JPH03187676A - ハーフトーン画像を作り出す方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、ディジタル出力デバイス上の１つ又はそれ以
上の回転スクリーンにて形成されるハーフトーン画像の
生成に関する０色分解に於いては、モアレ効果を回避す
るために成る一定の角度を有するハーフトーンスクリー
ンが必要となる。このモアレ縞を回避するためには、ス
クリーンの角度と周期（画像内のハーフトーンドツトの
中央から中央までの規則的な離隔距離〉とが、極めて正
確に再生されねばならない０本発明は、より多くの角度
／周期コンビネーションが可能となるようにした従来技
術の改良であり、この方法は、コンピュータプログラム
として具体化された際に高速で動作させられることが可
能である０本発明の方法は、従来のスクリーンシステム
にも、容易に且つ適切に適用され得る。

［従来の技術］ 連続的な調子を有する画像は殆どの印刷装置に於いて良
好に印刷されないので、普通、画像はドツトのパターン
又はスクリーンとして印刷される。

スクリーンは、元のｉＩ像の中の連続的な調子の一区画
を各々表現しているハーフトーンセル又はドツトのアレ
イからなる。ハーフトーンセルは、連続的な調子を有す
る元の画像の比較的暗い部分や比較的明るい部分を表現
すべく、比較的大きい単一ドツト又は比較的小さい単一
ドツトからなっている。ハーフトーンセルは、一連のピ
クセルとしてラスター表示装置上に表示されることが可
能である。暗いスクリーンドツトすなわち暗いハーフト
ーンセルが有するピクセルの大多数はオンであり、一方
、明るいハーフトーンセルが有するピクセルの大多数は
オフである０元の画像のスクリーン全体は多数のこうし
たハーフトーンセルで構成されており、ハーフトーンセ
ルの各々が独自の濃度の表示用ピクセルを有しているの
で、距離を置いて見たときに違う明るさに見える。

カラー画像印刷に於いては、各色彩のための別々のハー
フトーンセルのパターンを右するのが効果的である。し
かしながら１周期的且つ規則的な２つのパターンを、角
度を幾らかずらして重ねると、モアレ縞として知られて
いる干渉パターンが生じて視覚的にちらつく場合が多い
、印刷の際、平坦で均等な色彩の広がりが望まれている
ときに、１つの効果として色の帯が生じてしまう、その
上さらに、最初のモアレ縞パターンと第３のパターンと
の干渉によってもう１つのモアレ縞パターンが形成され
ることさえ有る。角度を付けられたスクリーンをラスタ
ー表示装置上へ表示すると、モアレ効果が一層目立つこ
とが多い、モアレ縞を最少にするため、スクリーンの角
度と周期とは極めて正確に。再生されなければならない
、カラースフ。

リーン相互間に幾らかの角度を持たせて印刷することに
よってこれらのモアレ縞を最少限とし得ることが、印刷
工業に於いては良く知られている。

カラー印刷機によって使用される１つの伝統的なスクリ
ーンシステムは、水平から４５度の黒スクリーンと、１
５度のシアンと、７５度（すなわち−１５度）のマゼン
タと、０度の黄色とを含んでおり、それぞれ等しい周期
（画像の中のハーフトーンドツトの中央間の規則的な離
隔距離）を有している。これ以外の効果的な印刷角度と
、効果的印刷角度の選定を可能とする因子とが、当業者
には良く知られている。

回転させられたスクリーンをディジタルデバイス上に作
り出すための従来技術は、１）過大なメモリを使用する
のでなければ、少数のスクリーン角度・周期コンビネー
ションを実現可能とするに過ぎないか、もしくは、２）
コンピュータプログラムとして具体化されるときに厖大
な時間を消費するものである。第１の形式の技術は、伝
統的なカラー印刷スクリーンに於いて使用される角度を
容易には再現し得ない、米国特許第４．１４９゜１９４
号（ホラデイ）は、回転させられたスクリーンを印刷す
るためのそのような方法の１つを権利請求している。ス
クリーン格子は２つの整数ベクトルＵ及びＶにより記述
されており、例えば、Ｕｘ及びＵｙが整数である場合に
、Ｕ＝　（Ｕｘ。

Ｕｙ〉である、ＵＶ座漂システムによって定義される：
Ｕｖ空間”は正則であるけれども、一般に、デバイス空
間に対して成る角度を有している。これらの１１１１１
１のもとに、ハーフトーンセル内に置がれているピクセ
ルの数は整数である。また、ピクセルは、各ハーフトー
ンセルを通じて共通な形状となるよう、典型的には長方
形となるように配列される。その形状が、画像の面をタ
イル状に覆うべく画像全体にわたって反復される。最終
的な出力の中の各ハーフトーン“スポット”は、１つの
ハーフトーンセルに対応しており、且つ、“スポット間
数”により記述されることが出来る。スポット関数につ
いては後に詳述するが、このスポット関数は各ハーフト
ーンセルピクセルについての基準値を記述しており、最
終的にハーフトーンスポットを形成すべくその基準値に
対して各ソースピクセルが比較される。ソース画像の対
応する部位の明るさ如何により、より多くの表示ピクセ
ル又はより少ない表示ピクセルが、各ハーフトーンセル
の中に表示される。これらのタイルのうちの１つに含ま
れているピクセルのためにハーフトーンレベルが予め、
ｔｔ算され、次に、これらの予め計算された値が、他の
タイルに含まれているピクセルのためにメモリから直接
取り出されることが可能である。

この方法は高速である。１つのタイルのための値がひと
たび計算されたならば、まだ残っている値は、メモリ又
は特殊レジスタから極めて素早く得ることが出来る。１
つの画像に含まれている処理されるべきピクセルの数は
数百万から数千万にも達するので速度が重要である。こ
の方法の有する欠点は、それが、いわゆる“無理”のス
クリーン角度しか実現し得ないことである０例えば、印
刷にあたって１５度の伝統的スクリーン角度を望んだ場
合に、ベクトルＵとベクトルＶとのＸＹ座標が共に整数
をとることは不可能である。もし、最も近い整数の値へ
とＸＹ座標が丸められたならば、そのスクリーン格子の
角度と周期とがかなり変化し、そうしたスクリーンが他
のスクリーンと相互作用をしたときに目障りなモアレ縞
パターンを生ずることとなろう。

ハーフトーンレベル関数を計算するための第２の方法が
、米国特許第４，４９９，４８９号（ガル）及び米国特
許第４．３５０，９９６号（ローゼンフェルド）に於い
て権利請求されている。これらの特許に於いては、デバ
イスの座標システムがＸＹ室空間よって表現されており
、印刷されるべきスクリーン内のハーフトーンセルはＵ
Ｖ座標システム内のベクトルによって表現されている。

１つのピクセルの、Ｘ’ｌ！間内に於ける右への移動は
、（Ｕ、Ｖ）座標システムに於いては（ａｌ。

ｂ１）として記述されることが可能である。もし、（Ｘ
、Ｙ）の左方移動座標（Ｘ−１，Ｙ）が既に計算されて
いるならば、この事前の計算は、デバイス空間内の座標
（Ｘ、Ｙ）をＵＶ空間へと変換することを容易にする。

もし、（Ｘ−１，Ｙ）がＵＶ空間に於いて（ａ、ｂ）な
らば、（Ｘ、Ｙ）はＵＶ！！間に於いて（ａ＋ａｌ、ｂ
＋ｂ１）である、この方法を用いれば、ピクセルの行の
左端のピクセル位置についてＵＶ空間への変換が行われ
た後、その行の残余のピクセルについての変換は、各ピ
クセル位置に対して２つの加算を行うことにより・て遂
行され得る。ＵＶ空間に於ける座標の端数部分を有する
スポット関数を呼び出すことによってハーフトーンレベ
ル関数が容易に実施され得るので、ピクセル位置をＵＶ
座標システムへと変換することが重要である。

この方法は極めて正確である。高度に精密な算術を使用
して、いかなる角度、いかなる周波数を有するスクリー
ンをもシミュレートすることが出来る。しかしながらこ
の方法は、キラデイの方法はど遠く動作することは出来
ない、まず第一に、ＸＹシステム内の各ピクセルの座標
を計算するために２つの加算を必要とされる。その上に
、スポット関数は各ピクセルごとに数値を求められねば
ならない、スポット関数をルックアップテーブルとして
具体化することによってこれは高速化され得るけれども
、それですら、若干の索引付けとメモリからの取出しと
を必要とする。演算の数はそれほど厖大ではないけれど
も、ホラデイの方法に於いて必要とされる演算数の２倍
を越える。

成る一定のスクリーン角度を含んでいるハーフト−ン両
像を発生させるためにスレショルドマトリックスを用い
る方法が、米国特許第４．７５２゜８２２号（カワムラ
〉に記載されている。そこに述べられている読出しく走
査）装置と出力（表示）装置とは、本発明を実施する際
にも有用である。

しかしながら、カワムラの特許に述べられているスレシ
ョルドマトリックスの効用は限定的なものであり、限ら
れたスクリーン角度と周期とを再生し得るに過ぎない。

［発明が解決しようとする課題］ ここに提供する本発明の技術は従来技術を改良したもの
であり、より多くの角度−周期コンビネーションを利用
することが可能である。この方法は、コンピュータプロ
グラムとして具体化された際に素早く動作させられ得る
。伝統的な印刷のスクリーン角度は、本発明のシステム
によって容易に且つ正確に再現され得る。

本発明の１つの目的は、多くの角度−周期コンビネーシ
ョンを包含する回転スクリーン用ハーフトーンレベル関
数を実現し、回転スクリーンにて形成されるハーフトー
ン画像をディジタル出力装置上に生成する方法を提供す
ることである。

本発明のもう１つの目的は、コンピュータプログラムと
して具体化された際に素早く動作することが可能な、綱
掛けされたハーフトーン画像の計算方法を提供すること
である。

［発明の概要］ 本発明の方法は、何等かの形式のラスター表示装置とス
キャナとコンピュータとを含む幾つかの装置のどれを用
いてでも実施することが可能である０元の画像は、機械
的又は電子的に走査され、計算されて、プログラムされ
るか又は再生されるべく準備される。再生されるべき画
像は、当業者には良く知られている技術を用いて、ハー
フトーン再生に好適な寸法を有するソース画像の小部分
すなわちセルへと分割される。再生に於いては。

各ハーフトーンセルが、より小さな画素の組合わせとし
て印刷され又は表示される。

本発明は、代表的ハーフトーンセル群からなるスーパー
タイル内の各ピクセルに対して幾つかのハーフトーン中
間階調基準値を選定し、対応する基準中間階調値に対し
てソースピクセル中間階調値をテストし、次いで、対応
するピクセルを選択的に表示することによって、希望通
りのスクリーン格子と調和する寸法と向きとを有するハ
ーフトーンセルを備えたハーフトーン画像を作り出すた
めの改良された方法を提供する。スーパータイルは、２
つ以上のハーフトーンセルを含んでおり、完全無傷なピ
クセルにて構成されており、スーバ−タイル自身のコピ
ーと縁辺を接して並べられたときにソース画像の面をタ
イル状に覆うことが可能であり、さらに、むらの無いハ
ーフトーンスクリーンを実現すべく、前記の面をタイル
状に覆うにあたって、ハーフトーンセルを含む近隣のス
ーパータイルと正確にすなわち密に整列する。スーパー
タイルは複製され得るので、ソース画像内の各ピクセル
はスーパータイル内の１つのピクセルに対応するが、ス
ーパータイルの各ピクセルは一般に２つ以上のソース画
像ピクセルに対応する。

本発明は、ハーフトーン画像をより速く出力するための
スーパータイル操作法をも含んでいる。

スーパータイル内の各ピクセルのための基準ハーフトー
ンレベルが、計算されるか又はコンピュータメモリ内に
予め格納される。！１つかの隣接するハーフトーンセル
のためのハーフトーンレベル関数が第１図に示されてい
る。ハーフトーンレベル関数Ｌ　（Ｘ、Ｙ）は、規則的
な“丘“と“谷”との反復パターンを形成する複数の基
準値を戻して寄越す、各ソースピクセル中間階調値がそ
の場所に対応する基準値と比較され、もし、その基準値
よりもソースピクセルの方が大きければ、対応する表示
ピクセルがオンとなるように設定される。

これは、当分野に於いてはパーシャルドツティングとし
て知られている。再生にあたって、もしもソース画像の
その部分が比較的明るいならば、それに対応する出力画
像は、幾つかの谷に中心を置く黒い小さなスクリーンド
ツト群により構成される。ソース画像すなわち元の画像
のより暗い部分に於いては、より大きなスクリーンドツ
トを提供すべく、各ドツト内に多くのピクセルが含まれ
る。

ハーフトーンレベル関数は、ちょうど、１つのハーフト
ーンセル上のスポット関数まで減少する。

本発明の方法は、従来技術の方法に伴う賭問題を解決す
る０本発明の方法は、ホラデイの方法の速度と、前述の
第２の方法による正確さとを兼ね備えている。ホラデイ
の方法と同様に、面をタイル状に覆うピクセルサブセッ
トについてのハーフトーンレベル関数が予め計算される
。ホラデイの方法とは異なり、単位タイルは、多数のハ
ーフトーンセル（数百にも及ぶことが有る）からのピク
セルを含み、単位タイルの全体に亘って滑らかに変化す
る基準値を有している。各タイル内のハーフトーンセル
レベルは、所要のスクリーン角度と周波数とをもって丘
と谷との反復パターンをシミュレートすべく、本質的に
継ぎ目無しに隣接タイルのレベルと一緒になる（第３図
を参照〉、多数のハーフトーンセルを含んでいるそのよ
うなタイルは、スーパータイルと呼ばれる。

スーパータイルは、それが大きい場合には相当な量のメ
モリを必要とすることがある。使用し得るメモリの量が
限られている場合に最も的確に動作するスーパータイル
の寸法を計算する方法も、この発明の一部となっている
。２つ以上のハーフトーンセルを含むタイルを使用する
ことによって作り出される何等かの人為的変化を最少限
とし、スーパータイル全域に亘って均一な階調レベルを
提供するため、スーパータイル内の個々のピクセルに対
してそれぞれのレベルが選択されねばならない、スーパ
ータイルは、出力画像の質の低下をもたらすことなくピ
クセル操作を容易にするために変形されることが可能で
ある。スーパータイル内のセルは、画像の行の中のソー
スピクセルの順序に従ってアクセスされることが可能で
ある。

［実施例］ この方法は、モニタ、レーザプリンタ、自動植字機など
のデイスプレィ装置を制御するために、コンピュータプ
ログラムを用いて実施される。これ以外の手法にて本発
明を実施することも可能であるけれども、簡単にするた
めにコンピュータプログラムを用いるものとして以下に
本発明を説明する。この発明の方法によって得られた結
果をコンピュータメモリ内のフレームバッファに入れ、
一般に知られている技術を用いて植字機により画像とし
て表わすことも可能である。

中ｒＭｗ！調をもって表現されるべき画像すなわちハー
フトーン画像は、マツピングされ、表示要素の目の細か
い格子（これ以降は“ピクセル格子〇と記す）によって
細分され、コンピュータメモリ内に格納される０本発明
は、数多いソース画像の要素の全て又は大部分を格納す
る代わりに、ソース画像を“流し読み“で走査し適切表
示のための計算をするようにして実施することも可能で
ある。

ソースピクセルは、Ｘ座標（列）とＹＩＥ標（行）とに
よって検索される“ソース座標システム“内の行と列と
でなる２次元アレイの中に編成される。

各ソース画像の位置は、原点（０，０）を基準として（
Ｘ、Ｙ）で定確される０行の中のピクセルの数はＷ（幅
）によって表され、列の中のピクセルの数はＨ（高さ）
によって表される。原点は、長方形の画像内の左下隅に
あるソースピクセルの中央に選定される。従って（Ｘ、
Ｙ）は、デバイス座標空間の、左端からＸピクセルぶん
右方且つ底からＹピクセルぶん上方に位置するピクセル
の中央を指し示す。

ハーフトーン画像は、ソース画像ピクセル格子の周期及
び角度と本質的には同一の周期及び角度を有しているデ
バイスピクセル格子の上に表示される。デバイスピクセ
ル格子は、どのドツトが記録媒体又は印刷媒体の上に画
像として表示されるかを定義する。１つの画像ピクセル
が１つのデバイスピクセルに正確に対応するようにして
ソース格子とデバイス格子とを重ね合わせることが出来
るものとして以下に本発明の詳細な説明する。上記のよ
うになっていない場合には、当分野に於いて良く知られ
ている技術を用いて、ソースピクセルをスーパーサンプ
リング又はアンダーサンプリングして良い、また当業者
は、復元された完全な画像の事前作成を要求されること
なく原始データへのアクセスの一部としてリサンプルす
る方法を承知しているであろう、こうして、ソースピク
セルのＷＸＨサブアレイは、デバイスピクセルのＷＸ　
ＨサブアレイＤの成るものに対応することになる。

本発明の中間１１１１１処理方法は、多くの中ｒｒＲ階
調値を含む可能性を有しているソースピクセル群からな
る原始画像を、本質的には“オン”と“オフ”のみを取
り得るデバイスピクセル群へと変換するために使用され
る。“ソースピクセル”と呼ばれる各格子ピクセルの内
部の原始画像の明るさは、既知の範囲〈例えば、０ない
し２５５）内にある整数のうちの１つを取ることを強い
られる１つの中ｒＩｆＩｗＩｌｉＩ値によって与えられ
る。白に対しては値０が選択され、黒に対しては上記の
範囲内の最大値が選択される。グレーレベルすなわち中
間階調に対してはその中間の値が割り当てられるのであ
るが、これは、その輝度レベルに一致させるために印刷
面へ供給することを必要とされる黒インクの量に似てい
る０本発明を実施するにあたっては、この逆の関係〈自
レベルを最大値、すなわちハイとする）を採用しても同
様に好適な結果を得ることが出来る０本発明はまず第一
に、デバイスピクセルが“オン”又は“オフ”すなわち
０もしくは１の値のみを取り得る表示装置を用いて実施
されることが可能であり、白い媒体の上に記録される場
合には０は黒ドツトの不在に対応しｌは黒ドツトの存在
に対応するように選定される。そのうえ本発明の方法は
、単なる“オン０　“オフ“のみならず例えば２ビツト
、３ビツト又は４ビツトの色彩もしくはグレー階調の値
を表現し得る表示装置を用いて実施されることも可能で
ある０列Ｘ９行Ｙにあるソースピクセルに割当てられて
いる値を表現するためには表記法Ｓ　（Ｘ、Ｙ）が用い
られ、一方、位置（Ｘ、Ｙ）の表示ピクセルに割当てら
れているＭを表現するためにはＤ　（Ｘ、Ｙ）が用いら
れる。

伝統的には、希望する角度と希望する間隔とを有する一
連のハーフトーンセルへとソース画像を分割するために
スクリーンが使用される。この発明の目的を遂行すべく
、スクリーン格子が一連のハーフトーンセルへと分割さ
れ、スポット関数を用いて各ピクセルのためにハーフト
ーンレベル間数りが計算される。間数Ｌ（Ｘ、Ｙ）は、
近隣の幾つものハーフトーンセルに亘って“丘”１０と
“谷”１１との規則的反復パターン（第１図および第３
図を参照）を形成するような値を持つように計算される
。ソースピクセルの取り得る値域の下限に近い値を持つ
ようにＬが計算された領域が谷であり、ソースピクセル
が取り得る佑域の上限に近い値を持つようにＬが計算さ
れた領域が丘である。

スポット関数は、Ｏから１（それぞれのユニットセルの
寸法に対応している）までの範囲内にある２つの独立変
数（ａ、ｂ）を有するようないかなる関数であることも
理論的には可能であり、Ｏとソースピクセルの最大値と
の間にある値を戻して寄越す、（ａ、ｂ）がハーフトー
ンセルの隅の１つの近くにある場合には低い航を戻し、
且つ、（ａ、ｂ）がハーフトーンセルの中央付近にある
場合には高い値を戻すようなスポット関数を用いるのが
効果的である（或いはまた、この逆にすることもあり得
る）、これは、゛スクリーン格子の隅のそれぞれから成
長して最終的にはスクリーン格子セルの中央にて結合す
るような、適切に形成されたドツトをもたらす、こうし
た有用な関数の１つは。

であり、ここにＭは、ソースピクセルの最大値である０
本発明は多くのスポット関数にて動作する。

成る種の応用に於いて効果を発揮し得る独特な形状のハ
ーフトーンドツトを作り出すために、様々な異なるスポ
ット関数が使用されて良い、スポットｆｌｌＩ数は、２
つ以］二の極大を含んだり、或いは、グラフィック表現
、風食わりなデザイン、又は写真さえも含むようにして
、かなり複雑になることも有り得る。

各ソースピクセル値Ｓ　（Ｘ、Ｙ）は、ソースピクセル
座標位置の各々のために計算される“ハーフトーンレベ
ル”値Ｌ　（Ｘ、Ｙ）と比較される。

もしもソースピクセルがハーフトーンレベルよりも大き
いならばデバイスピクセル値Ｄ　（Ｘ、Ｙ）は１へとセ
ットされ、そうでなければＯへとセットされる。結果と
して得られる表示画像は従来通りのハーフトーン画像で
ある。明るいソース画像領域に於いては付近の大部分の
ソースピクセルの値が低く、Ｓ　（Ｘ、Ｙ）＞Ｌ　（Ｘ
、Ｙ）が成立するのは谷の中央に於いてのみであり、谷
の中央に位置する僅かな表示ピクセルのみが小さな黒ド
ツトの画像出力をもって表示される結果となる。より大
きなｓ　（ｘ、ｙ）を有する暗い領域に於いては、より
多くのピクセルが各ドツト内に含まれるので、より大き
いドツトが表示される。暗いソース画像領域の場合には
一般にソースピクセルが高いレベルを有しているので、
丘の頂上を除いては殆どどこに於いてもＳ　（Ｘ、Ｙ）
＞Ｌ　（Ｘ、Ｙ）が成り立ち、結果として得られる出力
画像は黒い背景の上の小さな白ドツト（丘の上に中心を
有している）で構成されることになる。

スクリーン格子は、上述のハーフトーンレベル関数内の
谷の中央を特定する格子として定義される。上記の谷の
中央は、出力ハーフトーン画像内の黒いドツトの中央を
決定する１本発明の方法を用いれば、スクリーン格子は
、表示ピクセル格子に対してどのような望みの角度にも
回転させられ得る。スクリーン格子の周波数すなわちド
ツト間隔は、理に適ったどのような値を取ることも可能
であり、例えば、各ハーフトーンの中央と中央との間が
ピクセル１０個分ないし４０個分の範囲内であって良い
、−例として、インチあたり２．５４０ドツトを表示し
得るライノトロニγり植字機は、ハーフトーンセル１個
につきく辺の各々について〉凡そ１９．５ピクセルの割
にて、インチスクリーンあたり１３０行を表示すること
が可能である。任意の角度を有するスクリーン格子の詳
細は、ベクトルＵ＝　（Ｕｘ、Ｕｙ）およびベクトルＶ
−（Ｖｘ、Ｖｙ）によって境界を定められるユニットセ
ルにより記述される。それらのベクトルは、スクリーン
格子内の各ハーフトーンセルの辺を決定する。第２図を
参照されたい、ベクトルＵとベクトルＶとに基づくスク
リーン格子の為のこの座標システム（ＵＶ座標システム
と記す〉は、ソースもしくは表示ピクセル格子から独立
している。このＵＶ座標システムの原点はどこに設定さ
れても良いのであるが、デバイス座標システムの原点、
すなわちこの例に於いては画像内の左下隅にあるソース
ピクセルの中央と一致するのが好ましい０点Ｐの各々は
、一対の＊（ａ、ｂ）によって、Ｐ＝ａＸＵ＋ｂＸＶと
してＵＶ座標システム内に特定されることが可能である
。　ａ”および“ｂ“は、それぞれ、点Ｐに達するため
に必要とされるベクトルＵの大きさ、ベクトルＶの大き
さを示している（第２図を参照）。

ハーフトーンレベル関数りの値はａ１および”ｂ”によ
って最も容易に特定され、点Ｐは、ＵＶ［Ｉ［システム
内の座１（ａ、ｂ）もしくは表示座標システム内の座標
（Ｘ、Ｙ）によって記述され得る。　ａ”および“ｂ″
は双方とも、ハーフトーンセルの整数に対応する整数部
と、ハーフトーンセル内部に於ける位置に対応する端数
部分とを有している。　ａ″と“ｂ″との整数部は、ど
のハーフトーンセル（Ｘ、Ｙ＞の中に在るかを決定する
。端数部分は、そのハーフトーンセル（Ｘ。

Ｙ）の中のどこに在るかを決定する。Ｌはセルからセル
へと反復されるので、Ｌ　（Ｘ、Ｙ）の決定に於いては
“ａ”と“ｂ”との端数部分のみが重要であり、整数部
分は重要でない、これらの端数部分は、位置（Ｘ、Ｙ）
に於けるハーフトーンレベル関数りを決定するために、
スポット関数についての独立変数として使用される。

ベ　　ル　　　　　　い　　　　　　　　　に本発明は
、成る程度の大きさを有しており且つ幾らかの角度（ス
クリーン角）回転させられている正方形のセルにて構成
されているスクリーン格子を用いる。ハーフトーンすな
わち中間階調を表現する為に一般的に使用される格子は
、その殆ど全てが正方形である。正方形格子に基づくス
クリーン格子記述の１つの手法は、（ＵＶ座標システム
の〉ベクトルＶが、ベクトルＵを９０度だけ回転させた
ものに等しいという事実に基礎を置いている。従って、
ベクトルＵがスクリーン格子を完全に決定する。

ベクトルＵは、２つの成分すなわちＵｘおよび（Ｊｙを
有している。Ｕは、また、実数部Ｕｘと虚数部Ｕｙとを
有する複素数とみなすことも出来る。

もし、Ｕが複素数であるならば、１ｘＵ（ここに、ｉは
−１の平方根である）は９０度だけ回転させられたＵで
あり、それは正確にＶに等しい、複素数の乗算（ａ＋１
ｂ）ＸＵは、ＵＶ空間内の座標（ａ、ｂ）をデバイス空
間内の座標へと変換する。

（ａ＋１ｂ）ＸＵ＝ａＸＵ＋ｂＸｉＵ ＝ａＸＵ＋ｂＸＶ これから、もしくＸ、Ｙ）がデバイス空間内の座標であ
るならば、それに対応するＵＶ空間内の座標（ａ、ｂ）
は複素数Ｕによる割り算によって計算され得ることが分
かる。

（ｘ＋ｉｙ）／Ｕ＝ａ＋ｉｂ これは、座標システム間の変換のための便利な方法を提
供する。これは、実施に際しての計算の手段として有用
なばかりでなく、中間階調表示に於いてしばしば問題と
なる正方形スクリーンに関する成る種の属性を検証する
ためのツールとしても役立つ。

スーツ（−ルの 特定の空間に対して成る任意の角度だけ回転させられ得
るハーフトーンセルからなるスクリーン格子のためのハ
ーフトーンレベル関数を計算するために、本発明の方法
は、第３図に例示されている“スーパータイル”を使用
する。スーパータイルは、多数のハーフトーンセルから
構成されるけれども、完全無欠なハーフトーンセルのみ
を含む必要は無い、スーパータイルは、次々に繰返すよ
うにして複製され整列させられることが可能であり１面
の全体に亘ってハーフトーンセルの１見当」が合うよう
に辺を接して並べられる。

本発明のスーパータイルは、次のような３つの有益な特
性を有している。ａ）それを置くときに別の方法を用い
るようなことをしなければ、その境界がピクセルの境界
と一致する。それは、完全なピクセルのみを含み、ピク
セルの断片を含まない、ｂ）それは、反復的に複製され
、画像の面を“タイル状に覆う”べく縁辺を接して並べ
られることが可能である。ｃ）もし、希望通りのスクリ
ーン格子が全てのスーパータイルの上に同じ手法で重ね
られたならば、隣り合うスーパータイルの上のスクリー
ン格子パターンは極めて正確に整合するであろう。

第３図は、スーパータイルの上に重ねられたスクリーン
枯ｒを示している。スーパータイルは、４つの隅０．Ａ
、ＢおよびＣと、４つの辺り、Ｍ、Ｌ′およびＭ′とを
有している。どの場合にも、スーパータイルの隅は全て
、デバイス格子の隅と正確に噴なる。この例では、隅０
、八、ｎおよびＣがスクリーン格子の隅とも重なる。＆
１１が接続するスーパータイルの隣り合う隅は、特性ａ
）に違背するピクセル境界には通常は従わないのである
が、本発明の方法は必要な場合にはスーパータイルの変
形を含むので、この生じ得る問題点は以下に説明するよ
うにして回避さ゛れる０点０から点Ａへと至る線はベク
トルＨによって記述されることが可能であり、そのベク
トル１１は複素数として記述されることが出来る。同様
に、点０から点Ｂへの線はベクトルｉＨによって記述さ
れることが出来る。正方形のスーパータイルに於いては
、面をタイル状に覆うべくスーパータイルが複製された
ときに、スーパータイルの辺りが隣りのスーパータイル
の辺Ｌ′に接し、辺Ｍがもう１つの隣接スーパータイル
の辺Ｍ′に接する０辺りと辺Ｌ′とは各々、それらの左
手方向の端点から見て正確に同じ場所にて、スクリーン
格子（およびソース画像ピクセル格子〉と交差する。そ
れは、辺りと辺Ｌ′との双方がスクリーン格子の隅に於
いて出発しており、双方が同等の経路に従い、且つ、網
目についての厳密に等しい勾配を有しているからである
。従って、１つのスーパータイルの辺りが隣りのスーパ
ータイルの辺Ｌ′に接したとき、タイルの上に重ねられ
たそのスクリーン格子パターンが整合する。これと同じ
関係が１辺Ｍ及び辺Ｍ′にも当てはまる。そこで、もし
スーパータイルの隅がスクリーン格子の隅と重なるなら
ば、１つのスーパータイルの上に重ねられたスクリーン
格子パターンは、スーパータイルの境界のどこに於いて
も整合するであろう。

もし、スーパータイルの隅Ｏがスクリーン格子の隅と一
致し、隅Ａ及びＢもまたスクリーン格子の隅と正確に一
致するならば、ＯからＡへのベクトル及びＯからＢへの
ベクトルは、ベクトルＵの写しの整数とベクトルＶの写
しの整数との和として表現されることが出来る。

（ｌａ）　　　Ａ−０＝ａＸＵ＋ｂＸＶ　　　ここに、
ａ及びｂは整数である。

（ｌｂ）　　　Ｂ−０＝ｃＸＵ＋ｄＸＶ　　　ここに、
Ｃ及びｄは整数である。

ベクトルＡ−０は（第３図の点Ａに於いて）複素数Ｈに
対応し、ベクトルＢ−０は複素数ｉＨに対応する。上に
示した式（１ａ）と式（ｌｂ）とを複素数の形式で書き
、ＶにｉＵを代入することによって、次式を得る。

（２ａ）　　　Ｈ＝ａＸＵｆｂＸｉＵ ＝ＵＸ　（ａ＋１ｂ）＝ＵＸＫ （２ｂ）　　　　１Ｈ＝ｃＸＵ＋ｄＸｉＵ＝ＵＸ（ｃ＋
ｉｄ） スクリーン格子の隅に於いてそうであるようにもしａと
ｂとの双方が整数であるならば、Ｋはガウスのｌ［Ｒで
ある。ガウスの整数は、実ＷＬ部と虚数部との双方が整
数であるような複素数である。

式（２ａ）は、ＨがＵＶ空空白内整数の座標を有してい
ることを示す１つの方法である。Ｈは、もう１つのガウ
スの整数に＝（ａ＋ｉｂ）とＵとの積である。ＵｘＫ＝
）ｌであるから、両辺にｉを掛けて次式を得る。

（３）　　　　１Ｈ＝ｉＵＸＫ＝ＵＸ（ｉＫ）このよう
にｉＨもまたガウスの整数とＵとの積であるから、ｉＫ
も、ＵＶ″ｇ！間内に整数の座標を有する。言い換えれ
ば、もしＨがＵｖ空間内に整数の座標を有しているなら
ばＬＨもそうであり、その様にひとたびＨが整数の座標
を有するように選択されたならばスーパータイルの残り
の隅もまた同様に整数の座標を有することとなろう、ａ
とｂとに整数の値を用いることは、スーパータイルの計
算を便利にし、素早い計算を可能にする。

毘％に且五姐羞 本発明の方法は、スーパータイルの隅がスクリーン格子
の隅に厳密には重なっていないが大体に於いて一致して
いるような場合にも有用である。

実際には、デバイス格子の隅及びスクリーン格子の隅に
、四隅とも正確に一致しているスーパータイルなど無い
のが普通である。Ａから、Ａに最も近いスクリーン格子
の隅までの距離、すなわち差分を複素数Ｅで表わすもの
とする。スクリーン格子は正方形であるから、Ｂは、Ｂ
に最も近いスクリーン格子の隅からｉＸＥだけ離れるこ
ととなろう、ところで、もしもＥが隣り合うピクセル相
互間の距離よりも相当に小さければ、隣り合うタイルの
上の重ねられているスクリーン格子パターンは、完成後
のハーフトーンの上に目立つほどの境目を生ずること無
く十分にきちんと整合するであろう、このことは、ハー
フトーンセルが多数のピクセルを含んでいるか、もしく
は、最終的出力の中の個々のピクセルを殆ど感知し得な
いほどの解像力をデバイスが有している場合にとりわけ
真実である。

ところで、スクリーン格子の境目とスーパータイルとの
間に幾らかの食い違いが許容されるとしても、もう１つ
の問題点が存在する。スクリーン格子は、１つのスーパ
ータイルから隣りのスーパータイルへと移る際に、それ
らのタイルの辺Ｍと辺Ｍ′とが接している場合にはＥだ
け、また、それらのタイルの辺りと辺Ｌ′とが接してい
る場合にはＥＸＥだけ、僅かにシフトされる。このシフ
ト、すなわちずれは、原点のスーパータイルから離れる
につれて境目に於いて次々に累積され、Ｎ個のタイルを
経た後にはＮＸＥに等しい程迄このずれが増幅される。

この累積するずれは、スーパータイル上へのスクリーン
格子のタイル貼りによって表われる効果的な角度を変え
てしまう０色分解に於ける他のハーフトーンとのモアレ
縞を防ぐため、スクリーン格子内に累積されるずれの合
計はスクリーン格子の周期の数分の−よりも小さいこと
が必要であり１画像全体に亘って１７８よりも小さいこ
とが好ましい、右方移動のタイル数がＮであり、」一方
移動のタイル数がＭであるとすれば、ずれの合計は次式
によって限界を設けられる。

（４）　　　ｌ１ＥＮ＋ＥＭｌ＜（１／８）ＸＰここに
、式を囲んでいる棒は複素数の絶対値を示しており、Ｐ
はスクリーン格子の周期である。

−例として、もし、Ｑ＝（ｃ＋ｉｄ）ならば、Ｉ　Ｑ　
Ｉ　＝ｆＴτγ下ゴＴ丁である。厳密な誤差分析と繰り
返された実験とが、成る程度の誤差は公差として許容さ
れ得ることを証明した。ここに示。

唆された１／８という値は一般に良い結果をもたらすが
、これより高めの限界或いは低めの限界が満足すべき優
れた結果を生む場合も有ることを当業者は認めるであろ
う。

もし、第３図の隅Ａおよび隅Ｂとスクリーン格子の隅と
の間に小さな距離が存在することを許容し得るならば、
式（２ａ）は次のようになる。

（５）　　　Ｈ＝ＵＸＫ＋Ｅ　　　　ＩＥＩ＜ｅ言い換
えれば、Ｈによって与えられるスーパータイルは、スク
リーン格子Ｕをガウスの整数で展開したものに幾らかの
小さな誤差Ｅを加えたものに等しい、複素数Ｅは“タイ
ル貼り誤差“であり、それは、隣接するスーパータイル
の間にどれだけのスクリーン格子パターンのずれが許容
されるかを限定する。第４図を参照されたい。

式（５）は、次のように書くことも出来る。

（６）　　　Ｕ＝（Ｈ／Ｋ）−（Ｅ／Ｋ）従って、スク
リーン格子を表わしている複素数Ｕは、修正率を差し引
かれたガウスの整数の比としても記述されることが可能
であるが、その修正率は出来るだけ小さくなければなら
ない０本発明の方法によれば、数■１の“大きさ”は、
Ｈに基づくスーパータイルを記憶するに必要とされるメ
モリの量に対応しているので（ＩＨＩ”だけのメモリユ
ニットを要する）、数Ｈの大きさは制限されたものであ
るのが好ましい、この値は、大多数のコンピュータに於
いてはかなり制限されたものとなっているが、中には、
極めて大きなＨに適応し得るコンピュータもある。

式（６）の整数解は、連分数の方法を用いれば容易に見
出だされ得る。この問題は、ｎが成る最大の大きさに制
限されるようにして有理数ｎ　／　ｍの実数ｒに対する
最良近似を見出だす問題に類似している０選択されたシ
ステムに於いて使用し得る最大のＨの範囲内で、十分に
良い近似が得られる迄Ｈの大きさが常に増大し続け、連
続的なｎ 比Ｈ／Ｋ　　の各々がその前の比よりもＵに対しｎ　　
　　　ｎ ての良い近似となるようにして、ガウスの整数の２つの
数列（ＨＨＨ・・・）および ０’　　１’　　２’ ＩＫ　　　Ｋ　　　Ｋ　　　・・・）を得るため、複素
０°　１°　２゜ 数を用いて連分数のテクニックをガウスの整数へ拡張す
ることが可能である。

これらの数列の中のそれぞれ最初の複素数からなるペア
がＨ＝１、Ｋ　ｏ　＝Ｏと明瞭に定義される（この場合
には比Ｈ８／Ｋｏが無定義であるが、ＨｏおよびＫ。は
これらの数列の中の後ろの項を再帰的に定義する為に用
いられるに過ぎないので、これは許容される）、その次
の項からなるペアはＨ＝Ｒｏｕｎｄ　（Ｕ）とＫ　１　
”　ｌとであり、この“Ｒｏｕｎｄ”関数は、複素数の
実数部と虚数部とを最も近い整数へと丸める０次に、ｎ
＝２およびｎ＞２について、残りの項が再帰的に定義さ
れる。

（７）　　　　Ｈ＝ＨＸＡ　　＋Ｈ ｎｎ−１ｎｎ−２ Ｋ　　＝Ｋ　　　　ＸＡ　　＋Ｋ ｎｎ−１ｎｎ−２ Ａ　は、（ｎ−１）ステップに於ける誤差と（ｎ−２）
ステップに於ける誤差とが出来るだけ相殺するように選
定される。

複素数の項ＩＡ　　　Ａ　　　・・・）の計算を容１°
　２′ 易に行なう方法を提供するために、コンピュータプログ
ラムが使用される。当業者は、そのようなプログラムを
書くことはそれ程難しくないことを認めるであろう、も
う１つの複素数数列（Ｕｌ。

Ｕ　　・・・）が開始され、Ｕ工とＡｏとがそれ２゜ ぞれ、Ｕ　　＝Ｕ、Ａ　　＝Ｒｏｕｎｄ　（Ｕ１）に設
置１ 定される。後続のＡは、次のような再帰的な式によって
定員される。

（８ａ）　　　Ｕ　　＝１／（Ｕ　　　　−Ａ　　　　
）ｎｎ−Ｉｎ−１ （８ｂ）　　　Ａ　　＝Ｒｏｕｎｄ（Ｕ　　）ｎ　　　
　　　　　　　　　　　　　　０次に第３の数列ＩＥ　
　　Ｅ　　　・・・）が定義１°　２′ される、ここに、Ｅ　　＝ＵＸＫ　　−Ｈである。

ｎ　　　　　　　　　ｎ　　　　　ｎ このようにＥ　は、Ｈに基づいてスーパータイｎ　　　
　　　　ｎ ルを貼る場合のシフト誤差を与える数である。このシフ
ト誤差（Ｅ　　　Ｅ　　　・・・１の絶対値は１°　２
゜ 漸進的に小さくなる。

（９）　　　　Ｅ　　＝ＵｘＫ　　−Ｈｎ　　　　　　
　　ｎ　　　　　ｎ ここで、Ｇ＝Ｒｏｕｎｄ（Ｅ　　　　／Ｅ　　　　）−
２ｎ−１ −（Ｅ　　　　／Ｅ　　　　）を導入すれば、上式は、
−２ｎ−１ Ｅ＝−Ｅ　　　　ＸＧ ｎｎ−１ の形で示され得る。

数Ｇは、Ｒｏｕｎｄ　（Ｘ）　　Ｘとみなすことが出来
る。ここに、Ｘは”ｎ−２／Ｅｎ−１である。

このＲｏｕｎｄ関数は数の実数部と虚数部とを１／２以
下だけ変えるので、差分Ｒｏｕｎｄ　（Ｘ）−Ｘは、１
７２以下の実数部と虚数部とを有することが出来る。従
って、Ｒｏｕｎｄ　（Ｘ）−Ｘの絶対値は１／７”τ以
下の値をとることが可能である。このことから、次式が
導かれる。

このようにシフト誤差は、数列内の新しい項の各々につ
いて、少なくも２の平方根の率で減少する。実際には、
より一層遠くシフト誤差が減少する。

こうして、ただ１つの複素数Ｕ　、ｉ　＝Ｕによって、
数列１■１）、ＩＫ　　）、　　ＩＡ　　）および＋Ｕ
　　）ｎ　　　　　　　　　　ｎ　　　　　　　　　ｎ
　　　　　　　　　　　　　ｎが定義され得る。この数
列内の継続的な項は、コンピュータを用いて容易に計算
される。これらの計算は、ループ内にて、スーパータイ
ルが利用し得るメモリの量をＩＨ１２が越える連行なわ
れる、この時点で、前のｆｌｉＨｎ−１およびＫｎ−１
がセーブされる。Ｈｎ−１は正方形のスーパータイルを
決定し、そのスーパータイルの上にスクリーン格子が重
ねられる。連分数の１論は、タイルからタイルへかけて
生ずるスクリーン格子のシフト誤差が、その大きさのス
ーパータイルに生じ得る範囲内の最小にとどまることを
保証する。

表記を簡単にすべく、スーパータイルを特定する複素数
を表わすためにＨが使用され、ガウスの整数を表わすた
めにはＫが使用され、よって、Ｕ×Ｋが極めてＨに近く
なる０本発明の方法を用いて、Ｕへの極めて良い近似を
与えるべくＨ／Ｋが計算される。

畝羞公近 理想的なスクリーン格子パターンと比較した場合のスー
パータイル間に生ずるずれを、スーパータイルが画像全
体を覆う際のその累積的なずれが、画像全体に亘ってス
クリーン格子の周期の数分の−よりも小さくなるように
制限することが望ましい、ずれの合計をスクリーン格子
の周期の１／８にＳＩｍすることが満足な結果を与える
。これ以外の適当と思われる制限がメモリ又は分解能に
成る程度の制約を与えることを当業者は認めるであろう
０例えば長方形の画像の左下隅に於いてタイル貼りを開
始すれば、画像のこの隅から最も遠い地点すなわち右上
隅に於いて、スクリーン格子内のずれは最大となるであ
ろう、もし、ＤをＤ＝　（ｘ十ｉｙ）とするならば、画
像の左下から画像の右上までの距離（槙へＸピクセル、
上へｙピクセル〉を表わしている複索数りは、ｔｌによ
る除算によってスーパータイル座標Ｔへと変換され得る
。すなわち、Ｔ＝Ｄ／Ｈである。従って、もしＴｔ−Ｔ
＝（ａ＋ｉｂ）とするならば、Ｈ方向へスーパータイル
′″ａ″個分、およびＩＨ方向へスーパータイル“ｂ″
個分峰で点りへと至る。ａ″およびｂ”が端数であって
もこの分析にとってＦｌｗとはならない、タイル当りの
シフト誤差をＥとすれば、点りに於ける合計シフト誤差
ＴＸＥは、ＴＸＥ＝　（ＤＸＥ）／）（ となる、誤差は、周期の１／８以下に制限されるのが好
ましい。

Ｕはスクリーン格子を定義している複素数であるから、
Ｉｌｌは、ピクセル群の中のスクリーン格子の周期であ
る。

上式中のＥはＥ＝ＵＸＫ−Ｈにより定義されることが可
能であり、この同じ関係が、ＨとＫとの誘導に用いられ
る。整数についての連分数の理論がＩＥＩ＜Ｉｔ／Ｋｌ
を示し、複素数へ拡張されるという結果を示している０
式（１４〉に示されている程にＥを小さくするためには
、それに対応する程に１／Ｉ　Ｋ　ｌが小さくされねば
ならない。

ところで、Ｈ／にはＵへの極めて良い近似を与えるよう
に選択されているので、上式は次のように書くことも出
来る。

＝〉　　　８°１０１　　　　　＜　　　　ＩＩＩＦ最
後の式は、何等かの制限を検証するために有用である。

Ｕに対して良い近似を示すようにＨ／Ｋを選択し、ピク
セル群による画像の対角線距離の８倍をＨの絶対値の２
乗が上回るようにすることにより、Ｈによって記述され
るスーパータイルに満足な結果がもたらされることが分
析と実験とによって示された。−層大きいＨに対しては
、−層良い結果が得られる。スーパータイル内のピクセ
ル数、すなわちメモリの所要量はＩＨＩ’を越えない、
Ｈがそれより小さめであってもスクリーン格子の近似が
良好である場合が多いが、成る限られた大きさのＨの使
用のみが良好な近似を保証する。しかし、ＩＤＩ２がＩ
　Ｄ　Ｉ　Ｘ８の値に成る程度接近したならば、Ｈ／　
ＫがＵに近似する保証は無い。

Ｈに対する連続的な値の間の差が大き過ぎて不都合な情
況、例えば、ＩＨＩでは小さ過ぎｎ−す るがＩＨＩでは余りにも大き過ぎるというような情況が
生ずることがある。幸いにも、これは希なケースである
０式（１６）によって必要とされるメモリの２倍、すな
わち１６ＸＩＤ１バイトを備えたコンピュータを用いれ
ば、殆どどのような任意のＵでも十分な確度をもって近
似され得る。

これは、本発明の方法を用いて行われたランダムスクリ
ーンの印刷により立証された。１５度及び７５度の特定
の角度にて、多くの周期を有するスクリーンが容易に近
似された。必要とされるメモリの一例をあげれば、イン
チ当り１，２７０ドツトの分解能を有するデバイスに８
．５インチク１１インチのスクリーン画像を用いた場合
にＩＤＩは１７．６５５であり、必要とされるメモリは
、１ＤＩＸ１６すなわち２８２，４８０バイトである。

これは、近代的な植字機の多くが８百万バイトにも達す
るメモリを設けられていることを考えれば、きわめて穏
当な数字である。

スーパータ　ルの　　　ユタ　イル もしもスーパータイルの形状が修正されるならば、本発
明のスーパータイルの使用は肖−層容易となる。スーパ
ータイルの元元の条件の１つは。

その境界がデバイスピクセルと重ならないことである。

もしも各辺が成る角度を成している単純な直線であるな
らば、上述の回転させられた正方形はピクセルと交わる
であろうから、角度を付けられたスーパータイルを使用
するためには、各辺に対して、完全無欠なピクセルを含
む経路が記述されなければならない、スーパータイルの
縁辺に接触しているピクセルは、例えば、そのピクセル
の中心がスーパータイルの中にある場合にはスーパータ
イルの中に含まれるものとしてよい、もし、ピクセルの
中心が丁度縁辺の上に乗っており、また、反対側の縁辺
の上に中心を置いている対応するピクセルも存在する場
合には、それら互いに向き合っているピクセルの中の一
方のみを選択すべく、適切な方式が使用されなければな
らない、完全なピクセルのみを使用する規準に合致する
これ以外の経路選択法を当業者は承知しているであろう
。

スーパータイルは、この規準に合致するよう変形される
か或いは作り直されても良い、第５ａ図を参照されたい
０点０から点Ａへと至る辺りを有するスーパータイルか
ら変形を始めるならば、互いに平行な辺りと辺Ｌ′とが
、そ′れらの従前のベクトルであるＬ＝　（ａｘＵ＋ｂ
ｘｉＵ）から、点Ａ　へと至る水平ベクトルＬ１＝ａｘ
Ｕと、ＡｔからＡへと至る垂直ベクトルＬ２＝　（ｂＸ
ｉＵ）とに変形される１元元スーパータイルに課されて
いる条件によってＯとＡとの双方がデバイス空間内に整
数座標を有しているので、水平な線も垂直な線もピクセ
ルの境界上にある０辺し′はタイル貼りの際に従前通り
に辺りにぴったりと接触しなければならないので、辺Ｌ
′も同様に水平な線と垂直な線とに変形されねばならな
い、隅Ｂと隅Ｃとは整数デバイス座標上にあるので、こ
れら２つの線も又、ピクセルの境界上にある。第５ａ図
に示されているように、ｌ１Ｍおよび線Ｍ′についても
同様な変形を行なう、結果として得られるスーパータイ
ルは、本質的に２つの正方形からなっており、米国ユタ
州の形に類似している。この“ユタタイル“は１元元の
回転正方形スーパータイルが有していた属性と同じ多く
の属性を依然として保持しており、その上、完全なピク
セルからなっており、しかも、ピクセルの行に対応して
いるハーフトーンレベルの素早い検索を容易にするよう
な好ましい他の属性をも有している。ユタタイルの一方
の正方形の寸法はＡＸＡであり、他方の正方形の寸法は
ＢＸＢである。ここに、ＡはＨの実数部であり、ＢはＨ
の虚数部である。

スーパータ　ル　のハーフ　−ンレベル変形されたスー
パータイルは、スクリーン格子がスーパータイルと正確
に整合するか或いは少なくもスーパータイルときちんと
交わるようにしてスクリーン格子に重ね合わせられるこ
とが可能である。そうしたスーパータイルの寸法は、所
与のスクリーン角およびスクリーン周期について、ただ
−度計算されるだけで良い、与えられたコンピュータシ
ステムに於いて、−組のハーフトーンレベルを記憶させ
る為にもつと多くのメモリセルを割り付けることが可能
になったり、或いはもつと少ないメモリだけが可能にな
ったりした際に、スーパータイルの計算をやり直すこと
を望まれる場合が有る。

本発明を実施する方法の１つは、スーパータイル内の各
ピクセルのための記憶場所以外の記憶場所を、ハーフト
ーンレベル関数りに対応する値で満たすことによって開
始される。上述の連分数の方法を用いて、Ｕの代わりに
複素数Ｈ／Ｋに基づいてスクリーン格子パターンが選択
される。十分にＵに近付くようにＨ／Ｋを選択すること
が出来るので、成る程度の小さな偏差は許容され、問題
とはならない。

結果として得られるパターンは、スーパータイルの中に
、正確にｌＫ１２個のハーフトーンセルを含む０次に、
これらのセルの各々に対応するピクセルの中に、システ
ムのユーザによって希望され又は選択されたスポット関
数に従ってレベルが設定される。これらのハーフトーン
セルのうちの幾つかがスーパータイルの境界に掛かって
も良い。

例えばセルＤの一部分がスーパータイルの右側から食み
出そうになったとしても、同等なセルＤ′の同等な部分
が、左側からそのスーパータイルの中に食み出て来るで
あろう、これら２つの別々の部分が、組み合わせられて
１つの完全なセルを作るものと考えてよい、第６図を参
照されたい、そのように計算されたハーフトーンセルは
複数のピクセルにまたがる回転させられた正方形となる
であろうから、ピクセルの中心がどこに在るかによって
、そのピクセルを含むハーフトーンセルがどれであるか
を決定することが出来る。ピクセルの中心がセルとセル
との境界にある場合には、そのピクセルは自由裁量によ
り一番左のセル又は一番下のセルへ割り当てられる。当
業者は、セルの境界上にあるピクセルを削り当てる為に
これ以外の調停方式を用いることも可能であることを認
めるであろう、スーパータイル内のＩＫ＋”個のハーフ
トーンセルの各々のために、次の諸ステップが遂行され
る。

先ず、デバイス空間内にある現在のセルの中央のロケー
ションを決定する。このロケーションを取り囲んでいる
付近のピクセルの全てが、それらの中心がこの現在のハ
ーフトーンセルの中に在るか否かを知るために検査され
る。整数部が現在のセルの中に在るか否かを知るために
、ピクセル座標がデバイス空間からＵｖ室空間と変換さ
れる。

もし、ピクセルが現在のセルの中に在るならば、ＵＶ空
間内のその座標の端数部分はスポット関数へと供される
。その結果は、そのピクセルの座標を示す情報と共に記
録され、その現在のセルの中にある他のピクセルについ
ての記録のリストに加えられる。

このようにして現在のセルの中にあるピクセルの全てが
処理された後、スポット関数から戻された値に従って記
録のリストがソートされる。ソートされたリストの中の
値の全てに対しむら無くハーフトーンレベルが割り当て
られるならば、優れた画像が得られる。こうして、もし
セルの中にＮ個のピクセルが有り、このソースピクセル
群の中に合計でＭだけの中間階調レベルが有るならば。

ソートされたリストの中の４番目のピクセルには、ＪＸ
Ｍ／Ｎの値が、最も近い整数へと丸められて割り当てら
れる。ハーフトーンセル内のピクセル数に比しＭが比較
的大きい場合に各ピクセルへと実際に削り当てられる離
散的中間階調値の間隔に対し１Ｍの大きさが比較的小さ
い場合にはその２倍の中間階調値間隔を持つこととなろ
う、その記録と共に格納されるピクセルの座標について
述べるならば、この値は、対応するスーパータイル記憶
場所の中に格納される。

隅に於いて最低の値を有し中央に於いて最高の値を有す
るようなスポット関数と共に上述の方式が使用される場
合には、１つの隅の周りに同時に集まって同一ハーフト
ーンレベルを割り当てられている４つのセルがその隅を
普通の中間階調レベルよりも略くして不揃いな階調レベ
ルとするような事態を避けるために、この方法は少し修
正されることが可能である。最低のハーフトーンレベル
を含む幾つかの引続くハーフトーンレベルがハーフトー
ンセルのいずれか１つの象限のみに片寄って割り当てら
れるようなことが頻繁に起こらないようにすべく上述の
ソートステップを修正する方法を、当業者は承知してい
るであろう、ハーフトーンセルの“隅”が低いハーフト
ーンレベル関数を有する領域すなわち谷となっているこ
の実施例に於いては、例えば、（ハーフトーンセルがほ
ぼ水平方向を向いているとするならば）最低レベルを左
下の象限へ、その次に低いレベルを右下の象限へ、その
次を右上の象限へというようにして、十分なレベルが削
り当てられる迄、最低レベルを含む幾つか（レベルの合
計数のほぼ５〜１０％）の引続くレベルが任意に割り当
てられて良い０例えば、もし、水平に配置されているセ
ルの中の最も遠い隅の各々の中のピクセルに、最初、２
倍の値、例えば４が削当てられるならば、これらのセル
は、ソートされて、例えば〈左上から時計回りに左下へ
〉２．３．５及び６の値を割当てられることが可能であ
る。

ハーフ　−ンレベルーー　　　ｔ　　　　の威 この実施例は、ソース画像のピクセル行に対応している
スーパータイル内に格納されたピクセル群が如何にして
極めて素早くアクセスされ得るかを示すことによって、
ハーフトーンレベル関数の実行を示す。

そうしたハーフトーンレベルピクセルのセットにアクセ
スすることは効果的である。それは、ソース画像内のピ
クセルは一般に行単位で順に利用することが可能であり
、−行内に含まれるピクセルはメモリ内の連続的な記憶
場所に格納され、或いは、走査装置によって連続的な流
れとして提供されるからである。わけても画像が数百方
式いは数千万ものピクセルからなっている場合には速度
が極めて重要であるから、ソースピクセルが利用される
のと同じ速さでピクセルがスーパータイルから正しい順
序でアクセスされることが大切である。その上、記憶さ
れるステップを要することなくラスター表示装置に直接
書込まれることが可能な何行にも亘る表示画像を出力し
得ることは有益である。フレームバッファへ画像を書込
むことも可能であるが、プリンタへ直接書込む方が有利
な場合も有る。

変形スーパータイルは２つの正方形からなっており、そ
の一方はＡＸＡ、他方はＢＸＢであり、Ａ＋１Ｂ＝Ｈで
ある。米国ユタ州の形をしているスーパータイルをこう
した２つの正方形に分解し。

それらの正方形をもって面をタイル状に覆えば、第７図
に示されているような結果を得る。ＡＸＡの正方形の中
にあるピクセルの行の各々がＡ個の連続的な記憶場所を
占め、且つ、ＡＸＡ正方形の巾の引続く行がメモリ内に
於いて隣り合うようにして、スーパータイルがコンピュ
ータメモリ内に表現される。Ｒ様に、ＢＸＢの正方形も
連続的な記憶場所に格納される。ソース画像内の各ピク
セルの位置は（ｘ、ｙ）として記述されるので、ソース
画像の７番目の行の最初のピクセルは（０゜Ｙ）として
表現される。そのピクセルは、変形スーパータイルを構
成しているＡＸＡの正方形とＢＸＢの正方形とのいずれ
かの、特定のスーパータイルピクセルに対応する。第７
図はスーパータイルのＡＸＡ正方形の中の０番目の行の
３番目のピクセルに対応するソースピクセルを示してお
り、指１１［Ｉ及び指ＩＩＪは、Ｏから出発してＡ−１
へと至る０点Ｐは、（Ｉ、Ｊ）座標（３，４）と、ソー
ス画儂座１（０，Ｙ）とを有する。Ｘが増加するよう右
へ走査する際、次のＡ−１−１ソースピクセルは、アド
レスＰから始めて次のスーパータイル記憶場所から簡単
に読み出され得る。（Ａ−１）番目のピクセルにて、新
しいスーパータイルメモリの行が、スーパータイルのＡ
ＸＡの正方形とＢＸＢの正方形とのいずれかに於いて始
まる。

適切な新しいスーパータイルメモリの行を容易に計算す
ることが出来る。ＡがＢより大きいか又はＢに等しいと
仮定した場合に（その逆の場合には対称的となる）、遷
移を計算するため次の表が使用される。

古い正　　古い　　テスト　　新しい　　新しいＡ　　
　　　　　　　Ｉ　　　　　　　Ｉ＜Ｂ　　　　　　　
　Ｂ　　　　　　　　　　Ｉｉ＞−ａ　　　　　Ａ　　
　　　　Ｉ−ＢＢ　　　　　　Ｉ（無し）Ａ　　　　　
Ｉ奢＾−Ｂこのようにこの表は、ＡＸＡ正方形の行Ｉの
端から、■がＢよりも大きいか又は小さい場合に、どの
正方形に、また、その正方形のどの行に続くべきである
かを示している。ＢＸＢ正方形の中の行を離れるときに
はテストは不必要であり、次の行は、ＡＸＡ正方形の行
Ｉ＋Ａ−Ｂである。値Ａ−Ｂは予め計算して格納してお
くことが可能である。

スーパータイルの行Ｉの終りに来たとき、スーパータイ
ルの行ポインタＰをその次の適切なスーパータイルへと
新たに調整するために、本発明の方法の簡単な拡張が用
いられる。走査される各ピクセルについて、Ｐが行の内
部にある間はＰが読み込まれて増分を加算され、次いで
、Ｐが行の終りに在るか否かを知るためにテストされる
０行の中では、次のスーパータイル記憶場所が、必要な
レベル間数侭を含んでいる。Ｐが行の終りに達したとき
、最悪の場合には、テストと加算とが全く余計な動作と
なる。この、特別に付加される行末動作を最少限とする
ため、スーパータイルの行は可能な限り長くされる。こ
の末端のために、スーパータイルは、そのために利用し
得るメモリの少なくも半分を確保するように選定される
。もし、本発明の方法を用いて計算されるスーパータイ
ルがそうした大きさの半分よりも小さければ、それが２
倍にされても良く、また或いは、スーパータイルが十分
に大きくなる迄スーパータイル計算方法が拡張されても
良い６例えば、利用可能なメモリが約２００にバイトな
らば、ｌ　Ｈｌ　”は少なくも１ＯＯＫであり、Ａ　及
ｔｌ　Ｂ　ｇｆ　（ＴＴＵＣ／　２　ノオーダー、すな
わち約２２４である。このように行末動作は平均して２
２４ピクセルに１つの割で必要となるが、これは、行の
内部に於ける動作の大きさと比較すれば無視することが
出来る。

行の内部に於ける計算時間は、既に述べた最も遠い従来
技術のハーフトーン生成法に於いて必要とされる時間よ
りも長くはない、長方形タイルを使用するその方法は、
コンピュータプログラムとして実施されるとき、次のハ
ーフトーンレベルのためのメモリからの読出しと、ハー
フトーンレベル要素が長方形の終りに在るかどうかを知
るための検査と、メモリポインタの増分加算とを必要と
する。

本発明は、例えばオンとオフとのただ２つだけの状態を
表示することが可能な表示装置を用いる実施例に基づい
て説明された。しかしながら本発明は、中間階調を有す
るデイスプレィを生成するために使用されることも可能
であり、その場合の中間階調値は、元の値の範囲よりも
制限されていて良い、ハーフトーン表現にグレースケー
ルを用いる１つの利点は、各ハーフトーンドツトの縁の
険しさを緩和し得ることである。基準化された出力を生
成するための１つの方法は、ソース画像の値Ｓ　（Ｘ、
Ｙ）とそれに対応するハーフトーンレベル関数Ｌ　（Ｘ
、Ｙ）との間の差の符号と大きさとを求める付加的なテ
ストを伴って説明された本発明の方法を使用することで
ある。その差は、デイスプレィグレースケールの各ステ
ップにどれだけの差が必要であるかを調整することによ
って、コントラストを含むデイスプレィグレースケール
へと変換され得る０本発明の教えに基づいて、１つ又は
それ以上の濃度をもって色彩を表現することも可能であ
る。

本発明の方法は高速且つ正確である。この実施例はコン
ピュータを用いる状況を想定して全般的な説明を加えた
ものであるが、ここに説明したコンピュータ法の一部又
は全部の代わシに、特別なハードウェアもしくは特別な
回路を用いて本発明の一部又は全部を実施することも可
能である。本発明の範囲を離れることなく、本発明に多
くの修正を加えることが可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図は、３次元的にプロットされたノ・−フトーンレ
ベル関数ム（ｘ、ｙ）を示す図、第２図は、Ｕｖ座標シ
ステムのベクトルＵとベクトルＶとをＸＹ座標システム
との関連で示しておシ、さらに、Ｕｖ全空間於ける１つ
の点がベクトルＵとベクトルＶとの和として記述される
状況を示す図、第３図は、多数の・・−フトーンセルか
らなるスーパータイルと隣りのスーパータイルの一部分
とを示しておシ、スーパータイルの極大すなわち丘１０
と、極小すなわち谷１１と、スーパータイル原点Ｏと、
ベクトルＨおよびベクトルｌＨによシ定義される辺Ｍ１
辺ｙｌｌ、辺りおよび辺Ｌ′とがＵＶ空間内に描かれて
いる図、第４図は、スーパータイルとスクリーン格子と
の関係を示しており、筐た、隣シ合うスーパータイルに
於ける列のずれを示している図、第５図に於いては、ユ
タタイルを用いて変形されたスーパータイルのＸＹ空間
平面図、第６図は、ハーフトーンセルが如何にしてユタ
タイル内に収ｉるかを説明する平面図、第７図は、デバ
イス空間をユタタイルで埋め尽くす方法の説明図である
。 １０・・・・丘；１１・・・・谷。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）代表的ハーフトーンセル群の中の各ピクセルのた
   めに幾つかの基準ハーフトーン中間階調値を選定し、対
   応する基準中間階調値に対してソースピクセル中間階調
   値をテストし、次いで、対応するピクセルを選択的に表
   示することによって、希望通りのスクリーン格子に調和
   する寸法と向きとを有するハーフトーンセルを備えたハ
   ーフトーン画像を作り出す方法であって： スーパータイルを選択するステップを含んでおり； 前記スーパータイルは、２つ以上のハーフトーンセルを
   含み、 前記スーパータイルは、完全なピクセルのみを含み、 前記スーパータイルは、それ自身のコピーと互いに縁辺
   を接して並べられたときに、ソース画像の面をタイル状
   に覆うことが可能であり、 前記スーパータイルは、むらの無いハーフトーンスクリ
   ーンを実現すべく前記の面をタイル状に覆うにあたつて
   正確にすなわち密に整列する隣接スーパータイル上のハ
   ーフトーンセルを含む、ようにしたことを特徴とする、
   ハーフトーン画像を作り出す方法。
2. （２）オリジナル画像を一連のピクセルへと分割し、第
   １中間階調値セットから選択された離散的な中間階調値
   を各ピクセルへ割り当てることによって、一様な調子の
   部分又は連続的に変わる調子の部分を含んでいてよいソ
   ース画像をハーフトーン画像へと変換する方法であって
   ： スーパータイル内の各ピクセルに、基準ハーフトーン中
   間階調値を定義するステップと、各ソースピクセル中間
   階調値を、そのピクセル位置に対応する基準ハーフトー
   ン中間階調値と比較するステップと、 第２中間階調値セットを使用して、対応する一連のピク
   セルを表示装置上に選択的に表示するステップとからな
   るようにしたことを特徴とする、ハーフトーン画像へと
   変換する方法。
3. （３）ソース画像をハーフトーン画像へと変換する方法
   であって： 前記ソース画像を、一連の走査行としてグループ分けさ
   れることが可能な多数のピクセルへと分割し、 変形スーパータイルの中の各ピクセルのために、基準ハ
   ーフトーン中間階調値を選定し、スーパータイルの各走
   査行のための基準ハーフトーン中間階調値を、コンピュ
   ータのメモリの中の、一連の走査行に対応する一組以上
   の連続的な記憶場所に順序正しく格納し、 一連の走査行に沿ってソース画像を走査し、どのスーパ
   ータイルピクセルが走査行内の第１ソースピクセルに対
   応するかを各走査行について鑑定し、次いで、 １）連続的ソース画像ピクセルを対応する基準ハーフト
   ーン中間階調値と比較し、スーパータイル走査行の最後
   に達するまで、対応するピクセルを表示用に出力するス
   テップと、２）どのスーパータイル走査行が次のソース
   ピクセルに対応するかを確認してステップ１）を続行す
   るステップと、 を反復しつつソース画像ピクセルを前記走査行に沿って
   順序正しく選択する、 ようにしたことを特徴とする、ソース画像をハーフトー
   ン画像へと変換する方法。