JP5901305B2 - 光干渉システム、基板処理装置及び測定方法 - Google Patents
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Description
図1は、一実施形態に係る光干渉システムの一例を示す構成図である。図1に示すように、光干渉システム1は、光干渉を利用して測定対象物13の厚さ又は温度を計測するシステムである。なお、以下では、説明理解の容易性を考慮して光干渉システム1が測定対象物13の温度を計測する場合を例に説明する。
ここで、反射スペクトルの強度Iにおける第3項及び第4項が表裏面干渉の項である。このように、表裏面干渉は表面13a及び裏面13bの積となるため、表面13a及び裏面13bからの何れか一方の反射が小さい場合には干渉を観測することが困難となる。なお、多重反射を考慮した場合、反射光スペクトルの強度I(k)は、入射光スペクトルの強度S(k)と以下の数式で示す関係となる。
上記の式(1)において、第2項は表裏面干渉の項である。第3項は表裏面多重干渉の項である。式(1)をフーリエ変換すると、位置に依存した反射光スペクトルを得ることができる。
上記の式(2)に示すように、2・n・dごとにピーク値が出現する。2・n・dは表裏面の光路差である。すなわちn・dは、表裏面間の光路長である。予め計測された光路長n・dと温度との関係から、光路長n・dを特定することで温度を算出することができる。なお、上記説明では空間領域フーリエ変換を用いたが、時間領域フーリエ変換を用いてもよい。周波数をvとすると位置xとは以下の関係を満たす。
ここで、角周波数ω,Δωを、光源スペクトルの波長λ、半値半幅Δλで表現すると、以下のようになる。
周波数は正の値であるから、
従って、
である。
表面を透過し裏面で反射するため、往復距離を考慮してΔx’=2Δxとする。以上より、FFT後の反射スペクトルのデータ間隔Δxは以下の通りとなる。
周波数領域法では、実際のスペクトル強度I(k)は、波長軸方向のサンプリング数NSの離散的な値となる。従って、FFT後のデータは、Δx間隔のNS/2個の離散的なデータとなる。従って、最大計測光学厚さxmaxは、以下の式で表すことができる。
従って、分光器の波長範囲Δwを広くすれば、FFT後のデータ間隔ΔXを小さくすることができる。またサンプリング数NSを大きくすれば、より厚い媒質を計測することができる。これにより、データ間隔を小さくすることと、計測可能厚さを厚くすることとは、両立しないことがわかる。以上は、屈折率によらない一般式である。よって、屈折率naveの媒質中においての実スケールに変換する場合は、それぞれ2naveで除すればよい。
なお、
である。また、
との関係が成立する。式(15),(16)を用いて半値半幅Δkは以下のように表現できる。
なお、波長領域スペクトルの半値半幅Δkと、空間領域スペクトルのS(x)の半値半幅Δxgは以下の関係を満たす。
半値半幅をlcとすると、式(19)に基づいて、S(x)の半値半幅Δxgは以下の式で表現できる。
強度S(x)のスペクトルの半値半幅lcがコヒーレンス長となる。空間の最小分解能は、lcであり、光源10のスペクトルの中心波長と半値幅で決定される。
ここで、最大計測厚さdと最大計測光学厚さxmaxとは、以下の条件を満たす必要がある。
すなわち、以下の関係を満たすサンプリング数Nsが必要となる。
例えば、最大計測厚さd=0.775mm、光源10の中心波長λ0=1550nm、測定対象物13の屈折率n=3.7であれば、以下のようになる。
なお、波長スパンΔw[m]をΔw’[nm]へ変換して表現すると、以下のようになる。
光干渉システム1は、式(25)に示す関係を満たす波長スパンΔw’[nm]とサンプリング数Nsの分光器14を備える。例えば、波長スパンΔw’[nm]が40nmである場合には、サンプリング数Nsが200より大きい値を有する。すなわち、波長スパンΔw’[nm]が40nmである場合には、200よりも大きな数の受光素子を配列させた受光部142が必要となる。
ピーク形状が左右非対象であるため、以下に示す多項式(3次式)で近似することができる。
係数a,b,c,dは、任意の数である。位置xにおける関数f(x)とyとの差の二乗の総和Tは、以下の数式で表される。
総和Tが最小となる係数a,b,c,dを求めることで近似曲線を求めることができる。総和Tが最小となる条件は以下で表すことができる。
すなわち、総和Tを(a,b,c,d)それぞれで微分して0となるとき、総和Tは最小となる。この条件から以下のように変形できる。
上記式を解くと、(a,b,c,d)は以下のようになる。
このように、最小二乗法から近似式を求めて、ピーク強度を導出することができる。
n個のデータ点を通る数式は、(n−1)次の多項式でフィッティングすることができる。多項式は例えば以下のように表すことができる。
ここで、係数a1,a2,…、an−1,anは任意の数である。上記式より、以下の連立方程式が与えられる。
上記連立方程式を解くことで、係数a1,a2,…、an−1,anが得られる。このように、フィッティングする多項式を求めて、ピーク強度を導出することができる。
次に、光路長算出部16は、再配列後の空間周波数Xiにおける強度を、線形補間で計算する。このときの強度をYiとすると、以下の式を用いて算出する。
ただし、jはXi>xjとなる最大の整数である。これにより、例えば図15の(a)に示すスペクトルとなる。S54の処理が終了すると、FFT処理へ移行する(S56)。
ここで、jは強度の配列に用いた指標である。データ補間部18は、上記式32をi=0〜N−1の範囲で実行する。すなわち、S20の処理で得られた20点の間隔全てを対象にして算出する。このように、フーリエ変換後のデータ間隔を、必要な分割数(補間数N)で分割し、分割数に応じたデータ数を線形補間する。S62の処理が終了すると、抽出処理へ移行する(S64)。
なお、Nは重心範囲抽出後のデータ点数である。これにより、光路長n・dを算出することができる。S66の処理が終了すると、温度計算処理へ移行する(S68)。
また、f(T)の逆関数を以下のように示す。
光路長nd40は、イニシャル温度T0とその時の光路長ndT0に基づいて以下の数式により算出される。
式28に基づいて得られた光路長nd40及び光路長ndTに基づいて、温度Tを上述した式27の数式を用いて導出する。S68の処理が終了すると、図13に示す制御処理を終了する。
図18は、一実施形態に係る光干渉システムの一例を示す構成図である。図18に示すように、光干渉システム1は、光干渉を利用して測定対象物13の厚さ又は温度を計測するシステムである。この光干渉システム1は、第1実施形態に係る光干渉システム1とほぼ同様に構成されており、第1実施形態に係る光干渉システム1と比較して、光サーキュレータ11がスプリッタ500に置換されている点、コリメータ501(第2コリメータ)、参照ミラー502及び駆動部503を備える点、コリメータホルダ12aを備えていない点のみが相違する。従って、本実施形態では第1実施形態との相違点を中心に説明し、重複する説明は省略する。なお、以下では、説明理解の容易性を考慮して光干渉システム1が測定対象物13の温度を計測する場合を例に説明する。
ここで、
であり、反射スペクトルの強度をIとすると、
となる。なお、cは光速であり、ε0は真空の誘電率である。上記より、反射スペクトルの強度ピークを求めるためには、式29で示す振幅Eを二乗して検討すればよい。その結果、反射光スペクトルの強度I(k)は、入射光スペクトルの強度S(k)と以下の数式で示す関係となる。
式30において、S(k)をガウシアンとしてフーリエ変換すると、以下のようになる。
上記式より、強度Iは、x=0に対して対象な信号となることがわかる。しかし対象に信号が出現するのは数式上であって実際はx>0の実空間のみに出現することとなる。すなわち、以下のパターンに示すように強度Iは変化することとなる。
Ls−Lr>0かつ2・(Ls+n・d−Lr)>Xmaxの場合、式31より、
となる。上記式の結果を図21の(a)に示す。点線で示すピークが測定対象物13の表裏面からの反射光の干渉ピークである(自己相関信号)。実線で示すピークがスプリッタ500から測定対象物13までの光路長Lsと、スプリッタ500から参照ミラー502までの光路長Lrとの光路差によって生じる干渉ピークである(相互相関信号)。以下では自己相関信号及び相互相関信号を同様の手法で示す。図21の(a)に示すように、自己相関信号としては、0、2・n・dの位置、相互相関信号としては、2・(Ls−Lr)、2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。一方、相互相関信号としては、2・(Ls−Lr)の位置に出現しているが、2・n・dのピークを確認することはできない。このため、自己相関信号に基づいて測定対象物の厚さを計測することになる。
Ls−Lr>0かつ2・(Ls+n・d−Lr)<Xmaxの場合、式31の通りとなる。上記式の結果を図21の(b)に示す。図21の(b)に示すように、自己相関信号としては、0、2・n・dの位置、相互相関信号としては、2・(Ls−Lr)、2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。このため、自己相関信号又は相互相関信号に基づいて測定対象物の厚さを計測することができる。なお、相互相関信号を用いて2・n・dは以下のように表すことができる。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr>0の場合、2(Ls−Lr)<0<2・(Ls+n・d−Lr)<2・n・d<Xmaxとなる。この場合、式32の通りとなる。上記式の結果を図21の(c)に示す。図21の(c)に示すように、自己相関信号としては、0、2・n・dの位置、相互相関信号としては、−2・(Ls−Lr)、2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。このように、実空間では、第2象限の2・(Ls−Lr)のピークが折り返されて、第1象限に出現する。このため、自己相関信号又は相互相関信号に基づいて測定対象物の厚さを計測することができる。なお、相互相関信号を用いて2・n・dは以下のように表すことができる。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr<0の場合、2(Ls−Lr)<2・(Ls+n・d−Lr)<0<2・n・d<Xmaxとなる。この場合、式33の通りとなる。上記式の結果を図21の(d)に示す。図21の(d)に示すように、自己相関信号としては、0、2・n・dの位置、相互相関信号としては、−2・(Ls−Lr)、−2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。このように、実空間では、第2象限の2・(Ls−Lr)、2・(Ls−Lr+n・d)のピークが折り返されて、第1象限に出現する。このため、自己相関信号又は相互相関信号に基づいて測定対象物の厚さを計測することができる。なお、相互相関信号を用いて2・n・dは以下のように表すことができる。
Ls−Lr>0かつ2・(Ls−Lr)>Xmaxの場合、式31より、
となる。上記式の結果を図22の(a)に示す。図22の(a)に示すように、自己相関信号(位置0)のみの信号となる。このため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr>0かつ0<2・(Ls−Lr)<Xmaxの場合、式31より、
となる。上記式の結果を図22の(b)に示す。図22の(b)に示すように、自己相関信号としては、0の位置、相互相関信号としては、2・(Ls−Lr)の位置に出現している。その他のピークは出現しないため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr>0の場合、かつ、−Xmax<2(Ls−Lr)<0<Xmax<2・(Ls+n・d−Lr)の場合、式32より
となる。上記式の結果を図22の(c)に示す。図22の(c)に示すように、自己相関信号としては、0の位置、相互相関信号としては、−2・(Ls−Lr)の位置に出現している。その他のピークは出現しないため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr>0の場合、かつ、−Xmax<2(Ls−Lr)<0<2・(Ls+n・d−Lr)<Xmaxの場合、式32より
となる。上記式の結果を図22の(d)に示す。図22の(d)に示すように、自己相関信号としては、0の位置、相互相関信号としては、−2・(Ls−Lr)、2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。このように、実空間では、第2象限の2・(Ls−Lr)のピークが折り返されて、第1象限に出現する。このため、相互相関信号に基づいてのみ測定対象物の厚さを計測することができる。なお、相互相関信号を用いて2・n・dは以下のように表すことができる。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr>0の場合、かつ、2(Ls−Lr)<−Xmax<0<2・(Ls+n・d−Lr)<Xmaxの場合、式32より
となる。上記式の結果を図23の(a)に示す。図23の(a)に示すように、自己相関信号としては、0の位置、相互相関信号としては、2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。その他のピークは出現しないため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr>0の場合、かつ、2(Ls−Lr)<−Xmax<2・(Ls+n・d−Lr)<0<Xmaxの場合、式32より
となる。上記式の結果を図23の(b)に示す。図23の(b)に示すように、自己相関信号としては、0の位置、相互相関信号としては、−2・(Ls−Lr+n・d)の位置に出現している。その他のピークは出現しないため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr>0の場合、かつ、2(Ls−Lr)<2・(Ls+n・d−Lr)<−Xmaxの場合、式32より
となる。上記式の結果は、図22の(a)と同様である。このため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr<0の場合、かつ、−Xmax<2・(Ls+n・d−Lr)<0の場合、式33より、
となる。上記式の結果は、図23の(b)と同様である。このため、厚さを計測することはできない。
Ls−Lr<0かつLs+n・d−Lr<0の場合、かつ、2・(Ls+n・d−Lr)<−Xmaxの場合、式33より、
となる。上記式の結果は、図22の(a)と同様である。このため、厚さを計測することはできない。
Claims (9)
- 第1主面及び前記第1主面に対向する第2主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムであって、
前記測定対象物を透過する波長を有する光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの光を測定光と参照光とに分けるスプリッタと、
前記スプリッタからの測定光を前記測定対象物の前記第1主面へ出射するとともに、前記第1主面及び前記第2主面からの反射光を入射する第1コリメータと、
光を反射する参照ミラーと、
前記スプリッタからの参照光を前記参照ミラーへ出射するとともに、前記参照ミラーからの反射光を入射する第2コリメータと、
前記スプリッタに接続され、波長に依存した強度分布であって前記第1主面、前記第2主面及び前記参照ミラーからの前記反射光の強度分布である干渉強度分布を測定する分光器と、
前記分光器に接続され、前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測部と、
を備え、
前記スプリッタから前記測定対象物までの第1光路長をLs、前記スプリッタから前記参照ミラーまでの第2光路長をLrとすると、Ls<Lrを満たすように前記スプリッタ、前記第1コリメータ、前記測定対象物、前記第2コリメータ及び前記参照ミラーが配置され、
前記計測部は、前記分光器の分解能により規定される最大計測光学厚さをXmax、前記測定対象物の厚さをd、前記測定対象物の前記測定光に対する屈折率をnとすると、Xmax<2・n・d<2・Xmaxの場合には、前記第1光路長と前記第2光路長との光路差により|2・(L s −L r )|の位置に出現する干渉ピークと、2・(L s −L r +n・d)の位置に出現する干渉ピークとを用いて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測し、
前記計測部は、2・n・d<X max の場合には、前記第1主面及び前記第2主面からの前記反射光により生じる干渉ピークの間隔に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システム。 - 前記スプリッタ、前記第1コリメータ、前記測定対象物、前記第2コリメータ及び前記参照ミラーは、−Xmax<2・(Ls−Lr)<0<2・(Ls−Lr+n・d)<Xmaxを満たすように配置される請求項1に記載の光干渉システム。
- 駆動信号に基づいて前記第1コリメータの傾き位置を調整する調整機構をさらに備え、
前記計測部は、
前記駆動信号を生成する信号生成部と、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られるピーク強度を取得するピーク強度取得部と、
ピーク強度に基づいて前記傾き位置の調整位置を導出する調整位置導出部と、
を有する請求項1又は2に記載の光干渉システム。 - 前記調整位置導出部は、ピーク強度が最大となる前記傾き位置を前記調整位置として導出する請求項3に記載の光干渉システム。
- 前記調整機構は、前記第1コリメータの出射方向に直交するとともに互いに直交する第1軸及び第2軸のそれぞれの回転角度である第1角度及び第2角度を調整する請求項3又は4に記載の光干渉システム。
- 前記調整位置導出部は、前記第1角度及び前記第2角度を座標軸とするマップにマッピングされたピーク強度に基づいて前記調整位置を導出する請求項5に記載の光干渉システム。
- ピーク強度取得部は、所定の光路長差の位置に出現するピークの強度を取得する請求項3〜6の何れか一項に記載の光干渉システム。
- 第1主面及び前記第1主面に対向する第2主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムを備える基板処理装置であって、
真空排気可能に構成され、前記測定対象物を収容する処理室を有し、
該光干渉システムは、
前記測定対象物を透過する波長を有する光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの光を測定光と参照光とに分けるスプリッタと、
前記スプリッタからの測定光を前記測定対象物の前記第1主面へ出射するとともに、前記第1主面及び前記第2主面からの反射光を入射する第1コリメータと、
光を反射する参照ミラーと、
前記スプリッタからの参照光を前記参照ミラーへ出射するとともに、前記参照ミラーからの反射光を入射する第2コリメータと、
前記スプリッタに接続され、波長に依存した強度分布であって前記第1主面、前記第2主面及び前記参照ミラーからの前記反射光の強度分布である干渉強度分布を測定する分光器と、
前記分光器に接続され、前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測部と、
を備え、
前記スプリッタから前記測定対象物までの第1光路長をLs、前記スプリッタから前記参照ミラーまでの第2光路長をLrとすると、Ls<Lrを満たすように前記スプリッタ、前記第1コリメータ、前記測定対象物、前記第2コリメータ及び前記参照ミラーが配置され、
前記計測部は、前記分光器の分解能により規定される最大計測光学厚さをXmax、前記測定対象物の厚さをd、前記測定対象物の前記測定光に対する屈折率をnとすると、Xmax<2・n・d<2・Xmaxの場合には、前記第1光路長と前記第2光路長との光路差により|2・(L s −L r )|の位置に出現する干渉ピークと、2・(L s −L r +n・d)の位置に出現する干渉ピークとを用いて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測し、
前記計測部は、2・n・d<X max の場合には、前記第1主面及び前記第2主面からの前記反射光により生じる干渉ピークの間隔に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する基板処理装置。 - 第1主面及び前記第1主面に対向する第2主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムを用いた測定方法であって、
該光干渉システムは、
前記測定対象物を透過する波長を有する光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの光を測定光と参照光とに分けるスプリッタと、
前記スプリッタからの測定光を前記測定対象物の前記第1主面へ出射するとともに、前記第1主面及び前記第2主面からの反射光を入射する第1コリメータと、
光を反射する参照ミラーと、
前記スプリッタからの参照光を前記参照ミラーへ出射するとともに、前記参照ミラーからの反射光を入射する第2コリメータと、
前記スプリッタに接続され、波長に依存した強度分布であって前記第1主面、前記第2主面及び前記参照ミラーからの前記反射光の強度分布である干渉強度分布を測定する分光器と、
を有し、
前記スプリッタから前記測定対象物までの第1光路長をLs、前記スプリッタから前記参照ミラーまでの第2光路長をLrとすると、Ls<Lrを満たすように前記スプリッタ、前記第1コリメータ、前記測定対象物、前記第2コリメータ及び前記参照ミラーが配置され、
前記分光器の分解能により規定される最大計測光学厚さをXmax、前記測定対象物の厚さをd、前記測定対象物の前記測定光に対する屈折率をnとすると、Xmax<2・n・d<2・Xmaxの場合には、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して波形を取得するフーリエ変換ステップと、
前記第1光路長と前記第2光路長との光路差により|2・(L s −L r )|の位置に出現する干渉ピークと、2・(L s −L r +n・d)の位置に出現する干渉ピークとを用いて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測ステップと、を備え、
2・n・d<X max の場合には、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して波形を取得するフーリエ変換ステップと、
前記第1主面及び前記第2主面からの前記反射光により生じる干渉ピークの間隔に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測ステップと、
を備える測定方法。
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