KR20100068866A - 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어방법에 관한 것으로서, 특히 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 적용한 센서리스 알고리즘을 이용하여 영구자석형 동기 전동기의 회전자 전기각 및 전기각속도를 결정하는 방법에 관한 것이다.
본 발명에서는 영구자석형 동기 전동기의 회전자 위치 및 속도를 결정하기 위해 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 통해 전류를 추정하여 구한 뒤 이 추정 전류를 실제 전류와 비교하여 오차를 구하고, 상기 관측기에서 추정된 전류가 일정 오차 범위 내에서 수렴하면 관측기를 통해 구해진 역기전력 성분을 이용해 회전자 각도 및 전기각속도를 결정하도록 함으로써, 별도의 측정 센서 없이도 회전자 위치 및 속도를 실시간으로 정확히 연산할 수 있는 센서리스 알고리즘이 제공된다.
영구자석 동기 전동기, PMSM, 센서리스, 반복 적응, 슬라이딩 모드 관측기, 전기각, 전기각속도
Description
본 발명은 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 적용한 센서리스 알고리즘을 이용하여 영구자석형 동기 전동기의 회전자 전기각 및 전기각속도를 결정하는 방법에 관한 것이다.
최근 산업계에서는 수만 rpm 이상의 운전범위를 가지는 고속전동기를 적용한 다양한 응용제품들이 개발 또는 상용품화되고 있다. 대표적인 예로 영구자석형 동기 전동기를 적용한 마이크로 터빈발전기, 터보블로워, 연료전지용 공기압축기, 고속가공기용 전동기 등이 있다.
고속전동기의 구동용으로 많이 적용되고 있는 영구자석형 동기 전동기(Permanent Magnet Synchronous Motor; PMSM)에서는 정확한 토크 제어를 위해서 회전자의 위치를 정확히 알아야만 한다.
이를 위해 회전자에 엔코더 또는 리졸버(resolver)를 부착하여 실시간으로 회전각 및 속도를 측정한 뒤 벡터 제어 알고리즘에 반영하여 토크 및 속도 제어를 수행하고 있다.
그러나, 회전자의 회전각 측정을 위해 센서를 부착하는 경우에는 사용환경에 따라 센서의 설치가 어렵거나 오동작의 원인이 되는 문제가 있다.
특히, 수만 rpm의 고속전동기의 경우에 적절한 센서가 없거나 고가의 센서를 부착하여야 하는 단점이 있어 고속전동기를 적용한 시스템의 구현에 많은 어려움이 있는 것이 사실이다.
이러한 문제점을 해결하기 위해 속도 및 위치를 측정하는 센서 없이 회전자의 위치 및 속도를 실시간으로 연산이 가능한 다양한 센서리스 알고리즘이 제안되었으며, 이에 대해 많은 연구가 진행되고 있다.
영구자석형 동기 전동기(PMSM)의 회전각 추정을 위한 센서리스 알고리즘에 대해서 동기 전동기의 회로 방정식을 이용하여 역기전력을 추정하여 회전자의 위치를 구하는 연구가 진행되고 있다.
또한 상태 추정기를 이용한 알고리즘, 칼만 필터를 이용한 알고리즘 등이 제안되었으나, 지금까지 제안된 방법으로는 정확한 전동기의 파라미터를 구하기가 어렵고, 실제 구동시 운전 조건에 따라 파라미터의 변동으로 정확한 회전자의 위치 추정이 어려운 문제점이 있다.
따라서, 본 발명은 상기와 같은 문제점을 고려하여 발명한 것으로서, 별도의 측정 센서 없이 회전자 위치 및 속도를 실시간으로 정확히 연산할 수 있는 센서리스 알고리즘을 제공하는데 그 목적이 있는 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위해, 본 발명은,
영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어를 위하여 회전자의 전기각 및 전기각속도를 결정하기 위한 과정으로서,
a) 인버터로부터의 입력 전압 vs가 인가되어 실제 고정자 전류 is가 구해지는 단계와; b) 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기에 설정된 상태 방정식을 토대로 추정 전류값 를 산출하여 구하는 단계와; c) 추정 전류값 를 실제 전류값 is와 비교하여 오차를 구하고, 하기 식(E1)에 의해 관측기의 제어 입력인 zs를 구하는 단계와; d) 상기 b) ~ c) 단계를 반복하여 상기 관측기에서 추정된 전류가 일정 오차 범위 내에서 수렴하면 상기 관측기를 통해 구해진 최종의 zs를 이용해 회전자 각도 를 결정하고, 구해진 회전자 각도를 미분하여 회전자의 전기각속도를 결정하는 단계;를 포함하는 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어방법을 제 공한다.
식(E1) :
식(E2) :
이때, 상기 영구자석형 동기 전동기의 전류에 대한 상태 방정식이 하기 식(E3)일 때 상기 관측기의 전류 추정을 위한 상태 방정식은 하기 식(E4)로 정의되는 것을 특징으로 한다.
식(E3) :
여기서,
es는 역기전력, Ke는 역기전력 상수, ωr은 회전자의 전기각속도임.
식(E4) :
또한 상기 d) 단계에서,
상기 회전자 각도는 관측기를 통해 구해지는 zs의 전압 정보를 이용해 하기 식(E5)에서 두 역기전력 성분의 아크탄젠트를 구하여 계산되는 것을 특징으로 한다.
식(E5) :
이에 따라, 본 발명에 의하면, 영구자석형 동기 전동기의 회전자 위치 및 속도를 결정하기 위한 과정에서 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 통해 전류를 추정하여 구한 뒤 이 추정 전류를 실제 전류와 비교하여 오차를 구하고, 상기 관측기에서 추정된 전류가 일정 오차 범위 내에서 수렴하면 관측기를 통해 구해진 zs를 이용해 회전자 각도 및 전기각속도를 결정하도록 함으로써, 별도의 측정 센서 없이 회전자 위치 및 속도를 실시간으로 정확히 연산할 수 있는 센서리스 알고리즘의 구현이 가능해진다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명에 대해 더욱 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 발명에서는 영구자석형 동기 전동기(PMSM)의 센서리스 제어를 위해 슬라이딩 모드 관측기를 적용한 센서리스 알고리즘이 제시되고, 초기 기동 및 정격속도 에서의 운전상태를 비교 검토한다.
상기 슬라이딩 모드 관측기는 파라미터 변동이나 외란에 강한 특성을 가지지만 채터링에 의한 회전각 추정시 오차를 유발하여 적용에 어려운 점이 있다. 이를 위해서 경계층을 설정하고 경계층 내에서는 선형함수를 두어 리플을 저감시켰다.
또한 역기전력의 추종 속도를 개선하기 위해서 슬라이딩 모드 관측기를 반복 실행하여 PWM 주기동안 추정한 역기전력의 오차를 최소화하고, 이로써 다음 주기 연산에 오차가 누적되면서 채터링을 일으키는 문제점을 개선하여 측정 오차를 최소화한다.
지금까지 수만 rpm 이상의 고속 영구자석형 동기 전동기를 구동하기 위해서는 저가의 홀센서를 이용하여 속도를 구하고 회전자의 위치 정보를 구하거나, 수천 rpm 까지 v/f 운전을 하여 기동을 한 후 속도 및 위치 센서리스 운전을 구현하였다.
그러나, 이 경우에는 초기 기동시에 큰 전류가 인가될 수 있고, 기동시 회전자 및 부하 상황에 따라 기동 실패의 우려가 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 초기 기동에서부터 정격속도까지 전 영역을 속도 및 위치 센서가 없이 실행되는 운전 센서리스 알고리즘에 대하여 기술한다.
본 발명에서는 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어를 위하여 회전자의 전기각() 및 전기각속도()를 결정하기 위한 과정으로서, a) 인버터로부터의 입력 전압 vs가 인가되어 실제 고정자 전류 is가 구해지는 단계와; b) 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기에 설정된 상태 방정식을 토대로 추정 전류값 를 산출하여 구하는 단계와; c) 추정 전류값 를 실제 전류값 is와 비교하여 오차를 구하고, 하기 수학식 7에 의해 관측기의 제어 입력인 zs를 구하는 단계와; d) 상기 b) ~ c) 단계를 반복하여 상기 관측기에서 추정된 전류가 일정 오차 범위 내에서 수렴하면 상기 관측기를 통해 구해진 최종의 zs를 이용해 회전자 각도를 결정하고, 구해진 회전자 각도를 미분하여 회전자의 전기각속도를 결정하는 단계;가 진행된다.
이하, 상기한 본 발명에 대해 첨부된 도면을 참조하여 좀더 구체적으로 설명하면, 도 1은 영구자석형 동기 전동기의 좌표계를 나타낸 도면이고, 도 2는 본 발명에 따른 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 나타낸 블록도이며, 도 3은 본 발명에 따른 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 포함하는 전동기 제어 시스템의 전체 구성을 나타낸 블록도이다.
우선, 영구자석형 동기 전동기의 2상 동기 좌표계에서 전압 방정식은 다음과 같다. 하기 수학식 1과 수학식 2는 고정자 기준 동기 좌표계의 전압 방정식이다.
상기 수학식 1은 d축의 전압 방정식이며, vds는 d축 전압을, Rs=Ra는 고정자 권선저항을, ids는 d축 전류를 각각 나타내며, 는 고정자 자기 인덕턴스를, ωr은 회전자의 각속도(전기각속도)를, iqs는 q축 전류를 각각 나타낸다.
상기 수학식 2는 q축의 전압 방정식이며, vds, vqs는 동기 좌표계의 전압으로서, vqs는 q축 전압을 나타내며, ids, iqs는 동기 좌표계의 전류로서, iqs는 q축 전류를 나타낸다. 는 역기전력 상수를 나타낸다. 수학식 2에서 ωrKe는 역기전력이 된다.
또한 고속 영구자석형 동기 전동기(12)의 회전자 위치를 추정하기 위해 정지 좌표계의 전압 및 전류를 이용하여 역기전력 및 자속을 추정하므로, 이를 위한 동기 전동기의 2상 정지 좌표계에서 전압 방정식은 다음과 같다.
상기 수학식 3과 수학식 4는 고정자 기준 정지 좌표계의 전압 방정식으로서, vαs, vβs는 정지 좌표계의 전압이며, vαs는 정지 좌표계의 α축 전압을, vβs는 정지 좌표계의 β축 전압을 나타낸다. iαs, iβs는 정지 좌표계의 전류로서, iαs는 정지 좌표계의 α축 전류를, iβs는 정지 좌표계의 β축 전류(고정자 β축 전류)를 나타낸다. θr은 회전자의 전기각을 각각 나타낸다.
상기 수학식 3과 수학식 4를 전류에 대한 상태 방정식으로 전개를 하면 아래 수학식 5와 같다.
여기서,
이고, A11, A22 = -Rs/Ls < 0, B11, B22 = 1/Ls > 0이며, 수학식 5에서 전류 is 는 전류 센서를 통해 센싱하여 구해지는 실제 전류값이다.
한편, 영구자석형 동기 전동기(12)의 회전자 위치 및 속도를 제어하기 위해서 많은 연구들이 진행되어 다양한 알고리즘이 제시되었으나, 고속전동기처럼 운전범위가 넓고 전동기의 상수가 작은 경우는 실제 적용에 어려운 점이 있다.
특히, 작은 전동기 상수로 인해 PWM 출력에 의한 큰 리플 전류를 수반하고 높은 기본파 주파수로 인해서 높은 전류 제어주기를 가져야 하므로 제한된 연산능력 범위 내에서 센서리스 알고리즘을 구현할 수가 있는 운전 기법의 선택이 중요하다.
따라서, 본 발명에서는 관측기의 이득 선정 및 설계가 용이한 슬라이딩 모드 관측기를 적용하여 좀더 개선된 알고리즘인 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기(21)를 적용한 센서리스 알고리즘을 구성하였다.
관측기(21)의 상태 방정식은 다음과 같으며, 그 구성 블록도는 첨부한 도 2에 나타낸 바와 같다.
수학식 6은 수학식 5의 상태 변수(iαs,iβs)를 추정하기 위한 관측기의 상태 방정식이다. 수학식 6에서, 가 추정하는 상태 변수이며, vs는 인버터(11)의 출력 전압이 된다. ^ 표시는 실제 측정이 아니고 계산에 의한 추정값(관측 기(observer)를 이용한 추정값), 즉 시스템 모델링을 통한 수학적인 연산에 의해 계산된 예측치이다. zs는 인버터(11)로부터의 입력 전압인 vs와 상태 변수인 전류 is를 만족시키기 위한 관측기(21)의 제어 입력인데, 이는 수학식 5를 보면 역기전력 성분 es와 같다. 즉, es를 알면 그로부터 전기각을 구할 수 있다.
is를 정확히 추정하기 위해서 실제 입력 전압 vs를 입력한 뒤 예측된 를 실제 is와 비교하여 오차를 구하고, 그로부터 하기 수학식 7에 의해 zs를 구한다. 이때, zs를 구하는 방법으로 슬라이딩 모드 제어 이론을 도입하여 함수를 정의하는데, 종의 1, 0, -1의 함수가 아니고 경계면을 두어 Elim의 좁은 경계를 두어서 오차가 작은, 즉 수렴한 구간에서는 선형적으로 값이 변하게 수정된 함수를 정의하였다. 이렇게 하면 채터링이 큰 슬라이딩 모드 제어기의 단점을 해결할 수 있고, 동시에 우수한 응답 결과를 얻을 수 있다.
이때, 관측기(21)의 오차 피드백은 다음과 같다. 기존의 슬라이딩 모드 제어기에 적용된 사인(sign) 함수는 빠른 스위칭 응답을 가지나 채터링을 유발하여 오히려 역효과를 내는 경우가 있다. 그래서, 이점을 개선한 수학식 8의 슬라이드(slide) 함수를 적용하여 관측기(21)의 추정 전류가 일정 오차 범위 내에 수렴하면 오차에 비례하는 선형 구간을 두어 관측기(21)의 응답을 얻도록 개선한다.
상기 수학식 10은 저역통과필터(Low Pass Filter)를 통해 zs에서 노이즈 성분을 제거하고 기본파 성분만 입력으로 받는다는 의미이다. zs를 저역통과필터를 통해 의 노이즈를 제거하면 역기전력 성분만 남는다.
그리고, 수학식 11에서와 같이 노이즈를 제거한 역기전력 성분을 적분하여 자속을 구한다.
수학식 7의 는 전류 오차에서 구한 슬라이딩 모드 관측기(21)의 스위칭값이 된다. 이 값에는 수학식 5의 역기전력 es와 슬라이딩 모드 관측기의 채터링에 의해 고주파 성분 가 포함되어 있으므로, 이를 제거하기 위해 저역통과필터가 필요로 하며, 이로 인한 위상 지연을 보상하는 기능이 필요하게 된다.
관측기(21)를 통하여 구한 zs의 전압 정보를 이용하여 회전자의 위치를 구할 수 있으며, 이를 수학식 12에 나타내었다.
상기 수학식 12에서 두 역기전력 성분의 아크탄젠트(arctan)를 구하면 회전 자의 위치인 회전자 각도를 알 수 있다.
여기서, 는 , 즉 저역통과필터(Low Pass Filter)를 통과하여 노이즈를 저감시키면서 발생하는 위상지연의 보상값이다. Ksilde 함수를 적용하여 반복하여 추정함으로써 실제 구한 zαs, zβs는 이미 고주파가 많이 제거된 상태의 역기전력 추정값을 얻지만, 보다 기본파 성분을 얻기 위하여 저역통과필터를 통과하여 노이즈 없는 추정값을 얻게 된다.
이때, 차단주파수 를 구한다. 0<kω≤1 이며, kω=1이면 45도 보상, kω=0.1이면 90도 보상을 한다. 실험을 통하여 적절한 kω를 설정한다. Kslide함수와 반복을 통하여 기본파 성분에 가까운 신호를 얻기에 기존 알고리즘에 비해서 1에 가까운 값을 설정하여 위상 지연을 최소화 할수있다.
상기 수학식 13에서 각도를 미분하면 회전자의 각속도를 구할 수 있다.
슬라이딩 모드 관측기(21)의 피드백 게인 K를 설정하기 위한 조건을 구하여 보면 다음과 같다.
관측기(21)의 슬라이딩 모드 조건을 만족하기 위한 조건은
이며, 수학식 16을 만족하는 조건을 수학식 14, 15에 의해 풀이하여 구하면 다음과 같다.
여기서, 항상 이고, 는 가우시안 분포를 가진다면 수학식 16을 만족하기 위해서는 를 충족하여야 한다. K를 선정할 때 큰 값을 설정하면 응답은 빠르지만 슬라이딩 모드의 단점인 채터링이 발생하고, 작은 값을 설정하면 응답의 지연으로 관측기(21)가 수렴하지 못하고 위상 지연이 발생하는 문제가 있다.
따라서, K는 역기전력 크기의 함수이므로 속도에 비례하는 값으로 설정하여 적응 관측기(21)를 구성한다.
위치 및 속도 추정을 위한 관측기(21) 구성시에 전류, 전압은 정지 좌표계의 신호를 사용하므로 주파수와 크기를 가진다. 그런데, 관측기(21)의 연산은 전류제어기와 동기를 이루고, 전동기의 회전수와 전압의 크기는 서로 비례 관계에 있어서, 고속 모드에서는 위상 지연이 발생하여 추정의 어려움이 발생하게 된다.
이러한 문제를 해결하기 위해 전체 시스템은 트래킹 모드로 관측기(21)를 운전하고, 매 샘플마다 관측기를 여러 번 반복 수행하여 레귤레이션 모드로 관측기를 운전시켜 매 주기마다 오차를 최소화하는 방법을 적용한다.
이때, 전류 오차가 0이 되는 부분에서의 채터링을 방지하기 위해 변형된 함수인 수학식 8의 슬라이드 함수를 적용하여 수렴시에 안정화를 기하였다.
도 1은 영구자석형 동기 전동기의 좌표계를 나타낸 도면,
도 2는 본 발명에 따른 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 나타낸 블록도,
도 3은 본 발명에 따른 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기를 포함하는 전동기 제어 시스템의 전체 구성을 나타낸 블록도.
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>
11 : 인버터 12 : 영구자석형 동기 전동기(PMSM)
21 : 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기
Claims (4)
- 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어를 위하여 회전자의 전기각 및 전기각속도를 결정하기 위한 과정으로서,a) 인버터로부터의 입력 전압 vs가 인가되어 실제 고정자 전류 is가 구해지는 단계와; b) 반복 적응 슬라이딩 모드 관측기에 설정된 상태 방정식을 토대로 추정 전류값 를 산출하여 구하는 단계와; c) 추정 전류값 를 실제 전류값 is와 비교하여 오차를 구하고, 하기 식(E1)에 의해 관측기의 제어 입력인 zs를 구하는 단계와; d) 상기 b) ~ c) 단계를 반복하여 상기 관측기에서 추정된 전류가 일정 오차 범위 내에서 수렴하면 상기 관측기를 통해 구해진 최종의 zs를 이용해 회전자 각도 를 결정하고, 구해진 회전자 각도를 미분하여 회전자의 전기각속도를 결정하는 단계;를 포함하는 영구자석형 동기 전동기의 센서리스 제어방법.식(E1) :식(E2) :
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