KR101564094B1

KR101564094B1 - 지하구조 영상의 품질 향상을 위해 절대값 함수가 적용된 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치 및 방법

Info

Publication number: KR101564094B1
Application number: KR1020150094460A
Authority: KR
Inventors: 하지호; 정우근; 신성렬; 김영준; 김원식
Original assignee: 한국지질자원연구원
Priority date: 2015-07-02
Filing date: 2015-07-02
Publication date: 2015-10-29
Also published as: US9798026B2; US20170003410A1

Abstract

본 발명은 지하구조 영상의 품질 향상을 위해 절대값 함수가 적용된 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 변위와 응력과의 관계를 이용하여 파동장을 분리함으로써 파형 변화를 최소화하며, 구조보정된 영상에 절대값 함수를 적용함으로써 지하구조 영상의 정확성을 향상시키는 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치 및 방법에 관한 것이다.

Description

지하구조 영상의 품질 향상을 위해 절대값 함수가 적용된 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치 및 방법{Elastic reverse-time migration system and method using absolute value function for improving the quality of subsurface structure imaging}

탄성파 탐사란 지표나 수중에서 인위적으로 탄성파를 발생시키고, 발생된 탄성파의 전파 거동을 분석함으로써 지하 구조를 파악하는 방법이다. 하지만 지층이 경사를 가지거나 복잡한 지질구조를 나타낼 경우, 탄성파의 반사지점이 왜곡 또는 회절되는 문제를 가진다. 따라서 탄성파 탐사 자료를 이용한 정확한 지하 영상화를 위해서는 왜곡된 반사이벤트를 정확한 반사 위치로 이동시키는 과정인 구조보정(migration)이 필요하다.

구조보정에는 파선추적을 기초로 수행되는 키르히호프 구조보정(Kirchhoff migration)과 파동방정식을 이용하는 역시간 구조보정(reverse-time migration)이 주로 활용되고 있으며, 특히 양방향 파동방정식을 이용하는 역시간 구조보정은 복잡한 지형에서도 정확성이 높은 영상을 얻을 수 있는 장점이 있지만, 이러한 양방향 파동방정식을 이용한 역시간 구조보정은 많은 계산량과 비교적 오랜 연산시간이 요구되기 때문에 지하매질에 대해 고려해야할 변수가 적은 음향매질(acoustic media)로 가정하여 주로 적용이 되어왔다.

하지만 최근에 이르러 슈퍼컴퓨터와 같이 계산능력이 확보된 장치가 널리 보급됨에 따라 지하구조가 좀 더 실제에 가깝게 반영될 수 있는 탄성 매질에 대해서도 역시간 구조보정이 적용되고 있다. 탄성 매질에서는 음향매질에서와는 달리 P파, S파, PS 변환파 등 다양한 파동들이 전파되며, 다양한 파동간의 전파들은 개별 신호들 간의 잡음으로 작용하기 때문에 실제 구조와 다른 이상체가 발생하는 등 정확한 영상화에 문제가 있다.

따라서 역시간 구조보정에서는 여러 성분의 파동장을 분리하는 과정이 필요하다. 특히 이와 관련하여 깊은 심도까지 전파가 가능한 P파 파동장의 분리에 대한 많은 연구가 이루어졌으며, 이를 위하여 다이버젼스 연산자(divergence operator, )를 이용한 파동장 분리가 수행되어져 왔다.

이후, 연구는 이방성 및 3차원 자료처리의 방향으로 진행이 되고 있다. 하지만 다이버젼스 연산자를 이용한 파동장 분리기법의 경우, 응력성분에 대한 공간적 미분이 요구되므로 파동장이 가지는 파형의 변형이 발생한다. 또한, 지하지층구조에 대한 분명한 해석을 위한 연구도 반드시 필요하다. 특히, 석유 및 가스자원이 부존되어 있는 저류층의 대표적 형태인 암염돔과 같은 고속도층의 하부 지층구조는 저류층의 분포형태 및 크기를 좌우하는 중요한 요소임에도 불구하고, 일반적인 역시간 구조보정 기법으로 표현하는 것에는 한계가 있다. 따라서 이러한 점들을 극복할 수 있는 방법이 필요하다.

한국등록특허 제 10-1413751호(등록일 : 2014년06월24일)

본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 구조보정 시 파동장을 분리를 수행함에 있어서 파동장이 갖는 파형 변형을 최소화할 수 있는 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치 및 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은, 절대값 함수를 적용함으로써 지하구조의 구조보정 영상의 품질을 더욱 향상시킬 수 있는 절대값 함수가 적용된 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치 및 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치는 탄성파 탐사 데이터 및 지하 구조 모델을 입력받아 가상송신원을 산출하는 가상송신원 산출부; 산출된 상기 가상송신원으로부터 가상음원 파동장을 계산하는 가상음원 파동장 계산부; 상기 탄성파 탐사 데이터를 입력받아 역전파 처리하며 역전파 파동장을 계산하는 역전파 파동장 계산부; 응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 가상음원 파동장에서 P파 파동장을 분리하는 가상음원 파동장 파형분리부; 응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 역전파 파동장에서 P파 파동장을 분리하는 역전파 파동장 파형분리부; 및 상기 가상음원 파동장 파형분리부 및 상기 역전파 파동장 파형분리부에서 분리된 두 파동장을 컨볼루션하는 컨볼루션부;를 포함하여 이루어질 수 있다.

이때, 상기 컨볼루션부에서 컨볼루션을 통해 획득한 구조보정된 탄성파 영상에 절대값 함수(absolute value function)를 적용하는 영상 품질 향상부;를 더 포함할 수 있다.

또한, 본 발명의 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 방법은 a) 탄성파 탐사 데이터 및 지하 구조 모델 데이터를 입력받는 단계; b) 입력 데이터를 바탕으로 가상송신원을 산출하고 가상음원 파동장을 계산하는 단계; c) 상기 탄성파 탐사 데이터를 역전파 처리하고 P파 역전파 파동장을 계산하는 단계; d) 응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 가상음원 파동장에서 P파 파동장을 분리하는 단계; e) 응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 역전파 파동장에서 파동장을 분리하는 단계; 및 f) 상기 c)단계 및 상기 e)단계에서 각각 파형분리된 두 파동장을 컨볼루션하는 단계;를 포함하여 이루어질 수 있다.

이때, g) 상기 f)단계에서 컨볼루션을 통해 획득한 구조보정된 탄성파 영상에 절대값 함수(absolute value function)를 적용하는 단계;를 더 포함할 수 있다.

본 발명은 P파 파동장 분리 시 응력과 변위의 관계를 활용하는 것으로, 종래의 P파 파동장 분리 시 다이버젼스 연산자를 이용함에 따라 발생될 수 있는 수치적 오차를 최소화할 수 있는 장점이 있다.

또한, 본 발명은 절대값 함수를 적용함으로써, 층간 경계면이 보다 명확하게 나타나는 향상된 지하구조의 영상을 얻을 수 있는 장점이 있다.

도 1은 본 발명에 따른 구조보정 장치의 구성도.
도 2는 본 발명에 따른 구조보정 방법의 흐름도.
도 3은 탄성 매질에서의 수평성분 파동장(a), 수직성분 파동장(b), 다이버젼스를 이용하여 분리된 P파 파동장(c)이며, 각 성분 파동장에 해당되는 탄성파 기록 (d), (e), (f) 및 150번째 채널에서의 트레이스(g), (h), (i)를 나타낸 도면.
도 4는 탄성 매질에서의 수평성분 파동장(a), 수직성분 파동장(b), 본 발명의 변위와 응력의 관계식을 이용하여 분리된 P파 파동장(c)이며, 각 성분 파동장에 해당되는 탄성파기록 (d), (e), (f) 및 150번째 채널에서의 트레이스(g), (h), (i)를 나타낸 도면.
도 5는 종래의 다이버젼스를 이용하여 분리된 P파 파동장(a) 및 본 발명의 변위와 응력의 관계식을 이용하여 분리된 P파 파동장(b)을 도시한 도면.
도 6은 임의의 사인신호(a)와 엔벨로프 및 절대값 함수를 취한 신호(b)를 나타낸 도면.
도 7은 SEG/EAGE 암염돔 P파 모델(a), S파 모델(b) 및 밀도 모델(c)을 도시한 도면.
도 8은 발명에 적용하기 위해 평활화한 SEG/EAGE 암염돔 P파 모델(a), S파 모델(b) 및 밀도모델(c)을 도시한 도면.
도 9는 종래의 구조보정 방법을 이용한 역시간 구조보정 영상.
도 10은 본 발명에 따른 구조보정 방법을 이용한 역시간 구조보정 영상.

이하, 본 발명의 기술적 사상을 첨부된 도면을 사용하여 더욱 구체적으로 설명한다.

첨부된 도면은 본 발명의 기술적 사상을 더욱 구체적으로 설명하기 위하여 도시한 일예에 불과하므로 본 발명의 기술적 사상이 첨부된 도면의 형태에 한정되는 것은 아니다.

도 1은 본 발명에 따른 구조보정 장치의 구성도이며, 도 2는 본 발명에 따른 구조보정 방법의 흐름도이다.

본 발명에 따른 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치는 구조보정부를 포함하며, 구조보정부는 탄성 매질에 양방향 파동방정식을 이용하여 역시간 구조보정을 수행하게 된다. 도 1에 도시된 바와 같이, 구조보정부(100)는 가상송신원 산출부(110), 가상음원 파동장 계산부(120), 역전파 파동장 계산부(130), 가상송신원 파동장 파형분리부(140), 역전파 파동장 파형분리부(150) 및 컨볼루션부(160)를 포함하여 이루어진다. 이때, 가상송신원 산출부(110), 가상음원 파동장 계산부(120) 및 역전파 파동장 계산부(130)는 널리 공지된 기술이므로 상세한 설명은 생략하며, 간략하게 설명하기로 한다.

먼저, 가상송신원 산출부(110)로 탄성파 탐사 데이터 및 지하 구조 모델이 입력된다.(S100) 가상송신원 산출부(110)는 입력된 데이터를 바탕으로 가상송신원을 산출하고, 가상음원 파동장 계산부(120)가 산출된 가상송신원으로부터 가상음원(가상송신원) 파동장을 계산한다(S200). 또한, 역전파 파동장 계산부(130)는 탄성파 탐사 데이터를 입력받아 역전파 처리하며, 역전파 처리된 데이터로부터 역전파 파동장을 계산한다(S300).

이후, 가상음원 파동장 파형분리부(140)는 계산된 가상음원 파동장에서 P파 파동장을 분리하고(S400), 역전파 파동장 파형분리부(150)는 역전파 파동장에서의 P파 파동장 분리를 수행한다(S500). 이때, 본 발명에 있어서 파동장 분리는 각 파동장의 응력과 변위와의 관계를 이용하여 수행된다.

상술한 바와 같이, 역시간 구조보정에서는 잡음의 영향을 최소화하여 정확한 지하구조 영상을 얻기 위해, 여러 성분의 파동장을 분리하는 과정(S400, S500)이 필요로 된다. 종래의 파동장 분리 기술로 다이버젼스 연산자(divergence operator)를 이용하는 방법이 주로 활용되어 왔으나, 이는 공간에 대한 미분이 적용되는 것으로 파형의 변형이 발생되는 문제가 있었다. 본 발명에서는 상술한 문제를 해결하기 위해 다이버젼스 연산자 대신 응력과 변위와의 관계를 이용하여 파형 분리를 수행한다. 즉, 본 발명은 이미 공간적 미분이 적용되어 있는 응력 텐서(stress tensor)를 이용하기 때문에 파동장 분리 이후에도 파형의 변형이 발생하지 않는 장점이 있다. 이에 대한 구체적인 방법은 후술한다.

이후, 컨볼루션부(160)를 통해 가상송신원 파동장 파형분리부(140) 및 역전파 파동장 파형분리부(150)에서 각각 파형분리된 가상음원 P 파동장 및 역전파 P 파동장을 컨볼루션 함으로써(S600), 구조보정된 영상을 획득하게 된다.

한편, 본 발명에 따른 구조보정 장치는 구조보정부(100)를 통해 얻어진 영상의 정확도 향상을 위해 영상 품질 향상부(200)를 더 포함할 수 있다. 영상 품질 향상부(200)에서 컨볼루션부(160)에서 컨볼루션을 통해 획득한 구조보정된 탄성파 영상에 절대값 함수(absolute value function)를 적용하며(S700), 이를 통해 명확한 지층 간 경계면 및 향상된 지하구조 영상을 얻을 수 있는 장점이 있다.

마지막으로, 스케일링부(300)에서 지하 구조 영상에 대해 스케일링을 수행하여(S800), 최종적으로 구조보정된 탄성파 영상을 얻을 수 있다.

이하, 수학식을 이용하여 보다 상세히 설명한다. 탄성 매질에서의 역시간 구조보정에서는 파동을 분리하는 과정이 우선적으로 이루어져야 한다. 일반적으로, 파동분리는 헬름홀츠 분해(Helmholtz decomposition)를 이용하는 방법이 주로 활용되고 있으며, 탄성파의 변위는 하기의 수학식 1과 같이 표현된다.

여기서

는 변위 벡터,

과

는 각각 컬(curl)과 다이버젼스(divergence) 성분이다. 이를 이용하여 P파와 S파 파동장은 하기의 수학식 2 및 3과 같이 표현 가능하다.

즉, 탄성파의 변위에 다이버젼스 연산자나 컬 연산자를 취함으로써 파동장의 분리가 가능하기 때문에 종래에는 다이버젼스 연산자를 이용하여 파형분리를 수행하였다. 하지만 본 발명에서는 다이버젼스나 컬 연산자가 아니라 하기의 수학식 4 및 5와 같은 응력과 변위와의 관계를 활용하여 파형분리를 수행한다(S400, S500).

여기서

,

는 라메상수를 나타내며,

,

는 응력 항,

,

는 각 x와 z축에 대한 변위 벡터를 나타낸다. 일반적으로, 분리된 P파 파동장은 변위 벡터

,

를 각 축에 대한 편미분의 합으로 표현 가능하다. 이는 수학식 4 및 5와 같은 응력과 변위의 관계를 이용하여 아래 수학식 6과 같이 응력 항의 합으로 표현할 수 있다. 즉, 본 발명의 탄성 매질에서 응력과 변위와의 관계에 대한 수학식 6을 이용하여 파동장 분리를 수행한다.

도 3과 도 4에서 종래의 다이버젼스를 이용한 파형분리 방법과 본 발명의 응력-변위의 관계를 통한 파형분리 방법을 이용하여 탄성 매질에서 각 파동장의 수직성분과 수평성분, 분리된 P파 파동장을 확인할 수 있다. 특히 탄성파 기록의 150번째 트레이스를 각각 살펴보면, 다이버젼스를 이용하여 파형분리를 수행하는 경우 수평 및 수직성분의 파동장(g, h)과 파형분리된 파동장(i)의 파형에 변화가 나타나는 반면, 본 발명의 응력-변위의 관계를 이용한 파형분리에서는 파형(i)이 변하지 않는다.

아울러, 도 5는 종래의 다이버젼스를 이용한 파형분리된 P파 파동장(a)과 본 발명의 응력-변위의 관계를 이용한 파형분리된 P파 파동장(b)를 나타낸 것으로, 두 방법의 결과가 일치함을 통해 종래 활용되던 다이버젼스가 아닌 변위와 응력과의 관계를 이용하여 파형분리를 수행할 수 있음을 확인할 수 있다.

즉, 도 3 내지 5를 통해 본 발명의 가상음원 파동장 파형분리부(140) 및 역전파 파동장 파형분리부(150)에서 각 P파 파동장 분리 시 응력-변위 관계를 이용할 수 있으며, 이 경우 종래 다이버젼스 연산자를 이용하는 방법에서 발생하는 공간미분으로 인한 파형 변화가 최소화되는 효과가 있음을 알 수 있다.

한편, 파형분리를 적용하기 위하여 탄성 매질에서의 역시간 구조보정은 시간영역에서 수학식 7과 같이 표현할 수 있다.

여기서 k는 격자 위치이며,

는 모델링 파동장,

는 k번째 위치의 모델파라미터

에 대한 편미분 파동장 벡터이며,

는 현장에서 취득된 탄성파 탐사 자료이다. 편미분파동장은 그린함수와 가상음원 벡터의 컨볼루션으로써 하기의 수학식 8과 같이 표현한다.

는 그린함수, *이 콘볼루션 연산자,

가 가상음원 벡터이다. 수학식 8을 수학식 7에 적용하면 아래와 같이 수학식 9로 전개가능하다.

여기서

는 영-지연 상호상관(zero-lag cross correlation)이며,

는 총 기록시간,

는 기록된 시간을 나타낸다. 역전파된 파동장(

)은 아래의 수학식 10과 같이 표현되기 때문에,

수학식 9는 수학식 10을 이용하여 하기의 수학식 11과 같이 나타낼 수 있다.

한편, Chung, W., Shin, J., Shin, C. and Shin, S. 2012, Elastic reverse-time migration using the Helmholtz decomposition in the time domain, SEG　Expanded abstract, SEG Las Vegas 2012 Annual Meeting. 에서는 상기 수학식 11을 가상음원 벡터를 사용하여 표현하는 방법을 제안하였다. 가상음원 벡터를 사용하면 역시간 구조보정은 수학식 12와 같이 표현된다.

여기서

가 가상음원벡터이다. 모든 음원에서의 발파 위치를 고려하면, 구조보정된 영상은 하기의 수학식 13과 같이 표현가능하고, 다이버젼스 연산자를 이용한 파형분리를 적용하면 수학식 14와 같이 표현된다.

은 발파된 음원의 횟수이다.

종래의 탄성 매질에서의 역시간 구조보정에서는 수학식 14가 활용된다. 반면 본 발명에서는 응력과 변위의 관계식인 수학식 6을 사용하여 파형분리를 수행하였으므로, 수학식 14에 대응하는 응력과 변위의 관계식을 활용한 역시간 구조보정은 하기의 수학식 15와 같이 표현된다.

여기서

으로 가상음원벡터에서 P파를 분리한 파동장 벡터이다. 이때

,

이며,

와

는 아래의 수학식 16과 같이 표현 가능하다.

는

로 표현되며, 이때

와

는 각각 역전파 처리된 파동장의 응력항을 나타낸다.

또한, 본 발명에서는 수학식 15와 같이 정의된 구조보정 된 영상에 대해 절대값 함수(absolute value function)를 적용하여 보다 향상된 구조보정 영상을 얻고자 하였다.

일반적으로, 탄성파 복소분석 시 지층간의 경계 및 단층 등의 지하매질의 구조정보를 분석하기 위하여 엔벨로프 기법(envelope function)이 주로 이용되고 있다. 이러한 엔벨로프 기법이 적용된 탄성파 자료는 저주파수 성분이 강화되고, 반사강도로만 표현되기 때문에 지층구조 분석에 매우 유용하다.

본 발명에서는 상술한 바와 같은 탄성파 복소분석에 이용되는 엔벨로프 신호와 유사한 특성을 가지면서도, 신호의 극성변화가 좀 더 명확하게 나타내어지는 절대값 함수를 구조보정 기술에 적용하고자 하였다.

도 6은 임의의 사인신호(a)와 엔벨로프 및 절대값 함수를 취한 신호(b)를 나타낸 도면이다. 도시된 것처럼, 임의의 사인함수 신호에 엔벨로프 신호와 절대값 함수를 적용하여 살펴보면 최대진폭과 파장이 비슷한 특징이 있으나, 극성이 변화하는 지점에서 신호의 진폭변화양상이 더욱 더 뚜렷하게 나타남을 확인할 수 있다. 이와 같은 이유로 절대값 함수를 이용할 경우, 층간 경계면이 보다 명확하게 나타나는 향상된 지하구조의 영상을 얻을 수 있는 장점이 있다.

여기서, 절대값 함수를 적용한 구조보정 영상은 하기의 수학식 17과 같이 나타낼 수 있다.

위의 수학식을 통하여 절대값 함수가 적용된 구조보정 된 탄성파 영상을 얻을 수 있다.

본 발명의 효과를 확인하기 위하여 SEG/EASE 암염돔 모델에 본 발명에 따른 구조보정 방법을 적용하였다. SEG/EASE 암염돔 모델은 관련 연구와 기술을 검증하기 위하여 널리 활용되는 모델로써, 본 발명의 효과를 확인하기에 충분하다고 사료되어 선정하였다. 본 발명에서 사용한 SEG/EAGE 암염돔 모델은 도 7의 P파 속도 모델(a), S파 속도 모델(b), 밀도 모델(c)이며, 도 8과 같이 도 7의 모델을 평활화(smoothing)한 속도 모델을 본 발명에 따른 역시간 구조보정 시 사용하였다.

종래에 활용되는 역시간 구조보정 방법을 이용한 영상은 도 9에, 본 발명의 구조보정 방법으로 얻은 역시간 구조보정 영상은 도 10에 도시하였다. 두 영상을 비교해 보면, 본 발명에 따른 방법을 이용한 영상에서 종래 방법에 비해 지층의 경계가 더욱 뚜렷하게 나타났다. 특히 종래 방법의 경우, 암염돔 하부의 구조가 거의 나타나지 않는 것과 달리, 본 발명에 따른 방법의 경우 암염돔 하부에 대해서도 정확한 영상을 확인할 수 있다. 이를 통해 본 발명에 따른 구조보정 방법이 종래의 방법에 비해 더욱 향상된 영상을 제공하는 것을 알 수 있다.

본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.

100 : 구조보정부
110 : 가상송신원 산출부 120 : 가상음원 파동장 계산부
130 : 역전파 파동장 계산부 140 : 가상음원 파동장 파형분리부
150 : 역전파 파동장 파형분리부 160 : 컨볼루션부
200 : 절대값 함수를 이용한 영상 품질 향상부
300 : 스케일링부

Claims

탄성파 탐사 데이터 및 지하 구조 모델을 입력받아 가상송신원을 산출하는 가상송신원 산출부;
산출된 상기 가상송신원으로부터 가상음원 파동장을 계산하는 가상음원 파동장 계산부;
상기 탄성파 탐사 데이터를 입력받아 역전파 처리하며 역전파 파동장을 계산하는 역전파 파동장 계산부;
응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 가상음원 파동장에서 P파 파동장을 분리하는 가상음원 파동장 파형분리부;
응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 역전파 파동장에서 P파 파동장을 분리하는 역전파 파동장 파형분리부; 및
상기 가상음원 파동장 파형분리부 및 상기 역전파 파동장 파형분리부에서 분리된 두 파동장을 컨볼루션하는 컨볼루션부;
를 포함하여 이루어지며,
상기 응력과 변위와의 관계는,

(이때
,
는 라메상수를 나타내며,
,
는 응력 항,
,
는 각 x와 z축에 대한 변위 벡터를 나타낸다.)
를 만족하는 것을 특징으로 하는 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치.
제 1항에 있어서,
상기 컨볼루션부에서 컨볼루션을 통해 획득한 구조보정된 탄성파 영상에 절대값 함수(absolute value function)를 적용하는 영상 품질 향상부;
를 더 포함하여 이루어지는 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 장치.
a) 탄성파 탐사 데이터 및 지하 구조 모델 데이터를 입력받는 단계;
b) 입력 데이터를 바탕으로 가상송신원을 산출하고 가상음원 파동장을 계산하는 단계;
c) 상기 탄성파 탐사 데이터를 역전파 처리하고 P파 역전파 파동장을 계산하는 단계;
d) 응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 가상음원 파동장에서 P파 파동장을 분리하는 단계;
e) 응력과 변위와의 관계를 이용하여 상기 역전파 파동장에서 파동장을 분리하는 단계; 및
f) 상기 c)단계 및 상기 e)단계에서 각각 파형분리된 두 파동장을 컨볼루션하는 단계;
를 포함하여 이루어지며,
상기 응력과 변위와의 관계는,

(이때
,
는 라메상수를 나타내며,
,
는 응력 항,
,
는 각 x와 z축에 대한 변위 벡터를 나타낸다.)
를 만족하는 것을 특징으로 하는 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 방법.
제 3항에 있어서,
g) 상기 f)단계에서 컨볼루션을 통해 획득한 구조보정된 탄성파 영상에 절대값 함수(absolute value function)를 적용하는 단계;
를 더 포함하여 이루어지는 탄성 매질에서의 역시간 구조보정 방법.