RU2053553C1

RU2053553C1 - Устройство для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин

Info

Publication number: RU2053553C1
Application number: RU93008373A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-02-11
Filing date: 1993-02-11
Publication date: 1996-01-27

Abstract

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в качестве функционального преобразователя для вычисления с высокой точностью корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, изменяющихся в большом динамическом диапазоне, при определенных соотношениях между этими величинами. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей. Устройство содержит генератор 1 опорного напряжения, блок 2 сравнения, блок 3 выборки и хранения, блок 4 извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин с соответствующими связями. 1 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может применяться в качестве функционального преобразователя для вычисления с высокой точностью корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, изменяющихся в большом динамическом диапазоне при определенных соотношениях между этими величинами. К примеру, при тригонометрических вычислениях требуется измерить значение Z, соответствующее выражению:
Z=

при Y≅ 1,0 (1)
В общем случае такое устройство должно реализовать следующее соотношение:
Z=

(2) где С известная величина при C ≥ Y.

Тогда выражение (2) можно привести к выражению (1):
Z=

(3)
При С 1 выражение (3) тождественно выражению (1), область определения для неизвестной величины будет Y ≅ 1, а при (С/Y) > 1 лишь сужается область определения для неизвестной величины по отношению к единице.

Реализовать данное выражение можно с помощью различных устройств для извлечения квадратного корня, предварительно получив значение разности этих известной и неизвестной величин, или с помощью устройств для извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин.

Известно устройство для извлечения квадратного корня [1] содержащее операционные усилители, масштабные элементы и управляемые полевые транзисторы с соответствующими связями. Недостаток устройства низкая точность при малых сигналах, возникающая при аппроксимации квадратичных зависимостей.

Известно устройство [2] содержащее инверторы, три квадратора, три масштабных блока, блок умножения, ключевой элемент, сумматор с соответствующими связями.

Использование нескольких функциональных преобразователей ограничивает точность вычисления при сигналах малых величин.

Известно устройство [3] содержащее операционный усилитель с масштабными резисторами, интегрирующий конденсатор, включенный в цепь обратной связи и ключа сброса, блок сравнения компаратор, RS-триггер, опорный генератор, RC-фильтр и квадратичный импульсный измерительный преобразователь с соответствующими связями. Устройство довольно сложное, инструментальная погрешность низкая.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является устройство [4] содержащее генератор опорного напряжения, блок сравнения, блок выборки и хранения с соответствующими связями. Устройсто позволяет извлекать квадратный корень из входной величины, однако не позволяет вычислять значение корня квадратного из разности известной и неизвестной величин.

Целью изобретения является расширение функциональной возможности.

Цель в устройстве для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин, содержащем блок выборки и хранения, блок сравнения и генератор опорного напряжения, причем первый и второй выходы генератора опорного напряжения соединены с первыми входами соответственно блока сравнения и блока выборки и хранения, второй вход которого подключен к выходу блока сравнения, выход блока выборки и хранения является выходом устройства, достигается тем, что в него введен блок извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, а генератор опорного напряжения выполнен в виде квадратурного генератора, причем входом устройства является вход блока извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход которого соединен со вторым входом блока сравнения.

Функциональная схема устройства представлена на чертеже. Устройство содержит генератор 1 опорного напряжения, блок 2 сравнения, блок 3 выборки и хранения, блок 4 извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин. Вход устройства для извлечения корня квадратного из разности известной и неизвестной величин соединен со входом блока 4 извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход которого соединен со вторым входом блока 2 сравнения. К первому входу блока 2 сравнения подключен первый выход генератора 1 опорного напряжения, второй выход которого подключен к первому входу блока 3 выборки и хранения. Выход блока 2 сравнения соединен со вторым входом блока 3 выборки и хранения, выход которого соединен с выходом устройства.

Сущность изобретения заключается в том, что в предлагаемом устройстве реализуется выражение:
Z=A

(4) где X=

; A, B постоянные множители, С 1.

При выборе определенных значений коэффициентов А и В выражение (4) принимает следующий вид:
Z=1,4142

=

(5)
В выражении (4) подкоренное выражение есть квадрат катета прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна С, а второй катет равен ВХ. В прямоугольном треугольнике угол F₀ между известными гипотенузой и катетом равен:
F₀ arccosBX/C при ВХ ≅ С.

Второй неизвестный катет Z равен:
Z=A

=ACsinF_o=ACsin[arccosBX/C] (6)
Коэффициенты А и В выбирают из условия области определения для неизвестной величины. Так как Y ≅ 1, a C 1, то для выполнения условия ВХ ≅ С выбираем В 0,7071, для выполнения условия выражения (1) выбираем А 1,4142.

Указанный способ вычисления реализуется в заявляемом устройстве, при этом устройство работает следующим образом.

Напряжение U_1-1 на первом выходе генератора 1 опорного напряжения равно U_1-1 U_оп cos ω t, частота ω выбирается из условия требуемого быстродействия выполнения одного цикла вычисления. Это напряжение U_1-1поступает на первый вход блока сравнения 2. Напряжение на втором выходе генератора 1 опорного напряжения, который выполнен как квадратурный генератор, сдвинуто по фазе на 90^о, имеет ту же частоту ω и амплитуду U_оп, что и на первом выходе, и равно U_1-2 U_оп sin ωt. Напряжение U_1-2поступает на первый вход (информационный) блока 3 выборки и хранения.

Напряжение U_y ≅ U_оп, соответствующее неизвестной величине Y, поступает на вход блока 4 извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, на выходе которого получают напряжение U₄ 0,7071

. Это напряжение U₄ поступает на второй вход блока 2 сравнения и сравнивается с косинусоидальным сигналом напряжения U_1-1, имеющего амплитуду U_оп.

В момент времени t₁, когда U₄ U_оп cos ω t₁, на выходе блока 2 сравнения получают управляющее напряжение U₂ в виде импульса логической единицы, длительность которого равна разности t₂-t₁, т.е. длительность импульса определяется временем, в течение которого U_опcosωt>0,7071

Это напряжение U₂ управляет режимом работы блока 3 выборки и хранения.

Напряжение U₄ имеет всегда один и тот же знак, например положительный, поэтому начало управляющего импульса напряжения U₂ (режим "хранение") соответствует интервалу времени, когда косинусоидальное напряжение U_1-1 убывает от значения U_оп до 0, а синусоидальное напряжение U_1-2 возрастает от 0 до U_оп за тот же интервал времени, соответствующий четверти периода колебаний Т/4 c частотой ω.

Интервал времени от начала отсчета, когда U_1-1 U_оп (амплитуде), до момента времени t₁, когда U_1-1 U₄, соответствует главному значению угла, косинус которого равен отношению: U₄/U_оп (U_оп cos ω t₁)/U_оп cos ω t₁.

Следовательно, arccos ω t₁ arccos[U_1-1 (t₁)/U_оп]
В нашем случае:
0,7071

=U_1-1(t₁)
Следовательно,
arccos[U_1-1(t₁)/U_оп]arccos(0,7071

/U_оп).

На первый вход блока 3 выборки и хранения (имеющего коэффициент передачи 1,4142) со второго выхода генератора 1 опорного напряжения поступает синусоидальное напряжение, равное U_1-2 U_оп sin ω t. В момент времени t₁ сигнал логической единицы управляющего напряжения U₂переводит блок 3 выборки и хранения в режим хранения, и на выходе блока 3 выборки и хранения получают напряжение U₃, равное U₃ 1,4142U_оп sin ω t₁.

Так как ω t₁ arccos[U_1-1(t₁)/U_оп] то получим напряжение U₃ 1,4142U_опsin[arccos[0,7071

/U_оп] соответствующее значению Z выражения (6).

Таким образом, получают искомое выходное напряжение:
U₃= U_вых= 1,4142U_опsin[arccos0,7071

/U_оп]

, которое равно корню квадратному из разности известной и неизвестной величин, где [0,7071

]≅ U_оп
Устройство имеет методическую погрешность преобразования, равную нулю. Генератор 1 опорного напряжения работает в режиме большого сигнала, имеет амплитуду выходного напряжения U_оп в несколько вольт, поэтому его погрешность будет иметь небольшую величину. Блок 2 сравнения и блок 3 выборки и хранения имеют погрешности менее одного милливольта, что составляет сотые доли процента относительно максимальных значений сигнала, поэтому составляющая их погрешности имеют величину менее 0,1%
В качестве вспомогательного функционального блока выбран блок 4 извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, потому что такой функциональный преобразователь легко и с высокой точностью аппроксимируется в большом диапазоне входных сигналов. Его выходное напряжение изменяется в небольшом диапазоне от 0,7071U_оп до U_оп, поэтому при сравнении с косинусоидальным напряжением U_1-1 опорного генератора 1, имеющего амплитуду U_оп, погрешность сравнения будет невелика.

Предлагаемое устройство сохраняет работоспособность в большом динамическом диапазоне входных сигналов и имеет небольшую погрешность даже при малых величинах входного сигнала.

Устройство выполнено на стандартных элементах, известных, например в литературе [6]
генератор 1 опорного напряжения представлен в [6a]
блок 2 сравнения приведен в [6б]
блок 3 выборки и хранения выполнен аналогично [6в]
блок 4 извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин аппроксимируется с помощью сумматора либо с помощью сумматора и блока для извлечения квадратного корня, аналогично [6г,д]
1. Патент Великобритании N 1484733, кл. G 4 G, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР N 894734, кл. G 06 G 7/20, 1981.

3. Авторское свидетельство СССР N 955107, кл. G 06 G 7/20, 1982.

4. Авторское свидетельство СССР N 813461, кл. G 06 G 7/20, 1981.

5. Алексеенко А.Г. Коломбет E.A. Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых интегральных схем. M. Сов. радио, 1980.

a) c. 137-138; б) c.168; в) c. 182; г) с. 77; д) c. 84-91.

Claims

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ РАЗНОСТИ ИЗВЕСТНОЙ И НЕИЗВЕСТНОЙ ВЕЛИЧИН, содержащее блок выборки и хранения, блок сравнения и генератор опорного напряжения, причем первый и второй выходы генератора опорного напряжения соединены с первыми входами соответственно блока сравнения и блока выборки и хранения, второй вход которого подключен к выходу блока сравнения, выход блока выборки и хранения является выходом устройства, отличающееся тем, что в него введен блок извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, а генератор опорного напряжения выполнен в виде квадратурного генератора, причем входом устройства является вход блока извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход которого соединен с вторым входом блока сравнения.