JP3408626B2 - Background noise removal method from spectral data - Google Patents
Background noise removal method from spectral dataInfo
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Description
【発明の詳細な説明】Detailed Description of the Invention
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明はバックグラウンドノイズ
除去方法、特に輝線スペクトルデータからの効率的なバ
ックグラウンドノイズ除去方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a background noise removing method, and more particularly to an efficient background noise removing method from bright line spectrum data.
【０００２】[0002]
【従来の技術】スペクトルデータの信号／ノイズ比を改
善する一般的な方法として、サビツキー（Savitzky）及
びゴレイ（Golay）により提案されたものがあり、これ
は最小二乗法に基づく多項曲線近似法である。2. Description of the Related Art As a general method for improving the signal / noise ratio of spectral data, there is a method proposed by Savitzky and Golay, which is a polynomial curve approximation method based on the least squares method. is there.
【０００３】[0003]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このノ
イズ除去法は、信号及びノイズの統計学的特性を考慮し
なければ、ノイズを抑制するというよりもむしろ信号の
波形を劣化を引起こしてしまう場合がある。従来のノイ
ズ除去法を適用した場合の主な問題点としては、スペク
トル線の拡大と位相シフトが挙げられる。強いバックグ
ラウンドノイズ上に弱い信号ピークを検出した場合に
は、これらの問題点を確実に除去しなければならず、こ
のような場合としては、ＦＴ−ラマン分光法及び原子発
光分光法などのデータ処理過程が挙げられる。河田及び
南らにより開発されたノイズ除去方法（Appl.Spectros
c.38,49(1984)）は、この点を改善するものであるが、
そのノイズ除去効率は低く、他の従来法と同じ程度のも
のであった。本発明は前記従来技術の課題に鑑みなされ
たものであり、その目的は信号波形の劣化を伴うことな
く、バックグラウンドノイズを除去することにある。However, this noise removing method causes deterioration of the waveform of the signal rather than suppressing the noise unless the statistical characteristics of the signal and the noise are taken into consideration. There is. The main problems in applying the conventional noise removal method are the expansion of the spectral line and the phase shift. When a weak signal peak is detected on a strong background noise, these problems must be reliably eliminated. In such a case, data such as FT-Raman spectroscopy and atomic emission spectroscopy can be used. The treatment process is included. Noise removal method developed by Kawada and Minami et al. (Appl.Spectros
c.38,49 (1984)) improves this point,
Its noise removal efficiency was low, and was about the same as other conventional methods. The present invention has been made in view of the above problems of the prior art, and an object thereof is to remove background noise without deterioration of a signal waveform.
【０００４】[0004]
【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に本発明にかかるスペクトルデータからのバックグラウ
ンドノイズ除去方法は、巡回行列作成工程と、特異値分
解工程と、スペクトル再生工程を備える。そして、巡回
行列作成工程では、スペクトルデータに基づくｎ点のイ
ンターフェログラムから大きさｎ×ｐ(ｐ＜ｎ)の巡回行
列Ｘを作成する。特異値分解工程では、前記巡回行列Ｘ
に特異値分解を施し、所定の値以上の値を持つＬ(＜ｐ)
個の特異値に相当する行列成分Ｓを抽出する。スペクト
ル再生工程では、行列Ｓの各列ベクトルを巡回的にシフ
トさせた行列の各行の平均値から得られるｎ点のインタ
ーフェログラムにより、ノイズが除去されたスペクトル
を得る。Background noise removal method from the spectrum data according to the present invention in order to achieve the above object, according to an aspect of comprises a cyclic matrix creation step, the singular value decomposition step, the spectral regeneration process. Then, in the cyclic matrix creating step, a cyclic matrix X of size n × p (p <n) is created from the n-point interferogram based on the spectrum data. In the singular value decomposition step, the cyclic matrix X
Singular value decomposition is applied to L (<p) with a value greater than or equal to a predetermined value
A matrix element S corresponding to each singular value is extracted. In the spectrum reproduction process, each column vector of the matrix S is cyclically shifted by
The n-point interface obtained from the average value of each row of the matrix
By chromatography ferrogram obtain a spectrum in which the noise has been removed.
【０００５】なお、本発明においては、輝線スペクトル
データを対称に折返してｎ点のデータとするデータ調整
工程と、フーリエ変換によりｎ点の対称インターフェロ
グラムデータを得るフーリエ変換工程と、を含み、該フ
ーリエ変換工程の出力を前記巡回行列作成工程のインタ
ーフェログラムとして用いることが好適である。また、
特異値を選択することにより、対応する特定の輝線信号
を抽出することが好適である。また、ｐがｎ／８≦ｐ≦
ｎ／３であることが好適である。It should be noted that the present invention includes a data adjustment step of symmetrically folding back bright line spectrum data to obtain n-point data, and a Fourier transform step of obtaining n-point symmetric interferogram data by Fourier transform. It is preferable to use the output of the Fourier transform step as an interferogram in the cyclic matrix creating step. Also,
It is preferable to extract the corresponding specific bright line signal by selecting a singular value. In addition, p is n / 8 ≦ p ≦
It is preferably n / 3.
【０００６】[0006]
【実施例】以下、図面に基づき本発明の好適な実施例を
説明する。本実施例においては、輝線スペクトルからバ
ックグラウンドノイズを除去するため、次の３ステップ
を要件とする。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Preferred embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. In this embodiment, the following three steps are required to remove background noise from the bright line spectrum.
【０００７】巡回行列作成工程：輝線スペクトルデー
タのフーリエ変換により得られた第１列を有する巡回行
列の作成。
特異値分解工程：バックグラウンドノイズを除去する
ための特異値分解（ＳＶＤ）の適用。
スペクトル再生工程：行列からのラインスペクトルの
再生。
以下、各工程を説明する。Cyclic matrix creation step: Creation of a cyclic matrix having the first column obtained by Fourier transform of the bright line spectrum data. Singular value decomposition step: Application of singular value decomposition (SVD) to remove background noise. Spectral Regeneration Step: Regeneration of line spectrum from matrix. Each step will be described below.
【０００８】巡回行列作成工程
スペクトルのサンプルポイントの数（巡回行列の行）
は、第２段階で要求されるＳＶＤ工程の計算時間を削減
するため、できるだけ小さくすべきである。このため、
全スペクトルの内の小さい特定部分を抽出する（図１
（ａ））。この部分スペクトル（ｎ／２点）は、対称に
折返され、ｎ点のサンプルのインターフェログラムを得
るためにフーリエ変換される（図１（ｂ））。なお、ス
ペクトルの折返しを行なわないと、フーリエ変換により
虚数部分が生じるので、後のデータ処理が複雑になる。Cyclic matrix creation process Number of sample points of spectrum (row of cyclic matrix)
Should be as small as possible in order to reduce the calculation time of the SVD process required in the second stage. For this reason,
A small specific part of the whole spectrum is extracted (Fig. 1
(A)). This partial spectrum (n / 2 points) is symmetrically folded and Fourier-transformed to obtain an interferogram of n-point samples (FIG. 1 (b)). If the spectrum is not folded, the Fourier transform causes an imaginary part, which complicates subsequent data processing.
【０００９】このインターフェログラムデータを用い
て、ｎ×ｐの行列Ｘを構成する（図１（ｃ））。この行
列Ｘは、各列ベクトルが一つ前の列に対して一つづつ下
方にずれて巡回するように構成されている。図において
｛ｘk｝（ｋ＝１，２，…ｎ）がインターフェログラム
のサンプルバージョンである。行列Ｘの列の数ｐ（＜
ｎ））は適宜選択される第１パラメータである。Using this interferogram data, an n × p matrix X is constructed (FIG. 1 (c)). The matrix X is configured such that each column vector is shifted downward by one with respect to the immediately preceding column and circulates. In the figure, {x k } (k = 1, 2, ... N) is a sample version of the interferogram. Number of columns of matrix X p (<
n)) is a properly selected first parameter.
【００１０】ＳＶＤ工程
図２に示されるように、ｎ×ｐの巡回行列をＸ＝ＵＤＶ
t＝ＴＶtに再構成する。ここで、Ｕ及びＶはそれぞれｎ
×ｎ及びｐ×ｐのユニタリー行列であり、Ｄはｎ×ｐの
対角行列である。この対角行列の対角成分は行列Ｘの特
異値である。行列Ｔ及びＶは変量解析の分野でそれぞれ
スコア行列及びローディング行列と呼ばれている。これ
らの特異値に対応させて、行列Ｘを、階数１のＬ個の行
列Ｘi（ｉ＝１，２，…，Ｌ）及びＸi（ｉ＝Ｌ＋１，
…，ｐ）に分解する。そして、最初の行列を統合して行
列Ｓと残りを行列Ｅとする。最初のスペクトルの信号成
分は行列Ｓに濃縮され、ノイズ成分は行列Ｅに濃縮され
る。従って、当初の行列Ｘの代りに行列Ｓを以後の計算
に用いれば、バックグラウンドノイズ成分を効率的に除
去することができる。Ｌの値は、行列Ｘの階数と同じで
ある。最初のスペクトルがＭ本の輝線からなるときに
は、Ｌ＝２Ｍとする。これは１本の輝線は、行列Ｘにお
いて階数２（インターフェログラム中のサイン、コサイ
ン項に相当する）となることによる。本実施例において
は、Ｌの値は適当なスレッショルドレベルを設けて特異
値分析を行なうことにより決定している。このＬは適宜
選択される第２のパラメータである。SVD process As shown in FIG. 2, an n × p cyclic matrix is expressed as X = UDV.
Reconfigure to t = TV t . Where U and V are n
× n and p × p unitary matrices, and D is an n × p diagonal matrix. The diagonal elements of this diagonal matrix are the singular values of the matrix X. The matrices T and V are called a score matrix and a loading matrix, respectively, in the field of random analysis. Corresponding to these singular values, the matrix X is converted into L matrices X i (i = 1, 2, ..., L) of rank 1 and X i (i = L + 1,
..., p). Then, the first matrix is integrated to form the matrix S and the remaining matrix E. The signal components of the first spectrum are concentrated in the matrix S and the noise components are concentrated in the matrix E. Therefore, by using the matrix S instead of the original matrix X for the subsequent calculation, the background noise component can be efficiently removed. The value of L is the same as the rank of the matrix X. When the first spectrum consists of M bright lines, L = 2M. This is because one bright line has rank 2 in matrix X (corresponding to the sine and cosine terms in the interferogram). In this embodiment, the value of L is determined by providing an appropriate threshold level and performing singular value analysis. This L is a second parameter that is appropriately selected.
【００１１】本実施例においては、非線形反復部分最小
二乗法（ＮＩＰＡＬＳ）法を、ＳＶＤの実施のために、
採用している。これはコンピュータによる計算に適合し
やすいためである。このＮＩＰＡＬＳは、すべての特異
値を一度に計算するのではなく、最も大きい値から最も
小さい値へ、順次計算を行なうものである。このため、
対応する特異値を選択することにより、すべてのスペク
トルから特定の輝線のみを選択することも可能となる。In this embodiment, a nonlinear iterative partial least squares (NIPALS) method is used to implement SVD.
It is adopted. This is because it is easy to adapt to the calculation by the computer. This NIPALS does not calculate all the singular values at once, but sequentially calculates from the largest value to the smallest value. For this reason,
By selecting the corresponding singular value, it is also possible to select only a specific bright line from all spectra.
【００１２】スペクトルの再構成
図１に示す工程とちょうど逆の工程をたどって、ｎ×ｐ
の行列Ｓから、バックグラウンドノイズが除去されたイ
ンターフェログラムを得る。行列Ｓのｉ番目（２≦ｉ≦
ｐ）の列ベクトルは、上方にｉ個、巡回的にシフトす
る。そして、行列の各行ベクトルの平均の計算により、
ｎサンプル点のインターフェログラムを得ることができ
る。このようにして得た、インターフェログラムデータ
に対して逆フーリエ変換を施すことによりバックグラウ
ンドノイズが除去されたスペクトルを得ることができ
る。Reconstruction of spectrum By following the steps exactly opposite to those shown in FIG. 1, n × p
The background noise-removed interferogram is obtained from the matrix S of. I-th of the matrix S (2 ≦ i ≦
The column vector of p) is cyclically shifted upward by i. Then, by calculating the average of each row vector of the matrix,
An interferogram of n sample points can be obtained. By performing an inverse Fourier transform on the interferogram data obtained in this way, a spectrum from which background noise is removed can be obtained.
【００１３】次に、本発明にかかる方法を、ＦＴ−ラマ
ン分光法により得られた四塩化炭素の実際のスペクトル
データに適用した場合について説明する。図３（ａ）
は、ＦＴ−ラマン分光分析計（日本分光株式会社製ＲＦ
Ｔ−２００）により分解能３．８６cm-1で測定したスペ
クトルが示されている。波数域は１１２．０〜６０２．
０cm-1に限定しており、スペクトルのサンプルポイント
数はｎ／２＝１２８に選択されている。本発明にかかる
方法の有用性を検討するため、励起のためのレーザーパ
ワー出力は故意に減少させてＳ／Ｎ比を低下させた。図
３（ｂ）には、本発明にかかる方法を適用した結果が示
されている。用いられたパラメータはＬ＝１０、ｐ＝６
０である。比較のため、従来のサビツキー−ゴレイのフ
ィルター（二次三次多項式，１１ポイント）を用いたノ
イズ除去スペクトルを図３（ｃ）に示す。従来法に比較
して、本発明の方法の優位性は明らかである。従来のノ
イズ除去方法においてしばしば問題となるスペクトルピ
ーク幅拡がりは、本発明の方法には観察されない。図３
（ｄ）は行列Ｓの代りにノイズ行列Ｅからバックグラウ
ンドノイズを算出した結果である。本発明にかかる方法
は線形であるため、図３（ｂ）及び図３（ｄ）の二つの
スペクトルを足したものが図３（ａ）と同一のスペクト
ルとなる。図４は、特異値と特異値の指数の関係をプロ
ットしたものである。大きな特異値はＬ≦６で得られる
が、これは起源スペクトルが３つの明瞭なピーク（Ｍ＝
３）を有するためである。スレッショルドレベルを特異
値プロットの急激な変化部分に設定すれば、Ｌの値は８
になる。Next, the case where the method according to the present invention is applied to actual spectrum data of carbon tetrachloride obtained by FT-Raman spectroscopy will be described. Figure 3 (a)
Is an FT-Raman spectrophotometer (RF manufactured by JASCO Corporation)
T-200) shows the spectrum measured at a resolution of 3.86 cm -1 . The wave number range is 112.0 to 602.
It is limited to 0 cm −1 , and the number of sample points of the spectrum is selected as n / 2 = 128. In order to examine the usefulness of the method according to the present invention, the laser power output for pumping was intentionally reduced to lower the S / N ratio. FIG. 3 (b) shows the result of applying the method according to the present invention. The parameters used are L = 10, p = 6
It is 0. For comparison, a noise removal spectrum using a conventional Savitzky-Golay filter (second-order cubic polynomial, 11 points) is shown in FIG. The advantages of the method of the present invention over the conventional method are clear. Spectral peak width broadening, which is often a problem in conventional denoising methods, is not observed in the method of the present invention. Figure 3
(D) is the result of calculating the background noise from the noise matrix E instead of the matrix S. Since the method according to the present invention is linear, the sum of the two spectra of FIG. 3 (b) and FIG. 3 (d) gives the same spectrum as in FIG. 3 (a). FIG. 4 is a plot of the relationship between the singular value and the index of the singular value. Large singular values are obtained for L ≦ 6, which has three distinct peaks (M =
This is because it has 3). If the threshold level is set to the abrupt change part of the singular value plot, the value of L will be 8
become.
【００１４】Ｌの値をいろいろと変化させて再構成され
たスペクトルが図５（ａ）〜（ｉ）に示されている。Ｌ
の値の増加に伴い、新たな輝線が次々と現れ、次に各ス
ペクトルの微細構造が現れる。Ｌ＝ｐ（図５（ｉ））の
場合は、Ｘ＝Ｓとなるため、最初のスペクトルとまった
く同一のスペクトルが再構成されてしまう。図５（ｊ）
には、Ｌ＝３及びＬ＝４の成分からスペクトルを構成し
た例が示されている。この結果は、全スペクトルから特
定の輝線のみを抽出可能であることを示している。The spectra reconstructed with various values of L are shown in FIGS. 5 (a)-(i). L
With the increase of the value of, new emission lines appear one after another, and then the fine structure of each spectrum appears. In the case of L = p (FIG. 5 (i)), since X = S, the spectrum exactly the same as the first spectrum is reconstructed. FIG. 5 (j)
Shows an example in which a spectrum is composed of L = 3 and L = 4 components. This result shows that only a specific bright line can be extracted from the whole spectrum.
【００１５】図６は第２パラメータｐの結果への影響を
示している。ここでは図３（ａ）に示したスペクトルデ
ータと同一のものを用いている。第１パラメータＬは８
に固定している。これらの結果などから、経験的にｐの
値は概略ｎ／８≦ｐ≦ｎ／３が好適であることを見出し
た。原理的には、本発明にかかる方法は信号及びノイズ
の統計学的な性質にかかわりなく、あらゆる波形に適用
できる。FIG. 6 shows the effect of the second parameter p on the result. Here, the same spectrum data as shown in FIG. 3A is used. The first parameter L is 8
It is fixed to. From these results, it has been empirically found that the value of p is preferably approximately n / 8 ≦ p ≦ n / 3. In principle, the method according to the invention can be applied to any waveform, regardless of the statistical nature of the signal and noise.
【００１６】[0016]
【発明の効果】以上説明したように本発明にかかる方法
によれば、巡回行列にＳＶＤ法を適用することにより、
効率的に且つデジタル的にスペクトルデータからのノイ
ズ除去を行なうことが可能となる。As described above, according to the method of the present invention, by applying the SVD method to the cyclic matrix,
It is possible to efficiently and digitally remove noise from spectrum data.
【図１】本発明の巡回行列作成工程の説明図である。FIG. 1 is an explanatory diagram of a cyclic matrix creating process of the present invention.
【図２】本発明の特異値分解工程の説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram of a singular value decomposition step of the present invention.
【図３】本発明のスペクトル再生工程の説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram of a spectrum regeneration process of the present invention.
【図４】本発明における特異値と特異指数の関係の説明
図である。FIG. 4 is an explanatory diagram of a relationship between a singular value and a singular index according to the present invention.
【図５】Ｌ値の設定と再生スペクトルとの関係の説明図
である。FIG. 5 is an explanatory diagram of a relationship between L value setting and a reproduction spectrum.
【図６】ｐ値の設定と再生スペクトルとの関係の説明図
である。FIG. 6 is an explanatory diagram of a relationship between a p-value setting and a reproduction spectrum.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平１−280226（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−331440（ＪＰ，Ａ) ＡＰＰＬＩＥＤ ＳＰＥＣＴＲＯＳＣ ＯＰＹ，1994年，Ｖｏｌ．48，Ｎｏ. 12，ｐ．1453−1456 Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．，1987 年，Ｖｏｌ．71，Ｎｏ．２，ｐ．371− 378 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01J 3/00 - 3/52 G01N 21/00 - 21/61 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ) Ｗｅｂ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ─────────────────────────────────────────────────── --Continued front page (56) References JP-A-1-280226 (JP, A) JP-A-6-331440 (JP, A) APPLIED SPECTROSC OPY, 1994, Vol. 48, No. 12, p. 1453-1456 J. Magn. Reson. , 1987, Vol. 71, No. 2, p. 371- 378 (58) Fields surveyed (Int.Cl. 7 , DB name) G01J 3/00-3/52 G01N 21/00-21/61 JISST file (JOIS) Web of Science
Claims (4)
ーフェログラムから大きさｎ×ｐ(ｐ＜ｎ)の巡回行列Ｘ
を作成する巡回行列作成工程と、 前記巡回行列Ｘに特異値分解を施し、所定の値以上の値
を持つＬ(＜ｐ)個の特異値に相当する行列成分Ｓを抽出
する特異値分解工程と、 前記行列Ｓの各列ベクトルを巡回的にシフトさせた行列
の各行の平均値から得られるｎ点のインターフェログラ
ムにより、ノ イズが除去されたスペクトルを得るスペク
トル再生工程と、 を備えることを特徴とするスペクトルデータからのバッ
クグラウンドノイズ除去方法。1. A cyclic matrix X of size n × p (p <n) from an n-point interferogram based on spectral data.
And a singular value decomposition of the cyclic matrix X to obtain a value greater than or equal to a predetermined value.
L (<p) pieces of the singular value decomposition step of extracting the matrix components S corresponding to the singular values, cyclically matrix obtained by shifting each column vector of the matrix S having
N-point interferogram obtained from the average value of each row of
A method for removing background noise from spectrum data, comprising: a spectrum reproduction step of obtaining a spectrum from which noise has been removed.
するデータ調整工程と、 フーリエ変換によりｎ点の対称インターフェログラムデ
ータを得るフーリエ変換工程と、を含み、該フーリエ変
換工程の出力を前記巡回行列作成工程のインターフェロ
グラムとして用いることを特徴とするスペクトルデータ
からのバックグラウンドノイズ除去方法。2. The method according to claim 1, wherein a data adjustment step of symmetrically folding back the bright line spectrum data to obtain n-point data, and a Fourier transform step of obtaining n-point symmetric interferogram data by Fourier transform, A method for removing background noise from spectral data, comprising using the output of the Fourier transform step as an interferogram in the cyclic matrix creating step.
特異値を選択することにより、対応する特定の輝線信号
を抽出することを特徴とするスペクトルデータからのバ
ックグラウンドノイズ除去方法。3. The method according to claim 1 or 2, wherein
A background noise removing method from spectral data, characterized in that a corresponding specific bright line signal is extracted by selecting a singular value.
おいて、ｐがｎ／８≦ｐ≦ｎ／３であることを特徴とす
るスペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去
方法。4. The method for removing background noise from spectrum data according to claim 1, wherein p is n / 8 ≦ p ≦ n / 3.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12572894A JP3408626B2 (en) | 1994-05-16 | 1994-05-16 | Background noise removal method from spectral data |
Applications Claiming Priority (1)
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| JP12572894A JP3408626B2 (en) | 1994-05-16 | 1994-05-16 | Background noise removal method from spectral data |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07311087A JPH07311087A (en) | 1995-11-28 |
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| CN116541657A (en) * | 2023-04-26 | 2023-08-04 | 湖北工业大学 | Ultraviolet spectrum denoising method, system, equipment and medium based on wavelet transformation and optimized singular value decomposition |
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- 1994-05-16 JP JP12572894A patent/JP3408626B2/en not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (2)
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|---|
| ＡＰＰＬＩＥＤ ＳＰＥＣＴＲＯＳＣＯＰＹ，１９９４年，Ｖｏｌ．４８，Ｎｏ．１２，ｐ．１４５３−１４５６ |
| Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．，１９８７年，Ｖｏｌ．７１，Ｎｏ．２，ｐ．３７１−３７８ |
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| JPH07311087A (en) | 1995-11-28 |
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