JP6172642B2 - マルチコアファイバ及び光ケーブル - Google Patents

Description

本発明は、マルチコアファイバ及びこれを用いた光ケーブルに関する。

近年の通信トラフィックの増大に対処するため、更なる通信（伝送）容量の増大が求められている。しかし、従来の光通信に用いられるシングルモードファイバ（ＳＭＦ）を用いた光通信システムでは、容量の増大に対する限界が予想されている。その限界を超えるための技術として、空間多重の研究開発が盛んに行われている。

空間多重を実現する光ファイバとして、１つのコア内に複数のモードを伝搬させ、それぞれのモードに信号を載せることで容量の増大を図った数モードファイバ（ＦＭＦ）と、複数のコアのそれぞれに信号を載せることで容量の増大を図ったマルチコアファイバ（ＭＣＦ）とがある（ＭＣＦについては特許文献１〜６参照）。

また、ＭＣＦには、大きく分けて、各コアが独立して情報を伝送させる非結合型ＭＣＦと、各コア（のモード）が結合することによってスーパーモードを形成し、それぞれのスーパーモードに情報を伝送させる結合型ＭＣＦ（Ｃ−ＭＣＦ：Coupled Multicore fiber）との２種類がある（Ｃ−ＭＣＦについては非特許文献１〜３参照）。

特に、数モード伝送においては、各モード間の群遅延時間差（ＤＭＧＤ：Differential mode group delay）を低減することが、ＭＩＭＯ（Multiple-input and Multiple-output）等の信号処理の負荷の削減のために重要である。Ｃ−ＭＣＦでは、スーパーモード同士の結合を強めることによってＤＭＧＤの低減を目指す検討が行われており、近年注目を集めている（非特許文献２，３参照）。

国際公開第２０１０／０３８８６１号 特開２０１１−１５０１３３号公報 特開２０１３−４００７８号公報 特開２０１３−４１１４８号公報 国際公開第２０１３／１６１８２５号 特許第５１１７６３６号公報

C.Xia,et al.,"Supermodes for optical transmission," Optics Express, Vol.19, No.17, pp.16653-16664, 2011年． R.Ryf,et al.,"Impulse Response Analysis of Coupled-Core 3-Core Fibers," ECOC2012, Mo.1.F.4, 2012年． R.Ryf,et al.,"1705-km Transmission over Coupled-Core Fibre Supporting 6 Spatial Modes," ECOC2014, PD.3.2, 2014年．

Ｃ−ＭＣＦでは、スーパーモード同士が強く結合するため、すなわち、スーパーモード同士の実効屈折率（ｎ_eff）の差（Δｎ_eff）が小さいため、ＤＭＧＤを低減することができる（非特許文献２参照）。しかし、従来型のＣ−ＭＣＦにおいてΔｎ_effを小さくするためには、コア間距離をある程度広げなければならない。例えば、非特許文献２では、３コアのＣ−ＭＣＦに対して、コア間距離を２９μｍとした例が報告されている。コア間距離を広げることは空間多重度の低下につながるため、コア間距離をより狭くできる構造が必要である。

加えて、非結合型ＭＣＦのコアのひとつひとつを、Ｃ−ＭＣＦ（これと同様に、相互に結合可能な２以上のコアを含む領域）とすることを想定した場合に、非結合型ＭＣＦのコア間クロストークを低減する（すなわち、非結合型ＭＣＦのコア間距離を大きくする）ためには、Ｃ−ＭＣＦのコア間距離をより狭くすることが望ましい。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、従来よりコア間距離を狭くしてもＤＭＧＤを抑制することが可能なマルチコアファイバ及びこれを用いた光ケーブルを提供することを課題とする。

前記課題を解決するため、本発明は、すべてのコアにおいてシングルモード伝送が可能な２以上のコアと、前記２以上のコアの周囲を覆う共通のクラッドと、前記クラッドよりも屈折率が低い低屈折率部とを備え、長手方向に垂直な断面において、前記２以上のコアの一部又は全部からなる２以上のコアが円環状に配置された領域を有し、前記低屈折率部の少なくとも一部は、前記領域に含まれるコアの内接円の内側に配置されていることを特徴とするマルチコアファイバを提供する。

前記マルチコアファイバが、結合型マルチコアファイバであってもよい。
前記２以上のコアが円環状に配置された領域を２以上有し、前記領域の少なくとも１つが前記低屈折率部を有し、前記領域内において前記２以上のコアが結合型であってもよい。
前記低屈折率部が、空孔であってもよい。

また、本発明は、前記マルチコアファイバを少なくとも一部に有する光ケーブルを提供する。

本発明によれば、スーパーモード間の実効屈折率差（Δｎ_eff）を小さくすることができるので、コア間距離を狭くしてもＤＭＧＤを抑制することができる。また、コア間距離が等しい条件では、ＤＭＧＤをより低減することができる。

マルチコアファイバ［（ａ）空孔なし、（ｂ）空孔あり］の一例を示す断面図である。 同種３コアＣ−ＭＣＦのフィールド分布［（ａ）１次スーパーモード、（ｂ）２次スーパーモード、（ｃ）３次スーパーモード］を例示する模式図（図面代用写真）である。 同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるΔｎ_effのコア間距離依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるＤＭＧＤのコア間距離依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるＤＭＧＤ、およびΔｎ_effのコア間距離依存性の一例を示すグラフである。 長手方向にＮ分割されたファイバの模式図である。 （ａ）ｘ方向のマイクロベンド、（ｂ）等価直線導波路、（ｃ）等価直線導波路の屈折率分布を示す模式図である。 同種３コアＣ−ＭＣＦ（ａ_２＝０．０μｍ）における１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦ（ａ_２＝４．２μｍ）における１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦ（ａ_２＝５．２μｍ）における１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦ（ａ_２＝６．２μｍ）における１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦにおける１次、３次のスーパーモード間ＤＭＧＤのσ依存性の一例を示すグラフである。 同種３コアＣ−ＭＣＦにおける１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性の一例を示すグラフである。

以下、好適な実施形態に基づき、図面を参照して本発明を説明する。
図１（ａ）及び（ｂ）に、同種３コアＣ−ＭＣＦの断面図を示す。図１（ａ）は、空孔が無い場合のマルチコアファイバ１００であり、図１（ｂ）は空孔（低屈折率部１３）を付加したマルチコアファイバ１０を示す。ここで、コア１１の半径をａ、コア間距離（コア中心間距離）をΛ、コア１１の屈折率をｎ_core、クラッド１２の屈折率をｎ_cladとする。コア１１の屈折率ｎ_coreは、クラッド１２の屈折率ｎ_cladより大きい。また、図１（ｂ）において、コア１１と低屈折率部１３との中心間距離をｒとする。

すべてのコア１１は、伝送帯域においてシングルモード伝送が可能である。クラッド１２は、２以上のコア１１の周囲を覆う共通のクラッドである。２以上のコア１１は、同種のコアから構成されている。各コア単体の実効屈折率は同程度が好ましい。低屈折率部１３は、クラッド１２よりも屈折率が低い媒質から構成されている。低屈折率部１３を構成する媒質は、固体でも液体でも気体でもよい。低屈折率部１３が固体の場合は、ロッド状の部材をクラッドに挿入することで構成することができる。低屈折率部１３が流体（液体、気体）である場合は、クラッド１２の空孔として構成することができる。空孔内の気体が空気でもよく、ＭＣＦの外気が空孔内に導入されてもよい。空孔内が真空であってもよい。

マルチコアファイバ１０の長手方向に垂直な断面において、２以上のコア１１が、円環状に配置されている。３コアＣ−ＭＣＦは、３つのコアを有する。図２に、同種３コアＣ−ＭＣＦのフィールド分布を例示する。３コアＣ−ＭＣＦでは、各コアがシングルモード動作する場合には、３つのスーパーモードが存在する。図２（ａ）は１次スーパーモード（１^ｓｔ）を示し、図２（ｂ）は２次スーパーモード（２^ｎｄ）を示し、図２（ｃ）は３次スーパーモード（３^ｒｄ）を示す。基本（１次）スーパーモードでは、３つのコアの電界が同符号であるのに対し、高次（２次及び３次）スーパーモードでは、コア間に電界（フィールド）の符号が反転する節が形成される。これらの中で、基本スーパーモードの実効屈折率ｎ_effが最も高く、高次スーパーモードのｎ_effは基本スーパーモードのｎ_effより低い。

基本スーパーモードは、Ｃ−ＭＣＦの中心にもパワーが広がっているのに対して、高次スーパーモードは、基本スーパーモードに比べてＣ−ＭＣＦの中心にはパワーが局在していない。そこで、高次スーパーモードのパワーに比べて基本スーパーモードのパワーが局在している領域に低屈折率部を設けると、高次スーパーモードのｎ_effに比べて、基本スーパーモードのｎ_effが大きく低下する。これにより、スーパーモード間のｎ_effの差Δｎ_effが小さくなり、スーパーモード間の結合を強めることができる。その結果として、低屈折率部を有しないＣ−ＭＣＦと同程度のＤＭＧＤを得ようとした場合に、コア間距離をより小さくして、空間多重度を向上することができる。また、低屈折率部を有しないＣ−ＭＣＦと同程度のコア間距離を設けた場合には、ＤＭＧＤをより低減することができる。ＭＣＦのＤＭＧＤとしては、例えば５００ｐｓ／ｋｍ以下、さらには２００ｐｓ／ｋｍ以下が好ましい。

低屈折率部の少なくとも一部が、円環状に配置された複数のコアの外接円の内側に配置されていることが好ましい。さらに、低屈折率部の少なくとも一部が、円環状に配置された複数のコアの内接円の内側に配置されていることが好ましい。図１（ｂ）の場合、前記外接円は半径がｒ＋ａ／２の円であり、前記内接円は半径がｒ−ａ／２の円である。低屈折率部が、前記内接円の中心を含むことが好ましい。低屈折率部の全部が、前記内接円の内側に配置されてもよい。低屈折率部の中心が、前記内接円の中心と一致してもよい。低屈折率部は、コアに接しないことが好ましく、クラッドが低屈折率部の周囲を覆うことが好ましい。円環状に配置されたすべてのコア（外周）に内接する円が存在しない場合、これらのコアの内側で半径が最大となる円の内側に、低屈折率部の少なくとも一部が配置されていることが好ましい。

図１（ｂ）に示す例では、ＭＣＦが、円環状に配置された複数のコアを含む領域（結合型コア領域）を１つ有する場合を示すが、本発明はこの場合に限定されない。各コアは、同種又は異種であり得る。ＭＣＦが２以上の結合型コア領域を有してもよいし、１以上の結合型コア領域と１以上の非結合型コアを有してもよい。ここで、結合型コア領域とは、当該領域に含まれる複数のコア間に生じるスーパーモードを伝送に利用することが可能な領域をいう。また、非結合型コアとは、単一のコアを含み、他のコアとの間で伝送モードが独立しているものをいう。

２以上の結合型コア領域を含むＭＣＦにおいて、結合型コア領域の間は、相互に伝送モードが独立している（すなわち、各領域が非結合型である）。２以上の結合型コア領域を有するＭＣＦでは、そのうち１以上の結合型コア領域に低屈折率部を設けることが好ましい。これにより、低屈折率部を設けた結合型コア領域において、領域内のコア間距離を小さくすることにより、領域間のコア間距離を大きくし、領域間のクロストークを低減することができる。

以上、本発明を好適な実施形態に基づいて説明してきたが、本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の改変が可能である。
本発明のＭＣＦは、光伝送路、光導波路、光ケーブル等に使用される光ファイバの一部又は全部として用いることができる。光ケーブルは、本発明のＭＣＦを少なくとも一部に有することが好ましい。

ＭＣＦのコア及びクラッドを構成する媒質としては、石英系ガラス（シリカガラス）、多成分ガラス、プラスチック等が挙げられる。石英系ガラスとしては、添加物を含まない純石英ガラスと、添加物を含む石英系ガラスがあり、添加物としては、Ｇｅ，Ａｌ，Ｐ，Ｂ，Ｆ，Ｃｌ，アルカリ金属等の１種又は２種以上が挙げられる。

Ｃ−ＭＣＦにおいてはＦＭＦの場合と同様に、伝送路中での各種摂動（マイクロベンド、ねじれなど）により、モード間結合が発生するため、受信側では通常のＭＤＭ伝送と同様にＭＩＭＯ処理が必要と考えられる。その際、スーパーモード間のＤＭＧＤに伴う、ＭＩＭＯ処理の演算量増加が問題となる可能性がある。そこで、ＤＭＧＤを低減した本発明のマルチコアファイバを用いることにより、ＭＩＭＯ等の信号処理の負荷削減を図ることができる。

ＭＣＦで伝送に使用される波長帯域は、特に限定されないが、Ｃバンド（１５３０〜１５６５ｎｍ）、Ｌバンド（１５６５〜１６２５ｎｍ）等が挙げられる。使用波長帯域でシングルモード動作する条件としては、正規化周波数ｖ＝２πａ（ｎ_core ^２−ｎ_clad ^２）^１／２／λとして、ｖ≦２．４０５のシングルモード動作条件を満たすことが好ましい。比屈折率差Δ＝（ｎ_core ^２−ｎ_clad ^２）／（２ｎ_core ^２）が０．０５％以上で、Ｃ＋Ｌバンドでｖ≦２．４０５が成り立つコア半径の上限はおおよそ１３μｍである。それぞれのコア半径でｖ≦２．４０５が成り立つΔは自動的に決めることができる。なお、λは波長であり、２π／λは波数ｋ_０である（後述の実施例を参照）。
また、ｖ≧２．４０５となるようなａあるいはΔにおいては、ＬＰ_１１モード以上の高次モードの伝送損失がα_Loss以上であってもよい。このとき、α_Loss＞０ｄＢ／ｍであり、例えば０．１ｄＢ／ｍ、０．５ｄＢ／ｍ、１．０ｄＢ／ｍ、２．０ｄＢ／ｍ等が挙げられる。ファイバのケーブルカットオフ波長λ_ｃｃとしては、例えば１２６０ｎｍ以下、１０００ｎｍ以下等が挙げられる。

参考文献１（岡本，“光導波路の基礎”コロナ社）に示されるように、ファイバ型の方向性結合器の結合定数は、ａ，Δ及びΛが一定の場合には、正規化周波数ｖ（Ｖでも同じ）に依存する。波長λをＣ＋Ｌバンドの範囲で変えた場合には、ｖ値の変化は最大０．１５程度であり、結合定数の値はそれほど変わらない。コア径ａ及び比屈折率差Δが一定の場合には、ファイバ型の方向性結合器の結合定数はΛ／ａが増加するに従い、おおよそ指数関数的に減少する。

以上より、Λ／ａが小さすぎる場合には通常のＦＭＦに近くなり、Λ／ａが大きすぎる場合には非結合型ＭＣＦに近くなると考えられる。Λ／ａの下限値としては、２．０、２．２、２．４、２．６、２．８、３．０等が挙げられる。また、Λ／ａの上限値としては、５．０、５．２、５．４、５．６、５．８、６．０等が挙げられる。Λ／ａの値としては、３．２、３．５、４．０、４．５、４．８等、適宜の値が挙げられる。
隣接するコア間の最短距離（Λ−２ａ）としては、Λ−２ａ≧０μｍであり、例えば０．１μｍ、０．３μｍ、０．５μｍ、０．７μｍ、１．０μｍ等が挙げられる。

低屈折率媒質（空孔等）の半径ａ_２は、特に限定されないが、ａ_２＞０μｍである。ａ_２の下限値としては、例えば０．１μｍ、０．２５μｍ、０．５μｍ、０．７μｍ、１．０μｍ、１．５μｍ、２．０μｍ、２．５μｍ、３．０μｍ等が挙げられる。
コアと低屈折率部との間の最短距離（ｒ−ａ−ａ_２）としては、ｒ−ａ−ａ_２≧０μｍであり、例えば０．１μｍ、０．３μｍ、０．５μｍ、０．７μｍ、１．０μｍ等が挙げられる。

ここでは、モード分割多重伝送のための同種３コア結合型ファイバの伝送特性を解析し、フルベクトル有限要素法解析（参考文献２：K.Saitoh and M.Koshiba,“Full-vectorial imaginary-distance beam propagation method based on a finite element scheme: application to photonic crystal fibers,” IEEE J.Quantum Electronics, vol.38, no.7, pp.927-933, Jul. 2002）により、ＭＣＦのスーパーモード特性（実効屈折率、群遅延）を評価した。そして、中心に空孔を付加することにより、スーパーモード間の実効屈折率差を低減しモード間の結合を強め、モード間群遅延差を小さくすると同時に、コア間距離を小さくすることができることを示す。さらに、伝送路中のマイクロベンドによるモード間結合をフィールド結合理論によって評価し、マイクロベンドによる摂動の大きい強結合状態では、モード間実効屈折率差が小さいファイバほど、わずかな摂動でモード間の結合が生じ、モード間群遅延差がさらに小さくなることを明らかにした。

図１（ａ）に示すように、中心に低屈折率部を有しない同種３コアＣ−ＭＣＦと、図１（ｂ）に示すように、中心に低屈折率部として空孔を設けた同種３コアＣ−ＭＣＦについて、次のように解析を実施した。ここで、コア１１の半径をａ、コア１１の屈折率をｎ_core、クラッド１２の屈折率をｎ_cladとする。図示例では、各コア１１，１１，１１は、重心をファイバ中心とする正三角形の頂点上に配置されている。

コア及びクラッドの屈折率は、波長依存性を考慮し、Ｓｅｌｌｍｅｉｅｒの多項式により算出した。空孔を付加する場合、空孔半径をａ_２、空孔の屈折率を１．０とする。また、コア同士の中心間距離をΛとし、空孔の中心（ここではファイバ中心）から各コアの中心までの距離をｒとした。さらに、コアのクラッドに対する比屈折率差をΔ＝（ｎ_core ^２−ｎ_clad ^２）／（２ｎ_core ^２）とし、正規化周波数Ｖ値をＶ＝ｋ_０ａ（ｎ_core ^２−ｎ_clad ^２）^１／２とする。ここで、ｋ_０は自由空間波数である。

中心に低屈折率部を有しない同種３コアＣ−ＭＣＦのパラメータには、非特許文献２（ECOC2012,Mo.1.F.4）の３ＣＦ２９のものを用いた。すなわち、ａ＝６．２μｍ、Ｖ＝２．２２、Λ＝２９μｍである。また、上述したように、３コアＣ−ＭＣＦにおける伝搬モードは３つであり、それぞれ１次、２次、３次スーパーモード（図８〜１１及び１３では、それぞれｍｏｄｅ１、ｍｏｄｅ２、ｍｏｄｅ３）とよぶ。

このファイバの１次、ｍ次スーパーモード間のＤＭＧＤ、及びΔｎ_effをそれぞれ、ＤＭＧＤ＝τ_mth−τ_1st、Δｎ_eff＝ｎ_{eff_mth}−ｎ_{eff_1st}と定義する。ここで、τ_1st及びτ_mthは、それぞれ１次及びｍ次モードの群遅延時間を表し、ｎ_{eff_1st}及びｎ_{eff_mth}は、それぞれ１次及びｍ次モードの実効屈折率を表す。３ＣＦ２９においては、ＤＭＧＤ＝２１２ｐｓ／ｋｍ、Δｎ_eff＝８．３７×１０^−６である。

本ファイバに関して、図１（ｂ）に示すように、中心に空孔を付加することにより、ＤＭＧＤ、Δｎ_effを低減することでモード間結合を強くし、さらには、コア間距離Λを小さくし、空間多重度の向上が可能であることを示す。

図３に、同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるΔｎ_effのコア間距離依存性を示す。コアパラメータはａ＝６．２μｍ、Ｖ＝２．２２であり、実線が空孔なし、点線が空孔(air)ありの場合を示す。空孔半径ａ_２は、ａ＋ａ_２＋１＝ｒを満たすように変化し、つまりコアと空孔の間の最短距離を常に１μｍとしている。図３より、空孔を付加した場合、空孔が無い場合ともに、Λを拡大することでΔｎ_effを低減できることが分かる。これは、コア間距離が広がることでコア間の結合が弱まり、各スーパーモードがそれぞれのコアが孤立したときのモードに近づいていくためである。また、空孔を付加した場合は、空孔が無い場合よりもΔｎ_effを低減できることが分かる。

２次、３次のスーパーモードではその対称性から、図２（ｂ）、（ｃ）に示すように、空孔の有無にかかわらず、ファイバ中心で常に電界が０になる。一方、基本スーパーモードでは、ファイバ中心の電界が大きな値をもつことが図２（ａ）より分かる。よって、ファイバ中心に空孔を付加することで、高次スーパーモードの電界分布にはあまり影響を与えずに、基本スーパーモードのファイバ中心で電界強度を小さくすることができ、基本（１次）スーパーモードと高次（２次、３次）スーパーモードとの間で、実効屈折率差を低減することが可能である。

図４に、同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるＤＭＧＤのコア間距離依存性を示す。各パラメータは図３と同様である。図４より、空孔を付加した場合、空孔が無い場合ともに、図３の場合と同様に、Λを拡大することで常にＤＭＧＤを低減でき、また、空孔を付加することでさらにＤＭＧＤを低減できることが分かる。これは、Δｎ_effが低減したことによる効果と考えられる。

図５に、同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるＤＭＧＤ、及びΔｎ_effのコア間距離依存性を示す。左軸がＤＭＧＤ、右軸がΔｎ_effを表す。実線、破線、一点鎖線、点線はそれぞれ空孔半径ａ_２が０．０μｍ、４．２μｍ、５．２μｍ、６．２μｍの場合を表す。また各ａ_２に対し、コア間距離Λの最小値がそれぞれ１２．４μｍ、１８．０μｍ、１９．８μｍ、２１．５μｍとなることに注意する。これは、コア同士、またはコアと空孔が接するために最小値を持つためである。ここで、同種３コアＣ−ＭＣＦにおけるΛの最小値は、空孔無しの場合は２ａであり、空孔を有する場合は（ａ＋ａ_２）の√３倍である。

図５から、ａ_２が大きくなるにつれ、ＤＭＧＤとΔｎ_effがともに小さくなることが分かる。この効果は、コア間距離Λが小さく、ファイバ中心のフィールド分布が強くなる構造で顕著となる。３ＣＦ２９（Λ＝２９．０μｍ、ＤＭＧＤ＝２１２ｐｓ／ｋｍ）のファイバと比較するため、Δｎ_effが８．３７×１０^−６となる構造で比較すると、ａ_２＝４．２、５．２、６．２μｍの各ファイバに対して、コア間距離はそれぞれΛ＝２７．０、２６．３、２５．７μｍとなる。このときＤＭＧＤは、それぞれ１７９、１７１、１６７ｐｓ／ｋｍである。よって、空孔を付加することで、空孔無しファイバと同等のΔｎ_effに対して、ＤＭＧＤ及びコア間距離をともに小さくできる構造が存在することが分かる。同様に、同じコア間距離に対して、Δｎ_eff、ＤＭＧＤを小さくする構造も存在する。以上より、３コアＣ−ＭＣＦの中心に空孔を付加することにより、スーパーモード間の実効屈折率差を低減しモード間の結合を強め、モード間群遅延差を小さくすると同時に、コア間距離を小さくすることができることが分かる。

次に、マイクロベンドによるモード間結合を考慮した同種３コアＣ−ＭＣＦのＤＭＧＤの評価について説明する。
ここではファイバ中のマイクロベンドに起因するモード間結合、及び、それによって引き起こされるＤＭＧＤの変化について考察するため、次のような解析モデルを設定した。まず、ファイバ全体を図６のように、Ｎ個のセグメントに分割し（ｉ＝１，２，…，Ｎ）、各セグメントにおいてｘｙ平面内にマイクロベンドが存在する状態を想定し、ｘ方向、ｙ方向の曲げ半径をそれぞれＲ_ｘ、Ｒ_ｙとする。ファイバ長手方向をｚ方向とし、これと垂直な２方向をｘ及びｙ方向とする。

図７では、（ａ）に、ｘ方向のマイクロベンドを想定した１セグメントの模式図、（ｂ）に、（ａ）の等価直線導波路、（ｃ）に、（ｂ）の屈折率分布を示す。（ａ）では簡単のため、ｘｚ面のみを図示している。各セグメントには、平均値μ＝０ｍ^−１、標準偏差σ＝１／Ｒ_ｘ，ｙｍ^−１の正規分布となるように曲げ半径Ｒ_ｘ、Ｒ_ｙをランダムに与える。σ＝０ｍ^−１のとき、マイクロベンドの影響がなく、ファイバが直線状態であることに相当する。図７（ｃ）で、点線は曲げの無い場合の、また、実線は曲げのある場合の等価屈折率分布を示す。

次に、フィールド結合理論に基づく解析について説明する。全モード数がＭである結合系の電界Ｅ、および磁界Ｈは次の式（１）、（２）のように表される。

ここで、Ａ_ｍはｍ次モードの振幅、Ｅ_ｍ及びＨ_ｍはそれぞれｍ次モードの電界及び磁界（ベクトル）を表す。式（１）、（２）より、一つのセグメント内での、各モードの伝搬を表す結合方程式はフィールド結合理論（参考文献３：A.Juarez et al.,“Modeling of mode coupling in multimode fibers with respect to bandwidth and loss,”Journal of Lightwave Technology, vol.32, no.8, pp.1549-1558, Apr. 2014）により、次の式（３）、（４）のようになる。

ここで、β_ｍはｍ次モードの伝搬定数、κ_ｍｎはｍ、ｎ次モード間の結合係数を表す。ωは角周波数、ε_０は真空誘電率を表す。ｎ_bend、ｎ_nobendはそれぞれ曲げ状態（bend）、及び直線状態（no bend）での屈折率分布である。

式（３）の解を、行列形式で表すと、次の式（５）、（６）のようになる。

ここで、各セグメントでの伝達行列をＴ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）、ファイバ全体の伝達行列をＴ（数式中のＴはボールド）としている。伝達行列Ｔを用いて、群遅延オペレータＧＤＯ（Group Delay Operator)を次の式（７）のように定義する。

ＧＤＯの各固有値に対する固有ベクトルは、摂動が無い場合の導波モードの線形結合となり、プリンシパルモードと呼ばれる。各固有値はプリンシパルモードの群遅延時間となり、摂動がある場合の各モードの群遅延時間を示す。プリンシパルモードは、周波数の１次微分まで波長無依存であり、それゆえモード分散を生じないなど、ユニークな性質を有しており、最近、実験的にその存在が確認された（参考文献４：J.Carpenter,et al.,“First demonstration of principal modes in a multimode fibre,”ECOC, PD.2.1, Sept.2014）。ここでは、このプリンシパルモードを通して、マイクロベンドによるモード間結合が存在する状態でのＤＭＧＤを考える。図８〜１２は、Δｎ_effを同等とした場合の比較であり、図１３は、Λを同等とした場合の比較である。

図８〜１１に、同種３コアＣ−ＭＣＦにおける１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性を示す。ここでは、ＤＭＧＤを摂動の無い状態（σ＝０ｍ^−１）における１次スーパーモードの群遅延時間との差と定義する。それゆえ、１次スーパーモード（ｍｏｄｅ１）では、σ＝０ｍ^−１においてＤＭＧＤ＝０ｐｓである。図８〜１１は、空孔半径ａ_２がそれぞれ０．０μｍ、４．２μｍ、５．２μｍ、６．２μｍである場合の結果を示す。また、各コアパラメータはａ＝６．２μｍ、Ｖ＝２．２２であり、ΛはΔｎ_effが約８．３７×１０^−６となるようにそれぞれ設定している。またファイバ長は１ｋｍ、セグメントの分割数をＮ＝１００００とした。いずれの場合も、σが大きくなるにつれ、１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤがある一定の値に収束していくことがわかる。つまり、３つのモードの群遅延時間差が小さくなり、σの大きいところでは、すべて同じ群遅延時間となっている。これはファイバ中でのモード間結合を通して、各モードの群速度が平均化されるためである。

図１２に、同種３コアＣ−ＭＣＦにおける１次、３次のモード間ＤＭＧＤのσ依存性を示す。ファイバ長は１ｋｍ、分割数をＮ＝１００００とした。Δｎ_effが全てのファイバで同等であることから、ＤＭＧＤの変化も同程度であることが分かる。ただし、空孔半径ａ_２が大きいほど、コア間距離Λを小さくすることができる。

図１３に、Λ＝２９．０μｍ、ａ_２＝０．０μｍ又は６．２μｍの同種３コアＣ−ＭＣＦにおける１次〜３次スーパーモードのＤＭＧＤのσ依存性を示す。このとき、実効屈折率差はそれぞれΔｎ_eff＝８．３７×１０^−６、３．２６×１０^−６である。またファイバ長は１ｋｍ、分割数をＮ＝１００００とした。空孔無し（ａ_２＝０．０μｍ）の場合は図８と同様であるが、空孔を付加した場合（ａ_２＝６．２μｍ）には、空孔無し（ａ_２＝０．０μｍ）と比べてモード間実効屈折率差Δｎ_effが小さくなり、より小さな摂動でモード間結合が生じる。つまり、空孔を付加した場合（ａ_２＝６．２μｍ）には、空孔無し（ａ_２＝０．０μｍ）の場合と比べてより小さな摂動（σ＜０．００２ｍ^−１）であっても、スーパーモード間のＤＭＧＤが収束することが分かる。

以上より、同種３コアＣ−ＭＣＦにおいて、中心に空孔を付加することで、ＤＭＧＤ、Δｎ_eff、コア間距離を小さくできることを明らかにした。またフィールド結合理論を用いて、マイクロベンドを考慮したモード間結合とその群遅延に与える影響を評価し、ファイバ中の摂動が大きい場合には、モード間群遅延差がさらに低減されることを示した。

１０，１００…マルチコアファイバ、１１…コア、１２…クラッド、１３…低屈折率部。

Claims (5)

1. すべてのコアにおいてシングルモード伝送が可能な２以上のコアと、前記２以上のコアの周囲を覆う共通のクラッドと、前記クラッドよりも屈折率が低い低屈折率部とを備え、長手方向に垂直な断面において、前記２以上のコアの一部又は全部からなる２以上のコアが円環状に配置された領域を有し、前記低屈折率部の少なくとも一部は、前記領域に含まれるコアの内接円の内側に配置されている結合型マルチコアファイバであり、前記２以上のコアがそれぞれ独立した低屈折率部に囲まれるものを除くことを特徴とするマルチコアファイバ。
2. 前記低屈折率部の少なくとも一部は、前記内接円の中心に配置されていることを特徴とする請求項１に記載のマルチコアファイバ。
3. すべてのコアにおいてシングルモード伝送が可能な２以上のコアと、前記２以上のコアの周囲を覆う共通のクラッドと、前記クラッドよりも屈折率が低い低屈折率部とを備え、長手方向に垂直な断面において、前記２以上のコアの一部又は全部からなる２以上のコアが円環状に配置された領域を有し、前記低屈折率部の少なくとも一部は、前記領域に含まれるコアの内接円の内側に配置されており、
   前記２以上のコアが円環状に配置された領域を２以上有し、前記領域の少なくとも１つが前記低屈折率部を有し、前記領域内において前記２以上のコアが結合型であることを特徴とするマルチコアファイバ。
4. 前記低屈折率部が、空孔であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のマルチコアファイバ。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載のマルチコアファイバを少なくとも一部に有する光ケーブル。