RU2008151147A

RU2008151147A - Способ вычисления точного импульсного отклика плоского акустического отражателя для точечного акустического источника при нулевом смещении

Info

Publication number: RU2008151147A
Application number: RU2008151147/28A
Authority: RU
Inventors: Шанти Кумар ГОШ (IN); Шанти Кумар ГОШ
Original assignee: Каусел Оф Сайнтифик Энд Индастриал Рисерч (In); Каусел Оф Сайнтифик Энд Индастриал Рисерч
Priority date: 2006-12-07
Filing date: 2007-02-21
Publication date: 2010-06-27
Also published as: AU2007330350A1; US7940601B2; US20080137477A1; MX2009001681A; CA2659782C; NO20092590L; CA2659782A1; EP2089738B1; WO2008068769A1; EP2089738A1

Abstract

1. Способ вычисления импульсного отклика [uS(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя при нулевом смещении для точечного акустического источника, описанного временной функцией s(t) источника, содержащий этапы, на которых: ! а. обеспечивают уравнение: ! ! где ! uS(ω) - преобразование Фурье от uS(t), импульсный отклик; ! ω - угловая частота; ! i - мнимая единица; ! x - координата; ! с - эталонная волновая скорость, около которой имеет место возмущение скорости; ! b. заменяют α(x3), как задано на этапе (а), при этом рассматривают бесконечную плоскую границу раздела на x3=h, на которой волновая скорость изменяется от с до c+Δc, которая составляет отражатель, эквивалент специальному случаю, где α(x3)=α0H(x3-h), где H обозначает функцию Хевисайда; ! с. изменяют переменную согласно t=2x3/с, что вместе с этапом (b) сводит уравнение этапа (а) к ! , ! где !d. выводят из уравнения на этапе (с), что , причем «↔» обозначает, что члены слева и справа от этого символа составляют пару Фурье; ! е. используют уравнения на этапах (с) и (d) для получения уравнения ! , ! f. используют уравнение на этапе (е) для дальнейшего вывода выражения: ! , ! g. идентифицируют левую часть выражения на этапе (f) как преобразование Фурье от (t-τ)H(t-τ) и выводят уравнение ! , ! h. выводят далее из уравнения, как оно задано на этапе (g), следующее выражение !, ! i. преобразуют уравнение из этапа (h) в следующее уравнение ! , ! j. модифицируют уравнение из этапа (i) в следующее уравнение ! , ! k. упрощают уравнение, заданное на этапе (j), до ! , ! где uS(t) представляет собой рассеянный отклик импульса, ! l. устраняют ограничение аппроксимации Берна, присущее уравнению на этапе (k) с помощью аргумент�

Claims

1. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя при нулевом смещении для точечного акустического источника, описанного временной функцией s(t) источника, содержащий этапы, на которых:

а. обеспечивают уравнение:

где

u_S(ω) - преобразование Фурье от u_S(t), импульсный отклик;

ω - угловая частота;

i - мнимая единица;

x - координата;

с - эталонная волновая скорость, около которой имеет место возмущение скорости;

b. заменяют α(x₃), как задано на этапе (а), при этом рассматривают бесконечную плоскую границу раздела на x₃=h, на которой волновая скорость изменяется от с до c+Δc, которая составляет отражатель, эквивалент специальному случаю, где α(x₃)=α₀H(x₃-h), где H обозначает функцию Хевисайда;

с. изменяют переменную согласно t=2x₃/с, что вместе с этапом (b) сводит уравнение этапа (а) к

,

где

d. выводят из уравнения на этапе (с), что

, причем «↔» обозначает, что члены слева и справа от этого символа составляют пару Фурье;

е. используют уравнения на этапах (с) и (d) для получения уравнения

,

f. используют уравнение на этапе (е) для дальнейшего вывода выражения:

,

g. идентифицируют левую часть выражения на этапе (f) как преобразование Фурье от (t-τ)H(t-τ) и выводят уравнение

,

h. выводят далее из уравнения, как оно задано на этапе (g), следующее выражение

,

i. преобразуют уравнение из этапа (h) в следующее уравнение

,

j. модифицируют уравнение из этапа (i) в следующее уравнение

,

k. упрощают уравнение, заданное на этапе (j), до

,

где u_S(t) представляет собой рассеянный отклик импульса,

l. устраняют ограничение аппроксимации Берна, присущее уравнению на этапе (k) с помощью аргументов на основе асимптотической теории распространения волн, а также принципа причинности, и далее выводят уравнение

,

m. окончательно получают из уравнения, заданного на этапе (l), следующее уравнение

с помощью принципа свертки, где

t - время наблюдения, которое начинается при подрыве источника,

s(t) - временная функция источника,

R=Δc/(2c+Δc),

с - эталонная волновая скорость,

Δc - изменение волновой скорости,

h - кратчайшее расстояние между источником и отражателем,

τ = 2h/c, a * означает свертку,

H - функция Хевисайда, обозначаемая через H(t-τ) и определяемая как

H(t-τ)=1, t>τ

=0, t<τ,

n. вычисляют импульсный отклик плоского акустического отражателя при нулевом смещении для точечного акустического источника, как заявлено на этапе m, при этом упомянутый способ содержит этапы, на которых:

i) вводят расстояние (h) от отражателя, эталонную волновую скорость (с), изменение (Δc) волновой скорости, временную функцию s(t) источника и время (Т) усечения импульсного отклика отражателя в уравнение, заявленное на этапе (l) по п.1,

ii) получают импульсный отклик u_S(t) плоского акустического отражателя при нулевом смещении для точечного акустического источника согласно

,

где R=Δc/(2c+Δc),

δ(t) - дельта-функция Дирака,

с - эталонная волновая скорость,

Δc - изменение волновой скорости,

τ = 2h/c, a * означает свертку,

H(t-τ)=1, t>τ

= 0, t<τ,

iii) получают отраженный сигнал [r(t)] плоского акустического отражателя при нулевом смещении для точечного акустического источника, описанного временной функцией s(t) источника, из выражения, полученного на этапе (m) по п.1,

,

где R=Δc/(2c+Δc),

τ = 2h/c, а * означает свертку,

Н - функция Хевисайда,

s(t) - временная функция источника,

с - эталонная волновая скорость,

Δc - изменение волновой скорости,

о. проверяют достоверность алгоритма сейсмического численного моделирования (известный способ), при этом упомянутый способ содержит этапы, на которых:

i) получают отраженный сигнал при нулевом смещении от плоского акустического отражателя, вычисленный по алгоритму сейсмического численного моделирования;

ii) получают отраженный сигнал при нулевом смещении от плоского акустического отражателя, вычисленный по способу, заявленному на этапе (n); и

iii) сравнивают данные, полученные на этапе (i), с данными, полученными на этапе (ii), для проверки достоверности алгоритма сейсмического численного моделирования.

2. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя по п.1, в котором отраженный сигнал при нулевом смещении кругового отражателя вычисляют с учетом наблюдений на его центральной оси и в течение ограниченного временного интервала.

3. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя по п.1, в котором точное сейсмическое сечение при нулевом смещении вычисляют для наклонного или горизонтального плоскостного отражателя для подтверждения достоверности алгоритмов сейсмической миграции и инверсии.

4. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя по п.1, характеризующийся тем, что упомянутый способ проверяет достоверность интерпретации отражателя как плоскостной структуры.

5. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя по п.1, характеризующийся тем, что упомянутый способ вычисляет временную функцию s(t) сейсмического источника путем введения в качестве входных данных отраженного сигнала плоского отражателя при нулевом смещении.

6. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя по п.1, характеризующийся этапом (b), на котором подставляют α(x₃) на этапе (а) и рассматривают бесконечную плоскую границу раздела при x₃=h, на которой волновая скорость изменяется от с до c+Δc и которая составляет отражатель, эквивалентный для специального случая, когда α(x₃)=α₀H(x₃-h).

7. Способ вычисления импульсного отклика [u_S(t)] и отраженного сигнала [r(t)] плоского акустического отражателя по п.1, характеризующийся этапом (l), на котором удаляют ограничение аппроксимации Берна, присущее уравнению на этапе (k), с помощью аргументов на основе асимптотической теории распространения волн, а также принципа причинности, и далее выводят уравнение

.