JP7490896B2 - 波動歯車装置の歯形設計方法 - Google Patents
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Description
前記波動発生器の回転角度をφとし、φ1が0<φ1≦π/2を満たす回転角度であるとすると、φ=0のときの前記長軸上に位置する前記内歯歯車の内歯と前記外歯歯車の外歯に着目し、前記波動発生器がφ=0からφ=φ1まで回転する間に得られる前記内歯に対する前記外歯の移動軌跡を第1曲線として求め、
前記第1曲線のφ=0のときの端点を点A、φ=φ1のときの端点を点B、点Aと点Bの中点を点C、λを1未満の正の値とすると、前記第1曲線を点Bを相似の中心として(1-λ)倍した相似曲線を求め、この相似曲線を、前記点Cを中心として180度回転させた第2曲線を求め、
αを1未満の正の値、βを1よりも大きな正の値とすると、前記第2曲線のx座標のみα倍して得られる曲線を第3曲線とし、前記第2曲線をy座標のみβ倍して得られる曲線を第4曲線とすると、前記第3曲線および前記第4曲線のうちのいずれか一方の曲線を求め、当該曲線により前記外歯の歯末歯形を規定し、
前記内歯歯車の歯末歯形を、前記外歯の歯末歯形を包絡する曲線によって規定し、
前記外歯の歯元歯形および前記内歯の歯元歯形を、それぞれ、相手の前記歯末歯形と干渉しない形状に設定することを特徴としている。
図1A、1Bは、本発明を適用可能な波動歯車装置の一例を示す説明図である。図示の例は、カップ形状の外歯歯車を備えたカップ型波動歯車装置であるが、本発明は、シルクハット形状の外歯歯車を備えたシルクハット型歯車装置、円筒形状の外歯歯車を備えたフラット型波動歯車装置に対しても同様に適用可能である。
まず、本発明の前提であるIH歯形の手法を説明する。
波動歯車装置における波動発生器の回転角度をφとする。φ=0のときの長軸上の内歯歯車の内歯と外歯歯車の外歯に着目する。波動発生器を0~π/2に回転させたときに得られる、内歯に対する外歯の移動軌跡を曲線lとする(式1)。なお、IH歯形の手法においては、当該移動軌跡における一部の曲線部分を用いるものもあり、その場合は、φの範囲が0~π/2より狭い範囲となる。すなわち、φ1が0<φ1≦π/2を満たす回転角度であるとすると、φ=0からφ=φ1までの曲線部分が用いられる。
波動歯車装置の内歯歯車、外歯歯車は歯数が多いため、歯数を無限大と見做して、両歯車の歯のかみ合いをラックのかみ合いに近似できる。ラック近似を用いると、歯の傾きの要素がなくなるので、外歯の歯末歯形(式3)の頂点が移動軌跡(式1)に沿って動いた場合の外歯の歯末歯形群は式4として表すことができる。
本発明の歯形の設計手法では、次のように歯形を設定する。
上述したIH歯形の手法と同様に、波動歯車装置1の波動発生器4の回転角度をφとし、φ=0のときの長軸上の内歯歯車2の内歯20と外歯歯車3の外歯30に着目する。φを0~π/2に回転させたときに得られる、内歯20に対する外歯30の移動軌跡を曲線l(第1曲線)とする(式1のまま変わらず)。
曲線lのφ=0のときの端点を点A、φ=π/2のときの端点を点Bとし、点Aと点Bの中点を点Cとする。ここまでは、IH歯形の手法と同じである。
この第2曲線を、x座標のみα倍して第3曲線を得る(式8)。この第3曲線を用いて、外歯30の歯末歯形を規定する。式8において、θは歯形形状を表す媒介変数である。
内歯20の歯末歯形は、設定した外歯30の歯末歯形の包絡により得られる歯形とする。
式8のように外歯30の歯末歯形を設定した場合、ラック近似をしたときの外歯30の歯末歯形群は式10となる。
式13を数値計算により解いて式12に代入することにより内歯20の歯末歯形を得る。
なお、IH歯形と同様に、内歯20と外歯30の歯元歯形は相手の歯末歯形と干渉しないように設定する。
式8の場合、α<1とすれば、λを同じ値にしたときのIH歯形に対し、外歯歯車3の外歯30の歯厚が薄くなり、その歯底を広くすることができる。あるいは、歯厚が同じになるようにそれぞれのλを調整したとき、IH歯形に対し、外歯30のかみ合いに使う歯面が広くなる。これは、歯の摩擦のエネルギーを受ける範囲が広範囲に分散することを意味する。さらに、外歯30の歯面の曲率半径も大きくなるため、歯面の接触応力が小さくなる。これらを合わせて、摩耗やピッチングなどの歯面の損傷に対して強くなる。
式9の場合、式8の場合のλ=λ0としたときに、β>1かつ、λ=1-λ0/βとすると、式8の場合と同等の効果が得られる。
外歯歯車3が楕円になった時の形状を接線極座標にて式14のようにしたとき、内歯歯車2に対する外歯歯車3のかみ合いをラックかみ合いと見做した場合の移動軌跡は式15で表される。
p:楕円形状に接線を引いたときの、原点から接線までの距離
rn:外歯歯車が楕円変形する前の真円状態のときの半径
ψ:楕円形状に接線を引いたときの、x軸と接線のなす角度
xl:ラックのピッチ線方向の座標
yl:ラックの歯たけ方向の座標
m:モジュール
n:内歯歯車と外歯歯車の歯数差の1/2
φ:波動発生器の回転角、ラック近似ではψと一致する
κ:偏位係数
図2Aに、式15で示される移動軌跡(φ=0~π/2)と共に、λ=0.65とした場合のIH歯形の手法により得られた外歯の歯末歯形および内歯の歯末歯形を示す。図2Bに、この場合の内歯に対する外歯のかみ合い状況を示す。
図3Aに、式15で示される移動軌跡(φ=0~π/2)と共に、λ=0.5、α=0.7に設定した場合において本発明の手法により得られた提案歯形(外歯30の歯末歯形および内歯20の歯末歯形)を示す。この提案歯形の歯厚(歯末と歯元の接続部のx座標)は、図2Aに示すIH歯形の歯厚と同一にしてある。
1-0.65(=1-λ)=0.5×0.7(=λ・α)=0.35
図3Bに、この場合の内歯20に対する外歯30のかみ合い状況を示す。また、図3Cに、内歯20の歯末歯形を規定するために、λ=0.5、α=0.7としたときの数値計算により求めたθとφの関係を示す。図3Dに、本発明の手法による提案歯形とIH歯形を示す。
Claims (1)
- 剛性の内歯歯車、可撓性の外歯歯車、および、前記外歯歯車を楕円形状に撓めて前記内歯歯車に対して前記楕円形状の長軸上の位置を含む部位においてかみ合わせ、前記内歯歯車に対する前記外歯歯車のかみ合い位置を円周方向に移動させる波動発生器を備えた波動歯車装置の歯形設計方法であって、
前記波動発生器の回転角度をφとし、φ=0のときの前記長軸上に位置する前記内歯歯車の内歯と前記外歯歯車の外歯に着目し、φ1が0<φ1≦π/2を満たす回転角度であるとすると、前記波動発生器がφ=0からφ=φ1まで回転する間に得られる前記内歯に対する前記外歯の移動軌跡を第1曲線として求め、
前記第1曲線のφ=0のときの端点を点A、φ=φ1のときの端点を点B、点Aと点Bの中点を点C、λを1未満の正の値とすると、前記第1曲線を点Bを相似の中心として(1-λ)倍した相似曲線を求め、この相似曲線を、前記点Cを中心として180度回転させた第2曲線を求め、
αを1未満の正の値、βを1よりも大きな正の値とすると、前記第2曲線のx座標のみα倍して得られる曲線を第3曲線とし、前記第2曲線をy座標のみβ倍して得られる曲線を第4曲線とすると、前記第3曲線および前記第4曲線のうちのいずれか一方の曲線を求め、当該曲線により前記外歯の歯末歯形を規定し、
前記内歯歯車の歯末歯形を、前記外歯の歯末歯形を包絡する曲線によって規定し、
前記外歯の歯元歯形および前記内歯の歯元歯形を、それぞれ、相手の前記歯末歯形と干渉しない形状に設定することを特徴とする波動歯車装置の歯形設計方法。
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