JPH04348424A - 整数除算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、情報処理に係り、特に
ＲＩＳＣ（リデュースト・インストラクション・セット
・コンピュータ：Ｒｅｄｕｃｅｄ　Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉ
ｏｎ　Ｓｅｔ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）等の乗除算命令のな
いコンピュータにおける除算操作を高速に実行する方式
に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、整数除算に関する技術としては、
”インテジャ・マルティプリケーション・アンド・ディ
ヴィジョン・オン・ザ・エッチピー・プリンジョン・ア
ーキテクチャ：Ｉｎｔｅｇｅｒ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａ
ｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　
ＨＰ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ
”コミュケーション・オブ・ザ・エーシーエム：　Ｃｏ
ｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＣＭ，ｖ
ｏｌ１４，ｎｏ．１０，ｏｃｔ．１９８７，ｐｐ．９０
−９９において論じられている。本文献では、除数の逆
数をあらかじめ求めておき、被除数に１を加えた値にそ
の除数の逆数を乗じることで、除算を実現している。し
かし、一部の除数のケースでは、他のケースより高い精
度の演算が必要となり、除算の実行速度が低下する欠点
があった。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記の従来技術では、
一部の除数のケースにおいて、他のケースより高い精度
の演算を必要とするという問題があった。

【０００４】本発明の目的は、当該除数のケースについ
ても、他の場合と同じ精度の演算で除算操作を実現し、
除算の実行速度を向上することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記の目的は、被除数に
除数の逆数を乗じる前に、被除数を適当な値で補正する
ことで達成される。

【０００６】すなわち、各記号を以下のように定義した
とき、 ｘ：　　被除数（値は正とする） ｙ：　　除数（値は正の奇数とする） ｎ：　　被除数の精度（被除数の最大値＝２＊＊ｎ−１
）ａ：　　除数の逆数（＝［２＊＊ｍ／ｙ］但し、ｍ≧
ｎ−１） ｒ：　　除数の逆数を求めたときの余り（＝２＊＊ｎ−
ａ・ｙ） 商Ｐは、 　　Ｐ　　＝　　［ａ・（ｘ＋１＋［ｒ・ｘ／２＊＊ｍ
］）／２＊＊ｍ］　　（数１）の式で求められる。

【０００７】この式より、前述の従来技術は、ｒ＝１の
ときの特定なケースについての技術であり、本発明は、
これをより一般化したものとしてとらえることができる
。

【０００８】ｍの値は、以下のようにして決定する。

【０００９】（１）ｍ＝ｎのときｒが２のべき数なら、
ｍ＝ｎとして「数１」の演算をする。

【００１０】（２）ｍ＝ｎのときｒが２のべき数でない
なら、ｍ＝ｎ＋１，．．．ｎ＋ｋ（但し、ｋ＝［ｌｏｇ
２　ｙ］）についてｒの値を求め、ｒが２のべき数（ｒ
＝１が最初に見つかる）になるｍについて「数１」の演
算をする。

【００１１】（３）上記範囲でｒが２のべき数にならな
いなら、同じ範囲で、今度は、（ｒ／２＊＊（ｍ−ｎ＋
１））＜１　　を満足するｍについて、「数１」の演算
をする。

【００１２】（４）ｍ＝ｎ−１において、ｒが２のべき
数なら、２＊＊（ｎ−１）＞　　ｘ　　≧０　　のとき
ｍ＝ｎ−１として「数１」の演算をする。

【００１３】２＊＊（ｎ−１）＋（ｙ−ｒ）＞　　ｘ　
　≧２＊＊（ｎ−１）　　のとき商ｐはａとする。

【００１４】２＊＊ｎ＞　　ｘ　　≧２＊＊（ｎ−１）
＋（ｙ−ｒ）　　のときｘから２＊＊（ｎ−１）＋（ｙ
−ｒ）を減じ、ｍ＝ｎ−１として「数１」の演算をした
後、商ｐにａ＋１を加える。

【００１５】

【表１】

【００１６】以上、いずれの条件も満たさないケースに
ついては、本発明の適用外であるが、表１に示すように
、ｎ＝３２の場合、４３以下のｙについて、適用外とな
るのは２５と４１の場合だけである。

【００１７】

【作用】前項の説明では、被除数、除数がともに正の場
合で、除数は奇数に限定してあるが、負の場合は、一旦
正に変換して演算し、その後符号調整を行えば良く、ま
た、除数が偶数のケースは、被除数を２で割ったのち前
項の手段を適用すれば良い。

【００１８】「数１」の演算において、［ｒ・ｘ／２＊
＊ｍ］の値は、ｘの先頭ｌｏｇ２　ｒビットを取り出す
ことで実現できる。但し、ｒ＝１のときは、何もしなく
て良い。また、ａの乗算及びその後の切捨て操作は、ビ
ットシフト命令と加減算命令との組み合わせで実現でき
、全体として高速な除算操作が可能となる。

【００１９】「数１」の演算で必要な精度は、前項（１
）の場合、 （ｘ＋１＋［ｒ・ｘ／２＊＊ｍ］）はｎ＋１ビット、ａ
はｎ−ｋビットなので、「数１」全体としては２・ｎ−
ｋ＋１ビットとなる。

【００２０】前項（２）、（３）の場合、（ｘ＋１＋［
ｒ・ｘ／２＊＊ｍ］）はｎ＋１ビット、ａは最大ｎビッ
トとなるので、「数１」全体としては２・ｎ＋１ビット
となるが、実際には、（ｘ＋１＋［ｒ・ｘ／２＊＊ｍ］
）の値が小さいため、「数１」全体として２・ｎビット
で十分である。

【００２１】以上から、すべてのケースについて、ｎ＝
３２とすれば６４ビットの倍精度演算、ｎ＝１６とすれ
ば３２ビットの単精度演算で十分である。

【００２２】

【実施例】以下に本発明の一実施例を示す。なお、本実
施例では、発明の手段の項の項番（４）のケースを例に
とっている。図１は、被除数の精度が１６ビットで、除
数が１３のときの整数除算プログラムのフローチャート
である。図１の右側の数値は、ｘの値が（ＦＦＦＤ）１
６のときの各ステップでの各変数の値を示している。な
お、図１での数値はすべて１６進表示である。

【００２３】ステップ１、２及び３で、被除数の値の範
囲を調べている。

【００２４】ステップ４は、２＊＊（ｎ−１）＋（ｙ−
ｒ）＞　　ｘ　　≧２＊＊（ｎ−１）のケースであり、
除数の逆数そのものが結果となる。

【００２５】ステップ５では、［ｒ・ｘ／２＊＊ｍ］の
値を求めている。

【００２６】逆数ａの値（９Ｄ８）１６は（（（４０）
１６−１）＊５）＊８と表現できるので、ステップ６、
７、８、９、１０において、この値とｘとの積を計算す
る。 なお、ステップ１０では、最後の８倍と、２＊＊１５で
の除算とを一度に実行している。ステップ１１では、商
の補正のため、逆数＋１を加えている。これにより、除
数１３での除算が完了する。

【００２７】

【発明の効果】本発明によれば、比較的精度の低い加減
算及びビットシフト操作だけで除算操作が完了するため
、高速な除算を実現できる。すなわち、従来の技術では
、６、７、８、９、１０の各ステップにおいて倍精度の
演算を必要としたのに対し、本方式では、単精度の演算
で十分である。

【図面の簡単な説明】

【図１】被除数の精度が１６ビットで、除数が１３のと
きの整数除算プログラムのフローチャートである。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】整数の除算において、除数があらかじめ定
   まった定数のとき、被除数を補正することで、加減算と
   ビットシフト操作だけで商を求めることを特徴とする整
   数除算方式。