JP6426601B2 - 等方性応力を検出してピエゾホール効果の補償を提供する方法及びデバイス - Google Patents

Description

本発明は、ホール板に類似の板状構造物によって等方性応力を検出するための方法及びデバイスに関する。本発明はまた、ホール板を備えるセンサにおけるピエゾホール効果の応力を補償するための、より具体的には、ホール板自体に関する測定値を用いて補償するための方法及びデバイスに関する。

ホール素子は、ホール効果を基礎として、予め決められた磁界の成分に比例する電気的出力信号を提供する磁界センサである。ホールセンサは、ホール素子、又は複数のホール素子からなるクラスタと、１つ又は複数のホール素子を動作させてホール素子の出力信号を評価するための電子回路とを備える。ホールセンサは、半導体チップに埋め込まれた集積回路として製造される。半導体チップは、ハウジング内にパッケージ化される。ホール素子は、プロセス関連の変動及び幾何学的形状関連の変動から生じるオフセットを有する。オフセットは、複数のホール素子を並列に接続する（クラスタ）ことにより、及び／又は既知のスピニング電流法を用いて動作させることによって、効果的に最小化可能である。これは、多くの特許文献、例えば特許文献１、２、及び３から知られる。

ハウジングにパッケージ化された半導体チップは機械的応力を受けるが、この機械的応力は温度及び湿度などの環境的な影響に依存する。変化する機械的応力は、ホール素子のオフセットを変化させるだけでなく、ピエゾホール効果に起因してホール素子の感度も変化させる。オフセットの変化は、上述の対策を用いて効果的に抑止される。感度の変化を補償するためには、例えば特許文献４〜７によれば、機械的応力を検出する応力センサを使用し、その出力信号を用いて、ピエゾホール効果に起因して生じるホール素子の感度の変化を補償することが知られている。

国際公開第０１／１８５５６号 欧州特許第５４８３９１号明細書 独国特許出願公開第４３０２３４２明細書 独国特許第１０１５４４９５号明細書 独国特許第１０１５４４９８号明細書 独国特許第１０２００４００３８５３号明細書 独国特許出願公開第１０２００８０５１９４９号明細書

R. T. H. Shibata, "A potential problem for point contacts on a two-dimensional anisotropic medium with an arbitrary resistivity tensor," J. Appl. Phys., vol. 66, no. 10, November 1989 L. J. van der Pauw, "A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape," Philips Research Reports, vol. 13, no. 1, 1958 B. Halg, "Piezo-Hall coefficients of n-type silicon", J. Appl. Physics 64 (1), 1 July 1988（著者名Ｈａｌｇの「ａ」はウムラウト記号付き） Y. Kanda, "A Graphical Representation of Piezoresistance Coefficients in Silicon", IEEE Transactions on electron devices, Vol. ED-29, No. 1, January 1982 Ch. Smith, "Piezoresistance Effect in Germanium and Silicon", Physical Review, Vol. 94, Number 1, April 1, 1954

本発明の実施形態の目的は、ホール素子におけるピエゾホール効果を補償するための実用的な方法を提供することにある。

上述の目的は、本発明の実施形態に係る方法及びデバイスによって達成される。具体的には、上述の目的は、ホール素子上で行われるピエゾ抵抗測定を基礎とする補償によって達成される。

本発明の実施形態の優位点の１つは、半導体チップにおける等方性応力が測定されることにある。本発明の実施形態の優位点の１つは、等方性応力及びピエゾホール効果に起因して生じるホール素子の感度の変化が補償され得ることにある。本発明の実施形態の優位点の１つは、応力が大幅に補償される、例えば残留感度ドリフトが１％未満であるホールセンサが開発されることにある。

第１の態様において、本発明は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子であって、上記板形状領域に接触する４つの接点を備えるホール素子によって等方性応力を決定するための方法を提供する。
上記接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は上記四角形の一辺を画定する。
上記方法は、上記ホール素子の少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値を決定することを含み、上記ホール素子の４つの接点は複数の接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する角である２つの接点を備える。
このセットアップにおいて、一方の接点ペアは電流を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧を測定するために使用される。
上記供給される電流と上記測定される電圧との関係は上記ファンデルパウ・トランス抵抗値を定義する。
上記方法は、
上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値に少なくとも依存する応力信号を決定することと、
上記決定された応力信号を温度依存性の予め決められた基準応力信号と比較することによって、上記等方性応力を決定することとをさらに含む。

トランス抵抗値を決定するために本発明の実施形態に係る４点測定方法を用いることは、簡単な抵抗測定を用いることよりも正確である。薄い板、板の周における４つ以上の接点、無限小の接点というファンデルパウの要件に従う限り、ホール素子の形状に無関係に本発明の実施形態に係る方法が機能するということは１つの優位点である。相対応力値を決定することにより、温度に関連する影響と応力に関連する影響とを区別することができる。

本発明の実施形態に係る方法は、
上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値からシート抵抗値を計算することと、
上記シート抵抗を用いて上記応力信号を決定することとをさらに含んでもよい。

上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値からシート抵抗値を計算することは、上記ホール素子に対して実行される複数のトランス抵抗測定値、例えば複数のファンデルパウ・トランス抵抗測定値又は複数の対角トランス抵抗測定値の間に存在する線形関係を場合により用いて、ファンデルパウの方程式

又は上記方程式から導出可能な数学的に等価な関係式を解くことを含んでもよい。

本発明の実施形態において、上記等方性応力を決定することは、上記計算された応力信号（Ｖ _Ｓ ）から、

に従って、相対応力信号を決定することを基礎としてもよい。ここで、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、温度Ｔに依存する上記応力信号の基準関数である。

代替として、上記等方性応力を決定することは、上記計算された応力信号から、

に従って、相対応力信号を決定することを基礎としてもよい。ここで、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、温度Ｔに依存する上記応力信号の基準関数である。

本発明の実施形態において、少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値を決定することは、上記各接点が９０°ずつ一様に変位されているホール素子上で、上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値を決定することを含んでもよい。

接点が９０°の角度で一様に変位されている対称なホール素子を用いることは優位点である。しかしながら、どのような理由であれ、例えばプロセスの変動に起因して、ホール素子の形状が最適な対称形状からずれたとき、応力値Ｖ _Ｓ を決定するための一般的方法は、それによって実質的に影響されないだけ十分に頑健であろう。

本発明の実施形態において、
少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値を決定することは、
第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて第１のファンデルパウ・トランス抵抗値を測定することと、
第２のファンデルパウ測定セットアップにおいて第２のファンデルパウ・トランス抵抗値を測定することとを含んでもよい。
上記第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて、互いに隣接する接点からなる第１の接点ペアは電流を供給するために使用され、互いに隣接する接点を備える第２の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第２の接点ペアは上記第１の接点ペアとは異なる。
上記第２のファンデルパウ測定セットアップにおいて、互いに隣接する接点からなる第３の接点ペアは電流を供給するために使用され、互いに隣接する接点からなる第４の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第３の接点ペアは上記第１及び第４の接点ペアとは異なり、上記第４の接点ペアは上記第２の接点ペアとは異なり、すべての接点ペアは上記板の４つの接点のうちの２つからなる。

本発明の代替の実施形態において、
少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値を決定することは、
第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて第１のファンデルパウ・トランス抵抗値を測定することと、
上記ホール素子上の第１の対角測定セットアップにおいて少なくとも第１の対角トランス抵抗値を測定することと、
上記第１のファンデルパウ・トランス抵抗値及び上記少なくとも第１の対角トランス抵抗から、第２のファンデルパウ・トランス抵抗値を計算することとを含んでもよい。
上記第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて、互いに隣接する接点からなる第１の接点ペアは電流を供給するために使用され、互いに隣接する接点からなる第２の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第２の接点ペアは上記第１の接点ペアとは異なる。
上記第１の対角測定セットアップにおいて、第５の接点ペアは電流を供給するために使用され、第６の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第５の接点ペアの接点間には、上記四角形の辺に沿って上記第６の接点ペアの接点が差しはさまれ、すべての接点ペアは上記板の４つの接点のうちの２つからなり、上記供給される電流と上記測定される電圧との関係は上記対角トランス抵抗値を定義する。

少なくとも第１の対角トランス抵抗値を測定することは、
第１の対角測定セットアップにおいて第１の対角トランス抵抗値を測定することと、
上記第１の対角測定セットアップとは異なる第２の対角測定セットアップにおいて第２の対角トランス抵抗値を測定することとを含んでもよい。
第２のファンデルパウ・トランス抵抗値を計算することは、上記第１のファンデルパウ・トランス抵抗値と、上記２つの対角トランス抵抗の和又は差（これは測定に使用される符号変換に依存し、これにより、磁界が存在すれば当該磁界を除去する）とから、上記第２のファンデルパウ・トランス抵抗値を計算することを含んでもよい。

本発明の実施形態において、上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値に少なくとも依存する上記応力信号を決定することは、シート抵抗値に比例する上記応力信号を取得することを含んでもよい。

代替として、
上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、

を評価することを含んでもよい。
Ｖ _Ｓ は、決定されるべき上記応力信号であり、Ｖ_ｓｑは、シート抵抗値に比例するシート抵抗電圧であり、Γ_１は定数であり、Ｖ_{ｏｆｆｓｅｔ}は、２つの対角トランス抵抗測定値又は２つのファンデルパウ・トランス抵抗値へ線形関係を有するトランス抵抗オフセット値に比例する電圧である。

さらに代替として、
上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、

を評価することを含んでもよい。
Ｖ _Ｓ は、決定されるべき上記応力信号であり、Ｖ_ｓｑは、シート抵抗値に比例するシート抵抗電圧であり、Γ_２は定数であり、ΔＶ_Ｗは、第１の対角線に沿って電流を流した結果としての上記第１の対角線にわたる電圧と、第２の対角線に沿って電流を流した結果としての上記第２の対角線にわたる電圧との差である。

本発明の実施形態において、応力信号を決定することは、上記第１及び第２のファンデルパウ・トランス抵抗値の平均値に比例する信号を評価することを含んでもよい。

本発明の実施形態において、応力信号を決定することは、ファンデルパウ・トランス抵抗値と、少なくとも１つの対角トランス抵抗値から決定されるオフセット値との線形関数を評価することを含んでもよい。

本発明の実施形態は、また、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子であって、上記板形状領域に接触する４つの接点を備えるホール素子によって磁界の成分を決定するための方法を提供する。
上記ホール素子は上記磁界内に位置決めされる。
上記方法は、
本発明の第１の態様に係る方法の実施形態のうちの任意のものに従って、上記ホール素子により相対応力信号を決定することと、
第１の対角トランス抵抗値に比例する第１の対角電圧と、第２の対角トランス抵抗値に比例する第２の対角電圧とを加算することにより、上記磁界に比例するホール電圧値を計算することと、
上記ホール電圧値、上記相対応力信号、及び基準ホール電圧値から、上記磁界の成分を計算することとを含む方法。

本発明の実施形態は、また、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子であって、上記板形状領域に接触する４つの接点を備えるホール素子によって磁界の成分を決定するための方法を提供する。
上記ホール素子は上記磁界内に位置決めされる。
上記方法は、
本発明の第１の態様に係る方法の実施形態のうちの任意のものに従って、上記ホール素子により相対応力信号を決定することと、
上記ホール素子の現在の温度を測定することと、
第１の対角トランス抵抗値に比例する第１の対角電圧と、第２の対角トランス抵抗値に比例する第２の対角電圧とを加算することにより、上記磁界に比例するホール電圧値を計算することと、
上記ホール素子の現在の温度における基準関数の値を計算することと、
上記測定されたホール電圧値、上記応力信号、及び上記ホール素子の現在の温度における上記基準関数から、上記磁界の成分を計算することとを含む方法。

上記基準関数は、基準ホール関数と、上記応力信号の基準関数と、上記ホール素子の材料特性に依存する基準関数γ（Ｔ）とを含んでもよい。
パラメータＴは上記温度を示し、
ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、上記相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））及び上記基準関数γ（Ｔ）に依存する関数を示し、
上記磁界の成分の値Ｄ_Ｏｕｔは、等式：

に従って、又は数学的に等価である式に従って計算され、
Ｂ_ｒｅｆは、上記関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関連する基準磁界である。

特定の実施形態では、
ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））＝ｈ（Ｖ_Ｓ／Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ），γ（Ｔ））を満たし、
上記磁界の成分の値Ｄ_Ｏｕｔは、等式：

に従って、又は数学的に等価である式に従って計算され、
Ｂ_ｒｅｆは、上記関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関連する基準磁界である。

特定の実施形態では、
ｈ（Ｖ_Ｓ／Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、

を満たし、
Ｖ _Ｓ は上記応力信号であり、Ｖ _{Ｓ，ｒｅｆ} （Ｔ）は、温度Ｔの関数である上記応力信号の基準関数であり、γ（Ｔ）は、温度Ｔの関数である上記ホール素子（１）の材料特性に依存する基準関数である。

代替の実施形態では、
ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））＝ｈ（Ｖ_Ｓ−Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ），γ（Ｔ））を満たし、
上記磁界の成分の値Ｄ_Ｏｕｔは、等式：

に従って、又は数学的に等価である式に従って計算され、
Ｂ_ｒｅｆは、上記関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関連する基準磁界である。

本発明の実施形態によれば、上記基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は校正によって決定されてもよい。
上記校正は、
基準磁界Ｂ_ｒｅｆを印加するステップと、
ｎがｎ≧１の整数であり、指数ｉが１からｎまでの値をとるとき、上記ホール素子を予め決められた様々な温度Ｔ_ｉに設定するステップとを少なくとも含み、
上記校正は、各温度Ｔ_ｉについて、
上記ホール素子の温度Ｔ_ａｃｔ（ｉ）を測定し、
上記ホール素子の２つの対角測定セットアップにおいて第１の対角電圧（Ｖ_{ｄｉａｇ１}）及び第２の対角電圧（Ｖ_{ｄｉａｇ２}）を測定し、
ホール電圧値Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ）を計算し、
上記ホール素子の少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ｖｄＰ（ｉ）を測定し、
応力電圧Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）を計算するステップを少なくとも含む。
上記ホール素子の２つの対角測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は第１及び第２の接点ペアを形成し、上記第１の接点ペアは電流を供給するために使用され、上記第２の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第１の接点ペアの接点には、上記四角形の辺に沿って上記第２の接点ペアの接点が差しはさまれ、上記第１の対角測定セットアップは上記第２の対角測定セットアップとは異なる。
上記ホール素子の少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は第３及び第４の接点ペアを形成し、上記第３の接点ペアは互いに隣接する接点からなり、電流を供給するために使用され、上記第４の接点ペアは互いに隣接する接点からなり、電圧を測定するために使用され、上記第３の接点ペアは上記第４の接点ペアとは異なり、上記供給される電流と上記測定される電圧との関係は上記ファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）を定義する。
上記校正は、
データ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ）｝から上記基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）を決定するステップと、
データ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝から上記基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）を決定するステップとを少なくとも含む。

本発明の実施形態に係る方法において、
ｉが１からｎまで変化するとき、様々な温度Ｔ_ｉで、上記ホール素子の第１の応力条件に対して第１のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝が決定されてもよい。ｋが１からｈまで変化するとき、様々な温度Ｔ_ｋで、上記ホール素子の第２の応力条件に対して第２のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｋ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（ｋ），Ｖ_{Ｓ，ｓｅｃ}（ｋ）｝が決定されてもよい。ここで、ｎ及びｈは、ｎ≧１及びｈ≧１の範囲の整数である。
上記第１のデータ集合から基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）が決定されてもよく、上記第２のデータ集合から基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｓｅｃ}（Ｔ）が決定されてもよい。
上記基準関数γ（Ｔ）は、

として決定されてもよい。
値Ｂ_ｒｅｆは、上記第１のデータ集合を決定する際に印加される磁界を示し、値Ｂ_ｓｅｃは、上記第２のデータ集合を決定する際に印加される磁界を示す。

別の態様において、本発明の実施形態は、等方性応力を測定するための応力センサを提供する。
上記応力センサはホール素子を備え、上記ホール素子は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有し、上記板形状領域に接触する４つの接点を備え、上記接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は上記四角形の一辺を画定する。
上記応力センサは、スイッチングマトリクスと、電流を供給するための電流源と、上記供給される電流によって発生される電圧を測定するための差動増幅器と、マイクロコントローラとをさらに備える。
上記スイッチングマトリクスは、少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて上記ホール素子を動作させるように構成され、上記少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は２つの異なる接点ペアを形成し、１つの接点ペアは互いに隣接する接点からなり、一方の接点ペアは電流を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧を測定するために使用される。
上記スイッチングマトリクスは、２つの抵抗測定セットアップにおいて上記ホール素子を動作させるようにさらに構成され、上記２つの抵抗測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する接点ではない２つの接点からなり、抵抗測定セットアップにおける一方の接点ペアは、電流を供給するために及び電圧を測定するために使用される。
上記マイクロコントローラは、上記様々な測定セットアップの測定値から等方性応力の応力信号を発生するように構成される。

本発明の実施形態は、磁界の成分を測定するためのホールセンサをさらに提供する。
上記ホールセンサはホール素子を備え、上記ホール素子は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有し、上記板形状領域に接触する４つの接点を備え、上記接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は上記四角形の一辺を画定する。
上記ホールセンサは、スイッチングマトリクスと、電流を供給するための電流源と、上記供給される電流によって発生される電圧を測定するための差動増幅器と、マイクロコントローラとをさらに備える、
上記スイッチングマトリクスは、２つの直交対角測定セットアップにおいて上記ホール素子を動作させるように構成され、上記２つの直交対角測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する接点ではない２つの接点からなり、一方の接点ペアは電流を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記２つの対角測定セットアップは互いに異なる。
上記スイッチングマトリクスは、少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて上記ホール素子を動作させるようにさらに構成され、上記少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは互いに隣接する接点からなり、一方の接点ペアは電流を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧を測定するために使用される。
上記スイッチングマトリクスは、２つの抵抗測定セットアップにおいて上記ホール素子を動作させるようにさらに構成され、上記２つの抵抗測定セットアップにおいて、上記ホール素子の４つの接点は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する接点ではない２つの接点からなり、抵抗測定セットアップにおける１つの接点ペアは、電流を供給するために及び電圧を測定するために使用される。
上記マイクロコントローラは、上記様々な測定セットアップの測定値から磁界の成分の応力及び温度補償出力信号を発生するように構成される。

本発明の実施形態に係るセンサは、単一のホール素子から上記様々な測定セットアップの測定値を順次に決定するように適合化されてもよい。

代替として、
本発明の実施形態に係るセンサは、同一のチップ上の複数のホール素子を備えてもよく、各ホール素子は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域と、上記板形状領域に接触する４つの接点とを有し、上記ホール素子の接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は四角形の一辺を画定する。
上記各ホール素子は、スイッチングマトリクスと、電流を供給するための電流源と、上記供給される電流によって発生される電圧を測定するための差動増幅器とをさらに備える。
上記複数のホール素子は、マイクロコントローラを有する。
上記センサは、上記様々な測定セットアップの測定値を同時に決定するように適合化されてもよい。

特定の実施形態において、上記センサは、異なるホール素子からの少なくとも２つの直交対角測定値及び／又は少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗測定値を同時に決定するように適合化されてもよい。

本発明の特定の態様及び好ましい態様は、添付の独立請求項及び従属請求項において述べられる。従属請求項の特徴は、適宜、独立請求項の特徴と組み合わされてもよく、他の従属請求項の特徴と組み合わされてもよく、請求項において明示的に述べられたものだけではない。

本発明と、従来技術に対して達成される利点とを要約する目的で、本発明のある目的及び優位点を上述した。当然ながら、そのような目的又は利点のすべてが、本発明の特定の実施形態によって必ずしも達成されるわけではないことは、理解されるべきである。従って、例えば、当業者は、本明細書で教示又は示唆される他の目的又は優位点を必ずしも達成することなく、本明細書で教示される１つの優位点又は一群の優位点を達成又は最適化するように、本発明を具体化又は実施可能であることを認識するであろう。

本発明の上述の態様及び他の態様は、以下の１つ又は複数の実施形態を参照して明らかになり、また、解明されるであろう。

ホール素子を有し、半導体チップに組み込まれたホールセンサの一実施形態を示す。 ホール素子のホール電圧、ファンデルパウ電圧、及び内部抵抗を測定するための回路図を示す。 ホール素子のホール電圧、ファンデルパウ電圧、及び内部抵抗を測定するための回路図を示す。 ホール素子のホール電圧、ファンデルパウ電圧、及び内部抵抗を測定するための回路図を示す。 ホール素子のホール電圧、ファンデルパウ電圧、及び内部抵抗を測定するための回路図を示す。 ホール素子のホール電圧、ファンデルパウ電圧、及び内部抵抗を測定するための回路図を示す。 ホール素子のホール電圧、ファンデルパウ電圧、及び内部抵抗を測定するための回路図を示す。 半導体チップのエッジに対するホール素子の方向を示す。 複数のホール素子を有するセンサの一実施形態を示す。

以下、例示として、添付の図面を参照して、本発明をさらに詳述する。

これらの図は、単なる略図であって、非限定的なものである。諸図において、一部の構成要素のサイズは、例示を目的として、誇張され、縮尺通りに描かれていないことがある。寸法及び相対的寸法は、本発明の実施のための実際の縮図に必ずしも対応していない。

請求項における参照符号は何れも、範囲を限定するものとして解釈されないものとする。

異なる図面において、同じ参照符号は、同じ又は類似する構成要素を示す。

本発明を、特定の実施形態に関連して、所定の図面を参照して説明するが、本発明は、これらに限定されるものではなく、請求項によってのみ限定される。

明細書及び請求項に記載される第１の、第２の、などの用語は、類似の構成要素を区別するために使用され、必ずしも、時間的、空間的、等級的、又は他の任意の様式を問わず、順序を記すためのものではない。このように使用される用語は、適切な状況下では交換可能であること、及び、本明細書に記述される本発明の実施形態は、本明細書に記述又は図示されるもの以外の順序で動作し得ることは、理解されるべきである。

請求項において使用される「備える」又は「含む」という用語は、これに続いて挙げられる手段に限定されるものとして解釈されるべきでなく、他の構成要素又はステップを排除するものでないことは、注目されるべきである。したがって、これは、記載されている通りの特徴、完全体、ステップ、又は構成要素の存在を特定するものとして解釈されるべきであり、１つ又は複数の他の特徴、完全体、ステップ、又は構成要素、又はそれらのグループの存在又は追加を除外するものではない。したがって、「手段Ａと、Ｂとを備えるデバイス」という表現の範囲は、構成要素Ａ及びＢのみからなるデバイスに限定されるべきではない。本発明の場合、これは、デバイスの関連する構成要素がＡ及びＢのみであることを意味する。

本明細書を通じて、「一実施形態」又は「ある実施形態」という言及は、その実施形態に関連して記述される特定の特徴、構造、又は特性が、本発明の少なくとも１つの実施形態に包含されることを意味する。したがって、本明細書全体の様々な場所における「一実施形態において」又は「ある実施形態において」という言い回しの出現は、必ずしも、その全てが同じ実施形態を示しているわけではないが、そうである場合もある。さらに、当業者には本開示から明らかとなるように、１つ又は複数の実施形態において、特定の特徴、構造、又は特性は任意の適切な方法で組み合わされてもよい。

同様に、本発明の例示的な実施形態の説明においては、開示の簡素化を目的として、また、本発明の様々な態様のうちの１つ又はそれ以上の理解を助けることを目的として、本発明の様々な特徴が単一の実施形態、図面、又はその説明に纏められることがある点は認識されるべきである。しかしながら、この開示方法は、請求項に記載された発明が、各請求項で明示的に述べた特徴以外のものを必要としているという意図を反映するものとして解釈されるべきではない。むしろ、添付の請求項が示すように、本発明の態様は、先に開示した単一の実施形態の全ての特徴のうちの一部に存在する。したがって、詳細な説明に続く請求項は、この詳細な説明に明示的に組み込まれ、各請求項は、それ自体が本発明の別個の実施形態として独自に存在する。

さらに、本明細書に記述される実施形態の中には、他の実施形態に含まれる他の特徴ではない、いくつかの特徴を含むものがあるが、当業者には理解されるように、異なる実施形態の特徴の組み合わせは、発明の範囲に含まれ、異なる実施形態を形成することが意図される。例えば、添付の請求項では、別段の指摘のない限り、請求項に記載されている実施形態は何れも、任意の組み合わせで使用可能である。

本発明の所定の特徴又は態様について記述する際の特定の用語の使用は、その用語が、本明細書において、その用語に関連する発明の特徴又は態様の任意の特有の特性を包含すべく限定されるように再定義されているという意味に理解されるべきでないことは留意されるべきである。

ファンデルパウ（Van der Pauw）法は、物質の抵抗を非常に正確に決定するための既知の方法である。

ホール素子のファンデルパウ測定セットアップは、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子であって、この板形状領域に接触する４つの接点、好ましくはその外周に、又はその外周近くに接触する４つの接点を備えるホール素子を含むセットアップである。これらの接点は四角形の角を形成し、四角形の隣り合った２つの角はその一辺を画定する。言いかえれば、四角形の各辺は、その辺の終点を画定する２つの角に関連づけられ、四角形の各角は、交差することによって当該角を画定する２辺に関連づけられる。ファンデルパウ測定セットアップにおいて、ホール素子の４つの接点は、２つの分離した接点ペアを形成し、これらの接点ペアの各々は、四角形の隣り合う角である２つの接点からなる。ファンデルパウ測定セットアップにおいて、一方の接点ペアは給電に使用され、他方の接点ペアは電圧測定に使用される。

このようなセットアップの１つの接点ペアの接点間の電圧の測定を、別の接点ペアの接点間に既知の電流が印加されているときに行うことは、ファンデルパウ測定と呼ばれる。

測定される電圧は、ファンデルパウ電圧と呼ばれる。オームの法則による、流される既知の電流と測定されるファンデルパウ電圧との関係は、ファンデルパウ・トランス抵抗値を定義する。

本明細書で行う説明では、多くの具体的な詳細事項が記載される。しかしながら、本発明の実施形態が、これらの具体的な詳細事項なしに実施され得ることは理解される。他の例では、この説明の理解を曖昧にしないように、周知の方法、構造、及び技術は、詳細に示されていない。

本発明は、（少なくとも）４つの接点を有するドープされた物質の板状構造物、例えば（１）集積化されたホール素子、又は（２）応力を検出する目的で使用される「ファンデルパウ」構造物等、に関する。包含される構造の類似性は非常に高いが、何らかの区別を行うことはできる。ホール素子の場合、磁界が存在し、板は、この磁界に対してその感度が高いように設計される。機械的応力の存在は、エラー（後述する）の望ましくないソースである。これに対して、ファンデルパウ応力センサは、正確には応力を検出するという目的を有し、一方で磁界がエラーの望ましくないソースとされる場合がある。

以下、本発明をホールセンサによって詳細に説明するが、本発明をホールセンサに限定する意図はない。ホールセンサは、半導体チップの活性面に集積され、例えば、ＣＭＯＳ技術を用いて製造されてもよい。この例において、ホール素子は、半導体チップにも集積される。

機械的応力は、１次元パラメータではない。任意の点における材料の応力状態は、実質的に、独立した６成分によって記述され、「垂直応力成分」（σ_ｘｘ、σ_ｙｙ、及びσ_ｚｚ；記号表示に基づいて、これらは、ｘ軸、ｙ軸又はｚ軸に沿った垂直な機械的応力成分である）及び「剪断応力成分」（σ_ｘｙ、σ_ｘｚ、及びσ_ｙｚ）の識別が可能である。ホール素子内に発生する厳密な応力状態は、主として、電子ダイに加えられる「外部」からの力に依存する。ホール素子の場合、重要な応力源は、パッケージによって加えられる力に由来する。これは、コスト上の理由で型形成されたプラスチックパッケージが使用され、よってダイに対するパッケージの異なる熱膨張が大きな力を発生することに起因する。残念ながら、発生される力、延ては結果的に生じる応力は、温度に依存するだけでなく、例えば湿度などの他の環境条件にも依存する。さらに、これらは、経時変化によって時と共に変化する。これらのドリフト効果は、最終的に、温度補償のみを行うホールセンサの精度を制限するが、本発明の実施形態によれば、この点が、ホールセンサに応力補償を加える主たる動機付けとなっている。

概して、機械的応力は、板材料の電気的挙動を変えることが知られている。典型的には以下のように区別される。

− ピエゾ抵抗効果＝応力に起因する、ホール素子の何らかの点における抵抗の変化。
− ピエゾホール効果＝応力に起因する、ホール素子の何らかの点におけるホール感度の変化。

特に、以下の応力成分は、ホール素子の感度及び／又は抵抗に影響する。

σ_ｉｓｏ＝σ_ｘｘ＋σ_ｙｙ 等方性応力と称される
σ_ｄｉｆｆ＝σ_ｘｘ−σ_ｙｙ 差応力と称される
σ_ｘｙ 剪断応力と称される

これにより、本明細書では、ホール素子がｘ−ｙ平面に存在し、半導体チップのエッジがｘ軸又はｙ軸に対して平行に延在することが仮定される。さらに、以下、次のような記号表示が使用される。

π_１１，π_１２，π_４４ 主結晶軸に関連するピエゾ抵抗係数
Π_１１，Π_１２，Π_１３，Π_６６ ウェーハの結晶軸に対する半導体チップのエッジの回転位置に対するテンソル演算によって調整されたピエゾ抵抗係数
Ｐ_１１，Ｐ_１２，Ｐ_４４ 主結晶軸に関連するピエゾ電気係数
Ｔ 温度
Ｔ_ａ ホール素子の現在の温度
ρ_０（Ｔ） ホール素子のゼロ応力の等方性抵抗であって、応力のない状態における温度の関数としてのホール素子の抵抗である
ｄ ホール素子の平均厚さ
μ_Ｈ ホール移動度
ε_Ｈ ピエゾホール効果
ε_Ｉ 等方性応力σ_ｉｓｏに起因するピエゾ抵抗
ε_Ｄ 差（異方性）応力σ_ｄｉｆｆに起因するピエゾ抵抗
ε_τ 剪断応力σ_ｘｙに起因するピエゾ抵抗

導出される値は、ε_Ｈ、ε_Ｉ、及びε_Ｄが個々の成分にどのように依存するかを特定する。結晶構造に起因して、式は、結晶軸に対するホール素子の板の方向に依存する。一般的方向を有する板の式は、直接的な、但しどちらかと言えば冗漫なテンソル変換によって導出可能であって、下記のような形式になる。

以下では、単に簡単化を理由として、式は、最も頻繁に発生する状況、即ち＜１０１＞フラットを有する（１００）ウェーハ上の板、に限定される。次式が得られる。

（１）

（２）

（３）

（４）

π_１１，π_１２，π_４４及びＰ_１１，Ｐ_１２，Ｐ_４４の実際の値は、板のドーピングレベルなどの技術的パラメータに依存する。代表的な数値は、文献に記載されている。

数学的には、ホール素子の板の何らかの点における局所的な電気的挙動は、電界Ｅを電流密度Ｊに関連づける、一種の「一般化されたオームの法則」Ｅ＝ρＪによって記述される。板材料の結晶構造に起因して、ホール素子の電気的挙動は異方性（即ち、方向依存性）であり、これは、ρを行列としてモデリングされる。その最も一般的な形式において、ρは、３×３行列である。しかしながら、水平ホール素子では、電流の流れ及び電界は、平面内にあるものと仮定可能であり（即ち、Ｅ_ｚ＝Ｊ_ｚ＝０と仮定可能）、ホール素子の異方性抵抗は、２×２行列で記述可能である。次に、ホール素子に対して垂直な磁場Ｂを考慮すると、ρが下記の形式をとることを示すことができる。

（５）

次に、本発明の実施形態に係る、等方性応力及び応力補償の原理を決定するための方法を、上述の式に関連して説明する。

第１の例では、簡単化を理由として、平面外の垂直応力σ_ｚｚがゼロであることが仮定されている。まず、等式（５）から、応力は、期待される磁気的寄与「μ_ＨＢ」の大きさを係数（１＋ε_Ｈ）で変化させることが分かる。したがって、この係数は、ピエゾホール効果を表す。これを補償するためには、この係数が推定される必要がある。等式（１）から、ε_Ｈは、等方性応力σ_ｉｓｏにのみ依存することが分かる（平面外の垂直応力σ_ｚｚは、まだゼロであることが仮定される）。再度、等式（５）を参照すると、ε_Ｉ、ε_Ｄ、及びε_τでそれぞれ表される３つのピエゾ抵抗効果に注目される。ここで、ε_Ｉの値を提供する抵抗測定値を考え得るものと仮定する。以下、本発明の実施形態に係る、ε_Ｉを導出するための使用可能な抵抗測定値の識別について論じる。ε_Ｉに使用可能な値を用いて、等式（２）は、これから等方性応力σ_ｉｓｏの推定を可能にし、等方性応力σ_ｉｓｏは、等式（１）によってε_Ｈを推定するために使用可能である。これにより、次式がもたらされる。

（６）

したがって、材料定数の比２Ｐ_１２／（π_１１＋π_１２）が既知である場合、ピエゾホール係数（１＋ε_Ｈ）は、測定されたε_Ｉ値から計算可能であり、故に、これを基礎として、ピエゾホール効果の補償を行うことができる。

結果的に、関与するピエゾ定数間の数値の一致に起因して、等式（６）は、平面外の垂直応力が非ゼロである場合もなお、略有効であることになる。これは、次のように示すことができる。等式（１）及び（２）を整理し直すと、次式が得られる。

数値を用いれば、次式を示すことができる。

これは、等式（６）が実際に有効のままであることを含意する。

上記から、ε_Ｉの尺度をもたらす方法が提供されれば、ピエゾホール効果を補償するための手段を等式（６）により導出し得ることが分かる。

１．測定セットアップ
本発明の実施形態に係る応力センサは、測定素子と、測定素子上で測定を実行するために必要とされる構成要素を有する電子回路と、マイクロコントローラとを備える。また、応力センサは、オプションで温度センサを備えてもよい。応力センサは、例えば圧力センサとして使用可能である。

電子回路及びマイクロコントローラは、半導体チップへ集積されてもよい。応力センサの測定素子は、ホールセンサの水平ホール素子と同じ構造を有する板形状素子である。したがって、応力センサの測定素子は、事実上は、ホール素子である。重複を避けるために、以下、ホールセンサを用いて本発明を説明する。よって、全ては、ホール素子が板形状測定素子である本発明の実施形態に係る１つの応力センサに移行可能である。ホール素子も、典型的には、半導体チップに集積されるが、独立型のディスクリートなホール素子であることも可能である。

本発明の実施形態に係るホールセンサは、より一般的な応力センサと同様に、測定素子としてのホール素子と、ホール素子上で測定を実行するために必要とされる構成要素を有する電子回路と、マイクロコントローラとを備え、オプションで温度センサを備える。ホール素子は、所謂水平ホール素子であって、４つの接点を備え、これら４つの接点は互いに９０°の角度で一様に変位されていてもよいが、但しこれに限定されない。ホール素子は、等方性応力を測定するために、及びその活性面に対して垂直に走る磁界の成分を測定するために使用される。

図１は、このようなホールセンサを示すブロック図である。図示されているホールセンサは、ホール素子１と、スイッチングマトリクス２と、電流源３と、差動増幅器４と、アナログ−デジタル変換器５と、マイクロコントローラ６とを備え、オプションで温度センサ７を備える。ホール素子１は、所謂水平ホール素子であって、半導体チップの活性面に対して垂直に走る磁界の成分に感応する。電流源３は、マイクロコントローラ６によってその電流の強さＩを調整できる制御型直流定電流源である。これは、負端子と、正端子とを有する。差動増幅器４は、負入力と、正入力とを有する。マイクロコントローラ６は、ホールセンサの様々な構成要素を制御し、また、マイクロコントローラ６は、磁界の成分の強度を計算するためのプログラミングコード及び校正データを含む。

ホール素子１は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有し、また、ホール素子１は、この領域に接触する４つの接点であって、板のエッジに、又はエッジの近くに位置決めされる４つの接点９を備える。このような板状構造物は、一様な厚さｄを有する（孤立した穴のない）平坦な構造物であり、板のエッジに位置決めされる４つの点状接点を提供する、理想化されたファンデルパウ構造を実現したものである。多くの場合、板及び接点は、その全体が９０°の回転に対して対称であるように設計される。しかしながら、実際に実現される構造物は、プロセス上の様々な制限事項に起因して、例えばマスクの不整列、非対称拡散、他に起因して、このような理想的構成から外れる場合がある。

ある集積化の実施形態において、板形状領域は、第１の導電型のウェル８であり、これは、第２の導電型の領域内に埋め込まれる。ホール素子１は、対称点に対して９０°の回転を行ったときに（可能な限り）不変であるように設計されてもよいが、これに本発明を限定する意図はない。４つの接点９は、四角形の角を形成する。四角形の角は、四角形の一辺の「互いに隣接する」ものとして画成される。ウェル８は、好ましくは正方形であって、４つの接点９は、好ましくは正方形の角に配置される。ウェル８は、十字形であることも可能であり、接点９は、十字の腕の端に配置可能である。

スイッチングマトリクス２は、ホール素子１の２つの接点９を電流源３へ接続し、他の２つの接点９を差動増幅器４へ接続する働きをする。６つのスイッチング状態が提供され、図２Ａから図２Ｆまでには、これらが示されている。短い矢印は、電流の方向を示し、＋及び−符号が付加された長い点線の矢印は、差動増幅器４の入力に対する電圧の極性を示している。当然ながら、他の極性が使用されることも可能であり、その場合、熟練した読者には認識されるであろうが、下記の計算において符号が変わることがある。

次に、本発明による方法を、電流源３によって提供される既知の電流を供給することによって、及び、差動増幅器４によって電圧を測定することによって測定が実行される好ましい実施形態によって詳細に説明する。下記の式に記述されるように測定される様々な電圧を組み合わせることができるように、電圧は、同じ電流Ｉに関連するものでなければならない。言いかえれば、電流源３がスイッチング状態１から６までにおける様々な電圧の全ての測定に同じ電流Ｉを提供するか、測定された電圧の大きさが同一の電流Ｉに関連するように変更される。

スイッチング状態１＝対角測定セットアップ１（図２Ａ）
非隣接接点、例えば対向する対角の接点９．１及び９．３は、電流源３へ接続され、非隣接接点、例えば対向する対角の接点９．２及び９．４は、差動増幅器４へ接続される。電流は、矢印が示すように、電流源３の正端子から接点９．１へ流れ、接点９．３から電流源３の負端子へ流れる。接点９．２は差動増幅器４の負入力へ接続され、接点９．４は差動増幅器４の正入力へ接続される。この状態において差動増幅器４に存在する電圧は、対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ１}と称され、測定された対角電圧を既知の電流Ｉに関連づけることにより、第１の対角トランス抵抗Ｒ_{ｄｉａｇ１}が取得されてもよい。

スイッチング状態２＝対角測定セットアップ２（図２Ｂ）
非隣接接点、例えば対向する対角の接点９．２及び９．４は、電流源３へ接続され、非隣接接点、例えば対向する対角の接点９．３及び９．１は、差動増幅器４へ接続される。電流は、電流源３の正端子から接点９．２へ流れ、接点９．４から電流源３の負端子へ流れる。接点９．３は差動増幅器４の負入力へ接続され、接点９．１は差動増幅器４の正入力へ接続される。この状態において差動増幅器４に存在する電圧は、対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ２}と称される。

２つのスイッチング状態１及び２は、スピニング電流法を用いてホール素子を動作させる場合の周知の直交位置である。即ち、これらは、ホール素子の９０°回転によって区別される。第１の対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ１}及び第２の対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ２}は、通常、ホール電圧Ｖ_{Ｈａｌｌ１}及びホール電圧Ｖ_{Ｈａｌｌ２}と称される。第１の対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ１}及び第２の対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ２}を既知の電流Ｉへ関連づけることにより、第１の対角トランス抵抗Ｒ_{ｄｉａｇ１}及び第２の対角トランス抵抗Ｒ_{ｄｉａｇ２}が取得されてもよい。

スイッチング状態３＝ファンデルパウ測定セットアップ１（図２Ｃ）
互いに隣接する、又は隣り合った接点９．１及び９．４は、電流源３へ接続される。互いに隣接する、又は隣り合った接点９．２及び９．３は、差動増幅器４へ接続される。電流は、電流源３の正端子から接点９．１へ流れ、接点９．４から電流源３の負端子へ流れる。接点９．２は差動増幅器４の負入力へ接続され、接点９．３は差動増幅器４の正入力へ接続される。この状態において差動増幅器４に存在する電圧は、ファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ１と称される。この第１のファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ１を既知の電流Ｉへ関連づけることにより、第１のファンデルパウ・トランス抵抗Ｒ_ＶｄＰ１が取得されてもよい。

スイッチング状態４＝ファンデルパウ測定セットアップ２（図２Ｄ）
互いに隣接する、又は隣り合った接点９．１及び９．２は、電流源３へ接続される。互いに隣接する、又は隣り合った接点９．４及び９．３は、差動増幅器４へ接続される。電流は、電流源３の正端子から接点９．２へ流れ、接点９．１から電流源３の負端子へ流れる。接点９．３は差動増幅器４の負入力へ接続され、接点９．４は差動増幅器４の正入力へ接続される。この状態において差動増幅器４に存在する電圧は、ファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ２と称される。この第２のファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ２を既知の電流Ｉへ関連づけることにより、第２のファンデルパウ・トランス抵抗Ｒ_ＶｄＰ２が取得されてもよい。

スイッチング状態３及びスイッチング状態４は、ホール素子の９０°回転によって区別される。即ち、これらは、互いに直交するものでもある。

スイッチング状態５＝抵抗測定セットアップ１（図２Ｅ）
非隣接接点、例えば対向する対角の接点９．１及び９．３は、電流源３及び差動増幅器４の双方へ接続される。電流は、電流源３の正端子から接点９．１へ流れ、接点９．３から電流源３の負端子へ流れる。接点９．１は差動増幅器４の正入力へ接続され、接点９．３は差動増幅器４の負入力へ接続される。この状態において差動増幅器４に存在する電圧は、電圧降下Ｖ_Ｗ１と称される。この第１の電圧降下Ｖ_Ｗ１を既知の電流Ｉに関連づけることにより、第１の抵抗降下Ｒ_Ｗ１が取得されてもよい。

スイッチング状態６＝抵抗測定セットアップ２（図２Ｆ）
非隣接接点、例えば対向する対角の接点９．２及び９．４は、電流源３及び差動増幅器４の双方へ接続される。電流は、電流源３の正端子から接点９．２へ流れ、接点９．４から電流源３の負端子へ流れる。接点９．２は差動増幅器４の正入力へ接続され、接点９．４は差動増幅器４の負入力へ接続される。この状態において差動増幅器４に存在する電圧は、電圧降下Ｖ_Ｗ２と称される。この第２の電圧降下Ｖ_Ｗ２を既知の電流Ｉに関連づけることにより、第２の抵抗降下Ｒ_Ｗ２が取得されてもよい。

スイッチング状態５及びスイッチング状態６は、ホール素子の９０°回転によって区別される。即ち、これらは、互いに直交するものでもある。

本発明の実施形態に係るセットアップ及び対応する方法は、スイッチング状態１から６において、電流源３が電圧源によって置換されるように変更されてもよい。この場合は、例えば、電流計が電圧源と直列に配置され、電圧源により供給される電流を測定する。抵抗は、差動増幅器４に存在する電圧と、電流計を用いて測定される電流との比から計算される。同一の電流Ｉに関連する測定値であって、後述の計算に使用可能な測定値である、全測定値に対する正規化された電圧を取得するために、抵抗は、予め決められた電流Ｉで乗算されることが可能である。

差動増幅器４によって測定された電圧は、アナログ−デジタル変換器５によってデジタル化されてもよく、次いで、応力センサの等方性応力の応力信号を計算するために、及びオプションでホールセンサの応力及び／又は温度補償された出力信号を計算するために、マイクロコントローラ６において使用可能である。

スイッチング状態５及び６の抵抗電圧Ｖ_ｗ１及びＶ_ｗ２は典型的には比較的大きい値を有するので、２つの抵抗電圧Ｖ_ｗ１及びＶ_ｗ２の差をアナログ式に生成する追加回路をスイッチングマトリクス２と差動増幅器４との間に配置し、これにより差動抵抗電圧ΔＶｗを増幅のために差動増幅器４へ供給することが有利である場合がある。このような追加回路は、例えば、スイッチドキャパシタ技術を用いて実装可能である。

ＩＩ．等方性応力の応力信号の生成
本発明の実施形態によれば、少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値に依存する応力信号が決定される。

本発明の特定の実施形態によれば、応力信号を決定することは、２つのファンデルパウ・トランス抵抗値であって、そのうち少なくとも一方は測定され、他方は測定されても計算されてもよいファンデルパウ・トランス抵抗値を考慮したシート抵抗値の決定を含んでもよい。決定されたこのシート抵抗値は、次に、応力信号を決定するために使用されてもよい。この方法については、後にさらに詳しく説明する。しかしながら、本発明の他の実施形態によれば、実際にシート抵抗値を計算することは必須ではなく、実際にシート抵抗値を計算することなく応力信号を決定するための他の計算方法も本発明の一部を形成する。

シート抵抗値は、典型的には、シート抵抗値Ｒ_ｓｑとして表されることが可能である。対応するシート抵抗電圧Ｖ_ｓｑをシート抵抗値Ｒ_ｓｑの尺度として使用してもよく、これらの間の関係は、オームの法則Ｖ_ｓｑ＝Ｒ_ｓｑ×Ｉによって表される。ここで、値Ｉは、ファンデルパウ電圧Ｖ_Ｖｄｐを測定するために使用された電流を示す。

応力信号は、抵抗だけでなく電圧も基礎として発生されることが可能である。電圧値は、特定の電流で除算することによって抵抗値へ変換され得るので、以下、応力信号の発生を抵抗によって説明する。しかしながら、これは、本発明を限定することを意図したものではなく、対応する電圧を基礎とする類似の論理的思考が行われる可能性もある。

Ａ）ホール素子１のシート抵抗Ｒ_ｓｑの計算
ファンデルパウは、構造物の形状及びエッジ上の接点位置に関わらず、物質のシート抵抗Ｒ_ｓｑは、以下に示すように、非線形方程式：

（７）
を解くこと、又は、この方程式から導出され得る数学的に等価な関係式を解くことによって導出され得ることを証明している。本方程式において、Ｒ_ｖｄｐ１及びＲ_ｖｄｐ２は、ファンデルパウ測定値と称される。

正方形の板の場合、これらは、図２Ｃ及び図２Ｄに示されている。専門的に言えば、励起及び検出は同一ノードに存在しないので、これらはトランス抵抗測定値である。これら２つのトランス抵抗測定値からのＲ_ｓｑの導出は、ファンデルパウ法の適用と称される。

本発明の発明者らは、ファンデルパウ法の適用により取得されるシート抵抗Ｒ_ｓｑからε_Ｉが導出され得ることを発見している。

これを説明するために、まずは、理論上、シート抵抗Ｒ_ｓｑ内にどんな情報が含まれるかを予測する。この目的のために、磁界の存在下で異方性材料に適用されるファンデルパウ法の研究を含む非特許文献１の結果を用いて、次式が得られる。

これを上述の式（５）と組み合わせると、次式が得られる。

（８）

この式において、前部の係数ρ_０（Ｔ）／ｄは、ゼロ応力におけるシート抵抗として解釈可能である。板の抵抗は温度によって変化することを主な理由として、このゼロ応力のシート抵抗は温度に依存する。Ｒ_ｓｑの式（８）から、差応力（ε_Ｄで表される）及び剪断応力（ε_τで表される）が共にＲ_ｓｑに対して２次の影響しか持たないことは明らかである。さらに、等式（８）は、磁界の存在を仮定して導かれたものであり、よって、導出されたシート抵抗Ｒ_ｓｑが磁界に依存しないことを証明しているが、これは、本方法がホールセンサにおける補償に適用される場合の重要な要素である。

以下、差応力及び剪断応力に対するＲ_ｓｑの２次の依存性を補償することができ、証明可能な方法で１＋ε_Ｉに比例する測定値が導かれることを示す。この目的のために、追加の測定値が使用されてもよい。

方程式（７）を解くためには、２つのファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ｖｄｐ１及びＲ_ｖｄｐ２が必要とされる。

第１の実施形態において、これらの２つのファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ｖｄｐ１及びＲ_ｖｄｐ２の両方は、スイッチング状態３（図２Ｃ）及びスイッチング状態４（図２Ｄ）に関連して先に述べたようなファンデルパウ測定セットアップにおいて測定されてもよい。

本発明者らは、等方性材料に関しては非特許文献２から、異方性材料に関しては非特許文献１から、次式のように２つの「ファンデルパウ測定値」及びオフセット測定値が線形関係を有することを発見している。

（９）

故に、トランス抵抗のオフセット値Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}は、２つのファンデルパウ・トランス抵抗測定値Ｒ_ＶｄＰ１及びＲ_ＶｄＰ２を取得可能であれば、直接に決定可能である。

第２の実施形態においては、第２のファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ｖｄｐ２の計算を可能にするようにオフセット測定値を取得可能であることを条件として、第１のファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ｖｄｐ１を取得するために単一のファンデルパウ測定が実行されてもよい。

磁界が存在しなければ、オフセットは、図２Ａ又は図２Ｂに示されている２つの可能性のうちの一方によって対角線沿いに測定可能である。ここでは、１つの対角線に沿って既知の電流Ｉが流され、もう１つの対角線に沿って電圧が測定される。測定された電圧と既知の電流との比を決定することにより、その結果は抵抗として表されることが可能である。この場合、これは、相反性により、Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}＝Ｒ_{ｄｉａｇ１}＝−Ｒ_{ｄｉａｇ２}（マイナス符号は、図面で使用されている符号規約による）であることを示すことが可能である。この場合、ファンデルパウ測定に加えて、一方の対角トランス抵抗を測定するだけで十分である。

磁界が存在する場合、ホールセンサの場合のように、図面に示されている双方の対角測定値が使用される。よって、トランス抵抗のホール読み出し値（ホール電圧を既知の電流と関連づける）は、次式で得られる。

一方で、オフセットトランス抵抗は、次式で得られる。

これらの式における符号は、電流を流して電圧を測定する際に使用される符号規約に依存し、よって、Ｒ_Ｈａｌｌでは、オフセットがなくなって、磁界に比例する成分が残り（即ち、スピニング電流の平均）、一方でＲ_{ｏｆｆｓｅｔ}では、磁界からの寄与がなくなる。

これで、重要な要素は、２つの「ファンデルパウ測定値」とオフセット測定値とが線形関係を有することである。等式（９）：

も参照されたい。等方性材料及び磁界なしの場合、この結果は、オリジナルの非特許文献２へ戻る。非ゼロの磁界における異方性材料の場合、これは、非特許文献１から導出可能である。

関係式（９）は、第２のファンデルパウ・トランス抵抗測定値Ｒ_ｖｄｐ２を、対角電圧（よって又は対角トランス抵抗）を測定することによって取得可能なオフセット測定値Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}で置換することを許容する。実際に、２つのファンデルパウ・トランス抵抗測定値の平均：

を導入する場合、等式（９）は、Ｒ_ｖｄｐ２＝Ｒ_ｖｄｐ１＋Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}を示すので、

になる。同様に、

であることも示され得る。

上述の両方の結果は、オフセット測定値と組み合わせれば、単一のファンデルパウ測定値で十分であることを示している。この結果は、線形なファンデルパウ法だけでなく、非線形なファンデルパウ法にも当てはまる。

応力測定値のみが目標とされる特定の事例では、磁界がゼロであると仮定することができる。その結果、等方性応力信号を導出するには、単一のファンデルパウ測定値及びこれに加えて１つの対角オフセット測定値で十分である。

磁界が非ゼロである場合、ファンデルパウ測定値は１つで十分であるが、磁界の成分を排除するために２つの対角測定値を要する。

単一のファンデルパウ測定値のみの使用は、センサの帯域幅を向上させる、例えば最大化する際に有利である。ホールシステムでは、これは、正常な読み出し動作の中断を減らし、例えば最小化する。

さらに、オフセット測定値の精度は、関与する信号が遙かに小さいものであるので、さらに高まる。

さらに、ホールシステムにおいて、オフセット測定値は、スピニング電流動作に起因してほぼ「無料」で取得される。これは、時分割多重読み出し方式では、Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}に別々の読み出し段階は不要であることを意味する。

対角トランス抵抗値Ｒ_{ｄｉａｇ１}及びＲ_{ｄｉａｇ２}、トランス抵抗オフセット値Ｒ_{Ｏｆｆｓｅｔ}、２つのファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ＶｄＰ１及びＲ_ＶｄＰ２、及び差動抵抗電圧ΔＶ_ｗは、半導体チップに対する機械的応力の影響によって変化する。

式（７）及び式（９）から、ファンデルパウの方程式が、次式に等価であることを示すことができる。

（１０）

非線形方程式（７）は、この等式（１０）を反復することによって、例えば、初期値Ｒ_ｓｑ＝∞から開始することによって解くことができる。典型的には、Ｒ_{Ｏｆｆｓｅｔ}≪Ｒ_ＶｄＰ及びＲ_{Ｏｆｆｓｅｔ}≪Ｒ_ｓｑであるので、反復解は、僅か１回又は２回の反復で収束することが多い。１回の反復ステップでは、次式が得られる。

２回の反復ステップでは、次式が得られる。

この等式の右辺は、級数として表されてもよく、次式のように、Ｒ_{Ｏｆｆｓｅｔ}の２次までの項を含めて近似的に計算可能である。

したがって、ファンデルパウ・トランス抵抗測定値（本明細書では、電流励起と組み合わせた電圧測定から得られるものとして記述される）は、ホール素子１のウェル８のシート抵抗Ｒ_ｓｑの抵抗における応力関連の変化を測定する働きをする。シート抵抗Ｒ_ｓｑは、主として等方性応力σ_ｉｓｏに依存し、一方で、差応力σ_ｄｉｆｆ及び剪断応力σ_ｘｙの影響は、２次の効果である。

オフセットＲ_{Ｏｆｆｓｅｔ}がゼロになる、又は無視できるほど小さければ、下記は、良い近似である。

（１１）

この場合、方程式（７）を解くことができ、次のような等価な関係がもたらされる。

（１２）

上述の関係は、Ｒ_ｓｑを決定する方法を提供し、従って、等式（８）を参照すると、差応力（ε_Ｄで表される）及び剪断応力（ε_τで表される）の双方がＲ_ｓｑに対して２次の影響しか持たないという認識から、ε_Ｉを決定する方法を提供する。

上記から、応力信号を決定するためには、複数の測定信号、例えば２つのファンデルパウ測定信号、又は１つ又は複数の対角測定信号と組み合わされる１つのファンデルパウ測定信号が必要とされることが明らかとなってきている。

本発明の実施形態において、このような信号は順次に決定されてもよく、これに応じて、センサは、１つのホール素子（１）からの様々な測定セットアップの測定値を順次決定するように適合化されてもよい。

代替として、本発明の実施形態に係るセンサは、図４に示されているように、同一チップ上に複数のホール素子１．１、１．２、１．３、１．４を備えてもよい。各ホール素子１．１、１．２、１．３、１．４は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域と、板形状領域に接触する４つの接点とを有し、ホール素子の接点は、四角形の角を形成し、四角形の互いに隣接する２つの角は、四角形の一辺を画定する。ホール素子１．１、１．２、１．３、１．４は各々、さらに、（図４には示されていないが、図１と同様に）スイッチングマトリクスと、電流を供給するための電流源と、供給電流により発生される電圧を測定するための差動増幅器とを備える。複数のホール素子１．１、１．２、１．３、１．４は、マイクロコントローラを有する。センサは、複数のホール素子からの様々な測定セットアップの測定値を同時に決定するように適合化されてもよい。特定の実施形態において、センサは、異なるホール素子からの少なくとも２つの直交対角測定値及び／又は少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗測定値を同時に決定するように適合化されてもよい。

Ｂ）応力信号の決定
応力信号は、応力電圧Ｖ_Ｓとして表されてもよい。応力電圧Ｖ_Ｓは、等方性応力σ_ｉｓｏに依存するが、差応力σ_ｄｉｆｆ及び剪断応力σ_ｘｙによって強く影響されない値であるものとする。応力電圧Ｖ_Ｓは、測定セットアップを用いて測定されて計算される値Ｖ_ｓｑ、Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}、及びΔＶ_ｗの非線形関数Ｆ（Ｖ_ｓｑ，Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}，ΔＶ_ｗ）である。値Ｖ_ｓｑ及びＲ_ｓｑは、測定セットアップにおいて流される既知の電流Ｉによって、Ｖ_ｓｑ＝Ｒ_ｓｑ×Ｉとして関連づけられる。同様に、Ｖ_{ｏｆｆｓｅｔ}＝Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}×Ｉである。

関数Ｆは、例えば、様々な応力条件下の有限要素シミュレーションによって決定可能である。値Ｖ_ｓｑ、Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}、及びΔＶ_ｗは、各応力条件毎に所定の電流Ｉについて計算される。関数Ｆ（Ｖ_ｓｑ，Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}，ΔＶ_ｗ）は、次に、例えば最小二乗法に従って、即ち最小二乗フィッティングによって、例えば次式の偏差を最小化することによって決定される。

（１３）

接点９がホール素子１のウェル８のエッジ上に配置される小さい接点であることを所与とすれば、次の式が良い近似として適用される。

（１４）

角θは、図３に示されているように、ホール素子１のエッジと、半導体チップのエッジ（直線で示されている）とにより形成される角度を示す。Γ_１及びΓ_２は、ホール素子１のウェル８の幾何学的形状及び接点９の位置及びサイズに依存する係数である。

シート抵抗電圧Ｖ_ｓｑ、オフセット電圧Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}、及び差動抵抗電圧ΔＶ_ｗが、

（１５）
に従って結合されると、等式（１２）〜（１４）により、次式の応力電圧Ｖ_Ｓ、

で十分であり、よってこれは、等方性応力σ_ｉｓｏのみに依存することになる。したがって、応力電圧Ｖ_Ｓは、測定値から直接に決定可能な等方性応力σ_ｉｓｏの値である。Γ_１及びΓ_２の値は、応力電圧Ｖ_Ｓに与える差応力又は剪断応力の影響が最小化スルように調整可能である。例えば、これらは、有限要素シミュレーションによって、又は実験的に決定可能である。角に配置される接点９を有する正方形のホール素子１の場合、Γ_１及びΓ_２の値は、ほぼ、
Γ_１＝０．８２
Γ_２＝０．６
である。

下記は、ホールセンサの好ましい一実施形態である。

− ＜１１０＞フラットを有する（１００）シリコンからなるウェーハが、ベース材料として使用される。
− 半導体チップのエッジは、フラットに対して平行に、又は直交して配置される。
− ホール素子１のエッジは、半導体チップのエッジに平行に延在し、即ち角θ＝０である。

この場合、下記が当てはまる。

及び、

差応力σ_ｘｘ−σ_ｙｙ及び剪断応力σ_ｘｙが無視できるほどに小さければ、Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}≒０及びΔＶ_Ｗ≒０が当てはまり、等式（１５）は、
Ｖ _Ｓ ＝Ｖ_ｓｑ
に簡単化され、よって、等式（１１）及びＶ _Ｓ とＲ_ｓとの間、それぞれＶ_ｓｑとＲ_ｓｑとの間の関連により、応力電圧Ｖ _Ｓ は、単一のファンデルパウ電圧、例えばファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ１又はファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ２を測定することにより、又は好ましくは、２つのファンデルパウ電圧Ｖ_ｖｄＰ１及びＶ_ｖｄＰ２を測定して平均することにより決定され得るということになる。

差応力σ_ｘｘ−σ_ｙｙは無視できるほど小さくないが、剪断応力σ_ｘｙは無視できるほどに小さければ、ΔＶ_Ｗ≒０が当てはまり、等式（１５）は、次式に簡単化される。

（１６）

差応力σ_ｘｘ−σ_ｙｙは無視できるほどに小さいが、剪断応力σ_ｘｙは無視できるほど小さくなければ、Ｖ_{Ｏｆｆｓｅｔ}≒０が当てはまり、等式（１５）は、次式に簡単化される。

（１７）

したがって、先に説明したような測定セットアップのスイッチング位置５及び６における抵抗測定値は、剪断応力σ_ｘｙが無視できるほど小さくはない場合にのみ必要とされる。

Ｃ）相対応力信号の決定
応力信号又は応力電圧Ｖ_Ｓは、等方性応力σ_ｉｓｏに依存するが、残念ながら、例えばρ_０（Ｔ）を介して温度Ｔにも依存する。さらに、様々な測定値の取得に際しては、今日まで、流される電流Ｉは既知であることが仮定されている。しかしながら、後述する正規化を適用して相対応力信号を取得する場合、これが必須ではないことが明らかとなるであろう。したがって、これらの相対応力信号が使用される本発明の実施形態では、これらの測定値を取得するために流される電流Ｉは、温度に伴って変わることが許容される。これを明らかにするために、表記法Ｉ（Ｔ）を導入する。温度に伴うＩの変化は、例えば板上に現れ得る電圧の範囲を制御するために意図的に導入される可能性もあり、及び／又は、温度に伴うＩの変化は、例えばチップ上の電流源が温度に対して完全には安定的でないことに起因して、寄生効果である可能性もある。

温度Ｔとは独立している応力信号を取得するために、相対応力信号Ｖ _{Ｓ，ｒｅｌ} （Ｔ）が発生されてもよい。相対応力信号Ｖ _{Ｓ，ｒｅｌ} （Ｔ）は、例えば、温度Ｔに依存する基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）に対する応力電圧Ｖ_Ｓの比であってもよい。

代替として、相対応力信号Ｖ _{Ｓ，ｒｅｌ} （Ｔ）は、例えば、温度Ｔに依存する基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）が減算される応力電圧Ｖ_Ｓであってもよい。

全ての事例において、基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、校正手順によって決定されてもよい。校正は、セクション「ＩＶ．校正データの取得」において記述される通りに実行される。読み取り値Ｖ_Ｓ（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は同じ電流Ｉ（Ｔ）に比例するので、基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）に対する応力電圧Ｖ_Ｓの比の場合、比において消えてしまうので、正確な値は重要でないことは明らかである。

応力センサが一定の温度Ｔ_ｒで、又は比較的狭い温度範囲内で使用されれば、基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、一定の基準値で置換可能である。

ピエゾホール効果を発生させるのは本質的に等方性応力σ_ｉｓｏであるので、応力電圧Ｖ_Ｓは、ホール素子によるピエゾホール効果の補償に適する。したがって、ホール素子１は、等方性応力の測定、及びその活性面に対して垂直に延びる磁界の成分の測定の双方に有用である。以下、これについて説明する。

ＩＩＩ．ホール素子の応力及び／又は温度補償のモデリング
ホールセンサの出力信号Ｄ_Ｏｕｔは温度に対して独立であり、応力に対して独立であるものとする。応力を、以下では概して応力σと称する。測定される現在の温度Ｔ及び現在の読み出し値Ｖ_Ｈａｌｌ及びＶ _Ｓ を基礎として、本発明の実施形態により、応力及び温度補償された（デジタル）出力Ｄ_ｏｕｔが、ホール電圧値Ｖ_Ｈａｌｌを補正係数で乗算することによって導き出される。出力信号Ｄ_ｏｕｔは、本発明の実施形態により、次の関係式を用いてモデリングされてもよい。

ここで、関数ｈは、相対応力信号Ｖ _{Ｓ，ｒｅｌ} （Ｔ）又は数学的に等価である式に依存する。Ｂ_ｒｅｆは、関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関係する基準磁界である。

上述のような相対応力値の特定の実施形態では、Ｄ_ｏｕｔは次式になる。

（１８）

ここで、関数ｈは、比Ｖ_Ｓ／Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）に依存し、例えば次の関数である。

（１９）

あるいは、Ｄｏｕｔは次式になる。

ここで、関数ｈは、Ｖ _Ｓ とＶ _{Ｓ，ｒｅｆ} （Ｔ）との差に依存する。

上記において：
− Ｖ_Ｈａｌｌは、先に説明したような測定値を介して取得されるホール電圧値であって、次式：

（２０）
により与えられる。
− Ｖ_Ｓは、測定値により決定される応力電圧である。
− Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、基準関数であって、ホール素子に強度Ｂ_ｒｅｆを有する基準磁界が存在する事例では、校正によって決定され、ホールセンサのマイクロコントローラ６に格納される。
−γ（Ｔ）は、ホール素子１のウェル８の材料特性に依存する基準関数であって、次式：

（２１）
により、近い値で近似可能である。文献からの値、具体的には、例えば非特許文献３〜５における値は、Ｎ＝３×１０^１６の低レベルドーピングを有するウェル８の関数γ（Ｔ＝２５℃）の値を、ほぼ、

（２２）
として提供している。Ｐ_１２、π_１１及びπ_１２の温度係数は、ほぼ、

（２３）
である。

基準関数γ（Ｔ）は、例えば、２次多項式として表されることが可能である。等式（２１）から等式（２３）に特定された値は、次式：
γ（Ｔ）＝１．６６＋０．００１６×（Ｔ−２５℃）＋０．０００００５×（Ｔ−２５℃）^２
をもたらす。

等式（１９）は、テイラー級数として展開可能であり、よって等式（１８）は、１次の項のみを考慮して、次式で表されてもよい。

ホールセンサが一定の温度Ｔ_ｒで、又は比較的狭い温度範囲内で使用されれば、基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）及び関数γ（Ｔ）は、一定の基準値、即ち、
Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）＝Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ_ｒ）＝Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}
Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）＝Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ_ｒ）＝Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}
γ（Ｔ）＝γ
で置換されてもよい。ここで、値Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ_ｒ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ_ｒ）は、後述する校正手順に従って、温度Ｔ_ｒに関してのみ決定される。この場合、等式（１８）は、結果的に、次式になる。

よって例えば、等式（１９）により、次式が得られる。

ホールセンサの出力信号Ｄ_ｏｕｔは、応力について補償される。

ＩＶ．校正データの取得
校正について、ホールセンサの例を用いて説明する。応力センサの校正は、アナログ式に実行される。しかし、磁界Ｂ_ｒｅｆの印加及びホール電圧値の決定は、不要である。

校正手順を規定するために、測定システムは、取得可能な３つの読み取り値を有することが仮定される。

第１の読み取り値は、温度の（高度に再現可能な）読み取り値Ｔである。

第２の読み取り値は、Ｖ_Ｈａｌｌであって、磁界Ｂに関する情報を含む、オフセットが補償されたホール電圧を表する。ホールのスピニング電流読み出し法を用いれば、次式の信号が利用可能である。

（２４）

ここで、σは、（多成分）応力状態を表すために導入されている。表記法ε_Ｈ（Ｔ，σ）は、読者に、ε_Ｉが、応力状態σに依存するだけでなく、温度依存の材料特性により温度Ｔにも依存する、という事実を想起させるために使用される。

本システムにおいて取得可能な第３の読み取り値は、応力信号Ｖ_Ｓであり、これは、等方性応力の尺度である。差及び剪断応力の２次の影響を無視できる場合、Ｖ_Ｓ＝Ｒ_ｓｑ×Ｉ（Ｔ）を得ることができる。そうでなければ、これらの２次の影響は、先に述べた方法に従って補償可能である。何れの場合も、等方性応力に対する下記の依存性が当てはまる。

（２５）

この場合も、表記法ε_Ｈ（Ｔ，σ）は、温度依存の材料特性から受け継がれる直接的な温度依存性を強調するために存在する。マイクロコントローラに基づく測定システムの実施形態において、信号Ｔ、Ｖ_Ｈａｌｌ、及びＶ_Ｓは、マイクロコントローラ内で取得可能なデジタル値である。これらの信号を様々な測定値から如何にして導出し得るかについては、既に詳述した。本明細書に記述している校正手法は、これらの信号が取得可能であること、及びこれらの信号に包含される情報は、（２４）及び（２５）に特定されているものの良い近似であることのみを仮定している。

本発明の実施形態に係る校正方法の１つの優位点は、応力ゼロの状態で測定値が必要とされないことにある。

Ａ）温度の特徴づけ
校正を非自明なものにする重要な要素は、２つ存在する。その最初の１つは、Ｖ_Ｈａｌｌ及びＶ_Ｓが、多くの温度依存の電気的及び機械的材料特性によって影響されることである。例えば、次の材料特性、即ち、（ρ_０（Ｔ）／ｄ）Ｉ（Ｔ）、μ_Ｈ（Ｔ）、π_１１（Ｔ）、π_１２（Ｔ）、Ｐ_１２（Ｔ）、他は、温度依存性である。第２の課題は、応力状態σに関する直接的な情報を何ら取得できないことである。校正手順の観点からすると、ダイ内の実際の応力σは未知である。さらに、応力は、それ自体が温度の関数でもある。これは、ダイ内の応力の大部分が異なる材料の熱膨張の差によって生じることに起因する。パッケージ化されていないダイの場合、応力は、ダイ処理に使用される異なる材料（例えば、シリコンに比較される金属層）に起因して発生する。パッケージ化されたセンサの場合、ダイに対するパッケージの熱膨張の差が、典型的には、高い応力レベルを引き起こす（特に、プラスチックパッケージの場合）。

本発明の実施形態に係る校正手法の一要素は、センサ信号Ｖ_Ｈａｌｌ及びＶ_Ｓを温度に関して特徴づけることからなる。まず、これを行なう手順について述べる。特徴づけを行う際の正確な条件については、後に詳述する。例えば、ここで考察するセンサは、まだウェーハ上に存在する（即ち、パッケージ化されていない）可能性もあり、ウェーハを切り分けた後の剥き出しのダイである可能性もあり、又はパッケージ化されたセンサである可能性もある。これらの各事例において、センサには、応力レベルを変更するために外力が加えられる場合もある。これは、パッケージの湿度レベルを変えることによって達成される可能性もある。

校正は、関数Ｖ_Ｈａｌｌ及びＶ _Ｓ を決定する働きをし、下記のステップを含む。

− センサを予め決められた様々な温度Ｔ_ｉにする。ここで、指数ｉは、１からｎまでの値を仮定し、ｎは、ｎ≧１の範囲内の整数である。例えば、ｎ＝３及びＴ_１＝−４０℃、Ｔ_２＝２５℃及びＴ_３＝１２５℃である。
− 基準磁界Ｂ_ｒｅｆを印加する。
− ホール素子の現在の実際の温度Ｔ_ａｃｔ（ｉ）を測定する。
− 対角電圧Ｖ_{ｄｉａｇ１，ｒｅｆ}（ｉ）及びＶ_{ｄｉａｇ２，ｒｅｆ}（ｉ）を測定する。
− 少なくとも１つのファンデルパウ電圧、及び、場合により第２のファンデルパウ電圧Ｖ_{ｖｄＰ１，ｒｅｆ}（ｉ）、Ｖ_{ｖｄＰ２，ｒｅｆ}（ｉ）を測定する。
これから、
− 等式（２０）を用いてホール電圧値Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ）を計算し、
− 応力電圧Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）を計算する。

応力信号Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）は、等式（＊１９）又は（１６）又は（１７）を基礎としてセンサ及び／又は期待される機械的応力の使用により計算される。

校正中、センサは、所定の応力レベルを受ける。温度を変える際には、応力が変わる：σ＝σ_ｒｅｆ（Ｔ）。校正中の応力レベルσ_ｒｅｆ（Ｔ）は、それ自体は未知であるが、主たる環境因子が同じである限り、即ち、同じパッケージ湿度、同じ経年効果、パッケージに対する同じ外力、他である限り、十分に再現可能である。次には、磁界Ｂ＝Ｂ_ｒｅｆが印加され、センサがいくつかの異なる温度にされる。各温度において、温度センサは、読み取り値Ｔ_ｉ、ホール信号Ｖ_Ｈａｌｌの読み出し値、及び応力信号Ｖ_Ｓを提供する。これらの読み取り値は、次式の基準値と呼ばれるものを形成する。

（２６）

校正データは、ｉ＝１からｎ個のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝からなる。曲線フィッティング（例えば、２次まで）を通じて、異なる点（Ｔ_ｉ；Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}［ｉ］）は、基準曲線Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）になることができる。これは、測定温度Ｔ_ｉとは異なる温度Ｔの測定結果を補間するための手段を提供する。同様に、異なる点（Ｔ_ｉ；Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}［ｉ］）も、基準曲線Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）になることができる。２つの基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、好ましくは、２次又はより高次の多項式として表される。この場合、多項式の係数は、一般的な統計学的方法、例えば数学的フィッティング法を用いてｎ個のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ）｝又は｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝から決定され、ホールセンサのマイクロコントローラ６に格納されてもよい。

ここで、Ｖ_Ｈａｌｌ及びＶ_Ｓは共に、温度及び応力に依存することが思い起こされる。温度効果と応力効果とを区別することができるように、第２の特性決定が実行される。実際には、この第２の特性決定は、第１の特性決定に先行することができ、又は第１及び第２のセットが同じ温度に関して代替的に行われてもよい。センサデバイスが常に同じ温度で、又は狭い温度範囲内で使用されれば、第１の特性決定（温度効果に基づく特性決定）が厳格に要求されることはない。

第２の特性決定の主たる要件は、基準校正測定値に比べて、著しく異なる応力条件が適用されることにある。この校正ステップの間の応力は、σ＝σ_ｓｅｃ（Ｔ）として示される。実際の応力レベルは、この場合もやはり未知であるが、確実に、（各温度において）第２の応力レベルσ_ｓｅｃが基準レベルσ_ｒｅｆとは著しく異なるようにすることができる。測定は、磁界Ｂ_ｓｅｃが印加されて行われてもよい。原則的には、双方の校正中に同じ磁界を印加することができる：Ｂ_ｓｅｃ＝Ｂ_ｒｅｆ。しかしながら、これが実用的でなければ（例えば、これらの磁界を発生するために異なる機器が使用されれば）、第２の特性決定中に印加される磁界Ｂ_ｓｅｃは、基準磁界Ｂ_ｒｅｆとは異なってもよい。この場合の要件は、比Ｂ_ｓｅｃ／Ｂ_ｒｅｆが既知であることである。これは、設計によるものか（同じ磁界を使用し、よってＢ_ｓｅｃ／Ｂ_ｒｅｆ＝１である）、そうでなければ、試験セットアップにおいてこの比が何らかの方法で測定又は校正されていることによるか、の何れかである。これで、第２の測定値集合が得られる。

（２７）

この場合も、このデータ集合は、任意の温度において補間結果を得ることを可能にする関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｓｅｃ}（Ｔ）へ変換されることが可能である。これらの関数の決定に際して、（２７）における温度セット｛Ｔ_ｊ｝が、（２６）において使用されるもの、即ち｛Ｔ_ｉ｝と同じである必要はないことは、留意されるべきである。

また、基準磁界の値Ｂ_ｒｅｆ及び基準関数γ（Ｔ）も、ホールセンサのマイクロコントローラ６に格納されてもよい。校正は、こうして完了される。基準関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、基準磁界Ｂ_ｒｅｆに関連づけられ、即ち、Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、Ｂ_ｒｅｆに比例する。

校正は、例えば、ハウジング内にパッケージ化されるホールセンサに対して実行されてもよい。しかしながら、校正は、ホールセンサを有するウェーハがまだ切り落とされていない場合に実行されてもよく、又はハウジングに成形される前のホールセンサに対して実行されてもよい。

特定の最終製品に関して、十分な量の校正データが収集されていれば、校正を別の方法で実行することが可能である場合がある。

精度を向上させるために、基準関数γ（Ｔ）は、実験的に決定されることも可能である。これは、複数の異なる方法で行われてもよく、最良の精度を与える手法を選択することができる。

まず、γ（Ｔ）は、等式（２８）におけるように、関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（Ｔ）、Ｖ_{ＨＡｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）、Ｖ_{Ｓ，ｓｅｃ}（Ｔ）、及びＶ _{Ｓ，ｒｅｆ} （Ｔ）を補間することから導出可能である。したがって、様々な温度について、ｉ＝１からｎまでの第１のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝が応力条件１に関して実行され、ｋ＝１からｈまでの第２のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｋ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（ｋ），Ｖ_{Ｓ，ｓｅｃ}（ｋ）｝が応力条件２に関して実行される。応力条件１の下では磁界Ｂ_ｒｅｆが印加され、応力条件２の下では磁界Ｂ_ｓｅｃが印加される。Ｂ_ｓｅｃは、Ｂ_ｒｅｆに等しくてもよい。例えば、ｎ＝３及びｈ＝３である。データが校正関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）、Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（Ｔ）、及びＶ_{Ｓ，ｓｅｃ}（Ｔ）として表されれば、基準関数γ（Ｔ）は、次式のように特定されてもよい。

（２８）

第２に、測定は、共通する温度セット｛Ｔ_ｉ｝に関して行われることが可能であって、値、

（２９）
は、測定された値から直接に計算可能である。次に、集合（Ｔｉ，γ［ｉ］）は、フィッティング関数γ（Ｔ）へ変換されることが可能である。

下表は、様々な応力条件による校正測定の可能性の概要を示している。これらは、単に、興味深い特殊な事例であることから注目される限られた個数の可能性である。

最も重要な校正データは、（１８）におけるＶ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）の直接的使用において明らかであるように、「基準」状況からもたらされる。この表から明らかであるように、本発明の実施形態に係る校正方法は、基準測定がゼロ応力下で行われることを必要としない。このような場合、校正中に存在する応力σ＝σ_ｒｅｆ（Ｔ）は、未知であり、基準測定値Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）に影響する。しかしながら、Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（Ｔ）及びＶ_{Ｓ，ｓｅｃ}（Ｔ）を測定中の応力条件σ＝σ_ｓｅｃ（Ｔ）が、全ての温度Ｔでσ_ｒｅｆ（Ｔ）とは十分に異なっていれば、例えば（１８）、（１９）による温度及び応力が補償された出力Ｄ_ｏｕｔと、（２８）により決定されるγ（Ｔ）とは、これらの測定中に実際に発生する実際の応力状況σ_ｒｅｆ（Ｔ）及びσ_ｓｅｃ（Ｔ）に対して反応しなくなる点は、数学的に示すことができる。

γ（Ｔ）によって表される校正関数が、十分に再現可能なものであることが判明する可能性はあり、この場合、標準曲線が使用される可能性もある。そうでなければ、「余分な」校正測定（第２の測定セット）を行ってγの特性を決定し、例えば（２９）を用いて対応する値を導出することが要求される。各温度について、これが、この特定温度のγの値が得られるように行われる。例えば、他の温度を外挿するために標準的な温度係数を用いれば、単一温度でも曲線全体を画定するのに十分である可能性がある。他の事例において、第２の測定値集合（^＊ＨＨ）は、２つ以上の温度における読み取り値を包含することを必要とする。

本発明の実施形態に係る方法は、４つの接点を有するホール素子に限定されず、ｋ×４個の接点を有するホール素子へ容易に移行されてもよい。ここで、ｋは整数である。

本発明を、機械的応力及び温度によって引き起こされるホール素子１のホール電圧値の変動を補償するための補正が、マイクロコントローラ６において計算された方式で実行される一例を用いて説明した。しかしながら、温度及び／又は機械的応力の影響を、ホール電流の変化を介して補償することも可能である。

Claims (27)

1. ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子（１）であって、上記板形状領域に接触する４つの接点（９）を備えるホール素子（１）によって等方性応力を決定するための方法であって、
   上記接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は上記四角形の一辺を画定し、
   上記方法は、
   上記ホール素子（１）の少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）を決定することを含み、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は複数の接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する角である２つの接点を備え、一方の接点ペアは電流（Ｉ）を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧（Ｖ_ｖｄｐ１）を測定するために使用され、上記供給される電流（Ｉ）と上記測定される電圧（Ｖ_ｖｄｐ１）との関係は上記ファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）を定義し、
   上記方法は、
   上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）に少なくとも依存する応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することと、
   上記決定された応力信号（Ｖ_Ｓ）を温度依存性の予め決められた基準応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ））と比較することによって、上記等方性応力を決定することとを含む方法。
2. 上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）からシート抵抗値（Ｒ_ｓｑ）を計算することと、
   上記シート抵抗値を用いて上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することとをさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）からシート抵抗値（Ｒ_ｓｑ）を計算することは、上記ホール素子（１）に対して実行される複数のトランス抵抗測定値の間に存在する線形関係を場合により用いて、ファンデルパウの方程式
   

   

   又は上記方程式から導出可能な数学的に等価な関係式を解くことを含む請求項２に記載の方法。
4. 上記等方性応力を決定することは、上記計算された応力信号（Ｖ_Ｓ）から、
   

   

   に従って、相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））を決定することを基礎とし、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、温度（Ｔ）に依存する上記応力信号の基準関数である請求項１〜３のうちの１つに記載の方法。
5. 上記等方性応力を決定することは、上記計算された応力信号（Ｖ_Ｓ）から、
   

   

   に従って、相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））を決定することを基礎とし、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、温度（Ｔ）に依存する上記応力信号の基準関数である請求項１〜３のうちの１つに記載の方法。
6. 少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）を決定することは、上記各接点が９０°の角度で一様に変位されているホール素子（１）上で、上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値を決定することを含む請求項１〜５のうちの１つに記載の方法。
7. 少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）を決定することは、
   第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて第１のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）を測定することと、
   第２のファンデルパウ測定セットアップにおいて第２のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ２）を測定することとを含み、
   上記第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて、互いに隣接する接点からなる第１の接点ペアは電流を供給するために使用され、互いに隣接する接点を備える第２の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第２の接点ペアは上記第１の接点ペアとは異なり、
   上記第２のファンデルパウ測定セットアップにおいて、互いに隣接する接点からなる第３の接点ペアは電流を供給するために使用され、互いに隣接する接点からなる第４の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第３の接点ペアは上記第１及び第４の接点ペアとは異なり、上記第４の接点ペアは上記第２の接点ペアとは異なり、すべての接点ペアは、上記板形状領域を有する上記ホール素子（１）の４つの接点のうちの２つからなる請求項１〜６のうちの１つに記載の方法。
8. 少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）を決定することは、
   第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて第１のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）を測定することと、
   上記ホール素子（１）上の第１の対角測定セットアップにおいて少なくとも第１の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）を測定することと、
   上記第１のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）及び上記少なくとも第１の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）から、第２のファンデルパウ・トランス抵抗値を計算することとを含み、
   上記第１のファンデルパウ測定セットアップにおいて、互いに隣接する接点からなる第１の接点ペアは電流を供給するために使用され、互いに隣接する接点からなる第２の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第２の接点ペアは上記第１の接点ペアとは異なり、
   上記第１の対角測定セットアップにおいて、第５の接点ペアは電流を供給するために使用され、第６の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第５の接点ペアの接点間には、上記四角形の辺に沿って上記第６の接点ペアの接点が差しはさまれ、すべての接点ペアは、上記板形状領域を有する上記ホール素子（１）の４つの接点のうちの２つからなり、上記供給される電流と上記測定される電圧との関係は上記第１の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）を定義する請求項１〜６のうちの１つに記載の方法。
9. 少なくとも第１の対角トランス抵抗値を測定することは、
   上記第１の対角測定セットアップにおいて上記第１の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）を測定することと、
   上記第１の対角測定セットアップとは異なる第２の対角測定セットアップにおいて第２の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ２}）を測定することとを含み、
   第２のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ＶｄＰ２）を計算することは、上記第１のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）と、上記２つの対角トランス抵抗値の和又は差とから、上記第２のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ＶｄＰ２）を計算することを含む請求項８に記載の方法。
10. 上記少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）に少なくとも依存する上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、シート抵抗値（Ｒ_ｓｑ）に比例する上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を取得することを含む請求項１〜９のうちの１つに記載の方法。
11. 上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、
    

    

    を評価することを含み、
    Ｖ_Ｓは、決定されるべき上記応力信号であり、Ｖ_ｓｑは、シート抵抗値（Ｒ_ｓｑ）に比例するシート抵抗電圧であり、Γ_１は定数であり、Ｖ_{ｏｆｆｓｅｔ}は、２つの対角トランス抵抗測定値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}，Ｒ_{ｄｉａｇ２}）又は２つのファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）へ線形関係を有するトランス抵抗オフセット値（Ｒ_{ｏｆｆｓｅｔ}）に比例する電圧である、請求項１〜９のうちの１つに記載の方法。
12. 上記応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、
    

    

    を評価することを含み、
    Ｖ_Ｓは、決定されるべき上記応力信号であり、Ｖ_ｓｑは、シート抵抗値（Ｒ_ｓｑ）に比例するシート抵抗電圧であり、Γ_２は定数であり、ΔＶ_Ｗは、第１の対角線に沿って電流を流した結果としての上記第１の対角線にわたる電圧と、第２の対角線に沿って電流を流した結果としての上記第２の対角線にわたる電圧との差である請求項１〜９のうちの１つに記載の方法。
13. 応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、上記第１及び第２のファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）の平均値に比例する信号を評価することを含む請求項７に記載の方法。
14. 応力信号（Ｖ_Ｓ）を決定することは、ファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１）と、少なくとも１つの対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）から決定されるオフセット値との線形関数を評価することを含む請求項８に記載の方法。
15. ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子（１）であって、上記板形状領域に接触する４つの接点（９）を備えるホール素子（１）によって磁界の成分を決定するための方法であって、上記ホール素子（１）は上記磁界内に位置決めされ、上記方法は、
    請求項９〜１４のうちの１つに従って上記ホール素子により相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））を決定することと、
    第１の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）に比例する第１の対角電圧と、第２の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ２}）に比例する第２の対角電圧とを加算することにより、上記磁界に比例するホール電圧値（Ｖ_Ｈａｌｌ）を計算することと、
    上記ホール電圧値（Ｖ_Ｈａｌｌ）、上記相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））、及び基準ホール電圧値（Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ））から、上記磁界の成分を計算することとを含む方法。
16. ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有するホール素子（１）であって、上記板形状領域に接触する４つの接点（９）を備えるホール素子（１）によって磁界の成分を決定するための方法であって、上記ホール素子（１）は上記磁界内に位置決めされ、上記方法は、
    請求項９〜１４のうちの１つに従って上記ホール素子により相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））を決定することと、
    上記ホール素子（１）の温度（Ｔ_ａ）を測定することと、
    第１の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ１}）に比例する第１の対角電圧と、第２の対角トランス抵抗値（Ｒ_{ｄｉａｇ２}）に比例する第２の対角電圧とを加算することにより、上記磁界に比例するホール電圧値（Ｖ_Ｈａｌｌ）を計算することと、
    上記ホール素子の温度（Ｔ_ａ）における基準関数の値を計算することと、
    上記測定されたホール電圧値（Ｖ_Ｈａｌｌ）、上記応力信号（Ｖ_Ｓ）、及び上記ホール素子の温度（Ｔ_ａ）における上記基準関数から、上記磁界の成分を計算することとを含む方法。
17. 上記基準関数は、基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）と、上記応力信号の基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）と、上記ホール素子（１）の材料特性に依存する基準関数γ（Ｔ）とを含み、
    パラメータＴは上記温度を示し、
    ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、上記相対応力信号（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ））及び上記基準関数γ（Ｔ）に依存する関数を示し、
    上記磁界の成分の値Ｄ_Ｏｕｔは、等式：
    

    

    に従って、又は数学的に等価である式に従って計算され、Ｔ_ａは、上記ホール素子（１）の現在の温度を示し、
    Ｂ_ｒｅｆは、上記基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関連する基準磁界である請求項１６に記載の方法。
18. ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））＝ｈ（Ｖ_Ｓ／Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ），γ（Ｔ））を満たし、
    上記磁界の成分の値Ｄ_Ｏｕｔは、等式：
    

    

    に従って、又は数学的に等価である式に従って計算され、
    Ｂ_ｒｅｆは、上記基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関連する基準磁界である請求項１７に記載の方法。
19. ｈ（Ｖ_Ｓ／Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、
    

    

    を満たし、
    Ｖ_Ｓは上記応力信号であり、Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は、温度Ｔの関数である上記応力信号の基準関数であり、γ（Ｔ）は、温度Ｔの関数である上記ホール素子（１）の材料特性に依存する基準関数である請求項１８に記載の方法。
20. ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））は、ｈ（Ｖ_{Ｓ，ｒｅｌ}（Ｔ），γ（Ｔ））＝ｈ（Ｖ_Ｓ−Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ），γ（Ｔ））を満たし、
    上記磁界の成分の値Ｄ_Ｏｕｔは、等式：
    

    

    に従って、又は数学的に等価である式に従って計算され、
    Ｂ_ｒｅｆは、上記基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）が関連する基準磁界である、請求項１７に記載の方法。
21. 上記基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及び上記基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）は校正によって決定され、上記校正は、
    基準磁界Ｂ_ｒｅｆを印加するステップと、
    ｎがｎ≧１の整数であり、指数ｉが１からｎまでの値をとるとき、上記ホール素子（１）を予め決められた様々な温度Ｔ_ｉに設定するステップとを少なくとも含み、
    上記校正は、各温度Ｔ_ｉについて、
    上記ホール素子（１）の温度Ｔ_ａｃｔ（ｉ）を測定し、
    上記ホール素子（１）の２つの対角測定セットアップにおいて第１の対角電圧（Ｖ_{ｄｉａｇ１}）及び第２の対角電圧（Ｖ_{ｄｉａｇ２}）を測定し、
    ホール電圧値Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ）を計算し、
    上記ホール素子（１）の少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗値Ｒ_ｖｄＰ（ｉ）を測定し、
    応力電圧Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）を計算するステップを少なくとも含み、
    上記ホール素子（１）の２つの対角測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は第１及び第２の接点ペア（９．１、９．３；９．２、９．４）を形成し、上記第１の接点ペアは電流を供給するために使用され、上記第２の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記第１の接点ペアの接点には、上記四角形の辺に沿って上記第２の接点ペアの接点が差しはさまれ、上記２つの対角測定セットアップのうちの第１の対角測定セットアップは上記２つの対角測定セットアップのうちの第２の対角測定セットアップとは異なり、
    上記ホール素子（１）の少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は第３及び第４の接点ペアを形成し、上記第３の接点ペアは互いに隣接する接点からなり、電流を供給するために使用され、上記第４の接点ペアは互いに隣接する接点からなり、電圧を測定するために使用され、上記第３の接点ペアは上記第４の接点ペアとは異なり、上記供給される電流と上記測定される電圧との関係は上記ファンデルパウ・トランス抵抗値（Ｒ_ｖｄｐ１，Ｒ_ｖｄｐ２）を定義し、
    上記校正は、
    データ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ）｝から上記基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）を決定するステップと、
    データ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝から上記基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）を決定するステップとを少なくとも含む請求項１７〜２０のうちの１つに記載の方法。
22. ｉが１からｎまで変化するとき、様々な温度Ｔ_ｉで、上記ホール素子（１）の第１の応力条件に対して第１のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｉ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（ｉ），Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（ｉ）｝が決定され、ｋが１からｈまで変化するとき、様々な温度Ｔ_ｋで、上記ホール素子（１）の第２の応力条件に対して第２のデータ集合｛Ｔ_ａｃｔ（ｋ），Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（ｋ），Ｖ_{Ｓ，ｓｅｃ}（ｋ）｝が決定され、ｎ及びｈは、ｎ≧１及びｈ≧１の範囲の整数であり、
    上記第１のデータ集合から基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｒｅｆ}（Ｔ）及び基準関数Ｖ_{Ｓ，ｒｅｆ}（Ｔ）が決定され、上記第２のデータ集合から基準ホール関数Ｖ_{Ｈａｌｌ，ｓｅｃ}（Ｔ）及び基準関数Ｖ_{Ｓ，ｓｅｃ}（Ｔ）が決定され、
    上記基準関数γ（Ｔ）は、
    

    

    として決定され、
    値Ｂ_ｒｅｆは、上記第１のデータ集合を決定する際に印加される磁界を示し、値Ｂ_ｓｅｃは、上記第２のデータ集合を決定する際に印加される磁界を示す請求項２１に記載の方法。
23. 等方性応力を測定するための応力センサとして動作可能なセンサ装置であって、
    上記センサ装置は、ホール素子（１）と、スイッチングマトリクス（２）と、電流（Ｉ）を供給するための電流源（３）と、上記供給される電流（Ｉ）によって発生される電圧を測定するための差動増幅器（４）と、マイクロコントローラ（６）とを備え、
    上記ホール素子は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有し、上記板形状領域に接触する４つの接点（９）を備え、上記接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は上記四角形の一辺を画定し、
    上記スイッチングマトリクス（２）は、少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて上記ホール素子（１）を動作させるように構成され、上記少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は２つの異なる接点ペアを形成し、１つの接点ペアは互いに隣接する接点からなり、一方の接点ペアは電流（Ｉ）を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧（Ｖ_ｖｄｐ１）を測定するために使用され、
    上記スイッチングマトリクス（２）は、２つの抵抗測定セットアップにおいて上記ホール素子（１）を動作させるように構成され、上記２つの抵抗測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する接点ではない２つの接点からなり、抵抗測定セットアップにおける一方の接点ペアは、電流（Ｉ）を供給するために及び電圧（Ｖ_Ｗ１，Ｖ_Ｗ２）を測定するために使用され、
    上記マイクロコントローラ（６）は、上記様々な測定セットアップの測定値（Ｖ_ｖｄｐ１，Ｖ_Ｗ１，Ｖ_Ｗ２）から等方性応力の応力信号を発生するように構成されるセンサ装置。
24. 磁界の中に配置されたときに上記磁界の成分を測定するためのホールセンサとして動作可能なセンサ装置であって、
    ホール素子（１）と、スイッチングマトリクス（２）と、電流（Ｉ）を供給するための電流源（３）と、上記供給される電流（Ｉ）によって発生される電圧を測定するための差動増幅器（４）と、マイクロコントローラ（６）とを備え、
    上記ホール素子（１）は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域を有し、上記板形状領域に接触する４つの接点（９）を備え、上記接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は上記四角形の一辺を画定し、
    上記スイッチングマトリクス（２）は、２つの直交対角測定セットアップにおいて上記ホール素子（１）を動作させるように構成され、上記２つの直交対角測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は２つの接点ペア（９．１、９．３；９．２、９．４）を形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する接点ではない２つの接点からなり、一方の接点ペアは電流を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧を測定するために使用され、上記２つの直交対角測定セットアップは互いに異なり、
    上記スイッチングマトリクス（２）は、少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて上記ホール素子（１）を動作させるように構成され、上記少なくとも１つのファンデルパウ測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは互いに隣接する接点からなり、一方の接点ペアは電流（Ｉ）を供給するために使用され、他方の接点ペアは電圧（Ｖ_ｖｄｐ１）を測定するために使用され、
    上記スイッチングマトリクス（２）は、２つの抵抗測定セットアップにおいて上記ホール素子（１）を動作させるように構成され、上記２つの抵抗測定セットアップにおいて、上記ホール素子（１）の４つの接点（９）は２つの接点ペアを形成し、１つの接点ペアは、上記四角形の互いに隣接する接点ではない２つの接点からなり、抵抗測定セットアップにおける１つの接点ペアは、電流（Ｉ）を供給するために及び電圧（Ｖ_Ｗ１，Ｖ_Ｗ２）を測定するために使用され、
    上記マイクロコントローラ（６）は、上記様々な測定セットアップの測定値から磁界の成分の応力及び温度補償出力信号を発生するように構成されるセンサ装置。
25. 上記センサ装置は、単一のホール素子（１）から上記様々な測定セットアップの測定値を順次に決定するように適合化される請求項２３又は２４に記載のセンサ装置。
26. 上記センサ装置は、同一のチップ上の複数のホール素子（１）を備え、各ホール素子（１）は、ドープされた半導体材料からなる板形状領域と、上記板形状領域に接触する４つの接点（９）とを有し、上記ホール素子（１）の接点は四角形の角を形成し、上記四角形の互いに隣接する２つの角は四角形の一辺を画定し、
    上記各ホール素子（１）は、スイッチングマトリクス（２）と、電流（Ｉ）を供給するための電流源（３）と、上記供給される電流（Ｉ）によって発生される電圧を測定するための差動増幅器（４）とを備え、
    上記複数のホール素子（１）は、マイクロコントローラ（６）を有し、
    上記センサ装置は、上記様々な測定セットアップの測定値を同時に決定するように適合化される請求項２３又は２４に記載のセンサ装置。
27. 上記センサ装置は、異なるホール素子からの少なくとも２つの直交対角測定値及び／又は少なくとも１つのファンデルパウ・トランス抵抗測定値を同時に決定するように適合化される請求項２６に記載のセンサ装置。

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