JPH08285572A - Method for evaluating shape of sheet - Google Patents
Method for evaluating shape of sheetInfo
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- JPH08285572A JPH08285572A JP7089095A JP8909595A JPH08285572A JP H08285572 A JPH08285572 A JP H08285572A JP 7089095 A JP7089095 A JP 7089095A JP 8909595 A JP8909595 A JP 8909595A JP H08285572 A JPH08285572 A JP H08285572A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明は、金属，非金属を問わず
帯状材料を連続して製造する工程において、製品の形状
を形状検出装置で測定し、製品の形状の特徴を評価し、
または評価指標に基づいて形状制御を実施する場合にお
いて、形状検出装置から得られる急峻度もしくは張力偏
差値で表される形状データを、いくつかの特徴量として
総合的に評価する方法に関するものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention measures the shape of a product with a shape detection device in the process of continuously manufacturing a strip-shaped material regardless of metal or non-metal, and evaluates the characteristics of the shape of the product.
Alternatively, the present invention relates to a method for comprehensively evaluating shape data represented by a steepness or a tension deviation value obtained from a shape detection device as some feature quantities when performing shape control based on an evaluation index. .
【０００２】[0002]
【従来の技術】鉄，アルミ等の帯状金属材料やフィル
ム，紙などの帯状非金属材料（ここでは包括して「薄
板」とよぶ）を連続的に加工し製造する中間もしくは仕
上げ工程においては、工程内に形状検出装置を設置し
て、形状をオンラインで連続的に測定し、その測定値を
観察することにより加工状況を把握し、製品異常を未然
に防止したり、制御手段を備えている場合には、手動も
しくは自動で形状制御アクチュエータを調節して、製品
形状を目標形状に制御することが行われている。2. Description of the Related Art In an intermediate or finishing process in which a strip-shaped metal material such as iron or aluminum or a strip-shaped non-metal material such as a film or paper (collectively referred to herein as "thin plate") is continuously processed and manufactured, A shape detection device is installed in the process, the shape is continuously measured online, and the measured value is observed to grasp the processing status, prevent product abnormalities, and have a control means. In this case, the shape control actuator is manually or automatically adjusted to control the product shape to a target shape.
【０００３】形状の測定方法は、一般に加工中の材料に
は張力が付与されており形状不良が潜在化しているた
め、幅方向の張力分布を測定し形状に換算する方法が採
用されている。材料を二次加工する局面での形状の評価
は、張力解放下において、急峻度で評価されるため、張
力分布測定値は急峻度に換算される。急峻度は形状検出
装置の張力測定センサーがｎ個装備されている場合に
は、ｎ個の離散値として得られる。As a method of measuring the shape, generally, a tension is applied to the material being processed and a defective shape is latent, so that a method of measuring the tension distribution in the width direction and converting it into the shape is adopted. The evaluation of the shape in the stage of secondary processing of the material is evaluated by the steepness under the tension release, and therefore the measured value of the tension distribution is converted into the steepness. The steepness is obtained as n discrete values when the shape measuring device is equipped with n tension measuring sensors.
【０００４】実用に供されている形状検出装置の場合、
ｎの値は一般に１６や３２もしくはこれ以上の大きな値
であるため、この測定値をそのまま評価や制御に用いる
ことは得策ではないため、また測定値には必ずノイズが
含まれるため、統計的に評価する必要がある。統計的に
評価する公知の方法として、４次の多項式に近似する方
法が一般的に採用されている。多項式近似以外にも、三
角関数に近似する方法、直行関数を用いる方法等種々提
案されているが、多項式近似が最も簡便であるため、実
用性に富み、現在一般に適用されている。In the case of a shape detecting device which is practically used,
Since the value of n is generally a large value of 16 or 32 or more, it is not a good idea to use this measured value as it is for evaluation and control, and since the measured value always contains noise, statistically Need to be evaluated. As a known method of statistically evaluating, a method of approximating a fourth-order polynomial is generally adopted. In addition to the polynomial approximation, various methods such as a method of approximating a trigonometric function and a method of using an orthogonal function have been proposed. However, since the polynomial approximation is the simplest, it is highly practical and is currently generally applied.
【０００５】幅方向に測定された急峻度測定データを多
項式近似する際に、 ｘk（｜ｘk｜≦１）（k=1,2,・・・n） をセンサーの設置された位置を表す無次元の正規化座標
とし、それに対応した ｙk［％］（k=1,2,・・・n） を急峻度測定データとする。In polynomial approximation of the steepness measurement data measured in the width direction, x k (│x k │≤1) (k = 1,2, ... n) is set to the position where the sensor is installed. The dimensionless normalized coordinates are represented, and the corresponding y k [%] (k = 1,2, ... n) is used as the steepness measurement data.
【０００６】ｘkは材料の幅中心を“０”とした絶対座
標：Ｘk［ｍｍ］（k=1,2,・・・n）と材料の幅：Ｗ［ｍ
ｍ］とからｘk＝Ｘk／（Ｗ／２）で計算される。また、
急峻度：ｙkは、幅方向に測定されたｎ個の張力測定
値：Ｔk［ｋｇ／ｍｍ］（k=1,2,・・・n）と、その中の最
大値：Ｔmax［ｋｇ／ｍｍ］とから計算される σk＝Ｔmax−Ｔk［ｋｇ／ｍｍ］ を用いて、 ｙk＝ｓｑｒ［４・１０4・σk／π2／Ｅ］［％］ （ここで、ｓｑｒ［ ］は［ ］の平方根を表す） にて計算される。Ｅは対象材料のヤング率である。X k is an absolute coordinate with the width center of the material being “0”: X k [mm] (k = 1,2, ... n) and the width of the material: W [m
m] and x k = X k / (W / 2). Also,
The steepness: y k is n tension measurement values measured in the width direction: T k [kg / mm] (k = 1, 2, ... N), and the maximum value thereof is T max [ kg / mm] and σ k = T max −T k [kg / mm], y k = sqr [4 · 10 4 · σ k / π 2 / E] [%] (where , Sqr [] represents the square root of []]. E is the Young's modulus of the target material.
【０００７】次に、ｎ個のデータセット（ｘk，ｙk）
（k=1,2,・・・n）を用いて、最小二乗法でこれらのデータ
セットに最も良くフィットする４次多項式近似式 ｙ＝β0＋β1・ｘ＋β2・ｘ2＋β3・ｘ3＋β4・ｘ4（｜ｘ｜≦１） ・・・(1) を求める。Next, n data sets (x k , y k )
Using (k = 1,2, ... n), a fourth-order polynomial approximation that best fits these data sets by the least-squares method y = β 0 + β 1 · x + β 2 · x 2 + β 3 · x 3 + β 4 · x 4 (| x | ≦ 1) (1) is calculated.
【０００８】従来の形状評価方法は、求めた多項式近似
式の係数：β1〜β4を用いて、次の(2)式の従来の形状
評価指標導出マトリックスで計算されるΛ1〜Λ4を用い
る方法である。[0008] Conventional shape evaluation method, the coefficient of the determined polynomial approximate expression: β 1 ~β 4 using, lambda 1 to [lambda] 4, which is calculated by the conventional shape metrics derived matrix equation (2) Is a method using.
【０００９】[0009]
【数２】 [Equation 2]
【００１０】(2)式で求められる形状評価指標を採用す
る方法は、現在一般に薄板圧延機の形状評価ならびに制
御において使われているが、(2)式のマトリックスの係
数の導出方法が簡易法であり厳密さに欠けるため、次に
述べる実用上の問題点が指摘されていた。問題点を以下
に列記する。The method of adopting the shape evaluation index obtained by the equation (2) is currently generally used in the shape evaluation and control of a sheet rolling mill, but the method of deriving the matrix coefficient of the equation (2) is a simple method. Since it is lacking in rigor, the following practical problems have been pointed out. The problems are listed below.
【００１１】（１）Λ1〜Λ4が形状の特徴によく対応し
ていない；実生産工程で生産される材料の形状が典型的
なＵ（もしくは∩，Ｗ，Ｍ，／，＼，Ｎ，左右反転Ｎ
型）を示すときに、Λ1〜Λ4がこれらに対応した値にな
らない。形状評価指標が実生産工程で適用されるに当た
って、典型的な形状異常をその値の大小で直感的に把握
可能なことは必須の条件であるが、このことが満足でき
ていない。(1) Λ 1 to Λ 4 do not correspond well to the characteristics of the shape; the shape of the material produced in the actual production process is typically U (or ∩, W, M, /, \, N). , Left / right inverted N
, Λ 1 to Λ 4 do not have corresponding values. When the shape evaluation index is applied in the actual production process, it is an essential condition that a typical shape abnormality can be intuitively grasped by the magnitude of the value, but this is not satisfied.
【００１２】（２）より複雑な形状の評価ができない；
４次多項式近似では不十分なとき、６次もしくはそれ以
上の高次の多項式に近似して評価もしくは制御する必要
があるが、従来の簡易法では対応困難である。特に、形
状検出装置の検出精度が向上し、形状制御アクチュエー
ターが高度化したことに対応して、６次の形状評価が求
められているが、６次もしくは一層高次の形状評価法に
拡張適用することができない。(2) A more complicated shape cannot be evaluated;
When the fourth-order polynomial approximation is insufficient, it is necessary to approximate to a sixth-order or higher-order polynomial for evaluation or control, but the conventional simple method is difficult to handle. In particular, the 6th-order shape evaluation is required in response to the improvement of the detection accuracy of the shape detection device and the sophistication of the shape control actuator, but it is extended to the 6th or higher order shape evaluation method. Can not do it.
【００１３】[0013]
【発明が解決しようとする課題】上記のように、従来の
形状評価方法は多項式近似式の係数：β1〜β4から形状
評価指標：Λ1〜Λ4への変換方法が簡易的であるため
に、実用上の問題点があった。従来の形状評価指標に代
わって提案さるべき新しい指標の望ましい特性を以下に
列記する： （１）Λ（４次のときはΛ1〜Λ4、６次のときはΛ1〜
Λ6）がそれぞれ実生産工程で生産される製品の形状を
その次数に対応した典型的な形状として表すことができ
ること，（２）必要に応じて、同一の思想に基づいて、
８次もしくはそれ以上の次数の評価指標の導出が可能
で、一層複雑な形状の表現も可能であること，（３）対
称成分ならびに非対称成分の形状評価平面（もしくは球
面、以降「平面」としている場合には、３次元座標も含
むものとする）上に評価指標をプロットしたときに、そ
のベクトル長さと位相とから形状の特徴が読み取れるこ
と，および、（４）二次加工工程で適用されてきた従来
の評価方法である定盤上に切り板を置いて最大波高さを
測定し、そのピッチとから最大急峻度を評価する方法に
適応した評価指標であること。As described above, in the conventional shape evaluation method, the conversion method from the coefficients of the polynomial approximation formula: β 1 to β 4 to the shape evaluation index: Λ 1 to Λ 4 is simple. Therefore, there was a problem in practical use. The desirable characteristics of the new index to leave proposed in place of conventional shape metrics listed below: (1) Λ (the fourth-order when lambda 1 to [lambda] 4, 6-order when lambda 1 ~
Λ 6 ) can represent the shape of each product produced in the actual production process as a typical shape corresponding to its order, (2) if necessary, based on the same idea,
It is possible to derive an evaluation index of order 8 or higher, and it is possible to express even more complicated shapes. (3) Shape evaluation planes (or spherical surfaces, hereinafter referred to as "planes") of symmetric and asymmetric components In this case, when the evaluation index is plotted on 3D coordinates), the feature of the shape can be read from the vector length and phase, and (4) the conventional method applied in the secondary processing step. It should be an evaluation index that is applicable to the method of evaluating the maximum steepness based on the pitch by measuring the maximum wave height by placing a cutting plate on the surface plate, which is the evaluation method of.
【００１４】本発明は、上述の従来の問題点を改善し、
形状評価を正しく行い、この評価指標に基づいて形状制
御を行う際に適切な評価データを提供し、ひいては製品
の品質保証精度を向上し得る薄板形状の評価方法を提供
することを目的とする。The present invention solves the above-mentioned conventional problems,
An object of the present invention is to provide a thin plate shape evaluation method that can perform shape evaluation correctly, provide appropriate evaluation data when performing shape control based on this evaluation index, and eventually improve product quality assurance accuracy.
【００１５】[0015]
【課題を解決するための手段】前記の課題を解決するた
めの本発明の形状評価指標の計算方法は、先に示したよ
うに、まず形状検出装置で測定された幅方向のｎ個の急
峻度測定データを用いて従来と同様に(1)式もしくは(3)
式で示す４次もしくは６次の多項式に近似する。As described above, the calculation method of the shape evaluation index of the present invention for solving the above-mentioned problems is as follows. First, n steepness in the width direction measured by the shape detecting device is used. (1) or (3) as before using the measurement data
It is approximated to a fourth-order or sixth-order polynomial shown by the formula.
【００１６】 ｙ＝β0＋β1・ｘ＋β2・ｘ2＋β3・ｘ3＋β4・ｘ4＋β5・ｘ5＋β6・ｘ6 ・・・(3) 次に、等価ピーク値が一定となる条件の下で導出した
(4)式もしくは(5)式からなるβからΛへの変換式を用い
て、形状評価指標：Λ1〜Λ4もしくはΛ1〜Λ6を計算す
る。Y = β 0 + β 1 · x + β 2 · x 2 + β 3 · x 3 + β 4 · x 4 + β 5 · x 5 + β 6 · x 6 (3) Next, the equivalent peak value is constant. Derived under the condition
The shape evaluation index: Λ 1 to Λ 4 or Λ 1 to Λ 6 is calculated using the conversion formula from β to Λ composed of the formula (4) or the formula (5).
【００１７】[0017]
【数４】 [Equation 4]
【００１８】計算したΛを偶数次項のみからなる対称成
分と奇数次項のみからなる非対象成分に分けて、それぞ
れを対称成分評価平面と非対象成分評価平面上にプロッ
トして形状を評価する。The calculated Λ is divided into a symmetric component consisting of only even-order terms and an asymmetric component consisting of only odd-order terms, and each is plotted on the symmetric component evaluation plane and the asymmetric component evaluation plane to evaluate the shape.
【００１９】次に、形状評価指標演算マトリックスの係
数の導出の考え方を説明する。等価ピーク値一定の条件
とは、形状を正弦波もしくはその合成波とみなし、形状
を表す関数の実効値：ｙrmsとピーク値：ｙppとの間に
次の(6)式の関係式が成立するものとする。Next, the concept of deriving the coefficients of the shape evaluation index calculation matrix will be described. The condition that the equivalent peak value is constant is that the shape is regarded as a sine wave or its composite wave, and the following relational expression (6) is established between the effective value: y rms of the function expressing the shape and the peak value: y pp. Shall be established.
【００２０】 ｙrms＝ｙpp／２／ｓｑｒ［２］ ・・・(6) これにより、従来から形状の評価法として製造現場で用
いられている最大急峻度との対応が付けられる。また、
形状制御の観点から、アクチュエータによる形状制御能
力は正弦波もしくはその合成波で表すことができるた
め、上記した条件は実用上適切な前提条件である。Y rms = y pp / 2 / sqr [2] (6) As a result, it can be associated with the maximum steepness that is conventionally used in the manufacturing site as a shape evaluation method. Also,
From the viewpoint of shape control, since the shape control capability of the actuator can be represented by a sine wave or a composite wave thereof, the above conditions are practically appropriate prerequisites.
【００２１】また、従来から形状を対称成分と非対称成
分に分けて評価する方法に関しては、形状を制御する局
面において、対称成分と非対称成分とでは調節するアク
チュエータが異なることに、また矯正のためのその他の
アクションが異なることに起因する。Further, regarding the conventional method of evaluating the shape by dividing it into a symmetric component and an asymmetric component, in the aspect of controlling the shape, the actuators to be adjusted are different between the symmetric component and the asymmetric component, and for correction. Other actions are different.
【００２２】[0022]
【作用】形状評価指標：Λの導出課程を以下に説明す
る。まず、４次のときの対称成分について考える。多項
式近似式の偶数次項からなる成分を、ｙevenとすると、
(7)式になる。[Operation] The derivation process of the shape evaluation index Λ will be described below. First, consider the symmetric component in the case of the fourth order. Let y even be the component consisting of even-order terms in the polynomial approximation formula,
It becomes formula (7).
【００２３】 ｙeven＝β2・ｘ2＋β4・ｘ4 ・・・(7) ｙevenの平均値：ｙeaveを求め、これを用いて、次に実
効値の２乗値：ｙerms 2を求める。Y even = β 2 · x 2 + β 4 · x 4 (7) The average value of y even : y eave is obtained, and by using this, the square value of the effective value: y erms 2 Ask for.
【００２４】 ｙeave＝β2／３＋β4／５ ・・・(8) ｙerms 2＝（ｙeven−ｙeave）2 ＝4／45・β2 2＋16／105・β2・β4＋16／225・β4 2 ・・・(9) 形状が近似的に正弦波で表されるものとすると、最大最
小値差つまりピーク値：ｙeppとｙermsの間には(6)式に
示す関係がある。(6)式，(8)式，(9)式とから(10)式が
得られる。[0024] y eave = β 2/3 + β 4/5 ··· (8) y erms 2 = (y even -y eave) 2 = 4/45 · β 2 2 +16/105 · β 2 · β 4 + 16 / 225 ・ β 4 2 (9) Assuming that the shape is approximately represented by a sine wave, the difference between the maximum and minimum values, that is, the peak value: y epp and y erms , is expressed by equation (6). There is. From Eqs. (6), (8), and (9), Eq. (10) is obtained.
【００２５】 4／45・β2 2＋16／105・β2・β4＋16／225・β4 2＝1／8・ｙepp 2 ・・・(10) 図１の（ａ）に、(10)式においてｙeppの値が 0.2，0.
4，0.6，0.8，1.0 のときのβ2とβ4の関係を表すグラ
フを示す。図示のように、β2−β4平面上で約４２［ｄ
ｅｇ］傾いた楕円軌跡になる。(10)式にアフィン変換に
よる座標回転を施して、β2・β4のクロス項を消去す
る。新しい座標系をｕe−ｖe座標とすると、(11)式にな
る。4/45 · β 2 2 + 16/105 · β 2 · β 4 + 16/225 · β 4 2 = 1/8 · y epp 2 (10) In FIG. ), The value of y epp is 0.2, 0.
A graph showing the relationship between β 2 and β 4 at 4 , 0.6, 0.8, and 1.0 is shown. As shown, approximately on beta 2-beta 4 planes 42 [d
eg] The elliptical locus becomes inclined. The equation (10) is subjected to coordinate rotation by affine transformation to eliminate the cross term of β 2 · β 4 . When a new coordinate system and u e -v e coordinates, the equation (11).
【００２６】 Ａe・ｖe 2＋Ｂe・ｕe 2＝ｙepp 2 ・・・(11) (11)式において、 Ａe＝25／52／32／7・(28−60・ωe＋35・ωe 2)／(1＋ωe 2) Ｂe＝25／52／32／7・(35−60・ωe＋28・ωe 2)／(1＋ωe 2) ωe＝{−7＋sqr(3649)}／60 である。[0026] A e · v e 2 + B e · u e 2 = y epp 2 ··· (11) (11) In the equation, A e = 2 5/5 2/3 2/7 · (28-60 · ω e +35 · ω e 2) / (1 + ω e 2) B e = 2 5/5 2/3 2/7 · (35-60 · ω e +28 · ω e 2) / (1 + ω e 2) ω e = It is {−7 + sqr (3649)} / 60.
【００２７】図１の（ｂ）に、座標変換後のｕe−ｖe座
標系における等ＲＭＳ軌跡を、前と同一の条件で示す。
(11)式に座標のゲイン変換を施し、ｖe＝ｔe／sqr
(Ａe)，ｖe＝ｓe／sqr(Ｂe)を代入すると、新しい座標
系をｓe−ｔe座標とした(12)式に示す円関数になる。[0027] in FIG. 1 (b), equal RMS trajectory in u e -v e coordinate system after coordinate transformation, shown in front same condition.
The coordinate gain conversion is applied to the equation (11), and v e = t e / sqr
(A e), v Substituting e = s e / sqr (B e), a circle function shown in the new coordinate system to the s e -t e coordinates (12).
【００２８】 ｔe 2＋ｓe 2＝ｙepp 2 ・・・(12) 図１の（ｃ）に、ｓe−ｔe座標系における、先と同じ条
件のときの軌跡を示す。ｓeをΛ2と、ｔeをΛ4と書き直
し、一連の変換過程をまとめると、(13)式を得る。[0028] t e 2 + s e 2 = y epp 2 ··· (12) in FIG. 1 (c), in the s e -t e coordinate system, showing the trajectory when the same conditions as above. By rewriting s e as Λ 2 and t e as Λ 4, and summarizing a series of conversion processes, formula (13) is obtained.
【００２９】[0029]
【数１３】 (Equation 13)
【００３０】非対称成分のときも対称成分と同様の考え
方に基づいて、β1−β3座標からΛ1−Λ3座標系への変
換を行う。変換式の導出結果を(14)式に示す。[0030] Based on the same concept as symmetric element also when the asymmetric component, to convert into lambda 1 1-? 3 coordinate system from beta 1-beta 3 coordinates. The result of deriving the conversion formula is shown in Eq. (14).
【００３１】[0031]
【数１４】 [Equation 14]
【００３２】(13)式および(14)式を複合して一つの式で
表したものが、(4)式に示した４次の時の本法の方法に
基づく形状評価指標演算マトリックスである。A combination of the equations (13) and (14) and represented by one equation is a shape evaluation index calculation matrix based on the method of the present method for the quaternary shown in the equation (4). .
【００３３】図２の（ａ）から図２の（ｃ）に、非対称
成分の一連の変換課程における等価ピーク値：ｙopp＝
0.2，0.4，0.6，0.8，1.0 のときの、各座標軸上での軌
跡を表すグラフを示す。2 (a) to 2 (c), an equivalent peak value in a series of conversion processes of the asymmetric component: y opp =
The graph showing the locus on each coordinate axis at 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, and 1.0 is shown.
【００３４】次に、より複雑な形状を、４次のときと同
様の考え方で、６次で表現する方法を例に説明する。形
状の多項式近似式を６次の(3)式とすると、４次のとき
と同様に、対称成分と非対称成分に分けて考える。Next, a method of expressing a more complicated shape in the 6th order will be described as an example in the same way as the case of the 4th order. Assuming that the polynomial approximation formula of the shape is the 6th-order (3) formula, the symmetric component and the asymmetrical component are considered separately as in the case of the 4th-order.
【００３５】 ｙ＝ｙeven＋ｙodd ・・・(15) ｙeven＝β2・ｘ2＋β4・ｘ4＋β6・ｘ6 ｙodd＝β1・ｘ＋β3・ｘ3＋β5・ｘ5 まず、対称成分についてβからΛへの変換過程を前記の
例に倣って順に示す。 １）平均値:ｙeaveおよび実効値の２乗値:ｙerms 2の計
算(式(16),(17)) ｙeave ＝β2／３＋β4／５＋β6／７ ・・・(16) ｙerms 2＝ 4／45・β2 2＋16/225・β4 2＋36/637・β6 2 ＋16/105・β2・β4＋48/385・β4・β6＋24/189・β6・β2 ＝ 4/45・Ｘe 2＋16/225・Ｙe 2＋36/637・Ｚe 2 ＋16/105・Ｘe・Ｙe＋48/385・Ｙe・Ｚe＋24/189・Ｚe・Ｘe ・・・(17)。 ２）β2，β4，β6とｙeppの関係式の導出（(18)式）
(6)式の関係を用い、 ａe・β2 2＋ｂe・β4 2＋ｃe・β6 2＋ｄe・β2・β4 ＋ｅe・β4・β6＋ｆe・β6・β2＝ｙepp 2 ・・・(18) ここで、 ａe＝4/45・８， ｂe＝16/225・８， ｃe＝36/637・８ ｄe＝16/105・８ ｅe＝48/385・８ ｆe＝24/189・８ 。Y = y even + y odd (15) y even = β 2 · x 2 + β 4 · x 4 + β 6 · x 6 y odd = β 1 · x + β 3 · x 3 + β 5 · x 5 First , The conversion process from β to Λ for the symmetric component will be shown in order following the above example. 1) Mean value: y Eave and 2 rms squared: calculation of y ERMS 2 (formula (16), (17)) y eave = β 2/3 + β 4/5 + β 6/7 ··· (16) y erms 2 = 4/45 ・ β 2 2 ＋16/225 ・ β 4 2 ＋36/637 ・ β 6 2 ＋16/105 ・ β 2・ β 4 ＋48/385 ・ β 4・ β 6 ＋24/189 ・ β 6・ β 2 = 4/45 ・ X e 2 ＋16/225 ・ Y e 2 ＋36/637 ・ Z e 2 ＋16/105 ・ X e・ Y e +48/385 ・ Y e・ Z e +24/189 ・ Z e・ X e ... (17). 2) Derivation of the relational expression between β 2 , β 4 , β 6 and y epp (Equation (18))
Using the relationship of equation (6), a e · β 2 2 + b e · β 4 2 + c e · β 6 2 + d e · β 2 · β 4 + e e · β 4 · β 6 + fe · β 6 · β 2 = y epp 2 ··· (18 ) where, a e = 4/45 · 8, b e = 16/225 · 8, c e = 36/637 · 8 d e = 16/105 · 8 e e = 48/385/8 fe = 24/189/8.
【００３６】３）３次元アフィン変換によりクロス項を
消去（(19)式） Ａe・Ｕe 2＋Ｂe・Ｖe 2＋Ｃe・Ｗe 2＝ｙepp 2 ・・・(19) ここで、Ａe＝4.264645, Ｂe＝0.267123, Ｃe＝0.005
020 。3) Eliminating cross terms by three-dimensional affine transformation (Equation (19)) A e · U e 2 + B e · V e 2 + C e · W e 2 = y epp 2 (19) where , A e = 4.264645, B e = 0.267123, C e = 0.005
020.
【００３７】４）座標のゲイン変換 Ｒe＝１／sqr(Ａe)， Ｓe＝１／sqr(Ｂe)， Ｔe＝１/
sqr (Ｖe）を(19)式に代入して、 Ｒe 2＋Ｓe 2＋Ｔe 2＝ｙepp 2＝Λ2 2＋Λ4 2＋Λ6 2 ・・・(20) ５）一連の変換過程のまとめ ＲeをΛ2と、ＳeをΛ4と、ＴeをΛ6と置き換えて次の(2
1)式を得る。4) Coordinate gain conversion R e = 1 / sqr (A e ), S e = 1 / sqr (B e ), T e = 1 /
Substituting sqr (V e ) into the equation (19), R e 2 + S e 2 + T e 2 = y epp 2 = Λ 2 2 + Λ 4 2 + Λ 6 2 (20) 5) A series of conversion processes By replacing R e with Λ 2 , S e with Λ 4 , and T e with Λ 6 , the following (2
1) Obtain the formula.
【００３８】[0038]
【数２１】 [Equation 21]
【００３９】非対称成分についても同様に計算して、(2
2)式を得る。The asymmetric component is similarly calculated, and (2
2) Obtain the formula.
【００４０】[0040]
【数２２】 [Equation 22]
【００４１】対称成分，非対称成分を包括してのβから
Λへの変換マトリックスは(5)式になる。以下に、実施
例を交えて、本発明による形状評価指標を適用したとき
の効果を従来法との比較に基づいて説明する。The conversion matrix from β to Λ including the symmetrical and asymmetrical components is given by the equation (5). Hereinafter, the effects of applying the shape evaluation index according to the present invention will be described with reference to Examples based on comparison with a conventional method.
【００４２】[0042]
【実施例】図３，図４に、(2)式による従来の簡易な形
状評価指標導出式による方法（以降従来法と呼ぶ）と
(4)式による本発明による方法（以降本法と呼ぶ）の対
称成分平面（Λ2−Λ4平面）上の単位円上の代表点４点
（１，０），（０，１），（−１，０）および（０，−
１）に対応する形状を例示する。図３および図４では、
実際の形状検出装置の出力が離散値であるために、これ
とのイメージ上の対応を付けるために、ｘｎ（正規化幅
座標）を４０等分した。本発明法の従来法との比較上の
特徴を以下に列記する。[Embodiment] FIGS. 3 and 4 show a method (hereinafter referred to as a conventional method) based on the conventional simple shape evaluation index derivation expression based on the expression (2).
The four representative points (1,0), (0,1) on the unit circle on the symmetrical component plane (Λ 2 −Λ 4 plane) of the method according to the present invention (hereinafter referred to as the present method) according to the equation (4), (-1,0) and (0,-
The shape corresponding to 1) is illustrated. In FIGS. 3 and 4,
Since the output of the actual shape detection device is a discrete value, xn (normalized width coordinate) was divided into 40 equal parts in order to make a correspondence with this on the image. The features of the method of the present invention in comparison with the conventional method are listed below.
【００４３】１）Λ4＝０でΛ2のみの点（１，０），
（−１，０）での形状 従来法（図３）はＵ型とＷ型の複合もしくは∩型とＭ型
の複合した形状を表すが、本法（図４）では正しくＵ型
もしくは∩型を示す。1) At Λ 4 = 0, only Λ 2 has a point (1, 0),
Shape at (-1, 0) The conventional method (Fig. 3) represents a composite shape of U type and W type or a combination of ∩ type and M type. Indicates.
【００４４】２）Λ2＝０でΛ4のみの点（０，１），
（０，−１）での形状 従来法では（０，１）での形状がＭ型であるが、本法で
はＷ型であり、本来Λ4軸が表すべき形状に対応してい
る。従来法ではこれが反転しているため評価指標を活用
する側で混乱を招くことがあった。2) When Λ 2 = 0, only the point (0, 1) of Λ 4 ,
Shape at (0, -1) In the conventional method, the shape at (0, 1) is M-shaped, but in this method it is W-shaped, which corresponds to the shape that the Λ 4 axis should originally represent. Since this is reversed in the conventional method, it sometimes causes confusion on the side of utilizing the evaluation index.
【００４５】３）実効値 従来法では上記４点での値が一定でないが、本法では一
定値、この例ではｙrms＝０．３５［％］になる。図示
は省略したが、４点以外の点ならびに非対称成分ではこ
のことがより顕著に現れる。3) Effective value Although the values at the above-mentioned four points are not constant in the conventional method, they are constant values in this method, y rms = 0.35 [%] in this example. Although not shown in the figure, this is more prominent at points other than the four points and the asymmetric component.
【００４６】４）ピーク値 この４点に関する限り、従来法では、ｙppはほぼ“１”
と一定であるが、本法では“１”にならない。図示は省
略したが、４点以外の点と非対称成分を考慮すると、従
来法の方が“１”との差異が大きい。本法では先に説明
した等価ピーク値が一定になっている。4) Peak value As far as these four points are concerned, in the conventional method, y pp is almost "1".
However, it does not become "1" by this method. Although not shown, the conventional method has a larger difference from “1” in consideration of points other than four points and an asymmetric component. In this method, the equivalent peak value described above is constant.
【００４７】以上の４点のことから、また発明者らが鉄
の調質圧延機の形状検出システムに本法による評価方法
を適用した結果でも、本法が実際の形状を正しく評価し
ていることが確認された。From the above four points, and even when the inventors applied the evaluation method according to the present method to the shape detection system of an iron temper rolling mill, the present method correctly evaluates the actual shape. It was confirmed.
【００４８】図５に、実際に圧延された形状をこのシス
テムでΛ2−Λ4平面上にプロットしたものを示す。図５
の（ａ）には従来法で評価した結果を、図５の（ｂ）に
は本法で評価した結果を示す。形状は、実生産工程で最
もポピュラーな形状であるＵ型もしくは∩型が主成分を
なすものである。従来法ではΛ4が複合した形状である
がごとく評価されているが、新法ではほぼΛ2成分主体
の形状と評価されている。この評価結果に基づいて形状
の矯正操作（この例では目標形状はフラット）がなされ
るが、従来法では目標のフラット形状が達成できなかっ
た。次に、より複雑な形状の評価について述べる。FIG. 5 shows the actual rolled shape plotted on the Λ 2 -Λ 4 plane with this system. Figure 5
5A shows the result evaluated by the conventional method, and FIG. 5B shows the result evaluated by the present method. The main shape is U-shape or ∩-shape, which is the most popular shape in the actual production process. In the conventional method, Λ 4 is evaluated as having a complex shape, but in the new method, it is estimated that the shape is mainly composed of Λ 2 components. Although the shape correction operation (the target shape is flat in this example) is performed based on the evaluation result, the target flat shape could not be achieved by the conventional method. Next, evaluation of more complicated shapes will be described.
【００４９】図６は、発明者らが実際の鉄のゼンジマー
圧延機の形状検出システムに本法を適用した例である。
図６の（ａ）はオンラインで形状検出装置で測定した急
峻度値とオフラインで該当部位をサンプル切り出し定盤
上で変位計を用いて厳密に急峻度を測定した形状を重ね
て表示したものである。白丸印はオフラインデータを黒
丸印はオンラインデータを示す。また、張力分布センサ
ーは３２個であり、実効点数はこの例では２４点であ
る。データ点間は直線でそれぞれ結んである。横軸には
「Ｓenser Ｎo.」としてセンサー位置に対応した位置
を、ｘで板幅方向の実寸法を、ｘｎで正規化板幅を示
す。図６の（ａ）から、この形状検出装置で測定された
形状がオフラインで測定した厳密な形状とよく対応して
おり、以降の形状評価に適用するに十分な精度を有する
ことが確認されている。一般に、オフライン測定値とオ
ンライン測定値はその測定方法が異なること、一方は切
り板もう一方は連続帯材であることから完全に一致する
ことはない。FIG. 6 is an example in which the present inventors applied the present method to a shape detection system of an actual iron Sendzimer rolling mill.
FIG. 6 (a) shows the steepness value measured online by the shape detection device and the shape obtained by cutting off the relevant site offline and measuring the steepness strictly using the displacement meter on the surface plate. is there. White circles indicate offline data and black circles indicate online data. Further, the number of tension distribution sensors is 32, and the number of effective points is 24 in this example. Data points are connected by straight lines. The horizontal axis indicates the position corresponding to the sensor position as "Sensor No.", x indicates the actual dimension in the plate width direction, and xn indicates the normalized plate width. From FIG. 6 (a), it was confirmed that the shape measured by this shape detection device corresponds well to the strict shape measured offline, and has sufficient accuracy to be applied to the subsequent shape evaluation. There is. In general, the offline measurement value and the online measurement value do not completely match because the measurement methods are different, and one is a cutting plate and the other is a continuous strip.
【００５０】このデータに対してオンラインデータとオ
フラインデータそれぞれに本法による４次，６次，８次
の多項式近似を施したものを、図６の（ｂ）と図６の
（ｃ）に示す。オンライン（図６の（ｂ））、オフライ
ンデータ（図６の（ｃ））ともほぼ同様の傾向を示す
が、ここでは４次の形状評価では不十分なことを以下に
列記する。Online data and offline data, respectively, subjected to fourth-order, sixth-order, and eighth-order polynomial approximation by this method are shown in FIGS. 6 (b) and 6 (c). . Both online (FIG. 6 (b)) and offline data (FIG. 6 (c)) show almost the same tendency, but here it is listed below that the fourth-order shape evaluation is insufficient.
【００５１】１）近似精度 図６の（ｂ）および図６の（ｃ）において白丸印は実測
値を、破線は４次の、実線は６次の、点線は８次の、そ
れぞれ多項式近似曲線を示す。図から分かるように、４
次の近似では十分な近似精度は得られていない。また、
６次と８次とではほとんど有意差がなく、この適用例で
は６次で十分であることが分かる。1) Approximation accuracy In FIGS. 6 (b) and 6 (c), the white circles represent the measured values, the broken line is the fourth order, the solid line is the sixth order, and the dotted line is the eighth order. Indicates. As you can see from the figure, 4
The following approximation does not provide sufficient approximation accuracy. Also,
There is almost no significant difference between the 6th order and the 8th order, and it can be seen that the 6th order is sufficient in this application example.
【００５２】２）エッジ部の形状評価 ４次で近似したときはエッジ部は下向きの形状と認識さ
れるが、６次では上向きと認識される。2) Shape evaluation of edge part The edge part is recognized as a downward shape when approximated in the fourth order, but is recognized as an upward shape in the sixth order.
【００５３】３）エッジ近傍の形状評価 ４次の評価では実際の形状とその微分値つまり変化の傾
向が逆転している。６次では正しくその傾向を評価して
いる。3) Shape evaluation near edge In the fourth order evaluation, the actual shape and its differential value, that is, the tendency of change are reversed. The 6th order correctly evaluates the tendency.
【００５４】以上のことから、ゼンジマー圧延機のよう
に分割バックアップロールを持つ圧延機で圧延される形
状の評価には、６次もしくはそれ以上の次数の形状評価
が必要なことが分かる。特に上記２）の形状評価は実圧
延作業では重要なことで、もし４次のように認識され
て、これに基づいて制御が実施されると圧延中に圧延材
を破断してしまうことになり操業上重大な支障を招く。From the above, it is understood that shape evaluation of a sixth order or higher is necessary for evaluation of a shape rolled by a rolling mill having split backup rolls such as a Zenzimer rolling mill. In particular, the shape evaluation of 2) above is important in actual rolling work, and if it is recognized as the 4th order and the control is performed based on this, the rolled material will be broken during rolling. It causes serious trouble in operation.
【００５５】[0055]
【発明の効果】以上に実施例を交えて本発明による形状
評価方法が従来の方法よりも優れていることを説明した
が、この方法を実際の鉄の形状検出システムに適用して
得られた効果を以下に説明する。As described above, the shape evaluation method according to the present invention is superior to the conventional method with reference to the embodiments. It was obtained by applying this method to an actual iron shape detection system. The effects will be described below.
【００５６】１）従来の形状評価法では実生産工程で生
産される薄板形状の特徴を正しく認識できなかったが、
本法を用いることにより、実圧延形状を正しく評価でき
るようになった。このことにより形状評価指標に基づく
形状矯正アクションが正しくなされ、生産性が向上し
た。1) The conventional shape evaluation method could not correctly recognize the features of the thin plate shape produced in the actual production process.
By using this method, it became possible to correctly evaluate the actual rolled shape. As a result, the shape correction action based on the shape evaluation index was correctly performed, and the productivity was improved.
【００５７】２）従来法では上記で説明したような複雑
な形状を評価し、矯正アクションに結びつけることがで
きなかったが、本発明法を適用することにより高次の形
状評価を施しそれに基づきアクションを実施出来るよう
になり製品形状が改善され、次工程もしくは客先からの
クレームが減少した。またエッジ部の形状が正しく評価
され、これに基づくアクションがなされた結果、圧延中
の板の破断等操業トラブルが減少した。2) In the conventional method, the complicated shape as described above could not be evaluated and linked to the corrective action, but by applying the method of the present invention, the higher-order shape evaluation is performed and the action is performed based on it. The product shape has been improved and complaints from the next process or customers have decreased. In addition, the shape of the edge part was evaluated correctly and actions based on this were taken, resulting in a reduction in operational troubles such as breakage of the plate during rolling.
【００５８】３）形状が正しく評価できるようになった
ことで、特に等価ピーク値の概念を導入し形状を正弦波
もしくはその複合波であるとして、形状制御を考慮した
評価指標になったことにより、形状矯正制御するときに
アクチュエータのどれがどの形状に対してどの程度性能
があるかを試験したり解析したりするときに有効に使え
るようになった。従来は、Λがそれぞれ典型的な形状を
表していなかったため、性能評価に使う影響係数の算出
法が煩雑になっていた。3) Since the shape can be correctly evaluated, the concept of the equivalent peak value is introduced, and the shape is a sine wave or a composite wave thereof, which is an evaluation index in consideration of shape control. , It becomes possible to effectively use it when testing and analyzing which of the actuators has what performance and how much for the shape correction control. In the past, Λ did not represent a typical shape, so the method of calculating the influence coefficient used for performance evaluation was complicated.
【図１】 （ａ）は、張力測定値から計算される急峻度
を表わす４次多項式近似式の、対称成分である二次項の
係数β2および四次項の係数β4を座標とするβ2−β4平
面上において等価ピーク値が0.2，0.4，0.6，0.8，1.0
になる軌跡を示すグラフである。（ｂ）は、（ａ）に示
すグラフにアフィン変換を施して新しい座標系をｕ−ｖ
として座標回転し、正楕円形に変換した結果を示すグラ
フである。（ｃ）は、ｕ−ｖ座標系にゲイン変換を施
し、正楕円を正円に変換して座標ｓ−ｔ（Λ2−Λ4）で
表わしたグラフである。FIG. 1 (a) is a graph in which a coefficient β 2 of a quadratic term and a coefficient β 4 of a quartic term, which are symmetric components, of a quartic polynomial approximation expression representing steepness calculated from a tension measurement value are coordinates β 2 Equivalent peak values on the −β 4 plane are 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0
3 is a graph showing a locus of In (b), the graph shown in (a) is subjected to affine transformation to obtain a new coordinate system u-v.
6 is a graph showing the result of rotating the coordinates as and converting to a regular ellipse. (C) is a graph in which a ov coordinate system is subjected to gain conversion to convert a regular ellipse into a perfect circle and is represented by coordinates s-t (Λ 2 −Λ 4 ).
【図２】 （ａ）は、張力測定値から計算される急峻度
を表わす４次多項式近似式の、非対称成分である一次項
の係数β1および三次項の係数β3を座標とするβ1−β3
座標系における等価ピ−ク値の軌跡を示すグラフであ
る。（ｂ）は、（ａ）に示すグラフにアフィン変換を施
して新しい座標系をｕ−ｖとして座標回転し、正楕円形
に変換した結果を示すグラフである。（ｃ）は、ｕ−ｖ
座標系にゲイン変換を施し、正楕円を正円に変換して座
標ｓ−ｔ（Λ1−Λ3）で表わしたグラフである。FIG. 2 (a) is a graph showing a steepness calculated from a tension measurement value, which is asymmetrical, and whose first-order term coefficient β 1 and third-order term coefficient β 3 are β 1 as coordinates. −β 3
It is a graph which shows the locus of the equivalent peak value in a coordinate system. (B) is a graph showing a result obtained by performing affine transformation on the graph shown in (a), rotating the coordinate with a new coordinate system being u-v, and converting the graph into a regular ellipse. (C) is uv
7 is a graph in which a coordinate transformation is performed on a coordinate system, a regular ellipse is transformed into a perfect circle, and the coordinate is represented by coordinates st (Λ 1 −Λ 3 ).
【図３】 従来法のΛ2−Λ4平面上（図１の（ｃ））の
特徴的な４点における形状を表す棒グラフであり、形状
を表す４つの棒グラフにおいて横軸は正規化座標：
ｘn、縦軸は急峻度：ｙ［％］で、ｘn軸は４０等分して
あり、形状検出装置のセンサー個数に対応する。従来か
ら形状評価は定盤上に材料をおいて材料の盛り上がり高
さを測定しているため、これに倣った形で表示した。FIG. 3 is a bar graph showing the shape at four characteristic points on the Λ 2 −Λ 4 plane ((c) of FIG. 1) of the conventional method, and in the four bar graphs showing the shape, the horizontal axis is the normalized coordinate:
x n , the vertical axis is steepness: y [%], and the x n axis is divided into 40 equal parts, which corresponds to the number of sensors of the shape detection device. Conventionally, in shape evaluation, the material is placed on a surface plate and the rising height of the material is measured.
【図４】 本発明法による、図３のときと同様に４点で
の形状を表す棒グラフである。FIG. 4 is a bar graph showing the shape at four points as in the case of FIG. 3 according to the method of the present invention.
【図５】 従来法と本法で実形状測定データの形状評価
指標を演算し、その結果を対称成分平面（Λ2−Λ4）上
にプロットしたグラフであり、データ点数はそれぞれ４
０点で元の形状データと同じものである。（ａ）は従来
法の演算による結果を示し、（ｂ）が本発明法の演算に
よる結果を示す。FIG. 5 is a graph in which the shape evaluation index of the actual shape measurement data is calculated by the conventional method and this method, and the result is plotted on the symmetric component plane (Λ 2 −Λ 4 ), and the number of data points is 4 respectively.
It is the same as the original shape data at 0 points. (A) shows the result by the operation of the conventional method, and (b) shows the result by the operation of the method of the present invention.
【図６】 実測した複雑形状の多項式近似結果を示すグ
ラフであり、次数の差による近似精度の差を示す。
（ａ）は多項式近似する前の元の生データをプロットし
たグラフであって白丸印はオフライン測定データを、黒
丸印はオンライン測定データを表す。形状検出器のデー
タが厳密な解析を要するに足る性能を有していることを
表すために図示した。（ｂ）は、オンライン測定デ−タ
を用いて測定形状を４次，６次，８次の多項式近似して
得られた曲線を表すグラフである。（ｃ）は、オフライ
ン測定デ−タを用いて測定形状を４次，６次，８次の多
項式近似して得られた曲線を表すグラフである。（ｂ）
および（ｃ）において、太い実線は６次の、破線は４次
の、細い実線は８次の、多項式近似式の曲線を表す。横
軸は材料の幅方向座標で、幅方向中心を“０”として、
表示してある。センサー位置を１〜３２の番号で示し
た。縦軸は急峻度である。FIG. 6 is a graph showing an actually measured polynomial approximation result of a complex shape, showing a difference in approximation accuracy due to a difference in order.
(A) is a graph in which original raw data before polynomial approximation is plotted, and white circles represent offline measurement data and black circles represent online measurement data. It is shown to show that the shape detector data has sufficient performance that requires rigorous analysis. (B) is a graph showing a curve obtained by approximating the measurement shape using the on-line measurement data, which is a fourth-order, sixth-order, and eighth-order polynomial. (C) is a graph showing a curve obtained by approximating a measurement shape with a fourth-order, sixth-order, and eighth-order polynomial using offline measurement data. (B)
In (c), a thick solid line represents a sixth-order curve, a broken line represents a fourth-order curve, and a thin solid line represents an eighth-order curve in a polynomial approximation formula. The horizontal axis is the width direction coordinate of the material, the width direction center is "0",
It is displayed. The sensor positions are numbered 1-32. The vertical axis represents steepness.
Claims (1)
変換し対称成分と非対称成分それぞれについて形状評価
平面もしくは球面上にプロットしそのベクトル長さと位
相とで形状を評価する方法において、測定された急峻度
測定データを４次もしくはこれ以上の多項式で曲線近似
しその近似式の係数から形状評価指標を演算導出すると
きに、形状が正弦波もしくはその高次成分を含む合成波
とみなしたときのピーク値と実効値の関係から見た形状
のピーク値を等価ピーク値とし、この等価ピーク値が一
定となる上記平面もしくは球面上の点の軌跡が円または
球となるような変換を施す形状評価指標への演算導出式
を有することを特徴とする薄板形状の評価方法。The shape of the thin plate measured by the shape detection device is converted into a plurality of feature quantities and plotted on the shape evaluation plane or spherical surface for each of the symmetric and asymmetric components, and the shape is evaluated by the vector length and phase. When steepness measurement data is approximated to a curve with a polynomial of 4th order or higher and the shape evaluation index is calculated and derived from the coefficient of the approximate expression, when the shape is regarded as a sine wave or a composite wave including its higher order components The peak value of the shape viewed from the relationship between the peak value and the effective value is defined as the equivalent peak value, and the shape is converted so that the locus of points on the above-mentioned plane or spherical surface where the equivalent peak value is constant becomes a circle or a sphere. An evaluation method of a thin plate shape, which has a calculation derivation formula to an evaluation index.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7089095A JPH08285572A (en) | 1995-04-14 | 1995-04-14 | Method for evaluating shape of sheet |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7089095A JPH08285572A (en) | 1995-04-14 | 1995-04-14 | Method for evaluating shape of sheet |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08285572A true JPH08285572A (en) | 1996-11-01 |
Family
ID=13961329
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7089095A Withdrawn JPH08285572A (en) | 1995-04-14 | 1995-04-14 | Method for evaluating shape of sheet |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08285572A (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107560559A (en) * | 2017-07-24 | 2018-01-09 | 四川大学 | A kind of prism-shaped pipeline axial direction bending distortion measurement evaluation method |
| CN107607080A (en) * | 2017-07-24 | 2018-01-19 | 四川大学 | A kind of prism-shaped cross-section of pipeline distortion measurement evaluation method |
-
1995
- 1995-04-14 JP JP7089095A patent/JPH08285572A/en not_active Withdrawn
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107560559A (en) * | 2017-07-24 | 2018-01-09 | 四川大学 | A kind of prism-shaped pipeline axial direction bending distortion measurement evaluation method |
| CN107607080A (en) * | 2017-07-24 | 2018-01-19 | 四川大学 | A kind of prism-shaped cross-section of pipeline distortion measurement evaluation method |
| CN107560559B (en) * | 2017-07-24 | 2019-05-24 | 四川大学 | A kind of prism-shaped pipeline axial direction bending distortion measurement calculation method |
| CN107607080B (en) * | 2017-07-24 | 2019-05-28 | 四川大学 | A kind of prism-shaped cross-section of pipeline distortion measurement calculation method |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20020702 |