JPH095650A - 処理方法及びそれを用いた処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 物体面から像面にいたる基準波長の光路（基
準軸）が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致
しない平面ではない曲面（Off-Axial曲面）を含む光学
系の、基準軸のまわりに展開した近軸量を計算する光学
系の近軸計算に好適な処理方法及びそれを用いた処理装
置を得ること。 【構成】 物体面から像面にいたる基準波長の基準光線
の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一
致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、
該基準軸のまわりに展開する手法で計算式が得られるガ
ウシャンブラケットのＡ，Ｄ，Ｂ，Φ，焦点距離、２つ
の主点位置、倍率β、バックフォーカスの近軸量の少な
くとも1つを各面毎または全系にわたって計算するよう
にしたこと。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、光学系の近軸計算を行
う為の処理方法及びそれを用いた処理装置に関し、特
に、物体面から像面にいたる基準波長の光路（以下「基
準軸」ともいう。)が曲面と交わる点において面法線が
基準軸と一致しない平面ではない曲面（以下「Off-Axia
l曲面」ともいう。）を含む光学系の、基準軸のまわり
に展開した近軸量を計算することを特徴とする光学系の
近軸計算に好適な処理方法及びそれを用いた処理装置に
関する。

【０００２】また本発明は、光学系の構成面の表現にか
かわる処理方法及びそれを用いた処理装置に関し、特
に、物体面から像面にいたる基準波長の光路（基準軸）
曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しない平
面ではない曲面(Off-Axial曲面）を含む光学系の構成面
の表現にかかわる処理方法及びそれを用いた処理装置に
関する。

【０００３】また本発明は、物体面から像面にいたる基
準波長の光路（基準軸）が曲面と交わる点において面法
線が基準軸と一致しない平面ではない曲面(Off-Axial曲
面）を含む光学系の形状決定のために好適な処理方法及
びそれを用いた処理装置に関する。

【０００４】更に本発明は、物体面から像面にいたる基
準波長の光路（基準軸）が曲面と交わる点において面法
線が基準軸と一致しない平面ではない曲面(Off-Axial曲
面）を含むOff-Axial光学系に関する。

【０００５】

【従来の技術】従来より各面の回転対称軸である光軸の
まわりに回転対称の屈折面または反射面を配置してなる
共軸光学系が物体面の像を像面に結像する光学系として
用いられてきた。共軸光学系の構成面の表現法としては
その光学系の回転対称軸である光軸と各面の交点である
面頂点をローカル座標の原点とした面形状の表現式，数
式ａ，あるいは数式ｂが主として用いられている。

【０００６】尚、数式ａ，ｂは本明細書の実施例の説明
の最後に一括して表示している。以下、数式として直接
表示していない式も同様にして実施例の説明の最後に一
括して表示している。

【０００７】そしてその共軸光学系の骨組みを決めるも
のとして、共軸系の近軸理論があり、共軸光学系の設計
の際に焦点距離や倍率を決めるのに用いられている。そ
してそうした近軸量を用いて共軸光学系の骨組みが決め
られ、収差をターゲットとした自動設計法などにより共
軸光学系の形状が決定されている。

【０００８】ところが最近、ＨＭＤ（head mount displ
ay）のような表示系においては従来の共軸光学系の範疇
には属さない非対称非球面を用いた設計（主として反射
面）が自動設計技術の向上に伴いしばしば見うけられる
ようになってきている。

【０００９】こうした非対称非球面の表現方法として
は、共軸系の上記式で表わされる面が大きく偏心してい
て光学系として使っている部分は光軸から大きく離れた
部分であるとする「共軸光学系の偏心による非対称非球
面の表現方法」（図４２参照）が一般的であり、そうし
て表現した光学系に無理やり共軸系の近軸理論を適用し
たりもしていた。

【００１０】そして上述した座標系を用い、光学配置の
骨組みや焦点距離や倍率といった合理的な評価量もそろ
わないままこうした光学系(Off-Axial光学系）を、像面
でのスポットの絞られかただけをッターゲットにした自
動設計の手法で、あるいは軸外までよく収差のとれた共
軸光学系の軸外部分だけを用いるといった手法で設計し
ていた。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、こうし
た光学系(Off-Axial光学系）に対して「共軸光学系の偏
心による非対称非球面の表現方法」は、実際の光線があ
たり使用される部分の表現の原点が使用される部分の中
にないことが多く、原点を使用領域に来るように一度座
標変換しないデータでは実際の面の加工、測定の際には
ひどく不便であった（問題点１)。

【００１２】またこうした光学系(Off-Axial光学系）の
各面の形状を変化させて光学系としての性能を最適化す
る場合、使用する面の部分の中心を結ぶ線の折れ曲がり
方も大きく変化して光学系の骨組みの基本配置が固定で
きないという問題（問題点２)もあった。（図４２参
照）そして、こうした光学系(Off-Axial光学系）に対し
ては共軸系の近軸論・収差論の手法は、光線のあたる部
分の近傍に対称軸が存在しないので意味を持たず、かと
いって一般的なOff-Axial光学系を普遍的に扱える理論
はまだ構築されていなかった。そしてこうした光学系(O
ff-Axial光学系）に対しては光学系の設計の際の目安と
なる合理的な一般的に焦点距離や倍率を計算することも
できなかった（問題点３)。

【００１３】従って、Off-Axial光学系の形状決定は試
行錯誤に頼らざるをえず、効率的な形状決定方法が確立
しているとは言い難かった（問題点４)。

【００１４】そして得られた光学系も「共軸光学系の偏
心による非対称非球面の表現方法」によって表現されて
いるため、対称な面を偏心させただけの非対称非球面で
完全な非対称非球面とは言い難く、従って非対称非球面
としての設計の自由度も低く十分な性能の光学系と言い
難いものも多かった（問題点５)。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明は問題点１，問題
点２を解決するために、さらに問題点３を解決する理論
及び処理方法を構築するために、こうしたOff-Axial光
学系に対しても、物体面から像面にいたる基準波長の光
路（基準軸）が曲面と交わる点において面法線が基準軸
と一致しない平面ではない曲面(Off-Axial曲面）を含む
光学系の、Off-Axial曲面の形状を、上記交点を原点と
しｚ軸を面法線とした座標系で２次の項から始まる z(x,y)=C₂₀x²+2C₁₁xy+C₀₂y²+D₃₀x³+3D₂₁x²y+3D₁₂xy²+D₀₃y³ +E₄₀x⁴+4E₃₁x³y+6E₂₂x²y²+4E₁₃xy³+E₀₄y⁴+.... （数式１) または

【００１６】

【数８】 または

【００１７】

【数９】 で表わされる非対称非球面の式をOff-Axial曲面の表現
式として用いる。

【００１８】そして光学系の骨組みを決める近軸論がそ
の座標系と折れ曲がった基準軸光線に沿った近軸展開手
法を用いれば構築可能であり、そうして構築された理論
を用いた計算処理方法ならびに処理装置を問題点3を解
決するための手段として用いる。

【００１９】更に近軸トレースの式を使って全系あるい
は各ブロックの近軸量を計算し、全系（ブロック）の近
軸量がほぼアジムス依存性がないように各構成面の形状
を決定するという、形状決定の計算処理方法ならびに処
理装置を問題点４を解決するための手段として用いる。

【００２０】そして問題点１から４までを解決するため
の手段を用いて確立された手法で得られる光学系を採用
することで問題点５の解決を図る。なお、問題点５の解
決策として、反射面に対しては、解析的に求められる
「反射面のパワーが各面でアジムス依存性を持たない条
件」を利用して得られる光学系を採用することも有効で
ある。

【００２１】次に具体的に本発明の近軸計算を行う為の
処理方法及びそれを用いた処理装置の構成を説明する。

【００２２】まず、本発明の処理方法は、 （Ａ−１）物体面から像面にいたる基準波長の基準光線
の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一
致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、
該基準軸のまわりに展開する手法で計算式が得られるガ
ウシャンブラケットのＡ，Ｄ，Ｂ，Φ，焦点距離、２つ
の主点位置、倍率β、バックフォーカスの近軸量の少な
くとも1つを各面毎または全系にわたって計算するよう
にしたことを特徴としている。

【００２３】（Ａ−２）物体面から像面にいたる基準波
長の基準光線の基準軸が曲面と交わる点において面法線
が基準軸と一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含
む光学系の、該基準軸のまわりに展開する手法で計算式
が得られるガウシャンブラケットのＡ，Ｄ，Ｂ，Φ，焦
点距離、２つの主点位置、倍率β、バックフォーカスの
近軸量の少なくとも1つを各面毎、あるいは全系にわた
って計算して表示装置に表示、またはプリンターにプリ
ントアウトすることを特徴としている。

【００２４】（Ａ−３）物体面から像面にいたる基準波
長の基準光線の光路基準軸が曲面と交わる点において面
法線が基準軸と一致しない平面ではないOff-Axial曲面
を含む光学系の、該基準軸のまわりにする展開する手法
で計算式が得られるガウシャンブラケットのＡ，Ｄ，
Ｂ，Φ，焦点距離、２つの主点位置、倍率β、バックフ
ォーカスの近軸量の少なくとも1つを複数のアジムス
で、各面毎、あるいは全系にわたって計算してその近軸
量のアジムス依存性を表示装置に表示、またはプリンタ
ーにプリントアウトすることを特徴としている。

【００２５】（Ａ−４）物体面から像面にいたる基準波
長の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と
一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
の、Off-Axial曲面の形状を、上記基準軸と面とのの交
点を原点としｚ軸を面法線とした座標系で２次の項から
始まる平面ベースの式 z(x,y)=C₂₀x²+2C₁₁xy+C₀₂y²+D₃₀x³+3D₂₁x²y+3D₁₂xy²+D₀₃y³ +E₄₀x⁴+4E₃₁x³y+6E₂₂x²y²+4E₁₃xy³+E₀₄y⁴+.... （数式１) と表現される非対称非球面の多項式で計算して表示装置
に表示する、あるいはプリンターにプリントアウトする
ことを特徴としている。

【００２６】（Ａ−５）物体面から像面にいたる基準波
長の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と
一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
の、Off-Axial曲面の形状を、上記交点を原点としz軸を
面法線とした座標系で２次の項から始まるOff-Axial２
次曲面ベースの式

【００２７】

【数１０】 と表現される非対称非球面の式で計算して表示する、あ
るいはプリンターにプリントアウトすることを特徴とし
ている。

【００２８】（Ａ−６）物体面から像面にいたる基準波
長の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と
一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
の、Off-Axial曲面の形状を、上記交点を原点としz軸を
面法線とした座標系で２次の項から始まるトーリック面
ベースの式

【００２９】

【数１１】 と表現される非対称非球面の式で計算して表示する、あ
るいはプリンターにプリントアウトすることを特徴とし
ている。

【００３０】（Ａ−７）物体面から像面にいたる基準波
長の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と
一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
の、基準軸のまわりに展開した

【００３１】

【数１２】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系あるいはブ
ロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについ
て計算し、全系あるいはブロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，
Ｄがほぼアジムス依存性がないように各構成面の形状を
決定することを特徴としている。

【００３２】特に、請求項７の処理方法および装置にお
いて、全系あるいはブロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄが
アジムス依存性が最も小さくなるように、各構成面の形
状を決定する手段として自動設計の手法を用いることを
特徴としている。

【００３３】又、本発明の処理装置は前記構成要件（Ａ
−１）〜（Ａ−７）の何れか１項記載の処理方法を利用
していることを特徴としている。

【００３４】本発明の光学系は、 （Ｂ−１）物体面から像面にいたる基準波長の基準軸が
曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しない平
面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、基準軸のま
わりに展開した

【００３５】

【数１３】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系の近軸量
Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した時、
全系の近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス依存性がな
いように各構成面の形状が決定されていることを特徴と
している。

【００３６】（Ｂ−２）物体面から像面にいたる基準波
長の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と
一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
の、基準軸のまわりに展開した

【００３７】

【数１４】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系の近軸量
Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した時、
全系の近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス依存性がな
いように各構成面の形状が決定されており、かつ物体面
距離あるいは像面距離のどちらか片方が無限遠であるこ
とを特徴としている。

【００３８】特に、 （Ｂ−２−１）前記光学系のすべて面はOff-Axial反射
面であること。 （Ｂ−２−２）前記光学系の構成面はOff-Axial反射面
と共軸の屈折面であること。 （Ｂ−２−３）前記光学系は少なくとも１面の反射面を
含み、その反射面がＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比が
ほぼ１になる面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
あること。 （Ｂ−２−４）前記光学系において含まれる反射面はす
べてＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比がほぼ１になる面
または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
あること。等、を特徴としている。

【００３９】（Ｂ−３）物体面から像面にいたる基準波
長の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と
一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
の、該基準軸のまわりに展開した

【００４０】

【数１５】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系の近軸量
Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した時、
全系の近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス依存性がな
いように各構成面の形状が決定されており、かつ物体面
距離および像面距離のどちらも有限距離であることを特
徴としている。

【００４１】特に、 （Ｂ−３−１）前記光学系はすべて面がOff-Axial射面
であること。 （Ｂ−３−２）前記光学系は少なくとも１面の反射面を
含み、その反射面がＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比が
ほぼ１になる面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
あること。 （Ｂ−３−３）前記光学系において含まれる反射面はす
べてＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比がほぼ１になる面
または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
あること。等、を特徴としている。

【００４２】本発明のズームレンズ光学系は、 （Ｃ−１）物体面から像面にいたる基準波長の基準軸が
曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しない平
面ではないOff-Axial曲面を含む光学系が複数のブロッ
クに別れており、全系を通しての基準軸のまわりに展開
した

【００４３】

【数１６】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って各ブロックの近
軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した
時、各ブロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス
依存性がないように各構成面の形状が決定されており、
それらのブロックの間の間隔を変化させることによって
ズームを行なうことを特徴としている。

【００４４】特に、 （Ｃ−１−１）前記ズームレンズ光学系は少なくとも１
面の反射面を含み、その反射面がＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀
cos²θの比がほぼ１になる面または C₁₁=0、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
あること。 （Ｃ−１−２）前記ズームレンズ光学系において含まれ
る反射面はすべてＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比がほ
ぼ１になる面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
あること。等、を特徴としている。

【００４５】

【実施例】本発明の実施例を説明する前に、本発明者が
構築したOff-Axial光学系の近軸理論については、一般
には知られていないのでその内容について解説する。

【００４６】《Off-Axial光学系の近軸理論》 1.Off-Axial光学系と構成面の表現方法 1-1.Off-Axial光学系 従来多く用いられている共軸光学系に対し、Off-Axial
光学系とその骨組みとなる基準軸を以下の様に定義す
る。

【００４７】★基準軸の定義 一般的には物体面から像面にいたる基準となる基準波長
の光線の光路をその光学系における基準軸と定義する。
これだけでは基準となる光線の選び方に曖昧性が残るの
で、通常は以下の２つの原則のいずれかに則り基準光線
を設定する。

【００４８】(1）光学系に部分的にでも対称性を有する
軸が存在し、収差のとりまとめが対称性よく行なうこと
ができる場合にはその対称性を有する軸上を通る光線を
基準光線とする。

【００４９】(2）光学系に一般的に対称軸が存在しない
時、あるいは部分的には対称軸が存在しても、収差のと
りまとめが対称性よく行なえない時には、物体面中心
（被撮影、被観察範囲の中心）から出る光線のうち、光
学系の指定される面の順に光学系を通り、光学系内に定
義される絞り中心を通る光線を基準光線として設定す
る。このようにして定義される基準軸は一般的には折れ
曲がっている形状となる。（図４３参照） ★Off-Axial光学系の定義 上記のように定義した基準軸が曲面と交わる点において
面法線が基準軸と一致しない曲面(Off-Axial曲面）を含
む光学系をOff-Axial光学系と定義し、その例を図４３
に示す。（但し、平面反射面によって基準軸が単純に折
れ曲がっている場合も面法線が基準軸と一致しないが、
その平面反射面は収差の対称性を損なわないので、Off-
Axial光学系の対象から除外する。）この定義は共軸光
学系の一部が大きく偏心した光学系も含むが、一般的非
対称非球面の系では"偏心"の"心"の意味の対称性を持っ
た点や線が存在しないため"偏心"という言葉はあえて用
いず、Off-Axialという言葉を用いることにする。

【００５０】1-2.Off-Axial光学系の構成面に適した面
形状 表現方法 Off-Axial光学系を構成する面は一般に対称性を持たな
い。対称性を持たない面の表現法としては展開の中心に
対する２変数べき級数展開が最も一般的である。ここで
は展開の中心は面と基準軸との交点とし、その面形状を
表現するローカル座標系としては面法線にz軸をあわせ
たものを用いる。そして形状を表わす式をz=f(x,y)の形
に表現する。その際その点での面法線が、面形状の変化
に伴っても変化しないように展開は２から始めるように
する。つまり z(x,y)=C₂₀x²+2C₁₁xy+C₀₂y²+D₃₀x³+3D₂₁x²y+3D₁₂xy²+D₀₃y³ +E₄₀x⁴+4E₃₁x³y+6E₂₂x²y²+4E₁₃xy³+E₀₄y⁴+.... （数式１) のように表わす。

【００５１】このように基準軸との交点を中心に面法線
を固定して展開する手法を用いて構成面を定義しておけ
ば、従来のOff-Axial光学系の設計法とは異なり、光学
配置の骨組み（基準軸の配置）を変えることなく面形状
を変化させることができる（図４４参照）。また更に、
２次の展開係数も固定して３次以降の係数のみを変化さ
せれば各アジムスでの近軸量（後述の数式８から数式１
１の結果参照）を変えることなく収差補正のみを行なう
こともできる。

【００５２】2.折れ曲がった基準軸に沿った近軸展開手
法 図４５に解析に用いた折れ曲がった基準軸に沿った近軸
展開の座標系とそこで用いる諸量を示す。反射は屈折率
が負の屈折と一般化できるので展開は屈折系で考えるこ
とにする。この図において物体側、像側ともに基準軸に
沿ってlocal座標系がとられ、物体面、像面、入射瞳
面、射出瞳面を基準軸に垂直に図に示すように定義す
る。面形状は前項で述べたように面法線に沿ったlocal
座標系で表現されている。このとき物線ベクトルｂ、入
射瞳上の高さベクトルｒを通る光線を考え、この物線ベ
クトルｂ，高さベクトルｒが微小量として屈折の法則を
べき級数展開することを考える。その手順は i）.光線の方向ベクトルｓを図中の距離ｓ，ｂ（物線ベ
クトルｂの絶対値）およびξ（物線ベクトルｂのアジム
ス;但し基準軸の屈折面をξ=０ととる）、距離ｔ，ｒ
（高さベクトルｒの絶対値）およびξ_r=ξ+φ（高さベ
クトルｒのアジムス;φは相対アジムス）を用いて表わ
す。

【００５３】ii）.i）で求めた始点ベクトルと方向ベク
トルおよび面形状の式を使って屈折面上の交点を求め
る。

【００５４】iii)．ii）の交点における面法線ベクトル
ｎをベクトル解析の手法で求める。

【００５５】iv).iii)の結果と屈折の法則を用い、その
交点における屈折後の方向ベクトルｓ´を求める。

【００５６】v).屈折面上の位置と屈折後の方向ベクト
ルｓ´とがわかったので距離ｓ´，t´が与えられれば
像線ベクトルｂ´、射出瞳上の高さベクトルｒ´が求ま
る。この手順による像線ベクトルｂ´の距離ｂ、ｒの１
次量までの展開結果を数式２，数式３に示す。但しξ'
は像面での像線の理想アジムスでξ'=ξととられる。こ
の結果において像線ベクトルｂ´は図４６に図示してあ
るように ｂ´=βｂ＋Δ_‖＋Δ_⊥ （数式４） の形に成分に分解して表現してある。但しβｂ+Δ_‖は
アジムスξに対する平行成分ベクトル（βは後述の数式
１１で決められる投影の横倍率）、Δ_⊥は垂直成分ベク
トルを表わす。

【００５７】3.Off-Axial光学系での結像の式と屈折の
近軸量の導出 3-1 Off-Axial光学系での結像の式の導出 数式２と数式３の結果を使って近軸関係を求める場合は
物高ｂは０とおいてよい。従ってΔ_‖とΔ_⊥のｒの１次
の比例係数を調べればよいわけであるが、系の回転非対
称性のために近軸光線が基準軸に対してねじれの位置に
あることを反映して、これら２つの係数はアジムスξ依
存を持ち一般的には同時に２つの係数を０とすることは
できない。一般にこうした近軸光線が基準軸に対してね
じれの位置にあるアナモルフィックな光学系では、光路
をアジムス断面に投影したΔ_‖の係数=０により結像共
役関係式と近軸量を定義し、Δ_⊥に対し、Δ_‖の係数=
０の式から結像共役関係式を求めるとはいっても一般に
相対アジムスφ=０の光線（メリディオナル光線に対
応）とφ=π／２の光線（サジタル光線に対応）とでは
結像位置が異なる（いわゆる非点収差を持つ）ことをこ
の係数の式は示している。この軸上の非点収差に対し本
理論では相対アジムスφ=０の場合の結像面を近軸像面
と定義し、φ≠０の場合は軸上非点収差が残るとして理
論を構築することにする。そうした像面の定義により投
影された結像関係式として N'(cosθ'cosξ'cosξ+cosθsin ξ'sinξ)/(s 'cos θ)-N(cos θ'sinξ'sinξ +cosθcos ξ'cosξ)/(s cosθ')-2(N'cos θ'-Ncosθ){cos ξ'cosξC₀₂ +(cos θ'sinξ'cosξ+cosθcos ξ'sinξ)C₁₁ +cosθcos θ'sinξ'sinξC₂₀}/(cos θcos θ') ＝０ (数式5) が求まるが、これはs 、s ´をt 、t ´に変えるだけで
瞳面の結像式となるので、従来の共軸系の一般拡張とな
る合理的な定義であることがわかる。

【００５８】3-2 屈折面の近軸量の導出とガウシャンブ
ラケットによる屈折の式の表現 次にこの投影された結像関係式を従来の共軸系での結像
の式 (N´A)/s´−(ND)/s−Φ= ０ (数式6) と比較することを考える。ここでA 、D は

【００５９】

【数１７】 で示される屈折のガウシャンブラケットの対角成分、Φ
はパワーを表わす(但し成分のB=０, AD=１の場合) 。

【００６０】ただちにわかる通りこれら２つの式は全く
同じ形式をしているので、比較によりこの結像式に対応
するOff-Axial屈折面の近軸量を決定することができ
る。つまり近軸光線を投影して考えれば共軸系の場合と
同様に各アジムス毎に近軸量の計算ができることにな
る。その結果のA 、D 、Φを数式8から数式10に示す。
また屈折面での投影の横倍率は β=α/α´=Ns´D/(N's) (数式11) と与えられることも示すことができる。

【００６１】ここで数式8から数式11に示された近軸量
は従来の共軸系の近軸量の一般拡張になっていることは
注目に値する。これはこれらの式に共軸、回転対称の条
件のθ=θ´=０、C₁₁=０、C₂₀=C₀₂=1/(2r)(rは曲率半
径)を代入すれば共軸系の場合の式が得られることで容
易に確かめることができる。

【００６２】4.近軸トレース 4-1 転送のガウシャンブラケット 以上のようにOff-Axial系の各面においてガウシャンブ
ラケットを用いた手法で屈折の近軸量を定義できたが、
複数の面から構成される系においては面と面との間の転
送項を定義しておく必要がある。Off-Axial系の場合も
簡単な幾何学的考察により、基準軸上に沿って長さd′
を定義すれば従来と同様に換算面間隔e′=d′/N'を用い
て

【００６３】

【数１８】 の形でガウシャンブラケットを使った表現ができること
がわかる。従ってOff-Axial面が複数ある系においても
従来と同様にアジムス毎に近軸トレースが可能である。
つまりOff-Axial光学系全体の骨組みも共軸系の場合と
同様に近軸的に解析できるわけである。

【００６４】4-2 近軸トレースの手法 3-2 で求まった屈折の式 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) と、4-1 で求まった転送の式 h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) を使えば共軸系の場合と同様の近軸トレースが可能であ
る。共軸系と違うのは屈折の式のA_νとD_νが一般に1で
はないこととA_ν、D_ν、Φ_νがアジムス依存があること
である。従って各アジムスごとの近軸量を計算すれば近
軸量のアジムス依存性を調べることが可能である。

【００６５】以下にある与えられたるアジムスξに対す
る近軸トレース計算のフローを示す。

【００６６】i).s₁などの与えられた光学系のデータに
対し近軸追跡の初期値h₁、α₁(α₁=N₁h₁/s₁)を設定す
る。

【００６７】ii).屈折面での近軸量A_ν、Φ_ν、D_νを求
める。

【００６８】iii).屈折の式を使ってh_ν'、α_ν'を求め
る。 また必要があればs_ν、s_ν' や屈折面での横倍率β_νを s_ν=N_νh_ν/ α_ν (数式17) s_ν'=N_ν'h_ν'/α_ν' (数式18) β_ν= α_ν/ α_ν' (数式19) を使って求める。

【００６９】iv).面番号νが最終面のものでなければ転
送の式を用いてh_ν+1 、α_ν+1を求める。

【００７０】v).面番号νが最終面の番号k になるまでi
i) からiv) までを繰り返す。

【００７１】vi).以上の計算で求められた面番号νが最
終面の番号k でのh_k' 、α_k'が常に h_k'=Ah₁+B α₁ (数式20) α_k'= Φh₁+Dα₁ (数式21) を満たすように全系のガウシャンブラケットの成分A 、
B 、Φ、D を求める。

【００７２】vii). 求まった全系のA 、B 、Φ、D を用
いて焦点距離f 、主点位置H 、H'およびバックフォーカ
スs_k' を共軸系と同様の式 f=1/ Φ (数式22) Δ₁=(1-D)/Φ H=N₁ Δ₁ (数式23) Δ_k'=(A-1)/ Φ H'=N_k' Δ_k' (数式24) s_k'=N_k'(f+Δ_k') (数式25) により求める。

【００７３】（図４７参照: Fは物体側焦点、H は物体
側主点、F'は像側焦点、H'は像側主点を表わす) viii).全系の横倍率βを β= α₁/α_k' (数式26) により求める。

【００７４】5.簡単な面での分析・確認 ここで簡単な面について求まった近軸理論の適用を考え
る。

【００７５】★Off-Axial反射面 HMD などで多用されるOff-Axial反射面においてはθ=-
θ´であるのでガウシャンブラケットのA 、D が1 と共
軸系と同じになる。この場合反射面のパワーは曲率のほ
かに入射角θおよびアジムスξに依存するアナモルフィ
ックなものとなる。ここで更に曲率に比例する面形状の
係数C₂₀ 、C₁₁ 、C₀₂ が C₁₁=0、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) を満たす様に選ばれれば反射面のパワーがアジムスξに
依存しないようにすることができる。

【００７６】つまり、Off-Axial反射面においてはy,z
方向の面形状の係数がC₁₁=０、 C₀₂=C₂₀cos²θを満たす
ように選ぶことで近軸的には共軸回転対称系と同様な扱
いができるようになる。

【００７７】特に図４８に示すような基準軸が2 焦点を
通るOff-Axial反射2 次曲面では一般にこの関係が満た
されている。このことはこの図の系の面頂点における曲
率を求めてやれば、あるいは後述する基準軸が2 焦点を
通るOff-Axial射2 次曲面の一般式(数式28) をべき級数
に展開して(数式1)の形にして係数を比較することによ
り、 C₀₂=(1/a+1/b)cosθ/4, C₂₀=(1/a+1/b)/(4cosθ), C₁₁= ０ が得られ容易に確かめることができる。またこの図の場
合においてはa,b を2 つの焦点と面頂点との距離とすれ
ば反射面のパワーは直観的に1/a+1/b と理解されるが、
このことも同時に(数式10) を使った計算にて確かめる
ことができる。

【００７８】★Off-Axial屈折面 Off-Axial屈折面は反射面のように簡単にはならない。
これはガウシャンブラケットの対角要素A 、D が1 では
ない(A=1/D≠1 なる逆数関係) ためである。しかしなが
らこのことも屈折面を平面にして考えれば理解可能であ
る。屈折面が平面の場合屈折面のプリズム効果により系
はアジムス依存性を持った角倍率を持つが、これは一般
にガウシャンブラケットのD として表わされる。このこ
とを念頭において考えれば一般のOff-Axial屈折面のガ
ウシャンブラケットの各成分はOff-Axialな屈折による
プリズム効果と曲面によって生じたパワー変化との複合
された項であると理解することができる。

【００７９】6.設計への応用 以上述べてきたようにして構築されるOff-Axial系の近
軸理論と近軸トレースの手法はOff-Axial系の設計の際
に応用することができる。一般に倍率がアジムスに依存
しない等方的結像の場合、全系ではすべての近軸量がア
ジムス依存がないと考えられるので、設計は例えば次の
ような手順で行なえばよい。

【００８０】i).光学系を光路の干渉などを考慮しつ
つ、折れ曲がった基準軸に沿って配置する。

【００８１】ii).次にガウシャンブラケットの手法を用
いてアジムス毎に近軸トレースを行ない、全系の近軸量
・像面位置がアジムス依存を持たないように各面の曲率
を決めてやる。

【００８２】このような近軸量のアジムス依存性に着目
した設計手法は今までになかった考え方であり、Off-Ax
ial系の設計に大きな指針を与えるものである。

【００８３】以上がOff-Axial光学系に対する近軸理論
およびそれを用いた光学系の骨組みの設計方法について
の解説である。

【００８４】以上の理論の中で説明してきたような表現
で表現された面表現方法を用いれば、こうした光学系(O
ff-Axial光学系)に対する解析理論(Off-Axial近軸理論)
を構築することができる。またOff-Axial光学系の各面
の形状を変化させて光学系としての性能を最適化する場
合、使用する面の部分の中心を結ぶ線の折れ曲がり方や
近軸量(光学系の骨組み) を固定したままで面形状を最
適化することができるようになる。

【００８５】またこの面形状表現方法を用いて構築され
た理論は従来の共軸系の近軸理論を完全に包含する形と
してまとめあげることができるので、その理論を用いた
計算処理方法ならびに処理装置を採用すれば、Off-Axia
l光学系においても光学系の設計の際に一般的に焦点距
離や倍率を計算することができるようになる。

【００８６】さらにこの構築されたOff-Axial近軸理論
により可能となったOff-Axial光学系の近軸トレースの
手法を使って全系あるいはズームレンズのブロックとい
った複数面から成るブロックの近軸量がほぼアジムス依
存性がないように各構成面の形状を決定するという計算
処理方法ならびに処理装置を採用すれば、Off-Axial光
学系においても光学系の形状決定という設計作業が効率
的に行なえるという作用を持つ。

【００８７】さらにこの構築されたOff-Axial近軸理論
により反射面に対して導き出される条件式、(数式27)を
そのOff-Axial光学系を構成するOff-Axial曲面の反射面
が満たすべき面の形状の制限式として採用すれば、Off-
Axial光学系においても光学系の近軸量が各面でアジム
ス依存性を持たず、近軸理論上は共軸系の回転対称面と
全く同様に扱うことができるという作用を持つ。

【００８８】次に本発明の具体的な各実施例について説
明する。図1 は本発明の一実施例に係る処理装置のブロ
ック図である。図において、11は装置全体の制御を司る
CPU、13はCPU11 において実行されるプログラム等が格
納されるROM と、この実行の際のワーキングエリアとし
て用いられるRAM を含むメインメモリ、14はキャラクタ
情報、制御情報等を入力するためのキーボード、15はポ
インティングデバイスとしてのマウス、16はキーボード
14およびマウス15と本装置との間で信号接続を行なうた
めのキーインターフェイスである。

【００８９】17はローカルエリアネットワーク(LAN)18
と本装置を接続するLAN インターフェイス、19はROM 、
SRAM、RS232C方式インターフェイス等を有した入出力装
置(以下「I/O」 という) である。I/O 19 には各種外部機
器を接続可能である。20、21は外部記憶装置としてのハ
ードディスク装置およびフロッピーディスク装置、22は
ハードディスク装置20およびフロッピーディスク装置21
と本装置との間で信号接続を行なうためのディスクイン
ターフェイスである。23はインクジェットプリンタ、レ
ーザービームプリンタ等によって構成されるプリンタ、
24はプリンタ23と本装置との間で信号接続を行なうため
のプリンタインターフェイスである。25は表示装置であ
り、26は表示装置25と本装置との間で信号接続を行なう
ための表示インターフェイスである。12は、上記各機器
間を信号接続するためのデータバス、コントロールバ
ス、アドレスバスからなるシステムバスである。

【００９０】本実施例においては、CPU11 が、あらかじ
めメインメモリ13のROM 部に格納された処理手順を読み
出し実行するものである。そして各処理により得られる
値は、それぞれメインメモリ13のRAM 部に格納されるも
のである。

【００９１】図2 は、本発明の近軸量計算に対する実施
例の処理動作の一例を示すフローチャートである。その
フローは上記4-2 の項で詳しく説明した近軸トレース方
法に則ったものである。そしてアジムス依存性の計算は
1 つのアジムスに対する計算が終わったあと、別のアジ
ムスについて計算するというフローである。

【００９２】図3 に本発明の近軸量計算に対する実施例
の他の処理動作の一例を示す。図2のフローが1 つのア
ジムスごとに近軸追跡するフローであるのに対し図3 の
フローはいくつかのアジムスでの近軸追跡を並列的に行
なっている。

【００９３】図4 に本発明の近軸量計算に対する実施例
のさらに別の処理動作の一例を示す。このフローではガ
ウシャンブラケットの手法に則り、屈折の式、転送の式
を行列を用いて表わし、行列の計算を行なうことによっ
て全系の近軸量A 、B 、Φ、D あらわすガウシャンブラ
ケットのマトリックスを求めている。アジムスごとの計
算は図3 の時と同様の並列的処理であるが、図2 のよう
な個別処理を繰り返す手法をとってもよい。

【００９４】図5 にOff-Axial光学系のOff-Axial面の形
状の計算をしその結果を表示装置に表示あるいはプリン
ターに出力する計算処理方法ならびに処理装置(装置と
しては図1 と同じ図になるので省略する) に対する実施
例の処理動作のフローチャートの一例を示す。

【００９５】ここではOff-Axial光学系のOff-Axial面の
面形状が基準軸とその面の交点を原点とし、その点での
面法線をひとつの座標軸(z軸) とした座標系で表現され
ていることが重要なので、もしそのような表示になって
いなければ上記理論の項で説明した原則に則り基準軸を
設定して、面形状を基準軸とその面の交点を原点とし、
その点での面法線をひとつの座標軸(z軸) とした座標系
に変換してから面形状の具体的形状を計算する。

【００９６】こうした座標系で記述することにより、Of
f-Axial光学系の近軸量が計算できるようになるという
効果のほかに、こうした座標系に則って面形状を具体的
に計算することは、光線が通り実際に使われる部分の面
形状を理解しやすくなるとともに面の加工データを作成
する上でも面形状を測定する際でも便利である。

【００９７】図6 にはOff-Axial光学系の近軸トレース
の手法を使って全系あるいはズームレンズのブロックと
いった複数面から成るブロックの近軸量がほぼアジムス
依存性がないように各構成面の形状を決定するという計
算処理方法ならびに処理装置としては図1 と同じ図にな
るので省略する) に対する実施例の処理動作のフローチ
ャートの一例を示す。

【００９８】ここで変化させてよい変数とは、基準軸の
配置が固定の場合は主として面形状を表わす係数であ
り、基準軸の配置を変化させてもよい場合は更に面間
隔、基準軸と面法線のなす角度、硝材などもとることが
できる。ターゲットの近軸量としては全系のパワーΦ
(あるいはその逆数の焦点距離) 、全系の横倍率、主点
位置、バックフォーカスなどをとることができる。この
図に示されたフローを達成するのには、DLS 法や直交化
法といった最適化の手法を用いた自動設計を用いれば効
率がよい。

【００９９】次に以上説明してきた処理動作のフローに
従って処理され出力された結果の実施例を示す。出力は
図1 における25の表示装置になされてもよいし、23のプ
リンターよりプリントアウトされてもよい。

【０１００】まず本発明の実施例１について説明する。

【０１０１】図7 に断面図が示されている実施例1 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表1 に示す（尚、表１は実施例の最後に一括表示
している。他の表についても同様である。）。

【０１０２】ここで表1 に示されたデータの座標系を図
8 を使って説明する。この図においてOff-Axial光学系
を物体側から像面に進む１つの光線（図8 中の一点鎖線
で示すもので基準軸光線と呼ぶ）に沿って順番にｉ番目
の面を第ｉ面とする。そして光学系はOff-Axial光学系
であるため光学系を構成する各面は共通の光軸を持って
いない。

【０１０３】そこで、図中においては先ず第１面の光線
有効径の中心を原点とする絶対座標系を設定する。そし
て第１面の光線有効径の中心点を原点とすると共に、原
点と最終結像面の中心とを通る光線（基準軸光線）の経
路を光学系の基準軸と定義している。さらに、本実施例
中の基準軸は方向（向き）を持っている。その方向は基
準軸光線が結像に際して進行する方向である。基準軸
は、光学系の外から見た場合には光軸と同様な取り扱い
ができる。

【０１０４】そして、次に 各実施例の光学系を構成す
るチルト面は基本的にすべてが同一面内でチルトしてい
る。そこで、絶対座標系の各軸を以下のように定める。

【０１０５】Z軸：原点を通り第２面に向かう基準軸 Y軸：原点を通りチルト面内（図8 の紙面内）でZ 軸に
対して反時計回りに90゜をなす直線 X軸：原点を通りZ、Y 各軸に垂直な直線（図8 の紙面に
垂直な直線） 又、光学系を構成する第ｉ面の面形状を表すには、絶対
座標系にてその面の形状を表記するより、基準軸と第ｉ
面が交差する点を原点とするローカル座標系を設定し
て、ローカル座標系でその面の面形状を表した方が形状
を認識する上で理解し易い為、本発明の構成データを表
示する実施例では第ｉ面の面形状をローカル座標系で表
わす。

【０１０６】また、第ｉ面のYZ面内でのチルト角は絶対
座標系のZ 軸に対して反時計回り方向を正とした角度θ
i （単位°）で表す。よって、本発明の実施例では各面
のローカル座標の原点は図8 中のYZ平面上にある。また
XZおよびXY面内での面の偏心はない。さらに、第ｉ面の
ローカル座標(x,y,z) のy,z 軸は絶対座標系(X,Y,Z)に
対してYZ面内で角度θi 傾いており、具体的には以下の
ように設定する。

【０１０７】z 軸：ローカル座標の原点を通り、絶対座
標系のZ 方向に対しYZ面内において反時計方向に角度θ
i をなす直線 y 軸：ローカル座標の原点を通り、z 方向に対しYZ面内
において反時計方向に90゜をなす直線 x 軸：ローカル座標の原点を通り、YZ面に対し垂直な直
線 また、Diは第ｉ面と第(i+1) 面のローカル座標の原点間
の間隔を表すスカラー量、Ndi 、νdiは 第ｉ面と第
（ｉ＋１）面間の媒質の屈折率とアッベ数である。

【０１０８】なお実施例中には通常一般に球面(この実
施例1 にはたまたま含んでいない)び回転非対称の非球
面を有している。その内の球面部分は球面形状としてそ
の曲率半径riを記してあらわす。数値実施例において
は、曲率半径riの符号は、曲率中心がローカル座標のｚ
軸プラス方向にある場合をプラスとし、ｚ軸マイナス方
向にある場合をマイナスとする。

【０１０９】また、実施例中の光学系は少なくとも回転
非対称な非球面を一面以上有し、その形状は数式1 とは
基本的には同じだが、二項係数がついてない点で多少異
なった以下の式により表わされている： z ＝C₀₂y²+C₂₀x²+C₀₃y³+C₂₁x²y+C₀₄y⁴+C₂₂x²y²+C₄₀x⁴ (数式30) (但し近軸量を計算するのに必要なC₀₂ とC₂₀ は数式1
と全く同じである)上記曲面式はx に関して偶数次の項
のみであるため、上記曲面式により規定される曲面はyz
面を対称面とする面対称な形状である。さらに以下の条
件が満たされる場合はxz面に対して対称な形状を表す。

【０１１０】C₀₃ ＝C₂₁ ＝0 さらに C₀₂ ＝C₂₀ C₀₄＝C₄₀ ＝C₂₂/2 が満たされる場合は回転対称な形状を表す。以上の条件
を満たさない場合は非回転対称な形状である。

【０１１１】なおこうした座標系の設定方法は以下の実
施例においても同様であるので以下の実施例においては
説明を省略する。

【０１１２】この実施例1 のOff-Axial光学系は反射面
のみで構成された単焦点の結像系である。(像面の位置
に表示素子を置き、絞り位置を瞳位置と考えれば表示光
学系とも考えることができる。) ここでこの光学系を構
成している非球面の面形状を表わす式は面のベースがど
のような面かわかりやすいように図48の、3 つのパラメ
ーターa 、b 、t(図48のθに相当する角度 ;ここでt が
基準軸の反射角に等しい時基準軸は2 焦点を通る) で表
わしたOff-Axial2次曲面をベースにし、多項式項を加え
た(数式28) で表現してある。

【０１１３】この表現は一般的な2 次曲面が表わせて便
利な表現である。そしてその形状の式を使って計算した
第2 面から第6 面までの面形状の数値出力例を表2 に示
す。そしてその数値計算結果をもとに面形状を直観的に
わかりやすようにグラフィカルに表現すると例えば第2
面の場合は図9 のようになる。

【０１１４】こうした基準軸との交点を原点としz 軸を
面法線と一致させた数式28の表現、またはより一般的表
現の数式1 による表現は、従来の「共軸光学系の偏心に
よる非対称非球面の表現方法」とは異なり、実際光線が
のあたり使用される部分の表現の原点が使用される部分
の中にあるために実際の面の加工、測定の際に座標変換
する必要がない。なお加工上のメリットがある面形状の
表現方法としては一般回転2 次曲面の(数式28) の表現
のほかに、この実施例中にはないが、(数式29)に示され
るアナモルフィック光学系に対するトーリック面をベー
スとした式もトーリック面の加工が一般に全く対称性の
ない面の加工に比べて易しいことから有用である。

【０１１５】次にこのOff-Axial光学系のパワーΦおよ
び横倍率の近軸量の各面での値、および全系での値を上
記近軸計算のフローに則って計算した結果を表3 に示
す。なお、ここでの各面での近軸量の計算の際に使う面
形状の式の展開係数は、Off-Axial2次曲面をベースにし
た数式28をさらにべき級数展開して平面ベースの数式1
の形に変換したものである。

【０１１６】更に各面のパワー及び全系のパワーのアジ
ムス依存性を計算しそのアジムス依存性をグラフとして
表現したものを図10に、全系の焦点距離、主点位置、バ
ックフォーカスのアジムス依存性を計算しそのアジムス
依存性をグラフとして表現したものを図11に示す(なお
図11では残存アジムス依存性がわかりやすいようにスケ
ールを拡大して描いてある。) 。

【０１１７】図10においては各面のパワーのアジムス依
存性が小さい面が多いが、このことは表3 においてC₀₂
とC₂₀cos² θの比が1 に近い値を持つ面(ほぼ(数式27)
の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面)
多いことに対応している。このように近軸量がアジムス
依存性を持つOff-Axial学系の場合、アジムス依存の計
算結果を表またはグラフとして表示しておくことはその
光学系の近軸的特徴を理解する上で有効である。

【０１１８】なおこの実施例は、高次の収差とのバラン
スとの関連で近軸量がまだ多少のアジムス依存性を残し
ているものの、全系の焦点距離(パワー) や横倍率がで
きるだけアジムス依存性を持たないように各面の曲率を
自動設計の手法により最適化をかけて求めた設計の一例
であり、全系のパワーや横倍率のアジムス依存性が小さ
いのに対応して、図12のスポットダイグラム(最大像高
の1/4 の範囲; 微細構造がわかるように拡大されてい
る。スポットの大きさは0.1mm 以下にはなっている) 、
図13のディストーションの図からもわかるように基準軸
近傍で非点収差やディストーションの少ない光学系とな
っている。

【０１１９】次に本発明の実施例２について説明する。

【０１２０】図14に断面図が示されている実施例2 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表4 に示す。

【０１２１】このOff-Axial光学系は反射面と共軸の屈
折面で構成された単焦点の結像系である。(この系も像
面の位置に表示素子を置き、絞り位置を瞳位置と考えれ
ば表示光学系とも考えることができる。) ここでもこの
光学系を構成している非球面の面形状を表わす式として
は(数式28) を使って表現してある。

【０１２２】次にこのOff-Axial光学系のパワーΦおよ
び横倍率の近軸量の各面での値、および全系での値を上
記計算のフローに則って計算した結果を表5 に示す。な
お、ここでの各面での近軸量の計算の際に使う面形状の
式の係数は、Off-Axial2次曲面をベースにした(数式28)
をさらにべき級数展開して平面ベースの(数式1)の形に
変換したものである。

【０１２３】更に上記計算値のうち、各面および全系で
のパワーΦのアジムス依存性をグラフとして表現したも
のを図15に、全系の焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性をグラフとして表現したものを図
16に示す。(なお図16では残存アジムス依存性がわかり
やすいようにスケールを拡大して描いてある。) 図15においては各面のパワーのアジムス依存性が小さい
面が多いが、このことは表5 においてC₀₂ とC₂₀cos² θ
の比が1 に近い値を持つ面(ほぼ(数式27)の反射面がア
ジムス依存性を持たない条件をみたす面) が多いことに
対応している。

【０１２４】この実施例ではこれらの図からもわかるよ
うに全系としては近軸量のアジムス依存性は押さえられ
ている。こうした設計は、全系の焦点距離(パワー) や
横倍率ができるだけアジムス依存性を持たないように各
面の曲率を自動設計の手法により最適化をかけて求めた
設計の一例であり、全系のパワーや横倍率のアジムス依
存性が小さいのに対応して、図17のスポットダイグラム
(最大像高の1/4 の範囲; 微細構造がわかるように拡大
されている。スポットの大きさは0.1mm 以下にはなって
いる) 、図18のディストーションの図からもわかるよう
に基準軸近傍で非点収差やディストーションの少ない光
学系となっている。

【０１２５】次に本発明の実施例３について説明する。

【０１２６】図19に断面図が示されている実施例3 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表6 に示す。

【０１２７】このOff-Axial光学系はOff-Axial反射面と
Off-Axial屈折面の両方を用いて構成された単焦点の結
像系である。(この系も像面の位置に表示素子を置き、
絞り位置を瞳位置と考えれば表示光学系とも考えること
ができる。) ここでもこの光学系を構成している非球面
の面形状を表わす式としては(数式28) を使って表現し
てある。ここで第5 面から第12面の屈折面はすべて球面
ではあるが、その曲率中心は表6 の面頂点の位置、面法
線の方向角データからわかるように必ずしも同一直線上
にないので、基準軸を絞り中心と像面中心を通る基準波
長の光線の光路とした時、これらの面はOff-Axial屈折
面となっている。

【０１２８】次にこのOff-Axial光学系の各面および全
系でのパワーΦ、横倍率、そして全系の焦点距離、主点
位置、バックフォーカスのアジムス依存性を上記計算の
フローに則って計算した結果を表7 に示す。なお、ここ
での各面での近軸量の計算の際に使う面形状の式の係数
は、Off-Axial2次曲面をベースにした数式28をさらにべ
き級数展開して平面ベースの数式1 の形に変換したもの
である。

【０１２９】更に上記計算値のうち、各面および全系で
のパワーΦのアジムス依存性をグラフとして表現したも
のを図20に、全系の焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性をグラフとして表現したものを図
21に示す。(なお図21では残存アジムス依存性がわかり
やすいようにスケールを拡大して描いてある。) 図20においては各面のパワーのアジムス依存性がある
面、小さい面ともに含むが、小さい面については、表7
においてC₀₂ とC₂₀cos² θの比が1 に近い値を持つ面
(ほぼ(数式27)の反射面がアジムス依存性を持たない条
件をみたす面) に対応している。

【０１３０】この実施例ではこれらの図からもわかるよ
うに全系としては近軸量のアジムス依存性は押さえられ
ている。こうした設計は、全系の焦点距離(パワー) や
横倍率ができるだけアジムス依存性を持たないように各
面の曲率を自動設計の手法により最適化をかけて求めた
設計の一例であり、全系のパワーや横倍率のアジムス依
存性が小さいのに対応して、図22のスポットダイグラム
(最大像高の1/4 の範囲; 微細構造がわかるように拡大
されている。スポットの大きさは0.1mm 以下にはなって
いる) 、図23のディストーションの図からもわかるよう
に基準軸近傍で非点収差やディストーションの少ない光
学系となっている。

【０１３１】次に本発明の実施例４について説明する。

【０１３２】図24に断面図が示されている実施例4 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表8 に示す。このOff-Axial光学系はOff-Axial反
射面と共軸の屈折面(平面) を用いて構成されたズーム
の可能な結像系であり、絞り面の第1 面を第1 ブロッ
ク、第2 面から第6 面を第2 ブロック、第7 面から第11
面を第3 ブロック、第12面から第16面を第4 ブロックと
したとき、第2 ブロックと第3 ブロックの間隔、第3 ブ
ロックと第4 ブロックの間隔を可変としてズームを行な
っている。ここではこの光学系を構成している非球面の
面形状を表わす式としては(数式30) の平面ベースの式
を使って表現してある。

【０１３３】次にこのOff-Axial光学系のパワーΦおよ
び2 つの主点位置の各ブロックごとのアジムス依存性の
計算値、および全系での焦点距離、主点位置、バックフ
ォーカスのアジムス依存性の計算値を広角端、中間位
置、望遠端の3 つのステートに対して上記計算のフロー
に則って計算した結果を表9 に示す。そしてそれらの結
果のグラフを図25および図26に示す。(なお図26では残
存アジムス依存性がわかりやすいようにスケールを拡大
して描いてある。) なお、この例では各面のパワーのアジムス依存性のグラ
フはブロックごとのアジムス依存性のグラフを表示した
ため省略したが、表8 の値を用いて計算すれば他の実施
例同様に描くことができる。その際C₀₂ とC₂₀cos² θの
比が1 に近い値を持つ面(ほぼ(数式27)の反射面がアジ
ムス依存性を持たない条件をみたす面)を含むことは表9
の数値計算を参照することによって確かめることがで
きる。

【０１３４】また図14でわかるように、この実施例は各
ブロックのパワーもほぼアジムス依存性がないような設
計になっている。このためブロック間隔を変化させても
全系のパワーがすべてのステートでアジムス依存性がほ
とんどないようにできる。

【０１３５】なお図25ではわからない位だがスケールが
拡大された図26ではわかる程度の残存のアジムス依存性
は高次の収差とのバランスとの関連で残っていると思わ
れるが、この光学系も、各ブロックや全系の焦点距離
(パワー) や横倍率ができるだけアジムス依存性を持た
ないように各面の曲率を自動設計の手法により最適化を
かけて求めた設計による一例であり、全系のパワーや横
倍率のアジムス依存性が小さいのに対応して、図27のス
ポットダイグラム(最大像高の1/4 の範囲; 微細構造が
わかるように拡大されている。スポットの大きさは0.1m
m 以下にはなっている) 、図28のディストーション(最
大像高の1/4 の範囲) の図からもわかるように各ステー
トともに基準軸近傍で非点収差やディストーションの少
ない光学系となっている。

【０１３６】次に本発明の実施例５について説明する。

【０１３７】図29に断面図が示されている実施例5 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表10に示す。

【０１３８】このOff-Axial光学系は反射面だけで構成
された単焦点の結像系である。(この系も像面の位置に
表示素子を置き、絞り位置を瞳位置と考えれば表示光学
系とも考えることができる。) ここでもこの光学系を構
成している非球面の面形状を表わす式としては(数式28)
を使って表現してある。ただしここでの各面は(数式2
8) の多項式部分が存在するので厳密なOff-Axial2次曲
面ではないが、多項式部分に2 次の項がないので曲率的
にはそれと同等となっておりしかもべースになっている
Off-Axial2次曲面の2 焦点は基準軸上にあるので、(数
式27) の条件を満たしている。従って近軸的にはこれら
の反射面は完全にアジムス依存性がなく、あたかも共軸
系のように取り扱うことが可能である。

【０１３９】次にこのOff-Axial光学系のパワーΦおよ
び横倍率の近軸量の各面での値、および全系での値を上
記計算のフローに則って計算した結果を表11に示す。予
想通りどちらの量も全くアジムス依存性がない。なお、
ここでの各面での近軸量の計算の際に使う面形状の式の
係数は、Off-Axial2次曲面をベースにした(数式28)をさ
らにべき級数展開して平面ベースの(数式1)の形に変換
したものである。

【０１４０】更に図30に各面のパワー及び全系のパワー
のアジムス依存性をグラフとして表現したものを示す。
この図からわかるように、この系は各面、全系ともに全
くアジムス依存性を持っていない。なおこの光学系は更
に高次の収差が小さくなるように各面の高次の係数を自
動設計の手法により最適化をかけて求めた設計であり、
全系のパワーや横倍率のアジムス依存性がないのに対応
して、図31のスポットダイグラム(最大像高の1/4 の範
囲; 微細構造がわかるように拡大されている。スポット
の大きさは0.1mm 以下にはなっている) 、図32のディス
トーションの図からもわかるように基準軸近傍で非点収
差やディストーションの少ない光学系となっている。

【０１４１】次に本発明の実施例６について説明する。

【０１４２】図33に断面図が示されている実施例6 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表12に示す。

【０１４３】このOff-Axial光学系はOff-Axial反射面と
共軸の屈折面で構成された単焦点の結像系である。この
光学系は実施例1 から3 や5 の光学系とは異なり、物体
距離が有限の有限結像系出ある。ここでもこの光学系を
構成している非球面の面形状を表わす式としては(数式2
8) を使って表現してある。ただしここでの各反射面は
(数式28) の多項式部分がないので厳密なOff-Axial2次
曲面となっておりしかもその2 焦点は基準軸上にあるの
で、(数式27) の条件を満たしている。従って近軸的に
はこれらの反射面は厳密にアジムス依存性がなく、あた
かも共軸系のように取り扱うことが可能である。

【０１４４】次にこのOff-Axial光学系の各面および全
系でのパワーΦ、横倍率、そして全系の焦点距離、主点
位置、バックフォーカスのアジムス依存性を上記計算の
フローに則って計算した結果を表13に示す。予想通りど
の近軸量も全くアジムス依存性がない。なお、ここでの
各面での近軸量の計算の際に使う面形状の式の係数は、
Off-Axial2次曲面をベースにした(数式28) をさらにべ
き級数展開して平面ベースの(数式1)の形に変換したも
のである。

【０１４５】更に図34に各面のパワー及び全系のパワー
のアジムス依存性をグラフとして表現したものを示す。
この図からわかるように、この系は各面、全系ともに全
くアジムス依存性を持っていない。なおこの光学系は高
次の収差が小さくなるように各面の曲率を自動設計の手
法により最適化をかけて求めた設計の一例であり、全系
のパワーや横倍率のアジムス依存性がないのに対応し
て、図35のスポットダイグラム(最大像高の1/4 の範囲;
微細構造がわかるように拡大されている。スポットの
大きさは0.1mm 以下にはなっている) 、図36のディスト
ーションの図からもわかるように基準軸近傍で非点収差
やディストーションの少ない光学系となっている。

【０１４６】次に本発明の実施例７について説明する。

【０１４７】図37に断面図が示されている実施例7 のOf
f-Axial光学系の仕様、各面の配置、特性、面形状のデ
ータを表14に示す。

【０１４８】このOff-Axial光学系はOff-Axial反射面の
みで構成された単焦点の結像系である。(この系も像面
の位置に表示素子を置き、絞り位置を瞳位置と考えれば
表示光学系とも考えることができる。) ここでもこの光
学系を構成している非球面の面形状を表わす式としては
(数式28) を使って表現してある。

【０１４９】次にこのOff-Axial光学系の各面および全
系でのパワーΦ、横倍率、そして全系の焦点距離、主点
位置、バックフォーカスのアジムス依存性を上記計算の
フローに則って計算した結果を表15に示す。なお、ここ
での各面での近軸量の計算の際に使う面形状の式の係数
は、Off-Axial2次曲面をベースにした数式28をさらにべ
き級数展開して平面ベースの数式1 の形に変換したもの
である。

【０１５０】更に上記計算値のうち、各面および全系で
のパワーΦのアジムス依存性をグラフとして表現したも
のを図38に、全系の焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性をグラフとして表現したものを図
22に示す。(なお図39では残存アジムス依存性がわかり
やすいようにスケールを拡大して描いてある。) 図38においては各面のパワーのアジムス依存性がある
面、小さい面ともに含むが、小さい面については、表7
においてC₀₂ とC₂₀cos² θの比が1 に近い値を持つ面
(ほぼ(数式27)の反射面がアジムス依存性を持たない条
件をみたす面) に対応している。

【０１５１】この実施例では実施例5 や6 とは異なっ
て、各面の近軸量にはアジムス依存性を持っているもの
があるものの、全系としては近軸量のアジムス依存性は
押さえられている。こうした設計は、全系の焦点距離
(パワー) や横倍率ができるだけアジムス依存性を持た
ないように各面の曲率を自動設計の手法により最適化を
かけて求めた設計の一例であり、全系のパワーや横倍率
のアジムス依存性が小さいのに対応して、図40のスポッ
トダイグラム(最大像高の1/4 の範囲; 微細構造がわか
るように拡大されている。スポットの大きさは0.1mm 以
下にはなっている)、図41のディストーションの図から
もわかるように基準軸近傍で非点収差やディストーショ
ンの少ない光学系となっている。

【０１５２】

【外１】

【０１５３】

【外２】

【０１５４】

【外３】

【０１５５】

【外４】

【０１５６】

【外５】

【０１５７】

【外６】

【０１５８】

【外７】

【０１５９】

【外８】

【０１６０】

【外９】

【０１６１】

【外１０】

【０１６２】

【外１１】

【０１６３】

【外１２】

【０１６４】

【外１３】

【０１６５】

【外１４】

【０１６６】

【外１５】

【０１６７】

【外１６】

【０１６８】

【外１７】

【０１６９】

【外１８】

【０１７０】

【外１９】

【０１７１】

【外２０】

【０１７２】

【外２１】

【０１７３】

【外２２】

【０１７４】

【発明の効果】以上説明してきたように本発明の面表現
方法を用いれば実際光線がのあたり使用される部分の表
現の原点が使用される部分の中にあるために実際の面の
加工、測定の際に座標変換する必要がなく、図面作成工
程等簡略化できるという効果がある。

【０１７５】その時、面表現のベース式がOff-Axial2次
曲面やトーリック面であれば理解しやすい上に加工上も
易しくなるという効果がある。またこうした光学系(Off
-Axial光学系) の各面の形状を変化させて光学系として
の性能を最適化する場合、使用する面の部分の中心を結
ぶ線の折れ曲がり方を固定したままで面形状を最適化す
ることができるという効果がある。

【０１７６】また本発明の面表現方法を用いれば従来の
「共軸光学系の偏心による非対称非球面の表現方法」に
よる表現方法に比べて、設計自由度が大きいのでより収
差補正が行なえた光学系を得られる可能性が大きくなる
という効果がある。またこの面形状表現方法を用いて構
築されたOff-Axial光学系に対する近軸理論は従来の共
軸系の近軸理論を完全に包含する形としてまとめあげる
ことができるので、その理論を用いた計算処理方法なら
びに処理装置を採用すれば、物体面から像面にいたる基
準波長の光路(基準軸) が曲面と交わる点において面法
線が基準軸と一致しない平面ではない曲面(Off-Axial曲
面) を含む光学系(Off-Axial光学系) においても光学系
の設計の際に一般的に焦点距離や倍率などの近軸量を計
算することができ、光学系の骨組みを理解しやすくなる
という効果がある。

【０１７７】さらにこうした計算手法を光学系全系から
ズームレンズを構成する各ブロックにも適用することに
よってOff-Axial光学系を使った単焦点レンズやズーム
レンズを設計できるという効果がある。

【０１７８】さらにこの構築されたOff-Axial近軸理論
により可能となったOff-Axial光学系の近軸トレースの
手法を使って全系あるいはズームレンズのブロックとい
った複数面から成るブロックの近軸量がほぼアジムス依
存性がないように各構成面の形状を決定するという計算
処理方法ならびに処理装置を採用すれば、Off-Axial光
学系においても光学系の形状決定という設計作業が効率
的に行なえるという効果がある。

【０１７９】そしてそうした設計によって得られる光学
系は全系あるいはズームレンズのブロックといった複数
面から成るブロックのパワー、倍率といった近軸量がほ
ぼアジムス依存性がないようになっているので、基準軸
近傍で非点収差やディストーションが小さい光学系が得
られるという効果がある。

【０１８０】さらにこの構築されたOff-Axial近軸理論
により反射面に対して導き出される条件式、(数式27)
をそのOff-Axial光学系を構成するOff-Axial曲面の反射
面が満たすべき面の形状の制限式として採用すれば、Of
f-Axial光学系においても光学系の近軸量が各面でアジ
ムス依存性を持たず、近軸理論上は共軸系の回転対称面
と全く同様に扱うことができるという効果がある。

【０１８１】そして(数式27)をほぼ満たすような面を光
学系の中に使うことで全系の近軸量のアジムス依存性を
小さくおさえることができるので、全系あるいはズーム
レンズのブロックといった複数面から成るブロックのパ
ワー、倍率といった近軸量がほぼアジムス依存性がない
ようによりしやすくなり、基準軸近傍で非点収差やディ
ストーションがより出にくい光学系が得られるという効
果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る処理装置のブロック図

【図２】本発明の一実施例に係る近軸計算の処理動作を
示すフローチャートの一例

【図３】本発明の一実施例に係る近軸計算の処理動作を
示すフローチャートの別の例

【図４】本発明の一実施例に係る近軸計算の処理動作を
示すフローチャートの更に別の例

【図５】本発明の一実施例に係るOff-Axial面の面形状
計算の処理動作を示すフローチャートの一例

【図６】本発明の一実施例に係るOff-Axial光学系のア
ジムス依存性を押さえるように光学系を決定する計算の
処理動作を示すフローチャートの一例

【図７】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第１
実施例の光学系の断面図

【図８】本発明の一実施例に係る光学系の出力の際に用
いられている座標系を説明する図

【図９】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第1
実施例の第2 面の面形状を示す図

【図１０】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
1 実施例の各面および全系でのパワーのアジムス依存性
を示す図

【図１１】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
1 実施例の全系での焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性を示す図

【図１２】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
1 実施例の光学系の基準軸近傍のスポットダイアグラム
を示す図

【図１３】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
1 実施例の光学系の基準軸近傍のディストーションを示
す図

【図１４】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
2 実施例の光学系の断面図

【図１５】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
2 実施例の各面および全系でのパワーのアジムス依存性
を示す図

【図１６】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
2 実施例の全系での焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性を示す図

【図１７】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
2 実施例の光学系の基準軸近傍のスポットダイアグラム
を示す図

【図１８】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
2 実施例の光学系の基準軸近傍のディストーションを示
す図

【図１９】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
3 実施例の光学系の断面図

【図２０】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
3 実施例の各面および全系でのパワーのアジムス依存性
を示す図

【図２１】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
3 実施例の全系での焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性を示す図

【図２２】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
3 実施例の光学系の基準軸近傍のスポットダイアグラム
を示す図

【図２３】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
3 実施例の光学系の基準軸近傍のディストーションを示
す図

【図２４】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
4 実施例の光学系の断面図

【図２５】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
4 実施例の各ブロックおよび全系でのパワーのアジムス
依存性を示す図

【図２６】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
4 実施例の3 つのステートでの、全系の焦点距離、主点
位置、バックフォーカスのアジムス依存性を示す図

【図２７】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
4 実施例の3 つのステートでの、光学系の基準軸近傍の
スポットダイアグラムを示す図

【図２８】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
4 実施例の3 つのステートでの、光学系の基準軸近傍の
ディストーションを示す図

【図２９】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
5 実施例の光学系の断面図

【図３０】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
5 実施例の各面および全系でのパワーのアジムス依存性
を示す図

【図３１】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
5 実施例の光学系の基準軸近傍のスポットダイアグラム
を示す図

【図３２】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
5 実施例の光学系の基準軸近傍のディストーションを示
す図

【図３３】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
6 実施例の光学系の断面図

【図３４】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
6 実施例の各面および全系でのパワーのアジムス依存性
を示す図

【図３５】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
6 実施例の光学系の基準軸近傍のスポットダイアグラム
を示す図

【図３６】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
6 実施例の光学系の基準軸近傍のディストーションを示
す図

【図３７】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
7 実施例の光学系の断面図

【図３８】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
7 実施例の各面および全系でのパワーのアジムス依存性
を示す図

【図３９】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
7 実施例の全系での焦点距離、主点位置、バックフォー
カスのアジムス依存性を示す図

【図４０】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
7 実施例の光学系の基準軸近傍のスポットダイアグラム
を示す図

【図４１】本発明の手法を使って近軸計算を行なった第
7 実施例の光学系の基準軸近傍のディストーションを示
す図

【図４２】従来の「共軸光学系の偏心による非対称非球
面の表現方法」を示す図

【図４３】Off-Axial光学系の一例を示す図

【図４４】本発明で用いているＯｆｆ−Ａｘｉａｌ光学
系の基準軸と面との交点を原点にした表現方法を示す図

【図４５】折れ曲がった基準軸に沿った近軸展開の座標
系とそこで用いられる諸量を示す図

【図４６】像点ベクトルの成分分解を示す図

【図４７】Off-Axial光学系の主点と焦点と焦点距離

【図４８】基準軸が2 焦点を通るOff-Axial反射2 次曲
面の例を示す図

【符号の説明】

11 CPU 12 システムバス 13 メインメモリ 14 キーボード 15 マウス 16 キーインターフェイス 17 LAN インターフェイス 18 LAN 19 I / O インターフェイス 20 ハードディスク装置 21 フロッピーディスク装置 22 ディスクインターフェイス 23 プリンタ 24 プリンタインターフェイス 25 表示装置 26 表示インターフェイス

Claims (22)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   光線の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸
   と一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
   の、該基準軸のまわりに展開する手法で計算式が得られ
   るガウシャンブラケットのＡ，Ｄ，Ｂ，Φ，焦点距離、
   ２つの主点位置、倍率β、バックフォーカスの近軸量の
   少なくとも1つを各面毎または全系にわたって計算する
   ようにしたことを特徴とする処理方法。
2. 【請求項２】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   光線の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸
   と一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
   の、該基準軸のまわりに展開する手法で計算式が得られ
   るガウシャンブラケットのＡ，Ｄ，Ｂ，Φ，焦点距離、
   ２つの主点位置、倍率β、バックフォーカスの近軸量の
   少なくとも1つを各面毎、あるいは全系にわたって計算
   して表示装置に表示、またはプリンターにプリントアウ
   トすることを特徴とする処理方法。
3. 【請求項３】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   光線の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸
   と一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系
   の、該基準軸のまわりにする展開する手法で計算式が得
   られるガウシャンブラケットのＡ，Ｄ，Ｂ，Φ，焦点距
   離、２つの主点位置、倍率β、バックフォーカスの近軸
   量の少なくとも1つを複数のアジムスで、各面毎、ある
   いは全系にわたって計算してその近軸量のアジムス依存
   性を表示装置に表示、またはプリンターにプリントアウ
   トすることを特徴とする処理方法。
4. 【請求項４】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しな
   い平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、Off-Axi
   al曲面の形状を、上記基準軸と面とのの交点を原点とし
   ｚ軸を面法線とした座標系で２次の項から始まる平面ベ
   ースの式 z(x,y)=C₂₀x²+2C₁₁xy+C₀₂y²+D₃₀x³+3D₂₁x²y+3D₁₂xy²+D₀₃y³ +E₄₀x⁴+4E₃₁x³y+6E₂₂x²y²+4E₁₃xy³+E₀₄y⁴+.... （数式１) と表現される非対称非球面の多項式で計算して表示装置
   に表示する、あるいはプリンターにプリントアウトする
   ことを特徴とする処理方法。
5. 【請求項５】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しな
   い平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、Off-Axi
   al曲面の形状を、上記交点を原点としz軸を面法線とし
   た座標系で２次の項から始まるOff-Axial２次曲面ベー
   スの式 【数１】 と表現される非対称非球面の式で計算して表示する、あ
   るいはプリンターにプリントアウトすることを特徴とす
   る処理方法。
6. 【請求項６】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しな
   い平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、Off-Axi
   al曲面の形状を、上記交点を原点としz軸を面法線とし
   た座標系で２次の項から始まるトーリック面ベースの式 【数２】 と表現される非対称非球面の式で計算して表示する、あ
   るいはプリンターにプリントアウトすることを特徴とす
   る処理方法。
7. 【請求項７】 物体面から像面にいたる基準波長の基準
   軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しな
   い平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、基準軸
   のまわりに展開した 【数３】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
   し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系あるいはブ
   ロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについ
   て計算し、全系あるいはブロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，
   Ｄがほぼアジムス依存性がないように各構成面の形状を
   決定することを特徴とする処理方法。
8. 【請求項８】 請求項７の処理方法および装置におい
   て、全系あるいはブロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがア
   ジムス依存性が最も小さくなるように、各構成面の形状
   を決定する手段として自動設計の手法を用いることを特
   徴とする処理方法。
9. 【請求項９】 請求項１から請求項８のいずれか１項記
   載の処理方法を用いていることを特徴とする処理装置。
10. 【請求項１０】 物体面から像面にいたる基準波長の基
    準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致し
    ない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、基準
    軸のまわりに展開した 【数４】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
    し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系の近軸量
    Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した時、
    全系の近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス依存性がな
    いように各構成面の形状が決定されていることを特徴と
    する光学系。
11. 【請求項１１】 物体面から像面にいたる基準波長の基
    準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致し
    ない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、基準
    軸のまわりに展開した 【数５】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
    し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系の近軸量
    Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した時、
    全系の近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス依存性がな
    いように各構成面の形状が決定されており、かつ物体面
    距離あるいは像面距離のどちらか片方が無限遠であるこ
    とを特徴とする光学系。
12. 【請求項１２】 前記光学系のすべて面はOff-Axial反
    射面であることを特徴とする請求項１１の光学系。
13. 【請求項１３】 前記光学系の構成面はOff-Axial反射
    面と共軸の屈折面であることを特徴とする請求項１１の
    光学系。
14. 【請求項１４】 前記光学系は少なくとも１面の反射面
    を含み、その反射面がＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比
    がほぼ１になる面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
    あることを特徴とする請求項１１の光学系。
15. 【請求項１５】 前記光学系において含まれる反射面は
    すべてＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比がほぼ１になる
    面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
    あることを特徴とする請求項１１の光学系。
16. 【請求項１６】 物体面から像面にいたる基準波長の基
    準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致し
    ない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系の、該基
    準軸のまわりに展開した 【数６】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
    し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って全系の近軸量
    Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した時、
    全系の近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス依存性がな
    いように各構成面の形状が決定されており、かつ物体面
    距離および像面距離のどちらも有限距離であることを特
    徴とする光学系。
17. 【請求項１７】 前記光学系はすべて面がOff-Axial射
    面であることを特徴とする請求項１６の光学系。
18. 【請求項１８】 前記光学系は少なくとも１面の反射面
    を含み、その反射面がＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比
    がほぼ１になる面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
    あることを特徴とする請求項１６の光学系。
19. 【請求項１９】 前記光学系において含まれる反射面は
    すべてＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比がほぼ１になる
    面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
    あることを特徴とする請求項１６の光学系。
20. 【請求項２０】 物体面から像面にいたる基準波長の基
    準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致し
    ない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系が複数の
    ブロックに別れており、全系を通しての基準軸のまわり
    に展開した 【数７】 で定義されるOff-Axial曲面の近軸量各面ごとに計算
    し、 h_ν'=A_νh_ν (数式13) α_ν'=Φ_νh_ν+D_να_ν (数式14) h_ν+1=h_ν'-e_ν' α_ν' (数式15) α_ν+1= α_ν' (数式16) で定義される近軸トレースの式を使って各ブロックの近
    軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄを複数のアジムスについて計算した
    時、各ブロックの近軸量Ａ，Ｂ，Φ，Ｄがほぼアジムス
    依存性がないように各構成面の形状が決定されており、
    それらのブロックの間の間隔を変化させることによって
    ズームを行なうことを特徴とするズームレンズ光学系。
21. 【請求項２１】 前記ズームレンズ光学系は少なくとも
    １面の反射面を含み、その反射面がＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ
    ₂₀cos²θの比がほぼ１になる面または C₁₁=0、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
    あることを特徴とする請求項２０のズームレンズ光学
    系。
22. 【請求項２２】 前記ズームレンズ光学系において含ま
    れる反射面はすべてＣ₁₁が０でＣ₀₂とＣ₂₀cos²θの比が
    ほぼ１になる面または C₁₁=０、C₀₂=C₂₀ cos²θ (数式27) の反射面がアジムス依存性を持たない条件をみたす面で
    あることを特徴とする請求項２０のズームレンズ光学
    系。