JP6089590B2 - Shape change simulation apparatus and method - Google Patents
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Description
本発明は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする装置および方法に関する。 The present invention relates to an apparatus and method for simulating an object shape change based on erosion from a surface.
物体表面を浸食により除去して加工を行う技術は古くから知られており、近年は、特に、半導体装置の製造プロセスにおいて広く利用されている。たとえば、一般的な半導体材料の加工プロセスでは、加工対象となる材料層の表面をレジスト層で覆い、所定の加工パターンが形成されたフォトマスクを用いた露光を行い、露光部と非露光部との間の化学的な特性の違いを利用してレジスト層の一部を現像して除去し、更に、残存したレジスト層を保護層として利用し、加工対象となる材料層の露出部分をエッチングにより除去する工程が行われる。 A technique for removing a surface of an object by erosion and processing has been known for a long time, and in recent years, it has been widely used particularly in a semiconductor device manufacturing process. For example, in a general semiconductor material processing process, the surface of a material layer to be processed is covered with a resist layer, and exposure is performed using a photomask on which a predetermined processing pattern is formed. Part of the resist layer is developed and removed using the difference in chemical characteristics between the two, and the remaining resist layer is used as a protective layer, and the exposed portion of the material layer to be processed is etched. A removing step is performed.
微細構造を有する半導体装置の製造プロセス等では、高い加工精度が要求されるため、現像やエッチングを行う際の最適な浸食条件を設定する必要がある。このため、最近では、コンピュータを利用して、物体表面からの浸食に基づく形状変化をシミュレートし、所定の浸食条件において、時間の経過とともに物体にどのような形状変化が生じるかを予め検証する技術が提案されている。 In a manufacturing process or the like of a semiconductor device having a fine structure, high processing accuracy is required. Therefore, it is necessary to set optimum erosion conditions when performing development and etching. For this reason, recently, a computer is used to simulate a shape change based on erosion from the object surface, and in advance, what shape change occurs in the object over time under a predetermined erosion condition is verified. Technology has been proposed.
たとえば、下記の特許文献１には、このような形状変化シミュレーションを行う上での代表的な手法である、ストリング・モデル、セル・リムーバル・モデル、レイ・トレーシング・モデルという３つのモデルの基本概念が紹介されている。また、特許文献２には、ストリング・モデルに基づくシミュレーション方法の応用手法が開示されており、特許文献３および４には、セル・リムーバル・モデルに基づくシミュレーション方法の応用手法が開示されている。 For example, the following Patent Document 1 describes the basics of three models, a string model, a cell removal model, and a ray tracing model, which are representative techniques for performing such a shape change simulation. The concept is introduced. Patent Document 2 discloses an application method of a simulation method based on a string model, and Patent Documents 3 and 4 disclose an application method of a simulation method based on a cell removal model.
上記セル・リムーバル・モデルは、物体を多数のセルの集合体として表現し、微小時間ステップごとに、所定の条件に従って表面セルを削除してゆくことにより、物体の時間的な形状変化を追ってゆく手法であり、比較的単純な計算により実行できるため、計算時間が短いという利点を有している。また、複数の異なる材質で構成された物体に対しても、セルに材質番号を付与することで容易に対応できるという利点もある。ただ、縦横に配列された多数の単位セルの集合体として形状表現を行うため、斜めの傾斜面などを直接表現することができず、階段状の微小面の集合に近似する必要が生じ、形状の精度が低下するという問題が生じる。 The above-mentioned cell removal model expresses an object as an aggregate of a large number of cells, and follows the temporal shape change of the object by deleting surface cells according to a predetermined condition at every minute time step. This method has the advantage that the calculation time is short because it can be executed by a relatively simple calculation. In addition, there is an advantage that it is possible to easily cope with an object made of a plurality of different materials by assigning material numbers to the cells. However, since the shape is expressed as an aggregate of a large number of unit cells arranged vertically and horizontally, it is not possible to directly represent an inclined slanted surface, and it is necessary to approximate a set of stepped microsurfaces. There arises a problem that the accuracy of the is reduced.
このような問題を解決するために、このセル・リムーバル・モデルを発展させた等濃度表現モデルが提案されている。等濃度表現モデルでは、セル・リムーバル・モデルにおける個々のセルに、０〜１の値をとる濃度値Ｃを与え、微小時間ステップごとに、表面セルの濃度値を所定の条件に従って減少させてゆき、濃度値が零になったセルを削除するという方法が採られる。そして、最終ステップ後、個々のセルの濃度値の分布に基づいて等濃度面を描き、この等濃度面に基づいて物体の輪郭を決定することになる。たとえば、前掲の特許文献１には、個々のセルごとに体積率を定義するという方法として、等濃度表現モデルの基本原理が示されている。 In order to solve such a problem, an equi-concentration expression model has been proposed, which is an extension of the cell removal model. In the equal density expression model, a density value C that takes a value of 0 to 1 is given to each cell in the cell removal model, and the density value of the surface cell is decreased according to a predetermined condition at every minute time step. Then, a method of deleting a cell whose density value has become zero is adopted. Then, after the final step, an isodensity surface is drawn based on the distribution of density values of individual cells, and the contour of the object is determined based on the isodensity surface. For example, in the above-mentioned Patent Document 1, the basic principle of the equi-concentration expression model is shown as a method of defining the volume ratio for each individual cell.
上述したように、セル・リムーバル・モデルによるシミュレーション方法は、計算時間が短いという利点を有しているが、矩形を基本形状とするセルを用いた場合、斜めの面についてのシミュレーション精度が低下するという問題が生じる。このセル・リムーバル・モデルを発展させた等濃度表現モデルでは、濃度値の分布に基づく等濃度面という考え方を導入することにより、より滑らかな輪郭面を得ることができるが、シミュレーションのプロセス自体は、縦横に配列された多数の単位セルについて行われるため、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とに差が生じる。このため、シミュレーションにより最終的に得られる形状は、斜め方向に関して歪みを生じたものになり、実際のエッチング工程で得られる形状と食い違いが生じ、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができない。 As described above, the simulation method based on the cell removal model has an advantage that the calculation time is short. However, when a cell having a basic shape of a rectangle is used, the simulation accuracy for an oblique surface is lowered. The problem arises. In the equi-concentration expression model developed from this cell removal model, a smoother contour surface can be obtained by introducing the concept of iso-concentration surface based on the distribution of concentration values, but the simulation process itself is Since this is performed for a large number of unit cells arranged vertically and horizontally, a difference occurs between the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the erosion rate in the oblique direction. For this reason, the shape finally obtained by the simulation is distorted in the oblique direction, which is inconsistent with the shape obtained in the actual etching process, and a simulation result with high shape accuracy cannot be obtained.
そこで本発明は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする際に、比較的単純な演算により、形状精度の高い結果を得ることができるシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供することを目的とする。 Therefore, the present invention has an object to provide a simulation method and a simulation apparatus capable of obtaining a result with high shape accuracy by a relatively simple calculation when simulating a shape change of an object based on erosion from the surface. And
(1) 本発明の第１の態様は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする形状変化シミュレーション装置において、
シミュレーション過程の各時点の物体形状を、それぞれ所定の濃度値Ｃ（０≦Ｃ≦１）をもったセルの集合体を示す情報として格納する物体形状格納部と、
シミュレーションの開始時点において、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す情報として物体形状格納部に設定する初期形状設定部と、
セルの濃度値を更新するタイミングの時間幅を示す時間ステップΔｔを設定する時間ステップ設定部と、
浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定部と、
濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φを定め（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと定義し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルと定義し、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部に格納されている個々の表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する進展係数決定部と、
時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋおよび時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新を行う濃度値更新部と、
シミュレーション過程の最終時点において、物体形状格納部に格納されている残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定部と、
を設け、
進展係数決定部が、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、第１属性隣接セルについて対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとするようにしたものである。
(1) A first aspect of the present invention is a shape change simulation apparatus for simulating a shape change of an object based on erosion from the surface.
An object shape storage unit for storing the object shape at each time point in the simulation process as information indicating a collection of cells each having a predetermined density value C (0 ≦ C ≦ 1);
An initial shape setting unit that sets, in the object shape storage unit, a collection of cells to which density values C corresponding to the occupancy of the object are assigned at the start of simulation, as information indicating the initial shape of the object;
A time step setting unit for setting a time step Δt indicating a time width of timing for updating the density value of the cell;
A progress rate setting unit for setting a progress rate R indicating the speed of erosion;
A predetermined depletion judgment value φ is defined for the concentration value C (0 ≦ φ <1), a cell of C ≦ φ is defined as a depletion cell, a cell of C> φ is defined as a remaining cell, and a remaining cell adjacent to the depletion cell is defined as a surface A progress coefficient determination unit that defines a cell and determines a progress coefficient K for each surface cell stored in the object shape storage unit on the basis of the density value C of the surrounding cells every time step Δt elapses. When,
A density value updating unit that performs updating to decrease the density value C of the surface cell stored in the object shape storage unit based on the progress rate R, the progress coefficient K, and the time step Δt each time the time step Δt elapses; ,
A final shape determination unit for determining the final shape of the object based on the position of the remaining cell stored in the object shape storage unit at the final point of the simulation process;
Provided,
When the progress coefficient determining unit determines the progress coefficient for a specific target cell, the density value C of each adjacent cell adjacent to the periphery of the target cell is compared with a predetermined density threshold value T, and C ≦ T adjacent A cell is determined to be a first attribute adjacent cell, a C> T adjacent cell is determined to be a second attribute adjacent cell, a weight value corresponding to the positional relationship with the target cell is defined for the first attribute adjacent cell, and the sum of the weight values Is a growth coefficient K.
(2) 本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(2) According to a second aspect of the present invention, in the shape change simulation apparatus according to the first aspect described above,
物体形状格納部が、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を格納し、 The object shape storage unit stores information on a set of cells in which rectangular cells of the same shape and the same size are arranged vertically and horizontally in order to perform a two-dimensional shape change simulation of the object,
進展係数決定部が、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定するようにしたものである。 The progress coefficient determining unit sets the weight value a for the first attribute adjacent cell adjacent to the target cell vertically and horizontally to be larger than the weight value b for the first attribute adjacent cell adjacent obliquely to the target cell. It is something that is set.
(3) 本発明の第３の態様は、上述した第２の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(3) According to a third aspect of the present invention, in the shape change simulation apparatus according to the second aspect described above,
進展係数決定部が、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３に設定するようにしたものである。 The progress coefficient determination unit sets a = (2√2-1) / 3 and b = (2-√2) / 3.
(4) 本発明の第４の態様は、上述した第２または第３の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(4) A fourth aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the second or third aspect described above,
進展係数決定部が、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルの分布パターンに応じて、それぞれ進展係数Ｋの値を定義した係数値テーブルを格納しており、個々の対象セルについて、係数値テーブルを参照することにより進展係数Ｋを決定するようにしたものである。 The progress coefficient determination unit stores a coefficient value table in which the value of the progress coefficient K is defined according to the distribution pattern of the first attribute adjacent cell and the second attribute adjacent cell, and the coefficient value is determined for each target cell. The progress coefficient K is determined by referring to the table.
(5) 本発明の第５の態様は、上述した第４の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(5) A fifth aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the fourth aspect described above,
対象セルの周囲に隣接する８個の隣接セルに、その位置関係に基づいて１〜８までの順序を定め、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルのうち、いずれか一方にビット「０」、他方にビット「１」を対応づけ、対応づけられたビットを上記順序に基づいて並べることにより得られる８ビットのデータによって示される０〜２５５の識別コードによって分布パターンを特定できるようにし、各識別コードと各進展係数Ｋの値とを対応づけた係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定できるようにしたものである。 An order of 1 to 8 is determined for eight neighboring cells adjacent to the periphery of the target cell based on the positional relationship, and a bit “0” is assigned to one of the first attribute neighboring cell and the second attribute neighboring cell. ”, The bit“ 1 ”is associated with the other, and the distribution pattern can be specified by the identification code of 0 to 255 indicated by the 8-bit data obtained by arranging the associated bits based on the above order, The progress coefficient K can be determined with reference to a coefficient value table in which each identification code is associated with the value of each progress coefficient K.
(6) 本発明の第６の態様は、上述した第１〜第５の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(6) A sixth aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the first to fifth aspects described above,
濃度閾値Ｔを、０＜Ｔ＜１の範囲内の値に設定するようにしたものである。 The density threshold T is set to a value within the range of 0 <T <1.
(7) 本発明の第７の態様は、上述した第１〜第５の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(7) A seventh aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the first to fifth aspects described above,
濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０に設定するようにしたものである。 The density threshold value T is set to T = 0.
(8) 本発明の第８の態様は、上述した第１〜第７の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(8) The eighth aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the first to seventh aspects described above,
濃度値更新部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、時間ステップΔｔを用いて、更新前の濃度値ＣからＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃとする更新を行うようにしたものである。 The density value update unit calculates the execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K, and uses the time step Δt to calculate the E × from the density value C before the update. The value obtained by subtracting Δt is updated to a new density value C.
(9) 本発明の第９の態様は、上述した第１〜第８の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(9) A ninth aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the first to eighth aspects described above,
空乏判定値をφ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとし、濃度値更新部が、濃度値Ｃの最小値が０となるように更新を行うようにしたものである。 The depletion determination value is set to φ = 0, and for the concentration value C, the cell with C = 0 is the depletion cell, the cell with C> 0 is the remaining cell, and the concentration value update unit sets the minimum value of the concentration value C to 0. In this way, updating is performed.
(10) 本発明の第１０の態様は、上述した第１〜第９の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(10) According to a tenth aspect of the present invention, in the shape change simulation device according to the first to ninth aspects described above,
時間ステップ設定部が、各時点において、少なくとも１つの表面セルの濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでの最短時間を、次の時点までの時間幅を示す時間ステップΔｔとするようにしたものである。 The time step setting unit sets the shortest time until the concentration value C of at least one surface cell reaches the depletion determination value φ at each time point as a time step Δt indicating a time width until the next time point. It is.
(11) 本発明の第１１の態様は、上述した第１０の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(11) An eleventh aspect of the present invention is the shape change simulation apparatus according to the tenth aspect described above,
時間ステップ設定部が、すべての表面セルについて、濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでに要する空乏所要時間τを進展レートＲおよび進展係数Ｋを参照することにより計算し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとするようにしたものである。 The time step setting unit calculates the depletion time τ required for the concentration value C to reach the depletion judgment value φ for all the surface cells by referring to the progress rate R and the progress coefficient K, and the obtained depletion requirement The minimum value of time τ is set as time step Δt.
(12) 本発明の第１２の態様は、上述した第１１の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(12) In a twelfth aspect of the present invention, in the shape change simulation apparatus according to the eleventh aspect described above,
時間ステップ設定部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃと空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商を空乏所要時間τとするようにしたものである。 The time step setting unit calculates an execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K, and calculates the difference between the concentration value C before the update and the depletion determination value φ, The quotient divided by the execution rate E is the depletion required time τ.
(13) 本発明の第１３の態様は、上述した第１〜第１２の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(13) In a thirteenth aspect of the present invention, in the shape change simulation device according to the first to twelfth aspects described above,
物体形状格納部が、任意のセルサイズＬをもったセルの集合体の情報を格納する機能を有し、 The object shape storage unit has a function of storing information on a collection of cells having an arbitrary cell size L;
進展レート設定部が、単位長さあたりの浸食速度ＶをセルサイズＬで除した値を進展レートＲとして設定するようにしたものである。 The progress rate setting unit sets a value obtained by dividing the erosion rate V per unit length by the cell size L as the progress rate R.
(14) 本発明の第１４の態様は、上述した第１３の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(14) According to a fourteenth aspect of the present invention, in the shape change simulation apparatus according to the thirteenth aspect described above,
進展レート設定部が、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定するようにしたものである。 The progress rate setting unit sets a plurality of different erosion speeds V depending on the cell.
(15) 本発明の第１５の態様は、上述した第１４の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(15) In a fifteenth aspect of the present invention, in the shape change simulation apparatus according to the fourteenth aspect described above,
初期形状設定部が、空洞構造をもつ物体について、空洞部分に位置する空洞セルに対してＣ＞φなる濃度値Ｃを付与し、 The initial shape setting unit assigns a concentration value C of C> φ to the hollow cell located in the hollow portion for the object having the hollow structure,
進展レート設定部が、空洞セルについての浸食速度Ｖを無限大に設定するようにしたものである。 The progress rate setting unit sets the erosion rate V for the hollow cell to infinity.
(16) 本発明の第１６の態様は、上述した第１〜第１５の態様に係る形状変化シミュレーション装置において、(16) In a sixteenth aspect of the present invention, in the shape change simulation device according to the first to fifteenth aspects described above,
最終形状決定部が、個々のセルの濃度値Ｃの勾配を考慮して等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の最終形状を決定するようにしたものである。 The final shape determination unit defines an isodensity surface in consideration of the gradient of the density value C of each cell, and determines the final shape of the object based on the isodensity surface.
(17) 本発明の第１７の態様は、上述した第１〜第１６の態様に係る形状変化シミュレーション装置を、コンピュータにプログラムを組み込むことにより構成するようにしたものである。 (17) According to a seventeenth aspect of the present invention, the shape change simulation apparatus according to the first to sixteenth aspects is configured by incorporating a program into a computer.
(18) 本発明の第１８の態様は、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする形状変化シミュレーション方法において、 (18) An eighteenth aspect of the present invention is a shape change simulation method for simulating a shape change of an object based on erosion from a surface,
コンピュータが、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す形状情報として入力する初期形状入力段階と、 An initial shape input stage in which a computer inputs a collection of cells each having a density value C according to the occupancy of the object as shape information indicating the initial shape of the object;
コンピュータが、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定段階と、 A progress rate setting stage in which a computer sets a progress rate R indicating the rate of erosion;
コンピュータが、以下の処理Ａ〜処理Ｅによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行する浸食進展段階と、 An erosion progress stage in which the computer repeatedly executes a round process constituted by the following processes A to E a predetermined number of times;
処理Ａ：予め定められた所定の空乏判定値φを参照して（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと判断し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルとして抽出する処理、 Process A: Referring to a predetermined depletion determination value φ (0 ≦ φ <1), C ≦ φ is determined to be a depletion cell, and C> φ is a remaining cell, and is adjacent to the depletion cell. Processing to extract the remaining cells as surface cells,
処理Ｂ：各表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理、 Process B: For each surface cell, a process for determining the growth coefficient K based on the density value C of the surrounding cells,
処理Ｃ：各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出する処理、 Process C: A process of calculating an execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K for each surface cell,
処理Ｄ：シミュレーションの各時点間の時間幅を示す時間ステップΔｔを決定する処理、 Process D: Process for determining a time step Δt indicating a time width between each time point of the simulation,
処理Ｅ：各表面セルについて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行う処理、 Process E: A process of updating each surface cell with a new density value Cnew obtained by subtracting E × Δt from the density value Cold before the update,
コンピュータが、浸食進展段階を行った後に、残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定段階と、 A final shape determination stage in which the computer determines the final shape of the object based on the position of the remaining cells after performing the erosion progress stage;
を行い、 And
処理Ｂにおいて、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、第１属性隣接セルについて対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとするようにしたものである。In the process B, when determining the growth coefficient for a specific target cell, the density value C of each adjacent cell adjacent to the periphery of the target cell is compared with a predetermined density threshold T, and an adjacent cell with C ≦ T is selected. The first attribute adjacent cell, the C> T adjacent cell is determined as the second attribute adjacent cell, the weight value corresponding to the positional relationship with the target cell is defined for the first attribute adjacent cell, and the sum of the weight values is advanced The coefficient is K.
(19) 本発明の第１９の態様は、上述した第１８の態様に係る形状変化シミュレーション方法において、(19) According to a nineteenth aspect of the present invention, in the shape change simulation method according to the eighteenth aspect described above,
初期形状入力段階で、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を形状情報として入力し、 In the initial shape input stage, in order to perform a shape change simulation of the two-dimensional shape of the object, information on a set of cells in which rectangular cells of the same shape and the same size are arranged vertically and horizontally is input as shape information,
処理Ｂにおいて、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定するようにしたものである。 In the process B, the weight value a for the first attribute adjacent cell adjacent to the target cell vertically and horizontally is set larger than the weight value b for the first attribute adjacent cell diagonally adjacent to the target cell. It is what I did.
(20) 本発明の第２０の態様は、上述した第１８または第１９の態様に係る形状変化シミュレーション方法において、
処理Ｄを行う際に、各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商として空乏所要時間τをそれぞれ算出し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとするようにしたものである。
(20) In a twentieth aspect of the present invention, in the shape change simulation method according to the eighteenth or nineteenth aspect described above,
When processing D is performed, for each surface cell, the execution rate E given by the equation E = R × K is calculated based on the growth rate R and the growth coefficient K, and the concentration value Cold before the update and the depletion determination value The required depletion time τ is calculated as a quotient obtained by dividing the difference from φ by the execution rate E, and the obtained minimum depletion time τ is set as the time step Δt.
(21) 本発明の第２１の態様は、上述した第１８〜第２０の態様に係る形状変化シミュレーション方法において、
処理Ｅの後に以下の処理Ｆを追加し、
処理Ｆ：互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識し、認識した集合セル群が複数組存在する場合に、総セル数が最も多い集合セル群以外の集合セル群に所属するセルについては、濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理、
浸食進展段階で、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行するようにしたものである。
(21) According to a twenty-first aspect of the present invention, in the shape change simulation method according to the eighteenth to twentieth aspects described above,
The following processing F is added after processing E,
Process F: Recognizing an aggregate cell group composed of remaining cells adjacent to each other, and when there are a plurality of recognized aggregate cell groups, cells belonging to an aggregate cell group other than the aggregate cell group having the largest total number of cells For the process of correcting the concentration value C below the depletion determination value φ,
In the erosion progress stage, the one-round process constituted by the processes A to F is repeatedly executed a predetermined number of times.
本発明では、物体形状を多数のセルの集合体として表現し、表面セルを所定の条件に基づいて削除してゆくセル・リムーバル・モデルを採用したため、比較的単純な演算によりシミュレーションを行うことが可能になり、比較的短時間でシミュレーション結果が得られるというメリットが得られる。また、個々のセルに濃度値Ｃを定義し、この濃度値Ｃを所定の条件に基づいて減少させてゆき、濃度値Ｃが所定値以下となったセルを削除するようにし、しかも、個々の表面セルに対して、それぞれ周囲のセルの濃度値Ｃを参照することにより固有の進展係数Ｋを定義し、この進展係数Ｋを考慮して当該表面セルの濃度値Ｃを減少させる更新処理を行うようにしたため、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とができるだけ均一になるようなシミュレーションが可能になる。その結果、比較的単純な演算により、斜め方向に関して生じる歪みをできるだけ抑え、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができるようになる。 In the present invention, since the object shape is expressed as an aggregate of a large number of cells and the surface cell is deleted based on a predetermined condition, a cell removal model is employed. This makes it possible to obtain a merit that simulation results can be obtained in a relatively short time. Further, a density value C is defined for each cell, the density value C is decreased based on a predetermined condition, and cells whose density value C is equal to or lower than the predetermined value are deleted. For each surface cell, a unique progress coefficient K is defined by referring to the density value C of each surrounding cell, and an update process is performed to reduce the density value C of the surface cell in consideration of the progress coefficient K. As a result, it is possible to perform a simulation in which the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the erosion rate in the oblique direction are as uniform as possible. As a result, it is possible to obtain a simulation result with high shape accuracy by suppressing distortion generated in the oblique direction as much as possible by a relatively simple calculation.
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。 Hereinafter, the present invention will be described based on the illustrated embodiments.
＜＜＜ §１． 従来のセル・リムーバル・モデルの問題点 ＞＞＞
ここでは、本発明との対比を明確にするため、半導体装置の製造プロセスなどの形状変化シミュレーション方法として従来から提案されているセル・リムーバル・モデルの基本原理とその問題点を説明する。
<<< §1. Problems with conventional cell removal models >>
Here, in order to clarify the comparison with the present invention, the basic principle of a cell removal model that has been conventionally proposed as a shape change simulation method such as a manufacturing process of a semiconductor device and its problems will be described.
図１は、一般的な半導体装置の製造工程において広く利用されているエッチングプロセスの一例を示す断面図である。ここでは、図１(a) に示すように、基板層１の上に加工対象材料層２を形成し、この加工対象材料層２に対して所定のパターニング処理を施し、所望の形状に加工する場合を例にとって説明する。 FIG. 1 is a cross-sectional view showing an example of an etching process widely used in the manufacturing process of a general semiconductor device. Here, as shown in FIG. 1 (a), a processing target material layer 2 is formed on a substrate layer 1, and the processing target material layer 2 is subjected to a predetermined patterning process to be processed into a desired shape. A case will be described as an example.
このようなパターニング処理を行うために、まず、加工対象材料層２の表面にレジスト層３を形成する。そして、図１(b) に示すように、レジスト層３の一部の領域に光Ｅを照射して露光し、レジスト層３内に非露光部３Ａと露光部３Ｂとを形成する。通常は、レジスト層３の上方に所定の加工パターンが形成されたフォトマスクを配置し、フォトマスクを透過した光Ｅにより、レジスト層３の一部の領域だけが露光するようにする。 In order to perform such a patterning process, first, a resist layer 3 is formed on the surface of the material layer 2 to be processed. Then, as shown in FIG. 1 (b), a part of the resist layer 3 is exposed to light E for exposure to form a non-exposed portion 3 A and an exposed portion 3 B in the resist layer 3. Normally, a photomask having a predetermined processing pattern is disposed above the resist layer 3 and only a part of the resist layer 3 is exposed by the light E transmitted through the photomask.
レジスト層３は、感光性材料から構成されているため、非露光部３Ａと露光部３Ｂとでは化学的な特性に相違が生じる。そこで、この特性の相違を利用して、たとえば、図１(c) に示すように、露光部３Ｂに対してのみ反応する現像液を作用させることにより、露光部３Ｂのみを除去することができる。 Since the resist layer 3 is made of a photosensitive material, there is a difference in chemical characteristics between the non-exposed portion 3A and the exposed portion 3B. Therefore, by utilizing this difference in characteristics, for example, as shown in FIG. 1C, only the exposure unit 3B can be removed by applying a developing solution that reacts only to the exposure unit 3B. .
続いて、図１(d) に示すように、残存した非露光部３Ａを保護層として利用して、加工対象材料層２の露出部分に対して腐食性のエッチング液を作用させれば、図１(e) に示すように、加工対象材料層２のうちの露出対応領域のみを除去できる。こうして、所望のパターンをもった残存材料層２Ａを得ることができる。最後に、残存しているレジスト層（非露光部３Ａ）を剥離除去すれば、図１(f) に示すように、基板層１の上に所望のパターンに加工された残存材料層２Ａが得られる。 Subsequently, as shown in FIG. 1 (d), when the remaining non-exposed portion 3A is used as a protective layer and a corrosive etching solution is applied to the exposed portion of the material layer 2 to be processed, As shown in 1 (e), only the exposure-corresponding region in the material layer 2 to be processed can be removed. In this way, a residual material layer 2A having a desired pattern can be obtained. Finally, if the remaining resist layer (non-exposed portion 3A) is peeled and removed, a residual material layer 2A processed into a desired pattern is obtained on the substrate layer 1 as shown in FIG. 1 (f). It is done.
このような工程において、図１(c) に示す現像液により露光部３Ｂを除去するプロセスや、図１(d) に示すエッチング液により加工対象材料層２の露出部分を除去するプロセスは、物体表面を浸食により除去して加工を行う加工プロセスである。この加工プロセスによって得られる加工対象物の形状は、実際には、様々な浸食条件に依存するため、高い加工精度をもって所望の形状を得るためには、最適な浸食条件を定める必要がある。 In such a process, the process of removing the exposed portion 3B with the developer shown in FIG. 1 (c) and the process of removing the exposed portion of the processing target material layer 2 with the etchant shown in FIG. This is a machining process in which the surface is removed by erosion. Since the shape of the object to be processed obtained by this processing process actually depends on various erosion conditions, it is necessary to determine optimum erosion conditions in order to obtain a desired shape with high processing accuracy.
物体の形状変化シミュレーションは、このような事情から、近年、広く利用されるようになってきた技術であり、コンピュータを利用して、物体表面からの浸食に基づく形状変化をシミュレートし、所定の浸食条件において、時間の経過とともに物体にどのような形状変化が生じるかを検証するための技術である。 The object shape change simulation is a technique that has been widely used in recent years due to such circumstances, and uses a computer to simulate a shape change based on erosion from the object surface. This is a technique for verifying what shape change occurs in an object over time under erosion conditions.
前述したとおり、このような形状変化シミュレーションの一手法として利用されているセル・リムーバル・モデルを利用した方法は、物体を多数のセルの集合体として表現し、微小時間ステップごとに、所定の条件に従って表面セルを削除してゆくことにより、物体の時間的な形状変化を追ってゆく手法であり、比較的単純な計算により実行できるため、計算時間が短いという利点を有している。また、複数の異なる材質で構成された物体に対しても、セルに材質番号を付与することで容易に対応できるという利点も有している。 As described above, the method using the cell-removal model, which is used as one method of shape change simulation, expresses an object as an aggregate of a large number of cells. This is a method of following the temporal shape change of the object by deleting the surface cells according to the above, and has the advantage that the calculation time is short because it can be executed by relatively simple calculation. Moreover, it has the advantage that it can respond easily also to the object comprised with the several different material by assign | providing the material number to a cell.
図２は、セル・リムーバル・モデルの発展型である等濃度表現モデルによる形状変化シミュレーションの基本原理を示す断面図である。まず、図２(a) に示すように、物体の初期形状を、濃度値１をもった多数のセルの集合体として表現する。図に実線で描かれたセルは、濃度値１をもったセルであり、これら実線のセルの集合体が初期段階の物体に相当する。ここでは便宜上、物体を構成するセル（濃度値１をもったセル）のみを実線で示しているが、実際には、この物体が配置された空間は、縦横に隣接して配置された多数のセルによって満たされており、物体外部の空間に位置するセル（空乏セル）には、濃度値０が与えられる。図では、説明のために、濃度値０の空乏セルを１つだけ破線で示してあるが、実際には、物体外部の空間は、このような空乏セルで埋められている。 FIG. 2 is a cross-sectional view showing the basic principle of a shape change simulation using an equi-concentration expression model, which is an extension of the cell removal model. First, as shown in FIG. 2 (a), the initial shape of the object is expressed as an aggregate of a large number of cells having a density value of 1. A cell drawn with a solid line in the figure is a cell having a density value of 1, and a collection of these solid line cells corresponds to an object at an initial stage. Here, for convenience, only the cells constituting the object (cells having a density value of 1) are shown by solid lines, but in reality, the space in which the object is arranged is a large number of adjacently arranged vertically and horizontally. A density value 0 is given to a cell (depletion cell) that is filled with a cell and is located in a space outside the object. In the figure, for the sake of explanation, only one depletion cell having a concentration value of 0 is indicated by a broken line, but in reality, the space outside the object is filled with such a depletion cell.
ここで、濃度値１をもったセルのうち、濃度値０をもった空乏セルに接しているセルを表面セルＳと呼ぶことにすると、図２(b) に示す例の場合、図にハッチングを施したセルが表面セルＳということになる。等濃度表現モデルでは、この表面セルＳに対して所定の浸食速度で浸食作用が生じるものとして、その濃度値を時間とともに減じてゆく処理が行われる。濃度値を減じる割合は、個々のセルの材質を考慮した浸食速度に応じて定められる。そして、濃度値が０に達した表面セルＳを、空乏セルになったものとして削除する。図２(c) は、図２(b) に示す表面セルＳを削除した状態を示している。 Here, among the cells having the concentration value 1, if the cell in contact with the depletion cell having the concentration value 0 is called a surface cell S, the example shown in FIG. The cell subjected to is the surface cell S. In the equi-concentration expression model, it is assumed that an erosion action occurs at a predetermined erosion rate on the surface cell S, and the concentration value is reduced with time. The rate at which the concentration value is reduced is determined according to the erosion rate in consideration of the material of each cell. Then, the surface cell S whose concentration value has reached 0 is deleted as a depleted cell. FIG. 2 (c) shows a state where the surface cell S shown in FIG. 2 (b) is deleted.
このように表面セルＳが削除されると、その時点で空乏セルに接することになったセルが新たな表面セルＳとなり、これら新たな表面セルＳに対して濃度値を減じてゆく処理が続行される。かくして、表面セルＳが一層ごとに削除されてゆき、物体の形状が時間とともに変化してゆくことになる。このようなシミュレーションを必要な時間だけ継続してゆき、シミュレーション終了時に削除されずに残ったセルが、物体の最終形状を示すものになる。 When the surface cell S is deleted in this way, the cell that is in contact with the depletion cell at that time becomes a new surface cell S, and the process of reducing the concentration value for the new surface cell S continues. Is done. Thus, the surface cell S is deleted layer by layer, and the shape of the object changes with time. Such a simulation is continued for a necessary time, and the cells that remain without being deleted at the end of the simulation indicate the final shape of the object.
図２(d) は、シミュレーション終了時に残ったセル（濃度値が０でないセル）を示している。物体の最終形状は、たとえば、この時点における表面セルの表面を輪郭として決定すればよい。ただ、セルの表面をそのまま物体の輪郭にすると、物体表面が階段状の面になってしまうので、実際には、図２(d) に太線で示すように、表面セルの表面をなだらかに結ぶような輪郭面を定義するのが好ましい。前掲の特許文献１に開示された等濃度表現モデルを採用する場合は、個々のセルの濃度値の分布に基づいて等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の輪郭を決定することにより、更に正確な輪郭面を得ることができる。 FIG. 2D shows cells remaining at the end of the simulation (cells whose density value is not 0). The final shape of the object may be determined, for example, using the surface of the surface cell at this time as the contour. However, if the surface of the cell is made as it is, the surface of the object becomes a stepped surface. In fact, the surface of the surface cell is gently connected as shown by the bold line in FIG. 2 (d). Such a contour surface is preferably defined. When the equal density expression model disclosed in the above-mentioned Patent Document 1 is adopted, an equal density surface is defined based on the distribution of density values of individual cells, and the contour of the object is determined based on the equal density surface. As a result, a more accurate contour surface can be obtained.
なお、シミュレーションの対象となる現実の物体は、三次元形状を有する物体であるので、本来は、立方体からなる三次元セルの集合体により三次元のシミュレーションを行うべきであるが、半導体装置などの場合、奥行き方向が同一形状となる構造部が多いため、実用上は、その一断面について二次元のシミュレーションを行えば十分である。図２(a) 〜(d) に示す例も、１つの断面に関する二次元のシミュレーションであり、二次元平面上に配列されたセルについて、二次元平面上での浸食のみを考慮したシミュレーションになっている。以下に述べる本発明の実施例においても、説明の便宜上、このような二次元シミュレーションの例を示すことにする。 Since a real object to be simulated is an object having a three-dimensional shape, originally, a three-dimensional simulation should be performed using a set of three-dimensional cells made of a cube. In this case, since there are many structural portions having the same shape in the depth direction, it is practically sufficient to perform a two-dimensional simulation on the cross section. The examples shown in FIGS. 2 (a) to 2 (d) are also two-dimensional simulations for one cross section, and are simulations that consider only erosion on the two-dimensional plane for cells arranged on the two-dimensional plane. ing. In the embodiment of the present invention described below, an example of such a two-dimensional simulation will be shown for convenience of explanation.
上述したセル・リムーバル・モデルによるシミュレーション方法は、個々のセルの濃度値を時間とともに減じてゆく処理を行ってゆけばよいため、比較的単純な演算処理で実行することができ、計算時間が短いという利点を有している。しかしながら、矩形を基本形状とするセルを用いているため、斜めの面についてのシミュレーション精度が低下するという問題が生じる。この問題を、具体例を挙げて説明しよう。 The simulation method based on the cell removal model described above can be executed by a relatively simple calculation process because the process of reducing the concentration value of each cell with time can be performed, and the calculation time is short. Has the advantage. However, since a cell having a rectangular basic shape is used, there arises a problem that simulation accuracy for an oblique surface is lowered. Let me explain this problem with a concrete example.
図３は、従来の一般的なセル・リムーバル・モデルによるシミュレーションにおいて、縦横方向に対する実際の浸食速度と斜め方向に対する実際の浸食速度とに差が生じる原因を示す断面図である。上述したように、浸食速度は、各表面セルの濃度値を減少させる速度として設定され、同じ材質からなるセルについては、同一の浸食速度が設定される。このため、図３の左側に示す系列(a) のシミュレーションと、右側に示す系列(b) のシミュレーションとを比べると、同一の浸食速度（セルの濃度値を減少させる速度）を設定したとしても、実際の浸食速度に差が生じることになる。 FIG. 3 is a cross-sectional view showing the cause of the difference between the actual erosion rate in the vertical and horizontal directions and the actual erosion rate in the oblique direction in the simulation by the conventional general cell removal model. As described above, the erosion rate is set as a rate of decreasing the concentration value of each surface cell, and the same erosion rate is set for cells made of the same material. Therefore, if the simulation of the series (a) shown on the left side of FIG. 3 is compared with the simulation of the series (b) shown on the right side, even if the same erosion rate (the rate at which the cell density value is reduced) is set. This will cause a difference in the actual erosion rate.
図３(a) に示すシミュレーションプロセスは、物体の上面（露出面）から下方に向かって浸食が進む例を示しており、物体の上面に配置された１層分のセル（ハッチングを施したセル）が表面セルＳとなり、その上方に配置された空乏セル（図示されていない）からの浸食を受けて、各表面セルＳの濃度値が所定の浸食速度で減少することになる。具体的には、図３(a) 上段の初期状態において、濃度値１が与えられていた表面セルＳについて、濃度値を減少させるシミュレーションが行われ、所定の時間ステップΔｔが経過すると、図の中段に示すように、上面１層分の表面セルＳ（破線で示すセル）は、濃度値が０に達し、空乏セルとして削除される。 The simulation process shown in FIG. 3 (a) shows an example in which erosion progresses downward from the upper surface (exposed surface) of the object, and one layer of cells (hatched cells) arranged on the upper surface of the object. ) Becomes the surface cell S, and is subjected to erosion from a depletion cell (not shown) disposed thereabove, the concentration value of each surface cell S decreases at a predetermined erosion rate. Specifically, in the initial state in the upper stage of FIG. 3 (a), a simulation for decreasing the density value is performed for the surface cell S to which the density value 1 was given, and when a predetermined time step Δt has elapsed, As shown in the middle stage, the surface cell S (cell indicated by a broken line) for one upper surface layer has a concentration value of 0 and is deleted as a depletion cell.
この場合、図の下段に示すように、時間ステップΔｔの経過により、１層分のセルが浸食されたことになるので、セルサイズをＬとすれば、Δｔの経過によりセルサイズＬの距離だけ浸食が進んだことになるので、実際の浸食速度はＬ／Δｔということになる。 In this case, as shown in the lower part of the figure, one layer of cells has been eroded as time step Δt elapses. Therefore, if the cell size is L, only the distance of cell size L will elapse as Δt elapses. Since erosion has progressed, the actual erosion rate is L / Δt.
一方、図３(b) に示すシミュレーションプロセスは、斜め４５°に傾斜した露出面を有する物体表面から、右下方向に向かって浸食が進む例を示している。この場合、物体の傾斜面に配置された１層分のセル（ハッチングを施したセル）が表面セルＳとなり、これに隣接して配置された空乏セル（図示されていない）からの浸食を受けて、各表面セルＳの濃度値が所定の浸食速度で減少することになる。具体的には、図３(b) 上段の初期状態において、濃度値１が与えられていた表面セルＳについて、濃度値を減少させるシミュレーションが行われ、所定の時間ステップΔｔが経過すると、図の中段に示すように、露出面１層分の表面セルＳ（破線で示すセル）は、濃度値が０に達し、空乏セルとして削除される。 On the other hand, the simulation process shown in FIG. 3B shows an example in which erosion progresses from the object surface having the exposed surface inclined at an angle of 45 ° toward the lower right. In this case, the cell for one layer (hatched cell) arranged on the inclined surface of the object becomes the surface cell S, and is subjected to erosion from a depletion cell (not shown) arranged adjacent thereto. Thus, the concentration value of each surface cell S decreases at a predetermined erosion rate. Specifically, in the upper initial state of FIG. 3B, a simulation for decreasing the concentration value is performed for the surface cell S to which the concentration value 1 is given, and when a predetermined time step Δt has elapsed, As shown in the middle stage, the surface cell S (cell indicated by a broken line) for one layer of the exposed surface has a concentration value of 0 and is deleted as a depletion cell.
この場合、図の下段に示すように、時間ステップΔｔの経過により、１層分のセルが浸食されたことになるが、浸食を受けた１層分のセルは、斜め階段状に配置されたセルであるため、セルサイズをＬとすれば、Δｔの経過によりＬ／√２の距離だけ浸食が進んだことになるので、実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔということになる。 In this case, as shown in the lower part of the figure, the cells for one layer have been eroded as time step Δt elapses, but the cells for one layer that have undergone erosion have been arranged in an oblique step shape. Since it is a cell, if the cell size is L, erosion has progressed by a distance of L / √2 with the passage of Δt, so the actual erosion rate is (L / √2) / Δt. .
図３(a) に示すシミュレーションプロセスも、図３(b) に示すシミュレーションプロセスも、各セルに対して設定した浸食速度は同一である。すなわち、いずれの場合も、濃度値を１から０にまで減少させる速度として、「１／Δｔ」なる同一の浸食速度を設定している。それにもかかわらず、実際の浸食速度は、前者の場合はＬ／Δｔ、後者の場合は（Ｌ／√２）／Δｔとなり、差が生じる結果となる。これは、同一の浸食条件を設定したシミュレーションを行ったとしても、物体の露出面の向きによって、当該露出面に対する実際の浸食速度に差が生じることを意味し、精度の高い形状変化シミュレーションを阻む要因になる。 The erosion rate set for each cell is the same in both the simulation process shown in FIG. 3 (a) and the simulation process shown in FIG. 3 (b). That is, in any case, the same erosion rate of “1 / Δt” is set as the rate of decreasing the concentration value from 1 to 0. Nevertheless, the actual erosion rate is L / Δt in the former case and (L / √2) / Δt in the latter case, resulting in a difference. This means that even if a simulation is performed with the same erosion conditions set, the actual erosion speed with respect to the exposed surface will differ depending on the orientation of the exposed surface of the object, preventing accurate shape change simulation. It becomes a factor.
このような問題は、セルサイズＬを小さく設定し、物体のセル表現による解像度を高めたとしても解決することはできない。たとえば、図４(a) は、斜めの露出面を有する物体について、セルサイズをＬに設定したモデルを示し、図４(b) は、同じ物体について、セルサイズをＬ／２に設定したモデルを示す。物体のセル表現による解像度は、前者のモデルに比べて、後者のモデルは２倍となっており、後者では、物体の形状がより精細に表現されている。 Such a problem cannot be solved even if the cell size L is set small and the resolution of the object cell representation is increased. For example, FIG. 4A shows a model in which the cell size is set to L for an object having an oblique exposed surface, and FIG. 4B shows a model in which the cell size is set to L / 2 for the same object. Indicates. The resolution of the object in cell representation is twice that of the latter model compared to the former model, and the latter expresses the shape of the object more precisely.
一方、セルサイズは、前者のＬに比べて後者のＬ／２は半分になっているため、同一の浸食速度を設定した場合、前者における濃度値の減少速度に比べて、後者における濃度値の減少速度を２倍に設定する必要がある。別言すれば、１つのセルの濃度値が１〜０に減少する時間として、前者で時間ステップΔｔを設定した場合、後者では時間ステップΔｔ／２を設定する必要がある。 On the other hand, the cell size is half of the latter L / 2 compared to the former L. Therefore, when the same erosion rate is set, the density value in the latter is smaller than the rate of decrease in the density value in the former. It is necessary to set the decrease rate to double. In other words, when the time step Δt is set in the former as the time during which the density value of one cell decreases to 1 to 0, it is necessary to set the time step Δt / 2 in the latter.
結局、前者では、時間ステップΔｔの経過により、図４(a) にハッチングを施して示した１層分の表面セルが削除されることになるのに対して、後者では、まず、前半の時間ステップΔｔ／２の経過により、図４(b) に斜線ハッチングを施して示す１層分の表面セルが削除され、続いて、後半の時間ステップΔｔ／２の経過により、ドットハッチングを施して示す次の１層分の表面セルが削除されることになる。要するに、同一の時間ステップΔｔの経過により、前者では１層分の表面セルが削除されるのに対して、後者では２層分の表面セルが削除されることになる。 Eventually, in the former, as the time step Δt elapses, the surface cell for one layer shown by hatching in FIG. 4 (a) is deleted, whereas in the latter, the first half time As a result of step Δt / 2, the surface cells for one layer shown by hatching in FIG. 4B are deleted, and subsequently, dot hatching is shown after the latter time step Δt / 2. The surface cell for the next layer is deleted. In short, as the same time step Δt elapses, the surface cells for one layer are deleted in the former, whereas the surface cells for two layers are deleted in the latter.
図５(a) ，(b) は、この場合の実際の浸食速度を示す断面図であり、いずれの場合も、実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔになる。すなわち、図５(a) に示すように、セルサイズをＬに設定した場合は、時間ステップΔｔの経過により、斜めの露出面に配置された１層分のセルが削除されたため、実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔになる。一方、図５(b) に示すように、セルサイズをＬ／２に設定した場合は、時間ステップΔｔの経過により、斜めの露出面に配置された２層分のセルが削除されたため、実際の浸食速度は、やはり（Ｌ／√２）／Δｔになる。 5A and 5B are cross-sectional views showing the actual erosion rate in this case, and in either case, the actual erosion rate is (L / √2) / Δt. That is, as shown in FIG. 5 (a), when the cell size is set to L, one layer of cells arranged on the oblique exposed surface is deleted as time step Δt elapses. The speed is (L / √2) / Δt. On the other hand, as shown in FIG. 5 (b), when the cell size is set to L / 2, the cells of two layers arranged on the oblique exposed surface are deleted as time step Δt elapses. The erosion rate of is also (L / √2) / Δt.
結局、セルサイズを細かな値に設定して解像度を向上させたとしても、物体の露出面の向きによって、当該露出面に対する実際の浸食速度に差が生じるという問題は解決しないことがわかる。すなわち、従来のシミュレーションにより最終的に得られる形状には、斜め方向に関して歪みが生じてしまうことになり、実際のエッチング工程で得られる形状と食い違いが生じ、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができない。本発明は、このような問題を解決するための新たな手法を提案するものである。 In the end, it can be seen that even if the cell size is set to a fine value to improve the resolution, the problem that the actual erosion speed with respect to the exposed surface differs depending on the orientation of the exposed surface of the object is not solved. In other words, the shape finally obtained by the conventional simulation will be distorted in the oblique direction, resulting in a discrepancy with the shape obtained in the actual etching process, and obtaining a highly accurate simulation result. Can not. The present invention proposes a new technique for solving such problems.
＜＜＜ §２． 本発明に係る形状変化シミュレーション装置 ＞＞＞
図６は、本発明に係る形状変化シミュレーション装置の基本構成を示すブロック図である。この装置は、図示のとおり、初期形状設定部１０、物体形状格納部２０、濃度値更新部３０、時間ステップ設定部４０、進展レート設定部５０、進展係数決定部６０、最終形状決定部７０によって構成され、初期形状データＤで表される初期形状をもった物体について、表面からの浸食に基づく形状変化をシミュレートし、所定時間経過後の最終形状をもった物体の形状を最終形状データＤ′として出力する処理を行う機能を有している。
<<< §2. Shape change simulation apparatus according to the present invention >>
FIG. 6 is a block diagram showing a basic configuration of the shape change simulation apparatus according to the present invention. As illustrated, the apparatus includes an initial shape setting unit 10, an object shape storage unit 20, a density value update unit 30, a time step setting unit 40, a progress rate setting unit 50, a progress coefficient determining unit 60, and a final shape determining unit 70. For the object having the initial shape represented by the initial shape data D, the shape change based on the erosion from the surface is simulated, and the shape of the object having the final shape after a predetermined time has passed is the final shape data D. It has a function of performing a process of outputting as'.
物体形状格納部２０は、シミュレーション過程の各時点の物体形状を、それぞれ所定の濃度値Ｃ（０≦Ｃ≦１）をもったセルの集合体を示す情報として格納する構成要素である。図には、濃度値０または１のいずれかが定義されたセルの集合体からなる二次元セル配列Ａが格納された具体例が示されている。この物体形状格納部２０は、実際には、メモリなどの記憶装置によって構成され、セル配列Ａは、この記憶装置に二次元配列（縦横マトリックス状に並べられたデータ）として格納されることになる。 The object shape storage unit 20 is a component that stores the object shape at each time point in the simulation process as information indicating a collection of cells each having a predetermined density value C (0 ≦ C ≦ 1). The figure shows a specific example in which a two-dimensional cell array A made up of a collection of cells in which either density value 0 or 1 is defined is stored. The object shape storage unit 20 is actually configured by a storage device such as a memory, and the cell array A is stored in the storage device as a two-dimensional array (data arranged in a vertical and horizontal matrix). .
図では、説明の便宜上、この物体形状格納部２０内に格納されたセルの集合体からなる配列Ａを、縦横に並べられた多数の正方形で示すことにし、個々のセルのもつ濃度値Ｃを、各正方形内に数字として表記することにする。図示のような初期状態では、各セルのもつ濃度値Ｃは０または１のいずれかであるが、後述するシミュレーションの過程において、濃度値Ｃは１から０へと段階的に減少することになるので、各セルのもつ濃度値Ｃを格納するため、物体形状格納部２０には、必要な有効桁数をもった濃度値Ｃのビット列を格納するための記憶領域が確保されている。 In the figure, for convenience of explanation, an array A composed of a collection of cells stored in the object shape storage unit 20 is indicated by a large number of squares arranged vertically and horizontally, and density values C of individual cells are indicated. , It will be expressed as a number in each square. In the initial state as shown in the figure, the density value C of each cell is either 0 or 1, but the density value C gradually decreases from 1 to 0 in the simulation process described later. Therefore, in order to store the density value C of each cell, the object shape storage unit 20 has a storage area for storing the bit string of the density value C having the necessary effective number of digits.
初期形状設定部１０は、与えられた初期形状データＤに基づいて、物体形状格納部２０内にセル配列Ａの情報を設定する機能をもった構成要素である。すなわち、初期形状設定部１０は、シミュレーションの開始時点において、初期形状データＤに基づいて、物体を構成する位置に配置されたセルについてはＣ＝１なる濃度値を、物体を構成しない位置に配置されたセルについてはＣ＝０なる濃度値を、それぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示すセル配列Ａなる情報として物体形状格納部２０に設定する処理を行う。 The initial shape setting unit 10 is a component having a function of setting information of the cell array A in the object shape storage unit 20 based on the given initial shape data D. That is, at the start of the simulation, the initial shape setting unit 10 places a density value of C = 1 at a position that does not constitute an object for cells arranged at positions that constitute the object, based on the initial shape data D. With respect to the obtained cells, a process of setting a collection of cells each having a density value of C = 0 to the object shape storage unit 20 as information of a cell array A indicating the initial shape of the object is performed.
図７は、この初期形状設定部１０が行う具体的な初期形状設定処理の一例を示す断面図である。図７(a) は、初期形状データＤによって示される、シミュレーションの対象となる物体Obj の初期形状を示す断面図である。前述したように、ここでは、奥行き方向が同一形状となる三次元物体をシミュレーションの対象とした例について述べるため、初期形状データＤは、実際の物体を所定断面で切断した二次元の形状を示す断面図データとして与えられる。図７(a) の場合、グレーの部分が物体内部の領域、白い部分が物体外部の領域を示している。 FIG. 7 is a cross-sectional view showing an example of a specific initial shape setting process performed by the initial shape setting unit 10. FIG. 7A is a sectional view showing the initial shape of the object Obj to be simulated, which is indicated by the initial shape data D. FIG. As described above, in order to describe an example in which a simulation is performed on a three-dimensional object having the same shape in the depth direction, the initial shape data D indicates a two-dimensional shape obtained by cutting an actual object along a predetermined section. It is given as cross section data. In the case of FIG. 7A, the gray portion indicates the region inside the object, and the white portion indicates the region outside the object.
初期形状設定部１０は、このような初期形状をもった物体Obj 上に、図７(b) に示すようにセルの集合体（正方形の輪郭からなるメッシュ）を配置し、物体の占有率が所定の基準占有率以上のセルには濃度値Ｃ＝１を与え、基準占有率未満のセルには濃度値Ｃ＝０を与えることにより、物体の初期形状を示すセル配列Ａの情報（濃度値０または１が定義されたセルの集合体を示す情報）を生成し、これを物体形状格納部２０に格納する処理を行う。 The initial shape setting unit 10 arranges a set of cells (mesh consisting of a square outline) on the object Obj having such an initial shape as shown in FIG. By giving a density value C = 1 to a cell having a predetermined reference occupancy or higher, and giving a density value C = 0 to a cell having a reference occupancy less than the reference occupancy, information on the cell array A indicating the initial shape of the object (density value) (Information indicating a set of cells in which 0 or 1 is defined) is generated and stored in the object shape storage unit 20.
たとえば、基準占有率として５０％を設定した場合は、セル内の物体の占有率が５０％以上であるセルについては濃度値Ｃ＝１を与え、５０％未満であるセルについては濃度値Ｃ＝０を与えるようにすればよい。図７(c) は、図７(b) に示す各セルのうち、グレーの領域の占有面積が５０％以上のセルについて、斜線によるハッチングを施したものであり、図７(d) は、図７(c) においてハッチングが施されたセルには濃度値Ｃ＝１を与え、それ以外のセルには濃度値Ｃ＝０を与えた結果を示すものである。 For example, when 50% is set as the reference occupancy rate, a density value C = 1 is given to a cell in which the occupancy rate of an object in the cell is 50% or more, and a density value C = is assigned to a cell less than 50%. It is sufficient to give 0. FIG. 7 (c) shows the cells shown in FIG. 7 (b) in which the area occupied by the gray region is 50% or more, and hatched with diagonal lines. In FIG. 7 (c), the hatched cells are given the density value C = 1, and the other cells are given the density value C = 0.
図６の物体形状格納部２０のブロック内に例示されているセル配列Ａは、図７(d) に示すセル配列に対応するものであり、図７(a) に示すような初期形状データＤに基づいて設定された初期形状を示すデータということになる。濃度値Ｃ＝１をもつセルは物体を構成する部分、濃度値Ｃ＝０をもつセルは物体を構成しない部分を示している。図７(a) に示す元の初期形状データＤが滑らかな輪郭線を有しているのに対して、図７(d) に示すセル配列Ａによって表現される物体は、階段状の輪郭線を有するものになるため、形状精度は低下することになるが、セルサイズを十分に小さくして、必要な解像度が得られるようにすれば、実用上、支障は生じない。なお、本願では濃度値Ｃは、０≦Ｃ≦１の範囲の値をとることになるが、当該０〜１の範囲は概念的、原理的な値を示すものであり、実際には演算の便宜を考慮して、たとえば、０〜１００や、０〜２５５や、１００〜２００といった任意の数値範囲を設定してもかまわない。 The cell array A illustrated in the block of the object shape storage unit 20 in FIG. 6 corresponds to the cell array shown in FIG. 7 (d), and the initial shape data D as shown in FIG. 7 (a). That is, the data indicates the initial shape set based on. A cell having a density value C = 1 indicates a part constituting an object, and a cell having a density value C = 0 indicates a part not constituting an object. The original initial shape data D shown in FIG. 7 (a) has a smooth outline, whereas the object represented by the cell array A shown in FIG. 7 (d) is a stepped outline. However, if the cell size is made sufficiently small to obtain the necessary resolution, there will be no practical problem. In the present application, the density value C takes a value in the range of 0 ≦ C ≦ 1, but the range of 0 to 1 indicates a conceptual and theoretical value. For convenience, an arbitrary numerical range such as 0 to 100, 0 to 255, or 100 to 200 may be set.
濃度値更新部３０は、この物体形状格納部２０内に格納されている各セルの濃度値Ｃを逐次更新する処理を行う構成要素である。この更新処理は、時間ステップ設定部４０によって設定された時間ステップΔｔで定まる所定のタイミングにおいて、進展レート設定部５０で設定された進展レートＲと、進展係数決定部６０で決定された進展係数Ｋとを考慮することによって行われる。すなわち、濃度値更新部３０は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋ、時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新処理を行うことになる。 The density value update unit 30 is a component that performs a process of sequentially updating the density value C of each cell stored in the object shape storage unit 20. This update processing is performed at a predetermined timing determined by the time step Δt set by the time step setting unit 40 and the progress rate R set by the progress rate setting unit 50 and the progress coefficient K determined by the progress coefficient determination unit 60. And is done by considering. That is, the density value update unit 30 calculates the density value C of the surface cell stored in the object shape storage unit 20 based on the progress rate R, the progress coefficient K, and the time step Δt each time the time step Δt elapses. Update processing to decrease is performed.
時間ステップ設定部４０は、セルの濃度値Ｃを更新するタイミングの時間幅を示す時間ステップΔｔを設定する役割を果たす。時間ステップΔｔは、たとえば、Δｔ＝１００ｍｓのように、予め一定の時間幅を設定しておき、常に一定の時間間隔で更新処理が繰り返されるようにしてもよいし、後述するように、毎回異なる時間幅を設定し、更新処理の間隔を適宜変動させるようにしてもよい（§４参照）。いずれにしても、濃度値更新部３０は、時間ステップ設定部４０から与えられた時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０内の表面セルの濃度値を減少させる更新処理を実行することになる。 The time step setting unit 40 plays a role of setting a time step Δt indicating a time width of timing for updating the cell density value C. The time step Δt may be set in advance with a constant time width, for example, Δt = 100 ms, so that the update process is always repeated at a constant time interval, and is different each time as described later. A time width may be set, and the interval of the update process may be changed as appropriate (see §4). In any case, the density value update unit 30 executes an update process to decrease the density value of the surface cell in the object shape storage unit 20 every time the time step Δt given from the time step setting unit 40 elapses. It will be.
図６に示す例の場合、時間ステップ設定部４０には、物体形状格納部２０から濃度値Ｃ、進展レート設定部５０から進展レートＲ、進展係数決定部６０から進展係数Ｋが与えられているが、これは、後述するように、個々の時点で最適な時間ステップΔｔを、濃度値Ｃ，進展レートＲ，進展係数Ｋに基づいて求める演算を行うためである。時間ステップΔｔを一定値に固定する場合には、これらの値Ｃ，Ｒ，Ｋを時間ステップ設定部４０に与える必要はない。 In the case of the example shown in FIG. 6, the time step setting unit 40 is given a density value C from the object shape storage unit 20, a progress rate R from the progress rate setting unit 50, and a progress factor K from the progress factor determination unit 60. However, as will be described later, this is for performing an operation for obtaining the optimum time step Δt at each time point based on the density value C, the progress rate R, and the progress coefficient K. When the time step Δt is fixed to a constant value, these values C, R, and K need not be given to the time step setting unit 40.
なお、ここでいう時間ステップΔｔは、あくまでもシミュレーションのプロセスでの仮想の経過時間を示すものであり、この装置が演算処理を行う上での実時間とは無関係である。たとえば、時間ステップΔｔ＝１００ｍｓに設定した場合、シミュレーションの系において、１００ｍｓの仮想時間が経過するたびに濃度値の更新処理が行われることを意味するものであり、実時間で１００ｍｓが経過するたびに更新処理演算が実行されるわけではない。 Note that the time step Δt here indicates a virtual elapsed time in the simulation process to the last, and is irrelevant to the actual time when the apparatus performs arithmetic processing. For example, when the time step Δt = 100 ms is set, it means that the update process of the density value is performed every time the virtual time of 100 ms elapses in the simulation system, and every time 100 ms elapses in real time. However, the update processing operation is not executed.
進展レート設定部５０は、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する構成要素である。この進展レートＲは、実際の腐食プロセスにおけるレジスト層に対する現像レートや加工対象材料層に対するエッチングレートに対応するものであり、実在の物体の材質と用いる腐食材料（たとえば、現像液やエッチング液）との間に生じる化学反応の進行速度（浸食速度Ｖ）に応じて決定されるパラメータである。具体的には、物体形状格納部２０に、セルサイズＬをもったセルの集合体からなるセル配列Ａの情報が格納されていた場合、進展レート設定部５０は、単位長さあたりの浸食速度ＶをセルサイズＬで除した値を進展レートＲとして設定すればよい。すなわち、浸食速度をＶ、セルサイズをＬとすれば、進展レートＲは、Ｒ＝Ｖ／Ｌで与えられる。 The progress rate setting unit 50 is a component that sets a progress rate R indicating the speed of erosion. This progress rate R corresponds to the development rate for the resist layer and the etching rate for the material layer to be processed in the actual corrosion process, and the material of the actual object and the corrosive material (for example, developer or etchant) to be used. It is a parameter determined according to the progress rate (erosion rate V) of the chemical reaction occurring during Specifically, when the information on the cell array A composed of a collection of cells having the cell size L is stored in the object shape storage unit 20, the progress rate setting unit 50 determines the erosion rate per unit length. A value obtained by dividing V by the cell size L may be set as the progress rate R. That is, if the erosion rate is V and the cell size is L, the progress rate R is given by R = V / L.
なお、進展レート設定部５０は、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定することにより、セルによって異なる複数通りの進展レートＲを設定することも可能である。図７(a) には、均一の材料からなる物体Obj をシミュレーションの対象となる物体とする例を述べたが、実際には、複数の異なる材料からなる物体を対象としたシミュレーションが必要になることも少なくない。 The progress rate setting unit 50 can also set a plurality of different progress rates R for different cells by setting a plurality of different erosion speeds V for different cells. FIG. 7 (a) describes an example in which an object Obj made of a uniform material is an object to be simulated, but in reality, a simulation is required for objects made of a plurality of different materials. There are many cases.
たとえば、図８(a) には、２つの異なる材質からなる物体Obj の例が示されている。すなわち、図示の物体Obj の左半分は第１の材質部Ｏ１によって構成され、右半分は第２の材質部Ｏ２によって構成されている。このような物体Obj に対して、所定のエッチング液を用いてエッチング処理を行った場合、エッチング液は共通していても、左右の材質ごとにエッチングレートは異なる。したがって、シミュレーションを行う場合にも、第１の材質部Ｏ１と第２の材質部Ｏ２には、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定する必要がある。 For example, FIG. 8 (a) shows an example of an object Obj made of two different materials. That is, the left half of the illustrated object Obj is constituted by the first material part O1, and the right half is constituted by the second material part O2. When an etching process is performed on such an object Obj using a predetermined etching solution, the etching rate differs depending on the left and right materials even if the etching solution is common. Therefore, also when performing simulation, it is necessary to set different erosion speeds V (progression rates R) for the first material portion O1 and the second material portion O2.
図６に示す装置の場合、初期形状データＤに、図８(a) に示すような材質に関する情報を含ませておけば、初期形状設定部１０から進展レート設定部５０に対して、当該材質に関する情報を与えることにより、進展レート設定部５０は、材質の異なる個々の部分に対して、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定することが可能になる。 In the case of the apparatus shown in FIG. 6, if the initial shape data D includes information on the material as shown in FIG. 8 (a), the initial shape setting unit 10 sends the material to the progress rate setting unit 50. By providing the information regarding, the progress rate setting unit 50 can set different erosion speeds V (progression rates R) for individual portions of different materials.
図８(b) は、図８(a) に示す物体Obj を構成する第１の材質部Ｏ１と第２の材質部Ｏ２について、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定した例を示す断面図である。図８(b) に示す各セルは、図８(a) に示す物体Obj の各微小部分に対応し、セル内のｘ，ｙは、それぞれのセルに設定された進展レートＲの値を示している。すなわち、図示の例では、第１の材質部Ｏ１に対応するセルには第１の進展レートｘが設定され、第２の材質部Ｏ２に対応するセルには第２の進展レートｙが設定されている。このように、進展レート設定部５０は、初期形状設定部１０から、物体Obj の各部の材質に関する情報をもらうことにより、個々のセル単位でそれぞれ独立した進展レートＲを設定することができる。 FIG. 8 (b) shows an example in which different erosion speeds V (progression rates R) are set for the first material portion O1 and the second material portion O2 constituting the object Obj shown in FIG. 8 (a). It is sectional drawing. Each cell shown in FIG. 8 (b) corresponds to each minute part of the object Obj shown in FIG. 8 (a), and x and y in the cell indicate the value of the progress rate R set in each cell. ing. That is, in the illustrated example, the first progress rate x is set for the cell corresponding to the first material portion O1, and the second progress rate y is set for the cell corresponding to the second material portion O2. ing. As described above, the progress rate setting unit 50 can set the independent progress rate R for each cell unit by receiving information on the material of each part of the object Obj from the initial shape setting unit 10.
なお、セル単位で独立した進展レートＲを設定するためには、必ずしも物体各部の材質を直接的に示す情報を与える必要はない。たとえば、初期形状データＤとして、図７(a) に示すような均一な材質からなる物体の情報が与えられた場合でも、同時に、図９(a) に示すような露光情報が併せて与えられた場合には、この露光情報に基づいて、個々のセル単位でそれぞれ独立した進展レートＲを設定することができる。図９(a) に示す露光情報は、均一な材質からなる物体の一部分に、上方から露光用の光Ｅを照射することを示す情報である。この場合、物体（たとえば、レジスト層）の露光部と非露光部とでは化学的な組成に変化が生じ、浸食速度Ｖに相違が生じることになる。 In order to set an independent progress rate R for each cell, it is not always necessary to provide information that directly indicates the material of each part of the object. For example, even when information on an object made of a uniform material as shown in FIG. 7 (a) is given as the initial shape data D, exposure information as shown in FIG. 9 (a) is also given at the same time. In this case, an independent progress rate R can be set for each cell based on the exposure information. The exposure information shown in FIG. 9 (a) is information indicating that a part of an object made of a uniform material is irradiated with the exposure light E from above. In this case, the chemical composition changes between the exposed part and the non-exposed part of the object (for example, resist layer), and the erosion rate V is different.
図９(b) は、図９(a) に示す露光情報に基づいて、露光部と非露光部とについて、それぞれ異なる浸食速度Ｖ（進展レートＲ）を設定した例を示す断面図である。図９(b) に示す各セルは、図９(a) に示す物体Obj の各微小部分に対応し、セル内のｘ，ｙは、それぞれのセルに設定された進展レートＲの値を示している。すなわち、図示の例では、中央の露光部に位置するセルには第１の進展レートｘが設定され、その両脇の非露光部に位置するセルには第２の進展レートｙが設定されている。このように、進展レート設定部５０は、初期形状設定部１０から、露光情報をもらうことにより、個々のセル単位でそれぞれ独立した進展レートＲを設定することもできる。 FIG. 9B is a cross-sectional view showing an example in which different erosion rates V (development rates R) are set for the exposed portion and the non-exposed portion based on the exposure information shown in FIG. 9A. Each cell shown in FIG. 9 (b) corresponds to each minute part of the object Obj shown in FIG. 9 (a), and x and y in the cell indicate the value of the progress rate R set in each cell. ing. That is, in the example shown in the figure, the first progress rate x is set for the cell located in the central exposure part, and the second progress rate y is set for the cell located in the non-exposure part on both sides thereof. Yes. As described above, the progress rate setting unit 50 can also set an independent progress rate R for each cell unit by obtaining exposure information from the initial shape setting unit 10.
なお、図９(b) では、露光用の光Ｅが通過するセルについて第１の進展レートｘを与え、露光用の光Ｅが通過しないセルについて第２の進展レートｙを与えているため、物体を構成しない空乏セルについても進展レートｘもしくはｙが定義されている。実際には、空乏セルの濃度値Ｃは当初から０であるので、濃度値を更新する作業は不要であり、進展レートを定義する必要はない。ただ、露光用の光Ｅの光路上にあるか否かという単純な条件に基づいて各セルに進展レートを定義すると、図９(b) に示す例のように、空乏セルについても進展レートが定義されることになる。空乏セルについて定義された進展レートは無意味な情報であるが、実用上は、何ら支障は生じない。 In FIG. 9B, since the first progress rate x is given to the cell through which the exposure light E passes, and the second progress rate y is given to the cell through which the exposure light E does not pass, The growth rate x or y is also defined for a depletion cell that does not constitute an object. Actually, since the concentration value C of the depletion cell is 0 from the beginning, there is no need to update the concentration value, and it is not necessary to define the progress rate. However, if the progress rate is defined for each cell based on the simple condition of whether or not it is on the optical path of the exposure light E, the progress rate is also obtained for the depletion cell as shown in the example of FIG. 9 (b). Will be defined. The progress rate defined for the depletion cell is meaningless information, but there is no problem in practical use.
以上、進展レート設定部５０によって設定される進展レートＲについての説明を行ったが、本発明の重要な特徴は、進展レートＲとは別に、進展係数決定部６０によって進展係数Ｋなるものを決定し、濃度値更新部３０が、表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋ、時間ステップΔｔに基づいて減少させるようにした点にある。ここで、進展レートＲは、上述したとおり、浸食速度Ｖに応じて定まる、濃度値Ｃに対する減少パラメータであり、必要があれば、個々のセルごとに独立して設定される値になる。これに対して、進展係数決定部６０によって決定される進展係数Ｋは、個々のセルごとに独立して設定される値である点は同じであるが、その時点における周囲のセルの濃度値の分布状況によっても変化するパラメータである点に特徴がある。 Although the progress rate R set by the progress rate setting unit 50 has been described above, an important feature of the present invention is that, apart from the progress rate R, the progress factor determining unit 60 determines what the progress factor K is. The density value update unit 30 reduces the density value C of the surface cell based on the progress rate R, the progress coefficient K, and the time step Δt. Here, as described above, the progress rate R is a decrease parameter for the concentration value C determined according to the erosion rate V. If necessary, the progress rate R is a value set independently for each cell. On the other hand, the progress coefficient K determined by the progress coefficient determination unit 60 is the same in that it is a value set independently for each cell, but the density value of the surrounding cells at that time is the same. It is characterized in that it is a parameter that changes depending on the distribution situation.
別言すれば、進展レートＲは、個々のセルの材料と腐食材料との間に生じる化学反応の進展速度に応じて定まる値であり、シミュレーションの開始時点で所定値に設定された後は、シミュレーションの終了時点まで当該設定値が維持される性質のパラメータである。これに対して、進展係数Ｋは、シミュレーションの各時点（時間ステップΔｔで指定された時点）において、表面セルについてのみ、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて、その都度決定されるパラメータである。したがって、同一のセルであっても、周囲のセルの濃度値の分布状態に応じて、進展係数Ｋの値は時々刻々と変化してゆくことになる。 In other words, the progress rate R is a value determined according to the progress rate of the chemical reaction occurring between the material of each cell and the corrosive material, and after being set to a predetermined value at the start of the simulation, This parameter has a property that the set value is maintained until the end of the simulation. On the other hand, the progress coefficient K is a parameter determined each time based on the density value C of the surrounding cells only for the surface cell at each time point of the simulation (time point specified by the time step Δt). is there. Therefore, even for the same cell, the value of the growth coefficient K changes from moment to moment according to the distribution state of the density values of the surrounding cells.
本発明の特徴は、このように、個々の表面セルに対して、それぞれ周囲のセルの濃度値Ｃを参照することにより固有の進展係数Ｋを定義し、この進展係数Ｋを考慮して当該表面セルの濃度値Ｃを減少させる更新処理を行うようにした点にある。その結果、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とができるだけ均一になるようなシミュレーションが可能になり、比較的単純な演算により、斜め方向に関して生じる歪みをできるだけ抑え、形状精度の高いシミュレーション結果を得ることができるようになる。 As described above, the feature of the present invention is that, for each surface cell, a specific growth coefficient K is defined by referring to the density value C of each surrounding cell, and the surface is considered in consideration of the growth coefficient K. An update process for reducing the density value C of the cell is performed. As a result, it is possible to perform a simulation in which the erosion speed in the vertical and horizontal directions and the erosion speed in the oblique direction are as uniform as possible. You will be able to get
このように、進展係数決定部６０によって進展係数Ｋを決定する処理は、本発明において重要な特徴をもった処理であるので、その内容は、§３において具体例を示しながら詳述する。 As described above, the process of determining the progress coefficient K by the progress coefficient determination unit 60 is a process having an important feature in the present invention, and the contents thereof will be described in detail in Section 3 with specific examples.
かくして、濃度値更新部３０は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、進展レートＲ、進展係数Ｋ、時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新を行う。具体的には、濃度値更新部３０は、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、時間ステップΔｔを用いて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行うことになる。結局、更新後の新たな濃度値Ｃnew は、Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ×Δｔなる演算式（但し、Ｅ＝Ｒ×Ｋ）で与えられることになる。 Thus, the density value update unit 30 calculates the density value C of the surface cell stored in the object shape storage unit 20 based on the progress rate R, the progress coefficient K, and the time step Δt each time the time step Δt elapses. Update to decrease. Specifically, the density value update unit 30 calculates an execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K, and uses the time step Δt to update The value obtained by subtracting E × Δt from the density value Cold is updated to be a new density value Cnew. Eventually, the updated new density value Cnew is given by an arithmetic expression Cnew = Cold−E × Δt (where E = R × K).
なお、濃度値更新部３０によって濃度値Ｃが更新される対象となるセルは、物体形状格納部２０内に格納されている多数のセルのうちの表面セルだけである。ここで、表面セルとは、図２(b) にハッチングを施して示したセルＳであり、その時点で残存している物体の表面に位置するセルを指す。この表面セルＳは、現像液やエッチング液などの腐食材料と接しているセルであり、時間とともに濃度値Ｃを減少させてゆき、やがて濃度値Ｃが０に到達した時点で削除されるべきセルである。 Note that the cells whose density value C is updated by the density value updating unit 30 are only surface cells among many cells stored in the object shape storage unit 20. Here, the surface cell is a cell S shown by hatching in FIG. 2 (b), and indicates a cell located on the surface of the object remaining at that time. This surface cell S is a cell that is in contact with a corrosive material such as a developing solution or an etching solution, and decreases the concentration value C over time, and is to be deleted when the concentration value C eventually reaches 0. It is.
このように、濃度値Ｃとの関連からは、濃度値Ｃが０になったセルを空乏セルと呼び、濃度値Ｃが０でないセルを残存セルと呼ぶことにすれば、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルＳと定義することができる。一般に、縦横マトリックス状に配置されている多数のセルに関して、セル同士が「隣接」しているか否かを判定する基準としては、判定の対象となるセルの周囲８個のセルを「隣接セル」と定義する判定基準と、縦横方向（上下左右方向）に配置されている４個のセルを「隣接セル」と定義する判定基準とがあるが、本発明を実施するにあたり、いずれの基準を採用してもかまわない。 Thus, from the relationship with the concentration value C, if a cell having a concentration value C of 0 is called a depletion cell, and a cell having a concentration value C other than 0 is called a remaining cell, it is adjacent to the depletion cell. The remaining cell can be defined as the surface cell S. In general, as a reference for determining whether or not cells are “adjacent” with respect to a large number of cells arranged in a vertical and horizontal matrix, eight cells around the cell to be determined are “adjacent cells”. And a criterion for defining four cells arranged in the vertical / horizontal direction (up / down / left / right) as “neighboring cells”. It doesn't matter.
たとえば、図１０(a) は、対象セルＱの周囲８方向（上下左右および斜め）に配置された８個のセルＰ０〜Ｐ７を「隣接セル」として定義した例であり、図１０(b) は、対象セルＱの上下左右４方向に配置された４個のセルＰ１，P３，Ｐ５，Ｐ７を「隣接セル」として定義した例である。本発明における「隣接セル」は、いずれの定義方法で定義されたものでもよい。もちろん、変則的ではあるが、上下左右４方向に、左斜め上および右斜め上の２方向を加えた６個のセルを「隣接セル」とする定義等を採用してもかまわない。 For example, FIG. 10 (a) is an example in which eight cells P0 to P7 arranged in eight directions (up, down, left and right, and diagonally) around the target cell Q are defined as “adjacent cells”. Is an example in which four cells P1, P3, P5, and P7 arranged in the four directions of the target cell Q are defined as “adjacent cells”. The “neighbor cell” in the present invention may be defined by any definition method. Of course, although it is irregular, it may be possible to adopt a definition or the like in which six cells, which are obtained by adding two directions of upper left and lower left and upper right and left, are defined as “adjacent cells”.
図１１は、図１０(b) に示す定義方法を採用した場合の表面セルＳの実例を示す断面図である。表面セルＳは、残存セル（濃度値Ｃが０でないセル）のうち、空乏セル（濃度値Ｃが０のセル）に隣接するセルとして定義されるセルであるから、図１０(b) に示す定義方法を採用した場合、図１１に太線で囲って示すセルが表面セルＳということになる。 FIG. 11 is a cross-sectional view showing an example of the surface cell S when the definition method shown in FIG. Since the surface cell S is a cell defined as a cell adjacent to a depletion cell (a cell having a concentration value C of 0) among the remaining cells (a cell having a concentration value C not 0), it is shown in FIG. When the definition method is adopted, the cell surrounded by the thick line in FIG.
この図１１に示すセル配列Ａは、図６の物体形状格納部２０に格納されているセル配列Ａと同じものであり、図６に示す例の場合、濃度値更新部３０が行う最初の更新処理は、図１１に太線で示した表面セルＳ内の各濃度値Ｃ＝１を更新前の濃度値Ｃold として、Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ×Δｔなる演算式によって新たな濃度値Ｃnew を求め、旧濃度値Ｃold を新濃度値Ｃnew に書き換える処理ということになる。 The cell array A shown in FIG. 11 is the same as the cell array A stored in the object shape storage unit 20 in FIG. 6. In the example shown in FIG. 6, the first update performed by the density value update unit 30. In the processing, each density value C = 1 in the surface cell S indicated by a bold line in FIG. 11 is used as a density value Cold before update, and a new density value Cnew is obtained by an arithmetic expression Cnew = Cold−E × Δt. This is a process of rewriting the density value Cold to the new density value Cnew.
この濃度値更新処理によって、濃度値Ｃが０に到達したセルは新たな空乏セルとなり、その下層に位置していたセルが新たな表面セルになる。こうしてシミュレーションのプロセスが進行してゆくうちに、残存セルは表面から１層ずつ削除されてゆく。なお、本願における「セルの削除」とは、物体を構成していた残存セルが空乏セルに変化することを言い、物体形状格納部２０内に格納されているセル配列Ａを構成する個々のセルの情報が削除されるわけではない。別言すれば、濃度値Ｃが０に達したセルは、セル・リムーバル・モデルのシミュレーションを行う概念上、「削除されたセル（removed cell）」ということになるが、実際の記憶装置上では、濃度値Ｃ＝０をもった空乏セルとして、セルの情報が残ることになる。 By this density value update processing, the cell whose density value C has reached 0 becomes a new depletion cell, and the cell located in the lower layer becomes a new surface cell. As the simulation process proceeds in this way, the remaining cells are deleted one by one from the surface. Note that “cell deletion” in the present application means that a remaining cell constituting an object is changed to a depletion cell, and individual cells constituting the cell array A stored in the object shape storage unit 20. This information is not deleted. In other words, a cell whose density value C has reached 0 is a “removed cell” in terms of the concept of simulating a cell removal model, but in an actual storage device, As a depletion cell having a concentration value C = 0, cell information remains.
また、ここで述べる基本的な実施形態では、Ｃ＝０なる濃度値Ｃをもつセルを空乏セル、１≧Ｃ＞０なる濃度値Ｃをもつセルを残存セルと呼んでいるが、濃度値Ｃが０には達していないが所定の値以下になったセルも空乏セルと定義するようにしてもかまわない。すなわち、空乏セルと残存セルの定義を、一般論に拡張すれば、濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φを定め（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルとすることができる。たとえば、空乏判定値φ＝０．１に設定した場合、濃度値Ｃが０．１以下となったセルは空乏セルとなり、０．１を超える濃度値をもったセルが残存セルということになる。 In the basic embodiment described here, a cell having a concentration value C of C = 0 is called a depletion cell, and a cell having a concentration value C of 1 ≧ C> 0 is called a remaining cell. A cell that does not reach 0 but falls below a predetermined value may be defined as a depleted cell. That is, if the definitions of the depletion cell and the remaining cell are extended to general theory, a predetermined depletion judgment value φ is defined for the concentration value C (0 ≦ φ <1), a cell of C ≦ φ is a depletion cell, and C> φ This cell can be a remaining cell. For example, when the depletion determination value φ is set to 0.1, a cell having a concentration value C of 0.1 or less is a depletion cell, and a cell having a concentration value exceeding 0.1 is a remaining cell. .
表面セルＳは、上述したように「空乏セルに隣接する残存セル」として定義されるので、空乏判定値をφ＝０．１に設定した場合、表面セルは、「０．１を超える濃度値をもったセル（残存セル）のうち、濃度値Ｃが０．１以下となったセル（空乏セル）に隣接しているセル」ということになる。もっとも、実用上は、φ＝０に設定し、濃度値Ｃが０に達したセルを空乏セルとする扱いを行えば十分である。そこで、以下に述べる実施例では、空乏判定値φ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとし、濃度値更新部３０が、濃度値Ｃの最小値が０となるような更新（Ｃがマイナスになるような場合も、これを０とする更新）を行うようにしている。 Since the surface cell S is defined as “the remaining cell adjacent to the depletion cell” as described above, when the depletion determination value is set to φ = 0.1, the surface cell has a concentration value exceeding 0.1. The cell adjacent to the cell (depletion cell) having a concentration value C of 0.1 or less among the cells having (remaining cells). However, in practice, it is sufficient to set φ = 0 and treat a cell having a concentration value C of 0 as a depletion cell. Therefore, in the embodiment described below, the depletion determination value φ = 0 is set, and for the concentration value C, a cell with C = 0 is a depletion cell, a cell with C> 0 is a remaining cell, and the concentration value updating unit 30 An update is performed so that the minimum value of the value C becomes 0 (an update that also sets this to 0 when C is negative).
こうして、時間ステップΔｔが経過するたびに、濃度値更新部３０による更新処理が繰り返されてゆくと、物体形状格納部２０内に格納されているセル配列Ａ内の各セルの濃度値は徐々に減少してゆき、空乏セルが増えてゆくことになる。最終形状決定部７０は、シミュレーション過程の最終時点において、物体形状格納部２０に格納されている残存セルの位置に基づいて、物体の最終形状を決定する処理を行う。具体的には、たとえば、表面セルＳの位置を物体の最終形状を示す輪郭と定め、これを最終形状データＤ′として出力すればよい。 Thus, as the update process by the density value update unit 30 is repeated each time the time step Δt elapses, the density value of each cell in the cell array A stored in the object shape storage unit 20 gradually increases. It will decrease and the number of depleted cells will increase. The final shape determination unit 70 performs a process of determining the final shape of the object based on the position of the remaining cell stored in the object shape storage unit 20 at the final time point of the simulation process. Specifically, for example, the position of the surface cell S may be determined as a contour indicating the final shape of the object and output as final shape data D ′.
以上、本発明の基本的な実施形態に係る形状変化シミュレーション装置を、図６のブロック図を参照しながら説明したが、実際には、この装置は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現することができ、図６に個々のブロックとして示す構成要素は、コンピュータのハードウエア資源を利用したソフトウエアプログラムの機能として実現することができる。 As described above, the shape change simulation apparatus according to the basic embodiment of the present invention has been described with reference to the block diagram of FIG. 6, but in practice, this apparatus incorporates a dedicated program into a general-purpose computer. The components shown as individual blocks in FIG. 6 can be realized as functions of a software program using computer hardware resources.
＜＜＜ §３． 進展係数の決定方法 ＞＞＞
§２で述べたとおり、図６に示す形状変化シミュレーション装置において、進展係数決定部６０は、本発明の重要な特徴となる構成要素であり、本発明の基本的な作用効果は、この進展係数決定部６０の機能によって得られるものである。そこで、ここでは、この進展係数決定部６０の処理内容を、具体例を示しながら詳述する。
<<< §3. Method of determining the growth factor >>>
As described in §2, in the shape change simulation apparatus shown in FIG. 6, the progress coefficient determining unit 60 is a constituent element that is an important feature of the present invention. This is obtained by the function of the determination unit 60. Therefore, here, the processing content of the progress coefficient determination unit 60 will be described in detail with a specific example.
進展係数決定部６０の役割は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている個々の表面セルＳについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定することである。その目的は、縦横方向に対する浸食速度と斜め方向に対する浸食速度とに生じる差を是正することにある。そこで、ここでは、図３を再び参照することにより、浸食速度に差が生じる理由を考えてみよう。 The role of the progress coefficient determination unit 60 is to calculate the progress coefficient K for each surface cell S stored in the object shape storage unit 20 based on the density value C of the surrounding cells every time step Δt elapses. Is to decide. The purpose is to correct the difference between the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the erosion rate in the oblique direction. Therefore, here, let us consider the reason why a difference occurs in the erosion rate by referring to FIG. 3 again.
前述したとおり、図３(a) に示すシミュレーションプロセスも、図３(b) に示すシミュレーションプロセスも、各セルに対して設定した浸食速度は同一である。したがって、表面セルＳの濃度値Ｃを１から０にまで減少させるのに必要な所要時間も同一になり、いずれの場合も、当該所要時間の経過により、１層分の表面セルＳが空乏セルとなり削除されることになる。ところが、図３(a) の場合、表面のセル１層分が削除されることにより距離Ｌだけ浸食が進むのに対して、図３(b) の場合、表面のセル１層分が削除されることにより距離Ｌ／√２だけしか浸食が進まないため、結局、露出面が斜め４５°に傾斜している場合、浸食速度が１／√２になってしまう。 As described above, the erosion rate set for each cell is the same in both the simulation process shown in FIG. 3A and the simulation process shown in FIG. Therefore, the time required for reducing the concentration value C of the surface cell S from 1 to 0 is the same, and in any case, the surface cell S for one layer becomes a depletion cell as the required time elapses. Will be deleted. However, in the case of FIG. 3 (a), erosion proceeds by a distance L by deleting one cell layer on the surface, whereas in FIG. 3 (b), one cell layer on the surface is deleted. Therefore, erosion proceeds only by the distance L / √2, so that when the exposed surface is inclined at an angle of 45 °, the erosion speed becomes 1 / √2.
このような原因によって生じる浸食速度の差を是正するには、縦横方向の浸食速度に対して斜め４５°方向の浸食速度を√２倍に設定すればよいことになる。進展係数決定部６０は、このような考え方に基づいて、濃度値Ｃを更新する対象となる表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理を行う。なお、ここで言う「周囲のセル」には、「空乏セル」および「残存セル」の双方が含まれており、たとえば、図１０(a) もしくは図１０(b) に示すような所定の定義方法によって「隣接セル」とされるセルをすべて含むことになる。 In order to correct the difference in the erosion rate caused by such a cause, the erosion rate in the 45 ° direction should be set to √2 times the erosion rate in the vertical and horizontal directions. Based on such a concept, the progress coefficient determination unit 60 performs a process of determining the progress coefficient K based on the density value C of the surrounding cells for the surface cell whose density value C is to be updated. The “surrounding cells” mentioned here include both “depletion cells” and “remaining cells”. For example, a predetermined definition as shown in FIG. 10 (a) or FIG. 10 (b) is used. All cells that are determined as “neighboring cells” by the method are included.
ここで述べる実施形態の場合、「表面セル」とは、図１０(b) に示す「隣接セル」の定義方法を採用して、「残存セルのうち、上下左右の少なくともいずれかに空乏セルが隣接しているセル」と定義したが、進展係数Ｋの決定に関与する「周囲のセル」については、図１０(a) に示す「隣接セル」の定義方法を採用して、「対象セルＱを取り巻く周囲８箇所に配置されているセルＰ０〜Ｐ７」を「周囲のセル」と定義することにする。 In the case of the embodiment described here, the “surface cell” adopts the definition method of “adjacent cell” shown in FIG. 10 (b). Although defined as “adjacent cells”, for the “surrounding cells” involved in the determination of the growth coefficient K, the “adjacent cell” definition method shown in FIG. The cells P0 to P7, which are arranged at eight locations around the cell, are defined as “surrounding cells”.
もちろん、進展係数Ｋの決定に関与する「周囲のセル」の定義方法は、このような方法に限定されるものではないが、進展係数Ｋが縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正する役割を果たすことを考慮すると、少なくとも縦横方向に隣接するセルと斜め方向に隣接するセルとの双方を含むような定義方法が必要である。従って、一般的には、図１０(a) に示す定義方法を採用し、対象セルＱについては、その周囲を取り巻く８個のセルＰ０〜Ｐ７を「周囲のセル」として、進展係数Ｋの決定を行えばよい。 Of course, the method of defining the “surrounding cells” involved in the determination of the growth coefficient K is not limited to such a method, but the growth coefficient K depends on the erosion speed in the vertical and horizontal directions and the erosion speed in the oblique 45 ° direction. Therefore, a definition method that includes at least both cells adjacent in the vertical and horizontal directions and cells adjacent in the diagonal direction is necessary. Therefore, in general, the definition method shown in FIG. 10A is adopted, and for the target cell Q, the eight cells P0 to P7 surrounding the periphery of the target cell Q are determined as “surrounding cells” and the growth coefficient K is determined. Can be done.
もっとも、図１０(a) に示す対象セルＱは、通常、上下左右斜め方向を含めた全８方向からの浸食を同時に受けるわけではない。たとえば、図１１に示す例の場合、太枠で囲って示すいくつかの表面セルＳに対する浸食は、上から下へ向かう方向、左上から右下へ斜めに向かう方向、左から右へ向かう方向のいずれかであり、下から上へ向かう方向などに浸食を受けることはない。 However, the target cell Q shown in FIG. 10 (a) is not normally subject to erosion from all eight directions including the diagonal direction. For example, in the case of the example shown in FIG. 11, the erosion of several surface cells S surrounded by a thick frame is in the direction from the top to the bottom, the direction from the top left to the bottom right, and the direction from the left to the right. Either way, it will not be eroded in the direction from bottom to top.
そこで、本発明では、対象セルＱの周囲のセルを、浸食に関与するものとして取り扱う第１属性隣接セルと、浸食に関与しないものとして取り扱う第２属性隣接セルとに分類する作業を行う。図１０(a) に示す例の場合、対象セルＱを取り巻く８個のセルＰ０〜Ｐ７が、第１属性隣接セルか第２属性隣接セルかのいずれかに分類されることになる。 Therefore, in the present invention, an operation of classifying cells around the target cell Q into a first attribute adjacent cell that is handled as being involved in erosion and a second attribute adjacent cell that is handled as being not involved in erosion. In the example shown in FIG. 10 (a), the eight cells P0 to P7 surrounding the target cell Q are classified as either the first attribute adjacent cell or the second attribute adjacent cell.
この分類の基準は、個々のセルＰ０〜Ｐ７のもつ濃度値Ｃである。すなわち、予め濃度閾値Ｔを定めておき、濃度値ＣがＣ≦Ｔであるセルは第１属性隣接セルとし、濃度値ＣがＣ＞Ｔであるセルは第２属性隣接セルとすればよい。たとえば、濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０．５に定めた場合、濃度値Ｃが０．５以下である隣接セルは第１属性隣接セルになり、濃度値Ｃが０．５を超える隣接セルは第２属性隣接セルになる。そして、上述したように、第１属性隣接セルのみが対象セルＱに対する浸食に関与するものとして取り扱い、対象セルＱの進展係数Ｋの決定に関与させるようにする。 The standard for this classification is the density value C of the individual cells P0 to P7. That is, the density threshold value T is determined in advance, a cell having a density value C of C ≦ T may be a first attribute adjacent cell, and a cell having a density value C of C> T may be a second attribute adjacent cell. For example, when the density threshold T is set to T = 0.5, an adjacent cell having a density value C of 0.5 or less is a first attribute adjacent cell, and an adjacent cell having a density value C exceeding 0.5 is It becomes the second attribute adjacent cell. Then, as described above, only the first attribute neighboring cell is handled as being involved in the erosion of the target cell Q, and is involved in the determination of the growth coefficient K of the target cell Q.
図１２は、進展係数決定部６０により、対象セルＱについての進展係数Ｋを決定する作業のプロセスを示す断面図である。図１２の左側に示すように、対象セルＱの進展係数Ｋを決定するためには、まず、その周囲を取り巻く８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７についての濃度値Ｃを参照し、濃度閾値Ｔと比較する作業を行う。ここでは、説明の便宜上、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７が、それぞれ図示のような濃度値Ｃをもっていたものとし、濃度閾値Ｔが、Ｔ＝０．５に定められていたものとしよう。この場合、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７は、図１２の右側に示すように、第１属性隣接セル（丸数字０で示す）と第２属性隣接セル（丸数字１で示す）とに分類される。 FIG. 12 is a cross-sectional view showing the process of determining the progress coefficient K for the target cell Q by the progress coefficient determining unit 60. As shown on the left side of FIG. 12, in order to determine the growth coefficient K of the target cell Q, first, referring to the density value C for the eight neighboring cells P0 to P7 surrounding the periphery, the density threshold T and Work to compare. Here, for convenience of explanation, it is assumed that the eight adjacent cells P0 to P7 each have a density value C as shown in the figure, and the density threshold T is set to T = 0.5. In this case, as shown on the right side of FIG. 12, the eight adjacent cells P0 to P7 are classified into a first attribute adjacent cell (indicated by a round numeral 0) and a second attribute adjacent cell (indicated by a circular numeral 1). Is done.
すなわち、Ｔ＝０．５以下の濃度値をもつ３個の隣接セルＰ０，Ｐ１，Ｐ７は第１属性隣接セルに分類され、Ｔ＝０．５を超える濃度値をもつ５個の隣接セルＰ２〜Ｐ６は第２属性隣接セルに分類される。結局、第１属性隣接セルおよび第２の属性隣接セルのいずれかに分類する作業は、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の濃度値Ｃを、濃度閾値Ｔを基準として二値化する処理ということになる。 That is, three adjacent cells P0, P1, and P7 having a density value of T = 0.5 or less are classified as first attribute adjacent cells, and five adjacent cells P2 having a density value exceeding T = 0.5. ~ P6 are classified as second attribute neighboring cells. After all, the operation of classifying the cell into one of the first attribute adjacent cell and the second attribute adjacent cell is a process of binarizing the density value C of the eight adjacent cells P0 to P7 based on the density threshold T. become.
ここで留意すべき点は、対象セルＱに対する浸食に関与することになる第１属性隣接セルは、必ずしも空乏セルではない点である。前述したとおり、ここで述べる実施形態の場合、濃度値Ｃが０のセルを空乏セルとし、濃度値Ｃが０でないセルを残存セルとしているため、図１２の例の場合、空乏セルはＰ０，Ｐ１のみであり、濃度値Ｃが０．４であるセルＰ７はまだ空乏セルにはなっていない。すなわち、この例の場合、３個の第１属性隣接セルは、２個の空乏セルＰ０，Ｐ１と１個の残存セルＰ７によって構成されている。 The point to be noted here is that the first attribute neighboring cell that will be involved in the erosion of the target cell Q is not necessarily a depletion cell. As described above, in the embodiment described here, a cell having a concentration value C of 0 is a depletion cell, and a cell having a concentration value C of 0 is a remaining cell. Therefore, in the example of FIG. The cell P7 having only P1 and the concentration value C of 0.4 is not yet a depletion cell. That is, in the case of this example, the three first attribute adjacent cells are constituted by two depletion cells P0 and P1 and one remaining cell P7.
もし、残存セルが実際に物理的に存在するセルであったとすると、対象セルＱは残存セルＰ７の位置からの浸食（右から左に向かう浸食）を受けることはないが、シミュレーションを行う上では、濃度値Ｃが濃度閾値Ｔ以下となった残存セルは、空乏セルと同様に対象セルＱに対して浸食作用をもったセルとして取り扱うことができ、そのような取り扱いを行えば、より柔軟な対応が可能になる。 If the remaining cell is a cell that actually physically exists, the target cell Q is not subject to erosion (erosion from right to left) from the position of the remaining cell P7. The remaining cells whose concentration value C is equal to or lower than the concentration threshold T can be handled as cells having an erosion effect on the target cell Q in the same manner as the depletion cell. Correspondence becomes possible.
もちろん、空乏セルか残存セルかを区別する基準となる空乏判定値φ（０≦φ＜１）や、第１属性か第２属性かを区別する基準となる濃度閾値Ｔ（０≦Ｔ＜１）は、シミュレーションを行う上で任意に設定できるパラメータであるので、Ｔ≦φとなるような設定を行った場合は、第１属性隣接セルは必ず空乏セルということになる。 Of course, the depletion determination value φ (0 ≦ φ <1) serving as a reference for distinguishing between the depleted cell and the remaining cell, and the concentration threshold T (0 ≦ T <1) serving as a reference for distinguishing between the first attribute and the second attribute. ) Is a parameter that can be arbitrarily set in the simulation, and therefore, when setting is made such that T ≦ φ, the first attribute adjacent cell is necessarily a depletion cell.
特に、空乏判定値をφ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとした場合、濃度閾値Ｔを、０＜Ｔ＜１の範囲内の値に設定すれば、設定の自由度は向上するが、第１属性隣接セルは必ずしも空乏セルに限られないことになる。一方、濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０に設定すれば、第１属性隣接セルは必ず空乏セルということになるので、演算負担は軽減される。 In particular, when the depletion determination value is set to φ = 0, and the concentration value C is a cell having C = 0 as a depletion cell and a cell having C> 0 as a remaining cell, the concentration threshold T is set in a range of 0 <T <1. If the value is set within the range, the degree of freedom of setting is improved, but the first attribute neighboring cells are not necessarily limited to depletion cells. On the other hand, if the concentration threshold value T is set to T = 0, the first attribute adjacent cell is necessarily a depletion cell, so the calculation burden is reduced.
さて、図１２に示す作業により二値化（２つの属性への分類）が行われた後、第１属性隣接セルのみが浸食に関与するものとして、対象セルＱの進展係数Ｋが決定される。このとき、対象セルＱと各第１属性隣接セルとの相互位置関係に基づいて、それぞれ関与の度合いを定める。具体的には、相互位置関係に基づいて、各第１属性隣接セルに重み値を定め、その重み値の総和を対象セルＱについての進展係数Ｋとすればよい。 Now, after binarization (classification into two attributes) is performed by the operation shown in FIG. 12, the progress coefficient K of the target cell Q is determined on the assumption that only the first attribute neighboring cells are involved in erosion. . At this time, the degree of involvement is determined based on the mutual positional relationship between the target cell Q and each first attribute neighboring cell. Specifically, a weight value may be set for each first attribute neighboring cell based on the mutual positional relationship, and the sum of the weight values may be set as the growth coefficient K for the target cell Q.
図１３は、図１２に示す各隣接セルＰ０〜Ｐ７が第１属性隣接セルとなった場合に、それぞれに対して具体的な重み値を与え、その総和に基づいて進展係数Ｋを決定する例を示す図である。この例では、図１３(a) に示すように、第１属性隣接セルが、対象セルＱの上下左右に隣接するセルであった場合（図１２におけるセルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７であった場合）は、当該第１属性隣接セルに対して重み値ａを与えている。また、図１３(b) に示すように、第１属性隣接セルが、対象セルＱの斜めに隣接するセルであった場合（図１２におけるセルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６であった場合）は、当該第１属性隣接セルに対して重み値ｂを与えている。そして、対象セルＱについての進展係数Ｋは、図１３(c) に示すように、第１属性隣接セルに与えられた重み値の総和として求められる。 FIG. 13 shows an example in which, when each of the adjacent cells P0 to P7 shown in FIG. 12 is a first attribute adjacent cell, a specific weight value is given to each cell, and the progress coefficient K is determined based on the total sum. FIG. In this example, as shown in FIG. 13 (a), when the first attribute adjacent cells are cells adjacent to the target cell Q in the vertical and horizontal directions (cells P1, P3, P5 and P7 in FIG. 12). In the case), the weight value a is given to the first attribute neighboring cell. In addition, as shown in FIG. 13B, when the first attribute adjacent cell is a diagonally adjacent cell of the target cell Q (when it is the cells P0, P2, P4, P6 in FIG. 12). The weight value b is given to the first attribute neighboring cell. Then, the progress coefficient K for the target cell Q is obtained as the sum of the weight values given to the first attribute neighboring cells, as shown in FIG.
しかも、重み値ａ，ｂを設定する際には、重み値ａを重み値ｂよりも大きく設定する。図１３に示す例は、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３に設定した例である。これらの数値の意味については後述するが、この例の場合、ａの値はおよそ０．６になり、ｂの値はおよそ０．２になるため、重み値ａは重み値ｂのほぼ３倍の大きさに設定されたことになる。 Moreover, when setting the weight values a and b, the weight value a is set larger than the weight value b. The example shown in FIG. 13 is an example in which a = (2√2-1) / 3 and b = (2-√2) / 3 are set. Although the meaning of these numerical values will be described later, in this example, the value of a is approximately 0.6 and the value of b is approximately 0.2. Therefore, the weight value a is almost three times the weight value b. Is set to the size of.
このように、対象セルＱに対して上下左右に隣接するセルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７の重み値ａを、斜めに隣接するセルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６の重み値ｂよりも大きく設定するのは、上下左右に隣接するセルからの浸食作用の方が斜めに隣接するセルからの浸食作用よりも大きいと考えられるからである。 In this way, the weight value a of the cells P1, P3, P5, P7 adjacent to the target cell Q vertically and horizontally is set larger than the weight value b of the diagonally adjacent cells P0, P2, P4, P6. This is because it is considered that the erosion effect from cells adjacent vertically and horizontally is greater than the erosion effect from cells obliquely adjacent.
ここに示す実施形態の場合、物体形状格納部２０には、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報が格納されている。このようなセル配列を採用した場合、上下左右に隣接するセルと対象セルＱとの接触領域の方が、斜めに隣接するセルと対象セルＱとの接触領域よりも大きくなる。したがって、対象セルＱに対して上下左右に隣接する４個の第１属性隣接セルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７についての重み値ａを、対象セルＱに対して斜めに隣接する４個の第１属性隣接セルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６についての重み値ｂよりも大きく設定することは理に適っている。 In the case of the embodiment shown here, the object shape storage unit 20 stores information on a collection of cells in which rectangular cells of the same shape and the same size are arranged vertically and horizontally in order to perform a two-dimensional shape change simulation of the object. Has been. When such a cell arrangement is adopted, the contact area between the target cell Q and the adjacent cell in the vertical and horizontal directions is larger than the contact area between the diagonally adjacent cell and the target cell Q. Therefore, the weight values a for the four first attribute adjacent cells P1, P3, P5, and P7 that are adjacent to the target cell Q in the up, down, left, and right directions are the four first attributes that are diagonally adjacent to the target cell Q. It is reasonable to set larger than the weight value b for the attribute adjacent cells P0, P2, P4, and P6.
要するに、進展係数決定部６０は、特定の対象セルＱについての進展係数Ｋを決定する際に、当該対象セルＱの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、第１属性隣接セルについて対象セルＱとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとする処理を行うことになる。 In short, the progress coefficient determination unit 60 compares the density value C of each adjacent cell adjacent to the periphery of the target cell Q with a predetermined density threshold T when determining the progress coefficient K for the specific target cell Q. Then, an adjacent cell with C ≦ T is determined as a first attribute adjacent cell, an adjacent cell with C> T is determined as a second attribute adjacent cell, and a weight value corresponding to the positional relationship with the target cell Q is determined for the first attribute adjacent cell The processing is performed by defining the sum of the weight values as the progress coefficient K.
進展係数Ｋを決定する必要があるセルは、濃度値更新部３０による更新作業が必要になるセル、すなわち、その時点における表面セルＳである。したがって、進展係数決定部６０は、個々の表面セルＳをそれぞれ対象セルＱとして、上記方針に従って、周囲８個の隣接セルをその濃度値Ｃに基づいて第１属性隣接セルと第２属性隣接セルとに分類する作業（濃度値Ｃの二値化作業）を行い、第１属性隣接セルに与えられた重み値の総和として、進展係数Ｋを求める処理を行うことになる。もちろん、各セルの濃度値Ｃは、シミュレーションが進行するにつれて更新されてゆくので、図１２に示す二値化処理はシミュレーションの時間ステップごとに繰り返し行う必要が生じ、同一のセルについて得られる進展係数Ｋの値も、時間ステップごとに変化してゆくことになる。 The cell that needs to determine the growth coefficient K is a cell that needs to be updated by the concentration value updating unit 30, that is, the surface cell S at that time. Therefore, the growth coefficient determining unit 60 sets each surface cell S as the target cell Q, and determines the neighboring eight neighboring cells based on the density value C according to the above policy. (A binarization operation of density value C) is performed, and a process for obtaining the progress coefficient K as the sum of the weight values given to the first attribute adjacent cells is performed. Of course, since the density value C of each cell is updated as the simulation progresses, the binarization process shown in FIG. 12 needs to be repeated every time step of the simulation, and the progress coefficient obtained for the same cell. The value of K also changes at each time step.
図１２に示すように、濃度値Ｃを濃度閾値Ｔに基づいて二値化し、８個の隣接セルを第１属性隣接セルと第２属性隣接セルとに分類する処理を行い、第１属性隣接セルの重み値の総和により進展係数Ｋを決定する方法を採ると、第２属性隣接セルに分類された隣接セルは、進展係数Ｋの決定には一切関与しないことになる。たとえば、図１２に示す例の場合、濃度値Ｃ＝０．４をもつ隣接セルＰ７は第１属性隣接セルとして進展係数Ｋの決定に関与することになるが（隣接セルＰ７の重み値ａが加算される）、濃度値Ｃ＝０．６をもつ隣接セルＰ２は第２属性隣接セルであるので進展係数Ｋの決定には関与しない（隣接セルＰ２の重み値ｂは加算されない）。 As shown in FIG. 12, the density value C is binarized based on the density threshold value T, and the process of classifying the 8 neighboring cells into the first attribute neighboring cell and the second attribute neighboring cell is performed. If the method of determining the growth coefficient K from the sum of the cell weight values is adopted, the adjacent cells classified as the second attribute adjacent cells are not involved in the determination of the growth coefficient K at all. For example, in the case of the example shown in FIG. 12, the adjacent cell P7 having the density value C = 0.4 is involved in the determination of the growth coefficient K as the first attribute adjacent cell (the weight value a of the adjacent cell P7 is The adjacent cell P2 having the density value C = 0.6 is a second attribute adjacent cell and is not involved in the determination of the growth coefficient K (the weight value b of the adjacent cell P2 is not added).
また、第１属性隣接セルが進展係数Ｋの決定に関与する度合いは、二値化前の濃度値Ｃの値にかかわらず、対象画素Ｑに対する位置関係に応じた重み値によって決定されることになる。たとえば、図１２に示す例の場合、第１属性隣接セルＰ１とＰ７には、同じ重み値ａが付与されるため、進展係数Ｋの決定に関与する度合いは同じになる。実際には、隣接セルＰ１は濃度値Ｃ＝０をもつ空乏セルであるのに対して、隣接セルＰ７は濃度値Ｃ＝０．４をもつ残存セルであるので、本来は、隣接セルＰ１からの浸食度合いの方が、隣接Ｐ７からの浸食度合いよりも大きいと考えられるが、ここに示す実施形態の場合は、二値化処理により、両者の浸食度合いは同一として取り扱われることになる。 In addition, the degree to which the first attribute neighboring cell is involved in the determination of the growth coefficient K is determined by the weight value corresponding to the positional relationship with respect to the target pixel Q, regardless of the density value C before binarization. Become. For example, in the example shown in FIG. 12, since the same weight value “a” is assigned to the first attribute neighboring cells P1 and P7, the degree of participation in determining the progress coefficient K is the same. Actually, the adjacent cell P1 is a depletion cell having a concentration value C = 0, whereas the adjacent cell P7 is a remaining cell having a concentration value C = 0.4. The degree of erosion is considered to be greater than the degree of erosion from the adjacent P7, but in the case of the embodiment shown here, the two erosion degrees are treated as the same by the binarization process.
このように、図１２に示す二値化処理は、理論的には、シミュレーションの精度を低下させる要因になる可能性があるが、この二値化処理は、演算負担を軽減する上で効果的であり、できるだけ単純な演算によってシミュレーションの計算時間を短縮するという目的を達成する上では好ましい。コンピュータ上では、各濃度値Ｃは二進数のビット列として表現されるので、二値化処理（濃度閾値Ｔとの大小比較処理）は、特定の桁のビットが０か１かを判定するだけの単純な演算によって行うことができる。特に、濃度閾値Ｔを０に設定した場合は、濃度値Ｃが０か否かを判定する処理を行うだけで足りる。そして、二値化した後は、第１属性隣接セルについて、対象セルＱに対する位置関係に基づいて、重み値ａもしくはｂを加算する処理を行えばよいので、演算処理は極めて単純になる。 As described above, the binarization processing shown in FIG. 12 may theoretically become a factor of reducing the accuracy of the simulation, but this binarization processing is effective in reducing the calculation burden. It is preferable to achieve the object of shortening the simulation calculation time by the simplest possible calculation. Since each density value C is expressed as a binary bit string on the computer, the binarization process (size comparison process with the density threshold value T) only determines whether the bit of a specific digit is 0 or 1. It can be done by simple calculations. In particular, when the density threshold value T is set to 0, it is only necessary to determine whether the density value C is 0 or not. Then, after binarization, since the process of adding the weight value a or b may be performed on the first attribute adjacent cell based on the positional relationship with respect to the target cell Q, the calculation process becomes extremely simple.
もちろん、より精度の高い結果を得るという目的を達成する上では、二値化処理を行わずに、個々の濃度値Ｃを考慮して進展係数Ｋを求める演算を行うことも可能である。たとえば、個々の隣接セルの浸食度合いを、（１−Ｃ）×（位置関係に基づく重み値）のような形で求め、その総和を進展係数Ｋとすることも可能であるが、乗算を含む複雑な演算が必要になるため、実用上は、上述した実施例のように、二値化処理を行って演算負担を軽減するのが好ましい。 Of course, in order to achieve the purpose of obtaining a more accurate result, it is possible to perform an operation for obtaining the progress coefficient K in consideration of the individual density values C without performing the binarization process. For example, the degree of erosion of each adjacent cell can be obtained in the form of (1−C) × (weight value based on positional relationship), and the sum thereof can be set as the expansion coefficient K, but includes multiplication. Since complicated calculations are required, it is preferable in practice to reduce the calculation burden by performing binarization processing as in the above-described embodiment.
ところで、図１３に示す例の場合、重み値ａを（２√２−１）／３に設定し、重み値ｂを（２−√２）／３に設定しているが、このような重み値は、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を零にする上では理想的な値になっている。以下、この点について説明しよう。 In the case of the example shown in FIG. 13, the weight value a is set to (2√2-1) / 3 and the weight value b is set to (2-√2) / 3. The value is an ideal value for reducing the difference between the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the erosion rate in the oblique 45 ° direction to zero. I will explain this point below.
まず、図１４に示す例を考えてみよう。この例は、図１２に示す対象セルＱを取り巻く周囲８個のセルＰ０〜Ｐ７のうち、３個のセルＰ０，Ｐ１，Ｐ２が第１属性隣接セル（丸数字０で示す）、残りの５個のセルＰ３〜Ｐ７が第２属性隣接セル（丸数字１で示す）と分類された例である。このような例は、図３(a) に示すように、上方から下方に向かって浸食が進む場合に、各表面セルＳについて生じる例に相当する。この場合、３個の第１属性隣接セルＰ０，Ｐ１，Ｐ２には、図示のとおり重み値ａもしくはｂが付与されているので、これらの総和として決定される進展係数Ｋは、Ｋ＝ａ＋２ｂ＝（（２√２−１）／３）＋（２（２−√２）／３）＝１になる。 First, consider the example shown in FIG. In this example, of the surrounding eight cells P0 to P7 surrounding the target cell Q shown in FIG. 12, three cells P0, P1, and P2 are first attribute neighboring cells (indicated by a circled number 0), and the remaining five cells This is an example in which the cells P3 to P7 are classified as second attribute neighboring cells (indicated by a circled number 1). Such an example corresponds to an example that occurs for each surface cell S when erosion proceeds from the top to the bottom as shown in FIG. In this case, since the weight value a or b is given to the three first attribute neighboring cells P0, P1, P2, as shown in the figure, the progress coefficient K determined as the sum of these is K = a + 2b = ((2√2-1) / 3) + (2 (2-√2) / 3) = 1.
一方、図１５に示す例は、図１２に示す対象セルＱを取り巻く周囲８個のセルＰ０〜Ｐ７のうち、３個のセルＰ１，Ｐ２，Ｐ３が第１属性隣接セル（丸数字０で示す）、残りの５個のセルＰ４〜Ｐ７，Ｐ０が第２属性隣接セル（丸数字１で示す）と分類された例である。このような例は、図３(b) に示すように、左上方から右下方に向かって斜め４５°の方向に浸食が進む場合に、各表面セルＳについて生じる例に相当する。この場合、３個の第１属性隣接セルＰ１，Ｐ２，Ｐ３には、図示のとおり重み値ａもしくはｂが付与されているので、これらの総和として決定される進展係数Ｋは、Ｋ＝２ａ＋ｂ＝（２（２√２−１）／３）＋（（２−√２）／３）＝√２になる。 On the other hand, in the example shown in FIG. 15, three cells P1, P2, and P3 among the eight surrounding cells P0 to P7 surrounding the target cell Q shown in FIG. ), And the remaining five cells P4 to P7, P0 are classified as second attribute neighboring cells (indicated by a circled number 1). Such an example corresponds to an example that occurs for each surface cell S when erosion progresses in the direction of 45 ° obliquely from the upper left to the lower right as shown in FIG. In this case, since the weight value a or b is given to the three first attribute adjacent cells P1, P2, P3 as shown in the figure, the progress coefficient K determined as the sum of these is K = 2a + b = (2 (2√2-1) / 3) + ((2-√2) / 3) = √2.
§１で述べたとおり、図３(a) に示すシミュレーションプロセスも、図３(b) に示すシミュレーションプロセスも、各セルに対して設定した浸食速度Ｖ（浸食レートＲ）は同一であるため、表面セルＳの１層分が削除されるまでに要する時間Δｔも同一になる。このため、図３(a) に示す下方への実際の浸食速度はＬ／Δｔであるのに対して、図３(b) に示す斜め４５°方向への実際の浸食速度は（Ｌ／√２）／Δｔとなり、両者に差が生じる結果となる。 As described in §1, the erosion rate V (erosion rate R) set for each cell is the same in both the simulation process shown in FIG. 3 (a) and the simulation process shown in FIG. 3 (b). The time Δt required for deleting one layer of the surface cell S is also the same. For this reason, the actual erosion rate in the downward direction shown in FIG. 3 (a) is L / Δt, whereas the actual erosion rate in the oblique 45 ° direction shown in FIG. 3 (b) is (L / √). 2) / Δt, resulting in a difference between the two.
ところが、図６に示す本発明に係るシミュレーション装置では、進展係数決定部６０によって、図３(a) に示す各表面セルＳについては進展係数Ｋ＝１が与えられ、図３(b) に示す各表面セルＳについては進展係数Ｋ＝√２が与えられることになる。そして、濃度値更新部３０による更新処理は、更新前の濃度値Ｃから、進展レートＲに進展係数Ｋを乗じることによって得られる値を減じることによって行われるので、結果的に、図３(a) に示す各表面セルＳについての濃度値Ｃの減少率よりも、図３(b) に示す各表面セルＳについての濃度値Ｃの減少率の方が、√２倍だけ大きくなる。かくして、前者の実際の浸食速度Ｌ／Δｔに比べて、後者の実際の浸食速度（Ｌ／√２）／Δｔの方が１／√２倍になるという問題が是正されることになり、両者の実際の浸食速度を等しくすることができるようになる。 However, in the simulation apparatus according to the present invention shown in FIG. 6, the growth coefficient determination unit 60 gives the growth coefficient K = 1 for each surface cell S shown in FIG. 3 (a), as shown in FIG. 3 (b). For each surface cell S, a growth coefficient K = √2 is given. Then, the update process by the density value update unit 30 is performed by subtracting the value obtained by multiplying the progress rate R by the progress coefficient K from the density value C before the update, and as a result, FIG. The decrease rate of the density value C for each surface cell S shown in FIG. 3B is larger by √2 times than the decrease rate of the density value C for each surface cell S shown in FIG. Thus, the problem that the actual erosion rate (L / √2) / Δt of the latter is 1 / √2 times higher than the actual erosion rate L / Δt of the former is corrected. The actual erosion rate can be made equal.
結局、進展係数決定部６０が、重み値ａ＝（２√２−１）／３、重み値ｂ＝（２−√２）／３に設定するようにすれば、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を零にすることができるようになる。もちろん、進展係数決定部６０が、対象セルＱに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルＱに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定するようにすれば、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正するという本発明の効果は得られるので、重み値ａ，ｂの値は、必ずしも上記特定の数値に設定する必要はない。 Eventually, if the progress coefficient determination unit 60 sets the weight value a = (2√2-1) / 3 and the weight value b = (2-√2) / 3, the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the diagonal direction The difference from the erosion rate in the 45 ° direction can be made zero. Of course, the growth coefficient determination unit 60 uses the weight value a for the first attribute adjacent cell that is vertically and horizontally adjacent to the target cell Q and the weight for the first attribute adjacent cell that is diagonally adjacent to the target cell Q. If it is set to be larger than the value b, the effect of the present invention of correcting the difference between the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the erosion rate in the oblique 45 ° direction can be obtained, so the values of the weight values a and b are It is not always necessary to set the specific numerical value.
＜＜＜ §４． 具体的な濃度値の更新処理 ＞＞＞
続いて、ここでは、図６に示す装置における濃度値更新部３０が行う具体的な濃度値Ｃの更新処理を説明する。既に§２で述べたとおり、濃度値更新部３０は、時間ステップ設定部４０によって設定された時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている表面セルＳの濃度値Ｃを、進展レート設定部５０によって設定された進展レートＲ、進展係数決定部６０によって決定された進展係数Ｋ、そして上記時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新処理を行う。
<<< §4. Specific density value update processing >>>
Next, a specific density value C update process performed by the density value update unit 30 in the apparatus shown in FIG. 6 will be described. As already described in §2, the density value update unit 30 performs the density value C of the surface cell S stored in the object shape storage unit 20 every time the time step Δt set by the time step setting unit 40 elapses. Is updated based on the progress rate R set by the progress rate setting section 50, the progress coefficient K determined by the progress coefficient determination section 60, and the time step Δt.
図１６は、この濃度値更新部３０が濃度値Ｃを更新する処理を行う際に用いる数式を示す図である。ここで、
Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ・Δｔ 式(1)
は、濃度値Ｃを更新する際に用いる基本的な式であり、更新対象となる表面セルＳの更新前の濃度値をＣold 、更新後の濃度値をＣnew とした場合に、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を更新後の濃度値Ｃnew とする更新を行うことを示している。ここで、Ｅは、
Ｅ＝Ｒ×Ｋ 式(2)
で定義される実行レートであり、進展レート設定部５０によって設定された進展レートＲに、進展係数決定部６０によって決定された進展係数Ｋを乗じた値になる。§３で詳述したように、同じ対象セルＱであっても、その周囲のセルの濃度値Ｃに応じて、進展係数Ｋは異なる値になる。たとえば、図１４に示す例の場合、対象セルＱの進展係数Ｋは１になるが、図１５に示す例の場合、対象セルＱの進展係数は√２になる。その結果、実行レートＥの値も異なることになり、縦横方向に浸食が行われている場合と、斜め４５°方向に浸食が行われている場合とで、濃度値Ｃの減少率に差が生じ、実際の浸食速度の差が是正されることは、既に述べたとおりである。
FIG. 16 is a diagram illustrating mathematical formulas used when the density value updating unit 30 performs the process of updating the density value C. here,
Cnew = Cold−E · Δt Equation (1)
Is a basic formula used when updating the density value C. When the density value before update of the surface cell S to be updated is Cold and the density value after update is Cnew, the density before update is This shows that the value obtained by subtracting E × Δt from the value Cold is used as the updated density value Cnew. Where E is
E = R × K Formula (2)
This is an execution rate defined by the above formula, and is a value obtained by multiplying the progress rate R set by the progress rate setting section 50 by the progress coefficient K determined by the progress coefficient determining section 60. As described in detail in §3, even for the same target cell Q, the growth coefficient K varies depending on the density value C of the surrounding cells. For example, in the example shown in FIG. 14, the growth coefficient K of the target cell Q is 1, but in the example shown in FIG. 15, the growth coefficient of the target cell Q is √2. As a result, the value of the execution rate E is also different, and there is a difference in the decrease rate of the density value C between when the erosion is performed in the vertical and horizontal directions and when the erosion is performed in the oblique 45 ° direction. As described above, the actual erosion rate difference is corrected.
なお、進展レートＲは、セルサイズＬと浸食速度Ｖに基づいて、
Ｒ＝Ｖ／Ｌ 式(3)
なる式で定義される数値であり、進展レート設定部５０は、上記式(3) に基づいて、進展レートＲを設定することになる。浸食速度Ｖは、前述したとおり、シミュレーションの対象となる物体の材質と用いる腐食材料（たとえば、現像液やエッチング液）との間に生じる化学反応の進行速度を示すものであり、図８や図９に示す例の場合、個々のセルごとに異なる値が設定される。
The progress rate R is based on the cell size L and the erosion rate V.
R = V / L Formula (3)
The progress rate setting unit 50 sets the progress rate R based on the above formula (3). As described above, the erosion speed V indicates the progress speed of the chemical reaction that occurs between the material of the object to be simulated and the corrosive material to be used (for example, developer or etchant). In the example shown in FIG. 9, a different value is set for each individual cell.
この浸食速度Ｖは、「凹凸のない十分に広い平面状の被浸食物質に、浸食物質（現像液やエッチング液）が接したときの、当該被浸食物質に対する浸食の進展速度」として定義される値であり、理論的に算出することも可能であるが、実用上は、実際の材料を用いて実験を行い、その結果から得られた実験値を用いるようにするのが好ましい。一般に、パターニングしていない基板を用いた実験は比較的容易であり、実在の平面状物体を用いて行った実験により、正確な浸食速度Ｖを得ることが可能である。 This erosion rate V is defined as “a rate of erosion of an erosion material when the erosion material (developer or etching solution) is in contact with a sufficiently wide planar erosion material without unevenness”. Although it is a value and can be calculated theoretically, in practice, it is preferable to conduct experiments using actual materials and use experimental values obtained from the results. In general, an experiment using an unpatterned substrate is relatively easy, and an accurate erosion rate V can be obtained by an experiment performed using an actual planar object.
シミュレーションでは、上記式(3) に示すとおり、こうして実測した浸食速度ＶをセルサイズＬで割った値Ｒを進展レートとして用いるようにすればよい。たとえば、浸食速度Ｖ＝１０［nm/s］、セルサイズＬ＝５［nm］であれば、進展レートＲ＝２［1/s］になる。すなわち、０．５秒経過により１セルが削られ、１秒経過により２セルが削られ、１秒ごとに１０［nm］だけ浸食が進むことになる。セルサイズＬ＝２［nm］に設定した場合は、進展レートＲ＝５［1/s］になり、０．２秒経過により１セルが削られ、１秒経過により５セルが削られ、やはり１秒ごとに１０［nm］だけ浸食が進むことになる。このように、現実の浸食速度をＶを用いてシミュレーション上での進展レートＲを定義するようにすれば、セルサイズをどのように設定しようとも、現実の浸食速度に即した正しいシミュレーション結果を得ることができる。 In the simulation, as shown in the above formula (3), a value R obtained by dividing the actually measured erosion rate V by the cell size L may be used as the progress rate. For example, if the erosion rate V = 10 [nm / s] and the cell size L = 5 [nm], the growth rate R = 2 [1 / s]. That is, one cell is cut after 0.5 seconds, two cells are cut after one second, and erosion advances by 10 [nm] every second. When the cell size L is set to 2 [nm], the progress rate R becomes 5 [1 / s], 1 cell is cut after 0.2 seconds, and 5 cells are cut after 1 second. The erosion progresses by 10 [nm] per second. In this way, if the actual rate of erosion is defined by using V to define the progress rate R on the simulation, no matter how the cell size is set, a correct simulation result corresponding to the actual erosion rate is obtained. be able to.
また、ここで示す実施形態の場合、濃度値Ｃの実際の数値を、０≦Ｃ≦１の範囲をとる値として定義しているので、式(1) によって算出される値Ｃnew が負の値になる場合には、更新後の濃度値をＣnew としては０を与えるようにする。もっとも、実用上は、Ｃnew が負の値にはならないように、時間ステップΔｔを最適値に設定するのが好ましい。 In the embodiment shown here, the actual value of the density value C is defined as a value that takes a range of 0 ≦ C ≦ 1, and therefore the value Cnew calculated by the equation (1) is a negative value. In this case, the updated density value is set to 0 as Cnew. However, in practice, it is preferable to set the time step Δt to an optimum value so that Cnew does not become a negative value.
一方、図１６に示す空乏所要時間τは、
τ＝（Ｃold −φ）／Ｅ 式(4)
なる式で定義される時間であり、時間ステップ設定部４０によって時間ステップΔｔを設定する際に利用される。§２で述べたとおり、時間ステップΔｔは、たとえば、Δｔ＝１００ｍｓのように、予め一定の時間幅を設定しておき、常に一定の時間間隔で更新処理が繰り返されるようにしてもよいが、より効率的なシミュレーションを行う上では、毎回異なる時間幅を設定し、更新処理の間隔を適宜変動させるようにするのが好ましい。以下、この点について詳述する。
On the other hand, the required depletion time τ shown in FIG.
τ = (Cold -φ) / E Equation (4)
And is used when the time step setting unit 40 sets the time step Δt. As described in §2, the time step Δt may have a predetermined time width set in advance, for example, Δt = 100 ms, and the update process may be repeated at a constant time interval. In order to perform a more efficient simulation, it is preferable to set a different time width every time and change the interval of the update process appropriately. Hereinafter, this point will be described in detail.
図１６の式(1) に示されているとおり、濃度値Ｃの更新による減少幅は、Ｅ・Δｔで与えられる。したがって、時間ステップΔｔを大きく設定しすぎてしまうと、式(1) で求められる値Ｃnew が負になり好ましくない。上述したように、もし、式(1) で求められる値Ｃnew が負になった場合は、これを０に置き換える処理を行うこともできるが、本来は、値Ｃnew が負にならないように、あるいは、負になったとしても、その絶対値が極めて小さくなるように、時間ステップΔｔの値を適切に設定すべきである。 As shown in the equation (1) of FIG. 16, the decrease width due to the update of the density value C is given by E · Δt. Therefore, if the time step Δt is set too large, the value Cnew obtained by the equation (1) becomes negative, which is not preferable. As described above, if the value Cnew obtained by the equation (1) becomes negative, it can be replaced with 0, but originally, the value Cnew does not become negative, or Even if it becomes negative, the value of the time step Δt should be set appropriately so that the absolute value thereof becomes extremely small.
このような観点からは、時間ステップΔｔはできるだけ微小値に設定すればよい。たとえば、時間ステップΔｔ＝１μｓのような極端に微小な値に設定しておけば、値Ｃnew が負になったとしても、差分Ｅ・Δｔの値が微小値になるので、Ｃnew の絶対値は極めて小さな値になるであろう。しかしながら、時間ステップΔｔを小さく設定すればするほど、濃度値更新部３０が更新処理を行う頻度は増加し、演算回数が増えることになる。しかも、シミュレーションの対象となる物体に形状変化が生じるのは、残存セルから空乏セルに変わるセルが少なくとも１つ存在した時点に限られるので、むやみに時間ステップΔｔを小さく設定しても、形状変化に寄与しない無駄な演算処理が繰り返されるだけである。 From this point of view, the time step Δt may be set as small as possible. For example, if an extremely minute value such as time step Δt = 1 μs is set, even if the value Cnew becomes negative, the value of the difference E · Δt becomes a minute value, so the absolute value of Cnew is It will be very small. However, the smaller the time step Δt is set, the more frequently the density value update unit 30 performs the update process, and the number of calculations increases. In addition, the shape change of the object to be simulated occurs only when there is at least one cell that changes from the remaining cell to the depletion cell, so even if the time step Δt is set to be small, the shape change occurs. Only useless arithmetic processing that does not contribute to the process is repeated.
結局、効率的なシミュレーションを行う上では、時間ステップ設定部４０が、各時点において、少なくとも１つの表面セルＳの濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでの最短時間を、次の時点までの時間幅を示す時間ステップΔｔとして設定すればよいことになる。 After all, in performing an efficient simulation, the time step setting unit 40 determines the shortest time until the concentration value C of at least one surface cell S reaches the depletion determination value φ at each time point until the next time point. What is necessary is just to set as time step (DELTA) t which shows a time width.
空乏セルは、濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φ（０≦φ＜１）を定めた場合に、Ｃ≦φのセルとして定義されるセルであるから、現時点で更新前の濃度値Ｃold を有している残存セルが、空乏セルに変わるまでに必要な所要時間を空乏所要時間τと定義すると、
τ＝（Ｃold −φ）／Ｅ 式(4)
なる演算により、当該残存セルについての空乏所要時間τを求めることができる。
Since the depletion cell is a cell defined as a cell with C ≦ φ when a predetermined depletion determination value φ (0 ≦ φ <1) is determined for the concentration value C, the concentration value Cold before update is currently determined. If the time required for the remaining cell to be changed to a depletion cell is defined as the depletion time τ,
τ = (Cold -φ) / E Equation (4)
Thus, the required depletion time τ for the remaining cell can be obtained.
すなわち、式(4) で得られる空乏所要時間τを、式(1) の時間ステップΔｔに代入すれば、
Ｃnew ＝Ｃold −Ｅ・（Ｃold −φ）／Ｅ＝φ
となるので、空乏所要時間τが経過した時点で、当該残存セルの新たな濃度値Ｃnew はφになり、当該セルは空乏セルに変わることになる。これまで述べてきた実施例は、空乏判定値φをφ＝０に設定した例であるため、濃度値Ｃnew が０になった時点で空乏セルに変わることになる。
That is, if the required depletion time τ obtained by equation (4) is substituted into the time step Δt of equation (1),
Cnew = Cold-E. (Cold-.phi.) / E = .phi.
Therefore, when the depletion required time τ elapses, the new concentration value Cnew of the remaining cell becomes φ, and the cell is changed to a depletion cell. The embodiments described so far are examples in which the depletion determination value φ is set to φ = 0. Therefore, when the concentration value Cnew becomes 0, the depletion cell is changed.
そこで、時間ステップ設定部４０は、すべての表面セルＳについて、濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでに要する空乏所要時間τを進展レートＲおよび進展係数Ｋを参照することにより計算し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとする処理を行えばよいことになる。より具体的には、空乏所要時間τは、上記式(4) で与えられるので、時間ステップ設定部４０は、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商を空乏所要時間τとする処理を行えばよい。 Therefore, the time step setting unit 40 calculates the depletion time τ required for the concentration value C to reach the depletion determination value φ by referring to the progress rate R and the progress coefficient K for all the surface cells S. A process of setting the minimum value of the required depletion time τ as the time step Δt may be performed. More specifically, since the depletion required time τ is given by the above formula (4), the time step setting unit 40 is given by the formula E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K. The execution rate E is calculated, and the process of dividing the difference between the concentration value Cold before the update and the depletion determination value φ by the execution rate E is used as the depletion required time τ.
要するに、濃度値更新部３０は、時間ステップ設定部４０から与えられる時間ステップΔｔが経過したときに、物体形状格納部２０内に格納されている各表面セルＳの濃度値Ｃold を新たな濃度値Ｃnew に更新する処理を行い、時間ステップ設定部４０は、この更新後の濃度値Ｃnew を、次のステップにおける更新前の濃度値Ｃold として用い、上記式(4) により、各表面セルＳについての空乏所要時間τをそれぞれ求め、得られた空乏所要時間τの最小値を次の時間ステップΔｔとして、濃度値更新部３０に伝えるようにすればよい。そうすれば、残存セルから空乏セルに変わるセルが少なくとも１つ生じる適切な時間ステップΔｔを設定することができ、効率的なシミュレーションを行うことができる。 In short, the density value update unit 30 sets the density value Cold of each surface cell S stored in the object shape storage unit 20 as a new density value when the time step Δt given from the time step setting unit 40 has elapsed. The time step setting unit 40 uses the updated density value Cnew as the density value Cold before the update in the next step, and uses the above equation (4) to calculate each surface cell S. What is necessary is just to obtain | require each depletion required time (tau) and to tell the density | concentration value update part 30 by making the minimum value of the obtained depletion required time (tau) into the next time step (DELTA) t. By doing so, it is possible to set an appropriate time step Δt in which at least one cell changes from a remaining cell to a depleted cell, and an efficient simulation can be performed.
＜＜＜ §５． 本発明に係る形状変化シミュレーション方法 ＞＞＞
これまで、本発明に係る形状変化シミュレーション装置の構成および動作を説明してきたが、ここでは、本発明を形状変化シミュレーションの方法として捉えた説明を行う。図１７は、この形状変化シミュレーション方法の基本手順を示す流れ図であり、表面からの浸食に基づく物体の形状変化をシミュレートする手順である。
<<< §5. Shape change simulation method according to the present invention >>
The configuration and operation of the shape change simulation apparatus according to the present invention have been described so far, but here, the description will be given taking the present invention as a shape change simulation method. FIG. 17 is a flowchart showing the basic procedure of this shape change simulation method, which is a procedure for simulating the shape change of an object based on erosion from the surface.
図示のとおり、この基本手順は、初期形状入力段階Ｓ１、進展レート設定段階Ｓ２、浸食進展段階Ｓ３、最終形状決定段階Ｓ４の４つのステップによって構成されている。いずれの段階も、実際には、コンピュータによって実施される。 As shown in the figure, this basic procedure includes four steps: an initial shape input stage S1, a progress rate setting stage S2, an erosion progress stage S3, and a final shape determination stage S4. Both steps are actually performed by a computer.
ステップＳ１の初期形状入力段階は、図６に示す装置における初期形状設定部１０によって実行される段階である。この初期形状入力段階では、物体を構成する位置に配置されたセルについてはＣ＝１なる濃度値を、物体を構成しない位置に配置されたセルについてはＣ＝０なる濃度値を、それぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す形状情報として入力する処理が行われる。図６に示す装置の場合、入力した形状情報は、物体形状格納部２０内にセル配列Ａとして格納される。 The initial shape input stage of step S1 is a stage executed by the initial shape setting unit 10 in the apparatus shown in FIG. In this initial shape input stage, a density value of C = 1 is assigned to cells arranged at positions that constitute the object, and a density value of C = 0 is assigned to cells arranged at positions that do not constitute the object. A process of inputting the cell aggregate as shape information indicating the initial shape of the object is performed. In the case of the apparatus shown in FIG. 6, the input shape information is stored as a cell array A in the object shape storage unit 20.
ステップＳ２の進展レート設定段階は、図６に示す装置における進展レート設定部５０によって実行される段階であり、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する処理が行われる。進展レートＲは、一般に、現像レートやエッチングレートと呼ばれているパラメータであり、図１６の式(3) に示すように、浸食速度ＶをセルサイズＬで除した商として設定される。ここで、浸食速度Ｖは、たとえば物体とエッチング液との間に生じる化学反応に応じて定まる値であり、個々のセルごとに独立して設定することができる点は、既に述べたとおりである。 The progress rate setting stage of step S2 is a stage executed by the progress rate setting section 50 in the apparatus shown in FIG. 6, and processing for setting the progress rate R indicating the erosion speed is performed. The progress rate R is a parameter generally called a development rate or an etching rate, and is set as a quotient obtained by dividing the erosion speed V by the cell size L as shown in the equation (3) of FIG. Here, the erosion rate V is a value determined according to a chemical reaction occurring between the object and the etching solution, for example, and can be set independently for each individual cell as already described. .
ステップＳ３の浸食進展段階は、図６に示す装置において、濃度値更新部３０により物体形状格納部２０内のセル配列Ａの情報（セル内の濃度値Ｃ）を更新する処理を行う段階である。この浸食進展段階では、図１８の流れ図に示すように、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理が、所定の回数だけ繰り返し実行される。以下、これらの各処理の内容を順に説明する。 In step S3, the erosion progress stage is a stage in which, in the apparatus shown in FIG. 6, the density value update unit 30 performs a process of updating the cell array A information (density value C in the cell) in the object shape storage unit 20. . In this erosion progress stage, as shown in the flowchart of FIG. 18, the round process constituted by the processes A to F is repeatedly executed a predetermined number of times. Hereinafter, the contents of these processes will be described in order.
処理Ａ「表面セル抽出処理」では、予め定められた所定の空乏判定値φを参照して（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと判断し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルＳとして抽出する処理が行われる。これまで述べてきた実施例では、空乏判定値φ＝０に設定し、濃度値Ｃ＝０に達したセルを空乏セルとする取り扱いを行っている。 Process A “surface cell extraction process” refers to a predetermined depletion determination value φ (0 ≦ φ <1), C ≦ φ is a depletion cell, and C> φ is a remaining cell. A process of determining and extracting the remaining cells adjacent to the depletion cell as the surface cell S is performed. In the embodiments described so far, the depletion determination value φ = 0 is set, and a cell that has reached the concentration value C = 0 is handled as a depletion cell.
処理Ｂ「進展係数決定処理」では、処理Ａで抽出された各表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理が行われる。この処理の詳細は、図６に示す装置における進展係数決定部６０が行う処理として、§３で説明したとおりである。 In the process B “progression coefficient determination process”, for each surface cell extracted in the process A, a process of determining the progress coefficient K based on the density value C of the surrounding cells is performed. The details of this process are as described in §3 as the process performed by the progress coefficient determination unit 60 in the apparatus shown in FIG.
処理Ｃ「実行レート算出処理」では、処理Ａで抽出された各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出する処理が行われる。ここで、進展レートＲは、図１７のステップＳ２で設定された値であり、進展係数Ｋは、処理Ｂで決定された値である。進展レートＲが、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理が何回繰り返されても同一の値を維持するパラメータであるのに対して、進展係数Ｋは、当該一巡処理が繰り返されるたびに再計算されて新しい値が求められるパラメータである。 In the process C “execution rate calculation process”, for each surface cell extracted in the process A, a process of calculating an execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K is performed. Done. Here, the progress rate R is the value set in step S2 of FIG. 17, and the progress coefficient K is the value determined in the process B. The progress rate R is a parameter that maintains the same value regardless of how many rounds of the process A to process F are repeated, whereas the progress coefficient K is determined each time the round process is repeated. It is a parameter that is recalculated to obtain a new value.
処理Ｄ「時間ステップ決定処理」では、シミュレーションの各時点間の時間幅を示す時間ステップΔｔを決定する処理が行われる。具体的には、図１６を参照して§４で説明したとおり、時間ステップ設定部４０によって、各表面セルＳについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商として空乏所要時間τをそれぞれ算出し（図１６の式(4) ）、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとする処理が行われる。 In the process D “time step determination process”, a process of determining a time step Δt indicating a time width between each time point of the simulation is performed. Specifically, as described in Section 4 with reference to FIG. 16, the time step setting unit 40 uses the equation of E = R × K for each surface cell S based on the progress rate R and the progress coefficient K. The given execution rate E is calculated, and the required depletion time τ is calculated as a quotient obtained by dividing the difference between the concentration value Cold before the update and the depletion judgment value φ by the execution rate E (Equation (4) in FIG. 16). Then, a process of setting the obtained minimum value of the required depletion time τ as a time step Δt is performed.
処理Ｅ「濃度値更新処理」では、処理Ａで抽出された各表面セルについて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行う処理が行われる。ここで、Ｅは、ステップＳ２で設定された進展レートＲと処理Ｂで決定された進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートであり、Δｔは、処理Ｄで決定された時間ステップである。 In the process E “density value update process”, for each surface cell extracted in process A, a process is performed in which a value obtained by subtracting E × Δt from the density value Cold before update is used as a new density value Cnew. . Here, E is an execution rate given by the equation E = R × K based on the progress rate R set in step S2 and the progress coefficient K determined in process B. Δt is the process D The determined time step.
処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」では、濃度値更新処理後、互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識し、認識した集合セル群が複数組存在する場合に、総セル数が最も多い集合セル群以外の集合セル群に所属するセルについては、濃度値Ｃを空乏判定値以下に修正する処理が行われる。 In the process F “floating residual cell correction process”, after the density value update process, an aggregate cell group constituted by residual cells adjacent to each other is recognized, and when there are a plurality of recognized aggregate cell groups, the total number of cells is For cells belonging to an aggregate cell group other than the most aggregate cell group, a process of correcting the density value C to be equal to or less than the depletion determination value is performed.
この処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」は、これまでの実施例では述べていない新たな処理であるので、ここでは実例に即して、もう少し詳しい説明を行うことにする。図１９は、この浮遊残存セル修正処理の具体例を示す断面図である。いま、ある時点において、セル配列Ａが図１９(a) に示すような状態にあるものとしよう。ここで、ハッチングを施して示すセルは残存セル、白色セルは空乏セルである。残存セルの集合体は、その時点の物体形状を示すことになるが、図１９(a) は、本体部Ｍから上方に突起部Ｈが突き出した物体形状を示している。 Since this process F “floating residual cell correction process” is a new process that has not been described in the above embodiments, a more detailed description will be given in accordance with an actual example. FIG. 19 is a cross-sectional view showing a specific example of this floating residual cell correction process. Assume that the cell array A is in a state as shown in FIG. Here, the hatched cells are the remaining cells, and the white cells are the depletion cells. The aggregate of the remaining cells shows the object shape at that time, but FIG. 19A shows the object shape in which the protrusion H protrudes upward from the main body M.
ここでは、図１９(a) に示す状態から、時間ステップΔｔが経過することにより、図１９(b) に示す状態に移行した場合を考えてみる。移行後は、突起部Ｈを支えていた括れ部分が浸食を受けて空乏セルに変わったため、これまでの突起部Ｈは本体部Ｍから分離して島部Ｉに変化している。実際のエッチングプロセスでは、このような現象が生じると、島部Ｉとして孤立した部分はエッチング液とともに流されて除去され、本体部Ｍだけが残ることになる。「浮遊残存セル修正処理」は、このような現象をシミュレーションするための処理である。 Here, let us consider a case where the state shown in FIG. 19 (a) is shifted to the state shown in FIG. 19 (b) as the time step Δt elapses. After the transition, the constricted portion that supported the protrusion H is eroded and changed into a depletion cell, so that the protrusion H so far is separated from the main body M and changed to an island I. In the actual etching process, when such a phenomenon occurs, the isolated portion as the island portion I is removed by being flowed together with the etching solution, and only the main body portion M remains. The “floating residual cell correction process” is a process for simulating such a phenomenon.
いま、図１９(b) に示す状態において、互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識すると、図１９(c) に太線で囲って示すように、第１の集合セル群Ｇ１と第２の集合セル群Ｇ２との２つのグループが認識されることになる。図１９(c) における第１の集合セル群Ｇ１は、元は、第２の集合セル群Ｇ２に連なっていたが、この時点で両者は分離し、複数の集合セル群Ｇ１，Ｇ２が併存する状態になっている。そこで、このように認識した集合セル群が複数組存在する場合には、総セル数が最も多い集合セル群を本体部Ｍと認識し、それ以外の集合セル群に所属するセルについては、浮遊残存セルとして、濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理を行うようにする。 Now, in the state shown in FIG. 19 (b), when the set cell group constituted by the remaining cells adjacent to each other is recognized, as shown by the bold line in FIG. 19 (c), the first set cell group G1 and Two groups with the second set cell group G2 are recognized. The first aggregate cell group G1 in FIG. 19 (c) was originally connected to the second aggregate cell group G2, but at this point, they are separated and a plurality of aggregate cell groups G1 and G2 coexist. It is in a state. Therefore, when there are a plurality of sets of aggregate cell groups recognized in this way, the aggregate cell group having the largest total number of cells is recognized as the main body M, and the cells belonging to the other aggregate cell groups are floated. For the remaining cells, processing for correcting the concentration value C to be equal to or less than the depletion determination value φ is performed.
図１９(d) は、図１９(c) に示す状態に対して「浮遊残存セル修正処理」を実行した後の状態を示している。この例では、第１の集合セル群Ｇ１を構成するセル数に比べて、第２の集合セル群Ｇ２を構成するセル数の方が多いため、前者を構成するセルが浮遊残存セルと認識され、その濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理が行われる。かくして、図１９(b) に示す島部Ｉを構成するセル（浮遊残存セル）は空乏セルとなり、図１９(d) に示すように、物体形状を構成するセルからは除外されることになる。 FIG. 19D shows a state after the “floating remaining cell correction process” is performed on the state shown in FIG. 19C. In this example, since the number of cells constituting the second aggregate cell group G2 is larger than the number of cells constituting the first aggregate cell group G1, the cells constituting the former are recognized as floating remaining cells. Then, a process of correcting the concentration value C to be equal to or less than the depletion determination value φ is performed. Thus, the cells (floating remaining cells) constituting the island part I shown in FIG. 19 (b) become depleted cells and are excluded from the cells constituting the object shape as shown in FIG. 19 (d). .
浮遊残存セルは、そのまま残しておいても、シミュレーションの進展に支障が生じることはないので、処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」は、本発明を実施する上で必須の処理ではない。たとえば、図１９(b) に示すような島部Ｉをそのまま残しておいたとしても、小さな領域であれば、やがて周囲からの浸食を受けて消滅することになる。ただ、島部Ｉに対する浸食シミュレーションは、本来は必要のない無駄なプロセスになり、また、島部Ｉが残存していると、本体部Ｍに対する浸食プロセスに若干の影響も生じるため、実用上は、処理Ｆを実行するのが好ましい。図６に示す装置の場合、濃度値更新部３０に処理Ｆの機能をもたせておけば、処理Ｅ「濃度値更新処理」を実行した後に、引き続いて処理Ｆ「浮遊残存セル修正処理」を実行することができる。 Even if the floating residual cells are left as they are, the progress of the simulation is not hindered. Therefore, the process F “floating residual cell correction process” is not an essential process for carrying out the present invention. For example, even if the island portion I as shown in FIG. 19B is left as it is, if it is a small area, it will eventually disappear due to erosion from the surroundings. However, the erosion simulation for the island portion I is a waste process that is not necessary originally, and if the island portion I remains, there is a slight influence on the erosion process for the main body portion M. The process F is preferably executed. In the case of the apparatus shown in FIG. 6, if the density value update unit 30 has the function of the process F, the process E “density value update process” is executed, and then the process F “floating residual cell correction process” is executed. can do.
図１８の流れ図における処理Ｇは、上記処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行する処理である。たとえば、予め所定のシミュレーション対象時間を定めておき、処理Ｄ「時間ステップ決定処理」で決定された時間ステップΔｔを毎回加算してゆき、加算値が所定のシミュレーション対象時間に達するまでは、処理Ｇによって、処理Ａ〜処理Ｆが繰り返されるようにすればよい。そうすれば、所定のシミュレーション対象時間が経過後にステップＳ３の浸食進展段階は終了する。 A process G in the flowchart of FIG. 18 is a process of repeatedly executing the round process constituted by the processes A to F a predetermined number of times. For example, a predetermined simulation target time is set in advance, the time step Δt determined in the process D “time step determination process” is added each time, and the process G is performed until the added value reaches the predetermined simulation target time. Thus, the process A to the process F may be repeated. If it does so, the erosion progress stage of step S3 will be complete | finished after predetermined | prescribed simulation object time passes.
こうして、ステップＳ３の浸食進展段階が終了すると、図１７の流れ図に示すように、ステップＳ４の最終形状決定段階が実行される。この段階は、図６に示す装置における最終形状決定部７０によって実行される段階である。この最終形状決定段階では、ステップＳ３の浸食進展段階を行った後に、最終的な残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する処理が行われる。 Thus, when the erosion progress stage of step S3 is completed, the final shape determination stage of step S4 is executed as shown in the flowchart of FIG. This stage is a stage executed by the final shape determining unit 70 in the apparatus shown in FIG. In this final shape determination stage, after performing the erosion progress stage of step S3, processing for determining the final shape of the object based on the position of the final remaining cell is performed.
セル・リムーバル・モデルの最終段階において、物体の最終形状を決定する方法としては、様々な具体的方法が公知であり、これら公知の方法を利用して最終形状の決定を行えばよい。ここでは、参考のため、図２０に、いくつかの具体的な方法を例示しておく。 As a method for determining the final shape of the object in the final stage of the cell removal model, various specific methods are known, and the final shape may be determined using these known methods. Here, for reference, some specific methods are illustrated in FIG.
図２０(a) は、最終時点の表面セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定した例であり、表面セルの露出面（空乏セルに接している面）をそのまま物体の輪郭面としたものである。図示の例は、物体の所定断面のみを考慮した二次元シミュレーションのモデルであり、表面セルを構成する正方形の四辺のうち、空乏セルに接している辺（図には太線で示す）を物体の輪郭線として抽出している。このように、表面セルの輪郭をそのまま物体の輪郭とすれば、非常に単純な方法で物体の最終形状を決定することができるが、セルの四辺によって輪郭が構成されるため、斜めの形状を階段状の輪郭として表現せざるを得ない。 FIG. 20 (a) is an example in which the final shape of the object is determined based on the position of the surface cell at the final time point, and the exposed surface of the surface cell (the surface in contact with the depletion cell) is directly used as the contour surface of the object. Is. The example shown in the figure is a two-dimensional simulation model that considers only a predetermined cross section of the object. Of the four sides of the square that make up the surface cell, the side that is in contact with the depletion cell (shown in bold in the figure) It is extracted as a contour line. In this way, if the contour of the surface cell is used as it is as the contour of the object, the final shape of the object can be determined by a very simple method. It must be expressed as a stepped outline.
これに対して、図２０(b) は、前掲の特許文献１等に開示された等濃度表現モデルを採用し、個々のセルの濃度値の分布に基づいて等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の輪郭を決定した例を示している。たとえば、図にハッチングを施して示すセルが濃度値Ｃ＝１をもつ残存セルであり、空白部分が濃度値Ｃ＝０をもつ空乏セルで埋められている場合を考えてみよう。この場合、図に示す黒点は、濃度値Ｃ＝０．５に相当する等濃度点ということになる。すなわち、濃度値Ｃ＝１のセルと濃度値Ｃ＝０のセルとの境界上の点であるので、平均濃度値Ｃ＝０．５をもつ点と考えることができる。 On the other hand, FIG. 20 (b) adopts the equi-concentration expression model disclosed in the above-mentioned Patent Document 1 and the like, and the equi-concentration surface is defined based on the distribution of the concentration values of individual cells. The example which determined the outline of the object based on the density | concentration surface is shown. For example, let us consider a case where the hatched cell in the figure is a remaining cell having a density value C = 1 and a blank portion is filled with a depletion cell having a density value C = 0. In this case, the black dots shown in the figure are equal density points corresponding to the density value C = 0.5. That is, since it is a point on the boundary between a cell having a density value C = 1 and a cell having a density value C = 0, it can be considered as a point having an average density value C = 0.5.
実際には、図２０(b) に示す黒点（等濃度点）は、図２０(a) に太線で示す各辺の中点になっており、図２０(b) に示す太線は、このような等濃度点を連結して得られる等濃度面（二次元シミュレーションのモデルであるため、実際には、等濃度線になる）を示している。そこで、この等濃度面を物体の輪郭面として物体の最終形状を決定するようにすれば、図２０(a) に比べて、より滑らかな輪郭面をもった最終形状を決定することができる。 Actually, the black spots (equal density points) shown in FIG. 20 (b) are the midpoints of the sides indicated by the thick lines in FIG. 20 (a), and the thick lines shown in FIG. An iso-concentration surface (which is a model for two-dimensional simulation, which is actually an iso-concentration line) obtained by connecting equi-concentration points is shown. Therefore, if the final shape of the object is determined using the isodensity surface as the contour surface of the object, the final shape having a smoother contour surface can be determined as compared with FIG.
もっとも、シミュレーションの終了時に残った残存セルの濃度値は、必ずしもＣ＝１ではなく、様々な値をとる。したがって、前掲の特許文献１等に開示された等濃度表現モデルでは、等濃度点をセルの境界線上だけでなく、セル内部にも定義する運用を採っている。図２０(c) は、斜線によるハッチングを施した残存セル（濃度値Ｃ＝１のセル）と、ドットによるハッチングを施した残存セル（濃度値Ｃ＝０．５）と、空白部分を構成する空乏セル（濃度値Ｃ＝０）と、によって空間が埋められている例において、等濃度面を定義した例である。 However, the density value of the remaining cell remaining at the end of the simulation is not necessarily C = 1 but takes various values. Therefore, the equal density expression model disclosed in the above-mentioned Patent Document 1 adopts an operation in which the equal density points are defined not only on the cell boundary but also inside the cell. In FIG. 20 (c), the remaining cells (hatched with density value C = 1) hatched with diagonal lines, the remaining cells (hatched with density value C = 0.5) hatched with dots, and blank portions are formed. In the example in which the space is filled with the depletion cell (concentration value C = 0), an equivalent concentration surface is defined.
この例でも、個々の黒点は濃度値Ｃ＝０．５をもつ等濃度点を構成し、各等濃度点を連結する太線によって等濃度面を形成し、この等濃度面を物体の輪郭面として物体の最終形状を決定することができる。ドットによるハッチングを施した残存セルは、濃度値Ｃ＝０．５をもつセルであるため、濃度値Ｃ＝０．５をもつ等濃度点は、当該セルの中心点にプロットされている。濃度勾配に応じて、１セル内に複数の等濃度点を定義することも可能であり、より滑らかな輪郭面をもつ最終形状を得るようにすることもできる。 Also in this example, each black dot constitutes an equal density point having a density value C = 0.5, and an equal density surface is formed by a thick line connecting the equal density points, and this equal density surface is used as the contour surface of the object. The final shape of the object can be determined. Since the remaining cells that have been hatched with dots are cells having a density value C = 0.5, isodensity points having a density value C = 0.5 are plotted at the center point of the cell. It is possible to define a plurality of equal density points in one cell according to the density gradient, and it is also possible to obtain a final shape having a smoother contour surface.
いずれにしても、このような等濃度面によって物体の最終形状を決定する手法は、等濃度表現モデルとして公知の手法であるため、ここでは詳しい説明は省略する。 In any case, since the method for determining the final shape of the object using such an equal density surface is a known technique as an equal density expression model, detailed description thereof is omitted here.
以上、本発明を、物体の一断面についての形状変化を観察する二次元シミュレーションの例について説明したが、もちろん、本発明は物体の三次元構造をそのまま取り扱う三次元シミュレーションにも適用可能である。二次元シミュレーションの場合は、矩形の二次元セルを二次元平面上に配置した二次元セル配列について、それぞれ濃度値を更新してゆく処理を行うことになるが、三次元シミュレーションの場合は、ブロック状の三次元セルを三次元空間上に配置した三次元セル配列について、同様に濃度値を更新してゆく処理を行えばよい。この場合、対象セルについての周囲のセルとは、平面的に上下左右および斜めに隣接しているセルに加えて、奥行き方向に隣接するセルも含めることになる。 As described above, the present invention has been described with respect to the example of the two-dimensional simulation for observing the shape change of one cross-section of the object. In the case of two-dimensional simulation, the density value is updated for each two-dimensional cell array in which rectangular two-dimensional cells are arranged on a two-dimensional plane. For the three-dimensional cell array in which the three-dimensional cells in the shape are arranged in the three-dimensional space, the process of updating the density value may be performed similarly. In this case, the surrounding cells of the target cell include cells adjacent in the depth direction in addition to the cells adjacent in the vertical and horizontal directions and diagonally.
＜＜＜ §６． 係数値テーブルを利用した変形例 ＞＞＞
既に述べたとおり、図６に示す進展係数決定部６０は、時間ステップΔｔが経過するたびに、物体形状格納部２０に格納されている個々の表面セルＳについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理を行う。そして、所定の対象セルＱについて進展係数Ｋを決定する具体的な方法として、§３では、図１２に示すように、当該対象セルＱの周囲に位置する８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の濃度値Ｃを、濃度閾値Ｔを基準として二値化し、個々のセルを第１属性隣接セルと第２属性隣接セルとに分類し、第１属性隣接セルに基づいて進展係数Ｋを決定する例を述べた。
<<< §6. Modification using coefficient value table >>
As described above, the progress coefficient determination unit 60 shown in FIG. 6 performs the density value C of the surrounding cells for each surface cell S stored in the object shape storage unit 20 each time the time step Δt elapses. Based on the above, the process of determining the progress coefficient K is performed. As a specific method of determining the growth coefficient K for a predetermined target cell Q, in §3, as shown in FIG. 12, the concentrations of eight adjacent cells P0 to P7 located around the target cell Q An example in which the value C is binarized with the density threshold T as a reference, each cell is classified into a first attribute adjacent cell and a second attribute adjacent cell, and the progress coefficient K is determined based on the first attribute adjacent cell. Stated.
より具体的には、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７について、対象セルＱに対する位置関係に基づいて重み値を定義し、第１属性隣接セルについての重み値の総和を進展係数Ｋとする例を述べた。重み値としては、図１３に示すとおり、上下左右に隣接するセルＰ１，Ｐ３，Ｐ５，Ｐ７については重み値ａ、斜めに隣接するセルＰ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６については重み値ｂを設定し、これらについての具体的な数値として、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３とする設定例を述べた。 More specifically, an example in which weight values are defined for eight neighboring cells P0 to P7 based on the positional relationship with respect to the target cell Q, and the sum of the weight values for the first attribute neighboring cells is set as the expansion coefficient K. Stated. As shown in FIG. 13, a weight value a is set for cells P1, P3, P5, and P7 that are vertically and horizontally adjacent, and a weight value b is set for diagonally adjacent cells P0, P2, P4, and P6. As specific numerical values for these, a setting example in which a = (2√2-1) / 3 and b = (2-√2) / 3 has been described.
結局、進展係数決定部６０は、図１４もしくは図１５に例示するように、第１属性隣接セル（丸数字０が示されたセル）についての重み値の総和を進展係数Ｋとして求める演算処理を行うことになる。 Eventually, as illustrated in FIG. 14 or FIG. 15, the progress coefficient determination unit 60 performs a calculation process for obtaining the sum of the weight values for the first attribute neighboring cells (cells indicated with the circled number 0) as the progress coefficient K. Will do.
ただ、進展係数Ｋを求める処理は、必ずしも加算演算によって行う必要はない。§３で述べた実施例の場合、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の濃度値Ｃは二値化されるため、進展係数Ｋを決定する要素は、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７が第１属性隣接セル（丸数字０で示す）か第２属性隣接セル（丸数字１で示す）かのいずれであるかを示す情報と、これら８個の隣接セルに対して付与される重み値を示す情報のみである。ここで、重み値は、図１３(a) ，(b) に示すように予め定めておくことができるので、結局、図１２に示す対象セルＱについての進展係数Ｋは、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の各属性を示す情報、別言すれば、図１２に丸数字０，１で示した属性の分布パターンに基づいて一義的に決定することができる。 However, the process for obtaining the progress coefficient K does not necessarily have to be performed by an addition operation. In the case of the embodiment described in §3, since the density value C of the eight adjacent cells P0 to P7 is binarized, the element that determines the growth coefficient K is that the eight adjacent cells P0 to P7 are the first. Information indicating whether it is an attribute adjacent cell (indicated by a circle numeral 0) or a second attribute adjacent cell (indicated by a circle numeral 1), and a weight value assigned to these eight adjacent cells Information only. Here, since the weight value can be determined in advance as shown in FIGS. 13 (a) and 13 (b), the growth coefficient K for the target cell Q shown in FIG. Information indicating the attributes of P0 to P7, in other words, can be uniquely determined based on the attribute distribution pattern indicated by the circled numbers 0 and 1 in FIG.
ここでは、８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７の属性の分布パターンを、丸数字０，１をこの順序で右から左へ並べた８ビットのデータで表現してみる。たとえば、図１２の右に示す例の場合、隣接セルＰ０が丸数字０（第１属性隣接セル）、隣接セルＰ１が丸数字０（第１属性隣接セル）、隣接セルＰ２が丸数字１（第２属性隣接セル）、隣接セルＰ３が丸数字１（第２属性隣接セル）、... 、隣接セルＰ６が丸数字１（第２属性隣接セル）、隣接セルＰ７が丸数字０（第１属性隣接セル）であるので、属性の分布パターンは、「０１１１１１００」ということになる。同様に、図１４に示す例についての属性の分布パターンは「１１１１１０００」ということになり、図１５に示す例についての分布パターンは「１１１１０００１」ということになる。 Here, the attribute distribution pattern of the eight adjacent cells P0 to P7 is expressed by 8-bit data in which round numbers 0 and 1 are arranged in this order from right to left. For example, in the example shown on the right side of FIG. 12, the adjacent cell P0 is a circle number 0 (first attribute adjacent cell), the adjacent cell P1 is a circle number 0 (first attribute adjacent cell), and the adjacent cell P2 is a circle number 1 ( 2nd attribute adjacent cell), adjacent cell P3 is circled number 1 (second attribute adjacent cell),..., Adjacent cell P6 is circled number 1 (second attribute adjacent cell), and adjacent cell P7 is circled number 0 (first 1 attribute adjacent cell), the attribute distribution pattern is “01111100”. Similarly, the attribute distribution pattern for the example shown in FIG. 14 is “111111000”, and the distribution pattern for the example shown in FIG. 15 is “11110001”.
８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７は、第１属性隣接セル（丸数字０で示す）か第２属性隣接セル（丸数字１で示す）かのいずれかに分類されるので、結局、属性の分布パターンは、「００００００００」から「１１１１１１１１」で表現される２５６通りのいずれかに該当することになる。したがって、対象セルＱの進展係数Ｋも、この２５６通りの分布パターンに応じた２５６通りのいずれかということになる。たとえば、分布パターンが「１１１１１０００」の場合は、図１４に示すように進展係数Ｋ＝１であり、分布パターンが「１１１１０００１」の場合は、図１５に示すように進展係数Ｋ＝√２である。 The eight adjacent cells P0 to P7 are classified as either the first attribute adjacent cells (indicated by the circled number 0) or the second attribute adjacent cells (indicated by the circled number 1). The pattern corresponds to one of 256 patterns expressed from “00000000” to “11111111”. Therefore, the growth coefficient K of the target cell Q is also any of 256 patterns corresponding to the 256 distribution patterns. For example, when the distribution pattern is “11111000”, the growth coefficient K = 1 as shown in FIG. 14, and when the distribution pattern is “11110001”, the growth coefficient K = √2 as shown in FIG. .
このような点に着目すれば、進展係数決定部６０内に、第１属性隣接セルおよび第２の属性隣接セルの分布パターンに応じて、それぞれ進展係数Ｋの値を定義した係数値テーブルを予め格納しておくようにすれば、個々の対象セルＱについて、この係数値テーブルを参照することにより進展係数Ｋを決定することができることがわかる。すなわち、予め２５６通りの場合について、それぞれ進展係数Ｋを求める演算を行い、その結果を係数値テーブルとして格納しておくようにすれば、進展係数決定部６０は、毎回、進展係数Ｋを決定するための加算演算を行う代わりに、この係数値テーブルを参照するだけで、特定の分布パターンに応じた進展係数Ｋを得ることができる。 If attention is paid to such points, a coefficient value table in which the value of the progress coefficient K is defined in advance in the progress coefficient determination unit 60 in accordance with the distribution pattern of the first attribute adjacent cell and the second attribute adjacent cell in advance. If stored, it is understood that the progress coefficient K can be determined for each target cell Q by referring to this coefficient value table. That is, if the calculation for obtaining the progress coefficient K is performed for 256 cases in advance and the result is stored as a coefficient value table, the progress coefficient determination unit 60 determines the progress coefficient K each time. Instead of performing an addition operation for this purpose, it is possible to obtain a progress coefficient K corresponding to a specific distribution pattern only by referring to this coefficient value table.
要するに、対象セルＱの周囲に隣接する８個の隣接セルＰ０〜Ｐ７に、その位置関係に基づいて１〜８までの順序を定め、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルのうち、いずれか一方にビット「０」、他方にビット「１」を対応づけ、対応づけられたビットを前記順序に基づいて並べることにより得られる８ビットのデータによって示される０〜２５５の識別コードによって分布パターンを特定できるようにすれば、各識別コードと各進展係数Ｋの値とを対応づけた係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定できるようになる。 In short, the order of 1 to 8 is determined based on the positional relationship for the eight neighboring cells P0 to P7 adjacent to the periphery of the target cell Q, and any one of the first attribute neighboring cell and the second attribute neighboring cell is selected. A distribution pattern is represented by an identification code of 0 to 255 indicated by 8-bit data obtained by associating bit “0” with one bit and bit “1” with the other and arranging the associated bits in the above order. Can be specified, the progress coefficient K can be determined with reference to a coefficient value table in which each identification code and the value of each progress coefficient K are associated with each other.
図１２に示す例は、対象セルＱの右上に位置する隣接セルを第１の隣接セルＰ０とし、そこから反時計まわりに、第２の隣接セルＰ１，第３の隣接セルＰ２，... ，第８の隣接セルＰ７と順序を定め、第１属性隣接セルにビット「０」（丸数字０で示す）、第２属性隣接セルにビット「１」（丸数字１で示す）を対応づけた例である。このような対応づけを行えば、前述したとおり、たとえば、図１４に示す分布パターンは８ビットの識別コード「１１１１１０００」（１０進表記では２４８）で特定することができ、図１５に示す分布パターンは８ビットの識別コード「１１１１０００１」（１０進表記では２４１）で特定することができる。 In the example shown in FIG. 12, the adjacent cell located at the upper right of the target cell Q is defined as the first adjacent cell P0, and then the second adjacent cell P1, the third adjacent cell P2,. , 8th adjacent cell P7 is determined, and bit "0" (indicated by circle numeral 0) is associated with the first attribute adjacent cell, and bit "1" (indicated by circle numeral 1) is associated with the second attribute adjacent cell. This is an example. If this association is performed, as described above, for example, the distribution pattern shown in FIG. 14 can be specified by the 8-bit identification code “11111000” (248 in decimal notation), and the distribution pattern shown in FIG. Can be specified by an 8-bit identification code “11110001” (241 in decimal notation).
図２１は、このようにして定義した２５６通りの識別コード（２５６通りの分布パターン）について、それぞれ対応する進展係数Ｋを定義した係数値テーブルの構成例を示す図である。進展係数Ｋの欄には、便宜上、Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）という記号が掲載されているが、実際には、これらの各欄には、実際の進展係数Ｋの値が掲載されることになる。たとえば、識別コード「１１１１１０００」に対応する欄に掲載される進展係数Ｋ（２４８）の実際の値は１（図１４に示すＫの値）であり、識別コード「１１１１０００１」に対応する欄に掲載される進展係数Ｋ（２４１）の実際の値は√２（図１５に示すＫの値）である。 FIG. 21 is a diagram illustrating a configuration example of a coefficient value table in which the development coefficients K corresponding to the 256 identification codes (256 distribution patterns) defined as described above are defined. In the column of the progress coefficient K, symbols K (0) to K (255) are posted for convenience, but in reality, the actual value of the progress coefficient K is posted in each of these columns. It will be. For example, the actual value of the growth coefficient K (248) posted in the column corresponding to the identification code “11111000” is 1 (the value of K shown in FIG. 14), and is posted in the column corresponding to the identification code “11110001”. The actual value of the progress coefficient K (241) to be performed is √2 (value of K shown in FIG. 15).
このように、進展係数決定部６０が、係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定するようにすれば、加算演算を行う必要がなくなり、演算負担を更に軽減することができるようになる。 In this way, if the progress coefficient determination unit 60 determines the progress coefficient K with reference to the coefficient value table, it is not necessary to perform an addition operation, and the calculation burden can be further reduced.
また、図２１に示すような係数値テーブルを利用する変形例の別な利点は、２５６通りの分布パターンごとに、それぞれ固有の進展係数Ｋを設定することができるため、個々の分布パターンに適した、よりきめの細かな進展制御が可能になる点である。すなわち、§３で説明した実施例の場合、２５６通りの分布パターンについての各進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）は、図１３に示す規則に従って一義的に決定されることになり、その値は、必ず（ｎ×ａ）＋（ｍ×ｂ）なる式で表される（ａ，ｂは、図１３に示す重み値、ｎ，ｍは０〜４の整数）。 Further, another advantage of the modified example using the coefficient value table as shown in FIG. 21 is that each of the 256 distribution patterns can be set with a unique progress coefficient K, which is suitable for each distribution pattern. In addition, finer progress control is possible. That is, in the case of the embodiment described in §3, the respective development coefficients K (0) to K (255) for the 256 distribution patterns are uniquely determined according to the rules shown in FIG. The value is always expressed by an expression (n × a) + (m × b) (a and b are weight values shown in FIG. 13, and n and m are integers of 0 to 4).
これに対して、図２１に示すような係数値テーブルを利用する変形例では、こうして得られた各進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）について、必要に応じて補正を加えることができる。図１３に示す規則は、§３で述べたとおり、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正する上で最適な規則であるが、それ以外の方向（たとえば、斜め３０°方向）の浸食速度に関しては、必ずしも最適な是正が行われるわけではない。係数値テーブルを利用すれば、各進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）について細かな補正を加えることができるので、より最適な是正を行うことが可能になる。 On the other hand, in the modification using the coefficient value table as shown in FIG. 21, it is possible to correct each of the progress coefficients K (0) to K (255) thus obtained as necessary. The rule shown in FIG. 13 is an optimal rule for correcting the difference between the erosion rate in the vertical and horizontal directions and the erosion rate in the oblique 45 ° direction as described in §3. With regard to the erosion rate in the direction of 30 °, the optimum correction is not necessarily performed. If the coefficient value table is used, fine correction can be made for each of the progress coefficients K (0) to K (255), so that more optimal correction can be performed.
図２２および図２３は、このような補正を加えることによって作成した係数値テーブルの具体的な実例を示すものであり、２５６通りの進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）について、具体的な数値が掲載されている。この係数値テーブルは、図１３に示す規則に基づいて計算された進展係数Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）の値に対して、本願発明者が試行錯誤で補正を加えることにより得られたものである。実際、この補正を加えた係数値テーブルを利用して進展係数Ｋの決定を行ったところ、補正前の方法（図１３に示す規則に基づく方法）で進展係数Ｋの決定を行った場合に比べて、より良好な結果が得られた。 FIG. 22 and FIG. 23 show specific examples of coefficient value tables created by applying such correction. Specific examples of 256 progress coefficients K (0) to K (255) are shown in FIGS. Numbers are posted. This coefficient value table is obtained by the present inventor correcting the values of the development coefficients K (0) to K (255) calculated based on the rules shown in FIG. 13 by trial and error. It is. Actually, when the progress coefficient K is determined using the coefficient value table to which this correction is applied, the progress coefficient K is determined as compared with the case where the progress coefficient K is determined by the method before correction (the method based on the rules shown in FIG. 13). Better results were obtained.
図２４および図２５は、具体的なシミュレーションの結果を比較して示す平面図である。まず、図２４には、完全な円盤状の物体を対象として、３通りの形状変化シミュレーションを実施した結果が示されている。図２４(a) は、初期状態の物体形状を示す平面図である。ハッチングを施した部分が物体構成部分であり、所定半径をもった円盤状の物体が示されている。図２４(b) ，(c) ，(d) は、この図２４(a) に示す初期状態の物体に対して、それぞれ異なる方法で形状変化シミュレーションを実施した結果を示すものである。 FIG. 24 and FIG. 25 are plan views showing a comparison of specific simulation results. First, FIG. 24 shows the results of three types of shape change simulations for a complete disk-shaped object. FIG. 24A is a plan view showing the object shape in the initial state. A hatched portion is an object constituent portion, and a disk-shaped object having a predetermined radius is shown. FIGS. 24B, 24C, and 24D show the results of the shape change simulation performed on the object in the initial state shown in FIG. 24A by different methods.
図２４(b) は、従来の一般的なセル・リムーバル・モデルによる方法で形状を変化させたシミュレーション結果を示す。具体的には、円盤状の物体をエッチング液に浸した場合に、周囲からの浸食を受けて半径の小さな円盤に変化した状態が示されている。シミュレーションの条件は、単純な等方性エッチングの条件であるため、本来であれば、シミュレーション終了時には、半径は小さいが、初期状態と同様に完全に円形の物体が得られるはずである。ところが、図２４(b) に示されている物体は、四隅に角が残った歪んだ形状をしている。これは、§１で説明したように、従来の方法では、縦横方向と斜め４５°方向とについて、実際の浸食速度に差が生じてしまうためである。すなわち、図３に示すように、縦横方向の浸食速度に比べて斜め方向の浸食速度に遅延が生じ、四隅の部分が角として残る結果となってしまう。 FIG. 24B shows a simulation result in which the shape is changed by a method based on a conventional general cell removal model. Specifically, when a disk-like object is immersed in an etching solution, a state in which the disk is changed to a disk having a small radius due to erosion from the surroundings is shown. Since the simulation conditions are simple isotropic etching conditions, at the end of the simulation, the radius should be small, but a completely circular object should be obtained as in the initial state. However, the object shown in FIG. 24B has a distorted shape with corners remaining at the four corners. This is because, as described in §1, in the conventional method, a difference occurs in the actual erosion rate between the vertical and horizontal directions and the oblique 45 ° direction. That is, as shown in FIG. 3, the erosion speed in the oblique direction is delayed as compared with the erosion speed in the vertical and horizontal directions, and the four corner portions remain as corners.
これに対して、図２４(c) は、本発明の実施例１に係る方法で形状を変化させたシミュレーション結果を示す。ここで、実施例１に係る方法とは、図１３に示す規則に基づいて進展係数Ｋを計算する方法であり、前述したとおり、縦横方向の浸食速度と斜め４５°方向の浸食速度との差を是正する上では理想的な方法である。その結果、図２４(b) に示す従来の手法による結果に比べると、円形に近い形状が得られている。しかしながら、全体的には、８角形に近い歪みが若干生じている。 On the other hand, FIG.24 (c) shows the simulation result which changed the shape with the method which concerns on Example 1 of this invention. Here, the method according to the first embodiment is a method for calculating the growth coefficient K based on the rule shown in FIG. This is an ideal way to correct this. As a result, a shape close to a circle is obtained as compared with the result obtained by the conventional method shown in FIG. However, as a whole, there is a slight distortion close to an octagon.
また、図２４(d) は、本発明の実施例２に係る方法で形状を変化させたシミュレーション結果を示す。ここで、実施例２に係る方法とは、図２２および図２３に示す係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定する方法であり、前述したとおり、よりきめの細かい進展制御を行うことができる方法である。図２４(c) に示す実施例１の結果と比べると、全体的に歪みが是正され、真円に近い形状が得られている。したがって、円盤状の物体についてのシミュレーションを行う場合には、この実施例２が最も好ましい形態といえる。 FIG. 24 (d) shows a simulation result in which the shape is changed by the method according to the second embodiment of the present invention. Here, the method according to the second embodiment is a method for determining the progress coefficient K with reference to the coefficient value tables shown in FIGS. 22 and 23. As described above, finer progress control can be performed. It can be done. Compared with the result of Example 1 shown in FIG. 24 (c), the distortion is corrected as a whole, and a shape close to a perfect circle is obtained. Therefore, when a simulation is performed on a disk-shaped object, the second embodiment can be said to be the most preferable mode.
一方、図２５には、中心に円形の開口部が形成された正方形状の基板を対象として、３通りの形状変化シミュレーションを実施した結果が示されている。図２５(a) は、初期状態の物体形状を示す平面図であり、ハッチングを施した部分が物体構成部分に対応する。図２５(b) ，(c) ，(d) は、この図２５(a) に示す初期状態の物体に対して、それぞれ異なる方法で形状変化シミュレーションを実施した結果を示すものである。シミュレーションは、いずれの場合も、物体中央の開口部にエッチング液が作用したものとして、開口部の広がりによる変形状態を観察する目的で行われている。 On the other hand, FIG. 25 shows the results of three types of shape change simulations for a square substrate having a circular opening at the center. FIG. 25 (a) is a plan view showing the object shape in the initial state, and hatched portions correspond to the object constituent portions. 25 (b), (c), and (d) show the results of performing shape change simulations on the object in the initial state shown in FIG. 25 (a) by different methods. In any case, the simulation is performed for the purpose of observing the deformation state due to the spread of the opening, assuming that the etching solution has acted on the opening at the center of the object.
図２５(b) は、従来の一般的なセル・リムーバル・モデルによる方法で形状を変化させたシミュレーション結果である。やはりシミュレーションの条件は、単純な等方性エッチングの条件であるため、本来であれば、シミュレーション終了時には、半径のより大きな円形開口部が形成されるはずであるが、図２５(b) に示されている開口部は、四隅に角が残った歪んだ形状をしている。これは、縦横方向の浸食速度に比べて斜め方向の浸食速度に遅延が生じたためである。 FIG. 25 (b) shows a simulation result in which the shape is changed by a method based on a conventional general cell removal model. Again, since the simulation conditions are simple isotropic etching conditions, a circular opening with a larger radius should be formed at the end of the simulation. The opened opening has a distorted shape with corners remaining at the four corners. This is because the erosion rate in the oblique direction is delayed compared to the erosion rate in the vertical and horizontal directions.
これに対して、図２５(c) は、本発明の実施例１に係る方法、すなわち、図１３に示す規則に基づいて進展係数Ｋを計算する方法でシミュレーションを行った結果を示すものである。図２５(b) に示す従来の手法による結果に比べると、開口部はかなり円形に近くなっているが、全体的には、８角形に近い歪みが若干生じている。 On the other hand, FIG. 25 (c) shows the result of simulation performed by the method according to the first embodiment of the present invention, that is, the method of calculating the growth coefficient K based on the rules shown in FIG. . Compared with the result obtained by the conventional method shown in FIG. 25 (b), the opening portion is substantially circular, but overall, distortion close to an octagon is slightly generated.
図２５(d) は、本発明の実施例２に係る方法、すなわち、図２２および図２３に示す係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定する方法でシミュレーションを行った結果を示すものである。図２５(c) に示す実施例１の結果と比べると、開口部の歪みが是正され、真円に近い形状が得られている。したがって、円形開口部を有する物体についてのシミュレーションを行う場合には、この実施例２が最も好ましい形態といえる。 FIG. 25 (d) shows the result of simulation performed by the method according to the second embodiment of the present invention, that is, the method of determining the progress coefficient K with reference to the coefficient value tables shown in FIGS. is there. Compared with the result of Example 1 shown in FIG. 25 (c), the distortion of the opening is corrected and a shape close to a perfect circle is obtained. Therefore, when a simulation is performed on an object having a circular opening, Example 2 can be said to be the most preferable mode.
＜＜＜ §７． その他の変形例 ＞＞＞
最後に、これまで述べてきた基本的な実施形態に対するいくつかの変形例を述べておく。
<<< §7. Other variations >>
Finally, some modifications to the basic embodiment described so far will be described.
＜７．１ 濃度値Ｃの初期設定に関する変形例＞
§２では、図６に示す形状変化シミュレーション装置が、シミュレーションを開始する際に、初期形状設定部１０によって、物体の初期形状を示すセル配列Ａが物体形状格納部２０に設定されることを述べた。すなわち、§２で述べた基本的な実施形態の場合、初期形状設定部１０は、与えられた初期形状データＤに基づいて、物体を構成する位置に配置されたセルについてはＣ＝１なる濃度値を、物体を構成しない位置に配置されたセルについてはＣ＝０なる濃度値を、それぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示すセル配列Ａとして物体形状格納部２０に設定することになる。
<7.1 Modification Regarding Initial Setting of Density Value C>
In §2, when the shape change simulation apparatus shown in FIG. 6 starts the simulation, the initial shape setting unit 10 sets the cell array A indicating the initial shape of the object in the object shape storage unit 20. It was. That is, in the case of the basic embodiment described in §2, the initial shape setting unit 10 uses the initial shape data D to give a density of C = 1 for the cells arranged at the positions constituting the object. For cells arranged at positions that do not constitute an object, a density value of C = 0 is set in the object shape storage section 20 as a cell array A indicating the initial shape of the object. It will be.
より具体的には、図７(a) に示す初期形状をもった物体Obj 上に、図７(b) に示すようなセルの集合体を配置し、物体の占有率が所定の基準占有率以上のセルには濃度値Ｃ＝１を与え、基準占有率未満のセルには濃度値Ｃ＝０を与えることにより、図７(d) に示すようなセル配列Ａを設定する例を述べた。この例は、基準占有率として５０％を設定し、セル内の物体の占有率が５０％以上であるセルについては濃度値Ｃ＝１を与え、５０％未満であるセルについては濃度値Ｃ＝０を与えた例である。 More specifically, a set of cells as shown in FIG. 7 (b) is arranged on the object Obj having the initial shape shown in FIG. 7 (a), and the object occupancy is a predetermined reference occupancy. An example in which a cell array A as shown in FIG. 7 (d) is set by giving a density value C = 1 to the above cells and giving a density value C = 0 to cells less than the reference occupation rate has been described. . In this example, 50% is set as the reference occupancy, a density value C = 1 is given for a cell in which the occupancy of an object in the cell is 50% or more, and a density value C = for a cell less than 50%. In this example, 0 is given.
ここで、各セル内の物体の占有率は、「セル内の物体部分の面積／セルの全面積」として算出することができる。ただ、実用上は、各セルの初期濃度値を決定するにあたって、必ずしも正確な物体の占有率を算出する必要はなく、より簡便な方法で初期濃度値を決定してもかまわない。 Here, the occupation ratio of the object in each cell can be calculated as “the area of the object part in the cell / the total area of the cell”. However, in practice, when determining the initial density value of each cell, it is not always necessary to calculate an accurate occupancy of the object, and the initial density value may be determined by a simpler method.
図２６は、セルの初期濃度値を決定する方法の第１のバリエーションを示す断面図である。図２６(a) ，(b) ，(c) に示す各正方形は１つのセルを示しており、グレーで示す領域が物体Obj を構成する領域である。このバリエーションの場合、セル内に縦横の二等分線（図では破線で示されている）を引き、その交点に判定点Ｆを定義している。結局、判定点Ｆはセルの中心に位置する点ということになる。そして、判定点Ｆが物体Obj の外部に位置する場合（図２６(a) ）には、当該セルに濃度値Ｃ＝０を付与し、判定点Ｆが物体Obj の内部に位置する場合（図２６(b) ，(c) ）には、当該セルに濃度値Ｃ＝１を付与するようにする。 FIG. 26 is a cross-sectional view showing a first variation of the method for determining the initial density value of the cell. Each square shown in FIGS. 26 (a), 26 (b), and 26 (c) represents one cell, and a region shown in gray is a region constituting the object Obj. In the case of this variation, vertical and horizontal bisectors (indicated by broken lines in the figure) are drawn in the cell, and a determination point F is defined at the intersection. After all, the determination point F is a point located at the center of the cell. When the determination point F is located outside the object Obj (FIG. 26 (a)), the density value C = 0 is assigned to the cell, and the determination point F is located inside the object Obj (FIG. 26). 26 (b), (c)), the density value C = 1 is assigned to the cell.
このように、図２６に示す第１のバリエーションでは、各セルについて、判定点Ｆが物体の内部の点か外部の点かを判定する簡便な方法により、当該セルの初期濃度値Ｃを決定することができる。このような方法を採れば、セル内の物体部分の面積を求める方法を採る場合に比べて、演算負担を大幅に軽減することができる。 As described above, in the first variation shown in FIG. 26, for each cell, the initial density value C of the cell is determined by a simple method for determining whether the determination point F is an internal point or an external point of the object. be able to. If such a method is adopted, the calculation burden can be greatly reduced as compared with the case where the method of obtaining the area of the object portion in the cell is adopted.
図２７は、セルの初期濃度値を決定する方法の第２のバリエーションを示す断面図である。ここでも、図２７(a) ，(b) ，(c) に示す各正方形は１つのセルを示しており、グレーで示す領域が物体Obj を構成する領域である。このバリエーションは、「セル内の物体部分の面積／セルの全面積」として算出された物体の占有率を有効数字２桁までとった値をそのまま初期濃度値Ｃとして採用した例であり、セルの初期濃度値は、より正確に設定される。具体的には、図２７(a) に示すセルについては初期濃度値Ｃ＝０．２８、図２７(b) に示すセルについては初期濃度値Ｃ＝０．５３、図２７(c) に示すセルについては初期濃度値Ｃ＝０．７１が設定されている。 FIG. 27 is a cross-sectional view showing a second variation of the method for determining the initial density value of the cell. Here, each square shown in FIGS. 27A, 27B, and 27C represents one cell, and a gray area is an area that forms the object Obj. This variation is an example in which a value obtained by taking the occupancy of the object calculated as “the area of the object part in the cell / the total area of the cell” up to two significant digits is directly used as the initial density value C. The initial density value is set more accurately. Specifically, the initial density value C = 0.28 for the cell shown in FIG. 27 (a), the initial density value C = 0.53 for the cell shown in FIG. 27 (b), and the cell shown in FIG. 27 (c). The initial density value C = 0.71 is set for the cell.
§２で述べた基本的な実施形態では、初期形状設定部１０が、シミュレーションの開始時点においてセルの初期濃度値Ｃを、０もしくは１のいずれかに設定していたが、セルの初期濃度値Ｃは必ずしも０か１のいずれかに設定する必要はなく、当該セル内の物体の占有率に応じて、０≦Ｃ≦１の範囲内の任意の値を設定することができる。要するに、初期形状設定部１０は、シミュレーションの開始時点において、物体の占有率に応じた所定の濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す情報として物体形状格納部２０に設定すればよい。 In the basic embodiment described in §2, the initial shape setting unit 10 sets the initial density value C of the cell to either 0 or 1 at the start of the simulation. C does not necessarily need to be set to either 0 or 1, and can be set to any value within the range of 0 ≦ C ≦ 1 according to the occupancy rate of the object in the cell. In short, the initial shape setting unit 10 uses, as information indicating the initial shape of the object, the object shape storage unit 20 as a set of cells each having a predetermined density value C according to the occupation ratio of the object at the start of the simulation. Should be set.
もちろん、０≦Ｃ≦１の範囲内の値を初期濃度値Ｃを設定する場合にも、セル内の物体部分の面積を求める代わりに、より簡便な方法を採ることも可能である。図２８は、セルの初期濃度値を決定する方法の第３のバリエーションを示す断面図である。このバリエーションでは、物体部分の面積を求める演算を行わずに、より簡便な方法で「０および１」以外の中間値を含めた初期濃度値Ｃを設定することができる。 Of course, when the initial density value C is set to a value in the range of 0 ≦ C ≦ 1, it is possible to adopt a simpler method instead of obtaining the area of the object part in the cell. FIG. 28 is a cross-sectional view showing a third variation of the method for determining the initial density value of the cell. In this variation, the initial density value C including an intermediate value other than “0 and 1” can be set by a simpler method without performing the calculation for obtaining the area of the object portion.
ここでも、図２８(a) ，(b) ，(c) に示す各正方形は１つのセルを示しており、グレーで示す領域が物体Obj を構成する領域である。このバリエーションの場合、セル内に縦横の二等分線（図では破線で示されている）を引き、その交点で区分けされた４つの区間の中心位置に、それぞれ判定点Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４を定義している。そして、物体Obj の内部に位置する内部判定点の数を求め、１つの内部判定点につき０．２５を積算するという方法により、初期濃度値Ｃを算出している。 Again, each square shown in FIGS. 28A, 28B, and 28C represents one cell, and the area shown in gray is the area constituting the object Obj. In the case of this variation, vertical and horizontal bisectors (indicated by broken lines in the figure) are drawn in the cell, and determination points F1, F2, F3 are respectively placed at the center positions of the four sections divided by the intersections. F4 is defined. Then, the initial density value C is calculated by a method in which the number of internal determination points located inside the object Obj is obtained and 0.25 is added to each internal determination point.
具体的には、図２８(a) に示すセルの場合は、内部判定点はＦ４のみであるのでＣ＝０．２５、図２８(b) に示すセルの場合は、内部判定点はＦ３，Ｆ４の２つであるのでＣ＝０．５、図２８(c) に示すセルの場合は、内部判定点はＦ２，Ｆ３，Ｆ４の３つであるのでＣ＝０．７５が設定される。結局、この例の場合、初期濃度値Ｃは、０，０．２５，０．５，０．７５，１．０の５段階のいずれかに設定されることになる。 Specifically, in the case of the cell shown in FIG. 28 (a), since the internal decision point is only F4, C = 0.25, and in the case of the cell shown in FIG. 28 (b), the internal decision point is F3. Since there are two F4, C = 0.5, and in the case of the cell shown in FIG. 28C, there are three internal decision points F2, F3, and F4, so C = 0.75 is set. Eventually, in this example, the initial density value C is set to any one of five levels of 0, 0.25, 0.5, 0.75, and 1.0.
＜７．２ 内部に空洞構造を有する物体の取り扱い＞
ここでは、シミュレーションの対象となる物体が、内部に空洞構造を有する物体である場合の取り扱いを述べておく。エッチング等の加工対象として、多孔質の材料を用いる場合、シミュレーションの対象物体は、内部に空洞構造を有することになる。このように内部に空洞構造を有する物体であっても、浸食プロセスの初期段階において、当該空洞内にエッチング液が満たされているのであれば、これまで基本的な実施形態として述べてきた取り扱いをそのまま適用することができる。
<7.2 Handling of objects having a hollow structure>
Here, the handling when the object to be simulated is an object having a hollow structure inside will be described. When a porous material is used as a processing target such as etching, the simulation target object has a hollow structure inside. Even in the case of an object having a cavity structure in this way, if the etching solution is filled in the cavity at the initial stage of the erosion process, the handling described as the basic embodiment so far is performed. It can be applied as it is.
図２９は、空洞構造をもつ物体について、これまで述べてきた取り扱いと同様の取り扱いを行った例を示す断面図である。図２９(a) に斜線ハッチングを施して示すセルは、初期濃度値Ｃ＝１が付与されたセル（物体の材料が充填されたセル）であり、空白のセルＷ１，Ｗ２は、初期濃度値Ｃ＝０が付与された空洞セル（物体の材料が充填されていないセル）である。すなわち、空洞セルＷ１，Ｗ２は、初期段階から空乏セルということになる。 FIG. 29 is a cross-sectional view illustrating an example in which an object having a cavity structure is handled in the same manner as described above. The cells shown by hatching in FIG. 29 (a) are cells to which the initial density value C = 1 is given (cells filled with the material of the object), and the blank cells W1 and W2 are the initial density values. It is a hollow cell to which C = 0 is applied (a cell not filled with the material of the object). That is, the hollow cells W1 and W2 are depletion cells from the initial stage.
ここでは、図の上方部分が物体外部であり、上方の１段目のセルが表面セルであるものとしよう。この場合、空洞セルＷ１，Ｗ２が物体外部に通じていたとすれば（図に示す二次元構造では、空洞セルＷ１，Ｗ２は完全に密閉され、物体外部と遮蔽されているが、三次元構造上は、何らかの経路を介して外部に通じていたとすれば）、エッチング液は、図の上方から作用するとともに、空洞セルＷ１，Ｗ２内にも進入し、その内部表面にも作用することになる。 Here, it is assumed that the upper part of the figure is the outside of the object, and the upper first cell is the surface cell. In this case, if the hollow cells W1 and W2 communicate with the outside of the object (in the two-dimensional structure shown in the figure, the hollow cells W1 and W2 are completely sealed and shielded from the outside of the object. If it is communicated to the outside via a certain path), the etching solution acts from above in the figure and also enters the hollow cells W1 and W2 and also acts on the inner surface thereof.
図２９(b) において、ドットによるハッチングを施したセルは、エッチング液による腐食作用を受ける表面セルであり、その濃度値は時間とともに減少してゆき、やがて空乏セルになる。すなわち、物体に対する浸食は、上方から下方へと進むだけでなく、空洞セルＷ１，Ｗ２から外方へと進むことになる。もちろん、物体外部から何らかの経路を介して空洞セルＷ１，Ｗ２内にエッチング液が侵入するのであれば、このような取り扱いに何ら問題はない。 In FIG. 29 (b), the cells hatched with dots are surface cells which are subjected to the corrosive action by the etching solution, and their concentration values decrease with time, and eventually become depleted cells. That is, the erosion on the object not only proceeds from the upper side to the lower side, but also proceeds outward from the hollow cells W1 and W2. Of course, there is no problem in such handling as long as the etching solution enters the hollow cells W1 and W2 through some path from the outside of the object.
ところが、空洞セルＷ１，Ｗ２が物体外部から遮断され、三次元的に完全密閉された空間であった場合には、上述のような取り扱いは不適切である。この場合、初期段階では、空洞セルＷ１，Ｗ２内にエッチング液は侵入していないので、空洞セルＷ１，Ｗ２の内部からの浸食は生じない。このように、三次元的に完全密閉された空洞構造を有する物体を取り扱うには、次のような工夫を行えばよい。 However, when the hollow cells W1 and W2 are shielded from the outside of the object and are a three-dimensionally completely sealed space, the above-described handling is inappropriate. In this case, in the initial stage, the etching solution does not enter the cavity cells W1 and W2, so that erosion from the inside of the cavity cells W1 and W2 does not occur. Thus, in order to handle an object having a three-dimensionally completely sealed cavity structure, the following device may be used.
まず、初期形状設定部１０は、このような空洞構造をもつ物体について、空洞部分に位置する空洞セルに対してＣ＞φなる濃度値Ｃを付与する。すなわち、実際には、空洞部分のセルであるにもかかわらず、空洞ではなく、物体材料が充填されているセルとして、初期形状設定を行うのである。ここでは、空洞セルについて、Ｃ＝１なる初期濃度値を設定したものとしよう（空洞セルについての初期濃度値Ｃは、空乏判定値を超える値、すなわち、Ｃ＞φであれば、必ずしもＣ＝１である必要はない）。図２９(a) では、斜線ハッチングを施して示すセルには初期濃度値Ｃ＝１を付与し、空洞セルＷ１，Ｗ２には初期濃度値Ｃ＝０を付与しているが、ここで述べる取り扱いを行う場合は、空洞セルＷ１，Ｗ２にも初期濃度値Ｃ＝１を付与することになる。別言すれば、初期形状設定部１０は、空洞構造の存在を無視して初期形状設定を行うことになる。 First, the initial shape setting unit 10 assigns a concentration value C satisfying C> φ to the hollow cell located in the hollow portion of the object having such a hollow structure. That is, the initial shape setting is performed as a cell filled with an object material, not a cavity, in spite of the fact that the cell is a cavity portion. Here, it is assumed that an initial concentration value of C = 1 is set for the cavity cell (the initial concentration value C for the cavity cell is a value exceeding the depletion determination value, that is, if C> φ, C = 1 need not be). In FIG. 29 (a), the initial density value C = 1 is given to the cells shown by hatching, and the initial density value C = 0 is given to the hollow cells W1, W2. When performing the above, the initial concentration value C = 1 is also given to the hollow cells W1, W2. In other words, the initial shape setting unit 10 performs the initial shape setting while ignoring the existence of the cavity structure.
その代わりに、空洞セルＷ１，Ｗ２の情報は、進展レート設定部５０によって進展レートとして設定される。図８や図９に示す実施例で説明したとおり、進展レート設定部５０は、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定することができる。そこで、進展レート設定部５０によって、空洞セルＷ１，Ｗ２についての浸食速度Ｖを無限大に設定するようにする。 Instead, the information of the hollow cells W1 and W2 is set as the progress rate by the progress rate setting unit 50. As described in the embodiments shown in FIGS. 8 and 9, the progress rate setting unit 50 can set a plurality of erosion speeds V that differ depending on the cell. Therefore, the progress rate setting unit 50 sets the erosion rate V for the hollow cells W1, W2 to infinity.
図３０は、このような取り扱いを説明する断面図である。図３０(a) は、図２９(a) と同じ物体を示すセル配列であり、セル内のｘおよびｚは、それぞれ当該セルについて設定された進展レート（浸食速度）を示している。図示のとおり、物体を構成するセルについては浸食速度ｘが設定され、空洞セルＷ１，Ｗ２については浸食速度ｚが設定されている。しかも、浸食速度ｚ＝無限大に設定されている。前述したとおり、進展レートＲは、浸食速度をＶ、セルサイズをＬとした場合に、Ｒ＝Ｖ／Ｌで与えられるパラメータであるので、浸食速度Ｖが無限大の場合、進展レートＲも無限大になる。 FIG. 30 is a cross-sectional view for explaining such handling. FIG. 30 (a) is a cell array showing the same object as in FIG. 29 (a), and x and z in the cell indicate the progress rate (erosion rate) set for the cell. As illustrated, an erosion speed x is set for the cells constituting the object, and an erosion speed z is set for the hollow cells W1 and W2. Moreover, the erosion speed z is set to infinity. As described above, the growth rate R is a parameter given by R = V / L when the erosion rate is V and the cell size is L. Therefore, when the erosion rate V is infinite, the growth rate R is also infinite. Become big.
したがって、上記設定を行うと、空洞セルＷ１，Ｗ２については、浸食が始まった場合（すなわち、空洞セルＷ１，Ｗ２が表面セルになった場合）、その時点で無限大の速度で濃度値Ｃが減少することになる。別言すれば、図１６に示す実行レートＥも無限大になるため、理論上は、空洞セルＷ１，Ｗ２が表面セルになった時点から時間ステップΔｔ＝０が経過した時点で（すなわち、時間経過なしに）、濃度値Ｃは空乏判定値φを下回ることになり、空洞セルＷ１，Ｗ２は、一瞬にして空乏セルに変化することになる。 Therefore, when the above setting is performed, when the erosion starts for the hollow cells W1 and W2 (that is, when the hollow cells W1 and W2 become surface cells), the concentration value C at an infinite speed at that time. Will be reduced. In other words, since the execution rate E shown in FIG. 16 is also infinite, theoretically, when the time step Δt = 0 has elapsed from the time when the cavity cells W1 and W2 have become surface cells (that is, the time Without the progress), the concentration value C falls below the depletion determination value φ, and the cavity cells W1 and W2 change into depletion cells in an instant.
図３０(b) 〜(d) は、このような理論により、シミュレーションが進行する様子を示している。すなわち、図３０(a) に示す初期状態では、空洞セルＷ１，Ｗ２は、まだ表面セル（空乏セルに隣接するセル）にはなっていないので、空洞セルＷ１，Ｗ２に対する浸食は始まっていない。このため、浸食は上方から下方へと進行する。図３０(b) は、こうして上方２段のセルが空乏セルになった状態を示している。更に上方からの浸食が進むと、図３０(c) に示すように、上方３段のセルが空乏セルとなり、この時点で、空洞セルＷ１が初めて表面セルとなり、空洞セルＷ１に対する浸食が始まることになる。 30 (b) to (d) show how the simulation proceeds according to such a theory. That is, in the initial state shown in FIG. 30 (a), the cavity cells W1 and W2 are not yet surface cells (cells adjacent to the depletion cell), and thus the erosion of the cavity cells W1 and W2 has not started. For this reason, erosion progresses from the top to the bottom. FIG. 30 (b) shows a state where the upper two cells are depleted cells. When erosion further proceeds from above, as shown in FIG. 30 (c), the upper three cells become depleted cells, and at this time, the cavity cell W1 becomes the surface cell for the first time, and erosion to the cavity cell W1 begins. become.
上述したとおり、空洞セルＷ１は、進展速度Ｖ＝無限大に設定されたセルであるので、浸食が始まると、直ちに空乏セルに転じることになり、図３０(d) に示す状態になる。図では、便宜上、図３０(c) から図３０(d) に変遷する様子を描いているが、実際には、図３０(c) から図３０(d) への変遷に要する時間は０であり、他のセルの濃度値に一切影響を与えることなしに、空洞セルＷ１の濃度値のみが瞬時に０に変遷することになる。この後、有限の時間経過により、第４段目のセルが空乏セルになると、今度は、第５段目の空洞セルＷ２に対する浸食が始まり、空洞セルＷ２の濃度値は瞬時に０になる。 As described above, since the hollow cell W1 is a cell set at the progress velocity V = infinity, when erosion starts, it immediately turns into a depletion cell and enters the state shown in FIG. 30 (d). In the figure, for the sake of convenience, the transition from FIG. 30 (c) to FIG. 30 (d) is depicted, but in reality, the time required for the transition from FIG. 30 (c) to FIG. 30 (d) is zero. In other words, only the concentration value of the cavity cell W1 instantaneously changes to 0 without affecting the concentration values of other cells. Thereafter, when the fourth-stage cell becomes a depletion cell after a finite time elapses, the erosion of the fifth-stage cavity cell W2 starts, and the concentration value of the cavity cell W2 instantaneously becomes zero.
このように、三次元的に完全密閉された空洞構造を有する物体については、擬似的に図３０に示すような取り扱いを行うことにより、適切なシミュレーションを行うことが可能になる。 As described above, an object having a three-dimensionally completely sealed cavity structure can be simulated appropriately by performing pseudo-handling as shown in FIG.
１：基板層
２：加工対象材料層
２Ａ：残存材料層
３：レジスト層
３Ａ：非露光部
３Ｂ：露光部
１０：初期形状設定部
２０：物体形状格納部
３０：濃度値更新部
４０：時間ステップ設定部
５０：進展レート設定部
６０：進展係数決定部
７０：最終形状決定部
Ａ：セル配列
Ａ〜Ｇ：流れ図の各処理
ａ：重み値（上下左右に隣接するセルについて）
ｂ：重み値（斜めに隣接するセルについて）
Ｃ：濃度値
Ｃnew：更新後の濃度値
Ｃold：更新前の濃度値
Ｄ：初期形状データ
Ｄ′：最終形状データ
Ｅ：実行レート／露光用の光
Ｆ，Ｆ１〜Ｆ４：判定点
Ｇ１，Ｇ２：集合セル群
Ｈ：突起部
Ｉ：島部
Ｋ：進展係数
Ｋ（０）〜Ｋ（２５５）：進展係数
Ｌ：セルサイズ
Ｍ：本体部
Obj：物体
Ｏ１：第１の材質部
Ｏ２：第２の材質部
Ｐ０〜Ｐ７：隣接セル
Ｑ：対象セル
Ｒ：進展レート
Ｓ：表面セル
Ｓ１〜Ｓ４：流れ図の各ステップ
Ｔ：濃度閾値
Ｖ：浸食速度
Ｗ１，Ｗ２：空洞セル
ｘ：第１の進展レート（浸食速度）
ｙ：第２の進展レート（浸食速度）
ｚ：空洞用進展レート（浸食速度＝無限大）
Δｔ：時間ステップ
φ：空乏判定値
τ：空乏所要時間
1: Substrate layer 2: Processing target material layer 2A: Residual material layer 3: Resist layer 3A: Non-exposure part 3B: Exposure part 10: Initial shape setting part 20: Object shape storage part 30: Density value update part 40: Time step Setting unit 50: Progress rate setting unit 60: Progression coefficient determining unit 70: Final shape determining unit A: Cell arrangements A to G: Flow chart processing a: Weight values (for cells adjacent vertically and horizontally)
b: Weight value (for diagonally adjacent cells)
C: Density value Cnew: Density value after update Cold: Density value before update D: Initial shape data D ': Final shape data E: Execution rate / light for exposure F, F1 to F4: Determination points G1, G2: Collective cell group H: Projection I: Island K: Progression coefficient K (0) to K (255): Progression coefficient L: Cell size M: Main body
Obj: Object O1: First material part O2: Second material part P0 to P7: Adjacent cell Q: Target cell R: Progression rate S: Surface cells S1 to S4: Steps T of the flow chart T: Concentration threshold V: Erosion Velocity W1, W2: Cavity cell x: First growth rate (erosion rate)
y: Second progress rate (erosion rate)
z: Progress rate for cavity (erosion rate = infinity)
Δt: time step φ: depletion judgment value τ: time required for depletion
Claims (21)
シミュレーション過程の各時点の物体形状を、それぞれ所定の濃度値Ｃ（０≦Ｃ≦１）をもったセルの集合体を示す情報として格納する物体形状格納部と、
シミュレーションの開始時点において、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す情報として前記物体形状格納部に設定する初期形状設定部と、
セルの濃度値を更新するタイミングの時間幅を示す時間ステップΔｔを設定する時間ステップ設定部と、
浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定部と、
濃度値Ｃについて所定の空乏判定値φを定め（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと定義し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルと定義し、前記時間ステップΔｔが経過するたびに、前記物体形状格納部に格納されている個々の表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する進展係数決定部と、
前記時間ステップΔｔが経過するたびに、前記物体形状格納部に格納されている表面セルの濃度値Ｃを、前記進展レートＲ、前記進展係数Ｋおよび前記時間ステップΔｔに基づいて減少させる更新を行う濃度値更新部と、
シミュレーション過程の最終時点において、前記物体形状格納部に格納されている残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定部と、
を備え、
前記進展係数決定部が、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、前記対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、前記第１属性隣接セルについて前記対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 A shape change simulation device for simulating a shape change of an object based on erosion from a surface,
An object shape storage unit for storing the object shape at each time point in the simulation process as information indicating a collection of cells each having a predetermined density value C (0 ≦ C ≦ 1);
An initial shape setting unit that sets, in the object shape storage unit, a set of cells to which density values C corresponding to the occupancy of the object are assigned at the start of simulation, as information indicating the initial shape of the object;
A time step setting unit for setting a time step Δt indicating a time width of timing for updating the density value of the cell;
A progress rate setting unit for setting a progress rate R indicating the speed of erosion;
A predetermined depletion judgment value φ is defined for the concentration value C (0 ≦ φ <1), a cell of C ≦ φ is defined as a depletion cell, a cell of C> φ is defined as a remaining cell, and a remaining cell adjacent to the depletion cell is defined as a surface A progress coefficient that is defined as a cell and determines a progress coefficient K for each surface cell stored in the object shape storage unit based on the density value C of the surrounding cells each time the time step Δt elapses. A decision unit;
Each time the time step Δt elapses, the surface cell density value C stored in the object shape storage unit is updated based on the progress rate R, the progress coefficient K, and the time step Δt. A concentration value update unit;
A final shape determination unit that determines a final shape of an object based on a position of a remaining cell stored in the object shape storage unit at a final point of the simulation process;
With
When the progress coefficient determination unit determines a progress coefficient for a specific target cell, the density value C of each adjacent cell adjacent to the periphery of the target cell is compared with a predetermined density threshold T, and C ≦ T Is determined as a first attribute adjacent cell, and a C> T adjacent cell is determined as a second attribute adjacent cell, and a weight value corresponding to the positional relationship with the target cell is defined for the first attribute adjacent cell. A shape change simulation apparatus characterized in that a sum of weight values is set as a growth coefficient K.
物体形状格納部が、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を格納し、
進展係数決定部が、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to claim 1 ,
The object shape storage unit stores information on a set of cells in which rectangular cells of the same shape and the same size are arranged vertically and horizontally in order to perform a two-dimensional shape change simulation of the object,
The progress coefficient determining unit sets the weight value a for the first attribute adjacent cell adjacent to the target cell vertically and horizontally to be larger than the weight value b for the first attribute adjacent cell adjacent obliquely to the target cell. A shape change simulation apparatus characterized by setting.
進展係数決定部が、ａ＝（２√２−１）／３、ｂ＝（２−√２）／３に設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to claim 2 ,
The shape change simulation apparatus, wherein the progress coefficient determination unit sets a = (2√2-1) / 3 and b = (2-√2) / 3.
進展係数決定部が、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルの分布パターンに応じて、それぞれ進展係数Ｋの値を定義した係数値テーブルを格納しており、個々の対象セルについて、前記係数値テーブルを参照することにより進展係数Ｋを決定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to claim 2 or 3 ,
The progress coefficient determining unit stores a coefficient value table in which the value of the progress coefficient K is defined in accordance with the distribution pattern of the first attribute adjacent cell and the second attribute adjacent cell. A shape change simulation apparatus characterized by determining a progress coefficient K by referring to a numerical table.
対象セルの周囲に隣接する８個の隣接セルに、その位置関係に基づいて１〜８までの順序を定め、第１属性隣接セルおよび第２属性隣接セルのうち、いずれか一方にビット「０」、他方にビット「１」を対応づけ、対応づけられたビットを前記順序に基づいて並べることにより得られる８ビットのデータによって示される０〜２５５の識別コードによって分布パターンを特定できるようにし、各識別コードと各進展係数Ｋの値とを対応づけた係数値テーブルを参照して進展係数Ｋを決定できるようにしたことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to claim 4 ,
An order of 1 to 8 is determined for eight neighboring cells adjacent to the periphery of the target cell based on the positional relationship, and a bit “0” is assigned to one of the first attribute neighboring cell and the second attribute neighboring cell. ”, The bit“ 1 ”is associated with the other, and the distribution pattern can be specified by the identification code of 0 to 255 indicated by the 8-bit data obtained by arranging the associated bits based on the order, A shape change simulation apparatus characterized in that a development coefficient K can be determined with reference to a coefficient value table in which each identification code and a value of each development coefficient K are associated with each other.
濃度閾値Ｔを、０＜Ｔ＜１の範囲内の値に設定したことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation device according to any one of claims 1 to 5 ,
A shape change simulation apparatus, wherein the density threshold T is set to a value within a range of 0 <T <1.
濃度閾値Ｔを、Ｔ＝０に設定したことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation device according to any one of claims 1 to 5 ,
A shape change simulation apparatus, wherein the density threshold T is set to T = 0.
濃度値更新部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、時間ステップΔｔを用いて、更新前の濃度値ＣからＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃとする更新を行うことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus in any one of Claims 1-7 ,
The density value update unit calculates the execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K, and uses the time step Δt to calculate the E × from the density value C before the update. A shape change simulation apparatus, wherein a value obtained by subtracting Δt is updated to a new density value C.
空乏判定値をφ＝０に定め、濃度値Ｃについて、Ｃ＝０のセルを空乏セル、Ｃ＞０のセルを残存セルとし、濃度値更新部が、濃度値Ｃの最小値が０となるように更新を行うことを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to any one of claims 1 to 8 ,
The depletion determination value is set to φ = 0, and for the concentration value C, the cell with C = 0 is the depletion cell, the cell with C> 0 is the remaining cell, and the concentration value update unit sets the minimum value of the concentration value C to 0. A shape change simulation apparatus characterized by performing updating as described above.
時間ステップ設定部が、各時点において、少なくとも１つの表面セルの濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでの最短時間を、次の時点までの時間幅を示す時間ステップΔｔとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to any one of claims 1 to 9 ,
The time step setting unit is characterized in that, at each time point, the shortest time until the concentration value C of at least one surface cell reaches the depletion determination value φ is set as a time step Δt indicating a time width until the next time point. Shape change simulation device.
時間ステップ設定部が、すべての表面セルについて、濃度値Ｃが空乏判定値φに達するまでに要する空乏所要時間τを進展レートＲおよび進展係数Ｋを参照することにより計算し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation device according to claim 10 ,
The time step setting unit calculates the depletion time τ required for the concentration value C to reach the depletion judgment value φ for all the surface cells by referring to the progress rate R and the progress coefficient K, and the obtained depletion requirement A shape change simulation apparatus characterized in that a minimum value of time τ is set as a time step Δt.
時間ステップ設定部が、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃと空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商を空乏所要時間τとすることを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to claim 11 ,
The time step setting unit calculates an execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K, and calculates the difference between the concentration value C before the update and the depletion determination value φ, A shape change simulation apparatus characterized in that a quotient divided by an execution rate E is a depletion required time τ.
物体形状格納部が、任意のセルサイズＬをもったセルの集合体の情報を格納する機能を有し、
進展レート設定部が、単位長さあたりの浸食速度ＶをセルサイズＬで除した値を進展レートＲとして設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation device according to any one of claims 1 to 12 ,
The object shape storage unit has a function of storing information on a collection of cells having an arbitrary cell size L;
A shape change simulation apparatus, wherein the progress rate setting unit sets a value obtained by dividing the erosion speed V per unit length by the cell size L as the progress rate R.
進展レート設定部が、セルによって異なる複数通りの浸食速度Ｖを設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus according to claim 13 ,
A shape change simulation apparatus, wherein the progress rate setting unit sets a plurality of different erosion speeds V depending on the cell.
初期形状設定部が、空洞構造をもつ物体について、空洞部分に位置する空洞セルに対してＣ＞φなる濃度値Ｃを付与し、
進展レート設定部が、前記空洞セルについての浸食速度Ｖを無限大に設定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation device according to claim 14 ,
The initial shape setting unit assigns a concentration value C of C> φ to the hollow cell located in the hollow portion for the object having the hollow structure,
The shape change simulation device, wherein the progress rate setting unit sets the erosion rate V for the hollow cell to infinity.
最終形状決定部が、個々のセルの濃度値Ｃの勾配を考慮して等濃度面を定義し、この等濃度面に基づいて物体の最終形状を決定することを特徴とする形状変化シミュレーション装置。 In the shape change simulation apparatus in any one of Claims 1-15 ,
A shape change simulation apparatus, wherein a final shape determining unit defines an isodensity surface in consideration of a gradient of density value C of each cell, and determines a final shape of an object based on the isodensity surface.
コンピュータが、物体の占有率に応じた濃度値Ｃをそれぞれ付与したセルの集合体を、物体の初期形状を示す形状情報として入力する初期形状入力段階と、
コンピュータが、浸食の速度を示す進展レートＲを設定する進展レート設定段階と、
コンピュータが、以下の処理Ａ〜処理Ｅによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行する浸食進展段階と、
処理Ａ：予め定められた所定の空乏判定値φを参照して（０≦φ＜１）、Ｃ≦φのセルを空乏セル、Ｃ＞φのセルを残存セルと判断し、空乏セルに隣接する残存セルを表面セルとして抽出する処理、
処理Ｂ：前記各表面セルについて、その周囲のセルの濃度値Ｃに基づいて進展係数Ｋを決定する処理、
処理Ｃ：前記各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出する処理、
処理Ｄ：シミュレーションの各時点間の時間幅を示す時間ステップΔｔを決定する処理、
処理Ｅ：前記各表面セルについて、更新前の濃度値Ｃold からＥ×Δｔを減じた値を新たな濃度値Ｃnew とする更新を行う処理、
コンピュータが、前記浸食進展段階を行った後に、残存セルの位置に基づいて物体の最終形状を決定する最終形状決定段階と、
を有し、
前記処理Ｂにおいて、特定の対象セルについての進展係数を決定する際に、前記対象セルの周囲に隣接する個々の隣接セルの濃度値Ｃを所定の濃度閾値Ｔと比較し、Ｃ≦Ｔの隣接セルを第１属性隣接セル、Ｃ＞Ｔの隣接セルを第２属性隣接セルと判定し、前記第１属性隣接セルについて前記対象セルとの位置関係に応じた重み値を定義し、この重み値の総和を進展係数Ｋとすることを特徴とする形状変化シミュレーション方法。 A shape change simulation method for simulating a shape change of an object based on erosion from a surface,
An initial shape input stage in which a computer inputs a collection of cells each having a density value C according to the occupancy of the object as shape information indicating the initial shape of the object;
A progress rate setting stage in which a computer sets a progress rate R indicating the rate of erosion;
An erosion progress stage in which the computer repeatedly executes a round process constituted by the following processes A to E a predetermined number of times;
Process A: Referring to a predetermined depletion determination value φ (0 ≦ φ <1), C ≦ φ is determined to be a depletion cell, and C> φ is a remaining cell, and is adjacent to the depletion cell. Processing to extract the remaining cells as surface cells,
Process B: For each of the surface cells, a process for determining the growth coefficient K based on the density value C of the surrounding cells,
Process C: A process for calculating an execution rate E given by the equation E = R × K based on the progress rate R and the progress coefficient K for each surface cell.
Process D: Process for determining a time step Δt indicating a time width between each time point of the simulation,
Process E: A process of updating each surface cell with a value obtained by subtracting E × Δt from the density value Cold before update as a new density value Cnew;
A final shape determining step in which the computer determines the final shape of the object based on the position of the remaining cells after performing the erosion progress step;
Have
In the process B, when determining the growth coefficient for a specific target cell, the density value C of each adjacent cell adjacent to the periphery of the target cell is compared with a predetermined density threshold T, and C ≦ T adjacent A cell is determined to be a first attribute adjacent cell, a C> T adjacent cell is determined to be a second attribute adjacent cell, a weight value is defined for the first attribute adjacent cell according to a positional relationship with the target cell, and the weight value A shape change simulation method characterized in that the sum of the values is defined as a progress coefficient K.
初期形状入力段階で、物体の二次元形状の形状変化シミュレーションを行うために、同一形状同一サイズの矩形セルを縦横に配置したセルの集合体の情報を形状情報として入力し、 In the initial shape input stage, in order to perform a shape change simulation of the two-dimensional shape of the object, information on a set of cells in which rectangular cells of the same shape and the same size are arranged vertically and horizontally is input as shape information,
処理Ｂにおいて、対象セルに対して上下左右に隣接する第１属性隣接セルについての重み値ａを、対象セルに対して斜めに隣接する第１属性隣接セルについての重み値ｂよりも大きく設定することを特徴とする形状変化シミュレーション方法。 In the process B, the weight value a for the first attribute adjacent cell adjacent to the target cell vertically and horizontally is set larger than the weight value b for the first attribute adjacent cell diagonally adjacent to the target cell. A shape change simulation method characterized by that.
処理Ｄを行う際に、各表面セルについて、進展レートＲおよび進展係数Ｋに基づいて、Ｅ＝Ｒ×Ｋなる式で与えられる実行レートＥを算出し、更新前の濃度値Ｃold と空乏判定値φとの差を、実行レートＥで除した商として空乏所要時間τをそれぞれ算出し、得られた空乏所要時間τの最小値を時間ステップΔｔとすることを特徴とする形状変化シミュレーション方法。 The shape change simulation method according to claim 18 or 19 ,
When processing D is performed, for each surface cell, the execution rate E given by the equation E = R × K is calculated based on the growth rate R and the growth coefficient K, and the concentration value Cold before the update and the depletion determination value A shape change simulation method characterized in that a depletion required time τ is calculated as a quotient obtained by dividing a difference from φ by an execution rate E, and a minimum value of the obtained depletion required time τ is set as a time step Δt.
処理Ｅの後に以下の処理Ｆを追加し、
処理Ｆ：互いに隣接した残存セルによって構成される集合セル群を認識し、認識した集合セル群が複数組存在する場合に、総セル数が最も多い集合セル群以外の集合セル群に所属するセルについては、濃度値Ｃを空乏判定値φ以下に修正する処理、
浸食進展段階で、処理Ａ〜処理Ｆによって構成される一巡処理を、所定の回数だけ繰り返し実行することを特徴とする形状変化シミュレーション方法。 In the shape change simulation method according to any one of claims 18 to 20 ,
The following processing F is added after processing E,
Process F: Recognizing an aggregate cell group composed of remaining cells adjacent to each other, and when there are a plurality of recognized aggregate cell groups, cells belonging to an aggregate cell group other than the aggregate cell group having the largest total number of cells For the process of correcting the concentration value C below the depletion determination value φ,
A shape change simulation method characterized in that, in the erosion progress stage, a round process constituted by the processes A to F is repeatedly executed a predetermined number of times.
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