JP7037948B2 - 最適な軌道を算出するための方法 - Google Patents

Description

本発明は、軌道位置を最適化し、１つの機械フレームに支持された少なくとも２つの車軸と１つの航行装置と車輪をレールに押圧するための１つの設備と当該レールの曲線の長さを測定するための走行距離計とを有する軌道を走行可能な軌道測定車両による測定走行後に、軌道を走行可能な鉄道保守機械を操縦するための方法に関する。

鉄道用の多くの軌道は、バラスト軌道として構成されている。この場合、まくら木が、バラスト内に存在する。不規則なまくら木の沈下及び軌道の横方向の位置形状の変位が、軌道上を走行する列車の車輪の作用力によって引き起こされる。縦軸方向の高さの誤差、（曲線内の）カントの誤差、及び方向位置の誤差が、バラスト道床の沈下によって発生する。これらの形状変数の所定の乗り心地限界値又は安全性限界値が超えられると、保全作業が実行される。

今日では、多くの場合に、これらの形状軌道誤差の除去及び誤差が、鉄道保守機械によって実行される。当該軌道が、このような軌道形状の改善作業後に再び問題なく使用され得るように、当該鉄道保守機械は、いわゆる検査測定装置及び検査記録装置を装備している。保線機械又はこのような方法による改善後の軌道位置の品質に対して、検定公差が規定されている。当該検定公差は、成された形状の改善の品質の最低要求を示す。当該最低要求が、当該検査測定装置及び検査記録装置によって検査される。このときに挙げるべき重要な補正すべき変数及び記録すべき変数は、狂い、軌道の縦軸方向の高さ、軌道の方向又は横方向の位置、及び軌道の横方向の傾き又はカントである。タンピング機械のような鉄道保守機械が、列車の荷重によって劣化した軌道形状を整正する。このため、軌道が、電気油圧式に制御される昇降整正装置によって目標位置に整正される。

保線機械の保全作業後の残留誤差が小さい程、車両間の相互作用力がより小さくなり、軌道形状が、車両運行中により緩やかに劣化し、軌道位置の不変性がより大きくなる。それ故に、軌道形状をその目標位置に可能な限り近づけることが望ましい。何故なら、関連する相当なコスト及び手間が節約され得るからである。列車が速く走行する程、許容公差値はより小さい。誤差の（一般に３ｍ～７０ｍの波長誤差（Ｆｅｈｌｅｒｗｅｌｌｅｎｌａｅｎｇｅ））の補正が、走行する列車のために重要である。考慮すべき波長誤差は、区間速度に合わせて調整される。

様々な軌道整正方法が、軌道誤差を補正するために開発されている。一方では、軌道位置を専ら滑らかにする相対基準施工が存在し、他方では、絶対基準施工が存在する。この絶対基準施工の場合、軌道位置が、予め設定されている目標形状にしたがって補正される。鉄道軌道の目標形状が、軌道位置設計図として提供され、保線機械の制御コンピュータに入力した後にシステムエラーを計算するために測定系の挙動を確認しつつ利用され得る。機械測定装置の前端部に対する絶対補正値が既知である場合、この機械測定装置の当該前端部が、その目標曲線上に誘導され、後端部が、既に補正された軌道上に誘導される。当該整正工程が、その作業位置で実行される。軌道の縦軸方向のタンピング機械の位置は、大抵はオドメータによって測定される。

目標形状が、既知でない場合、周知の方法を使用することで、多くの場合、軌道位置が、作業前に方向用の弦機構と縦軸方向の高さ用の弦機構とによって測定される。この場合、横方向の実際の傾斜が、振り子によって測定される。振り子は、測定走行中に発生する加速度に依存する。特に、曲線における測定走行時の遠心加速度が、大きい誤差を引き起こす。その結果、一般に、測定速度が、約５ｋｍ／ｈの範囲に制限される。弦機構による軌道位置の当該測定は、伝達関数に影響される。すなわち、当該測定される信号が、その波形、強さ及び位相位置に関して実際の軌道誤差と異なる。当該測定値が、軌道の曲率に比例する。同様に、弦機構による軌道の高さ位置の測定が、伝達関数に影響される曲率に比例する信号を提供する。勾配変化点（一方の傾斜から他方の傾斜への遷移部分）が、当該測定データから算出され得ない。何故なら、軌道位置の曲率誤差と同様に曲率差として認識される傾斜の遷移部分とが、識別され得ないからである。さらに、実際の傾斜が、当該高さの曲率測定から推定不可能である（しかし、所定の勾配にある保線機械は、当該実際の傾斜を当該曲率測定から導き出し得ない。何故なら、当該測定システムの全体が、当該傾斜内に存在し、相対測定だけを実行するからである）。

既知の従来の方法にしたがって軌道位置を最適化するため、測定された複数の曲率が、１つの目標曲率曲線に平滑化される。次いで、当該測定された曲率グラフと当該平滑化された「目標曲率グラフ」との差が生成される。近似された逆伝達関数が、デジタルフィルタによって生成される（独国特許第１０３３７９７６号明細書参照）。次いで、この逆伝達関数は、当該測定された曲率グラフと当該平滑化された「目標位置曲率グラフ」との差に適用される。これにより、軌道誤差が近似的に得られる。当該補正すべき誤差が、最大許容補正値を超えると、当該「目標位置曲率グラフ」が、複雑な方法によって適切に変更される必要がある。同様に、固定位置又は固定点も適切に変更される必要がある。橋のような固定位置は、必要な横方向の移動を許されない。縦軸方向の高さの場合は、当該方向とは違って、さらなる処理ステップが発生する。何故なら、専ら上昇され得るが、降下され得ないからである。当該最適化から得られる上昇と降下との推移は、正に規定される必要がある。さらに、負の（降下）が、もはや発生しないように、上昇補正値が底上げされる。それ故に、当該計算は、困難であり且つ不正確である。何故なら、曲率の生成を起点とするからである。誤差が、曲率差の二階積分にほぼ一致するが、この二階積分も、同様に伝達関数に影響される。

従来の技術は、縦軸方向の高さと方向と横方向の傾斜とを測定するための弦測定機構及び振り子又はクリノメータである。また、従来の技術は、軌道上の当該測定機構の位置を測定するための複数のオドメータである。また、従来の技術は、（ＧＰＳ、Ｎａｖｓｔａｒ又はＧａｌｉｌｅｏのような）衛星航行システムである。また、従来の技術は、３つの加速度センサ及び回転速度センサを有する中央センサ装置から成る慣性航行システム（ＩＮＳ）又は慣性航行装置である。ＩＭＵ（慣性測定装置）によって測定された加速度及び回転速度を積分することによって、ＩＮＳ内で、車両の３次元移動が継続して測定され、当該測定から、地理的なそれぞれの位置が継続して測定される。ＩＮＳシステムは、約１００～１０００Ｈｚのデータ速度と高い精度と僅かなドリフト（０．０１°～０．０５°／時間未満）とで作動する。当該ＩＮＳシステムが移動しないならば、当該ＩＮＳシステムは、停止中に自動的に校正する。ＩＮＳの主な利点は、当該ＩＮＳが参照なしに作動され得ることである。加速度が、車両に固定された加速度センサによって（「ストラップダウン方式で」）測定され得る。当然に、原理的には、ただ１つのＩＭＵが使用されてもよい。この場合には、絶対ロール角が、独立したクリメータによって測定される必要がある。これらの測定システムの利点は、遠心加速度に依存しないで測定可能なロール角、広い範囲内で有効な当該システムの＝１の伝達関数である。すなわち、車両の実際の軌道が、軌道誤差の波形、強さ又は位相位置の歪みなしに座標空間内で測定される。当該座標空間内の当該車両のこの３次元軌道と、オドメータによる等間隔の測定とから、３次元座標線が取得される。当該軌道の位置グラフが、ｘｙ平面上への投影によって得られ、垂直断面図が、ｙｚ平面上への投影によって得られる。さらに、（例えばＧＰＳによる）衛星航行データが記録され得る。従来の技術は、いわゆる「北」を基準としたＩＮＳシステムである。当該ＩＮＳシステムは、北へ指向されたシステムに対するロール角、ヨー角及びピッチ角の絶対角度偏差を提供する。この場合、ｘ単位ベクトルが、北を指し示し、ｚ単位ベクトルが、重力の方向を指し示し、正規直交系が成立するように、ｙ単位ベクトルが指向されている。当該角度偏差は、ＩＮＳシステムが存在する測定車両の方向を指し示す単位ベクトルを表す。

測定走行から軌道位置を最適化し、軌道誤差を補正するための当該既知の方法の場合、伝達関数に影響される測定値、弦測定機構の専ら近似的に表現すべき逆伝達関数、外部から作用する加速度によるクリノメータの悪影響、及び、充足するのが困難な最適化計算時の固定位置、固定点又は最大許容補正値のような境界条件が欠点である。測定走行中に許容される小さい測定速度も欠点である。別の欠点は、弦測定機構が当該機械の長手方向に１０～２０ｍの局所的に広がっていることである。それ故に、多くの場合、当該保線機械は、支持部を備える。測定装置が、当該支持部の下に格納されている。その結果、当該機械のコスト及び長さが増大する。スイーパー、バラストホッパー又は動的な軌道スタビライザのような追加の作業用機器が、当該支持部に取り付けられる場合、弦測定機構の使用は不可能である。軌道位置を最適化するための当該既知の方法の場合、軌道の絶対傾斜と勾配変化点とを測定データから求めることができないことが欠点である。当該既知の方法によれば、当該勾配変化点の位置が分からないので、誤差を含んだ軌道位置補正が、当該範囲内で実行される。別の欠点としては、当該既知の方法の場合、使用される非回帰デジタルフィルタと、当該フィルタに必要な短い弦区間の約１３倍に及ぶ設置間隔とに起因して、実際に補正すべき軌道の前方で測定される必要があることが挙げられる（一般に、ａは、４～７ｍの範囲内にあり、その結果、前方の測定長及び後方の測定長は、５０～９０ｍになる）。当該既知の方法が呈する当該小さい測定速度の場合は、それ故に、相当する所要時間が必要である。さらに、当該既知の弦による方法は、規則的に制御されなければならない（例えば、測定車輪の摩耗、変換器の不正確さ、弦が延在する支持部の不正確さ、弦の振動等による）オフセットの欠点を有する。当該弦測定機構の再校正は、面倒であり且つ高価である。

独国特許第１０３３７９７６号明細書

したがって、本発明の課題は、外部から作用する加速度による影響、制限された測定速度、弦測定機構の伝達関数の影響、弦測定機構の校正すべきオフセットや充足するのが困難な境界条件のような上記の既知のシステムの欠点と、追加の支持部の設置とを回避するように、慣性航行装置（ＩＮＳ）又は慣性測定装置（ＩＭＵ）及びオドメータを用いて、固定位置、固定点及び最大許容軌道位置補正値のような境界条件を考慮して、軌道位置を最適化するための方法を測定走行に応じて改良することにある。

この課題は、請求項１～１０に記載の特徴によって解決される。本発明の好適なその他の構成は、従属請求項に記載されている。

このため、ＩＮＳシステムが、互いに回転可能に構成されている２つの車軸を有する１つの測定車両上に設置される。さらに、これらの車軸の回転装置が、軌道幅測定部を備えるように、当該測定車両が構成され得る。したがって、２本のレールの幾何学的位置が、測定工程中に測定され得る。車輪間隔点が、当該軌道幅を正確に知ることによって測定され得る。その結果、カントの測定精度が向上する。軌道上で進行する測定車両の走行距離を測定するオドメータが、当該測定車両に結合される。当該測定車両は、測定中にレールの側面に当接されるか、又は当該軌道幅測定部によって両側で押圧される。それ故に、当該ＩＮＳは、軌道方向の接線と、軌道上の測定車両の縦軸方向の傾斜と横方向の傾斜（カント）とを測定する。対応する地点に対するＩＮＳの測定データが、例えば（一般に、０．２５、０．５又は１ｍであり、当該ＩＮＳの高い測定速度に起因して、ほぼ連続する記録も可能である）等間隔のステップで記憶される。当該ＩＮＳデータのほかに、正確に進行される曲線の長さ（又は「起動キロ」）も、それぞれの測定点に対して記憶される。

本発明は、高さと方向とにおいて最適化された目標軌道位置を提供し、当該最適化された目標軌道位置に好適な補正値をオドメータによって測定された曲線の長さに合わせて提供する。当該より高い測定速度以外の別の利点は、全般的な外乱加速度に対するＩＮＳ又はＩＭＵのロバスト性である。バラスト道床が、３５Ｈｚで突き固められ、保線機械が、ディーゼルエンジンによって駆動され、それ故に邪魔な振動レベル及び加速度レベルを有する。さらに、勾配変化点の位置及び絶対傾斜が正確に測定可能であり、したがって定量的により正確な補正値が、鉄道保守機械に対して設定可能であるという利点が、本発明の方法によって得られる。より高く達成された軌道位置精度が、軌道の形状の耐久性の寿命を伸ばし、保全コストを十分に減少させる。別の利点は、前方の測定長及び後方の測定長が１台の機械の長さ（一般的に、１０～２０ｍ）にほぼ抑えられることである。また、鉄道線路の従来のグラフに相当する正確な曲率グラフ及び縦軸方向の傾斜グラフが、本発明の方法によって作成可能である。したがって、以下の考察では、上記の目標データについて説明する。さらに、当該測定データは、線路の依然として未知の軌道形状の目標形状を決定するための、鉄道線路の測定業務用の優れた規準を提供する。目標偏差及び縦軸方向の目標高さが、目標位置グラフと目標傾斜グラフとから数学的に算定されるので、本発明の方法では、測定システムのオフセットが有益に発生しない。したがって、面倒な校正方法が省略される。

測定走行の終了後に、座標空間内の測定車両の軌道が、それぞれの測定点に対して記録されたＩＮＳ値（ロール角、ヨー角及びピッチ角）の北を基準とした座標系に対する絶対角度差から計算される。開始条件として、好ましくは、開始ベクトルが、測定走行の開始に対する測定車両の開始方向に割り当てられる。以下のように、当該軌道の積分（測定走行位置の３次元座標の算出）が実行される。

上記の位置グラフｆ（ｘｙ）が、３次元座標におけるｚ＝０の設定によって得られる。縦断面図ｇ（ｙ，ｚ）が、ｘ＝０の設定によって作成される。この縦断面図は、高さ推移を示し、勾配変化点（一方の傾斜から他方の傾斜への遷移部分）も示す。基準長さが、線路等級に依存して規定される。当該位置グラフが、線路の種類にしたがって予め設定されている基準長さによって複数の区間に分割される。平滑化が、例えば複数の３次元スプライン曲線を用いて、複数の偏差の最小二乗を加算する方法にしたがって実行される。これらのスプライン曲線は、滑らかにされた１つの目標位置曲線に互いに結合される。引き続き、複数の補正値が、最大許容補正値によって切り取られる。複数の固定点が、複数の遷移点と当該複数の固定点とを連続して通過する１つの数学関数によって結合される。直前の目標位置曲線が、重畳によって新たに変更された目標位置曲線に変形される。僅かな変化が、車両の走行に対して影響なしに保持される。固定位置の場合も、同様に処理される。その結果、最終的に、変更されて使用すべき目標位置曲線が得られる。当該方向の目標曲線に対する差は、保線機械に伝達される整正補正値である。当該保線機械が、その弦機構を用いて当該方向の目標曲線を処理できるように、この目標曲線は、弦測定機構値（当該方向に対する偏差）にさらに変換される必要がある。当該変換は、計算的に実行される。当該換算では、弦が、当該方向の目標曲線に継続して算入される。こうして計算された目標偏差が、当該保線機械の制御部に伝達される。したがって、当該保線機械は、当該方向における軌道補正を実行し得る。

（ｘ＝０に設定された）高さに対して、高さ推移（ｇ（ｙ，ｚ））が、本発明にしたがって絶対高さ位置で作成される。一方の傾斜から他方の傾斜への遷移が、勾配変化点を示す。この勾配変化点は、長い波長の変化だけを許容するデジタルフィルタによる実際の高さの推移のフィルタリング後のデータにおいて容易に算定可能である（例えば、当該フィルタリングされた高さ推移の２階微分が、勾配変化点を明瞭に算定可能にする）。当該勾配変化点が算定されると、複数の回帰関数（例えば、複数の回帰直線）が、当該複数の勾配変化点間で計算される。これらの個々の回帰曲線が、より高次の補間曲線、例えば（一般に、所定の内半径の長さ、例えば６ｍを有する）３次元スプライン曲線によって結合される。その結果は、目標高さ推移としての連続する数学関数である。引き続き、測定された実際高さ推移と目標高さ推移との差が生成される。この差は、実行すべき補正値に相当し、負の値が発生しないで、純粋に正の底上げ値が得られるように底上げされる。保線機械が、その弦機構によって目標高さ推移を処理できるように、当該正の底上げ値は、弦測定機構値（縦軸方向の高さ）にさらに変換される必要がある。当該変換は、計算的に実行される。当該換算では、弦が、当該高さ位置の目標曲線に継続して算入される。こうして計算された縦軸方向の目標高さと当該底上げ値とが、当該保線機械の制御部に伝達される。したがって、当該保線機械は、当該縦軸方向の高さにおける軌道補正を実行し得る。

作業が完結すると、滑らかな目標位置曲線及び目標高さ推移の推移に相当する補正された軌道位置が、固定位置、固定点又は最大補正値のような境界条件を守りつつ得られる。

ここで説明したシステムは、当然に、検査記録を作成するための固有の測定システムとして、空間的に広い測定システムが存在せず、したがって支持部が不要であるという利点を伴って使用されてもよい。したがって、この方法に関連して、当該利点は、当該測定を８０ｋｍ／ｈに達する速度で記録することができることである。これにより、測定走行にかかる時間が、一般に専ら約５ｋｍ／ｈで実行される既存のシステムに比べて著しく節減される。位置グラフが、その曲線の長さに応じて数学的に２回微分されると、曲率が得られる。当該曲率グラフは、鉄道線路で一般的に行われている表記である。別の利点は、軌道の所定の位置変化（例えば、駅の敷地内での方向転換）が目標位置グラフに直接に重畳され得ることである。このとき、保線機械は、当該目標位置グラフから得られた制御データを受け取った後に当該目標位置グラフを簡単に変更できる。曲率グラフにおけるこのようなプリセットは不可能である。さらに、本発明の方法によれば、勾配変化点の位置と絶対傾斜とが正確に算定可能であり、したがって定性的により正確な補正値が、鉄道保守機械のために予め設定可能であるという利点が得られる。

図面には、本発明の対象が、概略的に例示されている。

慣性航行装置を有する本発明の軌道測定装置の平面図及び立面図である。 弦を基準とした高精度軌道補正方法の原理図である。 北を基準とした３次元軌道座標の図である。 －位置グラフ及び縦軸方向の傾斜グラフを表す－３次元軌道座標の図である。 ３次元補間スプライン曲線によって最適化された目標軌道位置を求める図である。 複数の補間スプライン曲線間の滑らかな曲線の詳細図である。 ただ１つの固定点を考慮して目標軌道位置を求める概略図である。 固定位置を考慮して目標軌道位置を求める概略図である。 補間された目標高さ位置と勾配変化点と高さ補正値とを有する縦軸方向の垂直断面図である。

図１は、結合している測定車両フレーム８上に配置されている慣性航行装置５を有する軌道測定車両Ａを本発明にしたがって示す。この測定車両Ａは、レール１２を車輪走行する。１つの側面の複数の車輪１が、それぞれ互いに固定結合されている２、３。対向している２つの車輪側面が、軸４を介して捩れ回転可能に互いに支承されている。したがって、軌道測定車両Ａは、軌道狂いごとに所定の位置を占める。軸４は、軸方向に摺動可能に構成されている。左側と右側との両車輪対２、３が、レール側縁部に沿って走行するように、当該摺動は、空気圧シリンダ６、１４によって実行される。実際の軌間ＳＰＷが、距離センサ７によって測定される。車輪間隔ＲＡＷが、以下のように計算される。
ＲＡＰ＝ＳＰＷ＋ｂ_ｋ
ｂ_ｋ…レールの頭部の幅

垂直応力と水平応力とが、２つの傾斜シリンダ１０によって車輪対１、２及び１、３に印加される。このことは、レール１２に対する車輪１の近接を保証し、脱線を回避する。垂直シリンダが、作業を開始又は作業を終了するために当該測定車両を係止位置で持ち上げ、当該レールに載せるために使用される。符号１１は、摩擦軸受を示す。この摩擦軸受内では、ねじり軸４が、ねじられ得るし、且つ横方向に摺動され得る。符号２１は、保線機械の機械フレームを示す。軌道の曲線の長さを測定するオドメータ（走行距離計）２４が、測定車両Ａに装着されている。

図２は、高精度軌道補正システムＢの動作原理を概略的に示す。この高精度軌道補正機構Ｂは、弦区間ａ及びｂを有する長さＬの弦から成る。当該弦を基準とした補正機構を有する保線機械は、ＡＲの方向に作動する。符号２１は、補正すべき軌道位置を示し、Ｒ_Ｓは、最適化された軌道目標位置を示す。当該図示されたグラフでは、当該弦の後方の軌道が、既に補正されている。この場合、当該弦の後方点は、補正された軌道上に存在する。しかしながら、前方点は、前方の目標軌道位置２１上に存在する。すなわち、当該方法にとっては、最初に、補正値ｖを算出することが必要である。当該前方の弦端部は、軌道目標位置Ｒ_Ｓ上に誘導される必要がある。例えば、このことは、当該弦が前方の横方向変位装置を用いて誘導されることによって達成され得る。当該弦は、それぞれの作動ステップ時に正確に差ｖだけ変位される。当該方法の欠点のない機能に対するもう１つの条件は、目標偏差ｆ_Ｓのプリセットである。したがって、当該軌道目標位置ｆ_Ｓを得るためには、基
ＲＷ＝ｆ_ｓ－ｆ_ｊ
ＲＷ…基準値
が、準値として必要である。

すなわち、欠点のない機能のためには、目標偏差ｆ_Ｓ及び補正値ｖが、適切な方法によって算出される必要がある。

図３は、北を基準とした座標系を概略的に示す。ｘ軸は、北Ｎを指し示す。ｚ軸は、重力軸ｇに対して平行に延在する。ｘ軸を中心としたねじれが、ロール角Φ（カント角）によって測定される。ｚ軸を中心としたねじれは、（ヘディング角又は向首角又はヨー角とも呼ばれる）方位角Ψに相当し、ｙ軸を中心としたねじれは、傾斜角（ピッチ角又はピッチ円錐角）Θを提供する。北を基準とした座標系に対する車両の方向を生成する当該３つの差動角ΔΦ、ΔΨ及びΔΘが、慣性航行装置ＩＮＳによって測定される。当該機械方向の単位ベクトルが、

として得られる。

当該慣性航行装置ＩＮＳの測定値が、測定される曲線の長さ（一般に、０．２５～１ｍ）にわたって等間隔で読み取られる。このとき、最初のデータ点Ｐ_ｉが、以下のように簡単に算出される。

その次の測定時に、新しい点Ｐ_ｉ+１が、ベクトル加算によって生成される。

こうして、測定される全てのデータ点が生成される。走行距離（曲線の長さｓ）が、オドメータによって測定され記録され、
ｓｉ＝ｉ・λ
ｉ…読み取られるデータ点の数
として得られる。

当該等距離の測定間隔λは非常に短いので、割線によって発生する誤差は無視され得る。レールは、０．２５～１ｍの一般的な測定間隔内では直線とみなされ得る。考慮すべき誤差の波長は、一般に１００ｍ以下程度である。それ故に、場合によっては合算される誤差も無視され得る。

図４は、上記のような座標値Ｐ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）を有する３次元座標線３を、北を基準とした座標系で概略的に示す。ｚに０を設定することによって、この３次元座標線は、ｘｙ平面、即ちいわゆる位置グラフ１上に投影される。ｘを０に設定することによって、この３次元座標線は、ｙｚ平面、すなわち傾斜グラフ上に投影される。位置グラフ１は、軌道の推移、直線区間、推移曲線、又は全弧長を示す。軌道方向誤差が、この曲線（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｅ）に重畳されている。当該縦軸方向の傾斜グラフは、絶対傾斜、勾配変化点、及び重畳された高さ誤差を示す。実際の曲線の長さｓ_ｉ（軌道ｋｍ）が、パラメータとして測定され記録されるそれぞれの座標値Ｐ_ｉごとに一緒に記憶される。

図５は、位置グラフ（ｚ＝０）を概略的に示す。目標位置曲線Ｒ_Ｓを描くため、本発明によれば、例えば、実際位置曲線３が、複数の等間隔区間Ｄに分割される。最初のステップでは、例えば、補間された３次元回帰スプライン曲線又は（最小二乗法にしたがう）より高次の数学的な回帰曲線ＳＰＬ１、ＳＰＬ２等が、それぞれの区間Ｄごとに計算される。以下に、３次元回帰スプライン曲線のための手順を例示的に説明する。変曲点（例えば、左側の曲線から右側の曲線へ向かう反曲点）も、軌道形状に正しく表示され得るように、例えば、３次の３次元回帰スプライン曲線が使用される。区間Ｄの長さは、線路等級に応じて選択される。速く走行するほど、半径が、より大きくなり、軌道誤差が、より小さくなる。それ故に、より高い線路等級の場合、より長い区間Ｄも選択される。その次のステップでは、複数の遷移長Ｌ_ｕが、ｘ_１、ｘ_２を中心にして選択される。同様に、これらの遷移長Ｌ_ｕの長さも、当該線路等級に応じて選択される。したがって、連続する推移が、境界条件の下で発生するように、当該複数の回帰曲線を互いに結合することができる。これらの結合曲線ＳＰＬ３は、より高い次数の数学的な補間曲線によって作成され得る。ここでは、３次元補間多項式ＳＰＬ３を例示的に説明する。しかし、別の数学的な方程式も可能である。当該算出された補間スプライン曲線上の複数の点（スプライン方程式ＳＰＬ１に起因するＰ１及びスプライン方程式ＳＰＬ２に起因するＰ２）が、ｘ_１又はｘ_２によって算出される。このとき、図６に拡大して示されるように、３次元多項式ＳＰＬ３が、初期条件の下で点Ｐ_１と点Ｐ_２との間で計算される。１つの３次元遷移多項式（Ｕｅｂｅｒｇａｎｇｓｐｏｌｙｎｏｍ）に対しては、点Ｐ１及びＰ２並びに当該３次元回帰スプライン曲線のこれらの点での傾きｔ_１、ｔ_２は既知である。数学的に一義的に描かれる連続して滑らかな目標位置グラフＲ_Ｓが、このステップによって得られる。この目標位置グラフＲ_Ｓが二階微分され、このとき、鉄道で使用されるような目標位置の曲率ｋ＝１／Ｒが得られる。このことには、大きな利点がある。何故なら、これにより、その次の軌道保守作業のときに新たに利用可能である目標形状が算出されるからである。図６には、目標形状曲線ｙ（ｘ）に対する曲率グラフｋ（ｓ）も、概略的に例示されている。以下の式が、３次元多項式として使用される。
ｙ＝ａ・ｘ^３＋ｂ・ｘ^２＋ｃ・ｘ＋ｄ

終点の接線に対しては、
ｔ＝３・ａ・ｘ^２＋２・ｂ・ｘ＋ｃ
が使用される。

上記複数の点に対しては、Ｐ１＝（ｘ_１，ｙ_１）；Ｐ２＝（ｘ_２，ｙ_２）が使用される。

このとき、パラメータａ、ｂ、ｃ及びｄが、以下のように解析計算され得る。

３次元スプライン曲線による回帰に対する最小二乗法は、以下の４つの正規方程式を使用する。

係数ａ_０、ａ_２、ａ_３及びａ_４を算出するためには、当該方程式系が、例えばガウスのアルゴリズムによって又はクラメルの規則にしたがって解かれる必要がある。

この場合、最小二乗法にしたがって得られる３次元スプライン曲線は、式
ｙ＝ａ_０＋ａ_１・ｘ＋ａ_２・ｘ^２＋ａ_３・ｘ^３
当該概略図には、弦の位置も、弦の長さＬと弦区間ａ及びｂとによって記入されている。

図７は、どのようにして目標位置曲線Ｒ_Ｓが固定点Ｚ_Ｐに対して適応され得るかを概略的に示す。最初に、上記のように、目標位置曲線Ｒ_Ｓが、実際位置曲線Ｒ_ｉの複数の点から計算される。間隔ｄ_Ｐが、当該固定点から後退又は前進され、境界条件Ｐ_１、ｔ_１及びＺ_Ｐ、ｔ_２′を有する遷移スプライン曲線に重複する。この場合、接線ｔ_２′が、接線ｔ_２に対して平行に選択される。それ以降の当該曲線部分が、同様に計算される。

これにより、当該目標位置曲線が、固定点Ｚ_Ｐを常に通過するように、この目標位置曲線は変更される。このとき、変位ｖが、Ｒ_Ｓ－Ｒ_ｉとして計算される。

図８は、固定位置Ｗが守られる必要があるときに、目標位置曲線Ｒ_Ｓを適合する手順を概略的に示す。この例は、（長さＬ_Ｗの）転轍機を示す。この転轍機内では、当該目標位置曲線が、接線に沿って（Ｗ_Ａ）から（Ｗ_Ｅ）まで延在しなければならない。このため、既に計算された目標位置曲線の点Ｐ_Ａ及びＰ_Ｅが提供される。ここでは、上記のように、３次元スプライン曲線が新たに計算され、この３次元スプライン曲線の最初の接線（ｔ_Ａ，ｔ_Ｗ）及び最後の接線（ｔ_Ｅ，ｔ_Ｗ）並びに始点（Ｐ_Ａ，Ｗ_Ｅ）及び終点（Ｗ_Ａ，Ｐ_Ｅ）が予め設定される。新しい目標位置曲線（Ｒ_Ｓ′）と先行する目標位置曲線（Ｒ_Ｓ）との間の偏差が、常に車両の走行に顕著に影響しないように、Ｌ_ｋＡ及びＬ_ｋＥが選択される。このとき、保全機械の弦が、当該得られた最終的な目標位置曲線（Ｒ_Ｓ′）にわたって数値移動する。その結果として、目標偏差の推移が得られる。目標位置曲線（Ｒ_Ｓ′）と実際位置曲線（Ｒ_ｉ）との間の偏差が、方向に対する補正値を提供する。

図９は、実際の高さグラフ（ｘ＝０）１５を概略的に示す。勾配変化点ＮＷが、急カーブによって高さの推移において認識できる。例えば回帰関数（例えば、線形回帰直線）が、複数の勾配変化点間（一定の上り坂又は下り坂）で計算される。別の回帰関数も使用され得る。以下で、当該方法を線形回帰直線に基づいて例示する。当該勾配変化点の位置をより正確に算定するため、最初に、（例えば５０ｍの波長までの）短い波長成分が、フィルタリングされるように、高さグラフ１５が、デジタルフィルタによってフィルタリングされる。滑らかな高さ推移１７が、当該フィルタリングから得られる。当該フィルタリングされた高さ推移１７は、数値二階微分される。容易に検出することができる明瞭なピーク値が、当該二階微分によって当該勾配変化点で発生する。当該最大値（当該勾配変化点での最大勾配部分の中心）は、当該勾配変化点の位置を示す。

回帰直線上に存在する点ＮＷ_Ａ及びＮＷ_Ｅが、勾配変化点ＮＷのこうして算定されたこの位置によって、曲率半径と曲率半径との成す間隔（一般に６ｍの長さ）の左側と右側とで算定される。次いで、これらの点は、例えば３次元スプライン曲線１８によって結合される。点ＮＷ_Ａ及びＮＷ_Ｅにおける回帰直線の接線並びに点ＮＷ_Ａ及びＮＷ_Ｅ自体が、３次元スプライン曲線１８に対する境界条件として適用される。その結果、縦軸方向の目標高さグラフＨ_Ｓが得られる。次いで、保線機械の弦Ｌ、ａ、ｂが、当該縦軸方向の目標高さグラフＨ_Ｓ上で当該曲線に沿って数値移動される。このとき、その結果として、縦軸方向の目標高さｆ_Ｌが得られる。縦軸方向の目標高さグラフと縦軸方向の実際高さグラフとの間の偏差が、高さΔｚに対する補正値を提供する。

下のグラフは、どのようにして底上げ値（Ｈｅｂｅｗｅｒｔｅ）が偏差Δｚから算出されるかを示す。保全機械は、底上げ（Ｈｅｂｕｎｇｅｎ）だけを実行し２０、底下げ（Ｓｅｔｚｕｎｇｅｎ）（補正値の負の符号）を実行しない。それ故に、負の最大補正値｜Ｈ｜が、線形回帰直線の範囲内で算出される。この値は、算出された全ての補正値に加算される。新しい基準線Ｎ_Ｌが得られる。したがって、全ての補正値Ｈが、正にされ、当該保線機械によって実行され得る。こうして算出された底上げ補正値（２５）が、許容最大底上げ値Ｈ_ｍａｘを超えると、その超えた部分の領域（ハッチング領域）が、その最大底上げ値に簡単に制限される。

１ 車輪、位置グラフ
２ 車輪対、傾斜グラフ、縦断面図
３ 車輪対、座標値、実際位置曲線
４ ねじり軸
５ 慣性航行装置
６ 横方向
７ 距離センサ
８ 測定車両フレーム
９ 垂直シリンダ
１０ 傾斜シリンダ
１１ 摩擦軸受
１２ レール
１４ 空気圧シリンダ
１５ 実際の高さグラフ
１７ 滑らかな高さ推移、フィルタリングされた高さ推移
１８ ３次元スプライン曲線
２０ 底上げ、補正線
２１ 機械フレーム、補正すべき軌道位置
２４ オドメータ（走行距離計）
２５ 底上げ補正値
Ａ 軌道測定車両
Ｂ 高精度軌道補正機構
Ｄ 等間隔区間
Ｎ 北
Ｗ 固定位置
ＮＷ 勾配変化点
ＳＰＷ 軌間
ＲＡＰ 車輪間隔
ＡＲ 補正機構の作動方向
ＲＳ 最適化された軌道目標位置、目標位置曲線、目標位置グラフ
ＲＩ 実際位置曲線
ＳＰＬ１ スプライン方程式
ＳＰＬ２ スプライン方程式
ＳＰＬ３ ３次元多項式
Φ ロール角
Θ 傾斜角
Ψ 方位角

Claims (10)

1. １つの機械フレーム（２１）に支持された少なくとも２つの車軸と１つの航行装置と車輪（１）をレール（１２）に押圧するための１つの設備（７，６，９，１０）と前記レール（１２）上で進行する軌道測定車両（Ａ）の走行距離（ｓ）を測定するための走行距離計（２４）とを有する軌道を走行可能な前記軌道測定車両（Ａ）による測定走行後に、最適な軌道位置を算出するための方法において、
   最初に、測定走行が、慣性航行装置（ＩＮＳ，５）を備えた、軌道を走行可能な前記軌道測定車両（Ａ）によって実行され、この軌道測定車両（Ａ）の車輪（１）が、前記レール（１２）に押圧され、前記走行距離（ｓ）が、前記走行距離計（２４）によって測定され、前記慣性航行装置（ＩＮＳ，５）の、デカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に対する角度位置（ΔΨ、ΔΦ、ΔΘ）が測定され記憶されること、及び、
   前記測定走行後に、座標空間内の前記慣性航行装置（ＩＮＳ，５）の軌道
   

   

   の座標点（Ｐ_ｉ）が、補間計算によって、当該記憶された角度位置（ΔΨ、ΔΦ、ΔΘ）から算出され、前記軌道
   

   

   のこうして最適化された座標点（Ｐ_ｉ）から、位置グラフ（１）が、ｚ成分を零に設定することによって作成され、縦断面図（２）が、ｘ成分を零に設定することによって生成され、その後に、数学結合関数によって算定された１つの曲線が、前記座標点（Ｐ_ｉ）にわたって描かれることを特徴とする当該方法。
2. より高次の複数の回帰関数（ＳＰＬ１，ＳＰＬ２）が、前記座標点（Ｐ_ｉ）にわたって描かれ、１つの数学結合関数（ＳＰＬ２）が、これらの回帰関数（ＳＰＬ１，ＳＰＬ２）の終点（Ｐ_１，Ｐ_２）とこれらの回帰関数（ＳＰＬ１，ＳＰＬ２）の端部節点（ｔ_１，ｔ_２）とを介して延在するように、１つの範囲（Ｌ_ｕ）内の互いに隣接するこれらの回帰関数が、より高次の１つの数学結合関数（ＳＰＬ３）によって互いに接続され、その後に、固定点（Ｚ_Ｐ）が、境界条件を決める場合は、１つの目標位置曲線が、角度補正値（Δφ）を重畳することによって適合され、始点（Ｗ_Ａ）と終点（Ｗ，Ｌ_Ｗ）とに対して境界条件を決める固定位置（Ｗ）が、より高次の複数の数学結合関数（２２，２３）を用いて１つの繊維長さ（Ｌ_ｋＡ，Ｌ_ｋＥ）にわたって適合されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 公差が、境界条件を決める固定位置（Ｗ）と固定点（Ｚ_Ｐ）とに対して予め設定されることを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
4. 複数の勾配変化点（ＮＷ）が、前記縦断面図（２）、すなわち高さグラフ（１５）内で算出され、複数の回帰関数（Ｈ_Ｓｉ）が、前記複数の勾配変化点間の複数の区間に対して計算されること、
   １つの目標高さ曲線（Ｈ_Ｓｉ）に対して、複数の勾配変化点遷移点（ＮＷ_Ａ，ＮＷ_Ｅ）が、複数の数学遷移関数によって描かれること、及び
   底上げ補正値が、正に規定されるように、補正線（２０）の全体が、「沈下」（Ｈ）の最大値だけ底上げされるか、又は、絶対値（｜Ｈ｜）が、前記「沈下」（Ｈ）の最大値に加算され、最大許容底上げ値（Ｈ_ｍａｘ）を超える値（２５）が切り取られ実行さないことを特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の方法。
5. 保線機械の１つの作業用弦（ａ，ｂ，Ｐ_Ｈ，Ｐ_ａ，Ｐ_Ｖ）が、１つの目標位置曲線と１つの目標高さ推移とにわたって計算して移動され、方向に対する目標偏差（ｆ_Ｓ）と縦軸方向の目標高さ（ｆ_Ｌ，Ｐ_Ｌｈ，Ｐ_Ｌｖ，Ｌ，ａ，ｂ）とが算出され、このときに、目標位置曲線（Ｒ_Ｓ）と実際の位置曲線（Ｒ_ｉ）との差が、前記方向（ｖ）に関する補正値を生成し、目標高さ推移と実際高さ推移との差が、底上げに関する補正値（Ｈ_Ｌ）を生成し、これにより、三角測量法にしたがう前記保線機械の制御に必要な制御信号（ｖ，Ｈ_Ｌ並びにｆ_Ｓ及びｆ_Ｌ）が、前記保線機械の制御系に伝達されることを特徴とする請求項１～４のいずれか１項に記載の方法。
6. １つの目標位置曲線（ＳＰＬ１，ＳＰＬ２，ＳＰＬ３）の分析数学グラフが、２回微分されること、及び、当該２回の微分から得られる曲率（１／Ｒ）が、通常の曲率グラフ（ｋ_１，ｋ_２）として前記走行距離（ｓ）に依存して表示され、前記目標高さ（Ｈ_Ｓ）が、同様に２回微分され、高さの曲率グラフとして前記走行距離（ｓ）に依存して表示されることを特徴とする請求項１～５のいずれか１項に記載の方法。
7. 慣性航行システム又は慣性測定システム（ＩＮＳ；５）を有する軌道測定車両（Ａ）が、保線機械の後ろで牽引され、軌道位置誤差（Ｈ_Ｌ，ｖ）、カント誤差（Δｕ）及び軌道幅誤差（ΔＳＰＷ）が、検査記録中に作業後に残っている残留誤差として記録されることを特徴とする請求項１～６のいずれか１項に記載の方法。
8. １つの機械フレーム（２１）に支持された少なくとも２つの車軸と１つの航行装置と車輪（１）を、２つのレール（１２）を有する軌道に押圧するための１つの設備（７，６，９，１０）と前記レール（１２）上で進行する軌道測定車両（Ａ）の走行距離（ｓ）を測定するための走行距離計（２４）とを有する軌道を走行可能な前記軌道測定車両（Ａ）による測定走行後に、最適な軌道位置を算出するための設備において、
   前記軌道測定車両（Ａ）は、対向する長手側面の領域内に、それぞれ１本のレールに割り当てられたそれぞれ少なくとも２つの車輪（１）を有する複数の車輪群を備え、これらの車輪群は、１つの軌道測定車両横軸（４）を中心にして互いにねじれ可能に支承されていること、及び、前記軌道測定車両（Ａ）は、慣性航行装置（ＩＮＳ；５）と前記車輪（１）を前記レール（１２）に押圧するための設備（７，６，９，１０）と前記レール（１２）上で進行する車両の走行距離（ｓ）を測定するための走行距離計（２４）とを備え、
   最初に、測定走行が、前記慣性航行装置（ＩＮＳ，５）を備えた、軌道を走行可能な前記軌道測定車両（Ａ）によって実行され、この軌道測定車両（Ａ）の車輪（１）が、前記レール（１２）に押圧され、前記走行距離（ｓ）が、前記走行距離計（２４）によって測定され、前記慣性航行装置（ＩＮＳ，５）の、デカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に対する角度位置（ΔΨ、ΔΦ、ΔΘ）が測定され記憶されること、及び、
   前記測定走行後に、座標空間内の前記慣性航行装置（ＩＮＳ，５）の軌道
   

   

   の座標点（Ｐ _ｉ ）が、補間計算によって、当該記憶された角度位置（ΔΨ、ΔΦ、ΔΘ）から算出され、前記軌道
   

   

   のこうして最適化された座標点（Ｐ _ｉ ）から、位置グラフ（１）が、ｚ成分を零に設定することによって作成され、縦断面図（２）が、ｘ成分を零に設定することによって生成され、その後に、数学結合関数によって算定された１つの曲線が、前記座標点（Ｐ _ｉ ）にわたって描かれることを特徴とする当該設備。
9. 前記車輪（１）を前記レール（１２）に押圧するための前記設備は、調整駆動部を有し、この調整駆動部によって、前記車輪群が、前記車輪（１）の車輪リムをレール頭部の内側面に押圧するために前記軌道測定車両横軸（４）の方向に摺動可能であることを特徴とする請求項８に記載の設備。
10. 前記軌道測定車両横軸（４）に割り当てられたセンサ（７）が、軌道幅（ＳＰＷ）を測定するために設けられていることを特徴とする請求項９に記載の設備。

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