JPS6240501A - デイジタル・サ−ボ制御装置のゲイン設定装置及びその方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔目　次〕 概要 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようとする問題点 問題点を解決するための手段（第１図）作　・用 実施例 （ａ）　　ディジタル・サーボ系の説 明（第２図〜第９図） Φ）　本発明の詳細な説明（第１０図）（Ｃ）　　本発
明の実夢例 （第１１図、第１２図、第１３図） 発明の効果 〔概　要〕 直流モータの如く、伝達関数Ｐ　（Ｓ）：　Ｇ／　Ｓ”
で表現される制御対象に対して比例積分微分制御を行う
ＰＩＤ形のディジタル・サーボ制御装置において。

積分器ゲイン、比例器ゲイン、微分器ゲインの決定方法
を試行錯誤的に決める代シに、最適レギュレータ理論を
用いることによりこれらの各ゲインを機械的手順で得る
ようにしたものである。

〔産業上の利用分野〕

本発明は例えば電流制御する直流モータのディジタル・
サーボ装置のような伝達関数Ｐ（Ｓ）：Ｇ／８２で表現
される制御対象に対するサーボ装置に係９゜特に最適レ
ギュレータと有限整定オブザーバを適用し、モータの位
置信号のみから積分器（１）、比例器η、微分器０を用
いて定常偏差の生じない安定なディジタルやサーボ系を
構成したディジタル・サーボ装置に関する。

直流モータのサーボ制御は、従来、オペアンプ。

抵抗、コンデンサ等を組み合せたアナログ系で構成され
ていたが、アナログ系であるため素子のバラツキによる
動作の不正確、温度ドリフト等の問題がアシ、さらに装
置の小型化にも限界があった。

そこで最近、マイクロプロセッサ等のディジタル素子を
用い九“ディジタル・サーボ系が採用され始めている。

〔従来の技術〕

一ディジタル・サーボ系の構成方法は種々あるが。

例えば第１４図に示す如く、定常偏差を生じないことか
ら積分器２０５を付け、さらに系を安定にするため速度
フィードバックあるいは微分器２０７を付けたサーボ系
が使用されている０ 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、従来の此種のサーボ系では、積分器２０
５．比例器２０６．微分器２０７等のゲインｋＩ。

ｋｐ、ｋｄをどのように設定するかが明確でなく、経験
と、試行錯誤により適当な数値に決定していもそのため
これら係数部２０２〜２０４におけるゲインの設定が容
易でなく、これに手数と時間がかかシ。

さらに未知の外乱や制御対象のパラメータ変動等に対し
て十分な安定性を保つことが困難であった。

一方現代制御理論の成果の中で最適レギュレータ理論が
あり、試行錯誤的要因を排除し、与えられた２次形式評
価関数を最小とするような制御系の設計方法がある。と
ころが最適レギュレータ理論では状態変数を用いるが、
状態変数の決め方及び評価関数の決め方に自由度があシ
適当な状態変数の組み合わせと評価関数を選ばないと、
制御系が複雑になったシ評価関数の物理的意味があいま
いになシ、目的とした制御系を構成することが困難とな
ったシする。さらに最適レギュレータでは全での状態か
らのフィードバックを行うが、実際には制御対象の全で
の状態（内部状態）は知ることができない場合が多いの
で、オブザーバ等ヲ用いて出力から内部状態を作シ出し
ている。そのために制御系全体が非常に複雑になる。ま
た状態フィードバックとして表現されているために、制
御系の物理的意味が不明確になシ制御系の改良が困難な
場合もある。

したがって本発明の目的は、このような問題点を改善す
るために、最適レギュレータ理論を用いることにより、
試行錯誤的要因を排除して１機械的に構成の簡単なＰＩ
Ｄ形の制御系を構成することである。

〔問題点を解決するための手段〕

前記目的を達成するため９本発明では、第１図に示す如
く、積分器１０５．比例器１０６．微分器１０７の各係
数部１０２　、１０３　、１０４の係数を、ゲイン設定
装置１０１の出力にもとづき自動的に決定する。このゲ
イン設定装置１０１にはサンプリング時叩Ｔ、サーボの
固さを示す定数Ｒ９制御対象のゲに インＧ（モータの場合Ｇ　＝　７　；　ＩＣｒはトルク
定数。

Ｊはモータにかかる慣性能率Ｊ）等が印加され。

これらにより後述する如く、最適レギュレータ理論によ
り係数部１０２〜１０４　Ｏ係数ｋＩ　ｌ　ｋＰＩ　ｋ
Ｄｔ−機械的に決定することができる。

〔作　用〕

本発明によれば、最適レギュレータ理論を用いることに
より試行錯誤的要因を排除して自動的に係数ｋｒ、　ｋ
ｐ、　ｋＤ等を求めることができ、構成の簡単なＰＩＤ
形の制御系を構成することができる。

〔実施例〕

本発明によるＰＩＤ形のサーボ系の構成とその理論的背
景を説明する。

（ａ）　　ディジタル・サーボ系の説 明まず最初に直流モータに限定しない一般的な系につい
て説明し９次にその結果を直流モータに適用し２本発明
のＰＩＤ形のサーボ系が構成されることを示す。

制御の対象は、一般的に１人力ｌ出力の連続時間系とし
て次式で表現される。

ｘ（ｔ）　＝　ｋｃλ（ｔ）　＋　Ｉｂｃ　ｕ（ｔ）　
・・・””曲・・”・・・（１）ｙ　（ｔ）　＝喀＊（
ｔ）　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・（２）ここでＸ（ｔ）　：状態変数　　　　ｎ次
ベクトルｕ（ｔ）　：操作量（入力）　　スカラＡＣニ
ジステム行列　　ｎＸｎ行列 動Ｃ：制御行列　　　　ｎ次ベクトル ＠　：出力行列　　　　１次ベクトル ・　：時間微分 マ　：転置（ベクトルすなわちｆｌＸ１行列の転置はＩ
Ｘｎ行列となる。以 下マは全て行列及びベクトルの転 置を示す。） を表現する。

この系のブロック図は、第２図で表現できる。

第２図において、１は制御行列、２は積分を示すブロッ
ク、３は出力行列、４はシステム行列である。

Ｉ／８は積分を意味するツブラス変換であり、１は単位
行列である。

いｔ−（１）　、　（２）式をサンプリング時間Ｔで離
散時間化すると。

１ｔ（ｋ＋ｘ　）　＝　Ａ　寒（ｋ）　＋　ｂ　ｕ（ｋ
）　　、、、、、、、、、、、、、、、　（３）ｙ（ｋ
）＝ｃ’χ（ｋ）　　　　　　　　　・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・　（４）で表現できる。但
し、χ［有］＞、　ｕ（ｋ）、　ｙ（）ｃ）は時刻す時
ｏｘ（ｔＬ　ｕ（ｔＬ　ｙ（ｔ）であ！Ｄ、Ａ、Ｔｏは
それぞれ次式 ％式％ の系のブロック図は、第３図に示す如く、第２図に０次
ホールド６とサンプラ９を付加したものとなる。

これをさらに離散時間系で表現すると、第４図に示すも
のとなる。第４図において、２′は１サンプリング時間
を遅らせるブロックでｓｂ、ｚ−１は１サンプリング時
間を遅らせるＺ変換である。

いまこの系に対して外乱等のない理想的な不化（ｋ＋１
）＝Δ況（ト））＋ｂｕ（ｋ）　　・・・・・・・・・
・・・・・・（７）ｒ　（ｋ）　＝曝ｉ（ｋ＞　　　　
　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（Ｅ
Ｓ）と、この理想系から外乱等によってずれる誤差系久
（ｋ＋ｔ）＝＾に（）Ｃ）＋ｌ）α（ｋ）　　・・・・
・・・・・・・・・・・　（９）５Ｆ（ｋ）＝ａ’ｒｔ
例）　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・
・　（ＩＩを考える。現実の系は両者の線形結合である
１ｔ（ｋ）＝ズ（ｋ）１紳）　　　　・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・αＤＹ（ｋ）＝Ｙ（ト））
＋ｒ（ｋ）　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・αりＵ（ト））＝ｆｆ（ト））＋［（Ｓ）
）　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・０となっている。ここでｒ　（ｋ）は目標値である。

この関係を第５図および第６図のブロック図に示す。

すなわち第５図は、第４図において操作量ｕ　（ｋ）の
誤差分α（ｋ）と出力ｙ　（ｋ）の誤差分３’　（ｋ）
を入出力とした系のブロック図であシ、同図において７
及び８は加算器である。また第６図は第５図と入出力に
おいて等価な系のブロック図である。

そして上記（９）　、　Ｈ式の誤差系に対して、最適レ
ギュレータを構成する。最適レギュレータとは基準状態
からのずれを基準状態に戻す安定なフィードバック系で
あシ、この場合上記（力、（Ｓ）弐にて示す理想状態か
らのずれに対して理想状態に戻す作用をする。

ところで上記（９）、α１式の誤差系に直接最適レギュ
レータを構成するｋｄと１重力や摩擦等の外乱がある場
合、定常偏差を生じることがある。そこで上記（９）、
α１式の出力）’　（ｋ）の先に積分器を付加した形で
最適レギュレータを構成する。

この最適レギュレータのブロック図は第７図に示す如き
ものとなる。

第７図において、１０は制御対象部、１１は積分器、１
２は１サンプリング時間を遅らせるブロック、１３は加
算器、１４及び１５はフィードバック係数部、１６は加
算器である。

すなわち、？（ｋ）の積分量を新たに状態変数に加え、
状態変数ｗ、（ｋ）として ％ｖＩ伽）＝？（ｋ）＋ｖ４（ｋ−１）　　　　　・・
・・・・・・・・・・・・・Ｉ”ｔ＋ｔ（）Ｃ）　＝　
）！ｈ　（ｋ）　　（ｉ　＝　１〜ｎ）　　　”−・・
・−”　霞と新たな状態変数Ｗ（ト））（ｎ＋１次）を
導入する。

但しｔ　）！ｔ（ｋ）はベクトルｇ　（ｋ）のｉ番目の
要素であり。

ｗ＋＋ｘ（ｋ）はベクトルＷ　（ｋ）のｉ＋を番目の要
素である。

新たな状態方程式は Ｖｖ　（ｋ＋　１）　＝Ａｗ　ｗ（ｋ）　＋　ｔｙｗ　
”（’）１　ｃ’Ａ　　　　　♂１ ＝〔〕Ｗ例）＋（１）律）・・・・・・・・・ａｓ□Ａ ｔｆｉｌ、但し、・は要素が全て零である零行列を示し
この場合はｎ行１列の零行列、すなわ ち、ｎ次の零ベクトルである０ 以下、・は全て零行列を示す〇 −−・０ この状態方程式に ｆｆ伽）＝　−ｈ　０体）　　　　・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・卸という状態フィードバック
を施して最適レギュレータを構成する。

ここでフィードバック定数すは積分１町（ｋ）と操作量
ｆｆ　（ｋ）のかね合いを示す重みをＲとして評価関数 Ｊ−４ｊ（曾（ｋ）＋Ｒｔ［食））　・・・・・・・・
・・・・・・・餞に−Ｏ を最小とする操作量α（ト））を与えるものでアシ。

ａｍ　＝（Ｒ＋ｂ、　ｆ’ｂＪ’ｂｗＦム、　・・・・
・・・・・・・・・・・０で計算される。ここでｒは以
下のリカツチの方程式の解である。

Ｐ　＝　Ｑ　＋ｌＡ：Ｆ　Ａ−ｗ３にＰ　ｌｂ（Ｒ＋　
ｂｖＰ　ｔｔＪ’　Ｂｌ）〜・・・・・・（１）但しＱ
＝弓工〕 以上の最適レギュレータのブロック図は第７図のように
なる。但し に、＝ｈｉ＋、　　（ｉ＝ｌ〜ｎ）　　・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・Ｑｌ）であシ、ベクトル
ｂＯ１千１番目の要素がベクトルにのｉ番目の要素に対
応する。

ところで最適レギュレータは制御対象の全での状態スｃ
Ｋ）からのフィードバックを施すが、実際のシステムで
は知ることのできる量は出力）’　（ｋ）のみ（例えば
モータの角度）である。

そこでシステムの内部状態Ｋ（ｋ）を知るため（例えば
モータの速度とか加速度）に有限整定オブザーバを用い
る。

時点ｋにおける推定状態全偉）と、その状態を元に導い
た推定出力ｙ　（ｋ）は、上記（９）　、　（１１式に
基いて。

全（ｋ）＝Ａ衾（ｋ−１）＋Ｉ）α（ｋ−ｔ）　　・・
・・・・・・・・・・・・・（２）ｙ（ｋ）＝ｓ”Ｑ陣
）　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・
・（ハ）となる。

そして上記推定出力ｙ　（）ｃ）と実システムの出力ｙ
（ｋ）との差をＦ（Ｒ次ベクトル）でフィードバックす
ることにより、推定状態発（ｋ）を２（ｋ）＝ン（ｋ）
＋ｒ（５’（ｋ）−’抹））　　・・・・・・・・・・
・・・・・ｔ２→と補正する。

ここでオブザーバ係！！ｒは次の（ハ）式を用いる。

以上のオブザーバを用いた最適レギュレータが第８図に
示される。

第８図において、１７は制御対象のモデル部であって理
想状態から離れた誤差分に関するものであシ、第６図と
同様なもの、２０はオブザーバであってモデル部１７を
シミュレーションするものである。

このオブザーバにおいて、２１は制御行列。

２２は１サンプリング時間を遅らせるブロック。

２３は出力行列、２４はシステム行列、２５，２６゜２
７は加算器、２８はオブザーバ係数部である。

この第８図の各部における制御式は下記の通シまとめら
れる。

？（ｋ）＝　ｙ（ｋ）　−ｒ（ｋ）　　　　　　　・・
・・・・・・・・・・・・・翰灸（ｋ）＝ン（ｋ）＋ｆ
（ｙ（Ｓ））−ｙ例））　・・・・・・・・・・・・・
・・罰ｗｔ（ｋＩ　＝　Ｗｔ（ｋ−１）　＋　７（ｋ）
　　　　−・”−＝−Ｃｉ！１９Ｌ［（ｋ）　＝　−ｈ
＋ｗｔ（１ｃ）　−ｋ　ｗ（ｋ）　　　　　”’−””
−’−・・−翰ｕ（ｋ）＝　ｆｆ（ｋ）　＋Ｈ伽）　　
　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・　（至）
全（ｋ＋１）＝：八Ｘ（Ｓ））＋１ｂｆｆ（ト））　・
・・・・・・・・・・・・・・Ｇυ？（ｋ＋１　）　＝
　ａ’■（ｋ−Ｈ）　　　　・・・・・・・・・・・・
・・・１３３そして第８図のブロック図は、第９図のよ
うに変形可能である。この第９図において１２′は積分
器、２９は加算器であって目標値ｒ□□□）と現在値と
を減算し誤差を出力するものである。

しかしながら、この第９図に示す、有限オブザ゛−パと
最適レギュレータを用いたディジタル・サーボ系では、
サーボ系の係数を従来のように経験と試行錯誤にたよら
ず数式的に求めることが可能ではあるが、その構成が非
常に複雑なものとなる。

（ｂ）　　本発明の詳細な説明 ところで、第９図に説明したディジタル・サーボ系の適
用を直流モータに限定して追求したとき次のように解析
される。

直流モータに流す電流１（ｔ）を操作量。

モータの回転角θ（１）を出力 とすると、直流モータの伝達関数ｐ　（ｓ）は、トルク
定数ＫＴ９モータにかかる慣性能率Ｊを用いてＰ（Ｓ、
＝ｌ　　ＫＴ　Ｉ　　Ｇ　　　　　・・・・・・・・・
・曲・（至）Ｉ、（ｓ）　　Ｊ　Ｓ２　　Ｓ” 但し　Ｇ〒￥− θ（Ｓ）　、　Ｉ（ｓ）はθ（ｔ）　ｅ　１（ｔ）のラ
プラス変換と近似することができる。

そこで（至）式から連続時間系の状態方程式は１回転位
置ｘｌ（＝ｙ）、回転速度ｘｓ（＝；ｔ　）を状態変数
としそ。

となる。

（２）式、Ｉ３！１９式をサンプリング時間Ｔで離散時
間化すると、上記（５）式、（６）式を用いてとなる。

ここでｘｌ（ｋ）　、　ｘ、（ｋ）の単位をあわせるた
めにＴ　ｘｘ□□□）を新たにＸ、（ｋ）とすると（至
）式はとなる。

このときの誤差系は である。

オブザーバ係数Ｖは、上記（ハ）式からとなる。

上記０１）式、０２式に（至）式、（４０式の八、Ｔｏ
、ａを代入すると、オブザーバの推定値は。

Ｔｈ（ｋ）＝２（ｋ−ｔ）＋ｒｏｒ１（ｋ−ｔ）　　　
　−・・−−−−−−−−−−−−（ａとなるので、＠
式にこれら（４０〜（４３式の関係を代入すると。

免（ｋ）２文（ｋ）＋（畑）？畑）） ＝ｙＦ（ｋ）　　　　　　　　　　　・・・・・・・・
・・・・・・・■ｘａ（ｋ）＝完（ｋ）＋（誌）−９（
ト）））”＝　Ｘ５（ｋ−１）　＋　Ｔ”Ｇｔｌ（ｋ−
１）＋　５’　（）Ｃ）−Ｑｔ（ｋ−１）　−Ｑｚ（ｋ
−１）　−−！−Ｔ”Ｇ（１（ｋ−１）＝誌）−仝ｔ（
ｋ−１）　＋　−！−Ｔ”Ｇα（ｋ−１）＝　５’（ｋ
）　−？（ｋ−１）　＋　ＴＴ”ＧＯ（ｋ−１）・・・
曲・・（ハ）となる。

状態フィードバック係数りは、（Ｌ６）式よりを用いて
上記０ｇ式で求められる。

また操作量ｔｌ　（ｋ）は、四穴に（４４式、（４！１
９式を代入して ■（ｋ）　＝　−ｈｌ　Ｗｌ［有］）−ｋｔ？（）ｃ）
−ｋｔ（３’（ｋ）−？（ｋ−１）　＋−Ｔ’Ｇｕ（ｋ
−ｔ　））　、曲、　ｐとなる。

ここで改めて ｅ（ト））＝−５’［有］）＝ｒ［有］）−ｙ（ｋ）　
　　　　・・・・・・・・・・・・・・・（４９ｗ（ｋ
）　＝　−ｈｔＷｘ（ｋ）　＝＝　ｗ（ｋ−１）　＋　
ｌｂ　ｅ　（ｋ）　＝−ｆ）Ｑｋ！＝ｈ　　　　　　　
　　　　曲・１曲・・←すｋＰ　：　ｈｓ　：　ｋＩ　
　　　　　　　　　・・・曲曲曲（２）ｋＤ　：＝　ｈ
ｓ　＝＝　ｋｇ　　　　　　　　　　・・・・・・・１
曲−ｋｕ　＝−Ｔ”Ｇ　ｋｇ　　　　　　　　　・・・
間曲曲（財）とおくと、上記（４ｇＪ式は ｆｆ（ｋ）＝ｍｋ）＋　ｂｅ（ｋ）十ｋＤ（ｅ（ｋ）−
ｅ　（ｋ−ｘ　）　）−Ｋｕ　１ｌ（ｋ−ｔ　）−・ｆ
ｐ＠ｗ（ｋ）　＝　ｗ（ｋ−１）　＋　ｋｔ　ｅ　（ｋ
）　　　　　　　＝＝＝−ｐ）となる。

このも四式において、第１項は誤差の積分を、第２項は
誤差の比例を、第３項は誤差の微分（誤差の差分）を表
わし、これによｆｉＰＩＤ形のサーボ系が構成できるこ
とがわかる。

このときのブロック図は、第１０図に示される。

第１０図において１０２′は←ｌ）式に示す積分項の係
数に夏を作成する係数部、　１０３’は（ロ）式に示す
比例項の係数ｋＦを作成する係数部、　１０４’は一式
に示す微分項の係数ｋＤを作成する係数部である。これ
らの各係数は（１（３式により算出することができる。

１０５は積分器、１０７は微分器、１０８は加算器であ
る。

１０９は０次ホールド、１１０は上記［有］式で示され
る制御対象であって２例えば直流モータの伝達関数部で
直流モータのモデル、１１１はｙ　（ｔ）をサンプリン
グ時間Ｔでサンプルするサンプラ、１１２は加算器であ
って目標位置ｒ　（ｋ＞と現在値とを減算して誤差値ｅ
　（ｋ）を出力するもの、１１３は加算器であって目標
位置に理想系を追従させるためのフィードフォワード量
Ｕ　（ｋ）とエラーによる操作量■□□□）を加算し、
−操作量ｕ　（ｋ）を出力するもの、１１４は係数部で
あって翰）式に示す係数−を作成するもの、１１５は１
サンプリング時間を遅らせるブロックである。

これによりミ流制御の直流モータの伝達関数が上記田式
で与えられたとき、（４０式及び（４η式のＡＶ。

ＴｏＷによυ（１１式、（２Ｑ式から機械的に状態フィ
ードバック係数りが求められ、これにもとづき一式〜（
財）式の関係により各係数ｋＩ　ｖ　ｋＤ　、ｋＰ　ｔ
　ｋｕを求め。

かくして轄）式に示すＰＩＤ形のディジタル・サーボ装
置を第１０図に示す如く、簡単に構成できる。

（Ｃ）　　本発明の実施例 本発明の一実施例を第１１図により説明する。

第１１図において他図と同符号部は同一部分を示してい
る。

ゲイン設定装置１０１は、前記係数ｋＩ、　ｋｐ、　ｋ
Ｄを機械的に設定するものであシ、連続時間状態方程式
設定部１２１．離散時間状態方程式設定部１２２゜積分
型状態方程式設定部１２３．最適レギュレータ求解部１
２４等を具備している。

連続時間状態方程式設定部１２１は制御対象のゲインＧ
を入力したときに上記（ロ）式および（ト）式に示し、
　　（Ｇ）：＝Ｔｏｅとしｗ（１０）＝＝ａ’　として
これらん、　ｂｃ、　ａ’を出力するものである。

離散時間状態方程式設定部１２２は前記連続時間状態方
程式設定部１２１から得られた（口）式、（ハ）式で示
される連続時間状態方程式をサンプリング時間Ｔで離散
時間化し、上記（至）式を設定する。そして〔冒〕＝へ
とし、σ′（￥″ ＴｚＧ）、＝１とし、これらの Ａ、ｂおよび前記連続時間状態方程式設定部１２１から
出力されたα’：（１０）を送出する。

積分型状態方程式設定部１２３は、前記離散時間状態方
程式設定部１２２から送出されたＡ＋　Ｔｏ＋　”をも
とにして前記α０式の状態方程式を設定する。

最適レギュレータ求解部１２４はサーボの固さく出力が
目標位置から外れ難くなる度合）を示す入力Ｒをもとに
上記α９式の評価関数において最適レギュレータ問題住
９式および■式を解き、上記緯）〜一式により係数ｋＩ
、　ｋｐ、　ｋＤを求める。Ｒを小さく設定すればサー
ボは固くなシ、Ｒを大きくすればサーボはゆるくなる。

したがって目標値ｒが入力され、制御対象１１０の出力
がサンプラ１１１によりサンプリングされたフィードバ
ック量が加算器で加算されてその誤差値ｅが出力される
が、このとき、前記ゲイン設定装置１０１によυ前記の
如く１機械的に最適な係数ｋＩ、　ｋＰ、　ｋ、が求め
られるので非常に安定性のあるＰＩＤ形制御系を得る。

なおこの第１実施例は上記囮式にて−Ｔ”ＧｔＩ（ｋ−
ｔ）の項を無視した例であるが、これはｔｉ　サＱのと
きに可能であｐ、またｋｕ＜＜１０時にも近似的に無視
できる。さらに、フィードフォワード環ｎも無視してい
る。

次に本発明の第２の実施例を第１２図および第１３図に
もとづき説明する。

上記第１の実施例では（４２式にて−Ｔ”Ｇｎ（ｋ−１
）の項を無視したものであるが、第２の実施例ではこの
項をも考慮したものである。

第１２図は第２の実施例の概略図、第１３図はその詳細
図である。

第１２図において、他図と同符号部分は同一部分を示し
、１３１はゲイン設定装置であって係数ｋＩ。

ｋＰ、　ｋＤおよびに、を機械的に算出するもの、１３
２は係数部、１３３は時間遅れ要素であって１サンプル
時間を遅らせるブロックであシ第１０図の１１５に相当
するものである。

ゲイン設定装置１３１は、第１３図に示す如く。

連続時間状態方程式設定部１４１．離散時間状態方程式
設定部１４２．積分型状態方程式設定部１４３゜最適レ
ギュレータ求解部１４４および操作量フィードバックゲ
イン設定部１４５等を具備している。

ここで連続時間状態方程式設定部１４１は上記第１１図
における゛連続時間状態設定部１２１と同様のものであ
シ、離散時間状態方程式設定部１４２はこれまた上記離
散時間状態設定部１２２と同様のものであシ、積分型状
態方程式設定部１４３は上記積分型状態方程式設定部１
２３と同様のものである。そして最適レギュレータ求解
部１４４も上記最適レギュレータ求解部１２４と同様の
ものであるが、ただｋＤを操作量フィードバックゲイン
設定部にも出力するものである。

操作蓋フィードバックゲイン設定部１４５は上記Ｇ、Ｔ
およびｋＤ（＝にりから上記一式によって係数に、を求
めるものでめる。

したがって、この第２の実施例の場合には、さらに上記
（細穴における一Ｔ”Ｇα（ｋ−ｘ）の項に対する制御
をも付加したものとすることができるので。

さらに安定した制御を行うことができる。

上記説明では微分器の構成は理論的説明一式からｅ（ｋ
）−ｅ（ｋ−１）としていたが、一般に上記の一階後退
差分形式ではノイズを強調しやすいので、微分器として
＊　　ｓ　（ｅ（ｋ）＋３６　（ｋ−１）　−３６（ｋ
−２）　−ｅ　（ｋ−３））の形式を採用して改良する
ことも可能である。

なお上記説明では、　Ｇ／８”　の伝達関数をもつもの
として直流モータの例について説明したが勿論これのみ
に限定されるべきものではない。

〔発明の効果〕

本発明によれば、状態変数および評価関数を規定し、最
適レギュレータを適用することで、従来のＰＩＤ形のサ
ーボ系がその各係数ｋｐ、ｋｘ、ｋＤを試行錯誤的に求
めていたことに代り９機械的に制御系を構成できるとと
もＶＣ１従来から設計者になじみのある簡単な構成のＰ
ＩＤ形制御系を得ることになる。すなわち構成の簡単な
ＰＩＤ形制御系をあいまいさをなくした機械的手順で構
成することで制御系の設計が容易となシ、十分な安定性
を保つことが可能となる。さらに物理的意味が明確とな
ル、制御系の改良を行い易くすることになる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の詳細な説明図。 第２図は一般的な制御対象のブロック図。 第３図は連続時間系を離散時間化したブロック図。 第４図は第３図を離散時間系で表現したブロック図。 第５図は第４図の系において操作量ｕ　（ｋ）の誤差分
０（ｋ）と、−出力ｙ　（ｋ）の誤差分ｙ（ト））を入
出力とした系のブロック図。 第６図は第５図と入出力系において等価な系のブロック
図。 第７図は積分器を付けた最適レギュレータのブロック図
。 第８図は有限整定オブザーバを用いた積分器付最適レギ
ュレータのブロック図。 第９図は第８図と等価な一般的なサーボ装置のブロック
図。 第１０図は本発明の論理的構成図。 第１１図は本発明の第１実施例構成図。 第１２図は本発明の第２実施例の概略図。 第１３図は本発明の第２実施例構成図。 第１４図は従来例を示す。 １・・・制御行列 ２・・・積分を示すブロック ３・・・出力行列 ４・・・システム行列 ５・・・加算器 ６・・・０次ホールド ７・・・加算器 ８・・・加算器 ９・・・サンプラ １０・・・制御対象 １１・・・積分器 １２・・・１サンプリング時間を遅らせるブロック１３
・・・加算器 １４・・・フィードバック係数部 １５・・・フィードバック係数部 １６・・・加算器 １７・・・制御対象のモデル部 ２０・・・オブザーバ ２１・・・制御行列を作成する係数部 ２２・・・１サンプリング時間を遅らせるブロック２３
・・・出力行列 ２４・・・システム行列 ２５・・・加算器 ２ｔ・・・加算器 ２７・・・加算器 ２８・・・オブザーバ係数部 ２９・・・加算器 １０１・・・ゲイン設定装置 １０２・・・係数部 １０３・・・係数部 １０４・・・係数部 １０５・・・積分器 １０６・・・比例器 １０７・・・微分器 １０８・・・加算器 １０９・・・０次ホールド １１０・・・制御対象 １１１・・・サンプラ １１２・・・加算器 １１３・・・加算器 １１４・・・係数部

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、操作量ｕ（入力）に対して制御量ｙ（出力）が２階
   の積分特性すなわち伝達関数Ｐ（Ｓ）＝Ｇ／Ｓ＾２で表
   現される制御対象に対して、目標値ｒと制御量ｙの差で
   ある制御偏差ｅを積分するゲインｋ＿Ｉの積分器と、制
   御偏差ｅを定数倍するゲインｋ＿Ｐの比例器と、制御偏
   差ｅを微分するゲインｋ＿Ｄの微分器を備え、積分器と
   比例器と微分器の出力を加算した量を操作量ｕとするデ
   ィジタル・サーボ制御装置において、 （１）制御量ｙと制御量ｙの時間微分ｖを状態変数とす
   る２次の連続時間状態方程式を設定する連続時間状態方
   程式設定部と、 （２）前記（１）の連続時間状態方程式設定部の出力を
   サンプリング時間Ｔで離散時間化する離散時間状態方程
   式設定部と、 （３）制御量ｙの積分量ｗを新たな状態変数として前記
   （２）における離散時間状態方程式設定部より出力され
   る２次の離散時間状態方程式に加えた３次の状態方程式
   を設定する積分型状態方程式設定部と、 （４）前記（３）で設定された状態方程式に対して最適
   レギュレータ問題を解く最適レギュレータ求解部を具備
   し、 前記（４）で求解された積分量ｗからの状態フィードバ
   ック・ゲインを積分器のゲインｋ＿Ｉとし、制御量ｙか
   らの状態フィードバック・ゲインを比例器のゲインｋ＿
   Ｐとし、微分量ｖからの状態フィードバック・ゲインを
   微分器のゲインｋ＿ｄとしたことを特徴とするディジタ
   ル・サーボ制御装置のゲイン設定装置。 ２、前記特許請求の範囲第１項に記載されたディジタル
   ・サーボ制御装置のゲイン設定装置において、第ｋ−１
   サンプリング時点での操作量ｕ（ｋ−１）をゲインｋ＿
   ｕ倍した量を第ｋサンプリング時点での積分器、比例器
   、微分器の出力の和から減じた量を第ｋサンプリング時
   点での操作量ｕ（ｋ）とするディジタル・サーボ装置に
   対して、上記ゲイン設定装置の微分器ゲインｋ＿ｄと制
   御対象のゲインＧに比例する量をゲインｋ＿ｕとする操
   作量フィードバックゲイン設定部を付加したことを特徴
   とするディジタル・サーボ制御装置のゲイン設定装置。 ３、操作量ｕ（入力）に対して制御量ｙ（出力）が２階
   の積分特性すなわち伝達関数Ｐ（Ｓ）＝Ｇ／Ｓ＾２で表
   現される制御対象に対して、目標値ｒと制御量ｙの差で
   ある制御偏差ｅを積分するゲインｋ＿Ｉの積分器と、制
   御偏差ｅを定数倍するゲインｋ＿Ｐの比例器と、制御偏
   差ｅを微分するゲインｋ＿Ｄの微分器を備え、積分器と
   比例器と微分器の出力を加算した量を操作量ｕとするデ
   ィジタル・サーボ制御装置において、 （１）制御量ｙと制御量ｙの時間微分ｖを状態変数とす
   る２次の連続時間状態方程式を設定し、（２）この連続
   時間状態方程式の出力をサンプリング時間Ｔで離散時間
   化して２次の離散時間状態方程式を立て、 （３）制御量ｙの積分量ｗを新たな状態変数として前記
   （２）の２次の離散時間状態方程式に加えた３次の状態
   方程式を立て、 （４）前記（３）で表現される系に対して積分量ｗを２
   乗した量ｗ＾３に操作量ｕを２乗した量ｕ＾２をさらに
   定数Ｒ倍した量Ｒｕ＾２を加えたｗ＾２＋Ｒｕ＾２を定
   義し、（５）前記（４）で定義した量を積分した量が最
   小となるように最適レギュレータ問題を解き前記（３）
   で表現された系の積分量からの状態フィードバックゲイ
   ンを積分器ゲインｋ＿Ｉ、操作量からのフィードバック
   ゲインを比例器ゲインｋ＿Ｐ、微分量ｖからのフィード
   バックゲインを微分器ゲインｋ＿Ｄとしたことを特徴と
   するディジタル・サーボ装置のゲイン設定方法。 ４、前記特許請求の範囲第３項に記載されたディジタル
   ・サーボ装置のゲイン設定方法において、第ｋ−１サン
   プリング時点での操作量ｕ（ｋ−１）をゲインｋ＿ｕ倍
   した量を第ｋサンプリング時点での積分器、比例器、微
   分器の出力の和から減じた量を、第ｋサンプリング時点
   での操作量ｕ（ｋ）とし、前記微分器のゲインｋ＿Ｄと
   制御対象のゲインＧに比例する量をゲインｋ＿ｕとした
   ことを特徴とするディジタル・サーボ装置のゲイン設定
   方法。