JPH06331440A - Deconvolution method of spectrum data - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To reproduce a spectrum with high accuracy by a method wherein a protrusion shaped truncation function is used for a reverse Fourier-transform waveform of a deconvolution filter as a truncation function of the deconvolution filter. CONSTITUTION:After a spread of a spectrum is indicated by an approximate analysis function and a reciprocal number of an approximate device function on a interferogram face is obtained, an apodization function that reduces a high frequency noise component for interferogram data. Next, a multiplication of an approximate reverse device function and the apodization function on the interferogram face is executed and the result is subjected to a Fourier- transform so that a principal deconvolution filter in a spectrum region is obtained, thereby obtaining a protrusion shaped truncation function for the principal deconvolution filter. Further, the truncation function is multiplied to the principal deconvolution filter, thereby obtaining a real deconvolution filter.

Description

【発明の詳細な説明】Detailed Description of the Invention

【０００１】[0001]

【産業上の利用分野】本発明はスペクトルデータのデコ
ンボリューション方法、特にそのデコンボリューション
フィルターの改良に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for deconvolution of spectral data, and more particularly to improvement of the deconvolution filter.

【０００２】[0002]

【従来の技術】線形な系では、出力は入力と系の特性を
表す装置関数（伝達関数）とのコンボリューション積分
で与えられる。装置関数は一般に未知であるが、分散型
分光器の場合にはスリット関数が、フーリエ分光器では
アポダイゼーション関数のフーリエ変換が主な原因とな
る場合が多く、出力スペクトル波形を劣化させてしま
う。この時、装置関数が求められれば、劣化した出力ス
ペクトル波形から真の入力スペクトル波形が推定でき
る。この操作はデコンボリューションとして知られてい
る。もし装置関数の逆数が正確に求まり（理想的なイン
バースフィルター）、測定したスペクトルに雑音が全く
なく、さらに計算過程で各種の誤差の混入が全くなけれ
ば、完全なデコンボリューションが実行できる。2. Description of the Related Art In a linear system, an output is given by a convolution integral of an input and a device function (transfer function) representing the characteristic of the system. The device function is generally unknown, but in many cases the slit function is the main cause in the case of a dispersive spectroscope, and the Fourier transform of the apodization function is the main cause in a Fourier spectroscope, which deteriorates the output spectrum waveform. At this time, if the device function is obtained, the true input spectrum waveform can be estimated from the deteriorated output spectrum waveform. This operation is known as deconvolution. If the reciprocal of the instrumental function is accurately obtained (ideal inverse filter), the measured spectrum is completely noise-free, and there are no errors in the calculation process, complete deconvolution can be performed.

【０００３】しかし、実際のスペクトルには必ず雑音が
存在し、計算過程での誤差の混入は避けられない。この
ため、インバースフィルターは高域雑音強調フィルター
となってしまい、もはや良好な信号の回復は望めない。
この問題を解決するためには、適当な規範や先見情報を
取入れて、反復法で真のスペクトルに収束させる方法が
一般的である。However, noise is inevitably present in the actual spectrum, and it is inevitable that errors will be included in the calculation process. For this reason, the inverse filter becomes a high-frequency noise enhancement filter, and good signal recovery can no longer be expected.
In order to solve this problem, it is a general method to incorporate proper norms and foresight information and converge it to a true spectrum by an iterative method.

【０００４】しかし、そのような一般的なデコンボリュ
ーション手法とは少し立場を変えて、Ｋａｕｐｐｉｎｅ
ｎらは赤外フーリエ分光器（ＦＴ−ＩＲ）で得られるス
ペクトルデータを対象として、オーバラップした振動ス
ペクトルの分離を試みた。彼等は、各振動スペクトルモ
ードは固有の広がり（半値半幅σ）を持った適当な関数
形（例えばローレンツ波形）で表されると仮定し、イン
ターフェログラム領域でその逆関数（ローレンツ波形の
場合は指数増加関数）の乗算を行い、結果として生ずる
高域雑音の増大を適当な形状のアポダイゼーション関数
（遮断周波数Ｌ）で抑制するという方法を採った。これ
は結局、真のスペクトル波形はδ関数の集合であり、ロ
ーレンツ波形そのものが装置関数であると考えることと
等価である。この場合、達成される分解能の向上は使用
するアポダイゼーション関数で決定される。原理的に簡
単なこの方法は、フーリエセルフデコンボリューション
法（ＦＳＤ法）として知られ、良好な結果を与えること
が報告されている。[0004] However, with a slight change in position from such a general deconvolution method, Kauppine
n et al. attempted to separate overlapping vibration spectra from spectral data obtained by an infrared Fourier spectrometer (FT-IR). They assume that each vibrational spectrum mode is represented by an appropriate functional form (for example, Lorentz waveform) with a specific spread (half-width at half maximum σ), and its inverse function (in the case of Lorentz waveform, in the interferogram region). Was used to suppress the resulting increase in high frequency noise with an apodization function (cutoff frequency L) having an appropriate shape. After all, this is equivalent to considering that the true spectrum waveform is a set of δ functions, and the Lorentz waveform itself is a device function. In this case, the resolution improvement achieved is determined by the apodization function used. This method, which is simple in principle, is known as the Fourier self deconvolution method (FSD method) and is reported to give good results.

【０００５】[0005]

【発明が解決しようとする課題】しかし、分散型分光器
で取得したスペクトルデータに適用する場合や、ＦＴ−
ＩＲで得たスペクトルデータのある一部の領域だけをデ
コンボリューションしたいという場合にも、数千点もの
離散的フーリエ変換を二度実行しなければならないとい
う問題があった。However, when it is applied to spectral data acquired by a dispersive spectroscope, FT-
Even when it is desired to deconvolute only a partial region of the spectral data obtained by IR, there is a problem in that the discrete Fourier transform of thousands of points must be executed twice.

【０００６】これに対して、ＪｏｎｅｓとＳｈｉｍｏｋ
ｏｓｈｉは、直接スペクトル上で演算処理が行えるよう
に、Ｋａｕｐｐｉｎｅｎらの方法をデコンボリューショ
ンフィルターとして定式化した。これはＦＩＲＯ（Ｆｉ
ｎｉｔｅ ＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅ Ｏｐｅｒ
ａｔｏｒ）と名付けられ、広く利用されている。しか
し、このＦＩＲＯもＫａｕｐｐｉｎｅｎらの方法と同
様、いぜんとしてデコンボリューションパラメータの一
つとして遮断周波数Ｌを含むので、与えられたスペクト
ルデータに対して常にデータ点数の多いインターフェロ
グラムを意識して遮断周波数Ｌを設定する必要がある。
また離散スペクトルデータに適用する場合、ＦＩＲＯの
点数を何点にすれば良いかという明確な基準は与えられ
ていない。原理的には測定したスペクトルデータと同等
の波数分解能を与えるインターフェログラムのデータ点
数と同じ点数にすれば良いが、計算時間は長くなるとい
う課題がある。[0006] In contrast, Jones and Shimok
oshi formulated the method of Kauppinen et al. as a deconvolution filter so that arithmetic processing can be performed directly on the spectrum. This is FIRO (Fi
night Impulse Response Opper
is widely used. However, since this FIRO still includes the cutoff frequency L as one of the deconvolution parameters as in the method of Kauppinen et al., The cutoff frequency is always conscious of an interferogram having a large number of data points for given spectral data. It is necessary to set L.
In addition, when applied to discrete spectrum data, no clear reference is given as to what the FIRO score should be. In principle, the number of data points of the interferogram that gives a wave number resolution equivalent to that of the measured spectrum data should be the same, but the calculation time is long.

【０００７】本発明は前記従来技術の課題に鑑みなされ
たものであり、その目的はＦＳＤ法よりも少ないデータ
点数のフーリエ変換で、ＦＩＲＯ法よりも短い点数のデ
コンボリューションフィルターを提供することにある。The present invention has been made in view of the above-mentioned problems of the prior art, and an object thereof is to provide a deconvolution filter having a Fourier transform of a smaller number of data points than the FSD method and a shorter number of points than the FIRO method. .

【０００８】[0008]

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に本発明にかかるデコンボリューション方法は、逆数所
得工程と、アポダイゼーション関数取得工程と、原デコ
ンボリューションフィルター取得工程と、トランケーシ
ョン関数取得工程と、実デコンボリューションフィルタ
ー所得工程と、を備え、前記実デコンボリューションフ
ィルターを実処理波形へのコンボリューション積分の演
算に用いることを特徴とする。In order to achieve the above object, the deconvolution method according to the present invention comprises an inverse income step, an apodization function acquisition step, an original deconvolution filter acquisition step, and a truncation function acquisition step, And a step of obtaining a real deconvolution filter, wherein the real deconvolution filter is used to calculate a convolution integral of a real processed waveform.

【０００９】ここで、前記逆数取得工程は、スペクトル
拡がりを略示す近似的装置関数に対して、該近似的装置
関数のインターフェログラム面での逆数を得る。アポダ
イゼーション関数取得工程は、インターフェログラムデ
ータに対して高周波雑音成分を減少させるアポダイゼー
ション関数を得る。原デコンボリューションフィルター
取得工程は、前記インターフェログラム面での近似的逆
装置関数及びアポダイゼーション関数の乗算を行い、こ
の結果のフーリエ交換を行うことによって、スペクトル
領域での原デコンボリューションフィルターを得る。Here, the reciprocal obtaining step obtains the reciprocal of the approximate device function on the interferogram surface, with respect to the approximate device function that roughly indicates the spread of the spectrum. The apodization function acquisition step obtains an apodization function that reduces high frequency noise components in the interferogram data. In the original deconvolution filter acquisition step, an approximate inverse device function and an apodization function are multiplied on the interferogram surface, and a Fourier exchange of the result is performed to obtain an original deconvolution filter in the spectral domain.

【００１０】トランケーション関数取得工程は、スペク
トル領域での原デコンボリューションフィルターに対し
て凸形状のトランケーション関数を得る。実デコンボリ
ューションフィルター取得工程は、前記スペクトル領域
での原デコンボリューションフィルターに対し、前記ト
ランケーション関数を乗算して実デコンボリューション
フィルターを得る。なお、トランケーション関数をベッ
セルトランケーション関数としたことが好適である。In the truncation function acquisition step, a convex truncation function is obtained for the original deconvolution filter in the spectral domain. The real deconvolution filter acquisition step obtains a real deconvolution filter by multiplying the original deconvolution filter in the spectral domain by the truncation function. The truncation function is preferably a Bessel truncation function.

【００１１】[0011]

【作用】まず、本発明の前提となるＫａｕｐｐｉｎｅｎ
らによって提案されたＦＳＤ法の説明を行う。すなわ
ち、νを波数、実測スペクトルをＭ（ν）、真のスペク
トルをＥ（ν）、装置関数をＧ（ν）とすると、次式が
成り立つ。First, Kauppinen, which is the premise of the present invention,
The FSD method proposed by the authors will be explained. That is, when ν is the wave number, the measured spectrum is M (ν), the true spectrum is E (ν), and the device function is G (ν), the following equation holds.

【数１】Ｍ（ν）＝Ｇ（ν）＊Ｅ（ν） 記号＊はコンボリューション積分を表す。従って、Ｉ
_M(x)、Ｉ_E（ｘ）をそれぞれＭ（ν）、Ｅ（ν）のフー
リエ逆変換とすると、次式数２が成立する。## EQU1 ## M (ν) = G (ν) * E (ν) The symbol * represents the convolution integral. Therefore, I
_{When M} (x) and I _E (x) are inverse Fourier transforms of M (ν) and E (ν), the following equation 2 is established.

【００１２】[0012]

【数２】 Ｉ_E（ｘ）＝１／Ｆ^-1｛Ｇ（ν）｝・Ｉ_M（ｘ） ここで、１／Ｆ^-1｛Ｇ（ν）｝は理想的なインバースフ
ィルターを表す（Ｆ^-1はフーリエ逆変換を表す）。Ｇ
（ν）が既知で雑音がない場合には数２で与えられるＩ
_E（ｘ）をフーリエ変換することにより、真のスペクト
ルＥ（ν）が求まる。しかしながら、現実には雑音が存
在し、この雑音があれば高域雑音のみが強調されてＳＮ
比が著しく劣化する。Ｋａｕｐｐｉｎｅｎらはこの問題
を回避するために、遮断周波数Ｌのアポダイゼーション
関数Ｄ（ｘ，Ｌ）を前記数２に導入した。すなわち、次
式数３を用いたのである。I _E (x) = 1 / F ⁻¹ {G (ν)} · _IM (x) where 1 / F ⁻¹ {G (ν)} represents an ideal inverse filter ( F ^-1 represents the inverse Fourier transform). G
When (ν) is known and there is no noise, I given by Equation 2 is given.
_The true spectrum E (ν) is obtained by Fourier transforming _E (x). However, in reality, there is noise, and if there is this noise, only the high frequency noise is emphasized and the SN
The ratio deteriorates significantly. In order to avoid this problem, Kauppinen et al. Introduced the apodization function D (x, L) of the cutoff frequency L into the above equation 2. That is, the following equation 3 was used.

【００１３】[0013]

【数３】Ｉ_E（ｘ）＝Ｄ（ｘ，Ｌ）／Ｆ^-1｛Ｇ（ν）｝
・Ｉ_M（ｘ） ここで、Ｇ（ν）として、半値半幅（ＨＷＨＭ）がσの
ローレンツ波形を仮定した場合、前記数３は次式のよう
になる。## EQU3 ## I _E (x) = D (x, L) / F ^-1 {G (ν)}
I _M (x) Here, when a Lorentz waveform having a half width at half maximum (HWHM) of σ is assumed as G (ν), Formula 3 described above is as follows.

【数４】Ｉ_E（ｘ）＝Ｄ（ｘ，Ｌ）／exp（πσ｜ｘ｜）
・Ｉ_M（ｘ） デコンボリューションされたスペクトル波形は数４のフ
ーリエ変換で次のようになる。[Equation 4] I _E (x) = D (x, L) / exp (πσ | x |)
I _M (x) The deconvoluted spectrum waveform is as follows by the Fourier transform of Equation 4.

【００１４】[0014]

【数５】Ｅ（ν）＝Ｆ｛Ｄ（ｘ，Ｌ）／exp（πσ｜ｘ
｜）・Ｉ_M（ｘ）｝ 以上がＫａｕｐｐｉｎｅｎらのＦＳＤ法である。数２，
数５からわかるように、データ点数の多いフーリエ変換
を２回必要とする。この問題に対し、ＪｏｎｅｓとＳｈ
ｉｍｏｋｏｓｈｉは、スペクトル上で直接演算処理がで
きるようにＦＳＤ法をデコンボリューションフィルター
として定式化し、ＦＩＲＯと名付けた。すなわち、数５
を次の数６のように変形する。[Equation 5] E (ν) = F {D (x, L) / exp (πσ | x
|) · I _M (x)} The above is the FSD method of Kauppinen et al. Number two
As can be seen from Equation 5, the Fourier transform with a large number of data points is required twice. To address this issue, Jones and Sh
imokoshi formulated the FSD method as a deconvolution filter so that direct arithmetic processing could be performed on the spectrum, and named it FIRO. That is, the number 5
Is transformed into Eq.

【００１５】[0015]

【数６】Ｅ（ν）＝Ｆ｛Ｄ（ｘ，Ｌ）／exp（πσ｜ｘ
｜）｝＊Ｍ（ν） 上記数６において、Ｆ｛Ｄ（ｘ，Ｌ）／exp（πσ｜ｘ
｜）｝の項を色々な形状のアポダイゼーション関数Ｄ
（ｘ，Ｌ）の場合に対して具体的に展開できるように書
き下したのである。[Equation 6] E (ν) = F {D (x, L) / exp (πσ | x
|)} * M (ν) In the above equation 6, F {D (x, L) / exp (πσ | x
|)} Term is an apodization function D of various shapes
It is written so that it can be expanded concretely for the case of (x, L).

【００１６】以上のように、ＦＳＤ法はデコンボリュー
ションのためのパラメータ（Ｌやσ）の意味が明確で理
解しやすいが、数千点（場合によっては数万点）のフー
リエ変換を必要とする。ＦＩＲＯ法はこの点を克服した
といえる。しかし、パラメータ設定の際、分散型分光器
で得られたスペクトルデータに対しても、それと同等な
波数分解能を与える長さのインターフェログラムを想定
してＬの設定を行わなければならない。さらにＦＩＲＯ
の長さ（点数）をどこまでとれば良いかという基準は与
えられていない。原理的には上記インターフェログラム
のデータ点数分だけとれば良いが、計算時間は非常に長
くなる。一方、実際問題としてはＦＩＲＯは比較的早く
減衰し、あるデータ点以降はゼロに近似しても殆ど問題
が生じない。この事を考慮するとＦＳＤ法でも少ない点
数のフーリエ変換でＦＩＲＯが近似的に得られる。As described above, although the FSD method has a clear meaning of parameters (L and σ) for deconvolution and is easy to understand, it requires Fourier transform of several thousand points (tens of thousands in some cases). . It can be said that the FIRO method has overcome this point. However, when setting the parameters, it is necessary to set L for the spectral data obtained by the dispersive spectroscope, assuming an interferogram of a length that gives a wave number resolution equivalent to that. Further FIRO
There is no standard given for how long the score (score) should be. In principle, the number of data points of the interferogram should be enough, but the calculation time becomes very long. On the other hand, as a practical matter, FIRO decays relatively quickly, and after a certain data point, approximation to zero causes little problem. Considering this, FIRO can be approximately obtained by the FSD method with a small number of Fourier transforms.

【００１７】図１（ａ）には数４のＤ（ｘ，Ｌ）／exp
（πσ｜ｘ｜）（インターフェログラム面でのフィル
タ）、同図（ｂ）にはＮ点のフーリエ変換であるＦＩＲ
Ｏの形状を示す。ここで、アポダイゼーション関数Ｄ
（ｘ，Ｌ）＝１−｜ｘ｜／Ｌ（三角形アポダイゼーショ
ン関数）とし、Ｎは全データ点数、Ｎ_Lは遮断周波数Ｌ
に対応するデータ点数である。ＦＩＲＯの点数はＮ点で
ある。ＦＩＲＯは（ｂ）図に示すように振動的に減衰す
る波形となり、あるデータ点以降は殆どゼロに近似でき
る。従って、図１（ｃ）に示すような窓幅Ｎ’点の矩形
関数でトランケートした（ｄ）図の波形をＦＩＲＯであ
ると近似しても差し支えない。すなわち（ｂ）≒（ｄ）
である（ｄ）図の波形のＮ点のフーリエ変換（ｅ）図は
インターフェログラム面でみると（ａ）図の波形に対し
て（ｃ）図の波形のＮ点フーリエ変換をコンボリューシ
ョンしたものであり、（ａ）図の波形と殆ど変らない。
したがって（ａ）≒（ｅ）と近似できる。ここで、
（ｄ）図から低周波成分Ｎ’点だけを抜取ってこれを
（ｆ）図とする。見方を変えると、（ｄ）図の波形は
（ｆ）図の波形のデータの両側にゼロを挿入したもので
ある。従って、（ｆ）図の波形のＮ’点のフーリエ変換
は、（ｅ）図の波形からデータ点をＮ／Ｎ’点おきに間
引いてサンプリングしたものであり、（ｇ）図の波形の
ようになる。（ａ）≒（ｅ）であれば、ＦＩＲＯを作る
には、結局（ａ）図の波形のフーリエ変換を計算する代
りに、Ｎ’点のデータ点数の（ｇ）図の波形をまず作成
する。ここで、Ｎ_L／Ｎ＝Ｎ_L'／Ｎ’とする。そして、
この波形のＮ’点のフーリエ変換を行う。この操作で
Ｎ’点のＦＩＲＯが近似的に得られる（以下、従来のＮ
点のＦＩＲＯに対して、このＮ’点のＦＩＲＯを”近似
的なＦＩＲＯ”と表現する）。In FIG. 1 (a), D (x, L) / exp of equation 4
(Πσ | x |) (filter on the interferogram plane), FIR shown in FIG. 6B is the Fourier transform of N points.
The shape of O is shown. Where the apodization function D
(X, L) = 1- | x | / L (triangular apodization function), N is the total number of data points, and N _L is the cutoff frequency L
Is the number of data points corresponding to. FIRO has N points. The FIRO has a vibrationally damped waveform as shown in FIG. 7B, and can be approximated to almost zero after a certain data point. Therefore, the waveform of FIG. 1D truncated by the rectangular function of the window width N ′ as shown in FIG. 1C may be approximated as FIRO. That is, (b) ≈ (d)
In the interferogram plane, the Fourier transform of the N point of the waveform of FIG. 7D is the convolution of the N point Fourier transform of the waveform of FIG. The waveform is almost the same as the waveform in FIG.
Therefore, it can be approximated as (a) ≈ (e). here,
Only the low-frequency component N'point is extracted from the diagram (d) to obtain the diagram (f). From a different point of view, the waveform of FIG. (D) is obtained by inserting zeros on both sides of the data of the waveform of (f). Therefore, the Fourier transform of the N'point of the waveform of (f) is obtained by thinning out the data points from the waveform of (e) at every N / N 'points and sampling as shown in the waveform of (g). become. If (a) ≈ (e), in order to create the FIRO, instead of calculating the Fourier transform of the waveform in the figure (a), the waveform in the figure (g) with N ′ data points is first created. . Here, _NL / N = _{NL '} / N'. And
Fourier transform of N'point of this waveform is performed. By this operation, FIRO of N'point is approximately obtained (hereinafter, the conventional N
For a point FIRO, this N'point FIRO is referred to as "approximate FIRO".

【００１８】Ｎ’の値は最終的に得られる近似的なＦＩ
ＲＯの点数に等しい。従って、ローレンツ波形の半値半
幅σに依存し、一般にσが大きいときＮ’も大きくしな
ければならない。このＮ’の値の選択の目安を得るた
め、次のようなシミュレーションを行った。まず、Ｎ’
が５１２点で十分であると仮定して近似的なＦＩＲＯを
作成する。次に、この近似的なＦＩＲＯに窓幅Ｎ_Fの矩
形のトランケーション関数をもう一度乗算して、長さを
さらに短くする。そして、Ｎ_Fの値を変化させながら、
雑音のないローレンツ波形に対してデコンボリューショ
ン処理を行い、波形の変化を観察した。結果を図２に示
す。図中◆、▲印は、それぞれσ＝１６点、σ＝８点の
場合であり、相対的な遮断周波数Ｎ_L'の設定はそれぞれ
の場合に対して７５点、１５０点とした。左側の縦軸Ｍ
は分解能の向上の程度（Ｍ＝処理後の半値幅／処理前の
半値幅）を表し、右側の縦軸Ｈはデコンボリューション
操作によるピーク部近傍の副極大のピーク高さを相対強
度で表す。原波形は無雑音なので、Ｎ_F＝５１２（＝
Ｎ’）の時の副極大は、データ点数をＮからＮ’に低減
させたときに使用した矩形のアポダイゼーション関数の
フーリエ変換の形状だけによる。The value of N'is the approximate FI finally obtained.
Equal to the RO score. Therefore, it depends on the full width at half maximum σ of the Lorentz waveform, and in general, when σ is large, N ′ must be increased. In order to obtain a guideline for selecting the value of N ′, the following simulation was performed. First, N '
Approximately 512 points are sufficient to create an approximate FIRO. Next, this approximate FIRO is again multiplied by the rectangular truncation function of the window width N _F to further shorten the length. Then, while changing the value of N _F ,
Deconvolution processing was performed on the Lorentz waveform without noise, and the change in the waveform was observed. The results are shown in Figure 2. In the figure, the ♦ and ▲ marks are for σ = 16 points and σ = 8 points, respectively, and the relative cutoff frequencies N _{L ′} were set to 75 points and 150 points in each case. Left vertical axis M
Represents the degree of improvement in resolution (M = half-width after treatment / half-width before treatment), and the vertical axis H on the right side represents the peak height of the sub-maximum near the peak portion by deconvolution operation in relative intensity. Since the original waveform is noise-free, N _F = 512 (=
The submaximum in the case of N ′) depends only on the shape of the Fourier transform of the rectangular apodization function used when the number of data points is reduced from N to N ′.

【００１９】しかし、この近似が成立するためには本文
中でも記述したように（ｂ）≒（ｄ）であることが前提
である。このことは与えられたローレンツ波形の半値半
幅σに対して矩形関数の幅Ｎ’をどのような値に設定す
るかに依存する。つまりσが大きいときにはＦＩＲＯは
なかなか減衰しないので幅Ｎ’も大きくする必要があ
る。逆に小さなσに対しては幅Ｎ’は小さくできる。However, for this approximation to hold, it is premised that (b) ≈ (d) as described in the text. This depends on what value the width N ′ of the rectangular function is set to, for a given half-width at half maximum σ of the Lorentz waveform. That is, when σ is large, the FIRO is not easily attenuated, so that the width N ′ also needs to be increased. On the contrary, the width N ′ can be reduced for small σ.

【００２０】しかし、図２によると、Ｍの値はＮ_Fの値
が変っても殆ど変化しないのに対し、Ｈの値はＮ_Fが１
８０点付近以下から急激に増大する。この増大の原因
は、前述の矩形アポダイゼーションによる副極大のため
ではなく、窓幅Ｎ_Fの矩形関数による近似的なＦＩＲＯ
のトランケーションの影響が増大するためである。以上
の事を考慮すると、σ＝１６点の場合、副極大を５％以
下にするためにはＮ_F＝３６０点以上の値に設定すべき
であることが判明する。つまりＮ’は５１２点とするの
が適当である。σが大きくなると、Ｎ_Fも大きくする必
要があるが、実用上はＮ’＝５１２点で十分であった。However, according to FIG. 2, the value of M hardly changes even if the value of N _F changes, whereas the value of H is 1 when N _F is 1.
It increases sharply from around 80 points. The cause of this increase is not due to the sub-maximum due to the rectangular apodization described above, but to the approximate FIRO due to the rectangular function of the window width N _F.
This is because the effect of truncation is increased. Considering the above, when σ = 16 points, it becomes clear that the value should be set to N _F = 360 points or more in order to reduce the sub-maximum to 5% or less. That is, it is appropriate to set N'to 512 points. When σ becomes large, N _F also needs to be made large, but in practical use, N ′ = 512 points was sufficient.

【００２１】一方、Ｎ_L'の設定に関しては原波形のＳＮ
比を考慮しなければならない。一般にはＮ_L'を大きくす
ると、高周波雑音が増大する。図３にはＮ’＝５１２点
で、σ＝１６点（＊印）、σ＝１２点（◆印）、σ＝８
点（▲印）、σ＝４点（×印）、σ＝２点（■印）のロ
ーレンツ波形に、それぞれ５％のガウス雑音を重畳さ
せ、Ｎ_L'の値を変数として作成した近似的なＦＩＲＯ
で、デコンボリューションを行った結果を示す。縦軸Ｍ
とＨはそれぞれ図２の場合と同様である。この図より雑
音が存在する場合には、Ｎ_L'の値を必要以上に大きくす
ると、急激に副極大を増加させてしまい、良好な結果が
得られなくなることがわかる。σの値が大きくなると、
インバースフィルターの立上がりが急峻となるため、Ｈ
の曲線は左にシフトする。また重畳するガウス雑音のレ
ベルが増加すると、Ｈの曲線は全体に上方にシフトする
ことも確認した。逆にσの値が小さくなるとＭの曲線は
右にシフトし、減衰は緩やかになる。このため、σが４
点と２点の場合には、Ｎ_L'の最大値２５６点までとって
もＭの値は高々０．４程度にしかならず、分解能はあま
り向上しない。しかし、σが４点以下ということはロー
レンツ波形の半値半幅に対応するデータ点数が４点以下
ということを意味し、データ点数が少なすぎてデコンボ
リューション処理の対象とはならない。以上よりＮ_L'の
設定値はＭよりもむしろＨに強く影響することがわか
る。従って、Ｎ_L'の値は許容できるＨの値を与えること
により決定できる。例えば、Ｈ＝０．１とすると、σ＝
１２点の場合にはＮ_L'＝５２点とできる。On the other hand, regarding the setting of N _{L '} , the SN of the original waveform
The ratio must be taken into account. Generally, when N _L' is increased, high frequency noise increases. In FIG. 3, N ′ = 512 points, σ = 16 points (* mark), σ = 12 points (◆ mark), σ = 8
Approximately 5% Gaussian noise was superimposed on each of the Lorentz waveforms of points (▲), σ = 4 points (×), and σ = 2 points (■), and the value of N _{L ′} was used as a variable. FIRO
Shows the result of deconvolution. Vertical axis M
And H are the same as in the case of FIG. 2, respectively. From this figure, it can be seen that when noise is present, if the value of N _{L ′} is made larger than necessary, the sub-maximum will increase rapidly, and good results will not be obtained. As the value of σ increases,
Since the rise of the inverse filter becomes steep, H
The curve of shifts to the left. It was also confirmed that the curve of H shifts upward as a whole when the level of the superimposed Gaussian noise increases. On the contrary, when the value of σ becomes small, the curve of M shifts to the right, and the attenuation becomes gentle. Therefore, σ is 4
In the case of two points, the maximum value of N _{L '} up to 256 points, the value of M is at most about 0.4, and the resolution is not improved so much. However, σ being 4 points or less means that the number of data points corresponding to the half-width at half maximum of the Lorentz waveform is 4 points or less, and the number of data points is too small to be the object of deconvolution processing. From the above, it can be seen that the set value of N _{L ′} strongly affects H rather than M. Therefore, the value of N _{L ′} can be determined by giving an acceptable value of H. For example, if H = 0.1, σ =
In the case of 12 points, N _{L ′} = 52 points.

【００２２】前述のようにＦＩＲＯの長さはＮ’＝５１
２点あれば実用的には十分であることが判明した。しか
しなお、デコンボリューションを行うためには、５１２
点ものコンボリューション演算が必要である。しかもσ
の値が大きいときは近似的なＦＩＲＯがデータ点Ｎ’／
２で十分に減衰してゼロに近似できない場合も生じる。
すなわち、図１で（ａ）≒（ｅ）の近似が成り立たなく
なる。このようなときには、分解したいピークから±
Ｎ’／２だけ離れたところにアポダイゼーションの影響
による疑似ピークが出現してしまう。As described above, the length of the FIRO is N '= 51.
It turned out that two points are practically sufficient. However, in order to perform deconvolution, 512
Convolution calculation of points is required. Moreover, σ
When the value of is large, the approximate FIRO is the data point N '/
There may be a case where the value is sufficiently attenuated at 2 and cannot be approximated to zero.
That is, the approximation of (a) ≈ (e) in FIG. 1 does not hold. In such a case, ±
A pseudo peak appears due to the effect of apodization at a distance of N '/ 2.

【００２３】そこで本発明においては、図１（ｆ）で得
られたＮ’点の近似的なＦＩＲＯに対して適当な形状の
トランケーション関数をさらに乗算することで、これら
の問題を解決しているのである。すなわち、図２では
Ｎ’の値の目安を得るために近似的なＦＩＲＯに対して
矩形のトランケーション関数を乗算した。ここではその
トランケーション関数として矩形以外の適当な形状の関
数を採用する。Therefore, in the present invention, these problems are solved by further multiplying the approximate FIRO of N'points obtained in FIG. 1 (f) by a truncation function of an appropriate shape. Of. That is, in FIG. 2, the approximate FIRO is multiplied by the rectangular truncation function to obtain a measure of the value of N ′. Here, a function having an appropriate shape other than a rectangle is adopted as the truncation function.

【００２４】図４（ａ）、（ｂ）はそれぞれ図１
（ｇ）、（ｆ）と同じものである。図４（ｂ）図のＮ’
点の近似的なＦＩＲＯに対して（ｃ）図に示すような凸
状トランケーション関数を乗算すると（ｄ）図のように
なる。これはインターフェログラム面では（ａ）図の波
形に対して（ｃ）図の波形のフーリエ変換をコンボリュ
ーションしたもので、（ｅ）図のような波形となり
（ａ）図の波形と殆ど変らない。（ｄ）図のデコンボリ
ューションフィルターは式で表すと、トランケーション
関数をＤ’（ｘ，Ｌ”）（Ｌ”はトランケーションする
位置を示す）として、Ｆ｛Ｄ（ｘ，Ｌ）／ｅｘｐ（πσ
｜ｘ｜）｝・Ｄ’（ｘ，Ｌ”）である。ただし、ここで
のＦはＮ’点の離散的フーリエ変換を示す。シミュレー
ション波形に対していろいろなトランケーションの関数
形を試みた結果、図４（ｃ）に示すベッセル関数Ｄ’
（ｘ，Ｌ”）＝｛１−（ｘ／Ｌ”）²｝²が特に良いとい
う結果を与え、実測スペクトル波形に対しては数十点の
点数のフィルターでもＦＳＤ法と比較して遜色のない結
果が得られることが確認できた。一般的にはハニング窓
関数等の、上方に凸状の関数形が良い結果を与える。FIGS. 4A and 4B are respectively shown in FIG.
It is the same as (g) and (f). N'in FIG. 4 (b)
The FIRO approximated to the point is multiplied by the convex truncation function as shown in FIG. 7C to obtain FIG. On the interferogram surface, this is a waveform obtained by convoluting the Fourier transform of the waveform in (c) with the waveform in (a), resulting in the waveform shown in (e), which is almost the same as that in (a). Absent. The deconvolution filter of FIG. 6D is expressed by an equation, where F {D (x, L) / exp (πσ) where T ′ is the truncation function and L ′ is the truncation position.
| X |)} · D '(x, L "), where F represents the discrete Fourier transform of N'points. Results of various truncation function forms for the simulation waveform , Bessel function D ′ shown in FIG.
(X, L ″) = {1- (x / L ″) ² } ² gives a particularly good result, and even for a measured spectrum waveform, even a filter with several tens of points is comparable to the FSD method in comparison. It was confirmed that no results were obtained. Generally, an upward convex function form such as the Hanning window function gives good results.

【００２５】図５にシミュレーション合成波形に対して
本発明にかかるデコンボリューション方法を適用した結
果を示す。図５（ａ）図はσ＝８点、相対強度比が１：
０．７５のローレンツ波形がピーク間隔１２点でオーバ
ラップした原波形であり、全データ点数Ｎは１０２４点
である（図は中央部の４００点のみを表示している）。
この波形に対して、Ｎ’＝５１２、Ｎ_L'＝１９０、σ＝
８として５１２点の近似的なＦＩＲＯを作成し、デコン
ボリューションを施した結果が（ｂ）図である。この結
果は既に報告されている結果と殆ど変らない。これより
Ｎ’＜Ｎとしても良いことが確認された。次にこの近似
的なＦＩＲＯにＮ_L"＝７０（Ｎ_L"はＬ”に対応するデー
タ点数）の矩形、並びにベッセルトランケーション関数
を施し、デコンボリューションを行った結果をそれぞれ
同図（ｃ）、（ｄ）図に示す。（ｃ）図に示す矩形のト
ランケーションを施した場合には２本のピークの分離の
度合いは良いが、矢印で示したような非常に大きな疑似
ピークが発生する。このように矩形トランケーションを
施した場合にはピーク分離度はさほど変らないが、副極
大の影響は大きくなる。一方、ベッセルトランケーショ
ン関数を施した場合には（ｄ）図に示すようにこの副極
大が効果的に抑制でき、しかもピークの分解能は（ｂ）
図の場合と殆ど変らない良好な結果が得られていること
がわかる。この結果、所望のデコンボリューションフィ
ルターが迅速に作成できると共に、デコンボリューショ
ン演算時間も大幅に短縮される。FIG. 5 shows the result of applying the deconvolution method according to the present invention to the simulation synthesized waveform. In FIG. 5A, σ = 8 points and the relative intensity ratio is 1:
A 0.75 Lorentz waveform is an original waveform that overlaps at 12 peak intervals, and the total number of data points N is 1024 (the figure shows only the central 400 points).
For this waveform, N '= 512, N _L' = 190, σ =
FIG. 8B shows the result of deconvolution by creating an approximate FIRO of 512 points as 8. This result is almost the same as the already reported result. From this, it was confirmed that N ′ <N is acceptable. Next, a rectangle of N _{L ″} = 70 (N _{L ″} is the number of data points corresponding to L ″) and a Bessel truncation function are applied to this approximate FIRO, and the result of deconvolution is shown in FIG. When the rectangular truncation shown in (c) is applied, the separation of the two peaks is good, but a very large pseudo-peak as shown by an arrow occurs. Thus, when the rectangular truncation is applied, the degree of peak separation does not change so much, but the influence of the sub-maximum becomes large, while when the Bessel truncation function is applied, this sub-maximum is increased as shown in FIG. It can be effectively suppressed, and the peak resolution is (b).
It can be seen that good results, which are almost the same as those in the figure, are obtained. As a result, a desired deconvolution filter can be quickly created, and the deconvolution calculation time can be significantly reduced.

【００２６】[0026]

【実施例】以下、図面に基づき本発明の好適な実施例を
説明する。図６には本発明の一実施例にかかるセルフデ
コンボリューション方法の概略工程が示されている。同
図より明らかなように、例えばフーリエ変換型赤外線分
光光度計によりインターフェログラムを得る場合、該分
光光度計がインターフェログラムを得る際に付加される
装置関数の種類の設定を行う。本実施例においてはこの
装置関数をローレンツ波形として近似し、且つ半値半幅
σの設定を行う（この点は前記ＦＳＤ法ないしＦＩＲＯ
法に準拠する：ステップ１０）。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Preferred embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 6 shows schematic steps of the self-deconvolution method according to one embodiment of the present invention. As is clear from the figure, when obtaining an interferogram with a Fourier transform infrared spectrophotometer, for example, the type of device function added when the spectrophotometer obtains the interferogram is set. In this embodiment, this device function is approximated as a Lorentz waveform, and the half width at half maximum σ is set (this point is the FSD method or FIRO).
Comply with the law: Step 10).

【００２７】次に、該近似装置関数のインターフェログ
ラム面での逆数の計算を行う。前述したように、装置関
数はローレンツ波形で近似しているので、インターフェ
ログラム面での逆数は指数増加関数となる（ステップ１
２）。次に、指数増加関数を装置関数の逆数としている
ので、データに雑音があれば高域雑音のみが強調される
こととなる。その回避を行うため、アポダイゼーション
関数及び遮断周波数Ｌの設定を行う。本実施例において
は、該アポダイゼーション関数として前記三角形アポダ
イゼーション関数を用いている（ＦＩＲＯ法に準拠：ス
テップ１４）。Next, the reciprocal of the approximation device function on the interferogram surface is calculated. As described above, since the device function is approximated by the Lorentz waveform, the reciprocal on the interferogram surface is an exponentially increasing function (step 1
2). Next, since the exponential increase function is the reciprocal of the device function, if there is noise in the data, only the high frequency noise will be emphasized. In order to avoid this, the apodization function and the cutoff frequency L are set. In this embodiment, the triangular apodization function is used as the apodization function (according to the FIRO method: step 14).

【００２８】この指数増加関数及びアポダイゼーション
関数の乗算によりインターフェログラム面での原デコン
ボリューションフィルター（近似的インバースフィルタ
ー）が得られる（ステップ１６）。そして、このインタ
ーフェログラム面での原デコンボリューションフィルタ
ーの逆フーリエ変換の演算を行いスペクトル領域での原
デコンボリューションフィルターを得る。（ステップ１
８）。An original deconvolution filter (approximate inverse filter) on the interferogram surface is obtained by the multiplication of the exponential increasing function and the apodization function (step 16). Then, an inverse Fourier transform operation of the original deconvolution filter on this interferogram surface is performed to obtain an original deconvolution filter in the spectral domain. (Step 1
8).

【００２９】一方、スペクトル領域での原デコンボリュ
ーションフィルターに対し、トランケーション関数の種
類及びトランケーションする値Ｌ”の設定を行う。この
際のトランケーション関数は、正方向に凸状の関数であ
ることが必要であるが、本実施例ではベッセルトランケ
ーション関数を用いた。そして、ベッセルトランケーシ
ョン関数は、該トランケーション関数の極大値と前記ス
ペクトル領域での原デコンボリューションフィルターの
中心を一致させた状態で設定を行う（ステップ２０）。On the other hand, for the original deconvolution filter in the spectral domain, the type of truncation function and the truncation value L ″ are set. The truncation function at this time must be a function convex in the positive direction. However, in this embodiment, the Bessel truncation function is used, and the Bessel truncation function is set in a state where the maximum value of the truncation function and the center of the original deconvolution filter in the spectral region are matched ( Step 20).

【００３０】そして、前記スペクトル領域での原デコン
ボリューションフィルター及びベッセルトランケーショ
ン関数を乗算し、本発明にかかる実デコンボリューショ
ンフィルターとする（ステップ２２）。そして、本発明
においては実デコンボリューションフィルターと、測定
対象とするスペクトルデータに対するコンボリューショ
ン積分により所望の精度の高いスペクトル波形を得るこ
とができる。Then, the original deconvolution filter in the spectral domain and the Bessel truncation function are multiplied to obtain a real deconvolution filter according to the present invention (step 22). Then, in the present invention, it is possible to obtain a desired highly accurate spectrum waveform by the actual deconvolution filter and the convolution integration for the spectrum data to be measured.

【００３１】図７には本実施例にかかるセルフデコンボ
リューション方法を実測スペクトル波形に適用した結果
が示されている。同図（ａ）はフーリエ分光器（ＪＡＳ
ＣＯ ＦＴ／ＩＲ−５３００）を用い、分解能２cm^-1で
クロロベンゼンの測定を行った結果である。３０００〜
３１００cm^-1の波数域にＣＨ基の伸縮振動による吸収帯
が存在している。ここでのデータポイント間隔は１．０
cm^-1である。同図（ｂ）はσ＝１０点、Ｎ_L'＝１１０
点、Ｎ’＝５１２点として、５１２点の近似的なＦＩＲ
Ｏを適用した結果である。オーバーラップしたピークは
きれいに分離されている。同図（ｃ）は（ｂ）図で得た
５１２点の近似的なＦＩＲＯに対して矩形のトランケー
ション（Ｎ_L"＝１６）を施したＮ”＝３２点のデコンボ
リューションフィルターで処理を行った結果である。矢
印で示した部分に負の疑似ピークが発生している。一
方、同図（ｄ）はベッセルトランケーション（Ｎ_L"＝１
６）を施したＮ”＝３２点のフィルターを適用した結果
である。（ｃ）図で生じた疑似ピークは消滅し、良好な
結果が得られている。FIG. 7 shows the result of applying the self-deconvolution method according to this embodiment to the measured spectrum waveform. FIG. 1A shows a Fourier spectrometer (JAS
COFT / IR-5300) was used to measure chlorobenzene at a resolution of 2 cm ^-1 . 3000-
An absorption band due to stretching vibration of CH group exists in the wave number region of 3100 cm ^-1 . The data point interval here is 1.0
cm ^-1 . In the same figure (b), σ = 10 points, N _{L ′} = 110
Approximate FIR of 512 points, where N ′ = 512 points
This is the result of applying O. The overlapping peaks are well separated. In the same figure (c), the approximate FIRO of 512 points obtained in the figure (b) was processed by a deconvolution filter of N ″ = 32 points, which is a rectangular truncation (N _{L ″} = 16). The result. A negative pseudo peak occurs in the part indicated by the arrow. On the other hand, FIG. 7D shows the vessel truncation (N _L = 1).
This is a result of applying a filter of N ″ = 32 points subjected to 6). The pseudo peak generated in FIG.

【００３２】次に本発明にかかる方法のデコンボリュー
ションフィルターの点数Ｎ”がどの程度まで少なくでき
るかを確認した。結果を図８に示す。同図（ａ）は図７
（ｂ）で使用した５１２点の近似的なＦＩＲＯに対し
て、Ｎ_L"＝２という非常に極端な条件でベッセルトラン
ケーションを施したＮ”＝４点のフィルターを適用した
結果である。中心部分のピークは殆ど分解されていな
い。これは、近似的なＦＩＲＯを長さ４点という非常に
短いトランケーション関数で抑え込んだためである。こ
のトランケーション関数によって低下した分解を取戻す
ため、σ＝１２．４、Ｎ_L'＝２５６点という故意にオー
バーデコンボリューション状態となる近似的なＦＩＲＯ
を作成し、やはりＮ_L"＝２の条件でベッセルトランケー
ションを施したＮ”＝４点のフィルターを適用した結果
が同図（ｂ）である。多少ＳＮ比は低下するが、良好な
結果が得られることがわかる。デコンボリューション処
理の対象となるピークの真の半値半幅をσ’、デコンボ
リューションフィルターのパラメータの半値半幅をσと
すると、原理的にはＦＩＲＯはσ＝σ’の場合に対して
適用され、σ＞σ’の時はオーバーデコンボリューショ
ン、σ＜σ’の時はアンダーデコンボリューションとな
る。しかし、場合によってはこのような故意にオーバー
デコンボリューションをさせるテクニックを使用するこ
とによってフィルターの点数を極端に短くすることがで
きることが判明した。同時に計算時間短縮という観点か
らも有効であることが確認された。Next, it was confirmed to what extent the score N ″ of the deconvolution filter of the method according to the present invention can be reduced. The result is shown in FIG. 8. FIG.
This is a result of applying a filter of N ″ = 4 points subjected to Bessel truncation under a very extreme condition of N _{L ″} = 2, to the approximate FIRO of 512 points used in (b). The peak at the center is almost unresolved. This is because the approximate FIRO is suppressed by a very short truncation function of 4 points in length. In order to recover the decomposition degraded by this truncation function, an approximate FIRO with σ = 12.4 and N _{L ′} = 256 is intentionally overdeconvoluted.
(B) is the result of applying the Bessel truncation N ″ = 4 point filter under the condition of N _{L ″} = 2. It can be seen that a good result is obtained although the SN ratio is somewhat lowered. Assuming that the true full width at half maximum of the peak to be subjected to deconvolution processing is σ ′ and the full width at half maximum of the parameters of the deconvolution filter is σ, FIRO is theoretically applied to the case of σ = σ ′, and σ> When σ ′, overdeconvolution is performed, and when σ <σ ′, underdeconvolution is performed. However, it has been found that in some cases the filter score can be made extremely short by using such a deliberate over-deconvolution technique. At the same time, it was confirmed to be effective from the viewpoint of shortening the calculation time.

【００３３】以上のように、従来報告されているＦＩＲ
Ｏに適当なトランケーション関数を乗算することによっ
て、従来よりも少ない点数のセルフデコンボリューショ
ンフィルターが作成できる。このフィルターは、少ない
点数のフーリエ変換から作成できる。さらに提案手法を
シミュレーション波形と実測波形に適用してその有用性
を確認した。本発明にかかる手法は、従来のＦＳＤ法に
対しては、より少ない点数のフーリエ変換からデコンボ
リューションフィルターが作成できるという点で実用的
である。また、従来のＦＩＲＯと比較して次の利点があ
る。 ＦＩＲＯの計算を適当な点数でトランケートしたとき
に発生する疑似ピークを抑制できる。 フィルターの点数を非常に短くできるので、演算処理
時間を大幅に減少させることができる。As described above, the previously reported FIR
By multiplying O by an appropriate truncation function, a self-deconvolution filter with a smaller number of points than in the conventional case can be created. This filter can be created from a small number of Fourier transforms. Furthermore, the proposed method was applied to the simulation waveform and the measured waveform to confirm its usefulness. The method according to the present invention is practical in that the deconvolution filter can be created from the Fourier transform having a smaller number of points than the conventional FSD method. Further, it has the following advantages as compared with the conventional FIRO. It is possible to suppress a pseudo peak that occurs when the FIRO calculation is truncated with an appropriate score. Since the number of filters can be made very short, the calculation processing time can be greatly reduced.

【００３４】フィルターを作成するためには僅か５１２
点のフーリエ変換を２回行うだけの時間ですみ、現在の
コンピュータの演算速度では殆ど問題とならない。ま
た、デコンボリューション演算時間はフィルターが短く
なった分だけ自乗のオーダーで短縮される。パラメータ
の設定の問題も、本質的には同じ事であるが、スペクト
ル（cm^-1）とインターフェログラム（cm）の関係でなく
データ点数で論議したので扱いやすい。Only 512 to create a filter
It only takes two times to perform the Fourier transform of the points, and there is almost no problem with the current computing speed. In addition, the deconvolution calculation time is shortened to the order of squares as the filter becomes shorter. The problem of parameter setting is essentially the same, but it is easy to handle because it was discussed not by the relationship between the spectrum (cm ^-1 ) and the interferogram (cm) but by the number of data points.

【００３５】なお、実際にこの方法を適用するときには
次の事に注意しておくと良い。フィルターの点数を少な
くしていくと、少しずつピークの分解能が低下するが、
そのような場合にはデコンボリューションパラメータで
あるσの値を最適値より大きめに設定して、オーバーデ
コンボリューションの状態にすれば良い。原波形のＳＮ
比にもよるが、この操作によりピークの分解能を落とさ
ずにデコンボリューションフィルターの点数を少なくす
ることができる。It should be noted that the following points should be noted when actually applying this method. As the number of filter points is reduced, the peak resolution gradually decreases, but
In such a case, the value of σ, which is the deconvolution parameter, may be set to be larger than the optimum value, and the state of overdeconvolution may be set. Original waveform SN
Depending on the ratio, this operation can reduce the number of deconvolution filters without degrading the peak resolution.

【００３６】[0036]

【発明の効果】以上説明したように本発明にかかるスペ
クトルデータのセルフデコンボリューション方法によれ
ば、デコンボリューションフィルターのトランケーショ
ン関数として該デコンボリューションフィルターの逆フ
ーリエ変換波形に対し、凸形状のトランケーション関数
を用いたので、小点数のフーリエ変換とコンボリューシ
ョン演算によりスペクトルを高精度に再現することが可
能となる。As described above, according to the self-deconvolution method for spectral data according to the present invention, a convex truncation function is applied to the inverse Fourier transform waveform of the deconvolution filter as the truncation function of the deconvolution filter. Since it is used, it is possible to reproduce the spectrum with high accuracy by the Fourier transform with a small number of points and the convolution operation.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

【図１】ＦＩＲＯ法によるデータ処理過程の説明図であ
る。FIG. 1 is an explanatory diagram of a data processing process by a FIRO method.

【図２】ＦＩＲＯ法によるデータ点数と波形変化の関係
の説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram of a relationship between the number of data points and a waveform change by the FIRO method.

【図３】雑音を重畳させた場合の、ＦＩＲＯ法によるデ
ータ点数と波形変化の関係の説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram of the relationship between the number of data points and the waveform change by the FIRO method when noise is superimposed.

【図４】本発明によるデータ処理過程の説明図である。FIG. 4 is an explanatory diagram of a data processing process according to the present invention.

【図５】シミュレーション合成波形に対して本発明にか
かるデコンボリューション方法を適用した結果の説明図
である。FIG. 5 is an explanatory diagram of a result of applying the deconvolution method according to the present invention to a simulation synthesized waveform.

【図６】本発明の一実施例にかかるセルフデコンボリュ
ーション方法の概略工程の説明図である。FIG. 6 is an explanatory diagram of a schematic process of a self deconvolution method according to an embodiment of the present invention.

【図７】本発明の一実施例にかかるセルフデコンボリュ
ーション方法を実測スペクトルに適用した結果の説明図
である。FIG. 7 is an explanatory diagram of a result of applying the self-deconvolution method according to the embodiment of the present invention to an actually measured spectrum.

【図８】本発明にかかるデコンボリューションフィルタ
ーの点数とデコンボリューション精度の関係の説明図で
ある。FIG. 8 is an explanatory diagram of a relationship between the score of the deconvolution filter according to the present invention and the deconvolution accuracy.

Claims (2)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】 インターフェログラムのフーリエ変換に
よりスペクトル波形を得るフーリ分光法などの分析方法
において、 スペクトル拡がりを近似的解析関数で表わし、これを近
似的装置関数とし、該近似的装置関数のインターフェロ
グラム面での逆数を得る逆数取得工程と、 インターフェログラムデータに対して高周波雑音成分を
減少させるアポダイゼーション関数を得るアポダイゼー
ション関数取得工程と、 前記インターフェログラム面での近似的逆装置関数及び
アポダイゼーション関数の乗算を行ない、この結果のフ
ーリエ変換を行なうことによってスペクトル領域での原
デコンボリューションフィルターを得る原デコンボリュ
ーションフィルター取得工程と、該原デコンボリューシ
ョンフィルターに対して凸形状のトランケーション関数
を得るトランケーション関数取得工程と、 前記原デコンボリューションフィルターに対し、前記ト
ランケーション関数を乗算して実デコンボリューション
フィルターを得る実デコンボリューションフィルター取
得工程と、を備え、前記実デコンボリューションフィル
ターを実処理波形へのコンボリューション積分の演算に
用いることを特徴とするデコンボリューション方法。1. In an analysis method such as a Fourier transform method for obtaining a spectrum waveform by Fourier transform of an interferogram, the spectrum spread is represented by an approximate analytic function, and this is defined as an approximate device function, and the interface of the approximate device function is expressed. Reciprocal acquisition step to obtain the reciprocal on the ferrogram plane, apodization function acquisition step to obtain the apodization function to reduce the high frequency noise component for the interferogram data, and the approximate inverse device function and apodization on the interferogram plane An original deconvolution filter acquisition step of obtaining an original deconvolution filter in the spectral domain by performing a function multiplication and a Fourier transform of the result, and a convex truncation for the original deconvolution filter A real deconvolution filter acquisition step of obtaining a real deconvolution filter by multiplying the original deconvolution filter by a truncation function acquisition step of obtaining a function, and the original deconvolution filter, and a real processing waveform of the real deconvolution filter. A deconvolution method characterized by being used in the calculation of convolution integral to. 【請求項２】 請求項１記載の方法において、トランケ
ーション関数をベッセルトランケーション関数としたこ
とを特徴とするスペクトルデータのデコンボリューショ
ン方法。2. The deconvolution method for spectral data according to claim 1, wherein the truncation function is a Bessel truncation function.