JPH02194311A - 歯形誤差測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 本発明は歯車の歯形誤差を高精度且つ容易に測定する歯
形誤差測定方法に関する。

〈従来の技術〉 従来、歯形誤差の測定方法に関しては、大型歯車測定時
の測定装置の小型化等を主目的として、測定子を基礎円
より外側に設定すると共に該測定子等より得た各種測定
データの演算処理を行うことによって歯形誤差を求めろ
方法が、特願昭５６−１９４３６０号公報等により提案
されている。

以下に図面を参照して、その概要を説明する。第２図ｆ
ａ）は従来の歯形誤差測定方法に係る歯形誤差測定装置
の概略構成を表す正面図、第２図（ｂｌはその平面図で
ある。即ちホゾ盤のベツド１」−に設けられたテーブル
２には被測定歯車５が加工が完了した状態のまま載置さ
れている。そして、コラム３およびホブサドル４に着脱
自在にコラム移動量検出ＭＡが設けである。このコラム
移動量検出器Ａ（よベツド１に取付けられた直線スケー
ル６およびニアラム３に取付けられた検出ヘッド７とで
構成される。また、第２図（）））に示すように、テー
ブル２の側面に着脱自在に被測定歯車５の回転角検出装
置Ｂが設けである。この回転角検出装置Ｂはデープル２
の側面に摩擦されて回転する摩擦円板８と、この摩擦円
板８に直結されたパルス発生器９とで構成されており、
パルス発生器９で摩擦円板８の回転角、すなわち、テー
ブル２上の被測定歯車５の回転角をパ）Ｌスに変換ずろ
。さらに、被測定歯車５の歯面の凹凸を検出する測定子
１２を駆動する測定子駆動装置Ｃがボブサドル４に取付
けてあり、パルスモータ１０と送りねし１１に螺合した
測定子１２と直線スケール１３および検出ベツド１４と
で構成しである。乙の測定子］２はパルスモータ１０お
よび送りねじ１１によるネジ送り機構によって図中の矢
印方向（第２図（ｂｌての左右方向）に駆動され、直線
スケール１３および検出ヘッド１４てなる測定子移動量
検出器１５て測定子１２の移動量（駆動量）を検出する
。

そして、被測定歯車５の歯形誤差を求めるための測定デ
ータの記憶、演算、出力等を行なう演算処理装置りが設
けである。

かように構成された歯形誤差測定装置で、測定子１２を
駆動する測定子駆動装置Ｃを小型化し移動距離を短くし
、しかも歯底円の半径「６が基礎円の半径ｒ９よりも大
きい場合にも測定可能とするため、第３図に示すように
、測定子を基礎円の外側に設定した測定開始点Ｓに位置
させるとともに測定子の移動方向Ｘを測定開始点Ｓと被
測定歯車の中心Ｏとを結ぶ中心線りと直交する方向にす
る。この状態では測定開始点Ｓと基礎円とは△ｒ、ｐｊ
け離れている。

このように△ｒだけ測定子１２を基礎円の外側に設定す
るため、被測定歯車５の回転に伴って、その回転角に応
じて直線上に測定子１２を動かしても測定子１２の先端
は基礎円に基づくインボリュート歯形曲線で形成された
歯面上を走査せず、理想インボリュート歯形からの誤差
量が直接には求められないという問題があるが、この点
については、以下に説明する方法によって解決している
。これを第４図に基づいて説明する。

まず、基礎円（半径ｒｇ）よりもΔｒ、だけ半径の大き
い円（測定円、半径ｒ９＋△ｒ９）を仮定して、この測
定円上に測定開始点Ｓを設定し、この８点に測定子１２
の先端部を設置する、。

今、被測定歯車５は反時計方向に回転しているとし、あ
る一つの代表歯面Ｉについて考える。

この代表歯面■の基端部が第４図に示すように測定開始
点Ｓを通る中心線Ｌ　ｌ二にあるときを基準位置とする
。

この基準位置から、測定子１２の先端部と代表歯面■と
の接触、すなわち歯形誤差測定の開始は８点で起り、こ
のとき、被測定歯車５は基準位置からθ。だけ回転する
とともに歯面■となる。

このθは次式（１）で表わす乙とができる。

測定開始後、例えば、回転角検出装置Ｂによって測定し
て被測定歯車５の回転角θ（具体的には回転速度）およ
び測定子１２からの出力によって測定駆動装置Ｃ（パル
スモータ１０と送りねじ１１）を駆動ずへき制御信号を
、測定子１２の出力に応じて測定子１２の測定量を０に
するように与又ながら測定子】２を駆動する方法（特開
昭５６−６４．６１０号公報）で測定を続け、歯面■が
さらに角度θだけ回転し歯面■とな−９た状態について
考える。

この状態での測定子】２の先端の位置を測定開始点Ｓで
の中心線■、と直交する方向のＰ点とする。

このときの測定子移動量検出器１５と測定子１２で検出
した各測定値の和がＸ。であるとすると、第４図中の角
度θ、θ、θはそれぞれ次式（２）〜（４）で与えられ
る。

θ−θ］−θ　　　　　　　　　　　　　　（２）ただ
し、θは回転角検出装置Ｂて検出した被測定歯車５０回
転角 ここで、θ２ば第４図から明らかなようにイレボリュー
　ト歯形を決める糸巻のほどけ角であり、歯面■が理想
的なインボリュート歯形であれば次式（５）の関係が成
立する。

θ１＋θ、二０２　　　　　　　　　　　　　　　　　
　・・（５）しかし、歯面■上のＩ）点に凹の歯形誤差
があれば、 θ十０３〉θ２ となり、逆に１〕点に凸の歯形誤差があればθ１」−θ
３くθ２ となる。

したがって、各測定量θ７およびＸ。から求められるθ
１＋θ３．θ２の大小関係によって歯形誤差を把握する
ことができる。

ここで、代表歯面■が理想インボリュート歯面であると
すれば、Ｐ点のＵ−■座標系に対するＵ座標値Ｕはイン
ボリュート曲線の式と座標変換の公式から次式（６）で
与えられる。

ｕ＝ｒ、（（励θ２−θ２・（２）θ２）・（ト）θ。

」＝（（ト）θ２」−θ２・幽θ２）・幽θ、＋　　　
　　　（６１したがって、Ｕのθ、に対する微分係数ｄ
ｕ／ｄθ。

は次式（７）となる。

ｄｕ ｄ、＝−ｒ、　（（６１１１θ２−６２・働θ２）・ｔ
Ａｎθ１」−（（２）θ２＋θ２・癲θ２）・（９）θ
、＋　　　（７］今、θ２−θ、−θｍｄθ１として（
７）式に代入ずれば、符号も考慮してｄｕは次式（８）
となる。

ｄｕ＝ｒｇ（（ｍθ２−θ２・働θ２１ｔＡｎθ。

」−一θ２＋θ２・廊θ２）・（１）θ１）（θ２−０
３−θ１）したがって、歯面■の法線方向への歯形誤差
Ｅは第４図かられかるように、近似的に次式（９）で与
えられる。

Ｅ＝ｄｕＸｃａｏθ ９（（廁θ２−０２・慟θ２）・幽θ。

＋（働θ２１−θ、・癲θ２）・働θ１）（θ２−０３
−θ１）・（資）θ３〈発明が解決しようとする課題〉 従来の歯形誤差測定方法を用いて測定精度を検討してみ
ると、例えば、下記のような結果が得られる。

いま、−例として、ねしれ角β＝−７６２５’４６＃、
圧力角ａ−２０°、基礎円半径ｒ−１，７０７，８２６
＋＋＋＋ｎの被測定歯車に対して、６１１０６．４．１
０ｍｍとした条件下で、測定子移動量が（１，ＯＯｎｍ
ｉ＋歯形誤差量）となった時の状態について考える。

ｌ）歯形誤差が０（Ｘｏ−１，００）のときの角度θ、
ば、 θ　＝θ　−θ ０．３６３’２１５３−０．２９３３３５２０．０６９
８８０１ラジアン となっているはずである。

１１）　　ここで、歯形誤差（Ｕ座標値の変化）が１０
μｍ　（Ｘｏ＝　１．００　＋　０．０１１であったと
すると、本願発明方法によった場合に歯形誤差がいくら
に評価されるかをみる。

いま、Ｘｏ＝１．　ＯＯ＋０．０１のときθ＝０．３６
３２１６２ θ＝０．２９３３３０５ ｄθ＝θ−θ−θ となる。

これらの値から、本願明細書の（８）式を用いて計算さ
れるｄｕはｄｕ＝ｏ、０１０２節となり、予め仮定（ッ
た歯形誤差０．０１ｎ＋ｍ＋こ対して２％の測定誤差が
発生していることがわかる。

１１１）　　また、歯形誤差が一５０μｍ（Ｘｏ＝１．
０Ｏ−０，０５）であったとすると、１１）と同様にし
て、ｄｕエニー、０５０６＋＋ｕｕとなる。この場合は
、予め仮定した歯形誤差−０，０５＋ｎ＋ｕｌこ対して
１．２％の測定誤差が発生してし）ることがわかる。

このように、従来の方法を用いた歯形誤差測定において
は、常に数パーセントの測定ｍ差が存在するという課題
があった。

く課題を解決するだめの手段及びその作用〉本発明によ
る歯形誤差測定方法は、歯面の凹凸を検出する測定子の
測定開始点を被測定歯車の基礎円より外側の位置に設定
し、そこから該被測定歯車を回転させると共（ここの回
転に伴って該測定子を歯面」二を走査させつつ該測定開
始点と該被測定歯車の中心とを結ぶ方向と直交する方向
に移動させ、それにより測定した該被測定歯車の回転角
と該測定子の移動量及び歯面の凹凸の検出値から次式に
よって歯形誤差を求めることを特徴とするものである。

Ｅ＝　ｒ９［（Ｃ１０（θ２−θ１）」−０２・・ｓｉ
ｎ（θ２−θ１）ｌ−ｃｍθ３＋（嗣θ２−θ１）−θ
２・（９）（θ２−θ１））繊θ３］（θ２−θ３−０
１）・（１０ ここで、 Ｅ　：歯形誤差 ｒ　：被測定歯車の基礎円半径 Δｒ；基礎円と測定開始点との距離 ｘｏ：測定子の移動量と該測定子の検出量の和θ　：被
測定歯車の回転角 く実　施　例〉 以下、本発明による歯形誤差測定方法の一実施例を詳細
に説明してゆくこととするが、その前に従来の歯形誤差
測定方法における測定誤差の発生原因について検討し、
本発明において改善された（１０式の意味を第１図によ
って説明する。なお、従来技術の説明で使用した符号等
については、ここてもそのまま使用することとし詳細な
説明は省略する。

第１図中において、■は歯車回転角がθの時の理想イン
ボリュート歯面の微少部分てあり、また■は歯形誤差を
含んだ被測定歯車の歯面の微少部分であって、■の位置
は■の位置からｄθ　（ｗθ２−θ３−θ０．θ２．θ
３．θ１は夫々既述したｆ３）、　ｆ４１．　ｆ２）の
各式で与えられる）だけ歯車が回転した状態となってい
る。ここでＰ点は歯面■上の測定対象点であり、Ｐ′点
はｄθ、たけ回転した状態でのＰ点の位置を示している
。

ところで既述した如く歯形誤差を評価ずろだめの測定は
、第１図中の直線ｌ上で実施されているから　ｐ／点は
測定することは出来ず、実際に測定できる点は歯面■と
直ｖｆｉｅとが交わるＱ点である。従って、歯形誤差を
与える指標と１７で求めるべき値は、第１図中のｄｕで
ばなくＰＱの値てあ一ンて、乙のＰＱが直線ｌ上での歯
形誤差量を与えることになる。即ち、従来法による測定
誤差の発生原因は、実際に求めるべき値ＰＱの近似値と
して図中のｄｕを求めていたことにある。

従って、従来法の精度上の問題点を解決するためには、
第１図中のｄｕではなくＰＱを求めればよ＜、ＰＱば以
下の手順で求めることができる。第１図においてＰ点の
Ｕ−Ｖ座標系に対するＵ座標値ｕ、Ｖ座標値Ｖは、イン
ボリュート曲線の式と座標変換の公式から次式で与えら
れる。

（６）′ 従って、Ｕの０１に対する微分係数ｄ　ｕ　／　ｄｖ１
゜Ｖのθ、（こ対する微分係数ｄ　ｖ　／　ｄｖ１は次
の式のように求められる。

・・（７）■し営へ７式と額のデコ ・・（７）′ 今θ２−θ３−θｍｄθ、とすると、直線Ｉ上での歯形
誤差量ｄｕ’　（即ち、第１図中のＰＱ）は符号を考慮
して次式で求まる。

ｄｕ’　＝−ｄｕ−ｄｖ　−―θ ＝ｒｇ［（ｃａ６（θ２−θｌ）＋θ２・嗣θ２−θ１
））＋―θ３（嗣θ２−θ１）−θ２−ｃｓｏ（θ２−
θ１））］（］θ２−θ３−０１・・・［１１） 従って、歯面■の法線方向への歯形誤差Ｅは次式で求ま
り、より高精度の近似値を与える（固成が得られるので
ある。

Ｅ＝ｄｕ’Ｘ（９）θ ＝ｒ、　［（耐θ２−０１）＋θ２・嗣θ２−θ１））
（９）θ３（嗣θ２−θ１）−θ２・（２）（θ２−１
！７１））廊θ３１（θ２−０３−〇１）・・（圃 次に、このようにして得られた演算式（瑚等を用いて歯
形誤差を求める、本発明の歯形誤差測定方法の一実施例
をす下に示す。

ところで従来の方法と本発明の方法との相違点は、測定
位置、測定の対象とする歯車の仕様、各種検出器（歯車
回転角検出器、測定子移動量検出器等）の測定値等から
得られる値”ｌ　ｒｏ　ＦΔｒｇＦ　θ１ｐ　θ２ｊ　
θ３を用し）ｔこ演算式の型式にあり、各種検出器等の
構成及びこれらの検出器より測定値を得るための操作手
順等は従来の技術と変わらない。従って測定のための装
置構成、測定手順等の詳細な説明は省略し、実際に得た
測定値等を既述した演算式に代入し演算する乙とにより
、従来の方法及び本発明の方法の夫々から歯形誤差を算
出し、これらを比較した。

その−例として、ねじれ角β＝　７”　２３’　４６’
圧力角α＝２０’、基礎円半径ｒ　＝　１７０７．８２
６順の被測定歯車に対してΔｒ　＝　１（１６，４１０
ｍｍとし、且つ測定子移動量が１００ＩＩＩＩＩ＋＋歯
形誤差量となった状態を比較すると以下のようになる。

即ち歯形誤差量−０，０１ｍ＋ｎとした場合、従来の方
法によって近似的に求められたｄｕは０．０１０１６＋
ａｍで真値に対して１．６％の誤差があるのに比べ、本
発明【こよって求められたｄｕ１、ｆＯ−００９９９＋
ｍａであり真値に対して１％の誤差を有するにとどまり
、明らかな測定誤差の減少が見られたのである。また歯
形誤差量＝−０，０５ｍｍとした場合、従来の方法では
ｄｕ　＝−０，０５０６２ｍｍであり真値に対して１．
４％の誤差があるのに比べ、本発明の方法ではｄｕ＝　
−０，０４９７８ｒａｍであり真値に対して０６４４％
の誤差を有するにとどまり、この例においても明らかな
測定誤差の減少が見られ、本発明による測定方法の有利
性が示された。

〈発明の効果〉 本発明の歯形誤差測定方法によれば、測定子を被測定歯
車の基礎円より外側に位置させると共に、該被測定歯車
を回転させつつ測定＝１６− 子を走査、移動させるに伴って得られる各種測定値を、
演算式により演算処理して前記被測定歯車の歯形誤差を
求めるに際し、前記演算式の近似精度を大幅に向上させ
たことにより、歯形誤差を極めて高精度に求める乙とが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による歯形誤差測定方法の改良原理を表
す説明図、第２図（ａｌ、（ｂｌは夫々歯形誤差測定装
置の概略構成を表す正面図及び平面図、第３図は測定子
の設置場所の説明図、第４図は歯形誤差の測定原理の説
明図である。 図面中、 Ａはコラム移動量検出器、 Ｂは回転角検出装置、 Ｃは測定子駆動装置、 Ｄは演算処理装置、 ｒは基礎円の半径、 Δｒは測定開始点と基礎円とのずれ量、ｒｂは歯底円の
半径、 Ｓは測定開始点、 Ｍ。 ■は歯形曲線である。 三菱重工業株式会社

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 歯面の凹凸を検出する測定子の測定開始点を被測定歯車
   の基礎円より外側の位置に設定し、そこから該被測定歯
   車を回転させると共にこの回転に伴って該測定子を歯面
   上を走査させつつ該測定開始点と該被測定歯車の中心と
   を結ぶ方向と直交する方向に移動させ、それにより測定
   した該被測定歯車の回転角と該測定子の移動量及び歯面
   の凹凸の検出値から次式によって歯形誤差を求めること
   を特徴とする歯形誤差測定方法。 Ｅ＝ｒ＿ｇ［｛ｃｏｓ（θ＿２−θ＿１）＋θ＿２・ｓ
   ｉｎ（θ＿２−θ＿１）｝・ｃｏｓθ＿３＋｛ｓｉｎ（
   θ＿２−θ＿１）−θ＿２・ｃｏｓ（θ＿２−θ＿１）
   ｝・ｓｉｎθ＿３］（θ＿２−θ＿３−θ＿１） ここで、 θ＿１＝｛√［（ｒ＿ｇ＋Δｒ＿ｇ）＾２−ｒ＿ｇ＾２
   ］／ｒ＿ｇ｝−ｔａｎ＾−＾１｛√［（ｒ＿ｇ＋Δｒ＿
   ｇ）＾２−ｒ＿ｇ＾２］／ｒ＿ｇ｝＋θ＿ｍ θ＿２＝√［Ｘ＿ｏ＾２＋（ｒ＿ｇ＋Δｒ＿ｇ）＾２−
   ｒ＿ｇ＾２］／ｒ＿ｇ θ＿３＝ｔａｎ＾−＾１｛［ｒ＿ｇ＾２・θ＿２−（ｒ
   ＿ｇ＋Δｒ＿ｇ）・Ｘ＿ｏ］／（ｒ＿ｇ＾２−Ｘ＿ｏ＾
   ２）｝ Ｅ：歯形誤差 ｒ＿ｇ：被測定歯車の基礎円半径 Δｒ＿ｇ：基礎円と測定開始点との距離 Ｘ＿ｏ：測定子の移動量と該測定子の検出量の和 θ＿ｍ：被測定歯車の回転角