JP5272271B2 - 画像表示物 - Google Patents

Description

本発明は立体画像表示物に関するものである。特に、立体画像表示装置および立体画像印刷物に関する。

立体画像表示装置には、眼鏡を必要とする方式と必要としない方式がある。眼鏡を必要としない方式としてレンチキュラーレンズを用いる立体画像表示装置が知られている。図２８はレンチキュラーレンズの斜視図である。図２８において、２８０１は平行に並べられた複数のシリンドリカルレンズである。

図２９はレンチキュラーレンズを用いた立体画像表示装置の断面図である。図２９において、２９０１はレンチキュラーレンズ、２９０２は画像表示部、２９０３は画像表示部を保護する透明パネルである。画像表示部２９０２として液晶層、プラズマ放電部、有機ＥＬ層などがある。図２９は、画像表示部２９０２と透明パネル２９０３から成る一般のディスプレイに、レンチキュラーレンズ２９０１を貼り合わせた構造である。画像表示部２９０２に多視点画像を表示し、レンチキュラーレンズ２９０１を通して、左右の眼で見る事で画像を立体的に認識する。レンチキュラーレンズ２９０１と透明パネル２９０３が、共に一般のガラスや樹脂から成るならば、それらの屈折率は同程度である。その場合、レンチキュラーレンズ２９０１と透明パネル２９０３は光学的には一体に扱う。

多視点画像を撮像する一つの方法は、被写体の画像を多くの方向から撮像する事である。図３０は多視点画像を撮像する構成図である。図３０では５台のカメラを用いる例を示した。図３０において、被写体３００１を５台のカメラ３００２ないし３００６を用いて撮像する。これらの複数の撮像画像は互いに視差を持つ。

図３１は多視点画像の作成方法を示す図である。図３１において、３１０２ないし３１０６は図３０のカメラ３００２ないし３００６により撮像された画像である。これらの撮像画像を短冊画像に分割し、図３１の様に一つに合成して多視点画像３１０１を得る。図３０および図３１の様な５視点の例では、各々の短冊画像の対応する５分の１部分を用いて、３１０１に合成される。３１０１には一つのシリンドリカルレンズに対応する多視点画像のみを示した。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する多視点画像を作成する。

図３２および図３３はレンチキュラーレンズによる立体視の原理図である。図３２および図３３において、３２０１はシリンドリカルレンズ、３２０２は画像表示面である。図３２および図３３では、レンチキュラーレンズ（図２９の２９０１）と透明パネル（図２９の２９０３）を一体に扱う。画像表示面３２０２に表示された画像３２０３は、図３１の多視点画像３１０１の一つのシリンドリカルレンズに対応する部分である。図３２および図３３の例では、一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面のみに多視点画像３２０３を示している。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面に多視点画像を表示する。画像表示面の各点から出る光はシリンドリカルレンズにより略平行光になり、右眼あるいは左眼に入射する。図３２の様な右眼３２０４と左眼３２０５の位置では、右眼３２０４には略非行光３２０６が入射し、左眼３２０５には略平行光３２０７が入射して、右眼と左眼は互いに視差のある画像を見て立体的に認識する。

また、頭の位置を移動させて、図３３の様に右眼３２０４と左眼３２０５の位置が変化した場合は、右眼３２０４には略平行光３２０８が入射し、左眼３２０５には略平行光３２０９が入射して画像を立体的に認識する。頭を移動する事で立体的に見える方向が変わり、図３２では見えなかった物が図３３では見える様になり、臨場感が高くなる。

図３２および図３３の様なレンチキュラーレンズでは、画像表示面の異なる点から出る光が方向の異なる略平行光になる事により、右眼と左眼で異なる画像を見て立体画像を認識する。この様な略平行光になる原理について図３４を用いて解析的に説明する。本発明の明細書における略並行光とは、完全な平行光、若干収束する傾向の光、および若干広がる傾向の光を含む。

図３４において、３４０１はシリンドリカルレンズ、３４０２は画像表示面である。図３４でも、レンチキュラーレンズ（図２９の２９０１）と透明パネル（図２９の２９０３）を一体に扱う。図３４では球面レンズを用い、レンズの球面半径をＲとする。画像表示面３４０２からレンズ頂部までの距離をＴ、レンズ媒質の屈折率をｎ、一つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。レンズ頂部を通るレンズ中心線３４０３から画像表示面の注目している点までの距離をδとする。この画像表示面の点から出てレンズ表面の点Ｐに達した光は、レンズ表面で屈折して角度βを持ってシリンドリカルレンズ３４０１から出射される。

点Ｐのレンズ中心線３４０３からの距離Ｘは（数１）で示され、画像表示面の注目している点から点Ｐに向かう光線の角度θは（数２）で求められる。また、レンズ面への入射角αは（数３）で求められ、レンズ面における屈折の法則より出射角βは（数４）で求められる。
（数１） Ｘ＝Ｒ・ｓｉｎφ
（数２） ｔａｎθ ＝ （δ−Ｘ）／（Ｔ−Ｒ＋Ｒ・ｃｏｓφ）
（数３） α＝θ＋φ
（数４） ｓｉｎ（φ＋β） ＝ ｎ・ｓｉｎα

画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）と、レンズ面の屈折点Ｐ（レンズ中心線３４０３から距離Ｘ）が与えられれば、（数１）ないし（数４）より、順にφ、θ、α、βが求まり、シリンドリカルレンズ３４０１からの出射光の方向が求められる。

画像表示面３４０２の異なる点から出る光は、シリンドリカルレンズ３４０１から異なる出射角度を持つ平行光として出射される事が理想である。図３５にその理想的な振る舞いを示す。横軸は画像表示面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点から出る光である。例えば、画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光はレンズ表面のどの位置に入射しても出射角度が一定の平行光となる。言い換えれば、その出射角度からレンチキュラーレンズを見れば点（δ＝Ｗ／４）の画像のみを見る事になる。この様に、画像表示面の点から出た光が、レンズ面の入射位置によらず出射角度が一定の平行光になる事をレンチキュラー効果と名付ける。現実にはこの様な理想的な出射光は得られず、以下に現実的な場合を示す。

まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。この近軸近似では、（数１）ないし（数４）は各々（数５）ないし（数８）と表される。
（数５） Ｘ＝Ｒφ
（数６） θ＝（δ−Ｘ）／Ｔ
（数７） α＝θ＋φ
（数８） φ＋β＝ｎα

これらの（数５）ないし（数８）より近軸近似における出射角βは（数９）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、βがθに依存しない事であり、それは（数１０）の場合である。その時の出射角βは（数１１）で与えられる。Ｔが（数１０）で与えられる場合は、画像表示面から出る光が平行光になるので、そのＴが半径Ｒの球面レンズの焦点距離に相当する。
（数９） β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）−〔（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）−ｎ〕θ
（数１０） Ｔ＝Ｒｎ／（ｎ−１）
（数１１） β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）

レンズ媒質が一般的なガラスや樹脂の場合は、屈折率ｎは約１．５であり、画像表示面からシリンドリカルレンズ頂部までの距離Ｔは（数１２）となり、略平行光の出射角βは（数１３）となる。屈折率が約１．５の媒質からなる球面レンズの焦点距離は、球面半径の３倍である事を意味する。
（数１２） Ｔ＝３Ｒ
（数１３） β＝δ／（２Ｒ）

次に、一般的な場合を（数１）ないし（数４）を用いてシミュレーションする。例として、図３４においてＲ＝１、Ｔ＝３、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数１０）を満足する。図３６はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像表示面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズから出る出射角（β）である。画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点から出る光である。

図３６より以下の事が分かる。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は、その殆どは角度β＝０の略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、周辺部の光は若干の集束光になる。この程度の集束光はレンチキュラー効果を乱す事にはならない。レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．５）に入射する場合は角度β＝０．１９ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．５から＋０．７５）に入射する場合は非平行光となる。また、互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界に対応する画像表示面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．３）に入射する場合は角度β＝０．３７ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．３から＋０．６）に入射する場合は非平行光となる。境界点（δ＝Ｗ／２）からレンズ面の範囲（＋０．６以上）に入射する場合は全反射によりシリンドリカルレンズから出射されない。図３５と図３６を比較すれば、多くの光は比較的に理想に近いが、理想から外れる光もある。この理想から外れた光線の画像への影響を考慮しなければならない。

品質の高い立体画像を認識するには、レンチキュラーレンズを一つの方向から見た場合に、画像面の一点近傍の画像のみが見える事が重要である。多くの点からの光が混入して見えれば、すなわちクロストークが大きければ、複数の画像が混ざり合い画質が劣化する。図３７を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．１９ラジアンの方向から見る場合を説明する。図３７において、図３４と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。３４０４は角度０．１９ラジアンの方向に有る眼である。図３７では、眼３４０４をレンチキュラーレンズの近くに有る様に描いているが、実際は矢印の方向の遠くに有る。図３６から分かる様に、画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光の多くが出射角０．１９ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図３７の光線３４０５（実線）と光線３４０６（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼３４０４から見える事になる。画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光線３４０７（波線）の様な光は出射角が０．１９ラジアンより大きく、眼３４０４から見えない。

次に、図３８を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見る場合を説明する。図３８において、図３４および図３７と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。眼３４０４は角度０．３７ラジアン（矢印の方向）の遠くに有る。図３６から分かる様に、画像表示面の点（δ＝Ｗ／２）から出た光の多くが出射角０．３７ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図３８の光線３４０８（実線）と光線３４０９（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼３４０４から見える事になる。一方、画像表示面の他の点からの光の一部も出射角０．３７ラジアンを持つ。例えば、光線３４１０（波線）はδ＝Ｗ／４の点から出て出射角０．３７ラジアンを持って出射される。この光線３４１０は、光線３４０８と光線３４０９に囲まれた領域に比べれば非常に狭い範囲で生じ光量は小さい。すなわち、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見た場合は、殆どδ＝Ｗ／２の点近傍の画像のみを見る事になる。

図３６において、横軸（レンズ面への入射位置Ｘ）に対して出射角度βの変化が大きい場合は、すなわち、出射角度を表す曲線の勾配が大きい場合は、図３７の光線３４０７（波線）および図３８の光線３４１０（波線）の様に、ある特定の出射角度から見た場合は光量が小さく、画質の劣化には問題にならない。

一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は図３０の隣り合うカメラにより撮像した画像であり、互いに相関が強く、少し混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は、例えば図３０のカメラ３００２と３００６により撮像した画像であり、相関は低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。

従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出てシリンドリカルレンズから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち（出射角度を表す曲線の勾配が小さい）、かつ、最も小さい出射角度が立体画像の視野角を決定する事になる。図３６の場合の視野角は±０．３７ラジアン（±２１度）となる。この視野角が大きい程、少しくらい頭の位置を移動しても良好な立体画像を鑑賞でき安定な立体画像を得る事ができる。

図３６に示される様に、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面から出る光（δ＞Ｗ／２）も、その多くは略平行光になるが、画像表示面の点がレンズ中心線より離れるに従って非平行光となる割合が多くなる。これらの隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出る光は視野角の外であり、視野角内の立体画像には影響しない。しかし、視野角の外でも視野角内と同様に立体画像を鑑賞できる事を表し、これをサイドローブと言う。

図３４では球面レンズを用いて説明したが、より画質を改善するために楕円レンズが提案されている（例えば、特許文献１を参照）。図３４の場合では、画像表示面３４０２からシリンドリカルレンズ３４０１の頂部までの距離がＴであるから、楕円レンズは（数１４）で表される。特許文献１では（数１５）の条件の楕円レンズを提案している。ここで、Ｒはレンズ中心近傍の曲率半径、ｎはレンズ媒質の屈折率である。レンズ媒質はガラスか樹脂であり、一般にそれらの屈折率は１．４より大きい。従って、（数１５）によりｋは０．５より大きい。
（数１４） Ｙ＝Ｔ−Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数１５） ｋ＝１−（１／ｎ）^２

以上の様に、レンンチキュラーレンズを用いて立体画像を認識できる。しかしながら、レンチキュラーレンズを通して平面画像を見れば、見る方向に相当する平面画像の一部のみを見る事になり、解像度が劣化する。特に、小さい文字は判読できなくなる場合がある。そこで、平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置が提案されている（例えば、特許文献２および特許文献３を参照）。

図３９は、特許文献２に記載の画像表示装置の断面図である。図３９において、３９０１は片凸シリンドリカルレンズのアレイ、３９０２は画像表示部、３９０３は画像表示部を保護する透明パネルである。片凸シリンドリカルレンズのアレイ３９０１は電気的に屈折率が変化する物質から成る。片凸シリンドリカルレンズ３９０１の屈折率が高い場合は、画像表示部３９０２に多視点画像を表示し、片凸シリンドリカルレンズのアレイはレンチキュラーレンズとして働き立体画像を認識できる。片凸シリンドリカルレンズ３９０１の屈折率が低く、周囲の媒質と同じ程度の場合は、画像表示部３９０２に平面画像を表示し、片凸シリンドリカルレンズのアレイは単なる透明板として働き平面画像を認識できる。電気的に屈折率が変化する物質として液晶を用いる事ができる。

図４０は、特許文献３に記載の画像表示装置の断面図である。図４０において、４００１は両凸シリンドリカルレンズのアレイ、４００２は画像表示部、４００３は画像表示部を保護する透明パネルである。両凸シリンドリカルレンズのアレイ４００１は電気的に屈折率が変化する物質、あるいは光の偏光に対して異方性を持つ物質から成る。例えば、電気的に屈折率の変化する物質を用いれば、両凸シリンドリカルレンズ４００１の屈折率が高い場合は、画像表示部４００２に多視点画像を表示し、両凸シリンドリカルレンズのアレイはレンチキュラーレンズとして働き立体画像を認識できる。また、両凸シリンドリカルレンズ４００１の屈折率が低く、周囲の媒質と同じ程度の場合は、画像表示部４００２に平面画像を表示し、両凸シリンドリカルレンズのアレイは単なる透明板として働き平面画像を認識できる。電気的に屈折率が変化する物質として液晶を用いる事ができる。
特開平８−２８６１４８号公報 特表２０００−５０３４２４号公報 特開２００６−２７６４６６号公報

特許文献２では、片凸シリンドリカルレンズを用いるので、屈折角が小さく、視野角も小さい。特許文献３では、両凸シリンドリカルレンズを用いるので、屈折角が大きくなる。特許文献３では、両凸シリンドリカルレンズとして球面レンズあるいは楕円レンズを用いている。特許文献３の図９に示される様に、迷光領域が１０％以下にできる視野角は±２２．５度である。この視野角は図３６のレンチキュラーレンズの視野角０．３７ラジアン（±２１度）と同程度である。また、特許文献３の図１０に示される様に、クロストークが２画素以下にできる視野角は±１５度である。

より安定な立体画像には、迷光やクロストークが許容できる程に小さく、かつ、より広い視野角が望まれる。また、レンズ形状としては楕円、放物線、双曲線などの非球面が考えられるが、それらの非球面形状をできるだけ特定できれば設計が容易になる。

前記従来の課題を解決するために、本発明の画像表示物は、画像表示面を有し、片面に第１凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に第２凹レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、前記第１および第２の凹レンズを互いに対向して配置し、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間に前記第１パネルおよび第２パネルと屈折率が異なる物質を設け、前記第１凹レンズ形状が次式で近似でき、
Ｔ＋Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
かつ、ｋが −０．５＜ｋ＜０．５ の値を有する事を特徴とする。この事により立体画像の視野角を拡大できる。

更に、前記ｋが ０．１６＜ｋ＜０．５ あるいは −０．５＜ｋ＜−０．１６ の値を有する事が好ましい。この事により両凸シリンドリカルレンズの厚みを薄くして低コスト化できる。

あるいは、本発明の画像表示物は、画像表示面を有し、片面に第１凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に第２凹レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、前記第１および第２の凹レンズを互いに対向して配置し、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間に前記第１パネルおよび第２パネルと屈折率が異なる物質を設け、前記第１凹レンズ形状が次式で近似でき、
Ｔ−〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝〕・Ｘ^４＋〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ^２
かつ、ρが ０．２＜ρ＜０．７ の値を有する事を特徴とする。この事により立体画像の視野角を拡大でき、また、両凸シリンドリカルレンズの厚みを薄くして低コスト化できる。

また、本発明の画像表示物は、前記画像表示面から前記第１凹レンズの底部までの距離をＴ、前記第１凹レンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、前記第１パネルの屈折率をｎ１、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間の物質の屈折率をｎ２、ε＝ｎ２／ｎ１とし、前記第１凹レンズの底部および前記第２凹レンズの頂部の間隔Ｄは、近似的に、
Ｄ＝Ｒ〔ε／（ε−１）〕〔Ｒ−２（ε−１）Ｔ〕／〔Ｒ−（ε−１）Ｔ〕
の値を有する事を特徴とする。この事により立体画像の視野角を拡大でき、また、画像表示物の設計を容易にする。

あるいは、本発明の画像表示物は、前記第１凹レンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、前記第１パネルの屈折率をｎ１、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間の物質の屈折率をｎ２、前記第１凹レンズの底部および前記第２凹レンズの頂部の間隔をＤ、ε＝ｎ２／ｎ１とし、前記画像表示面から前記第１凹レンズの底部までの距離が、
Ｄ＝Ｒ〔ε／（ε−１）〕〔Ｒ−２（ε−１）Ｔ〕／〔Ｒ−（ε−１）Ｔ〕
を満足するＴより大きい値を有する事事を特徴とする。この事により出射光の平行度を向上できる。

また、本発明の画像表示物は、互いに隣接する前記第１凹レンズの境界に対応する画像表示面には画像を表示しない事が好ましい。この事により立体画像の視野角を拡大できる。

また、本発明の画像表示物は、前記第２パネルの前記第２凹レンズと反対側の平面に反射防止機能を設ける事が好ましい。この事により立体標示物を見やすくできる。

また、本発明の画像表示物は、立体画像と平面画像を切り換える部分と、常に平面画像を表示する部分を有する事を特徴とする。この事により立体画像を鑑賞する場合も小さい字を表示できる。

本発明によれば、解像度の高い平面画像と、視野角の広い立体画像を安定に切り替える事ができる画像表示装置を提供できる。また、視野角が広く両面が平滑な立体画像印刷物を提供できる。

本発明の画像表示装置の断面図。 本発明の画像印刷物の断面図。 本発明の画像表示装置における、立体画像表示の原理を解析的に説明する図。 迷光を示す図。 本発明の画像表示装置における、上下のレンズ境界が接する場合を示す図。 本発明の実施形態１における、楕円レンズ形状に対するパネル構造の係数を示す図。 本発明の実施形態１における、楕円レンズ形状に対する視野角を示す図。 本発明の実施形態１における、両凸楕円レンズの屈折率が１．６２の場合に対する視野角のシミュレーション結果。 本発明の実施形態１における、両凸楕円レンズの屈折率が１．７の場合に対する視野角のシミュレーション結果。 本発明の実施形態２における、双曲線レンズ形状に対するパネル構造の係数を示す図。 本発明の実施形態２における、双曲線レンズ形状に対する視野角を示す図。 本発明の実施形態２における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．６２の場合に対する視野角のシミュレーション結果。 本発明の実施形態２における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．６２の場合に対する、画像表示面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光の説明図。 本発明の実施形態２における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．７の場合に対する視野角のシミュレーション結果。 本発明の実施形態３における、４次偶感数レンズ形状に対するパネル構造の係数を示す図。 本発明の実施形態３における、４次偶感数レンズ形状に対する視野角を示す図。 本発明の実施形態３における、両凸４次偶感数レンズの屈折率が１．７の場合に対する視野角のシミュレーション結果。 本発明の実施形態４における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．６２の場合に対する視野角のシミュレーション結果。 偏光方向が液晶分子の長軸に平行な場合の液晶特性の説明図。 偏光方向が液晶分子の長軸に垂直な場合の液晶特性の説明図。 本発明の実施形態５における、平面画像と立体画像の切り替えの説明図。 本発明の実施形態６における、具体的な例を示す画像表示装置の断面図。 本発明の実施形態６における、具体的な例を示す画素の配列図。 本発明の実施形態７におけるシミュレーション結果。 本発明の実施形態７における画像表示装置の断面図。 本発明の実施形態８における、画像表示装置の断面図。 本発明の実施形態９における、常に平面画像を表示する部分を有する画像表示装置の構成図。 レンチキュラーレンズの斜視図。 レンチキュラーレンズを用いた画像表示装置の断面図。 多視点画像の撮像方法を示す図。 多視点画像の作成方法を示す図。 レンチキュラーレンズを用いた、左右の眼の位置に対する立体視の原理図。 レンチキュラーレンズを用いた、変化した左右の眼の位置に対する立体視の原理図。 球面レンチキュラーレンズの解析的説明図。 理想的な出射光の角度を示す図。 球面レンチキュラーレンズのシミュレーション結果。 球面レンチキュラーレンズを用いた場合の、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光線の説明図。 球面レンチキュラーレンズを用いた場合の、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光線の説明図。 従来の片凸レンズを用いた平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置の断面図。 従来の両凸レンズを用いた平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置の断面図。

１０１ 第一パネル
１０２ 第二パネル
１０３ 両凸シリンドリカルレンズ
１０４ 画像表示部
１０５ 透明パネル
２０１ 第一パネル
２０２ 第二パネル
２０３ 両凸シリンドリカルレンズ
２０４ 画像表示部
３０１ 第一パネル
３０２ 第一シリンドリカルレンズ面
３０３ 第二パネル
３０４ 第二シリンドリカルレンズ面
３０５ 両凸シリンドリカルレンズ
３０６ 画像表示部
３０７ レンズ中心線
３０８ 仮想面
４０１ 立体画像表示に望ましい光線
４０２ 立体画像表示に望ましい光線
４０３ 迷光
２５００ 画像
２６００ 第二パネルの表面
２７０１ 画像表示装置
２７０２ 立体画像と平面画像を切り替える表示部
２７０３ 平面画像を表示する表示面
２８０１ シリンドリカルレンズ
２９０１ レンチキュラーレンズ
２９０２ 画像表示部
２９０３ 透明パネル
３４０１ シリンドリカルレンズ
３４０２ 画像面
３４０３ レンズ中心線
３９０１ 片凸レンズアレイ
３９０２ 画像表示部
３９０３ 透明パネル
４００１ 両凸レンズアレイ
４００２ 画像表示部
４００３ 透明パネル

以下、本発明の概要について図面を参照しながら説明する。

図１は本発明の画像表示装置の断面図である。図１において、１０１は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第一パネル、１０２は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第二パネルである。１０１の凹シリンドリカルレンズと１０２の凹シリンドリカルレンズは互いに対向して配置される。１０３は第一パネル１０１および第二パネル１０２の間に設けられた両凸シリンドリカルレンズのアレイである。１０４は画像表示部、１０５は画像表示部を保護する透明パネルである。パネル１０１と透明パネル１０３が一般のガラスや樹脂から成る場合は、それらの屈折率は同程度で、第一パネル１０１と透明パネル１０３は光学的に一体に扱う。

図１において平面画像と立体画像を切り替えるには、両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３の物質の屈折率が電気的に変化するか、あるいは、両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３の物質が光の偏光方向に対して屈折率が異なる異方性を示す。その様な物質として液晶が考えられる。液晶は光の偏光方向と液晶分子の配列方向により屈折率が変わる。一例として、２０度から４０度の周囲温度で可視波長に対しては、屈折率が約１．５から約１．６２に変化する。両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の屈折率が大きい状態では立体画像を表示し、その屈折率が小さい状態では平面画像を表示する。両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の小さい屈折率は、第一パネル１０１および第二パネル１０２の物質の屈折率と同程度に選択できる。図１は従来例の図４０と似ているが、本発明の画像表示装置では立体画像の視野角を広くするために、レンズ形状、画像表示面と両凸シリンドリカルレンズとの間隔、両凸シリンドリカルレンズの厚さなどを最適化する。

図２は本発明の画像印刷物の断面図である。図２において、２０１は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第一パネル（またはシート）であり、２０２は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第二パネル（またはシート）である。２０１の凹シリンドリカルレンズと２０２の凹シリンドリカルレンズは互いに対向して配置される。２０３は第一パネル２０１および第二パネル２０２の間に設けられた両凸シリンドリカルレンズのアレイである。２０４は画像印刷部である。

図２の様な印刷物では立体画像と平面画像を切り替える必要はなく、常に立体画像を表示し、両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の屈折率を、第一パネル２０１および第二パネル２０２の物質の屈折率より大きくする。その様な高屈折率の物質として、一般樹脂に酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛などの誘電体微粒子を混ぜたナノコンポジット樹脂が考えられ、屈折率が１．７程度の樹脂も合成できる。本発明の画像印刷物では立体画像の視野角を広くするために、レンズ形状、画像表示面と両凸シリンドリカルレンズとの間隔、両凸シリンドリカルレンズの厚さなどを最適化する。

視野角を拡大する第１の方法は、両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３あるいは２０３の屈折率を大きくする事である。しかし、液晶の屈折率の変化には限界がある。電気的に屈折率の変化がより大きい物質の開発が待たれる。また、ナノコンポジット樹脂の屈折率もやはり限界がある。

視野角を拡大する第２の方法は、シリンドリカルレンズの幅を大きくする事である。特許文献１および特許文献３で用いられる球面レンズや楕円レンズでは、シリンドリカルレンズの幅を大きくするとレンズ周辺の勾配が大きくなり、レンズ表面で屈折した光線の角度が大きく変化し、出射光の平行度が劣化する。楕円レンズの形状をより扁平にしてシリンドリカルレンズ幅を拡大できるが、扁平度にも限界がある。レンズ形状の改善や最適化が望まれる。

視野角を拡大するためにどの様なレンズ形状を用いるか、図３を用いて解析方法を説明する。この解析には、図３４と同様の光線追跡方法を用いる。図３において、３０１は片面にシリンドリカルレンズ面３０２を形成した第一パネル、３０３は片面にシリンドリカルレンズ面３０４を形成した第２パネルである。３０２と３０４の間に両凸シリンドリカルレンズのアレイ３０５が形成される。３０６は画像表示面、３０７はシリンドリカルレンズのレンズ中心線である。図３では、図１のパネル１０１と透明パネル１０３を光学的に一体に扱う。画像表示面３０６からシリンドリカルレンズ面３０２の底部までの距離をＴ、両凸シリンドリカルレンズ３０５の最大厚さ（レンズ面３０２の底部とレンズ面３０４の頂部の間隔）をＤ、シリンドリカルレンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、１つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。また、第一パネル３０１の屈折率は第二パネル３０３の屈折率と同程度でｎ１とし、両凸シリンドリカルレンズのアレイ３０５の屈折率をｎ２とする。

レンズ中心線３０７から距離δにある画像表示面３０６の点から出た光がシリンドリカルレンズ面３０２に入射する点をＰ１、その光がシリンドリカルレンズ面３０４に入射する点をＰ２とする。その後、第二パネル３０３の観察側表面から出射される。シリンドリカルレンズ面３０２の形状をＦ（Ｘ）と表し、対向するシリンドリカルレンズ面３０４の形状をＧ（Ｘ）と表す。

図３の３０８は仮想面である。本発明の発明者による先行出願（国際公開特許ＷＯ２００８−１１４８１３）では、上方のシリンドリカルレンズが図３とは逆向きの構成を考察し、図３の仮想面３０８に相当する面でレンズ媒質の屈折率が異なる場合もシミュレーションしている。本発明では仮想面の上下で媒質が同じであり、仮想面上の位置座標（Ｑ）は意味を持たないが、本発明においても、その先行出願と同じシミュレーション手法を用いた。従って、後述するシミュレーションにおいて、画像表示面３０６から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）を光の進行方向を表す手段に用いる。

画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）から仮想面３０８の位置座標Ｑの点（レンズ中心線３０７から距離Ｑ）に向かう光線の角度θは（数１６）で求められる。この光線は仮想面で方向を変えずに点Ｐ１（レンズ中心線３０７から距離Ｘ１）に入射する。点Ｐ１のＸ座標（Ｘ１）は方程式（数１７）を解いて求められる。点Ｐ１におけるレンズ面の勾配は関数Ｆ（Ｘ）の微分係数であり（数１８）で求められる。レンズ面Ｆ（Ｘ）への入射角αは（数１９）で求められ、屈折の法則より出射角βは（数２０）で求められる。点Ｐ１から点Ｐ２に向かう光線は（数２１）で表され、点Ｐ２のＸ座標（Ｘ２）は方程式（数２２）を解いて求められる。点Ｐ２におけるレンズ面の勾配は関数Ｇ（Ｘ）の微分係数であり（数２３）で求められる。レンズ面Ｇ（Ｘ）への入射角φは（数２４）で求められ、屈折の法則より出射角ψは（数２５）で求められる。パネル３０３の観察側表面への入射角ζは（数２６）で求められ、屈折の法則よりパネル３０３からの出射角νは（数２７）で求められる。ここで、点Ｐ２におけるＧ（Ｘ）の微分係数は、Ｘが正の値ならば負になる（代数的角度が負、τ＜０）。幾何学的角度を正の値で示すため、図３では点Ｐ２における接線の傾きを（−τ）と表している。
（数１６） ｔａｎθ＝（δ−Ｑ）／Ｔ
（数１７） Ｆ（Ｘ）・ｔａｎθ＝（δ−Ｘ）
（数１８） ｔａｎκ＝ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ （Ｘ＝Ｘ１）
（数１９） α＝κ−θ
（数２０） ｎ２・ｓｉｎβ＝ｎ１・ｓｉｎα
（数２１） Ｙ−Ｆ（Ｘ１）＝−（Ｘ−Ｘ１）・ｃｏｔ（κ−β）
（数２２） Ｇ（Ｘ）−Ｆ（Ｘ１）＝−（Ｘ−Ｘ１）・ｃｏｔ（κ−β）
（数２３） ｔａｎ（−τ）＝−ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ （Ｘ＝Ｘ２）
（数２４） φ＝（−τ）＋（κ−β）
（数２５） ｎ２・ｓｉｎφ＝ｎ１・ｓｉｎψ
（数２６） ζ＝ψ−（−τ）
（数２７） ｓｉｎν＝ｎ１・ｓｉｎζ

画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）と、仮想面上の位置座標Ｑが与えられれば、（数１６）ないし（数２７）より、順にθ、Ｘ１、κ、α、β、Ｘ２、τ、φ、ψ、ζ、νが求まりパネル３０３からの出射光の方向が求められる。

先ず、角度が小さい近軸近似を考える。レンズ形状を表す関数Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数２８）および（数２９）で近似される。また、レンズ中心線３０７近傍では、レンズ形状は球面に良く近似され、曲率は（１／Ｒ）であり、勾配を表す微分係数〔ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ〕および〔ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ〕は（数３０）および（数３１）で表される。
（数２８） Ｆ（Ｘ）＝Ｔ
（数２９） Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ
（数３０） ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ＝Ｘ／Ｒ
（数３１） ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ＝−Ｘ／Ｒ

これらを用いて、近軸近似では（数１６）ないし（数２７）は各々（数３２）ないし（数４２）の様に近似される。近軸近似では Ｘ１＝Ｑ であり、（数１６）と（数１７）は同じく（数３２）で近似される。
（数３２） θ＝（δ−Ｘ１）／Ｔ
（数３３） κ＝Ｘ１／Ｒ
（数３４） α＝κ−θ
（数３５） ｎ２・β＝ｎ１・α
（数３６） Ｙ−Ｔ＝−（Ｘ−Ｘ１）／（κ−β）
（数３７） （Ｔ＋Ｄ）−Ｔ＝−（Ｘ２−Ｘ１）／（κ−β）
（数３８） τ＝−Ｘ２／Ｒ
（数３９） φ＝（−τ）＋（κ−β）
（数４０） ｎ２・φ＝ｎ１・ψ
（数４１） ζ＝ψ−（−τ）
（数４２） ν＝ｎ１・ζ

レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、νがθに依存しない事である。少なくとも、近軸近似ではレンチキュラー効果を良く満たす必要がある。その場合の両凸シリンドリカルレンズ３０５の最大厚み（レンズ面３０２の底部とレンズ面３０４の頂部の間隔）Ｄは（数４３）および（数４４）で与えられる。ここで、ε＝ｎ２／ｎ１である。最大厚みＤはｎ１、ｎ２、およびＴにより決定される。
（数４３） Ｄ＝〔ε／（ε−１）〕ＲΔ
（数４４） Δ＝〔Ｒ−２（ε−１）Ｔ〕／〔Ｒ−（ε−１）Ｔ〕

ここで、図１ないし図３の両凸シリンドリカルレンズについて、望ましい形状の概要を説明する。図１の両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３の物質は、電気的に屈折率が変化するか、あるいは、光の偏光方向に対して屈折率が異なる異方性を示す。この様な物質として液晶が考えられるが、低コスト化には両凸シリンドリカルレンズ１０３の最大厚さ（図３のＤ）が薄い方が良い。電気的に屈折率を変化させる場合は、印加電圧を小さくできるので薄い方がより望ましい。図２の両凸シリンドリカルレンズのアレイ２０３の物質は、高屈折率のナノコンポジット樹脂などである。ナノコンポジット樹脂は高価であり、低コスト化には両凸シリンドリカルレンズ２０３の最大厚さ（図３のＤ）は薄い方が良い。

図４を用いて、誤った画素からの迷光について説明する。図４において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。４０１および４０２は立体画像を鑑賞するために望ましい光線であり、注目しているシリンドリカルレンズに対応する画像面から出た光が、注目している上下のシリンドリカルレンズ面で屈折して出射される。また、４０３は迷光であり、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出た光が、隣接する下方のシリンドリカルレンズ面で屈折して、注目する上方のシリンドリカルレンズ面で屈折して出射される。この迷光４０３は望ましい光線４０１および４０２と出射方向が似ていて、画質を劣化させる。下方のシリンドリカルレンズと上方のシリンドリカルレンズが、それらの境界部で間隔が広いと一般に迷光が多くなる。従って、上下のシリンドリカルレンズがそれらの境界部において、できる限り接触する事が望ましい。

図５は、下方シリンドリカルレンズと上方シリンドリカルレンズが、それらの境界部で接する場合を示す。図５では迷光は生じない。
（実施形態１）

まず、楕円レンズを検討する。一般に、レンズ形状Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数４５）および（数４６）で表され、楕円の場合は ｋ＞０ である。これらの式は、前述の（数１７）および（数２２）を解くには（数４７）および（数４８）の様に表現する方が便利である。ここで ｍ＝１／ｋ である。また、上下のシリンドリカルレンズ面を表す関数が両凸レンズ形状を形成するには（数４９）の条件が必要であり、この条件は（数５０）の様に表される。
（数４５） Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数４６） Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ−Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数４７） Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋（ｍＲ）−〔（ｍＲ）^２−ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数４８） Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ−（ｍＲ）＋〔（ｍＲ）^２−ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数４９） Ｇ（Ｗ／２）＞Ｆ（Ｗ／２）
（数５０） Ｄ＞２ｍＲ−２〔（ｍＲ）^２−ｍ・（Ｗ／２）^２〕^１／２

平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、例えば、第一パネルおよび第二パネルの屈折率を１．５として、それらの間の両凸シリンドリカルレンズアレイの屈折率は電気的に変化するか、あるいは光の偏波方向によって異なる異方性を示す。その様な物質として液晶分子が考えられる。小さい方の屈折率は周囲の媒体と同程度の１．５であり、大きい方の屈折率は１．６２である液晶分子を選択する事ができる。また、立体画像印刷物では、平面画像と立体画像を切り替える必要はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイの物質として高屈折率樹脂を用いる。その様な高屈折率樹脂として、紫外線硬化樹脂に酸化チタン、酸化ジルコニウム、あるいは酸化亜鉛などの誘電体微粒子を混ぜたナノコンポジット樹脂が考えられる。屈折率が１．７の樹脂を合成する事が可能である。

各々のｍ（＝１／ｋ）の値に対して楕円形状が決まる。本実施形態１では、楕円の画像表示面に平行な軸の長さの７５％をシリンドリカルレンズ幅Ｗとする。（数４３）および（数４４）において、一般に画像表示面から下方シリンドリカルレンズ面の底部までの距離Ｔを大きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの最大厚さ（下方シリンドリカルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔）Ｄは小さくなる。前述した様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価であり、Ｄは小さい方がコスト低下になる。また，Ｄが小さい方が前述した迷光を少なくする事ができる。図５の様に、シリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合にＤは最も小さくなり、その時のＴを求める事ができる。この場合は迷光が無くなる。

図６に、ｍ（＝１／ｋ）を変化させた場合のＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２の値を示す。これらの値は条件（数４３）、（数４４）および（数５０）を満足する。ここではＲ＝１として規格化し、Ｗは楕円の画像表示面に平行な軸の長さの７５％の値、Ｔはシリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合の値である。また、Ｔ１は両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合で、Ｔ２はその屈折率が１．７の場合である。

図７は、ｍ（＝１／ｋ）を変化させた場合の視野角（ラジアン）を示す。視野角を求めるには（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションする。図３において、ｎ１＝１．５、Ｒ＝１とし、各々のｍの値に対して図６で求めたＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２を用いる。（数１７）および（数２２）は（数４７）および（数４８）を用いてＸの２次方程式になり代数的に解を求める事ができる。図７では、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合と１．７の場合を示している。

図７より分かる様に、ｍ（＝１／ｋ）の値が２より小さい範囲では視野角が著しく小さくなる。従って、（数４７）および（数４８）で表される楕円において（数５１）を満足する事が望ましい。あるいは、（数４５）および（数４６）で表される楕円において（数５２）を満足する事が望ましい。
（数５１） ｍ＞２
（数５２） ｋ＜０．５

図６および図７では、Ｒ＝１として規格化した場合のシミュレーション結果を示している。実際の設計ではシリンドリカルレンズの幅Ｗを基準にする事が多い。例えば、シリンドリカルレンズが１インチ当たりに６０本（６０ｌｐｉ）ではＷ＝４２３μｍであり、１インチ当たり１００本（１００ｌｐｉ）ではＷ＝２５４μｍである。これらのＷの値に対してＲ、Ｔ、Ｄなどの値を決める。前述した様に、Ｄの値は低コスト化のために小さい方が良く、できればＷと同程度より小さい方が良い。そのためには、図６よりｍの値は６より小さい事が望ましく、その条件を考慮すると（数５３）および（数５４）を満足する事が望ましい。
（数５３） ２＜ｍ＜６
（数５４） ０．１６＜ｋ＜０．５

次に、ｎ２＝１．６２の場合の代表的なｍ＝４（ｋ＝０．２５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図８に示す。図６より、Ｔ＝５．６、Ｗ＝３、Ｄ＝２．７である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。

図８により以下の事が分かる。画像表示面の各点からシリンドリカルレンズ面３０２に向かう光束は、その光束の各々の中央部分の光は第２パネルから略平行光となって出射されるが、各々の光束の周辺部分の光は非平行光となる。隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点（δ＞Ｗ／２）からの光束も、各々の中央部分の光は略平行光になるが、各々の周辺部分の光は非平行光となる。これらの非平行光は、横軸（仮想面への入射位置Ｑ）に対して出射角度νの変化が大きく、ある特定の出射角度から見た場合の光量は小さい。すなわち、ある一つの方向から見れば、これらの非平行光の強度は小さく、殆ど平行光を見る事になる。視野角は±０．３３ラジアン（±１９度）である。

ｎ２＝１．７の場合の代表的なｍ＝４（ｋ＝０．２５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図９に示す。図６より、Ｔ＝３、Ｗ＝３、Ｄ＝２．７である。横軸は画像表示面の点から出る光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。図９は図８と同じ傾向を示すが、屈折率が大きいので出射角度も大きくなる。視野角は±０．５０ラジアン（±２９度）である。
（実施形態２）

次に、双曲線レンズを検討する。一般に、レンズ形状Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数５５）および（数５６）で表され、双曲線の場合は ｋ＜０ である。これらの式は、前述の（数１７）および（数２２）を解くには（数５７）および（数５８）の様に表現する方が便利である。ここで ｍ＝−１／ｋ である。また、上下のシリンドリカルレンズ面を表す関数が両凸レンズ形状を形成するには（数５９）の条件が必要であり、この条件は（数６０）の様に表される。
（数５５） Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数５６） Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ−Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数５７） Ｆ（Ｘ）＝Ｔ−（ｍＲ）＋〔（ｍＲ）^２＋ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数５８） Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ＋（ｍＲ）−〔（ｍＲ）^２＋ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数５９） Ｇ（Ｗ／２）＞Ｆ（Ｗ／２）
（数６０） Ｄ＞２〔（ｍＲ）^２−ｍ・（Ｗ／２）^２〕^１／２−２ｍＲ

平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、実施形態１と同様に、第一パネルおよび第二パネルの屈折率を１．５として、それらの間の両凸シリンドリカルレンズアレイを液晶分子で充填する。小さい方の屈折率は周囲の媒体と同程度の１．５であり、大きい方の屈折率は１．６２である液晶分子を選択する事ができる。また、立体画像印刷物では、平面画像と立体画像を切り替える必要はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイをナノコンポジット樹脂で充填する。屈折率が１．７の樹脂を合成する事が可能である。

各々のｍ（＝−１／ｋ）の値に対して双曲線形状が決まる。双曲線レンズでは、レンズ周辺の勾配が楕円レンズより緩やかであり、ジリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくできる。両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合は Ｗ＝５ を考察する。しかし、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が余り大きければ屈折角も大きくなり過ぎる。屈折率が１．７の場合は Ｗ＝４ を考察する。（数４３）および（数４４）において、一般に画像表示面から下方シリンドリカルレンズ面の底部までの距離Ｔを大きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの最大厚さ（下方シリンドリカルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔）Ｄは小さくなる。前述した様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価であり、Ｄは小さい方がコスト低下になる。また，Ｄが小さい方が前述した迷光を少なくする事ができる。図５の様に、シリンドリカルレンズの境界で上下のシリンドリカルレンズ面が接触する場合にＤは最も小さくなり、その時のＴを求める事ができる。この場合は迷光が無くなる。

図１０に、ｍ（＝−１／ｋ）を変化させた場合のＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２の値を示す。これらの値は条件（数４３）、（数４４）および（数６０）を満足する。ここではＲ＝１として規格化し、Ｔはシリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合の値である。また、Ｔ１は両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合で、Ｔ２はその屈折率が１．７の場合である。

図１１は、ｍ（＝−１／ｋ）を変化させた場合の視野角（ラジアン）を示す。視野角を求めるには（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションする。図３において、ｎ１＝１．５、Ｒ＝１とし、各々のｍの値に対して図１０で求めたＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２を用いる。（数１７）および（数２２）は（数５７）および（数５８）を用いてＸの２次方程式になり代数的に解を求める事ができる。図１１では、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合と１．７の場合を示している。

図１１より分かる様に、ｍ（＝−１／ｋ）の値が２より小さい範囲では視野角が著しく小さくなる。従って、（数５７）および（数５８）で表される双曲線において（数６１）を満足する事が望ましい。あるいは、（数５５）および（数５６）で表される双曲線において（数６２）を満足する事が望ましい。
（数６１） ｍ＞２
（数６２） ｋ＞−０．５

図１０および図１１では，Ｒ＝１とした場合のシミュレーションした結果を示している。実際の設計では、実施形態１と同様に、シリンドリカルレンズの幅Ｗを基準にする事が多く、Ｗの値に対してＲ、Ｔ、Ｄなどの値を決める。前述した様に、Ｄの値は低コスト化のために小さい方が良く、できればＷと同程度より小さい方が良い。そのためには、図１０よりｍの値は６より小さい事が望ましく、その条件を考慮すると（数６３）および（数６４）を満足する事が望ましい。
（数６３） ２＜ｍ＜６
（数６４） −０．５＜ｋ＜−０．１６

次に、ｎ２＝１．６２の場合の代表的なｍ＝４（ｋ＝−０．２５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図１２に示す。図１０より、Ｔ＝４．９、Ｗ＝５、Ｄ＝４．８である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４の４つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４は隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。

図１２により以下の事が分かる。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は出射角度がほぼν＝０の略平行光になる。その略平行光は、横軸（Ｑ）に対して出射角度（ν）を表す曲線が僅かに傾斜し、若干拡がり傾向を持つ。画像表示面のレンズ中心線からＷ／４の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の左端に入射する場合は非平行光であるが、それ以外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν＝０．２５近傍の略平行光になる。この略平行光を表す曲線も若干右下がりであり拡がり傾向を持つ。隣接するシリンドリカルレンズの境界（δ＝Ｗ／２）から出る光も、レンズ面の左端に入射する場合は非平行光となり出射角度が急激に変化するが、それ以外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν＝０．６０からν＝０．４６まで緩やかに変化する。その様子を図１３に示す。完全な平行光ではないが、殆どの光線は観察方向に出射される。

一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面には多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界から出て、比較的高い強度を持ってパネルから出射する光のうち、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。図１２では、視野角は±０．４６ラジアン（±２６度）となる。レンズ形状を双曲線にする事により視野角を拡大できる事が分かる。

ｎ２＝１．７の場合の代表的なｍ＝２（ｋ＝−０．５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図１４に示す。図１０より、Ｔ＝３、Ｗ＝４、Ｄ＝２．９である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４の４つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４は隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。図１４は図１２と同じ傾向を示すが、屈折率が大きいので出射角度も大きくなる。視野角は±０．６２ラジアン（±３６度）である。
（実施形態３）

レンズ形状が楕円の場合は、図８および図９に示す様に、出射角度（ν）を表す曲線は入射位置（Ｑ）に対して水平であり出射光の平行度は高い。レンズ形状が双曲線の場合は、図１２および図１４に示す様に、出射角度（ν）を表す曲線は入射位置（Ｑ）に対して若干右下がりであり出射光は若干拡がる傾向を持つが、視野角を拡大できる。レンズ中心線より離れたレンズ表面では、楕円の方が双曲線より曲率半径が小さい。従って、双曲線より少し曲率半径が小さいレンズ形状では、視野角が大きく平行度も高くできると期待できる。

楕円と双曲線の中間の形状として、放物線が考えられる。一般に、レンズ形状Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数４５）、（数４６）、（数５５）および（数５６）で表され、放物線の場合は ｋ＝０ であり、ｍの値は無限大である。図６および図１０より分かる様に、ｍの値が大きくなればＷに対してＤが大きくなる。

実施形態３では、レンズ形状をＸの偶数乗のみから成る多項式で近似する。Ｘ^２の係数は、レンズ中心線近傍の曲率半径Ｒを用いて １／（２Ｒ） となる。また、Ｘ^６以上の係数は非常に小さいとして省略する。変曲点のＸ座標を ρＷ とすれば、この４次偶関数は（数６５）および（数６６）で表される。また、上下のシリンドリカルレンズ面が両凸レンズを形成するには（数６７）の条件が必要であり、この条件は（数６８）の様に表される。
（数６５） Ｆ（Ｘ）＝Ｔ−〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝〕・Ｘ^４
＋〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ^２
（数６６） Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ＋〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝〕・Ｘ^４
−〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ^２
（数６７） Ｇ（Ｗ／２）＞Ｆ（Ｗ／２）
（数６８） Ｄ＞Ｗ^２／（４Ｒ）−Ｗ^２／（９６Ｒρ^２）

平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、実施形態１および２と同様に、第一パネルおよび第二パネルの屈折率を１．５として、それらの間の両凸シリンドリカルレンズアレイを液晶分子で充填する。小さい方の屈折率は周囲の媒体と同程度の１．５であり、大きい方の屈折率は１．６２である液晶分子を選択する事ができる。また、立体画像印刷物では、平面画像と立体画像を切り替える必要はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイをナノコンポジット樹脂で充填する。屈折率が１．７の樹脂を合成する事が可能である。

各々のρの値に対して４次偶感数形状が決まる。４次偶感数レンズでは、変曲点の位置によってはレンズ周辺の勾配が楕円レンズより緩やかであり、ジリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくできる。両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合は Ｗ＝５ を考察する。しかし、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が余り大きければ屈折角も大きくなり過ぎる。屈折率が１．７の場合は Ｗ＝４ を考察する。（数４３）および（数４４）において、一般に画像表示面から下方シリンドリカルレンズ面の底部までの距離Ｔを大きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの最大厚さ（下方シリンドリカルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔）Ｄは小さくなる。前述した様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価であり、Ｄは小さい方がコスト低下になる。また，Ｄが小さい方が前述した迷光を少なくする事ができる。図５の様に、シリンドリカルレンズの境界で上下のシリンドリカルレンズ面が接触する場合にＤは最も小さくなり、その時のＴを求める事ができる。この場合は迷光が無くなる。

図１５に、ρの値を変化させた場合のＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２の値を示す。これらの値は条件（数４３）、（数４４）および（数６８）を満足する。ここではＲ＝１として規格化し、Ｔはシリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合の値である。また、Ｔ１は両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合で、Ｔ２はその屈折率が１．７の場合である。

図１６は、ρの値を変化させた場合の視野角（ラジアン）を示す。視野角を求めるには（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションする。図３において、ｎ１＝１．５、Ｒ＝１とし、各々のρの値に対して図１５で求めたＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２を用いる。（数１７）および（数２２）は（数６５）および（数６６）を用いてＸの４次方程式になり、フェラリ（Ｆｅｒｒａｒｉ）の解法を用いて代数的に解を求める事ができる。図１６では、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合と１．７の場合を示している。

図１５および図１６では，Ｒ＝１とした場合のシミュレーション結果を示している。実際の設計では、実施形態１および２と同様に、シリンドリカルレンズの幅Ｗを基準にする事が多く、Ｗの値に対してＲ、Ｔ、Ｄなどの値を決める。前述した様に、Ｄの値は低コスト化のために小さい方が良く、できればＷと同程度より小さい方が良い。そのためには、図１５よりρの値は０．７より小さい事が望ましい。すなわち、（数６９）を満足する事が望ましい。
（数６９） ０．２＜ρ＜０．７

次に、ｎ２＝１．７の場合の代表的なρ＝０．４５に対する出射角度のシミュレーション結果を図１７に示す。図１６より、Ｔ＝２．９、Ｗ＝４、Ｄ＝３．２である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４の４つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４は隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。

図１７により以下の事が分かる。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は出射角度がほぼν＝０の略平行光になる。その略平行光を表す曲線は、実施形態２（双曲線）より水平であり平行度は高い。画像表示面のレンズ中心線からＷ／４の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の左端に入射する場合は非平行光であるが、それ以外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν＝０．３３近傍の略平行光になる。この略平行光を表す曲線も実施形態２（双曲線）より水平であり平行度が高い。

一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面には多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界から出て、比較的高い強度を持ってパネルから出射する光のうち、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。図１７では、視野角は±０．６２ラジアン（±３６度）となる。レンズ形状を双曲線にする事により視野角を拡大できる事が分かる。

４次偶感数で近似できるレンズ形状は、双曲線で近似できるレンズ形状より、出射光の平行度が改善される事が分かる。或る方向からパネルを観察すれば、画像表示面のより狭い範囲の画像のみを見る事になる。すなわちクロストークが小さくなる。
（実施形態４）

実施形態４では出射光の平行度を向上する他の方法を示す。双曲線レンズでは、図１２および図１４に示す様に、出射光が若干拡がる傾向を持つ。この事は、双曲線レンズ形状はそのままで、画像表示面と下方シリンドリカルレンズとの距離を少し大きくすれば、出射光の平行度は改善できる事を示唆する。実施形態４では、レンズ形状は（数５７）および（数５８）を用い、図３において、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６２、Ｒ＝１、ｍ＝４、Ｔ＝５．４、Ｄ＝４．８、Ｗ＝５とする。これらは（数６０）は満足する。しかし、（数４３）および（数４４）は満足せずにＴが少し大きい。（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションした結果を図１８に示す。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光、および、レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光の平行度が改善される事が分かる。或る方向からパネルを観察すれば、画像表示面のより狭い範囲の画像のみを見る事になる。すなわちクロストークが小さくなる。視野角は実施形態２より少し小さくなり、±０．４４ラジアン（±２５度）である。
（実施形態５）

実施形態５では、平面画像と立体画像を切り替える方法を示す。図３のシリンドリカルレンズ面３０２および３０４の間に液晶を充填する。図１９および図２０を用いて液晶特性を説明する。液晶分子の配列方向と光の偏光方向によって屈折率が異なる。矢印Ｐは光の偏光方向を表す。一般に、図１９の様に偏光方法に液晶分子の長軸が平行に並んだ場合は屈折率（ｎ２）が高く、図２０の様に偏光方法に液晶分子の長軸が垂直に並んだ場合は屈折率（ｎ１）が低い。図２０では液晶分子の長軸は紙面に垂直である。

図２１を用いて平面画像および立体画像の表示方法を説明する。図２１において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。液晶分子の長軸をシリンドリカルレンズの長手方向に平行に並べる。図２１の液晶分子は紙面に垂直である。

立体画像表示の場合は、偏光方向が紙面に垂直な光（Ａ）を画像表示面３０６から出射する。画像表示面から出る光の偏光方向を変える方法は特許文献３の図１８および図１９に説明されている。偏光方向がＡの場合は図１９の様な状態が生じ、液晶の屈折率は大きい値（ｎ２）を持つ。液晶部分の屈折率（ｎ２）はパネル３０１および３０３の屈折率（ｎ１）より大きく、液晶部分がレンズの様に働きレンチキュラーレンズ効果を生じ、立体画像を観察できる

平面画像表示の場合は、偏光方向が紙面に平行な光（Ｂ）を画像表示面３０６から出射する。偏光方向がＢの場合は図２０の様な状態が生じ、液晶の屈折率は小さい値（ｎ１）を持つ。パネル３０１および３０３の屈折率と低い方の液晶屈折率がほぼ同じに選択すれば、画像表示面３０６から出る光は液晶部分で屈折せずに透過し平面画像を観察できる。実施形態５では、異方性を示す材料として液晶を用いたが、光の偏光方向により屈折率が異なれば、その他の材料でも良い。

あるいは、図３のシリンドリカルレンズ面３０２および３０４の間に、電気的に屈折率が変化する電気光学効果を示す材料を充填する。液晶はこの特性も示す。画像表示面３０６から出る光の偏光方向は一定で、電圧により液晶分子の長軸方向の向きを制御して、両凸シリンドリカルレンズ３０５の屈折率を変化させる。
（実施形態６）

本発明の実施形態４のレンズ形状およびパネル構成を用いた具体的な実施例を示す。画像表示部として、縦１０５０画素、横１４００画素を持つ液晶ディスプレイを用いる。各々の画素の大きさは１辺が８０μｍの正方形であり、各画素は赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）を発光する３つの縦長の発行部が並んだ構成である。

図２２に画像表示装置の断面図を示す。図２２において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。６列の画素列に１つのシリンドリカルレンズを配置する。すなわち、シリンドリカルレンズの幅Ｗは４８０μｍである。実施形態４ではレンズ中心線３０７近傍の曲率半径をＲ＝１として規格化した数値を示した。本実施形態ではＷを基準にするのでＲ＝９６μｍである。また、画像表示面３０６からシリンドリカルレンズ面３０２の底部までの厚さはＴ＝５１８μｍ、両凸シリンドリカルレンズ３０５の最大厚みはＤ＝４６１μｍである。また、両凸シリンドリカルレンズ３０５を形成する液晶は屈折率が１．５と１．６２の間を変化し、パネル３０１および３０３の媒質の屈折率はｎ＝１．５である。

図２３に、ディスプレイの画素構成を示す。図２３において、２３０１は赤の発行部、２３０２は緑の発行部、２３０３は青の発行部であり、２３０１ないし２３０３の３つの発行部を一つの組として一つの画素を構成する。６列の画素列に対して一つのシリンドリカルレンズを配置する。２３０４はそのシリンドリカルレンズを模式的に示している。

クロストークと画素の関係を説明する。実施形態６では実施形態４の構成を持ち、一つのシリンドリカルレンズ内に６列の画素があり、視野角は±０．４４ラジアン（±２５度）である。従って、一つの画素当たりの出射角度は約０．１５ラジアンである。図１８より分かる様に、画像表示面の各々の点から出る光の出射角度の変化は０．１５ラジアン以内であり、クロストークは１画素以内でありクロストークは殆どない。
（実施形態７）

画像表示面には多数の視点からの画像が表示されている。一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。

立体画像表示の際に、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近に画像を表示しなければ、相関の低い画像が混ざり合う事を防ぎ視野角を大きくする事ができる。その事を、実施形態４のレンズ形状およびパネル構造を用いて説明する。図２４はｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６２、Ｒ＝１、Ｔ＝５．４、Ｗ＝５、Ｄ＝４．８としたシミュレーション結果である。２４０１はレンズ中心線からδ＝０．４４Ｗの画像表示面の点から出た光を表し、２４０２はδ＝０．５６Ｗの画像表示面の点から出た光を表している。δ＝０．５６Ｗは隣接するシリンドリカルレンズの画像表示面の点である。これらの２点からの出射光の主要部は混ざり合わず、δ＝０．４４Ｗからの最大の出射角度は約０．４９ラジアンであり、視野角は±０．４９ラジアン（±２８度）となる。隣接するシリンドリカルレンズの境界近傍に画像を表示する場合の視野角は、前述の様に±０．４４ラジアン（±２５度）であり、境界に画像を表示しない事により視野角が拡大できる事が分かる。

図２５に、本発明の実施形態７における画像表示装置の断面図を示す。図２５において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。また、２５００は表示された画像である。立体画像表示の場合は、両凸シリンドリカルレンズアレイ３０５の屈折率を大きくし、画像表示面３０６の８８％の部分のみに画像表示し、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近には画像を表示しない。平面画像表示の場合は、両凸シリンドリカルレンズアレイ３０５の屈折率を小さくし、画像表示面３０６の全面に画像を表示する。
（実施形態８）

一般の写真やディスプレイでは表面の光反射により画像が見えにくい場合があり、表面の反射を減少させたい。図２８の様な従来のレンチキュラーレンズでは、レンズ形状が表面に現れ、反射防止機能を設ける事が困難である。本発明の実施形態１ないし７の画像表示装置や画像印刷物では、表面が平面であり反射防止が比較的容易である。図２６は、本発明の実施形態８の画像表示物の断面図である。図２６において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。また、２６００は画像表示装置や画像印刷物の表面である。表面２６００に反射防止機能を設ける。例えば、表面２６００に微小な凹凸を設けて反射光を乱反射させる。あるいは、表面２６００に多層光学薄膜を形成して反射光を減少させる。
（実施形態９）

平面画像の表示の際は解像度が高く小さい文字も読めるが、立体画像の表示の際は解像度が低くなり小さい文字は判読が困難になる。しかし、外国語の立体映画では字幕などの小さい文字を表示したい。そこで、画像表示装置の一部に常に平面画像を表示する部分を設ける。その他の部分は、本発明の実施形態１ないし実施形態８の様に、立体画像と平面画像を切り換える事ができる、あるいは常に立体画像を表示する。

図２７は、常に平面画像を表示する部分を画面の下部に設置した例である。図２７において、２７０１は画像表示装置であり、２７０２は立体画像と平面画像を切り換える事ができる部分、あるいは常に立体画像を表示する部分である。２７０３は常に平面画像を表示する部分であり、字幕などを表示する。

以上に開示した実施形態１ないし実施形態９は、いずれも本発明の一例を示したに過ぎず、本発明はこれらの実施形態により制限的に解釈されない。本発明の範囲は上記の実施形態だけではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と同等の意味および範囲内のすべての変更が含まれる。

本発明の画像表示装置は、立体画像と平面画像を切り替える機能を有し、かつ、その立体画像は視野角が広く、立体テレビなどとして有用である。また、携帯機器、パソコンのモニター、ゲーム機などの用途に応用できる。
また、本発明の立体画像印刷物は、表面が平滑で、視野角が広く、立体写真や立体絵本などとして有用である。

Claims (1)

1. 画像表示部あるいは画像印刷部を有し、
   一方が平面で、他方に第１凹シリンドリカルレンズのアレイが形成され、屈折率がｎ１の第１凹レンズアレイを有し、
   一方が平面で、他方に第２凹シリンドリカルレンズのアレイが形成され、屈折率がｎ１の第２凹レンズアレイを有し、
   前記第１凹シリンドリカルレンズの形状と前記第２凹シリンドリカルレンズの形状が同じであり、
   前記第１凹レンズアレイの平面側を、前記画像表示部あるいは画像印刷部に対向して設置し、
   前記第２凹レンズアレイの前記第２凹シリンドリカルを前記第１凹シリンドリカルレンズに対向させ、かつ、前記第２凹シリンドリカルレンズのレンズ中心線と前記第１凹シリンドリカルレンズのレンズ中心線とを一致させて配置し、
   前記第１凹シリンドリカルレンズと前記第２凹シリンドリカルレンズの間に、大きい方の屈折率と小さい方の屈折率を有し、小さい方の屈折率がほぼｎ１に等しい異方性を有する物質を設け、
   あるいは、前記第１凹シリンドリカルレンズと前記第２凹シリンドリカルレンズの間に、屈折率がｎ１より大きい屈折率を持つ物質を設け、
   前記画像表示部あるいは前記画像印刷部から前記第１凹シリンドリカルレンズの底部までの距離をＴ、前記第１凹シリンドリカルレンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、前記レンズ中心線からの距離をＸ、前記第１凹シリンドリカルレンズの幅をＷとするとき、
   前記第１凹シリンドリカルレンズの形状が次式の第１関数
   Ｔ＋Ｘ^２／［Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２］
   あるいは、前記第１凹シリンドリカルレンズの形状が次式の第２関数
   Ｔ−［１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝］・Ｘ^４＋［１／（２Ｒ）］・Ｘ^２
   で表わされ、
   前記第１関数で表わされる場合は−０．５＜ｋ＜０．５であり、
   前記第２関数で表わされる場合は ρ＞０．２
   であることを特徴とする画像表示物。

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