JPS6240501A - デイジタル・サ−ボ制御装置のゲイン設定装置及びその方法 - Google Patents
デイジタル・サ−ボ制御装置のゲイン設定装置及びその方法Info
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- JPS6240501A JPS6240501A JP18119885A JP18119885A JPS6240501A JP S6240501 A JPS6240501 A JP S6240501A JP 18119885 A JP18119885 A JP 18119885A JP 18119885 A JP18119885 A JP 18119885A JP S6240501 A JPS6240501 A JP S6240501A
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- time
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔目 次〕
概要
産業上の利用分野
従来の技術
発明が解決しようとする問題点
問題点を解決するための手段(第1図)作 ・用
実施例
(a) ディジタル・サーボ系の説
明(第2図〜第9図)
Φ) 本発明の詳細な説明(第10図)(C) 本発
明の実夢例 (第11図、第12図、第13図) 発明の効果 〔概 要〕 直流モータの如く、伝達関数P (S): G/ S”
で表現される制御対象に対して比例積分微分制御を行う
PID形のディジタル・サーボ制御装置において。
明の実夢例 (第11図、第12図、第13図) 発明の効果 〔概 要〕 直流モータの如く、伝達関数P (S): G/ S”
で表現される制御対象に対して比例積分微分制御を行う
PID形のディジタル・サーボ制御装置において。
積分器ゲイン、比例器ゲイン、微分器ゲインの決定方法
を試行錯誤的に決める代シに、最適レギュレータ理論を
用いることによりこれらの各ゲインを機械的手順で得る
ようにしたものである。
を試行錯誤的に決める代シに、最適レギュレータ理論を
用いることによりこれらの各ゲインを機械的手順で得る
ようにしたものである。
本発明は例えば電流制御する直流モータのディジタル・
サーボ装置のような伝達関数P(S):G/82で表現
される制御対象に対するサーボ装置に係9゜特に最適レ
ギュレータと有限整定オブザーバを適用し、モータの位
置信号のみから積分器(1)、比例器η、微分器0を用
いて定常偏差の生じない安定なディジタルやサーボ系を
構成したディジタル・サーボ装置に関する。
サーボ装置のような伝達関数P(S):G/82で表現
される制御対象に対するサーボ装置に係9゜特に最適レ
ギュレータと有限整定オブザーバを適用し、モータの位
置信号のみから積分器(1)、比例器η、微分器0を用
いて定常偏差の生じない安定なディジタルやサーボ系を
構成したディジタル・サーボ装置に関する。
直流モータのサーボ制御は、従来、オペアンプ。
抵抗、コンデンサ等を組み合せたアナログ系で構成され
ていたが、アナログ系であるため素子のバラツキによる
動作の不正確、温度ドリフト等の問題がアシ、さらに装
置の小型化にも限界があった。
ていたが、アナログ系であるため素子のバラツキによる
動作の不正確、温度ドリフト等の問題がアシ、さらに装
置の小型化にも限界があった。
そこで最近、マイクロプロセッサ等のディジタル素子を
用い九“ディジタル・サーボ系が採用され始めている。
用い九“ディジタル・サーボ系が採用され始めている。
一ディジタル・サーボ系の構成方法は種々あるが。
例えば第14図に示す如く、定常偏差を生じないことか
ら積分器205を付け、さらに系を安定にするため速度
フィードバックあるいは微分器207を付けたサーボ系
が使用されている0 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、従来の此種のサーボ系では、積分器20
5.比例器206.微分器207等のゲインkI。
ら積分器205を付け、さらに系を安定にするため速度
フィードバックあるいは微分器207を付けたサーボ系
が使用されている0 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、従来の此種のサーボ系では、積分器20
5.比例器206.微分器207等のゲインkI。
kp、kdをどのように設定するかが明確でなく、経験
と、試行錯誤により適当な数値に決定していもそのため
これら係数部202〜204におけるゲインの設定が容
易でなく、これに手数と時間がかかシ。
と、試行錯誤により適当な数値に決定していもそのため
これら係数部202〜204におけるゲインの設定が容
易でなく、これに手数と時間がかかシ。
さらに未知の外乱や制御対象のパラメータ変動等に対し
て十分な安定性を保つことが困難であった。
て十分な安定性を保つことが困難であった。
一方現代制御理論の成果の中で最適レギュレータ理論が
あり、試行錯誤的要因を排除し、与えられた2次形式評
価関数を最小とするような制御系の設計方法がある。と
ころが最適レギュレータ理論では状態変数を用いるが、
状態変数の決め方及び評価関数の決め方に自由度があシ
適当な状態変数の組み合わせと評価関数を選ばないと、
制御系が複雑になったシ評価関数の物理的意味があいま
いになシ、目的とした制御系を構成することが困難とな
ったシする。さらに最適レギュレータでは全での状態か
らのフィードバックを行うが、実際には制御対象の全で
の状態(内部状態)は知ることができない場合が多いの
で、オブザーバ等ヲ用いて出力から内部状態を作シ出し
ている。そのために制御系全体が非常に複雑になる。ま
た状態フィードバックとして表現されているために、制
御系の物理的意味が不明確になシ制御系の改良が困難な
場合もある。
あり、試行錯誤的要因を排除し、与えられた2次形式評
価関数を最小とするような制御系の設計方法がある。と
ころが最適レギュレータ理論では状態変数を用いるが、
状態変数の決め方及び評価関数の決め方に自由度があシ
適当な状態変数の組み合わせと評価関数を選ばないと、
制御系が複雑になったシ評価関数の物理的意味があいま
いになシ、目的とした制御系を構成することが困難とな
ったシする。さらに最適レギュレータでは全での状態か
らのフィードバックを行うが、実際には制御対象の全で
の状態(内部状態)は知ることができない場合が多いの
で、オブザーバ等ヲ用いて出力から内部状態を作シ出し
ている。そのために制御系全体が非常に複雑になる。ま
た状態フィードバックとして表現されているために、制
御系の物理的意味が不明確になシ制御系の改良が困難な
場合もある。
したがって本発明の目的は、このような問題点を改善す
るために、最適レギュレータ理論を用いることにより、
試行錯誤的要因を排除して1機械的に構成の簡単なPI
D形の制御系を構成することである。
るために、最適レギュレータ理論を用いることにより、
試行錯誤的要因を排除して1機械的に構成の簡単なPI
D形の制御系を構成することである。
前記目的を達成するため9本発明では、第1図に示す如
く、積分器105.比例器106.微分器107の各係
数部102 、103 、104の係数を、ゲイン設定
装置101の出力にもとづき自動的に決定する。このゲ
イン設定装置101にはサンプリング時叩T、サーボの
固さを示す定数R9制御対象のゲに インG(モータの場合G = 7 ; ICrはトルク
定数。
く、積分器105.比例器106.微分器107の各係
数部102 、103 、104の係数を、ゲイン設定
装置101の出力にもとづき自動的に決定する。このゲ
イン設定装置101にはサンプリング時叩T、サーボの
固さを示す定数R9制御対象のゲに インG(モータの場合G = 7 ; ICrはトルク
定数。
Jはモータにかかる慣性能率J)等が印加され。
これらにより後述する如く、最適レギュレータ理論によ
り係数部102〜104 O係数kI l kPI k
Dt−機械的に決定することができる。
り係数部102〜104 O係数kI l kPI k
Dt−機械的に決定することができる。
本発明によれば、最適レギュレータ理論を用いることに
より試行錯誤的要因を排除して自動的に係数kr、 k
p、 kD等を求めることができ、構成の簡単なPID
形の制御系を構成することができる。
より試行錯誤的要因を排除して自動的に係数kr、 k
p、 kD等を求めることができ、構成の簡単なPID
形の制御系を構成することができる。
本発明によるPID形のサーボ系の構成とその理論的背
景を説明する。
景を説明する。
(a) ディジタル・サーボ系の説
明まず最初に直流モータに限定しない一般的な系につい
て説明し9次にその結果を直流モータに適用し2本発明
のPID形のサーボ系が構成されることを示す。
て説明し9次にその結果を直流モータに適用し2本発明
のPID形のサーボ系が構成されることを示す。
制御の対象は、一般的に1人力l出力の連続時間系とし
て次式で表現される。
て次式で表現される。
x(t) = kcλ(t) + Ibc u(t)
・・・””曲・・”・・・(1)y (t) =喀*(
t) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・(2)ここでX(t) :状態変数 n次
ベクトルu(t) :操作量(入力) スカラACニ
ジステム行列 nXn行列 動C:制御行列 n次ベクトル @ :出力行列 1次ベクトル ・ :時間微分 マ :転置(ベクトルすなわちflX1行列の転置はI
Xn行列となる。以 下マは全て行列及びベクトルの転 置を示す。) を表現する。
・・・””曲・・”・・・(1)y (t) =喀*(
t) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・(2)ここでX(t) :状態変数 n次
ベクトルu(t) :操作量(入力) スカラACニ
ジステム行列 nXn行列 動C:制御行列 n次ベクトル @ :出力行列 1次ベクトル ・ :時間微分 マ :転置(ベクトルすなわちflX1行列の転置はI
Xn行列となる。以 下マは全て行列及びベクトルの転 置を示す。) を表現する。
この系のブロック図は、第2図で表現できる。
第2図において、1は制御行列、2は積分を示すブロッ
ク、3は出力行列、4はシステム行列である。
ク、3は出力行列、4はシステム行列である。
I/8は積分を意味するツブラス変換であり、1は単位
行列である。
行列である。
いt−(1) 、 (2)式をサンプリング時間Tで離
散時間化すると。
散時間化すると。
1t(k+x ) = A 寒(k) + b u(k
) 、、、、、、、、、、、、、、、 (3)y(k
)=c’χ(k) ・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・ (4)で表現できる。但
し、χ[有]>、 u(k)、 y()c)は時刻す時
ox(tL u(tL y(t)であ!D、A、Toは
それぞれ次式 %式% の系のブロック図は、第3図に示す如く、第2図に0次
ホールド6とサンプラ9を付加したものとなる。
) 、、、、、、、、、、、、、、、 (3)y(k
)=c’χ(k) ・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・ (4)で表現できる。但
し、χ[有]>、 u(k)、 y()c)は時刻す時
ox(tL u(tL y(t)であ!D、A、Toは
それぞれ次式 %式% の系のブロック図は、第3図に示す如く、第2図に0次
ホールド6とサンプラ9を付加したものとなる。
これをさらに離散時間系で表現すると、第4図に示すも
のとなる。第4図において、2′は1サンプリング時間
を遅らせるブロックでsb、z−1は1サンプリング時
間を遅らせるZ変換である。
のとなる。第4図において、2′は1サンプリング時間
を遅らせるブロックでsb、z−1は1サンプリング時
間を遅らせるZ変換である。
いまこの系に対して外乱等のない理想的な不化(k+1
)=Δ況(ト))+bu(k) ・・・・・・・・・
・・・・・・(7)r (k) =曝i(k>
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(E
S)と、この理想系から外乱等によってずれる誤差系久
(k+t)=^に()C)+l)α(k) ・・・・
・・・・・・・・・・・ (9)5F(k)=a’rt
例) ・・・・・・・・・・・・・・
・ (IIを考える。現実の系は両者の線形結合である
1t(k)=ズ(k)1紳) ・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・αDY(k)=Y(ト))
+r(k) ・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・αりU(ト))=ff(ト))+[(S)
) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・0となっている。ここでr (k)は目標値である。
)=Δ況(ト))+bu(k) ・・・・・・・・・
・・・・・・(7)r (k) =曝i(k>
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(E
S)と、この理想系から外乱等によってずれる誤差系久
(k+t)=^に()C)+l)α(k) ・・・・
・・・・・・・・・・・ (9)5F(k)=a’rt
例) ・・・・・・・・・・・・・・
・ (IIを考える。現実の系は両者の線形結合である
1t(k)=ズ(k)1紳) ・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・αDY(k)=Y(ト))
+r(k) ・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・αりU(ト))=ff(ト))+[(S)
) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・0となっている。ここでr (k)は目標値である。
この関係を第5図および第6図のブロック図に示す。
すなわち第5図は、第4図において操作量u (k)の
誤差分α(k)と出力y (k)の誤差分3’ (k)
を入出力とした系のブロック図であシ、同図において7
及び8は加算器である。また第6図は第5図と入出力に
おいて等価な系のブロック図である。
誤差分α(k)と出力y (k)の誤差分3’ (k)
を入出力とした系のブロック図であシ、同図において7
及び8は加算器である。また第6図は第5図と入出力に
おいて等価な系のブロック図である。
そして上記(9) 、 H式の誤差系に対して、最適レ
ギュレータを構成する。最適レギュレータとは基準状態
からのずれを基準状態に戻す安定なフィードバック系で
あシ、この場合上記(力、(S)弐にて示す理想状態か
らのずれに対して理想状態に戻す作用をする。
ギュレータを構成する。最適レギュレータとは基準状態
からのずれを基準状態に戻す安定なフィードバック系で
あシ、この場合上記(力、(S)弐にて示す理想状態か
らのずれに対して理想状態に戻す作用をする。
ところで上記(9)、α1式の誤差系に直接最適レギュ
レータを構成するkdと1重力や摩擦等の外乱がある場
合、定常偏差を生じることがある。そこで上記(9)、
α1式の出力)’ (k)の先に積分器を付加した形で
最適レギュレータを構成する。
レータを構成するkdと1重力や摩擦等の外乱がある場
合、定常偏差を生じることがある。そこで上記(9)、
α1式の出力)’ (k)の先に積分器を付加した形で
最適レギュレータを構成する。
この最適レギュレータのブロック図は第7図に示す如き
ものとなる。
ものとなる。
第7図において、10は制御対象部、11は積分器、1
2は1サンプリング時間を遅らせるブロック、13は加
算器、14及び15はフィードバック係数部、16は加
算器である。
2は1サンプリング時間を遅らせるブロック、13は加
算器、14及び15はフィードバック係数部、16は加
算器である。
すなわち、?(k)の積分量を新たに状態変数に加え、
状態変数w、(k)として %vI伽)=?(k)+v4(k−1) ・・
・・・・・・・・・・・・・I”t+t()C) =
)!h (k) (i = 1〜n) ”−・・
・−” 霞と新たな状態変数W(ト))(n+1次)を
導入する。
状態変数w、(k)として %vI伽)=?(k)+v4(k−1) ・・
・・・・・・・・・・・・・I”t+t()C) =
)!h (k) (i = 1〜n) ”−・・
・−” 霞と新たな状態変数W(ト))(n+1次)を
導入する。
但しt )!t(k)はベクトルg (k)のi番目の
要素であり。
要素であり。
w++x(k)はベクトルW (k)のi+を番目の要
素である。
素である。
新たな状態方程式は
Vv (k+ 1) =Aw w(k) + tyw
”(’)1 c’A ♂1 =〔〕W例)+(1)律)・・・・・・・・・as□A tfil、但し、・は要素が全て零である零行列を示し
この場合はn行1列の零行列、すなわ ち、n次の零ベクトルである0 以下、・は全て零行列を示す〇 −−・0 この状態方程式に ff伽)= −h 0体) ・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・卸という状態フィードバック
を施して最適レギュレータを構成する。
”(’)1 c’A ♂1 =〔〕W例)+(1)律)・・・・・・・・・as□A tfil、但し、・は要素が全て零である零行列を示し
この場合はn行1列の零行列、すなわ ち、n次の零ベクトルである0 以下、・は全て零行列を示す〇 −−・0 この状態方程式に ff伽)= −h 0体) ・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・卸という状態フィードバック
を施して最適レギュレータを構成する。
ここでフィードバック定数すは積分1町(k)と操作量
ff (k)のかね合いを示す重みをRとして評価関数 J−4j(曾(k)+Rt[食)) ・・・・・・・・
・・・・・・・餞に−O を最小とする操作量α(ト))を与えるものでアシ。
ff (k)のかね合いを示す重みをRとして評価関数 J−4j(曾(k)+Rt[食)) ・・・・・・・・
・・・・・・・餞に−O を最小とする操作量α(ト))を与えるものでアシ。
am =(R+b、 f’bJ’bwFム、 ・・・・
・・・・・・・・・・・0で計算される。ここでrは以
下のリカツチの方程式の解である。
・・・・・・・・・・・0で計算される。ここでrは以
下のリカツチの方程式の解である。
P = Q +lA:F A−w3にP lb(R+
bvP ttJ’ Bl)〜・・・・・・(1)但しQ
=弓工〕 以上の最適レギュレータのブロック図は第7図のように
なる。但し に、=hi+、 (i=l〜n) ・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・Ql)であシ、ベクトル
bO1千1番目の要素がベクトルにのi番目の要素に対
応する。
bvP ttJ’ Bl)〜・・・・・・(1)但しQ
=弓工〕 以上の最適レギュレータのブロック図は第7図のように
なる。但し に、=hi+、 (i=l〜n) ・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・Ql)であシ、ベクトル
bO1千1番目の要素がベクトルにのi番目の要素に対
応する。
ところで最適レギュレータは制御対象の全での状態スc
K)からのフィードバックを施すが、実際のシステムで
は知ることのできる量は出力)’ (k)のみ(例えば
モータの角度)である。
K)からのフィードバックを施すが、実際のシステムで
は知ることのできる量は出力)’ (k)のみ(例えば
モータの角度)である。
そこでシステムの内部状態K(k)を知るため(例えば
モータの速度とか加速度)に有限整定オブザーバを用い
る。
モータの速度とか加速度)に有限整定オブザーバを用い
る。
時点kにおける推定状態全偉)と、その状態を元に導い
た推定出力y (k)は、上記(9) 、 (11式に
基いて。
た推定出力y (k)は、上記(9) 、 (11式に
基いて。
全(k)=A衾(k−1)+I)α(k−t) ・・
・・・・・・・・・・・・・(2)y(k)=s”Q陣
) ・・・・・・・・・・・・・・
・(ハ)となる。
・・・・・・・・・・・・・(2)y(k)=s”Q陣
) ・・・・・・・・・・・・・・
・(ハ)となる。
そして上記推定出力y ()c)と実システムの出力y
(k)との差をF(R次ベクトル)でフィードバックす
ることにより、推定状態発(k)を2(k)=ン(k)
+r(5’(k)−’抹)) ・・・・・・・・・・
・・・・・t2→と補正する。
(k)との差をF(R次ベクトル)でフィードバックす
ることにより、推定状態発(k)を2(k)=ン(k)
+r(5’(k)−’抹)) ・・・・・・・・・・
・・・・・t2→と補正する。
ここでオブザーバ係!!rは次の(ハ)式を用いる。
以上のオブザーバを用いた最適レギュレータが第8図に
示される。
示される。
第8図において、17は制御対象のモデル部であって理
想状態から離れた誤差分に関するものであシ、第6図と
同様なもの、20はオブザーバであってモデル部17を
シミュレーションするものである。
想状態から離れた誤差分に関するものであシ、第6図と
同様なもの、20はオブザーバであってモデル部17を
シミュレーションするものである。
このオブザーバにおいて、21は制御行列。
22は1サンプリング時間を遅らせるブロック。
23は出力行列、24はシステム行列、25,26゜2
7は加算器、28はオブザーバ係数部である。
7は加算器、28はオブザーバ係数部である。
この第8図の各部における制御式は下記の通シまとめら
れる。
れる。
?(k)= y(k) −r(k) ・・
・・・・・・・・・・・・・翰灸(k)=ン(k)+f
(y(S))−y例)) ・・・・・・・・・・・・・
・・罰wt(kI = Wt(k−1) + 7(k)
−・”−=−Ci!19L[(k) = −h
+wt(1c) −k w(k) ”’−””
−’−・・−翰u(k)= ff(k) +H伽)
・・・・・・・・・・・・・・・ (至)
全(k+1)=:八X(S))+1bff(ト)) ・
・・・・・・・・・・・・・・Gυ?(k+1 ) =
a’■(k−H) ・・・・・・・・・・・・
・・・133そして第8図のブロック図は、第9図のよ
うに変形可能である。この第9図において12′は積分
器、29は加算器であって目標値r□□□)と現在値と
を減算し誤差を出力するものである。
・・・・・・・・・・・・・翰灸(k)=ン(k)+f
(y(S))−y例)) ・・・・・・・・・・・・・
・・罰wt(kI = Wt(k−1) + 7(k)
−・”−=−Ci!19L[(k) = −h
+wt(1c) −k w(k) ”’−””
−’−・・−翰u(k)= ff(k) +H伽)
・・・・・・・・・・・・・・・ (至)
全(k+1)=:八X(S))+1bff(ト)) ・
・・・・・・・・・・・・・・Gυ?(k+1 ) =
a’■(k−H) ・・・・・・・・・・・・
・・・133そして第8図のブロック図は、第9図のよ
うに変形可能である。この第9図において12′は積分
器、29は加算器であって目標値r□□□)と現在値と
を減算し誤差を出力するものである。
しかしながら、この第9図に示す、有限オブザ゛−パと
最適レギュレータを用いたディジタル・サーボ系では、
サーボ系の係数を従来のように経験と試行錯誤にたよら
ず数式的に求めることが可能ではあるが、その構成が非
常に複雑なものとなる。
最適レギュレータを用いたディジタル・サーボ系では、
サーボ系の係数を従来のように経験と試行錯誤にたよら
ず数式的に求めることが可能ではあるが、その構成が非
常に複雑なものとなる。
(b) 本発明の詳細な説明
ところで、第9図に説明したディジタル・サーボ系の適
用を直流モータに限定して追求したとき次のように解析
される。
用を直流モータに限定して追求したとき次のように解析
される。
直流モータに流す電流1(t)を操作量。
モータの回転角θ(1)を出力
とすると、直流モータの伝達関数p (s)は、トルク
定数KT9モータにかかる慣性能率Jを用いてP(S、
=l KT I G ・・・・・・・・・
・曲・(至)I、(s) J S2 S” 但し G〒¥− θ(S) 、 I(s)はθ(t) e 1(t)のラ
プラス変換と近似することができる。
定数KT9モータにかかる慣性能率Jを用いてP(S、
=l KT I G ・・・・・・・・・
・曲・(至)I、(s) J S2 S” 但し G〒¥− θ(S) 、 I(s)はθ(t) e 1(t)のラ
プラス変換と近似することができる。
そこで(至)式から連続時間系の状態方程式は1回転位
置xl(=y)、回転速度xs(=;t )を状態変数
としそ。
置xl(=y)、回転速度xs(=;t )を状態変数
としそ。
となる。
(2)式、I3!19式をサンプリング時間Tで離散時
間化すると、上記(5)式、(6)式を用いてとなる。
間化すると、上記(5)式、(6)式を用いてとなる。
ここでxl(k) 、 x、(k)の単位をあわせるた
めにT xx□□□)を新たにX、(k)とすると(至
)式はとなる。
めにT xx□□□)を新たにX、(k)とすると(至
)式はとなる。
このときの誤差系は
である。
オブザーバ係数Vは、上記(ハ)式からとなる。
上記01)式、02式に(至)式、(40式の八、To
、aを代入すると、オブザーバの推定値は。
、aを代入すると、オブザーバの推定値は。
Th(k)=2(k−t)+ror1(k−t)
−・・−−−−−−−−−−−−(aとなるので、@
式にこれら(40〜(43式の関係を代入すると。
−・・−−−−−−−−−−−−(aとなるので、@
式にこれら(40〜(43式の関係を代入すると。
免(k)2文(k)+(畑)?畑))
=yF(k) ・・・・・・・・
・・・・・・・■xa(k)=完(k)+(誌)−9(
ト)))”= X5(k−1) + T”Gtl(k−
1)+ 5’ ()C)−Qt(k−1) −Qz(k
−1) −−!−T”G(1(k−1)=誌)−仝t(
k−1) + −!−T”Gα(k−1)= 5’(k
) −?(k−1) + TT”GO(k−1)・・・
曲・・(ハ)となる。
・・・・・・・■xa(k)=完(k)+(誌)−9(
ト)))”= X5(k−1) + T”Gtl(k−
1)+ 5’ ()C)−Qt(k−1) −Qz(k
−1) −−!−T”G(1(k−1)=誌)−仝t(
k−1) + −!−T”Gα(k−1)= 5’(k
) −?(k−1) + TT”GO(k−1)・・・
曲・・(ハ)となる。
状態フィードバック係数りは、(L6)式よりを用いて
上記0g式で求められる。
上記0g式で求められる。
また操作量tl (k)は、四穴に(44式、(4!1
9式を代入して ■(k) = −hl Wl[有])−kt?()c)
−kt(3’(k)−?(k−1) +−T’Gu(k
−t )) 、曲、 pとなる。
9式を代入して ■(k) = −hl Wl[有])−kt?()c)
−kt(3’(k)−?(k−1) +−T’Gu(k
−t )) 、曲、 pとなる。
ここで改めて
e(ト))=−5’[有])=r[有])−y(k)
・・・・・・・・・・・・・・・(49w(k
) = −htWx(k) == w(k−1) +
lb e (k) =−f)Qk!=h
曲・1曲・・←すkP : hs : kI
・・・曲曲曲(2)kD := h
s == kg ・・・・・・・1
曲−ku =−T”G kg ・・・
間曲曲(財)とおくと、上記(4gJ式は ff(k)=mk)+ be(k)十kD(e(k)−
e (k−x ) )−Ku 1l(k−t )−・f
p@w(k) = w(k−1) + kt e (k
) ===−p)となる。
・・・・・・・・・・・・・・・(49w(k
) = −htWx(k) == w(k−1) +
lb e (k) =−f)Qk!=h
曲・1曲・・←すkP : hs : kI
・・・曲曲曲(2)kD := h
s == kg ・・・・・・・1
曲−ku =−T”G kg ・・・
間曲曲(財)とおくと、上記(4gJ式は ff(k)=mk)+ be(k)十kD(e(k)−
e (k−x ) )−Ku 1l(k−t )−・f
p@w(k) = w(k−1) + kt e (k
) ===−p)となる。
このも四式において、第1項は誤差の積分を、第2項は
誤差の比例を、第3項は誤差の微分(誤差の差分)を表
わし、これによfiPID形のサーボ系が構成できるこ
とがわかる。
誤差の比例を、第3項は誤差の微分(誤差の差分)を表
わし、これによfiPID形のサーボ系が構成できるこ
とがわかる。
このときのブロック図は、第10図に示される。
第10図において102′は←l)式に示す積分項の係
数に夏を作成する係数部、 103’は(ロ)式に示す
比例項の係数kFを作成する係数部、 104’は一式
に示す微分項の係数kDを作成する係数部である。これ
らの各係数は(1(3式により算出することができる。
数に夏を作成する係数部、 103’は(ロ)式に示す
比例項の係数kFを作成する係数部、 104’は一式
に示す微分項の係数kDを作成する係数部である。これ
らの各係数は(1(3式により算出することができる。
105は積分器、107は微分器、108は加算器であ
る。
る。
109は0次ホールド、110は上記[有]式で示され
る制御対象であって2例えば直流モータの伝達関数部で
直流モータのモデル、111はy (t)をサンプリン
グ時間Tでサンプルするサンプラ、112は加算器であ
って目標位置r (k>と現在値とを減算して誤差値e
(k)を出力するもの、113は加算器であって目標
位置に理想系を追従させるためのフィードフォワード量
U (k)とエラーによる操作量■□□□)を加算し、
−操作量u (k)を出力するもの、114は係数部で
あって翰)式に示す係数−を作成するもの、115は1
サンプリング時間を遅らせるブロックである。
る制御対象であって2例えば直流モータの伝達関数部で
直流モータのモデル、111はy (t)をサンプリン
グ時間Tでサンプルするサンプラ、112は加算器であ
って目標位置r (k>と現在値とを減算して誤差値e
(k)を出力するもの、113は加算器であって目標
位置に理想系を追従させるためのフィードフォワード量
U (k)とエラーによる操作量■□□□)を加算し、
−操作量u (k)を出力するもの、114は係数部で
あって翰)式に示す係数−を作成するもの、115は1
サンプリング時間を遅らせるブロックである。
これによりミ流制御の直流モータの伝達関数が上記田式
で与えられたとき、(40式及び(4η式のAV。
で与えられたとき、(40式及び(4η式のAV。
ToWによυ(11式、(2Q式から機械的に状態フィ
ードバック係数りが求められ、これにもとづき一式〜(
財)式の関係により各係数kI v kD 、kP t
kuを求め。
ードバック係数りが求められ、これにもとづき一式〜(
財)式の関係により各係数kI v kD 、kP t
kuを求め。
かくして轄)式に示すPID形のディジタル・サーボ装
置を第10図に示す如く、簡単に構成できる。
置を第10図に示す如く、簡単に構成できる。
(C) 本発明の実施例
本発明の一実施例を第11図により説明する。
第11図において他図と同符号部は同一部分を示してい
る。
る。
ゲイン設定装置101は、前記係数kI、 kp、 k
Dを機械的に設定するものであシ、連続時間状態方程式
設定部121.離散時間状態方程式設定部122゜積分
型状態方程式設定部123.最適レギュレータ求解部1
24等を具備している。
Dを機械的に設定するものであシ、連続時間状態方程式
設定部121.離散時間状態方程式設定部122゜積分
型状態方程式設定部123.最適レギュレータ求解部1
24等を具備している。
連続時間状態方程式設定部121は制御対象のゲインG
を入力したときに上記(ロ)式および(ト)式に示し、
(G):=Toeとしw(10)==a’ として
これらん、 bc、 a’を出力するものである。
を入力したときに上記(ロ)式および(ト)式に示し、
(G):=Toeとしw(10)==a’ として
これらん、 bc、 a’を出力するものである。
離散時間状態方程式設定部122は前記連続時間状態方
程式設定部121から得られた(口)式、(ハ)式で示
される連続時間状態方程式をサンプリング時間Tで離散
時間化し、上記(至)式を設定する。そして〔冒〕=へ
とし、σ′(¥″ TzG)、=1とし、これらの A、bおよび前記連続時間状態方程式設定部121から
出力されたα’:(10)を送出する。
程式設定部121から得られた(口)式、(ハ)式で示
される連続時間状態方程式をサンプリング時間Tで離散
時間化し、上記(至)式を設定する。そして〔冒〕=へ
とし、σ′(¥″ TzG)、=1とし、これらの A、bおよび前記連続時間状態方程式設定部121から
出力されたα’:(10)を送出する。
積分型状態方程式設定部123は、前記離散時間状態方
程式設定部122から送出されたA+ To+ ”をも
とにして前記α0式の状態方程式を設定する。
程式設定部122から送出されたA+ To+ ”をも
とにして前記α0式の状態方程式を設定する。
最適レギュレータ求解部124はサーボの固さく出力が
目標位置から外れ難くなる度合)を示す入力Rをもとに
上記α9式の評価関数において最適レギュレータ問題住
9式および■式を解き、上記緯)〜一式により係数kI
、 kp、 kDを求める。Rを小さく設定すればサー
ボは固くなシ、Rを大きくすればサーボはゆるくなる。
目標位置から外れ難くなる度合)を示す入力Rをもとに
上記α9式の評価関数において最適レギュレータ問題住
9式および■式を解き、上記緯)〜一式により係数kI
、 kp、 kDを求める。Rを小さく設定すればサー
ボは固くなシ、Rを大きくすればサーボはゆるくなる。
したがって目標値rが入力され、制御対象110の出力
がサンプラ111によりサンプリングされたフィードバ
ック量が加算器で加算されてその誤差値eが出力される
が、このとき、前記ゲイン設定装置101によυ前記の
如く1機械的に最適な係数kI、 kP、 k、が求め
られるので非常に安定性のあるPID形制御系を得る。
がサンプラ111によりサンプリングされたフィードバ
ック量が加算器で加算されてその誤差値eが出力される
が、このとき、前記ゲイン設定装置101によυ前記の
如く1機械的に最適な係数kI、 kP、 k、が求め
られるので非常に安定性のあるPID形制御系を得る。
なおこの第1実施例は上記囮式にて−T”GtI(k−
t)の項を無視した例であるが、これはti サQのと
きに可能であp、またku<<10時にも近似的に無視
できる。さらに、フィードフォワード環nも無視してい
る。
t)の項を無視した例であるが、これはti サQのと
きに可能であp、またku<<10時にも近似的に無視
できる。さらに、フィードフォワード環nも無視してい
る。
次に本発明の第2の実施例を第12図および第13図に
もとづき説明する。
もとづき説明する。
上記第1の実施例では(42式にて−T”Gn(k−1
)の項を無視したものであるが、第2の実施例ではこの
項をも考慮したものである。
)の項を無視したものであるが、第2の実施例ではこの
項をも考慮したものである。
第12図は第2の実施例の概略図、第13図はその詳細
図である。
図である。
第12図において、他図と同符号部分は同一部分を示し
、131はゲイン設定装置であって係数kI。
、131はゲイン設定装置であって係数kI。
kP、 kDおよびに、を機械的に算出するもの、13
2は係数部、133は時間遅れ要素であって1サンプル
時間を遅らせるブロックであシ第10図の115に相当
するものである。
2は係数部、133は時間遅れ要素であって1サンプル
時間を遅らせるブロックであシ第10図の115に相当
するものである。
ゲイン設定装置131は、第13図に示す如く。
連続時間状態方程式設定部141.離散時間状態方程式
設定部142.積分型状態方程式設定部143゜最適レ
ギュレータ求解部144および操作量フィードバックゲ
イン設定部145等を具備している。
設定部142.積分型状態方程式設定部143゜最適レ
ギュレータ求解部144および操作量フィードバックゲ
イン設定部145等を具備している。
ここで連続時間状態方程式設定部141は上記第11図
における゛連続時間状態設定部121と同様のものであ
シ、離散時間状態方程式設定部142はこれまた上記離
散時間状態設定部122と同様のものであシ、積分型状
態方程式設定部143は上記積分型状態方程式設定部1
23と同様のものである。そして最適レギュレータ求解
部144も上記最適レギュレータ求解部124と同様の
ものであるが、ただkDを操作量フィードバックゲイン
設定部にも出力するものである。
における゛連続時間状態設定部121と同様のものであ
シ、離散時間状態方程式設定部142はこれまた上記離
散時間状態設定部122と同様のものであシ、積分型状
態方程式設定部143は上記積分型状態方程式設定部1
23と同様のものである。そして最適レギュレータ求解
部144も上記最適レギュレータ求解部124と同様の
ものであるが、ただkDを操作量フィードバックゲイン
設定部にも出力するものである。
操作蓋フィードバックゲイン設定部145は上記G、T
およびkD(=にりから上記一式によって係数に、を求
めるものでめる。
およびkD(=にりから上記一式によって係数に、を求
めるものでめる。
したがって、この第2の実施例の場合には、さらに上記
(細穴における一T”Gα(k−x)の項に対する制御
をも付加したものとすることができるので。
(細穴における一T”Gα(k−x)の項に対する制御
をも付加したものとすることができるので。
さらに安定した制御を行うことができる。
上記説明では微分器の構成は理論的説明一式からe(k
)−e(k−1)としていたが、一般に上記の一階後退
差分形式ではノイズを強調しやすいので、微分器として
* s (e(k)+36 (k−1) −36(k
−2) −e (k−3))の形式を採用して改良する
ことも可能である。
)−e(k−1)としていたが、一般に上記の一階後退
差分形式ではノイズを強調しやすいので、微分器として
* s (e(k)+36 (k−1) −36(k
−2) −e (k−3))の形式を採用して改良する
ことも可能である。
なお上記説明では、 G/8” の伝達関数をもつもの
として直流モータの例について説明したが勿論これのみ
に限定されるべきものではない。
として直流モータの例について説明したが勿論これのみ
に限定されるべきものではない。
本発明によれば、状態変数および評価関数を規定し、最
適レギュレータを適用することで、従来のPID形のサ
ーボ系がその各係数kp、kx、kDを試行錯誤的に求
めていたことに代り9機械的に制御系を構成できるとと
もVC1従来から設計者になじみのある簡単な構成のP
ID形制御系を得ることになる。すなわち構成の簡単な
PID形制御系をあいまいさをなくした機械的手順で構
成することで制御系の設計が容易となシ、十分な安定性
を保つことが可能となる。さらに物理的意味が明確とな
ル、制御系の改良を行い易くすることになる。
適レギュレータを適用することで、従来のPID形のサ
ーボ系がその各係数kp、kx、kDを試行錯誤的に求
めていたことに代り9機械的に制御系を構成できるとと
もVC1従来から設計者になじみのある簡単な構成のP
ID形制御系を得ることになる。すなわち構成の簡単な
PID形制御系をあいまいさをなくした機械的手順で構
成することで制御系の設計が容易となシ、十分な安定性
を保つことが可能となる。さらに物理的意味が明確とな
ル、制御系の改良を行い易くすることになる。
第1図は本発明の詳細な説明図。
第2図は一般的な制御対象のブロック図。
第3図は連続時間系を離散時間化したブロック図。
第4図は第3図を離散時間系で表現したブロック図。
第5図は第4図の系において操作量u (k)の誤差分
0(k)と、−出力y (k)の誤差分y(ト))を入
出力とした系のブロック図。 第6図は第5図と入出力系において等価な系のブロック
図。 第7図は積分器を付けた最適レギュレータのブロック図
。 第8図は有限整定オブザーバを用いた積分器付最適レギ
ュレータのブロック図。 第9図は第8図と等価な一般的なサーボ装置のブロック
図。 第10図は本発明の論理的構成図。 第11図は本発明の第1実施例構成図。 第12図は本発明の第2実施例の概略図。 第13図は本発明の第2実施例構成図。 第14図は従来例を示す。 1・・・制御行列 2・・・積分を示すブロック 3・・・出力行列 4・・・システム行列 5・・・加算器 6・・・0次ホールド 7・・・加算器 8・・・加算器 9・・・サンプラ 10・・・制御対象 11・・・積分器 12・・・1サンプリング時間を遅らせるブロック13
・・・加算器 14・・・フィードバック係数部 15・・・フィードバック係数部 16・・・加算器 17・・・制御対象のモデル部 20・・・オブザーバ 21・・・制御行列を作成する係数部 22・・・1サンプリング時間を遅らせるブロック23
・・・出力行列 24・・・システム行列 25・・・加算器 2t・・・加算器 27・・・加算器 28・・・オブザーバ係数部 29・・・加算器 101・・・ゲイン設定装置 102・・・係数部 103・・・係数部 104・・・係数部 105・・・積分器 106・・・比例器 107・・・微分器 108・・・加算器 109・・・0次ホールド 110・・・制御対象 111・・・サンプラ 112・・・加算器 113・・・加算器 114・・・係数部
0(k)と、−出力y (k)の誤差分y(ト))を入
出力とした系のブロック図。 第6図は第5図と入出力系において等価な系のブロック
図。 第7図は積分器を付けた最適レギュレータのブロック図
。 第8図は有限整定オブザーバを用いた積分器付最適レギ
ュレータのブロック図。 第9図は第8図と等価な一般的なサーボ装置のブロック
図。 第10図は本発明の論理的構成図。 第11図は本発明の第1実施例構成図。 第12図は本発明の第2実施例の概略図。 第13図は本発明の第2実施例構成図。 第14図は従来例を示す。 1・・・制御行列 2・・・積分を示すブロック 3・・・出力行列 4・・・システム行列 5・・・加算器 6・・・0次ホールド 7・・・加算器 8・・・加算器 9・・・サンプラ 10・・・制御対象 11・・・積分器 12・・・1サンプリング時間を遅らせるブロック13
・・・加算器 14・・・フィードバック係数部 15・・・フィードバック係数部 16・・・加算器 17・・・制御対象のモデル部 20・・・オブザーバ 21・・・制御行列を作成する係数部 22・・・1サンプリング時間を遅らせるブロック23
・・・出力行列 24・・・システム行列 25・・・加算器 2t・・・加算器 27・・・加算器 28・・・オブザーバ係数部 29・・・加算器 101・・・ゲイン設定装置 102・・・係数部 103・・・係数部 104・・・係数部 105・・・積分器 106・・・比例器 107・・・微分器 108・・・加算器 109・・・0次ホールド 110・・・制御対象 111・・・サンプラ 112・・・加算器 113・・・加算器 114・・・係数部
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 1、操作量u(入力)に対して制御量y(出力)が2階
の積分特性すなわち伝達関数P(S)=G/S^2で表
現される制御対象に対して、目標値rと制御量yの差で
ある制御偏差eを積分するゲインk_Iの積分器と、制
御偏差eを定数倍するゲインk_Pの比例器と、制御偏
差eを微分するゲインk_Dの微分器を備え、積分器と
比例器と微分器の出力を加算した量を操作量uとするデ
ィジタル・サーボ制御装置において、 (1)制御量yと制御量yの時間微分vを状態変数とす
る2次の連続時間状態方程式を設定する連続時間状態方
程式設定部と、 (2)前記(1)の連続時間状態方程式設定部の出力を
サンプリング時間Tで離散時間化する離散時間状態方程
式設定部と、 (3)制御量yの積分量wを新たな状態変数として前記
(2)における離散時間状態方程式設定部より出力され
る2次の離散時間状態方程式に加えた3次の状態方程式
を設定する積分型状態方程式設定部と、 (4)前記(3)で設定された状態方程式に対して最適
レギュレータ問題を解く最適レギュレータ求解部を具備
し、 前記(4)で求解された積分量wからの状態フィードバ
ック・ゲインを積分器のゲインk_Iとし、制御量yか
らの状態フィードバック・ゲインを比例器のゲインk_
Pとし、微分量vからの状態フィードバック・ゲインを
微分器のゲインk_dとしたことを特徴とするディジタ
ル・サーボ制御装置のゲイン設定装置。 2、前記特許請求の範囲第1項に記載されたディジタル
・サーボ制御装置のゲイン設定装置において、第k−1
サンプリング時点での操作量u(k−1)をゲインk_
u倍した量を第kサンプリング時点での積分器、比例器
、微分器の出力の和から減じた量を第kサンプリング時
点での操作量u(k)とするディジタル・サーボ装置に
対して、上記ゲイン設定装置の微分器ゲインk_dと制
御対象のゲインGに比例する量をゲインk_uとする操
作量フィードバックゲイン設定部を付加したことを特徴
とするディジタル・サーボ制御装置のゲイン設定装置。 3、操作量u(入力)に対して制御量y(出力)が2階
の積分特性すなわち伝達関数P(S)=G/S^2で表
現される制御対象に対して、目標値rと制御量yの差で
ある制御偏差eを積分するゲインk_Iの積分器と、制
御偏差eを定数倍するゲインk_Pの比例器と、制御偏
差eを微分するゲインk_Dの微分器を備え、積分器と
比例器と微分器の出力を加算した量を操作量uとするデ
ィジタル・サーボ制御装置において、 (1)制御量yと制御量yの時間微分vを状態変数とす
る2次の連続時間状態方程式を設定し、(2)この連続
時間状態方程式の出力をサンプリング時間Tで離散時間
化して2次の離散時間状態方程式を立て、 (3)制御量yの積分量wを新たな状態変数として前記
(2)の2次の離散時間状態方程式に加えた3次の状態
方程式を立て、 (4)前記(3)で表現される系に対して積分量wを2
乗した量w^3に操作量uを2乗した量u^2をさらに
定数R倍した量Ru^2を加えたw^2+Ru^2を定
義し、(5)前記(4)で定義した量を積分した量が最
小となるように最適レギュレータ問題を解き前記(3)
で表現された系の積分量からの状態フィードバックゲイ
ンを積分器ゲインk_I、操作量からのフィードバック
ゲインを比例器ゲインk_P、微分量vからのフィード
バックゲインを微分器ゲインk_Dとしたことを特徴と
するディジタル・サーボ装置のゲイン設定方法。 4、前記特許請求の範囲第3項に記載されたディジタル
・サーボ装置のゲイン設定方法において、第k−1サン
プリング時点での操作量u(k−1)をゲインk_u倍
した量を第kサンプリング時点での積分器、比例器、微
分器の出力の和から減じた量を、第kサンプリング時点
での操作量u(k)とし、前記微分器のゲインk_Dと
制御対象のゲインGに比例する量をゲインk_uとした
ことを特徴とするディジタル・サーボ装置のゲイン設定
方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP18119885A JPS6240501A (ja) | 1985-08-19 | 1985-08-19 | デイジタル・サ−ボ制御装置のゲイン設定装置及びその方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP18119885A JPS6240501A (ja) | 1985-08-19 | 1985-08-19 | デイジタル・サ−ボ制御装置のゲイン設定装置及びその方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPS6240501A true JPS6240501A (ja) | 1987-02-21 |
Family
ID=16096559
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP18119885A Pending JPS6240501A (ja) | 1985-08-19 | 1985-08-19 | デイジタル・サ−ボ制御装置のゲイン設定装置及びその方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPS6240501A (ja) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS63244105A (ja) * | 1987-03-30 | 1988-10-11 | Toshiba Mach Co Ltd | 位置制御方法 |
CN102944996A (zh) * | 2012-07-20 | 2013-02-27 | 长春理工大学 | 伺服***控制器及控制方法 |
-
1985
- 1985-08-19 JP JP18119885A patent/JPS6240501A/ja active Pending
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS63244105A (ja) * | 1987-03-30 | 1988-10-11 | Toshiba Mach Co Ltd | 位置制御方法 |
CN102944996A (zh) * | 2012-07-20 | 2013-02-27 | 长春理工大学 | 伺服***控制器及控制方法 |
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