JPH02278049A - 往復直線運動と回転運動の変換機構 - Google Patents
往復直線運動と回転運動の変換機構Info
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- JPH02278049A JPH02278049A JP1394290A JP1394290A JPH02278049A JP H02278049 A JPH02278049 A JP H02278049A JP 1394290 A JP1394290 A JP 1394290A JP 1394290 A JP1394290 A JP 1394290A JP H02278049 A JPH02278049 A JP H02278049A
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- F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
- F02—COMBUSTION ENGINES; HOT-GAS OR COMBUSTION-PRODUCT ENGINE PLANTS
- F02B—INTERNAL-COMBUSTION PISTON ENGINES; COMBUSTION ENGINES IN GENERAL
- F02B75/00—Other engines
- F02B75/32—Engines characterised by connections between pistons and main shafts and not specific to preceding main groups
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- Engineering & Computer Science (AREA)
- Chemical & Material Sciences (AREA)
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- Mechanical Engineering (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Transmission Devices (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
[産業上の利用分野]
機構(例えば往復ピストン型内燃機関や往復ピストン型
圧縮機等のピストン、コンロッド及びクランクシャフト
)に関するものである。なお、この発明は、往復ピスト
ン型内燃機関に応用したとき、特に顕著な効果を発揮す
る。 [従来の技術] 従来、往復ピストン型内燃機関や往復ピストン型圧縮機
などにおいて、次のような問題点があった。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去することは
できなくて、ピストン及びコンロッドの往復質量により
、トルク変動が生じていた。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、その変
換率は100%ではなく、クランクシャフトの回転角度
により変化するものであった。 ■連接棒の傾きによってピストンがシリンダーへ側圧で
衝突(ピストンスラップ)し、振動、騒音、摩擦損失が
生じていた。このピストンスラップは超大型ディーゼル
エンジンにおいて特に大きな障害となる。 [発明が解決しようとする課題] この発明の目的は、次のようになる。 ■往復直線運動を回転連動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去し、ピスト
ン及びコンロッドの往復質量によるトルク変動を完全に
除去することを目的とする。 ■往復直線運動と回転運動との変換率を100%にする
ことを目的とする。 ■連接棒の傾きによるピストンスラップを完全に除去す
ることを目的とする。 [課題を解決するための手段] 構の幾何学的基本構成に基円と転円の半径の比が2=1
であるハイポサイクロイドを用いる。 かつ、適当な位置に適当な釣り合い錘、もしくは、釣り
合い錘と等価な物を付加して、トルク変動及び往復慣性
力を除去する6 以下、第1図、第2図及び第3図を用いて説明する。 第1図において、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1
であるハイポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動
をする質点Maを配置し、質点Maは前記ハイポサイク
ロイド軌跡上を往復直線運動する。そして、質点Maの
作用線は前記ハイポサイクロイドの軌跡上である。 基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハイポサイ
クロイドの創成点RはX軸上を往復直線運動をし、前記
ハイポサイクロイドの転円、Bの中心Qは、前記ハイポ
サイクロイドの基円Aの中心である原点Oを中心に回転
する。 よって、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動をする質
点Maを配置すると、往復直線運動をする質点Maは、
基円Aの中心である原点Oを中心とする転円Bの中心Q
の回転に変換できる。この関係は可逆であるから、基円
Aの中心である原点0を中心とする転円Bの中心Qの回
転は、質点Maの往復直線運動に変換できる。 第1図において、基円Aと転円Bとの半径の比が2=1
であるハイポサイクロイドの創成点Rの創成半径QRの
延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進み、なおか
つ、転円Bの円周上である点Sに、往復直線運動をする
質点Maに対する釣り合い鐸である質点Mbを設ける。 なお、釣り合い錘である質点Mbの質量と質点Maの質
量は等しい。 すると、往復直線運動をする質点Maと往復直線運動を
する質点Maに対する釣り合い錘でそして、半径OQの
延長線上で、かつ、点Oより位相がπ進み、なおかつ、
点0より距離すの所の点Kに、質点Maと質点Mbとの
重心に対する釣り合い錘である質点Meを設ける。なお
、釣り合い錘である質点Meの質量は質点Maの質量と
質点Mbの質量との和に等しい。 すると、「質点Maと質点Mbとの重心」と質点Meと
の重心は、基円Aの中心である原点0となる。 以上のように構成すると、質点Maが往復直線運動をし
ても、xy平面上の往復慣性力は0となる。 ここで、第2図及び第3図のように、往復直線運動をす
る質点Maを、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1で
あるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の定点R4に配
置し、往復直線運動をする質点Maが前記ハイポサイク
ロイド軌跡の延長線上を往復直線運動するようにして、
往復直線運動をする質点Maの作用線が常に前記ハイポ
サイクロイドの創成点Rを通るようにする。 すると、質点Maが前記ハイポサイクロイド軌跡の延長
線上の定点R1に存在する構成と質点Maが前記ハイポ
サイクロイドの創成点Rに存在する構成とは等価となる
。 よって、質点Maが、前記ハイポサイクロイド軌跡の延
長線上を往復直線運動しても、xy平面上の往復慣性力
はOとなる。 なお、往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘
である質点Mbは、必ずしも、点Sに設置する必要はな
く、質点Maの質量と質点Mbの質量とを等しくする必
要もない。往復直線運動をする質点Maと往復直線運動
をする質点Maに対する釣り合い錘である質点Mbとの
重心が、転円Bの中心である点Qとなれば、質点Mbの
質量と質点Mbの設置位置とに特別な制限は無い。また
、質点Mbは複数でも良い。 また、点Sは、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1で
あるハイポサイクロイドの創成点Rの創成半径QRの延
長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進み、なおかっ
、転円Bの円周上の定点であるから、点Sは前記ハイポ
サイクロイドの創成点となり、点Sは往復直線運動をす
る。 従って、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点である点Sの軌跡の延長線上
の定点に、往復直線運動をする質点Maと等しい質量を
持つ質点を配置し、質点Maと等しい質量を持つ質点が
前記ハイポサイクロイドの創成点である点Sの軌跡の延
長線上を往復直線運動して、質点Maと等しい質量を持
つ質点の作用線が常に前記ハイポサイクロイドの創成点
である点Sを通るならば、質点Maと[質点Maと等し
い質量を持つ質点」との転円Bの中心である点Qに対す
る作用は「往復直線運動をする質点Maと往復直線運動
をする質点M、 aに対する釣り合い錘である質点Mb
との重心が、転円Bの中心である点Qとなる。」と等価
となる。 なお、点Sは、必ずしも、基円Aと転円Bとの半径の比
が2=1であるハイポサイクロイドの創成点Rの創成半
径QRの延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進み
、なおかつ、転円Bの円周上の定点である必要はなく、
点Sの軌跡の延長線上の定点に存在する「質点Maと等
しい質量を持つ質点」と質点Maとによる転円Bの中心
である点Qに対する作用が「往復直線運動をする質点M
aと往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘で
ある質点Mbとの重心が、転円Bの中心である点Qとな
る。」と等価となるならば、点Sが転円Bの円周上の定
点であれば、点Sの位置に特別な制限は無い。また、「
質点Maと等しい質量を持つ質点Jと点Sとは複数でも
良い。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Mbをピストンである質点Maに置き換え
て90’V型2気筒往復ピストン型内燃機関として具現
化できる。 また、点K及び点Qは共に円運動である。そして、点Q
の円運動は複数の「基円Aと転円Bとの半径の比が2:
1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の定点の軌
跡」で表されるから、点にの円運動も複数の「基円Aと
転円Bとの半径の比が2:1であるハイポサイクロイド
軌跡の延長線上の定点の軌跡」で表される。 従って、半径田の延長線上で、かつ、点0より位相がπ
進み、なおかっ、点Oより距離すの所の点Kに存在する
「質点Maと質点Mbとの重心に対する釣り合い錘であ
る質点M CJは、複数のr基円Aと転円Bとの半径の
比が2:lであるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の
定点に存在する質点」で表される。 よって、点には、半径OQの延長線上で、かつ、点Oよ
り位相がπ進み、なおかつ、点Oより距離すの位置であ
る必要は無く、複数のr基円Aと転円Bとの半径の比が
2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の定点
に存在する質点」の点Kに与える作用が[「質点Maと
質点Mbとの重心Jと質点Meとの重心が基円Aの中心
である原点Oとなる」と等価となるならば、点にの位置
に特別な制限は無い。また、点には複数でも良い。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Meをピストンである質点Ma2個に置き
換えて、90°■型4気筒往復ピストン型内燃機関、も
しくは星型4気筒往復ピストン型内燃機関として具現化
できる。 [作 用] ■ハイポサイクロイド基礎理論 第1図において、半径すの円Bが半径aである一定円A
の内周に外接しつつ滑ることなく転がる時、その動円B
の半径の延長線上にある定点Rの軌跡をハイポトロコイ
ド(内転トロコイド)という。特にQR=bの時ハイポ
サイクロイドという そして、半径aである一定円Aを基円、半径すである動
円Bを転円という。また、転円Bの半径の延長線上にあ
る定点Rを創成点と呼び、QRを創成半径と呼ぶ。 第1図において、角度をそれぞれθ、φ、λとすると、
創成点R(x、y)の座標は媒介変数方程式で表すと次
式となる。 x =(a −b)eos e +gcosφ但し、g
=QRy =(a −b)sino+gsinφここで
、 φ=θ+λ なお、 n=にゴ n=bl、ti r了=alθよって b1λ1=a1θ 故に、転円の回転量は λ1=■1θ ここで、転円の回転方向は時計方向(cW回転)である
から λ=−−〇 従って φ=O十λ =o +(bθ) =(1−蒙θ よって、創成点R(x t y )の座標は次式となる
。 >c =(a−b)cosθ+g cos (1−T)
θ (1)y=(a−b)sirl十gsin(I
T)θ (2)尚、基円Aと転円Bの半径の比が2:1
であるハイポサイクロイドの条件により、g=b、a=
2 bとなるから (a −b)= b、φ=(1−蒙θ=−〇よりx=b
gosθ+beos(−〇)(3)y=bsino+b
5in(−0) (4)よって x=bcoso+b cosθ y=bsfnθ−bsinθ 従って x=2bcosθ (5)y
= O(6) 角速度をω、時間をtとするとθ=ωtよりx = 2
bcosωt、 (7)y
= O(8) 故に、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイポ
サイクロイドの創成点R(X s y )の軌跡は単振
動となり、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点R(x + y )の軌跡は
X軸上の往復直線運動となる。 ■往復直線運動を回転運動に変換する機構の構成 以上により、基円と転円の半径の比が2:1であるハイ
ポサイクロイドの創成点Rの軌跡は往復直線運動となる
が、点Qは原点0を軸として次式で表される回転運動を
する。 x = bcosωt y=hsinωを 従って、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイ
ポサイクロイドを幾何学的基本構成とすると、創成点R
の往復直線運動を点Qの回転運動に変換できる。また、
その逆に、点Qの回転運動を創成点Rの往復直線運動に
変換できる。 尚、転円Bが基円Aの内周に外接しつつ滑ることなく転
がるという条件は、第4図及び第5図の実施図のように
、転円B及び基円A共に歯車として膚足させる。 ■釣り合い錘による往復慣性力の除去 第1図において、質点Maが創成点Rに存在するものと
する。また、質点Mbが、半径QRの延長線上で、かつ
、創成点Rより位相がπ進み、なおかつ、転円Bの円周
上の点Sに釣り合い錘として存在するものとする。そし
て、質点Meが、半径OQの延長線上で、かつ、点Qよ
り位相がπ進み、なおかつ、点Oより距離すの所の点K
に釣り合い錘として存在するものとする。 ここで、創成点Rすなわち質点Maの軌跡は(7)式、
(8)式より次式となる。 X = 2 beosωt y=Q よって、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 =−2bω”eosωt =0 ところで、慣性力は加速度の逆方向に働くから、X軸及
びy軸の慣性力をIax及びIayとすると、質点Ma
の慣性力は次式となる。 Iax= 2Ma、b ω’eosωt
(9)I ay= O(10) しかし、点Sに存在する質点Mbの座標は、創成点Rに
存在する質点Maの座標に対し角度にしてπ進んでおり
、かつ、点Qからの距離はbである。よって、質点Mb
の座標は(3)式、(4)式より次式となる。 x = bcose + bcos(−(θ十π))=
beosθ+beos(θ十π) =bcosθ−b cosθ ・1・x=O y=bsir+θ+h 5in(−(θ十π))= b
sir+θ−bsin(θ+π)=bsi、no+bs
inθ 、”、 y = 2 hsinθ 角速度をω、時間をtとするとθ=ωtよりXすO(1
1) y = 2 bsinωt (
12)故に、質点Mbの軌跡は単振動となり、質点Mb
の軌跡はy軸上の往復直線運動となる。 従って、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 =0 = −2b ω”sinωt ここで、X軸、y軸の慣性力をI bx、 I by
とすると、質点Mbの慣性力は次式となる。 I bx= O(13) ■by=2Mbbω″sinωt (1
4)また、点Kに存在する質点Meの座標は、点Qに対
し角度にしてπ進んでおり、かつ、原点Oからの距離は
bである。よって、質点Mcの座標は次式となる。 x=beos(θ十π) y=bsin(θ十π) 従って x=−be”i:+5O(15) y=−bsinθ (
16)角速度をω、時間をもとするとθ=ωtよりx、
= −bcosωt y=−bsinωを 故に、X軸、y軸の分前速度をAx、Ayとすると次式
となる。 =bω″cosωt = b ω”sinωt ここで、X軸、y軸の慣性力をIex、Icyとすると
、質点Meの慣性力は次式となる。 Icx=−Mcb ω”cosωt (
17)Icy=−Meb ω”sinωt
(18)慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を
求めれば良いから、X軸及びy軸の慣性力をそれぞれI
x、、IyとするとIxは次式となる。 I x=Iax+It+x+I cx (9)式、(13)式、(17)式よりI x= 2
Ma b ω”cosωt −Me b ω”cosω
tよって Ix=(2Ma−Me) b ω”eosωtまた、T
yは次式となる。 Iy=Iay+Iby+ Icy (10)式、(14)式、(18)式よりIy=2Mb
b ω”sinωt−Meb ω”sinωを従って Iy=(2Mb−Me) b ω”sinωを故に、次
式を満足すれば慣性力は0となる。 2Ma−Mc=0 2Mb−Mc=0 よって Ma=Mb (1
9)Me= 2Ma=2Mb=Ma+Mb
(20)従って、上式を満足すると、X軸の慣性力Ix
もy軸の慣性力ryも共にOとなる6 故に、質点Maと質点Mbとの重心を点Qとし、質点M
bを質点Maに対する釣り合い錘とする。 そして、[質点Maと質点Mbとの重心」と質点Meと
の重心を点Oとし、質点Mcをr質点Maと質点Mbと
の重心」に対する釣り合い錘とすると、質点Maが往復
直線運動をしても、原点0に対しxy平面上の往復慣性
力はOとなる。 これは、直交する二つの単振動で表される創成点R及び
点Sの往復直線運動は、ただ−っの円運動で表すことが
でき、かつ、振幅を二倍とした点Qの回転運動と等価で
あるということによるものである。 よって、往復直線運動は回転運動に変換されるので、往
復慣性力はOとなり、往復慣性力によるトルク変動も0
となる。 なお、質点Maの加速エネルギーは質点Mbの減速エネ
ルギーを質点Mbより貰い受け、質点Maの減速エネル
ギーは質点Mbの加速エネルギーとして質点Mbに与え
るともいえる。 ■釣り合い錘と等価な物による往復慣性力の除去 (11)式、(12)式より、質点Mbの軌跡はy軸上
を往復直線運動をする。尚、(19)式より、質点Mb
は質点Maと等しいから、釣り合い錘である質点Mbを
質点Maに置き換えることができる。 同様に、(20)式より、質点Meは質点Maと質点M
bとの和に等しいから、釣り合い錘である質点Meを質
点Maと質点Mbとの和に置き換えることができる。な
おかっ、釣り合い錘である質点Mbを質点Maに置き換
えることができるから、釣り合い錘である質点Meを2
個の質点Maに置き換えることができる。 以上により、釣り合い錘を設けなくても、釣り合い錘と
等価な物により往復慣性力を除去することができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いては、質点Mbである釣り合い錘Mbを質点Maであ
るピストンに置き換え、また、質点Mcである釣り合い
錘Mcを2個の質点Maであるピストンに置き換えるこ
とができる。そして、90”V4気筒型往復ピストン型
内燃機関、もしくは、星型4気筒往復ピストン型型内燃
機関として具現化できる。 また、(3)式、(4)式にθ=ωを十πを代入すると
、創成点R(x、y)の座標は次式となる。 x=bcos(ωt+π)+beos(−ωt−π)=
−bcosωt −bcosωt y = bsin(ωt + r)+bsin(−ωt
−r)= −bsinωt + bsinωtよって
、 x = −2beosωt
(21)y = o
(22)故に、この新たな創成点を点D (
X ! y )とすると、創成点D (x * y )
の軌跡は単振動となり、創成点D(x、y)の軌跡はX
軸上の往復直線運動となる。 そして、X軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 =2b ω”cosωも =0 ここで、この新たな創成点りに、質点Maの質量と等し
い質量をもっMdが作用するものとする。そして、X軸
及びy軸の慣性力をIdx、Ic1yとすると、質点M
dの慣性力は次式となる。 Idx= −2Mdb ω”cosωt
(23)Idy=0 (
24)なお、慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を
求めれば良いから、X軸、y軸の慣性力をそれぞれIx
、工yとするとIxは次式となる。 I x、 = lax +Idx (9)式、(23)式より Ix= 2Mab ω”cosωt −2Mdb (L
)”cO8CL) t。 よって Ix= 2(Ma−Md) b (1)”Cog(1)
を1二で、質点Maの質量と質点Mdの質量は等しい
から、M a = M dとなり次式を得る。 Ix、=0 また、■yは次式となる。 Iy=Ia、y+Iay (10)式、(24)式より iy=。 従って、X軸の慣性力Ixもy軸の慣性力Iyも共にO
となる。 故に、釣り合い錘として質点Mb及び質点Meを設けな
くても、釣り合い錘と等価な質点Mdを設けることによ
り、質点Maの往復慣性力を打ち消すことができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いて、釣り合い錘Mb及び釣り合い錘Meを設けなくて
も、釣り合い錘である質点Mdを質点Maであるピスト
ンに置き換えて、水平対向2気筒往復ピストン内燃機関
として具現化できる。 ■質点Maの作用点が創成点Rでないとき第2図に示す
ように、質点Maの質量Maを質量Ma、と質量Ma、
とに分けて、質量Ma、は質量Ma、に対する釣り合い
錘とする。そして、質量Ma、は質点Ma、として点R
,に、質量Ma、は質点Ma、として点R8に配置し、
点R1及び点R3共に創成点Rを通る直線上に配置して
、その直線のX軸に対する位相角をαとする。但し、第
2図においてはα=0として創成点Rの軌跡の延長線上
に配置している。また、創成点Rから点R1までの距離
をr、とし、創成点Rから点R1までの距離をrlとし
て、次式を満足するものとする。 Ma、 r 、 = Ma、 r 。 Ma=Ma、+Ma。 そして、作用点は点R1とする。 ここで、仮りに、点R,上の質点Ma、及び点R1上の
質点M a 、が創成点Rを中心に、X軸に対する位相
角をαとして、角速度ψで回転しているものとする6す
ると、θ=ωtであるがら、質点Ma、の軌跡(X++
yx)と質点Malに対する釣り合い錘である質点Ma
、の軌跡(X s + ’I a )は(3)式、(4
)式を参考にすると次式となる。 x、 = beosωt + beos(−(1) t
)+r、cos(φt+α) −”−x、 = 2 beos ω t 十
r Icos(φ t+ α )X、 = be
osωt + beos(−ωt )+r、cos(φ
t+α+π) a’+ x、= 2 hcosωt −r、eos(φ
を十α)y、 = bsincc+ t 十bsin(
−(1) t )十r、5fn(φを十α) −”−y、 = r、5iri(φ t+ α
)y、 = bsinωt + bsin(−ωt )
十r 、5in(φt+α+π) +”+ y l = −r 、5in(φ t
+ α )よって、y軸、y軸の分前速度をAx、、
Ay、、Ax、いAYtとすると次式となる。 d”x A、x・=丁覆− = −2b ω”cosωt r、φ” cos (φt+α) d”x Ax・=75≠ =−2bω”Cogωを 十r、φ”cos(φt+α) Ay+=土−二 t =−r、φ”5fn(φt+α) Ay、=井ム t =r、φ’5in(φt+α) ここで、質点Ma、のy軸及びy軸における各慣性力を
Ia、x、Ialyとし、質点Ma、のy軸及びy軸に
おける各慣性力をIa、x、Ia、yととすると、質点
Ma、及び質点Ma、の慣性力は次式となる。 Ia、 x =Ma、(2b ω”cosωを十r、φ
” cos (φt+α)1 = 2Ma、 b ω”cosωt + M a、 r rφ” cos (φt+α)
(26)Ha、x=Ma、(2b ω”cosωt−r
tφ” eos (φt+α)) = 2 Ma、 b ω”cos ωt−Ma、r、φ
” cos (φt−1−a) (27)Ia、
y =Ma、 r、φ’5in(φt+α) (
28)I am V = M a、、 r 、φ”5
trn(φt+α) (29)慣性力はy軸及びy
軸の各慣性力の総和を求めれば良いから、y軸及びy軸
の慣性力をそれぞれIx、xyとするとIxは次式とな
る。 Ix=Ia、x+Ia、x+Ibx+Icx(13)式
、(17)式、(26)式、(27)式よりIx、=
2Ma、 b ω”cosωt+Ma、r、φ” co
s (φを十α)+2 Ma、 b ω”coscry
t−Ma、r、φ” cog (φt+α)=Mcb
ω” eosωも よって I x=(2(Ma、 +Ma、)−MC) b (1
3”Co5(+) t。 十(Ma、 r、−Ma、r、)φ”eos(φt+α
)また、xyは次式となる。 I y=Ialy+Ia、y+Iby+Icy(14)
式、(18)式、(28)式、(29)式よりI y=
Ma、 r 、 p ”5in(φt+a)−Ma、
r、φ”5in(φt、十α)+2 Mb b ω”s
inωt −Me b ω”sinωt よって、 I y ==(2Mb−Me) bω”sinωt+(
Ma、 r、 −Ma、 r、)φ”5in(φt+α
)・・・・・・・・・・・・・・・(31)従って、次
式を満足すると慣性力は0となる。 2 (Ma、 +Ma、) −Mc= 02Mb−Mc
=O M a、 r、−Ma、 r、 = 。 よって、 Mb= Ma、 +Ma、 = Ma
(32)Me=2(Ma、 +Ma、) =2Mb = Ma、 + Ma、 +Mb = Ma + Mb
(33)Ma、 r 、 = Ma、 r 、
(34)故に、上式を珊足すると
X軸の慣性力Ixもy軸の慣性力1yも共にOとなる。 よって、仮りに、点R1上の質点Ma、及び点R2上の
質点Ma、が創成点Rを中心に、X軸に対する位相角を
αとして、角速度φで回転しても、上式を満足すれば、
xy平面上の往復慣性力は0となる。そして、Ma、I
十Ma、=Ma及びMa、 r 、 = Ma、 r
、により、創成点Rに質点Maが存在するのと等価にな
る。 いま、仮りに、点R8上の質点Ma、及び点R1上の質
点Ma、が創成点Rを中心に角速度φで回転しているも
のとしたが、回転しないとφ=Oより次式を得る。 (M a、、 r 、 −M a、 r 、 )φ”
cos (φt+α)=0(Ma、 r 、 −Ma、
r 、 )φ’5in(φt+α)=0よって、(3
0)式、(31)式は次式となる。 I x=(2(Ma、 +Ma、)−Me) b (t
l”eO8ωt工y=(2Mb−Me) b ω”si
nωを従って、次式を満足すれば慣性力は0となる。 2 (Ma、 十Ma、)−Me= 02Mb−Me=
0 よって、 Mb=Ma、、 十Ma、=Ma Mc = 2 (Ma、 +Ma、 )=2Mb = Ma、 十Ma、 +Mb = M a 十M b 故に、点R4上の質点Ma、及び点R3上の質点Ma、
が回転しないとき、すなわち、φ=0のときは、点R1
上の質点Ma、の軌跡及び点R3上の質点Ma、の軌跡
が共に創成点Rの軌跡に対し並行(α=0ならば延長線
上)となって、質点Ma。 と質点Ma、との重心が創成点Rである必要は無く、上
式を満足すれば往復慣性力は0となる。 すなわち、質点Ma、と質点Ma、との釣り合いをとる
必要は無く、質量Ma、=Oであっても往復慣性力は0
となる。 これを往復ピストン形内燃機関に例え、第3図において
説明する。ここで、創成点Rに位置していた質点Maを
ピストンとし、質点Maであるピストンを創成点Rの軌
跡の延長線上である点R4に配置して、点R1を作用点
とする。そして、作用線を創成点Rの軌跡の延長線上と
する。 また、質点Maに対する釣り合い錘は設けない。 なお、第1図と同様に質点Mbは点Sに、質点Meは点
Kにあるものとする。すると、ピストンである質点Ma
の軌跡は次式で表される。 x= 2 beosωt 十r。 y=Q よって、X軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 =−2b ω”eosωt =0 ここで、X軸及びy軸の慣性力をIax、Iayとする
とピストンである質点Maの慣性力は次式となる。 I ax= 2 Ma b ω”cosωtIay=0 故に、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上である点R
4に配置し、点R1を作用点として、作用線を創成点R
の軌跡の延長線上とすると、質点Maが創成点Rに存在
するのと等価になりxy平面上の往復慣性力は0となる
。 これを往復ピストン型内燃機関に実施した例を第4図及
び第5図に示す。 ■往復直線運動を回転運動に変換する変換率第1図にお
いて、創成点RにPなるカが、創成点Rの軌跡の延長線
上であるX軸上の負の方向に加わるものとすると、点I
4を瞬間的な軸、そして、RHを腕として回転力が発生
する。そして、その回転力と釣り合うため、点T(を瞬
間的な軸として点QにFなる力でQHを腕として回転力
が発生する。RH=にとするとQH=bであるから、釣
り合いの条件より次式が成立する。 F b = P ksinξ
(35)また、点Qに力Fが加わると、原点0を
軸として、QOを腕とした回転力Tが発生する。 QO=bより、回転力Tは次式で表されるゆT=Fbs
inε 1二で、■は転円Bの直径より/FQH=“であるから
ε=暮となり、次式を得る。 sin E = 1
(36)したがって、回転力は次式で表され
る。 T = F b (3
7)また、(35)式より、回転力Tは次式となる。 T=Pksinξ (38)こ
こで、角度では次式で表される。 ξ=ζ−で 力Pの作用線はX軸の負の方向であるからζ=π また、ではベクトルOHとベクトルORの差のベクトル
RHの偏角で表される。ここで、創成点Rの座標は(5
)式、(6)式より次式となる。 Rx= 2 hcosθ Ry=+0 そして、点Hの座標は次式となる。 Hx=2bcosθ Hy=2bsinθ よって、ベクトルRHの偏角では次式で表される。 =+、jai 00 よって、τは次式となりθに無関係となる。 π 尚、ξ=く一τ 従って、ξ=f 故に、sinξ=1よす T=Pksfnξ = p k(39) ここで、5iriε=1及びsinξ=1は往復直線運
動を回転運動に変換するに当たり、その変換率が100
%であることを意味し、変換率は腕頁万゛の角度すなわ
ちクランク軸の角度に無関係であることを意味する。 また、k= 2 bsinθより、原点Oを軸とした点
Qの回転力は次式となる。 T=2bsinθP 故に、往復直線運動をする創成点Rに加わる力Pは、原
点0を軸としQOを腕とする回転力Tに変換される。尚
、2bsiOθは創成点Rに加わる力Pと点Qに発生す
る力Tの比を表す。 [実施例] ■単気筒往復ピストン型内燃機関 この発明を単気筒往復ピストン型内燃機関に実施した例
を、第4図及び第5図に示す。第4図及び第5図の実施
例は第3図を単気筒往復ピストン型内燃機関として実施
した例であり、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上で
ある点R1とし、点R0を作用点としている。そして、
作用線は創成点Rの軌跡の延長線上である。また、質点
Maをピストンとしてシリンダー内を摺動させている。 なお、第3図における点Qと点Rをそれぞれ主軸の軸心
と偏心軸の軸心とした偏心シャフトを用いて、点Rに加
わる力を点Qに伝えている。よって、点Qは点0を中心
とした回転力を得て、往復直線運動は回転運動となる。 尚、ハイポサイクロイドの条件である転円Bが基円Aの
内周に外接しつつ滑ることなく転がるという条件は、転
円B及び基円A共に歯車とすることにより溝足している
6また、質点Maをピストンとしてシリンダー内を摺動
させることにより、質点Maの軌跡が創成点Rの軌跡の
延長線上であるという条件を溝足している。 ■複数気筒往復ピストン型内燃機関についての考察 (11)式及び(12)式より質点Mbの軌跡はy軸上
を往復直線運動をする。そして、(19)式及び3の[
作用]の0項より質点Mbは質点Ma、もしくは質点M
aと等しいから、質点Ma、もしくは質点Maを質点M
bとすることができる。従って、釣り合い錘である質点
Mbをピストンである質点Maに置き換えて90’V型
2気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 同様に、(20)式及び3の[作用]の0項より質点M
cは質点Mbと質点Ma、もしくは質点Maとの和に等
しいから、質点Mbと質点M a 、もしくは質点Ma
との和を質点MCとすることができる。 尚かつ、釣り合い錘である質点Mbをピストンである質
点Maに置き換えることができるから、釣り合い錘であ
る質点Meをピストンである質点Ma2個に置き換え9
0°■型4気筒往復ピストン型内燃機関、もしくは星型
4気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 また、3の[作用]の0項より質点Mdをピストンであ
る質点Maに置き換えると2個のピストンが相互に往復
慣性力を打ち消しあう。したがって、釣り合い錘である
質点Mb及び質点Meを省略した水平対向2気筒往復ピ
ストン型内燃機関とすることもできる。 [発明の効果] この発明には次の効果がある。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去でき、ピス
トン及びコンロッドの往復質量によるトルク変動を完全
に除去できる。 ■往復直線運動と回転運動との変換率がio。 %である。 ■連接棒の傾きによるピストンスラップが発生しない。 よって、往復ピストン型内燃機関の熱効率を向上させ、
振動及び騒音を低減することができる。尚、往復ピスト
ン型圧縮機においても同様である。
圧縮機等のピストン、コンロッド及びクランクシャフト
)に関するものである。なお、この発明は、往復ピスト
ン型内燃機関に応用したとき、特に顕著な効果を発揮す
る。 [従来の技術] 従来、往復ピストン型内燃機関や往復ピストン型圧縮機
などにおいて、次のような問題点があった。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去することは
できなくて、ピストン及びコンロッドの往復質量により
、トルク変動が生じていた。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、その変
換率は100%ではなく、クランクシャフトの回転角度
により変化するものであった。 ■連接棒の傾きによってピストンがシリンダーへ側圧で
衝突(ピストンスラップ)し、振動、騒音、摩擦損失が
生じていた。このピストンスラップは超大型ディーゼル
エンジンにおいて特に大きな障害となる。 [発明が解決しようとする課題] この発明の目的は、次のようになる。 ■往復直線運動を回転連動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去し、ピスト
ン及びコンロッドの往復質量によるトルク変動を完全に
除去することを目的とする。 ■往復直線運動と回転運動との変換率を100%にする
ことを目的とする。 ■連接棒の傾きによるピストンスラップを完全に除去す
ることを目的とする。 [課題を解決するための手段] 構の幾何学的基本構成に基円と転円の半径の比が2=1
であるハイポサイクロイドを用いる。 かつ、適当な位置に適当な釣り合い錘、もしくは、釣り
合い錘と等価な物を付加して、トルク変動及び往復慣性
力を除去する6 以下、第1図、第2図及び第3図を用いて説明する。 第1図において、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1
であるハイポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動
をする質点Maを配置し、質点Maは前記ハイポサイク
ロイド軌跡上を往復直線運動する。そして、質点Maの
作用線は前記ハイポサイクロイドの軌跡上である。 基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハイポサイ
クロイドの創成点RはX軸上を往復直線運動をし、前記
ハイポサイクロイドの転円、Bの中心Qは、前記ハイポ
サイクロイドの基円Aの中心である原点Oを中心に回転
する。 よって、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動をする質
点Maを配置すると、往復直線運動をする質点Maは、
基円Aの中心である原点Oを中心とする転円Bの中心Q
の回転に変換できる。この関係は可逆であるから、基円
Aの中心である原点0を中心とする転円Bの中心Qの回
転は、質点Maの往復直線運動に変換できる。 第1図において、基円Aと転円Bとの半径の比が2=1
であるハイポサイクロイドの創成点Rの創成半径QRの
延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進み、なおか
つ、転円Bの円周上である点Sに、往復直線運動をする
質点Maに対する釣り合い鐸である質点Mbを設ける。 なお、釣り合い錘である質点Mbの質量と質点Maの質
量は等しい。 すると、往復直線運動をする質点Maと往復直線運動を
する質点Maに対する釣り合い錘でそして、半径OQの
延長線上で、かつ、点Oより位相がπ進み、なおかつ、
点0より距離すの所の点Kに、質点Maと質点Mbとの
重心に対する釣り合い錘である質点Meを設ける。なお
、釣り合い錘である質点Meの質量は質点Maの質量と
質点Mbの質量との和に等しい。 すると、「質点Maと質点Mbとの重心」と質点Meと
の重心は、基円Aの中心である原点0となる。 以上のように構成すると、質点Maが往復直線運動をし
ても、xy平面上の往復慣性力は0となる。 ここで、第2図及び第3図のように、往復直線運動をす
る質点Maを、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1で
あるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の定点R4に配
置し、往復直線運動をする質点Maが前記ハイポサイク
ロイド軌跡の延長線上を往復直線運動するようにして、
往復直線運動をする質点Maの作用線が常に前記ハイポ
サイクロイドの創成点Rを通るようにする。 すると、質点Maが前記ハイポサイクロイド軌跡の延長
線上の定点R1に存在する構成と質点Maが前記ハイポ
サイクロイドの創成点Rに存在する構成とは等価となる
。 よって、質点Maが、前記ハイポサイクロイド軌跡の延
長線上を往復直線運動しても、xy平面上の往復慣性力
はOとなる。 なお、往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘
である質点Mbは、必ずしも、点Sに設置する必要はな
く、質点Maの質量と質点Mbの質量とを等しくする必
要もない。往復直線運動をする質点Maと往復直線運動
をする質点Maに対する釣り合い錘である質点Mbとの
重心が、転円Bの中心である点Qとなれば、質点Mbの
質量と質点Mbの設置位置とに特別な制限は無い。また
、質点Mbは複数でも良い。 また、点Sは、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1で
あるハイポサイクロイドの創成点Rの創成半径QRの延
長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進み、なおかっ
、転円Bの円周上の定点であるから、点Sは前記ハイポ
サイクロイドの創成点となり、点Sは往復直線運動をす
る。 従って、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点である点Sの軌跡の延長線上
の定点に、往復直線運動をする質点Maと等しい質量を
持つ質点を配置し、質点Maと等しい質量を持つ質点が
前記ハイポサイクロイドの創成点である点Sの軌跡の延
長線上を往復直線運動して、質点Maと等しい質量を持
つ質点の作用線が常に前記ハイポサイクロイドの創成点
である点Sを通るならば、質点Maと[質点Maと等し
い質量を持つ質点」との転円Bの中心である点Qに対す
る作用は「往復直線運動をする質点Maと往復直線運動
をする質点M、 aに対する釣り合い錘である質点Mb
との重心が、転円Bの中心である点Qとなる。」と等価
となる。 なお、点Sは、必ずしも、基円Aと転円Bとの半径の比
が2=1であるハイポサイクロイドの創成点Rの創成半
径QRの延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進み
、なおかつ、転円Bの円周上の定点である必要はなく、
点Sの軌跡の延長線上の定点に存在する「質点Maと等
しい質量を持つ質点」と質点Maとによる転円Bの中心
である点Qに対する作用が「往復直線運動をする質点M
aと往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘で
ある質点Mbとの重心が、転円Bの中心である点Qとな
る。」と等価となるならば、点Sが転円Bの円周上の定
点であれば、点Sの位置に特別な制限は無い。また、「
質点Maと等しい質量を持つ質点Jと点Sとは複数でも
良い。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Mbをピストンである質点Maに置き換え
て90’V型2気筒往復ピストン型内燃機関として具現
化できる。 また、点K及び点Qは共に円運動である。そして、点Q
の円運動は複数の「基円Aと転円Bとの半径の比が2:
1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の定点の軌
跡」で表されるから、点にの円運動も複数の「基円Aと
転円Bとの半径の比が2:1であるハイポサイクロイド
軌跡の延長線上の定点の軌跡」で表される。 従って、半径田の延長線上で、かつ、点0より位相がπ
進み、なおかっ、点Oより距離すの所の点Kに存在する
「質点Maと質点Mbとの重心に対する釣り合い錘であ
る質点M CJは、複数のr基円Aと転円Bとの半径の
比が2:lであるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の
定点に存在する質点」で表される。 よって、点には、半径OQの延長線上で、かつ、点Oよ
り位相がπ進み、なおかつ、点Oより距離すの位置であ
る必要は無く、複数のr基円Aと転円Bとの半径の比が
2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の定点
に存在する質点」の点Kに与える作用が[「質点Maと
質点Mbとの重心Jと質点Meとの重心が基円Aの中心
である原点Oとなる」と等価となるならば、点にの位置
に特別な制限は無い。また、点には複数でも良い。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Meをピストンである質点Ma2個に置き
換えて、90°■型4気筒往復ピストン型内燃機関、も
しくは星型4気筒往復ピストン型内燃機関として具現化
できる。 [作 用] ■ハイポサイクロイド基礎理論 第1図において、半径すの円Bが半径aである一定円A
の内周に外接しつつ滑ることなく転がる時、その動円B
の半径の延長線上にある定点Rの軌跡をハイポトロコイ
ド(内転トロコイド)という。特にQR=bの時ハイポ
サイクロイドという そして、半径aである一定円Aを基円、半径すである動
円Bを転円という。また、転円Bの半径の延長線上にあ
る定点Rを創成点と呼び、QRを創成半径と呼ぶ。 第1図において、角度をそれぞれθ、φ、λとすると、
創成点R(x、y)の座標は媒介変数方程式で表すと次
式となる。 x =(a −b)eos e +gcosφ但し、g
=QRy =(a −b)sino+gsinφここで
、 φ=θ+λ なお、 n=にゴ n=bl、ti r了=alθよって b1λ1=a1θ 故に、転円の回転量は λ1=■1θ ここで、転円の回転方向は時計方向(cW回転)である
から λ=−−〇 従って φ=O十λ =o +(bθ) =(1−蒙θ よって、創成点R(x t y )の座標は次式となる
。 >c =(a−b)cosθ+g cos (1−T)
θ (1)y=(a−b)sirl十gsin(I
T)θ (2)尚、基円Aと転円Bの半径の比が2:1
であるハイポサイクロイドの条件により、g=b、a=
2 bとなるから (a −b)= b、φ=(1−蒙θ=−〇よりx=b
gosθ+beos(−〇)(3)y=bsino+b
5in(−0) (4)よって x=bcoso+b cosθ y=bsfnθ−bsinθ 従って x=2bcosθ (5)y
= O(6) 角速度をω、時間をtとするとθ=ωtよりx = 2
bcosωt、 (7)y
= O(8) 故に、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイポ
サイクロイドの創成点R(X s y )の軌跡は単振
動となり、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点R(x + y )の軌跡は
X軸上の往復直線運動となる。 ■往復直線運動を回転運動に変換する機構の構成 以上により、基円と転円の半径の比が2:1であるハイ
ポサイクロイドの創成点Rの軌跡は往復直線運動となる
が、点Qは原点0を軸として次式で表される回転運動を
する。 x = bcosωt y=hsinωを 従って、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイ
ポサイクロイドを幾何学的基本構成とすると、創成点R
の往復直線運動を点Qの回転運動に変換できる。また、
その逆に、点Qの回転運動を創成点Rの往復直線運動に
変換できる。 尚、転円Bが基円Aの内周に外接しつつ滑ることなく転
がるという条件は、第4図及び第5図の実施図のように
、転円B及び基円A共に歯車として膚足させる。 ■釣り合い錘による往復慣性力の除去 第1図において、質点Maが創成点Rに存在するものと
する。また、質点Mbが、半径QRの延長線上で、かつ
、創成点Rより位相がπ進み、なおかつ、転円Bの円周
上の点Sに釣り合い錘として存在するものとする。そし
て、質点Meが、半径OQの延長線上で、かつ、点Qよ
り位相がπ進み、なおかつ、点Oより距離すの所の点K
に釣り合い錘として存在するものとする。 ここで、創成点Rすなわち質点Maの軌跡は(7)式、
(8)式より次式となる。 X = 2 beosωt y=Q よって、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 =−2bω”eosωt =0 ところで、慣性力は加速度の逆方向に働くから、X軸及
びy軸の慣性力をIax及びIayとすると、質点Ma
の慣性力は次式となる。 Iax= 2Ma、b ω’eosωt
(9)I ay= O(10) しかし、点Sに存在する質点Mbの座標は、創成点Rに
存在する質点Maの座標に対し角度にしてπ進んでおり
、かつ、点Qからの距離はbである。よって、質点Mb
の座標は(3)式、(4)式より次式となる。 x = bcose + bcos(−(θ十π))=
beosθ+beos(θ十π) =bcosθ−b cosθ ・1・x=O y=bsir+θ+h 5in(−(θ十π))= b
sir+θ−bsin(θ+π)=bsi、no+bs
inθ 、”、 y = 2 hsinθ 角速度をω、時間をtとするとθ=ωtよりXすO(1
1) y = 2 bsinωt (
12)故に、質点Mbの軌跡は単振動となり、質点Mb
の軌跡はy軸上の往復直線運動となる。 従って、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 =0 = −2b ω”sinωt ここで、X軸、y軸の慣性力をI bx、 I by
とすると、質点Mbの慣性力は次式となる。 I bx= O(13) ■by=2Mbbω″sinωt (1
4)また、点Kに存在する質点Meの座標は、点Qに対
し角度にしてπ進んでおり、かつ、原点Oからの距離は
bである。よって、質点Mcの座標は次式となる。 x=beos(θ十π) y=bsin(θ十π) 従って x=−be”i:+5O(15) y=−bsinθ (
16)角速度をω、時間をもとするとθ=ωtよりx、
= −bcosωt y=−bsinωを 故に、X軸、y軸の分前速度をAx、Ayとすると次式
となる。 =bω″cosωt = b ω”sinωt ここで、X軸、y軸の慣性力をIex、Icyとすると
、質点Meの慣性力は次式となる。 Icx=−Mcb ω”cosωt (
17)Icy=−Meb ω”sinωt
(18)慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を
求めれば良いから、X軸及びy軸の慣性力をそれぞれI
x、、IyとするとIxは次式となる。 I x=Iax+It+x+I cx (9)式、(13)式、(17)式よりI x= 2
Ma b ω”cosωt −Me b ω”cosω
tよって Ix=(2Ma−Me) b ω”eosωtまた、T
yは次式となる。 Iy=Iay+Iby+ Icy (10)式、(14)式、(18)式よりIy=2Mb
b ω”sinωt−Meb ω”sinωを従って Iy=(2Mb−Me) b ω”sinωを故に、次
式を満足すれば慣性力は0となる。 2Ma−Mc=0 2Mb−Mc=0 よって Ma=Mb (1
9)Me= 2Ma=2Mb=Ma+Mb
(20)従って、上式を満足すると、X軸の慣性力Ix
もy軸の慣性力ryも共にOとなる6 故に、質点Maと質点Mbとの重心を点Qとし、質点M
bを質点Maに対する釣り合い錘とする。 そして、[質点Maと質点Mbとの重心」と質点Meと
の重心を点Oとし、質点Mcをr質点Maと質点Mbと
の重心」に対する釣り合い錘とすると、質点Maが往復
直線運動をしても、原点0に対しxy平面上の往復慣性
力はOとなる。 これは、直交する二つの単振動で表される創成点R及び
点Sの往復直線運動は、ただ−っの円運動で表すことが
でき、かつ、振幅を二倍とした点Qの回転運動と等価で
あるということによるものである。 よって、往復直線運動は回転運動に変換されるので、往
復慣性力はOとなり、往復慣性力によるトルク変動も0
となる。 なお、質点Maの加速エネルギーは質点Mbの減速エネ
ルギーを質点Mbより貰い受け、質点Maの減速エネル
ギーは質点Mbの加速エネルギーとして質点Mbに与え
るともいえる。 ■釣り合い錘と等価な物による往復慣性力の除去 (11)式、(12)式より、質点Mbの軌跡はy軸上
を往復直線運動をする。尚、(19)式より、質点Mb
は質点Maと等しいから、釣り合い錘である質点Mbを
質点Maに置き換えることができる。 同様に、(20)式より、質点Meは質点Maと質点M
bとの和に等しいから、釣り合い錘である質点Meを質
点Maと質点Mbとの和に置き換えることができる。な
おかっ、釣り合い錘である質点Mbを質点Maに置き換
えることができるから、釣り合い錘である質点Meを2
個の質点Maに置き換えることができる。 以上により、釣り合い錘を設けなくても、釣り合い錘と
等価な物により往復慣性力を除去することができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いては、質点Mbである釣り合い錘Mbを質点Maであ
るピストンに置き換え、また、質点Mcである釣り合い
錘Mcを2個の質点Maであるピストンに置き換えるこ
とができる。そして、90”V4気筒型往復ピストン型
内燃機関、もしくは、星型4気筒往復ピストン型型内燃
機関として具現化できる。 また、(3)式、(4)式にθ=ωを十πを代入すると
、創成点R(x、y)の座標は次式となる。 x=bcos(ωt+π)+beos(−ωt−π)=
−bcosωt −bcosωt y = bsin(ωt + r)+bsin(−ωt
−r)= −bsinωt + bsinωtよって
、 x = −2beosωt
(21)y = o
(22)故に、この新たな創成点を点D (
X ! y )とすると、創成点D (x * y )
の軌跡は単振動となり、創成点D(x、y)の軌跡はX
軸上の往復直線運動となる。 そして、X軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 =2b ω”cosωも =0 ここで、この新たな創成点りに、質点Maの質量と等し
い質量をもっMdが作用するものとする。そして、X軸
及びy軸の慣性力をIdx、Ic1yとすると、質点M
dの慣性力は次式となる。 Idx= −2Mdb ω”cosωt
(23)Idy=0 (
24)なお、慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を
求めれば良いから、X軸、y軸の慣性力をそれぞれIx
、工yとするとIxは次式となる。 I x、 = lax +Idx (9)式、(23)式より Ix= 2Mab ω”cosωt −2Mdb (L
)”cO8CL) t。 よって Ix= 2(Ma−Md) b (1)”Cog(1)
を1二で、質点Maの質量と質点Mdの質量は等しい
から、M a = M dとなり次式を得る。 Ix、=0 また、■yは次式となる。 Iy=Ia、y+Iay (10)式、(24)式より iy=。 従って、X軸の慣性力Ixもy軸の慣性力Iyも共にO
となる。 故に、釣り合い錘として質点Mb及び質点Meを設けな
くても、釣り合い錘と等価な質点Mdを設けることによ
り、質点Maの往復慣性力を打ち消すことができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いて、釣り合い錘Mb及び釣り合い錘Meを設けなくて
も、釣り合い錘である質点Mdを質点Maであるピスト
ンに置き換えて、水平対向2気筒往復ピストン内燃機関
として具現化できる。 ■質点Maの作用点が創成点Rでないとき第2図に示す
ように、質点Maの質量Maを質量Ma、と質量Ma、
とに分けて、質量Ma、は質量Ma、に対する釣り合い
錘とする。そして、質量Ma、は質点Ma、として点R
,に、質量Ma、は質点Ma、として点R8に配置し、
点R1及び点R3共に創成点Rを通る直線上に配置して
、その直線のX軸に対する位相角をαとする。但し、第
2図においてはα=0として創成点Rの軌跡の延長線上
に配置している。また、創成点Rから点R1までの距離
をr、とし、創成点Rから点R1までの距離をrlとし
て、次式を満足するものとする。 Ma、 r 、 = Ma、 r 。 Ma=Ma、+Ma。 そして、作用点は点R1とする。 ここで、仮りに、点R,上の質点Ma、及び点R1上の
質点M a 、が創成点Rを中心に、X軸に対する位相
角をαとして、角速度ψで回転しているものとする6す
ると、θ=ωtであるがら、質点Ma、の軌跡(X++
yx)と質点Malに対する釣り合い錘である質点Ma
、の軌跡(X s + ’I a )は(3)式、(4
)式を参考にすると次式となる。 x、 = beosωt + beos(−(1) t
)+r、cos(φt+α) −”−x、 = 2 beos ω t 十
r Icos(φ t+ α )X、 = be
osωt + beos(−ωt )+r、cos(φ
t+α+π) a’+ x、= 2 hcosωt −r、eos(φ
を十α)y、 = bsincc+ t 十bsin(
−(1) t )十r、5fn(φを十α) −”−y、 = r、5iri(φ t+ α
)y、 = bsinωt + bsin(−ωt )
十r 、5in(φt+α+π) +”+ y l = −r 、5in(φ t
+ α )よって、y軸、y軸の分前速度をAx、、
Ay、、Ax、いAYtとすると次式となる。 d”x A、x・=丁覆− = −2b ω”cosωt r、φ” cos (φt+α) d”x Ax・=75≠ =−2bω”Cogωを 十r、φ”cos(φt+α) Ay+=土−二 t =−r、φ”5fn(φt+α) Ay、=井ム t =r、φ’5in(φt+α) ここで、質点Ma、のy軸及びy軸における各慣性力を
Ia、x、Ialyとし、質点Ma、のy軸及びy軸に
おける各慣性力をIa、x、Ia、yととすると、質点
Ma、及び質点Ma、の慣性力は次式となる。 Ia、 x =Ma、(2b ω”cosωを十r、φ
” cos (φt+α)1 = 2Ma、 b ω”cosωt + M a、 r rφ” cos (φt+α)
(26)Ha、x=Ma、(2b ω”cosωt−r
tφ” eos (φt+α)) = 2 Ma、 b ω”cos ωt−Ma、r、φ
” cos (φt−1−a) (27)Ia、
y =Ma、 r、φ’5in(φt+α) (
28)I am V = M a、、 r 、φ”5
trn(φt+α) (29)慣性力はy軸及びy
軸の各慣性力の総和を求めれば良いから、y軸及びy軸
の慣性力をそれぞれIx、xyとするとIxは次式とな
る。 Ix=Ia、x+Ia、x+Ibx+Icx(13)式
、(17)式、(26)式、(27)式よりIx、=
2Ma、 b ω”cosωt+Ma、r、φ” co
s (φを十α)+2 Ma、 b ω”coscry
t−Ma、r、φ” cog (φt+α)=Mcb
ω” eosωも よって I x=(2(Ma、 +Ma、)−MC) b (1
3”Co5(+) t。 十(Ma、 r、−Ma、r、)φ”eos(φt+α
)また、xyは次式となる。 I y=Ialy+Ia、y+Iby+Icy(14)
式、(18)式、(28)式、(29)式よりI y=
Ma、 r 、 p ”5in(φt+a)−Ma、
r、φ”5in(φt、十α)+2 Mb b ω”s
inωt −Me b ω”sinωt よって、 I y ==(2Mb−Me) bω”sinωt+(
Ma、 r、 −Ma、 r、)φ”5in(φt+α
)・・・・・・・・・・・・・・・(31)従って、次
式を満足すると慣性力は0となる。 2 (Ma、 +Ma、) −Mc= 02Mb−Mc
=O M a、 r、−Ma、 r、 = 。 よって、 Mb= Ma、 +Ma、 = Ma
(32)Me=2(Ma、 +Ma、) =2Mb = Ma、 + Ma、 +Mb = Ma + Mb
(33)Ma、 r 、 = Ma、 r 、
(34)故に、上式を珊足すると
X軸の慣性力Ixもy軸の慣性力1yも共にOとなる。 よって、仮りに、点R1上の質点Ma、及び点R2上の
質点Ma、が創成点Rを中心に、X軸に対する位相角を
αとして、角速度φで回転しても、上式を満足すれば、
xy平面上の往復慣性力は0となる。そして、Ma、I
十Ma、=Ma及びMa、 r 、 = Ma、 r
、により、創成点Rに質点Maが存在するのと等価にな
る。 いま、仮りに、点R8上の質点Ma、及び点R1上の質
点Ma、が創成点Rを中心に角速度φで回転しているも
のとしたが、回転しないとφ=Oより次式を得る。 (M a、、 r 、 −M a、 r 、 )φ”
cos (φt+α)=0(Ma、 r 、 −Ma、
r 、 )φ’5in(φt+α)=0よって、(3
0)式、(31)式は次式となる。 I x=(2(Ma、 +Ma、)−Me) b (t
l”eO8ωt工y=(2Mb−Me) b ω”si
nωを従って、次式を満足すれば慣性力は0となる。 2 (Ma、 十Ma、)−Me= 02Mb−Me=
0 よって、 Mb=Ma、、 十Ma、=Ma Mc = 2 (Ma、 +Ma、 )=2Mb = Ma、 十Ma、 +Mb = M a 十M b 故に、点R4上の質点Ma、及び点R3上の質点Ma、
が回転しないとき、すなわち、φ=0のときは、点R1
上の質点Ma、の軌跡及び点R3上の質点Ma、の軌跡
が共に創成点Rの軌跡に対し並行(α=0ならば延長線
上)となって、質点Ma。 と質点Ma、との重心が創成点Rである必要は無く、上
式を満足すれば往復慣性力は0となる。 すなわち、質点Ma、と質点Ma、との釣り合いをとる
必要は無く、質量Ma、=Oであっても往復慣性力は0
となる。 これを往復ピストン形内燃機関に例え、第3図において
説明する。ここで、創成点Rに位置していた質点Maを
ピストンとし、質点Maであるピストンを創成点Rの軌
跡の延長線上である点R4に配置して、点R1を作用点
とする。そして、作用線を創成点Rの軌跡の延長線上と
する。 また、質点Maに対する釣り合い錘は設けない。 なお、第1図と同様に質点Mbは点Sに、質点Meは点
Kにあるものとする。すると、ピストンである質点Ma
の軌跡は次式で表される。 x= 2 beosωt 十r。 y=Q よって、X軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 =−2b ω”eosωt =0 ここで、X軸及びy軸の慣性力をIax、Iayとする
とピストンである質点Maの慣性力は次式となる。 I ax= 2 Ma b ω”cosωtIay=0 故に、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上である点R
4に配置し、点R1を作用点として、作用線を創成点R
の軌跡の延長線上とすると、質点Maが創成点Rに存在
するのと等価になりxy平面上の往復慣性力は0となる
。 これを往復ピストン型内燃機関に実施した例を第4図及
び第5図に示す。 ■往復直線運動を回転運動に変換する変換率第1図にお
いて、創成点RにPなるカが、創成点Rの軌跡の延長線
上であるX軸上の負の方向に加わるものとすると、点I
4を瞬間的な軸、そして、RHを腕として回転力が発生
する。そして、その回転力と釣り合うため、点T(を瞬
間的な軸として点QにFなる力でQHを腕として回転力
が発生する。RH=にとするとQH=bであるから、釣
り合いの条件より次式が成立する。 F b = P ksinξ
(35)また、点Qに力Fが加わると、原点0を
軸として、QOを腕とした回転力Tが発生する。 QO=bより、回転力Tは次式で表されるゆT=Fbs
inε 1二で、■は転円Bの直径より/FQH=“であるから
ε=暮となり、次式を得る。 sin E = 1
(36)したがって、回転力は次式で表され
る。 T = F b (3
7)また、(35)式より、回転力Tは次式となる。 T=Pksinξ (38)こ
こで、角度では次式で表される。 ξ=ζ−で 力Pの作用線はX軸の負の方向であるからζ=π また、ではベクトルOHとベクトルORの差のベクトル
RHの偏角で表される。ここで、創成点Rの座標は(5
)式、(6)式より次式となる。 Rx= 2 hcosθ Ry=+0 そして、点Hの座標は次式となる。 Hx=2bcosθ Hy=2bsinθ よって、ベクトルRHの偏角では次式で表される。 =+、jai 00 よって、τは次式となりθに無関係となる。 π 尚、ξ=く一τ 従って、ξ=f 故に、sinξ=1よす T=Pksfnξ = p k(39) ここで、5iriε=1及びsinξ=1は往復直線運
動を回転運動に変換するに当たり、その変換率が100
%であることを意味し、変換率は腕頁万゛の角度すなわ
ちクランク軸の角度に無関係であることを意味する。 また、k= 2 bsinθより、原点Oを軸とした点
Qの回転力は次式となる。 T=2bsinθP 故に、往復直線運動をする創成点Rに加わる力Pは、原
点0を軸としQOを腕とする回転力Tに変換される。尚
、2bsiOθは創成点Rに加わる力Pと点Qに発生す
る力Tの比を表す。 [実施例] ■単気筒往復ピストン型内燃機関 この発明を単気筒往復ピストン型内燃機関に実施した例
を、第4図及び第5図に示す。第4図及び第5図の実施
例は第3図を単気筒往復ピストン型内燃機関として実施
した例であり、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上で
ある点R1とし、点R0を作用点としている。そして、
作用線は創成点Rの軌跡の延長線上である。また、質点
Maをピストンとしてシリンダー内を摺動させている。 なお、第3図における点Qと点Rをそれぞれ主軸の軸心
と偏心軸の軸心とした偏心シャフトを用いて、点Rに加
わる力を点Qに伝えている。よって、点Qは点0を中心
とした回転力を得て、往復直線運動は回転運動となる。 尚、ハイポサイクロイドの条件である転円Bが基円Aの
内周に外接しつつ滑ることなく転がるという条件は、転
円B及び基円A共に歯車とすることにより溝足している
6また、質点Maをピストンとしてシリンダー内を摺動
させることにより、質点Maの軌跡が創成点Rの軌跡の
延長線上であるという条件を溝足している。 ■複数気筒往復ピストン型内燃機関についての考察 (11)式及び(12)式より質点Mbの軌跡はy軸上
を往復直線運動をする。そして、(19)式及び3の[
作用]の0項より質点Mbは質点Ma、もしくは質点M
aと等しいから、質点Ma、もしくは質点Maを質点M
bとすることができる。従って、釣り合い錘である質点
Mbをピストンである質点Maに置き換えて90’V型
2気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 同様に、(20)式及び3の[作用]の0項より質点M
cは質点Mbと質点Ma、もしくは質点Maとの和に等
しいから、質点Mbと質点M a 、もしくは質点Ma
との和を質点MCとすることができる。 尚かつ、釣り合い錘である質点Mbをピストンである質
点Maに置き換えることができるから、釣り合い錘であ
る質点Meをピストンである質点Ma2個に置き換え9
0°■型4気筒往復ピストン型内燃機関、もしくは星型
4気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 また、3の[作用]の0項より質点Mdをピストンであ
る質点Maに置き換えると2個のピストンが相互に往復
慣性力を打ち消しあう。したがって、釣り合い錘である
質点Mb及び質点Meを省略した水平対向2気筒往復ピ
ストン型内燃機関とすることもできる。 [発明の効果] この発明には次の効果がある。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去でき、ピス
トン及びコンロッドの往復質量によるトルク変動を完全
に除去できる。 ■往復直線運動と回転運動との変換率がio。 %である。 ■連接棒の傾きによるピストンスラップが発生しない。 よって、往復ピストン型内燃機関の熱効率を向上させ、
振動及び騒音を低減することができる。尚、往復ピスト
ン型圧縮機においても同様である。
(イ)第1図は基円と転円の半径の比が2=1であるハ
イポサイクロイドの幾何学的構成を示す。 ■点Oは原点で基円Aの中心で出力軸となる。 ■点Qは転円Bの中心でクランクビンの中心であり、偏
心シャフトの主軸の中心でもあって次式で表される。 x = b eosθ y=l)ゐinθ ■点Kには質点Meが存在する。そして、点には原点0
より距離すで点Qよりπ進んだところに位置し、次式で
表される。 x=beos(θ+π) =−bcosθ y=bsin(θ+π) =−bsinθ ■点Rには質点Maが存在する。そして、点Rはハイポ
サイクロイドの創成点で作用点であり、偏心シャフトの
偏心軸の中心でもあって次式で表される。 x=bcoso十b eos e =2bcosθ y=bsinθ−bsir+θ =0 ■点Sには質点Mbが存在する。そして、点Sは転円B
の円周上で創成点Rよりπ進んだところに位置し、次式
で表される。 x = b cosθ+b eos (θ+π)=O y=bsinθ−hsiri(O十yr)=2bsin
θ ■Pは作用点である創成点Rに作用する力であり、作用
線はX軸で負の方向に働く。 ■Fは点Hを瞬間的な軸、Pi Qを腕とした回転力で
ある。 ■Tは原点0を軸、OQを腕とした回転力であり、出力
軸の回転力である。 [相]点Hは転円Bと基円Aの接点であり、点Jは基円
AとX軸との交点である。尚、θ=0の時は点Rと点J
の座標は一致する。また、英小文字は半径を表し、ギリ
シャ小文字は角度を表す。 (ロ)第2図は質点Maを質点Ma、と質点M a 、
に対する釣り合い錘である質点Ma、に分けて、質点M
aIを点R1に質点Ma、を点R1に配置した図面であ
る。尚、点R4及び点R1は創成点Rの軌跡の延長線上
にそれぞれ配置する。従って、X軸上となる。 0点R6は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x = 2 beosO+ r。 y=。 0点R1は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x = 2 bcos(II −rl y=Q (ハ)第3図は質点Maをピストンとして点R,に配置
し質点Maに対する釣り合い錘を省略だ図面である。そ
して、質点Mb及び質点Me共にそれぞれ点S及び点に
の位置に描いている。尚、点R,は創成点Rの軌跡の延
長線上に配置する。 従って、X軸上となる。 (ニ)第4図はこの発明を第3図に基づき単気筒往復ピ
ストン型内燃機関に実施した例の断面図であり、第5図
における切断線Aa−Abの断面図である。 (ホ)第5図は第4図における切断線Ba−Bbの断面
図である。 くべ)0.−〇。 軸O(原点O)を表す。 (ト)Q、−Q。 軸Qr表す。 (チ)R,−R□ 軸Rを表す。 1:半径aである基円A 2:半径すである転円B 3:ピストン(第1図、第3図では質点Maであり第2
図では質点Ma、である。往復ピストン型内燃機関を実
施例とした時、質点M、a及び質点Ma、はピストンに
相当する) 4:点Sに存在する質点Mbである。 5:点Kに存在する質点Meである。 6:シリンダー 7:歯車A(基円Aに相当する) 8:歯車B(転円Bに相当する) 9:釣り合い鐸Mb(質点Mbに相当する)10:釣り
合いJil M c (質点Mcに相当する)11:ク
ランクシャフト 12:偏心シャフト 13:バルブ 14ニブラグ 特許出願人 倉増保夫倉増とき子 手続補正書(自発) 29発明の名称 往復直線運動と回転運動の変換機構3
、補正をする者 事件との関係 特許出願人 明細書 1、発明の名称 往復直線運動と回転運動の変換機構 2、特許請求の範囲 (1) (a )往復直線運動をする質点を、基円と転
円との半径の比が2:1であるハイボサイク動をする質
点が前記ハイポサイクロイドの創成点の軌跡の延長線上
を往復直線運動するようにして、往復直線運動をする質
点の作用線が常に前記ハイポサイクロイドの創成点を通
るようにする。 5゜ 補正の対象 明細品の全文及び図面の全文 そして、往復直線運動をする質点の前記ハイポサイクロ
イドの創成点の軌跡の延長線上の往復直線運動を、前記
ハイポサイクロイドの基円の中心を回転の中心とする前
記ハイポサイクロイドの転円の中心の回転に変換する。 また、前記ハイポサイクロイドの基円の中心を回転の中
心とする前記ハイポサイクロイドの転円の中心の回転を
、前記ハイポサイクロイドの創成点の軌跡の延長線上の
往復直線運動に変換する。 (b)往復直線運動をする質点が前記ハイポサイクロイ
ドの創成点に存在しているとして、往復直線運動をする
質点と往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘との
重心が前記ハイポサイクロイドの転円の中心となるよう
に、往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘を設け
る。 (c)往復直線運動をする質点が前記ハイポサイクロイ
ドの創成点に存在しているとして、r往復直線運動をす
る質点と往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘と
の重心」と「往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」対する釣り合い
錘との重心が前記ハイポサイクロイドの基円の中心とな
るように、「往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」に対する釣り合
い錘を設ける。 を特徴とする往復直線運動と回転運動の変換機構 (1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量が
等しくて往復直線運動をする質点」が1狩記ハイポサイ
クロイドの転円の円周上の旌乱褒玖■定点の軌跡の延長
線上を往復直線運動をするようにして、それぞれの「請
求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質
量が等しくて往復直線運動をする質点」の作用線が常に
前記ハイポサイクロイドの転円の円周上のt旦 (D
”ζ廣。 を通るようにする。 項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量
が等しくて往復直線運動をする質点」の作用が請求項(
1)項(b)記載の往復直線運動をする質点に対する釣
り合い錘と等価となるように、前記ハイポサイクロイド
の転円の円周上の3漱(7)を慎−を定める。 を特徴とする請求項1記載の往復直線運動と回転運動の
変換機構 そして、前記ハイポサイクロイドの転円の円周上の前記
複数の定点に対する[請求する 占 を配 し、それぞ
れの「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする
質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」が前記
新たな転円の円周上の荊1か椹1り生よ一吹の軌跡の延
長線上を往復直線運動するようにして、それぞれの「請
求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質
量が等しくて往復直線運動をする質点」の作用線が常に
前記新たな転円の円周上の前記複数−カヌ悪を通るよう
にする。 そして、前記新たな転円の中心に対する[請求項(1)
項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量が等しく
て往復直線運動をする質点」の作用が請求項(1)項(
c)記載の[往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」に対する釣り合
い錘と等価となるように、前記新たな転円の円周上の痕
皿11辺先張を定める。 を特徴とする請求項1記載及び請求項2記載の往復直線
運動と回転運動の変換機構 3、発明の詳細な説明 [産業上の利用分野] この発明は往復直線運動を回転運動に変換、もしくは、
回転運動を往復直線運動に変換する機構(例えば往復ピ
ストン型内燃機関や往復ピストン型圧縮機等のピストン
、コンロッド及びクランクシャフト)に関するものであ
る。なお、この発明は、往復ピストン型内燃機関に応用
したとき、特に顕著な効果を発揮する。 [従来の技術] 従来、往復ピストン型内燃機関や往復ピストン型圧縮機
などの往復直線運動を回転運動に変換する機構において
、次のような問題点があった。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドなどの往復質量による往復慣性力を完
全に除去することはできなくて、ピストン及びコンロッ
ドなどの往復質量によるトルク変動が生じていた。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、その変
換率は100%ではなく、クランクシャフトの回転角度
により変化するものであった。 ■コンロッドの傾きによってピストンがシリンダーへ側
圧で衝突(ピストンスラップ)し、振動、騒音、摩擦損
失が生じていた。このピストンスラップは超大型ディー
ゼルエンジンにおいて特に大きな障害となる。 [発明が解決しようとする課題] この発明の目的は、次のようになる。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ンやコンロッドなどの往復質量による往復慣性力を完全
に除去し、ピストンやコンロッドなどの往復質量による
トルク変動を完全に除去することを目的とする。 ■往復直線運動と回転運動との変換率を100%にする
ことを目的とする。 ■コンロッドの傾きによるピストンスラップを完全に除
去することを目的とする。 [課題を解決するための手段] 往復直線運動を回転運動に変換する機構、もしくは、回
転運動を往復直線運動に変換する機構の幾何学的基本構
成に基円と転円との半径の比が2:1であるハイポサイ
クロイドを用いる。 かつ・、適当な位置に適当な釣り合い錘、もしくは、釣
り合い錘と等価な物を付加して、往復質量によるトルク
変動及び往復慣性力を除去する。 以下、第1図、第2図、第3図、第4図、第5図及び第
6図を用いて説明する。 第1図において、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1
であるハイポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動
をする質点Maを配置して、創成点Rを質点Maの作用
点とし、質点Maの作用線と前記ハイポサイクロイドの
創成点Rの軌跡とを一致させる。ゆえに、質点Maは前
記ハイポサイクロイド軌跡上を往復直線運動する。 基円Aと転円Bとの半径の比が2=1であるハイポサイ
クロイドの創成点RはX軸上を往復直線運動をし、前記
ハイポサイクロイドの転円Bの中心Qは、前記ハイポサ
イクロイドの基円への中心である原点Oを中心に回転運
動をする。 よって、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動をする質
点Maを配置すると、往復直線運動をする質点Maは、
原点Oを中心とした転円Bの中心Qの回転運動に変換で
きる。この関係は可逆であるから、原点0を中心とした
転円Bの中心Qの回転運動は、質点Maの往復直線運動
に変換できる。 第1図及び第2図において、基円Aと転円Bとの半径の
比が2=1であるハイポサイクロイドの創成点Rの創成
半径QRの延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進
み、なおかつ、転円Bの円周上である定点Sに、第3図
に示すように、往復直線運動をする質点Maに対する釣
り合い錘である質点Mbを設ける。なお、釣り合い錘で
ある質点Mbの質量と質点Maの質量は等しい。 すると、往復直線運動をする質点Maと往復直線運動を
する質点Maに対する釣り合い錘である質点Mbとの重
心は、転円Bの中心である点Qとなる。 そして、半径OQの延長線上で、かつ、転円Bの中心Q
より位相がπ進み、なおかっ、点0より半径OQに相当
する距離すの所の点Kに、第3図に示すように、質点M
aと質点Mbとの重心に対する釣り合い錘である質点M
eを設ける。 なお、釣り合い錘である質点Meの質量は質点Maの質
量と質点Mbの質量との和に等しい。 すると、「質点Maと質点Mbとの重心」と[質点M
CJとの重心は、基円Aの中心である原点0となる。 以上のように構成すると、質点Maが往復直線運動をし
ても、質点Maの往復直線運動によるトルク変動はOと
なり、また、xy平面上の質点Maの往復直線運動によ
る往復慣性力もOとなる。 ここで、第2図及び第3図のように、往復直線運動をす
る質点Maを、基円Aと転円Bとの半径の比が2=1で
あるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点R3に配置
する。 なお、点R8は、前記ハイポサイクロイドの創成点Rに
対し常に一定の距離を保ち、かつ、前記ハイポサイクロ
イドの創成点Rに従属して前記ハイポサイクロイドの創
成点Rの軌跡の延長線上を往復直線運動するようにする
。 つまり、往復直線運動をする質点Maが前記ハイポサイ
クロイドの創成点Rに対し常に一定の距離を保ちつつ前
記ハイポサイクロイド軌跡の延長線上を往復直線運動す
るようにする。 そして、前おハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点R
1を質点Maの作用点とし、質点Maの作用線と前記ハ
イポサイクロイドの創成点Rの軌跡とを一致させて、質
点Maの作用線が常に13if記ハイポサイクロイドの
創成点Rを通るようにする。 すると、質点Maが前記ハイポサイクロイド軌跡の延長
線上の点R3に存在する構成と質点Maが前記ハイポサ
イクロイドの創成点Rに存在する構成とは等価となる。 従って、往復直線運動をする質点Maを、基円Aと転円
Bとの半径の比が2:1であるハイポサイクロイド軌跡
の延長線上の点R1に配置し、往復直線運動をする質点
Maが前記ハイボサイクロイド軌跡の延長線上を往復直
線運動するようにすると、往復直線運動をする質点Ma
は、原点0を中心とした転円Bの中心Qの回転運動に変
換できる。この関係は可逆であるから、原点0を中心と
した転円Bの中心Qの回転運動は、質点Maの往復直線
運動に変換できる。 故に、質点Maが前記ハイポサイクロイド軌跡の延長線
上を往復直線運動しても、質点Maの往復直線運動によ
るトルク変動はOとなり、また、xy平面上の質点Ma
の往復直線運動による往復慣性力もOとなる。 実施図を第4図及び第5図に示す。 なお、往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘
である質点Mbは、必ずしも、第1図及び第2図に示す
点Sに設置する必要はなく、質点Maの質量と質点Mb
の質量とを等しくする必要もない。往復直線運動をする
質点Maと往復直線運動をする質点Maに対する釣り合
い錘である質点Mbとの重心が、転円Bの中心である点
Qとなれば、質点Mbの質量と質点Mbの設置位置とに
特別な制限は無い。また、質点Mbは複数でも良い。 また、点Sは転円Bの円周上の定点であるから、点Sは
基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハイポサイ
クロイドの創成点であり、点Sの軌跡は往復直線運動と
なる。なお、点Sは創成点Rより位相がπ進んでいるか
ら、点Sの軌跡はy軸上の往復直線運動となる。 従って、第6図に示すように、基円Aと転円Bとの半径
の比が2:1であるハイポサイクロイドの創成点である
点Sの軌跡の延長線上で、かつ、前記ハイポサイクロイ
ドの創成点である点Sに対し常に一定の距離を保ち、な
おかっ、前記ハイポサイクロイドの創成点である点Sに
従属して前記ハイポサイクロイドの創成点である点Sの
軌跡の延長線上を往復直線運動する点S1に、「往復直
線運動をする質点Maと等しい質量を持つ質点MJを配
置して、r往復直線運動をする1点Maと等しい質量を
持つ質点MbJが前記ハイポサイクロイドの創成点であ
る点Sの軌跡の延長線上を往復直線運動し、そして、前
記ハイポサイクロイドの創成点である点Sの軌跡の延長
線上の点揖を「往復直線運動をする質点Maと等しい質
量を持つ質点MbJの作泪点とし、「往復直線運動をす
る質点Maと等しい質量を持つ質点MbJの作用線と前
記ハイポサイクロイドの創成点Sの軌跡とを一致させて
、「往復直線運動をする質点Maと等しい質量を持つ質
点MbJの作用線が常に前記ハイポサイクロイドの創成
点である点Sを通るならば、質点Maと「往復直線運動
をする質点Maと等しい質量を持つ質点MbJとの転円
Bの中心である点Qに対する作用は、第1図、第2図及
び第3図における「往復直線運動をする質点Maと往復
直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘である質点
Mbとの重心が、転円Bの中心である点Qとなる。」と
等価となる。 故に、第6図において、r基円Aと転円Bとの半径の比
が2=1であるハイポサイクロイド創成点Rに対し常に
一定の距離を保ち、かつ、前記ハイポサイクロイドの創
成点Rに従属してX軸上である前記ハイポサイクロイド
の創成点Rの軌跡の延長線上を往復直線運動する点R1
に位置する質点Maの往復直線運動」と[1前記ハイポ
サイクロイド創成点Sに対し常に一定の距離を保ち、か
つ、前記ハイポサイクロイドの創成点Sに従属してy軸
上である前記ハイポサイクロイドの創成点Sの軌跡の延
長線りを往復直線運動する点SIに位置する質点Mbの
往復直線運動」とのベクトル和は、前記ハイポサイクロ
イドの転円Bの中心である点Qの回転運動と等価である
。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Mbをピストンである質点Maに置き換え
て90°■型2気筒往復ピストン型内燃機関として具現
化できる。 なお、点Sは、必ずしも、基円Aと転円Bとの半径の比
が2:1である前記ハイポサイクロイドの創成点Rの創
成半径QRの延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ
進み、なおかっ、転円Bの円周上の定点である必要はな
い。 つまり、点Sの軌跡の延長線上の点S、に存在する[質
点Maと等しい質量を持つ質点MbJと質点Maとによ
る転円Bの中心である点Qに対する作用が、第1図、第
2図及び第3図における「往復直線運動をする質点Ma
と往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘であ
る質点Mbとの重心が、転円Bの中心である点Qとなる
。」と等価となるならば、点Sが転円Bの円周上の定点
であれば、点Sの位置に特別な制限は無い。また、「質
点Maと等しい質量を持つ質点」と点Sとは複数でもよ
い。 また、点には、前記ハイポサイクロイドと基円を共有し
、基円と転円との半径の比が2=1である新たなハイポ
サイクロイド転円の中心であるから、点には円運動であ
る。また、点Qも円運動である。 第6図において、r基円Aと転円Bとの半径の比が2:
1であるハイポサイクロイド創成点Rに対し常に一定の
距離を保ち、かつ、前記ハイポサイクロイドの創成点R
に従属してX軸上である前記ハイポサイクロイドの創成
点Rの軌跡の延長線上を往復直線運動する点R1に位置
する質点Maの往復直線運動」と「前記ハイポサイクロ
イド創成点Sに対し常に一定の距離を保ち、かつ、前記
ハイポサイクロイドの創成点Sに従属してy軸上である
前記ハイポサイクロイドの創成点Sの軌跡の延長線上を
往復直線運動する点S、に位置する質点Mbの往復直線
運動」とのベクトル和は、前記ハイポサイクロイドの転
円Bの中心である点Qの回転運動と等価であるから、点
Qの円運動は複数の「基円Aと転円Bとの半径の比が2
:1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点の軌
跡」で置き換えられる。 よって、点にの円運動も複数のr基円Aと転FJBとの
半径の比が2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長
線上の点の軌跡」で置き換えることができる。 従って、半径OQの延長線上で、かつ、点0より位相が
π進み、なおかつ、点Oより距離すの所の点Kに存在す
る[質点Maと質点Mbとの重心に対する釣り合い錘で
ある質点M CJは、複数の[基円Aと転円Bとの半径
の比が2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上
の点に存在する質点Ma」で置き換えることができる。 また、点には、半径OQの延長線上で、がっ、点Oより
位相がπ進み、なおがっ、点○より距離すの位置である
点の必要は無く、複数の「基円Aと転円Bとの半径の比
が2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点
に存在する質点M a Jの点Kに与える作用が、第1
図、第2図及び第3図における「r質点Maと質点Mb
との重心」と質点Meとの重心が基円Aの中心である原
点Oとなる」と等価となるならば、点にの位置に特別な
制限は無い。また、点には複数でも良い。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Meをピストンである質点Ma2個に置き
換えて、90’V型4気筒往復ピストン型内燃機関、も
しくは星型4気筒往復ピストン型内燃機関として具現化
できる。 [作 用] ■ハイポサイクロイド基礎理論 第1図において、半径すの円Bが半径aである一定円A
の内周に外接しつつ滑ることなく転がる時、その動円B
の半径の延長線上にある定点Rの軌跡をハイポトロコイ
ド(内転トロコイド)という。特にQ R= bの時ハ
イポサイクロイドという そして、半径aである一定円へを基円、半径すである動
円Bを転円という。また、転円Bの半径の延長線上にあ
る定点Rを創成点と呼び、QRを創成半径と呼ぶ。 第1図において、角度をそれぞれO1φ、λとすると、
創成点R(X + y )の座標は媒介変数方程式で表
すと次式となる。 x =(a −b)cosO+gcosφ但し、g=Q
Ry =(a −h)sino+gsinφここで、 φ=θ+λ なお、 n=「ゴ n=blλ 1ゴ=al。 よって bIλ1=alO 故に、転円の回転量は λl =、−101 ここで、転円の回転方向は時計方向(cW回転)である
から λ=−−θ 従って φ=0+λ =θ+(−−;f9) =(t−−、−)O よって、創成点R(x e y )の座標は次式となる
。 x−=(a−b)cosO+gcos(1−−;)0
(1)y =(a −b)sirl +gsin(1
−T、−)θ (2)尚、基円Aと転円Bの半径の比が
2:1であるハイポサイクロイドの条件により、g=b
、a=2 bとなるから (a −b)= b、φ−(i −−−bT−) o
=−eよすx=beos O+ h eos(−〇 )
(3)y = bsi
n O+bsin(−0) (4)よって x = bCas e + bcosθy = bsi
rl −bsin19 従って x=2bcosθ (5)y
= O(6) 角速度をω、時間をtとするとO=ωtよりx = 2
bcosωt (7)y =
o (8)故に、
基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイポサイク
ロイドの創成点R(x + y )の軌跡は単振動とな
り、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイポサ
イクロイドの創成点R(x+y)の軌跡はX軸上の往復
直線運動となる。 ■往復直線運動を回転運動に変換する機構の構ω 以上により、基円と転円の半径の比が2:1であるハイ
ポサイクロイドの創成点Rの軌跡は往復直線運動となる
が、点Qは原点Oを軸として次式で表される回転運動を
する。 x = bcosωt y=bsinωを 従って、基円Aと転円I3の半径の比が2=1であるハ
イポサイクロイドを幾何学的基本構成とすると、創成点
Rの往復直線運動を点Qの回転運動に変換できる。また
、その逆に、点Qの回転運動を創成点Rの往復直線運動
に変換できる。 尚、転円Bが基円Aの内周に外接しつつ滑ることなく転
がるという条件は、第4図及び第5図の実施図のように
、転円B及び基円A共に歯車として滴定させる。 ■釣り合い錘による往復慣性力の除去 第1図において、質点Maが創成点Rに存在するものと
する。また、質点Mbが、半径QRの延長線上で、かつ
、創成点Rより位相がπ進み、なおかっ、転円Bの円周
上の点Sに釣り合い錘として存在するものとする。そし
て、質点Meが、半径OQの延長線上で、かつ、点Qよ
り位相がπ進み、なおかつ、点0より距離すの所の点K
に釣り合い錘として存在するものとする。 二こで、創成点Rすなわち質点Maの軌跡は(7)式、
(8)式より次式となる。 x=2beosωt y=。 よって、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 =−2b (i)”CO8ωt = O ところで、慣性力は加速度の逆方向に働くから、X軸及
びy軸の慣性力をIax及びIayとすると、質点Ma
の慣性力は次式となる。 I ax= 2 Ma、 b (L)”CO9(d t
、 (9)I ay= O(10) しかし、点Sに存在する質点Mbの座標は、創成点Rに
存在する質点Maの座標に対し角度にしてπ進んでおり
、かつ、点Qからの距離はbである。よって、質点Mb
の座標は(3)式、(4)式より次式となる。 x=bcoso+bcos(−(0+π))=bcos
θ十baas(0+r) = bcos e −bcos e 、’、 x = 0 y=bsino+bsin(−((J +π)1=bs
inθ−bsin(θ+π) =bsinO+b sinθ 、−y = 2 bsin θ角速度をω、時
間をもとするとO−ωtよりx = O(11) y = 2 bsinωt (
12)故に、質点Mbの軌跡は単振動となり、質点Mb
、の軌跡はy軸上の往復直線運動となる。 従って、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 = 0 =−2bω2sinω℃ ここで、X軸、y軸の慣性力をIbx、■byとすると
、質点Mbの慣性力は次式となる。 I bx、 = 0 (
1,3)Iby= 2Mbh ω”5incc+ t
(14)また、点Kに存在する質2j!
、Meの座標は、点Qに対し角度にしてπ進んでおり、
かつ、原点0からの距離はbである。よって、質点Me
の座標は次式となる。 x = beos(θ十π) y=t+5in(e+π) 従って x=−beosQ
(15)y −−bsin O(+6) 角速度をω、時間をもとするとθ=ωtよりx = −
beosQt y=−bsinωを 故に、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次式
となる。 =bω”COSωも = b ω”sinωt ここで、X軸、y軸の慣性力をIcx、 Ic、yと
すると、質点Meの慣性力は次式となる、Icx=−M
eb ω”C08Q) t (17)I
cy=−Mcb ω”sinωt (1
8)慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を求めれば
良いから、X軸及びy軸の慣性力をそれぞれIx、1y
とするとIxは次式となる。 I x=1.ax−Hbx+I ax (9)式、(13)式、(17)式よりIx= 2Ma
b ω”cosωt −Mcb ω2casωtよって Ix=(2Ma−Me) b ω”cosωtまた、i
yは次式となる。 I y=Iay+Iby+ I Cy (10)式、(14)式、(18)式よりIy=2Mb
b ω”sj、nωt−Meb ω”sinωを従って Iy−(2Mb−Me) b ω”sinωを故に、次
式を満足すれば慣性力はOとなる。 2 Ma−M’、e= 0 2Mb−Mc=0 よって Ma = Mb (19
)Mc=2Ma= 2Mb=Ma+Mb (
20)従って、上式を満足すると、X軸の慣性力Ixも
y軸の慣性力iyも共に0となる。 故に、質点Maと質点Mbとの重心を点Qとし、質点M
bを質点Maに対する釣り合い錘とする。 そして、「質点Maと質点Mbとの重心」と質点Mcと
の重心を点0とし、質点Mcを[質点Maと質点Mbと
の重心Jに対する釣り合い錘とすると、質点Maが往復
直線運動をしても、原点0に対しxy平面上の往復慣性
力は0となる。 これは、直交する二つの単振動で表される創成点R及び
点Sの往復直線運動は、ただ一つの円運動で表すことが
でき、かつ、振幅を二倍とした点Qの回転運動と等価で
あるということによるものである。 よって、往復直線運動は回転運動に変換されるので、往
復慣性力は0となり、往復慣性力によるトルク変動もO
となる。 なお、質点Maの加速エネルギーは質点Mbの減速エネ
ルギーを質点Mbより貰い受け、質点Maの減速エネル
ギーは質点Mbの加速エネルギーとして質点Mbに与え
るともいえる。 ■釣り合い錘と等価な物による往復慣性力の除去 (11)式、(12)式ぷり、質点Mbの軌跡はX軸上
を往復直線運動をする。尚、 (19)式より、質点M
bi、を質点Maと等しいから、釣り合い錘である質点
Mbを質点Maに置き換えることができる。 同様に、(20)式より、質点Meは質点Maと質点M
bとの和に等しいから、釣り合い鐸である質点Meを質
点Maと質点Mbとの和に置き換えることができる。な
おかつ、釣り合い錘である質点M bを質点Maに置き
換えることができるから、釣り合い錘である質点Meを
2個の質点Maに置き換えることができる。 以」二により、釣り合い錘を設けなくても、釣り合い錘
と等価な物により往復慣性力を除去することができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いては、質点Mbである釣り合い錘Mbを質点Maであ
るピストンに置き換え、また、質点Mcである釣り合い
錘Mcを2個の質点Maであるピストンに置き換えるこ
とができる。そして、90°■4気筒型往復ピストン型
内燃機関、もしくは、星型4気筒往復ピストン型型内燃
機関として具現化できる。 また、(3)式、(4)式にO−ωを十πを代入すると
、創成点R(X + y )の座標は次式となる。 x=bcos(ωt+π)+bcos(−ωt−π)=
−b cosωt−bcosωt y = bsin(ωt + π)+ bsin(−ω
t −π)= −bsinωt + bsinωtよっ
て、 x=−2bcosωt (21)
y= O(22) 故に、この新たな創成点を点D(x、y)とすると、創
成点o(x、y)の軌跡は単振動となり、創成点D(x
+y)の軌跡はX軸上の往復直線運動となる。 そして、X軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 = 2 b Q)”008(41t =O ここで、この新たな創成点りに、質点Maの質量と等し
い質量をもつMdが作用するものとする。そして、y軸
及びy軸の慣性力をIdx、Idyとすると、質点Md
の慣性力は次式となる。 Idx= −2Mdb ω”cosωt
(23)I d、y = O(24,) なお、慣性力はy軸及びy軸の各慣性力の総和を求めれ
ば良いから、y軸、y軸の慣性力をそれぞれIx、iy
とするとIxは次式となる。 I x、 = lax +Idx (9)式、(23)式より I x= 2Mab ω’cosωt −2Mdb ω
”cosωt。 よって Ix=2(Ma−Mcl)bω”eosωを二こで、質
点Maの質量と質点Mdの質量は等しいから、M a、
= M dとなり次式を得る。 Ix=0 また、■yは次式となる。 Iy=Iay+Ic1y (10)式、(24)式より iy=。 従って、y軸の慣性力Ixもy軸の慣性力xyも共に0
となる。 故に、釣り合い錘として質点Mb及び質点Meを設けな
くても、釣り合い錘と等価な質点Mdを設けることによ
り、質点Maの往復慣性力を打ち消すことができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いて、釣り合い錘Mb及び釣り合い錘Meを設けなくて
も、釣り合い錘である質点M、dを質点Maであるピス
トンに置き換えて、水平対向2気筒往復ピストン内燃機
関として具現化できる。 ■質点Maの作用点が創成点Rでないとき第2図に示す
ように、質点Maの質量Maを質量Ma、と質量Ma、
とに分けて、質量Ma、は質量Ma、に対する釣り合い
錘とする。そして、質量M’、 a lは質点Ma、と
して点R,に、質量Ma、は質点Ma、として点R1に
配置し、点R1及び点R3共に創成点Rを通る直線上に
配置して、その直線のy軸に対する位相角をαとする。 ただし、第2図においてはα=Oとして創成点Rの軌跡
の延長線上に配flしている。また、創成点Rから点R
1までの距離なrlとし、創成点Rから点I【、までの
距離をr、として、次式を満足するものとする。 M a 1 r + −M J r 2Ma = Ma
、 +Ma。 そして、作用点は点R,とする。 ここで、仮りに、点R,上の質点M a 、及び点′I
L上の質点Ma、が創成点Rを中心に、y軸に対する位
相角をαとして、角速度φで回転しているものとする。 すると、O=ωLであるから、質点Ma、の軌跡(xz
y+、)と質点Ma、に対する釣り合い錘である質点M
a、の軌跡(xz + ya )は(3)式、(4)式
を参考にすると次式となる。 x、=bcosωt + bcos(−ωt)+r、c
os(ψL十α) 一’−x、 = 2 beos ω t 十
r 、cos(φ t−+−α )X、 = hc
osωt +beos(−ωt )+r、eos(φを
十α+π) −−x、=2bcosct+t−r 2eos(φ
t + 1x)y、 = bsinωt + bsi
n(−ωt)+r、5in(φを十α) +’+ y、 = r 、5un(φ シ+α
)y、 = bsinωt 十bsin(−ωt )十
rよ5in(φL+α十π) ・’−Yx= r、5in(φt +a )よって、
y軸、y軸の分前速度をAx、、Ay+、Axa、 A
y□とすると次式となる。 d”x Ax・=了、 ″、、JL =−2bω’eosωt −r、φ3eos(φt+α) 2bω2CO8(J)し +r、φ” eos (φt+α) −rl φ’5un(φ t+ α)= r、 $”
sir+(φt+α) ここで、質点Ma、のX軸及びy軸における各慣性力を
Ha、x、Ia、yとし、質点Ma、のX軸及びy軸に
おける各慣性力をIa、x、Ia、yととすると、質点
Ma、及び質点Ma1の慣性力は次式となる。 I a、 x = Ma、 (2b ω”cosωを十
r、φ2cos (φt+α)) = 2 Ma、 b (1)”CoSωを十Ma、r、
φ” cos (φt+α) (26)Ia、、x
=Ma、(2bω”cosωt。 −r、φ” CO8Lφt+a)) = 2 Ma、 b ω”cos ωt−Ma、r、φ
” cos (φt +a ) (27)Ia、 y
=Ma、 r、φ”5in(φt+α) (2
8)Ia、y=−Ma、r、φ2sin(φt+a)
(29)慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を求
めれば良いから、X軸及びy軸の慣性力をそれぞれIx
、IyとするとIxは次式となる。 I x=Ia、x+Ia、x+Ibx+Iex(13)
式、(17)式、(26)式、(27)式よりI x=
2 Ma、 b ω”cosωt+Ma、r、φ”
eos (φt+α)+2 Ma、 b ω”cosω
t −Ma、r、φ” eos (φt+α)−Me b
(Al”C08(L) tよって Ix=(2(Ma、+Ma、)−Me) b (1)”
C08(1) を十(Ma、 r 、 −Ma、 r
、)φ” cos (φt+α)また、iyは次式とな
る。 Iy=Ia、y+1a、y+Iby+1cy(14)式
、(18)式、(28)式、(29)式よりIy=Ma
、r、φ”5in(φt+α)Ma、r、φ”5in(
φt+α) +2 Mb b ω”sinωt −Mcb ω”5jrhωt よって、 I y =(2Mb−Me) b ω2sinωを十(
M、a、 r 、 −Ma、 r 、 )φ2sin(
φt、 +a )・・(31) 従って、次式を満足すると慣性力は0となる。 2 (Ma、 十Ma、) −Me= 02Mb−M、
e=O Ma、、 r 、 −Ma、、 r 、 = 0よって
、 Mb= Ma、 十Ma、 = Ma
(32)Mc= 2(Ma、 十Ma、) =2Mb = Ma、 +Ma、 +Mb = Ma 十Mb (33
)Ma、 r 、 = Ma、 r 、
(34)故に、上式を満足するとX軸
の慣性力Ixもy軸の慣性力Iyも共にOとなる。 よって、仮りに、点R,上の質点M a 、及び点R1
上の質点Ma1が創成点Rを中心に、X軸に対する位相
角をαとして、角速度φで回転しても、上式を満足すれ
ば、xy平面上の往復慣性力はOとなる6そして、Ma
、+Ma、=Ma及びM alr H”’ M aHr
1により、創成点Rに質点Maが存在するのと等価に
なる。 いま、仮りに、点R1上の質点Ma、及び点R□上の質
点Ma、が創成点Rを中心に角速度φで回転しているも
のとしたが、回転しないとφ−0より次式を得る。 (Ma、 r 、 −Maw r a)φ3cos(φ
t 十α)= 0(Ma、 r 、 −Ma、 r 、
)φ’5in(φt+α)=0よって、(30)式、
(31)式は次式となる。 Ix=(2(Ma、+Ma、)−Mc)bω″CO3(
IJtC03(IJtIy=(2ω2sinωを従って
、次式を満足すれば慣性力はOとなる。 2(Ma、十Ma、) −Mc=0 2Mb−Mc=0 よって、 Mb = Ma、 + Ma、 = MaMe = 2
(Ma、 + Ma、 )=2Mb = Ma、 十Ma、 十Mb =Ma+Mb 故に、点R1上の質点Ma、及び点R8上の質点Mat
が回転しないとき、すなわち、φ=0のときは、点R8
上の質点Ma、の軌跡及び点R2上の質点Ma□の軌跡
が共に創成点Rの軌跡に対し並行(α=0ならば延長線
上)となって、質点Ma。 と質点Ma、との重心が創成点Rである必要は無く、上
式を満足すれば往復慣性力はOとなる。 すなわち、質点Ma、と質点Ma、との釣り合いをとる
必要は無く、質、ii;Ma、=Oであっても往復慣性
力は0となる。 これを往復ピストン形内燃機関に例え、第3図において
説明する。ここで、創成点Rに位置していた質点Maを
ピストンとし、質点Maであるピストンを創成点Rの軌
跡の延長線上である点R1に配置して、点R1を作用点
とする。そして、作用線を創成点Rの軌跡の延長線上と
する。 また、質点Maに対する釣り合い錘は設けない。 なお、第1図と同様に質点Mbは点Sに、質点Meは点
Kにあるものとする。すると、ピストンである質点Ma
の軌跡は次式で表される。 x=2b1CO8ωを十r1 y=。 よって、y軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 =−2bω”cosωも = 0 ここで、y軸及びy軸の慣性力をIax、Iayとする
とピストンである質点Maの慣性力は次式となる。 I ax= 2 Ma b ω’cosωtIay=0 故に、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上である点R
1に配置し、点R1を作用点として、作用線を創成点■
くの軌跡の延長線上とすると、質点Maが創成点Rに存
在するのと等価になりxy平面上の往復慣性力はOとな
る。 これを往復ピストン型内燃機関に実施した例を第4図及
び第5図に示す。 ■往復直線運動を回転運動に変換する変換率第1図にお
いて、創成点RにPなる力が、創成点Rの軌跡の延長線
上であるX軸上の負の方向に加わるものとすると、点H
を瞬間的な軸、そして、RHを腕として回転力が発生す
る。そして、その回転力と釣り合うため、点Hを瞬間的
な軸として点QにFなる力でQHを腕として回転力が発
生する。RH=にとするとQ H= bであるから、釣
り合いの条件より次式が成立する。 Fb=Pksin ξ
く35)また、点Qに力F
が加わると、原点Oを軸として、QOを腕とした回転力
′rが発生する。 QO=bより、回転力Tは次式で表される。 T=Fbsing ここで、OHは転円Bの直径より/F Q H−“であ
るからε=7となり、次式を得る。 sinε= 1
(36)したがって、回転力は次式で表される。 T = F b (37
)また、(35)式より、回転力Tは次式となる。 T = P ksinξ (3
8)ここで、角度τは次式で表される。 ξ=ζ−τ 力Pの作用線はy軸の負の方向であるからζ =π また、τはベクトル0ト(とベクトルORの差のベクト
ルRHの偏角で表される。ここで、創成点Rの座標は(
5)式、(6)式より次式となる。 Rx=2beosθ 1’(y= 0 そして、点Hの座標は次式となる。 Hx= 2 b eosθ Hy=2bsinθ よって、ベクトルRHの偏角では次式で表される。 ==ianoc+ よって、では次式となりOに無関係となる。 π 1″−2 尚、ξ=ζ−τ π 従って、ξ−2 故に、sir+ξ=1より T=Pksinξ = P k
(39)ここで、sinε=1及びsinξ=1は往
復直線運動を回転運動に変換するに当たり、その変換率
が100%であることを意味し、変換率は腕QOの角度
すなわちクランク軸の角度に無関係であることを意味す
る。 また、k=2bsinθより、原点Oを軸とした点Qの
回転力は次式となる。 T=2bsinθP 故に、往復直線運動をする創成点Rに加わる力Pは、原
点Oを軸としQOを腕とする回転力Tに変換される。尚
、2 bsinθは創成点Rに加わる力Pと点Qに発生
する力Tの比を表す。 [実施例コ ■単気筒往復ピストン型内燃機関 この発明を単気筒往復ピストン型内燃機関に実施した例
を、第4図及び第5図に示す。第4図及び第5図の実施
例は第3図を単気筒往復ピストン型内燃機関として実施
した例であり、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上で
ある点R。 とし、点R,を作用点としている。そして、作用線は創
成点Rの軌跡の延長線上である。また、質点Maをピス
トンとしてシリンダー内を摺動させている。なお、第3
図における点Qと点Rをそれぞれ主軸の軸心と偏心軸の
軸心とした偏心シャフトを用いて、点Rに加わる力を点
Qに伝えている。よって、点Qは点○を中心とした回転
力を得て、往復直線連動は回転運動となる。 尚、ハイポサイクロイドの条件である転円Bが基円への
内周に外接しつつ滑ることなく転がるという条件は、転
円B及び基円A共に歯車とすることにより満足している
。また、質点Maをピストンとしてシリンダー内を摺動
させることにより、質点Maの軌跡が創成点Rの軌跡の
延長線上であるという条件を満足している。 ■複数気筒往復ピストン型内燃機関についての考察 (11)式及び(12)式より質点Mbの軌跡はy軸上
を往復直線運動をする。そして、(19)式及び3の[
作用コの0項より質点Mbは質点Ma、もしくは質点M
aと等しいがら、質点Ma、もしくは質点Maを質点M
bとすることができる。従って、釣り合い錘である質点
Mbをピストンである質点Maに置き換えて90’V型
2気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 同様に、(20)式及び3の[作用]の0項より質点M
eは質点Mbと質点Ma、もしくは質点Maとの和に等
しいから、質点Mbと質点M a 、もしくは質点Ma
との和を質点Meとすることができる。 尚かつ、釣り合い錘である質点Mbをピストンである質
点Maに置き換えることができるから、釣り合い錘であ
る質点Mcをピストンである質点Ma2個に置き換え9
0a■型4気筒往復ピストン型内燃機関、もしくは星型
4気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 また、3の[作用コの0項より質点Mdをピストンであ
る質点Maに置き換えると2個のピストンが相互に往復
慣性力を打ち消しあう。したがって、釣り合い錘である
質点Mb及び質点Mcを省略した水平対向2気筒往復ピ
ストン型内燃機関とすることもできる。 [発明の効果] この発明には次の効果がある。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去でき、ピス
トン及びコンロッドの往復質量によるトルク変動を完全
に除去できる。 ■往復直線運動と回転運動との変換率が100%である
。 ■連接棒の傾きによるピストンスラップが発生しない。 よって、往復ピストン型内燃機関の熱効率を向上させ、
振動及び騒音を低減することができる。尚、往復ピスト
ン型圧縮機においても同様である。 但し、釣り合い錘である質点Mbを省略した水平対向2
気筒往復ピストン型内燃機関においては、往復直線運動
を回転運動に変換するにあたり、ピストン及びコンロッ
ドの往復慣性力は完全に除去できず、また、ピストン及
びコンロッドの往復質量によるトルク変動も完全に除去
できない。 同じ水平対向2気筒往復ピストン型内燃機関においても
、釣り合い錘である質点Mbを付加した水平対向2気筒
往復ピストン型内燃機関は、ピストン及びコンロッドの
往復慣性力を完全に除去でき、ピストン及びコンロッド
の往復質量によるトルク変動を完全に除去できる。 この発明では、釣り合い錘である質点Mbが往復慣性力
を遠心力に変面する働きをする。 よって、往復慣性力や往復質量によるトルク変動を完全
に除去できる。
イポサイクロイドの幾何学的構成を示す。 ■点Oは原点で基円Aの中心で出力軸となる。 ■点Qは転円Bの中心でクランクビンの中心であり、偏
心シャフトの主軸の中心でもあって次式で表される。 x = b eosθ y=l)ゐinθ ■点Kには質点Meが存在する。そして、点には原点0
より距離すで点Qよりπ進んだところに位置し、次式で
表される。 x=beos(θ+π) =−bcosθ y=bsin(θ+π) =−bsinθ ■点Rには質点Maが存在する。そして、点Rはハイポ
サイクロイドの創成点で作用点であり、偏心シャフトの
偏心軸の中心でもあって次式で表される。 x=bcoso十b eos e =2bcosθ y=bsinθ−bsir+θ =0 ■点Sには質点Mbが存在する。そして、点Sは転円B
の円周上で創成点Rよりπ進んだところに位置し、次式
で表される。 x = b cosθ+b eos (θ+π)=O y=bsinθ−hsiri(O十yr)=2bsin
θ ■Pは作用点である創成点Rに作用する力であり、作用
線はX軸で負の方向に働く。 ■Fは点Hを瞬間的な軸、Pi Qを腕とした回転力で
ある。 ■Tは原点0を軸、OQを腕とした回転力であり、出力
軸の回転力である。 [相]点Hは転円Bと基円Aの接点であり、点Jは基円
AとX軸との交点である。尚、θ=0の時は点Rと点J
の座標は一致する。また、英小文字は半径を表し、ギリ
シャ小文字は角度を表す。 (ロ)第2図は質点Maを質点Ma、と質点M a 、
に対する釣り合い錘である質点Ma、に分けて、質点M
aIを点R1に質点Ma、を点R1に配置した図面であ
る。尚、点R4及び点R1は創成点Rの軌跡の延長線上
にそれぞれ配置する。従って、X軸上となる。 0点R6は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x = 2 beosO+ r。 y=。 0点R1は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x = 2 bcos(II −rl y=Q (ハ)第3図は質点Maをピストンとして点R,に配置
し質点Maに対する釣り合い錘を省略だ図面である。そ
して、質点Mb及び質点Me共にそれぞれ点S及び点に
の位置に描いている。尚、点R,は創成点Rの軌跡の延
長線上に配置する。 従って、X軸上となる。 (ニ)第4図はこの発明を第3図に基づき単気筒往復ピ
ストン型内燃機関に実施した例の断面図であり、第5図
における切断線Aa−Abの断面図である。 (ホ)第5図は第4図における切断線Ba−Bbの断面
図である。 くべ)0.−〇。 軸O(原点O)を表す。 (ト)Q、−Q。 軸Qr表す。 (チ)R,−R□ 軸Rを表す。 1:半径aである基円A 2:半径すである転円B 3:ピストン(第1図、第3図では質点Maであり第2
図では質点Ma、である。往復ピストン型内燃機関を実
施例とした時、質点M、a及び質点Ma、はピストンに
相当する) 4:点Sに存在する質点Mbである。 5:点Kに存在する質点Meである。 6:シリンダー 7:歯車A(基円Aに相当する) 8:歯車B(転円Bに相当する) 9:釣り合い鐸Mb(質点Mbに相当する)10:釣り
合いJil M c (質点Mcに相当する)11:ク
ランクシャフト 12:偏心シャフト 13:バルブ 14ニブラグ 特許出願人 倉増保夫倉増とき子 手続補正書(自発) 29発明の名称 往復直線運動と回転運動の変換機構3
、補正をする者 事件との関係 特許出願人 明細書 1、発明の名称 往復直線運動と回転運動の変換機構 2、特許請求の範囲 (1) (a )往復直線運動をする質点を、基円と転
円との半径の比が2:1であるハイボサイク動をする質
点が前記ハイポサイクロイドの創成点の軌跡の延長線上
を往復直線運動するようにして、往復直線運動をする質
点の作用線が常に前記ハイポサイクロイドの創成点を通
るようにする。 5゜ 補正の対象 明細品の全文及び図面の全文 そして、往復直線運動をする質点の前記ハイポサイクロ
イドの創成点の軌跡の延長線上の往復直線運動を、前記
ハイポサイクロイドの基円の中心を回転の中心とする前
記ハイポサイクロイドの転円の中心の回転に変換する。 また、前記ハイポサイクロイドの基円の中心を回転の中
心とする前記ハイポサイクロイドの転円の中心の回転を
、前記ハイポサイクロイドの創成点の軌跡の延長線上の
往復直線運動に変換する。 (b)往復直線運動をする質点が前記ハイポサイクロイ
ドの創成点に存在しているとして、往復直線運動をする
質点と往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘との
重心が前記ハイポサイクロイドの転円の中心となるよう
に、往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘を設け
る。 (c)往復直線運動をする質点が前記ハイポサイクロイ
ドの創成点に存在しているとして、r往復直線運動をす
る質点と往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘と
の重心」と「往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」対する釣り合い
錘との重心が前記ハイポサイクロイドの基円の中心とな
るように、「往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」に対する釣り合
い錘を設ける。 を特徴とする往復直線運動と回転運動の変換機構 (1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量が
等しくて往復直線運動をする質点」が1狩記ハイポサイ
クロイドの転円の円周上の旌乱褒玖■定点の軌跡の延長
線上を往復直線運動をするようにして、それぞれの「請
求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質
量が等しくて往復直線運動をする質点」の作用線が常に
前記ハイポサイクロイドの転円の円周上のt旦 (D
”ζ廣。 を通るようにする。 項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量
が等しくて往復直線運動をする質点」の作用が請求項(
1)項(b)記載の往復直線運動をする質点に対する釣
り合い錘と等価となるように、前記ハイポサイクロイド
の転円の円周上の3漱(7)を慎−を定める。 を特徴とする請求項1記載の往復直線運動と回転運動の
変換機構 そして、前記ハイポサイクロイドの転円の円周上の前記
複数の定点に対する[請求する 占 を配 し、それぞ
れの「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする
質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」が前記
新たな転円の円周上の荊1か椹1り生よ一吹の軌跡の延
長線上を往復直線運動するようにして、それぞれの「請
求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点と質
量が等しくて往復直線運動をする質点」の作用線が常に
前記新たな転円の円周上の前記複数−カヌ悪を通るよう
にする。 そして、前記新たな転円の中心に対する[請求項(1)
項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量が等しく
て往復直線運動をする質点」の作用が請求項(1)項(
c)記載の[往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」に対する釣り合
い錘と等価となるように、前記新たな転円の円周上の痕
皿11辺先張を定める。 を特徴とする請求項1記載及び請求項2記載の往復直線
運動と回転運動の変換機構 3、発明の詳細な説明 [産業上の利用分野] この発明は往復直線運動を回転運動に変換、もしくは、
回転運動を往復直線運動に変換する機構(例えば往復ピ
ストン型内燃機関や往復ピストン型圧縮機等のピストン
、コンロッド及びクランクシャフト)に関するものであ
る。なお、この発明は、往復ピストン型内燃機関に応用
したとき、特に顕著な効果を発揮する。 [従来の技術] 従来、往復ピストン型内燃機関や往復ピストン型圧縮機
などの往復直線運動を回転運動に変換する機構において
、次のような問題点があった。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドなどの往復質量による往復慣性力を完
全に除去することはできなくて、ピストン及びコンロッ
ドなどの往復質量によるトルク変動が生じていた。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、その変
換率は100%ではなく、クランクシャフトの回転角度
により変化するものであった。 ■コンロッドの傾きによってピストンがシリンダーへ側
圧で衝突(ピストンスラップ)し、振動、騒音、摩擦損
失が生じていた。このピストンスラップは超大型ディー
ゼルエンジンにおいて特に大きな障害となる。 [発明が解決しようとする課題] この発明の目的は、次のようになる。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ンやコンロッドなどの往復質量による往復慣性力を完全
に除去し、ピストンやコンロッドなどの往復質量による
トルク変動を完全に除去することを目的とする。 ■往復直線運動と回転運動との変換率を100%にする
ことを目的とする。 ■コンロッドの傾きによるピストンスラップを完全に除
去することを目的とする。 [課題を解決するための手段] 往復直線運動を回転運動に変換する機構、もしくは、回
転運動を往復直線運動に変換する機構の幾何学的基本構
成に基円と転円との半径の比が2:1であるハイポサイ
クロイドを用いる。 かつ・、適当な位置に適当な釣り合い錘、もしくは、釣
り合い錘と等価な物を付加して、往復質量によるトルク
変動及び往復慣性力を除去する。 以下、第1図、第2図、第3図、第4図、第5図及び第
6図を用いて説明する。 第1図において、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1
であるハイポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動
をする質点Maを配置して、創成点Rを質点Maの作用
点とし、質点Maの作用線と前記ハイポサイクロイドの
創成点Rの軌跡とを一致させる。ゆえに、質点Maは前
記ハイポサイクロイド軌跡上を往復直線運動する。 基円Aと転円Bとの半径の比が2=1であるハイポサイ
クロイドの創成点RはX軸上を往復直線運動をし、前記
ハイポサイクロイドの転円Bの中心Qは、前記ハイポサ
イクロイドの基円への中心である原点Oを中心に回転運
動をする。 よって、基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハ
イポサイクロイドの創成点Rに、往復直線運動をする質
点Maを配置すると、往復直線運動をする質点Maは、
原点Oを中心とした転円Bの中心Qの回転運動に変換で
きる。この関係は可逆であるから、原点0を中心とした
転円Bの中心Qの回転運動は、質点Maの往復直線運動
に変換できる。 第1図及び第2図において、基円Aと転円Bとの半径の
比が2=1であるハイポサイクロイドの創成点Rの創成
半径QRの延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ進
み、なおかつ、転円Bの円周上である定点Sに、第3図
に示すように、往復直線運動をする質点Maに対する釣
り合い錘である質点Mbを設ける。なお、釣り合い錘で
ある質点Mbの質量と質点Maの質量は等しい。 すると、往復直線運動をする質点Maと往復直線運動を
する質点Maに対する釣り合い錘である質点Mbとの重
心は、転円Bの中心である点Qとなる。 そして、半径OQの延長線上で、かつ、転円Bの中心Q
より位相がπ進み、なおかっ、点0より半径OQに相当
する距離すの所の点Kに、第3図に示すように、質点M
aと質点Mbとの重心に対する釣り合い錘である質点M
eを設ける。 なお、釣り合い錘である質点Meの質量は質点Maの質
量と質点Mbの質量との和に等しい。 すると、「質点Maと質点Mbとの重心」と[質点M
CJとの重心は、基円Aの中心である原点0となる。 以上のように構成すると、質点Maが往復直線運動をし
ても、質点Maの往復直線運動によるトルク変動はOと
なり、また、xy平面上の質点Maの往復直線運動によ
る往復慣性力もOとなる。 ここで、第2図及び第3図のように、往復直線運動をす
る質点Maを、基円Aと転円Bとの半径の比が2=1で
あるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点R3に配置
する。 なお、点R8は、前記ハイポサイクロイドの創成点Rに
対し常に一定の距離を保ち、かつ、前記ハイポサイクロ
イドの創成点Rに従属して前記ハイポサイクロイドの創
成点Rの軌跡の延長線上を往復直線運動するようにする
。 つまり、往復直線運動をする質点Maが前記ハイポサイ
クロイドの創成点Rに対し常に一定の距離を保ちつつ前
記ハイポサイクロイド軌跡の延長線上を往復直線運動す
るようにする。 そして、前おハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点R
1を質点Maの作用点とし、質点Maの作用線と前記ハ
イポサイクロイドの創成点Rの軌跡とを一致させて、質
点Maの作用線が常に13if記ハイポサイクロイドの
創成点Rを通るようにする。 すると、質点Maが前記ハイポサイクロイド軌跡の延長
線上の点R3に存在する構成と質点Maが前記ハイポサ
イクロイドの創成点Rに存在する構成とは等価となる。 従って、往復直線運動をする質点Maを、基円Aと転円
Bとの半径の比が2:1であるハイポサイクロイド軌跡
の延長線上の点R1に配置し、往復直線運動をする質点
Maが前記ハイボサイクロイド軌跡の延長線上を往復直
線運動するようにすると、往復直線運動をする質点Ma
は、原点0を中心とした転円Bの中心Qの回転運動に変
換できる。この関係は可逆であるから、原点0を中心と
した転円Bの中心Qの回転運動は、質点Maの往復直線
運動に変換できる。 故に、質点Maが前記ハイポサイクロイド軌跡の延長線
上を往復直線運動しても、質点Maの往復直線運動によ
るトルク変動はOとなり、また、xy平面上の質点Ma
の往復直線運動による往復慣性力もOとなる。 実施図を第4図及び第5図に示す。 なお、往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘
である質点Mbは、必ずしも、第1図及び第2図に示す
点Sに設置する必要はなく、質点Maの質量と質点Mb
の質量とを等しくする必要もない。往復直線運動をする
質点Maと往復直線運動をする質点Maに対する釣り合
い錘である質点Mbとの重心が、転円Bの中心である点
Qとなれば、質点Mbの質量と質点Mbの設置位置とに
特別な制限は無い。また、質点Mbは複数でも良い。 また、点Sは転円Bの円周上の定点であるから、点Sは
基円Aと転円Bとの半径の比が2:1であるハイポサイ
クロイドの創成点であり、点Sの軌跡は往復直線運動と
なる。なお、点Sは創成点Rより位相がπ進んでいるか
ら、点Sの軌跡はy軸上の往復直線運動となる。 従って、第6図に示すように、基円Aと転円Bとの半径
の比が2:1であるハイポサイクロイドの創成点である
点Sの軌跡の延長線上で、かつ、前記ハイポサイクロイ
ドの創成点である点Sに対し常に一定の距離を保ち、な
おかっ、前記ハイポサイクロイドの創成点である点Sに
従属して前記ハイポサイクロイドの創成点である点Sの
軌跡の延長線上を往復直線運動する点S1に、「往復直
線運動をする質点Maと等しい質量を持つ質点MJを配
置して、r往復直線運動をする1点Maと等しい質量を
持つ質点MbJが前記ハイポサイクロイドの創成点であ
る点Sの軌跡の延長線上を往復直線運動し、そして、前
記ハイポサイクロイドの創成点である点Sの軌跡の延長
線上の点揖を「往復直線運動をする質点Maと等しい質
量を持つ質点MbJの作泪点とし、「往復直線運動をす
る質点Maと等しい質量を持つ質点MbJの作用線と前
記ハイポサイクロイドの創成点Sの軌跡とを一致させて
、「往復直線運動をする質点Maと等しい質量を持つ質
点MbJの作用線が常に前記ハイポサイクロイドの創成
点である点Sを通るならば、質点Maと「往復直線運動
をする質点Maと等しい質量を持つ質点MbJとの転円
Bの中心である点Qに対する作用は、第1図、第2図及
び第3図における「往復直線運動をする質点Maと往復
直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘である質点
Mbとの重心が、転円Bの中心である点Qとなる。」と
等価となる。 故に、第6図において、r基円Aと転円Bとの半径の比
が2=1であるハイポサイクロイド創成点Rに対し常に
一定の距離を保ち、かつ、前記ハイポサイクロイドの創
成点Rに従属してX軸上である前記ハイポサイクロイド
の創成点Rの軌跡の延長線上を往復直線運動する点R1
に位置する質点Maの往復直線運動」と[1前記ハイポ
サイクロイド創成点Sに対し常に一定の距離を保ち、か
つ、前記ハイポサイクロイドの創成点Sに従属してy軸
上である前記ハイポサイクロイドの創成点Sの軌跡の延
長線りを往復直線運動する点SIに位置する質点Mbの
往復直線運動」とのベクトル和は、前記ハイポサイクロ
イドの転円Bの中心である点Qの回転運動と等価である
。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Mbをピストンである質点Maに置き換え
て90°■型2気筒往復ピストン型内燃機関として具現
化できる。 なお、点Sは、必ずしも、基円Aと転円Bとの半径の比
が2:1である前記ハイポサイクロイドの創成点Rの創
成半径QRの延長線上で、かつ、創成点Rより位相がπ
進み、なおかっ、転円Bの円周上の定点である必要はな
い。 つまり、点Sの軌跡の延長線上の点S、に存在する[質
点Maと等しい質量を持つ質点MbJと質点Maとによ
る転円Bの中心である点Qに対する作用が、第1図、第
2図及び第3図における「往復直線運動をする質点Ma
と往復直線運動をする質点Maに対する釣り合い錘であ
る質点Mbとの重心が、転円Bの中心である点Qとなる
。」と等価となるならば、点Sが転円Bの円周上の定点
であれば、点Sの位置に特別な制限は無い。また、「質
点Maと等しい質量を持つ質点」と点Sとは複数でもよ
い。 また、点には、前記ハイポサイクロイドと基円を共有し
、基円と転円との半径の比が2=1である新たなハイポ
サイクロイド転円の中心であるから、点には円運動であ
る。また、点Qも円運動である。 第6図において、r基円Aと転円Bとの半径の比が2:
1であるハイポサイクロイド創成点Rに対し常に一定の
距離を保ち、かつ、前記ハイポサイクロイドの創成点R
に従属してX軸上である前記ハイポサイクロイドの創成
点Rの軌跡の延長線上を往復直線運動する点R1に位置
する質点Maの往復直線運動」と「前記ハイポサイクロ
イド創成点Sに対し常に一定の距離を保ち、かつ、前記
ハイポサイクロイドの創成点Sに従属してy軸上である
前記ハイポサイクロイドの創成点Sの軌跡の延長線上を
往復直線運動する点S、に位置する質点Mbの往復直線
運動」とのベクトル和は、前記ハイポサイクロイドの転
円Bの中心である点Qの回転運動と等価であるから、点
Qの円運動は複数の「基円Aと転円Bとの半径の比が2
:1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点の軌
跡」で置き換えられる。 よって、点にの円運動も複数のr基円Aと転FJBとの
半径の比が2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長
線上の点の軌跡」で置き換えることができる。 従って、半径OQの延長線上で、かつ、点0より位相が
π進み、なおかつ、点Oより距離すの所の点Kに存在す
る[質点Maと質点Mbとの重心に対する釣り合い錘で
ある質点M CJは、複数の[基円Aと転円Bとの半径
の比が2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上
の点に存在する質点Ma」で置き換えることができる。 また、点には、半径OQの延長線上で、がっ、点Oより
位相がπ進み、なおがっ、点○より距離すの位置である
点の必要は無く、複数の「基円Aと転円Bとの半径の比
が2=1であるハイポサイクロイド軌跡の延長線上の点
に存在する質点M a Jの点Kに与える作用が、第1
図、第2図及び第3図における「r質点Maと質点Mb
との重心」と質点Meとの重心が基円Aの中心である原
点Oとなる」と等価となるならば、点にの位置に特別な
制限は無い。また、点には複数でも良い。 これは、例えば、第4図及び第5図において、釣り合い
錘である質点Meをピストンである質点Ma2個に置き
換えて、90’V型4気筒往復ピストン型内燃機関、も
しくは星型4気筒往復ピストン型内燃機関として具現化
できる。 [作 用] ■ハイポサイクロイド基礎理論 第1図において、半径すの円Bが半径aである一定円A
の内周に外接しつつ滑ることなく転がる時、その動円B
の半径の延長線上にある定点Rの軌跡をハイポトロコイ
ド(内転トロコイド)という。特にQ R= bの時ハ
イポサイクロイドという そして、半径aである一定円へを基円、半径すである動
円Bを転円という。また、転円Bの半径の延長線上にあ
る定点Rを創成点と呼び、QRを創成半径と呼ぶ。 第1図において、角度をそれぞれO1φ、λとすると、
創成点R(X + y )の座標は媒介変数方程式で表
すと次式となる。 x =(a −b)cosO+gcosφ但し、g=Q
Ry =(a −h)sino+gsinφここで、 φ=θ+λ なお、 n=「ゴ n=blλ 1ゴ=al。 よって bIλ1=alO 故に、転円の回転量は λl =、−101 ここで、転円の回転方向は時計方向(cW回転)である
から λ=−−θ 従って φ=0+λ =θ+(−−;f9) =(t−−、−)O よって、創成点R(x e y )の座標は次式となる
。 x−=(a−b)cosO+gcos(1−−;)0
(1)y =(a −b)sirl +gsin(1
−T、−)θ (2)尚、基円Aと転円Bの半径の比が
2:1であるハイポサイクロイドの条件により、g=b
、a=2 bとなるから (a −b)= b、φ−(i −−−bT−) o
=−eよすx=beos O+ h eos(−〇 )
(3)y = bsi
n O+bsin(−0) (4)よって x = bCas e + bcosθy = bsi
rl −bsin19 従って x=2bcosθ (5)y
= O(6) 角速度をω、時間をtとするとO=ωtよりx = 2
bcosωt (7)y =
o (8)故に、
基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイポサイク
ロイドの創成点R(x + y )の軌跡は単振動とな
り、基円Aと転円Bの半径の比が2:1であるハイポサ
イクロイドの創成点R(x+y)の軌跡はX軸上の往復
直線運動となる。 ■往復直線運動を回転運動に変換する機構の構ω 以上により、基円と転円の半径の比が2:1であるハイ
ポサイクロイドの創成点Rの軌跡は往復直線運動となる
が、点Qは原点Oを軸として次式で表される回転運動を
する。 x = bcosωt y=bsinωを 従って、基円Aと転円I3の半径の比が2=1であるハ
イポサイクロイドを幾何学的基本構成とすると、創成点
Rの往復直線運動を点Qの回転運動に変換できる。また
、その逆に、点Qの回転運動を創成点Rの往復直線運動
に変換できる。 尚、転円Bが基円Aの内周に外接しつつ滑ることなく転
がるという条件は、第4図及び第5図の実施図のように
、転円B及び基円A共に歯車として滴定させる。 ■釣り合い錘による往復慣性力の除去 第1図において、質点Maが創成点Rに存在するものと
する。また、質点Mbが、半径QRの延長線上で、かつ
、創成点Rより位相がπ進み、なおかっ、転円Bの円周
上の点Sに釣り合い錘として存在するものとする。そし
て、質点Meが、半径OQの延長線上で、かつ、点Qよ
り位相がπ進み、なおかつ、点0より距離すの所の点K
に釣り合い錘として存在するものとする。 二こで、創成点Rすなわち質点Maの軌跡は(7)式、
(8)式より次式となる。 x=2beosωt y=。 よって、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 =−2b (i)”CO8ωt = O ところで、慣性力は加速度の逆方向に働くから、X軸及
びy軸の慣性力をIax及びIayとすると、質点Ma
の慣性力は次式となる。 I ax= 2 Ma、 b (L)”CO9(d t
、 (9)I ay= O(10) しかし、点Sに存在する質点Mbの座標は、創成点Rに
存在する質点Maの座標に対し角度にしてπ進んでおり
、かつ、点Qからの距離はbである。よって、質点Mb
の座標は(3)式、(4)式より次式となる。 x=bcoso+bcos(−(0+π))=bcos
θ十baas(0+r) = bcos e −bcos e 、’、 x = 0 y=bsino+bsin(−((J +π)1=bs
inθ−bsin(θ+π) =bsinO+b sinθ 、−y = 2 bsin θ角速度をω、時
間をもとするとO−ωtよりx = O(11) y = 2 bsinωt (
12)故に、質点Mbの軌跡は単振動となり、質点Mb
、の軌跡はy軸上の往復直線運動となる。 従って、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次
式となる。 = 0 =−2bω2sinω℃ ここで、X軸、y軸の慣性力をIbx、■byとすると
、質点Mbの慣性力は次式となる。 I bx、 = 0 (
1,3)Iby= 2Mbh ω”5incc+ t
(14)また、点Kに存在する質2j!
、Meの座標は、点Qに対し角度にしてπ進んでおり、
かつ、原点0からの距離はbである。よって、質点Me
の座標は次式となる。 x = beos(θ十π) y=t+5in(e+π) 従って x=−beosQ
(15)y −−bsin O(+6) 角速度をω、時間をもとするとθ=ωtよりx = −
beosQt y=−bsinωを 故に、X軸、y軸の分加速度をAx、Ayとすると次式
となる。 =bω”COSωも = b ω”sinωt ここで、X軸、y軸の慣性力をIcx、 Ic、yと
すると、質点Meの慣性力は次式となる、Icx=−M
eb ω”C08Q) t (17)I
cy=−Mcb ω”sinωt (1
8)慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を求めれば
良いから、X軸及びy軸の慣性力をそれぞれIx、1y
とするとIxは次式となる。 I x=1.ax−Hbx+I ax (9)式、(13)式、(17)式よりIx= 2Ma
b ω”cosωt −Mcb ω2casωtよって Ix=(2Ma−Me) b ω”cosωtまた、i
yは次式となる。 I y=Iay+Iby+ I Cy (10)式、(14)式、(18)式よりIy=2Mb
b ω”sj、nωt−Meb ω”sinωを従って Iy−(2Mb−Me) b ω”sinωを故に、次
式を満足すれば慣性力はOとなる。 2 Ma−M’、e= 0 2Mb−Mc=0 よって Ma = Mb (19
)Mc=2Ma= 2Mb=Ma+Mb (
20)従って、上式を満足すると、X軸の慣性力Ixも
y軸の慣性力iyも共に0となる。 故に、質点Maと質点Mbとの重心を点Qとし、質点M
bを質点Maに対する釣り合い錘とする。 そして、「質点Maと質点Mbとの重心」と質点Mcと
の重心を点0とし、質点Mcを[質点Maと質点Mbと
の重心Jに対する釣り合い錘とすると、質点Maが往復
直線運動をしても、原点0に対しxy平面上の往復慣性
力は0となる。 これは、直交する二つの単振動で表される創成点R及び
点Sの往復直線運動は、ただ一つの円運動で表すことが
でき、かつ、振幅を二倍とした点Qの回転運動と等価で
あるということによるものである。 よって、往復直線運動は回転運動に変換されるので、往
復慣性力は0となり、往復慣性力によるトルク変動もO
となる。 なお、質点Maの加速エネルギーは質点Mbの減速エネ
ルギーを質点Mbより貰い受け、質点Maの減速エネル
ギーは質点Mbの加速エネルギーとして質点Mbに与え
るともいえる。 ■釣り合い錘と等価な物による往復慣性力の除去 (11)式、(12)式ぷり、質点Mbの軌跡はX軸上
を往復直線運動をする。尚、 (19)式より、質点M
bi、を質点Maと等しいから、釣り合い錘である質点
Mbを質点Maに置き換えることができる。 同様に、(20)式より、質点Meは質点Maと質点M
bとの和に等しいから、釣り合い鐸である質点Meを質
点Maと質点Mbとの和に置き換えることができる。な
おかつ、釣り合い錘である質点M bを質点Maに置き
換えることができるから、釣り合い錘である質点Meを
2個の質点Maに置き換えることができる。 以」二により、釣り合い錘を設けなくても、釣り合い錘
と等価な物により往復慣性力を除去することができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いては、質点Mbである釣り合い錘Mbを質点Maであ
るピストンに置き換え、また、質点Mcである釣り合い
錘Mcを2個の質点Maであるピストンに置き換えるこ
とができる。そして、90°■4気筒型往復ピストン型
内燃機関、もしくは、星型4気筒往復ピストン型型内燃
機関として具現化できる。 また、(3)式、(4)式にO−ωを十πを代入すると
、創成点R(X + y )の座標は次式となる。 x=bcos(ωt+π)+bcos(−ωt−π)=
−b cosωt−bcosωt y = bsin(ωt + π)+ bsin(−ω
t −π)= −bsinωt + bsinωtよっ
て、 x=−2bcosωt (21)
y= O(22) 故に、この新たな創成点を点D(x、y)とすると、創
成点o(x、y)の軌跡は単振動となり、創成点D(x
+y)の軌跡はX軸上の往復直線運動となる。 そして、X軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 = 2 b Q)”008(41t =O ここで、この新たな創成点りに、質点Maの質量と等し
い質量をもつMdが作用するものとする。そして、y軸
及びy軸の慣性力をIdx、Idyとすると、質点Md
の慣性力は次式となる。 Idx= −2Mdb ω”cosωt
(23)I d、y = O(24,) なお、慣性力はy軸及びy軸の各慣性力の総和を求めれ
ば良いから、y軸、y軸の慣性力をそれぞれIx、iy
とするとIxは次式となる。 I x、 = lax +Idx (9)式、(23)式より I x= 2Mab ω’cosωt −2Mdb ω
”cosωt。 よって Ix=2(Ma−Mcl)bω”eosωを二こで、質
点Maの質量と質点Mdの質量は等しいから、M a、
= M dとなり次式を得る。 Ix=0 また、■yは次式となる。 Iy=Iay+Ic1y (10)式、(24)式より iy=。 従って、y軸の慣性力Ixもy軸の慣性力xyも共に0
となる。 故に、釣り合い錘として質点Mb及び質点Meを設けな
くても、釣り合い錘と等価な質点Mdを設けることによ
り、質点Maの往復慣性力を打ち消すことができる。 なお、以上の理由により、第4図、第5図の実施例にお
いて、釣り合い錘Mb及び釣り合い錘Meを設けなくて
も、釣り合い錘である質点M、dを質点Maであるピス
トンに置き換えて、水平対向2気筒往復ピストン内燃機
関として具現化できる。 ■質点Maの作用点が創成点Rでないとき第2図に示す
ように、質点Maの質量Maを質量Ma、と質量Ma、
とに分けて、質量Ma、は質量Ma、に対する釣り合い
錘とする。そして、質量M’、 a lは質点Ma、と
して点R,に、質量Ma、は質点Ma、として点R1に
配置し、点R1及び点R3共に創成点Rを通る直線上に
配置して、その直線のy軸に対する位相角をαとする。 ただし、第2図においてはα=Oとして創成点Rの軌跡
の延長線上に配flしている。また、創成点Rから点R
1までの距離なrlとし、創成点Rから点I【、までの
距離をr、として、次式を満足するものとする。 M a 1 r + −M J r 2Ma = Ma
、 +Ma。 そして、作用点は点R,とする。 ここで、仮りに、点R,上の質点M a 、及び点′I
L上の質点Ma、が創成点Rを中心に、y軸に対する位
相角をαとして、角速度φで回転しているものとする。 すると、O=ωLであるから、質点Ma、の軌跡(xz
y+、)と質点Ma、に対する釣り合い錘である質点M
a、の軌跡(xz + ya )は(3)式、(4)式
を参考にすると次式となる。 x、=bcosωt + bcos(−ωt)+r、c
os(ψL十α) 一’−x、 = 2 beos ω t 十
r 、cos(φ t−+−α )X、 = hc
osωt +beos(−ωt )+r、eos(φを
十α+π) −−x、=2bcosct+t−r 2eos(φ
t + 1x)y、 = bsinωt + bsi
n(−ωt)+r、5in(φを十α) +’+ y、 = r 、5un(φ シ+α
)y、 = bsinωt 十bsin(−ωt )十
rよ5in(φL+α十π) ・’−Yx= r、5in(φt +a )よって、
y軸、y軸の分前速度をAx、、Ay+、Axa、 A
y□とすると次式となる。 d”x Ax・=了、 ″、、JL =−2bω’eosωt −r、φ3eos(φt+α) 2bω2CO8(J)し +r、φ” eos (φt+α) −rl φ’5un(φ t+ α)= r、 $”
sir+(φt+α) ここで、質点Ma、のX軸及びy軸における各慣性力を
Ha、x、Ia、yとし、質点Ma、のX軸及びy軸に
おける各慣性力をIa、x、Ia、yととすると、質点
Ma、及び質点Ma1の慣性力は次式となる。 I a、 x = Ma、 (2b ω”cosωを十
r、φ2cos (φt+α)) = 2 Ma、 b (1)”CoSωを十Ma、r、
φ” cos (φt+α) (26)Ia、、x
=Ma、(2bω”cosωt。 −r、φ” CO8Lφt+a)) = 2 Ma、 b ω”cos ωt−Ma、r、φ
” cos (φt +a ) (27)Ia、 y
=Ma、 r、φ”5in(φt+α) (2
8)Ia、y=−Ma、r、φ2sin(φt+a)
(29)慣性力はX軸及びy軸の各慣性力の総和を求
めれば良いから、X軸及びy軸の慣性力をそれぞれIx
、IyとするとIxは次式となる。 I x=Ia、x+Ia、x+Ibx+Iex(13)
式、(17)式、(26)式、(27)式よりI x=
2 Ma、 b ω”cosωt+Ma、r、φ”
eos (φt+α)+2 Ma、 b ω”cosω
t −Ma、r、φ” eos (φt+α)−Me b
(Al”C08(L) tよって Ix=(2(Ma、+Ma、)−Me) b (1)”
C08(1) を十(Ma、 r 、 −Ma、 r
、)φ” cos (φt+α)また、iyは次式とな
る。 Iy=Ia、y+1a、y+Iby+1cy(14)式
、(18)式、(28)式、(29)式よりIy=Ma
、r、φ”5in(φt+α)Ma、r、φ”5in(
φt+α) +2 Mb b ω”sinωt −Mcb ω”5jrhωt よって、 I y =(2Mb−Me) b ω2sinωを十(
M、a、 r 、 −Ma、 r 、 )φ2sin(
φt、 +a )・・(31) 従って、次式を満足すると慣性力は0となる。 2 (Ma、 十Ma、) −Me= 02Mb−M、
e=O Ma、、 r 、 −Ma、、 r 、 = 0よって
、 Mb= Ma、 十Ma、 = Ma
(32)Mc= 2(Ma、 十Ma、) =2Mb = Ma、 +Ma、 +Mb = Ma 十Mb (33
)Ma、 r 、 = Ma、 r 、
(34)故に、上式を満足するとX軸
の慣性力Ixもy軸の慣性力Iyも共にOとなる。 よって、仮りに、点R,上の質点M a 、及び点R1
上の質点Ma1が創成点Rを中心に、X軸に対する位相
角をαとして、角速度φで回転しても、上式を満足すれ
ば、xy平面上の往復慣性力はOとなる6そして、Ma
、+Ma、=Ma及びM alr H”’ M aHr
1により、創成点Rに質点Maが存在するのと等価に
なる。 いま、仮りに、点R1上の質点Ma、及び点R□上の質
点Ma、が創成点Rを中心に角速度φで回転しているも
のとしたが、回転しないとφ−0より次式を得る。 (Ma、 r 、 −Maw r a)φ3cos(φ
t 十α)= 0(Ma、 r 、 −Ma、 r 、
)φ’5in(φt+α)=0よって、(30)式、
(31)式は次式となる。 Ix=(2(Ma、+Ma、)−Mc)bω″CO3(
IJtC03(IJtIy=(2ω2sinωを従って
、次式を満足すれば慣性力はOとなる。 2(Ma、十Ma、) −Mc=0 2Mb−Mc=0 よって、 Mb = Ma、 + Ma、 = MaMe = 2
(Ma、 + Ma、 )=2Mb = Ma、 十Ma、 十Mb =Ma+Mb 故に、点R1上の質点Ma、及び点R8上の質点Mat
が回転しないとき、すなわち、φ=0のときは、点R8
上の質点Ma、の軌跡及び点R2上の質点Ma□の軌跡
が共に創成点Rの軌跡に対し並行(α=0ならば延長線
上)となって、質点Ma。 と質点Ma、との重心が創成点Rである必要は無く、上
式を満足すれば往復慣性力はOとなる。 すなわち、質点Ma、と質点Ma、との釣り合いをとる
必要は無く、質、ii;Ma、=Oであっても往復慣性
力は0となる。 これを往復ピストン形内燃機関に例え、第3図において
説明する。ここで、創成点Rに位置していた質点Maを
ピストンとし、質点Maであるピストンを創成点Rの軌
跡の延長線上である点R1に配置して、点R1を作用点
とする。そして、作用線を創成点Rの軌跡の延長線上と
する。 また、質点Maに対する釣り合い錘は設けない。 なお、第1図と同様に質点Mbは点Sに、質点Meは点
Kにあるものとする。すると、ピストンである質点Ma
の軌跡は次式で表される。 x=2b1CO8ωを十r1 y=。 よって、y軸及びy軸の分前速度をAx、 Ayとする
と次式となる。 =−2bω”cosωも = 0 ここで、y軸及びy軸の慣性力をIax、Iayとする
とピストンである質点Maの慣性力は次式となる。 I ax= 2 Ma b ω’cosωtIay=0 故に、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上である点R
1に配置し、点R1を作用点として、作用線を創成点■
くの軌跡の延長線上とすると、質点Maが創成点Rに存
在するのと等価になりxy平面上の往復慣性力はOとな
る。 これを往復ピストン型内燃機関に実施した例を第4図及
び第5図に示す。 ■往復直線運動を回転運動に変換する変換率第1図にお
いて、創成点RにPなる力が、創成点Rの軌跡の延長線
上であるX軸上の負の方向に加わるものとすると、点H
を瞬間的な軸、そして、RHを腕として回転力が発生す
る。そして、その回転力と釣り合うため、点Hを瞬間的
な軸として点QにFなる力でQHを腕として回転力が発
生する。RH=にとするとQ H= bであるから、釣
り合いの条件より次式が成立する。 Fb=Pksin ξ
く35)また、点Qに力F
が加わると、原点Oを軸として、QOを腕とした回転力
′rが発生する。 QO=bより、回転力Tは次式で表される。 T=Fbsing ここで、OHは転円Bの直径より/F Q H−“であ
るからε=7となり、次式を得る。 sinε= 1
(36)したがって、回転力は次式で表される。 T = F b (37
)また、(35)式より、回転力Tは次式となる。 T = P ksinξ (3
8)ここで、角度τは次式で表される。 ξ=ζ−τ 力Pの作用線はy軸の負の方向であるからζ =π また、τはベクトル0ト(とベクトルORの差のベクト
ルRHの偏角で表される。ここで、創成点Rの座標は(
5)式、(6)式より次式となる。 Rx=2beosθ 1’(y= 0 そして、点Hの座標は次式となる。 Hx= 2 b eosθ Hy=2bsinθ よって、ベクトルRHの偏角では次式で表される。 ==ianoc+ よって、では次式となりOに無関係となる。 π 1″−2 尚、ξ=ζ−τ π 従って、ξ−2 故に、sir+ξ=1より T=Pksinξ = P k
(39)ここで、sinε=1及びsinξ=1は往
復直線運動を回転運動に変換するに当たり、その変換率
が100%であることを意味し、変換率は腕QOの角度
すなわちクランク軸の角度に無関係であることを意味す
る。 また、k=2bsinθより、原点Oを軸とした点Qの
回転力は次式となる。 T=2bsinθP 故に、往復直線運動をする創成点Rに加わる力Pは、原
点Oを軸としQOを腕とする回転力Tに変換される。尚
、2 bsinθは創成点Rに加わる力Pと点Qに発生
する力Tの比を表す。 [実施例コ ■単気筒往復ピストン型内燃機関 この発明を単気筒往復ピストン型内燃機関に実施した例
を、第4図及び第5図に示す。第4図及び第5図の実施
例は第3図を単気筒往復ピストン型内燃機関として実施
した例であり、質点Maを創成点Rの軌跡の延長線上で
ある点R。 とし、点R,を作用点としている。そして、作用線は創
成点Rの軌跡の延長線上である。また、質点Maをピス
トンとしてシリンダー内を摺動させている。なお、第3
図における点Qと点Rをそれぞれ主軸の軸心と偏心軸の
軸心とした偏心シャフトを用いて、点Rに加わる力を点
Qに伝えている。よって、点Qは点○を中心とした回転
力を得て、往復直線連動は回転運動となる。 尚、ハイポサイクロイドの条件である転円Bが基円への
内周に外接しつつ滑ることなく転がるという条件は、転
円B及び基円A共に歯車とすることにより満足している
。また、質点Maをピストンとしてシリンダー内を摺動
させることにより、質点Maの軌跡が創成点Rの軌跡の
延長線上であるという条件を満足している。 ■複数気筒往復ピストン型内燃機関についての考察 (11)式及び(12)式より質点Mbの軌跡はy軸上
を往復直線運動をする。そして、(19)式及び3の[
作用コの0項より質点Mbは質点Ma、もしくは質点M
aと等しいがら、質点Ma、もしくは質点Maを質点M
bとすることができる。従って、釣り合い錘である質点
Mbをピストンである質点Maに置き換えて90’V型
2気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 同様に、(20)式及び3の[作用]の0項より質点M
eは質点Mbと質点Ma、もしくは質点Maとの和に等
しいから、質点Mbと質点M a 、もしくは質点Ma
との和を質点Meとすることができる。 尚かつ、釣り合い錘である質点Mbをピストンである質
点Maに置き換えることができるから、釣り合い錘であ
る質点Mcをピストンである質点Ma2個に置き換え9
0a■型4気筒往復ピストン型内燃機関、もしくは星型
4気筒往復ピストン型内燃機関とすることができる。 また、3の[作用コの0項より質点Mdをピストンであ
る質点Maに置き換えると2個のピストンが相互に往復
慣性力を打ち消しあう。したがって、釣り合い錘である
質点Mb及び質点Mcを省略した水平対向2気筒往復ピ
ストン型内燃機関とすることもできる。 [発明の効果] この発明には次の効果がある。 ■往復直線運動を回転運動に変換するにあたり、ピスト
ン及びコンロッドの往復慣性力を完全に除去でき、ピス
トン及びコンロッドの往復質量によるトルク変動を完全
に除去できる。 ■往復直線運動と回転運動との変換率が100%である
。 ■連接棒の傾きによるピストンスラップが発生しない。 よって、往復ピストン型内燃機関の熱効率を向上させ、
振動及び騒音を低減することができる。尚、往復ピスト
ン型圧縮機においても同様である。 但し、釣り合い錘である質点Mbを省略した水平対向2
気筒往復ピストン型内燃機関においては、往復直線運動
を回転運動に変換するにあたり、ピストン及びコンロッ
ドの往復慣性力は完全に除去できず、また、ピストン及
びコンロッドの往復質量によるトルク変動も完全に除去
できない。 同じ水平対向2気筒往復ピストン型内燃機関においても
、釣り合い錘である質点Mbを付加した水平対向2気筒
往復ピストン型内燃機関は、ピストン及びコンロッドの
往復慣性力を完全に除去でき、ピストン及びコンロッド
の往復質量によるトルク変動を完全に除去できる。 この発明では、釣り合い錘である質点Mbが往復慣性力
を遠心力に変面する働きをする。 よって、往復慣性力や往復質量によるトルク変動を完全
に除去できる。
くイ)第1図は基円と転円の半径の比が2=1であるハ
イポサイクロイドの幾何学的構成を示す。 ■点Oは原点で基円Aの中心で出力軸となる。 ■点Qは転円Bの中心でクランクピンの中心であり、偏
心シャフトの主軸の中心でもあってン欠式で表される。 x、=beosO y=bsinO ■点Kには質点Meが存在する。そして、点には原点0
より距離すで点Qよりπ進んだところに位置し、次式で
表される。 x=bcos(Q+π) =−bcosO y = bsin(e+π) =−bsinO ■点Rには質点Maが存在する。そして、点Rはハイポ
サイクロイドの創成点で作用点であり、偏心シャフトの
偏心軸の中心でもあって次式で表される。 x=beos6 +beosO =2bcO8θ y=bsinθ−b sin El =O ■点Sには質点Mbが存在する。そして、点Sは転円B
の円周上で創成点Rよりπ進んだところに位置し、次式
で表される。 x=bcoso+bCas(f)+π)=O y = bsirl −bsin(θ十π)=2bsi
nθ ■Pは作用点である創成点Rに作用する力であり、作用
線はX軸で負の方向に働く。 ■Fは点Hを瞬間的な軸、I−(Qを腕とした回転力で
ある。 ■Tは原点Oを軸、面を腕とし−ム回転力であり、出力
軸の回転力である。 [相]点Hは転円Bと基円Aの接点であり、点Jは基円
AとX軸との交点である。尚、θ=0の時は点Rと点J
の座標は一致する。また、英小文字は半径を表し、ギリ
シャ小文字は角度を表す。 (ロ)第2図は、質点Maを質点Ma、と質点Ma。 に対する釣り合い錘である質点Ma、に分けて、質点M
a、を点R1に質点Ma、を点R1に配置した図面であ
る。尚、点R,及び点R8は創成点Rの軌跡の延長線上
にそれぞれ配置する。 ■点R,は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x = 2 hcosO+ r。 y=Q 0点R1は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x=2beosθ−r8 y=。 (ハ)第3図は、質点Maをピストンとして点R。 に配置し、質点Maに対する釣り合い錘を省略だ図面で
ある。そして、質点Mb及び質点Meはそれぞれ点S及
び点にの位置に描いている。尚、点R,は創成点Rの軌
跡の延長線上に配置する。 (ニ)第4図はこの発明を第3図に基づき単気筒往復ピ
ストン型内燃機関に実施した例の断面図であり、第5図
における切断線Aa−Abの断面図である。 (ホ)第5図は第4図における切断線Ba−Bbの断面
図である。 (へ)第6図は、質点Maをピストンとして、点Sの軌
跡の延長線上の点Slに配置した図面である。 (ト)番号及び記号の説明 0、−0.:軸O(原点O)を表す。 Q、−Q、H軸Qを表す。 R,−R,:軸Rを表す。 1:半径aである基円A 2:半径すである転円B 3:ピストン(第1図、第3図では質点Maであり第2
図では質点Ma、である。往復ピストン型内燃機関を実
施例とした時、質点Ma及び質点Ma、はピストンに相
当する) 4:点Sに存在する質点Mbである。 5:点Kに存在する質点Meである。 6:シリンダー 7:歯車A(基円Aに相当する) 8:歯)if B (転円Bに相当する)9:釣り合い
gI M b (質点Mbに相当する)10:釣り合い
61 M C(質点Meに相当する)11=クランクシ
ヤフト 12:偏心シャフト 13:バルブ 14コブラグ 特許出願人 倉増保夫倉増とき子
イポサイクロイドの幾何学的構成を示す。 ■点Oは原点で基円Aの中心で出力軸となる。 ■点Qは転円Bの中心でクランクピンの中心であり、偏
心シャフトの主軸の中心でもあってン欠式で表される。 x、=beosO y=bsinO ■点Kには質点Meが存在する。そして、点には原点0
より距離すで点Qよりπ進んだところに位置し、次式で
表される。 x=bcos(Q+π) =−bcosO y = bsin(e+π) =−bsinO ■点Rには質点Maが存在する。そして、点Rはハイポ
サイクロイドの創成点で作用点であり、偏心シャフトの
偏心軸の中心でもあって次式で表される。 x=beos6 +beosO =2bcO8θ y=bsinθ−b sin El =O ■点Sには質点Mbが存在する。そして、点Sは転円B
の円周上で創成点Rよりπ進んだところに位置し、次式
で表される。 x=bcoso+bCas(f)+π)=O y = bsirl −bsin(θ十π)=2bsi
nθ ■Pは作用点である創成点Rに作用する力であり、作用
線はX軸で負の方向に働く。 ■Fは点Hを瞬間的な軸、I−(Qを腕とした回転力で
ある。 ■Tは原点Oを軸、面を腕とし−ム回転力であり、出力
軸の回転力である。 [相]点Hは転円Bと基円Aの接点であり、点Jは基円
AとX軸との交点である。尚、θ=0の時は点Rと点J
の座標は一致する。また、英小文字は半径を表し、ギリ
シャ小文字は角度を表す。 (ロ)第2図は、質点Maを質点Ma、と質点Ma。 に対する釣り合い錘である質点Ma、に分けて、質点M
a、を点R1に質点Ma、を点R1に配置した図面であ
る。尚、点R,及び点R8は創成点Rの軌跡の延長線上
にそれぞれ配置する。 ■点R,は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x = 2 hcosO+ r。 y=Q 0点R1は創成点Rより距離r、であり次式で表される
。 x=2beosθ−r8 y=。 (ハ)第3図は、質点Maをピストンとして点R。 に配置し、質点Maに対する釣り合い錘を省略だ図面で
ある。そして、質点Mb及び質点Meはそれぞれ点S及
び点にの位置に描いている。尚、点R,は創成点Rの軌
跡の延長線上に配置する。 (ニ)第4図はこの発明を第3図に基づき単気筒往復ピ
ストン型内燃機関に実施した例の断面図であり、第5図
における切断線Aa−Abの断面図である。 (ホ)第5図は第4図における切断線Ba−Bbの断面
図である。 (へ)第6図は、質点Maをピストンとして、点Sの軌
跡の延長線上の点Slに配置した図面である。 (ト)番号及び記号の説明 0、−0.:軸O(原点O)を表す。 Q、−Q、H軸Qを表す。 R,−R,:軸Rを表す。 1:半径aである基円A 2:半径すである転円B 3:ピストン(第1図、第3図では質点Maであり第2
図では質点Ma、である。往復ピストン型内燃機関を実
施例とした時、質点Ma及び質点Ma、はピストンに相
当する) 4:点Sに存在する質点Mbである。 5:点Kに存在する質点Meである。 6:シリンダー 7:歯車A(基円Aに相当する) 8:歯)if B (転円Bに相当する)9:釣り合い
gI M b (質点Mbに相当する)10:釣り合い
61 M C(質点Meに相当する)11=クランクシ
ヤフト 12:偏心シャフト 13:バルブ 14コブラグ 特許出願人 倉増保夫倉増とき子
Claims (3)
- (1)(a)往復直線運動をする質点を、基円と転円と
の半径の比が2:1であるハイポサイクロイド軌跡の延
長線上の定点に配置し、往復直線運動をする質点が前記
ハイポサイクロイド軌跡の延長線上を往復直線運動する
ようにして、往復直線運動をする質点の作用線が常に前
記ハイポサイクロイドの創成点を通るようにする。そし
て、往復直線運動をする質点の前記ハイポサイクロイド
軌跡の延長線上の往復直線運動を、前記ハイポサイクロ
イドの基円の中心を回転の中心とする前記ハイポサイク
ロイドの転円の中心の回転に変換する。また、前記ハイ
ポサイクロイドの基円の中心を回転の中心とする前記ハ
イポサイクロイドの転円の中心の回転を、前記ハイポサ
イクロイド軌跡の延長線上の往復直線運動に変換する。 (b)往復直線運動をする質点が前記ハイポサイクロイ
ドの創成点に存在しているとして、往復直線運動をする
質点と往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘との
重心が前記ハイポサイクロイドの転円の中心となるよう
に、往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘を設け
る。 (c)往復直線運動をする質点が前記ハイポサイクロイ
ドの創成点に存在しているとして、「往復直線運動をす
る質点と往復直線運動をする質点に対する釣り合い錘と
の重心」と「往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」対する釣り合い
錘との重心が前記ハイポサイクロイドの基円の中心とな
るように、 「往復直線運動をする質点と往復直線運動をする質点に
対する釣り合い錘との重心」に対する釣り合い錘を設け
る。 を特徴とする往復直線運動と回転運動の変換機構 - (2)「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動をす
る質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」を前
記ハイポサイクロイドの転円の円周上の定点の軌跡の延
長線上の定点に配置し、「請求項(1)項(a)記載の
往復直線運動をする質点と質量が等しくて往復直線運動
をする質点」が前記ハイポサイクロイドの転円の円周上
の定点の軌跡の延長線上を往復直線運動をするようにし
て、「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする
質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」の作用
線が常に前記ハイポサイクロイドの転円の円周上の定点
を通るようにする。 そして、前記ハイポサイクロイドの転円の円周上の定点
に対する「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動を
する質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」の
作用が請求項(1)項(b)記載の往復直線運動をする
質点に対する釣り合い錘と等価となるように、前記ハイ
ポサイクロイドの転円の円周上の定点を定める。 を特徴とする請求項1記載の往復直線運動と回転運動の
変換機構 - (3)請求項(1)項記載の基円と転円の半径の比が2
:1であるハイポサイクロイドに新たな転円を設け、前
記新たな転円の円周上に定点を複数設ける。そして、そ
れぞれ、「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動を
する質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」を
前記新たな転円の円周上の定点の軌跡の延長線上の定点
に配置し、「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動
をする質点と質量が等しくて往復直線運動をする質点」
が前記新たな転円の円周上の定点の軌跡の延長線上を往
復直線運動するようにして、 「請求項(1)項(a)記載の往復直線運動をする質点
と質量が等しくて往復直線運動をする質点」の作用綿が
常に前記新たな転円の円周上の定点を通るようにする。 そして、前記新たな転円の中心に対する「請求項(1)
項(a)記載の往復直線運動をする質点と質量が等しく
て往復直線運動をする質点」の作用が請求項(1)項(
c)記載の「往復直線運動をする質点と往復直線運動を
する質点に対する釣り合い錘との重心」に対する釣り合
い錘と等価となるように、 前記新たな転円の円周上の定点を定める。 を特徴とする請求項1記載及び請求項2記載の往復直線
運動と回転運動の変換機構
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP1-15558 | 1989-01-24 | ||
JP1555889 | 1989-01-24 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH02278049A true JPH02278049A (ja) | 1990-11-14 |
Family
ID=11892093
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP1394290A Pending JPH02278049A (ja) | 1989-01-24 | 1990-01-23 | 往復直線運動と回転運動の変換機構 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH02278049A (ja) |
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH04320748A (ja) * | 1991-04-19 | 1992-11-11 | Mitsubishi Electric Corp | 空気調和機の制御装置 |
JPH0626359A (ja) * | 1992-06-23 | 1994-02-01 | Munemitsu Ise | 内燃機関 |
JPH06307256A (ja) * | 1993-04-23 | 1994-11-01 | Yuji Haneda | 内燃機関 |
JP2009121540A (ja) * | 2007-11-13 | 2009-06-04 | Daihatsu Motor Co Ltd | クランク装置 |
JP2013531202A (ja) * | 2010-07-02 | 2013-08-01 | 北京中清能発動機技術有限公司 | クランク円形摺動ブロック機構、その部品、及びそれより成る装置 |
JP2015042425A (ja) * | 2013-08-26 | 2015-03-05 | 株式会社Taiyo | 電動グリッパ装置 |
-
1990
- 1990-01-23 JP JP1394290A patent/JPH02278049A/ja active Pending
Cited By (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH04320748A (ja) * | 1991-04-19 | 1992-11-11 | Mitsubishi Electric Corp | 空気調和機の制御装置 |
JPH0626359A (ja) * | 1992-06-23 | 1994-02-01 | Munemitsu Ise | 内燃機関 |
JPH06307256A (ja) * | 1993-04-23 | 1994-11-01 | Yuji Haneda | 内燃機関 |
JP2009121540A (ja) * | 2007-11-13 | 2009-06-04 | Daihatsu Motor Co Ltd | クランク装置 |
JP2013531202A (ja) * | 2010-07-02 | 2013-08-01 | 北京中清能発動機技術有限公司 | クランク円形摺動ブロック機構、その部品、及びそれより成る装置 |
US10012224B2 (en) | 2010-07-02 | 2018-07-03 | Beijing Sinocep Engine Technology Co., Ltd. | Crank circular sliding block mechanism, parts thereof, and equipment therefrom |
JP2015042425A (ja) * | 2013-08-26 | 2015-03-05 | 株式会社Taiyo | 電動グリッパ装置 |
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