JP6455818B2 - 減衰係数推定装置、減衰係数推定方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、波源からの電波の減衰特性に関する減衰特性関数の減衰係数を推定する減衰係数推定装置等に関する。

近年、周波数資源の逼迫やモバイルトラヒックの爆発的な増加等に対応するための周波数利用効率の向上手段の１つとして、空間的・時間的に使用されていない周波数帯域（ホワイトスペース）の有効利用が挙げられる。そのように、空いている周波数帯域を効率的に利用するためには、周波数ごとの空間的・時間的空き状況を適切に把握することが必要になる。

そのようなホワイトスペースの検出方法として、例えば、スペクトラムセンシング技術を用いた方法がある。その方法では、センサ（受信装置）を配置した位置でスペクトラムの有無を判定することによって、ホワイトスペースの領域を検出することができる。

しかしながら、スペクトラムセンシング技術を用いた方法では、センサの配置粒度と、検出できるホワイトスペースの空間的精度とがトレードオフの関係となる。そのため、高い空間的精度でホワイトスペースを検出するためには、センサの配置粒度を高くする必要があり、検出コストが高くなるという問題があった。

そのような問題を解決し、少ない受信点でも伝搬損失を高精度に推定することができる手法として、波源を中心としたある方位角方向の減衰特性関数を決定する際に、その方位角方向から離れた方向の受信点ほど影響が小さくなるように推定することが行われている（例えば、非特許文献１参照）。

堀端研志、菅野一生、長谷川晃朗、前山利幸、武内良男、「重み付け最小二乗法による方位角変数を用いた伝搬損失推定手法」、電子情報通信学会ソサイエティ大会講演論文集、ｐ．４０３、２０１４年９月

上記非特許文献１に記載された方法では、ある方位角方向から離れた方向の受信点ほど影響を小さくするため、その方位角方向から離れるほど減少する重みの関数を用いている。その関数は、通常、減少の程度を示すパラメータを１以上有している。例えば、その関数は、次式のようであってもよい。なお、θは、ある方位角であり、θ_iは、受信点の方位角である。次式の場合、α、βがパラメータとなる。

上記非特許文献１に記載された方法において、パラメータα、βを変更すると、それに応じて推定される減衰特性関数が異なることになり、結果として、検出されるホワイトスペースが異なることになる。具体的には、図９で示されるように、α＝０．７，β＝１とした場合と、α＝０．９，β＝１とした場合では、ホワイトスペースの形状が異なることが明らかである。そのため、その重みの関数において、適切なパラメータの値を設定することが求められることになる。

本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、適切なパラメータの値の設定された重み関数を用いることによって、減衰特性関数の適切な減衰係数を推定することができる減衰係数推定装置等を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明による減衰係数推定装置は、受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、波源から受信装置までの距離及び方位角とを有する複数の観測情報の集合である観測集合を受け付ける受付部と、特定の方位角に関する、波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数の係数である減衰係数を、観測集合に含まれる複数の観測情報と、特定の方位角から離れるほど減少する重みの関数であり、減少に関する１以上のパラメータを含む関数である重み関数とを用いて、特定の方位角から離れた方位角を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定することを、複数の方位角、及びパラメータの複数の値について行うことにより、パラメータの値と、パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける対応情報を複数のパラメータの値について取得する推定部と、パラメータの値と、パラメータの値の重み関数、及び観測集合よりも多い個数の観測情報の集合である高密度観測集合を用いて推定された、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角方向の特性である方位角特性とを対応付ける複数の基準対応情報、並びに高密度観測集合に適合するパラメータの値である正解値を含む基準情報が複数記憶される基準情報記憶部と、推定部によって取得された複数の対応情報を用いて、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性を取得し、取得したパラメータの値ごとの方位角特性に、基準情報に含まれる複数の基準対応情報に関するパラメータの値ごとの方位角特性が類似するかどうか判断する類似判断部と、類似判断部によって、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値に、対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する特定部と、を備えたものである。
パラメータの値ごとの減衰係数の方位角特性が類似している場合には、重み関数におけるパラメータの適切な値も類似していると考えられるため、このような構成により、適切なパラメータの値の設定された重み関数を用いた減衰係数を推定することができるようになる。その結果、例えば、その減衰係数を有する減衰特性関数を用いて算出されたホワイトスペースが適切なものとなる。

また、本発明による減衰係数推定装置では、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると類似判断部によって判断された複数の基準対応情報がない場合に、波源からの電波に関する基準情報を要求する要求情報を出力する要求情報出力部と、要求情報出力部による要求情報の出力に応じて、波源からの電波に関する基準情報を受け付け、基準情報記憶部に蓄積する基準情報受付部と、をさらに備え、特定部は、基準情報受付部によって受け付けられた基準情報に含まれるパラメータの正解値に、対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定してもよい。
このような構成により、ある波源に対応する適切な基準情報が記憶されていない場合に、その波源に対応する基準情報を受け付けることができ、その基準情報に含まれるパラメータの正解値を用いることによって、その波源に関する適切な減衰係数を推定することができるようになる。また、このようにして、基準情報記憶部で記憶されている基準情報の数が増加することにより、受付部で受け付けられた観測集合に対応する減衰係数を、基準情報を受け付けずに推定できる可能性を高くすることができる。一方、ある波源に対応する適切な基準情報が記憶されている場合には、新たに基準情報を取得しなくても、適切な減衰係数を推定することができるようになる。その結果、より少ない観測情報を用いた減衰係数の推定が可能となり、観測情報の測定数を削減することができる。

また、本発明による減衰係数推定装置では、要求情報出力部による要求情報の出力に応じて、波源からの電波に関する高密度観測集合を受け付ける高密度観測集合受付部と、重み関数と、高密度観測集合受付部によって受け付けられた高密度観測集合とを用いて、パラメータの値と、パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける情報を、複数のパラメータの値について取得し、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角特性を取得することによって複数の基準対応情報を取得する基準推定部と、基準推定部によって取得された、パラメータの値と、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける複数の情報から、高密度観測集合受付部によって受け付けられた高密度観測集合に適合する複数の方位角ごとの減衰係数を特定し、特定した減衰特性に対応するパラメータの値である正解値を特定する正解値特定部と、をさらに備え、基準情報受付部は、基準推定部によって取得された基準対応情報と、正解値特定部によって特定された正解値とを含む基準情報を受け付けてもよい。
このような構成により、受け付けられた高密度観測集合を用いて基準情報を取得することができる。

また、本発明による減衰係数推定装置では、特定部によって特定された減衰係数を含む減衰特性関数を用いて、波源からの電波が到達する範囲を推定する範囲推定部と、範囲推定部が推定した範囲に関する出力を行う出力部と、をさらに備えてもよい。
このような構成により、例えば、電波の到達範囲等を推定することができる。

本発明による減衰係数推定装置等によれば、適切なパラメータの値の設定された重み関数を用いた減衰係数を推定することができるようになる。その結果、例えば、その減衰係数を有する減衰特性関数を用いて算出されたホワイトスペースが適切なものとなる。

本発明の実施の形態による減衰係数推定装置を含む情報通信システムの構成を示す図 同実施の形態による減衰係数推定装置の構成を示すブロック図 同実施の形態による減衰係数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態による減衰係数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態による減衰係数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態による減衰係数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態による減衰係数推定装置の動作を示すフローチャート 同実施の形態における観測集合の取得について説明するための図 同実施の形態における高密度観測集合の取得について説明するための図 同実施の形態における到達範囲とホワイトスペースとの一例を示す図 同実施の形態における到達範囲とホワイトスペースとの一例を示す図 同実施の形態におけるコンピュータシステムの外観一例を示す模式図 同実施の形態におけるコンピュータシステムの構成の一例を示す図 重み関数のパラメータの値と推定電力との関係について説明するための図

以下、本発明による減衰係数推定装置について、実施の形態を用いて説明する。なお、以下の実施の形態において、同じ符号を付した構成要素及びステップは同一または相当するものであり、再度の説明を省略することがある。本発明の実施の形態による減衰係数推定装置は、減衰特性関数の減衰係数に関する方位角特性の類似性を用いて、ある観測集合に対応する適切なパラメータの値を特定し、そのパラメータの値に対応する減衰係数を用いて、波源からの電波が到達する範囲を推定するものである。

図１は、本実施の形態による減衰係数推定装置３を含む情報通信システムの構成を示す図である。図１において、本実施の形態による情報通信システムは、複数の受信装置１と、減衰係数推定装置３とを備える。複数の受信装置１と、減衰係数推定装置３とは、有線または無線の通信回線１００を介して接続されている。通信回線１００は、例えば、インターネットやイントラネット、公衆電話回線網等であってもよい。なお、後述するように、複数の受信装置１と減衰係数推定装置３とは通信回線１００を介して接続されていなくてもよい。

受信装置１は、波源２からの電波を受信する。受信装置１は、通常、その電波の受信に応じて、波源２からの受信信号を取得するが、そうでなくてもよい。その受信信号は、例えば、ベースバンド信号のＩＱデータや複素振幅値等であってもよい。受信信号を取得しない場合には、受信装置１は、波源２からの電波の受信電力を取得してもよい。また、受信装置１の位置が不明である場合には、受信装置１は、その位置を取得する処理を行ってもよい。受信装置１が移動可能な場合には、受信装置１の位置を取得する処理を行うことが好適である。なお、受信装置１の個数や配置箇所は問わないが、減衰特性関数を推定するのに十分な個数の受信装置１が、波源２の周辺にできるだけ均等に存在することが好適である。また、図１では、複数の受信装置１が存在する場合について示しているが、そうでなくてもよい。移動可能な１個の受信装置１によって、複数の地点における波源２からの電波の受信が行われてもよい。また、図１では、受信装置１の受信アンテナがパラボラアンテナである場合について示しているが、そうでなくてもよいことは言うまでもない。

受信装置１によって自装置の位置の取得が行われる場合に、その位置の取得は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて行われてもよく、ジャイロなどの自律航法装置を用いて行われてもよく、携帯電話や無線ＬＡＮ等の最寄りの基地局を利用して行われてもよく、または、その他の方法で行われてもよい。

また、受信装置１は、取得した受信信号や受信電力を用いて、後述する受信信号強度を算出してもよい。また、受信装置１は、波源２から自装置までの距離及び方位角を取得してもよい。その距離及び方位角についても後述する。受信装置１は、その距離等の算出を、例えば、波源２の位置と、自装置の位置とを用いて行ってもよい。また、受信装置１は、受信電力または受信信号強度等を減衰係数推定装置３に送信してもよい。また、後述するように、減衰係数推定装置３において、受信装置１が電波を受信した受信アンテナの高さや、受信装置１を識別する受信装置識別子が必要である場合には、受信装置１は、そのような情報を直接または他のサーバ等を介して、減衰係数推定装置３に送信してもよい。その場合には、受信アンテナの高さ等は、例えば、後述する観測情報に含めて送信されてもよい。なお、波源２の位置は、例えば、既知であってもよく、または、ＴＤｏＡ（Time Difference of Arrival）や、ＤｏＡ（Direction of Arrival）等の方法を用いて算出されたものであってもよい。ここで、ＴＤｏＡやＤｏＡによる位置の算出方法の詳細については、例えば、次の文献を参照されたい。
文献：K. Ho，Y. Chan，「Solution and performance analysis of geolocation by tdoa」，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，vol. 29，no. 4，p. 1311-1322，1993年10月
文献：S. U. Pillai，「Array Signal Processing」，Springer-Verlag，1989年

波源２は、電波を送信するものであればどのようなものであってもよく、例えば、携帯電話等の無線基地局であってもよく、タクシー等の無線システムの基地局であってもよく、その他の電波を送信するものであってもよい。また、波源２の個数は１個であってもよく、または、２個以上であってもよい。２個以上の波源２が存在する場合に、それらの波源２は、例えば、ほぼ同じ位置に存在し、周波数の異なる電波を送信するものであってもよい。また、その場合に、それらの波源２は、同じ送信電力により、同じゲインの送信アンテナを介して電波を送信するものであってもよい。また、波源２は、単一の周波数の電波のみを送信するものであってもよく、または、周波数の異なる２以上の電波を送信するものであってもよい。また、図１では、波源２の周囲に複数の受信装置１が存在する場合について示しているが、波源２の位置が事前に分からないこともあるため、複数の受信装置１は、波源２の存在しうる範囲の全体にわたって配置されていることが好適である。

図２は、本実施の形態による減衰係数推定装置３の構成を示すブロック図である。本実施の形態による減衰係数推定装置３は、受付部１１と、推定部１２と、記憶部１３と、基準情報記憶部１４と、類似判断部１５と、特定部１６と、範囲推定部１７と、出力部１８と、要求情報出力部１９と、高密度観測集合受付部２０と、基準推定部２１と、正解値特定部２２と、基準情報受付部２３とを備える。なお、減衰係数推定装置３は、それら以外の構成要素を有していてもよい。例えば、受信装置１に情報を送信する場合には、減衰係数推定装置３は、情報を送信する送信部を備えていてもよい。

受付部１１は、観測集合を受け付ける。観測集合は、複数の観測情報の集合である。すなわち、観測集合には、複数の観測情報が含まれている。その観測集合は、図示しない記録媒体に蓄積されてもよい。その観測情報は、受信装置１が波源２から受信する電波の受信信号強度と、波源２からその受信装置１までの距離及び方位角とを有する情報である。すなわち、
観測情報＝（距離、方位角、受信信号強度）
であってもよい。

ここで、受信信号強度とは、受信装置１の受信アンテナを通過する直前における電波の強度（空間電力値）である。したがって、その受信信号強度には、受信アンテナのゲインの影響が含まれておらず、次式のように示される。次式において、受信電力は、受信装置１が受信アンテナを介して受信した信号の電力である。
受信信号強度＝受信電力−受信アンテナゲイン

波源２から受信装置１までの距離は、通常、波源２と受信装置１との直線距離である。また、波源２から受信装置１までの方位角は、波源２から受信装置１までの方向を示す角度である。その方位角は、例えば、波源２を中心として、北を０度とし、東を９０度とするものであってもよく、その他の方向を基準とするものであってもよい。

また、観測情報は、受信装置１が波源２から受信する電波の周波数（センシング周波数）をも有していてもよい。すなわち、
観測情報＝（距離、方位角、受信信号強度、周波数）
であってもよい。後述する減衰特性関数の推定において周波数をも用いる場合には、そのように、観測情報に電波の周波数が含まれていることが必要となる。なお、観測情報が周波数を有するとは、実質的に周波数を有しているのと同じ状況であってもよい。すなわち、周波数ごとに、（距離、方位角、受信信号強度）が管理されている場合にも、観測情報が周波数を含んでいると考えてもよい。

なお、一の観測集合に含まれる複数の観測情報は、複数の受信装置１によってそれぞれ取得された受信電力等を用いて作成されたものであってもよく、または、移動可能な１個以上の受信装置１によって取得された受信電力等を用いて作成されたものであってもよい。また、一の観測集合に含まれる複数の観測情報は、通常、一の波源２から送信された電波に関する複数の観測情報であるとする。本実施の形態では、この場合について主に説明する。なお、一の観測集合に含まれる複数の観測情報は、ほぼ同じ位置に存在し、周波数の異なる電波を送信する複数の波源２からの電波に関する複数の観測情報であってもよい。

また、観測情報に含まれる受信信号強度は、あらかじめ決められた閾値より大きいものであってもよい。すなわち、そのような閾値より大きい受信信号強度の電波についてのみ、観測情報が生成されてもよい。その閾値は、例えば、背景雑音と同程度の大きさであってもよい。減衰特性関数を推定する際に、役に立たない情報を用いないようにするためである。

受付部１１は、例えば、有線または無線の通信回線を介して送信された観測集合を受信してもよく、観測情報を生成する構成要素から観測集合を受け取ってもよく、所定の記録媒体（例えば、光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）から読み出された観測集合を受け付けてもよい。具体的には、受付部１１は、１以上の受信装置１から送信された複数の観測情報を含む観測集合を受信してもよい。また、受信装置１から送信された受信電力等の情報が他の装置で受信され、その装置において、受信された情報に基づいて観測情報が生成された場合には、受付部１１は、その装置から複数の観測情報を含む観測集合を受信してもよい。また、受信装置１から送信された情報が減衰係数推定装置３で受信され、受付部１１以外の他の構成要素によって、受信された情報から観測情報が生成された場合には、受付部１１は、その構成要素から複数の観測情報を含む観測集合を受け取ってもよい。また、受付部１１は、一の観測集合に含まれる複数の観測情報を、一括して受け付けてもよく、または、別々に受け付けてもよい。後者の場合には、複数の観測情報が順次、受け付けられることによって、結果として、観測集合が受け付けられることになってもよい。後述する高密度観測集合受付部２０が高密度観測集合を受け付ける場合にも同様であるとする。なお、受信装置１から受信された情報から観測情報を生成する処理には、例えば、受信電力から受信信号強度を算出する処理が含まれていてもよく、受信装置１と波源２の位置から、波源２から受信装置１までの距離及び方向を算出する処理が含まれていてもよい。なお、受付部１１が通信回線１００を介して観測集合を受信するのでない場合には、減衰係数推定装置３は、通信回線１００に接続されていなくてもよい。また、受付部１１は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、受付部１１は、ハードウェアによって実現されてもよく、または所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

推定部１２は、波源２を中心とする特定の方位角に関する減衰特性関数の係数である減衰係数を、受付部１１が受け付けた観測集合に含まれる複数の観測情報を用いて推定する。減衰特性関数は、波源２からの電波の減衰特性に関する関数であり、波源２からの距離に依存する関数である。その減衰特性関数は、例えば、電波の伝搬損失（パスロス）等を示すものであってもよく、または、受信信号強度等を示すものであってもよい。なお、後述するように、パスロスと受信信号強度とを加算したものが、通常、一定値である送信電力となるため、両者は互いに関係する値となっている。また、減衰特性関数を推定するとは、その減衰特性関数に含まれる減衰係数を特定することである。したがって、減衰係数を推定するとは、減衰特性関数を推定することであると考えてもよい。推定部１２は、異なる特定の方位角について、その減衰特性関数の推定を繰り返すことによって、波源２からの複数の方向（方位角）について減衰特性関数を推定する。その複数の方向は、例えば、あらかじめ決められた角度間隔（例えば、５度や１０度など）ごとの全方位角（３６０度）であってもよく、または、その角度間隔ごとのある方位角の範囲（例えば、９０度から２７０度までなど）であってもよい。なお、その角度間隔は均等でなくてもよい。本実施の形態では、推定部１２が、あらかじめ決められた角度間隔ごとの全方位角について減衰係数の推定を行う場合について主に説明する。また、推定部１２は、波源２からの特定の方位角の減衰特性関数を推定する際に、その特定の方位角以外の観測情報をも用いて、減衰特性関数の推定を行う。その際に、推定部１２は、特定の方位角から離れた方位角を含む観測情報ほど小さな影響となり、特定の方位角に近い方位角を含む観測情報ほど大きな影響となる回帰分析によって、その推定を行うものとする。その回帰分析による減衰特性関数の推定は、例えば、最小二乗法を用いて行われてもよく、または、最小絶対値法を用いて行われてもよい。すなわち、推定部１２は、減衰特性関数を、特定の方位角の方向から離れるほど小さくなる重みを用いた重み付き最小二乗法や最小絶対値法により算出してもよい。その場合には、観測情報にフィッティングする減衰特性関数が重みを考慮して特定されることになる。したがって、推定部１２は、特定の方位角に関する減衰係数を、特定の方位角から離れるほど減少する重みの関数であり、その減少に関する１以上のパラメータを含む関数である重み関数を用いて推定することになる。重み関数に含まれるパラメータの個数は、１個であってもよく、または、２個以上であってもよい。その重み関数は、例えば、観測情報に含まれる方位角と、特定の方位角との差の絶対値が小さいほど大きな値となり、その差の絶対値が大きいほど小さな値となる関数であってもよい。その関数の具体例については後述する。なお、例えば、その重みの最大値は１であり、最小値は０であってもよく、または、その他の値であってもよい。また、推定部１２は、異なる周波数を有する観測情報を用いて回帰分析を行ってもよい。その場合には、減衰特性関数は、電波の周波数にも依存する関数となる。また、推定部１２が行う回帰分析は、最小二乗法や最小絶対値法等の線形回帰分析であってもよく、または、非線形回帰分析であってもよい。後者の場合には、例えば、反復最小二乗推定法などによって、反復計算で近似解を改良していくことによって減衰特性関数を推定してもよい。

ここで、受信信号強度と、送信電力との関係は、
受信信号強度＝送信電力−パスロス
となる。推定部１２が推定する減衰特性関数は、前述のように、上式における「パスロス」を示すものであってもよく、「送信電力−パスロス」（＝受信信号強度）を示すものであってもよい。両者共に、少なくとも電波の減衰特性に関連していると考えることができるからである。本実施の形態では、減衰特性関数が「送信電力−パスロス」を示すものである場合、すなわち、波源２からの距離に応じた受信信号強度を示す関数である場合について主に説明する。なお、上式における「送信電力」は、厳密には、送信アンテナの利得の影響を含む空中線電力である。ここで、その送信電力は、通常、変化しないと考えている。次に、減衰特性関数の推定について、周波数を用いない場合と、用いる場合とに分けて説明する。

［周波数を用いない減衰特性関数の推定］
この場合には、受付部１１で受け付けられた観測集合は、次のようになる。なお、ｉ番目の観測情報（ｘ_i，θ_i，Ｐ_i）において、ｘ_iは、波源２から受信装置１までの距離（ｋｍ）であり、θ_iは、波源２を中心とする受信装置１の方位角（ｄｅｇ）であり、Ｐ_iは、ｘ_i、θ_iの位置の受信装置１で受信された電波の受信信号強度（ｄＢｍ）である。なお、その受信装置１は、ｉ番目の観測情報に対応する電波を受信した受信装置１である。また、Ｎは、２以上の整数であり、観測情報の全個数である。
観測集合＝｛（ｘ₁，θ₁，Ｐ₁），（ｘ₂，θ₂，Ｐ₂），…，（ｘ_N，θ_N，Ｐ_N）｝

次に、特定の方向に対応する方位角である特定方位角をθとする。そして、その特定方位角θの減衰特性関数Ｐ_θ（ｄＢｍ）を次式のように定義する。なお、ｘ_θは、特定方位角θの方向の中心（波源２）からの距離（ｋｍ）である。また、その減衰特性関数は、受信信号強度を示すものであるとする。
Ｐ_θ＝ｇ_θ(ｘ_θ，θ)
ここで、ｉ番目の観測情報（ｘ_i，θ_i，Ｐ_i）の受信信号強度Ｐ_iに対して、Ｐ_θとの残差をδ_iとする。
δ_i＝Ｐ_i−ｇ_θ(ｘ_i，θ)

そして、推定部１２は、すべての観測情報について、次の目的関数Ｅ_θを最適化する最適解であるｇ_θを算出する。なお、その最適化は、目的関数を最小化することである。目的関数を最小化するｇ_θの算出は、例えば、最急降下法等を用いて行ってもよく、その他の方法を用いて行ってもよい。なお、Ｆ(θ_i)は、θ_iが特定方位角θから離れるほど小さくなり、θ_iが特定方位角θに近づくほど大きくなる重みである。また、Ｎは、前述のように、観測情報の全個数である。

次に、ｇ_θ(ｘ_θ，θ)について説明する。ｇ_θ(ｘ_θ，θ)は、例えば、次式で示されるものであってもよい。なお、ａ(θ)、ｃ(θ)は、減衰係数である。ａ(θ)は、距離減衰係数と呼ばれることもあり、ｃ(θ)は、定数項と呼ばれることもある。減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)は共にθによって決まるθの関数である。
Ｐ_θ＝ｇ_θ(ｘ_θ，θ)＝ａ(θ)×ｌｏｇｘ_θ＋ｃ(θ)

この場合には、上述の目的関数を最適化する最適解の算出は、減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)の算出となる。なお、減衰係数ｃ(θ)に送信電力を含めると、Ｐ_θは、受信信号強度を示すものとなり、減衰係数ｃ(θ)に送信電力を含めないと、Ｐ_θは、パスロスを示すものとなる。また、Ｐ_θが上式で示される場合には、δ_i，Ｅ_θは、次式で示されるようになる。
δ_i＝Ｐ_i−ａ(θ)×ｌｏｇｘ_i−ｃ(θ)

なお、そのようなＥ_θを最小化する減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)を算出することによって、関数ｇ_θの減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)を、重み付きの最小二乗法によって推定することになる。したがって、推定部１２は、特定方位角θから離れるほど小さくなる重みＦ(θ_i)を含む目的関数を最適化する最適解を算出することによって、重み付き最小二乗法や、重み付き最小絶対値法などの回帰分析を用いたａ(θ)，ｃ(θ)の算出を行ってもよい。それらの減衰係数を算出することによって、減衰特性関数Ｐ_θが算出されたことになる。

次に、その重み関数Ｆ(θ_i)について説明する。その重み関数は、前述のように、特定方位角θから離れるほど小さくなるものであれば、どのようなものであってもよいが、例えば、次式のＦ₁(θ_i)やＦ₂(θ_i)を用いてもよい。なお、その重み関数は、前述のように、減少に関する１以上のパラメータを含む関数である。減少に関するパラメータとは、減少の程度を規定するパラメータである。例えば、特定方位角θの方向から離れた場合に、急激に減少するのか、緩やかに減少するのかなどがパラメータによって決められることになる。Ｆ₁(θ_i)において、α，βは、θ_iが特定方位角θから離れた際に、Ｆ₁(θ_i)がどれぐらい小さくなるかを特徴付けるパラメータである。そのパラメータα，βは、０＜α＜１、β＞０の範囲の値である。また、パラメータβの値が大きくなるほど、特定方位角θからより離れた方位角の観測情報も用いられるようになるため、例えば、β≦１８０（度）などの上限を設けてもよい。また、Ｆ₂(θ_i)は、バタワースフィルタの通過特性に基づいた重みであり、パラメータηは遮断角であり、パラメータγは遮断率に関係する係数であり、パラメータＭは次数である。そのパラメータη，γ，Ｍは、η＞０、γ＞０、Ｍ＞０の範囲の値である。また、η≦１８０（度）としてもよく、Ｍ≧１としてもよい。また、｜θ−θ_i｜は、例えば、０≦｜θ−θ_i｜≦１８０（度）となるようにしてもよい。

なお、Ｆ₁(θ_i)のパラメータα，βの値、Ｆ₂(θ_i)のパラメータη，γ，Ｍの値を調整することによって、減衰特性関数の推定に影響を与える方位角の範囲が変化することになり、結果として、減衰特性関数の推定結果が異なることになる。したがって、前述のように、減衰特性関数を適切に推定できるように、パラメータの値を設定することが求められる。なお、Ｆ₂(θ_i)の方が遮断率等をより細かく設定できるため、より自由度の高い重みの設定が可能となる。

また、特定方位角θの減衰特性関数Ｐ_θは、その特定方位角θに近い方位角を有する観測情報に含まれる受信信号強度によりフィッティングするようになっている。一方、減衰特性関数Ｐ_θは、その特定方位角θから離れた方位角を有する観測情報に含まれる受信信号強度の影響も受けるため、例えば、特定方位角θに近い方位角の観測情報が少数しか存在しなかったとしても、不適切な減衰特性関数が推定されることを回避することができうる。

なお、上述のように、ｇ_θ(ｘ_θ，θ)＝ａ(θ)×ｌｏｇｘ_θ＋ｃ(θ)とした場合には、線形回帰モデルとなり、解析的な最小二乗法や最小絶対値法を用いて最適解を算出することができるが、非線形回帰モデルとなる場合には、例えば、反復計算で近似解を改良していくことによって、減衰特性関数を推定してもよい。

［周波数を用いる減衰特性関数の推定］
この場合には、受付部１１で受け付けられた観測情報の集合は、次のようになる。なお、ｘ_i，θ_i，Ｐ_i，Ｎは、周波数を用いない場合と同様である。また、ｆ_iは、ｉ番目の観測情報における電波の周波数（ＭＨｚ）であり、Ｋ個の周波数のいずれかである。ここで、ＫはＮ以下の正の整数である。Ｋ＝２である場合には、例えば、ｆ₁＝ｆ₂＝…、ｆ₃＝ｆ₄＝…となってもよい。
観測情報の集合＝｛（ｘ₁，θ₁，Ｐ₁，ｆ₁），（ｘ₂，θ₂，Ｐ₂，ｆ₂），…，（ｘ_N，θ_N，Ｐ_N，ｆ_N）｝

周波数を用いない場合と同様に特定方位角θを設定すると、その特定方位角θの減衰特性関数Ｐ_θ（ｄＢｍ）は、次式のようになる。なお、ｆは、波源２からの電波の周波数（ＭＨｚ）である。
Ｐ_θ＝ｇ_θ(ｘ_θ，ｆ，θ)

したがって、ｉ番目の観測情報（ｘ_i，θ_i，Ｐ_i，ｆ_i）の受信信号強度Ｐ_iに対するＰ_θとの残差δ_iは次式のようになる。
δ_i＝Ｐ_i−ｇ_θ(ｘ_i，ｆ_i，θ)
なお、推定部１２が、すべての観測情報について、目的関数Ｅ_θを最適化する最適解であるｇ_θを算出することは、周波数を用いない場合と同様である。また、周波数を用いる場合には、ｇ_θ(ｘ_θ，ｆ，θ)は、例えば、次式で示されるものとなる。

Ｐ_θ＝ｇ_θ(ｘ_θ，ｆ，θ)＝ａ(θ)×ｌｏｇｘ_θ＋ｂ×ｌｏｇｆ＋ｃ(θ)

ここで、減衰係数ｂは周波数係数であり、例えば、波源２から受信装置１までの電波の伝搬モデルを自由空間モデルとする場合には、ｂ＝２０としてもよく、波源２から受信装置１までの電波の伝搬モデルを奥村−秦モデル（市街地モデル）とする場合には、ｂ＝２６．１６−１．１×ｈ_m＋１．５６としてもよい。ただし、このモデルを適用できるのは、次の条件が満たされる場合に限定される。
３０＜ｈ_b＜２００
１＜ｈ_m＜１０
１５０＜ｆ＜２２００
１＜ｘ_i＜２０

なお、ｈ_bは、送信アンテナ高（ｍ）であり、ｈ_mは、受信アンテナ高（ｍ）であり、ｆは、電波の周波数（ＭＨｚ）であり、ｘ_iは、波源２から受信装置１までの距離（ｋｍ）である。この場合には、受信アンテナ高ｈ_mを取得する必要がある。その受信アンテナ高ｈ_mは、例えば、観測情報に含まれていてもよく、または、減衰係数推定装置３において、受信装置識別子と、その受信装置識別子で識別される受信装置１のアンテナの高さとが対応付けられて図示しない記録媒体で記憶されていてもよい。なお、受信アンテナ高と、送信アンテナ高とは、逆であってもよい。すなわち、ｈ_bが、受信アンテナ高（ｍ）であり、ｈ_mが、送信アンテナ高（ｍ）であってもよい。また、通常、送信アンテナ高は不明であるため、送信アンテナ高に関する条件は満たされていると仮定して奥村−秦モデルを適用してもよい。

したがって、この場合にも、目的関数を最適化する最適解の算出は、減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)の算出となる。また、Ｐ_θが上式で示される場合には、δ_i，Ｅ_θは、次式で示されるようになる。
δ_i＝Ｐ_i−ａ(θ)×ｌｏｇｘ_i−ｂ×ｌｏｇｆ_i−ｃ(θ)

なお、重みＦ(θ_i)は、周波数を用いない場合と同様であり、例えば、Ｆ₁(θ_i)やＦ₂(θ_i)を用いてもよい。このようにして、周波数を用いる場合にも、目的関数Ｅ_θを最適化する減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)を算出することによって、減衰特性関数を推定することができる。なお、周波数も用いる場合には、異なる周波数の電波をも用いて関数のフィッティングを行うことができるため、サンプル数が増えることになる。したがって、例えば、受信装置１の数が少なくても、より精度の高い減衰特性関数の推定が可能になる。

また、上記説明では、周波数係数ｂがモデルから与えられるとしたが、そうでなくてもよい。周波数係数ｂがモデルから与えられるのでない場合には、減衰特性関数Ｐ_θ、残差δ_iを、次式のようにしてもよい。
Ｐ_θ＝ｇ_θ(ｘ_θ，ｆ，θ)＝ａ(θ)×ｌｏｇｘ_θ＋ｂ(θ)×ｌｏｇｆ＋ｃ(θ)
δ_i＝Ｐ_i−ａ(θ)×ｌｏｇｘ_i−ｂ(θ)×ｌｏｇｆ_i−ｃ(θ)
そして、目的関数Ｅ_θを最小化する最適解である減衰係数ａ(θ)，ｂ(θ)，ｃ(θ)を算出するようにしてもよい。すなわち、周波数係数である減衰係数ｂ(θ)をも算出するようにしてもよい。このように、減衰特性関数の減衰係数を推定するとは、すべての減衰係数ａ(θ)，ｂ(θ)，ｃ(θ)を推定することであってもよく、または、一部の減衰係数ａ(θ)，ｃ(θ)を推定することであってもよい。なお、以下の説明では、周波数を用いない減衰特性関数の推定を行う場合について主に説明する。

また、上記説明では、減衰特性関数が、受信信号強度である場合について説明したが、波源２の送信電力を知ることができる場合には、その送信電力を用いて、パスロスを示す減衰特性関数を推定してもよいことは言うまでもない。その場合には、パスロスである減衰特性関数は、「送信電力−Ｐ_θ」となる。周波数を用いる推定方法では、同じ波源２が異なる周波数の電波を同じ送信電力で送信している場合や、近接した位置に存在する異なる複数の波源２が、それぞれ異なる周波数の電波を同じ送信電力で同じアンテナゲインの送信アンテナを介して送信している場合には、上述のようにして、受信信号強度を示す減衰特性関数を算出することができる。一方、そうでない場合には、推定部１２は、送信電力を用いて、パスロスを示す減衰特性関数を推定することになる。そのように、減衰特性関数の推定に送信電力が必要な場合に、その送信電力は、例えば、受信電力や受信信号強度から推定されてもよく、波源２や他の装置等から事前登録されている値が取得されてもよい。なお、送信電力を推定する場合には、推定部１２は、複数の受信装置１のすべての受信電力またはあらかじめ決められた閾値以上の受信電力を用いて、送信電力を推定してもよい。そして、推定部１２は、その推定した送信電力と、受信装置１の受信信号強度とを用いて、パスロスを示す減衰特性関数を推定してもよい。なお、送信電力を推定する際には、波源２と受信装置１との間の伝搬経路に応じたモデル（例えば、自由空間モデルや、大地反射の２波モデル、奥村−秦モデル等）の係数ａ，ｂ，ｃを用いたパスロスの関数Ｇ(ｘ，ｆ)＝ａ×ｌｏｇ(ｘ)＋ｂ×ｌｏｇ(ｆ)＋ｃを用いてもよい。ここで、ｘは、波源２から受信装置１までの距離であり、ｆは周波数である。また、モデルの選択は、例えば、受信装置１が取得した遅延プロファイル等を用いて行ってもよい。例えば、遅延プロファイルによって見通しであることが示される場合には、自由空間モデルや大地反射の２波モデルを選択し、遅延プロファイルによって見通しでないことが示される場合には、奥村−秦モデルを選択してもよい。また、そのようにして算出された複数の送信電力のうち、最大値を、波源２の送信電力としてもよく、または、平均＋３×（標準偏差）を、波源２の送信電力としてもよい。なお、標準偏差は、算出された送信電力の標準偏差である。前者は、理想的な見通しである伝搬経路を介して受信された受信電力から算出された送信電力が最大値となると考えられることから、最大の送信電力が実際の送信電力であると見なすものである。後者は、統計的なばらつきを考慮すれば、平均＋３×（標準偏差）が最大値に近い値となるため、その値を実際の送信電力と見なすものである。

また、推定部１２は、上述のように、複数の方位角（特定方位角）について減衰係数を推定する処理を、パラメータの複数の値について行うものとする。そのパラメータの複数の値は、あらかじめ決めっていてもよい。例えば、重み関数がＦ₁(θ_i)である場合に、パラメータの複数の値が、（α，β）＝（α₁，β₁）、（α₂，β₂）、…、（α_A，β_A）のように決まっていてもよい。なお、Ａは、２以上の整数であり、パラメータα，βの値の組の総数を示すものである。また、α₁，…，α_Aに同じ値が存在してもよく、β₁，…，β_Aに同じ値が存在してもよい。ただし、パラメータの値の組（α₁，β₁）、（α₂，β₂）、…、（α_A，β_A）としては、同じものは存在しないことが好適である。そのようにして、推定部１２は、パラメータの値と、そのパラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける対応情報を、複数のパラメータの値について取得することになる。推定部１２は、その複数の対応情報を、記憶部１３に蓄積する。また、重み関数に含まれるパラメータ（α，β）である場合の複数の対応情報は、例えば、次のようになる。
（α₁，β₁）：｛（ａ(θ)，ｃ(θ)）｝
（α₂，β₂）：｛（ａ(θ)，ｃ(θ)）｝
…
（α_A，β_A）：｛（ａ(θ)，ｃ(θ)）｝

ここで、｛（ａ(θ)，ｃ(θ)）｝＝｛（ａ(0°)，ｃ(0°)）、（ａ(ε)，ｃ(ε)）、（ａ(2ε)，ｃ(2ε)）、（ａ(3ε)，ｃ(3ε)）、…、（ａ(Ｂ×ε)，ｃ(Ｂ×ε)）｝である。また、異なるパラメータの組に対応している｛（ａ(θ)，ｃ(θ)）｝は、通常、異なる集合である。（α_j，β_j）：｛（ａ(θ)，ｃ(θ)）｝が、１個の対応情報となる。なお、ｊは、１からＡまでの任意の整数である。また、εは、特定方位角の間隔（ｄｅｇ）である。また、減衰係数が、３６０°の各方位角について推定される場合には、Ｂは、ε×（Ｂ＋１）≧３６０°となる最小の整数である。ここで、パラメータの値（α_j，β_j）に対応する各方位角の減衰係数の集合を、｛（ａ(θ，α_j，β_j)，ｃ(θ，α_j，β_j)）｝と記載することもある。その場合には、｛（ａ(θ，α_j，β_j)，ｃ(θ，α_j，β_j)）｝が１個の対応情報となる。すなわち、推定部１２によって推定された複数の対応情報は、例えば、次のようになる。
｛（ａ(θ，α₁，β₁)，ｃ(θ，α₁，β₁)）｝
｛（ａ(θ，α₂，β₂)，ｃ(θ，α₂，β₂)）｝
…
｛（ａ(θ，α_A，β_A)，ｃ(θ，α_A，β_A)）｝
なお、｛（ａ(θ，α_j，β_j)，ｃ(θ，α_j，β_j)）｝＝｛（ａ(0°，α_j，β_j)，ｃ(0°，α_j，β_j)）、（ａ(ε，α_j，β_j)，ｃ(ε，α_j，β_j)）、…｝であるとする。

記憶部１３では、推定部１２によって取得された複数の対応情報が記憶される。その対応情報は、前述のように、パラメータの値と、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける情報である。記憶部１３での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、または、長期的な記憶でもよい。記憶部１３は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスク、光ディスクなど）によって実現されうる。ここで、「パラメータの値と、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける」とは、パラメータの値から、複数の方位角ごとの減衰係数を取得できればよいという意味である。したがって、対応情報は、パラメータの値と複数の方位角ごとの減衰係数とを組として含む情報を有してもよく、パラメータの値と複数の方位角ごとの減衰係数とをリンク付ける情報であってもよい。後者の場合には、対応情報は、例えば、パラメータの値と複数の方位角ごとの減衰係数の格納されている位置を示すポインタやアドレスとを対応付ける情報であってもよい。本実施の形態では、前者の場合について主に説明する。また、パラメータの値と複数の方位角ごとの減衰係数とは、直接対応付けられていなくてもよい。例えば、パラメータの値に、第３の情報が対応しており、その第３の情報に複数の方位角ごとの減衰係数が対応していてもよい。他の情報が対応付けられている場合にも同様であるとする。

基準情報記憶部１４では、複数の基準情報が記憶される。基準情報は、複数の基準対応情報と、パラメータの正解値とを含む情報である。基準対応情報は、パラメータの値と、そのパラメータの値の重み関数、及び高密度観測集合を用いて推定された、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角方向の特性である方位角特性とを対応付ける情報である。高密度観測集合は、観測集合よりも多い個数の観測情報の集合である。観測集合と、高密度観測集合とは、通常、異なる波源からの電波に対応している。ただし、後述するように、要求情報の出力に応じて受け付けられた高密度観測集合は、観測集合と同じ波源からの電波に対応しているものである。また、異なる高密度観測集合は、通常、異なる波源からの電波に対応している。また、一の基準情報に含まれる複数の基準対応情報は、通常、一の高密度観測集合を用いて算出され、基準情報ごとに、高密度観測集合が異なっているものとする。なお、高密度観測集合を用いて、複数の方位角ごとの減衰係数を推定する方法は、上述した推定部１２による、観測集合を用いた複数の方位角ごとの減衰係数の推定方法と同様である。ただし、高密度観測集合を用いた場合には、観測情報の個数が多いため、より正確な減衰係数の推定が可能となる。図５Ａ，図５Ｂは、観測集合と、高密度観測集合とについて説明するための図である。例えば、図５Ａで示される受信装置で取得された観測情報の集合が観測集合となり、図５Ｂで示される受信装置で取得された観測情報の集合が高密度観測集合となる。両図の比較からも分かるように、高密度観測集合は、観測集合よりもより高い密度の受信位置で取得された観測情報を含んでいることになる。その結果、高密度観測集合の要素数は、観測集合の要素数よりも多くなる。減衰係数の方位角特性は、例えば、減衰係数の方位角方向の変化の分散であってもよく、減衰係数の方位角方向の変化の標準偏差であってもよく、減衰係数の方位角方向の変化の状況を示すその他の情報であってもよい。本実施の形態では、減衰係数の方位角特性が、減衰係数の方位角方向の変化の分散である場合について主に説明する。減衰係数の方位角方向の変化とは、例えば、減衰係数を方位角で微分したものであってもよく、隣接する特定方位角間の減衰係数の差であってもよい。減衰係数の方位角での微分∂ａ(ｋ×ε)／∂θは、例えば、次のようであってもよい。
∂ａ(ｋ×ε)／∂θ＝（ａ(ｋ×ε)−ａ(（ｋ−１）×ε)）／ε
また、隣接する特定方位角間の減衰係数の差Ｄ（ｋ×ε）は、例えば、次のようであってもよい。
Ｄ（ｋ×ε）＝ａ(ｋ×ε)−ａ(（ｋ−１）×ε)
なお、ｋは、０からＢまでの任意の整数である。ただし、εが３６０°の約数であり、ａ(−ε)＝ａ(Ｂ×ε)であるとしている。減衰係数ｃ(θ)についても同様である。また、基準情報に含まれるパラメータの正解値は、その基準情報に含まれる複数の基準対応情報に対応する高密度観測集合に適合するパラメータの値である。高密度観測集合に適合するパラメータとは、高密度観測集合に含まれる複数の観測情報との誤差の小さい方位角ごとの減衰特性関数にそれぞれ含まれる方位角ごとの減衰係数に対応するパラメータの値であってもよい。すなわち、そのパラメータの正解値を含む重み関数と高密度観測集合とを用いて複数の方位角ごとの減衰特性関数を推定した場合に、その推定結果である減衰特性関数を用いて推定された受信信号強度と、高密度観測集合の各観測情報に含まれる受信信号強度との誤差が小さくなることになる。基準情報は、具体的には、パラメータの正解値（α^c，β^c）と、複数の基準対応情報｛［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²、［σ_∂c，ref(α_j，β_j)］²｝とを含む情報であってもよい。なお、
｛［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²、［σ_∂c，ref(α_j，β_j)］²｝＝｛［σ_∂a，ref(α₁，β₁)］²、［σ_∂c，ref(α₁，β₁)］²、…、［σ_∂a，ref(α_A，β_A)］²、［σ_∂c，ref(α_A，β_A)］²｝
であり、［σ_∂a，ref(α₁，β₁)］²、［σ_∂c，ref(α₁，β₁)］²が１個の基準対応情報である。また、［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²は、パラメータの値（α_j，β_j)に対応する減衰係数ａ(θ)の方位角特性（分散）であり、［σ_∂c，ref(α_j，β_j)］²は、パラメータの値（α_j，β_j）に対応する減衰係数ｃ(θ)の方位角特性（分散）である。

基準情報記憶部１４での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、または、長期的な記憶でもよい。基準情報記憶部１４は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスク、光ディスクなど）によって実現されうる。

類似判断部１５は、推定部１２によって取得された複数の対応情報を用いて、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性を取得する。その方位角特性の種類は、基準情報に含まれる複数の基準対応情報において、パラメータの値と対応付けられる方位角特性の種類と同じであることが好適である。例えば、基準対応情報において、パラメータの値と対応付けられる方位角特性が、減衰係数の方位角方向の変化の分散である場合には、類似判断部１５が対応情報を用いて取得する、パラメータの値ごとの減衰係数の方位角特性も、減衰係数の方位角方向の変化の分散であることが好適である。例えば、類似判断部１５は、次式のように、減衰係数の方位角方向の変化の分散である方位角特性を算出してもよい。

なお、ｊは、１からＡまでの任意の整数である。また、バーは、減衰係数の方位角での偏微分に関する平均値（例えば、∂ａ(ｋ×ε)／∂θ等のｋ＝０〜Ｂの平均値）を示すものである。類似判断部１５は、そのようにして取得したパラメータの値ごとの方位角特性に、基準情報に含まれる複数の基準対応情報に関するパラメータの値ごとの方位角特性が類似するかどうか判断する。この判断は、例えば、パラメータの値ごとに両方位角特性の差の絶対値に応じた値を累積した値が、あらかじめ決められた閾値より小さいかどうかによって判断されてもよい。絶対値に応じた値は、例えば、絶対値を引数とする増加関数の値（例えば、絶対値そのものや、絶対値の二乗など）であってもよい。なお、パラメータの値ごとに両方位角特性の差の絶対値に応じた値を累積した値は、例えば、両方位角特性の二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ：Root Mean Squared Error）であってもよく、平均二乗誤差（ＭＳＥ：Mean Squared Error）であってもよく、パラメータの値ごとに両方位角特性の差の絶対値に応じた値を累積した値を示すその他の値であってもよい。例えば、ＲＭＳＥを算出する場合には、類似判断部１５は、次のように、減衰係数ａ(θ)に関するＲＭＳＥであるＲＭＳＥ［∂ａ］と、減衰係数ｃ(θ)に関するＲＭＳＥであるＲＭＳＥ［∂ｃ］とを算出してもよい。

そして、類似判断部１５は、例えば、ＲＭＳＥ［∂ａ］が閾値以下であり、かつ、ＲＭＳＥ［∂ｃ］も閾値以下である場合に、複数の対応情報に対応する方位角特性が、基準情報に含まれる複数の基準対応情報に対応する方位角特性と類似すると判断してもよい。なお、ＲＭＳＥ［∂ａ］に関する閾値と、ＲＭＳＥ［∂ｃ］に関する閾値とは、同じであってもよく、または、異なっていてもよい。また、類似判断部１５は、例えば、ＲＭＳＥ［∂ａ］＋ＲＭＳＥ［∂ｃ］が閾値以下である場合に、複数の対応情報に対応する方位角特性が、基準情報に含まれる複数の基準対応情報に対応する方位角特性と類似すると判断してもよい。また、類似判断部１５は、ＲＭＳＥ［∂ａ］、ＲＭＳＥ［∂ｃ］を引数とするその他の関数の値が閾値以下である場合に、複数の対応情報に対応する方位角特性が、基準情報に含まれる複数の基準対応情報に対応する方位角特性と類似すると判断してもよい。類似判断部１５は、その類似の判断を、基準情報記憶部１４で記憶されている基準情報ごとに行うものとする。なお、以下の説明において、基準情報に含まれる複数の基準対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性が、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似する場合に、基準情報に含まれる複数の基準対応情報が、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報に類似すると言うこともある。

なお、基準情報記憶部１４では、パラメータの値と、そのパラメータの値に対応する、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける複数の情報、及びパラメータの正解値を含む複数の基準情報が記憶されていてもよい。その場合であっても、類似判断部１５による類似判断が行われる際には、その複数の情報から、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性が算出されることになる。したがって、類似判断が行われる際には、基準情報記憶部１４において、複数の基準対応情報、及びパラメータの正解値を含む複数の基準情報が記憶されていることになる。

特定部１６は、類似判断部１５によって、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値に、対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する。例えば、類似判断部１５によって、複数の基準対応情報｛［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²、［σ_∂c，ref(α_j，β_j)］²｝と、複数の対応情報とが類似すると判断され、その複数の基準対応情報に、パラメータの正解値（α^c，β^c）が対応付けられている場合には、特定部１６は、そのパラメータの正解値（α^c，β^c）に、対応情報によって対応付けられる減衰係数、すなわち、減衰係数ａ(θ，α^c，β^c)，ｃ(θ，α^c，β^c)を特定してもよい。その特定される減衰係数は、複数の方位角ごとの減衰係数である。なお、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報が２以上あった場合には、特定部１６は、減衰係数を特定するのに、最も類似している基準情報に含まれるパラメータの正解値を用いてもよく、または、その他の基準情報に含まれるパラメータの正解値を用いてもよい。後者の場合には、例えば、要素数が最も多い高密度観測集合に対応する基準情報に含まれるパラメータの正解値が用いられてもよく、ランダムに選択された基準情報に含まれるパラメータの正解値が用いられてもよい。また、類似判断部１５によって、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報が存在しなかった場合には、特定部１６は、基準情報受付部２３によって受け付けられた基準情報に含まれるパラメータの正解値に、対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定してもよい。その基準情報受付部２３による基準情報の受け付けについては後述する。なお、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報とは、厳密には、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の方位角特性をパラメータの値に対応付けている複数の基準対応情報のことである。特定部１６によって減衰係数が特定されることにより、結果として、減衰特性関数が特定されたことになる。減衰係数が特定されるとは、例えば、特定された減衰係数が図示しない記録媒体に蓄積されることであってもよく、または、特定された減衰係数に、特定されたことを示すフラグ等の情報が設定されることであってもよい。

範囲推定部１７は、特定部１６によって特定された減衰係数を含む減衰特性関数を用いて、波源２からの電波が到達する範囲を推定する。例えば、範囲推定部１７は、特定された減衰係数ａ(θ，α^c，β^c)，ｃ(θ，α^c，β^c)を含む、複数の方位角ごとの減衰特性関数を用いて、波源２からの電波が到達する範囲を推定してもよい。その範囲は、例えば、波源２からの電波を利用できる範囲であってもよく、波源２からの電波の影響がある範囲であってもよい。波源２が携帯電話の基地局である場合には、例えば、前者の範囲は、携帯電話による通話を行うことができる範囲であり、後者の範囲は、携帯電話の通話はできないこともあるが、同一周波数の電波を、他の用途に利用することはできない範囲であってもよい。なお、この範囲以外の領域がホワイトスペースであると考えることができる場合には、範囲推定部１７は、実質的にホワイトスペースを推定していると考えることもできる。そのホワイトスペースは、波源２からの電波の到達しない地域的な領域である。範囲推定部１７は、推定部１２が推定した減衰特性関数を用いて、その減衰特性関数の推定された特定の方向ごとに、受信信号電力があらかじめ決められた閾値となる波源２からの距離を算出し、その距離に応じた地点である電波の到達端を結ぶ領域を、電波の到達する範囲としてもよい。具体的には、特定方位角θに関する減衰特性関数が推定された場合には、受信信号強度が閾値Ｐ^THとなる距離ｄの位置を、電波の到達端としてもよい。そのようにして、特定方位角θと、電波の到達端までの距離ｄとの複数の組を取得することができる。なお、減衰特性関数が受信信号電力を示すものでない場合には、範囲推定部１７は、波源２の送信電力をも用いて、その範囲の推定を行ってもよい。

図６Ａ，図６Ｂは、電波の到達範囲の一例を示す図である。電波の到達範囲の境界は、図６Ａのように、電波の到達端のそれぞれを通過してもよく、または、図６Ｂのように、そうでなくてもよい。後者の場合には、例えば、範囲推定部１７は、横軸を方位角とし、縦軸を電波の到達距離とする座標系において、取得された特定方位角θと距離ｄとの組（θ，ｄ）をプロットする。そして、そのプロットされた点と、曲線との距離が最も近くなるように特定した曲線に対応するものが、電波の到達範囲の境界線であってもよい。なお、電波の到達距離とは、波源２から電波の到達端までの距離である。また、波源２が複数の周波数の電波を送信する場合には、範囲推定部１７は、その周波数ごとに電波の到達範囲の推定を行ってもよい。また、範囲推定部１７は、ホワイトスペースを特定する処理を別途、行ってもよい。波源２が１個である場合には、上述したように、電波の到達範囲を特定することによって、結果としてホワイトスペースを特定したことになりうるが、複数の波源２が存在する場合には、いずれの波源２からの電波も到達しない範囲がホワイトスペースとなる。したがって、範囲推定部１７は、いずれの電波の到達範囲にも含まれない領域であるホワイトスペースの特定を行ってもよい。なお、結果として、電波の到達範囲やホワイトスペースと、それ以外とを区別できるようになるのであれば、電波の到達範囲やホワイトスペースを特定する方法は問わない。範囲推定部１７は、例えば、電波の到達範囲等の領域の輪郭を示す情報を取得してもよい。

出力部１８は、範囲推定部１７が推定した範囲に関する出力を行う。その出力は、例えば、電波の到達範囲やホワイトスペースを示す情報を出力することであってもよく、または、ある位置が電波の到達範囲もしくはホワイトスペースに含まれるかどうかの判断結果を出力することであってもよい。判断結果を出力する場合には、例えば、出力部１８が範囲推定部１７による推定結果を用いた判断を行ってもよく、または、その他の構成要素がその判断を行ってもよい。なお、その判断対象となる位置は、例えば、受付部１１によって受け付けられてもよい。

ここで、この出力は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）への表示でもよく、所定の機器への通信回線を介した送信でもよく、プリンタによる印刷でもよく、記録媒体への蓄積でもよく、他の構成要素への引き渡しでもよい。なお、出力部１８は、出力を行うデバイス（例えば、表示デバイスや送信デバイスなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、出力部１８は、ハードウェアによって実現されてもよく、または、それらのデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

要求情報出力部１９は、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると類似判断部１５によって判断された複数の基準対応情報がない場合に、波源２からの電波に関する基準情報を要求する要求情報を出力する。その波源２は、観測集合に含まれる各観測情報に応じた電波の波源２である。その要求情報には、波源２を特定可能な情報が含まれていてもよい。出力された要求情報を受け取った者が、基準情報の取得対象となる波源２を特定できるようになるためである。波源２を特定可能な情報は、例えば、波源２の位置であってもよく、波源２のＩＤ等であってもよい。波源２を特定可能な情報は、例えば、観測集合と一緒に受け付けられてもよく、減衰係数推定装置３において生成されてもよく、または、その他の方法で取得されてもよい。

ここで、この出力は、例えば、表示デバイス（例えば、ＣＲＴや液晶ディスプレイなど）への表示でもよく、所定の機器への通信回線を介した送信でもよく、プリンタによる印刷でもよく、スピーカによる音声出力でもよく、記録媒体への蓄積でもよく、他の構成要素への引き渡しでもよい。なお、要求情報出力部１９は、出力を行うデバイス（例えば、表示デバイスやプリンタなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、要求情報出力部１９は、ハードウェアによって実現されてもよく、または、それらのデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

高密度観測集合受付部２０は、要求情報出力部１９による要求情報の出力に応じて、波源からの電波に関する高密度観測集合を受け付ける。その高密度観測集合には、受付部１１で受け付けられた観測集合の各要素が含まれていてもよく、または、そうでなくてもよい。その高密度観測集合に含まれる各観測情報は、例えば、移動可能な受信装置１を波源２の周囲の複数の箇所に移動させることによって取得されたものであってもよく、または、あらかじめ設置されている複数の受信装置１によって取得されたものであってもよい。また、高密度観測集合受付部２０は、一の高密度観測集合に含まれる複数の観測情報を、一括して受け付けてもよく、または、別々に受け付けてもよい。

高密度観測集合受付部２０は、例えば、入力デバイス（例えば、キーボードやマウス、タッチパネルなど）から入力された高密度観測集合を受け付けてもよく、有線または無線の通信回線を介して送信された高密度観測集合を受信してもよく、所定の記録媒体（例えば、光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）から読み出された高密度観測集合を受け付けてもよい。なお、高密度観測集合受付部２０は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、高密度観測集合受付部２０は、ハードウェアによって実現されてもよく、または所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

基準推定部２１は、重み関数と、高密度観測集合受付部２０によって受け付けられた高密度観測集合とを用いて、パラメータの値と、そのパラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける情報を、複数のパラメータの値について取得する。その複数の方位角ごとの減衰係数は、例えば、次のようになる。
｛（ａ_ref(θ，α₁，β₁)，ｃ_ref(θ，α₁，β₁)）｝
｛（ａ_ref(θ，α₂，β₂)，ｃ_ref(θ，α₂，β₂)）｝
…
｛（ａ_ref(θ，α_A，β_A)，ｃ_ref(θ，α_A，β_A)）｝
なお、｛（ａ_ref(θ，α_j，β_j)，ｃ_ref(θ，α_j，β_j)）｝＝｛（ａ_ref(0°，α_j，β_j)，ｃ_ref(0°，α_j，β_j)）、（ａ_ref(ε，α_j，β_j)，ｃ_ref(ε，α_j，β_j)）、…｝であるとする。

その後、基準推定部２１は、その複数の方位角ごとの減衰係数の方位角特性を取得することによって複数の基準対応情報を取得する。基準推定部２１が方位角特性を取得する方法は、観測集合が高密度観測集合となった以外、類似判断部１５が方位角特性を取得する方法と同様であり、その詳細な説明を省略する。また、基準推定部２１が取得する方位角特性の種類は、類似判断部１５が複数の対応情報について取得する方位角特性の種類と同じであることが好適である。その方位角特性が、減衰係数の方位角方向の変化の分散である場合には、例えば、基準推定部２１は、各パラメータの値（α_j，β_j）について、［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²、［σ_∂c，ref(α_j，β_j)］²を算出してもよい。なお、［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²等の算出は、ａ(θ，α_j，β_j)等がａ_ref(θ，α_j，β_j)等となる以外、類似判断部１５による算出と同様にして行われる。

正解値特定部２２は、基準推定部２１によって取得された、パラメータの値と、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける複数の情報から、高密度観測集合受付部２０によって受け付けられた高密度観測集合に適合する複数の方位角ごとの減衰係数を特定し、その特定した減衰特性に対応するパラメータの値である正解値を特定する。正解値特定部２２は、例えば、パラメータの値ごとに、高密度観測集合に含まれる各観測情報の観測位置（受信位置）に関して、観測情報に含まれる受信信号強度と、そのパラメータの値を含む重み関数を用いて推定された減衰特性関数を用いて算出された受信信号強度との誤差を算出することを行い、その誤差の最も小さいパラメータの値を正解値としてもよい。例えば、正解値特定部２２は、パラメータの値（α_j，β_j）について、｛（ａ_ref(θ，α_j，β_j)，ｃ_ref(θ，α_j，β_j)）｝を用いて各観測位置の受信信号強度を算出する。なお、ある観測位置の受信信号強度を算出する際には、その観測位置の方位角に最も近い特定方位角の減衰係数（ａ_ref，ｃ_ref）を含む減衰特性関数を用いてもよい。また、正解値特定部２２は、観測位置ごとに、観測された受信信号強度と、算出された受信信号強度との差の絶対値に応じた値を累積することによって、両者の誤差を算出する。絶対値に応じた値は、例えば、絶対値を引数とする増加関数の値（例えば、絶対値そのものや、絶対値の二乗など）であってもよい。その誤差は、例えば、ＲＭＳＥやＭＳＥ等であってもよい。また、正解値特定部２２は、そのような誤差の算出を、各パラメータの値について行う。その結果、パラメータの値と、そのパラメータの値に対応する誤差とが得られることになる。その後、正解値特定部２２は、最も小さい誤差に対応するパラメータの値を、パラメータの正解値としてもよい。そのパラメータの正解値は、例えば、（α^c，β^c）であってもよい。なお、正解値特定部２２は、そのような誤差を実際に算出することなく、高密度観測集合に適合する複数の方位角ごとの減衰係数に対応するパラメータの値を特定してもよい。その場合には、正解値特定部２２は、例えば、基準推定部２１が取得した、パラメータの値と、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける情報において、集合｛ａ_ref(θ，α_j，β_j)｝＝｛ａ_ref(0°，α_j，β_j)、ａ_ref(ε，α_j，β_j)、…、ａ_ref(Ｂ×ε，α_j，β_j)｝の各要素が−２０以下である減衰係数｛ａ_ref(θ，α_j，β_j)｝に対応するパラメータ（α_j，β_j）であり、かつ、角度分解能の高いパラメータ（α_j，β_j）を正解値として特定してもよい。自由空間では、電波の電力は、波源からの距離の二乗に反比例するため、減衰係数ａ_ref(θ)は、−２０となる。自由空間以外では、それよりも減衰が大きいと考えられるため、減衰係数｛ａ_ref(θ，α_j，β_j)｝の各要素は、−２０以下になると考えられる。したがって、そうでない減衰係数を除外することにより、高密度観測集合に適合しない減衰係数を除外することができると考えられる。また、重み関数がＦ₁(θ_i)である場合には、パラメータαの値が小さいほど、角度分解能が高いことになる。したがって、正解値特定部２２は、例えば、小さい値のパラメータαを正解値としてもよい。

基準情報受付部２３は、要求情報出力部１９による要求情報の出力に応じて、高密度観測集合受付部２０で受け付けられた高密度観測集合を用いて基準推定部２１によって取得された複数の基準対応情報と、正解値特定部２２によって特定された正解値とを含む基準情報を受け付ける。なお、基準推定部２１から複数の基準対応情報を受け付け、正解値特定部２２からパラメータの正解値を受け付けることが、両者を含む基準情報の受け付けであると考えてもよい。基準情報受付部２３は、その基準情報を、基準情報記憶部１４に蓄積する。例えば、基準情報受付部２３は、基準推定部２１から、複数の基準対応情報｛［σ_∂a，ref(α_j，β_j)］²、［σ_∂c，ref(α_j，β_j)］²｝を受け付け、正解値特定部２２から、パラメータの正解値（α^c，β^c）を受け付け、両者を有する基準情報を、基準情報記憶部１４に蓄積してもよい。

なお、基準情報受付部２３は、要求情報出力部１９による要求情報の出力に応じて、減衰係数推定装置３の外部から、波源２からの電波に関する基準情報を受け付け、基準情報記憶部１４に蓄積してもよい。その場合には、減衰係数推定装置３は、高密度観測集合受付部２０や基準推定部２１、正解値特定部２２を備えていなくてもよい。すなわち、それらの構成要素によって行われる処理が、減衰係数推定装置３と異なる装置によって行われてもよい。また、その場合には、基準情報受付部２３は、例えば、有線または無線の通信回線を介して送信された基準情報を受信してもよく、所定の記録媒体（例えば、光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）から読み出された基準情報を受け付けてもよい。なお、基準情報受付部２３は、受け付けを行うためのデバイス（例えば、モデムやネットワークカードなど）を含んでもよく、または含まなくてもよい。また、基準情報受付部２３は、ハードウェアによって実現されてもよく、または所定のデバイスを駆動するドライバ等のソフトウェアによって実現されてもよい。

なお、記憶部１３と、基準情報記憶部１４とは、同一の記録媒体によって実現されてもよく、または、別々の記録媒体によって実現されてもよい。前者の場合には、推定部１２によって取得された複数の対応情報を記憶している領域が記憶部１３となり、複数の基準情報を記憶している領域が基準情報記憶部１４となる。

次に、減衰係数推定装置３の動作について図３のフローチャートを用いて説明する。
（ステップＳ１０１）受付部１１は、観測集合を受け付けたかどうか判断する。そして、受け付けた場合には、ステップＳ１０２に進み、そうでない場合には、観測集合を受け付けるまで、ステップＳ１０１の処理を繰り返す。

（ステップＳ１０２）推定部１２は、受け付けられた観測集合を用いて、複数の対応情報を取得し、記憶部１３に蓄積する。なお、この処理の詳細については、図４Ａのフローチャートを用いて後述する。

（ステップＳ１０３）類似判断部１５は、基準情報に含まれる複数の基準対応情報が、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報に類似するかどうかを、各基準情報について判断する。なお、この処理の詳細については、図４Ｂのフローチャートを用いて後述する。

（ステップＳ１０４）特定部１６は、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報が存在したかどうか判断する。そして、そのような複数の基準対応情報が存在した場合には、ステップＳ１０５に進み、そうでない場合には、ステップＳ１０８に進む。

（ステップＳ１０５）特定部１６は、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値を特定する。そして、特定部１６は、その特定したパラメータの正解値に、複数の対応情報によって対応付けられる、複数の方位角ごとの減衰係数を特定する。なお、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報を有する基準情報が複数存在する場合には、特定部１６は、前述のように、一個の基準情報を特定し、その基準情報に含まれるパラメータの正解値を用いるものとする。また、ステップＳ１１２からステップＳ１０５に進んだ場合には、特定部１６は、ステップＳ１１２で蓄積された基準情報に含まれるパラメータの正解値を用いるものとする。

（ステップＳ１０６）範囲推定部１７は、特定部１６によって特定された、複数の方位角ごとの減衰係数を含む減衰特性関数を用いて、電波の到達範囲を推定する。その推定結果である電波の到達範囲は、図示しない記録媒体で記憶されてもよい。

（ステップＳ１０７）出力部１８は、範囲推定部１７による範囲の推定結果に関する出力を行う。そして、電波の到達範囲の推定に関する一連の処理は終了となる。

（ステップＳ１０８）要求情報出力部１９は、要求情報を出力する。その要求情報には、例えば、波源２を特定可能な情報が含まれていてもよい。なお、その要求情報の出力に応じて、波源２から送信される電波について、観測集合よりも高密度の観測情報を含む高密度観測集合が取得されることになる。この取得は、実際に高密度の観測地点において波源２からの電波の受信を行うことによって行われる。なお、その波源２は、例えば、要求情報に含まれる情報によって特定されるものであってもよい。

（ステップＳ１０９）高密度観測集合受付部２０は、高密度観測集合を受け付けたかどうか判断する。そして、受け付けた場合には、ステップＳ１１０に進み、そうでない場合には、受け付けるまでステップＳ１０９の処理を繰り返す。

（ステップＳ１１０）基準推定部２１は、受け付けられた高密度観測集合を用いて、複数の基準対応情報を取得する。なお、この処理の詳細については、図４Ｃのフローチャートを用いて後述する。

（ステップＳ１１１）正解値特定部２２は、受け付けられた高密度観測集合に対応するパラメータの正解値を特定する。なお、この処理の詳細については、図４Ｄのフローチャートを用いて後述する。

（ステップＳ１１２）基準情報受付部２３は、ステップＳ１１０で取得された複数の基準対応情報と、ステップＳ１１１で特定されたパラメータの正解値とを含む基準情報を受け付け、その基準情報を基準情報記憶部１４に蓄積する。そして、ステップＳ１０５に進む。

なお、図３のフローチャートのステップＳ１０６において、ホワイトスペースの検出を行ってもよい。また、図３のフローチャートの処理を繰り返して実行することにより、時間方向についても、電波の到達範囲やホワイトスペースを検出できるようになる。また、図３のフローチャートでは、複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報がなかった場合に、基準情報の生成を行う場合について説明したが、それ以外の場合にも基準情報の生成が行われてもよい。例えば、本実施の形態による減衰係数推定装置３による電波の到達範囲の推定を行う前に、あらかじめ基準情報記憶部１４に複数の基準情報を蓄積するため、基準情報の生成が行われてもよい。

図４Ａは、図３のフローチャートにおける複数の対応情報の取得の処理（ステップＳ１０２）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ２０１）推定部１２は、パラメータの値をあらかじめ決められた初期値に設定する。

（ステップＳ２０２）推定部１２は、特定の方向を示す方位角である特定方位角θを０度に設定する。

（ステップＳ２０３）推定部１２は、観測集合に含まれる複数の観測情報を用いて、特定方位角θに関する減衰係数を推定する。この推定は、周波数を用いたものであってもよく、または、そうでなくてもよい。

（ステップＳ２０４）推定部１２は、特定方位角θをεだけインクリメントする。なお、εは、３６０度の約数であってもよく、またはそうでなくてもよい。

（ステップＳ２０５）推定部１２は、特定方位角θが３６０度以上であるかどうか判断する。そして、３６０度以上である場合には、ステップＳ２０６に進み、そうでない場合には、ステップＳ２０３に戻る。なお、ステップＳ２０１またはステップＳ２０７で設定されたパラメータの値と、ステップＳ２０３で各方位角について推定された減衰係数とを対応付ける情報が対応情報である。その対応情報は、順次、記憶部１３に蓄積されてもよい。

（ステップＳ２０６）推定部１２は、あらかじめ決められたすべてのパラメータの値について対応情報を取得する処理を行ったかどうか判断する。そして、すべてのパラメータの値について対応情報を取得した場合には、図３のフローチャートに戻り、そうでない場合には、ステップＳ２０７に進む。

（ステップＳ２０７）推定部１２は、パラメータの値を、現在のパラメータの値の次の値に設定する。パラメータの値をどのように変更していくのかについては、あらかじめ決められていてもよい。そして、ステップＳ２０２に戻る。

図４Ｂは、図３のフローチャートにおける類似判断の処理（ステップＳ１０３）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ３０１）類似判断部１５は、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報のそれぞれについて方位角特性を取得する。また、例えば、減衰係数ａ，ｃのように、複数の方位角ごとの減衰係数が２種類以上存在する場合には、類似判断部１５は、各種類の減衰係数について方位角特性を取得してもよい。その結果、例えば、パラメータの値ごとに、また減衰係数ａ，ｃごとに、方位角特性が取得されることになる。

（ステップＳ３０２）類似判断部１５は、カウンタｉを１に設定する。

（ステップＳ３０３）類似判断部１５は、基準情報記憶部１４で記憶されているｉ番目の基準情報に含まれる複数の基準対応情報と、記憶部１３で記憶されている複数の対応情報との類似の程度を示す類似情報を算出する。その類似情報は、結果として類似の程度を知ることができる情報であればよく、例えば、類似度であってもよく、または非類似度であってもよい。その類似情報は、例えば、前述のＲＭＳＥやＭＳＥであってもよい。

（ステップＳ３０４）類似判断部１５は、ステップＳ３０３で取得された類似情報によって、両者が類似しているかどうか判断する。そして、両者が類似している場合には、図３のフローチャートに戻り、そうでない場合には、ステップＳ３０５に進む。なお、この判断は、例えば、類似情報の示す値と、あらかじめ決められた閾値とを比較することによって行われてもよい。また、このステップＳ３０４において類似していると判断された場合には、ｉ番目の基準情報に含まれる複数の基準対応情報と、複数の対応情報とが類似していると判断されたことになる。

（ステップＳ３０５）類似判断部１５は、カウンタｉを１だけインクリメントする。

（ステップＳ３０６）類似判断部１５は、基準情報記憶部１４でｉ番目の基準情報が記憶されているかどうか判断する。そして、ｉ番目の基準情報が記憶されている場合には、ステップＳ３０３に戻り、そうでない場合には、図３のフローチャートに戻る。

なお、図４Ｂのフローチャートでは、ステップＳ３０４において類似すると判断されると、図３のフローチャートに戻る場合について説明したが、そうでなくてもよい。すべての基準情報について判断を行った後に、図３のフローチャートに戻るようにしてもよい。

図４Ｃは、図３のフローチャートにおける複数の基準対応情報の取得の処理（ステップＳ１１０）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ４０１）基準推定部２１は、パラメータの値をあらかじめ決められた初期値に設定する。

（ステップＳ４０２）基準推定部２１は、特定の方向を示す方位角である特定方位角θを０度に設定する。

（ステップＳ４０３）基準推定部２１は、高密度観測集合に含まれる複数の観測情報を用いて、特定方位角θに関する減衰係数を推定する。この推定は、周波数を用いたものであってもよく、または、そうでなくてもよい。

（ステップＳ４０４）基準推定部２１は、特定方位角θをεだけインクリメントする。なお、εは、３６０度の約数であってもよく、またはそうでなくてもよい。

（ステップＳ４０５）基準推定部２１は、特定方位角θが３６０度以上であるかどうか判断する。そして、３６０度以上である場合には、ステップＳ４０６に進み、そうでない場合には、ステップＳ４０３に戻る。

（ステップＳ４０６）基準推定部２１は、ステップＳ４０３で各方位角について推定された減衰係数を用いて、その複数の減衰特性に関する方位角特性を取得する。そして、基準推定部２１は、ステップＳ４０１またはステップＳ４０８で設定されたパラメータの値と、取得した方位角特性とを対応付ける基準対応情報を取得したことになる。その基準対応情報は、図示しない記録媒体で記憶されてもよい。なお、減衰係数ａ，ｃのように、複数の方位角ごとの減衰係数が２種類以上存在する場合には、基準推定部２１は、各種類の減衰係数について方位角特性を取得してもよい。

（ステップＳ４０７）基準推定部２１は、あらかじめ決められたすべてのパラメータの値について基準対応情報を取得する処理を行ったかどうか判断する。そして、すべてのパラメータの値について基準対応情報を取得した場合には、図３のフローチャートに戻り、そうでない場合には、ステップＳ４０８に進む。

（ステップＳ４０８）基準推定部２１は、パラメータの値を、現在のパラメータの値の次の値に設定する。パラメータの値をどのように変更していくのかについては、あらかじめ決められていてもよい。そして、ステップＳ４０２に戻る。

図４Ｄは、図３のフローチャートにおけるパラメータの正解値の取得の処理（ステップＳ１１１）の詳細を示すフローチャートである。
（ステップＳ５０１）正解値特定部２２は、パラメータの値をあらかじめ決められた初期値に設定する。

（ステップＳ５０２）正解値特定部２２は、現在のパラメータの設定値に、基準対応情報によって対応付けられる減衰係数を含む減衰特性関数を用いて、高密度観測集合に含まれる各観測情報の距離及び方位角に対応する受信信号強度をそれぞれ算出する。その結果、各観測情報にそれぞれ対応する観測地点における受信信号強度が算出されることになる。なお、観測情報に含まれる方位角について、減衰係数の推定が行われていない場合には、正解値特定部２２は、例えば、観測情報に含まれる方位角に最も近い特定方位角の減衰係数を用いて、受信信号強度の算出を行ってもよい。

（ステップＳ５０３）正解値特定部２２は、高密度観測集合の各観測情報に含まれる受信信号強度と、ステップＳ５０２で算出された観測地点ごとの受信信号強度とを用いて、両者の誤差を算出する。具体的には、正解値特定部２２は、両受信信号強度について、ＲＭＳＥやＭＳＥ等を算出してもよい。この誤差の算出の結果、パラメータの値と、誤差との対応が取得されたことになる。

（ステップＳ５０４）正解値特定部２２は、あらかじめ決められたすべてのパラメータの値について誤差を算出したかどうか判断する。そして、すべてのパラメータの値について誤差を算出した場合には、ステップＳ５０５に進み、そうでない場合には、ステップＳ５０６に進む。

（ステップＳ５０５）正解値特定部２２は、最小の誤差に対応するパラメータの値を、パラメータの正解値とする。そして、図３のフローチャートに戻る。

（ステップＳ５０６）正解値特定部２２は、パラメータの値を、現在のパラメータの値の次の値に設定する。パラメータの値をどのように変更していくのかについては、あらかじめ決められていてもよい。そして、ステップＳ５０２に戻る。

以上のように、本実施の形態による減衰係数推定装置３によれば、複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報が存在する場合には、その基準対応情報に対応するパラメータの正解値を用いることによって、要素数の少ない観測集合から、適切な減衰係数を推定することができるようになる。その結果、電波の到達範囲やホワイトスペースを精度高く推定することができる。また、そのような基準対応情報が存在しない場合には、要求情報の出力に応じて、高密度観測集合を受け付け、その高密度観測集合を用いて新たな基準情報を取得することによって、観測集合に対応する減衰係数を適切に推定することができるようになる。また、新たな基準情報が蓄積され、基準情報の数が増えることによって、受け付けられた観測集合に対応する複数の対応情報から、要求情報を出力することなく減衰係数を推定できる可能性を高めることができる。また、減衰特性関数が受信信号強度を示すものである場合には、波源２の送信電力を知らなくても、推定結果である減衰係数を含む減衰特性関数を用いることによって、各位置における受信信号強度を推定できるようになる。

なお、本実施の形態では、減衰係数推定装置３が範囲推定部１７を備える場合について説明したが、そうでなくてもよい。例えば、範囲の推定を他の装置で行う場合などには、減衰係数推定装置３は、範囲推定部１７を備えていなくてもよい。その場合には、例えば、出力部１８は、推定部１２が推定した減衰係数、または、その減衰係数を含む減衰特性関数を出力してもよい。

また、本実施の形態では、減衰係数推定装置３が要求情報出力部１９や基準情報受付部２３を備える場合について説明したが、そうでなくてもよい。新たな基準情報を受け付けない場合には、減衰係数推定装置３は、要求情報出力部１９や基準情報受付部２３を備えていなくてもよい。また、基準情報受付部２３を備えていない場合には、減衰係数推定装置３は、高密度観測集合受付部２０や基準推定部２１、正解値特定部２２も備えていなくてもよい。なお、新たな基準情報を受け付けない場合には、例えば、複数の対応情報と、複数の基準対応情報とのＲＭＳＥ等の誤差がすべて閾値よりも大きく、類似判断部１５が、複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報が存在しないと判断したとすると、特定部１６による減衰係数の特定が行われないことになる。したがって、類似判断部１５は、複数の対応情報に最も類似する複数の基準対応情報を、複数の対応情報に類似する複数の基準対応情報としてもよい。すなわち、類似判断部１５によって複数の対応情報に類似すると判断される複数の基準対応情報が少なくとも存在するようにしてもよい。

また、上記実施の形態において、各処理または各機能は、単一の装置または単一のシステムによって集中処理されることによって実現されてもよく、または、複数の装置または複数のシステムによって分散処理されることによって実現されてもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素間で行われる情報の受け渡しは、例えば、その情報の受け渡しを行う２個の構成要素が物理的に異なるものである場合には、一方の構成要素による情報の出力と、他方の構成要素による情報の受け付けとによって行われてもよく、または、その情報の受け渡しを行う２個の構成要素が物理的に同じものである場合には、一方の構成要素に対応する処理のフェーズから、他方の構成要素に対応する処理のフェーズに移ることによって行われてもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素が実行する処理に関係する情報、例えば、各構成要素が受け付けたり、取得したり、選択したり、生成したり、送信したり、受信したりした情報や、各構成要素が処理で用いる閾値や数式、アドレス等の情報等は、上記説明で明記していなくても、図示しない記録媒体において、一時的に、または長期にわたって保持されていてもよい。また、その図示しない記録媒体への情報の蓄積を、各構成要素、または、図示しない蓄積部が行ってもよい。また、その図示しない記録媒体からの情報の読み出しを、各構成要素、または、図示しない読み出し部が行ってもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素等で用いられる情報、例えば、各構成要素が処理で用いる閾値やアドレス、各種の設定値等の情報がユーザによって変更されてもよい場合には、上記説明で明記していなくても、ユーザが適宜、それらの情報を変更できるようにしてもよく、または、そうでなくてもよい。それらの情報をユーザが変更可能な場合には、その変更は、例えば、ユーザからの変更指示を受け付ける図示しない受付部と、その変更指示に応じて情報を変更する図示しない変更部とによって実現されてもよい。その図示しない受付部による変更指示の受け付けは、例えば、入力デバイスからの受け付けでもよく、通信回線を介して送信された情報の受信でもよく、所定の記録媒体から読み出された情報の受け付けでもよい。

また、上記実施の形態において、減衰係数推定装置３に含まれる２以上の構成要素が通信デバイスや入力デバイス等を有する場合に、２以上の構成要素が物理的に単一のデバイスを有してもよく、または、別々のデバイスを有してもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素は専用のハードウェアにより構成されてもよく、または、ソフトウェアにより実現可能な構成要素については、プログラムを実行することによって実現されてもよい。例えば、ハードディスクや半導体メモリ等の記録媒体に記録されたソフトウェア・プログラムをＣＰＵ等のプログラム実行部が読み出して実行することによって、各構成要素が実現され得る。その実行時に、プログラム実行部は、記憶部や記録媒体にアクセスしながらプログラムを実行してもよい。なお、上記実施の形態における減衰係数推定装置３を実現するソフトウェアは、以下のようなプログラムである。つまり、このプログラムは、基準情報記憶部にアクセス可能なコンピュータを、受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、波源から受信装置までの距離及び方位角とを有する複数の観測情報の集合である観測集合を受け付ける受付部、特定の方位角に関する、波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数の係数である減衰係数を、観測集合に含まれる複数の観測情報と、特定の方位角から離れるほど減少する重みの関数であり、減少に関する１以上のパラメータを含む関数である重み関数とを用いて、特定の方位角から離れた方位角を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定することを、複数の方位角、及びパラメータの複数の値について行うことにより、パラメータの値と、パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける対応情報を複数のパラメータの値について取得する推定部、推定部によって取得された複数の対応情報を用いて、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性を取得し、取得したパラメータの値ごとの方位角特性に、パラメータの値と、パラメータの値の重み関数、及び観測集合よりも多い個数の観測情報の集合である高密度観測集合を用いて推定された、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角方向の特性である方位角特性とを対応付ける複数の基準対応情報、並びに高密度観測集合に適合するパラメータの値である正解値を含む基準情報が複数記憶される基準情報記憶部で記憶されている基準情報に含まれる複数の基準対応情報に関するパラメータの値ごとの方位角特性が類似するかどうか判断する類似判断部、類似判断部によって、複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値に、対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する特定部として機能させるためのプログラムである。

なお、上記プログラムにおいて、上記プログラムが実現する機能には、ハードウェアでしか実現できない機能は含まれない。例えば、情報を受け付ける受付部や、情報を取得する取得部、情報を出力する出力部などにおけるモデムやインターフェースカードなどのハードウェアでしか実現できない機能は、上記プログラムが実現する機能には少なくとも含まれない。

また、このプログラムは、サーバなどからダウンロードされることによって実行されてもよく、所定の記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭなどの光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）に記録されたプログラムが読み出されることによって実行されてもよい。また、このプログラムは、プログラムプロダクトを構成するプログラムとして用いられてもよい。

また、このプログラムを実行するコンピュータは、単数であってもよく、複数であってもよい。すなわち、集中処理を行ってもよく、または分散処理を行ってもよい。

図７は、上記プログラムを実行して、上記実施の形態による減衰係数推定装置３を実現するコンピュータの外観の一例を示す模式図である。上記実施の形態は、コンピュータハードウェア及びその上で実行されるコンピュータプログラムによって実現されうる。

図７において、コンピュータシステム９００は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５を含むコンピュータ９０１と、キーボード９０２と、マウス９０３と、モニタ９０４とを備える。

図８は、コンピュータシステム９００の内部構成を示す図である。図８において、コンピュータ９０１は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５に加えて、ＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）９１１と、ブートアッププログラム等のプログラムを記憶するためのＲＯＭ９１２と、ＭＰＵ９１１に接続され、アプリケーションプログラムの命令を一時的に記憶すると共に、一時記憶空間を提供するＲＡＭ９１３と、アプリケーションプログラム、システムプログラム、及びデータを記憶するハードディスク９１４と、ＭＰＵ９１１、ＲＯＭ９１２等を相互に接続するバス９１５とを備える。なお、コンピュータ９０１は、ＬＡＮやＷＡＮ等への接続を提供する図示しないネットワークカードを含んでいてもよい。

コンピュータシステム９００に、上記実施の形態による減衰係数推定装置３の機能を実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ９２１に記憶されて、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９０５に挿入され、ハードディスク９１４に転送されてもよい。これに代えて、そのプログラムは、図示しないネットワークを介してコンピュータ９０１に送信され、ハードディスク９１４に記憶されてもよい。プログラムは実行の際にＲＡＭ９１３にロードされる。なお、プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ９２１、またはネットワークから直接、ロードされてもよい。また、ＣＤ−ＲＯＭ９２１に代えて他の記録媒体（例えば、ＤＶＤ等）を介して、プログラムがコンピュータシステム９００に読み込まれてもよい。

プログラムは、コンピュータ９０１に、上記実施の形態による減衰係数推定装置３の機能を実行させるオペレーティングシステム（ＯＳ）、またはサードパーティプログラム等を必ずしも含んでいなくてもよい。プログラムは、制御された態様で適切な機能やモジュールを呼び出し、所望の結果が得られるようにする命令の部分のみを含んでいてもよい。コンピュータシステム９００がどのように動作するのかについては周知であり、詳細な説明は省略する。

また、本発明は、以上の実施の形態に限定されることなく、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。

以上より、本発明による減衰係数推定装置等によれば、波源からの電波の観測情報の数がより少なくても、減衰係数を適切に推定できるという効果が得られ、例えば、ホワイトスペースを検出する装置等として有用である。

１ 受信装置
２ 波源
３ 減衰係数推定装置
１１ 受付部
１２ 推定部
１３ 記憶部
１４ 基準情報記憶部
１５ 類似判断部
１６ 特定部
１７ 範囲推定部
１８ 出力部
１９ 要求情報出力部
２０ 高密度観測集合受付部
２１ 基準推定部
２２ 正解値特定部
２３ 基準情報受付部

Claims (6)

1. 受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、当該波源から当該受信装置までの距離及び方位角とを有する複数の観測情報の集合である観測集合を受け付ける受付部と、
   特定の方位角に関する、前記波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、前記波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数の係数である減衰係数を、前記観測集合に含まれる複数の観測情報と、前記特定の方位角から離れるほど減少する重みの関数であり、当該減少に関する１以上のパラメータを含む関数である重み関数とを用いて、前記特定の方位角から離れた方位角を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定することを、複数の方位角、及びパラメータの複数の値について行うことにより、パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける対応情報を複数のパラメータの値について取得する推定部と、
   パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数、及び前記観測集合よりも多い個数の観測情報の集合である高密度観測集合を用いて推定された、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角方向の特性である方位角特性とを対応付ける複数の基準対応情報、並びに当該高密度観測集合に適合するパラメータの値である正解値を含む基準情報が複数記憶される基準情報記憶部と、
   前記推定部によって取得された複数の対応情報を用いて、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性を取得し、当該取得したパラメータの値ごとの方位角特性に、前記基準情報に含まれる複数の基準対応情報に関するパラメータの値ごとの方位角特性が類似するかどうかを、両者の類似の程度を示す値とあらかじめ決められた閾値とを比較することによって判断する類似判断部と、
   前記類似判断部によって、前記複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値に、前記対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する特定部と、を備え、
   前記高密度観測集合に適合するパラメータの値は、前記高密度観測集合に含まれる複数の観測情報との誤差の最も小さい方位角ごとの減衰特性関数の推定に用いられる重み関数に含まれるパラメータの値である、減衰係数推定装置。
2. 前記複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると前記類似判断部によって判断された複数の基準対応情報がない場合に、前記波源からの電波に関する基準情報を要求する要求情報を出力する要求情報出力部と、
   前記要求情報出力部による要求情報の出力に応じて、前記波源からの電波に関する基準情報を受け付け、前記基準情報記憶部に蓄積する基準情報受付部と、をさらに備え、
   前記特定部は、前記基準情報受付部によって受け付けられた基準情報に含まれるパラメータの正解値に、前記対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する、請求項１記載の減衰係数推定装置。
3. 前記要求情報出力部による要求情報の出力に応じて、前記波源からの電波に関する高密度観測集合を受け付ける高密度観測集合受付部と、
   重み関数と、前記高密度観測集合受付部によって受け付けられた高密度観測集合とを用いて、パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける情報を、複数のパラメータの値について取得し、前記複数の方位角ごとの減衰係数の方位角特性を取得することによって複数の基準対応情報を取得する基準推定部と、
   前記基準推定部によって取得された、パラメータの値と、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける複数の情報から、前記高密度観測集合受付部によって受け付けられた高密度観測集合に適合する複数の方位角ごとの減衰係数を特定し、当該特定した減衰特性に対応するパラメータの値である正解値を特定する正解値特定部と、をさらに備え、
   前記基準情報受付部は、前記基準推定部によって取得された基準対応情報と、前記正解値特定部によって特定された正解値とを含む基準情報を受け付ける、請求項２記載の減衰係数推定装置。
4. 前記特定部によって特定された減衰係数を含む減衰特性関数を用いて、前記波源からの電波が到達する範囲を推定する範囲推定部と、
   前記範囲推定部が推定した範囲に関する出力を行う出力部と、をさらに備えた、請求項１から請求項３のいずれか記載の減衰係数推定装置。
5. 受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、当該波源から当該受信装置までの距離及び方位角とを有する複数の観測情報の集合である観測集合を受け付ける受付ステップと、
   特定の方位角に関する、前記波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、前記波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数の係数である減衰係数を、前記観測集合に含まれる複数の観測情報と、前記特定の方位角から離れるほど減少する重みの関数であり、当該減少に関する１以上のパラメータを含む関数である重み関数とを用いて、前記特定の方位角から離れた方位角を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定することを、複数の方位角、及びパラメータの複数の値について行うことにより、パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける対応情報を複数のパラメータの値について取得する推定ステップと、
   前記推定ステップにおいて取得された複数の対応情報を用いて、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性を取得し、当該取得したパラメータの値ごとの方位角特性に、パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数、及び前記観測集合よりも多い個数の観測情報の集合である高密度観測集合を用いて推定された、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角方向の特性である方位角特性とを対応付ける複数の基準対応情報、並びに当該高密度観測集合に適合するパラメータの値である正解値を含む基準情報が複数記憶される基準情報記憶部で記憶されている前記基準情報に含まれる複数の基準対応情報に関するパラメータの値ごとの方位角特性が類似するかどうかを、両者の類似の程度を示す値とあらかじめ決められた閾値とを比較することによって判断する類似判断ステップと、
   前記類似判断ステップにおいて、前記複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値に、前記対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する特定ステップと、を備え、
   前記高密度観測集合に適合するパラメータの値は、前記高密度観測集合に含まれる複数の観測情報との誤差の最も小さい方位角ごとの減衰特性関数の推定に用いられる重み関数に含まれるパラメータの値である、減衰係数推定方法。
6. 基準情報記憶部にアクセス可能なコンピュータを、
   受信装置が波源から受信する電波の受信信号強度と、当該波源から当該受信装置までの距離及び方位角とを有する複数の観測情報の集合である観測集合を受け付ける受付部、
   特定の方位角に関する、前記波源からの電波の減衰特性に関する関数であり、前記波源からの距離に依存する関数である減衰特性関数の係数である減衰係数を、前記観測集合に含まれる複数の観測情報と、前記特定の方位角から離れるほど減少する重みの関数であり、当該減少に関する１以上のパラメータを含む関数である重み関数とを用いて、前記特定の方位角から離れた方位角を含む観測情報ほど小さな影響となる回帰分析によって推定することを、複数の方位角、及びパラメータの複数の値について行うことにより、パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数を用いて推定した、複数の方位角ごとの減衰係数とを対応付ける対応情報を複数のパラメータの値について取得する推定部、
   前記推定部によって取得された複数の対応情報を用いて、パラメータの値ごとに減衰係数の方位角特性を取得し、当該取得したパラメータの値ごとの方位角特性に、パラメータの値と、当該パラメータの値の重み関数、及び前記観測集合よりも多い個数の観測情報の集合である高密度観測集合を用いて推定された、複数の方位角ごとの減衰係数の方位角方向の特性である方位角特性とを対応付ける複数の基準対応情報、並びに当該高密度観測集合に適合するパラメータの値である正解値を含む基準情報が複数記憶される基準情報記憶部で記憶されている前記基準情報に含まれる複数の基準対応情報に関するパラメータの値ごとの方位角特性が類似するかどうかを、両者の類似の程度を示す値とあらかじめ決められた閾値とを比較することによって判断する類似判断部、
   前記類似判断部によって、前記複数の対応情報に対応するパラメータの値ごとの方位角特性に類似すると判断された複数の基準対応情報を有する基準情報に含まれるパラメータの正解値に、前記対応情報によって対応付けられる減衰係数を特定する特定部として機能させ、
   前記高密度観測集合に適合するパラメータの値は、前記高密度観測集合に含まれる複数の観測情報との誤差の最も小さい方位角ごとの減衰特性関数の推定に用いられる重み関数に含まれるパラメータの値である、プログラム。