NO320271B1 - Fremgangsmate og anordning for a finne refleksjonsstyrken til reflektorer i undergrunnen mens refleksjonskoeffisienten for en malhorisont holdes konstant - Google Patents

Description

Foreliggende oppfinnelse vedrører fremgangsmåte og datamaskinprogramvareprodukt for å finne refleksj onsstyrken til reflektorer i undergrunnen.

I seismikk er målet å kartlegge fysiske egenskaper i undergrunnen. Seismisk energi i form av lydbølger blir sendt ned i undergrunnen, og responsen (refleksjoner, diffraksjo-ner, transmisjoner) blir registrert av sensorer som oftest plasseres nær overflaten av jor-da, men som også kan plasseres på havbunnen eller i borehull.

Etter at signalene fra sensorene har blitt "prosessert" (bearbeidet i datamaskin), kan geo-fysikere og geologer med dette som utgangspunkt lage kart over strukturer i undergrunnen. Disse strukturene representeres først og fremst av grenseflater mellom bergarter med forskjellige fysiske egenskaper, og disse grenseflatene blir registrert og kartlagt fordi de reflekterer seismiske bølger.

Oppfinnelsen omhandler en ny fremgangsmåte der en ved hjelp av seismiske målinger kan beregne refleksjonsstyrken, uttrykt ved den vinkelavhengige refleksjonskoeffisienten, ved disse grenseflatene. For å unngå misforståelser vil de fleste faguttrykk skrives på engelsk, i kursiv.

Det finnes en omfattende litteratur på metoder som går ut på å finne refleksjonsstyrken til reflektorer i undergrunnen. En fellesbetegnelse som ofte blir brukt om disse metodene er "True-Amplitude Migration" (TAM). Det er ikke mulig i denne patentsøknaden å gi et utfyllende resymé av alle metoder og varianter av metoder som er publisert, men et grunnleggende trekk ved de eksisterende metodene er at de alle søker å finne både gren-seflatens posisjon og dens refleksjonsstyrke i en og samme operasjon.

Følgende publikasjoner gir en god oversikt over feltet:

[1] Gray, S. H., 1997, True-amplitude seismic migration: A comparison of three

approaches. Geophysics, 62,929-936

[2] Beylkin, G., 1985, Imaging of discontinuities in the inverse scattering problem by inversion of a causal generalized Radon Transform: J. Math. Phys., 26, 99-108

[3] Berkhout, A. J., 1985, Seismic migration: Imaging of acoustic energy by wavefield extrapolation A. Theoretical aspects, Elsevier Science Publ.

[4] Berkhout, A. J., and Wapenaar, C. P. A., 1993, A unified approach to acoustical reflection imaging. Part II: The inverse problem: J. Acoust. Soc. Am., 93,2017-2023

[5] Hanitzsch, C, Schleicher, J., and Hubral, P., 1994, True-amplitude migration of

2-D synthetic data: Geophys. Prosp,. 42,445-462

[6] Bleistein, N., 1987, On the imaging of reflectors in the earth. Geophysics, 52,

931-942

[7] Hanitzsch, C, 1995, Amplitude preserving prestack Kirchhoff depth migration/inversion in laterally inhomogeneous media: Ph. D. dissertation, University of Karlsruhe.

[8] Cerveny, V., 1985, The application of ray tracing to the numerical modeling of seismic wavefields in complex structures: Handbook of Geophys. Expl, 15 A, 1-124, Geophysical Press.

[9] Vinje, V., Iversen, E., and Gjoystdal, H., 1993, Traveltime and amplitude estimation using wavefront construction: Geophysics, VOL. 58, NO. 8; P.l 157-1166

[10] Vinje, V., Iversen, E., Aastebol, K., and Gjoystdal, H., 1996, Estimation of multivalued arrivals in 3D models using wavefront construction, Part I & II:

Geophysical Prospecting, 44, P.819-85

[11] Aki, K. and Richards, P.G., 1980, Quantitative Seismoligy, Theory and

Methods. Volume I, Chapter 5, ISBN0- 7167- 1058- 7 (v.l)

[12] Geoltrain, S. and Brac, J., 1993, Can we image complex structures with first-arrival traveltimes? Geophysics, 58, 564-575

[13] Vidale, J. E., 1988, Finite-difference calculation of traveltimes: Bull. Seis.

Soc. Am., 78, no. 6, 2062-2076

[14] Podvin, P., and Lecomte, I., 1991, Finite-difference computation of traveltimes in very contrasted velocity models: A massively parallel approach and its associated tools: Geophys. J. Int., 105, 271-284

En oversikt over og sammenligning av noen eksisterende metoder kan finnes i referanse

[1] i referanselisten ovenfor. Sentrale publikasjoner innen TAM er [2], [3], [4], [5], [6] og [7] oppgitt i referanselisten.

I følge oppfinnelsen er det tilveiebrakt en fremgangsmåte og et produkt kjennetegnet ved de karakteriserende trekk som angitt i de selvstendige kravene 1 og 6. Foretrukne trekk ved fremgangsmåten og produktet i følge oppfinnelsen fremgår av de medfølgen-de uselvstendige krav, henholdsvis 2-6 og 8-12.

Fordeler og trekk ved foreliggende oppfinnelse skal beskrives nærmere med henvisning til tegningene hvor: Figur 1: I Kirchhoff prestack dypmigrasjon, adderes (stackes) den registrerte trase for skudd/mottaker par (# /) i dyp-posisjon x. I dette tilfelle er det 4 forskjellige strålebaner som er kandidater til en reflektert puls registert i mottakeren: A-I, A-2, B-l, B-2. Vanligvis vil bare en av disse bli brukt i migrasjonen. I figuren er isokronene korresponderende til to av de mulige strålebanene tegnet opp. Isokroner er flater som svarer til konstant gangtid skudd-isokron-mottaker. Der disse isokronene tangerer (den ukjente) reflektoren, har vi et refleksjonspunkt. I dette tilfelle er det to stråler med gangtid hhv føOO og fø(x)som reflekterer i dyp-punktet x. Figur 2: I Kirchhoff prestack dypmigrasjon, adderes (stackes) den registrerte pulsen for skudd/mottaker par (# /') i alle punkter mellom de to isokronene, bla i dyp-posisjon x. Det antas at innenfor et bånd med en bestemt bredde L er det konstruktiv interferens mellom alle N strålebaserte pulsene som legges ut. Derfor er det mulig å redusere antall pulser som migreres for et gitt punkt x innenfor båndet. Bare de pulser med x innenfor de to isokronene vil stackes inn i x. Figur 3: Den modellerte puls # n for skudd/mottaker par # i adderes (stackes) i stacking stick # j. En stacking stick er en kurve parametrisert med som krysser Target Reflector med parameterverdi £=0. er en diskret posisjon langs Stacking Stick. De andre stacking stick'ene er plottet som korte, vertikale linjesegmenter langs Target Reflektor. Stacking Stick'ene avgrenser reflektorsegmenter med areal ATp. Figur 4: Target Reflector (sett i fugleperspektiv) er parametrisert med et triangelnettverk. RK'en i Stacking Stick # j er funnet utifrå stråler med refleksjonspunkter som er markert med fylte sirkler. Den "virkelige" RK'en på flaten er parametrisert med konstant, vinkelavhengig RK, Pj,\ hver av de P trianglene. Figur 5: En tolagsmodell med en synklinal (nedsenkning) i grenseflaten mellom x=4 km og x=8 km. Denne grenseflaten er Target Reflector i dette eksemplet. I det øverste laget er den seismiske hastigheten til P-bølgene (kompresjonsbølgene) 4,0 km/s, hastigheten til S-bølgene (skjærbølgene) 2,28km/s og tettheten 2,0 g/cm<3>.1 det nederste laget varierer hastigheten og tettheten som angitt på figuren. Strålene fra skudd nummer 100 (Shot # 100) til utlegget av mottakere er også vist på figuren. Figur 6: En seismisk dyp-seksjon som er fremkommet ved PSDM av det laveste offset intervall (dvs avstand skudd/mottakerpar fra 25m til 300m) i de seismiske dataene generert i modellen vist i figur 5. Figur 7: Maksimum amplitude langs Target Reflector(Peak amplitude) i den seismiske seksjonen i figur 6 sammen med den virkelige refleksjonskoeffisienten. Figur 8: Virkelig og beregnet (av ROAR) vinkelavhengig refleksjonskoeffisient i punkt A (x=3 km) og B (x=5 km) i modellen. Figur 9: Virkelig og beregnet (av ROAR) refleksjonskoeffisient for refleksjonsvinkel nær 0 grader langs Target Horizon i modellen i figur 5. To av vektfunksjonene (Wi og W i) som gir oppløsningen av estimatet for to punkter, er vist på toppen av figuren. For å beskrive den nye fremgangsmåten og produktet i følge oppfinnelsen starter en med en beskrivelse av Kirchhoff prestack dypmigrasjon (referanse [5], [6], [7] i referanselisten) som ofte forkortes til PSDM (Pre-Stack Depth Migration). Det tas utgangspunkt i figur 1 som viser en ukjent reflektor, et generelt varierende hastighetsfelt v(x,y,z) og et skudd-mottakerpar med tilhørende observert tidstrase. Et seismisk survey inneholder ofte millioner av slike skudd-mottakerpar. Merk at vi betrakter et 3-dimensjonalt medium (undergrunn), selv om illustrasjonene for enkelthets skyld er 2-dimensjonale. Vi antar nå at PSDM blir brukt for å flytte (migrere) registrere data fra registreringene på overflaten ned til en posisjon x, i undergrunnen. En slik dypmigrasjon er generelt gitt ved formelen

der / er antall traser som adderes i en generell posisjon x i undergrunnen,

tj/ x) er gangtid # j av de Jø) mulige strålebaner fra Skudd via x til Mottaker for skudd/mottakerpar # /',

p i[ ti/ x)] er den tidsderiverte av den i'te registrerte trase pi for gangtid ti/ x), og w,y[x] er vekten som legges på traseverdien p /[^(x)].

De ukjente størrelsene på høyre side av ligning (1), %(x), Jø) og w#[x], blir beregnet ved hjelp av strålemodellering (som omhandlet i referanse [8], [9], [10] i referanselisten), eller endelig-differeansemetoder (se refeansene [13], [14] i referanselisten).

Når et stort antall registrerte traser blir addert som angitt i ligning (1), blir de reflekterte pulsene fra den ukjente reflektoren plassert ut i dypet langs isokronflater som alle tangerer den ukjente reflektoren. Dette vil føre til konstruktiv interferens langs reflektoren, og destruktiv interferens vekk fra reflektoren. Derved vil den migrerte seismikken J%s(x), vise høyere amplituder på, og i nærheten av reflektoren slik at dens posisjon kan be-stemmes.

I mye av utviklingen rundt PSDM og TAM er målet å finne vekter wy[ x] som gir ampli-tudeverdier PobsW som er proporsjonale med refleksionskoeffisienten (RK) langs reflektorene (se referansene [2], [5], [6], [7] i referanselisten). Refleksjonskoeffisienten som beskrevet i referanse [11] i referanselisten er forholdet mellom reflektert amplitude og innkommende amplitude til en plan bølge som reflekteres fra en plan grenseflate.

I tillegg har det vært lagt mye arbeid i å finne ut hvilken av de Jø) mulige strålebaner fra Skudd via x til Mottaker som gir best resultat i migrasjonen. Et allment akseptert og brukt kriterium for et slikt valg er å bruke den strålen fra skudd/mottakerpunkt til dyp-punkt x som har størst amplitude (som beskrevet i referanse [12] i referanselisten). I det siste har også strålen med kortest gangvei vært valgt med gode resultater. Ved å velge kun en av de J( i) mulige strålebanene fra Skudd via x til mottaker kan ligning (1) om-skrives til der /,(x) er gangtiden til den utvalgte strålebanen fra Skudd via x til Mottaker for

skudd/mottakerpar # /,

P / Wx)] er den tidsderiverte av den f te registrerte trase p, for gangtid t,{\) og

w,[x] er vekten som legges på traseverdien pi[ t,{ x)].

I beskrivelsen av den nye metoden nedenfor, antar vi at vekten w,[x] er 1,0 for alle x og /<.>

Fremgangmåten i følge oppfinnelsen er "Reflector Oriented Amplitude Recovery"

(ROAR).

Utgangspunkt for ROAR er:

Et seismisk survey, dvs. posisjonene til alle skudd og mottakere i en seismisk

undersøkelse.

Karakteristiske egenskaper til skudd og mottakere (kildepuls, retningsavhengig-het, filteregenskaper etc).

Pre- stack dypmigrerte constant- offset eller constant- angle seismiske datakuber. Posisjon og form til " Target Reflector", dvs. flaten der refleksjonskoeffisienten

skal finnes.

Modellparametre (seismiske hastigheter, tettheter, dempningsfaktorer, grenseflater etc.) til den delen av modellen som ligger over horisonten.Resultatet ved bruk

av ROAR er:

Diskret estimat av den vinkel-avhengige refleksj onskoeffisienten (RK'en) for

alle belyste områder av flaten (Ligning (25) og ligning (31)).

En vektfunksjon (Ligning (47)) definert rundt alle diskrete verdier av RK'en

med tilhørende vinkler (Ligning 48)).

Fordelene ved bruk av ROAR i forhold til eksisterende metoder er:

En håndtering av reflektorens krumning slik at bedre estimater av RK'en opp nås.

Diskrete estimater av RK for belyste områder på flaten med tilhørende refleksj onsvinkler.

Dette gir samtidig en kvantitativ oversikt over dårlig og manglende belysning av

flatene ved alle refleksj onsvinkler.

En vektfunksjon for alle RK estimatene som gir oppløsningen langs Target Reflector til hvert enkelt estimat.

Mulighet for å finne RK'ene i modeller med både akustiske og elastiske modellparametre.

Mulighet til å inkludere forskjellige bølgemoder for å estimere RK'ene for PP-,

PS-, SP- og SS-refleksjoner.

Mulighet for å korrigere for forskjellige typer av multipler ved å inkludere disse

i strålemodelleringen.

En bedre håndtering av begrenset utstrekning av det seismiske survey og huller

og mangler i surveyet.

En generell mulighet til å forbedre estimatet av RK'en ved å inkludere mer komplett strålemodellering som f.eks. kan baseres på anisotrop stråleteori og

anelastisk demning.

Redusert beregningstid og mindre bruk av diskplass.

Som nevnt ovenfor søker de eksisterende metodene å løse dette problemet ved å finne både flatenes posisjon og dens RK i en enkelt prosess, nemlig ved å bruke forskjellige varianter av PSDM med vekter på traseverdiene. I motsetning til dette finner ROAR posisjon og RK ved en prosess i fem trinn. Trinn 1, 2 og 3 er kjent teknikk, mens Trinn 4 og 5 er essensen i oppfinnelsen:

Trinn 1: De registrerte trasene migreres ved hjelp av PSDM til dyp etter Ligning (1). det er en fordel, men ikke nødvendig, å bruke den enkleste og raskes-te versjonen av PSDM, der vekten er konstant 1.0. Resultatet av denne første prosessen er en dyp-migrert seismisk kube, Pobs(x).

Trinn 2: PobsOO tolkes dvs. at posisjonene til reflektorene i undergrunnen blir funnet. Reflektorene representeres som flater som markerer diskontinuerlige sprang i de fysiske egenskapene til bergartene. Ut i fra disse flatene og de seismiske hastighetene (de samme hastigheter som ble brukt i PSDM-prosessen i Trinn 1) bygges en jordmodell opp i datamaskinen. En av flatene i modellen velges ut som en "målflate" ( Target Reflector).

Trinn 3: Ved hjelp av strålebasert modellering beregnes de reflekterte pulsene fra Target Reflector for alle skudd/mottakerpar i hele surveyet. Siden vi simulerer seismikken i en jordmodell i datamaskinen, kan vi fritt sette opp RK'en til Target Reflector til en konstant verdi, f.eks. 1.0. Når RK'en settes til 1.0 vil all energi i pulsen reflekteres fra Target Reflector.

Trinn 4: Det kjøres en lokal PSDM på de syntetiske trasene fra den strålebaserte modelleringen i Trinn 3 i et bånd rundt Target Reflector slik at vi få et modellert PSDM-resultat Pm«iO0 rundt Target Reflector. Vekten (se Ligning (1)) som brukes i denne lokale PSDM må i hovedsak være lik vekten i Trinn 1.

Trinn 5: Det foretas målinger av amplitudene ved f.eks. "kvadrat" (se ligning (26)

og (27)) eller "norm" (se ligning (32) og (33)) fra den reelle, dypmigrerte PSDM-kube PobsOO og dividerer med de tilsvarende målingene fra modellert PSDM Pmo<j(x). Det kan vises at resultatet er et estimat av den vinkelavhengige RK. Dette gjentas for punkter langs hele Target Reflector, og et kart over RK for Target Reflector kan lages.

I den detaljerte beskrivelsen nedenunder, settes det i ligning (16) opp et matematisk uttrykk for PSDM av observert seismikk, dvs. for den dypmigrerte seismiske kuben, ^obs(x). Det tilsvarende uttrykk for PSDM av den modellerte seismikken, Pmo&( x), uttrykkes i ligning (22). I de påfølgende kapitler beskrives to varianter for å finne den vinkelavhengige RK ved Target Reflector samt formlene for å finne tilhørende vektfunksjon (oppløsning) og refleksjonsvinkel.

Vi skal nå finne et alternativt uttrykk for .PobsOO, resultatet av PSDM fra Ligning (2) i området rundt en utvalgt reflektor i modellen. Uttrykket gir -PobsOO som en sum av strå-leteoretiske komponenter.

Anta at PobsOO er funnet for alle x, ved Ligning (2) for et bestemt q^serintervall, dvs. for et gitt utvalg av skudd/mottakerpar som inngår i summasjonen i Ligning (2). PobsOO er da en constant- offset seismisk kube. Den seismiske kuben blir tolket, og eksplisitte reflektorer i form av romlige flater blir lagt inn i modellen. En av disse reflektorene velges ut som en Target Reflector.

Definisjon: En reflektor der en ønsker å estimere refleksjonskoeffisienten (RK) ved hjelp av ROAR kalles en Target Reflector.

Det antas at strålemodellering ([8], [9], [10]) i en jordmodell som inkluderer Target Reflector kan brukes til å estimere trasene, pi[t], i Ligning (2). Ved strålemodellering kan man beregne pulsen gk [ t] i mottakeren fra en bestemt stråle # k som er reflektert fra Target Reflector med følgende ligning:

der tk er gangtiden til strålen,

s( t) og h( t) er kildepulsen og dens Hilbert transformasjon,

s(Ol *0 re [0, T] ,, ■ u.-^j ;} , Tet kildepulsens varighet i tid, ;A(0j <=>0 10, f];Rk = Rk( <pk) er den ukjente, komplekse vinkelavhengige RK til strålen i refleksjonspunktet R på Target Reflector for refleksjonsvinkel q>k. ;og Qk er et komplekst tall som gir den samlede effekten av geometrisk spredning, ;transmisjons- eller refleksjonstap ved andre grenseflater (enn Target Reflector), faseskift ved at strålen går gjennom fokalpunkter/linjer ( caustics) og anelastisk demning. ;Ved strålemodellering kan en rekke parametre beregnes langs strålebanen. I tillegg til refleksjonspunktet R, kan strålens innkomstretning til R, utgangsretning fra R, utgangsretning fra Skudd, innkomstretning til Mottaker og en lang rekke andre parametre beregnes. Bruken av disse parametre blir diskutert nedenfor. ;Som nevnt ovenfor, kan hver av de /enkelt-trasene som adderes inn i x i Ligning (2) estimeres ved strålemodellering ;;der P( i) er antall stråler som er funnet mellom skudd/mottakerpar nummer /. ;Ved å sette ligning (4) inn i ligning (2), og antar at vekten w,[x] er 1.0, får man: ;Vi vet at det har vært en konstruktiv interferens langs Target Reflector mellom de migrerte registrerte pulsene. Det betyr at det ikke er nødvendig å addere traser for verdier av x som ligger utenfor en viss avstand fra Target Reflector. Dette vil redusere antall pulser, gi, som brukes i Ligning (S). Dersom vi antar at x ligger innenfor et bånd rundt Target Reflector som vist i figur 2, kan Ligning (5) uttrykkes som der Xy er alle posisjoner innenfor båndet rundt Targer Reflector og N er antall strålebe-regnede enkeltpulser innenfor båndet x € x<7> som er slik at ;der T er varigheten til pulsen, som vist i figur 2. Fra denne figuren kan en se at kravet i Ligning (7) er oppfylt for plasseringen av x i figur 2, fordi x i dette tilfellet ligger mellom de to isokronene. ;Vi introduserer så en ny definisjon, en Stacking Stick. ;Definisjon: En Stacking Stick (# j) er en kurve med en bestemt lengde som krysser Target Reflector som illustrert i figur 3. Den har en bestemt lengde Z$ som gir bredden på båndet rundt Target Reflector. 1$ velges stor nok til å dekke noen bølgelengder av PobsOO rundt Target Reflector. En Stacking Stick er parametrisert vhja xfåj) som markerer den romlige posisjonen. Argumentet ^ starter med £j\ i den ene enden av Stacking Stick, pas-serer = 0 i krysningspunktet mellom Stacking Stick og Target Reflector, og slutter i £j = i den andre enden av Stacking Stick. ;Anta at x i Ligning (6) ligger på en bestemt Stacking Stick, xfåf). I Figur 3 er Stacking ;Stick tegnet som et rett, vertikalt linjestykke som krysser Target Reflector, men kan og-så f eks. plasseres perpendikulært til Target Reflector. PcnJx) er oftest representert på et regulært, 3-dimensjonalt nettverk (dvs. en seismisk kube) der de diskrete x-posisjonene er gitt ved der x0 er posisjonen til det ene hjørnet av nettverket og ( dx, dy, dz) er avstandene mellom de diskrete x-verdiene i hhv. x-, y- og z-retning. For å finne verdien av PobsOO i stacking stick # j, brukes interpolasjon (lineær eller høyere ordens) slik at vi kan finne For enkelthets skyld betegner vi den observerte trasen i stacking stick # j med ;Samme forenkling kan brukes i betegnelsen av Kirchhoff gangtiden Skudd ->x ;-►mottaker, når x = x/ Ej) ligger på Stacking Stick # j: ;Vi introduserer så t'„( £j), en tilnærmelse til Kirchhoff gangtid t„( Ej) i Ligning (6). Tilnærmelsen t '„( £j) bruker såkalt paraksial ekstrapolasion [8] av gangtidsverdiene rundt R (se Figur 3) for strålebane # n fra Skudd, via x/ gj) på Stacking Stick j til Mottaker. Paraksial ekstrapolasjon innebærer at for Stacking Sticks i nærheten av R. Ved bruk av denne tilnærmelsen kan gn\ t„( tj)\ fra Ligning (3) og Ligning (6) uttrykkes som ;Siden refleksj onsvinkelen, cp„, inngår i Ligning (12), kan vi introdusere vinkelavhengig-heten i Pobs(^) og omskrive Ligning (6) til ;der (py er et veiet snitt av de N refleksjonsvinklene <p„ i Ligning (13). En nærmere definisjon av denne vinkelen vil komme senere. Det antas en reell RK, R„(( p„), som f.eks. ved PP-refleksjon ved underkritisk vinkel. Vi utnytter denne egenskapen til R„( q>„) i Ligning (13) og får Det introduseres så en gjennomsnittlig RK, 7?(4j,(p,) der /?(^/,(p/) kan finnes ved å kombinere Ligning (14) med ligning (16): med vekter, w„(^), ;Det er nå funnet en strålebasert tilnærmelse til PSDM av den observerte (eller registrerte) seismikken gitt i Ligning (16) for et bånd med bredde L$ langs Target Reflector. Vi skal nå finne uttrykket for (stråle)modellerte traser i Stacking Stick # j i en modell der Target Reflector har en RK som er definert til 1. 0 for alle vinkler og for alle punkter. men som ellers er lik den virkelige modellen. Ved samme resonnement som ved utledningen av Ligning (6) får vi: ;der tn'(^ j) er Kirchhoff gangtiden beregnet ved paraksial ekstrapolasjon [8] rundt R (se figur 3) for strålebane # n fra Skudd, via x/ tj) på Stacking Stick # j til Mottaker, gnkfeyl er den tidsderiverte av den «'te strålemodellerte trase g^fey)] som uttrykkes ved å sette Rk = 1.0 i Ligning (3): Ved å sammenligne Ligning (20) med Ligning (15) ser vi at som settes inn i Ligning (19) slik at vi får som er uttrykket for det modellerte resultatet av u-vektet PSDM i en modell der RK'en settes lik 1,0 på Target Reflector. Antall stråler N er på samme måte som i Ligning (7) ovenfor, utvalget av alle stråler mellom alle skudd/mottakerpar som er slik at ;for minst et av punktene xfå) på Stacking Stick # / ;Ut fra forutsetningene gitt for utledningen av Ligning (16) og Ligning (22), kan det vises at et estimat av kvadratet av den vinkelavhengige RK'en ved krysningspunktet mellom Stacking Stick # j og Target Reflector er gitt ved forholdet ;der SR£(^y = 0,(py) er estimatet av RK'en for krysningspunktet mellom Stacking Stick # j og Target Reflector for refleksjonsvinkel (py, P0ba (£7 ,cpy) er den observerte trasen i Stacking Stick # j, -PMod(^j) er den strålemodellerte trasen i Stacking Stick # j, F( Ej) er en valgt vektfunksjon langs Stacking Stick # j og (^ a, ^/b) er ekstramalverdiene til tj langs Stacking Stick # j (se Figur 3). ;Den diskrete versjonen av Ligning (24) er som følger: ;;der tjk er en diskret verdi av tjt xfåk) er en tilhørende posisjon # k til Stacking Stick # j og A£ er avstanden mellom xfåk), Xj( £j( k+ i)), • ■ ■ langs Stacking Stick # j. ;Med Ligning (16) og Ligning (22) innsatt i hhv. Ligning (26) og Ligning (27) kan det også utledes en vektfunksjon for bidraget fra alle de individuelle RK'ene rundt Stacking Stick # j. ;Det kvadratiske estimatet til RK'en kan uttrykkes som ;der vekten på RK'en, Rn($ j), i refleksjonspunktet R, til stråle # n er gitt ved ;Æmoci er gitt ved Ligning (26) og den dypmigrerte puls Pn( £jk) er gitt ved resultatene av strålemodellering og Ligning (15). P„( tjk) beregnes fra en stråle med refleksjonsvinkel cp„ som vist i Figur 3. ;Ut fra forutsetningene gitt for utledningen av Ligning (16) og Ligning (22), kan det vises at et estimat av absoluttverdien av den vinkelavhengige RK'en ved krysningspunktet mellom Stacking Stick # j og Target Reflector er gitt ved forholdet der SRtfOf, = 0,cpy) er estimatet av RK'en for krysningspunktet mellom Stacking Stick # j og Target Relfector for relfeksjons vinkel RETT OPP HER P0bs(^ ,cpy) er den observerte trasen i Stacking Stick # j, PuoditJ) er den strålemodellerte trasen i Stacking Stick # j, F( £J) er en valgt vektfunksjon langs Stacking Stick # j og (^4, fø) er ekstremalverdiene til t' j langs Stacking Stick # j (se Figur 3). ;Den diskrete versjonen av Ligning (30) er som følger: ;;der tjk er en diskret verdi av lj, x/fø) er en tilhørende posisjon # k til Stacking Stick # j og A£ er avstanden mellom x/£#), xfåøc+ i)), ■ ■ ■ langs Stacking Stick # j. ;Med Ligning (16) og Ligning (22) innsatt i hhv. Ligning (32) og Ligning (33) kan det også utdeles en vektfunksjon for bidraget fra alle de individuelle RK'ene rundt Stacking Stick # j. ;Absoluttverdien til estimatet av RK'en kan uttrykkes som ;der vekten på RK'en, /?„((p„), i refleksjonspunktet, R, til stråle # n er gitt ved ;A^Mod er gitt ved Ligning (32) og den dypmigrerte puls Pni^/k) er gitt ved resultatene av strålemodellering og Ligning (15). Pn(^ k) beregnes fra en stråle med refleksjonsvinkel cp„ som vist i Figur 3. ;Det er blitt beskrevet to metoder innen ROAR for å estimere absoluttverdien til den vinkelavhengige RK, 5R, for et Target Reflector. De to er "Kvadratmetoden" (Ligning (25)) ;og "Norm-metoden" (Ligning 31)) ;Det er vist ovenfor (Ligning (28) og Ligning (34)) at de estimerte 9t£(£, <=> 0,(p7.) og 9?A,(£y = 0,<p;) kan uttrykkes som veide gjennomsnitt av RK'ene i N refleksjonspunkter i området rundt Stacking Stick # j. ;Det veide gjennomsnitt for å estimere RK'en i Stacking Stick # j for Kvadratmetoden er gitt ved Ligning (28): og tilsvarende for Norm-metoden er gitt ved Ligning (34): ;Formlene for vektene for hver av disse metodene er gitt i Ligning (29) og Ligning (35). Hvert av de /V-bidragene i Ligning (38) og Ligning (39) korresponderer til en bestemt stråle med et refleksj onspunkt, R, og en RK R„( <p„) i nærheten av Stacking Stick # j. Alle RK'ene i et område rundt Stacking Stick # j bidrar til estimatet 9? av RK'en slik at Ligning (38) og Ligning (39) er et godt utgangspunkt for å finne oppløsningen ( resolution) i RK'en. ;Det antas nå at Target Reflector er parametrisert ved et triangelnettverk som vist i Figur 4.1 hver node i nettverket er den en Stacking Stick. Det antas at den virkelige RK'en er konstant i hver av de P-trianglene som utgjør nettverket. ;Den (konstante) verdien til RK i hver av de P-trianglene er R*, Rl, Rl,..., RP T.

Til hver av RK'ene er det knyttet en gjennomsnittlig refleksjonsvinkel

<P\ ><P2>pI ,—, <Pp som definert i Ligning (42) nedenfor.

Dernest uttrykker vi Ligning (38) og Ligning (39) som

Hver av RK'ene Æ„(cpn) i ligningen korresponderer til et refleksj onspunkt i Figur 4.

Så definerer vi to undermengder:

• Sp: Undermengden av alle N refleksjonspunktene i Ligning (40) som ligger i triangel p. • S : Undermengden av alle P triangler i Target Horizon som inneholder minst ett av de N refleksj onspunktene i Ligning (40).

Dermed kan vi finne relasjonen mellom R„( <p„) og Rp T:

for alle R„(( p„) med refleksjonspunkter i Sp, dvs. for alle n e Sp •

Vi finner også et estimat av refleksjonsvinkelen cpj assosiert til RK'en Rp T :

Ved å bruke Ligning (41) i Ligning (40), kan Ligning (40) skrives som Vi ønsker å finne en vektfunksjon som er "per arealenhet" av Target Reflector. En kontinuerlig vektfunksjon A( s) ville måtte integreres med en kontinuerlig RK-funksjon RT( xs) på følgende måte som kan diskretiseres ved bruk av vår triangelparametrisering der ATP er arealet til triangel p og ( Ap, Rp) er hhv vektfunksjonen og RK'en assosiert til triangel p. Sammenligner vi Ligning (46) med Ligning (43) ser vi at den diskrete tilnærmelsen til en vektfunksjon vil bli for vekt pr. arealenhet for RK'en i triangel p i undermengde ST. Refleksj onsvinkelen «^ assosiert til estimatet av b finnes ved et veid snitt av vinklene (pjfra Ligning (42)

der A' er gitt ved Ligning (44).

Som et eksempel på anvendelse av den foreliggende oppfinnelse brukes den enkle 2D (2 dimensjonale) modellen i figur 5. Modellen består av to lag som er adskilt av en Target Reflector med en synklinal (nedsenkning) på 1 km mellom x=4 km og x=8 km. Det nederste laget består av 5 soner med konstante seismiske hastigheter og tettheter i hver sone, som indikert i figur 5.

Dette eksemplet på anvendelse av den foreliggende oppfinnelse, består i at vi først simulerer reelle seismiske data i denne modellen og får derved generert syntetiske data. Deretter anvendes PSDM (PreStack DepthMigration) på de syntetiske data, og deretter den foreliggende oppfinnnelse (ROAR) på resultatet av PSDM. På denne måten kan vi teste nøyaktigheten av metoden ved å sammenligne med "fasiten" som er refleksjonskoeffisientene (RK'ene) i modellen i figur 5.

På overflaten av modellen i figur 5 simuleres et marint seismisk survey med 138 skudd-posisjoner og 120 mottakere (ofte kalt mottakergrupper) som blir tauet etter skuddene ettersom disse flytter seg mot høyre. Avstanden mellom skuddene er 25 m og avstanden mellom mottakerne er 25 m. Avstanden fra et skudd til første mottaker er 50 m, og avstanden til mottaker nummer 120 er 3000 m. Avstanden mellom skudd/mottaker kalles for offset.

De seismiske registreringene fra hver av disse 138 skuddene simuleres vha strålemodellering som beskrevet i referanse [9] og [10] i referanselisten.

Det totale offset intervallet på 3000 m blir delt opp i 10 underintervaller med offset fra 25 m til 300 m i det første, 325 m til 600 m i det andre osv. I figur 6 er resultatet av PSDM av de syntetiske data for det første offsetintervall vist. Formen på Target Reflector trer klart frem. I figur 7 er den målte amplituden langs Target Reflector i figur 6 tegnet sammen med den virkelige RK'en i modellen. Figuren viser at amplituden fra en PSDM ikke gjenspeiler den sanne RK'en.

Derimot når den foreliggende oppfinnelsen ROAR anvendes blir den vinkelavhengige RK'en approksimert med en stor grad av nøyaktighet som vist i figur 8. Her er den virkelige RK'en opptegnet med heltrukne kurver sammen med estimatene fra den foreliggende oppfinnelse tegnet som fylte sirkler. Den øverste kurven tilsvarer RK'en i posisjonen x=5 km, mens den nederste kurven tilsvarer RK'en i posisjonen x=3 km på Target Reflector.

I figur 9 er den estimerte RK'en for det laveste o#seMntervallet (25-300m) tegnet som punkter langs Target Reflector. Til sammenligning er den virkelige RK'en i modellen tegnet med heltrukken kurve. Legg merke til at den estimerte RK'en er glattere enn den virkelige RK'en. Dette henger sammen med den begrensede oppløsningen av detaljer i RK'en langs Target Reflector. En del av den foreliggende oppfinnelsen består i å kvan-tifisere denne oppløsningen vha vektfunksjoner. To av vektfunksj onene, Wi og W2 for to posisjoner på Target Reflctor er tegnet øverst på figur 9. Vektfunksj onene viser at oppløsningen er bedre i punkt C enn i punkt D markert på figuren.

Claims (12)

1. Fremgangsmåte for å finne refleksjonsstyrken til seismiske reflektorer i undergrunnen, hvilken fremgangsmåte innbefatter trinnene; a) dybdemigrering av registrerte traser i et survey ved hjelp av Pre-Stack Depth Migration (PSDM) til dyp slik at det oppnås en dybdemigrert seismisk kube, ^obs(x), nevnte seismisk kube PobsOO er en funksjon av de registrerte trasene vektlagt med en vekt w, b) tolkning av PobsOQ, dvs. at posisjonene til reflektorflater i undergrunnen blir funnet, utifrå disse reflektorflatene og de seismiske hastighetene bygges det opp en jordmodell i datamaskinen, en av flatene i jordmodellen velges ut som en målflate (Target Reflector), c) beregning av syntetiske traser fra Target Reflector for skudd/mottakerpar i surveyet anvendt i trinn a), karakterisert vedd) at beregningen utføres med refleksjonskoeffisienten (RK) til Target Reflector i modellen innstilt til en hovedsakelig konstant verdi, og e) kjøring av en lokal PSDM på de syntetiske trasene i nærheten av Target Reflector, hvorav det oppnås en modellert PSDM-kube PfAod( x), og f) målinger av amplitudene langs Target Reflector i den reelle PSDM-kube Pobs(x), idet disse divideres med de tilsvarende målingene fra modellert PSDM-kube -PModOO, hvorfra det fremkommer et estimat av den vinkelavhengige RK med tilhørende refleksj onsvinkler og vektfunksj oner.

2. Fremgangsmåte i følge krav 1, karakterisert ved at RK'en i d) settes til 1.0 ved beregning av de syntetiske trasene.

3. Fremgangsmåte i følge krav 1 eller 2, karakterisert v e d at vekten w som brukes i den lokale PSDM i trinn e) i hovedsak er lik vekten som brukes i trinn a).

4. Fremgangsmåte i følge ethvilket som helst av kravene 1,2 eller 3, karakterisert ved at målingene av amplitudene i trinn f) gjøres ved 'kvadrat' eller 'norm'.

5. Fremgangsmåte i følge et hvilket som helst av kravene 1, 2, 3 eller 4 karakterisert ved at trinnene a)-f) gjentas for punkter langs hele Target Reflector slik at det lages en avbildning/fremvisning av RK for Target Reflector.

6. Fremgangsmåte i følge et hvilket som helst av kravene 1,2, 3,4 eller 5, karakterisert ved at de syntetiske trasene i c) beregnes ved hjelp av strålebasert modellering.

7. Datamaskinprogramvareprodukt omfattende et datamaskinanvendbart medium som har datamaskinavlesbar programkode for å finne refleksjonsstyken til seismiske reflektorer i undergrunnen, nevnte datamaskinavlesbare programkode i nevnte datamaskinprogramvareprodukt innbefatter; a) en datamaskinavlesbar programkode som bevirker en datamaskin til å dybdemigrere registrerte traser i et survey ved hjelp av Pre-Stack Depth Migration (PSDM) til dyp slik at det oppnås en dypmigrert seismisk kube, Pobs(x), Pobs(x) er en funksjon av de registrerte trasene vektlagt med en vekt w, b) en datamaskinavlesbar programkode som bevirker en datamaskin til å tolke PobsOO, dvs. at posisjonene til reflektorflater i undergrunnen blir funnet, utifrå disse reflektorflatene og de seismiske hastighetene bygges det opp en jordmodell i datamaskinen, en av flatene i jordmodellen velges ut som en målflate (Target Reflector), c) en datamaskinavlesbar programkode som bevirker en datamaskin til å beregne syntetiske traser fra Target Reflector for skudd/mottakerpar i surveyet anvendt i trinn a), karakterisert vedd) en datamaskinavlesbar programkode som bevirker en datamaskin til å utføre beregningen med refleksj onskoeffisienten (RK) til Target Reflector i modellen innstilt til en hovedsakelig konstant verdi, e) en datamaskinavlesbar programkode som bevirker en datamaskin til å kjøre av en lokal PSDM på de syntetiske trasene i nærheten av Target Reflector, hvorav det oppnås en modellert PSDM-kube PMod(x), og f) en datamaskinavlesbar programkode som bevirker en datamaskin til å måle amplitudene langs Target Reflector i den reelle PSDM-kube PobsOO, idet disse divideres med de tilsvarende målingene fra modellert PSDM-kube PModOO, hvorfra det fremkommer et estimat av den vinkelavhengige RK med tilhørende refleksj onsvinkler og vektfunksjoner.

8. Datamaskinprogramvareprodukt i følge krav 7, karakterisert v e d at RK'en i d) settes til 1,0 ved beregning av de syntetiske trasene.

9. Datamaskinprogramvareprodukt i følge krav 7 eller 8, karakterisert ved at vekten w som brukes i den lokale PSDM i trinn e) i hovedsak er lik vekten som brukes i trinn a).

10. Datamaskinprogramvareprodukt i følge et hvilket som helst av kravene 7, 8 eller 9, karakterisert ved at målingene av amplitudene i trinn f) gjøres ved 'kvadrat' eller 'norm'.

11. Datamaskinprogramvareprodukt i følge et hvilket som helst av kravene 7, 8, 9 eller 10, karakterisert ved at trinnene a)-f) gjentas for punkter langs hele Target Reflector slik at det lages en avbildning/fremvisning av RK for Target Reflector.

12. Datamaskinprogramvareprodukt i følge et hvilket som helst av kravene 7, 8, 9,10 eller 11, karakterisert ved at de syntetiske trasene i c) beregnes ved hjelp av strålebasert modellering.