JP6287208B2 - 振動子、発振器、電子機器、物理量センサーおよび移動体 - Google Patents

振動子、発振器、電子機器、物理量センサーおよび移動体 Download PDF

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Description

本発明は、振動子、発振器、電子機器、物理量センサーおよび移動体に関するものである。
従来から、水晶を用いた振動素子が知られている。このような振動素子は、周波数温度特性が優れていることから、種々の電子機器の基準周波数源や発信源などとして広く用いられている。
特許文献１に記載の振動素子は、音叉型をなしており、基部と、基部の一端側から延びている一対の振動腕と、基部の他端側に位置する接続部と、基部と接続部との間に位置し、これらを連結する連結部（切り欠きに挟まれた狭幅な部分）と、を含んでいる振動片を有し、連結部を形成することで振動漏れを低減できることが記載されている。また、特許文献１には、連結部の幅Ｗ２が基部の幅Ｗ１の５０％以下であってもよいことが記載されている。
しかしながら、特許文献１に記載の振動素子では、各振動腕の先端部に錘部（ハンマーヘッド）が設けられていない。振動腕に錘部を設けた場合には、駆動時の振動腕に捩じれが発生し易くなり、その分、振動漏れが大きくなる傾向にある。また、同一長さの振動腕において、振動素子の高性能化を図るために錘部を形成した場合には、屈曲振動により基部に与える振動の影響は必然と大きくなり、それと共に振動漏れも大きくなる傾向にある。したがって、振動腕に錘部を設けた場合、幅Ｗ２を幅Ｗ１の５０％以下にするだけで、振動漏れを十分に低減することができるかどうかは不明である。
また、振動素子の振動漏れには、振動素子をパッケージに固定する固定部材（一般的には、金属バンプや導電性の接着材）の硬さが大きく影響する。すなわち、幅Ｗ２を幅Ｗ１の５０％以下にしたとしても、固定部材の硬さによっては、振動漏れを十分に低減することができない。特許文献１では、固定部材の硬さについて何ら記載されておらず、固定部材の硬さと幅Ｗ２（Ｗ２／Ｗ１）の関係とが不明である。
特開２００９−１３０４５６号公報
本発明の目的は、振動漏れを低減することのできる振動子、並びに、この振動子を備える信頼性の高い発振器、電子機器、物理量センサーおよび移動体を提供することにある。
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本適用例の振動子は、振動素子と、
前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
を含み、
前記振動素子は、
基部と、
平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
Figure 0006287208
 なる関係のときに、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することを特徴とする。
これにより、振動漏れを低減することのできる振動子が得られる。
［適用例２］
本適用例の振動子は、振動素子と、
前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
を含み、
前記振動素子は、
基部と、
平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
Figure 0006287208
 なる関係のときに、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することを特徴とする。
これにより、振動漏れを低減することのできる振動子が得られる。
［適用例３］
本適用例の振動子は、振動素子と、
前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
を含み、
前記振動素子は、
基部と、
平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
Figure 0006287208
 なる関係のときに、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することを特徴とする。
これにより、振動漏れを低減することのできる振動子が得られる。
［適用例４］
本適用例の振動子は、振動素子と、
前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
を含み、
前記振動素子は、
基部と、
平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
Figure 0006287208
 なる関係のときに、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することを特徴とする。
これにより、振動漏れを低減することのできる振動子が得られる。
［適用例５］
本適用例の振動子は、振動素子と、
前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
を含み、
前記振動素子は、
基部と、
平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
Figure 0006287208
 なる関係のときに、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することを特徴とする。
これにより、振動漏れを低減することのできる振動子が得られる。
［適用例６］
本適用例の振動子は、振動素子と、
前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
を含み、
前記振動素子は、
基部と、
平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
Figure 0006287208
 なる関係のときに、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することを特徴とする。
これにより、振動漏れを低減することのできる振動子が得られる。
［適用例７］
本適用例の振動子では、前記接続部は、平面視で、前記部材と重なっている部分を有することが好ましい。
［適用例８］
本適用例の振動子では、前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記延出方向に沿った長さをＨとしたとき、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することが好ましい。
これにより、振動素子のＱ値を向上させることができる。
［適用例９］
本適用例の振動子では、前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記延出方向に沿った長さをＨとしたとき、
Figure 0006287208
 なる関係を満足することが好ましい。
これにより、振動素子のＣＩ値を低減することができる。
［適用例１０］
本適用例の振動子では、前記振動腕は、互いに表裏の関係にある１対の主面と、前記１対の主面にそれぞれ設けられている１対の溝と、を有し、
前記延出方向と交差する方向に沿って前記溝を挟んで並んでいる前記主面の各部位の幅をＷ３としたとき、
７（μｍ）≦Ｗ３≦１５（μｍ）
なる関係を満足していることが好ましい。
これにより、熱弾性損失を低減することができ、より優れた振動特性を発揮することができる。
［適用例１１］
本適用例の振動子では、前記振動腕は、互いに表裏の関係にある１対の主面と、前記１対の主面にそれぞれ設けられている１対の溝と、を有し、
前記振動腕の厚さをＴ、
前記溝の深さをｔとしたとき、
Figure 0006287208
 なる関係を満足していることが好ましい。
これにより、熱弾性損失を低減することができ、より優れた振動特性を発揮することができる。
［適用例１２］
本適用例の振動子では、前記錘部は、前記腕部よりも前記延出方向と交差する方向に沿った幅が広いことが好ましい。
これにより、錘部の効果をより発揮することができる。
［適用例１３］
本適用例の振動子では、前記基部は、前記他端側に位置し、平面視で前記延出方向と交差する方向の長さが、前記一対の振動腕の間の中心線に沿って、前記一端から離れるに従って連続的または段階的に減少している第１縮幅部を含んでいることが好ましい。
これにより、第１縮幅部によって振動腕の振動が相殺（緩和・吸収）され、振動漏れを低減することができる。そのため、優れた振動特性を有する振動片が得られる。また、基部の一端と他端の離間距離が広がり、これらの間での熱移動を低減でき、熱弾性損失を低減することができる。
［適用例１４］
本適用例の振動子では、前記基部は、前記一端側であって前記一対の振動腕の間に位置し、平面視で前記延出方向と交差する方向の長さが、前記一対の振動腕の間の中心線に沿って、前記他端から離れるに従って連続的または段階的に減少している第２縮幅部を含んでいることが好ましい。
これにより、第２縮幅部によって振動腕の振動が相殺（緩和・吸収）され、振動漏れを低減することができる。そのため、優れた振動特性を有する振動片が得られる。また、基部の一端と他端の離間距離が広がり、これらの間での熱移動を低減でき、熱弾性損失を低減することができる。
［適用例１５］
本適用例の発振器は、上記適用例の振動子と、
回路と、
を備えていることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い発振器が得られる。
［適用例１６］
本適用例の電子機器は、上記適用例の振動子を備えていることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い電子機器が得られる。
［適用例１７］
本適用例の物理量センサーは、上記適用例の振動子を備えていることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い物理量センサーが得られる。
［適用例１８］
本適用例の移動体は、上記適用例の振動子を備えていることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い移動体が得られる。
本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。 図１中のＡ−Ａ線断面図である。 図１中のＢ−Ｂ線断面図である。 ウエットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。 屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。 Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフである。 図１に示す振動子が備える振動素子の部分拡大平面図である。 シミュレーションに用いた水晶振動片の寸法を示す平面図および断面図である。 シミュレーションの用いた水晶振動片をベースに取り付けた状態を示す側面図である。 振動漏れに関するシミュレーション結果を示す表である。 振動漏れに関するシミュレーション結果を示す表である。 Ｗ２／Ｗ１とＱ値との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。 Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示す表である。 導電性接着材のヤング率とＷ２／Ｗ１との関係を示すグラフである。 導電性接着材のヤング率とＷ２／Ｗ１との関係を示すグラフである。 導電性接着材のヤング率とＷ２／Ｗ１との関係を示すグラフである。 本発明の第２実施形態にかかる振動子が備える振動素子の平面図である。 本発明の発振器の好適な実施形態を示す断面図である。 本発明の物理量センサーの好適な実施形態を示す断面図である。 本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。 本発明の電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。 本発明の電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。 本発明の移動体を適用した自動車を示す斜視図である。
以下、本発明の振動子、発振器、電子機器、物理量センサーおよび移動体を図面に示す好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。
１．振動子
まず、本発明の振動子について説明する。
＜第１実施形態＞
図１は、本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。図２は、図１中のＡ−Ａ線断面図である。図３は、図１中のＢ−Ｂ線断面図である。図４は、ウエットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。図５は、屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。図６は、Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフである。図７は、図１に示す振動子が備える振動素子の部分拡大平面図である。図８は、シミュレーションに用いた水晶振動片の寸法を示す平面図および断面図である。図９は、シミュレーションの用いた水晶振動片をベースに取り付けた状態を示す側面図である。図１０および図１１は、それぞれ、振動漏れに関するシミュレーション結果を示す表である。図１２は、Ｗ２／Ｗ１とＱ値との関係を示すグラフでる。図１３ないし図３０は、それぞれ、Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示すグラフでる。図３１は、Ｗ２／Ｗ１と振動漏れし難さ指数との関係を示す表である。図３２は、導電性接着材のヤング率とＷ２／Ｗ１との関係を示すグラフである。
なお、以下では、説明の便宜上、図２中の上側を「上」とし、下側を「下」とする。また、図１中の上側を「先端」とし、下側を「基端」とする。
図１に示すように、振動子１は、振動素子２と、振動素子２を収納するパッケージ９とを有している。
≪パッケージ≫
図１および図２に示すように、パッケージ９は、上面に開口する凹部９１１を有する箱状のベース９１と、凹部９１１の開口を塞いでベース９１に接合されている板状のリッド９２とを有している。パッケージ９は、凹部９１１がリッド９２で塞がれることで形成された収容空間Ｓを有し、この収容空間Ｓに振動素子２を気密的に収容している。収容空間Ｓ内の雰囲気としては、特に限定されないが、減圧状態（真空状態）となっていることが好ましい。これにより、振動素子２の駆動に対する空気抵抗が低減されるため、優れた振動特性を発揮することができる。なお、収容空間Ｓ内の真空度としては、特に限定されないが、１００Ｐａ以下程度であることが好ましく、１０Ｐａ以下程度であることがより好ましい。また、収容空間Ｓ内には、窒素、ヘリウム、アルゴン等の不活性ガスが封入されていてもよい。
ベース９１の構成材料としては、特に限定されないが、酸化アルミニウム等の各種セラミックスを用いることができる。また、リッド９２の構成材料としては、特に限定されないが、ベース９１の構成材料と線膨張係数が近似する部材であると良い。例えば、ベース９１の構成材料を前述のようなセラミックスとした場合には、コバール等の合金とするのが好ましい。なお、ベース９１とリッド９２の接合は、特に限定されず、例えば、メタライズ層を介して接合することができる。
また、ベース９１の凹部９１１の底面には、接続端子９５１、９６１が形成されている。また、接続端子９５１上には導電性接着材（固定部材）１１が設けられ、接続端子９６１上には導電性接着材（固定部材）１２が設けられている。これら導電性接着材１１、１２によって振動素子２がベース９１に取り付けられているとともに、接続端子９５１が後述する第１駆動用電極８４と電気的に接続され、接続端子９６１が後述する第２駆動用電極８５と電気的に接続されている。
なお、導電性接着材１１、１２としては、それぞれ、導電性および接着性を有していれば特に限定されず、例えば、エポキシ系、アクリル系、シリコン系、ポリイミド系、ビスマレイミド系、ポリエステル系、ポリウレタン系の接着材（樹脂）に銀粒子等の導電性フィラーを混合した導電性接着材を用いることができる。
導電性接着材１１、１２（上記接着材）のヤング率Ｅ［ＧＰａ］は、下記式（１）の関係を満足している。下記式（１）の関係を満足することで、導電性接着材１１、１３を柔らかくすることができる。そのため、例えば、ベース９１と振動素子２の熱膨張係数の違いから発生する熱応力を導電性接着材１１、１３で吸収・緩和することができ、振動素子２の振動特性の低下や変化を低減することができる。
Figure 0006287208
なお、仮に、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅが下記式（１）の下限値未満であると、導電性接着材１１、１２が柔らかくなり過ぎてしまう。そのため、落下等の衝撃が加わったときに、振動素子２がパッケージ９に対して大きく変位し、例えば、振動腕がパッケージ９と接触して破損するおそれが高くなる。
反対に、導電性接着材１１、１２のヤング率が下記式（１）の上限値を超えると、導電性接着材１１、１２が硬くなり過ぎてしまう。そのため、落下等の衝撃が加わったときに、例えば、振動素子２の導電性接着材１１、１２との接合部に応力が集中し、この応力集中箇所から振動素子２が破損するおそれが高くなる。また、振動素子２の駆動モードであるＸ逆相モードの共振周波数に対して、不要振動モードでるＸ同相モードの共振周波数が近づきやすくなり、振動漏れが増大するおそれが高くなる。
ここで、ヤング率Ｅ＝１．０ＧＰａのとき、ｌｏｇＥ＝０ＧＰａであるため、上記式（１）は、下記式（２）で表すこともできる。
Figure 0006287208
また、導電性接着材１１、１２のポアソン比としては、特に限定されないが、０．２０以上、０．４０以下程度であることが好ましい。また、導電性接着材１１、１２の厚さＴ１としては、特に限定されないが、５μｍ以上、５０μｍ以下程度であることが好ましく、１５μｍ以上、２５μｍ以下程度であることがより好ましい。また、導電性接着材１１、１２の質量密度としては、特に限定されないが、５００ｋｇ／ｍ３以上、１００００ｋｇ／ｍ３以下程度であることが好ましく、３０００ｋｇ／ｍ３以上、６０００ｋｇ／ｍ３以下程度であることがより好ましい。
また、図２に示すように、接続端子９５１は、ベース９１の底部を貫通する貫通電極９５２を介してベース９１の下面に設けられた外部端子９５３に電気的に接続され、同様に、接続端子９６１は、ベース９１の底部を貫通する貫通電極９６２を介してベース９１の下面に設けられた外部端子９６３に電気的に接続されている。接続端子９５１、９６１、貫通電極９５２、９６３および外部端子９５３、９６３の構成としては、それぞれ、導電性を有していれば、特に限定されず、例えば、Ｃｒ（クロム）、Ｎｉ（ニッケル）、Ｗ（タングステン）、モリブテン（Ｍｏ）などの下地層に、Ａｕ（金）、Ａｇ（銀）、Ｃｕ（銅）などのめっき層を形成した構成することができる。
≪振動素子≫
図１ないし図３に示すように、振動素子２は、水晶振動片（振動片）３と、水晶振動片３上に形成された第１駆動用電極８４および第２駆動用電極８５と、を有している。なお、図１および図２では、説明の便宜上、第１、第２駆動用電極８４、８５の図示を省略している。
水晶振動片３は、Ｚカット水晶板で構成されている。Ｚカット水晶板とは、Ｚ軸をほぼ厚さ方向とする水晶基板である。なお、水晶振動片３は、その厚さ方向とＺ軸とが一致していてもよいが、常温近傍における周波数温度変化を小さくする観点から、厚さ方向に対してＺ軸が若干傾いている。すなわち、傾ける角度をθ度（−５°≦θ≦１５°）とした場合、前記水晶の電気軸としてのＸ軸、機械軸としてのＹ軸、光学軸としてのＺ軸からなる直交座標系の前記Ｘ軸を回転軸として、前記Ｚ軸を前記Ｙ軸の−Ｙ方向へ＋Ｚ側が回転するようにθ度傾けた軸をＺ’軸、前記Ｙ軸を前記Ｚ軸の＋Ｚ方向へ＋Ｙ側が回転するようにθ度傾けた軸をＹ’軸としたとき、Ｚ’軸に沿った方向を厚さとし、Ｘ軸とＹ’軸を含む面を主面とする水晶振動片３となる。各図では、これらＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸を図示している。
水晶振動片３は、Ｙ軸方向を長さ方向に持ち、Ｘ軸方向を幅方向に持ち、Ｚ軸方向を厚さ方向に持っている。また、水晶振動片３は、そのほぼ全域（後述する溝３２３、３２４、３３３、３３４が形成されている領域を除く）にわたって、ほぼ同じ厚さを有している。水晶振動片３の厚さＴとしては、特に限定されないが、１００μｍ以上、１４０μｍ以下程度であるのが好ましい。これにより、後述するように、振動腕３２、３３の側面に配置される第１、第２駆動用電極８４、８５の面積を十分に広くすることができるので、ＣＩ値を十分に低減することができる。また、後述する熱の伝達経路（図６参照）を十分に長く確保することができるので、熱弾性損失を十分に低減することができる。なお、上記下限値未満であると、機械的強度が不足し、水晶振動片３が破損するおそれがあり、上記上限値を超えると、ウエットエッチングによって微細形状が作成し難くなり、振動素子２の過度な大型化に繋がってしまう。
このような水晶振動片３は、基部３１と、基部３１の＋Ｙ軸側の端（一端）から＋Ｙ軸方向に延びている一対の振動腕３２、３３と、基部３１の−Ｙ軸側に配置されている接続部３４と、基部３１と接続部３４との間に位置し、基部３１と接続部３４とを連結している連結部３５と、を有している。これら基部３１、振動腕３２、３３、接続部３４および連結部３５は、水晶基板から一体に形成されている。
基部３１は、ＸＹ平面に広がりを有し、Ｚ軸方向に厚さを有する板状をなしている。このような基部３１の−Ｙ軸側（他端側）の端からは、連結部３５が−Ｙ軸方向に延出している。連結部３５の−Ｙ軸側の端には、接続部３４が接続されており、接続部３４は、連結部３５からＸ軸方向両側に延びている。
そして、このような振動素子２は、接続部３４が導電性接着材１１、１２によりベース９１に取り付けられている。このように、２つの導電性接着材１１、１２を用いることで、振動素子２を安定した状態でベース９１に取り付けることができる。
ここで、連結部３５は、基部３１よりも幅が小さい。言い換えれば、連結部３５は、基部３１に対して縮幅している。また、連結部３５は、基部３１の振動腕３２、３３側（＋Ｙ軸側）の端部から十分離れた位置において、両側縁に、基部３１の幅方向の寸法を部分的に縮幅して形成した切り込み部３１ａ、３１ｂを形成することによって形成されているとも言える。このような連結部３５を設けることで、例えば振動腕３２、３３が互いに離間するように屈曲振動する際には、切り込み部３１ａ、３１ｂとの境界近傍における基部３１は、振動腕３２、３３から連結部３５に向かって圧縮されながら、互いにその振動を相殺するように作用し合う。切り込み部３１ａ、３１ｂに縮幅した形状がない場合には、振動の相殺はＸ軸方向に略限定されてしまうが、切り込み部３１ａ、３１ｂに縮幅した形状が設けられている場合には、Ｘ軸方向に加えてＹ軸方向に関しての相殺も効果的に成されるため、屈曲振動の際に発生する振動漏れが接続部３４に伝搬することを低減し、振動素子２のＣＩ値を低く抑えることができる。すなわち、連結部３５を設けることによって、優れた振動特性を有する振動素子２となる。
特に、本実施形態では、基部３１の−Ｙ軸側の端部には、第１縮幅部３１１が設けられている。この第１縮幅部３１１は、その幅（Ｘ軸方向の長さ）が、振動腕３２、３３の間の中心線ＬＬ（Ｙ軸）に沿って、−Ｙ軸側に向けて（基部３１の＋Ｙ軸側の端から離れるに従って）連続的に減少している。また、第１縮幅部３１１は、中心線ＬＬに対して対称的に設けられている。このような第１縮幅部３１１を設けることで、振動腕３２、３３の屈曲振動に伴う基部３１のＹ軸方向の変位（振動）を低減することができる。その結果、振動漏れの小さい振動素子２を得ることができる。さらに、第１縮幅部３１１を設けることで、第１縮幅部３１１を設けない場合と比較して、基部３１の＋Ｙ軸側の端と−Ｙ軸側の端の離間距離を長くすることができる。振動腕３２、３３が互いに離間するように屈曲振動する際には、切り込み部３１ａ、３１ｂとの境界近傍における基部３１は、振動腕３２、３３から連結部３５に向かって圧縮されるのに伴って温度が上昇し、振動腕３２、３３の基端部（−Ｙ軸方向端部）に挟まれた基部３１の一端側（＋Ｙ軸方向端部）周辺は伸ばされるのに伴って温度が低下し、振動腕３２、３３が互いに接近するように屈曲振動する際には、切り込み部３１ａ、３１ｂとの境界近傍における基部３１は、振動腕３２、３３から連結部３５に向かって伸ばされるのに伴って温度が低下し、振動腕３２、３３の基端部（−Ｙ軸方向端部）に挟まれた基部３１の一端側（＋Ｙ軸方向端部）周辺は圧縮されるのに伴って温度が上昇するが、第１縮幅部３１１を設けることで、これらの間で発生する熱移動に要する経路が長くなるので、後述する断熱的領域においては、熱弾性損失を低減することができる。
なお、ここでは第１縮幅部３１１の輪郭がアーチ状をしているが、上述のような作用を呈するものであればこれに限るものではない。例えば、輪郭が複数の直線によって、段差状に形成されている、すなわち、その幅（Ｘ軸方向の長さ）が中心線ＬＬに沿って、−Ｙ軸側に向けて段階的に減少していてもよいし、複数の直線によってアーチ状を模して設けられていてもよいし、切り込み部３１ａ、３１ｂに面した第１縮幅部３１１が夫々単一の直線によって設けられていてもよい。
振動腕３２、３３は、Ｘ軸方向に並び、かつ、互いに平行となるように基部３１の＋Ｙ軸側の端から＋Ｙ軸方向に延出している。これら振動腕３２、３３は、それぞれ、長手形状をなし、その基端（−Ｙ軸側の端）が固定端となり、先端（＋Ｙ軸側の端）が自由端となる。また、振動腕３２、３３は、それぞれ、基部３１から延びている腕部３２１、３３１と、腕部３２１、３３１の先端側に位置し、腕部３２１、３３１よりも幅が広い錘部としてのハンマーヘッド３２２、３３２と、を有している。このように、振動腕３２、３３の先端部にハンマーヘッド３２２、３３２を設けることで、振動腕３２、３３を短くすることができ、振動素子２の小型化を図ることができる。また、振動腕３２、３３を短くすることができる分、同じ周波数で振動腕３２、３３を振動させたときの振動腕３２、３３の振動速度を従来よりも低くすることができるため、振動腕３２、３３が振動する際の空気抵抗を低減することができ、その分、Ｑ値が高まり、振動特性を向上させることができる。
ここで、ハンマーヘッド３２２、３３２の離間距離Ｗ７としては、特に限定されないが、例えば、振動腕３２、３３の厚さＴ（μｍ）に対して、０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ７≦０．３３Ｔ（μｍ）の関係を満足することが好ましい。これにより、フォトリソグラフィ技術およびウエットエッチング技術を用いて、水晶振動片３を形成する際に、ハンマーヘッド３２２、３３２同士の離間距離Ｗ７と、振動腕３２、３３（ハンマーヘッド３２２、３３２）の厚さＴとの関係が最適化され、その結果、超小型が実現された水晶振動片３が形成されることとなる。
なお、錘部としてのハンマーヘッド３２２、３３２は、腕部よりも幅が広いものを実施例として記載しているが、これに限定されるものではなく、腕部３２１、３３１よりも、単位長さ当たりの質量密度が高いものであればよい。たとえば、腕部よりも厚い部分を有するもの、Ａｕなどの金属が厚く設けられているもの、質量密度の高い物質（腕部とは別の材料、腕部と同じ材料に対してドーピングがなされたもの）から成るものなどがある。また、これらの組み合わせによるものであってもよい。
以下、上記関係式の算出方法について説明する。ウエットエッチングにより、板さＴ（μｍ）のＺカット水晶板を貫通するのに要する時間をｍ１（分）、このＺカット水晶板を実際に加工する時間をｍ２（分）、所定の係数をｋとして、時間ｍ２の間にＺカット水晶板が±Ｘ軸方向にエッチングされる量（サイドエッチング量）の和をΔＸ（μｍ）とすると、ΔＸは、ΔＸ＝ｍ２／ｍ１×Ｔ×ｋで表すことができる。この式において、ｍ１＝ｍ２とした場合には、ΔＸ＝Ｔ×ｋ…（式Ａ）となる。
そこで、実際に厚さＴ＝１００（μｍ）のＺカット水晶板が貫通するまで表裏の主面からウエットエッチングし、貫通した時点でウエットエッチングを終了する。その際のΔＸを測定したところ、ΔＸは１．６３（μｍ）であった。この実測値を（式Ａ）に代入することにより、ｋ＝０．０１６３と計算される。これは一方の主面からウエットエッチングした場合に換算すると、ｋ＝０．０３２６と計算される。
また、振動素子２を作成する場合には、振動腕３２、３３（ハンマーヘッド３２２、３３２）の断面形状が高い対称性をもつことによって振動漏れを抑圧するために、２≦ｍ２／ｍ１≦３０…（式Ｂ）とするのが好ましい。この（式Ｂ）および（式Ａ）に基づいて、表裏の主面からウエットエッチングした場合には、０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ７≦０．４８９Ｔ（μｍ）、一方の主面からウエットエッチングした場合には０．０６５Ｔ（μｍ）≦Ｗ７≦０．９７８Ｔ（μｍ）が得られる。
また、振動素子２を小型化する観点から、互いに表裏の関係にある第１の主面および第２の主面からウエットエッチングすることによってΔＸを小さくすることが好ましいため、上記関係式０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ７≦０．４８９Ｔ（μｍ）が導き出されるが、本実施形態では、上記関係式０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ７≦０．３３Ｔ（μｍ）のように、その上限値をより小さい値に設定している。これにより、水晶振動片３の超小型が実現される。
以下、振動腕３２、３３について詳述するが、振動腕３２、３３は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕３２について代表して説明し、振動腕３３については、その説明を省略する。
図３に示すように、腕部３２１は、ＸＹ平面で構成され、互いに表裏の関係にある一対の主面３２ａ、３２ｂと、ＹＺ平面で構成され、一対の主面３２ａ、３２ｂを接続する１対の側面３２ｃ、３２ｄと、を有している。また、腕部３２１には、主面３２ａに開口する有底の溝３２３と、主面３２ｂに開口する有底の溝３２４とを有している。このように、振動腕３２に溝３２３、３２４を形成することによって、熱弾性損失の低減を図ることができ、優れた振動特性を発揮することができる。溝３２３、３２４の長さは、特に限定されず、先端がハンマーヘッド３２２まで延びていてもよいし、基端が基部３１まで延びていてもよい。このような構成とすることで、腕部３２１とハンマーヘッド３２２の境界部および腕部３２１と基部３１の境界部への応力集中が緩和され、衝撃が加わった際に発生する折れや欠けの虞が減少する。なお、溝は、主面３２ａ、３２ｂのいずれか一方にだけ設けられていてもよいし、省略してもよい。
溝３２３、３２４の深さｔは、振動腕３２の厚さＴとの関係において、下記式（３）を満足することが好ましい。下記式（３）の関係を満足することで、後述するように、熱移動経路が長くなるから、後述する断熱的領域において、効果的に、熱弾性損失の低減を図ることができる。そのため、Ｑ値の向上とそれに伴うＣＩ値の低減、さらには、屈曲変形する領域に電界をかけるための電極面積をより広くすることができることによるＣＩ値の低減が実現される。
Figure 0006287208
なお、水晶基板をウエットエッチングによるパターニングで水晶振動片３を製造する場合は、腕部３２１の断面形状は、図４に示すように、水晶の結晶面が露出したような形状となる。具体的には、−Ｘ軸方向のエッチングレートが＋Ｘ軸方向のエッチングレートよりも低いため、−Ｘ軸方向の側面が比較的なだらかな傾斜となり、＋Ｘ軸方向の側面が垂直に近い傾斜となる。この場合の溝３２３、３２４の深さｔは、図４に示すように、最も深い位置における深さを言う。ここで、図４に示すように、溝３２３、３２４は、ＸＹ平面で構成される底面３２３ａ、３２４ａを有していることが好ましい。これにより、熱移動経路をより長くすることができ、断熱的領域において、効果的に熱弾性損失の低減を図ることができる。
溝３２３、３２４は、振動腕３２の断面重心が振動腕３２の断面形状の中心と一致するように、振動腕３２に対してＸ軸方向の位置を調整して形成されているのが好ましい。こうすることで、振動腕３２の不要な振動（具体的には、面外方向成分を有する振動）を低減するので、振動漏れを低減することができる。また、この場合、余計な振動をも駆動してしまうことを低減することになるので、相対的に駆動領域が増大してＣＩ値を小さくすることができる。
また、腕部３２１の主面３２ａの溝３２３のＸ軸方向両側に位置する土手部３２ａ’の幅（Ｘ軸方向の長さ）Ｗ３としては、特に限定されないが、７μｍ≦Ｗ３≦１５μｍなる関係を満足することが好ましい。これにより、後述する側面３２ｃと側面３２ｄの間の熱移動を低減することができ、熱弾性損失を低減させて、その分、Ｑ値を向上させることができ、優れた振動特性を発揮することができる。
このような腕部３２１の幅（Ｘ軸方向の長さ）Ｗ４としては、特に限定されないが、１３μｍ以上３００μｍ以下程度であるのが好ましく、３０μｍ以上、１５０μｍ以下程度であるのがより好ましい。幅Ｗ４が上記下限値未満であると、製造技術によっては腕部３２１に溝３２３、３２４を形成することが困難となること、また、振動周波数が３２．７６８ｋＨｚ±１ｋＨｚの範囲においては、振動腕３２を断熱的領域とすることができなくなる場合があり、溝３２３や溝３２４の形成によって寧ろ熱弾性損失が増大してしまう虞がある。一方、幅Ｗ４が上記上限値を超えると、水晶振動片３の厚さＴによっては、腕部３２１の剛性が高くなり過ぎてしまい、低消費電力化による励振パワーの減少に伴って、腕部３２１の屈曲振動をスムーズに行うことができない場合がある。また、振動腕３２が重くなることによって、導電性接着剤１１、１２による固定強度が不足して、衝撃が加わった際に振動素子２がベース９１から脱落してしまう虞がある。なお、ここで言う幅Ｗ４は、腕部３２１の中央部に位置し、ほぼ一定の幅で延在している部分の幅を言い、両端部に位置しているテーパー部の幅ではない。
また、振動腕３２の全長（Ｙ軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド３２２の全長（Ｙ軸方向の長さ）をＨとしたとき、ＬおよびＨが、下記式（４）の関係を満足することが好ましい。これにより、熱弾性損失を低減させて、その分、Ｑ値を向上させることができる。そのため、優れた振動特性を有する振動素子２となる。なお、ハンマーヘッド３２２の全長Ｈとは、ハンマーヘッド３２２の基端部（腕部３２１との境界部）に位置するテーパー部を含まず、テーパー部の先端側にあって幅が一定な部分の長さを意味している。また、振動腕３２の基端を、振動腕３２の基端部に設けられているテーパー部の終端Ｐｅに設定している。
Figure 0006287208
また、振動腕３２の全長（Ｙ軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド３２２の全長（Ｙ軸方向の長さ）をＨとしたとき、下記式（５）の関係を満足することも好ましい。これにより、ＣＩ値が低く抑えられ、振動損失が少なく、優れた振動特性を有する振動素子２となる。
Figure 0006287208
また、ハンマーヘッド３２２の幅（Ｘ軸方向の長さ）Ｗ５としては、特に限定されないが、腕部３２１の幅Ｗ４の１．５倍以上、１０倍以下程度であることが好ましい。すなわち、１．５×Ｗ４≦Ｗ５≦１０×Ｗ４なる関係を満足することが好ましい。これにより、ハンマーヘッド３２２の幅を十分に広く確保することができる。そのため、ハンマーヘッド３２２の長さＨが比較的短くても、ハンマーヘッド３２２による質量効果を十分に発揮することができる。したがって、振動腕３２の全長Ｌが抑えされ、振動素子２の小型化を図ることができる。また、屈曲振動は純粋な面内振動ではないため、Ｗ５が広すぎることによって、振動腕３２が屈曲振動する際にハンマーヘッド３２２が大きく捩れて振動漏れが増大する虞があるが、これを低減することができる。
以上、水晶振動片３の形状について説明した。
図３に示すように、このような水晶振動片３が有する振動腕３２には、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。第１駆動用電極８４の一方は、溝３２３の内面に形成されており、他方は、溝３２４の内面に形成されている。また、第２駆動用電極８５の一方は、側面３２ｃに形成されており、他方は、側面３２ｄに形成されている。同様に、振動腕３３にも、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。第１駆動用電極８４の一方は、側面３３ｃに形成されており、他方は、側面３３ｄに形成されている。また、第２駆動用電極８５の一方は、溝３３３の内面に形成されており、他方は、溝３３４の内面に形成されている。
各第１駆動用電極８４は、図示しない配線により接続部３４の下面に設けられている接続電極８６まで引き出され、接続電極８６にて、導電性接着材１１を介して接続端子９５１と電気的に接続されている。同様に、各第２駆動用電極８５は、図示しない配線により接続部３４の下面に設けられている接続電極８７まで引き出され、接続電極８７にて、導電性接着材１２を介して接続端子９６１と電気的に接続されている。そして、これら第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加すると、振動腕３２、３３が互いに接近、離間を繰り返すようにＸ逆相モードで振動する。
第１、第２駆動用電極８４、８５の構成材料としては、導電性を有していれば、特に限定されず、例えば、Ｃｒ（クロム）、Ｎｉ（ニッケル）、Ｗ（タングステン）、モリブテン（Ｍｏ）などの下地層に、Ａｕ（金）、Ａｇ（銀）、Ｃｕ（銅）などの被覆層を形成した構成することができる。
また、第１、第２駆動用電極８４、８５の具体的な構成としては、例えば、７００Å以下のＣｒ層上に７００Å以下のＡｕ層を形成した構成とすることができる。特に、ＣｒやＡｕは、熱弾性損失が大きいので、Ｃｒ層、Ａｕ層は、好ましくは２００Å以下とされる。また、絶縁破壊耐性を高くする場合には、Ｃｒ層、Ａｕ層は、好ましくは１０００Å以上とされる。さらに、Ｎｉは、水晶の熱膨張係数に近いので、Ｃｒ層に替えてＮｉ層を下地にすることで、電極に起因する熱応力を減少させ、長期信頼性（エージング特性）の良い振動素子を得ることができる。
以上、振動素子２の構成を説明した。上述したように、振動素子２の各振動腕３２、３３に溝３２３、３２４、３３３、３３４を形成することによって、熱弾性損失の低減を図ることができ、優れた振動特性を発揮することができる。以下、このことについて、振動腕３２を例にして具体的に説明する。
振動腕３２は、前述したように、第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加することにより面内方向に屈曲振動する。図５に示すように、この屈曲振動の際、腕部３２１の側面３２ｃが収縮すると側面３２ｄが伸張し、反対に、側面３２ｃが伸張すると側面３２ｄが収縮する。振動腕３２がＧｏｕｇｈ−Ｊｏｕｌｅ効果を発生しない（エネルギー弾性がエントロピー弾性に対して支配的な）場合、側面３２ｃ、３２ｄのうち、収縮する面側の温度は上昇し、伸張する面側の温度は下降する。そのため、側面３２ｃと側面３２ｄとの間、つまり腕部３２１の内部に温度差が発生する。この温度差から生じる熱伝導によって振動エネルギーの損失が発生し、これにより振動素子２のＱ値が低下する。このようなＱ値の低下に伴うエネルギーの損失を熱弾性損失とも言う。
振動素子２のような構成の屈曲振動モードで振動する振動素子において、振動腕３２の屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆが変化したとき、振動腕３２の屈曲振動周波数が熱緩和周波数ｆｍと一致するときにＱ値が最小となる。この熱緩和周波数ｆｍは、下記式（６）で求めることができる。ただし、ただし、式（６）中、πは円周率であり、ｅをネイピア数とすれば、τは温度差が熱伝導によりｅ−１倍になるのに要する緩和時間である）。
Figure 0006287208
また、平板構造（断面形状が矩形の構造）の熱緩和周波数をｆｍ０とすれば、ｆｍ０は下記式（７）で求めることができる。なお、式（７）中、πは円周率、ｋは振動腕３２の振動方向の熱伝導率、ρは振動腕３２の質量密度、Ｃｐは振動腕３２の熱容量、ａは振動腕３２の振動方向の幅である。式（７）の熱伝導率ｋ、質量密度ρ、熱容量Ｃｐに振動腕３２の材料そのもの（すなわち水晶）の定数を入力した場合、求まる熱緩和周波数ｆｍ０は、振動腕３２に溝３２３、３２４を設けていない場合の値となる。
Figure 0006287208
振動腕３２では、側面３２ｃ、３２ｄの間に位置するように溝３２３、３２４が形成されている。そのため、振動腕３２の屈曲振動時に生じる側面３２ｃ、３２ｄの温度差を熱伝導により温度平衡させるための熱移動経路が溝３２３、３２４を迂回するように形成され、熱移動経路が側面３２ｃ、３２ｄ間の直線距離（最短距離）よりも長くなる。そのため、振動腕３２に溝３２３、３２４を設けていない場合と比較して緩和時間τが長くなり、熱緩和周波数ｆｍが低くなる。
図６は、屈曲振動モードの振動素子のＱ値のｆ／ｆｍ依存性を表すグラフである。同図において、点線で示されている曲線Ｆ１は、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合を示し、実線で示されている曲線Ｆ２は、振動腕に溝が形成されていない場合を示している。同図に示すように、曲線Ｆ１、Ｆ２の形状は変わらないが、前述のような熱緩和周波数ｆｍの低下に伴って、曲線Ｆ１が曲線Ｆ２に対して周波数低下方向へシフトする。したがって、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合の熱緩和周波数をｆｍ１とすれば、下記式（８）を満たすことにより、常に、振動腕に溝が形成されている振動素子のＱ値が振動腕に溝が形成されていない振動素子のＱ値に対して高くなる。
Figure 0006287208
更に、下記式（９）の関係に限定すれば、より高いＱ値を得ることができる。
Figure 0006287208
なお、図６において、ｆ／ｆｍ＜１の領域を等温的領域とも言い、この等温的領域ではｆ／ｆｍが小さくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が低くなる（振動腕の振動が遅くなる）につれて前述のような振動腕内の温度差が生じ難くなるためである。したがって、ｆ／ｆｍを０に限りなく近づけた際の極限では、等温準静操作となって、熱弾性損失は限りなく０に接近する。一方、ｆ／ｆｍ＞１の領域を断熱的領域とも言い、この断熱的領域ではｆ／ｆｍが大きくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が高くなるにつれて、各側面の温度上昇・温度低下の切り替わりが高速となり、前述のような熱伝導が生じる時間がなくなるためである。したがって、ｆ／ｆｍを限りなく大きくした際の極限では、断熱操作となって、熱弾性損失は限りなく０に接近する。このことから、ｆ／ｆｍ＞１の関係を満たすとは、ｆ／ｆｍが断熱的領域にあるとも言い換えることができる。
以上、熱弾性損失について説明した。
このような振動素子２において、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅ（ＧＰａ）と、基部３１の幅（Ｘ軸方向の長さ）Ｗ１と、連結部３５の幅（Ｘ軸方向の長さ）Ｗ２との関係を、以下のパターン１とすることが好ましく、下記のパターン２とすることがより好ましく、下記のパターン３とすることがさらに好ましい。これらパターン１〜３のいずかを満足することで、振動漏れが低減された振動子１とすることができる。
なお、図７に示すように、基部３１の幅Ｗ１は、その幅が最も広くなっている部分における幅を言い、連結部３５の幅Ｗ２は、その幅が最も狭くなっている部分における幅を言う。また、基部３１の幅Ｗ１、連結部３５の幅Ｗ２は、共に、表裏主面の輪郭部で規定されるものとする。
≪パターン１≫
パターン１では、下記式（１０）、（１１）を共に満足するか、または、下記式（１２）、（１３）を共に満足している。
Figure 0006287208
Figure 0006287208
Figure 0006287208
Figure 0006287208
≪パターン２≫
パターン２では、下記式（１４）、（１５）を共に満足するか、または、下記式（１６）、（１７）を共に満足している。
Figure 0006287208
Figure 0006287208
Figure 0006287208
Figure 0006287208
≪パターン３≫
パターン３では、下記式（１８）、（１９）を共に満足するか、または、下記式（２０）、（２１）を共に満足している。
Figure 0006287208
Figure 0006287208
Figure 0006287208
Figure 0006287208
以下、発明者が行ったシミュレーション結果に基づいて、パターン１、２、３のいずれかを満たすことによって、振動漏れが低減される振動子１が得られることを証明する。なお、本シミュレーションに用いた水晶振動片３は、Ｚカット水晶板をウエットエッチングによりパターニングしてなり、図８（ａ）、（ｂ）に示す寸法を有している。図８中の数値の単位は、全て（μｍ）である。なお、本シミュレーションでは、ウエットエッチングによりパターニングされた水晶振動片３を用いているため、振動腕３２、３３に形成されている溝３２３、３２４、３３３、３３４は、図８（ｂ）に示すような水晶の結晶面が現れた形状となっている。また、本シミュレーションに用いた水晶振動片３には第１、第２駆動用電極８４、８５、その他配線を形成していない。また、発見者によって、各部の寸法が異なっていても本シミュレーション結果とほとんど差がないこと（同様の傾向を有すること）が確認されている。
本シミュレーションは、連結部３５の幅Ｗ２が５０μｍ〜３５０μｍ（Ｗ２＝５０μｍ、６７μｍ、８３μｍ、１００μｍ、１１６μｍ、１３３μｍ、１５０μｍ、１７５μｍ、２００μｍ、２２５μｍ、２５０μｍ、２７５μｍ、３００μｍ、３２５μｍ、３５０μｍ）のいずれかである振動子１を、ヤング率Ｅが０．０５０ＧＰａ〜５．０００ＧＰａ（Ｅ＝０．００５０ＧＰａ、０．０７５ＧＰａ、０．１００ＧＰａ、０．１２５ＧＰａ、０．１５０ＧＰａ、０．１７５ＧＰａ、０．２００ＧＰａ、０．３００ＧＰａ、０．５００ＧＰａ、１．０００ＧＰａ、１．５００ＧＰａ、２．０００ＧＰａ、２．５００ＧＰａ、３．０００ＧＰａ、３．５００ＧＰａ、４．０００ＧＰａ、４．５００ＧＰａ、５．０００ＧＰａ）のいずれかである導電性接着材１１、１２を用いて、図９に示すように、接続部３４の２箇所（Ｘ軸方向の両端部）でベース９１に取り付けた状態を想定して行った。また、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅ以外のパラメーターとしては、厚さ（Ｔ１）＝２０μｍ、ポアソン比＝０．３３、質量密度＝４０７０ｋｇ／ｍ３とした。また、ベース９１としては、ヤング率＝３２０ＧＰａ、ポアソン比＝０．２３、質量密度＝３８００ｋｇ／ｍ３のセラミックベースを想定した。
≪シミュレーション≫
本シミュレーションは、振動素子２の駆動周波数である３２．７６８ｋＨｚで振動腕３２、３３をＸ逆相モードで駆動振動させたときの振動漏れを計算することで行った。なお、振動漏れは、導電性接着材１１、１２の裏面に到達したエネルギーがベース９１に漏洩するとして計算した。なお、発見者によって、駆動周波数が異なっても（例えば、３２．７６８ｋＨｚ±１ｋＨｚの周波数であっても）、シミュレーション結果にほとんど差がないこと（同様の傾向を有すること）が確認されている。
本シミュレーション結果を図１０ないし図１２に示す。図１０および図１１は、シミュレーション結果を示す表１、２であり、図１２は、図１０および図１２の表をグラフ化したものである。図１２の縦軸は、振動漏れのみを考慮したＱ値「ＱＬｅａｋ」であり、横軸は、Ｗ２／Ｗ１である。図１２では、ＱＬｅａｋの値が高い程、振動漏れが小さいことを示している。
次に、各ＱＬｅａｋの対数をとり、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅ毎に、その最大値を「１」として規格した「振動漏れし難さ指数（Ｍ）」をプロットしたグラフを図１３〜図３０に示す。なお、図１３〜図３０の縦軸は、漏洩し難さ指数であり、横軸は、Ｗ２／Ｗ１である。図１３〜図３０では、漏洩し難さ指数が１．０に近づく程、振動漏れを低減することができることを表している。
≪シミュレーション結果の検討≫
次に、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅ毎に、振動漏れし難さ指数（Ｍ）≧０．９４を満足するためのＷ２／Ｗ１の下限値および上限値を求める。その結果を図３１の表３と、図３２のグラフに示す。なお、Ｗ２／Ｗ１の全範囲でＭ≧０．９４を満たす場合には、Ｗ２／Ｗ１の下限値は０．１であり、上限値は０．７となる。図３１および図３２から、上記式（１０）および式（１１）を共に満足か、または、上記式（１２）および式（１３）を共に満足するかで、すなわち、パターン１の条件を満足することで、振動漏れし難さ指数（Ｍ）が０．９４以上となり、効果的に振動漏れを低減することができる振動子１となることが分かる。なお、図３２中に記載の式中のｙは、Ｗ２／Ｗ１であり、ｘは、ｌｏｇＥである。
また、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅ毎に、振動漏れし難さ指数（Ｍ）≧０．９６を満足するためのＷ２／Ｗ１の下限値および上限値を求める。その結果を図３１の表３と、図３３のグラフに示す。なお、Ｗ２／Ｗ１の全範囲でＭ≧０．９６を満たす場合には、Ｗ２／Ｗ１の下限値は０．１であり、上限値は０．７となる。図３１および図３３から、上記式（１４）および式（１５）を共に満足か、または、上記式（１６）および式（１７）を共に満足するかで、すなわち、パターン２の条件を満足することで、振動漏れし難さ指数（Ｍ）が０．９６以上となり、より効果的に振動漏れを低減することができる振動子１となることが分かる。なお、図３３中に記載の式中のｙは、Ｗ２／Ｗ１であり、ｘは、ｌｏｇＥである。
また、導電性接着材１１、１２のヤング率Ｅ毎に、振動漏れし難さ指数（Ｍ）≧０．９８を満足するためのＷ２／Ｗ１の下限値および上限値を求める。その結果を図３１の表３と、図３４のグラフに示す。なお、Ｗ２／Ｗ１の全範囲でＭ≧０．９８を満たす場合には、Ｗ２／Ｗ１の下限値は０．１であり、上限値は０．７となる。図３１および図３４から、上記式（１８）および式（１９）を共に満足か、または、上記式（２０）および式（２１）を共に満足するかで、すなわち、パターン３の条件を満足することで、振動漏れし難さ指数（Ｍ）が０．９８以上となり、より効果的に振動漏れを低減することができる振動子１となることが分かる。なお、図３４中に記載の式中のｙは、Ｗ２／Ｗ１であり、ｘは、ｌｏｇＥである。
以上より、上記パターン１、２、３のいずれかを満足することによって、振動漏れが十分に低減された振動子１となる。
＜第２実施形態＞
次に、本発明の振動子の第２実施形態について説明する。
図３５は、本発明の第２実施形態にかかる振動子が備える振動素子の平面図である。なお、図３５では、説明の便宜上、第１、第２駆動用電極等の図示を省略している。
以下、第２実施形態の振動子について、前記第１実施形態の振動子との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
本実施形態の振動子は、振動素子の形状が異なること以外は、図１に示す振動子と同様である。
図３５に示すように、本実施形態の振動素子２は、基部３１の＋Ｙ軸側の端部であって、振動腕３２、３３の間に配置されている第２縮幅部３１２を有している。この第２縮幅部３１２は、その幅（Ｘ軸方向の長さ）が、中心線ＬＬに沿って、＋Ｙ軸側に向けて（基部３１の第１縮幅部３１１から離れるに従って）連続的に減少している。また、第２縮幅部３１２は、中心線ＬＬに対して対称的に設けられている。このような第２縮幅部３１２を設けることで、第１縮幅部３１１と同様に、振動腕３２、３３の屈曲振動に伴う基部３１のＹ軸方向の変位（振動）を低減することができる。その結果、振動漏れのより小さい振動素子２を得ることができる。さらに、第２縮幅部３１２を設けることで、第１実施形態と比較して、基部３１の＋Ｙ軸側の端と−Ｙ軸側の端の離間距離を長くすることができる。そのため、これらの間での熱移動が低減され、それに伴って、熱弾性損失を低減することができる。
なお、ここでは第２縮幅部３１２の輪郭がアーチ状をしているが、上述のような作用を呈するものであればこれに限るものではない。例えば、輪郭が複数の直線によって、段差状に形成されている、すなわち、その幅（Ｘ軸方向の長さ）が中心線ＬＬに沿って、＋Ｙ軸側に向けて段階的に減少していてもよいし、複数の直線によってアーチ状を模して設けられていてもよいし、２本の直線によって設けられていてもよい。
このような第２実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
２．発振器
次に、本発明の振動子を備えた発振器について説明する。
図３６は、本発明の発振器の好適な実施形態を示す断面図である。
図３６に示す発振器１００は、振動子１と、振動素子２を駆動するためのＩＣチップ１１０とを有している。以下、発振器１００について、前述した振動子との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
図３６に示すように、発振器１００では、ベース９１の凹部９１１にＩＣチップ１１０が固定されている。ＩＣチップ１１０は、凹部９１１の底面に形成された複数の内部端子１２０と電気的に接続されている。複数の内部端子１２０には、接続端子９５１、９６１と接続されているものと、外部端子９５３、９６３と接続されているものがある。ＩＣチップ１１０は、振動素子２の駆動を制御するための発振回路（回路）を有している。ＩＣチップ１１０によって振動素子２を駆動すると、所定の周波数の信号を取り出すことができる。
３．物理量センサー
次に、本発明の振動子を備えた物理量センサーについて説明する。
図３７は、本発明の物理量センサーの好適な実施形態を示す断面図である。
図３７に示す物理量センサー２００は、Ｙ軸まわりの角速度を検出することのできる角速度センサー（ジャイロセンサー）であり、振動子１と、振動素子２を駆動するためのＩＣチップ１１０とを有している。以下、物理量センサー２００について、前述した振動子との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
図３７に示すように、物理量センサー２００では、ベース９１の凹部９１１にＩＣチップ２１０が固定されている。ＩＣチップ２１０は、凹部９１１の底面に形成された複数の内部端子２２０と電気的に接続されている。複数の内部端子２２０には、接続端子９５１、９６１と接続されているものと、外部端子９５３、９６３と接続されているものがある。ＩＣチップ２１０は、振動素子２の駆動を制御するための発振回路（回路）と、角速度を検出するための検出回路とを有している。
このような物理量センサーでは、振動腕３２、３３をＸ逆相モードである駆動振動モードで励振振動させているときに、Ｙ軸まわりの角速度が加わると、振動腕３２、３３にＺ軸逆相モードである検出振動モードが発生する。この検出振動モードによって電極電圧（第１、第２駆動用電極８４、８５間の電圧）が変化し、この変化に基づいて角速度を検出することができる。
なお、物理量センサーとしては、角速度センサーに限定されず、加速度センサーや圧力センサーにも用いることができる。
４．電子機器
次に、本発明の振動子を備えた電子機器について説明する。
図３８は、本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。この図において、パーソナルコンピューター１１００は、キーボード１１０２を備えた本体部１１０４と、表示部１１０８を備えた表示ユニット１１０６とにより構成され、表示ユニット１１０６は、本体部１１０４に対しヒンジ構造部を介して回動可能に支持されている。このようなパーソナルコンピューター１１００にはフィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動子１が内蔵されている。
図３９は、本発明の電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。この図において、携帯電話機１２００は、複数の操作ボタン１２０２、受話口１２０４および送話口１２０６を備え、操作ボタン１２０２と受話口１２０４との間には、表示部１２０８が配置されている。このような携帯電話機１２００にはフィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動子１が内蔵されている。
図４０は、本発明の電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。なお、この図には、外部機器との接続についても簡易的に示されている。ここで、通常のカメラは、被写体の光像により銀塩写真フィルムを感光するのに対し、ディジタルスチルカメラ１３００は、被写体の光像をＣＣＤ（Charge Coupled Device）などの撮像素子により光電変換して撮像信号（画像信号）を生成する。
ディジタルスチルカメラ１３００におけるケース（ボディー）１３０２の背面には、表示部１３１０が設けられ、ＣＣＤによる撮像信号に基づいて表示を行う構成になっており、表示部は、被写体を電子画像として表示するファインダーとして機能する。また、ケース１３０２の正面側（図中裏面側）には、光学レンズ（撮像光学系）やＣＣＤなどを含む受光ユニット１３０４が設けられている。
撮影者が表示部に表示された被写体像を確認し、シャッターボタン１３０６を押下すると、その時点におけるＣＣＤの撮像信号が、メモリー１３０８に転送・格納される。また、このディジタルスチルカメラ１３００においては、ケース１３０２の側面に、ビデオ信号出力端子１３１２と、データ通信用の入出力端子１３１４とが設けられている。そして、図示されるように、ビデオ信号出力端子１３１２にはテレビモニター１４３０が、デ−タ通信用の入出力端子１３１４にはパーソナルコンピューター１４４０が、それぞれ必要に応じて接続される。さらに、所定の操作により、メモリー１３０８に格納された撮像信号が、テレビモニター１４３０や、パーソナルコンピューター１４４０に出力される構成になっている。このようなディジタルスチルカメラ１３００には、フィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動子１が内蔵されている。
なお、本発明の振動子を備える電子機器は、図３８のパーソナルコンピューター（モバイル型パーソナルコンピューター）、図３９の携帯電話機、図４０のディジタルスチルカメラの他にも、例えば、インクジェット式吐出装置（例えばインクジェットプリンター）、ラップトップ型パーソナルコンピューター、テレビ、ビデオカメラ、ビデオテープレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャ、電子手帳（通信機能付も含む）、電子辞書、電卓、電子ゲーム機器、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、防犯用テレビモニター、電子双眼鏡、ＰＯＳ端末、医療機器（例えば電子体温計、血圧計、血糖計、心電図計測装置、超音波診断装置、電子内視鏡）、魚群探知機、各種測定機器、計器類（例えば、車両、航空機、船舶の計器類）、フライトシミュレーター等に適用することができる。
５．移動体
次に、本発明の振動子を備えた移動体について説明する。
図４１は、本発明の移動体を適用した自動車を示す斜視図である。自動車１５００には、振動子１（振動素子２）が搭載されている。振動子１は、例えば、キーレスエントリー、イモビライザー、カーナビゲーションシステム、カーエアコン、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）、エアバック、タイヤ・プレッシャー・モニタリング・システム（ＴＰＭＳ：Tire Pressure Monitoring System）、エンジンコントロール、ハイブリッド自動車や電気自動車の電池モニター、車体姿勢制御システム、等の電子制御ユニット（ＥＣＵ：electronic control unit）に広く適用できる。
以上、本発明の振動子、発振器、電子機器、物理量センサーおよび移動体について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物が付加されていてもよい。また、各実施形態を適宜組み合わせてもよい。
また、前述した実施形態では、各振動腕の各主面には１つの溝が設けられているが、溝の数としては、特に限定されず、２本以上であってもよい。例えば、各主面に、Ｘ軸方向に並ぶ２つの溝が設けられていてもよい。
なお、上記のように本実施形態について詳細に説明したが、本発明の新規事項および効果から実体的に逸脱しない多くの変形が可能であることは当業者には容易に理解できるであろう。従って、このような変形例はすべて本発明の範囲に含まれる。例えば、上記実施形態および変形例では、振動片としての形成材料として水晶を用いた例を説明したが、水晶以外の圧電体材料を用いることができる。例えば、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）や、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）、四ホウ酸リチウム（Ｌｉ２Ｂ４Ｏ７）、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）などの酸化物基板や、ガラス基板上に窒化アルミニウムや五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）などの圧電体材料を積層させて構成された積層圧電基板、あるいは圧電セラミックスなどを用いることができる。
また、圧電体材料以外の材料を用いて振動片を形成することができる。例えば、シリコン半導体材料などを用いて振動片を形成することもできる。また、振動片の振動（駆動）方式は圧電駆動に限らない。圧電基板を用いた圧電駆動型のもの以外に、静電気力を用いた静電駆動型や、磁力を利用したローレンツ駆動型などの振動片においても、本発明の構成およびその効果を発揮させることができる。また、明細書または図面において、少なくとも一度、より広義または同義な異なる用語とともに記載された用語は、明細書または図面のいかなる箇所においても、その異なる用語に置き換えられることができる。
１……振動子 １１、１２……導電性接着材 ２……振動素子 ３……水晶振動片 ３１……基部 ３１ａ、３１ｂ……切り込み部 ３１１……第１縮幅部 ３１２……第２縮幅部 ３２、３３……振動腕 ３２ａ、３２ｂ……主面 ３２ａ’……土手部 ３２ｃ、３２ｄ、３３ｃ、３３ｄ……側面 ３２１……腕部 ３２２、３３２……ハンマーヘッド ３２３、３２４、３３３、３３４……溝 ３２３ａ……底面 ３２４ａ……底面 ３４……接続部 ３５……連結部 ８４……第１駆動用電極 ８５……第２駆動用電極 ８６、８７……接続電極 ９……パッケージ ９１……ベース ９１１……凹部 ９２……リッド ９５１、９６１……接続端子 ９５２、９６２……貫通電極 ９５３、９６３……外部端子 １００……発振器 １１０……ＩＣチップ １２０……内部端子 ２００……物理量センサー ２１０……ＩＣチップ ２２０……内部端子 １１００……パーソナルコンピューター １１０２……キーボード １１０４……本体部 １１０６……表示ユニット １１０８……表示部 １２００……携帯電話機 １２０２……操作ボタン １２０４……受話口 １２０６……送話口 １２０８……表示部 １３００……ディジタルスチルカメラ １３０２……ケース １３０４……受光ユニット １３０６……シャッターボタン １３０８……メモリー １３１０……表示部 １３１２……ビデオ信号出力端子 １３１４……入出力端子 １４３０……テレビモニター １４４０……パーソナルコンピューター １５００……自動車 Ｆ１……曲線 Ｆ２……曲線 Ｌ……全長 ＬＬ……中心線 Ｓ……収容空間 Ｔ、Ｔ１……厚さ Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３、Ｗ４、Ｗ５……幅 Ｗ７……離間距離 ｆｍ……熱緩和周波数 ｆｍ０……熱緩和周波数

Claims (18)

  1. 振動素子と、
    前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
    前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
    を含み、
    前記振動素子は、
    基部と、
    平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
    平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
    平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
    を含み、
    前記振動腕は、
    錘部と、
    平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
    を含み、
    前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
    前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
    前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係のときに、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足することを特徴とする振動子。
  2. 振動素子と、
    前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
    前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
    を含み、
    前記振動素子は、
    基部と、
    平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
    平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
    平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
    を含み、
    前記振動腕は、
    錘部と、
    平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
    を含み、
    前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
    前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
    前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係のときに、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足することを特徴とする振動子。
  3. 振動素子と、
    前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
    前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
    を含み、
    前記振動素子は、
    基部と、
    平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
    平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
    平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
    を含み、
    前記振動腕は、
    錘部と、
    平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
    を含み、
    前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
    前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
    前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係のときに、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足することを特徴とする振動子。
  4. 振動素子と、
    前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
    前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
    を含み、
    前記振動素子は、
    基部と、
    平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
    平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
    平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
    を含み、
    前記振動腕は、
    錘部と、
    平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
    を含み、
    前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
    前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
    前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係のときに、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足することを特徴とする振動子。
  5. 振動素子と、
    前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
    前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
    を含み、
    前記振動素子は、
    基部と、
    平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
    平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
    平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
    を含み、
    前記振動腕は、
    錘部と、
    平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
    を含み、
    前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
    前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
    前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係のときに、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足することを特徴とする振動子。
  6. 振動素子と、
    前記振動素子が取り付けられているパッケージと、
    前記パッケージに前記振動素子を取り付ける部材と、
    を含み、
    前記振動素子は、
    基部と、
    平面視で前記基部の一端側から延出されている一対の振動腕と、
    平面視で前記基部の他端側に配置されている接続部と、
    平面視で前記基部と前記接続部との間に配置され、前記基部と前記接続部とを連結している連結部と、
    を含み、
    前記振動腕は、
    錘部と、
    平面視で前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
    を含み、
    前記基部の前記延出方向と交差する方向に沿った幅をＷ１、
    前記連結部の前記交差する方向に沿った幅をＷ２、
    前記部材のヤング率をＥ（ＧＰａ）としたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係のときに、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足することを特徴とする振動子。
  7. 前記接続部は、平面視で、前記部材と重なっている部分を有する請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動子。
  8. 前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
    前記錘部の前記延出方向に沿った長さをＨとしたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足する請求項１ないし７のいずれか１項に記載の振動子。
  9. 前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
    前記錘部の前記延出方向に沿った長さをＨとしたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足する請求項１ないし７のいずれか１項に記載の振動子。
  10. 前記振動腕は、互いに表裏の関係にある１対の主面と、前記１対の主面にそれぞれ設けられている１対の溝と、を有し、
    前記延出方向と交差する方向に沿って前記溝を挟んで並んでいる前記主面の各部位の幅をＷ３としたとき、
    ７（μｍ）≦Ｗ３≦１５（μｍ）
    なる関係を満足している請求項１ないし９のいずれか１項に記載の振動子。
  11. 前記振動腕は、互いに表裏の関係にある１対の主面と、前記１対の主面にそれぞれ設けられている１対の溝と、を有し、
    前記振動腕の厚さをＴ、
    前記溝の深さをｔとしたとき、
    Figure 0006287208
     なる関係を満足している請求項１ないし１０のいずれか１項に記載の振動子。
  12. 前記錘部は、前記腕部よりも前記延出方向と交差する方向に沿った幅が広い請求項１ないし１１のいずれか１項に記載の振動子。
  13. 前記基部は、前記他端側に位置し、平面視で前記延出方向と交差する方向の長さが、前記一対の振動腕の間の中心線に沿って、前記一端から離れるに従って連続的または段階的に減少している第１縮幅部を含んでいる請求項１ないし１２のいずれか１項に記載の振動子。
  14. 前記基部は、前記一端側であって前記一対の振動腕の間に位置し、平面視で前記延出方向と交差する方向の長さが、前記一対の振動腕の間の中心線に沿って、前記他端から離れるに従って連続的または段階的に減少している第２縮幅部を含んでいる請求項１ないし１３のいずれか１項に記載の振動子。
  15. 請求項１ないし１４のいずれか１項に記載の振動子と、
    回路と、
    を備えていることを特徴とする発振器。
  16. 請求項１ないし１４のいずれか１項に記載の振動子を備えていることを特徴とする電子機器。
  17. 請求項１ないし１４のいずれか１項に記載の振動子を備えていることを特徴とする物理量センサー。
  18. 請求項１ないし１４のいずれか１項に記載の振動子を備えていることを特徴とする移動体。
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