KR20180048052A - 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법 - Google Patents

지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 매질의 물성을 추정하는 장치는, 송신원에서 발생된 파동이 지하 매질을 통과하여 측정된 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성하는 평면파 데이터 생성부; 지하 매질에 대해 설정된 가상 모델을 이용하여, 평면파 데이터의 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터를 생성하는 모델링 데이터 생성부; 및 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 산출하고, 잔차가 최소가 되는 방향으로 가상 모델을 갱신하는 갱신부; 를 포함할 수 있다.
이와 같은 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법에 의하면, 측정 데이터는 3차원으로 전파하는 자료로 3차원 그린함수를 따르는 자료이지만, 이를 평편파 데이터로 변환하여 평면파로 전파하는 1차원 그린함수를 따르도록 할 수 있다. 또한, 평면파 데이터 및 이에 대한 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터 모두 1차원 그린함수를 따르는 자료가 되어, 파형 역산 적용 시 그린함수의 차이에 의한 영향을 없앨 수 있으며, 3차원 자료에 2차원 파형 역산을 적용하는 것이 가능해진다. 또한, 그린함수의 차이에 의해 진폭과 위상이 달라지는 문제를 해결하여, 진폭과 위상을 보정하는 전처리 작업을 수행할 필요가 없다. 또한, 평면파 데이터로 변환하게 되면 일반적으로 역산에 사용되는 자료의 양이 줄어들어 역산에 소요되는 계산비용이 줄어드는 장점도 갖게 된다.
또한, 2차원 역산의 결과를 3차원 역산의 초기 가상 모델로 사용할 수 있다.

Description

지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법{Apparatus and Method for estimating underground physical properties}
본 발명은 파형 역산(waveform inversion)을 통해 지하 매질의 물성을 추정하는 장치 및 방법에 관한 것이다.
지하에 매장된 광물이나 원유 등 지하자원을 개발하기 위해서는 많은 비용과 노력이 필요하다. 구체적으로는, 직간접적인 여러 가지 방법의 지질탐사를 통해 지하자원이 매장되어 있을 가능성이 높은 지역을 찾아내고, 그 중 몇몇 지점에 대해 직접 시추 또는 간접적인 자료분석을 통해 지하자원의 유무와 매장량 등을 확인해 보는 과정을 거친다.
한편, 지하자원의 유무, 위치 등은 지진파와 같은 탄성파를 사용하여 알아낼 수 있다. 즉, 지표나 수중에서 인공적으로 탄성파를 발생시키고, 지하매질을 통과하여 수신된 탄성파 데이터를 분석하는 탄성파 탐사(seismic survey)로써 지하매질의 속도나 밀도 등의 물성정보를 알아낼 수 있고, 이를 통해 지하 매질의 구조를 파악함으로써 지하자원의 유무, 매장 위치 등을 알아낼 수 있다.
이 과정에서 측정된 탄성파 데이터와의 오차를 최소화시키는 모델링 데이터를 제공하는 지하모델을 구하는 일반적인 파형 역산 알고리즘이 적용된다. 파형 역산은 실제 측정된 데이터와 파동방정식의 해를 통해 예측한 지하매질(가상 모델)에 대한 모델링 데이터의 잔차를 이용하여, 측정 데이터와 모델링 데이터의 잔차를 줄이는 방향으로 가상 모델을 갱신하는 자료처리 방법이다.
측정 데이터는 3차원 파동방정식에 따라 전파하는 신호를 수신한 것으로 3차원 파동방정식을 이용한 3차원 파형 역산을 적용해야 한다. 하지만 3차원 파형 역산은 많은 계산비용과 시간이 소요되어 2차원 파형 역산을 적용하는 경우가 많이 있고, 이러한 경우 서로 다른 그린함수를 갖는 파동방정식을 이용하게 되어 역산수행에 근본적인 문제가 발생한다.
일반적으로 그린함수의 차이에 의해 발생하는 문제를 해결하기 위해 측정 데이터에 진폭과 위상을 보정(진폭위상 보정법, 3D-to-2D approximate correction)하는 전처리작업을 수행하였다. 다만, 진폭위상 보정법은 단순히 시간에 따라 근사적으로 자료를 보정하는 방법으로 속도의 변화가 작은 수평한 구조에서는 보정이 잘 되지만 지하구조가 복잡하고 속도의 변화가 큰 경우 제대로 보정이 되지 않게 된다. 따라서, 효과적으로 2차원 역산을 수행할 수 있는 방법에 대한 기술개발이 필요한 실정이다.
관련 선행기술로는 한국 공개특허공보 제10-2016-0012922호(발명의 명칭: 영상 직접 파형 역산의 반복 적용을 이용한 탄성파 영상화 장치 및 방법, 공개일자: 2016. 02. 03)가 있다.
본 발명은 파형 역산을 통해 지하 매질의 물성을 추정하는 장치 및 방법을 제공하고자 한다.
상술한 과제를 해결하기 위하여, 다음과 같은 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법이 제공된다.
파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 매질의 물성을 추정하는 장치는, 송신원에서 발생된 파동이 지하 매질을 통과하여 측정된 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성하는 평면파 데이터 생성부; 지하 매질에 대해 설정된 가상 모델을 이용하여, 평면파 데이터의 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터를 생성하는 모델링 데이터 생성부; 및 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 산출하고, 잔차가 최소가 되는 방향으로 가상 모델을 갱신하는 갱신부; 를 포함할 수 있다.
측정 데이터는, 시간 영역의 데이터일 수 있다.
평면파 데이터 또는 모델링 데이터는, 주파수 영역의 데이터일 수 있다.
송신원은, 소정의 거리를 두고 복수개로 배치될 수 있다.
평면파 데이터 생성부는, 송신원의 위치에 따른 시간지연을 반영하여, 측정 데이터로부터 시간 영역의 평면파 데이터를 생성할 수 있다.
평면파 데이터 생성부는, 영역 변환을 통해, 시간 영역의 평면파 데이터를 주파수 영역의 평면파 데이터로 변환할 수 있다.
시간지연은, 하기의 [수학식 1]을 이용할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00001

여기서, i, j는 각각 x, y 방향으로의 송신원 번호, p=(px, py)는 파선변수벡터, xi, yj는 송신원 위치좌표를 나타내고, x0, y0은 평면파 기준점을 각각 의미한다.
영역 변환은, 라플라스 변환, 푸리에 변환, 및 라플라스-푸리에 변환 중 적어도 하나를 이용할 수 있다.
모델링 데이터 생성부는, 하기의 [수학식 3]를 이용하여, 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00002

여기서,
Figure pat00003
는 평면파 변환함수, p는 파선변수벡터, u는 파동방정식, S는 임피던스 행렬, δ에서 아래첨자 s는 송신원을 의미하고 δ는 크기가 1인 임펄스 함수, f는 송신원, x는 공간벡터, 및 ω는 각주파수를 각각 의미한다.
평면파 변환함수는, 하기의 [수학식 4]를 이용하여 산출될 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00004

여기서, i는 파선변수 번호를 의미한다.
갱신부는, 잔차가 기설정된 임계값 이하가 되는지 여부를 판단할 수 있다.
갱신부는, 잔차가 임계값을 초과하는 경우, 가상 모델을 갱신할 수 있다.
지하 매질의 물성 추정 장치는, 최종적으로 갱신된 가상 모델을 지하 매질의 물성으로 출력하는 출력부; 를 더 포함할 수 있다.
파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 매질의 물성을 추정하는 방법은, 송신원에서 발생된 파동이 지하 매질을 통과하여 측정된 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성하고; 지하 매질에 대해 설정된 가상 모델을 이용하여, 평면파 데이터의 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터를 생성하고; 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 산출하고; 및 잔차가 최소가 되는 방향으로 가상 모델을 갱신하는; 것을 포함할 수 있다.
이와 같은 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법에 의하면, 측정 데이터는 3차원으로 전파하는 자료로 3차원 그린함수를 따르는 자료이지만, 이를 평편파 데이터로 변환하여 평면파로 전파하는 1차원 그린함수를 따르도록 할 수 있다.
또한, 평면파 데이터 및 이에 대한 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터 모두 1차원 그린함수를 따르는 자료가 되어, 파형 역산 적용 시 그린함수의 차이에 의한 영향을 없앨 수 있으며, 3차원 자료에 2차원 파형 역산을 적용하는 것이 가능해진다.
또한, 그린함수의 차이에 의해 진폭과 위상이 달라지는 문제를 해결하여, 진폭과 위상을 보정하는 전처리 작업을 수행할 필요가 없다.
또한, 평면파 데이터로 변환하게 되면 일반적으로 역산에 사용되는 자료의 양이 줄어들어 역산에 소요되는 계산비용이 줄어드는 장점도 갖게 된다.
또한, 2차원 역산의 결과를 3차원 역산의 초기 가상 모델로 사용할 수 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 지하 매질의 물성 추정 장치의 블록도이다.
도 2는 파형 역산의 원리를 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 3차원, 2차원 모델을 이용하여 생성된 모델링 데이터의일 예를 각각 도시한 도면이다.
도 4는 도 3의 (a) 및 (c)모델에서 종래 방식에 따라 생성된 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이다.
도 5는 도 3의 (a) 및 (c) 모델에서 평면파 데이터 변환을 적용하여 생성된 평면파 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이다.
도 6은 SEG/EAGE 2차원 오버트러스트(overthrust) 모델의 일 예를 도시한 도면이다.
도 7은 도 6을 3차원으로 단순 확장한 모델의 일 예를 도시한 도면이다.
도 8은 도 6 및 도 7의 모델에서 종래 방식에 따라 생성된 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이다.
도 9는 도 6 및 7의 모델에서 평면파 데이터 변환을 적용하여 생성된 평면파 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이다.
도 10은 역산에 사용된 초기 모델을 예시한 도면이다.
도 11은 도 10의 초기 모델을 이용하여, 2차원 모델에 대한 파형 역산의 결과를 예시한 도면이다.
도 12는 도 10의 초기 모델을 이용하여, 확장된 2차원 모델에 대한 파형 역산의 결과를 예시한 도면이다.
도 13은 일 실시예에 따른 지하 매질의 물성 측정 방법의 흐름도이다.
본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 개시된 발명의 바람직한 일 예에 불과할 뿐이며, 본 출원의 출원시점에 있어서 본 명세서의 실시예와 도면을 대체할 수 있는 다양한 변형 예들이 있을 수 있다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법을 후술된 실시예들에 따라 구체적으로 설명하도록 한다. 도면에서 동일한 부호는 동일한 구성 요소를 나타낸다.
도 1은 일 실시예에 따른 지하 매질의 물성 추정 장치의 블록도이다.
도 1을 참조하면, 지하 매질의 물성 추정 장치(1)는 송신원(110), 수신원(120),파형 역산부(200), 출력부(300), 및 저장부(400)를 포함할 수 있다.
송신원(110)은 측정 대상 지역으로 파동(소스 웨이블릿)을 발생시킨다. 이 때,파동은 탄성파가 될 수 있다. 송신원(110)의 종류에는 특별한 제한이 없으며, 예를 들어, 음파 발생기나 전기 진동기 등이 될 수 있다. 즉, 송신원(110)은 음파 또는 진동파 형태 탄성파를 발생시킬 수 있다. 송신원(110)은 다수 송신원 또는 동시 송신원으로, 소정의 거리를 두고 복수개로 배치될 수 있다.
발생된 탄성파는 측정 대상 지역으로 전달되고, 수신원(120)은 측정 대상 지역으로부터 전파되는 탄성파 신호를 감지하여 수신한다. 수신원(120)의 종류는 특별한 제한이 없으며, 예를 들어, 음파 탐지기나 지진파 탐지기 등이 이용될 수 있다. 효율적인 탄성파 측정을 위해, 수신원(120)은 측정 대상 지역에 소정의 거리를 두고 복수개로 배치될 수 있다. 측정되는 탄성파의 특성은 측정 대상 지역의 지하 매질의 물성 또는 구조에 따라 달라질 수 있다.
파형 역산부(200)는 측정된 탄성파 데이터(이하, 간단히 ‘측정 데이터’라 칭함)를 평면파 데이터로 변환하고 역산을 수행하여 지하 매질의 물성을 추정한다. 파형 역산은 실제로 현장에서 탄성파 탐사를 통해 획득한 측정 데이터를 이용하여 지하 매질의 물성에 대한 모델, 예를 들어, 측정 대상 지역에 대한 속도모델 또는 밀도모델 등을 찾는 방법으로, 파형 역산의 원리에 대한 개략적인 설명은 도 2를 참조하여 상술하기로 한다.
도 2는 파형 역산의 원리를 설명하기 위한 도면이다. 도 2에서, V는 지하 매질의 물성을 나타내며, S는 V에 가하여진 입력을, 및 D는 S가 V에 가하여졌을 때의 출력을 각각 나타낸다. 입력 S는 송신원 자료를 의미하며, 및 출력 D는 수신원(120) 자료 즉, 수신원(120)으로부터 획득한 측정 데이터를 의미한다. 또한, Vreal, Sreal, 및 Dreal는 실제 측정값을 의미하며, Vest, Sest, 및 Dest는 추정된 이론값을 의미하는 것으로 한다.
도 2를 참조하면, 파형 역산의 최종적인 목적은 측정 데이터 D를 이용하여 지하 매질의 물성 V를 찾는 것이다.
구체적으로, 측정 데이터 Dreal는 측정 대상 지역의 현장 탐사를 통해 실제로 얻을 수 있으며, 추정된 데이터 Dest는 해당 지역을 모델링하여 획득한 가상의 이론값 Vest 및 Sest 으로부터 얻는 것이 가능한 것으로, 이하‘모델링 데이터’라 칭하기로 한다. 이 경우에 측정 대상 지역의 지하 매질의 물성을 알기 위해서는, 측정 데이터 Dreal과 모델링 데이터 Dest 간의 잔차를 구하여 그 잔차가 최소화되거나 또는 소정의 임계값 이하가 될 수 있도록, 물성 Vest 및/또는 송신원 자료 Sest를 갱신하고, 이에 기초하여 모델링 데이터 Dest를 재추정한다. 그리고 측정 데이터 Dreal과 모델링 데이터 Dest 간의 차이를 최소화하는 갱신 과정을 반복하면, 결국 가상의 물성 Vest를 실제의 물성 Vreal과 동일시 되도록 할 수 있다. 이 때, 지하 매질의 물성을 나타내는 V는 예를 들어, 속도분포만을 나타낼 수도 있고, 속도/밀도, 임피던스, Lame 상수/밀도 분포 등을 나타낼 수도 있다.
상술한 바와 같이, 파형 역산은 측정 데이터와 모델링 데이터의 잔차를 최소화하는 방향으로 가상의 물성을 갱신한다.
파형 역산부(200)는 이와 같은 파형 역산을 수행하되, 역산의 수행전 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하고, 변환된 평면파 데이터에 대해 역산을 수행한다. 즉, 파형 역산부(200)는 평면파 데이터와 이에 대한 모델링 데이터(이하, 간단히 ‘평면파 모델링 데이터’라 칭함)의 잔차를 최소화하는 방향으로 지하 매질에 대한 가상의 지질 모델(이하, 간단히 ‘가상 모델’이라 칭함)을 갱신한다. 이를 위해, 파형 역산부(200)는 집적 회로가 형성된 적어도 하나의 칩을 포함하는 각종 프로세서(processor)로 마련될 수 있다. 또한, 파형 역산부(200)는 하나의 프로세서에 마련될 수도 있으나, 복수의 프로세서에 분리되어 마련되는 것도 가능하다.
도 1을 다시 참조하면, 일 실시예에 따른 파형 역산부(200)는 측정 데이터 획득부(210), 평면파 데이터 생성부(220), 가상 모델 설정부(230), 모델링 데이터 생성부(240), 및 갱신부(250)를 포함할 수 있다.
측정 데이터 획득부(210)는 수신원(120)과 연결되어, 수신원(120)이 수신한 탄성파 신호를 수집하고 측정 데이터를 획득한다. 수신원(120)은 시간의 흐름에 따라 탄성파 신호를 수집하는 것으로, 측정 데이터 획득부(210)가 획득한 측정 데이터는 시간 영역의 데이터가 될 수 있다.
평면파 데이터 생성부(220)는 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성한다. 이 때, 평면파 데이터는 주파수 영역의 데이터일 수 있다. 즉, 평면파 데이터 생성부(220)는 시간 영역의 측정 데이터에 라플라스 변환, 푸리에 변환, 또는 라플라스- 푸리에 변환 등을 적용하여 주파수 영역의 평면파 데이터를 생성할 수 있다.
예를 들어, 평면파 데이터 생성부(220)는 송신원의 위치에 따른 시간지연을 반영하여 측정 데이터로부터 시간 영역의 평면파 데이터를 생성하고, 이를 영역 변환하여 주파수 영역의 평면파 데이터를 생성할 수 있다.
평면파 데이터 생성부(220)는 일차적으로, 파선변수(ray parameter)와 벌림과의 관계를 이용한 지연시간을 구하여 측정 데이터에서 송신원에 따라 시간지연을 한 경사겹쌓기(slant stack)를 통해 시간 영역의 평면파 데이터를 생성할 수 있으며, 이 때 시간지연은 하기의 [수학식 1]을 이용할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00005

여기서, i, j는 각각 x, y 방향으로의 송신원 번호, p=(px, py)는 파선변수벡터, xi, yj는 송신원 위치좌표를 나타내고, x0, y0은 평면파 기준점을 각각 의미한다.
평면파 데이터 생성부(220)는 이차적으로, 시간 영역의 평면파 데이터를 라플라스 변환, 푸리에 변환, 또는 라플라스- 푸리에 변환 등을 이용하여 주파수 영역의 평면파 데이터로 변환할 수 있다.
가상 모델 설정부(230)는 지하 매질에 대한 가상의 지질 모델을 설정한다. 가상 모델 설정부(230)는 현장 지질답사, 문헌조사, 시추 코어 분석 등을 통해 얻어진 사전정보를 종합하여 임의의 초기 가상 모델을 설정할 수 있다. 또한, 가상 모델 설정부(230)는 후술될 갱신부(250)를 통해 가상 모델을 갱신할 수 있으며, 이에 대한 구체적인 설명은 갱신부(250)와 함께 후술하기로 한다.
모델링 데이터 생성부(240)는 가상 모델 설정부(230)에서 설정된 가상 모델로부터 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 모델링 데이터 생성부(240)는 파동방정식을 정의하고, 설정된 가상 모델을 기반으로 파동방정식을 계산하여 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 이 때, 파동방정식 및 평면파 모델링 데이터는 주파수 영역에서 정의될 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니며 사용되는 측정 데이터의 영역에 따라 다른 영역에서 정의될 수도 있다.
더욱 구체적인 설명을 위해, 시간 영역의 파동방정식을 주파수 영역에서 하기의 [수학식 2]와 같이 변환하여 쓸 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00006

여기서, u는 파동방정식, S는 임피던스 행렬, δ에서 아래첨자 s는 송신원을 의미하고 δ는 크기가 1인 임펄스 함수, f는 송신원, x는 공간벡터, 및 ω는 각주파수를 각각 의미한다.
시간 영역에서의 시간지연은 주파수 영역에서 위상이동으로 표현할 수 있기 때문에, 모델링 데이터 생성부(240)는 상술한 [수학식 2] 및 위상이동을 반영하여 하기의 [수학식 3]과 같이 주파수 영역의 파동방정식을 정의할 수 있다. 즉, 모델링 데이터 생성부(240)는 설정된 가상 모델을 기반으로 하기의 [수학식 3]을 계산함으로써 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00007

여기서,
Figure pat00008
는 평면파 변환함수, p는 파선변수벡터, u는 파동방정식, S는 임피던스 행렬, δ에서 아래첨자 s는 송신원을 의미하고 δ는 크기가 1인 임펄스 함수, f는 송신원, x는 공간벡터, 및 ω는 각주파수를 각각 의미한다.
이 때, 평면파 변환함수
Figure pat00009
는 하기의 [수학식 4]를 이용하여 산출될 수 있으며, 파선변수의 부호에 따라 다른 평면파 기준점
Figure pat00010
,
Figure pat00011
을 갖게 된다.
[수학식 4]
Figure pat00012

여기서, i는 파선변수 번호를 의미한다.
상술한 바와 같이, 모델링 데이터 생성부(240)는 설정된 가상 모델로부터 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있으며, 이 때, [수학식 2] 대신 [수학식 3]을 이용할 수 있다. [수학식 2] 및 [수학식 3]을 비교를 통해 알수 있듯이, 역산 수행 시 [수학식 2] 대신 [수학식 3]을 이용함에 따라, 송신원 수만큼의 자료가 파선변수 수만큼의 자료로 바뀌게 된다. 일반적인 파형 역산에 쓰이는 송신원의 수는 파선변수의 수보다 훨씬 많기 때문에, [수학식 3]을 이용하는 경우, 역산에 소요되는 계산비용을 상당히 줄일 수 있다.
갱신부(250)는 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 산출하고, 산출된 잔차가 기설정된 임계값 이하가 되도록 가상 모델을 갱신한다.
먼저, 갱신부(250)는 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 계산할 수 있다. 갱신부(250)는 잔차를 정량화하는 목적함수를 정의하고, 목적함수를 최소화하는 최대급경사 방향을 산출할 수 있다. 이 때, 최대급경사 방향은 풀뉴튼법(full newton), 가우스-뉴튼법(gauss-newton) 등을 통해 산출될 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 갱신부(250)는 산출된 최대급경사 방향에 따라 가상 모델을 갱신한다. 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터가 주파수 영역의 데이터인 경우, 이로부터 산출되는 잔차 또는 목적함수 또한 주파수 영역에서 정의될 수 있다.
갱신부(250)는 최대급경사 방향을 이용하여 목적함수를 최소화하는 방향으로 초기 설정된 가상 모델을 반복적으로 갱신할 수 있다. 갱신의 반복은 기설정된 임계값에 대해, 목적함수와 임계값을 비교하여 목적함수가 임계값 이하로 내려갈 때까지 계속될 수 있다. 예를 들어, 갱신부(250)는 초기 가상 모델을 이용하여 정의한 목적함수 또는 그 이후에 갱신된 가상 모델을 이용하여 정의한 목적함수와 임계값을 비교하고, 목적함수가 임계값 이하인 경우 최종 갱신된 가상 모델을 지하 매질의 물성으로 추정할 수 있다.
즉, 갱신부(250)는 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 정량화한 목적함수를 정의하고, 목적함수가 임계값 이하가 되도록 가상 모델을 갱신할 수 있다.
출력부(300)는 갱신부(250)를 통해 최종 갱신된 가상 모델을 지하 매질의 물성으로 출력한다.
출력부(300)는 지하 매질의 물성을 영상 화면으로 출력할 수 있으며, 이와 같은 경우, 출력부(300)는 각종 디스플레이 패널로 마련될 수도 있다. 예를 들어, 출력부(300)는 음극선관(Cathode Ray Tube: CRT), 디지털 광원 처리(Digital Light Processing: DLP) 패널, 플라즈마 디스플레이 패널(Plasma Display Penal), 액정 디스플레이(Liquid Crystal Display: LCD) 패널, 전기 발광(Electro Luminescence: EL) 패널, 전기영동 디스플레이(Electrophoretic Display: EPD) 패널, 전기변색 디스플레이(Electrochromic Display: ECD) 패널, 발광 다이오드(Light Emitting Diode: LED) 패널 또는 유기 발광 다이오드(Organic Light Emitting Diode: OLED) 패널 등을 채용할 수 있으나, 이에 한정되는 것을 아니다.
저장부(400)는 지하 매질의 물성 추정 장치(1)의 동작을 위한 각종 데이터 및 프로그램을 일시 또는 비일시적으로 저장한다. 예를 들어, 저장부(400)는 측정 데이터, 평면파 데이터, 가상 모델, 평면파 모델링 데이터 등을 저장할 수 있다. 또한, 저장부(400)는 평면파 데이터를 생성하기 위한 프로그램, 평면파 모델링 데이터를 생성하기 위한 프로그램, 가상 모델을 갱신하기 위한 프로그램 등을 저장할 수 있다.
이와 같은 저장부(400)는 플래시 메모리 타입(flash memory type), 하드디스크 타입(hard disk type), 멀티미디어 카드 마이크로 타입(multimedia card micro type), 카드 타입의 메모리(예를 들어 SD 또는 XD 메모리 등), 램(Random Access Memory: RAM), SRAM(Static Random Access Memory), 롬(ROM, Read-Only Memory), EEPROM(Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory), PROM(Programmable Read-Only Memory), 자기 메모리, 자기 디스크, 광디스크 중 적어도 하나의 타입의 저장매체를 포함할 수 있다. 다만, 이에 한정되는 것은 아니며, 당업계에 알려져 있는 임의의 다른 형태로 구현될 수도 있다. 또한, 저장부(400)는 인터넷(internet)상에서 저장 기능을 수행하는 웹 스토리지(web storage)를 운영할 수도 있다.
도 3 내지 도 12는 평면파 데이터에 대해 파형 역산을 적용하는 지하 매질의 물성 측정 장치(1)의 효과를 설명하기 위한 도면이다.
먼저, 도 3은 3차원, 2차원 모델을 이용하여 생성된 모델링 데이터의일 예를 각각 도시한 도면이다. 도 3의 (a), (b)는 각각 3차원 모델 및 3차원 모델을 이용하여 생성된 모델링 데이터의 일 예시이고, 도 3의 (c), (d)는 각각 2차원 모델 및 2차원 모델을 이용하여 생성된 모델링 데이터의 일 예시이다.
구체적으로, 도 3의 (a), (b)에서는 가상 모델의 크기를 5 km×2.5 km×1.35 km, 송신원을 50 m 간격으로 x방향 88개, y방향 38개로 총 3344개, 수신원을 100 m 간격으로 x방향 44개, y방향 19개로 총 836개로 각각 설정하고, 3차원 모델(a)에 대한 모델링 데이터를 도시하였다. 도 3의 (c), (d)에서는 3차원 모델에서 y방향의 중간 지점의 단면을 2차원 모델로 설정하고, 2차원 모델에 대한 모델링 데이터를 도시하였다.
도 4는 도 3의 (a) 및 (c)모델에서 종래 방식에 따라 생성된 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이며, 도 5는 도 3의 (a) 및 (c) 모델에서 평면파 데이터 변환을 적용하여 생성된 평면파 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이다. 도 4 및 도 5는 서로 다른 3개 수신원(15번, 28번, 42번 수신원)의 측정 데이터를 이용하였으며, 실선은 3차원 모델에 3차원 파동방정식을 적용한 결과를, 점선은 2차원 모델에 2차원 파동방정식을 적용한 결과를 각각 나타낸다.
도 4을 참조하면, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하지 않는 경우, 3차원 모델과 2차원 모델을 이용하여 생성된 두 모델링 데이터는 송신원에서 가까운 15번에서 비슷한 파형을 보이지만, 송신원에서 멀어지는 42번에서는 서로 다른 진폭과 위상을 보임을 확인할 수 있다. 이로부터, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하지 않는 경우에는, 3차원 모델에 2차원 파동방정식을 적용하는 2차원 파형 역산이 성공적으로 수행될 수 없음을 예측할 수 있다. 반면, 도 5를 참조하면, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하는 경우, 3차원 모델과 2차원 모델을 이용하여 생성된 두 평면파 모델링 데이터는 수신원의 위치와 관계없이 거의 일치함을 확인할 수 있다. 이에 따라, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하는 경우에는, 3차원 모델에 2차원 파동방정식을 적용하는 2차원 파형 역산이 성공적으로 수행될 수 있음을 예측할 수 있다.
도 6은 SEG/EAGE 2차원 오버트러스트(overthrust) 모델의 일 예를 도시한 도면이고, 도 7은 도 6을 3차원으로 단순 확장한 모델의 일 예를 도시한 도면이다.
구체적으로, 도 6은 x방향으로 변화가 큰 SEG/EAGE 충상단층 모델에서 일부분을 추출한 2차원 모델(이하, ‘2차원 추출 모델’이라 칭함)을 예시한 도면이다. 여기서, 모델의 크기는 6.85 km×1.85 km×2.05 km이고, 송신원은 x방향으로 50 m, y방향으로 25 m 간격으로 138×75개, 수신기는 x, y방향 100 m 간격으로 69×19개로 설정하였다. 도 7은 도 6에의 추출한 2차원 단면을 y방향으로 단순히 확장한 3차원 모델(이하, ‘확장된 2차원 모델’이라 칭함)을 예시한 도면이다. 도 8은 도 6 및 도 7의 모델에서 종래 방식에 따라 생성된 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이며, 도 9는 도 6 및 7의 모델에서 평면파 데이터 변환을 적용하여 생성된 평면파 모델링 데이터 중 일부 트레이스를 비교한 도면이다. 도 8 및 도 9는 서로 다른 3개 수신원의 측정 데이터를 이용하였으며, (a)에서 (c)로 갈수록 송신원에서 멀어지는 수신원에 대한 결과를 나타낸다. 또한, 점선은 도 6의 2차원 모델에 2차원 파동방정식을 적용한 결과를, 실선은 3차원 모델에 3차원 파동방정식을 적용한 결과를 각각 나타낸다.
도 8을 참조하면, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하지 않는 경우, 2차원 모델과 3차원 모델을 이용하여 생성된 두 모델링 데이터는 송신원에서 가까울수록 비슷한 파형을 보이지만, 송신원에서 멀어질수록 서로 다른 진폭과 위상을 보임을 확인할 수 있다. 이와 같은 결과는, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하지 않는 경우, 3차원 모델에 2차원 파동방정식을 적용하는 2차원 파형 역산이 성공적으로 수행될 수 없음을 예측하게 한다.
반면, 도 9를 참조하면, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하는 경우,2차원 모델과 3차원 모델을 이용하여 생성된 두 평면파 모델링 데이터는 수신원의 위치와 관계없이 거의 일치함을 확인할 수 있다. 이와 같은 결과는, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하는 경우에는, 3차원 모델에 2차원 파동방정식을 적용하는 2차원 파형 역산이 성공적으로 수행될 수 있음을 의미한다.
도 10 내지 도 12는 평면파 데이터에 대해 파형 역산을 적용하는 경우, 역산 수행의 정확도를 나타내는 도면이다. 구체적으로, 도 10은 역산에 사용된 초기 모델을 예시한 도면이고, 도 11은 도 10의 초기 모델을 이용하여, 도 6의 2차원 모델에 대한 파형 역산의 결과를 예시한 도면이며, 도 12는 도 10의 초기 모델을 이용하여, 도 7의 확장된 2차원 모델에 대한 파형 역산의 결과를 예시한 도면이다. 실시한 예에서는 x방향으로 송신원과 수신원을 각각 각각 50 m 간격 138개, 100 m 간격 69개로 설정하였으며, 실제 모델을 평활화한 모델을 사용하였다.
도 11 및 도 12의 결과를 비교하면, 전체적으로 거의 비슷한 결과를 보여주고 있어, 일방향(x 방향)으로 복잡한 구조와 속도 변화가 있어도 역산에 큰 영향이 없음을 확인할 수 있다.
상술한 도 3 내지 도 12를 통해 확인하였 듯, 지하 매질의 물성 측정 장치(1)에 따르면, 측정 데이터를 평면파 데이터로 변환하여 파형 역산을 적용함으로써, 측정 데이터와 평면파 데이터 모두 1차원 그린함수를 따르는 자료가 되어, 그린함수 차이에 의해 발생하는 문제를 해결할 수 있게 된다.
이상으로 지하 매질의 물성 측정 장치(1)의 구성 및 각 구성의 역할을 실시예들을 바탕으로 설명하였으며, 이하에서는 주어진 흐름도를 참조하여 지하 매질의 물성 측정 방법을 살펴보기로 한다.
도 13은 일 실시예에 따른 지하 매질의 물성 측정 방법의 흐름도이다. 도 13을 설명함에 있어, 상술한 바와 동일하거나 대응되는 내용은 생략하여 설명하기로 한다.
도 13을 참조하면, 먼저, 파형 역산부(200)는 측정 데이터를 획득한다(510).
파형 역산부(200)는 수신원(120)이 수신한 탄성파 신호를 수집하여 측정 데이터를 획득하며, 이 때, 획득한 측정 데이터는 시간 영역의 데이터일 수 있다.
다음으로, 파형 역산부(200)는 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성한다(520).
파형 역산부(200)는 송신원(110)의 위치에 따른 시간지연을 반영하여 측정 데이터로부터 시간 영역의 평면파 데이터를 생성하고, 이를 영역 변환하여 주파수 영역의 평면파 데이터로 변환할 수 있다.
구체적으로, 파형 역산부(200)는 먼저, 파선변수(ray parameter)와 벌림과의 관계를 이용한 지연시간을 구하여 측정 데이터에서 송신원에 따라 시간지연을 한 경사겹쌓기(slant stack)를 통해 시간 영역의 평면파 데이터를 생성할 수 있으며, 이 때 시간지연은 하기의 [수학식 1]을 이용할 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00013

여기서, i, j는 각각 x, y 방향으로의 송신원 번호, p=(px, py)는 파선변수벡터, xi, yj는 송신원 위치좌표를 나타내고, x0, y0은 평면파 기준점을 각각 의미한다.
그런 다음, 파형 역산부(200)는 시간 영역의 평면파 데이터에 라플라스 변환, 푸리에 변환, 또는 라플라스-푸리에 변환 등을 적용하여 주파수 영역의 평면파 데이터로 변환할 수 있다. 즉, 파형 역산부(200)는 시간 영역의 측정 데이터로부터 주파수 영역의 평면파 데이터를 생성할 수 있다.
파형 역산부(200)는 지하 매질에 대한 초기 가상 모델을 설정한다(530).
파형 역산부(200)는 현장 지질답사, 문헌조사, 시추 코어 분석 등을 통해 얻어진 사전정보를 종합하여 임의의 초기 가상 모델을 설정할 수 있다.
그 다음, 파형 역산부(200)는 가상 모델로부터 평면파 모델링 데이터를 생성한다(540).
파형 역산부(200)는 지하 매질의 물성을 나타내는 파동방정식을 정의하고, 설정된 가상 모델을 기반으로 파동방정식을 계산하여 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 이 때, 파동방정식 및 평면파 모델링 데이터는 주파수 영역에서 정의될 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니며 사용되는 측정 데이터의 영역에 따라 다른 영역에서 정의될 수도 있다.
파형 역산부(200)는 하기의 [수학식 3]을 이용하여 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다. 즉, 파형 역산부(200)는 설정된 가상 모델을 기반으로 하기의 [수학식 3]을 계산함으로써 평면파 모델링 데이터를 생성할 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00014

여기서,
Figure pat00015
는 평면파 변환함수, p는 파선변수벡터, u는 파동방정식, S는 임피던스 행렬, δ에서 아래첨자 s는 송신원을 의미하고 δ는 크기가 1인 임펄스 함수, f는 송신원, x는 공간벡터, 및 ω는 각주파수를 각각 의미한다.
이 때, 평면파 변환함수
Figure pat00016
는 하기의 [수학식 4]를 이용하여 산출될 수 있으며, 파선변수의 부호에 따라 다른 평면파 기준점
Figure pat00017
,
Figure pat00018
을 갖게 된다.
[수학식 4]
Figure pat00019

여기서, i는 파선변수 번호를 의미한다.
평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터가 생성된 후, 파형 역산부(200)는 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차(또는 목적함수)를 산출한다(550).
그 다음, 파형 역산부(200)는 산출된 잔차(또는 목적함수)가 기설정된 임계값 이하가 되는지 여부를 판단한다(560).
만약, 잔차(또는 목적함수)가 기설정된 임계값 이하가 되는 경우, 최종 설정된 가상 모델을 출력부(400)에 전달하고, 출력부(400)는 최종 가상 모델을 지하 매질의 물성으로 추정하여 출력한다(570).
560 판단 과정에서, 잔차(또는 목적함수)가 기설정된 임계값을 초과하는 경우, 파형 역산부(200)는 가상 모델을 갱신하고(580), 540 과정으로 복귀한다.
파형 역산부(200)는 잔차(또는 목적함수)를 최소화하는 최대급경사 방향을 산출하고, 산출된 최대급경사 방향에 따라 가상 모델을 갱신할 수 있다. 가상 모델의 갱신 시, 예를 들어, 풀뉴튼법(full newton), 가우스-뉴튼법(gauss-newton) 등이 이용될 수 있으나 이에 한정되는 것은 아니다.
상술한 지하 매질의 물성 추정 장치 및 방법에 의하면, 측정 데이터는 3차원으로 전파하는 자료로 3차원 그린함수를 따르는 자료이지만, 이를 평편파 데이터로 변환하여 평면파로 전파하는 1차원 그린함수를 따르도록 할 수 있다.
또한, 평면파 데이터 및 이에 대한 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터 모두 1차원 그린함수를 따르는 자료가 되어, 파형 역산 적용 시 그린함수의 차이에 의한 영향을 없앨 수 있으며, 3차원 자료에 2차원 파형 역산을 적용하는 것이 가능해진다.
또한, 그린함수의 차이에 의해 진폭과 위상이 달라지는 문제를 해결하여, 진폭과 위상을 보정하는 전처리 작업을 수행할 필요가 없다.
또한, 평면파 데이터로 변환하게 되면 일반적으로 역산에 사용되는 자료의 양이 줄어들어 역산에 소요되는 계산비용이 줄어드는 장점도 갖게 된다.
또한, 2차원 역산의 결과를 3차원 역산의 초기 가상 모델로 사용할 수 있다.
이상으로 예시된 도면을 참조로 하여, 지하 매질의 물성 측정 장치 및 방법의 실시예들을 설명하였지만, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시 될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며, 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다.
1 : 지하 매질의 물성 측정 장치
110 : 송신원 120 : 수신원
200 : 파형 역산부 210 : 측정 데이터 획득부
220 : 평면파 데이터 생성부 230 : 가상 모델 설정부
240 : 모델링 데이터 생성부 250 : 갱신부
300 : 출력부 400 : 저장부

Claims (14)

  1. 파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 매질의 물성을 추정하는 장치에 있어서,
    송신원에서 발생된 파동이 상기 지하 매질을 통과하여 측정된 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성하는 평면파 데이터 생성부;
    상기 지하 매질에 대해 설정된 가상 모델을 이용하여, 상기 평면파 데이터의 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터를 생성하는 모델링 데이터 생성부; 및
    상기 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 산출하고, 상기 잔차가 최소가 되는 방향으로 상기 가상 모델을 갱신하는 갱신부;
    를 포함하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 측정 데이터는,
    시간 영역의 데이터인 지하 매질의 물성 추정 장치.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 평면파 데이터 또는 평면파 모델링 데이터는,
    상기 주파수 영역의 데이터인 지하 매질의 물성 추정 장치.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 송신원은,
    소정의 거리를 두고 복수개로 배치되는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 평면파 데이터 생성부는,
    상기 송신원의 위치에 따른 시간지연을 반영하여, 상기 측정 데이터로부터 시간 영역의 평면파 데이터를 생성하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 평면파 데이터 생성부는,
    영역 변환을 통해, 상기 시간 영역의 평면파 데이터를 주파수 영역의 평면파 데이터로 변환하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  7. 제 5 항에 있어서,
    상기 시간지연은,
    하기의 [수학식 1]을 이용하는 지하 매질의 물성 추정 장치.

    [수학식 1]
    Figure pat00020


    여기서, i, j는 각각 x, y 방향으로의 송신원 번호, p=(px, py)는 파선변수벡터, xi, yj는 송신원 위치좌표를 나타내고, x0, y0은 평면파 기준점을 각각 의미한다.
  8. 제 6 항에 있어서,
    상기 영역 변환은,
    라플라스 변환, 푸리에 변환, 및 라플라스-푸리에 변환 중 적어도 하나를 이용하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 모델링 데이터 생성부는,
    하기의 [수학식 3]를 이용하여, 상기 평면파 모델링 데이터를 생성하는 지하 매질의 물성 추정 장치.

    [수학식 3]
    Figure pat00021


    여기서,
    Figure pat00022
    는 평면파 변환함수, p는 파선변수벡터, u는 파동방정식, S는 임피던스 행렬, δ에서 아래첨자 s는 송신원을 의미하고 δ는 크기가 1인 임펄스 함수, f는 송신원, x는 공간벡터, 및 ω는 각주파수를 각각 의미한다.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 평면파 변환함수는,
    하기의 [수학식 4]를 이용하여 산출되는 지하 매질의 물성 추정 장치.

    [수학식 4]
    Figure pat00023


    여기서, i는 파선변수 번호를 의미한다.
  11. 제 1 항에 있어서,
    상기 갱신부는,
    상기 잔차가 기설정된 임계값 이하가 되는지 여부를 판단하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 갱신부는,
    상기 잔차가 상기 임계값을 초과하는 경우, 상기 가상 모델을 갱신하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  13. 제 1 항에 있어서,
    최종적으로 갱신된 상기 가상 모델을 상기 지하 매질의 물성으로 출력하는 출력부;
    를 더 포함하는 지하 매질의 물성 추정 장치.
  14. 파형 역산(waveform inversion)을 이용하여 지하 매질의 물성을 추정하는 방법에 있어서,
    송신원에서 발생된 파동이 상기 지하 매질을 통과하여 측정된 측정 데이터로부터 평면파 데이터를 생성하고;
    상기 지하 매질에 대해 설정된 가상 모델을 이용하여, 상기 평면파 데이터의 모델링 데이터인 평면파 모델링 데이터를 생성하고;
    상기 평면파 데이터 및 평면파 모델링 데이터의 잔차를 산출하고; 및
    상기 잔차가 최소가 되는 방향으로 상기 가상 모델을 갱신하는;
    것을 포함하는 지하 매질의 물성 추정 방법.
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