JPS61138343A - イベントシミユレ−シヨン方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、対象システムを離散的モデルとして扱５イ
ベントシミュレーション方式に関し、特にイベントの部
分的条件変更九対して、繰返しのシミュレーションを行
なう場合に、その計算効率を大幅忙向上さや条だめのイ
ベントシミュレーション方式に関するものである。

〔従来の技術〕

イベントシミュレーションは、所定のイベントに対する
各種条件を種々変更しながら簡易的に再現するものであ
り、実際の再現が困難な場合に°於けるテスト方法とし
て輯めて有効なものである。

この場合、従来一般に用いられているイベントシミュレ
ーション方式は、例えば第８図に示す処理概要によって
行なわれている。つまり、イベントシミュレーションは
、システム状態ヲイヘントトいう離散的な事象により決
定して行くものであって、まず現在のシステム状態にお
いて処理可能と思われるイベントをステップＳＩに於い
て発生させ、そのイペン鼾に対してイベント時刻（処理
可能時刻）をステップＳ、に於いて計算し、これらのイ
ベントとイベント時刻をステップＳ、に於いてイベント
テーブルに登録しておく。次にステップＳ３に於いて登
録したイベントテーブルの中から、イベント時刻が最も
早いイベントをステップＳ４に於いて処理イベントとし
て選択する。次に、ステップＳ、に於いて、この処理イ
ベントに対して、システム条件で規定される因果関係を
チェックし、因果関係を満たしていない場合は、ステッ
プＳ、に戻ることによりその条件を付は加えてイベント
時刻計算を行なう処理を繰返す。また、ステップＳ、に
於いて、因果関係を満たしている場合には、イベントテ
ーブルの更新、システム状態の更新等のイベント処理を
ステップＳ６に於いて行ない、新たなシステム状態に対
してはステップＳｙを介してステップＳ、に戻る処理が
繰返される。

〔発明が解決しようとし℃いる問題点〕しかしながら、
従来のイベントシミュレーション方式は、各イベント間
の因果関係が不明確なために、実際の時間的進行にそっ
てイベント処理な行なわなければならず、この結果、シ
ミュレーション過程において、イベント時刻、因果関係
のチェックが必要になり、これに伴なって計算効率が悪
、いものとなってしまう。また、システムの部分的変更
に対してシミュレーションをやり直す場合には、その都
度全処理を再び行なわなければならない問題を有してい
る。

〔問題点を解決するための手段〕

従って、この発明によるイベントシミュレーション方式
は、システムに関する情報をすべてグラフを用いてモデ
ル化する第１の手段と、この第１の手段によってモデル
化されたグラフ上の一点から各点までの最長経路長を求
めるシミュレーションを実行する第２の手段とを設けた
ものである。

〔作　用〕

この様に構成さ朴たイベントシミュレーション方式に於
いては、第１の手段に於いて各イベントがグラフの点に
よって表わされ、更にシステム条件が枝で表わされるこ
とＫよつ℃、システムの状態を現点する情報がすべてグ
ラフ化によって表現されることになる。そして、第２の
手段に於いては、グラフの各点に対するシミュレーショ
ンの実行が時間的進行に拘束されずにイベント時刻計算
および因果関係のチェック処理等が最長径路探索アルゴ
リズムによって行なわれること忙より、変更影響の波及
する部分のみを効率的忙求めてシミュレーションの実行
が行なわれるとと忙なる。

〔実施例〕

第１図はこの発明忙よるシミュレーション方式の゛一実
施例を示すブロック図であって、好に列車運行シミュレ
ーションに適用した場合を示すものである。第１図忙お
いて、１は列車運行シミュレータであって、キャラクタ
ディスプレイ装置２より入力された初期状態に対し、デ
ータベース３に記憶されている列車運行に関するデータ
を用いて列車運行シミュレーションを行ない、その結果
を図形出力編集装置を介してグラフインクディスプレイ
装置５に予測ダイヤとして表示する。

ここで１列車運行シミュレータ１は、初期設定装置６と
イベントシミュレーション装置７とによって構成される
。そして、初期設定装置６は、列車ダイヤ切り出し装置
８１列車ルート作成装置９、運転条件設定装置１０．初
期値設定装置１１とによって構成されている。

ここで、シミュレーションの開始・終了時刻と。

ダイヤ乱れ等の特殊な列車運行条件は、キャラクタディ
スプレイ装置２から列車運行シミュレータ１に入力され
る。そして、この条件に従ってダイヤ切り出し装置８が
データベース３に記憶されている列車ダイヤに関するデ
ータのうち対象となるデータが切り出される。また、こ
のシミュレータでは、列車が走行過程において使用する
駅間線路。

駅構内着発線、渡り線、折返し線等を全て設備として同
一形式で扱う。このため、列車ルート作成装置９は列車
ダイヤを列車の設備使用の連続という形で表現する。同
様に、データベース３に記憶されている列車運行上の種
々の条件を表わす運転条件データは、運転条件設定装置
１０によって設備使用という形式に変換される。

次に初期値設定装置１１は、シミュレーション開始時刻
における各列車の在線状況を求め、またダイヤ乱れ等の
特殊な運転条件を設備使用という形式に変換して設定す
る。イベントシミュレーション装置７は、シミュレーシ
ョン処理の結果を図形出力編集装置４を介してグラフィ
ックディスプレイ装置５に表示する。

以下、この発明によるイベントシミュレーション方式の
動作を詳細に説明する。ま、ず、このイベントシミュレ
ーション方式では、対象システムをグラフによって表現
し、シミュレーションをグラフ上の最長径路探索として
行なう。本実施例では、対象システムが列車運行システ
ムであり１列車の運行は上記の様に列車の設備使用とい
う形で表現されている。ここではより一般的な、複数の
移動体が複数の設備を決めら、れたスケジュールのもと
に使用していく様なシステムを考え、そのグラフ表現方
法について説明し、次にグラフ上の最長径路探索として
シミュレーションを行なう方式について説明する。

１、１　　スケジューリンググラフ （１）システムのモデル化 Ｎ個の移動体がＭ個の設備をあるスケジュールにもとづ
いて使用するシステムを対象とする。ここでシステムの
構成要素は移動体ｊ（ｊ＝ｌ−Ｎ）と設備１（１にｌ−
Ｍ）　　である。これらの構成要素に対して次の様な属
性が与えられているとする。

移動体の属性： タイプｘｔ（ｊ）：　設備使用に関して最小使用時間・
最小時隔が等しい移動体を同一タイプとする。

設備の属性： タイプＫｓ（ｉ）：以下の属性に関して同一の値をとる
設備を同一タイプとする。

最小使用時間ｔ（Ｋｓ、Ｋｔ）≧０：タイプＫｔの移動
体がタイプＫｍの設備を使用する際に要する最小時間。

容量ｌ５（Ｋｓ）≧１・：タイプＫｍの設備の容量。

なお、ｃ　（Ｋｓ　）≧２　の時、設備使用はＦＩＦＯ
（ｆｉｒｓｔ　　１ｎ　　ｆｉｒｇｔｏｕｔ’）とする
。

最小時隔ｈ（ｘ畠、　Ｋｔ、　Ｋｔ’　）≧０：タイプ
Ｋ［の設備において、タイプＫｔの移動体が使用終了し
た後タイプＫｔ’の移動体が使用開始するまでに必要な
最小時間間隔。

ここで最小時隔は、保安上あるいは新たな移動体の受は
入れ準備等のために設けられており、それらが必要ない
時は０である。　　。

設・偏異性のうち最小使用時間、容量（ＦＩＦＯ）、最
小時隔は移動体の設備使用に関する制約条件となる。ま
た移動体の設備使用を規定する次のスケジュールも制約
条件となる。

スケジュール： 移動体ルー）Ｒ（Ｊ、ｋ）：移動体ｊかに番目に使用す
る設備 設備使用順序ｔｒ（ｓ、ｋ）：設備ｉをに番目に使用す
る移動体 基準時刻Ｔ（ｊ、ｋ）：移動体ｊかに番目の設備を使用
開始する際に基準となる時刻。−（他の制約条件が許す
範囲でなるべくこの時刻を守るように制御される。）。

この様なモデル化により表現される対象は交通・生産シ
ステム等幅広く、また移動体、設備という言葉にとられ
れる必要はなく、いろいろなアナロジ−が可能である。

（２）グラフ表現・ 上記システムの状態は、各移動体が各設備の使用を開始
ψ終了するという事象により表現される。。

この様な離散的な事象は一般にイベントと呼ばれるが、
各イベントを点で表し、スケジュール、設備属性等の制
約条件により規定されるイベント間の、関係を枝で表現
することにより、システムをグラフで表現すると・とが
できる。各移動体は常圧どこかの設備上にあると考えら
れることから、ある設備の使用終了は次の設備使用開始
を意味している。したがって、各移動体が各設備の使用
を開始するという事象のみをグラフ上の点として表現す
れば良いことになる。この時グー）７の点は。

ｖ（ｊ、ｋ）：移動体ｊかに番目の設備の使用を開始す
るというイベントに対応する点 となる。またスケジュールは有向枝により表現されるこ
とから次の様になる。

移動体ルート：点Ｖ（ｊ、ｋ）から点ｖ（ｊ、に＋１）
ヘの枝 設備使用順序：　ｉｔ　＝Ｕ（ｔ、　ｋ）、ｊｔ　＝ｔ
ｒ（ｔ、　ｋ＋ｔ）。

１＝Ｒ（ｊｌ　ｍ　ｋｌ　）＝Ｒ（１２ｅ　ｋｇ　）と
した時、点マ（ｊｔ、ｋｚ）から点ｖ（ｊ＊９ｋｇ）へ
の枝基準時刻：ダミーの基準点Ｖ。を設定し、ｖｏから
各点Ｖ　（ｊ、　ｋ）への長さＴ　（ｊ、　ｋ）の枝さ
らに、設備属性による制約条件が次の様にグラフ上に設
定される。移動体ルートに対応する点Ｖ（ｊ、　ｋ）か
ら点ｖ　（ｊ、　ｋ＋ｔ）への枝は、移動体ｊが設備１
＝Ｒ（ｊ、ｋ）を使用している状態に対応しているから
、この枝の長さＫより設備の最小使用時間に関する制約
条件を表わす。すなわち点マ（ｊ、ｋ）から点Ｖ（ｊ、
に＋１）への枝の長さをｔ（Ｋｓ（１）、Ｋｔ（ｊ））
とする。また容量制約により設備量を同時にｃ　（Ｋｌ
ｌ　（ｓ　）　）より多くの移動体が使用することはで
きない。この条件は、ｊｔ　＝Ｕ（１−ｋ）、ｊｔ　＝
Ｕ（ｔ、　ｋ＋ｅ　（Ｋｍ　（１）））。

ｉ”’Ｒ（ｊｔ　、ｋｔ　）＝Ｒ（ｈ　−ｋｔ　）とし
た時、移動体ｊ１が設備１を終了した後でないと移動体
ｊｔが設備１を使用できないことを意味するから、点ｖ
（ｊｒ　、ｋｘ　＋１）から点マ（ｂ−ｋｔ）　への枝
により表現される。さらに最小時隔に関する制約条件は
、設備使用順序、容量制約に関する枝の長さとして表現
される。なお、これらの枝の長さは非負である。

この様忙して生成されるグラフをスケジューリンググラ
フと呼ぶことにする。

１．２　　最長径路探索によるシミュレーション一般に
イベントシミュレーションは対象システムの状態をイベ
ントという離散的な事象の発生により変化させて行（と
いう形で進められる。しかし、対象システムの状態を制
御する条件がすべてスケジューリンググラフにより表現
されたならば、すでに各イベントの発生はグラブ上の点
として、また各イベント間の関係は枝として表現されて
いるから、とれを利用してシミュレーションの効率化が
図られる。対象システムに対するシミュレーションは、
スケジューリンググラフ上の点（イベント）の値（時刻
）を決定していくことであり。

各点の値はその点に入るすべ℃の枝で表わされる制約条
件で決定され、これは基準点から各点までの最長径路を
求めることにより得られる。

（１）スフジューリングツ２フ作成 システムの構成要素（設備、移動体）とその属性、スケ
ジュールが与えられると、前節で述べた様にそれを表現
するスケジューリンググラフが作成される。ここで、ス
ケジューリンググ２７Ｇ＝（ｖ、ｇ）に対して１点の集
合をＶ、枝の集合をＥ、基準点をＶ。、枝（ｕ、マ）の
長さを（ｕｖ）とし１点Ｖの後続（先行）隣接点の集合
をＬ（ｖ）（ｐ（ｖ））とする。グラフＧにおけるサイ
クルの存在は、移動体の設備使用に関するデッドロック
現象を意味する。したがってスケジュールに整合性があ
るならば、グラフＧはアサイクリックグラフである。な
お、グラフ表現のデータ構造としては、以降のシミュレ
ーションにおいて扱いやすいように、各点ｖｔＶに対し
て、ｒ、（ｖ）、Ｐ（ｖ）をリスト構造で有することに
する。また、この時必要な記憶容量は２（ＩＶＩ＋２１
Ｅ＋）である。

（ただし、１・１は集合の要素数を表わす。）（２）ト
ポロジカルソートと最長径路探索スケジューリンググラ
フに対し、基準点から各点までの最長経路長を求めるこ
とにより、シミュレーションを行う。

最長径路を求める際にまずグラフのトポロジカルソート
が行われる。トポロジカルソートとは、アサイクリック
グ２７Ｇ＝（Ｖ、Ｅ）に対し、すべての枝（ｕ、　Ｖ）
（（ｕ、　Ｖ）ｔＥ）においてｎｕｍ（ｕ）（ｎｕｍ（
ｖ）となるように点ｖ（ｖ＃Ｖ）Ｋ番号ｎｕｍ（マ）を
割り当てることによる順序付けである。ここでＨｕｍ（
ｖ）は、点Ｖのトポロジカルオーダーと呼ばれる。した
がってシミュレーションは次の二段階よりなる。

（１）スケジューリンググラフのトポロジカルソート （１１）基準点から各点までの最長径路探索スケジュー
ルに整合性がなく、スケジューリンググラフにサイクル
が存在する場合は、トポロジカルソートの際に検出され
る。この時一旦処理を中止し、まず矛盾箇所を修正し、
再びトボロジカルソートを行う。その結果スケジューリ
ンググラフがアサイクリックグラフとなり、トポロジカ
ルソートが終了したならば１次に各点の最長径路長を求
める。シミュレーション結果として必要なのは最長径路
長のみであるが、一般には以降の処理において必要なの
で、トポロジカルオーダーの値も記憶しておく。なお、
トポロジカルソートに要する計算量は０（ｌＶＩ＋１Ｅ
ｌ）である。（０はオーダーを表わす。） また最長径路はトポロジカルオーダーを用いることによ
り容易に求められる。ことで、基準点から点Ｖまでの最
長径路の長さをｌｅｎｇｔｈ（ｖ）とすると、 ｆｏｒ　　ａｌｌ　　ｖεｖ（ｖｏＪ となる。最長径路を求める計算量は、トポロジカルソー
トも含めて、ｏ（＋ｖ＋−ｚＥｉ’＞である。

なお、トポロジカルオーダーに関して、ここではｎｕｍ
（ｖ６　）＝＝０とし、　　□”となる様にしておく。

これは、変更を繰り返すととによるトポロジカルオーダ
ーの変更波及の増大を防ぐためであり、各校の長さをす
べてｌとして各点に対する最長径路を未めること釦より
得られる。

次に、列車運行システムに適用した場合には、複数の列
車が決められたスケジュールと運転条件にもとづいて運
行している。従って、構成要素は列車と、駅間線路・駅
構内番線等の設備であり。

運転条件として、駅間最不走行時間、各駅最小停車時間
、駅到着・出発における２列車間の最小運転時隔、−間
閉そく数による駅間許容列車数等の制約がある。また、
列車運行スケジュールとして。

各列車あ各駅での使用番線と着発時刻、各駅での出発順
序、番線使用順序、折り返し駅での列車運用等が規定さ
れている。これらと先に記述したモデルとの対応関係＆
−次の第１表の様忙なる。

上記の対応関係に基づき、列車運行システムがスケジュ
ーリンググラフで表現される。簡単な例を第２図に示す
。第２図はＡ列車がＢ列車を待避している状態を表わし
ており、Ａ列車の発イベント（◎印）が第３図のグラフ
忙より表現される。

ここで、１００はＡ列車の着４ベント、２００はＢ列車
の発イベントを表わしており、他列車がある場合にはこ
れに着発番線および駅間線路の設備容量に対応した枝が
付加される。

以上が、対象システムをスケジューリンググラフで表現
し、シミュレーションをグラフ上の最長径路探索として
行なう場合の説明である。次に。

対象システムが部分的に変更された場合に、変更影響が
波及する部分のみを効率的に求め、その他の部分は前回
のシミュレーション結果をそのまま用いることにより効
率化を図る処理を付加した場合について説明する。なお
、説明の過程において。

−下上述したシミュレーション方式をブリシミーレーシ
ョンと呼ヒ、以下に説明するシミュレーション方式をパ
レメトリックシミュレーションと呼ぶことにする。

スケジュール作成やスケジュール変更等のスケジューリ
ング過程において、シミュレーションは有効な手段とな
るが、この時、設備属性やスケジュールなどの制約条件
の部分的変更九対しシミュレーションが繰り返し行われ
る場合が多い。一般にシミュレーションはかなりの計算
時間を要し。

この様に頻繁にシミュレーションを行う時には、特に計
算の効率化が望まれる。

そこで、スケジューリンググラフを用いることにより、
部分的変更に対し、前回のシミュレーション結果を有効
に利用して、変更部分に関してのみシミュレーションを
行うことにより効率化を図る方式を開発した。

第４図に本シミュレーション方式の処理概要を示す。ま
ずプリシミュレーションに於いては、まずステップＰ、
に於いてスケジューリンググラフを作成したのち、最初
のシミュレーションを行う。

ただし、この部分の処理はオフラインであらかじめ行っ
ておいてもよい。そして、すべてのイベントが対応する
基準時刻において実行可能な場合には、各点の最長径路
長は基準時刻と全く同一になる。以降、制約条件の一部
分が変更された場合には、変更データのみ入力し、それ
に対し部分的シミュレーションを行う。これは、まず変
更データをグラフの点および枝で表現し、スケジューリ
ンググラフをステップＱ１に於いて修正し１次にグラフ
上において変更部分の影響波及探索により最長径路長の
修正を行うという方式であり、パラメトリックシミュレ
ーションと呼ぶことにする。そのシミュレーション結果
に対し、さらに制約条件を変更してシミュレーションを
行う必要あれば。

再びステップ２の変更データ入力に戻り、上記の処理を
繰り返す。

２１　スケジューリンググラフの修正と初期矛盾点の設
定グラフの変更には次の３種類がある。

（ｉ）枝の長さ変更 （１１）枝の付加・除去 （Ｉｌｌ　）点の付加・除去 初期設定として、以上の変更データに対して。

グラフの構造（点、枝の接続関係）を修正し、修正グラ
フＧ’　＝（Ｖ’　、Ｅ’　）を作成する。なお。

この時元のグラフｑは前回のシミュレーション結果であ
るからアサイクリックグラフ忙なっている。

ｐ’　（ｖ）（Ｌ’　（ｖ））を修正グラフＧ′におげ
ろ点Ｖの先行（後続）隣接点の集合とした時、修正グラ
フＧ′において、 ｍｕｍ（ｖ）＝ｍａｘ［ｎｕｍ（ｕ））＋１　　　　　
（１）ＵεＰ’（ｖ） が成立し℃いる点をトポロジカルオーダーに関する整合
点、成立しない点を矛盾点と呼び、（一般にはトポロジ
カルオーダーは、 ｎｕｍ（ｖ）＝ｍａｘ（ｎｕｍ（ｕ）：）＋１であれば
よいＵεＰ′（ｖ） が、ここでは（１）式に限定することにする。）ｌｅｎ
ｇｔｈ（ｖ）＝ｍａｘｖ５１ｅｎｇｔｈ（ｕ）＋（ｕｖ
）〕　　（２）ｕｔＰ’ｃ が成立している点を最長径路長に関する整合点。

成立しない点を矛盾点と呼ぶことにする。変更部分に関
して矛盾点を検出し、それを初期矛盾点とする。付加点
Ｖに対しては最長径路長を基準時刻で与えＩｅｎｇｔｈ
（ｖ）＝Ｔ（ｊ、ｋ）（ただしｖ　＝　ｖ（ｊ、ｋ）と
する）とし、基準時刻が与えられていない場合は、基準
点から長さ０のダミー枝を付げ加え、ｌｅｎｇｔｈ（ｖ
）＝０とする。またトポロジカルオーダーはｎｕｍ（ｖ
）＝１　（＝ａｕｍ（ｖ（１）＋１　）とする。

長さ変更枝の集合をｉ、付加（除去）枝の集合なＥ　　
（Ｅ　　）、付加（除去）点の集合をＶ（Ｖ）とすると
これらの処理釦要する計算量は０（１ｔ１　＋Ｉ　Ｅ＋
ｌ　＋　ｌ　Ｅ−１＋ｌ　Ｖ＋ｌ　＋ｌ　Ｖ　Ｉ　）　
　である。

ただし、計算量は（１）、　（２ｊ式においてＩ　Ｐ’
　（ｖ）　１に依存するが、先に定義したスケジューリ
ンググラフではＩ　Ｐ’　Ｄ）Ｉ≦４であり、Ｉ　Ｐ’
　（ｖ）　Ｉは定数とみなせる。ここで最長径路長の初
期矛盾点の集合をＳ、トポロジカルオーダーの初期矛盾
点の集合をＴとする。

次に初期変更の影響波及を探索し、修正グラフの最長径
路長、トポロジカルオーダーを修正する。

なお、変更に整合性がな（デッドロックが発生した場合
には、トポロジカルオーダーの修正の際にサイクルとし
て検出され、その時点で探索は停止する。また整合性の
ない部分が複数個存在する時は、その内のどれか＝つを
検出した時点で停止する。

ここで、トポロジカルオーダーあるいは最長径路長につ
いて、修正過程においてそれらの値が既に確定した点を
確定点と呼ぶととＫする。なお。

最初は確定点は基準点だげである。

２．２　　）ボロジカルオーダーの修正グラフを修正し
た結果、修正グラフにサイクルが生じた場合は、対象シ
ステムにおけるデッドロック現象の発生を意味する。以
下ではまず、修正グラフがアサイクリックグラフである
と仮定した場合の、トポロジカルオーダーの修正方法を
示し、次に、修正グラフにおけるサイクルの検出方法に
ついて検討し、サイクル検出も含むトポロジカルオーダ
ーの修正アルゴリズムを示す。

Ｃ＆）修正グラフがアサイクリックグラフの場合に於け
る次の条件 〔条件１〕　修正グラフＧ′においてトポロジカルオー
ダーに関する矛盾点が存在しない。

が成立する様にトポロジカルオーダーの修正を行う。な
お以下、単に矛盾点といえば、トポロジカルオーダーに
関する矛盾点を表すことにする。

修正グラフＧ′において、Ｐ’（ｖ）＝Ｐ（マ）である
点Ｖについては（１）式が成立しているから、矛盾点と
なりうるのはＰ’（ｖ）≠Ｐ（マ）となる点Ｖだげであ
る（ここで、点Ｖが付加点の時は、Ｐ（ｖ）＝φとする
）。これらの点はグラフの修正における付加枝・除去枝
の終点であり、初期変更設定の際に矛盾点かどうか判定
され、矛盾点であれば初期矛盾点とした検出されている
。したがって次の性質が成り立つ。

〔性質１〕　変更初期設定の結果、修正グラフＧ’にお
ける矛盾点はすべて初期矛盾点の集合Ｔ０の要素となっ
ている。

性質１より、Ｔ、＝φならばトポロジカルオーダーを修
正する必要はない。Ｔ、≠φならば、条件１が成立する
様にトポロジカルオーダーの修正を行う。ここで、基本
となるのは次の性質である。

〔性質２〕　点ｖ　（ｖｅＶ’　　（Ｖｏ　））のすべ
ての先行隣接点ｕ　（ｕｔＰ’　（ｖ））が確定点であ
れば、点Ｖの値を ｎｕｍ（ｖ）←ｍｒ”ｚ（ｎｕｍ（ｕ））＋１ｕｔＰ′
（ｖ） とすることにより１点Ｖも確定点となる。

今、ｎｕｍ（ｖ）≦ｌ　である点ｖ（ｖｇＶ’）　　が
すべて確定点であるとする。この時、ｎｕｍ（ｕ）＝１
＋１である点Ｕが矛盾点でなければ、点Ｕに対して（１
）式が成り立っているから、ｍｕｍ（ｗ）≦ｉ（ｗｔＰ
’（Ｕ））であり、点Ｕのすべての先行隣接点は確定点
である。したがって次の性質が成り立つ。

〔性質３）　　ｎｕｍ（マ）≦Ｉである点Ｖがすべて確
定点の時、 ｎｕｍ（ｕ）＝ｉ＋１　　である点Ｕが矛盾点でなけれ
ば、点Ｕは確定点となる。　　　　　　ｈ６＋ｍｉｎ（
ｎｕｍ（ｖ）〕とすると、ｎｕｍ（ｕ）〈ｎ。

である 点ＵはＵ鳳Ｔ０であるから、矛盾点ではない（性質ｌよ
り）。基準点ｖ０は確定点であるから、性質３より帰納
的に次の性質が導かれる。

〔性質４］　　ｎｕｎ（ｖ）≦ｎＱ　−ｔ　　である点
Ｖはすべて確定点である。

したがって、トポロジカルオーダーの修正としてはｎｕ
ｍ（ｖ）≧ｎ６　　である点Ｖについて値を確定してい
けばよい。なお以下矛盾点の集合なＴであられすことに
する。（初期状軸においてはＴ＝Ｔ０）ｎｕｍ（ｖ）≦
量である点Ｖがすべて確定点の時、次の処理を行う。

〔処理１　］　　ｎｕｍ（ｕ）＝１＋１　　である矛盾
点Ｕ（ｕｔ’ｒｏ）が存在すれば、ｎｕｍ（ｕ）←；ｒ
、ａ、；ｆ　ｎｕｍ（ｚ　）　）＋ｔ　として点“を整
合点とし、Ｔ４−Ｔ−（ｕ）　　とする。その結果１点
Ｕの後続隣接点の中＆Ｃ（１）式が成立しなくなる点ｗ
　（ｗｆｆＬ’　（ｕ）、　ｗｃＴ　）が存在すれば、
点Ｗを矛盾点とし、　Ｔ＋−Ｔ十（Ｗ）とする〇 この処理の結果、ｎｕｍ（ｕ）≠、ｉ＋１となり、ｎｕ
ｍ（ｕ）≦量であれば、性質３より点Ｕは確定点となり
、ｎｕｍ（ｕ）≧ｉ＋２　　の時は確定点とはならない
。また新たな矛盾点Ｗについては、　ｎ　ｕ’ｍ　（ｙ
）〉ｌ十１となっている。したがって性質３より次の性
質が導かれる。

〔性質５　）　　ｎｕｍ（ｖ）≦ｉである点Ｖがすべて
、確定点の時、処理１を適用すること罠よりｎｕｍ（ｖ
）≦１＋１　　である点Ｖはすべて確定点となる。

性質４，５より、　　１＝ｎ０−１　を初期状態として
、条件１が成立するまで処理１を繰り返し適用すること
により、トポロジカルオーダーの修正がなされる。第４
図にアルゴリズムを示す。

（ｂ）サイクルが存在する可能性がある場合修正グラフ
Ｇ′においてサイクルが存在するならば、そのサイクル
には、少なくとも一つはｎｕｍ（ｕ）≧Ｈｕｍ（ｖ）と
なる枝（ｕ、ｖ）が存在する。

枝（ｕ、ｖ）が元のグラフＧの枝であれば、ｎｕｍ（ｕ
）（ｎｕｍ（ｖ）　　のはずだから、枝（ｕ、ｖ）は付
加枝であり、かつこの時、点Ｖは初期矛盾点である。

これより次の性質が成り立つ。

〔性質６〕　修正グラフＧ′において、サイクルが存在
するならば、そのサイクルには終点が初期矛盾点である
ような付加枝 （ｕ、　ｖ）（（ｕ、　ｖ）ｔＥ”、　ｖｔＴ６　）が
少なくとも一つ含まれている。

修正グラフＧ′に対する、第５図に示すステップＳ　ｆ
ｌＯ”’−８１１４からなるアルゴリズムによるトポロ
ジカルオーダーの修正過程においては、枝（Ｕ、Ｖ）（
（ｕ、ｖ）εＥ、ｖｔＴｏ）に対し、始点Ｕが確定され
た後、終点Ｖが確定される。修正グラフＧ′にサイクル
が存在しなければ、ｎｕｍ（ｕ）＜ｎｕｍＤ）となり１
点Ｖが確定点となった後、以降の修正圧より点Ｕが矛盾
点となることはない。またサイクルが存在するならば、
性質６より、それらのサイクルには、終点が初期矛盾点
である様な枝（ｕ、ｖ）（（ｕ、、）εＥ、ｖｇＴ６）
が少な（とも一つは含まれている。そのような枝（ｕ、
ｖ）に対し、点Ｖから点Ｕへの有向道における点Ｕの先
行隣接点を点Ｗとすると、第５図のアルゴリズムによる
処理において、それらの枝（Ｕ、Ｖ）のどれかにおいて
以下の様な状況が生じる。すなわち、点マが確定した後
に点Ｗが確定し、この時ｎｕｍ（ｗ）＞ｎｕｎ（ｖ））
ｎｕｍ（ｕ）　　となり１点Ｕにおいて（１）式が成立
しないから点Ｕは矛盾点となる。以上より次の性質が導
かれる。

〔性質７〕　修正グラフＧ′にサイクルが存在するなら
ば、第５図のアルゴリズムによるトポロジカルオーダー
の修正過程において、終点が初期矛盾点であるような枝 （ｕ、ｖ）　（（ｕ、　ｖ）ｔＥ　Ｉ　ｖｔＴｏ　）の
うちのどれかにおいて、点Ｖが確定した後、点Ｕが矛盾
点となる。またその逆も成り立つ。したがって、第５図
のアルゴリズムに次の処理 〔処理２〕　枝（ｕ、　ｖ）（（ｕ、　ｖ）ｔＥ　、　
ｖｔＴ６　）に対し１点Ｖが確定点となった後、点Ｕが
矛盾点となったならば、枝（ｕ、ｖ）を含むサイクルが
存在することが判明したので、処理を終了する。

を追加することにより、修正グラフＧ′にサイクルが存
在すればそのサイクルを検出し、サイクルが存在しなげ
ればトポロジカルオーダーの修正を行つ、アルゴリズム
が得られる。

ここでトポロジカルオーダーの修正に要する計算量は、
修正過程において生じた矛盾点の集合なＵとするとＯ（
ＩＵＩ　）である。

２３　最長経路長の修正 トポロジカルオーダーの修正の結果、修正グラフＧ′に
サイクルが存在しなければ、次に最長経路長の修正を行
う。最長経路長の修正においても。

トポロジカルオーダーの修正の場合と同様の議論が成り
立つ。すなわち１次の条件 〔条件２〕　修正グラフＧ’において最長経路長に関す
る矛盾点が存在しない。

が成文する様に最長経路長の修正を行う。ここでＳを最
長経路長に関する矛盾点の集合とし、以下、確定点・矛
盾点という言葉を最長経路長に関する意味で用いること
にする。この時、Ｔｏ、　Ｔ、　（１）式をｓ。、　Ｓ
、　（２）式で置き換え、ｎｕｍ（ｖ）４−ｍａｘｕｔ
Ｐ’　（ｖ） Ｃｎｕｍ（ｕ））＋１　　のかわりにｌｅｎｇｔｈ（ｖ
）４−ｍａｘｕｔＰ’（ｖ） （１ｅｎｇｔｈ（ｕ）十（ｕｖ））とすることにより、
性質１〜５．”処理１は、最長経路長に関してもそのま
ま適用できる。修正グラフＧ′は、アサイクリックグラ
フであるから、第５図のアルゴリズムを上記の様に変更
することにより、最長経路長の修正アルゴリズムが得ら
れる。ここで要する計算量は、トポロジカルオーダーの
修正と同様にＯ（１Ｕｌ）である。ただし、Ｕは最長径
路長の修正において生じる矛盾点の集合とする。

なお、パラメトリックシミュレーション方式では、シミ
ュレーション結果として出力するのは、・　　最長径路
長の値が変化した部分、すなわち前回のシミュレーショ
ン結果と異なる部分だけでよい。

次に本方式の列車運行シミュレーションへの適用例につ
いて述べる。

本方式を適用した対象システムは駅数１４、列車種別数
６の線区であり、３時間和わたる列車運行シミュレーシ
ョンな豆なった。この時対象となった列車数は約１００
本であり、スケジューリンググラフの大きさは点数的４
４００．枝数約ａ０００である。最初和行なう対象範囲
全体に対スルプリシミュレーションに要した時間は１．
ｅｐｕｔｉｍｅで約７秒（ＶＡＸ−１１／７８０使用）
であり、この内グ２７作成部分に４．５秒程度、最長径
路探索部分に２秒程度要した。一方１列車遅れ等のダイ
ヤ乱れやそれに対するスケジュール変更などの部分的変
更に対し、繰導、シ適用したパラメトリックシミュレー
ションの計算時間は、変更の程度によりかなりばらつき
があり、約０．１〜３秒の範囲であった。以下第２表に
その一例を示す。

（使用計算機：ＶＡＸ−ｘｔ／７．８０）変更ｌは列車
遅坤であり、変更２．３はそれに対、処するため和、列
車順序変更を行なったものである。なお、第６図にシミ
ュレーション結果の例を示す。（図が繁雑になるのを避
けるために、上り列車のみ表示している。）第６図で、
◎印部分は列車遅延（変更１）であり、そのシミュレー
ション結果が図の実線で示されている。これ九対する運
転驚理の一つの手段として、○印部分で列車順序変更（
変更２）を行ない、そのシミュレーション結果が図の点
線部分で示されている。したがって変更ｌの結果と変更
２の結果で相違するには。

図の点線で示されている部分のみであり本技法ではこの
部分に関してのみ、効率的に再シミュレーションを行な
っている。本例では、スケジュール変更作業の初期段階
では変更波及が広範囲にわたる場合もあるが、以降の細
かい変更作業では、変更波及範囲も狭く、非常に効率化
されるという特徴が見られた。

次に本シミュレーション方式の有効性について検討する
。まず１本技法で最初に行う最長径路探索によるシミュ
レーションの効率について考察する。従来のイベントシ
ミュレーションハ、一般ニグラフの枝に対応する制約条
件をチェックしながら、処理可能なイベント（グラフの
点に対応）をイベントテーブルに登録し、それらのイベ
ントのうち時刻的に最も早いものを選択し処理するとい
う作業の繰り返しにより進行する（第７図参照）。

これに対して、制、約条件のうち生にスケジュール臀よ
り規定される１位相的関係なあらか、じめグラフ表現し
ておく因果グラフ１本式を開発した。こりはイベント処
理を時刻順でなく、因果順に行なう方式であり、熟理、
イベントの選択、イベント処理が円滑に行なわ、れると
いう利点があった。さらにスケジューリンググラフ方式
では、運転条件等の時間的関係もグラフ表現することに
より、制約条件のチェック、処理イベントの選択などが
最長径路探索アルゴリズムで効率的に行われており、従
来のイベントシミュレーション方式に比べて効率化され
ている。　。

また、より大きな特徴として、以降の部分的変更に対す
るパラメトリックシミュレーションがある。従来の列車
運行予測シミュレーション方式では、運転整理作業にお
いて繰り返しシミュレーションを行なう場合にも、対象
範囲のほぼ全域にわた゛リシミュレーションが行われる
。これに対して。

パラメトリックシミュレーション方式では、計ｊＥ量が
シミュレーション対象範囲全体の大きさに依存するので
はなく、制約条件の変更の影響が及ぶ範囲にのみ比例す
るので、局所的変更に対しシミュレーションが繰り返さ
れる場合、従来方式に比べて計算時間の面で大きく効率
化される。

また本方式では、入出力データとも、前回の状態との変
更部分だけで行うことができる。したがって入出力にお
けるデータ転送、シミュレーション結果をグラフィック
ディスプレイ等に表示する場合においても、冗長な情報
を省略することにより、処理時間の短縮が可能である。

なお、上記実施例では、マンマシンで対話形式で使用す
る場合についで述べたが、エキスパートシステム等の計
算機プログラムの一部として、自動的に使用してもよい
。またシステムのモデル化において、番線単位で行なっ
たが、より粗く駅単位で、あるいはより細かく閉そく単
位で行なってもよい。

また上記実施例では列車運行システムについて説明した
が、ＦＡ等の生産システムにおけるスケジューリング、
計算機システムにおけるタスクスケジューリング等に用
いてもよい。また上記モデルにおける移動体、設備とい
う言葉にとられれる必要はなく、いろいろなアナロジ−
が可能であり、システム状態を規定する条件をすべて、
あらかじめグラフ表現しておくことが可能なシステム全
般に対して適用可能である。

以上のように、この発明によるイベントシミュレーショ
ン方式によれば、対象システムをスケジューリンググラ
フで表現し、シミュレーションをグラフにおける最長径
路探索として行なうものであることから計算効率が向上
し、またグラフによる表現が可能となる対象に広く適用
可能となるために汎用性が高められ、さらにシステムの
部分的変更に対しては、′変更影響の波及箇所のみ処理
するととＫよる計算効率高められる優れた効果を有する
。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明によるイベントシミュレーション方式
の一実施例を列車運行九適用した場合な示すシミュレー
タの構成図、第２図、第３図はスケジューリンググラフ
の説明図、第４図は本発明によるイベントシミュレーシ
ョン方式の処理概要図、第５図は本発明による処理のフ
ローチャート図、第６図は本発明によるシミュレーショ
ン結果の一例を示す図、第７図は本発明の一実施例によ
る列車運行シミュレーションにおける本発明と従来方式
の比較図、第８図は従来のイベントシミュレータ方式の
動作を示すフローチャート図である。 ｌ・・・・・・列車運行シミュレータ、２・・・・・・
キャラクタディスプレイ装置、３・・・・・・データベ
ース、４・・・・・・図形出力編集装置、５・・・・・
・グラフィックディスプレイ装置、６・・・・・・初期
設定装置、７・・・・・・イベントシミュレーション装
置、８・・・・・・列車ダイヤ切り出し装置、９・・・
・・・列車ルート作成装置、１０・・・・・・運転条件
設定装置、１１・・・・・・初期値設定装置。 代理人　大　岩　増　雄（外２名） 第５図 第Ｓ図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）シミュレーションを行なうシステムに関する情報
   をすべてグラフによって表現することによりモデル化す
   る第１の手段と、この第１の手段に於いてモデル化され
   たグラフに於ける一点から各点までの最長径路を求めて
   シミュレーションを実行する第２の手段とを設けてシミ
   ュレーションを行なうことを特徴とするイベントシミュ
   レーション方式。
2. （２）システム条件の部分的変更に対し、シミュレーシ
   ョンを繰返す場合に、グラフの各点のトポロジカルオー
   ダーを用いて、変更影響の波及する部分のみを効率的に
   求め、その他の部分は前回のシミュレーション結果をそ
   のまま用いることを特徴とする特許請求の範囲第１項記
   載のイベントシミュレーション方式。