JP5543765B2 - フィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法 - Google Patents
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Description
また、このようなフィゾー型干渉計では、参照面を球面とすることで球面の被測定面を測定することができる。以下、球面の参照面を参照球面とし、球面の被測定面を被測定球面として説明する。
フィゾー型干渉計100は、図8に示すように、半径をRとする参照球面111を有する光学素子110と、測定装置(図示略)とを備え、半径をrとする球体120の表面(以下、被測定球面121とする)の形状を測定するものである。ここで、レーザ光源(図示略)は、光学素子110の+x軸方向側(図8中右側)に配設され、−x軸方向に向かってレーザ光を出射する。なお、図8では、レーザ光源は、実線L1,L2で囲まれる範囲のレーザ光を出射している。
したがって、フィゾー型干渉計100にて被測定球面121の形状を測定する際には、参照球面111の焦点と、球体120の中心とを一致させるように予め調整を行っている。なお、図8では、参照球面111の焦点、及び球体120の中心を直交座標系の原点Oとしている。
ここで、点P1の角度(以下、観測角度とする)をθとすると、点P1の座標は、(Rcosθ,Rsinθ)となり、点P2の座標は、(rcosθ,rsinθ)となる。したがって、参照光、及び測定光の光路差OPD(θ)は、以下の式(1)で表すことができる。
参照球面111の位置を、図9に示すように、レーザ光の光軸に沿って球体120に距離δだけ近接するように移動させると、参照球面111の焦点Fは、原点Oから−x軸方向に距離δだけ移動する。
したがって、点P1の座標は、(Rcosθ−δ,Rsinθ)となる。また、この点P1を透過する測定光は、焦点Fに向かう方向に出射されるので、被測定球面121における点P2´で反射される。ここで、点P2´の角度をθ´とすると、点P2´の座標は、(rcosθ´,rsinθ´)となる。したがって、参照光、及び測定光の光路差OPD(θθ´)は、以下の式(2)で表すことができる。
図11は、観測角度θを一定の間隔で変化させたときの光路差OPDと、移動量δとの関係を示すグラフである。なお、図11では、縦軸を光路差OPDとし、横軸を移動量δとしている。また、図11では、参照球面111の焦点と、球体120の中心とを一致させるように予め調整を行ったときの光路差OPDを80mmとして観測角度θを0°、20°、40°、及び50°で変化させたときのグラフをG81〜G84で示している。
なお、図10、及び図11では、参照球面111の半径Rを50mmとし、球体120の半径rを10mmとしている。
一般的に、位相シフト法では、干渉縞の位相の変化量に応じた干渉光の強度の変化量に対して特定のアルゴリズムを適用することによって被測定面の形状を算出している。また、干渉縞の位相は、光路差OPDの変化に応じて変化するので、光路差OPDの変化量が期待される通りの変化量にならない場合には、干渉縞の位相の変化量も期待される通りの変化量にならないことになる。したがって、位相シフト法によって被測定球面121の形状を測定すると観測角度θに応じた誤差を生じることとなる。
干渉光の強度Iと、移動量δとの関係式は、以下の式(4)で表すことができる。
なお、I0は、干渉光の強度に基づく信号のオフセットであり、Aは、この信号の変動成分の振幅である。また、cos関数の1項目は、参照球面111が添字iで示される位置(移動量δi)にあるときの光路差OPD(θ)をレーザの波長λに基づく位相に直したものであり、既知数である。
したがって、参照球面111が添字iで示される位置にあるときの干渉光の強度をIiとすると、式(4)における未知数は、I0、A、及びφ(θ)の3つであるので、少なくとも3つ以上の干渉光の強度Iiを取得すれば、連立方程式を解くことによって被測定球面の形状であるφ(θ)を知ることができる。
これに対して、例えば、観測角度θ=50°では、前述したように、光路差OPDの変化量は、観測角度θ=0°のときと比較して2/3程度の変化量となっているので、形状誤差は、観測角度θ=0°のときと比較して大きくなっている。また、7ステップ法によって生じる測定誤差は、5ステップ法によって生じる測定誤差よりも大きくなっている。
また、本発明のフィゾー型干渉計は、レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計であって、前記測定装置は、前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得部と、前記強度取得部にて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定部とを備え、前記強度取得部は、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として7個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、前記形状測定部は、
前記強度取得ステップにて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定ステップとを備え、前記強度取得ステップは、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として5個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、前記形状測定ステップは、
また本発明のフィゾー型干渉計の測定方法は、レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計の測定方法であって、前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得ステップと、前記強度取得ステップにて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定ステップとを備え、前記強度取得ステップは、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として7個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、前記形状測定ステップは、
このような構成によれば、前述したフィゾー型干渉計と同様の作用効果を奏することができる。
図1は、本発明の一実施形態に係るフィゾー型干渉計1を示すブロック図である。
フィゾー型干渉計1は、図1に示すように、干渉計本体2と、測定装置3とを備える。
干渉計本体2は、レーザ光を出射するレーザ光源21と、レーザ光源21から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、この測定光を被測定球面WS(図3参照)に対して出射する参照球面221(図3参照)などで構成される光学系22と、参照光、及び被測定球面WSにて反射される測定光の干渉光を撮像して干渉縞画像を取得するCCDカメラ23とを備える。なお、干渉計本体2は、特許文献1に記載のフィゾー型干渉計と同様の構成を有している。
強度取得部31は、参照球面221の位置をレーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における干渉縞画像、すなわち干渉光の強度を取得する。
形状測定部32は、強度取得部31にて取得される干渉縞画像、すなわち干渉光の強度に基づいて、被測定球面WSの形状を測定する。
測定装置3は、測定を開始すると、図2に示すように、以下のステップS1,S2を実行する。
まず、強度取得部31は、参照球面221の位置をレーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における干渉光の強度を取得する(S1:強度取得ステップ)。
具体的に、強度取得部31は、図3に示すように、参照球面221の焦点と、被測定球面WSの焦点とを一致させたときの参照球面221の位置を中央位置とし(図3(B)参照)、この中央位置からx軸上の等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置(図3(A)参照)、及び終了位置(図3(C)参照)としてn個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する。
なお、図3では、移動量δを等距離として図3(A)から図3(C)まで3個の位置における干渉光の強度を取得している状態を例示しているが、位相シフト法のアルゴリズムに5ステップ法を用いる場合には、5個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得し、7ステップ法を用いる場合には、7個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する。
本発明の測定方法を適用した5ステップ法、及び7ステップ法による測定誤差は、図4に示すように、観測角度θ=±50°の範囲で5nm程度であり、従来の測定方法を適用した5ステップ法、及び7ステップ法による測定誤差と比較して小さくなっている。
位相シフト法のアルゴリズムに5ステップ法を用いる場合には、移動量δを0からλ/8ずつ変化させて5個の位置における干渉光の強度Iiを取得する。したがって、参照球面が添字iで示される位置(移動量δi)にあるときの干渉縞の位相は、図5の表(a)列に示すように、π/2の間隔で変化する。また、図5の表(a)列は、表(b)列のように変換できる。
干渉縞の位相の変化量における期待値と、実際の値との間のずれ量をΔiとおくと、参照球面が添字iで示される位置にあるときの干渉縞の位相は、図6の表(a)列に示すようになる。ここで、前述したように、光路差OPDは、観測角度θを一定とすれば略線形に変化するので(図11参照)、干渉縞の位相の変化量も略線形に変化する。したがって、ずれ量Δiも略線形に変化するので、移動量δをλ/8だけ変化させたときのずれ量をΔとすれば、図6の表(a)列は、表(b)列のように書き換えることができる。また、図6の表(b)列は、表(c)列のように変換できる。
そして、図6の表(c)列におけるI1〜I5を、前述した式(5)に代入すると、arctan関数の項は、以下の式(7)で表すことができる。
これに対して、本発明の測定方法を適用した場合には、参照球面が添字iで示される位置にあるときの干渉縞の位相は、図7の表(a)列〜表(c)列に示すようになる。
そして、図7の表(c)列におけるI1〜I5を、前述した式(5)に代入すると、arctan関数の項は、以下の式(8)で表すことができる。
なお、式(8)の2項目は、Δを含むcos関数で構成され、この項に基づく測定誤差は、本発明の測定方法を適用するのみでは低減させることができない。しかしながら、この項の関数形は既知であるので、数値的に補正をすることで容易に測定誤差を低減させることができる。
なお、式(10)の2項目は、Δを含むcos関数で構成され、この項に基づく測定誤差は、本発明の測定方法を適用するのみでは低減させることができない。しかしながら、この項の関数形は既知であるので、数値的に補正をすることで容易に測定誤差を低減させることができる。
フィゾー型干渉計1は、参照球面221の焦点と、被測定球面WSの焦点とを一致させたときの参照球面221の位置を中央位置とし、中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてn個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する強度取得部31と、i個目の位置における干渉光の強度、及び(n−i+1)個目の位置における干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで被測定球面WSの形状を測定する形状測定部32とを備えるので、位相シフト法による測定誤差を低減でき、位相シフト法を用いる場合であっても被測定球面WSの形状を適切に測定することができる。
なお、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。
例えば、前記実施形態では、位相シフト法のアルゴリズムとして5ステップ法、及び7ステップ法を例示していたが、位相シフト法のアルゴリズムは、干渉光の強度を取得する複数の位置のうち、中央の位置を中心として両側に対称となる位置で取得される干渉光の強度の係数を同一としている位相シフト法のアルゴリズムであればよい。
前記実施形態では、位相シフト法のアルゴリズムとして奇数個の位置における干渉光の強度を取得する5ステップ法、及び7ステップ法を例示していたが、位相シフト法のアルゴリズムは、偶数個の位置における干渉光の強度を取得するものであってもよい。
前記実施形態では、本発明を二次元平面(xy平面)内で説明していたが、本発明は、三次元空間内であっても適用することができる。
3…測定装置
21…レーザ光源
31…強度取得部
32…形状測定部
221…参照球面
WS…被測定球面
S1…強度取得ステップ
S2…形状測定ステップ
Claims (4)
- レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計であって、
前記測定装置は、
前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得部と、
前記強度取得部にて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定部とを備え、
前記強度取得部は、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として5個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、
前記形状測定部は、
- レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計であって、
前記測定装置は、
前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得部と、
前記強度取得部にて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定部とを備え、
前記強度取得部は、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として7個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、
前記形状測定部は、
- レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計の測定方法であって、
前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得ステップと、
前記強度取得ステップにて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定ステップとを備え、
前記強度取得ステップは、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として5個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、
前記形状測定ステップは、
- レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計の測定方法であって、
前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得ステップと、
前記強度取得ステップにて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定ステップとを備え、
前記強度取得ステップは、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある2つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置として7個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、
前記形状測定ステップは、
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