JPH045538A - ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 - Google Patents
ウォルシュ変換を用いた信号解析方法Info
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- JPH045538A JPH045538A JP2105888A JP10588890A JPH045538A JP H045538 A JPH045538 A JP H045538A JP 2105888 A JP2105888 A JP 2105888A JP 10588890 A JP10588890 A JP 10588890A JP H045538 A JPH045538 A JP H045538A
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- 238000000034 method Methods 0.000 title description 10
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 claims abstract description 19
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 11
- 230000003595 spectral effect Effects 0.000 claims description 7
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 5
- 101100096650 Mus musculus Srms gene Proteins 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 4
- 238000012544 monitoring process Methods 0.000 description 3
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 description 2
- 238000003745 diagnosis Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 2
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- 238000010183 spectrum analysis Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、振動系の状態監視などに使用される信号の解
析方法に関し、さらに詳しくいえば、信号解析のために
ウオルシュスペクトルに基づく新しい指標を演算するウ
オルシュ変換を用いた信号解析方法に関するものである
。
析方法に関し、さらに詳しくいえば、信号解析のために
ウオルシュスペクトルに基づく新しい指標を演算するウ
オルシュ変換を用いた信号解析方法に関するものである
。
システムが劣化すると、稼働中の振動信号が時間領域お
よび周波数領域において変化する場合が多い。
よび周波数領域において変化する場合が多い。
例えば、運動する機械要素間のすき間で衝撃が発生した
り、あるいは軸受や歯車の中に衝撃が発生したときには
、振動が激しくなる。その場合に、時間領域においては
パルス状の加速度が発生し、周波数領域においては高周
波成分が増加する。
り、あるいは軸受や歯車の中に衝撃が発生したときには
、振動が激しくなる。その場合に、時間領域においては
パルス状の加速度が発生し、周波数領域においては高周
波成分が増加する。
振動系の状態を監視するために、通常行われる方法は、
パワースペクトル解析に基づいて、そのスペクトルの特
徴の変化を抽出することである。
パワースペクトル解析に基づいて、そのスペクトルの特
徴の変化を抽出することである。
スペクトル分布の特徴を表すのに有効なパラメータの1
つとして、平均周波数があげられる。平均周波数とは、
単位時間あたりに正の傾斜で零レベルを交差する平均回
数をいい、平均値が零をとる定常エルゴード不規則過程
の場合は、平均周波数f、は、次式で与えられる。
つとして、平均周波数があげられる。平均周波数とは、
単位時間あたりに正の傾斜で零レベルを交差する平均回
数をいい、平均値が零をとる定常エルゴード不規則過程
の場合は、平均周波数f、は、次式で与えられる。
ただし、fは周波数、5(f)はパワースペクトル密度
関数である。
関数である。
前述したように、システムの故障などによって、高周波
成分が出現すると、この平均周波数fいは高くなる。
成分が出現すると、この平均周波数fいは高くなる。
この平均周波数11は、故障の診断に効率的な1つの指
標であり、通常2つの計算方法が知られている。すなわ
ち、高速フーリエ変換(FFT)に基づいてパワースペ
クトルから解析する方法、および、時刻歴とその微分過
程の信号から直接求める方法(Time Domain
0peration)である。後者による計算方法は
、次式で与えられる。
標であり、通常2つの計算方法が知られている。すなわ
ち、高速フーリエ変換(FFT)に基づいてパワースペ
クトルから解析する方法、および、時刻歴とその微分過
程の信号から直接求める方法(Time Domain
0peration)である。後者による計算方法は
、次式で与えられる。
ここで、
シ(・)= x (i+IL x (i) 、 (
・・0,1.・・・、N−1)Δt 〔発明が解決しようとする課題] しかし、前者の方法は、複雑な複素数計算を含むので、
時間がかかり、後者の方法は、微分信号を求めるために
、M数的なディジタル演算では十分に正確な結果が得ら
れない。
・・0,1.・・・、N−1)Δt 〔発明が解決しようとする課題] しかし、前者の方法は、複雑な複素数計算を含むので、
時間がかかり、後者の方法は、微分信号を求めるために
、M数的なディジタル演算では十分に正確な結果が得ら
れない。
本発明の目的は、ウオルシュスペクトルに基づいた指標
を演算することにより、被解析信号の特徴を高速かつ正
確に抽出することができるウオルシュ変換を用いた信号
解析方法を提供することである。
を演算することにより、被解析信号の特徴を高速かつ正
確に抽出することができるウオルシュ変換を用いた信号
解析方法を提供することである。
前記課題を解決するために、本発明によるウオルシュ変
換を用いた信号解析方法は、被解析信号の時刻歴信号を
ウオルシュ変換したのち、ウオルシュスペクトルを求め
、そのウオルシュスペクトルに基づいて定義された中心
交番1i、RMS交番数、スペクトル分布の変動因子お
よびとがり度因子の少なくとも1つの指標を演算し、そ
の指標の変化から前記被解析信号の特徴を抽出するよう
に構成しである。
換を用いた信号解析方法は、被解析信号の時刻歴信号を
ウオルシュ変換したのち、ウオルシュスペクトルを求め
、そのウオルシュスペクトルに基づいて定義された中心
交番1i、RMS交番数、スペクトル分布の変動因子お
よびとがり度因子の少なくとも1つの指標を演算し、そ
の指標の変化から前記被解析信号の特徴を抽出するよう
に構成しである。
以下、図面等を参照して、実施例につき、本発明の詳細
な説明する。
な説明する。
第1図は、本発明によるウオルシュ変換を用いた信号解
析方法の実施例を説明するための図である。
析方法の実施例を説明するための図である。
この信号解析方法は、第1図に示すように、被解析信号
の時刻歴信号をウオルシュ変換−1したのち(101)
、ウオルシュスペクトルーを求め(102)、そのウオ
ルシュスペクトル−に基づいて定義された中心交番数S
c、RMS交番数308、スペクトル分布の変動因子に
1およびとがり度因子に2の少なくとも1つの指標を演
算しく103)、その指標の変化から被解析信号の特徴
を抽出するようにしたものである。
の時刻歴信号をウオルシュ変換−1したのち(101)
、ウオルシュスペクトルーを求め(102)、そのウオ
ルシュスペクトル−に基づいて定義された中心交番数S
c、RMS交番数308、スペクトル分布の変動因子に
1およびとがり度因子に2の少なくとも1つの指標を演
算しく103)、その指標の変化から被解析信号の特徴
を抽出するようにしたものである。
被解析信号としては、システムから発生する振動信号、
例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計によっ
て検出された振動加速度などを例にあげることができる
。
例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計によっ
て検出された振動加速度などを例にあげることができる
。
ウオルシュ変換は、被解析信号をウオルシュ関数列に展
開するものである。ウオルシュ関数列は、零交差数の順
番に並べた方形波系列であり、最初の4個のウォルンユ
関数−AL(s、t)を例にすれば、第2図(a)〜(
d)に示すような関数列となる。このように、ウオルシ
ュ変換は、2値信号であるので、主要な演算が加減算の
みとなり、三角関数系を用いるフーリエ変換と比較して
、ハードウェア化が容易であり、コンピュータ処理をす
るうえからも圧倒的な高速性を有する。
開するものである。ウオルシュ関数列は、零交差数の順
番に並べた方形波系列であり、最初の4個のウォルンユ
関数−AL(s、t)を例にすれば、第2図(a)〜(
d)に示すような関数列となる。このように、ウオルシ
ュ変換は、2値信号であるので、主要な演算が加減算の
みとなり、三角関数系を用いるフーリエ変換と比較して
、ハードウェア化が容易であり、コンピュータ処理をす
るうえからも圧倒的な高速性を有する。
ウオルシュスペクトルは、シーケンス領域における信号
の分布を表すものであり、フーリエスペクトルと同様に
、必要な情報をウオルシュスペクトルから得ることがで
きる。N−ポイントのウオルシュ変換の場合には、(N
/2+1)−ポイントのウオルシュスペクトルW(s)
が、次式で与えられる。
の分布を表すものであり、フーリエスペクトルと同様に
、必要な情報をウオルシュスペクトルから得ることがで
きる。N−ポイントのウオルシュ変換の場合には、(N
/2+1)−ポイントのウオルシュスペクトルW(s)
が、次式で与えられる。
w(0) = Wt ”(0)
W(1) = WT ”(1)+ W7 ”(2)−(
2)−圓t ”(3)+ W7 ”(4)圓(N/2−
1) = −□ ”(N−3)+ wt ”(
N−2)W(N/2) −WT ”(N−1)
・・・(3)ただし、賀□(s
)は時刻歴信号のウオルシュ変換である。すなわち、 Wt (s) = ΣWAL(s、 t)X(i
)・・・(4) (s−01,2,−、N−1) ただし、X(i) (i−0,1,2,−、N−1)は
システム出力のサンプル値である。
2)−圓t ”(3)+ W7 ”(4)圓(N/2−
1) = −□ ”(N−3)+ wt ”(
N−2)W(N/2) −WT ”(N−1)
・・・(3)ただし、賀□(s
)は時刻歴信号のウオルシュ変換である。すなわち、 Wt (s) = ΣWAL(s、 t)X(i
)・・・(4) (s−01,2,−、N−1) ただし、X(i) (i−0,1,2,−、N−1)は
システム出力のサンプル値である。
つぎに、シーケンス領域でのウオルシュスペクトルの変
化を高速に検出するために、つぎのような中心交番数S
cと、RMS(Root Mean 5quare)交
番数Sr’sなる指標を定義する。
化を高速に検出するために、つぎのような中心交番数S
cと、RMS(Root Mean 5quare)交
番数Sr’sなる指標を定義する。
ここで、シーケンス領域とは、ウオルシュ変換領域であ
る。このときの交番数は周波数に類似しており、単位時
間あたりの零交差数の1/2が平均数として定義される
。
る。このときの交番数は周波数に類似しており、単位時
間あたりの零交差数の1/2が平均数として定義される
。
中心交番数S、:
Σ S、 ・ −(S、)
c −
Σ K(S、)
RMS交番数5rai :
・・・(5)
ただし、S、は交番数、W(s; )はウオルシュスペ
クトルである。
クトルである。
これらの指標を物理的な概念に対応させると、中心交番
数Scがスペクトル図形の中心を表し、RMS交番数S
rs、が回転半径を表す。そして、高い交番数成分が多
く存在すればするほどその中心や回転半径が大きくなる
。
数Scがスペクトル図形の中心を表し、RMS交番数S
rs、が回転半径を表す。そして、高い交番数成分が多
く存在すればするほどその中心や回転半径が大きくなる
。
故障の診断の場合には、無次元因子がよく使われるが、
これらは故障情報に対しては敏感で、運転環境に対して
は敏感でない特徴を有する。そこで、式(5)、 (6
)で定義した指標のほかに、スペクトル分布の変動因子
に1と、とがり度因子に2の2つの無次元因子を次式で
定義する。
これらは故障情報に対しては敏感で、運転環境に対して
は敏感でない特徴を有する。そこで、式(5)、 (6
)で定義した指標のほかに、スペクトル分布の変動因子
に1と、とがり度因子に2の2つの無次元因子を次式で
定義する。
変動因子に1:
Σ s、 Z ・ −(S、)
とがり度因子に2:
Σ s、 4 ・ −(s8 )
これらの無次元因子が運転状態を示すものとして用いら
れる。システムの状態が異常になり、パルス状の振動が
出現し、高周波成分が増加すると、高次元モーメントは
低次元モーメントよりも象に増大し、定義した各因子が
大きな値をとるので、それらの因子の変化から、被解析
信号の特徴を抽出することができる。
れる。システムの状態が異常になり、パルス状の振動が
出現し、高周波成分が増加すると、高次元モーメントは
低次元モーメントよりも象に増大し、定義した各因子が
大きな値をとるので、それらの因子の変化から、被解析
信号の特徴を抽出することができる。
本件発明者等は、このウオルシュ変換を用いた信号解析
方法により、コンピュータシミュレーションを行った。
方法により、コンピュータシミュレーションを行った。
この実施例では、定常正規白色雑音入力をうける非線形
システムの出力のシミュレーションデータを用いて、指
標の演算を行った。これらのモデルは、第3図に示すよ
うに、1自由度系であり、衝突モデルと、変位の3乗で
表されるダフィング系モデルである。前者の場合には、
大振幅振動により質点がより剛性の高い外壁に衝突する
ような場合を想定している。サンプリング数Nは、16
384 (=2”)で、サンプリング間隔Δtは、0
、1秒である。
システムの出力のシミュレーションデータを用いて、指
標の演算を行った。これらのモデルは、第3図に示すよ
うに、1自由度系であり、衝突モデルと、変位の3乗で
表されるダフィング系モデルである。前者の場合には、
大振幅振動により質点がより剛性の高い外壁に衝突する
ような場合を想定している。サンプリング数Nは、16
384 (=2”)で、サンプリング間隔Δtは、0
、1秒である。
これらの非線形システムにおける無次元非線形パラメー
タe(非線形量と入力レベルによって決まる)が増加す
ると、システムの等価剛性が高くなるから、出力の高周
波成分が大きくなる。したがって、非線形パラメータe
が増加すると、出力信号の中心交番数など先に定義した
指標が大きくなることが予想される。
タe(非線形量と入力レベルによって決まる)が増加す
ると、システムの等価剛性が高くなるから、出力の高周
波成分が大きくなる。したがって、非線形パラメータe
が増加すると、出力信号の中心交番数など先に定義した
指標が大きくなることが予想される。
それぞれの非線形パラメータeに対応する出力の時刻歴
は、第4図(衝撃モデル)、第5図(ダフィング系モデ
ル)に示されでいる。これらのデータから指標を求めた
結果は、表1と表2に示されている。
は、第4図(衝撃モデル)、第5図(ダフィング系モデ
ル)に示されでいる。これらのデータから指標を求めた
結果は、表1と表2に示されている。
表1(衝突モデル)
1124.94B1 1834.06721
216.9416 1955.1214.2
8064987 .27781355 に2 3.8425674 3.5257480 0.5 .56598985 5.21495!IH 表2(ダフィング系モデル) 0.5 1427.9454 2207.0627 これらの計算績゛果をもとにして、第6図(衝突モデル
)、第7図(ダフィング系モデル)に示すように、無次
元非線形パラメータeの変化に対する、4つの指ij’
S、 、 S、、、 、 Kl 、およびに2の
分布曲線を得た。これらの図においては、e=0.1の
ときの値を0とおいて、そこからの増加率を表しである
。
216.9416 1955.1214.2
8064987 .27781355 に2 3.8425674 3.5257480 0.5 .56598985 5.21495!IH 表2(ダフィング系モデル) 0.5 1427.9454 2207.0627 これらの計算績゛果をもとにして、第6図(衝突モデル
)、第7図(ダフィング系モデル)に示すように、無次
元非線形パラメータeの変化に対する、4つの指ij’
S、 、 S、、、 、 Kl 、およびに2の
分布曲線を得た。これらの図においては、e=0.1の
ときの値を0とおいて、そこからの増加率を表しである
。
これらの曲線から、非線形パラメータeが増加すると、
2つのモデルとも、変動因子に1の増加が極めて大きく
なることがわかる。つぎに、とがり度因子に2の変化が
大きく、特に、ダフィング系モデルにおいて敏感である
が、衝突モデルにおいても、非線形パラメータeが大き
い値をとるときに、明確な増加傾向を示している。また
、中心交番数S、は、2つのモデルとも、RMS交番数
Sr□よりも敏感であることがわかる。
2つのモデルとも、変動因子に1の増加が極めて大きく
なることがわかる。つぎに、とがり度因子に2の変化が
大きく、特に、ダフィング系モデルにおいて敏感である
が、衝突モデルにおいても、非線形パラメータeが大き
い値をとるときに、明確な増加傾向を示している。また
、中心交番数S、は、2つのモデルとも、RMS交番数
Sr□よりも敏感であることがわかる。
したがって、非線形モデルの特性またはその非線形パラ
メータの大きさに応じて、ここで定義した4つの指標の
うちもっとも敏感な指標を適宜選択し、1つまたは2つ
以上組み合わせて使用すればよい。
メータの大きさに応じて、ここで定義した4つの指標の
うちもっとも敏感な指標を適宜選択し、1つまたは2つ
以上組み合わせて使用すればよい。
ここで、本発明の解析方法と、従来の方法によるシミュ
レーション結果を比較する。
レーション結果を比較する。
第8図は、非線形パラメータeの変化に対するRMS交
番数5FlIs と、FFTによって演算した平均周波
数f、の増加率を示したものである。RMS交番数Sr
++sは、平均周波数f、に対応するものであるが、平
均周波数fいよりも明らかに敏感であることがわかる。
番数5FlIs と、FFTによって演算した平均周波
数f、の増加率を示したものである。RMS交番数Sr
++sは、平均周波数f、に対応するものであるが、平
均周波数fいよりも明らかに敏感であることがわかる。
これらの結果より、非線形パラメータが増大するととも
に、シーケンス領域において、これらの指標の値が増大
し、システム状態の監視のために有効であることが明ら
かになった。
に、シーケンス領域において、これらの指標の値が増大
し、システム状態の監視のために有効であることが明ら
かになった。
以上詳しく説明したように、本発明によれば、高速ウオ
ルシュ変換にもとづいて、シーケンス領域における指標
を演算して、その変化を検出するので、システムの状態
の変化などを高速かつ正確に抽出することができる、と
いう効果がある。
ルシュ変換にもとづいて、シーケンス領域における指標
を演算して、その変化を検出するので、システムの状態
の変化などを高速かつ正確に抽出することができる、と
いう効果がある。
第1図は、本発明によるウオルシュ変換を用いた信号解
析方法の実施例を示したブロック図、第2図は、ウオル
シュ変換を説明するための図、第3図は、シミュレーシ
ョンに使用した衝突モデルとダソフィング系モデルを示
した図、第4図および第5図は、それらのモデルに対応
する時刻歴信号を示した図、第6図〜第8図は、シミュ
レーション結果を示した図である。 代理人 弁理士 鎌 1)久 男
析方法の実施例を示したブロック図、第2図は、ウオル
シュ変換を説明するための図、第3図は、シミュレーシ
ョンに使用した衝突モデルとダソフィング系モデルを示
した図、第4図および第5図は、それらのモデルに対応
する時刻歴信号を示した図、第6図〜第8図は、シミュ
レーション結果を示した図である。 代理人 弁理士 鎌 1)久 男
Claims (1)
- 被解析信号の時刻歴信号をウォルシュ変換したのち、ウ
ォルシュスペクトルを求め、そのウォルシュスペクトル
に基づいて定義された中心交番数、RMS交番数、スペ
クトル分布の変動因子およびとがり度因子の少なくとも
1つの指標を演算し、その指標の変化から前記被解析信
号の特徴を抽出するように構成したウォルシュ変換を用
いた信号解析方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2105888A JP2958568B2 (ja) | 1990-04-21 | 1990-04-21 | ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2105888A JP2958568B2 (ja) | 1990-04-21 | 1990-04-21 | ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH045538A true JPH045538A (ja) | 1992-01-09 |
JP2958568B2 JP2958568B2 (ja) | 1999-10-06 |
Family
ID=14419462
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2105888A Expired - Fee Related JP2958568B2 (ja) | 1990-04-21 | 1990-04-21 | ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2958568B2 (ja) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2008513773A (ja) * | 2004-09-16 | 2008-05-01 | セコス、 インコーポレイテッド | 燃焼中の建築物の構造的な倒壊の開始を検出する方法 |
US7444244B2 (en) * | 2004-03-26 | 2008-10-28 | Siemens Aktiengesellschaft | Method and device for determining a variable characteristic of a mass that rests on the seating area of a seat |
JP2012010121A (ja) * | 2010-06-25 | 2012-01-12 | Tokyo Metropolitan Univ | 行動監視システム、行動監視プログラム、及び行動監視方法 |
-
1990
- 1990-04-21 JP JP2105888A patent/JP2958568B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US7444244B2 (en) * | 2004-03-26 | 2008-10-28 | Siemens Aktiengesellschaft | Method and device for determining a variable characteristic of a mass that rests on the seating area of a seat |
JP2008513773A (ja) * | 2004-09-16 | 2008-05-01 | セコス、 インコーポレイテッド | 燃焼中の建築物の構造的な倒壊の開始を検出する方法 |
JP2012010121A (ja) * | 2010-06-25 | 2012-01-12 | Tokyo Metropolitan Univ | 行動監視システム、行動監視プログラム、及び行動監視方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2958568B2 (ja) | 1999-10-06 |
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