JPH0677215B2 - プロセスの同定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明はプロセスの同定方法に関し、特に、化学反応の
過程で重要なアレーニウス（Arrhenius）の式を含む化
学反応器などのような非線形性の大きいプロセスを、運
転時のデータにもとづいて同定する方法に関する。

［従来の技術］ 石油工業、化学工業あるいは製紙工業等のプロセス工業
においては各種のプラント等の制御をプロセス制御によ
って行なっている。この場合、制御系の構成要素に顕著
な非線形性を有する、所謂非線形性の大きいプロセスに
おいては、プロセスの同定るいはパラメータ推定によっ
てプロセス特性の推定を行ない、このプロセス特性にも
とづいたプロセス制御を行なっていた。

従来、非線形性の大きいプロセスの同定あるいはパラメ
ータ推定を行なう方法としては、非線形モデルを線形化
し、拡張カルマンフィルタ法によってパラメータを推定
すする方法や、理論プロセス・モデルにおける複数のパ
ラメータのうち、いくつかのパラメータを固定しておい
て他のパラメータを推定する方などが採用されていた。

［解決すべき問題点］ 上述した従来の方法のうち、拡張カルマンフィルタ法を
用いる方法は、非線形モデルを線形化する際の誤差が大
きく、実際のプロセスに適用するのは困難であった。ま
た、理論プロセス・モデルにおける複数のパラメータの
うち、いくつかのパラメータを固定しておいて他のパラ
メータを推定する方法は、それぞれのパラメータを対応
させて決定することが困難であり、この方法も実際のプ
ロセスに適用することは難しかった。

本発明は上記の問題点にかんがみてなされたもので、予
め数種類のプロセス・モデルを設定しておき、実際のプ
ロセスデータにもとづいてこれら数種類のプロセス・モ
デルのなかから最も実際のプロセスに適合したプロセス
・モデルを選択し、このプロセス・モデルを用いてプロ
セスの同定を行なうことにより、プロセス変動に適応し
た最適なプロセス制御を可能ならしめるプロセスの同定
方法の提供を目的とする。

［問題点の解決手段］ 本発明のプロセスの同定方法は、上記目的を達成するた
め、複数のプロセス・モデルを設定し、これらプロセス
・モデルにおけるパラメータの推定値を非線形最適化手
法により求め、次いで、上記パラメータの推定値からの
分散および観測値にもとづいて確率密度関数を求め、こ
の確率密度関数をベイズの定理に代入してプロセス・モ
デルの事後確率を求め、上記複数のプロセス・モデルの
うち上記事後確率が最大となるプロセス・モデルを選択
し、この選択したプロセス・モデルを最適プロセス・モ
デルとしてプロセスの同定を行なう方法としてある。

なお、プロセスの同定方法に関する発明として特開昭58
−163003号，同60−150109号に示す発明があるが、これ
らの発明には、予め複数のプロセス・モデルを設定して
おき、これらプロセス・モデルの事後確率をそれぞれ求
め、事後確率が最大となるプロセス・モデルを最適プロ
セス・モデルとするプロセスの同定方法については具体
的な説明がされていない。

［実施例］ 以下、本発明の実施例について図面を参照して説明す
る。

第１図は、制御系の構成要素に顕著な非線形性を有する
プロセスの一種である反応器のプロセスフローチャート
であり、ヘプタン（C₇H₁₆）を原料としトルエン（C
₇H₁₈）を製品として取り出す場合の反応例を示してい
る。

第２図は、この反応器をプロセスとして、プロセスの同
定を行なうときのブロック図を示している。同図におい
て、１はプロセス、２はプロセス１の入出力データをＮ
個サンプリングするデータサンプリング部、↑はパラメ
ータの決定部であり、予め設定した複数のプロセス・モ
デルにおけるパラメータを非線形最適化手法により求め
る。４は事後確率演算部であり、パラメータ決定部３で
求められたパラメータ推定値からの分散、および観測値
にもとづいて確率密度関数を求め、この確率密度関数を
ベイズの定理に代入して演算し、プロセス・モデルの事
後確率を求める。

次に、本実施例におけるプロセスの同定方法を、第３図
に示すフローチャートを参照して説明する。

非線形プロセス・モデルをＭ種類設定する（31
0）。

反応器における熱収支と物質収支からプロセス・モデル
を設定する。

（１）プロセス・モデル１ X₁（ｋ）：反応温度 X₂（ｋ）：トルエン出口濃度 X₃（ｋ）：水素出口濃度 X₄（ｋ）：ヘプタン出口濃度 イ．熱収支 dx₁/dt＝q/v・｛Ti−x₁（ｔ）｝ −〔△H/ρＣ_ｐ〕・ｋ（x₁）x₄ ＋〔Ah/ρＣ_ｐｖ）・（Ｔ_ｈ−x₁） ……… ロ．物質収支 dx₂/dt＝−〔q/v〕・x₂（ｔ） ＋ｋ（x₁）・x₄（ｔ） ……… dl₃/dt＝−〔q/v〕・x₃（ｔ） ＋4k（x₁）・x₄（ｔ） ……… dx₄/dt＝−〔q/v〕・（x₄）（ｔ） −ｋ（x₁）・x₄（ｔ） ＋〔q/v〕・d₁（ｔ） ……… このプロセス・モデルにおける未知パラメータは、θ_１
（熱伝達係数ｈ），θ_２（頻度因子k₀），θ_３（ヘプタ
ン入口濃度d₁）である。

ここで、 Ｔ_ｉ：原料の入口温度 Ｔ_ｈ：熱媒入口温度 T:出口温度 A:伝熱面積 h:熱伝達係数 x₁:反応温度 x₂:トルエン出口温度 x₃:水素出口濃度 x₄:ヘプタン出口濃度 x₅:熱媒出口温度 F:熱媒流量 Ｗ_Ｊ：熱媒保有量 Ｃ_pJ：熱媒比熱 p:内部流体平均密度 Ｃ_ｐ：内部流体平均比熱 ｋ（ｘ）：反応速度定数 ｋ（x₁）＝k₀ e^{- E/Rx １} k₀:頻度因子 d₁:原料入口濃度 v:反応器の容積 q:原料の供給流量 である。

上記の微分方程式，，，を の形で書くと次のようになる。

とおくと（θ_１＝h,θ_２＝k₀,θ_３＝d₁） 差分方程式は で表わさされる。

（△t:刻み時間） （２）プロセス・モデル２ イ．熱収支 ロ．物質収支 dx₂/dt＝−〔q/v）・_２（ｔ） ＋ｋ（x₁）・x₄（ｔ） ………… dx₃/dt＝−〔q/v）・x₃（ｔ） ＋4k（x₁）・x₄（ｔ） ……… dx₄/dt＝−〔q/v〕・（x₄）（ｔ） −ｋ（x₁）・x₄（ｔ） ＋〔q/v〕・d₁（ｔ） ……… プロセス・モデル１とプロセス・モデル２との相違点
は、プロセス・モデル２で熱媒の出口温度x₅を考慮して
いる点である。

上記の微分方程式，，，，を で書くと次のようになる。

とおくと（θ_１＝h,θ_２＝k₃,θ_３＝d₁） （３）プロセス・モデル３〜モデルＭを同様にして設定
する。

最尤推定法および非線形最適化手段により、各プロ
セス・モデルのパラメータを同定する（320）。

（１）最尤推定法 イ．プロセスの応答出力の観測値とプロセス・モデルに
おける推定値との誤差の２乗の和を尤度関数として定め
る。

尤度関数 （W:観測値の分散、logM:定数） Ｌ（θ）がθの変化に対して最大になればそのときのθ
が最も良い値となる。

したがって、評価関数 を最小とするθを求めるパラメータである。

ロ．プロセス・モデルの差分方程式の偏導関数を求める 非線形最適化手法により、評価関数 を最小にするパラメータ を求める（330）。

非線形最適化手法として、本発明ではフレッチャー・パ
ウエル法を用いる。ここで、フレッチャー・パウエル法
とは、いくつかの変数からなる関数の極小値を見い出す
方法であり、この方法の中心をなすのは、対称正値行列
Ｈ_＜ｉ_＞と、動きの方向を決めるベクトルＳ_＜ｉ_＞であ
る。

イ．パラメータ と、対称正値行列Ｈに初期値を与える。

ｉ＝0,H＝〔II〕 ロ．非線形プロセス・モデルの百算を行なう。

における評価関数 と、偏導関数ｌ_＜ｉ_＞を計算して求める。

ハ．パラメータ を修正する方向と大きさを求める。

ｏ方向 Ｓ_＜ｉ_＞＝−Ｈ_＜ｉ_＞・ｌ_＜ｉ_＞ ｏ一次元最小化によよってαの関数 を極小とする、最も小さい非負のα＝α_＜ｉ_＞を求め
る。

ニ．修正量σとパラメータ を求める。

ホ・非線形プロセス・モデルの計算を行なう。

における評価関数 と、偏導関数ｌ_＜i_{+1 ＞}を計算して求める。

ヘ．評価関数 が収束したか否かを判断する。

ε₁,ε_２を許容誤差,nを変数の個数ととして、 により収束したかどうか調べる。条件を満足すれば計算
を終了する。

これにより、差分方程式モデルおけるパラメータ が決定され、プロセスの同定が終了する。

ト・一方、条件を満足しない場合、すなわち、評価関数 が収束しない場合には、次のステップへ進み、修正用の
行列A,B,Hを求める。

oJ_＜ｉ_＞＝（ｌ_＜i_{+1 ＞}−ｌ_＜ｉ_＞） ｏ行列 Ａ_＜ｉ_＞＝σ_＜ｉ_＞・σ^Ｔ _＜ｉ_{＞ ＜ｉ＞}σ・Ｊ_＜ｉ_＞ Ｂ_＜ｉ_＞＝Ｈ_＜ｉ_＞・Ｊ_＜ｉ_＞・Ｊ^Ｔ _＜ｉ_＞・Ｈ_＜ｉ_＞
/J^Ｔ _＜ｉ_＞・Ｈ_＜ｉ_＞・Ｊ_＜ｉ_＞ T:転置行列 oH_＜i_{+1 ＞}＝Ｈ_＜ｉ_＞＋＋Ａ_＜ｉ_＞＋Ｂ_＜ｉ_＞ oi＝ｉ＋１として、再度、評価関数 と偏導関数ｌ_＜ｉ_＞を求め、上記手順を繰り返す。

上記で求めた各プロセス・モデルのパラメータの
平均値を求める（40）。

平均値 （M:プロセス・モデル数） パラメータ の分散Λ_ｉを求める（350）。

とすると ＊ここでのｉはｉ番目のモデルを示す。

右辺は のベクトルを表わす。

各プロセス・モデルの事後確率を求める。

イ．パラメータを固定して推定を求める（361）。

を計算する。

ロ．観測雑音を含めた分散を求める（362）。

ｏパラメータが の場合の偏微係数（Ｃ_ｉ ^Ｔ） ｏ観測雑音を含めた分散（Q₁） Qi＝Ｒ＋Ｃ_ｉ ^ＴΛ_ｉ ^-1C_ｉ（R:観測雑音） ハ．プロセス・モデル がモデルｉ（ｉ番目のモデル）である確率を求める（36
3）。

ｋが１から（ｋ−１）時点までの観測値の集合をYk−１
とするとｋがｋ−１までの全データで の値がモデルｉに等しい確率は となり、正規分布の確率密度関数となる。

ニ．全確率を求める（364）。

全確率すなわちｋが１から（ｋ−１）時点までのデータ
により を表現できる確率は、 （M:モデル数） 右辺のΠ（i|Y_{ｋ -1}）はｋが１から（ｋ−１）時点まで
のデータで最適モデルがｉである確率を示す。

同じく右辺の は上記で求めた の値がモデルｉに等しい確率である。

ホ.kの時点で、最適モデルがｉである事後確率を求める
（365）。

事後確率は、ベイズの定理により次式で表わされる。

は、プロセス・モデル がモデルｉである確率である（上記）。

は全確率（上記）である。

ここで対象システムと同じ構造をもつプロセス・モデル
をｉ、他のプロセス・モデルをｊとすれば、確率の条件
より、データの増加に伴ない次式が成り立。

よって、上記の計算をデータ数Ｎ個分だけ行なって評価
する。

事後確率が最大（１に最もい値）になるプロセス・モデ
ルが最適プロセス・モデルとなる。

このように、本発明によれば、同定した最適プロセス・
モデルから予測値を計算して予測制御を行なうことがで
きるとともに、同定したパラメータの変化からプロセス
の異常を早期に診断することができる。

［発明の効果］ 以上のように本発明によれば、最適なプロセス・モデル
を決定することができるので、従来十分な制御を行なこ
とのできなかった非線形性の大きいプロセスの最適制御
を可能ならしめるとともに、パラメータの推定精度を高
めることができるので、常にプロセスの変動に適応した
制御を可能ならしめる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は反応器のプロセスフローチャートを示し、第２
図は第１図の反応器をプロセスとしてプロセスの同定を
行なう場合のブロック図、第３図は本発明実施例方法を
説明するためのフローチャートを示す。 1:プロセス、3:パラメータ決定部 4:事後確率演算部

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】複数のプロセス・モデルを設定し、これら
   プロセス・モデルにおけるパラメータの推定値を非線形
   最適化手法により求め、次いで、上記パラメータの推定
   値からの分散および観測値にもとづいて確率密度関数を
   求め、この確率密度関数をベイズの定理に代入してプロ
   セス・モデルの事後確率を求め、上記複数のプロセス・
   モデルのうち上記事後確率が最大となるプロセス・モデ
   ルを選択し、この選択したプロセス・モデルを最適プロ
   セス・モデルとしてプロセスの同定を行なうことを特徴
   としプロセスの同定方法。