JPH045538A - ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、振動系の状態監視などに使用される信号の解
析方法に関し、さらに詳しくいえば、信号解析のために
ウオルシュスペクトルに基づく新しい指標を演算するウ
オルシュ変換を用いた信号解析方法に関するものである
。

〔従来の技術〕

システムが劣化すると、稼働中の振動信号が時間領域お
よび周波数領域において変化する場合が多い。

例えば、運動する機械要素間のすき間で衝撃が発生した
り、あるいは軸受や歯車の中に衝撃が発生したときには
、振動が激しくなる。その場合に、時間領域においては
パルス状の加速度が発生し、周波数領域においては高周
波成分が増加する。

振動系の状態を監視するために、通常行われる方法は、
パワースペクトル解析に基づいて、そのスペクトルの特
徴の変化を抽出することである。

スペクトル分布の特徴を表すのに有効なパラメータの１
つとして、平均周波数があげられる。平均周波数とは、
単位時間あたりに正の傾斜で零レベルを交差する平均回
数をいい、平均値が零をとる定常エルゴード不規則過程
の場合は、平均周波数ｆ、は、次式で与えられる。

ただし、ｆは周波数、５（ｆ）はパワースペクトル密度
関数である。

前述したように、システムの故障などによって、高周波
成分が出現すると、この平均周波数ｆいは高くなる。

この平均周波数１１は、故障の診断に効率的な１つの指
標であり、通常２つの計算方法が知られている。すなわ
ち、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）に基づいてパワースペ
クトルから解析する方法、および、時刻歴とその微分過
程の信号から直接求める方法（Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ
　０ｐｅｒａｔｉｏｎ）である。後者による計算方法は
、次式で与えられる。

ここで、 シ（・）＝　　ｘ　（ｉ＋ＩＬ　ｘ　（ｉ）　　、　（
・・０，１．・・・、Ｎ−１）Δｔ 〔発明が解決しようとする課題］ しかし、前者の方法は、複雑な複素数計算を含むので、
時間がかかり、後者の方法は、微分信号を求めるために
、Ｍ数的なディジタル演算では十分に正確な結果が得ら
れない。

本発明の目的は、ウオルシュスペクトルに基づいた指標
を演算することにより、被解析信号の特徴を高速かつ正
確に抽出することができるウオルシュ変換を用いた信号
解析方法を提供することである。

〔課題を解決するための手段〕

前記課題を解決するために、本発明によるウオルシュ変
換を用いた信号解析方法は、被解析信号の時刻歴信号を
ウオルシュ変換したのち、ウオルシュスペクトルを求め
、そのウオルシュスペクトルに基づいて定義された中心
交番１ｉ、ＲＭＳ交番数、スペクトル分布の変動因子お
よびとがり度因子の少なくとも１つの指標を演算し、そ
の指標の変化から前記被解析信号の特徴を抽出するよう
に構成しである。

〔実施例〕

以下、図面等を参照して、実施例につき、本発明の詳細
な説明する。

第１図は、本発明によるウオルシュ変換を用いた信号解
析方法の実施例を説明するための図である。

この信号解析方法は、第１図に示すように、被解析信号
の時刻歴信号をウオルシュ変換−１したのち（１０１）
、ウオルシュスペクトルーを求め（１０２）、そのウオ
ルシュスペクトル−に基づいて定義された中心交番数Ｓ
ｃ、ＲＭＳ交番数３０８、スペクトル分布の変動因子に
１およびとがり度因子に２の少なくとも１つの指標を演
算しく１０３）、その指標の変化から被解析信号の特徴
を抽出するようにしたものである。

被解析信号としては、システムから発生する振動信号、
例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計によっ
て検出された振動加速度などを例にあげることができる
。

ウオルシュ変換は、被解析信号をウオルシュ関数列に展
開するものである。ウオルシュ関数列は、零交差数の順
番に並べた方形波系列であり、最初の４個のウォルンユ
関数−ＡＬ（ｓ、ｔ）を例にすれば、第２図（ａ）〜（
ｄ）に示すような関数列となる。このように、ウオルシ
ュ変換は、２値信号であるので、主要な演算が加減算の
みとなり、三角関数系を用いるフーリエ変換と比較して
、ハードウェア化が容易であり、コンピュータ処理をす
るうえからも圧倒的な高速性を有する。

ウオルシュスペクトルは、シーケンス領域における信号
の分布を表すものであり、フーリエスペクトルと同様に
、必要な情報をウオルシュスペクトルから得ることがで
きる。Ｎ−ポイントのウオルシュ変換の場合には、（Ｎ
／２＋１）−ポイントのウオルシュスペクトルＷ（ｓ）
が、次式で与えられる。

ｗ（０）　＝　Ｗｔ　”（０） Ｗ（１）　＝　ＷＴ　”（１）＋　Ｗ７　”（２）−（
２）−圓ｔ　”（３）＋　Ｗ７　”（４）圓（Ｎ／２−
１）　　＝　　−□　”（Ｎ−３）＋　　ｗｔ　　”（
Ｎ−２）Ｗ（Ｎ／２）　　−ＷＴ　”（Ｎ−１）　　　
　　　　　　　　　　　・・・（３）ただし、賀□（ｓ
）は時刻歴信号のウオルシュ変換である。すなわち、 Ｗｔ　　（ｓ）　　＝　　ΣＷＡＬ（ｓ、　ｔ）Ｘ（ｉ
）・・・（４） （ｓ−０１，２，−、Ｎ−１） ただし、Ｘ（ｉ）　（ｉ−０，１，２，−、Ｎ−１）は
システム出力のサンプル値である。

つぎに、シーケンス領域でのウオルシュスペクトルの変
化を高速に検出するために、つぎのような中心交番数Ｓ
ｃと、ＲＭＳ（Ｒｏｏｔ　Ｍｅａｎ　５ｑｕａｒｅ）交
番数Ｓｒ’ｓなる指標を定義する。

ここで、シーケンス領域とは、ウオルシュ変換領域であ
る。このときの交番数は周波数に類似しており、単位時
間あたりの零交差数の１／２が平均数として定義される
。

中心交番数Ｓ、： Σ　Ｓ、　・　−（Ｓ、） ｃ　− Σ　　Ｋ（Ｓ、） ＲＭＳ交番数５ｒａｉ　： ・・・（５） ただし、Ｓ、は交番数、Ｗ（ｓ；　）はウオルシュスペ
クトルである。

これらの指標を物理的な概念に対応させると、中心交番
数Ｓｃがスペクトル図形の中心を表し、ＲＭＳ交番数Ｓ
ｒｓ、が回転半径を表す。そして、高い交番数成分が多
く存在すればするほどその中心や回転半径が大きくなる
。

故障の診断の場合には、無次元因子がよく使われるが、
これらは故障情報に対しては敏感で、運転環境に対して
は敏感でない特徴を有する。そこで、式（５）、　（６
）で定義した指標のほかに、スペクトル分布の変動因子
に１と、とがり度因子に２の２つの無次元因子を次式で
定義する。

変動因子に１： Σ　ｓ、　　Ｚ　　・　−（Ｓ、） とがり度因子に２： Σ　ｓ、　　４　　・　−（ｓ８　） これらの無次元因子が運転状態を示すものとして用いら
れる。システムの状態が異常になり、パルス状の振動が
出現し、高周波成分が増加すると、高次元モーメントは
低次元モーメントよりも象に増大し、定義した各因子が
大きな値をとるので、それらの因子の変化から、被解析
信号の特徴を抽出することができる。

本件発明者等は、このウオルシュ変換を用いた信号解析
方法により、コンピュータシミュレーションを行った。

この実施例では、定常正規白色雑音入力をうける非線形
システムの出力のシミュレーションデータを用いて、指
標の演算を行った。これらのモデルは、第３図に示すよ
うに、１自由度系であり、衝突モデルと、変位の３乗で
表されるダフィング系モデルである。前者の場合には、
大振幅振動により質点がより剛性の高い外壁に衝突する
ような場合を想定している。サンプリング数Ｎは、１６
３８４　　（＝２”）で、サンプリング間隔Δｔは、０
、１秒である。

これらの非線形システムにおける無次元非線形パラメー
タｅ（非線形量と入力レベルによって決まる）が増加す
ると、システムの等価剛性が高くなるから、出力の高周
波成分が大きくなる。したがって、非線形パラメータｅ
が増加すると、出力信号の中心交番数など先に定義した
指標が大きくなることが予想される。

それぞれの非線形パラメータｅに対応する出力の時刻歴
は、第４図（衝撃モデル）、第５図（ダフィング系モデ
ル）に示されでいる。これらのデータから指標を求めた
結果は、表１と表２に示されている。

表１（衝突モデル） １１２４．９４Ｂ１　　　　　　１８３４．０６７２１
２１６．９４１６　　　　　　１９５５．１２１４．２
８０６４９８７ ．２７７８１３５５ に２ ３．８４２５６７４ ３．５２５７４８０ ０．５ ．５６５９８９８５ ５．２１４９５！ＩＨ 表２（ダフィング系モデル） ０．５ １４２７．９４５４ ２２０７．０６２７ これらの計算績゛果をもとにして、第６図（衝突モデル
）、第７図（ダフィング系モデル）に示すように、無次
元非線形パラメータｅの変化に対する、４つの指ｉｊ’
　Ｓ、　、　　Ｓ、、、　、　　Ｋｌ　、およびに２の
分布曲線を得た。これらの図においては、ｅ＝０．１の
ときの値を０とおいて、そこからの増加率を表しである
。

これらの曲線から、非線形パラメータｅが増加すると、
２つのモデルとも、変動因子に１の増加が極めて大きく
なることがわかる。つぎに、とがり度因子に２の変化が
大きく、特に、ダフィング系モデルにおいて敏感である
が、衝突モデルにおいても、非線形パラメータｅが大き
い値をとるときに、明確な増加傾向を示している。また
、中心交番数Ｓ、は、２つのモデルとも、ＲＭＳ交番数
Ｓｒ□よりも敏感であることがわかる。

したがって、非線形モデルの特性またはその非線形パラ
メータの大きさに応じて、ここで定義した４つの指標の
うちもっとも敏感な指標を適宜選択し、１つまたは２つ
以上組み合わせて使用すればよい。

ここで、本発明の解析方法と、従来の方法によるシミュ
レーション結果を比較する。

第８図は、非線形パラメータｅの変化に対するＲＭＳ交
番数５ＦｌＩｓ　と、ＦＦＴによって演算した平均周波
数ｆ、の増加率を示したものである。ＲＭＳ交番数Ｓｒ
＋＋ｓは、平均周波数ｆ、に対応するものであるが、平
均周波数ｆいよりも明らかに敏感であることがわかる。

これらの結果より、非線形パラメータが増大するととも
に、シーケンス領域において、これらの指標の値が増大
し、システム状態の監視のために有効であることが明ら
かになった。

〔発明の効果〕

以上詳しく説明したように、本発明によれば、高速ウオ
ルシュ変換にもとづいて、シーケンス領域における指標
を演算して、その変化を検出するので、システムの状態
の変化などを高速かつ正確に抽出することができる、と
いう効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明によるウオルシュ変換を用いた信号解
析方法の実施例を示したブロック図、第２図は、ウオル
シュ変換を説明するための図、第３図は、シミュレーシ
ョンに使用した衝突モデルとダソフィング系モデルを示
した図、第４図および第５図は、それらのモデルに対応
する時刻歴信号を示した図、第６図〜第８図は、シミュ
レーション結果を示した図である。 代理人　弁理士　鎌　１）久　男

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 被解析信号の時刻歴信号をウォルシュ変換したのち、ウ
   ォルシュスペクトルを求め、そのウォルシュスペクトル
   に基づいて定義された中心交番数、ＲＭＳ交番数、スペ
   クトル分布の変動因子およびとがり度因子の少なくとも
   １つの指標を演算し、その指標の変化から前記被解析信
   号の特徴を抽出するように構成したウォルシュ変換を用
   いた信号解析方法。