JPS6240501A - Gain setting device for digital servo-control device, and its method - Google Patents
Gain setting device for digital servo-control device, and its methodInfo
- Publication number
- JPS6240501A JPS6240501A JP18119885A JP18119885A JPS6240501A JP S6240501 A JPS6240501 A JP S6240501A JP 18119885 A JP18119885 A JP 18119885A JP 18119885 A JP18119885 A JP 18119885A JP S6240501 A JPS6240501 A JP S6240501A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- gain
- time
- state equation
- amount
- differentiator
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
Description
【発明の詳細な説明】
〔目 次〕
概要
産業上の利用分野
従来の技術
発明が解決しようとする問題点
問題点を解決するための手段(第1図)作 ・用
実施例
(a) ディジタル・サーボ系の説
明(第2図〜第9図)
Φ) 本発明の詳細な説明(第10図)(C) 本発
明の実夢例
(第11図、第12図、第13図)
発明の効果
〔概 要〕
直流モータの如く、伝達関数P (S): G/ S”
で表現される制御対象に対して比例積分微分制御を行う
PID形のディジタル・サーボ制御装置において。[Detailed Description of the Invention] [Table of Contents] Overview Industrial Field of Application Conventional Technology Problems to be Solved by the Invention Means for Solving the Problems (Fig. 1) Work/Example of Use (a) Digital・Explanation of the servo system (Figures 2 to 9) Φ) Detailed explanation of the present invention (Figure 10) (C) Actual example of the present invention (Figures 11, 12, and 13) Invention Effect [Summary] Like a DC motor, the transfer function P (S): G/S”
In a PID type digital servo control device that performs proportional-integral-derivative control on a controlled object expressed as .
積分器ゲイン、比例器ゲイン、微分器ゲインの決定方法
を試行錯誤的に決める代シに、最適レギュレータ理論を
用いることによりこれらの各ゲインを機械的手順で得る
ようにしたものである。Instead of determining the integrator gain, proportionality gain, and differentiator gain by trial and error, each of these gains is obtained by a mechanical procedure by using optimal regulator theory.
本発明は例えば電流制御する直流モータのディジタル・
サーボ装置のような伝達関数P(S):G/82で表現
される制御対象に対するサーボ装置に係9゜特に最適レ
ギュレータと有限整定オブザーバを適用し、モータの位
置信号のみから積分器(1)、比例器η、微分器0を用
いて定常偏差の生じない安定なディジタルやサーボ系を
構成したディジタル・サーボ装置に関する。For example, the present invention can be applied to a digital current-controlled DC motor.
Transfer function P(S) such as a servo device: For a servo device to be controlled expressed as G/82, an optimal regulator and a finite setting observer are applied, and an integrator (1) is generated from only the motor position signal. This invention relates to a digital servo device that uses a proportional device η and a differentiator 0 to constitute a stable digital and servo system that does not produce steady-state deviations.
直流モータのサーボ制御は、従来、オペアンプ。Servo control of DC motors traditionally uses operational amplifiers.
抵抗、コンデンサ等を組み合せたアナログ系で構成され
ていたが、アナログ系であるため素子のバラツキによる
動作の不正確、温度ドリフト等の問題がアシ、さらに装
置の小型化にも限界があった。It consisted of an analog system that combined resistors, capacitors, etc., but because it was an analog system, there were problems such as operational inaccuracies due to variations in elements and temperature drift, and there was also a limit to the miniaturization of the device.
そこで最近、マイクロプロセッサ等のディジタル素子を
用い九“ディジタル・サーボ系が採用され始めている。Therefore, recently, digital servo systems using digital elements such as microprocessors have begun to be adopted.
一ディジタル・サーボ系の構成方法は種々あるが。 There are various ways to configure a digital servo system.
例えば第14図に示す如く、定常偏差を生じないことか
ら積分器205を付け、さらに系を安定にするため速度
フィードバックあるいは微分器207を付けたサーボ系
が使用されている0
〔発明が解決しようとする問題点〕
しかしながら、従来の此種のサーボ系では、積分器20
5.比例器206.微分器207等のゲインkI。For example, as shown in Fig. 14, a servo system is used which is equipped with an integrator 205 because it does not generate steady-state deviations, and a velocity feedback or differentiator 207 to further stabilize the system. However, in this type of conventional servo system, the integrator 20
5. Proportionator 206. Gain kI of the differentiator 207, etc.
kp、kdをどのように設定するかが明確でなく、経験
と、試行錯誤により適当な数値に決定していもそのため
これら係数部202〜204におけるゲインの設定が容
易でなく、これに手数と時間がかかシ。It is not clear how to set kp and kd, and even if appropriate values are determined through experience and trial and error, it is not easy to set the gains in these coefficient sections 202 to 204, and this takes a lot of effort and time. Gakakashi.
さらに未知の外乱や制御対象のパラメータ変動等に対し
て十分な安定性を保つことが困難であった。Furthermore, it has been difficult to maintain sufficient stability against unknown disturbances and parameter fluctuations of the controlled object.
一方現代制御理論の成果の中で最適レギュレータ理論が
あり、試行錯誤的要因を排除し、与えられた2次形式評
価関数を最小とするような制御系の設計方法がある。と
ころが最適レギュレータ理論では状態変数を用いるが、
状態変数の決め方及び評価関数の決め方に自由度があシ
適当な状態変数の組み合わせと評価関数を選ばないと、
制御系が複雑になったシ評価関数の物理的意味があいま
いになシ、目的とした制御系を構成することが困難とな
ったシする。さらに最適レギュレータでは全での状態か
らのフィードバックを行うが、実際には制御対象の全で
の状態(内部状態)は知ることができない場合が多いの
で、オブザーバ等ヲ用いて出力から内部状態を作シ出し
ている。そのために制御系全体が非常に複雑になる。ま
た状態フィードバックとして表現されているために、制
御系の物理的意味が不明確になシ制御系の改良が困難な
場合もある。On the other hand, among the achievements of modern control theory, there is optimal regulator theory, which is a method of designing a control system that eliminates the trial-and-error factor and minimizes a given quadratic evaluation function. However, optimal regulator theory uses state variables,
There is a lot of freedom in how to decide the state variables and the evaluation function.If you do not choose an appropriate combination of state variables and evaluation function,
The control system has become complicated, and the physical meaning of the evaluation function has become vague, making it difficult to construct the desired control system. Furthermore, the optimal regulator provides feedback from the overall state, but in reality, it is often impossible to know the entire state (internal state) of the controlled object, so an observer etc. is used to generate the internal state from the output. It's coming out. This makes the entire control system extremely complex. Furthermore, since it is expressed as state feedback, the physical meaning of the control system may become unclear, making it difficult to improve the control system.
したがって本発明の目的は、このような問題点を改善す
るために、最適レギュレータ理論を用いることにより、
試行錯誤的要因を排除して1機械的に構成の簡単なPI
D形の制御系を構成することである。Therefore, the purpose of the present invention is to solve these problems by using the optimal regulator theory.
PI that is easy to configure mechanically, eliminating the trial and error factor
The purpose is to configure a D-type control system.
前記目的を達成するため9本発明では、第1図に示す如
く、積分器105.比例器106.微分器107の各係
数部102 、103 、104の係数を、ゲイン設定
装置101の出力にもとづき自動的に決定する。このゲ
イン設定装置101にはサンプリング時叩T、サーボの
固さを示す定数R9制御対象のゲに
インG(モータの場合G = 7 ; ICrはトルク
定数。In order to achieve the above object, the present invention includes an integrator 105. as shown in FIG. Proportionator 106. The coefficients of each coefficient section 102 , 103 , 104 of the differentiator 107 are automatically determined based on the output of the gain setting device 101 . This gain setting device 101 has a tap T at the time of sampling, a constant R9 indicating the stiffness of the servo, an in G for the gain of the controlled object (G = 7 for a motor; ICr is a torque constant).
Jはモータにかかる慣性能率J)等が印加され。J is the inertia factor J) applied to the motor.
これらにより後述する如く、最適レギュレータ理論によ
り係数部102〜104 O係数kI l kPI k
Dt−機械的に決定することができる。As described later, the coefficient parts 102 to 104 O coefficient kI l kPI k according to the optimal regulator theory.
Dt - Can be determined mechanically.
本発明によれば、最適レギュレータ理論を用いることに
より試行錯誤的要因を排除して自動的に係数kr、 k
p、 kD等を求めることができ、構成の簡単なPID
形の制御系を構成することができる。According to the present invention, by using the optimal regulator theory, trial and error factors are eliminated and the coefficients kr, k are automatically calculated.
Easy to configure PID that can calculate p, kD, etc.
It is possible to construct a shape control system.
本発明によるPID形のサーボ系の構成とその理論的背
景を説明する。The configuration of the PID type servo system according to the present invention and its theoretical background will be explained.
(a) ディジタル・サーボ系の説
明まず最初に直流モータに限定しない一般的な系につい
て説明し9次にその結果を直流モータに適用し2本発明
のPID形のサーボ系が構成されることを示す。(a) Description of digital servo system First, we will explain a general system not limited to DC motors, and then apply the results to DC motors to construct the PID type servo system of the present invention. show.
制御の対象は、一般的に1人力l出力の連続時間系とし
て次式で表現される。The object of control is generally expressed as a continuous time system of one person's output by the following equation.
x(t) = kcλ(t) + Ibc u(t)
・・・””曲・・”・・・(1)y (t) =喀*(
t) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・(2)ここでX(t) :状態変数 n次
ベクトルu(t) :操作量(入力) スカラACニ
ジステム行列 nXn行列
動C:制御行列 n次ベクトル
@ :出力行列 1次ベクトル
・ :時間微分
マ :転置(ベクトルすなわちflX1行列の転置はI
Xn行列となる。以
下マは全て行列及びベクトルの転
置を示す。)
を表現する。x(t) = kcλ(t) + Ibc u(t)
...""Song..."...(1)y (t) =喀*(
t) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
...(2) Here, X(t) : State variable n-th vector u(t) : Manipulated variable (input) Scalar AC diistem matrix nXn matrix Movement C: Control matrix N-th vector @ : Output matrix First-order vector : Time differential Ma : Transpose (The transpose of the vector, i.e., flX1 matrix is I
It becomes an Xn matrix. The following symbols all indicate the transposition of matrices and vectors. ) to express.
この系のブロック図は、第2図で表現できる。A block diagram of this system can be expressed in FIG.
第2図において、1は制御行列、2は積分を示すブロッ
ク、3は出力行列、4はシステム行列である。In FIG. 2, 1 is a control matrix, 2 is a block showing integration, 3 is an output matrix, and 4 is a system matrix.
I/8は積分を意味するツブラス変換であり、1は単位
行列である。I/8 is a Tubulus transformation meaning integration, and 1 is an identity matrix.
いt−(1) 、 (2)式をサンプリング時間Tで離
散時間化すると。When formula (1) and (2) are made into a discrete time with sampling time T.
1t(k+x ) = A 寒(k) + b u(k
) 、、、、、、、、、、、、、、、 (3)y(k
)=c’χ(k) ・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・ (4)で表現できる。但
し、χ[有]>、 u(k)、 y()c)は時刻す時
ox(tL u(tL y(t)であ!D、A、Toは
それぞれ次式
%式%
の系のブロック図は、第3図に示す如く、第2図に0次
ホールド6とサンプラ9を付加したものとなる。1t(k+x) = A cold(k) + b u(k
) , , , , , , , , , , , (3) y(k
)=c'χ(k) ・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・ It can be expressed as (4). However, χ[exist]>, u(k), y()c) is the time ox(tL u(tL y(t))! D, A, and To are each of the system of the following formula% formula% As shown in FIG. 3, the block diagram is the same as in FIG. 2 with a zero-order hold 6 and a sampler 9 added.
これをさらに離散時間系で表現すると、第4図に示すも
のとなる。第4図において、2′は1サンプリング時間
を遅らせるブロックでsb、z−1は1サンプリング時
間を遅らせるZ変換である。If this is further expressed in a discrete time system, it will be as shown in FIG. In FIG. 4, 2' is a block sb that delays one sampling time, and z-1 is a Z transformation that delays one sampling time.
いまこの系に対して外乱等のない理想的な不化(k+1
)=Δ況(ト))+bu(k) ・・・・・・・・・
・・・・・・(7)r (k) =曝i(k>
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(E
S)と、この理想系から外乱等によってずれる誤差系久
(k+t)=^に()C)+l)α(k) ・・・・
・・・・・・・・・・・ (9)5F(k)=a’rt
例) ・・・・・・・・・・・・・・
・ (IIを考える。現実の系は両者の線形結合である
1t(k)=ズ(k)1紳) ・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・αDY(k)=Y(ト))
+r(k) ・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・αりU(ト))=ff(ト))+[(S)
) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・0となっている。ここでr (k)は目標値である。Now, for this system, an ideal unification (k+1
)=Δcondition(g))+bu(k) ・・・・・・・・・
・・・・・・(7) r (k) = exposure i(k>
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(E
S) and the error system that deviates from this ideal system due to disturbance etc. (k+t)=^()C)+l)α(k)...
・・・・・・・・・・・・ (9) 5F(k)=a'rt
example) ··············
・ (Consider II. The real system is a linear combination of the two, 1t(k) = z(k)1) ・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・αDY(k)=Y(g))
+r(k) ・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・αriU(g))=ff(g))+[(S)
) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・It is 0. Here r (k) is a target value.
この関係を第5図および第6図のブロック図に示す。This relationship is illustrated in the block diagrams of FIGS. 5 and 6.
すなわち第5図は、第4図において操作量u (k)の
誤差分α(k)と出力y (k)の誤差分3’ (k)
を入出力とした系のブロック図であシ、同図において7
及び8は加算器である。また第6図は第5図と入出力に
おいて等価な系のブロック図である。In other words, Fig. 5 shows the difference between the error α(k) of the manipulated variable u (k) and the error 3' (k) of the output y (k) in Fig. 4.
This is a block diagram of a system with input and output as 7.
and 8 are adders. FIG. 6 is a block diagram of a system equivalent to FIG. 5 in terms of input and output.
そして上記(9) 、 H式の誤差系に対して、最適レ
ギュレータを構成する。最適レギュレータとは基準状態
からのずれを基準状態に戻す安定なフィードバック系で
あシ、この場合上記(力、(S)弐にて示す理想状態か
らのずれに対して理想状態に戻す作用をする。Then, in (9) above, an optimal regulator is constructed for the error system of equation H. An optimal regulator is a stable feedback system that returns the deviation from the standard state to the standard state. In this case, it acts to return the deviation from the ideal state to the ideal state as shown by (force, (S) 2) above. .
ところで上記(9)、α1式の誤差系に直接最適レギュ
レータを構成するkdと1重力や摩擦等の外乱がある場
合、定常偏差を生じることがある。そこで上記(9)、
α1式の出力)’ (k)の先に積分器を付加した形で
最適レギュレータを構成する。By the way, in the above (9), if there is a disturbance such as kd and 1 gravity, friction, etc. that directly constitutes the optimum regulator in the error system of the α1 equation, a steady deviation may occur. Therefore, (9) above,
The optimal regulator is constructed by adding an integrator to the end of the output of equation α1)' (k).
この最適レギュレータのブロック図は第7図に示す如き
ものとなる。A block diagram of this optimal regulator is shown in FIG.
第7図において、10は制御対象部、11は積分器、1
2は1サンプリング時間を遅らせるブロック、13は加
算器、14及び15はフィードバック係数部、16は加
算器である。In FIG. 7, 10 is a controlled unit, 11 is an integrator, 1
2 is a block that delays one sampling time, 13 is an adder, 14 and 15 are feedback coefficient units, and 16 is an adder.
すなわち、?(k)の積分量を新たに状態変数に加え、
状態変数w、(k)として
%vI伽)=?(k)+v4(k−1) ・・
・・・・・・・・・・・・・I”t+t()C) =
)!h (k) (i = 1〜n) ”−・・
・−” 霞と新たな状態変数W(ト))(n+1次)を
導入する。In other words? Add the integral quantity of (k) to the state variable,
State variable w, (k) as %vI 伽)=? (k)+v4(k-1)...
・・・・・・・・・・・・I"t+t()C)=
)! h (k) (i = 1~n) ”-...
・-” Kasumi and a new state variable W(g)) (n+1 order) are introduced.
但しt )!t(k)はベクトルg (k)のi番目の
要素であり。However, t)! t(k) is the i-th element of vector g(k).
w++x(k)はベクトルW (k)のi+を番目の要
素である。w++x(k) is the i+th element of the vector W(k).
新たな状態方程式は
Vv (k+ 1) =Aw w(k) + tyw
”(’)1 c’A ♂1
=〔〕W例)+(1)律)・・・・・・・・・as□A
tfil、但し、・は要素が全て零である零行列を示し
この場合はn行1列の零行列、すなわ
ち、n次の零ベクトルである0
以下、・は全て零行列を示す〇
−−・0
この状態方程式に
ff伽)= −h 0体) ・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・卸という状態フィードバック
を施して最適レギュレータを構成する。The new equation of state is Vv (k+ 1) = Aw w(k) + tyw
”(')1 c'A ♂1 = [W example) + (1) law)......as□A tfil, where . indicates a zero matrix whose elements are all zero. In this case, there is an n-by-1 zero matrix, that is, an n-dimensional zero vector.・・・・・・・・・
......Construct an optimal regulator by applying state feedback called wholesale.
ここでフィードバック定数すは積分1町(k)と操作量
ff (k)のかね合いを示す重みをRとして評価関数
J−4j(曾(k)+Rt[食)) ・・・・・・・・
・・・・・・・餞に−O
を最小とする操作量α(ト))を与えるものでアシ。Here, the feedback constant is the evaluation function J-4j ((k) + Rt[eclipse]), where R is the weight indicating the balance between the integral 1 town (k) and the manipulated variable ff (k).・
・・・・・・・・・It gives the operation amount α(g)) that minimizes −O to the rice.
am =(R+b、 f’bJ’bwFム、 ・・・・
・・・・・・・・・・・0で計算される。ここでrは以
下のリカツチの方程式の解である。am = (R+b, f'bJ'bwFm, ...
・・・・・・・・・・・・It is calculated as 0. Here, r is the solution of Rikkatchi's equation below.
P = Q +lA:F A−w3にP lb(R+
bvP ttJ’ Bl)〜・・・・・・(1)但しQ
=弓工〕
以上の最適レギュレータのブロック図は第7図のように
なる。但し
に、=hi+、 (i=l〜n) ・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・Ql)であシ、ベクトル
bO1千1番目の要素がベクトルにのi番目の要素に対
応する。P = Q +lA: P lb(R+
bvP ttJ' Bl)~・・・・・・(1) However, Q
= Archer] The block diagram of the above optimal regulator is shown in Fig. 7. However, =hi+, (i=l~n)...
......Ql) Yes, the 1011th element of vector bO corresponds to the i-th element of the vector.
ところで最適レギュレータは制御対象の全での状態スc
K)からのフィードバックを施すが、実際のシステムで
は知ることのできる量は出力)’ (k)のみ(例えば
モータの角度)である。By the way, the optimal regulator is
However, in an actual system, the only quantity that can be known is the output)' (k) (for example, the angle of the motor).
そこでシステムの内部状態K(k)を知るため(例えば
モータの速度とか加速度)に有限整定オブザーバを用い
る。Therefore, a finite-settling observer is used to know the internal state K(k) of the system (for example, the speed and acceleration of the motor).
時点kにおける推定状態全偉)と、その状態を元に導い
た推定出力y (k)は、上記(9) 、 (11式に
基いて。The estimated state total weight at time k) and the estimated output y (k) derived from that state are based on the above equations (9) and (11).
全(k)=A衾(k−1)+I)α(k−t) ・・
・・・・・・・・・・・・・(2)y(k)=s”Q陣
) ・・・・・・・・・・・・・・
・(ハ)となる。Total (k) = A (k-1) + I) α (k-t) ・・
・・・・・・・・・・・・・・・(2) y(k)=s”Q group) ・・・・・・・・・・・・・・・
・It becomes (c).
そして上記推定出力y ()c)と実システムの出力y
(k)との差をF(R次ベクトル)でフィードバックす
ることにより、推定状態発(k)を2(k)=ン(k)
+r(5’(k)−’抹)) ・・・・・・・・・・
・・・・・t2→と補正する。And the above estimated output y ()c) and the output y of the actual system
By feeding back the difference from (k) using F (R-order vector), the estimated state origin (k) is
+r(5'(k)-'maku)) ・・・・・・・・・・・・
...Correct as t2→.
ここでオブザーバ係!!rは次の(ハ)式を用いる。Observer here! ! The following formula (c) is used for r.
以上のオブザーバを用いた最適レギュレータが第8図に
示される。An optimal regulator using the above observer is shown in FIG.
第8図において、17は制御対象のモデル部であって理
想状態から離れた誤差分に関するものであシ、第6図と
同様なもの、20はオブザーバであってモデル部17を
シミュレーションするものである。In FIG. 8, numeral 17 is a model part of the controlled object, which is related to the error amount away from the ideal state, and is similar to that in FIG. 6, and numeral 20 is an observer, which simulates the model part 17. be.
このオブザーバにおいて、21は制御行列。In this observer, 21 is a control matrix.
22は1サンプリング時間を遅らせるブロック。22 is a block that delays one sampling time.
23は出力行列、24はシステム行列、25,26゜2
7は加算器、28はオブザーバ係数部である。23 is the output matrix, 24 is the system matrix, 25, 26°2
7 is an adder, and 28 is an observer coefficient section.
この第8図の各部における制御式は下記の通シまとめら
れる。The control equations for each part in FIG. 8 are summarized below.
?(k)= y(k) −r(k) ・・
・・・・・・・・・・・・・翰灸(k)=ン(k)+f
(y(S))−y例)) ・・・・・・・・・・・・・
・・罰wt(kI = Wt(k−1) + 7(k)
−・”−=−Ci!19L[(k) = −h
+wt(1c) −k w(k) ”’−””
−’−・・−翰u(k)= ff(k) +H伽)
・・・・・・・・・・・・・・・ (至)
全(k+1)=:八X(S))+1bff(ト)) ・
・・・・・・・・・・・・・・Gυ?(k+1 ) =
a’■(k−H) ・・・・・・・・・・・・
・・・133そして第8図のブロック図は、第9図のよ
うに変形可能である。この第9図において12′は積分
器、29は加算器であって目標値r□□□)と現在値と
を減算し誤差を出力するものである。? (k) = y(k) −r(k) ・・
・・・・・・・・・・・・Moxibustion (k)=n(k)+f
(y(S))-y example)) ・・・・・・・・・・・・・
...Punishment wt(kI = Wt(k-1) + 7(k)
−・”−=−Ci!19L[(k)=−h
+wt(1c) −k w(k) “'-””
−'−...−翰u(k)=ff(k)+H伽)
・・・・・・・・・・・・・・・ (To)
Total (k+1)=:8X(S))+1bff(g)) ・
・・・・・・・・・・・・・・・Gυ? (k+1) =
a'■(k-H) ・・・・・・・・・・・・
...133 The block diagram of FIG. 8 can be modified as shown in FIG. 9. In FIG. 9, 12' is an integrator, and 29 is an adder, which subtracts the target value r□□□) from the current value and outputs the error.
しかしながら、この第9図に示す、有限オブザ゛−パと
最適レギュレータを用いたディジタル・サーボ系では、
サーボ系の係数を従来のように経験と試行錯誤にたよら
ず数式的に求めることが可能ではあるが、その構成が非
常に複雑なものとなる。However, in the digital servo system using a finite observer and optimal regulator as shown in Fig. 9,
Although it is possible to calculate the coefficients of the servo system mathematically without relying on experience and trial and error as in the past, the configuration becomes extremely complicated.
(b) 本発明の詳細な説明
ところで、第9図に説明したディジタル・サーボ系の適
用を直流モータに限定して追求したとき次のように解析
される。(b) Detailed Description of the Present Invention By the way, when the application of the digital servo system explained in FIG. 9 is limited to DC motors, the following analysis is made.
直流モータに流す電流1(t)を操作量。The current 1 (t) flowing through the DC motor is the manipulated variable.
モータの回転角θ(1)を出力
とすると、直流モータの伝達関数p (s)は、トルク
定数KT9モータにかかる慣性能率Jを用いてP(S、
=l KT I G ・・・・・・・・・
・曲・(至)I、(s) J S2 S”
但し G〒¥−
θ(S) 、 I(s)はθ(t) e 1(t)のラ
プラス変換と近似することができる。When the rotation angle θ(1) of the motor is the output, the transfer function p(s) of the DC motor is expressed as P(S,
=l KT I G ・・・・・・・・・
・Song・(to) I, (s) J S2 S” However, G〒¥− θ(S), I(s) can be approximated by the Laplace transform of θ(t) e 1(t).
そこで(至)式から連続時間系の状態方程式は1回転位
置xl(=y)、回転速度xs(=;t )を状態変数
としそ。Therefore, from equation (to), the state equation for the continuous time system uses one rotation position xl (=y) and rotational speed xs (=;t) as state variables.
となる。becomes.
(2)式、I3!19式をサンプリング時間Tで離散時
間化すると、上記(5)式、(6)式を用いてとなる。When Equation (2) and Equation I3!19 are made into a discrete time using sampling time T, Equation (5) and Equation (6) above are used.
ここでxl(k) 、 x、(k)の単位をあわせるた
めにT xx□□□)を新たにX、(k)とすると(至
)式はとなる。Here, in order to match the units of xl(k), x, and (k), if Txx□□□) is newly set to X and (k), the equation (to) becomes as follows.
このときの誤差系は である。The error system at this time is It is.
オブザーバ係数Vは、上記(ハ)式からとなる。The observer coefficient V is obtained from the above equation (c).
上記01)式、02式に(至)式、(40式の八、To
、aを代入すると、オブザーバの推定値は。Above equation 01), equation 02 (to) equation, (8 of equation 40, To
, a, the observer's estimate is.
Th(k)=2(k−t)+ror1(k−t)
−・・−−−−−−−−−−−−(aとなるので、@
式にこれら(40〜(43式の関係を代入すると。Th(k)=2(k-t)+ror1(k-t)
−・・−−−−−−−−−−−(a, so @
Substituting these relationships in equations (40 to (43) into equations.
免(k)2文(k)+(畑)?畑))
=yF(k) ・・・・・・・・
・・・・・・・■xa(k)=完(k)+(誌)−9(
ト)))”= X5(k−1) + T”Gtl(k−
1)+ 5’ ()C)−Qt(k−1) −Qz(k
−1) −−!−T”G(1(k−1)=誌)−仝t(
k−1) + −!−T”Gα(k−1)= 5’(k
) −?(k−1) + TT”GO(k−1)・・・
曲・・(ハ)となる。Men (k) 2 sentences (k) + (field)? Field)) =yF(k) ・・・・・・・・・
......■xa(k)=complete(k)+(magazine)-9(
t)))” = X5(k-1) + T”Gtl(k-
1)+5'()C)-Qt(k-1)-Qz(k
-1) --! −T”G(1(k−1)=magazine)−仝t(
k-1) + -! -T"Gα(k-1)=5'(k
) −? (k-1) + TT”GO(k-1)...
The song becomes...(c).
状態フィードバック係数りは、(L6)式よりを用いて
上記0g式で求められる。The state feedback coefficient is determined by the above 0g equation using equation (L6).
また操作量tl (k)は、四穴に(44式、(4!1
9式を代入して
■(k) = −hl Wl[有])−kt?()c)
−kt(3’(k)−?(k−1) +−T’Gu(k
−t )) 、曲、 pとなる。In addition, the manipulated variable tl (k) is determined by the four holes (formula 44, (4!1
Substituting equation 9, ■(k) = -hl Wl[exist]) -kt? ()c)
-kt(3'(k)-?(k-1) +-T'Gu(k
-t)), song, becomes p.
ここで改めて
e(ト))=−5’[有])=r[有])−y(k)
・・・・・・・・・・・・・・・(49w(k
) = −htWx(k) == w(k−1) +
lb e (k) =−f)Qk!=h
曲・1曲・・←すkP : hs : kI
・・・曲曲曲(2)kD := h
s == kg ・・・・・・・1
曲−ku =−T”G kg ・・・
間曲曲(財)とおくと、上記(4gJ式は
ff(k)=mk)+ be(k)十kD(e(k)−
e (k−x ) )−Ku 1l(k−t )−・f
p@w(k) = w(k−1) + kt e (k
) ===−p)となる。Once again, e (g)) = -5' [exist]) = r [exist]) - y (k)
・・・・・・・・・・・・・・・(49w(k)
) = -htWx(k) == w(k-1) +
lb e (k) = -f)Qk! =h
Song・1 song・・←skP: hs: kI
...Song (2) kD := h
s == kg・・・・・・1
Song-ku =-T”G kg...
Assuming the interlude (goods), the above (4gJ formula is ff (k) = mk) + be (k) 10 kD (e (k) -
e (k−x )−Ku 1l(k−t)−・f
p@w(k) = w(k-1) + kt e (k
) ===-p).
このも四式において、第1項は誤差の積分を、第2項は
誤差の比例を、第3項は誤差の微分(誤差の差分)を表
わし、これによfiPID形のサーボ系が構成できるこ
とがわかる。In this four equations, the first term represents the integral of the error, the second term represents the proportionality of the error, and the third term represents the differential of the error (difference in error), and a fiPID type servo system can be constructed using these. I understand.
このときのブロック図は、第10図に示される。A block diagram at this time is shown in FIG.
第10図において102′は←l)式に示す積分項の係
数に夏を作成する係数部、 103’は(ロ)式に示す
比例項の係数kFを作成する係数部、 104’は一式
に示す微分項の係数kDを作成する係数部である。これ
らの各係数は(1(3式により算出することができる。In Fig. 10, 102' is a coefficient part that creates summer in the coefficient of the integral term shown in formula (l), 103' is a coefficient part that creates a coefficient kF of the proportional term shown in formula (b), and 104' is a set of This is a coefficient section that creates the coefficient kD of the differential term shown. Each of these coefficients can be calculated using equation (1).
105は積分器、107は微分器、108は加算器であ
る。105 is an integrator, 107 is a differentiator, and 108 is an adder.
109は0次ホールド、110は上記[有]式で示され
る制御対象であって2例えば直流モータの伝達関数部で
直流モータのモデル、111はy (t)をサンプリン
グ時間Tでサンプルするサンプラ、112は加算器であ
って目標位置r (k>と現在値とを減算して誤差値e
(k)を出力するもの、113は加算器であって目標
位置に理想系を追従させるためのフィードフォワード量
U (k)とエラーによる操作量■□□□)を加算し、
−操作量u (k)を出力するもの、114は係数部で
あって翰)式に示す係数−を作成するもの、115は1
サンプリング時間を遅らせるブロックである。109 is a zero-order hold; 110 is a controlled object represented by the above equation; and 2 is, for example, a transfer function section of a DC motor, a model of a DC motor; 111 is a sampler that samples y (t) at a sampling time T; 112 is an adder which subtracts the target position r (k> and the current value to obtain the error value e
113 is an adder that outputs (k) and adds the feedforward amount U (k) for making the ideal system follow the target position and the operation amount due to error ■□□□),
- outputs the manipulated variable u (k), 114 is a coefficient section that creates the coefficient shown in the equation (Kan), and 115 is 1
This block delays the sampling time.
これによりミ流制御の直流モータの伝達関数が上記田式
で与えられたとき、(40式及び(4η式のAV。As a result, when the transfer function of a DC motor under Mi current control is given by the above Ta equation, AV of (40 equation and (4η equation).
ToWによυ(11式、(2Q式から機械的に状態フィ
ードバック係数りが求められ、これにもとづき一式〜(
財)式の関係により各係数kI v kD 、kP t
kuを求め。By ToW, the state feedback coefficient is calculated mechanically from υ(11 equation, (2Q equation), and based on this, equation 〜(
Each coefficient kI v kD , kP t
Find ku.
かくして轄)式に示すPID形のディジタル・サーボ装
置を第10図に示す如く、簡単に構成できる。In this way, the PID type digital servo device shown in equation (1) can be easily constructed as shown in FIG.
(C) 本発明の実施例 本発明の一実施例を第11図により説明する。(C) Examples of the present invention An embodiment of the present invention will be explained with reference to FIG.
第11図において他図と同符号部は同一部分を示してい
る。In FIG. 11, the same reference numerals as in other figures indicate the same parts.
ゲイン設定装置101は、前記係数kI、 kp、 k
Dを機械的に設定するものであシ、連続時間状態方程式
設定部121.離散時間状態方程式設定部122゜積分
型状態方程式設定部123.最適レギュレータ求解部1
24等を具備している。The gain setting device 101 sets the coefficients kI, kp, k
D is set mechanically, and the continuous time state equation setting section 121. Discrete-time state equation setting section 122. Integral type state equation setting section 123. Optimal regulator solver 1
It is equipped with 24 mag.
連続時間状態方程式設定部121は制御対象のゲインG
を入力したときに上記(ロ)式および(ト)式に示し、
(G):=Toeとしw(10)==a’ として
これらん、 bc、 a’を出力するものである。The continuous time state equation setting unit 121 determines the gain G of the controlled object.
When inputting , as shown in formulas (b) and (g) above,
(G):=Toe, w(10)==a', and outputs bc and a'.
離散時間状態方程式設定部122は前記連続時間状態方
程式設定部121から得られた(口)式、(ハ)式で示
される連続時間状態方程式をサンプリング時間Tで離散
時間化し、上記(至)式を設定する。そして〔冒〕=へ
とし、σ′(¥″
TzG)、=1とし、これらの
A、bおよび前記連続時間状態方程式設定部121から
出力されたα’:(10)を送出する。The discrete-time state equation setting unit 122 converts the continuous-time state equations shown by the equations (1) and (c) obtained from the continuous-time state equation setting unit 121 into discrete time at the sampling time T, and converts the continuous-time state equations obtained from the continuous-time state equation setting unit 121 into the above-mentioned equations (to). Set. Then, [expansion] is set to = σ'(\'' TzG), = 1, and these A, b and α': (10) output from the continuous time equation of state setting section 121 are sent out.
積分型状態方程式設定部123は、前記離散時間状態方
程式設定部122から送出されたA+ To+ ”をも
とにして前記α0式の状態方程式を設定する。The integral type equation of state setting section 123 sets the equation of state of the α0 formula based on A+To+'' sent from the discrete time equation of state setting section 122.
最適レギュレータ求解部124はサーボの固さく出力が
目標位置から外れ難くなる度合)を示す入力Rをもとに
上記α9式の評価関数において最適レギュレータ問題住
9式および■式を解き、上記緯)〜一式により係数kI
、 kp、 kDを求める。Rを小さく設定すればサー
ボは固くなシ、Rを大きくすればサーボはゆるくなる。The optimum regulator solving unit 124 solves the optimum regulator problem Eq. 9 and Eq. ~ coefficient kI according to the set
, kp, kD. If R is set small, the servo will be stiff, and if R is set large, the servo will be loose.
したがって目標値rが入力され、制御対象110の出力
がサンプラ111によりサンプリングされたフィードバ
ック量が加算器で加算されてその誤差値eが出力される
が、このとき、前記ゲイン設定装置101によυ前記の
如く1機械的に最適な係数kI、 kP、 k、が求め
られるので非常に安定性のあるPID形制御系を得る。Therefore, the target value r is input, and the feedback amount obtained by sampling the output of the controlled object 110 by the sampler 111 is added by the adder and the error value e is output. As described above, since the mechanically optimal coefficients kI, kP, k are obtained, a very stable PID type control system is obtained.
なおこの第1実施例は上記囮式にて−T”GtI(k−
t)の項を無視した例であるが、これはti サQのと
きに可能であp、またku<<10時にも近似的に無視
できる。さらに、フィードフォワード環nも無視してい
る。Note that in this first embodiment, −T”GtI(k−
This is an example in which the term t) is ignored, but this is possible when ti saQ, and can also be approximately ignored when ku<<10. Furthermore, the feedforward ring n is also ignored.
次に本発明の第2の実施例を第12図および第13図に
もとづき説明する。Next, a second embodiment of the present invention will be described based on FIGS. 12 and 13.
上記第1の実施例では(42式にて−T”Gn(k−1
)の項を無視したものであるが、第2の実施例ではこの
項をも考慮したものである。In the first embodiment, (-T"Gn(k-1 in equation 42)
), but the second embodiment also takes this term into consideration.
第12図は第2の実施例の概略図、第13図はその詳細
図である。FIG. 12 is a schematic diagram of the second embodiment, and FIG. 13 is a detailed diagram thereof.
第12図において、他図と同符号部分は同一部分を示し
、131はゲイン設定装置であって係数kI。In FIG. 12, parts with the same symbols as in other figures indicate the same parts, and 131 is a gain setting device and a coefficient kI.
kP、 kDおよびに、を機械的に算出するもの、13
2は係数部、133は時間遅れ要素であって1サンプル
時間を遅らせるブロックであシ第10図の115に相当
するものである。Mechanical calculation of kP, kD and 13
2 is a coefficient section, and 133 is a time delay element, which is a block that delays one sample time, and corresponds to 115 in FIG.
ゲイン設定装置131は、第13図に示す如く。The gain setting device 131 is as shown in FIG.
連続時間状態方程式設定部141.離散時間状態方程式
設定部142.積分型状態方程式設定部143゜最適レ
ギュレータ求解部144および操作量フィードバックゲ
イン設定部145等を具備している。Continuous time state equation setting unit 141. Discrete-time state equation setting unit 142. It includes an integral state equation setting section 143, an optimal regulator solving section 144, a manipulated variable feedback gain setting section 145, and the like.
ここで連続時間状態方程式設定部141は上記第11図
における゛連続時間状態設定部121と同様のものであ
シ、離散時間状態方程式設定部142はこれまた上記離
散時間状態設定部122と同様のものであシ、積分型状
態方程式設定部143は上記積分型状態方程式設定部1
23と同様のものである。そして最適レギュレータ求解
部144も上記最適レギュレータ求解部124と同様の
ものであるが、ただkDを操作量フィードバックゲイン
設定部にも出力するものである。Here, the continuous time state equation setting section 141 is similar to the continuous time state setting section 121 in FIG. The integral type equation of state setting unit 143 is similar to the integral type equation of state setting unit 1 described above.
It is similar to 23. The optimum regulator solving section 144 is also similar to the optimum regulator solving section 124, except that it also outputs kD to the manipulated variable feedback gain setting section.
操作蓋フィードバックゲイン設定部145は上記G、T
およびkD(=にりから上記一式によって係数に、を求
めるものでめる。The operation lid feedback gain setting section 145
and kD(=Ni), the coefficient is determined by the above set.
したがって、この第2の実施例の場合には、さらに上記
(細穴における一T”Gα(k−x)の項に対する制御
をも付加したものとすることができるので。Therefore, in the case of this second embodiment, it is possible to further add control to the term (-T''Gα(k-x) in the small hole).
さらに安定した制御を行うことができる。Further stable control can be performed.
上記説明では微分器の構成は理論的説明一式からe(k
)−e(k−1)としていたが、一般に上記の一階後退
差分形式ではノイズを強調しやすいので、微分器として
* s (e(k)+36 (k−1) −36(k
−2) −e (k−3))の形式を採用して改良する
ことも可能である。In the above explanation, the configuration of the differentiator is e(k
)−e(k−1), but since the above first-order backward difference format generally tends to emphasize noise, *s(e(k)+36(k−1)−36(k
-2) -e (k-3)) can also be adopted and improved.
なお上記説明では、 G/8” の伝達関数をもつもの
として直流モータの例について説明したが勿論これのみ
に限定されるべきものではない。In the above description, the DC motor is assumed to have a G/8'' transfer function, but the present invention is not limited to this.
本発明によれば、状態変数および評価関数を規定し、最
適レギュレータを適用することで、従来のPID形のサ
ーボ系がその各係数kp、kx、kDを試行錯誤的に求
めていたことに代り9機械的に制御系を構成できるとと
もVC1従来から設計者になじみのある簡単な構成のP
ID形制御系を得ることになる。すなわち構成の簡単な
PID形制御系をあいまいさをなくした機械的手順で構
成することで制御系の設計が容易となシ、十分な安定性
を保つことが可能となる。さらに物理的意味が明確とな
ル、制御系の改良を行い易くすることになる。According to the present invention, by defining state variables and evaluation functions and applying an optimal regulator, the coefficients kp, kx, kD of the conventional PID type servo system are determined by trial and error, but instead of 9 It is possible to configure the control system mechanically, and VC1 has a simple configuration that has been familiar to designers.
An ID type control system will be obtained. That is, by configuring a PID type control system with a simple configuration using mechanical procedures that eliminate ambiguity, the control system can be easily designed and sufficient stability can be maintained. Furthermore, since the physical meaning is clear, it becomes easier to improve the control system.
第1図は本発明の詳細な説明図。
第2図は一般的な制御対象のブロック図。
第3図は連続時間系を離散時間化したブロック図。
第4図は第3図を離散時間系で表現したブロック図。
第5図は第4図の系において操作量u (k)の誤差分
0(k)と、−出力y (k)の誤差分y(ト))を入
出力とした系のブロック図。
第6図は第5図と入出力系において等価な系のブロック
図。
第7図は積分器を付けた最適レギュレータのブロック図
。
第8図は有限整定オブザーバを用いた積分器付最適レギ
ュレータのブロック図。
第9図は第8図と等価な一般的なサーボ装置のブロック
図。
第10図は本発明の論理的構成図。
第11図は本発明の第1実施例構成図。
第12図は本発明の第2実施例の概略図。
第13図は本発明の第2実施例構成図。
第14図は従来例を示す。
1・・・制御行列
2・・・積分を示すブロック
3・・・出力行列
4・・・システム行列
5・・・加算器
6・・・0次ホールド
7・・・加算器
8・・・加算器
9・・・サンプラ
10・・・制御対象
11・・・積分器
12・・・1サンプリング時間を遅らせるブロック13
・・・加算器
14・・・フィードバック係数部
15・・・フィードバック係数部
16・・・加算器
17・・・制御対象のモデル部
20・・・オブザーバ
21・・・制御行列を作成する係数部
22・・・1サンプリング時間を遅らせるブロック23
・・・出力行列
24・・・システム行列
25・・・加算器
2t・・・加算器
27・・・加算器
28・・・オブザーバ係数部
29・・・加算器
101・・・ゲイン設定装置
102・・・係数部
103・・・係数部
104・・・係数部
105・・・積分器
106・・・比例器
107・・・微分器
108・・・加算器
109・・・0次ホールド
110・・・制御対象
111・・・サンプラ
112・・・加算器
113・・・加算器
114・・・係数部FIG. 1 is a detailed explanatory diagram of the present invention. FIG. 2 is a block diagram of a general controlled object. FIG. 3 is a block diagram that converts a continuous time system into a discrete time system. FIG. 4 is a block diagram representing FIG. 3 in a discrete time system. FIG. 5 is a block diagram of a system in which inputs and outputs are the error 0(k) of the manipulated variable u (k) and the error y(g) of the -output y (k) in the system of FIG. 4. FIG. 6 is a block diagram of a system equivalent to FIG. 5 in terms of input and output. Figure 7 is a block diagram of an optimal regulator with an integrator. FIG. 8 is a block diagram of an optimal regulator with an integrator using a finite setting observer. FIG. 9 is a block diagram of a general servo device equivalent to FIG. 8. FIG. 10 is a logical configuration diagram of the present invention. FIG. 11 is a configuration diagram of a first embodiment of the present invention. FIG. 12 is a schematic diagram of a second embodiment of the present invention. FIG. 13 is a configuration diagram of a second embodiment of the present invention. FIG. 14 shows a conventional example. 1... Control matrix 2... Block showing integration 3... Output matrix 4... System matrix 5... Adder 6... 0th order hold 7... Adder 8... Addition Instrument 9...Sampler 10...Controlled object 11...Integrator 12...Block 13 that delays one sampling time
... Adder 14 ... Feedback coefficient section 15 ... Feedback coefficient section 16 ... Adder 17 ... Controlled object model section 20 ... Observer 21 ... Coefficient section that creates a control matrix 22... Block 23 that delays the sampling time by 1
... Output matrix 24 ... System matrix 25 ... Adder 2t ... Adder 27 ... Adder 28 ... Observer coefficient section 29 ... Adder 101 ... Gain setting device 102 . . . Coefficient section 103 . . . Coefficient section 104 . . . Coefficient section 105 . . . Integrator 106 . ...Controlled object 111...Sampler 112...Adder 113...Adder 114...Coefficient section
Claims (1)
の積分特性すなわち伝達関数P(S)=G/S^2で表
現される制御対象に対して、目標値rと制御量yの差で
ある制御偏差eを積分するゲインk_Iの積分器と、制
御偏差eを定数倍するゲインk_Pの比例器と、制御偏
差eを微分するゲインk_Dの微分器を備え、積分器と
比例器と微分器の出力を加算した量を操作量uとするデ
ィジタル・サーボ制御装置において、 (1)制御量yと制御量yの時間微分vを状態変数とす
る2次の連続時間状態方程式を設定する連続時間状態方
程式設定部と、 (2)前記(1)の連続時間状態方程式設定部の出力を
サンプリング時間Tで離散時間化する離散時間状態方程
式設定部と、 (3)制御量yの積分量wを新たな状態変数として前記
(2)における離散時間状態方程式設定部より出力され
る2次の離散時間状態方程式に加えた3次の状態方程式
を設定する積分型状態方程式設定部と、 (4)前記(3)で設定された状態方程式に対して最適
レギュレータ問題を解く最適レギュレータ求解部を具備
し、 前記(4)で求解された積分量wからの状態フィードバ
ック・ゲインを積分器のゲインk_Iとし、制御量yか
らの状態フィードバック・ゲインを比例器のゲインk_
Pとし、微分量vからの状態フィードバック・ゲインを
微分器のゲインk_dとしたことを特徴とするディジタ
ル・サーボ制御装置のゲイン設定装置。 2、前記特許請求の範囲第1項に記載されたディジタル
・サーボ制御装置のゲイン設定装置において、第k−1
サンプリング時点での操作量u(k−1)をゲインk_
u倍した量を第kサンプリング時点での積分器、比例器
、微分器の出力の和から減じた量を第kサンプリング時
点での操作量u(k)とするディジタル・サーボ装置に
対して、上記ゲイン設定装置の微分器ゲインk_dと制
御対象のゲインGに比例する量をゲインk_uとする操
作量フィードバックゲイン設定部を付加したことを特徴
とするディジタル・サーボ制御装置のゲイン設定装置。 3、操作量u(入力)に対して制御量y(出力)が2階
の積分特性すなわち伝達関数P(S)=G/S^2で表
現される制御対象に対して、目標値rと制御量yの差で
ある制御偏差eを積分するゲインk_Iの積分器と、制
御偏差eを定数倍するゲインk_Pの比例器と、制御偏
差eを微分するゲインk_Dの微分器を備え、積分器と
比例器と微分器の出力を加算した量を操作量uとするデ
ィジタル・サーボ制御装置において、 (1)制御量yと制御量yの時間微分vを状態変数とす
る2次の連続時間状態方程式を設定し、(2)この連続
時間状態方程式の出力をサンプリング時間Tで離散時間
化して2次の離散時間状態方程式を立て、 (3)制御量yの積分量wを新たな状態変数として前記
(2)の2次の離散時間状態方程式に加えた3次の状態
方程式を立て、 (4)前記(3)で表現される系に対して積分量wを2
乗した量w^3に操作量uを2乗した量u^2をさらに
定数R倍した量Ru^2を加えたw^2+Ru^2を定
義し、(5)前記(4)で定義した量を積分した量が最
小となるように最適レギュレータ問題を解き前記(3)
で表現された系の積分量からの状態フィードバックゲイ
ンを積分器ゲインk_I、操作量からのフィードバック
ゲインを比例器ゲインk_P、微分量vからのフィード
バックゲインを微分器ゲインk_Dとしたことを特徴と
するディジタル・サーボ装置のゲイン設定方法。 4、前記特許請求の範囲第3項に記載されたディジタル
・サーボ装置のゲイン設定方法において、第k−1サン
プリング時点での操作量u(k−1)をゲインk_u倍
した量を第kサンプリング時点での積分器、比例器、微
分器の出力の和から減じた量を、第kサンプリング時点
での操作量u(k)とし、前記微分器のゲインk_Dと
制御対象のゲインGに比例する量をゲインk_uとした
ことを特徴とするディジタル・サーボ装置のゲイン設定
方法。[Claims] 1. For a controlled object where the controlled variable y (output) with respect to the manipulated variable u (input) is expressed by a second-order integral characteristic, that is, a transfer function P(S)=G/S^2 an integrator with a gain k_I that integrates the control deviation e that is the difference between the target value r and the control amount y, a proportional device with a gain k_P that multiplies the control deviation e by a constant, and a differential of the gain k_D that differentiates the control deviation e. In a digital servo control device, the manipulated variable u is the sum of the outputs of the integrator, the proportional device, and the differentiator. (1) The controlled variable y and the time derivative v of the controlled variable y are the state variables. a continuous-time state equation setting unit that sets a second-order continuous-time state equation; (2) a discrete-time state equation setting unit that converts the output of the continuous-time state equation setting unit of (1) into a discrete time at a sampling time T; , (3) Setting the integral amount w of the controlled variable y as a new state variable to set a third-order state equation added to the second-order discrete-time state equation output from the discrete-time state equation setting section in (2) above. an integral state equation setting section; (4) an optimal regulator solving section that solves an optimal regulator problem for the state equation set in (3) above; Let the state feedback gain be the integrator gain k_I, and let the state feedback gain from the controlled variable y be the proportional gain k_
A gain setting device for a digital servo control device, characterized in that the state feedback gain from the differential amount v is the differentiator gain k_d. 2. In the gain setting device for a digital servo control device according to claim 1, the k-1
The manipulated variable u(k-1) at the time of sampling is set as gain k_
For a digital servo device whose manipulated variable u(k) at the k-th sampling point is the amount obtained by subtracting the amount multiplied by u from the sum of the outputs of the integrator, proportionalizer, and differentiator at the k-th sampling point, A gain setting device for a digital servo control device, characterized in that a manipulated variable feedback gain setting section is added that sets a gain k_u to an amount proportional to the differentiator gain k_d of the gain setting device and the gain G of the controlled object. 3. For a controlled object where the controlled variable y (output) with respect to the manipulated variable u (input) is expressed by the second-order integral characteristic, that is, the transfer function P(S)=G/S^2, the target value r and The integrator includes an integrator with a gain k_I that integrates the control deviation e that is the difference in the control amount y, a proportional device with a gain k_P that multiplies the control deviation e by a constant, and a differentiator with a gain k_D that differentiates the control deviation e. In a digital servo control device in which the manipulated variable u is the sum of the outputs of the proportional regulator and the differentiator, (1) a second-order continuous time state in which the controlled variable y and the time derivative v of the controlled variable y are the state variables; (2) Convert the output of this continuous-time state equation into a discrete time at sampling time T to create a second-order discrete-time state equation, and (3) set the integral amount w of the controlled variable y as a new state variable. Establish a third-order state equation in addition to the second-order discrete-time state equation in (2) above, and (4) set the integral amount w to 2 for the system expressed in (3) above.
Define w^2 + Ru^2, which is the product of the amount w^3 multiplied by the amount u^2 obtained by squaring the manipulated variable u, and an amount Ru^2 multiplied by a constant R, and (5) defined in (4) above. Solve the optimal regulator problem so that the integrated quantity is the minimum, and use (3) above.
The system is characterized in that the state feedback gain from the integral quantity of the system expressed by is set as an integrator gain k_I, the feedback gain from the manipulated variable is set as a proportional unit gain k_P, and the feedback gain from the differential quantity v is set as a differentiator gain k_D. How to set the gain of digital servo equipment. 4. In the gain setting method for a digital servo device as set forth in claim 3, the amount obtained by multiplying the manipulated variable u(k-1) at the k-1st sampling time by a gain k_u is set at the k-th sampling. The amount subtracted from the sum of the outputs of the integrator, proportionalizer, and differentiator at the time point is defined as the manipulated variable u(k) at the k-th sampling time point, and is proportional to the gain k_D of the differentiator and the gain G of the controlled object. A gain setting method for a digital servo device, characterized in that the amount is defined as a gain k_u.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP18119885A JPS6240501A (en) | 1985-08-19 | 1985-08-19 | Gain setting device for digital servo-control device, and its method |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP18119885A JPS6240501A (en) | 1985-08-19 | 1985-08-19 | Gain setting device for digital servo-control device, and its method |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPS6240501A true JPS6240501A (en) | 1987-02-21 |
Family
ID=16096559
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP18119885A Pending JPS6240501A (en) | 1985-08-19 | 1985-08-19 | Gain setting device for digital servo-control device, and its method |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPS6240501A (en) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS63244105A (en) * | 1987-03-30 | 1988-10-11 | Toshiba Mach Co Ltd | Position control method |
CN102944996A (en) * | 2012-07-20 | 2013-02-27 | 长春理工大学 | Servo system controller and control method |
-
1985
- 1985-08-19 JP JP18119885A patent/JPS6240501A/en active Pending
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS63244105A (en) * | 1987-03-30 | 1988-10-11 | Toshiba Mach Co Ltd | Position control method |
CN102944996A (en) * | 2012-07-20 | 2013-02-27 | 长春理工大学 | Servo system controller and control method |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Feemster et al. | Adaptive control techniques forfrictioncompensation | |
Liu et al. | Predefined‐time backstepping control for a nonlinear strict‐feedback system | |
Kravaris et al. | Output feedback control of nonminimum-phase nonlinear processes | |
Ghorbel | Modeling and PD control of closed-chain mechanical systems | |
KR940003149B1 (en) | Two degree of freedom controller | |
Kasac et al. | Global positioning of robot manipulators with mixed revolute and prismatic joints | |
Dong et al. | Interpolating gain-scheduled H∞ loop shaping design for high speed ball screw feed drives | |
JPS6240501A (en) | Gain setting device for digital servo-control device, and its method | |
Cho | On Robust Adaptive PD Control of Robot Manipulators | |
JPH0196701A (en) | Control system using internal model cooperative type feedforward method | |
Yan et al. | Time-varying disturbance-observer-based tracking control of uncertain flexible-joint manipulator | |
Lapeto et al. | Synthesis of Control Systems with delay by the embedding theory on the basis of approximation of delay | |
Wu et al. | Cascaded proportional–integral–derivative controller parameters tuning for contour following improvement | |
Hodgson et al. | Robustness of the minimal control synthesis algorithm with minimal phase plant dynamics of unknown order but known relative degree | |
Burns et al. | Methods for approximating solutions to linear hereditary quadratic optimal control problems | |
Sira-Ramirez | On the Generalized PI control of some nonlinear mechanical systems | |
JPS6240502A (en) | Digital servo device | |
Ha et al. | Command Filtered Adaptive Fuzzy Control of Fractional-Order Nonlinear Systems With Unknown Dead Zones | |
Shi et al. | Discrete-time recurrent neural network for solving discrete-form time-variant complex division | |
JP3034404B2 (en) | 2-DOF PID adjustment device | |
Ebeigbe et al. | On Robust Control with Uncertainties in the Regressor Matrix and Parameter Vector | |
Eremin et al. | Combined Control Law Action for Structurally and Parametrically Uncertain Object with Control Delay | |
Lee et al. | Output Feedback Control Methods Using Linear Transformation For Rotational Inverted Pendulum | |
JPS61114304A (en) | Digital controller | |
Kozáková | Discrete-time asymptotic reference tracking for an industrial robot |