RU2539816C1 - Indirect method of tuning of strain gauges with bridge measurement circuit by multiplicative temperature error with account of negative non-linearity of temperature characteristic of output signal of sensor - Google Patents

Abstract

FIELD: measurement equipment.

SUBSTANCE: heat-dependent technological resistor R_αm is installed into a diagonal of bridge circuit power supply, the rating of which is higher than possible values of a compensating heat-dependent resistor R_α. In parallel to the resistor R_αm they install a link. They measure initial unbalance and output signal of the sensor under normal temperature t₀, and also temperature t⁺, corresponding to upper limit of working range of temperatures, and t^-, corresponding to lower limit of the working range of temperatures. On the basis of performed measurements they calculate temperature coefficient of frequency (TCF) of strain gauges of a bridge circuit $${\alpha }_{\partial \text{ meas}}^{+}$$

and $${\alpha }_{\partial \text{ meas}}^{-}$$

at temperatures t⁺ and t^-, accordingly, and also non-linearity of TCF of strain gauges of the bridge circuit $$\left(\Delta {\alpha }_{\partial \text{ meas}}={\alpha }_{\partial \text{ meas}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ meas}}^{-}\right).$$

They measure input resistance of a sensor bridge circuit. A heat-independent resistor R_i=0.5·R_inp is connected. They measure initial unbalance and output signal of the sensor at temperatures t₀, t⁺ and t^-. On the basis of completed measurements they calculate TCF of input resistance at t⁺ and t^-. The resistor R_i is disconnected, and the link is removed off the resistor R_αm. They measure initial unbalance and output signal of the sensor at temperatures t₀, t⁺ and t^-. On the basis of completed measurements they calculate TCF of a process heat-dependent resistor R_αm at temperatures t⁺ and t^-. If TCF of strain gauges of the bridge circuit and its non-linearity belong to the area of method application, they calculate the rating of the heat-dependent resistor R_α heat-independent resistor R_∂ with usage of produced values of TCF of strain gauges of a bridge circuit, TCF of input resistance and TCF of the technological heat-dependent resistor. The technological heat-dependent resistor R_αm is replaced with a resistor R_α by means of partial engagement. A resistor R_α is shunted with a heat-independent resistor R_∂.

EFFECT: increased accuracy of compensation of multiplicative temperature error with account of negative non-linearity of temperature characteristic of an output signal of a sensor with usage of widely distributed measurement equipment.

2 cl

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.The invention relates to measuring equipment and can be used to configure the strain gauge sensor equipment with a bridge measuring circuit for a multiplicative temperature error.

Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2401982 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 20.10.10 в Бюл. №29), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности производят проверку принадлежности температурного коэффициента чувствительности (ТКЧ) тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа, если ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейность принадлежат области применения способа, то включают резистор R_α, зашунтированный резистором R_∂, в диагональ питания мостовой цепи.There is a method of tuning strain gauge sensors with a bridge measuring circuit for a multiplicative temperature error taking into account the non-linearity of the temperature characteristic of the sensor output signal (see Patent for invention RU 2401982 C1, G01B 7/16 "Method for setting strain gauge sensors with a bridge measuring chain for a multiplicative temperature error, taking into account nonlinearity of the temperature characteristics of the sensor output signal ", published on 10/20/10 in Bull. No. 29), adopted as a prototype, in which to compensate for the mul for a typical temperature error, verify the affiliation of the temperature sensitivity coefficient (TFC) of the bridge circuit strain gauges and its non-linearity of the application of the method, if the TFC of the bridge circuit strain gauges and its non-linearity belong to the scope of the method, then include the resistor R _α , shunted by the resistor R _∂ , in the diagonal of the bridge power supply chains.

К причинам, препятствующим достижению указанному ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что способ основан на расчете компенсационных резисторов через физические параметры материалов тензорезисторов. При расчете номиналов компенсационных элементов используются сведения о ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности, температурного коэффициента сопротивления (ТКС) компенсационного термозависимого резистора R_α, ТКС входного сопротивления мостовой цепи.The reasons that impede the achievement of the technical result indicated below when using the known method include the fact that the method is based on the calculation of compensation resistors through the physical parameters of the strain gauge materials. When calculating the nominal values of the compensation elements, information is used about the DC current factor of the strain gages of the bridge circuit and its nonlinearity, the temperature coefficient of resistance (TCS) of the compensating thermally dependent resistor R _α , the TCS of the input resistance of the bridge circuit.

Как правило, данную информацию можно получить из сертификатов на применяемые материалы, однако, существующие технологические разбросы при изготовлении этих материалов не позволяют использовать данную информацию из-за значительных разбросов, получаемых при определении значений компенсационных элементов. Кроме того, так как металлопленочные датчики выполняются с применением микроэлектронной технологии, данная информация может быть значительно искажена в результате напыления исходного материала. Поэтому, чтобы использовать аналитические выражения, необходимо осуществить экспериментальное определение требуемых параметров элементов, входящих в состав датчика путем прямого измерения необходимых параметров.As a rule, this information can be obtained from certificates for the materials used, however, the existing technological variations in the manufacture of these materials do not allow the use of this information because of the significant differences obtained in determining the values of the compensation elements. In addition, since metal-film sensors are implemented using microelectronic technology, this information can be significantly distorted as a result of the deposition of the source material. Therefore, in order to use analytical expressions, it is necessary to experimentally determine the required parameters of the elements that make up the sensor by directly measuring the necessary parameters.

Однако экспериментальное определение физических параметров элементов измерительной схемы датчика представляет определенную сложность.However, the experimental determination of the physical parameters of the elements of the measuring circuit of the sensor presents a certain complexity.

Во-первых, это чисто конструктивные и технологические затруднения, связанные с тем, что:Firstly, these are purely constructive and technological difficulties associated with the fact that:

- определение физических параметров как элементов измерительной схемы, так и компенсационных элементов необходимо проводить в собранном датчике, так как существующие перепады температур и температурных деформаций по телу датчика могут вызвать недопустимо большие погрешности при определении компенсационных элементов;- determination of the physical parameters of both the elements of the measuring circuit and the compensation elements must be carried out in the assembled sensor, since the existing temperature and temperature deformations in the sensor body can cause unacceptably large errors in the determination of compensation elements;

- определение всех физических параметров отдельных элементов требует, как правило, нарушения электрических связей в собранном датчике, что может привести к значительному ухудшению метрологических характеристик, так как эти связи заложены на самых ранних этапах формирования измерительной схемы металлопленочных датчиков.- determination of all physical parameters of individual elements requires, as a rule, violation of electrical connections in the assembled sensor, which can lead to a significant deterioration in metrological characteristics, since these connections are laid at the very early stages of the formation of the measuring circuit of metal-film sensors.

Во-вторых, прямые методы измерения этих параметров, кроме большой трудоемкости, не обеспечивают требуемую точность. Так, при измерении ТКС тензорезисторов порядка 1·10^-5 1/°C с точностью до 5% требуется замер сопротивления номиналом 1000 Ом при перепаде температур в 50°C с точностью до 0,025 Ом, что составляет точность измерения 0,0025% и требует применение специальных методов измерения.Secondly, direct methods of measuring these parameters, in addition to the high complexity, do not provide the required accuracy. So, when measuring TCS strain gages of the order of 1 · 10 ^-5 1 / ° C with an accuracy of 5%, resistance measurement with a nominal value of 1000 Ohms is required at a temperature difference of 50 ° C with an accuracy of 0.025 Ohms, which is a measurement accuracy of 0.0025% and requires application of special measurement methods.

Сущность изобретения заключается в следующем.The invention consists in the following.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика с использованием широко распространенной измерительной аппаратуры.The task to which the claimed invention is directed is to develop a method for tuning strain gauge sensors with a bridge measuring circuit by a multiplicative temperature error, which would improve the accuracy of compensation of a multiplicative temperature error taking into account the negative non-linearity of the temperature characteristic of the sensor output signal using widespread measuring equipment.

Технический результат заключается в повышении точности компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика с использованием широко распространенной измерительной аппаратуры.The technical result consists in increasing the accuracy of compensation of the multiplicative temperature error, taking into account the negative non-linearity of the temperature characteristic of the sensor output signal using widespread measuring equipment.

Если оценку параметров датчика производить косвенным путем через измерение выходного сигнала, то можно допустить, что относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра составляет $${\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{ri}={\displaystyle \sum _{j=1}^4\frac{\Delta R_j}{R_j}=0,01}}$$

, где R_j=1000 Ом - сопротивление j-го плеча мостовой цепи датчика, ΔR_j - изменение сопротивления плеча R_j. Данный выходной сигнал соответствует суммарному изменению сопротивлений плеч мостовой цепи $${\displaystyle \sum _{j=1}^4\Delta R_j=R_j\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj}=10Ом}}$$

. В этом случае для обеспечения замера суммарного изменения сопротивлений плеч мостовой цепи в 10 Ом с точностью 0,025 Ом через измерение выходных сигналов потребуется использовать вольтметр класса точности не ниже 0,25%, что доступно в настоящее время на любом производстве.If the sensor parameters are estimated indirectly by measuring the output signal, then we can assume that the relative change in the resistance of the strain gages at the nominal value of the measured parameter is $${\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{ri}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}\frac{\Delta R_j}{R_j}=0,01}}$$

where R _j = 1000 Ohm is the resistance of the jth shoulder of the sensor bridge circuit, ΔR _j is the change in shoulder resistance R _j . This output signal corresponds to the total change in the resistance of the shoulders of the bridge circuit $${\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}\Delta R_j=R_j\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj}=10\mathrm{ABOUT}m}}$$

. In this case, to ensure the measurement of the total change in the resistance of the bridge circuit arms of 10 Ohms with an accuracy of 0.025 Ohms through the measurement of the output signals, it will be necessary to use a voltmeter with an accuracy class of at least 0.25%, which is currently available in any production facility.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в диагональ питания мостовой цепи включают термозависимый технологический резистор R_αm, номинал которого больше возможных значений сопротивления компенсационного резистора R_α, параллельно которому устанавливают перемычку. Производят предварительное определение физических параметров датчика косвенными методами на основе измерения выходного сигнала датчика в различных условиях:The specified technical result in the implementation of the invention is achieved by the fact that in the diagonal of the power supply of the bridge circuit include a thermally dependent process resistor R _αm , the value of which is greater than the possible values of the resistance of the compensation resistor R _α , in parallel with which a jumper is installed. The physical parameters of the sensor are preliminarily determined by indirect methods based on measuring the sensor output signal under various conditions:

1. Для оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи датчика измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра как при нормальной температуре t₀, так и при температурах t⁺ и t^-, соответствующих верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры. На основе полученных значений девиаций выходного сигнала вычисляют значения ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи датчика $${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}$$

, соответствующие температурам t⁺ и t^-, а также нелинейность ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи датчика $$\left(\Delta {\alpha }_{\partial \text{ изм}}={\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\right)$$

.1. To evaluate the TFC of the strain gauges of the sensor bridge circuit, the initial imbalance and the sensor output signal are measured at the nominal value of the measured parameter both at normal temperature t ₀ and at temperatures t ⁺ and t ^- corresponding to the upper and lower limits of the operating temperature range, respectively. The deviations of the sensor output signal for each temperature value are calculated. Based on the obtained values of the deviations of the output signal, the values of the DC-current strain gauges of the sensor bridge circuit are calculated $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}$$

corresponding to the temperatures t ⁺ and t ^- , as well as the non-linearity of the TFC of the strain gages of the sensor bridge circuit $$\left(\Delta {\alpha }_{\partial \text{ism}}={\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\right)$$

.

2. Для оценки ТКС входного сопротивления измеряют входное сопротивление мостовой цепи датчика R_вх. В диагональ питания мостовой цепи включают термонезависимый резистор с номиналом R_i=0,5·R_вх. При температурах t₀, t⁺, t^- измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра. На основе проведенных измерений вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры, вычисляют значения ТКС входного сопротивления $${\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{в\text{х изм}}^{-}$$

, соответствующие температурам t⁺ и t^-.2. To assess the TCS input resistance, measure the input resistance of the bridge circuit of the sensor R _I. In the diagonal of the power supply of the bridge circuit include a thermally independent resistor with a value of R _i = 0.5 · R _I. At temperatures t ₀ , t ⁺ , t ^- measure the initial imbalance and the output signal of the sensor at the nominal value of the measured parameter. Based on the measurements, the deviations of the sensor output signal are calculated for each temperature value, the values of the TCS input resistance are calculated $${\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}\text{x rev}}^{-}$$

corresponding to temperatures t ⁺ and t ^- .

3. Для оценки ТКС термозависимого технологического резистора R_αm снимают перемычку с резистора R_αm. При температурах t₀, t⁺, t^- измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра. На основе проведенных измерений вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры, вычисляют значение ТКС термозависимого технологического резистора $${\alpha }_{\text{к изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}$$

, соответствующие температурам t⁺ и t^-.3. To evaluate the TCS of the thermally dependent process resistor R _αm, remove the jumper from the resistor R _αm . At temperatures t ₀ , t ⁺ , t ^- measure the initial imbalance and the output signal of the sensor at the nominal value of the measured parameter. Based on the measurements taken, the deviations of the sensor output signal for each temperature value are calculated, the value of the TCS of the thermally dependent technological resistor is calculated $${\alpha }_{\text{to ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}$$

corresponding to temperatures t ⁺ and t ^- .

На основе вычисленных значений физических параметров датчика производят проверку принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа в соответствии с прототипом.Based on the calculated values of the physical parameters of the sensor, check the affiliation of the DC-link strain gauges of the bridge circuit and its nonlinearity of the scope of the method in accordance with the prototype.

При принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа вычисляют номиналы компенсационных резисторов путем решения системы уравнений:When TKH strain gages of the bridge circuit belong and its non-linearity of the field of application of the method, the values of the compensation resistors are calculated by solving the system of equations:

$$\{\begin{array}{l}\frac{R_{вх}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot \left(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\left({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot \left(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot \left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}=0;\\ \frac{R_{вх}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot {\alpha }_{д\text{ изм}}^{+}\cdot \left(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\left({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot \left(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot \left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}=\\ =\frac{R_{вх}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\cdot \left(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\left({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot \left(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot \left(1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}\end{array}$$

, $$\{\begin{array}{l}\frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\left({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{R_{\mathrm{at}x}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}=0;\\ \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot {\alpha }_{d\text{ism}}^{+}\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\left({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}{R_{\mathrm{at}x}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+}\right)}=\\ =\frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\left({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}{R_{\mathrm{at}x}\cdot \left(R_{\alpha }+R_{\partial }\right)\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot \left(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-}\right)}\end{array}$$

,

где Δt⁺=t⁺-t₀ - положительный диапазон температур;where Δt ⁺ = t ⁺ -t ₀ is the positive temperature range;

Δt^-=-t^--t₀ - отрицательный диапазон температур.Δt ^- = -t ^- -t ₀ - negative temperature range.

Производят установку резисторов R_α и R_∂ в диагональ питания мостовой цепи в соответствии с прототипом.Install resistors R _α and R _∂ in the diagonal of the power supply of the bridge circuit in accordance with the prototype.

Кроме того, после вычисления номиналов компенсационных резисторов R_α и R_∂ производят установку резистора R_α с вычисленным номиналом путем частичного задействования технологического резистора R_αm, поскольку при замене резистора R_αm на резистор R_α с вычисленным номиналом технологически очень трудно обеспечить равенство ТКС резисторов R_αm и R_α.In addition, after calculating the values of the compensation resistors R _α and R _∂ , the resistor R _α with the calculated value is installed by partially _{activating the} technological resistor R _αm , since when replacing the resistor R _αm with the resistor R _α with the calculated value, it is technologically very difficult to ensure the TCS of the resistors R _αm and R _α .

Способ осуществляется следующим образом.The method is as follows.

Для решения поставленной выше задачи необходимо заменить прямое измерение физических параметров датчика на косвенное, основанное на измерении выходного сигнала датчика.To solve the problem posed above, it is necessary to replace the direct measurement of the physical parameters of the sensor with an indirect one, based on measuring the output signal of the sensor.

Данное решение позволит упростить настройку датчика, решить приведенные выше конструктивные и технологические затруднения. Кроме того, данное решение позволит повысить точность определения физических параметров датчика и, как следствие, компенсации мультипликативной температурной погрешности.This solution will simplify the configuration of the sensor, solve the above structural and technological difficulties. In addition, this solution will improve the accuracy of determining the physical parameters of the sensor and, as a consequence, compensation for the multiplicative temperature error.

На основе измерения выходного сигнала датчика необходимо вычислить значения физических параметров тензорезисторного датчика, необходимых при вычислении номиналов компенсационных резисторов, что требует высокоточной измерительной аппаратуры в случае прямого измерения. Данные физические параметры приведены ниже:Based on the measurement of the sensor output signal, it is necessary to calculate the values of the physical parameters of the strain gauge sensor necessary for calculating the values of the compensation resistors, which requires high-precision measuring equipment in the case of direct measurement. These physical parameters are listed below:

1. ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи при температурах t⁺ и t^- и его нелинейность;1. TKH strain gages of the bridge circuit at temperatures t ⁺ and t ^- and its nonlinearity;

2. ТКС входного сопротивления при температурах t⁺ и t^-;2. TCS input resistance at temperatures t ⁺ and t ^- ;

3. ТКС термозависимого технологического резистора R_αm при температурах t⁺ и t^-.3. TCS of a thermally dependent technological resistor R _αm at temperatures t ⁺ and t ^- .

Для оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи необходимо оценить девиацию выходного сигнала датчика как при нормальных условиях, так и при воздействии температуры при отсутствии резисторов в диагонали питания. Для этого необходимы значения начального разбаланса U₀, U_0t при нормальной температуре t₀ и температуре t, являющейся верхним или нижним пределом рабочего диапазона температур, соответственно. Также необходимы значения выходного сигнала датчика U_вых, U_выхt при номинальном значении измеряемой физической величины и воздействии температур t₀ и t соответственно. На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходного сигнала ΔU_вых, ΔU_выхt при температурах t₀ и t соответственно:To evaluate the DC current factor of bridge circuit strain gages, it is necessary to evaluate the deviation of the sensor output signal both under normal conditions and under the influence of temperature in the absence of resistors in the power diagonal. For this, the values of the initial unbalance U ₀ , U _{0t are necessary} at normal temperature t ₀ and temperature t, which is the upper or lower limit of the operating temperature range, respectively. Values of the sensor output U _O, U _vyht also needed at the nominal value of the measured physical quantity and the exposure temperature t ₀ and t, respectively. Based on the information about the values of the initial unbalance and the output signal, the values of the deviation of the output signal ΔU _out , ΔU _outt at temperatures t ₀ and t, respectively, can be calculated:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых}=U_{вых}-U_0;\\ \Delta U_{выхt}=U_{выхt}-U_{0t}.\end{array}\}\text{ (1)}$$

$$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sx}=U_{\mathrm{at}sx}-U_0;\\ \Delta U_{\mathrm{at}sxt}=U_{\mathrm{at}sxt}-U_{0t}.\end{array}\}\text{(one)}$$

В соответствии с [1] девиации выходных сигналов при нормальный условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:In accordance with [1], the deviation of the output signals under normal conditions and the influence of temperature can be represented as follows:

$$\Delta U_{вых}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj};\text{ (2)}}$$

$$\Delta U_{\mathrm{at}sx}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+\mathrm{one}\right)}^2}\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj};\text{(2)}}$$

$$\Delta U_{вых}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj}\cdot (1+{\alpha }_{\partial }\cdot \Delta t),\text{ (3)}}$$

$$\Delta U_{\mathrm{at}sx}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+\mathrm{one}\right)}^2}\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\partial }\cdot \Delta t),\text{(3)}}$$

где U_num - напряжение питания мостовой цепи;where U _num is the supply voltage of the bridge circuit;

$$k=\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$$

- коэффициент симметрии мостовой цепи; $$k=\frac{R_{\mathrm{one}}}{R_2}=\frac{R_3}{R_{\mathrm{four}}}$$

- the symmetry coefficient of the bridge circuit;

ε_rj - относительное изменение сопротивление тензорезистора R_j;ε _rj is the relative change in the resistance of the strain gauge R _j ;

α_∂ - ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи;α _∂ - TKH strain gages of the bridge circuit;

Δt=t-t₀ - изменение температуры.Δt = tt ₀ - temperature change.

Разделив выражение (3) на (2) и решив полученное уравнение относительно ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи, получим выражение для вычисления ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи через выходные сигнала датчика:Dividing expression (3) by (2) and solving the equation with respect to the TFC of the bridge circuit strain gages, we obtain the expression for calculating the TFC of the bridge circuit strain gauges through the sensor output signals:

$${\alpha }_{\partial }=\frac{\Delta U_{выхt}-\Delta U_{вых}}{\Delta U_{вых}\cdot \Delta t}\text{ (4) }$$

$${\alpha }_{\partial }=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}\cdot \Delta t}\text{(four)}$$

В соответствии с (4) производят оценку значений ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи при температурах t⁺ и t^-. Для этого после включения резистора R_αm и перемычки параллельно ему при температурах t₀, t⁺, t^- измеряют значения как начального разбаланса U₀ $$U_{0t}^{+}$$

, $$U_{0t}^{-}$$

, так и значения выходного сигнала датчика U_вых, $$U_{выхt}^{+}$$

, $$U_{выхt}^{-}$$

при номинальном значении измеряемого параметра (U₀ и U_вых измеряют при температуре t₀; $$U_{0t}^{+}$$

, $$U_{выхt}^{+}$$

- при t⁺, $$U_{0t}^{-}$$

, $$U_{выхt}^{-}$$

- при t^-). На основе полученных результатов измерений вычисляют необходимые значения ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи $${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}$$

, при температурах t⁺ и t^- соответственно:In accordance with (4), the TFC values of the strain gages of the bridge circuit are estimated at temperatures t ⁺ and t ^- . For this, after turning on the resistor R _αm and jumpers parallel to it at temperatures t ₀ , t ⁺ , t ^- measure the values as the initial unbalance U ₀ $$U_{0t}^{+}$$

, $$U_{0t}^{-}$$

, and the values of the output signal of the sensor U _o $$U_{\mathrm{at}sxt}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxt}^{-}$$

at the nominal value of the measured parameter (U ₀ and U _o measured at a temperature t ₀ ; $$U_{0t}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxt}^{+}$$

- at t ⁺ , $$U_{0t}^{-}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxt}^{-}$$

- at t ^- ). On the basis of the obtained measurement results, the required values of the TFC of the strain gages of the bridge circuit are calculated $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}$$

, at temperatures t ⁺ and t ^- respectively:

$$\begin{array}{c}{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}=\frac{\Delta U_{выхt}^{+}-\Delta U_{вых}^{}}{\Delta U_{вых}^{}\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}=\frac{\Delta U_{выхt}^{-}-\Delta U_{вых}^{}}{\Delta U_{вых}^{}\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\}\text{ (5)}$$

$$\begin{array}{c}{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\}\text{(5)}$$

где $$\Delta U_{выхt}^{+}=U_{выхt}^{+}-U_{0t}^{+}$$

- девиация выходного сигнала датчика при температуре t⁺; $$\Delta U_{выхt}^{-}=U_{выхt}^{-}-U_{0t}^{-}$$

- девиация выходного сигнала датчика при температуре t^-.Where $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}=U_{\mathrm{at}sxt}^{+}-U_{0t}^{+}$$

- the deviation of the sensor output signal at a temperature t ⁺ ; $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}=U_{\mathrm{at}sxt}^{-}-U_{0t}^{-}$$

- deviation of the sensor output signal at temperature t ^- .

Значение нелинейности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи, необходимое при выборе схемы компенсации мультипликативной температурной погрешности, вычисляют на основе измеренных значений ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи:The non-linearity value of the DTC of the strain gages of the bridge circuit, necessary when choosing a compensation scheme for the multiplicative temperature error, is calculated based on the measured values of the DTC of the strain gauges of the bridge circuit:

$$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{}={\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\text{. (6)}$$

$$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{}={\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\text{. (6)}$$

Для оценки ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика измеряют входное сопротивление мостовой цепи датчика R_вх, в цепь питания включают термонезависимый резистор R_i, что позволит получить выходной сигнал, который будет зависеть от температурной зависимости не только чувствительности тензорезисторов, но и входного сопротивления мостовой цепи. Номинал резистора R_i следует брать равным R_i=0,5·R_вх, поскольку при данном номинале резистора R_i влияние ТКС входного сопротивления будет достаточно большим, а уменьшение выходного напряжения мостовой цепи не станет чрезмерно большим.To assess the TCS of the input resistance of the sensor bridge circuit, the input resistance of the sensor bridge circuit R _in is measured, a thermally independent resistor R _i is included in the power circuit, which will allow to obtain an output signal that will depend on the temperature dependence of not only the sensitivity of the strain gauges, but also the input resistance of the bridge circuit. The value of the resistor R _i should be taken equal to R _i = 0.5 · R _in , since at this value of the resistor R _{i, the} influence of the TCS of the input resistance will be large enough, and the decrease in the output voltage of the bridge circuit will not become excessively large.

Для вычисления ТКС входного сопротивления необходимы значения как начального разбаланса U_0r, U_0rt, так и выходного сигнала датчика U_выхr, U_выхrt при номинальном значении измеряемого параметра, соответствующие температурам t₀ и t (U_0r и U_выхr соответствуют температуре t₀; U_0rt и U_выхrt - температуре t). На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходных сигналов ΔU_выхr, ΔU_выхrt при температурах t₀ и t:To calculate the TCS of the input resistance, the values of both the initial unbalance U _0r , U _0rt and the output signal of the sensor U _out , U _out, at the nominal value of the measured parameter, corresponding to temperatures t ₀ and t (U _0r and U _out, correspond to temperature t ₀ ; U _0rt and U _outrt - temperature t). Based on the information about the values of the initial unbalance and the output signal, the values of the deviation of the output signals ΔU _outr , ΔU _outrt at temperatures t ₀ and t can be calculated:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхr}=U_{выхr}-U_{0r};\\ \Delta U_{выхrt}=U_{выхrt}-U_{0rt}.\end{array}\}\text{ (7)}$$

$$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sxr}=U_{\mathrm{at}sxr}-U_{0r};\\ \Delta U_{\mathrm{at}sxrt}=U_{\mathrm{at}sxrt}-U_{0rt}.\end{array}\}\text{(7)}$$

В соответствии с [2] девиации выходных сигналов после включения резистора R_i при нормальных условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:In accordance with [2], the deviation of the output signals after turning on the resistor R _i under normal conditions and when exposed to temperature can be represented as follows:

$$\Delta U_{выхr}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{выхr}}{R_{вх}+R_i}\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj};\text{ (8)}}$$

$$\Delta U_{\mathrm{at}sxr}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+\mathrm{one}\right)}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}sxr}}{R_{\mathrm{at}x}+R_i}\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj};\text{(8)}}$$

$$\Delta U_{выхrt}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}\cdot \Delta t)}{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}\cdot \Delta t)+R}\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj}\cdot (1+{\alpha }_{\partial }\cdot \Delta t),\text{ (9)}}$$

$$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+\mathrm{one}\right)}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta t)}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta t)+R}\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\partial }\cdot \Delta t),\text{(9)}}$$

где α_вх - ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика;where α _I - TCS input resistance of the sensor bridge circuit;

Разделив выражение (9) на (8) и решив полученное уравнение с учетом (4), получим выражение для вычисления ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика:Dividing expression (9) by (8) and solving the resulting equation taking into account (4), we obtain the expression for calculating the TCS of the input resistance of the sensor bridge circuit:

$${\alpha }_{вх}=\frac{(R_{вх}+R_i)\cdot (\Delta U_{выхt}\cdot \Delta U_{вых}-\Delta U_{выхt}\cdot \Delta U_{выхr})}{\left[(R_{вх}+R_i)\cdot \Delta U_{выхt}\cdot \Delta U_{выхr}-R_{вх}\cdot \Delta U_{выхrt}\cdot \Delta U_{вых}\right]\cdot \Delta t}\text{ (10)}$$

$${\alpha }_{\mathrm{at}x}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot (\Delta U_{\mathrm{at}sxt}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}-\Delta U_{\mathrm{at}sxt}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxr})}{\left[(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxr}-R_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxrt}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}\right]\cdot \Delta t}\text{(10)}$$

В соответствии с (10) производят оценку значений ТКС входного сопротивления мостовой цепи при температурах t⁺ и t^-. Для этого после оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи при температурах t₀, t⁺, t^- измеряют значения как начального разбаланса U_0r, $$U_{0rt}^{+}$$

, $$U_{0rt}^{-}$$

, так и значения выходного сигнала датчика U_вых, $$U_{выхrt}^{+}$$

, $$U_{выхrt}^{-}$$

при номинальном значении измеряемого параметра (U_0r и U_выхr измеряют при температуре t₀; $$U_{0rt}^{+}$$

, $$U_{выхrt}^{+}$$

- при t⁺; $$U_{0rt}^{-}$$

, $$U_{выхrt}^{-}$$

- при t^-). На основе полученных результатов измерений вычисляют необходимые значения ТКС входного сопротивления мостовой цепи $${\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}$$

при температурах t⁺ и t^- соответственно:In accordance with (10), the TCS values of the input resistance of the bridge circuit are estimated at temperatures t ⁺ and t ^- . To do this, after evaluating the TFC of the strain gages of the bridge circuit at temperatures t ₀ , t ⁺ , t ^- measure the values as the initial unbalance U _0r , $$U_{0rt}^{+}$$

, $$U_{0rt}^{-}$$

, and the values of the output signal of the sensor U _o $$U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}$$

at the nominal value of the measured parameter (U _0r and U _outr measured at a temperature t ₀ ; $$U_{0rt}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}$$

- at t ⁺ ; $$U_{0rt}^{-}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}$$

- at t ^- ). Based on the obtained measurement results, the required values of the TCS of the input resistance of the bridge circuit are calculated $${\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}$$

at temperatures t ⁺ and t ^- respectively:

$$\begin{array}{c}{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}=\frac{(R_{вх}+R_i)\cdot (\Delta U_{выхrt}^{+}-\Delta U_{вых}^{}-\Delta U_{выхt}^{+}\cdot \Delta U_{выхr}^{})}{\left[(R_{вх}+R_i)\cdot \Delta U_{выхt}^{+}-\Delta U_{выхr}^{}-R_{вх}\cdot \Delta U_{выхrt}^{+}\cdot \Delta U_{вых}^{}\right]\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}=\frac{(R_{вх}+R_i)\cdot (\Delta U_{выхrt}^{-}-\Delta U_{вых}^{}-\Delta U_{выхt}^{-}\cdot \Delta U_{выхr}^{})}{\left[(R_{вх}+R_i)\cdot \Delta U_{выхt}^{-}-\Delta U_{выхr}^{}-R_{вх}\cdot \Delta U_{выхrt}^{-}\cdot \Delta U_{вых}^{}\right]\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\}\text{ (11)}$$

$$\begin{array}{c}{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot (\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}-\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{})}{\left[(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{}-R_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\right]\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot (\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}-\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{})}{\left[(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{}-R_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\right]\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\}\text{(eleven)}$$

где $$\Delta U_{выхrt}^{+}=U_{выхrt}^{+}-U_{0rt}^{+}$$

- девиация выходного сигнала датчика при температуре t⁺ и включенном резисторе R_i;Where $$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}=U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}-U_{0rt}^{+}$$

- the deviation of the output signal of the sensor at a temperature t ⁺ and a resistor R _i ;

$$\Delta U_{выхrt}^{-}=U_{выхrt}^{-}-U_{0rt}^{-}$$

- девиация выходного сигнала датчика при температуре t^- и включенном резисторе R_i. $$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}=U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}-U_{0rt}^{-}$$

- the deviation of the output signal of the sensor at a temperature t ^- and the included resistor R _i .

Для оценки ТКС технологического резистора R_αm отключают резистор R_i и включают в диагональ питания термозависимый технологический резистор R_αm, номинал которого больше возможных значений компенсационного резистора R_α. Благодаря этому будет получен выходной сигнал, зависящий от температурной зависимости как чувствительности тензорезисторов входного сопротивления мостовой цепи, так и термозависимого технологического резистора R_αm.To evaluate the TCS of the technological resistor R _{αm, the} resistor R _{i is turned} off and the thermally dependent technological resistor R _αm , the value of which is greater than the possible values of the compensation resistor R _{α, is} included in the power diagonal. Due to this, an output signal will be obtained, depending on the temperature dependence of both the sensitivity of the strain gauges of the input resistance of the bridge circuit and the temperature-dependent process resistor R _αm .

Для вычисления ТКС резистора R_αm необходимы значения как начального разбаланса U_0α, U_0αt, так и выходного сигнала датчика U_выхα, U_выхαt при номинальном значении измеряемого параметра, соответствующие температурам t₀ и t (U_0α и U_выхα соответствуют температуре t₀; U_0αt и U_выхαt - температуре t). На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходных сигналов ΔU_выхα, ΔU_выхαt при температурах t₀, и t:To calculate the TCS of the resistor R _αm , the values of both the initial unbalance U _0α , U _0αt and the output signal of the sensor U _{output α} , U _{output αt} at the nominal value of the measured parameter, corresponding to the temperatures t ₀ and t (U _0α and U _{output α,} correspond to the temperature t ₀ ; U _0αt and U out _αt - temperature t). Based on the information about the values of the initial unbalance and the output signal, the values of the deviation of the output signals ΔU _outputα , ΔU _outputαt at temperatures t ₀ , and t can be calculated:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha }=U_{вых\alpha }-U_{0\alpha };\\ \Delta U_{вых\alpha t}=U_{вых\alpha t}-U_{0\alpha t}.\end{array}\}\text{ (12)}$$

$$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }=U_{\mathrm{at}sx\alpha }-U_{0\alpha };\\ \Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}=U_{\mathrm{at}sx\alpha t}-U_{0\alpha t}.\end{array}\}\text{(12)}$$

В соответствии с [2] девиации выходных сигналов после включения резистора R_αm при нормальных условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:In accordance with [2], the deviation of the output signals after turning on the resistor R _αm under normal conditions and when exposed to temperature can be represented as follows:

$$\Delta U_{вых\alpha }=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}}{R_{вх}+R_{\alpha m}}\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj};\text{ (13)}}$$

$$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+\mathrm{one}\right)}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}x}}{R_{\mathrm{at}x}+R_{\alpha m}}\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj};\text{(13)}}$$

$$\Delta U_{вых\alpha t}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}\cdot \Delta t)}{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}\cdot \Delta t)+R_{\alpha m}\cdot (1+{\alpha }_{к}\cdot \Delta t)}\cdot {\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj}\cdot (1+{\alpha }_{\partial }\cdot \Delta t),\text{ (14)}}$$

$$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}=U_{num}\cdot \frac{k}{{\left(k+\mathrm{one}\right)}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta t)}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta t)+R_{\alpha m}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}}\cdot \Delta t)}\cdot {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\partial }\cdot \Delta t),\text{(fourteen)}}$$

где α_к - ТКС технологического термозависимого резистора R_αm.where α _to - TCS technological thermally dependent resistor R _αm .

Разделив выражение (14) на (13) и решив полученное уравнение с учетом (4), получим выражение для вычисления ТКС резистора R_αm:Dividing expression (14) by (13) and solving the resulting equation taking into account (4), we obtain the expression for calculating the TCS of the resistor R _αm :

$${\alpha }_{к}=\frac{(R_{вх}+R_{\alpha m})\cdot (1+{\alpha }_{вх}\cdot \Delta t)}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha }\cdot \Delta U_{выхt}}{\Delta U_{вых\alpha t}\cdot \Delta U_{вых}}\text{-}\frac{{\text{R}}_{\text{вх}}\cdot (1+{\alpha }_{вх}\cdot \Delta t)+R_{\alpha m}}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t}\text{. (15)}$$

$${\alpha }_{\mathrm{to}}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_{\alpha m})\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta t)}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t}\cdot \frac{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}}\text{-}\frac{{\text{R}}_{\text{in}}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta t)+R_{\alpha m}}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t}\text{. (fifteen)}$$

В соответствии с (15) для оценки ТКС входного сопротивления при температурах t₀, t⁺, t^- измеряют значения как начального разбаланса U_0α, $$U_{0\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\alpha rt}^{-}$$

, так и значения выходного сигнала датчика U_выхα, $$U_{вых\alpha t}^{+}$$

, $$U_{вых\alpha t}^{-}$$

при номинальном значении измеряемого параметра (U_0α и U_выхα измеряют при температуре t₀; $$U_{0\alpha t}^{+}$$

, $$U_{вых\alpha t}^{+}$$

- при t⁺; $$U_{\alpha rt}^{-}$$

, $$U_{вых\alpha t}^{-}$$

- при t^-). На основе полученных результатов измерений вычисляют необходимые значения ТКС компенсационного резистора $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}$$

при температурах t⁺ и t^- соответственно:In accordance with (15), to estimate the TCS of the input resistance at temperatures t ₀ , t ⁺ , t ^-, values are measured as the initial unbalance U _0α , $$U_{0\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\alpha rt}^{-}$$

, and the values of the output signal of the sensor U _outputα , $$U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}$$

at the nominal value of the measured parameter (U _0α and U _{output α} are measured at a temperature t ₀ ; $$U_{0\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}$$

- at t ⁺ ; $$U_{\alpha rt}^{-}$$

, $$U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}$$

- at t ^- ). Based on the obtained measurement results, the required values of the TCS of the compensation resistor are calculated $${\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}$$

at temperatures t ⁺ and t ^- respectively:

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}=\frac{(R_{вх}+R_{\alpha m})\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{+}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha }\cdot \Delta U_{выхt}^{+}}{\Delta U_{вых\alpha t}^{+}\cdot \Delta U_{вых}}-\frac{R_{вх}(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}=\frac{(R_{вх}+R_{\alpha m})\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{-}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha }\cdot \Delta U_{выхt}^{-}}{\Delta U_{вых\alpha t}^{-}\cdot \Delta U_{вых}}-\frac{R_{вх}(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\}\text{ (16)}$$

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_{\alpha m})\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{+}}\cdot \frac{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}}-\frac{R_{\mathrm{at}x}(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_{\alpha m})\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{-}}\cdot \frac{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}}-\frac{R_{\mathrm{at}x}(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{-}},\end{array}\}\text{(16)}$$

где $$\Delta U_{вых\alpha t}^{+}=U_{вых\alpha t}^{+}-U_{0\alpha t}^{+}$$

, - девиация выходного сигнала датчика при температуре t⁺ и включенном резисторе R_αm;Where $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}=U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}-U_{0\alpha t}^{+}$$

, - the deviation of the sensor output signal at a temperature t ⁺ and a resistor R _{αm turned on} ;

$$\Delta U_{вых\alpha t}^{-}=U_{вых\alpha t}^{-}-U_{0\alpha t}^{-}$$

- девиация выходного сигнала датчика при температуре t^- и включенном резисторе R_αm. $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}=U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}-U_{0\alpha t}^{-}$$

- deviation of the sensor output signal at temperature t ^- and resistor R _{αm is turned on} .

После оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи, ТКС входного сопротивления и ТКС технологического резистора R_αm проверяют принадлежность физических параметров датчика области применения прототипа. Если ТКЧ и его нелинейность принадлежат области применения прототипа, вычисляют номинал термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_∂, решая систему уравнений:After evaluating the DTC of the strain gauges of the bridge circuit, the TCS of the input resistance and the TCS of the process resistor R _{αm, the} ownership of the physical parameters of the sensor of the scope of the prototype is checked. If the SCR and its nonlinearity belong to the scope of the prototype, calculate the value of the thermally dependent resistor R _α and the thermally independent resistor R _∂ , solving the system of equations:

$$\{\begin{array}{l}\frac{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot {\alpha }_{д\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=0;\\ \frac{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=\text{ (17)}\\ =\frac{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}.\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}\frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot {\alpha }_{d\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=0;\\ \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=\text{(17)}\\ =\frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}.\end{array}$$

После вычисления номиналов резисторов R_α и R_∂ производят замену технологического резистора R_αm термозависимым компенсационным резистором R_α с вычисленным номиналом, путем частичного задействования резистора R_αm. Шунтируют термозависимый резистор R_α с вычисленным номиналом термонезависимым резистором R_∂ с вычисленным номиналом.After calculating the values of the resistors R _α and R _∂ , the technological resistor R _{αm is replaced with a} thermally dependent compensation resistor R _α with the calculated nominal value, by partially _{activating the} resistor R _αm . A thermally dependent resistor R _α with a calculated nominal value is shunted with a thermally independent resistor R _∂ with a calculated nominal value.

Для проверки описанного способа произведем расчет компенсационных резисторов и мультипликативную температурную погрешность после компенсации.To verify the described method, we will calculate the compensation resistors and the multiplicative temperature error after compensation.

Пример.Example.

Необходимо произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при следующих исходных данных:It is necessary to compensate for the multiplicative temperature error taking into account the non-linearity of the temperature characteristic of the output signal of the strain gauge sensor with an equal arm bridge measuring circuit with the following initial data:

- Входное сопротивление мостовой цепи: R_вх=1000 Ом;- Input resistance of the bridge circuit: R _I = 1000 Ohms;

- Напряжение питания мостовой цепи: U_num=10 В;- Supply voltage of the bridge circuit: U _num = 10 V;

- Суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемой физической величины: $${\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_{rj}=0,01}$$

;- The total relative change in the resistance of the strain gages at the nominal value of the measured physical quantity: $${\displaystyle \sum _{j=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{rj}=0,01}$$

;

- Температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°C.- Temperature range of operation of the sensor: 20 ± 100 ° C.

Рассмотрим осуществление компенсации, выполненное в несколько этапов:Consider the implementation of compensation made in several stages:

1. В диагональ питания устанавливают термозависимый технологический резистор R_αm=500 Ом, номинал которого заведомо больше возможных значений сопротивления резистора R_α для микроэлектронных датчиков, параллельно которому устанавливается перемычка.1. A _temperature- dependent process resistor R _αm = 500 Ohm is installed in the supply diagonal, the value of which is obviously greater than the possible values of the resistor R _α for microelectronic sensors, in parallel with which a jumper is installed.

2. Измеряют девиации выходных сигналов ΔU_вых, $$\Delta U_{выхt}^{+}$$

, $$\Delta U_{выхt}^{-}$$

, ΔU_выхr, $$\Delta U_{выхrt}^{+}$$

, $$\Delta U_{выхrt}^{-}$$

, ΔU_выхα, $$\Delta U_{вых\alpha t}^{+}$$

, $$\Delta U_{вых\alpha t}^{-}$$

.2. Measure the deviation of the output signals ΔU _o $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}$$

, $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}$$

, ΔU _outr $$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}$$

, $$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}$$

, ΔU _o $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}$$

, $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}$$

.

3. Вычисляют значения физических параметров датчика ( $${\alpha }_{\partial }^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial }^{-}$$

, $${\alpha }_{вх}^{+}$$

, $${\alpha }_{вх}^{-}$$

, $${\alpha }_{к}^{+}$$

, $${\alpha }_{к}^{-}$$

,).3. Calculate the values of the physical parameters of the sensor ( $${\alpha }_{\partial }^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial }^{-}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}x}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}x}^{-}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{to}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{to}}^{-}$$

,).

4. Вычисляют номинал термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_∂. Путем частичного задействования резистора R_αm производят установку резистора R_α. Шунтируют резистор термонезависимым резистором R_∂.4. The value of the thermally dependent resistor R _α and the thermally independent resistor R _{∂ are} calculated. By partially _{activating the} resistor R _αm , a resistor R _{α is} installed. The resistor is shunted by a thermally independent resistor R _∂ .

5. Производят оценку мультипликативной чувствительности датчика к температуре после компенсации температурной погрешности.5. Assess the multiplicative sensitivity of the sensor to temperature after compensating for the temperature error.

Первый этап. Установили резистор R_αm=500 Ом, параллельно которому устанавливают перемычку.First step. A resistor R _αm = 500 Ohms was installed, in parallel with which a jumper was installed.

Второй этап. Измеряют девиации выходных сигналов датчика. Для задания реальных значений выходных сигналов микроэлектронного датчика зададимся значениями физических параметров датчика. Допустим, что $${\alpha }_{вх}^{+}=3\cdot {10}^{-4}1/°С$$

, $${\alpha }_{вх}^{-}=3,05\cdot {10}^{-4}1/°С$$

, $${\alpha }_{\partial }^{+}=1\cdot {10}^{-4}1/°С$$

, $${\alpha }_{вх}^{-}=1,08\cdot {10}^{-4}1/°С$$

, $${\alpha }_{к}^{+}=4\cdot {10}^{-3}1/°С$$

, $${\alpha }_{к}^{-}=4,01\cdot {10}^{-3}1/°С$$

.Second phase. Deviations of the sensor output signals are measured. To set the real values of the output signals of the microelectronic sensor, we set the values of the physical parameters of the sensor. Assume that $${\alpha }_{\mathrm{at}x}^{+}=3\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}x}^{-}=3,05\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

, $${\alpha }_{\partial }^{+}=\mathrm{one}\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}x}^{-}=\mathrm{one},08\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{to}}^{+}=\mathrm{four}\cdot {10}^{-3}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{to}}^{-}=\mathrm{four},01\cdot {10}^{-3}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

.

В соответствии с (2) и (3) будут получены следующие значения девиации выходных сигналов датчика:In accordance with (2) and (3), the following values of the deviation of the sensor output signals will be obtained:

$$\Delta U_{вых}=10\cdot 0,25\cdot 0,01=25\text{ мВ}$$

; $$\Delta U_{\mathrm{at}sx}=10\cdot 0,25\cdot 0,01=25\text{mV}$$

;

$$\Delta U_{выхt}^{+}=10\cdot 0,25\cdot 0,01\cdot (1+{10}^{-4}\cdot 100)=25,25\text{ мВ}$$

; $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}=10\cdot 0,25\cdot 0,01\cdot (\mathrm{one}+{10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})=25,25\text{mV}$$

;

$$\Delta U_{выхt}^{-}=10\cdot 0,25\cdot 0,01\cdot (1-1,08\cdot {10}^{-4}\cdot 100)=24,73\text{ мВ}$$

. $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}=10\cdot 0,25\cdot 0,01\cdot (\mathrm{one}-\mathrm{one},08\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})=24,73\text{mV}$$

.

Устанавливают резистор R_i=0,5·R_вх=500 Ом.Set the resistor R _i = 0.5 · R _I = 500 Ohms.

В соответствии с (8) и (9) вычисленные девиации выходных сигналов при включенном резисторе R_i примут следующие значения:In accordance with (8) and (9), the calculated deviations of the output signals with the resistor R _i turned on will take the following values:

$$\Delta U_{выхr}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000}{1000+500}\cdot 0,01=16,666667\text{ мВ}$$

; $$\Delta U_{\mathrm{at}sxr}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000}{1000+500}\cdot 0,01=16,666667\text{mV}$$

;

;

;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхrt}^{-}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000\cdot (1-3,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100)}{1000\cdot (1-3,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100)+500}\cdot 0,01\cdot (1-1,08\cdot {10}^{-4}\cdot 100)=\\ =16,315573\text{ мВ}\end{array}$$

. $$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000\cdot (\mathrm{one}-3,05\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})}{1000\cdot (\mathrm{one}-3,05\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})+500}\cdot 0,01\cdot (\mathrm{one}-\mathrm{one},08\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})=\\ =16,315573\text{mV}\end{array}$$

.

Отключают резистор R_i, снимают перемычку с технологического резистора R_αm. В соответствии с (13) и (14) будут получены следующие значения девиации выходных сигналов датчика:Disconnect the resistor R _i , remove the jumper from the technological resistor R _αm . In accordance with (13) and (14), the following values of the deviation of the sensor output signals will be obtained:

$$\Delta U_{вых\alpha }=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000}{1000+500}\cdot 0,01=16,666667\text{ мВ}$$

; $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000}{1000+500}\cdot 0,01=16,666667\text{mV}$$

;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha t}^{+}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000\cdot (1+3\cdot {10}^{-4}\cdot 100)}{1000\cdot (1+3\cdot {10}^{-4}\cdot 100)+500\cdot (1+4\cdot {10}^{-3}\cdot 100)}\cdot 0,01\cdot (1+{10}^{-4}\cdot 100)=\\ =15,033237\text{мВ}\end{array}$$

; $$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000\cdot (\mathrm{one}+3\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})}{1000\cdot (\mathrm{one}+3\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})+500\cdot (\mathrm{one}+\mathrm{four}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{one\; hundred})}\cdot 0,01\cdot (\mathrm{one}+{10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})=\\ =\mathrm{fifteen},033237\text{mV}\end{array}$$

;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых\alpha t}^{-}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000\cdot (1-3,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100)}{1000\cdot (1-3,05\cdot {10}^{-4}\cdot 100)+500\cdot (1-4,01\cdot {10}^{-3}\cdot 100)}\times \\ \times 0,01\cdot (1-1,08\cdot {10}^{-4}\cdot 100)=18,893408\text{ мВ}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}=10\cdot 0,25\cdot \frac{1000\cdot (\mathrm{one}-3,05\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})}{1000\cdot (\mathrm{one}-3,05\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})+500\cdot (\mathrm{one}-\mathrm{four},01\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{one\; hundred})}\times \\ \times 0,01\cdot (\mathrm{one}-\mathrm{one},08\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})=\mathrm{eighteen},893408\text{mV}\end{array}$$

Третий этап. Вычисляют значения физических параметров датчика при температурах t⁺ и t^-, используя полученные значения девиаций выходного сигнала.The third stage. The values of the physical parameters of the sensor are calculated at temperatures t ⁺ and t ^- using the obtained values of the deviations of the output signal.

По формуле (5) вычисляют ТКЧ тензорезисторов при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:According to the formula (5), the TCD of the strain gauges is calculated at temperatures corresponding to the limits of the operating temperature range:

$${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}=\frac{25,25-25}{25\cdot 100}={10}^{-4}1/°С$$

; $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}=\frac{25,25-25}{25\cdot \mathrm{one\; hundred}}={10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

;

$${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}=\frac{24,73-25}{25\cdot (-100)}=1,08\cdot {10}^{-4}1/°С$$

. $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}=\frac{24,73-25}{25\cdot (-\mathrm{one\; hundred})}=\mathrm{one},08\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

.

Нелинейность ТКЧ тензорезисторов составляет:The non-linearity of the TSC strain gages is:

$$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{}={10}^{-4}-1,08\cdot {10}^{-4}=-8\cdot {10}^{-6}1/°С$$

$$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{}={10}^{-\mathrm{four}}-\mathrm{one},08\cdot {10}^{-\mathrm{four}}=-8\cdot {10}^{-6}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

По формуле (11) вычисляют ТКС входного сопротивления мостовой цепи при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:According to the formula (11), the TCS of the input resistance of the bridge circuit is calculated at temperatures corresponding to the limits of the operating temperature range:

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}=\frac{(1000+500)\cdot (16,998366\cdot 25-25,25\cdot 16,666667)}{\left[(1000+500)\cdot 25,25\cdot 16,666667-1000\cdot 16,998366\cdot 25\right]\cdot 100}=\\ =3,000007\cdot {10}^{-4}1/°С\end{array}$$

; $$\begin{array}{l}{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}=\frac{(1000+500)\cdot (16,998366\cdot 25-25,25\cdot 16,666667)}{\left[(1000+500)\cdot 25,25\cdot 16,666667-1000\cdot 16,998366\cdot 25\right]\cdot \mathrm{one\; hundred}}=\\ =3,000007\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}\end{array}$$

;

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}=\frac{(1000+500)\cdot (16,315573\cdot 25-24,73\cdot 16,666667)}{\left[(1000+500)\cdot 24,73\cdot 16,666667-1000\cdot 16,315573\cdot 25\right]\cdot (-100)}=\\ =3,050011\cdot {10}^{-4}1/°С\end{array}$$

. $$\begin{array}{l}{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}=\frac{(1000+500)\cdot (16,315573\cdot 25-24,73\cdot 16,666667)}{\left[(1000+500)\cdot 24,73\cdot 16,666667-1000\cdot 16,315573\cdot 25\right]\cdot (-\mathrm{one\; hundred})}=\\ =3,050011\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}\end{array}$$

.

По формуле (16) вычисляют ТКС технологического термозависимого резистора R_αm резистора:According to the formula (16), the TCS of the process thermally dependent resistor R _{αm of the} resistor is _calculated :

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}=\frac{(1000+500)\cdot (1+3,000007\cdot {10}^{-4}\cdot 100)}{500\cdot 100}\cdot \frac{16,666667\cdot 25,25}{15,033237\cdot 25}-\\ -\frac{1000\cdot (1+3,000007\cdot {10}^{-4}\cdot 100)+500}{500\cdot 100}=4,0000016\cdot {10}^{-3}1/°С\end{array}$$

; $$\begin{array}{l}{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}=\frac{(1000+500)\cdot (\mathrm{one}+3,000007\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})}{500\cdot \mathrm{one\; hundred}}\cdot \frac{16,666667\cdot 25,25}{\mathrm{fifteen},033237\cdot 25}-\\ -\frac{1000\cdot (\mathrm{one}+3,000007\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})+500}{500\cdot \mathrm{one\; hundred}}=\mathrm{four},0000016\cdot {10}^{-3}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}\end{array}$$

;

$$\begin{array}{l}{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}=\frac{(1000+500)\cdot (1-3,050011\cdot {10}^{-4}\cdot 100)}{500\cdot (-100)}\cdot \frac{16,666667\cdot 24,73}{18,893408\cdot 25}-\\ -\frac{1000\cdot (1-3,050011\cdot {10}^{-4}\cdot 1000)+500}{500\cdot (-100)}=4,0100001\cdot {10}^{-3}1/°С\end{array}$$

. $$\begin{array}{l}{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}=\frac{(1000+500)\cdot (\mathrm{one}-3,050011\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot \mathrm{one\; hundred})}{500\cdot (-\mathrm{one\; hundred})}\cdot \frac{16,666667\cdot 24,73}{\mathrm{eighteen},893408\cdot 25}-\\ -\frac{1000\cdot (\mathrm{one}-3,050011\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\cdot 1000)+500}{500\cdot (-\mathrm{one\; hundred})}=\mathrm{four},0100001\cdot {10}^{-3}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}\end{array}$$

.

Четвертый этап. После вычисления физических параметров датчика приступают к вычислению номиналов компенсационных резисторов. Для этого необходимо сначала проверить принадлежность ТКЧ тензорезисторов области применения прототипа. В соответствии с описанием прототипа, при $${\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}=3,000007\cdot {10}^{-4}1/°С$$

и $$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ изм}}=-8\cdot {10}^{-6}1/°С$$

ТКЧ тензорезисторов должно быть менее 1,4·10^-4 1/°C. Поскольку измеренное ТКЧ тензорезисторов $$\Delta {\alpha }_{{}_{\partial \text{ изм}}}^{+}={10}^{-4}1/°С$$

мостовой цепи не превышает 1,4·10^-4 1/°C, возможна последующая компенсация мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.The fourth stage. After calculating the physical parameters of the sensor, they begin to calculate the values of the compensation resistors. To do this, you must first check the affiliation of the TCI strain gages of the scope of the prototype. In accordance with the description of the prototype, when $${\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}=3,000007\cdot {10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

and $$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ism}}=-8\cdot {10}^{-6}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

TKH strain gages should be less than 1.4 · 10 ^-4 1 / ° C. Since the measured TKH strain gages $$\Delta {\alpha }_{{}_{\partial \text{ism}}}^{+}={10}^{-\mathrm{four}}\mathrm{one}/°\mathrm{FROM}$$

the bridge circuit does not exceed 1.4 · 10 ^-4 1 / ° C, subsequent compensation of the multiplicative temperature error in accordance with the prototype is possible.

Для вычисления номиналов термозависимого резистора R_α и термонезависимого резистора R_∂, в соответствии с описанием прототипа, необходимо решить систему уравнений (17) относительно номиналов компенсационных резисторов.To calculate the values of the thermally dependent resistor R _α and the thermally independent resistor R _∂ , in accordance with the description of the prototype, it is necessary to solve the system of equations (17) regarding the nominal values of the compensation resistors.

Решением данной системы уравнений являются номиналы компенсационных резисторов:The solution to this system of equations are the values of the compensation resistors:

R_α=29,948 Ом и R_∂=1691,066 Ом.R _α = 29.948 Ohms and R _∂ = 1691.066 Ohms.

Вычисленное значение термозависимого резистора R_α получают путем частичного задействования технологического термозависимого резистора R_αm.The calculated value of the thermally dependent resistor R _{α is} obtained by partial involvement of the technological thermally dependent resistor R _αm .

Термонезависимый компенсационный резистор следует выполнять из материалов с низким ТКС (не более 10^-6 1/°C), а его установку производить в местах конструкции датчика, воспринимающих минимальные значения воздействующих температур, например во вторичный преобразователь.The non-volatile compensation resistor should be made of materials with a low TCR (not more than 10 ^-6 1 / ° C), and its installation should be made in the places of the sensor construction, perceiving the minimum values of the acting temperatures, for example, to the secondary converter.

Пятый этап.The fifth stage.

Производят оценку мультипликативной чувствительности датчика к температуре после компенсации. Для этого измеряют девиации выходных сигналов датчика при нормальных условиях и воздействии температур, соответствующих пределам рабочего диапазона температур.Assess the multiplicative sensitivity of the sensor to temperature after compensation. For this, the deviations of the sensor output signals are measured under normal conditions and under the influence of temperatures corresponding to the limits of the operating temperature range.

Произведем оценку девиаций, которые будут измерены.Let us evaluate the deviations that will be measured.

При нормальных условиях сопротивление резистора R_α, зашунтированного резистором R_∂, составит:Under normal conditions, the resistance of the resistor R _α shunted by the resistor R _∂ is:

$$R_{к}=\frac{R_{\alpha }\cdot R_{\partial }}{R_{\alpha }\cdot R_{\partial }}=\frac{29,948\cdot 1691,066}{29,948+1691,066}=29,426863795\text{ Ом}$$

. $$R_{\mathrm{to}}=\frac{R_{\alpha }\cdot R_{\partial }}{R_{\alpha }\cdot R_{\partial }}=\frac{\mathrm{29th},948\cdot 1691,066}{\mathrm{29th},948+1691,066}=\mathrm{29th},426863795\text{Ohm}$$

.

Девиация выходного сигнала датчика при нормальных условиях составит в соответствии с описанием прототипа:The deviation of the sensor output under normal conditions will be in accordance with the description of the prototype:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{вых}=U_{num}\cdot \frac{k}{{(k+1)}^2}\cdot \frac{R_{вх}}{R_{вх}+R_{к}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_{ri}}=10\cdot 0,25\frac{1000}{1029,426863795}0,01=\\ =24,285358\text{ мВ}\end{array}$$

. $$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sx}=U_{num}\cdot \frac{k}{{(k+\mathrm{one})}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}x}}{R_{\mathrm{at}x}+R_{\mathrm{to}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{ri}}=10\cdot 0,25\frac{1000}{1029,426863795}0,01=\\ =24,285358\text{mV}\end{array}$$

.

При 120°C сопротивление резистора R_α, зашунтированного резистором R_∂, составит:At 120 ° C, the resistance of the resistor R _α shunted by the resistor R _∂ is:

$$R_{кt}^{+}=\frac{R_{\alpha }\cdot (1+{\alpha }_{к}^{+}\cdot \Delta t^{+})\cdot R_{\partial }}{R_{\alpha }(1+{\alpha }_{к}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\partial }}=\frac{29,948\cdot 1,4\cdot 1691,066}{29,948\cdot 1,4+1691,066}=40,912833585\text{ Ом}$$

. $$R_{\mathrm{to}t}^{+}=\frac{R_{\alpha }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}}^{+}\cdot \Delta t^{+})\cdot R_{\partial }}{R_{\alpha }(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\partial }}=\frac{\mathrm{29th},948\cdot \mathrm{one},\mathrm{four}\cdot 1691,066}{\mathrm{29th},948\cdot \mathrm{one},\mathrm{four}+1691,066}=40,912833585\text{Ohm}$$

.

Девиация выходного сигнала датчика составит в соответствии с описанием прототипа:The deviation of the output signal of the sensor will be in accordance with the description of the prototype:

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхt}^{+}=U_{num}\cdot \frac{k}{{(k+1)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{кt}{}^{+}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_{ri}\cdot (1+{\alpha }_{\partial }^{+}\cdot \Delta t^{+})=}\\ =10\cdot 0,25\frac{1000\cdot 1,03}{1000\cdot 1,03+40,912833585}0,01\cdot 1,01=24,285357\text{ мВ}\end{array}$$

. $$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}=U_{num}\cdot \frac{k}{{(k+\mathrm{one})}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\mathrm{to}t}{}^{+}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{ri}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\partial }^{+}\cdot \Delta t^{+})=}\\ =10\cdot 0,25\frac{1000\cdot \mathrm{one},03}{1000\cdot \mathrm{one},03+40,912833585}0,01\cdot \mathrm{one},01=24,285357\text{mV}\end{array}$$

.

Аналогично вычислим девиацию выходного сигнала при -80°C:Similarly, we calculate the output deviation at -80 ° C:

$$R_{кt}^{-}=\frac{R_{\alpha }\cdot (1+{\alpha }_{к}^{-}\cdot \Delta t^{-})\cdot R_{\partial }}{R_{\alpha }(1+{\alpha }_{к}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\partial }}=\frac{29,948\cdot 0,599\cdot 1691,066}{29,948\cdot 0,599+1691,066}=17,750553874\text{ Ом}$$

; $$R_{\mathrm{to}t}^{-}=\frac{R_{\alpha }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}}^{-}\cdot \Delta t^{-})\cdot R_{\partial }}{R_{\alpha }(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\partial }}=\frac{\mathrm{29th},948\cdot 0,599\cdot 1691,066}{\mathrm{29th},948\cdot 0,599+1691,066}=17,750553874\text{Ohm}$$

;

$$\begin{array}{l}\Delta U_{выхt}^{-}=U_{num}\cdot \frac{k}{{(k+1)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{вх}\cdot (1+{\alpha }_{вх}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{кt}{}^{-}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_{ri}\cdot (1+{\alpha }_{\partial }^{-}\cdot \Delta t^{-})=}\\ =10\cdot 0,25\frac{1000\cdot 0,9695}{1000\cdot 0,9695+17,750553874}0,01\cdot 0,9892=24,285360\text{ мВ}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}=U_{num}\cdot \frac{k}{{(k+\mathrm{one})}^2}\cdot \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\mathrm{to}t}{}^{-}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{one}}^{\mathrm{four}}{\epsilon }_{ri}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\partial }^{-}\cdot \Delta t^{-})=}\\ =10\cdot 0,25\frac{1000\cdot 0,9695}{1000\cdot 0,9695+17,750553874}0,01\cdot 0,9892=24,285360\text{mV}\end{array}$$

Мультипликативная чувствительность датчика к температуре в соответствии с описанием прототипа составит:The multiplicative sensitivity of the sensor to temperature in accordance with the description of the prototype will be:

$$S_{kt}^{+}=\frac{\Delta U_{выхt}^{+}-\Delta U_{вых}^{}}{\Delta U_{вых}^{}\cdot \Delta t^{+}}=\frac{24,285357-24,285358}{24,285358\cdot 100}=-4,118\cdot {10}^{-10}1/°C$$

$$S_{kt}^{+}=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\cdot \Delta t^{+}}=\frac{24,285357-24,285358}{24,285358\cdot \mathrm{one\; hundred}}=-\mathrm{four},118\cdot {10}^{-10}\mathrm{one}/°C$$

$$S_{kt}^{-}=\frac{\Delta U_{выхt}^{-}-\Delta U_{вых}^{}}{\Delta U_{вых}^{}\cdot \Delta t^{-}}=\frac{24,285360-24,285358}{24,285358\cdot (-100)}=-8,235\cdot {10}^{-10}1/°C$$

$$S_{kt}^{-}=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\cdot \Delta t^{-}}=\frac{24,285360-24,285358}{24,285358\cdot (-\mathrm{one\; hundred})}=-8,235\cdot {10}^{-10}\mathrm{one}/°C$$

Таким образом, описанный способ позволяет скомпенсировать как мультипликативную температурную погрешность, так и нелинейность температурной характеристики выходного сигнала датчика. При этом мультипликативная чувствительность к температуре в рассмотренном примере много меньше предельно допустимого значения температурной чувствительности (S_kt∂on=10^-4 1/°C).Thus, the described method allows you to compensate for both the multiplicative temperature error and the non-linearity of the temperature characteristic of the sensor output signal. Moreover, the multiplicative sensitivity to temperature in the considered example is much less than the maximum permissible value of temperature sensitivity (S _kt∂on = 10 ^-4 1 / ° C).

Точность компенсации рассмотренным способом зависит от точности измерения выходных сигналов мостовой цепи датчика и округления результатов в процессе расчета.The accuracy of the compensation in the considered way depends on the accuracy of measuring the output signals of the sensor bridge circuit and rounding the results in the calculation process.

Список литературыBibliography

1. Пат. 2302611 Российская Федерация, МПК G01B 7/16. Косвенный способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности / Тихоненков В.А., Тихоненков Е.В.; заявитель и патентообладатель Ульяновский государственный технический университет. - №2006121636/28; заявл. 19.06.2006; опубл. 10.07.2007, Бюл.№19.1. Pat. 2302611 Russian Federation, IPC G01B 7/16. Indirect method for setting strain gauge sensors with a bridge measuring circuit based on a multiplicative temperature error / Tikhonenkov V.A., Tikhonenkov E.V .; Applicant and patent holder Ulyanovsk State Technical University. - No. 2006121636/28; declared 06/19/2006; publ. 07/10/2007, Bull.No.19.

2. Тихоненков В.А. Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин/ В.А. Тихоненков, А.И. Тихонов. - Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 452 с.2. Tikhonenkov V.A. Theory, calculation and design fundamentals of sensors of mechanical quantities / V.A. Tikhonenkov, A.I. Tikhonov. - Ulyanovsk: UlSTU, 2000 .-- 452 p.

Claims (2)

1. Косвенный способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика, заключающийся в проверке принадлежности температурного коэффициента чувствительности (ТКЧ) тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа, если ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейность принадлежат области применения способа, то включают термозависимый резистор R_α, зашунтированный термонезависимым резистором R_∂, в диагональ питания мостовой цепи, отличающийся тем, что до проверки принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа в диагональ питания мостовой цепи датчика устанавливают термозависимый технологический резистор R_αm, номинал которого больше возможных значений сопротивлений компенсационного резистора R_α, параллельно которому устанавливают перемычку, измеряют значения начального разбаланса U₀ $$U_{0t}^{+}$$

, $$U_{0t}^{-}$$

при нормальной температуре t₀, а также температурах t⁺ и t^-, соответствующих верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур соответственно, измеряют значения выходного сигнал датчика U_вых $$U_{выхt}^{+}$$

, $$U_{выхt}^{-}$$

при номинальном значении измеряемого параметра и температурах t₀, t⁺ и t^- соответственно, вычисляют девиации выходного сигнала датчика ΔU_вых, $$\Delta U_{выхt}^{+}$$

, $$\Delta U_{выхt}^{-}$$

, соответствующие температурам t₀, t⁺ и t^-, вычисляют ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи $${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}$$

при температурах t⁺ и t^- соответственно по формулам:
$${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}=\frac{\Delta U_{выхt}^{+}-\Delta U_{вых}^{}}{\Delta U_{вых}^{}\cdot \Delta t^{+}}$$

;
$${\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}=\frac{\Delta U_{выхt}^{-}-\Delta U_{вых}^{}}{\Delta U_{вых}^{}\cdot \Delta t^{-}}$$

,
где Δt⁺=t⁺-t₀ - положительный диапазон температур; Δt^-=t^--t₀ - отрицательный диапазон температур;
вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов $$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{}={\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}$$

, измеряют входное сопротивление R_вх мостовой цепи датчика, в диагональ питания мостовой цепи включают термонезависимый резистор с номиналом R_i=0,5·R_вх, измеряют значения начального разбаланса U_0r, $$U_{0rt}^{+}$$

, $$U_{0rt}^{-}$$

при температурах t₀, t⁺ и t^- соответственно, а также значения выходного сигнала датчика U_выхr, $$U_{выхrt}^{+}$$

, $$U_{выхrt}^{-}$$

при номинальном значении измеряемого параметра и температурах t₀, t⁺ и t^- соответственно, вычисляют девиации выходного сигнала датчика ΔU_выхr, $$\Delta U_{выхrt}^{+}$$

, $$\Delta U_{выхrt}^{-}$$

, соответствующие температурам t₀, t⁺ и t^-, вычисляют температурный коэффициент сопротивления (ТКС) входного сопротивления $${\alpha }_{\text{вх изм}}^{+}$$

, $${\alpha }_{в\text{х изм}}^{-}$$

при температурах t⁺ и t^- соответственно по формулам:
$${\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}=\frac{(R_{вх}+R_i)\cdot (\Delta U_{выхrt}^{+}-\Delta U_{вых}^{}-\Delta U_{выхt}^{+}\cdot \Delta U_{выхr}^{})}{\left[(R_{вх}+R_i)\cdot \Delta U_{выхt}^{+}-\Delta U_{выхr}^{}-R_{вх}\cdot \Delta U_{выхrt}^{+}\cdot \Delta U_{вых}^{}\right]\cdot \Delta t^{+}}$$

;
$${\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}=\frac{(R_{вх}+R_i)\cdot (\Delta U_{выхrt}^{-}-\Delta U_{вых}^{}-\Delta U_{выхt}^{-}\cdot \Delta U_{выхr}^{})}{\left[(R_{вх}+R_i)\cdot \Delta U_{выхt}^{-}-\Delta U_{выхr}^{}-R_{вх}\cdot \Delta U_{выхrt}^{-}\cdot \Delta U_{вых}^{}\right]\cdot \Delta t^{-}}$$

;
отключают резистор R_i, снимают перемычку с технологического термозависимого резистора R_αm, измеряют значения начального разбаланса U_0α, $$U_{0\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\alpha rt}^{-}$$

, при температурах t₀, t⁺ и t^- соответственно, а также значения выходного сигнала датчика U_выхα, $$U_{вых\alpha t}^{+}$$

, $$U_{вых\alpha t}^{-}$$

, при номинальном значении измеряемого параметра и температурах t₀, t⁺ и t^- соответственно, вычисляют девиации выходного сигнала датчика ΔU_выхα, $$\Delta U_{вых\alpha t}^{+}$$

, $$\Delta U_{вых\alpha t}^{-}$$

, соответствующие температурам t₀, t⁺ и t^-, вычисляют ТКС термозависимого технологичного резистора $${\alpha }_{\text{ê èçì}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\text{ê èçì}}^{-}$$

при температурах t⁺ и t^- соответственно по формулам:
$$\begin{array}{l}{\alpha }_{\text{к изм}}^{+}=\frac{(R_{вх}+R_{\alpha m})\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{+}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha }\cdot \Delta U_{выхt}^{+}}{\Delta U_{вых\alpha t}^{+}\cdot \Delta U_{вых}}-\frac{R_{вх}(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{\text{к изм}}^{-}=\frac{(R_{вх}+R_{\alpha m})\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{-}}\cdot \frac{\Delta U_{вых\alpha }\cdot \Delta U_{выхt}^{-}}{\Delta U_{вых\alpha t}^{-}\cdot \Delta U_{вых}}-\frac{R_{вх}(1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{-}};\end{array}\}$$

после проверки принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа и до установки резисторов R_α и R_∂ в диагональ питания при принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа вычисляют номиналы резисторов R_α и R_∂, решая систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}\frac{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=0;\\ \frac{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=\\ =\frac{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}+{\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}-{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{вх}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (1+{\alpha }_{вх\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (1+{\alpha }_{к\text{ изм}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}.\end{array}$$

1. An indirect way to configure strain gauge sensors with a bridge measuring circuit based on a multiplicative temperature error, taking into account the negative non-linearity of the temperature characteristic of the sensor output signal, which consists in checking the affiliation of the temperature sensitivity coefficient (TCR) of the bridge circuit strain gauges and its non-linearity in the application if the TCR strain gages of the bridge circuit and its non-linearity belong to the scope of the method, then include a temperature-dependent resistor R _α , shunted by a thermally independent resistor R _∂ , in the diagonal of the bridge circuit power, characterized in that before checking the affiliation of the DC-link strain gauges of the bridge circuit and its non-linearity of the application of the method, a thermally dependent technological resistor R _αm is installed in the diagonal of the bridge circuit _power , the nominal value of which is greater than the possible values of the resistance of the compensation resistor R _α , parallel to which a jumper is installed, measure the values of the initial unbalance U ₀ $$U_{0t}^{+}$$

, $$U_{0t}^{-}$$

at normal temperature t ₀ , as well as temperatures t ⁺ and t ^- , corresponding to the upper and lower limits of the operating temperature range, respectively, measure the output signal of the sensor U _o $$U_{\mathrm{at}sxt}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxt}^{-}$$

when the nominal value of the measured parameter and temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- respectively, calculate the deviation of the output signal of the sensor ΔU _out , $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}$$

, $$\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}$$

corresponding to the temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- , calculate the TCD of the strain gauges of the bridge circuit $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}$$

at temperatures t ⁺ and t ^, respectively, by the formulas:
$${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\cdot \Delta t^{+}}$$

;
$${\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}=\frac{\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\cdot \Delta t^{-}}$$

,
where Δt ⁺ = t ⁺ -t ₀ is the positive temperature range; Δt ^- = t ^- -t ₀ - negative temperature range;
calculate the non-linearity of the TFC strain gages $$\Delta {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{}={\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}$$

measure the input resistance R _{I of} the sensor bridge circuit, include a thermally independent resistor with a value of R _i = 0.5 · R _I in the diagonal of the bridge circuit power, measure the values of the initial unbalance U _0r , $$U_{0rt}^{+}$$

, $$U_{0rt}^{-}$$

at temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- respectively, as well as the values of the sensor output signal U _o $$U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}$$

at the nominal value of the measured parameter and temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- respectively, the deviations of the sensor output signal ΔU _{outr are calculated} , $$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}$$

, $$\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}$$

corresponding to temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- , calculate the temperature coefficient of resistance (TCS) of the input resistance $${\alpha }_{\text{vx ism}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\mathrm{at}\text{x rev}}^{-}$$

at temperatures t ⁺ and t ^, respectively, by the formulas:
$${\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot (\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}-\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{})}{\left[(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}-\Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{}-R_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{+}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\right]\cdot \Delta t^{+}}$$

;
$${\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot (\Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}-\Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{})}{\left[(R_{\mathrm{at}x}+R_i)\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}-\Delta U_{\mathrm{at}sxr}^{}-R_{\mathrm{at}x}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxrt}^{-}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}^{}\right]\cdot \Delta t^{-}}$$

;
disconnect the resistor R _i , remove the jumper from the process thermally dependent resistor R _αm , measure the values of the initial unbalance U _0α , $$U_{0\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\alpha rt}^{-}$$

, at temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- respectively, as well as the values of the output signal of the sensor U _{output α} , $$U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}$$

, $$U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}$$

, at the nominal value of the measured parameter and temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- respectively, calculate the deviation of the sensor output signal ΔU _outputα , $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}$$

, $$\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}$$

corresponding to the temperatures t ₀ , t ⁺ and t ^- , calculate the TCS of the thermally dependent technological resistor $${\alpha }_{\text{ê èçì}}^{+}$$

, $${\alpha }_{\text{ê èçì}}^{-}$$

at temperatures t ⁺ and t ^, respectively, by the formulas:
$$\begin{array}{l}{\alpha }_{\text{to ism}}^{+}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_{\alpha m})\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{+}}\cdot \frac{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{+}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{+}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}}-\frac{R_{\mathrm{at}x}(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{+}};\\ {\alpha }_{\text{to ism}}^{-}=\frac{(R_{\mathrm{at}x}+R_{\alpha m})\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{\alpha m}\cdot \Delta t^{-}}\cdot \frac{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha }\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sxt}^{-}}{\Delta U_{\mathrm{at}sx\alpha t}^{-}\cdot \Delta U_{\mathrm{at}sx}}-\frac{R_{\mathrm{at}x}(\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha m}}{{\text{R}}_{\alpha \text{m}}\cdot \Delta t^{-}};\end{array}\}$$

after checking the affiliation of the DTC strain gages of the bridge circuit and its non-linearity of the scope of the method, and before installing the resistors R _α and R _∂ in the diagonal of the power supply, when the DST of the strain gages of the bridge circuit and its non-linearity of the scope of the method calculates the values of the resistors R _α and R _∂ , solving the system of equations:
$$\{\begin{array}{l}\frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=0;\\ \frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{+}\cdot \Delta t^{+})}=\\ =\frac{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }({\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}+{\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}-{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot {\alpha }_{\partial \text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}{R_{\mathrm{at}x}\cdot (R_{\alpha }+R_{\partial })\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{at}x\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})+R_{\alpha }\cdot R_{\partial }\cdot (\mathrm{one}+{\alpha }_{\mathrm{to}\text{ism}}^{-}\cdot \Delta t^{-})}.\end{array}$$

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что после вычисления номиналов компенсационных резисторов R_α и R_∂ производят установку термозависимого резистора R_α с вычисленным номиналом путем частичного задействования технологического резистора R_αm. 2. The method according to claim 1, characterized in that after calculating the values of the compensation resistors R _α and R _∂ , a thermally dependent resistor R _α with the calculated value is installed by partially _{activating the} technological resistor R _αm .