JP3434906B2 - Lorentz waveform separation method - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】Detailed Description of the Invention

【０００１】[0001]

【産業上の利用分野】本発明はローレンツ波形分離方
法、特に重畳ローレンツ波形からコンポーネントローレ
ンツ波形を分離する方法の改良に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for separating a Lorentz waveform, and more particularly to an improvement in a method for separating a component Lorentz waveform from a superposed Lorentz waveform.

【０００２】[0002]

【従来の技術】定量定性分析のために、カーブフィッテ
ィング法あるいはカーブリゾルビング法が広く用いられ
ている。これらの方法では、複雑なスペクトル波形は、
複数個の孤立した波形成分に分解される。波形形状は、
簡単な解析関数で表現できる、ローレンツやガウス波形
等が多用されており、これら複数個のコンポーネント波
形のパラメータ（ピーク位置、ピーク高さ、半値幅）を
逐次変化させながら合成重畳し、取得したスペクトルに
最小自乗規範で一致させていく。For the Prior Art Quantitative qualitative analysis, curve fitting method or Kaburi zone Rubingu method is widely used. With these methods, complex spectral waveforms are
It is decomposed into a plurality of isolated waveform components. The waveform shape is
Lorentz and Gaussian waveforms, which can be expressed by simple analytical functions, are often used, and the acquired spectra are synthesized by sequentially changing the parameters (peak position, peak height, half width) of these multiple component waveforms. To match with the least squares criterion.

【０００３】このようにカーブフィッティング法は非線
形最適化問題の一つであるので、最適な初期パラメータ
を与えなければならない。もしこのパラメータの与え方
が悪いと収束に長時間を要したり、場合によっては全く
異なった解を与えるローカルミニマムに陥ってしまった
りする。このように重要なパラメータは、特別な先見情
報が無い場合には、通常微分波形から求めている。ま
た、定量の目的でフーリエセルフデコンボリューション
（ＦＳＤ）を施して、初期パラメータを推定しやすく
し、その後にカーブフィッティングを適用する手法も提
案されている。As described above, since the curve fitting method is one of the nonlinear optimization problems, optimum initial parameters must be given. If this parameter is given improperly, it will take a long time to converge, or it may fall into a local minimum that gives a completely different solution. Such an important parameter is usually obtained from the differential waveform when there is no special foresight information. Further, a method has also been proposed in which Fourier self deconvolution (FSD) is performed for the purpose of quantification to facilitate estimation of initial parameters, and then curve fitting is applied.

【０００４】[0004]

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、微分法
の場合には波形のオーバーラップの度合いが大きくなっ
て、各波形の中心位置の間隙がコンポーネント波形の半
値幅以下になった場合には、適用が非常に困難になると
いう問題がある。また、ＦＳＤ法の場合には、各波形の
半値幅が同一でなければならないという強い条件が課さ
れる。また、いずれの方法も正確なピーク高さの初期値
は得られない。本発明は前記従来技術の課題に鑑みなさ
れたものであり、その目的は高度にオーバーラップした
ローレンツ重畳波形を分離するために各波形のパラメー
タを推定する手法を提供することにある。However, in the case of the differential method, when the degree of waveform overlap becomes large and the gap between the center positions of the waveforms becomes equal to or less than the half-value width of the component waveform, the method is applied. There is a problem that it becomes very difficult. Further, in the case of the FSD method, a strong condition that the half width of each waveform must be the same is imposed. In addition, the initial value of the accurate peak height is
Can't get The present invention has been made in view of the above problems of the prior art, and an object thereof is to provide a method of estimating parameters of respective waveforms in order to separate highly overlapping Lorentz superimposed waveforms.

【０００５】[0005]

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に本発明は、与えられたデータ点数Ｎ点の重畳ローレン
ツ波形を対称に折り返し、その波形に２Ｎ点の離散的フ
ーリエ変換を施し、前記フーリエ変換により得られた、
前記実部の対称インターフェログラム波形から片側イン
ターフェログラムを抽出し、得られた片側インターフェ
ログラムデータに自己回帰モデルを適用し、得られた自
己回帰係数からコンポーネントローレンツ波形の各パラ
メータを算出することを特徴とする。また、上記パラメ
ータを初期値としてカーブフィッティングを行なうこと
が好適である。また、元のスペクトルのＳＮ比が低い場
合に幅ｐ（＜Ｎ）点の矩形アポダイゼーションを、前記
片側インターフェログラムに施し、フィルタリングを行
なうことが好適である。また、自己回帰モデルの次数
は、ローレンツ波形の本数をＭとすると、２Ｍ以上であ
ることが好適である。In order to achieve the above-mentioned object, the present invention folds a given Lorentz waveform with N data points symmetrically and subject the waveform to a discrete Fourier transform of 2N points. Obtained by Fourier transform,
One-sided interferogram is extracted from the symmetric interferogram waveform of the real part, an autoregressive model is applied to the obtained one-sided interferogram data, and each parameter of the component Lorenz waveform is calculated from the obtained autoregressive coefficient. It is characterized by Further, it is preferable to perform curve fitting using the above parameters as initial values. Further, when the SN ratio of the original spectrum is low, it is preferable to perform rectangular apodization of width p (<N) points on the one-sided interferogram to perform filtering. The order of the autoregressive model is preferably 2M or more, where M is the number of Lorentz waveforms.

【０００６】[0006]

【実施例】以下、図面に基づき本発明の好適な実施例を
説明する。まず、本発明にかかる波形分離方法の概要に
ついて、図１に基づき説明する。 （１）与えられたデータ点数Ｎ点の重畳ローレンツ波形
（図１（ａ））を対称に折り返す（図１（ｂ））。 （２）その波形に２Ｎ点の離散的フーリエ変換を施す。
この際、実部は対称なインターフェログラム波形（図１
（ｃ））となり、虚部はゼロとなる。 （３）前記実部の対称インターフェログラム波形からデ
ータ点数ｎ点の片側インターフェログラムを抽出する
（図１（ｄ））。但し、元のスペクトルのＳＮ比が低い
場合にはフィルタリングの目的で幅ｐ（＜Ｎ）点の矩形
アポダイゼーションを、その片側インターフェログラム
に施す（図１（ｄ））。 （４）以上のようにして得られた片側インターフェログ
ラムデータに自己回帰モデルを適用する。得られた自己
回帰係数からコンポーネントローレンツ波形の各パラメ
ータを算出する。 （５）必要に応じて、上記パラメータを初期値として従
来のカーブフィッティングを実行する。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Preferred embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. First, the outline of the waveform separating method according to the present invention will be described with reference to FIG. (1) The given Lorentz waveform with N data points (FIG. 1A) is folded back symmetrically (FIG. 1B). (2) The waveform is subjected to 2N discrete Fourier transform.
At this time, the real part is a symmetrical interferogram waveform (see FIG. 1).
(C)), and the imaginary part becomes zero. (3) A one-sided interferogram with n data points is extracted from the symmetrical interferogram waveform of the real part (FIG. 1 (d)). However, when the SN ratio of the original spectrum is low, rectangular apodization of width p (<N) points is applied to the one-sided interferogram for the purpose of filtering (FIG. 1 (d)). (4) The autoregressive model is applied to the one-sided interferogram data obtained as described above. Each parameter of the component Lorentz waveform is calculated from the obtained autoregressive coefficient. (5) If necessary, conventional curve fitting is executed using the above parameters as initial values.

【０００７】自己回帰モデルの適用 前述したように本発明の第一の特徴はインターフェログ
ラムデータに対して自己回帰モデルを適用する点にあ
る。すなわち、ピーク高さ、パーク幅、ピーク中心位置
の異なった二つのローレンツ合成波形のフーリエ変換
は、それぞれ初期強度、減衰時定数、振動数が異なる二
つの振動減衰波形の合成となるので、この波形に自己回
帰モデルが適用できる。 Application of Autoregressive Model As described above, the first feature of the present invention is that an autoregressive model is applied to interferogram data. That is, the Fourier transform of two Lorentz composite waveforms with different peak heights, park widths, and peak center positions results in the synthesis of two vibration damping waveforms with different initial strength, damping time constant, and frequency. An autoregressive model can be applied to.

【０００８】すなわち、図２（ａ）はローレンツ波形ｙ
（ｎΔν）、同図（ｂ）はそのインターフェログラムＹ
（ｎΔｔ）を示す。同図に示したピーク高さｈ、半値半
幅σ、ピーク位置ν_０、の離散化されたローレンツ波形
は全データ点数をＮ点とすると、初期振幅Ａ、振動数
ω、減衰時定数γの振動減衰波形となる。この時、次の
関係式が成立する。That is, FIG. 2A shows the Lorentz waveform y.
(NΔν) , the figure (b) is the interferogram Y
(NΔt) is shown. When the peak height h, the half width at half maximum sigma, peak positions [nu _0, the discretized Lorentz waveform of all data points and N points shown in the figure, the vibration of the initial amplitude A, frequency [omega, decay time constant γ It becomes a decay waveform. At this time, the following relational expression holds.

【数１】 [Equation 1]

【０００９】従って、振動減衰波形を自己回帰モデルを
用いて解析することにより、γ、ω、Ａがもとまり、前
記数１によりσ、τ_０、ｈが代数的に算出できる。この
ように本発明によれば、スペクトル波形のすべてのパラ
メータが反復計算なしに一度に求められる。振動減衰波
形に自己回帰モデルを適用してω、ν_０、Ａを算出する
数学的手順は以下の通りである。すなわち、ｍ個の振動
減衰波形の合成波形ｘ（ｔ）は、次のように書くことが
できる。Therefore, by analyzing the vibration damping waveform using an autoregressive model, γ, ω, and A can be obtained, and σ, τ ₀ , and h can be calculated algebraically by the equation (1). Thus, according to the present invention, all parameters of the spectral waveform are determined at once without iterative calculation. The mathematical procedure for applying ω, ν ₀ , A by applying the autoregressive model to the vibration damping waveform is as follows. That is, the composite waveform x (t) of m vibration damping waveforms can be written as follows.

【００１０】[0010]

【数２】 ここで、Ａ_ｉ，γ_ｉ，ω_ｉはそれぞれｉ番目の振動減衰
波形のｔ＝０における振幅、減衰時定数、振動数であ
る。ｔは横軸を表す。ｘ（ｔ）をΔｔ間隔でサンプリン
グすると、次のように書き表すことができる。[Equation 2] Here, A _i , γ _i , and ω _i are the amplitude, damping time constant, and frequency of the i-th vibration damping waveform at t = 0, respectively. t represents the horizontal axis. If x (t) is sampled at Δt intervals, it can be written as follows.

【数３】 ここで、[Equation 3] here,

【数４】 [Equation 4]

【００１１】[0011]

【数５】 ｘ（ｎΔｔ）のＺ変換をＸ（Ｚ）とすると、数５の両辺
のＺ変換をとって、[Equation 5] Assuming that the Z conversion of x (nΔt) is X (Z), the Z conversion of both sides of Equation 5 is taken,

【数６】 を得る。ここで、[Equation 6] To get here,

【数７】 [Equation 7]

【数８】 とおくと、前記数６は次のようになる。[Equation 8] Then, the above equation 6 is as follows.

【００１２】[0012]

【数９】 数９の逆Ｚ変換をとると、[Equation 9] Taking the inverse Z-transform of Equation 9,

【数１０】 ここで、δはクロネッカーのデルタ関数を表す。数１０
よりｍ個の振動減衰波形の合成波形は２ｍ次の自己回帰
モデルで表現できることが示された。ここで、簡単のた
め、前記数１０を次のように表記する。[Equation 10] Here, δ represents the Kronecker delta function. Number 10
It was shown that the synthetic waveform of m vibration damping waveforms can be expressed by a 2m-order autoregressive model. Here, for simplification, the above equation 10 is expressed as follows.

【数１１】 前記数１１から次式が導出できる。[Equation 11] The following equation can be derived from the equation (11).

【数１２】 [Equation 12]

【数１３】 [Equation 13]

【００１３】通常はＮ》２ｍである。 従って、最小自乗法によって（Ｂ_１，Ｂ_２…Ｂ_２ｍ）^ｔ
が数１２より算出でき、数１３より（Ｃ_１、Ｃ_２…Ｃ
_２ｍ）^ｔが求められる（ｔは転置を表す）。以上より、
振動減衰波形が自己回帰モデルで表現された。ここで、
係数（Ｂ_１〜Ｂ_２ｍ）^ｔとＱ_ｉの関係は、数７でＺ＝Ｑ
_ｉとおいて、 Usually, N >> 2 m. Therefore, by the method of least squares, (B ₁ , B ₂ ... B _2m ) ^t
Can be calculated from Equation 12, and from Equation 13 (C ₁ , C ₂ ... C
_2m) ^t is required (t denotes the transpose). From the above,
The vibration damping waveform is represented by an autoregressive model. here,
The relationship between the coefficient (B _{1 to} B _2m ) ^t and Q _i is Equation 7 and Z = Q
_i ,

【数１４】 従って、自己回帰モデルによって求めた係数（Ｂ_１〜Ｂ
_２ｍ）^ｔを数１４に代入することにより、Ｑ_ｉが算出で
きる。Ｑ_ｉは次の高次方程式の解である。[Equation 14] Therefore, the coefficients (B _{1 to} B obtained by the autoregressive model)
Q _i can be calculated by substituting _2m ) ^t into Equation 14. Q _i is the solution of the following higher order equation.

【数１５】 [Equation 15]

【数１６】 [Equation 16]

【数１７】 ここで、Ｒｅ（Ｑ_ｉ）とＩｍ（Ｑ_ｉ）は、それぞれＱ_ｉ
の実部、虚部を表す。なお、ここで得られるω_ｉとγ_ｉ
は、数５においてＱ_ｉとＱ_ｉ ^＊とを区別して取扱ったの
で、同じものがそれぞれのｉについて２個ずつ現れる
が、波形パラメータの計算には１個だけで充分である。[Equation 17] Here, Re (Q _i ) and Im (Q _i ) are respectively Q _i
Represents the real and imaginary parts of. Note that ω _i and γ _i obtained here
In Equation 5, since Q _i and Q _i ^* are treated separately, the same two appear for each i, but only one is sufficient for the calculation of the waveform parameter.

【００１４】一方、Ｃ _ｋ とＡ_ｉの関係は数８においてＺ
＝Ｑ_ｉとおくことにより、次のようにして得られる。On the other hand, the relation between C _k and A _i is Z in Eq.
By setting = Q _i, it is obtained as follows.

【数１８】 Ｑ_ｉ、Ｃ _ｋ はそれぞれ数１５，数１３より得られるの
で、Ａ_ｉは一意的に求められる。[Equation 18] Since Q _i and C _k are obtained from Equations 15 and 13, respectively, A _i can be uniquely obtained.

【００１５】以上より数１６、数１７、数１８を数１に
代入することにより、ローレンツ波形のパラメータがす
べて代数的な計算で一意的に求められる。From the above, by substituting the equations 16, 17, and 18 into the equation 1, all parameters of the Lorentz waveform can be uniquely obtained by algebraic calculation.

【００１６】ここで適用する自己回帰モデルの次数
（Ｍ）は第一のパラメータである。ローレンツコンポー
ネントの数がｍでノイズが存在しない場合には、原理的
には２ｍで充分である。しかし、本発明者らは経験的に
モデルの次数を２ｍよりも多目に設定した場合の方がよ
り精度のよい推定結果が得られることを確認している。The degree (M) of the autoregressive model applied here is the first parameter. If the number of Lorentz components is m and no noise is present, 2 m is sufficient in principle. However, the present inventors have confirmed that it is more accurate estimation result of setting the order of empirically model multi th than 2m are obtained.

【００１７】ノイズの低減 ノイズの多いスペクトルに本発明にかかる方法を適用す
るために、図１（ｄ）に示すような幅Ｐの矩形アポダイ
ゼーション関数をインターフェログラムデータ（図１
（ｃ））に施す。これによってＳ／Ｎ比の悪い高周波成
分はカットされ、Ｓ／Ｎ比の良い低周波成分に対しての
み自己回帰モデルが適用できるので、スペクトルパラメ
ータ推定の精度が向上する。アポダイゼーション関数の
形状は、振動減衰波形の減衰時定数に影響を及ぼさない
矩形とする。矩形関数の窓幅Ｐは元のスペクトルのＳ／
Ｎに応じて決定し、Ｓ／Ｎが低い場合にはＰは相対的に
小さくする。逆にＳ／Ｎが良い場合には、Ｐは大きく設
定する。この遮断周波数Ｐは第二のパラメータである。 Noise Reduction In order to apply the method of the present invention to a noisy spectrum, a rectangular apodization function of width P as shown in FIG. 1 (d) is used for interferogram data (FIG. 1).
(C)). As a result, high-frequency components with a poor S / N ratio are cut off, and the autoregressive model can be applied only to low-frequency components with a good S / N ratio, so the accuracy of spectral parameter estimation improves. The shape of the apodization function is a rectangle that does not affect the damping time constant of the vibration damping waveform. The window width P of the rectangular function is S / of the original spectrum
It is determined according to N, and when S / N is low, P is made relatively small. Conversely, when S / N is good, P is set large. This cutoff frequency P is the second parameter.

【００１８】具体的適用例 本発明にかかる方法の有用性を検証するため、いくつか
のシミュレーション合成波形に適用した。まず最初に同
一形状でピーク位置だけが異なる１０本のローレンツ波
形合成波形に適用した結果を図３及び表１に示す。合成
波形の全データ点数はＮ＝１２８点、ノイズは重畳して
いないので、Ｐ＝Ｎ＝１２８点とした。また、自己回帰
モデルの次数はＭ＝３８とした。図３（ａ）は合成波形
及び１０本のローレンツコンポーネント（重なっている
が、元波形とコンポーネントに分離したものを合成した
波形）を示し、同図（ｂ）は元波形と合成波形の差分を
示す。 Specific Application Example In order to verify the usefulness of the method according to the present invention, it was applied to several simulation synthetic waveforms. First, FIG. 3 and Table 1 show the results of application to ten Lorentz waveform composite waveforms having the same shape but different peak positions. The total number of data points of the composite waveform is N = 128, and noise is not superimposed, so P = N = 128. The order of the autoregressive model was M = 38. FIG. 3A shows a synthesized waveform and 10 Lorentz components (waveforms that are overlapping but are synthesized by separating the original waveform and the component ), and FIG. 3B is synthesized with the original waveform. The difference in waveform is shown.

【００１９】[0019]

【表１】 この結果より、ノイズがない場合には非常に高精度でピ
ーク高さ、位置、幅のパラメータを各波形毎に算出でき
る。この波形に対しては、微分法等によってピーク高さ
の推定はむろん、ピーク位置やピーク幅さえも算出する
ことは不可能であった。[Table 1] From this result, it is possible to calculate the parameters of peak height, position, and width for each waveform with extremely high accuracy when there is no noise. For this waveform, the estimation of the peak height by a differential method such as course, it was not possible even to calculate even the peak position and peak width.

【００２０】本発明者らが多くの種類の合成ローレンツ
波形に本発明にかかる方法を適用した結果、ノイズがな
ければピーク中心位置が同一で半値幅が１ポイント分だ
け異なり強度比が１桁以上異なる２つのピークの分離も
１％以下の精度で可能であることを確認した。As a result of applying the method according to the present invention to many kinds of synthetic Lorentz waveforms, the present inventors have found that if there is no noise, the peak center positions are the same and the half widths are different by one point, and the intensity ratios are one digit or more. It was confirmed that separation of two different peaks was possible with an accuracy of 1% or less.

【００２１】次に、１％のガウスノイズを重畳させた合
成ローレンツ波形に対して本発明にかかる方法を適用し
た。図４が２成分の場合、図５が３成分の場合であり、
それぞれの波形パラメータの真値と推定結果を表２，表
３に示す。Next, the method according to the present invention was applied to a synthetic Lorentz waveform on which 1% Gaussian noise was superimposed. FIG. 4 shows the case of two components, and FIG. 5 shows the case of three components.
Tables 2 and 3 show the true values of the respective waveform parameters and the estimation results.

【表２】 [Table 2]

【表３】 全データ点数はＮ＝１２８点であり、２成分波形に対し
てＰ＝５０，Ｍ＝１４、３成分波形に対してＰ＝５０，
Ｍ＝１６とした。これよりノイズが存在する場合には、
適当な遮断周波数を有するアポダイゼーション関数を施
すことにより、良好な推定結果が得られることがわか
る。[Table 3] The total number of data points is N = 128, P = 50 for a two-component waveform, M = 14, P = 50 for a three-component waveform,
M = 16. If there is more noise than this,
It can be seen that a good estimation result can be obtained by applying an apodization function having an appropriate cutoff frequency.

【００２２】次に、本発明にかかる方法を実際のスペク
トル測定データに適用し、その有用性の確認を行った。
図６はシクロヘキサノール、シクロヘキサン、トルエン
のモル比が１０：２：１混合試料の８００ｃｍ^−１附近
のラマンスペクトルに本方法を適用した結果である。ス
ペクトル測定は、ラマン分光器（ＮＲ−１８００，ＪＡ
ＳＣＯ，逆線分散９．８ｃｍ^−１／ｍｍ）を用いスペク
トルバンド幅は１．９６ｃｍ^−１である。データ処理の
パラメータはＮ＝３５１、Ｐ＝３００、Ｍ＝１４であ
る。これより、３本のピークが存在していること及びシ
クロヘキサノール、シクロヘキサン、トルエンの各ピー
クが正確に算出されていることが判る。図７（ａ）は、
ＦＴ−ＩＲ分光器（ＦＴ／ＩＲ−５３００ ＪＡＳＣ
Ｏ）を用いて得られたクロロベンゼンの赤外吸収スペク
トルに本発明の方法を適用した結果である。スペクトル
の波数分解能は４ｃｍ^−１、データ処理のパラメータは
Ｎ＝２５６、Ｐ＝６０、Ｍ＝２６である。この限られた
波形パラメータを初期値としてカーブフィッティングを
行った結果が図７（ｂ）である。これより、良好な結果
が得られることが理解できる。Next, the method according to the present invention was applied to actual spectrum measurement data to confirm its usefulness.
FIG. 6 shows the results of applying the present method to Raman spectra near 800 cm ^{−1 of a} mixed sample in which the molar ratio of cyclohexanol, cyclohexane, and toluene is 10: 2: 1. The Raman spectroscope (NR-1800, JA
SCO, spectral bandwidth using a reverse ray scattering ^{9.8 cm} -1 / mm) is 1.96cm ^-1. The data processing parameters are N = 351, P = 300, and M = 14. From this, it can be seen that three peaks are present and that each peak of cyclohexanol, cyclohexane, and toluene is accurately calculated. FIG. 7A shows
FT-IR spectrometer (FT / IR-5300 JASC
It is the result of applying the method of the present invention to the infrared absorption spectrum of chlorobenzene obtained using O). The wave number resolution of the spectrum is 4 cm ⁻¹ , and the data processing parameters are N = 256, P = 60, and M = 26. FIG. 7B shows the result of curve fitting using the limited waveform parameters as initial values. From this, it can be understood that good results can be obtained.

【００２３】なお、本発明にかかる方法は、適用波形の
形状が原理的にローレンツ波形であるものに限られる。
もともとのスペクトル形状がローレンツ波形でないなら
ば、本方法は適用できないが、ローレンツ波形が例えば
分光器のスリット関数等で歪んでしまった測定波形に対
しては、スリット関数は求められるのでデコンボリュン
ボリューション処理をあらかじめ施すことにより、本方
法によって正しいスペクトル推定が行える。In the method according to the present invention, the applied waveform is in principle limited to a Lorentz waveform.
If the original spectrum shape is not a Lorentz waveform, this method cannot be applied.However, for a measured waveform in which the Lorentz waveform is distorted by the slit function of the spectrometer, for example, the slit function can be obtained, so the deconvolution volume by performing processing in advance, the correct spectrum estimated by the method Ru be performed.

【００２４】[0024]

【発明の効果】以上説明したように本発明にかかるロー
レンツ波形分離方法によれば、複数の重なったローレン
ツ波形を良好に分離することが可能となる。As described above, according to the Lorentz waveform separation method of the present invention, it is possible to excellently separate a plurality of overlapping Lorentz waveforms.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

【図１】本発明の方法を示す概念図である。FIG. 1 is a conceptual diagram showing a method of the present invention.

【図２】一般的なローレンツ波形及びそのインターフェ
ログラムの説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram of a general Lorentz waveform and its interferogram.

【図３】本発明にかかる方法を適用した場合のシミュレ
ーション結果の説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram of a simulation result when the method according to the present invention is applied.

【図４】本発明にかかる方法を適用した場合のシミュレ
ーション結果の説明図である。FIG. 4 is an explanatory diagram of a simulation result when the method according to the present invention is applied.

【図５】本発明にかかる方法を適用した場合のシミュレ
ーション結果の説明図である。FIG. 5 is an explanatory diagram of a simulation result when the method according to the present invention is applied.

【図６】本発明にかかる方法を実スペクトルに適用した
結果の説明図である。FIG. 6 is an explanatory diagram of a result of applying the method according to the present invention to an actual spectrum.

【図７】本発明にかかる方法を実スペクトルに適用した
結果の説明図である。FIG. 7 is an explanatory diagram of a result of applying the method according to the present invention to an actual spectrum.

フロントページの続き (56)参考文献 Ｊ．ＭＯＬ．ＳＰＥＣＴＲＯＳＣ．, 1994年 ５月，ＶＯＬ．165，ＮＯ．１, ｐ223−248 ＡＰＰＬ．ＳＰＥＣＴＲＯＳＣ．, 1989年 ３月，ＶＯＬ．43，ＮＯ．３, ｐ558−566 分析化学，1986年10月，ＶＯＬ．35, ＮＯ．10，ｐＴ96−Ｔ100 会報ＪＡＰＣ，1988年 ６月，ＶＯ Ｌ．10，ＮＯ．２，ｐ131−154 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01J 3/00 - 3/52 G01N 21/00 - 21/01 G01N 21/17 - 21/61 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ) 実用ファイル（ＰＡＴＯＬＩＳ) 特許ファイル（ＰＡＴＯＬＩＳ)Continuation of front page (56) References J. MOL. SPECTROSC. , 1994, VOL. 165, NO. 1, p223-248 APPL. SPECTROSC. , 1989, VOL. 43, NO. 3, p558-566 Analytical Chemistry, October 1986, VOL. 35, NO. 10, pT96-T100 Bulletin JAPC, June 1988, VOL. 10, NO. 2, p131-154 (58) Fields surveyed (Int.Cl. ⁷ , DB name) G01J 3/00-3/52 G01N 21/00-21/01 G01N 21/17-21/61 JISST file (JOIS) Practical file (PATOLIS) Patent file (PATOLIS)

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】(57) [Claims] 【請求項１】 与えられたデータ点数Ｎ点の重畳ローレ
ンツ波形を対称に折り返し、 その波形に２Ｎ点の離散的フーリエ変換を施し、 前記フーリエ変換により得られた、前記実部の対称イン
ターフェログラム波形から片側インターフェログラムを
抽出し、 得られた片側インターフェログラムデータに自己回帰モ
デルを適用し、 得られた自己回帰係数からコンポーネントローレンツ波
形の各パラメータを算出することを特徴とするローレン
ツ波形分離方法。1. A symmetrical interferogram of the real part obtained by symmetrically folding back a given Lorentz waveform having N data points and subjecting the waveform to discrete Fourier transform of 2N points. Lorentz waveform separation characterized by extracting one-sided interferogram from the waveform, applying an autoregressive model to the obtained one-sided interferogram data, and calculating each parameter of the component Lorenz waveform from the obtained autoregressive coefficient Method. 【請求項２】 請求項１記載の方法において、上記パラ
メータを初期値としてカーブフィッティングを行なうこ
とを特徴とするローレンツ波形分離方法。2. The Lorentz waveform separation method according to claim 1, wherein curve fitting is performed using the parameters as initial values. 【請求項３】 請求項１または２記載の方法において、
元のスペクトルのＳＮ比が低い場合に幅ｐ（＜Ｎ）点の
矩形アポダイゼーションを、前記片側インターフェログ
ラムに施し、フィルタリングを行なうことを特徴とする
ローレンツ波形分離方法。3. The method according to claim 1 or 2, wherein
A Lorentz waveform separation method, wherein rectangular apodization of width p (<N) points is applied to the one-sided interferogram and filtering is performed when the SN ratio of the original spectrum is low. 【請求項４】 請求項１〜３のいずれかに記載の方法に
おいて、自己回帰モデルの次数は、ローレンツ波形の本
数をＭとすると、２Ｍ以上であることを特徴とするロー
レンツ波形分離方法。4. The method according to claim 1, wherein the order of the autoregressive model is 2M or more, where M is the number of Lorentz waveforms.