JPS62138823A - 光走査装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 本発明はレーザービームプリンタ等に用いられる光走査
装置に関する。さらに詳しくは走査レンズ系に関する。

〈発明の技術的背景〉 レーザービーム等を高速に偏向走査して画像情報を記録
するレーザービームプリンタは、高速、高解ＩＪ１１度
、低騒音という優れた特徴を有しており、小型化低価格
化が進むにつれ急速にその需要を増してきている。そこ
で、その重要な構成要素である光書き込みヘッドとして
、光走査装置に対しても小型化低価格化の要求は大きい
。光走査装置は大きくわけて光源と偏向器と走査レンズ
系とから成るが、中でも走査レンズ系の単純化は小型化
低価格化に有効である。

走査レンズ系は偏光器の回動特性にあわせて走置面上で
光スポットが等速で移動するような歪み、例えば偏向器
が回転多面鏡であって光ビームが等角速度偏向されてい
る時は偏向角Ｑと像高Ｙが比例するような歪みを有し、
かつ走査平面上のいたる所で光スポットを所望の径に均
一に結像する機能を有さなければならない。さらに回転
多１前境偏向器の場合には多面境の各面の傾きのばらつ
き（面倒れ誤差）を補償するための面倒れ補正機能も必
要となる。これらの機能を兼ね備えた解像力の高い高性
能な走査用レンズは従来必然的に大型・複雑で高価なも
のにならざるを得なかった。

〈従来の技術〉 そこで特開昭５４−９８６２７、特開昭５５−７７２７
、特開昭５８−５７０６、等に開示されているように走
査用レンズの単玉化が試みられている。ところが、％開
昭５４−９８６２７　では正弦振動特性を有する偏向器
に対してはその回動特性を利用して形状等のパラメータ
の種々の値について幅広く良好に収差補正が可能である
が、高速性等の点から現在最も広く使用されている回転
多面鏡偏向器の等角速度回動特性に対してはそれに対応
するために非球面化しているものの特殊な場合としてき
わめて限られた条件でしか使用できず、光学系の寸法、
光源、必要とするドツト径等の種々の要求に柔軟に対応
することができない。

また、特開昭５５−７７２７では平凸レンズでｆＯレン
ズを購成しているが、像面湾曲等の点で良好な結像性能
を有しているとはいい難い。

また、特開昭５８−５７０６では正のパワーを有スルメ
ニヌカスレンズでｆＯレンズを構成シているが、球欠像
面湾曲の点で問題があり、これを解消するために面倒れ
補正光学系を兼ねる円筒レンズを付加しなくてはならな
い。さらに、上記３世ｊはすべて面倒れ補正機能を付与
するためには新たにレンズを付加しなければならず、結
局単玉レンズでなくなってしまう。また光軸長を長くと
って偏向角を狭めることによって収差を詐容範囲内に収
めることは可能であるが、光学系全体が大型化するため
好ましくない。

ところで、小型化低価格化を考えるうえでレンズの材質
も重要な問題である。従来走査用レンズの材質にはガラ
スが用いられているが回折限界の性能を要求される光学
系であって要求精度が扁いため、研摩等の製造コヌトが
高くつく。そこでポリメチルメタイリレード（ＰＭＭＡ
　）ポリカーボネートポリスチレン等のプラスチックを
レンズ媒質に用いれば、射出成形による大量生産が可能
となるだめ極めて安価に製造できる。ところが光学プラ
スチック材料は種類が少なくしかもガラスに比べ高屈折
率のものがない。従ってレンズ枚数の削減や光学系の小
型化がガラスに比べより困難である。

これらの点を総合して、材質の屈折率によらず単玉でし
かも光軸長が短くても収差を良好に補正できるような、
自由度の大きなレンズ形状が直まれることかわかる。

〈発明の解決しようとする問題点〉 本発明は上述のような問題点に鑑みてなされたもので、
その目的は、小型で低価格、しかも高性能な光走査装置
とくに走査用レンズを提供することである。

上記の目的のため、本発明の光走査装置は細い光束を出
射する光源と、該光束を等角速度で偏向走査する回転多
面鏡偏向器と、該偏向器で偏向された光束を被走査平面
上に結像させる走査用レンズとを備え、前記走査用レン
ズは、単玉レンズであって、該単玉レンズの第１第２の
レンズ面と前記偏向器によって任意の偏向角で偏向され
た細い光束との交点において、該第１第２のレンズ面の
曲率と法線方向とが、該光束を被走査平面上に結像しか
つ該像点と光軸との距離が偏向角に比例した位置に到達
させる如く定められ、前記曲率と法線方向とは偏向角の
変化に対し連続的に変化する如く定められた、両非球面
レンズであることを特徴とする。また、望ましくは前記
光源から出射された。ｆｆｌい光束は平行光束であるこ
とを特徴とする。

く問題点を解決するだめの手段〉 本発明の光走査装置は、細い光束を出射する光源と、該
光束を等角速度で偏向走査する回転多面鏡偏向器と、該
偏向器で偏向された光束を被走査平面上に結像させる走
査用レンズとを備え、前記走査用レンズは、単玉レンズ
であって、該単玉レンズの第１第２のレンズ面と前記偏
向器によって任意の偏向角で偏向された細い光束との交
点において、該第１第２のレンズ面の曲率と法線方向と
が、該光束を被走査平面上に結像しかつ該１逮点と光軸
との距離が偏向角に比例した位置に到達させる如く定め
られ、前記曲率と法線方向とは偏向角の変化に対し連続
的に変化する如く定められた、両非球面レンズであるこ
とを特徴とする。

く本発明の原理〉 本発明の原理を第一１図、第２図、第３図、第４図を用
いて以下に説明する。

走査用レンズは、前述したように回転多面鏡偏向器によ
って等角速度で偏向されている光束を被走査平面上に像
面湾曲なく結像しまた被走査平面上で偉点が等速で走査
されるような歪みを与える機能を有する。

すなわち、第１図に示されるように、光源から出射した
光束は鏡面ＳＭによって多面鏡５の回転に応じた偏向角
Ｏで反射されている。走査用レンズ１はこの光束を被走
査平面上で座標値Ｙが偏向角０と比例した点ＩＩＩに結
像するよう設定される〇本発明の走査用レンズは以下に
述べる原理に基づいて第１図に示すＳ、、Ｓ、の両面に
おいて非球面の特長が高度に利用された、収差が少なく
しかも広角偏向が可能な単玉レンズである。

本発明に係るレンズ面形状の第１の構成原理は、走査さ
れる光束が非常に細いと仮定して、光束を主光線の位置
と方向と結像距離のパラメータのみで表し、レンズ面上
のある一点はそこを通る主光線のみについて方向あるい
は結像距離を変化させるべく傾きと曲率が定められてい
る、ということである。これを収差補正の考え方でいえ
ば、球面収差とコマ収差を無視して像面湾曲収差と歪曲
収差を高次の項まで含めて完全に補正するということを
意味する。上述の仮定はレーザービームプリンタ等の走
査光学系では一般に十分成変する。

さらに走査レンズ系は、任意の偏向角で偏光された光束
の主光線は必ず同一平面上にある（これを子午面と呼ぶ
）から、光束が非常に細いこととあわせて、面上で傾き
と曲率が指定される点は子午面とレンズ面が交わった曲
線上だけでよいことがわかる。従って本発明の第２の構
成原理は子午面上に曲線を１１成して、その曲線上の任
意の点において子午面内の傾きと曲率とが前述の定食用
レンズの目的を達しており、さらに曲線上の任意の点に
おいて主光線を含み子午面に垂直な断面（球欠断面と呼
ぶ）の曲率が与えられれば面が形成できたとすることで
ある。

ただし、子午方向の傾きと曲率はそれを連続的に接続し
て子午面内のレンズ面位置を形成するためそれぞれ独立
には定められないが、球欠断面曲率はそれらとは独立に
扱える。従って、子午面内のレンズ面形状のみについて
上記第１瀉２の構成原理を適用した光学系も当然本発明
の範囲に含まれることは明らかである。

以下、第２図の斜視図を用いて本発明に係るレンズの構
成原理を具体的に説明する。

再１図において光束（Ｌ　＋−１）は面Ｓ１によって光
束（Ｌ、）に変換される。光束（ＬＩ）のＴ１から測っ
た結像距離を子午光束でＰｍｉ、球欠光束でＰｓｉとす
る。一般にｆｍｉとｒｓｌは等しくない。前述したよう
に光束は非常に細いので光束（１，＋　）を゛扱う時、
主光線Ｌｃｌと子午、球欠それぞれの結像距離Ｐｍｌ、
Ｐｓｉだけを考えればよい。

さて、面Ｓｔを通過後の主光、ＹＪＪＬ　ｅ　Ｉの方向
は、面ＳｔのＴｌ１Ｃｂｌる法線方向Ｌｌで制御するこ
とができる。また面Ｓｉを通過後の結像距離？ｍ１゜Ｐ
ｓｉは面ＳＩのＴｌにおゆる子午断面曲率半径Ｒｍｌと
球欠断面曲率半径Ｒｓｌ　　で制御することができる。

従っである角度で偏向された光束１本を走査平面上で等
速走査が実現できる位置に結像させる機能をレンズ面上
の１点の位置とその微分量（法線方向と曲率）で持たせ
ることができたわけで、それを連続させて任意の角度で
偏向された光束に対応したレンズ面上の各点に上記の機
能を持たせれば目的とする走査用レンズ形状が定まるわ
けである。これが前述の第１の構成原理である。

さて、前述したように主光線Ｌｅ１　　等は子午面上を
離れないため、面Ｓｌの法被方向ベクトルＬ１も子午面
内にあり面の傾きを表す自由度として第２図に示す光軸
と法線ベクトルのなす角αｌの１自由度でよい。また面
Ｓｌの子午断面曲率は面の頌きαｌの微分量であり、面
の傾きα１は面Ｓ１の子午面上の位置の微分量であるか
ら、結局子午面方向の面の傾きと曲率を指定することは
微分方程式を解いて子午面上の２次元曲線を創成するこ
とと同じ意味を持つことがわかる。また、球欠断面曲率
は上記曲線に影響を与えず決定されるものであるから、
曲線が創成された後その曲線上の各点についてそれぞれ
決定される。これが第２の構成原理である。

以上述べた構成原理より走査用レンズが実現できるわけ
であるが、それが両非球面の単レンズで実現可能である
ことを第３図の原理図を用いて説明する。第３図におい
て紙面は子午面を表している。

まず子午面内について考える。いま拘束したいのは主光
線Ｌｃと非走査平面Ｓ！の交点ＴＩの座標値ＴＩとＴＩ
が結像点であることの２自由度である。例えば任意の角
度０で偏向されている光束の走査位置Ｙ！を拘束するた
めに面の傾きα１を面上の全位置で指定し、それに従っ
て滑らかに面を接続した形状は境界条件（例えば光軸と
の交点ｐ、の座標１直Ｘ、　とそこでの頌きが０である
こと）を指定すれば、Ｓｌのように１通りに定まり、そ
の面での曲率半径Ｒｍｌを指定することはできず、光束
は被走査平面上にない点ＴＩで結像してしまう。逆に、
結像点を拘束するために面の曲率半径Ｒｍｉを面上の全
位置で指定すれば同様に面の頌きα１を指定することは
できない。このように光線の持つパラ°メータのうちあ
る１つの自由度を偏向角０の任意の値で拘束するために
は１つの面が必要であるから、今、上述の２自由度を拘
束するために、最低２面のレンズ面が必要となるうつぎ
に球欠光束について考えると、拘束したいのは球欠方向
結像距離Ｐｓｌの一自由度であって、これは子午面内で
拘束した状態すなわち曲線の形状を保存したまま、子午
面上の曲線にそれと垂直な方向に曲率をつけることで制
御できるため、前述の２面に新たに面を付は加える必要
はない。

従って必要なレンズ面は２ｆＸＪで、単玉レンズでよい
ことがわかる。また２面ともレンズ面の全位置で頑き、
曲率が指定された面であるから融玉し／ズは両非球面で
なければならない。

さて、ここで上述の構成の単玉球面レンズの面の対称性
について考えてみる。子午面内に創成された２曲線を光
軸等何らかの軸を中心にして回転させると球欠方向の曲
率半径の自由度が失われてしまう。従って回転対称性を
持たせると球欠光束の結像を制御できす球欠像面湾曲収
差が生いる。

面対称性については、光束が常に子午面上にあるので明
らかに子午面について対称であり、また光軸を通る光束
を偏向角０として偏向角が０の光束と一〇の光束とは同
じ条件であるから光軸を含み子午面と垂直な平面につい
ても対称である。

このように本発明の走査用レンズは対称面が２面ある以
外は対称性がないことによって、球欠像面湾曲収差、子
午像面湾曲収差、歪曲特性収差の完全な補正が可能とな
っている。

以下本発明の走査用単玉両非球面レンズの形状を実現す
る具体的方法を第４図の原理図を用いて説明するまず、
子午面上の２曲線の割成方法を説一 明する。第４図に示すようにレンズ面Ｓ、＋　Ｓ２はそ
れぞれ光軸との交点Ｐ、、Ｐ、から曲線に沿った距離Ｓ
、、Ｓ、とその点での光軸に垂１育な方向からの傾き角
α１．α２との関係で規定されている。これを直交座標
で表現し直すと、面Ｓｌ。

Ｓ、について、それぞれｐ、、ｐ、を原点として光軸を
Ｘ軸、レンズの高さ方向をｙ軸とすると、点ｐ、、Ｐ！
の座標値（”＋　＋　７１　　））　　（”ｔ　ｒｙｔ
　）は り となる。

いま、第４図に示すように、光軸上の出射点ＦＭから偏
向角０、子午結像距離ｆ’ｍｏで出射した光束Ｌｌ（１
＝ｏ、１．２）が面Ｓ、Ｓ、とそれぞれＴＩ＋Ｔ！で、
像面３１とＴＩで交わるとし、以下のように光束の出射
位置、出射方向を表す。すなわち ｓｌ。

ｌｏｐ とする。さらに面ＳＩ　＋　　”！のＴＩＬＴ！での子
午断面曲率半径をそれぞれＲｍｌ　、　１ｍ２　　とし
、また、光束”Ｉ＋　Ｌｌの子午結像距離をｆｍｌ　、
　Ｓ’ｍｌとする。

以上の記述法に従って、前述したレンズ形状の構成原理
を定式化することができる。定式化を以下に示す６項目
に分けて説明する。

■　面Ｓｌ＋５ｆｆｉと光束の交点において面の傾きに
よって光束の方向を制御する。

■　面Ｓｌｙ　　Ｓ！　と光束の交点において面の曲率
によって光束の結像距離を制御する。

■　面と光束の交点の座標が等しい。

■　面上の各点は滑らかに連続している。

■　光束は°走査平面上に結像する。

■　走査平面上で結儂点は等速走査される。

■の屈折面の傾きと光束の方向の関係は、よく知られ九
屈折の法則をＳＩ＋　　５ｆｆｉ面とＬｌ　＋　　Ｌｔ
の交点について適用することによって ５ｌｎ（α１０）＝ｔ＋５ｌｎ（α＋Ｏ＋）”ａｔ面（
３１ｎａｌｔ（α１−０（）＝ｓ　ｌ　ｎ　（αｔ　　
Ｏ！　）　　：　Ｓ！　ｍ　　（４１と表わせる。ただ
しｎはレンズ媒質の屈折率である。

■の面の曲率と光束の結像距離の関係は、細い光束があ
る曲率を持った面に斜め入射し走時の子午結像距離の関
係式をＳ０面ｅ　　８１面に適用して８１面 Ｓ７面 が得られる。

■については、前出の＋１１式で計算される面位置の直
交座標値と前出の（２）式をもとに計算される光線の屈
折点の直交座標値が等しいとおいて、の関係がある。た
だしＸｌは面Ｓ１と光軸の交点のＸ座標値、Ｘｌは面Ｓ
、と光軸の交点のＸ座標値である。

■について、面が連続している条件は、（７）〜（１１
式中の積分が可能であるということである。また面が滑
らかである条件は、面の頌きα１．α、が微分可能であ
るということであって なる関係がある。

■の走査平面上で像点が等速走査される条件は像面と光
束の交点（Ｌ’＋　Ｙ■）が ＸＸ＝４　ｃｏｓ０２＋４　ｃｏａ０１＋４ｃｏｉｏ　
　　　　　　　　（Ｊ３７Ｈ＝＝４ｓｉｎ０２＋４５ｌ
ｎｏ、＋４５ｌｎｏ　　　　　　　　　＋１４）の関係
があって、かつ走査点位置ｙｒは、偏向器の回動特性 ０＝Ｆ（、Ｔ）　　　　　　　　　　　　　　Ｑ！９を
用いて、 ＹＩ＝１’Ｃ−Ｆ−’　（０）　　　　　　　　　　　
　　αＧとなる。ただしＦ−１はＦの逆関数、Ｔは時間
のパラメータ、Ｋは適当な比例定数である。今、回動特
性が等角速度偏向であるから、 Ｆ（Ｔ）＝ＷＴ　　Ｗ：角速度　　　　　　　αηで、 Ｙｌ＝［・− ＝ｆＯｆ＝、：定数　　　　　　ａ梯 と遵げる。またａｊ式のＸＩは走査面のＸ座標で光軸長
を二艮している。

■の走査平面上で結像する条件は、（６）式中の子午光
束保距＠　ｆ　ｍ　、がα３．（１４）式で表われるｔ
、に等しげれば満足されろう即ち ？　１１１＋２　＝＝４　　　　　　　　　　　　　　
　　ａ１以上のようにして本発明に係るレンズ形状のＩ
Ｊ成原理力；（３）（４１ｉ５）　ｆ６）　（７１（８
）　（９）つ１α０α２α３１１（Ｊ　ｆｉｌｅ　（１
１の１４式で定式化されたわけだが、μ下これらを肘バ
することによって実際にレンズ面形状が何らかの形で直
接表現できることを述べる。式中に現れた変数のうち１
１１１向角０１初期子午結像距離Ｐｍ６は出射時に与え
られており既知である。

また光軸長Ｘ＋、面Ｓ、、Ｓｔの光軸との交点泣（礎Ｘ
、、Ｘ！、等速走査の定数には偏向角０によらない定数
値である。従って未知数は残ったｏｌ。

Ｑｔ＋　　α１ｔ　αｔ　ｒ　　８＋　＋　　ｚ　＋　
ｔ’ｏ、Ｐｍ２゜１０、ｔ、、１１．Ｒｍｌ、Ｒｍ２．
Ｙｌの１４個であって、前出の１４式はすべて独立であ
るから、連立方程式は解けて上記１４変数は例えば偏向
角０の関数として表現できる。従って例えば面Ｓ、を表
現する時は頑きα、と光軸から面に沿った距離Ｓ１の関
係を偏向角０をパラメータとして対応させればよい。

ところで、上述の１４元連立方程式は非線形でかつ微分
項と涜分項を含んでいるため、直接解くことはできず数
値解法を用いなければならない。

数値解法としては種々前えられ本発明はそれを限定する
ものではないが、ここでは一実施例として、微分ベクト
ル場における数値積分の方法で実際にこの方程式が数値
計算でＮｌけレンズ形状が決定できることを示しておく
。

微分ベクトル場で解くとは、方程式をすべて微分形式で
表して現在の変数の値はすべて既知としてそれぞれの変
数の増分（微分変数）を計算して次の変数の１直を求め
るというものである。前出１４式を整理して微分形で表
すと、（３］　（４１式は（ｄａ、−ｄｏ）ｃｏｓ（α
ｌ−０）：ｎ（ｄａ、−ｄｏｌ　）ｃｏｓ（αｌ−ｏｌ
　）（至） ｎ（ｄα！−ｄ　０１　）　ｃｏｓ（α２−０．　）＝
（ｄａ、−ｄｏ２　）ｃｏｓ（ａ。

Ｏｘ　）　　　　　　＋２１１ （５）　（６１式とａｌｌαり式をあわせて、（α、−
０ンｃｏｔ（α１−０月ｄα’　　　　　　　　　　　
　　　　ｃ。

（α２０１）　　ｎＱＯａ（α！　０１））ｄｆｆｔ　
　　　　　器ただしＰｍｌは＠の式を連立させて消去す
る。

また（７）〜σ〔式は ｄｔＯｃｏｓｏ−１ｏｍｉｎｏｄｏ＝ｓ　Ｉｎα１ｄｓ
ｌ　　　　　　　　１２４）ｄｔｏｓｌｎＯ＋ｔｏｃｏ
ｇｏｄｏ＝ｃｏｓα１　ｄｓｌ　　　　　　　缶ｄｔｌ
ｅｏｓＯ−４ａ　ｉｎｏ、　ｄｏ、＋ａｔｏｃｏｇｏ−
４５ｌｎｏｄｏ−＝ｓｉｎα１ｄｌｌｆ’＝ｅ ａ４　ｓ　ｉ　ｎｏｌ　＋４　ｃ　ｏ　５ｏ１ｄｏ、　
＋ｔｌ１６　ｓ　ｌ　ｎｏ＋４　ｃ　ｏ　５ｏｄｏ＝ｅ
１３α２ｄｊ２　　　　　＠ （１３ｅｉ４式は Ｑ＝ｄ４　ｃｏ　１１０！−１１ｍ　ｌ　ｎ０２　ａｏ
、＋ａｔ、　ｃ　ｏ　５ｏ１−６ｌｓ　Ｉ　ｎｏｌｄｏ
、十ｃｔ４　ｃｏｓｏ−１６５ｌｎｏｄｏ　　　　　　
　　　　＠ａ　Ｙ！＝ｄ４　　ｓ　ＩｎＯ２＋４　　ｃ
ｏａ０４＋ｄ　ｔ、　　ｓ　ｌｎｏ、＋４　　ｃｏｇｏ
。

ｄｏ、＋　ｄＬｏｓｌｎｏ＋ｔ０ｃ　ｏ　５ｏｄｏ　　
　　　　　　ｎ００式は ｄＹＩ＝Ｋ（Ｆ−’　（Ｏ月’ｄｏ　　　　　　　　　
　　　Ｇ［）となる。０９式は単に代入すれば良い。　
〜■式のうち未知である微分変数はｄｏ、　、　ａｏ２
．　ｄａ７．ｄａ、、ｄｓ、。

ｄ　Ｓ、　、　ｄｔｏ、　ｄｔｌ、　ｄｔ、　、　ｄＹ
Ｉであって、上ｍ〜ｍ式はの＠式を連立させて１１固の
式にしたものが２次の方程式である以外はすべて１次で
あるから容易に解けて、既知の微分変数ｄｏによって例
えばｄＯにＦＯ１（０＋　＊　Ｏｌ　＋α１．αｔ　＋
　ｓ、　Ｔ　ｓ、　ｌ　ｔＯ＋　ｔ、。

ｔｔ　　）　自ｄＱ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　ｅｌｌのように表現できる。こ
れより例えばＯＩは、と積分すれば偏向角Ｏをパラメー
タとして表現できる。ただしＯｌ。は初期値である。実
際の計算は初期値をＯｌ　ｔ　ｏ！ｌα１．α！＋Ｓｌ
＋ｓ！　　についてはＯ＋　　１０　＋　ｔｌ　ｒ　１
１　　については前出のＸ−Ｘ２゜ＸＩの値を用いて、 ｔｏ。＝Ｘ１ ｔｌ。＝ｘ２−ｘ、　　　　　　　　　　　　　ロＬ、
。＝Ｘ　■−Ｘ。

として、数値積分によって計算できる。

さて、以上のようにして本発明のレンズの子午面上曲線
が具体化されるわけだが、具体化する過程で現れた定数
ｎＸ１　、　Ｘ！　、　Ｘ　Ｉ、　ｔ　ｍｏＨＫ、はそ
のまま本発明のレンズ形状のとりうる自出匿となる。す
なわち、ある適当な定数の組（ｘ、　ｌ　ｘ、　ＩＸ　
Ｉ、　ｆ　ｍ６　、　Ｋ　）　　の１つについて１つの
レンズ形状が存在するわけであり、当然本発明はこれら
すべてのものを含んでいる。

なお、子午初期結像距４　ｆ　ｍ　ｏを無限大に設定す
る、すなわち走査用レンズに入射する前の子午光束を平
行光束としておけば、ビーム径等が制御し易く取扱い易
い光学系となる。本発明の走査用レンズは上述のように
平行光束に対しても当然適用可能である。

さて次に、球欠結像距離を制御する球欠断面曲率半径Ｒ
ｓ１　、　Ｒｓｌ　　の決定方法を説明する。

（５１（６）式に細い光束が斜め入射した時の子午結像
距離の関係式を示したが、球欠結像距離については、 Ｓ４面 が成立つ。被走査平面上に球欠方向の結像点がある条件
は ｆ’　ＩＩ！　＝４　　　　　　　　　　　　　　　（
ｌ［９である。（至）Ｉ（３！９１（至）式によって球
欠断面曲率半径Ｒｓ１　、　Ｒａｌ　　が決定されるわ
けであるが、式中で１０、１．　、１．　、α１．αｔ
　ｒ　ＯＴ　０＋　ｒ　Ｏｆ　は前述の方法によって子
午面曲線がすでに決定されているため既知であり、Ｐｓ
ｏは与えられるため、未知数はＰｓｌ　、　ｆｓ２　、
　Ｒｓ、　、　Ｒｓ２の４個である。従って方程式３１
ｂｌに対し冗長自由度があることになり、未知数のうち
１つは適当に定めてよいことがわかる。

例えば面形状の簡単化のため、Ｒａｌを常に無限大にし
て（ロ）式の右辺第２項を０にすれば第１面は球欠方向
に曲率を持たない面になる。

なお初期球欠結像距離Ｓ’ｓ６は任意に与えてよいが偏
向器が回転多面鏡の場合 ｐ３．＝Ｑ ととれば鏡面の反射点と走査点とが共役像点となって面
倒れ補正機能を持たせることができる。

〈実施例〉 本発明に係るレンズ形状の構成原理に基づいてレンズ面
形状を計算した実施例を第１表から第９辰までと第５図
から第１２図までに示す。

前述したように本発明のレンズ形状は、レンズ媒質の屈
折率ｎ、初期結像距離？。、レンズの第１面、第２ｔｈ
７が光軸と交わる位置ｘ、Ｉ　ｘ、ｌ光軸長Ｘｔ、走査
速度定数にの６個のパラメータをそれぞれ独立に変化さ
せることができ、１つのパラメータの値の組に対して１
つのレンズ形状が存在する。従って一見して全く異質の
形状と思われるような実施例が極めて多数存在し、それ
らすべてを掲げることは不可能であるため、ここには代
表的な実施例を示すにとどめる。

以下に示す実施例に共通する計算条件は、クレンズ媒質
の屈折率　ｎ　＝　１．４８６り偏向点から被走査平面
までの光軸長 Ｘ＋＝２００＋ｗ ロ偏向器は回転多面鏡偏向器で等角速度偏向０初期子午
結像距離ｒｍＯは無限大。すなわち走査用レンズに入射
する前の光束は平行光まである。

０球欠断面曲率は第２面にのみ付与しである。

０初期球欠結像距離？−０はｏ０従って回転多面鏡の反
射点と走査点は共役像点となり、面倒れ補正機能が付与
されている。

である。

なお本発明によるレンズ形状は簡単な数値や数式では表
現されず、例えば数値例として結果が求まる。

そこで便宜上、子午面上の曲線形状については周昶の非
球面係数を用いた式 ：ただしＸは光軸をＸ軸、面と光軸の交点を原点にとっ
たときのＸ座［ｆ［ｉ。

で表し、第２面の球欠断面曲率Ｒ３，につぃてはＲｍ、
＝ＲｓＰ、＋Ａｙ”＋Ｂｙ’＋Ｃｙ’＋Ｄｙ”＋ＥｙＩ
０３ＩＯで表す。こ・つように近似した時の真の形状か
らの誤差はα００１％〜０．０１％　程度である。

第１表、第２表、第３表に第１面８１０子千平面上の曲
線形状を示す係数Ｒｍｌ　＋　”　１　ｒ　ＣＩ　＋　
ＤＩ　＋Ｅ１　　を、第４表、第５表、第６表に第２面
Ｓ２の子午平面上の曲線形状を示す係数Ｒ”１　ｒ　Ｂ
ｔ　＋　ｃ、。

Ｄｔ　＋　”＊を、第７表、第８表、第９表に球欠断面
方向の曲率半径変化を示す係数Ｒ’ｓ、　Ａｓ、　Ｂｍ
。

Ｃｍ、Ｄ廖１　、’Ｅｓを、パラメータＯｅ　、　Ｘｌ
　、　ＸＩ　　を変化させて計算した値を掲げる。ただ
し有効偏向角Ｏ・は、前出０１式の走査速度係数にのか
わりに用いたパラメータで、有効走査幅を２００喘と定
めると、 ０・＝　Ｋ　（ｒａｄ） である。Ｘ、、Ｘ！は前出のとおり、第１面Ｓｌ第２面
Ｓ、が光軸と交わる点の位置である。なお、前述の共通
の計算条件のもとで、パラメータの組Ｏｅ　、　Ｘｌ　
、　Ｘｌの値が同じものは同一のレンズとなる。

さらに、表に示した実施例中のいくつかのものについて
、子午面上の曲線形状の概観を、光路図とともに第５図
から第１２図までに示した。ただし曲線は光軸について
対称であるため、光軸の逆側は省略しである。

ここで掲載された実施例はすべて本発明の構成原理に従
って、球欠像面湾曲収差、子午像面湾曲収差は完全に除
去されており、また歪み特性は走査点が等速移動するよ
うに完全に定められている。

ただし、完全というのは理想的な状態であって実際のレ
ンズ形状には形状を算出する時の数値計算誤差、あるい
は製造誤差等のため像面湾曲収差、歪曲特注収差が多少
は生じる。もちろんそれらの収差にはある程度の許容範
囲があり、その範囲内であれば走査用レンズとして有効
であるから、本発明はそれらを除外するものではない。

５貧ツツ弱弱づ弱韮弱額韮ｉ弱弱弱 第２表 ４５．４０．　８０．　　２２７．４４−．６０８１Ｅ
−０６，３５６７Ｅ−０９−、Ｂ５２６Ｅ−４，１５４
０Ｅ−１６第３表 ５０、Ｚ５．１３０．ＢＢ、２５−．２Ｄ口３Ｅ−０５
，１２ｔｌＯＥ−（１１１−，４：ｊ（ＪＪＥ−１２，
）４ＪＪＥ−Ｗ４１ｃｍ　　０００００００６６　６６
６Ｃ；６６６６　６６６６６６６（２）ｕＱ啼マリリ費
リすリ　！マリ嗜リリ寸リ　！す！すリマリア。

―酢ｍｌ韮稼韮劇５ｉｊｉｌｉｉｊ曲厨蒔韮勇００００
００　　　’００００００　　０００００　　００００
０　　０””　　／ｌｌｌ’ｌｕ’ｌｌｎ号〆〆〆〆〆
　メｉメ号号メＪメ０屈　リリリ嗜り寸すマ啼す　嗜す
啼リリ寸す啼第６表 ミｉ劇ｉ韮ｉ酢−曲一蒔韮８ ６６　　ｉｖ’ｒ品−−ｉ　　６６６６６　　ｉメｉメ
１６（Ｎ　　へＮへＮＮへ　　円のの００　　の００の
Ｖ　　リぢ６　６６６６６６　６６６６６　６６６６ｃ
；　　６１啼　寸啼マリ啼マ　！リリリリ　！！！！リ
　リさｔ　母−づ瞠−４９−づ−母シ聴母弱づ４４４亡
瞠延づ第９表 一す・　ｔ、）、　　ｉｊす、　　　　↓ソ、／４　　
、よ／ＬＩＵＥ−Ｌｌｔ　−、↓１４４Ｅ−Ｕｂ　　　
、８００８Ｅ−０９−，２２６３Ｅ−１２，２１８７Ｅ
−１６・■１３図に本発明に基づくレンズ形状の一実施
例を用いたレーザービームプリンタの光学系の全ご表す
斜視図を示す。半導体レーザー２から〜た光束はコリメ
ータレンズ３で平行光束とシリンドリカルレンズ４によ
って球欠方向１束させられて回転多面鏡偏向器６の鏡面
付４状結像する。光束は多面鏡５の回転によつ二平面内
で等角速度偏向され、本発明による司レンズ１を通過し
た後、感光ドラムＺ上に−る。球欠方向については鏡面
と感光ドラム子役結像点となっており面倒れ補正系をな
しっ。像点は本発明の走査用レンズ１によってパラム７
の１４伯方向に等速走査され、像面湾曲１線上に結像す
る。この走査１回につき感光−が１ピンチだけ回転して
それが繰返される：よって感光ドラム上に潜像が形成さ
れる。

畏〉 一１二述べてきたように、本発明の光走査装置は、走査
用レンズが、画郭球面単玉レンズであって、第１第２の
レンズ面と、任意の偏向角で偏向された光束の主光線と
の交点において、面の法線方向と光軸のなす角と、子午
断面の曲率とを、被走査平面上で該光束をガラス結像し
かつ該像点を等速で移動するべく所定の位置に到達させ
る如く定め、偏向角の変化に対し連続的に変化している
ため、単玉であってもほとんど収差がなくきわめて良好
な結像スポットが得られまた広角偏向で光軸長の短い走
査用レンズが構成できる。また同じ理由によりレンズ媒
質が低屈折率であっても設計上の何らの支障にならず、
従ってレンズ媒質のプラスチック化が可能となる。従っ
て小型で低価格、しかも高性能な光走査装置を提供する
ことができるという効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の光走査装置の、概その構成を示す原理
図、第２図は本発明のレンズ形状を構成する原理を説明
するための原理図、第３図は本発明の走査用レンズが単
玉両非球面レンズで実現可能であることを説明するため
の原理図、第４図は本発明の建前用レンズの形状をｌ出
する方法を説明するための原、８１図、第５図から第１
２図までは本発明のレンズ形状の実施列をそれぞれ示し
た＋ｄ。 第１３図は本発明の光走査装置全体の実施１＋ｌＪを示
す斜視図である。 図中 １・・・走査用レンズ　２・・・半導体レーザー５・・
・多面鏡　　　　６・・・回転多面鏡偏向器７・・・被
走査面（感光ドラム）。 以上 第１図 第２図 ５２　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｒ第５図 ｘ 第６図 Ｚ＝Ｘｌ　　　　　χコメ２ 第７図 矢＝４゜ χ；ｘ１　χ＝Ｘ２ 第８図 χ＋”ＸＩ　　　　２”Ｘ２ 第９図 θｅ＝４５°　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ
ｒχ＝Ｘ＋　　　　　　　Ｉ＝Ｘｚ 第１Ｉ図 ｒ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）細い光束を出射する光源と、該光束を等角速度で
   偏向走査する回転多面鏡偏向器と、該偏向器で偏向され
   た光束を被走査平面上に結像させる走査用レンズとを備
   え、前記走査用レンズは、単玉レンズであつて、該単玉
   レンズの第１第２のレンズ面と前記偏向器によつて任意
   の偏向角で偏光された細い光束との交点において、該第
   １第２のレンズ面の曲率と法線方向とが、該光束を被走
   査平面上に結像しかつ該像点と光軸との距離が偏向角に
   比例した位置に到達させる如く定められ、前記曲率と法
   線方向とは偏向角の変化に対し連続的に変化する如く定
   められた、両非球面レンズであることを特徴とする光走
   査装置。