JP5272271B2

JP5272271B2 - Image display

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Publication number: JP5272271B2
Application number: JP2010511060A
Authority: JP
Inventors: 道芳永島
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2008-05-07
Filing date: 2009-04-30
Publication date: 2013-08-28
Anticipated expiration: 2029-04-30
Also published as: WO2009136582A1; JPWO2009136582A1

Description

本発明は立体画像表示物に関するものである。特に、立体画像表示装置および立体画像印刷物に関する。 The present invention relates to a stereoscopic image display object. In particular, the present invention relates to a stereoscopic image display device and a stereoscopic image printed matter.

立体画像表示装置には、眼鏡を必要とする方式と必要としない方式がある。眼鏡を必要としない方式としてレンチキュラーレンズを用いる立体画像表示装置が知られている。図２８はレンチキュラーレンズの斜視図である。図２８において、２８０１は平行に並べられた複数のシリンドリカルレンズである。 There are two types of stereoscopic image display devices that require glasses and those that do not. A stereoscopic image display device using a lenticular lens is known as a method that does not require glasses. FIG. 28 is a perspective view of a lenticular lens. In FIG. 28, reference numeral 2801 denotes a plurality of cylindrical lenses arranged in parallel.

図２９はレンチキュラーレンズを用いた立体画像表示装置の断面図である。図２９において、２９０１はレンチキュラーレンズ、２９０２は画像表示部、２９０３は画像表示部を保護する透明パネルである。画像表示部２９０２として液晶層、プラズマ放電部、有機ＥＬ層などがある。図２９は、画像表示部２９０２と透明パネル２９０３から成る一般のディスプレイに、レンチキュラーレンズ２９０１を貼り合わせた構造である。画像表示部２９０２に多視点画像を表示し、レンチキュラーレンズ２９０１を通して、左右の眼で見る事で画像を立体的に認識する。レンチキュラーレンズ２９０１と透明パネル２９０３が、共に一般のガラスや樹脂から成るならば、それらの屈折率は同程度である。その場合、レンチキュラーレンズ２９０１と透明パネル２９０３は光学的には一体に扱う。 FIG. 29 is a cross-sectional view of a stereoscopic image display apparatus using a lenticular lens. In FIG. 29, reference numeral 2901 denotes a lenticular lens, 2902 denotes an image display unit, and 2903 denotes a transparent panel for protecting the image display unit. Examples of the image display portion 2902 include a liquid crystal layer, a plasma discharge portion, and an organic EL layer. FIG. 29 shows a structure in which a lenticular lens 2901 is bonded to a general display including an image display unit 2902 and a transparent panel 2903. A multi-viewpoint image is displayed on the image display unit 2902, and the image is stereoscopically recognized by being viewed with the left and right eyes through the lenticular lens 2901. If both the lenticular lens 2901 and the transparent panel 2903 are made of general glass or resin, their refractive indexes are comparable. In that case, the lenticular lens 2901 and the transparent panel 2903 are optically handled integrally.

多視点画像を撮像する一つの方法は、被写体の画像を多くの方向から撮像する事である。図３０は多視点画像を撮像する構成図である。図３０では５台のカメラを用いる例を示した。図３０において、被写体３００１を５台のカメラ３００２ないし３００６を用いて撮像する。これらの複数の撮像画像は互いに視差を持つ。 One method for capturing a multi-viewpoint image is to capture an image of the subject from many directions. FIG. 30 is a configuration diagram for capturing a multi-viewpoint image. FIG. 30 shows an example in which five cameras are used. In FIG. 30, a subject 3001 is imaged using five cameras 3002 to 3006. The plurality of captured images have parallax with each other.

図３１は多視点画像の作成方法を示す図である。図３１において、３１０２ないし３１０６は図３０のカメラ３００２ないし３００６により撮像された画像である。これらの撮像画像を短冊画像に分割し、図３１の様に一つに合成して多視点画像３１０１を得る。図３０および図３１の様な５視点の例では、各々の短冊画像の対応する５分の１部分を用いて、３１０１に合成される。３１０１には一つのシリンドリカルレンズに対応する多視点画像のみを示した。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する多視点画像を作成する。 FIG. 31 is a diagram showing a method for creating a multi-viewpoint image. In FIG. 31, reference numerals 3102 to 3106 denote images taken by the cameras 3002 to 3006 in FIG. These captured images are divided into strip images and combined into one as shown in FIG. 31 to obtain a multi-viewpoint image 3101. In the example of five viewpoints as shown in FIGS. 30 and 31, the images are synthesized into 3101 using the corresponding one-fifth portion of each strip image. 3101 shows only a multi-viewpoint image corresponding to one cylindrical lens. In practice, multi-viewpoint images corresponding to all cylindrical lenses are created.

図３２および図３３はレンチキュラーレンズによる立体視の原理図である。図３２および図３３において、３２０１はシリンドリカルレンズ、３２０２は画像表示面である。図３２および図３３では、レンチキュラーレンズ（図２９の２９０１）と透明パネル（図２９の２９０３）を一体に扱う。画像表示面３２０２に表示された画像３２０３は、図３１の多視点画像３１０１の一つのシリンドリカルレンズに対応する部分である。図３２および図３３の例では、一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面のみに多視点画像３２０３を示している。実際は全てのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面に多視点画像を表示する。画像表示面の各点から出る光はシリンドリカルレンズにより略平行光になり、右眼あるいは左眼に入射する。図３２の様な右眼３２０４と左眼３２０５の位置では、右眼３２０４には略非行光３２０６が入射し、左眼３２０５には略平行光３２０７が入射して、右眼と左眼は互いに視差のある画像を見て立体的に認識する。 32 and 33 are diagrams showing the principle of stereoscopic viewing using a lenticular lens. 32 and 33, 3201 is a cylindrical lens, 3202 is an image display surface. In FIGS. 32 and 33, the lenticular lens (2901 in FIG. 29) and the transparent panel (2903 in FIG. 29) are handled as one body. An image 3203 displayed on the image display surface 3202 is a portion corresponding to one cylindrical lens of the multi-viewpoint image 3101 in FIG. In the example of FIGS. 32 and 33, the multi-viewpoint image 3203 is shown only on the image display surface corresponding to one cylindrical lens. Actually, a multi-viewpoint image is displayed on an image display surface corresponding to all cylindrical lenses. The light emitted from each point on the image display surface becomes substantially parallel light by the cylindrical lens and enters the right eye or the left eye. In the positions of the right eye 3204 and the left eye 3205 as shown in FIG. 32, the substantially blind light 3206 is incident on the right eye 3204, the substantially parallel light 3207 is incident on the left eye 3205, and the right eye and the left eye are mutually connected. A stereoscopic image is recognized by looking at an image with parallax.

また、頭の位置を移動させて、図３３の様に右眼３２０４と左眼３２０５の位置が変化した場合は、右眼３２０４には略平行光３２０８が入射し、左眼３２０５には略平行光３２０９が入射して画像を立体的に認識する。頭を移動する事で立体的に見える方向が変わり、図３２では見えなかった物が図３３では見える様になり、臨場感が高くなる。 Further, when the positions of the right eye 3204 and the left eye 3205 are changed as shown in FIG. 33 by moving the head position, the substantially parallel light 3208 is incident on the right eye 3204 and the substantially parallel light is incident on the left eye 3205. Light 3209 is incident to recognize the image three-dimensionally. Moving the head changes the three-dimensional direction, and things that were not visible in FIG. 32 become visible in FIG. 33, increasing the sense of reality.

図３２および図３３の様なレンチキュラーレンズでは、画像表示面の異なる点から出る光が方向の異なる略平行光になる事により、右眼と左眼で異なる画像を見て立体画像を認識する。この様な略平行光になる原理について図３４を用いて解析的に説明する。本発明の明細書における略並行光とは、完全な平行光、若干収束する傾向の光、および若干広がる傾向の光を含む。 In the lenticular lenses as shown in FIGS. 32 and 33, the light emitted from different points on the image display surface becomes substantially parallel light in different directions, so that the right eye and the left eye see different images and recognize a stereoscopic image. The principle of such substantially parallel light will be described analytically with reference to FIG. The substantially parallel light in the specification of the present invention includes completely parallel light, light that tends to converge slightly, and light that tends to spread slightly.

図３４において、３４０１はシリンドリカルレンズ、３４０２は画像表示面である。図３４でも、レンチキュラーレンズ（図２９の２９０１）と透明パネル（図２９の２９０３）を一体に扱う。図３４では球面レンズを用い、レンズの球面半径をＲとする。画像表示面３４０２からレンズ頂部までの距離をＴ、レンズ媒質の屈折率をｎ、一つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。レンズ頂部を通るレンズ中心線３４０３から画像表示面の注目している点までの距離をδとする。この画像表示面の点から出てレンズ表面の点Ｐに達した光は、レンズ表面で屈折して角度βを持ってシリンドリカルレンズ３４０１から出射される。 In FIG. 34, 3401 is a cylindrical lens, and 3402 is an image display surface. Also in FIG. 34, the lenticular lens (2901 in FIG. 29) and the transparent panel (2903 in FIG. 29) are handled as a unit. In FIG. 34, a spherical lens is used, and the spherical radius of the lens is R. Let T be the distance from the image display surface 3402 to the top of the lens, n be the refractive index of the lens medium, and W be the width of one cylindrical lens. Let δ be the distance from the lens center line 3403 passing through the top of the lens to the point of interest on the image display surface. The light coming out from the point on the image display surface and reaching the point P on the lens surface is refracted on the lens surface and emitted from the cylindrical lens 3401 with an angle β.

点Ｐのレンズ中心線３４０３からの距離Ｘは（数１）で示され、画像表示面の注目している点から点Ｐに向かう光線の角度θは（数２）で求められる。また、レンズ面への入射角αは（数３）で求められ、レンズ面における屈折の法則より出射角βは（数４）で求められる。
（数１）Ｘ＝Ｒ・ｓｉｎφ
（数２）ｔａｎθ ＝（δ−Ｘ）／（Ｔ−Ｒ＋Ｒ・ｃｏｓφ）
（数３） α＝θ＋φ
（数４）ｓｉｎ（φ＋β）＝ｎ・ｓｉｎαThe distance X of the point P from the lens center line 3403 is expressed by (Equation 1), and the angle θ of the light ray from the point of interest on the image display surface toward the point P is obtained by (Equation 2). Further, the incident angle α to the lens surface is obtained by (Equation 3), and the emission angle β is obtained by (Equation 4) from the law of refraction on the lens surface.
(Equation 1) X = R · sinφ
(Formula 2) tan θ = (δ−X) / (T−R + R · cos φ)
(Equation 3) α = θ + φ
(Expression 4) sin (φ + β) = n · sin α

画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）と、レンズ面の屈折点Ｐ（レンズ中心線３４０３から距離Ｘ）が与えられれば、（数１）ないし（数４）より、順にφ、θ、α、βが求まり、シリンドリカルレンズ３４０１からの出射光の方向が求められる。 If a point on the image display surface (distance δ from the lens center line 3403) and a refraction point P (distance X from the lens center line 3403) are given, then φ, θ, α, and β are obtained, and the direction of light emitted from the cylindrical lens 3401 is obtained.

画像表示面３４０２の異なる点から出る光は、シリンドリカルレンズ３４０１から異なる出射角度を持つ平行光として出射される事が理想である。図３５にその理想的な振る舞いを示す。横軸は画像表示面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズからの出射角度（β）である。画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点から出る光である。例えば、画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光はレンズ表面のどの位置に入射しても出射角度が一定の平行光となる。言い換えれば、その出射角度からレンチキュラーレンズを見れば点（δ＝Ｗ／４）の画像のみを見る事になる。この様に、画像表示面の点から出た光が、レンズ面の入射位置によらず出射角度が一定の平行光になる事をレンチキュラー効果と名付ける。現実にはこの様な理想的な出射光は得られず、以下に現実的な場合を示す。 Ideally, light emitted from different points on the image display surface 3402 is emitted as parallel light having different emission angles from the cylindrical lens 3401. FIG. 35 shows the ideal behavior. The horizontal axis represents the position (X) where light emitted from a point on the image display surface enters the lens surface, and the vertical axis represents the emission angle (β) from the cylindrical lens. The five cases of 0, W / 4, W / 2, 3W / 4, and W are shown as points on the image display surface (distance δ from the lens center line 3403). δ = 3W / 4 and δ = W are light emitted from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens. For example, light emitted from a point (δ = W / 4) on the image display surface becomes parallel light having a constant emission angle regardless of the position on the lens surface. In other words, if the lenticular lens is viewed from the emission angle, only the image of the point (δ = W / 4) is viewed. In this way, the fact that light emitted from a point on the image display surface becomes parallel light with a constant emission angle regardless of the incident position of the lens surface is referred to as a lenticular effect. In reality, such an ideal outgoing light cannot be obtained, and a realistic case will be described below.

まず、光線の角度が小さい近軸近似を考える。この近軸近似では、（数１）ないし（数４）は各々（数５）ないし（数８）と表される。
（数５）Ｘ＝Ｒφ
（数６） θ＝（δ−Ｘ）／Ｔ
（数７） α＝θ＋φ
（数８） φ＋β＝ｎαFirst, consider paraxial approximation with a small ray angle. In this paraxial approximation, (Equation 1) to (Equation 4) are expressed as (Equation 5) to (Equation 8), respectively.
(Equation 5) X = Rφ
(Equation 6) θ = (δ−X) / T
(Equation 7) α = θ + φ
(Equation 8) φ + β = nα

これらの（数５）ないし（数８）より近軸近似における出射角βは（数９）で表される。レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、βがθに依存しない事であり、それは（数１０）の場合である。その時の出射角βは（数１１）で与えられる。Ｔが（数１０）で与えられる場合は、画像表示面から出る光が平行光になるので、そのＴが半径Ｒの球面レンズの焦点距離に相当する。
（数９） β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）−〔（ｎ−１）（Ｔ／Ｒ）−ｎ〕θ
（数１０）Ｔ＝Ｒｎ／（ｎ−１）
（数１１） β＝（ｎ−１）（δ／Ｒ）From these (Equation 5) to (Equation 8), the exit angle β in paraxial approximation is expressed by (Equation 9). The condition that the lenticular lens effect, that is, the light emitted from a point on the image display surface (distance δ from the lens center line 3403) becomes substantially parallel light with a constant emission angle is that β does not depend on θ, ). The emission angle β at that time is given by (Equation 11). When T is given by (Equation 10), the light emitted from the image display surface becomes parallel light, and therefore T corresponds to the focal length of the spherical lens having the radius R.
(Equation 9) β = (n−1) (δ / R) − [(n−1) (T / R) −n] θ
(Equation 10) T = Rn / (n-1)
(Equation 11) β = (n−1) (δ / R)

レンズ媒質が一般的なガラスや樹脂の場合は、屈折率ｎは約１．５であり、画像表示面からシリンドリカルレンズ頂部までの距離Ｔは（数１２）となり、略平行光の出射角βは（数１３）となる。屈折率が約１．５の媒質からなる球面レンズの焦点距離は、球面半径の３倍である事を意味する。
（数１２）Ｔ＝３Ｒ
（数１３） β＝δ／（２Ｒ）When the lens medium is general glass or resin, the refractive index n is about 1.5, the distance T from the image display surface to the top of the cylindrical lens is (Equation 12), and the emission angle β of substantially parallel light is (Equation 13) This means that the focal length of a spherical lens made of a medium having a refractive index of about 1.5 is three times the spherical radius.
(Equation 12) T = 3R
(Equation 13) β = δ / (2R)

次に、一般的な場合を（数１）ないし（数４）を用いてシミュレーションする。例として、図３４においてＲ＝１、Ｔ＝３、ｎ＝１．５、Ｗ＝１．５とする。これらの条件は（数１０）を満足する。図３６はそのシミュレーションの結果である。横軸は画像表示面の点から出る光がレンズ表面に入射する位置（Ｘ）、縦軸はシリンドリカルレンズから出る出射角（β）である。画像表示面の点（レンズ中心線３４０３から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点から出る光である。 Next, a general case is simulated using (Equation 1) to (Equation 4). As an example, in FIG. 34, R = 1, T = 3, n = 1.5, and W = 1.5. These conditions satisfy (Equation 10). FIG. 36 shows the result of the simulation. The horizontal axis represents the position (X) where light emitted from a point on the image display surface enters the lens surface, and the vertical axis represents the exit angle (β) emitted from the cylindrical lens. The five cases of 0, W / 4, W / 2, 3W / 4, and W are shown as points on the image display surface (distance δ from the lens center line 3403). δ = 3W / 4 and δ = W are light emitted from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens.

図３６より以下の事が分かる。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は、その殆どは角度β＝０の略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、周辺部の光は若干の集束光になる。この程度の集束光はレンチキュラー効果を乱す事にはならない。レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．５）に入射する場合は角度β＝０．１９ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．５から＋０．７５）に入射する場合は非平行光となる。また、互いに隣接するシリンドリカルレンズの境界に対応する画像表示面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光は、レンズ面の範囲（−０．７５から＋０．３）に入射する場合は角度β＝０．３７ラジアンを持つ略平行光としてシリンドリカルレンズから出射され、レンズ面の範囲（＋０．３から＋０．６）に入射する場合は非平行光となる。境界点（δ＝Ｗ／２）からレンズ面の範囲（＋０．６以上）に入射する場合は全反射によりシリンドリカルレンズから出射されない。図３５と図３６を比較すれば、多くの光は比較的に理想に近いが、理想から外れる光もある。この理想から外れた光線の画像への影響を考慮しなければならない。 The following can be understood from FIG. Most of the light emitted from the lens center (δ = 0) of the image display surface is emitted from the cylindrical lens as substantially parallel light having an angle β = 0, and the light in the peripheral portion becomes slightly focused light. This degree of focused light does not disturb the lenticular effect. When the light emitted from the point (δ = W / 4) on the image display surface at a distance W / 4 from the lens center line is incident on the lens surface range (−0.75 to +0.5), the angle β = 0. When it is emitted from the cylindrical lens as substantially parallel light having .19 radians and enters the range (+0.5 to +0.75) of the lens surface, it becomes non-parallel light. In addition, when the light emitted from the point (δ = W / 2) on the image display surface corresponding to the boundary between the adjacent cylindrical lenses is incident on the lens surface range (−0.75 to +0.3), the angle β When the light is emitted from the cylindrical lens as substantially parallel light having 0.37 radians and enters the lens surface range (+0.3 to +0.6), the light becomes non-parallel light. When the light enters the lens surface range (+0.6 or more) from the boundary point (δ = W / 2), the light is not emitted from the cylindrical lens due to total reflection. Comparing FIG. 35 and FIG. 36, a lot of light is relatively close to the ideal, but there is also light that is out of the ideal. The effect on the image of rays that deviate from this ideal must be considered.

品質の高い立体画像を認識するには、レンチキュラーレンズを一つの方向から見た場合に、画像面の一点近傍の画像のみが見える事が重要である。多くの点からの光が混入して見えれば、すなわちクロストークが大きければ、複数の画像が混ざり合い画質が劣化する。図３７を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．１９ラジアンの方向から見る場合を説明する。図３７において、図３４と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。３４０４は角度０．１９ラジアンの方向に有る眼である。図３７では、眼３４０４をレンチキュラーレンズの近くに有る様に描いているが、実際は矢印の方向の遠くに有る。図３６から分かる様に、画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光の多くが出射角０．１９ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図３７の光線３４０５（実線）と光線３４０６（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼３４０４から見える事になる。画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出た光線３４０７（波線）の様な光は出射角が０．１９ラジアンより大きく、眼３４０４から見えない。 In order to recognize a high-quality stereoscopic image, it is important that only an image near one point on the image plane is visible when the lenticular lens is viewed from one direction. If light from many points appears to be mixed, that is, if crosstalk is large, a plurality of images are mixed and image quality deteriorates. A case where the lenticular lens is viewed from an angle of 0.19 radians will be described with reference to FIG. In FIG. 37, the same components as those of FIG. Reference numeral 3404 denotes an eye having an angle of 0.19 radians. In FIG. 37, the eye 3404 is drawn so as to be close to the lenticular lens, but it is actually far in the direction of the arrow. As can be seen from FIG. 36, most of the light emitted from the point (δ = W / 4) on the image display surface is substantially parallel light having an emission angle of 0.19 radians. These are lights in a region surrounded by the light beam 3405 (solid line) and the light beam 3406 (solid line) in FIG. 37, and this substantially parallel light can be seen from the eye 3404. Light such as a light ray 3407 (wave line) emitted from a point (δ = W / 4) on the image display surface has an emission angle larger than 0.19 radians and cannot be seen from the eye 3404.

次に、図３８を用いて、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見る場合を説明する。図３８において、図３４および図３７と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。眼３４０４は角度０．３７ラジアン（矢印の方向）の遠くに有る。図３６から分かる様に、画像表示面の点（δ＝Ｗ／２）から出た光の多くが出射角０．３７ラジアンを持つ略平行光となる。それらは図３８の光線３４０８（実線）と光線３４０９（実線）に囲まれた領域の光であり、この略平行光が眼３４０４から見える事になる。一方、画像表示面の他の点からの光の一部も出射角０．３７ラジアンを持つ。例えば、光線３４１０（波線）はδ＝Ｗ／４の点から出て出射角０．３７ラジアンを持って出射される。この光線３４１０は、光線３４０８と光線３４０９に囲まれた領域に比べれば非常に狭い範囲で生じ光量は小さい。すなわち、レンチキュラーレンズを角度０．３７ラジアンの方向から見た場合は、殆どδ＝Ｗ／２の点近傍の画像のみを見る事になる。 Next, the case where the lenticular lens is viewed from an angle of 0.37 radians will be described with reference to FIG. In FIG. 38, the same components as those in FIGS. 34 and 37 are denoted by the same reference numerals and description thereof is omitted. The eye 3404 is at a distance of 0.37 radians (in the direction of the arrow). As can be seen from FIG. 36, most of the light emitted from the point (δ = W / 2) on the image display surface becomes substantially parallel light having an emission angle of 0.37 radians. These are lights in a region surrounded by the light beam 3408 (solid line) and the light beam 3409 (solid line) in FIG. 38, and this substantially parallel light can be seen from the eye 3404. On the other hand, part of light from other points on the image display surface also has an emission angle of 0.37 radians. For example, light ray 3410 (dashed line) exits from a point where δ = W / 4 and is emitted with an exit angle of 0.37 radians. The light beam 3410 is generated in a very narrow range as compared with the area surrounded by the light beams 3408 and 3409, and the light amount is small. That is, when the lenticular lens is viewed from an angle of 0.37 radians, only the image near the point where δ = W / 2 is seen.

図３６において、横軸（レンズ面への入射位置Ｘ）に対して出射角度βの変化が大きい場合は、すなわち、出射角度を表す曲線の勾配が大きい場合は、図３７の光線３４０７（波線）および図３８の光線３４１０（波線）の様に、ある特定の出射角度から見た場合は光量が小さく、画質の劣化には問題にならない。 In FIG. 36, when the change in the emission angle β is large with respect to the horizontal axis (incident position X on the lens surface), that is, when the gradient of the curve representing the emission angle is large, the light beam 3407 (dashed line) in FIG. Further, as seen from a light ray 3410 (dashed line) in FIG. 38, the amount of light is small when viewed from a specific emission angle, and there is no problem in degradation of image quality.

一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面には、多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は図３０の隣り合うカメラにより撮像した画像であり、互いに相関が強く、少し混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は、例えば図３０のカメラ３００２と３００６により撮像した画像であり、相関は低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。 Images from many viewpoints are displayed on the image display surface corresponding to one cylindrical lens. Of these multi-viewpoint images, the adjacent images are images taken by the adjacent cameras in FIG. 30 and have a strong correlation with each other. However, the image near the boundary between adjacent cylindrical lenses is, for example, an image captured by the cameras 3002 and 3006 in FIG. 30, and the correlation is low. When they are mixed, the image quality deteriorates.

従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界点（δ＝Ｗ／２）から出てシリンドリカルレンズから出射する光のうち、比較的高い強度を持ち（出射角度を表す曲線の勾配が小さい）、かつ、最も小さい出射角度が立体画像の視野角を決定する事になる。図３６の場合の視野角は±０．３７ラジアン（±２１度）となる。この視野角が大きい程、少しくらい頭の位置を移動しても良好な立体画像を鑑賞でき安定な立体画像を得る事ができる。 Accordingly, the light exiting from the boundary point (δ = W / 2) between adjacent cylindrical lenses and emitted from the cylindrical lens has a relatively high intensity (the gradient of the curve representing the exit angle is small) and the smallest. The emission angle determines the viewing angle of the stereoscopic image. The viewing angle in the case of FIG. 36 is ± 0.37 radians (± 21 degrees). The larger the viewing angle, the better the stereoscopic image can be viewed even if the head position is moved a little, and a stable stereoscopic image can be obtained.

図３６に示される様に、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面から出る光（δ＞Ｗ／２）も、その多くは略平行光になるが、画像表示面の点がレンズ中心線より離れるに従って非平行光となる割合が多くなる。これらの隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出る光は視野角の外であり、視野角内の立体画像には影響しない。しかし、視野角の外でも視野角内と同様に立体画像を鑑賞できる事を表し、これをサイドローブと言う。 As shown in FIG. 36, most of the light (δ> W / 2) emitted from the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens is also substantially parallel light, but the point on the image display surface is closer to the lens center line. As the distance increases, the ratio of non-parallel light increases. The light emitted from the image plane corresponding to these adjacent cylindrical lenses is outside the viewing angle and does not affect the stereoscopic image within the viewing angle. However, it represents that a stereoscopic image can be viewed outside the viewing angle as in the viewing angle, and this is called a side lobe.

図３４では球面レンズを用いて説明したが、より画質を改善するために楕円レンズが提案されている（例えば、特許文献１を参照）。図３４の場合では、画像表示面３４０２からシリンドリカルレンズ３４０１の頂部までの距離がＴであるから、楕円レンズは（数１４）で表される。特許文献１では（数１５）の条件の楕円レンズを提案している。ここで、Ｒはレンズ中心近傍の曲率半径、ｎはレンズ媒質の屈折率である。レンズ媒質はガラスか樹脂であり、一般にそれらの屈折率は１．４より大きい。従って、（数１５）によりｋは０．５より大きい。
（数１４）Ｙ＝Ｔ−Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数１５）ｋ＝１−（１／ｎ）^２ Although the spherical lens is used in FIG. 34, an elliptical lens has been proposed to improve the image quality (see, for example, Patent Document 1). In the case of FIG. 34, since the distance from the image display surface 3402 to the top of the cylindrical lens 3401 is T, the elliptical lens is represented by (Expression 14). Patent Document 1 proposes an elliptic lens with the condition of (Equation 15). Here, R is the radius of curvature near the center of the lens, and n is the refractive index of the lens medium. The lens medium is glass or resin and generally has a refractive index greater than 1.4. Therefore, k is larger than 0.5 by (Equation 15).
(Equation 14) Y = T−X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]
(Expression 15) k = 1− (1 / n) ²

以上の様に、レンンチキュラーレンズを用いて立体画像を認識できる。しかしながら、レンチキュラーレンズを通して平面画像を見れば、見る方向に相当する平面画像の一部のみを見る事になり、解像度が劣化する。特に、小さい文字は判読できなくなる場合がある。そこで、平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置が提案されている（例えば、特許文献２および特許文献３を参照）。 As described above, a stereoscopic image can be recognized using a lenticular lens. However, if the planar image is viewed through the lenticular lens, only a part of the planar image corresponding to the viewing direction is viewed, and the resolution deteriorates. In particular, small characters may become unreadable. Thus, an image display device that can switch between a planar image and a stereoscopic image has been proposed (see, for example, Patent Document 2 and Patent Document 3).

図３９は、特許文献２に記載の画像表示装置の断面図である。図３９において、３９０１は片凸シリンドリカルレンズのアレイ、３９０２は画像表示部、３９０３は画像表示部を保護する透明パネルである。片凸シリンドリカルレンズのアレイ３９０１は電気的に屈折率が変化する物質から成る。片凸シリンドリカルレンズ３９０１の屈折率が高い場合は、画像表示部３９０２に多視点画像を表示し、片凸シリンドリカルレンズのアレイはレンチキュラーレンズとして働き立体画像を認識できる。片凸シリンドリカルレンズ３９０１の屈折率が低く、周囲の媒質と同じ程度の場合は、画像表示部３９０２に平面画像を表示し、片凸シリンドリカルレンズのアレイは単なる透明板として働き平面画像を認識できる。電気的に屈折率が変化する物質として液晶を用いる事ができる。 FIG. 39 is a cross-sectional view of the image display device described in Patent Document 2. In FIG. 39, 3901 is an array of one-convex cylindrical lenses, 3902 is an image display unit, and 3903 is a transparent panel that protects the image display unit. The array 3901 of single convex cylindrical lenses is made of a material whose refractive index changes electrically. When the refractive index of the single-convex cylindrical lens 3901 is high, a multi-viewpoint image is displayed on the image display unit 3902, and the array of single-convex cylindrical lenses acts as a lenticular lens and can recognize a stereoscopic image. When the refractive index of the single-convex cylindrical lens 3901 is low and the same as that of the surrounding medium, a planar image is displayed on the image display unit 3902, and the array of the single-convex cylindrical lenses functions as a simple transparent plate and can recognize the planar image. Liquid crystal can be used as a substance whose refractive index changes electrically.

図４０は、特許文献３に記載の画像表示装置の断面図である。図４０において、４００１は両凸シリンドリカルレンズのアレイ、４００２は画像表示部、４００３は画像表示部を保護する透明パネルである。両凸シリンドリカルレンズのアレイ４００１は電気的に屈折率が変化する物質、あるいは光の偏光に対して異方性を持つ物質から成る。例えば、電気的に屈折率の変化する物質を用いれば、両凸シリンドリカルレンズ４００１の屈折率が高い場合は、画像表示部４００２に多視点画像を表示し、両凸シリンドリカルレンズのアレイはレンチキュラーレンズとして働き立体画像を認識できる。また、両凸シリンドリカルレンズ４００１の屈折率が低く、周囲の媒質と同じ程度の場合は、画像表示部４００２に平面画像を表示し、両凸シリンドリカルレンズのアレイは単なる透明板として働き平面画像を認識できる。電気的に屈折率が変化する物質として液晶を用いる事ができる。
特開平８−２８６１４８号公報特表２０００−５０３４２４号公報特開２００６−２７６４６６号公報 FIG. 40 is a cross-sectional view of the image display device described in Patent Document 3. In FIG. 40, 4001 is an array of biconvex cylindrical lenses, 4002 is an image display unit, and 4003 is a transparent panel that protects the image display unit. The array 4001 of biconvex cylindrical lenses is made of a material whose refractive index changes electrically or a material having anisotropy with respect to the polarization of light. For example, when a material whose refractive index is electrically changed is used, if the refractive index of the biconvex cylindrical lens 4001 is high, a multi-viewpoint image is displayed on the image display unit 4002, and the array of biconvex cylindrical lenses is used as a lenticular lens. A working stereo image can be recognized. In addition, when the refractive index of the biconvex cylindrical lens 4001 is low and about the same as the surrounding medium, a planar image is displayed on the image display unit 4002, and the array of biconvex cylindrical lenses acts as a mere transparent plate to recognize the planar image. it can. Liquid crystal can be used as a substance whose refractive index changes electrically.
JP-A-8-286148 Special Table 2000-503424 JP 2006-276466 A

特許文献２では、片凸シリンドリカルレンズを用いるので、屈折角が小さく、視野角も小さい。特許文献３では、両凸シリンドリカルレンズを用いるので、屈折角が大きくなる。特許文献３では、両凸シリンドリカルレンズとして球面レンズあるいは楕円レンズを用いている。特許文献３の図９に示される様に、迷光領域が１０％以下にできる視野角は±２２．５度である。この視野角は図３６のレンチキュラーレンズの視野角０．３７ラジアン（±２１度）と同程度である。また、特許文献３の図１０に示される様に、クロストークが２画素以下にできる視野角は±１５度である。 In Patent Document 2, since a single convex cylindrical lens is used, the refraction angle is small and the viewing angle is also small. In patent document 3, since a biconvex cylindrical lens is used, a refraction angle becomes large. In Patent Document 3, a spherical lens or an elliptic lens is used as a biconvex cylindrical lens. As shown in FIG. 9 of Patent Document 3, the viewing angle at which the stray light region can be reduced to 10% or less is ± 22.5 degrees. This viewing angle is about the same as the viewing angle of 0.37 radians (± 21 degrees) of the lenticular lens of FIG. As shown in FIG. 10 of Patent Document 3, the viewing angle at which crosstalk can be reduced to 2 pixels or less is ± 15 degrees.

より安定な立体画像には、迷光やクロストークが許容できる程に小さく、かつ、より広い視野角が望まれる。また、レンズ形状としては楕円、放物線、双曲線などの非球面が考えられるが、それらの非球面形状をできるだけ特定できれば設計が容易になる。 For a more stable stereoscopic image, a wider viewing angle is desired that is small enough to allow stray light and crosstalk. The lens shape may be an aspherical surface such as an ellipse, a parabola, or a hyperbola, but the design is facilitated if those aspherical shapes can be specified as much as possible.

前記従来の課題を解決するために、本発明の画像表示物は、画像表示面を有し、片面に第１凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に第２凹レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、前記第１および第２の凹レンズを互いに対向して配置し、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間に前記第１パネルおよび第２パネルと屈折率が異なる物質を設け、前記第１凹レンズ形状が次式で近似でき、
Ｔ＋Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
かつ、ｋが −０．５＜ｋ＜０．５の値を有する事を特徴とする。この事により立体画像の視野角を拡大できる。In order to solve the conventional problems, an image display object of the present invention has an image display surface, a first panel in which an array of first concave lenses is formed on one side, and an array of second concave lenses on one side. The first and second concave lenses are disposed opposite to each other, and the refractive index of the first panel and the second panel is different between the first concave lens and the second concave lens. A substance is provided, and the first concave lens shape can be approximated by the following equation:
T + X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]
In addition, k has a value of −0.5 <k <0.5. As a result, the viewing angle of the stereoscopic image can be enlarged.

更に、前記ｋが０．１６＜ｋ＜０．５あるいは −０．５＜ｋ＜−０．１６の値を有する事が好ましい。この事により両凸シリンドリカルレンズの厚みを薄くして低コスト化できる。 Furthermore, it is preferable that k has a value of 0.16 <k <0.5 or −0.5 <k <−0.16. This makes it possible to reduce the cost by reducing the thickness of the biconvex cylindrical lens.

あるいは、本発明の画像表示物は、画像表示面を有し、片面に第１凹レンズのアレイを形成した第１パネルを有し、片面に第２凹レンズのアレイを形成した第２パネルを有し、前記第１および第２の凹レンズを互いに対向して配置し、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間に前記第１パネルおよび第２パネルと屈折率が異なる物質を設け、前記第１凹レンズ形状が次式で近似でき、
Ｔ−〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝〕・Ｘ^４＋〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ^２
かつ、ρが０．２＜ρ＜０．７の値を有する事を特徴とする。この事により立体画像の視野角を拡大でき、また、両凸シリンドリカルレンズの厚みを薄くして低コスト化できる。Alternatively, the image display object of the present invention has an image display surface, a first panel in which an array of first concave lenses is formed on one side, and a second panel in which an array of second concave lenses is formed on one side. The first and second concave lenses are arranged to face each other, and a substance having a refractive index different from that of the first panel and the second panel is provided between the first concave lens and the second concave lens, and the first concave lens The shape can be approximated by
T- [1 / {12R (ρW) ² }] · X ⁴ + [1 / (2R)] · X ²
And ρ has a value of 0.2 <ρ <0.7. As a result, the viewing angle of the stereoscopic image can be increased, and the thickness of the biconvex cylindrical lens can be reduced to reduce the cost.

また、本発明の画像表示物は、前記画像表示面から前記第１凹レンズの底部までの距離をＴ、前記第１凹レンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、前記第１パネルの屈折率をｎ１、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間の物質の屈折率をｎ２、ε＝ｎ２／ｎ１とし、前記第１凹レンズの底部および前記第２凹レンズの頂部の間隔Ｄは、近似的に、
Ｄ＝Ｒ〔ε／（ε−１）〕〔Ｒ−２（ε−１）Ｔ〕／〔Ｒ−（ε−１）Ｔ〕
の値を有する事を特徴とする。この事により立体画像の視野角を拡大でき、また、画像表示物の設計を容易にする。In the image display object of the present invention, the distance from the image display surface to the bottom of the first concave lens is T, the radius of curvature near the lens center line of the first concave lens is R, and the refractive index of the first panel is n1, the refractive index of the substance between the first concave lens and the second concave lens is n2, ε = n2 / n1, and the distance D between the bottom of the first concave lens and the top of the second concave lens is approximately:
D = R [ε / (ε-1)] [R-2 (ε-1) T] / [R- (ε-1) T]
It has the value of. As a result, the viewing angle of the stereoscopic image can be expanded, and the design of the image display object is facilitated.

あるいは、本発明の画像表示物は、前記第１凹レンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、前記第１パネルの屈折率をｎ１、前記第１凹レンズおよび前記第２凹レンズの間の物質の屈折率をｎ２、前記第１凹レンズの底部および前記第２凹レンズの頂部の間隔をＤ、ε＝ｎ２／ｎ１とし、前記画像表示面から前記第１凹レンズの底部までの距離が、
Ｄ＝Ｒ〔ε／（ε−１）〕〔Ｒ−２（ε−１）Ｔ〕／〔Ｒ−（ε−１）Ｔ〕
を満足するＴより大きい値を有する事事を特徴とする。この事により出射光の平行度を向上できる。Alternatively, in the image display object according to the present invention, the radius of curvature near the lens center line of the first concave lens is R, the refractive index of the first panel is n1, and the refraction of the substance between the first concave lens and the second concave lens is performed. The rate is n2, the distance between the bottom of the first concave lens and the top of the second concave lens is D, ε = n2 / n1, and the distance from the image display surface to the bottom of the first concave lens is
D = R [ε / (ε-1)] [R-2 (ε-1) T] / [R- (ε-1) T]
It is characterized by having a value larger than T that satisfies This can improve the parallelism of the emitted light.

また、本発明の画像表示物は、互いに隣接する前記第１凹レンズの境界に対応する画像表示面には画像を表示しない事が好ましい。この事により立体画像の視野角を拡大できる。 Moreover, it is preferable that the image display thing of this invention does not display an image on the image display surface corresponding to the boundary of the said 1st concave lens adjacent to each other. As a result, the viewing angle of the stereoscopic image can be enlarged.

また、本発明の画像表示物は、前記第２パネルの前記第２凹レンズと反対側の平面に反射防止機能を設ける事が好ましい。この事により立体標示物を見やすくできる。 Moreover, it is preferable that the image display thing of this invention provides an antireflection function in the plane on the opposite side to the said 2nd concave lens of the said 2nd panel. This makes it easier to see the three-dimensional sign.

また、本発明の画像表示物は、立体画像と平面画像を切り換える部分と、常に平面画像を表示する部分を有する事を特徴とする。この事により立体画像を鑑賞する場合も小さい字を表示できる。 The image display object of the present invention is characterized by having a portion for switching between a stereoscopic image and a planar image and a portion for always displaying a planar image. As a result, even when viewing a stereoscopic image, small characters can be displayed.

本発明によれば、解像度の高い平面画像と、視野角の広い立体画像を安定に切り替える事ができる画像表示装置を提供できる。また、視野角が広く両面が平滑な立体画像印刷物を提供できる。 ADVANTAGE OF THE INVENTION According to this invention, the image display apparatus which can switch stably a high-resolution planar image and a stereo image with a wide viewing angle can be provided. Further, it is possible to provide a stereoscopic image printed material having a wide viewing angle and smooth both surfaces.

本発明の画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus of this invention. 本発明の画像印刷物の断面図。Sectional drawing of the image printed matter of this invention. 本発明の画像表示装置における、立体画像表示の原理を解析的に説明する図。The figure explaining analytically the principle of the three-dimensional image display in the image display apparatus of this invention. 迷光を示す図。The figure which shows a stray light. 本発明の画像表示装置における、上下のレンズ境界が接する場合を示す図。The figure which shows the case where the upper and lower lens boundaries contact | connect in the image display apparatus of this invention. 本発明の実施形態１における、楕円レンズ形状に対するパネル構造の係数を示す図。The figure which shows the coefficient of the panel structure with respect to elliptic lens shape in Embodiment 1 of this invention. 本発明の実施形態１における、楕円レンズ形状に対する視野角を示す図。The figure which shows the viewing angle with respect to elliptic lens shape in Embodiment 1 of this invention. 本発明の実施形態１における、両凸楕円レンズの屈折率が１．６２の場合に対する視野角のシミュレーション結果。The simulation result of the viewing angle with respect to the case where the refractive index of the biconvex elliptical lens in Embodiment 1 of this invention is 1.62. 本発明の実施形態１における、両凸楕円レンズの屈折率が１．７の場合に対する視野角のシミュレーション結果。The simulation result of the viewing angle with respect to the case where the refractive index of the biconvex elliptical lens in Embodiment 1 of this invention is 1.7. 本発明の実施形態２における、双曲線レンズ形状に対するパネル構造の係数を示す図。The figure which shows the coefficient of the panel structure with respect to the hyperbolic lens shape in Embodiment 2 of this invention. 本発明の実施形態２における、双曲線レンズ形状に対する視野角を示す図。The figure which shows the viewing angle with respect to the hyperbola lens shape in Embodiment 2 of this invention. 本発明の実施形態２における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．６２の場合に対する視野角のシミュレーション結果。The simulation result of the viewing angle with respect to the case where the refractive index of the biconvex hyperbolic lens in Embodiment 2 of this invention is 1.62. 本発明の実施形態２における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．６２の場合に対する、画像表示面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光の説明図。Explanatory drawing of the light emitted from the point ((delta) = W / 2) of an image display surface with respect to the case where the refractive index of the biconvex hyperbola lens in Embodiment 2 of this invention is 1.62. 本発明の実施形態２における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．７の場合に対する視野角のシミュレーション結果。The simulation result of the viewing angle with respect to the case where the refractive index of the biconvex hyperbolic lens in Embodiment 2 of this invention is 1.7. 本発明の実施形態３における、４次偶感数レンズ形状に対するパネル構造の係数を示す図。The figure which shows the coefficient of the panel structure with respect to the 4th order even number lens shape in Embodiment 3 of this invention. 本発明の実施形態３における、４次偶感数レンズ形状に対する視野角を示す図。The figure which shows the viewing angle with respect to the 4th order even number lens shape in Embodiment 3 of this invention. 本発明の実施形態３における、両凸４次偶感数レンズの屈折率が１．７の場合に対する視野角のシミュレーション結果。The simulation result of the viewing angle with respect to the case where the refractive index of the biconvex fourth order even number lens in Embodiment 3 of this invention is 1.7. 本発明の実施形態４における、両凸双曲線レンズの屈折率が１．６２の場合に対する視野角のシミュレーション結果。The simulation result of the viewing angle with respect to the case where the refractive index of the biconvex hyperbolic lens in Embodiment 4 of this invention is 1.62. 偏光方向が液晶分子の長軸に平行な場合の液晶特性の説明図。Explanatory drawing of a liquid-crystal characteristic in case a polarization direction is parallel to the major axis of a liquid crystal molecule. 偏光方向が液晶分子の長軸に垂直な場合の液晶特性の説明図。Explanatory drawing of the liquid-crystal characteristic in case a polarization direction is perpendicular | vertical to the long axis of a liquid crystal molecule. 本発明の実施形態５における、平面画像と立体画像の切り替えの説明図。Explanatory drawing of switching of the plane image and the stereo image in Embodiment 5 of this invention. 本発明の実施形態６における、具体的な例を示す画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus which shows the specific example in Embodiment 6 of this invention. 本発明の実施形態６における、具体的な例を示す画素の配列図。The pixel arrangement | sequence figure in Embodiment 6 of this invention which shows a specific example. 本発明の実施形態７におけるシミュレーション結果。The simulation result in Embodiment 7 of this invention. 本発明の実施形態７における画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus in Embodiment 7 of this invention. 本発明の実施形態８における、画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus in Embodiment 8 of this invention. 本発明の実施形態９における、常に平面画像を表示する部分を有する画像表示装置の構成図。The block diagram of the image display apparatus which has a part which always displays a planar image in Embodiment 9 of this invention. レンチキュラーレンズの斜視図。The perspective view of a lenticular lens. レンチキュラーレンズを用いた画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus using a lenticular lens. 多視点画像の撮像方法を示す図。The figure which shows the imaging method of a multiview image. 多視点画像の作成方法を示す図。The figure which shows the preparation method of a multiview image. レンチキュラーレンズを用いた、左右の眼の位置に対する立体視の原理図。The principle figure of the stereoscopic vision with respect to the position of the right and left eyes using a lenticular lens. レンチキュラーレンズを用いた、変化した左右の眼の位置に対する立体視の原理図。The principle figure of the stereoscopic vision with respect to the changed position of the right and left eyes using a lenticular lens. 球面レンチキュラーレンズの解析的説明図。An analytical explanatory diagram of a spherical lenticular lens. 理想的な出射光の角度を示す図。The figure which shows the angle of an ideal emitted light. 球面レンチキュラーレンズのシミュレーション結果。Simulation result of spherical lenticular lens. 球面レンチキュラーレンズを用いた場合の、画像面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光線の説明図。Explanatory drawing of the light ray emitted from the point ((delta) = W / 4) of an image surface at the time of using a spherical lenticular lens. 球面レンチキュラーレンズを用いた場合の、画像面の点（δ＝Ｗ／２）から出る光線の説明図。Explanatory drawing of the light ray which comes out from the point ((delta) = W / 2) of an image surface at the time of using a spherical lenticular lens. 従来の片凸レンズを用いた平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus which can switch the planar image and stereoscopic image using the conventional single convex lens. 従来の両凸レンズを用いた平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置の断面図。Sectional drawing of the image display apparatus which can switch the planar image and stereoscopic image using the conventional biconvex lens.

１０１第一パネル
１０２第二パネル
１０３両凸シリンドリカルレンズ
１０４画像表示部
１０５透明パネル
２０１第一パネル
２０２第二パネル
２０３両凸シリンドリカルレンズ
２０４画像表示部
３０１第一パネル
３０２第一シリンドリカルレンズ面
３０３第二パネル
３０４第二シリンドリカルレンズ面
３０５両凸シリンドリカルレンズ
３０６画像表示部
３０７レンズ中心線
３０８仮想面
４０１立体画像表示に望ましい光線
４０２立体画像表示に望ましい光線
４０３迷光
２５００画像
２６００第二パネルの表面
２７０１画像表示装置
２７０２立体画像と平面画像を切り替える表示部
２７０３平面画像を表示する表示面
２８０１シリンドリカルレンズ
２９０１レンチキュラーレンズ
２９０２画像表示部
２９０３透明パネル
３４０１シリンドリカルレンズ
３４０２画像面
３４０３レンズ中心線
３９０１片凸レンズアレイ
３９０２画像表示部
３９０３透明パネル
４００１両凸レンズアレイ
４００２画像表示部
４００３透明パネルDESCRIPTION OF SYMBOLS 101 1st panel 102 2nd panel 103 Biconvex cylindrical lens 104 Image display part 105 Transparent panel 201 1st panel 202 2nd panel 203 Biconvex cylindrical lens 204 Image display part 301 1st panel 302 1st cylindrical lens surface 303 2nd Panel 304 Second cylindrical lens surface 305 Biconvex cylindrical lens 306 Image display unit 307 Lens center line 308 Virtual surface 401 Light beam desirable for stereoscopic image display 402 Light beam desirable for stereoscopic image display 403 Stray light 2500 Image 2600 Second panel surface 2701 Image display Device 2702 Display unit for switching between stereoscopic image and planar image 2703 Display surface for displaying planar image 2801 Cylindrical lens 2901 Lenticular lens 2902 Image display unit 29 3 transparent panel 3401 a cylindrical lens 3402 image plane 3403 lens centerline 3901 Katatotsu lens array 3902 image display unit 3903 transparent panel 4001 biconvex lens array 4002 image display unit 4003 transparent panel

以下、本発明の概要について図面を参照しながら説明する。 The outline of the present invention will be described below with reference to the drawings.

図１は本発明の画像表示装置の断面図である。図１において、１０１は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第一パネル、１０２は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第二パネルである。１０１の凹シリンドリカルレンズと１０２の凹シリンドリカルレンズは互いに対向して配置される。１０３は第一パネル１０１および第二パネル１０２の間に設けられた両凸シリンドリカルレンズのアレイである。１０４は画像表示部、１０５は画像表示部を保護する透明パネルである。パネル１０１と透明パネル１０３が一般のガラスや樹脂から成る場合は、それらの屈折率は同程度で、第一パネル１０１と透明パネル１０３は光学的に一体に扱う。 FIG. 1 is a cross-sectional view of an image display device of the present invention. In FIG. 1, 101 is a first panel provided with an array of concave cylindrical lenses on one side, and 102 is a second panel provided with an array of concave cylindrical lenses on one side. The concave cylindrical lens 101 and the concave cylindrical lens 102 are arranged to face each other. Reference numeral 103 denotes an array of biconvex cylindrical lenses provided between the first panel 101 and the second panel 102. Reference numeral 104 denotes an image display unit, and reference numeral 105 denotes a transparent panel for protecting the image display unit. When the panel 101 and the transparent panel 103 are made of general glass or resin, their refractive indexes are approximately the same, and the first panel 101 and the transparent panel 103 are handled optically and integrally.

図１において平面画像と立体画像を切り替えるには、両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３の物質の屈折率が電気的に変化するか、あるいは、両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３の物質が光の偏光方向に対して屈折率が異なる異方性を示す。その様な物質として液晶が考えられる。液晶は光の偏光方向と液晶分子の配列方向により屈折率が変わる。一例として、２０度から４０度の周囲温度で可視波長に対しては、屈折率が約１．５から約１．６２に変化する。両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の屈折率が大きい状態では立体画像を表示し、その屈折率が小さい状態では平面画像を表示する。両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の小さい屈折率は、第一パネル１０１および第二パネル１０２の物質の屈折率と同程度に選択できる。図１は従来例の図４０と似ているが、本発明の画像表示装置では立体画像の視野角を広くするために、レンズ形状、画像表示面と両凸シリンドリカルレンズとの間隔、両凸シリンドリカルレンズの厚さなどを最適化する。 In FIG. 1, in order to switch between a planar image and a stereoscopic image, the refractive index of the substance of the biconvex cylindrical lens array 103 changes electrically, or the substance of the biconvex cylindrical lens array 103 changes in the polarization direction of light. On the other hand, the anisotropy is different in refractive index. A liquid crystal can be considered as such a substance. The refractive index of liquid crystal varies depending on the polarization direction of light and the alignment direction of liquid crystal molecules. As an example, the refractive index changes from about 1.5 to about 1.62 for visible wavelengths at ambient temperatures of 20 to 40 degrees. When the refractive index of the substance of the biconvex cylindrical lens array is large, a stereoscopic image is displayed, and when the refractive index is small, a planar image is displayed. The small refractive index of the material of the biconvex cylindrical lens array can be selected to be approximately the same as the refractive index of the material of the first panel 101 and the second panel 102. FIG. 1 is similar to FIG. 40 of the conventional example, but in the image display apparatus of the present invention, in order to widen the viewing angle of the stereoscopic image, the lens shape, the distance between the image display surface and the biconvex cylindrical lens, the biconvex cylindrical lens. Optimize lens thickness.

図２は本発明の画像印刷物の断面図である。図２において、２０１は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第一パネル（またはシート）であり、２０２は片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを設けた第二パネル（またはシート）である。２０１の凹シリンドリカルレンズと２０２の凹シリンドリカルレンズは互いに対向して配置される。２０３は第一パネル２０１および第二パネル２０２の間に設けられた両凸シリンドリカルレンズのアレイである。２０４は画像印刷部である。 FIG. 2 is a cross-sectional view of the printed image according to the present invention. In FIG. 2, 201 is a first panel (or sheet) provided with an array of concave cylindrical lenses on one side, and 202 is a second panel (or sheet) provided with an array of concave cylindrical lenses on one side. The concave cylindrical lens 201 and the concave cylindrical lens 202 are arranged to face each other. Reference numeral 203 denotes an array of biconvex cylindrical lenses provided between the first panel 201 and the second panel 202. Reference numeral 204 denotes an image printing unit.

図２の様な印刷物では立体画像と平面画像を切り替える必要はなく、常に立体画像を表示し、両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の屈折率を、第一パネル２０１および第二パネル２０２の物質の屈折率より大きくする。その様な高屈折率の物質として、一般樹脂に酸化チタン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛などの誘電体微粒子を混ぜたナノコンポジット樹脂が考えられ、屈折率が１．７程度の樹脂も合成できる。本発明の画像印刷物では立体画像の視野角を広くするために、レンズ形状、画像表示面と両凸シリンドリカルレンズとの間隔、両凸シリンドリカルレンズの厚さなどを最適化する。 In the printed matter as shown in FIG. 2, it is not necessary to switch between the stereoscopic image and the planar image, the stereoscopic image is always displayed, the refractive index of the material of the biconvex cylindrical lens array, the refractive index of the material of the first panel 201 and the second panel 202. Greater than rate. As such a high refractive index material, a nanocomposite resin in which dielectric fine particles such as titanium oxide, zirconium oxide, and zinc oxide are mixed with a general resin can be considered, and a resin having a refractive index of about 1.7 can be synthesized. In the image printed matter of the present invention, in order to widen the viewing angle of the stereoscopic image, the lens shape, the interval between the image display surface and the biconvex cylindrical lens, the thickness of the biconvex cylindrical lens, and the like are optimized.

視野角を拡大する第１の方法は、両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３あるいは２０３の屈折率を大きくする事である。しかし、液晶の屈折率の変化には限界がある。電気的に屈折率の変化がより大きい物質の開発が待たれる。また、ナノコンポジット樹脂の屈折率もやはり限界がある。 The first method of enlarging the viewing angle is to increase the refractive index of the array 103 or 203 of biconvex cylindrical lenses. However, there is a limit to the change in the refractive index of the liquid crystal. The development of a material with a larger electrical refractive index change is awaited. In addition, the refractive index of the nanocomposite resin also has a limit.

視野角を拡大する第２の方法は、シリンドリカルレンズの幅を大きくする事である。特許文献１および特許文献３で用いられる球面レンズや楕円レンズでは、シリンドリカルレンズの幅を大きくするとレンズ周辺の勾配が大きくなり、レンズ表面で屈折した光線の角度が大きく変化し、出射光の平行度が劣化する。楕円レンズの形状をより扁平にしてシリンドリカルレンズ幅を拡大できるが、扁平度にも限界がある。レンズ形状の改善や最適化が望まれる。 A second method for enlarging the viewing angle is to increase the width of the cylindrical lens. In the spherical lens and the elliptical lens used in Patent Document 1 and Patent Document 3, when the width of the cylindrical lens is increased, the gradient around the lens increases, the angle of the light beam refracted on the lens surface changes greatly, and the parallelism of the emitted light Deteriorates. Although the elliptic lens can be made flatter to increase the cylindrical lens width, there is a limit to the flatness. Improvement or optimization of the lens shape is desired.

視野角を拡大するためにどの様なレンズ形状を用いるか、図３を用いて解析方法を説明する。この解析には、図３４と同様の光線追跡方法を用いる。図３において、３０１は片面にシリンドリカルレンズ面３０２を形成した第一パネル、３０３は片面にシリンドリカルレンズ面３０４を形成した第２パネルである。３０２と３０４の間に両凸シリンドリカルレンズのアレイ３０５が形成される。３０６は画像表示面、３０７はシリンドリカルレンズのレンズ中心線である。図３では、図１のパネル１０１と透明パネル１０３を光学的に一体に扱う。画像表示面３０６からシリンドリカルレンズ面３０２の底部までの距離をＴ、両凸シリンドリカルレンズ３０５の最大厚さ（レンズ面３０２の底部とレンズ面３０４の頂部の間隔）をＤ、シリンドリカルレンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、１つのシリンドリカルレンズの幅をＷとする。また、第一パネル３０１の屈折率は第二パネル３０３の屈折率と同程度でｎ１とし、両凸シリンドリカルレンズのアレイ３０５の屈折率をｎ２とする。 An analysis method will be described with reference to FIG. 3 as to what lens shape is used to enlarge the viewing angle. For this analysis, the same ray tracing method as that in FIG. 34 is used. In FIG. 3, 301 is a first panel having a cylindrical lens surface 302 formed on one side, and 303 is a second panel having a cylindrical lens surface 304 formed on one side. An array 305 of biconvex cylindrical lenses is formed between 302 and 304. Reference numeral 306 denotes an image display surface, and reference numeral 307 denotes a lens center line of the cylindrical lens. In FIG. 3, the panel 101 and the transparent panel 103 of FIG. The distance from the image display surface 306 to the bottom of the cylindrical lens surface 302 is T, the maximum thickness of the biconvex cylindrical lens 305 (the distance between the bottom of the lens surface 302 and the top of the lens surface 304) is D, and the lens centerline of the cylindrical lens The radius of curvature in the vicinity is R, and the width of one cylindrical lens is W. The refractive index of the first panel 301 is approximately the same as the refractive index of the second panel 303 and is n1, and the refractive index of the biconvex cylindrical lens array 305 is n2.

レンズ中心線３０７から距離δにある画像表示面３０６の点から出た光がシリンドリカルレンズ面３０２に入射する点をＰ１、その光がシリンドリカルレンズ面３０４に入射する点をＰ２とする。その後、第二パネル３０３の観察側表面から出射される。シリンドリカルレンズ面３０２の形状をＦ（Ｘ）と表し、対向するシリンドリカルレンズ面３０４の形状をＧ（Ｘ）と表す。 Let P1 be a point at which light emitted from a point on the image display surface 306 at a distance δ from the lens center line 307 is incident on the cylindrical lens surface 302, and let P2 be a point at which the light is incident on the cylindrical lens surface 304. Thereafter, the light is emitted from the observation side surface of the second panel 303. The shape of the cylindrical lens surface 302 is represented as F (X), and the shape of the opposing cylindrical lens surface 304 is represented as G (X).

図３の３０８は仮想面である。本発明の発明者による先行出願（国際公開特許ＷＯ２００８−１１４８１３）では、上方のシリンドリカルレンズが図３とは逆向きの構成を考察し、図３の仮想面３０８に相当する面でレンズ媒質の屈折率が異なる場合もシミュレーションしている。本発明では仮想面の上下で媒質が同じであり、仮想面上の位置座標（Ｑ）は意味を持たないが、本発明においても、その先行出願と同じシミュレーション手法を用いた。従って、後述するシミュレーションにおいて、画像表示面３０６から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）を光の進行方向を表す手段に用いる。 In FIG. 3, reference numeral 308 denotes a virtual surface. In the prior application by the inventor of the present invention (International Patent Publication No. WO2008-114813), the upper cylindrical lens is considered to have a configuration opposite to that in FIG. 3, and the lens medium is refracted on a plane corresponding to the virtual plane 308 in FIG. Simulation is also performed when the rates are different. In the present invention, the medium is the same above and below the virtual plane, and the position coordinates (Q) on the virtual plane have no meaning. In the present invention, the same simulation technique as that of the prior application is used. Accordingly, in the simulation described later, the position coordinate (Q) where the light emitted from the image display surface 306 enters the virtual surface 308 is used as a means for indicating the traveling direction of the light.

画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）から仮想面３０８の位置座標Ｑの点（レンズ中心線３０７から距離Ｑ）に向かう光線の角度θは（数１６）で求められる。この光線は仮想面で方向を変えずに点Ｐ１（レンズ中心線３０７から距離Ｘ１）に入射する。点Ｐ１のＸ座標（Ｘ１）は方程式（数１７）を解いて求められる。点Ｐ１におけるレンズ面の勾配は関数Ｆ（Ｘ）の微分係数であり（数１８）で求められる。レンズ面Ｆ（Ｘ）への入射角αは（数１９）で求められ、屈折の法則より出射角βは（数２０）で求められる。点Ｐ１から点Ｐ２に向かう光線は（数２１）で表され、点Ｐ２のＸ座標（Ｘ２）は方程式（数２２）を解いて求められる。点Ｐ２におけるレンズ面の勾配は関数Ｇ（Ｘ）の微分係数であり（数２３）で求められる。レンズ面Ｇ（Ｘ）への入射角φは（数２４）で求められ、屈折の法則より出射角ψは（数２５）で求められる。パネル３０３の観察側表面への入射角ζは（数２６）で求められ、屈折の法則よりパネル３０３からの出射角νは（数２７）で求められる。ここで、点Ｐ２におけるＧ（Ｘ）の微分係数は、Ｘが正の値ならば負になる（代数的角度が負、τ＜０）。幾何学的角度を正の値で示すため、図３では点Ｐ２における接線の傾きを（−τ）と表している。
（数１６）ｔａｎθ＝（δ−Ｑ）／Ｔ
（数１７）Ｆ（Ｘ）・ｔａｎθ＝（δ−Ｘ）
（数１８）ｔａｎκ＝ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ（Ｘ＝Ｘ１）
（数１９） α＝κ−θ
（数２０）ｎ２・ｓｉｎβ＝ｎ１・ｓｉｎα
（数２１）Ｙ−Ｆ（Ｘ１）＝−（Ｘ−Ｘ１）・ｃｏｔ（κ−β）
（数２２）Ｇ（Ｘ）−Ｆ（Ｘ１）＝−（Ｘ−Ｘ１）・ｃｏｔ（κ−β）
（数２３）ｔａｎ（−τ）＝−ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ（Ｘ＝Ｘ２）
（数２４） φ＝（−τ）＋（κ−β）
（数２５）ｎ２・ｓｉｎφ＝ｎ１・ｓｉｎψ
（数２６） ζ＝ψ−（−τ）
（数２７）ｓｉｎν＝ｎ１・ｓｉｎζThe angle θ of the light ray from the point on the image display surface (distance δ from the lens center line 307) to the point of the position coordinate Q of the virtual surface 308 (distance Q from the lens center line 307) is obtained by (Equation 16). This ray enters the point P1 (distance X1 from the lens center line 307) without changing the direction on the virtual plane. The X coordinate (X1) of the point P1 is obtained by solving the equation (Equation 17). The gradient of the lens surface at the point P1 is a differential coefficient of the function F (X) and is obtained by (Equation 18). The incident angle α to the lens surface F (X) is obtained by (Equation 19), and the emission angle β is obtained by (Equation 20) from the law of refraction. The light ray from the point P1 to the point P2 is expressed by (Expression 21), and the X coordinate (X2) of the point P2 is obtained by solving the equation (Expression 22). The gradient of the lens surface at the point P2 is a differential coefficient of the function G (X) and is obtained by (Equation 23). The incident angle φ to the lens surface G (X) is obtained by (Equation 24), and the emission angle ψ is obtained by (Equation 25) from the law of refraction. The incident angle ζ on the observation side surface of the panel 303 is obtained by (Equation 26), and the exit angle ν from the panel 303 is obtained by (Equation 27) from the law of refraction. Here, the differential coefficient of G (X) at the point P2 becomes negative if X is a positive value (the algebraic angle is negative, τ <0). In order to show the geometric angle as a positive value, the inclination of the tangent line at the point P2 is represented as (−τ) in FIG.
(Equation 16) tan θ = (δ−Q) / T
(Expression 17) F (X) · tan θ = (δ−X)
(Equation 18) tanκ = dF (X) / dX (X = X1)
(Equation 19) α = κ−θ
(Expression 20) n2 · sin β = n1 · sin α
(Expression 21) YF (X1) =-(X-X1) .cot (κ-β)
(Equation 22) G (X) −F (X1) = − (X−X1) · cot (κ−β)
(Equation 23) tan (−τ) = − dG (X) / dX (X = X2)
(Equation 24) φ = (− τ) + (κ−β)
(Equation 25) n2 · sinφ = n1 · sinψ
(Equation 26) ζ = ψ − (− τ)
(Expression 27) sinν = n1 · sinζ

画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）と、仮想面上の位置座標Ｑが与えられれば、（数１６）ないし（数２７）より、順にθ、Ｘ１、κ、α、β、Ｘ２、τ、φ、ψ、ζ、νが求まりパネル３０３からの出射光の方向が求められる。 If a point on the image display surface (distance δ from the lens center line 307) and a position coordinate Q on the virtual surface are given, from (Equation 16) to (Equation 27), θ, X1, κ, α, β, X2, τ, φ, ψ, ζ, and ν are obtained, and the direction of the light emitted from the panel 303 is obtained.

先ず、角度が小さい近軸近似を考える。レンズ形状を表す関数Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数２８）および（数２９）で近似される。また、レンズ中心線３０７近傍では、レンズ形状は球面に良く近似され、曲率は（１／Ｒ）であり、勾配を表す微分係数〔ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ〕および〔ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ〕は（数３０）および（数３１）で表される。
（数２８）Ｆ（Ｘ）＝Ｔ
（数２９）Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ
（数３０）ｄＦ（Ｘ）／ｄＸ＝Ｘ／Ｒ
（数３１）ｄＧ（Ｘ）／ｄＸ＝−Ｘ／ＲFirst, consider paraxial approximation with a small angle. Functions F (X) and G (X) representing the lens shape are approximated by (Equation 28) and (Equation 29). In the vicinity of the lens center line 307, the lens shape is well approximated to a spherical surface, the curvature is (1 / R), and the differential coefficients [dF (X) / dX] and [dG (X) / dX] representing the gradient are used. Is expressed by (Equation 30) and (Equation 31).
(Equation 28) F (X) = T
(Equation 29) G (X) = T + D
(Expression 30) dF (X) / dX = X / R
(Equation 31) dG (X) / dX = −X / R

これらを用いて、近軸近似では（数１６）ないし（数２７）は各々（数３２）ないし（数４２）の様に近似される。近軸近似ではＸ１＝Ｑであり、（数１６）と（数１７）は同じく（数３２）で近似される。
（数３２） θ＝（δ−Ｘ１）／Ｔ
（数３３） κ＝Ｘ１／Ｒ
（数３４） α＝κ−θ
（数３５）ｎ２・β＝ｎ１・α
（数３６）Ｙ−Ｔ＝−（Ｘ−Ｘ１）／（κ−β）
（数３７）（Ｔ＋Ｄ）−Ｔ＝−（Ｘ２−Ｘ１）／（κ−β）
（数３８） τ＝−Ｘ２／Ｒ
（数３９） φ＝（−τ）＋（κ−β）
（数４０）ｎ２・φ＝ｎ１・ψ
（数４１） ζ＝ψ−（−τ）
（数４２） ν＝ｎ１・ζUsing these, in the paraxial approximation, (Equation 16) to (Equation 27) are approximated as (Equation 32) to (Equation 42), respectively. In paraxial approximation, X1 = Q, and (Equation 16) and (Equation 17) are similarly approximated by (Equation 32).
(Equation 32) θ = (δ−X1) / T
(Expression 33) κ = X1 / R
(Equation 34) α = κ−θ
(Expression 35) n2 · β = n1 · α
(Equation 36) YT = − (X−X1) / (κ−β)
(Equation 37) (T + D) −T = − (X2−X1) / (κ−β)
(Equation 38) τ = −X2 / R
(Equation 39) φ = (− τ) + (κ−β)
(Equation 40) n2 · φ = n1 · ψ
(Equation 41) ζ = ψ − (− τ)
(Expression 42) ν = n1 · ζ

レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）から出る光が出射角一定の略平行光となる条件は、νがθに依存しない事である。少なくとも、近軸近似ではレンチキュラー効果を良く満たす必要がある。その場合の両凸シリンドリカルレンズ３０５の最大厚み（レンズ面３０２の底部とレンズ面３０４の頂部の間隔）Ｄは（数４３）および（数４４）で与えられる。ここで、ε＝ｎ２／ｎ１である。最大厚みＤはｎ１、ｎ２、およびＴにより決定される。
（数４３）Ｄ＝〔ε／（ε−１）〕ＲΔ
（数４４） Δ＝〔Ｒ−２（ε−１）Ｔ〕／〔Ｒ−（ε−１）Ｔ〕The lenticular lens effect, that is, the condition that light emitted from a point on the image display surface (distance δ from the lens center line 307) becomes substantially parallel light with a constant emission angle is that ν does not depend on θ. At least, the paraxial approximation needs to satisfy the lenticular effect well. In this case, the maximum thickness D of the biconvex cylindrical lens 305 (the distance between the bottom of the lens surface 302 and the top of the lens surface 304) D is given by (Equation 43) and (Equation 44). Here, ε = n2 / n1. The maximum thickness D is determined by n1, n2, and T.
(Equation 43) D = [ε / (ε−1)] RΔ
(Expression 44) Δ = [R−2 (ε−1) T] / [R− (ε−1) T]

ここで、図１ないし図３の両凸シリンドリカルレンズについて、望ましい形状の概要を説明する。図１の両凸シリンドリカルレンズのアレイ１０３の物質は、電気的に屈折率が変化するか、あるいは、光の偏光方向に対して屈折率が異なる異方性を示す。この様な物質として液晶が考えられるが、低コスト化には両凸シリンドリカルレンズ１０３の最大厚さ（図３のＤ）が薄い方が良い。電気的に屈折率を変化させる場合は、印加電圧を小さくできるので薄い方がより望ましい。図２の両凸シリンドリカルレンズのアレイ２０３の物質は、高屈折率のナノコンポジット樹脂などである。ナノコンポジット樹脂は高価であり、低コスト化には両凸シリンドリカルレンズ２０３の最大厚さ（図３のＤ）は薄い方が良い。 Here, an outline of a desirable shape of the biconvex cylindrical lens of FIGS. 1 to 3 will be described. The materials of the array 103 of the biconvex cylindrical lens in FIG. 1 have anisotropy that changes in refractive index electrically or has a different refractive index with respect to the polarization direction of light. A liquid crystal can be considered as such a material, but it is preferable that the maximum thickness (D in FIG. 3) of the biconvex cylindrical lens 103 is thin for cost reduction. When the refractive index is electrically changed, the applied voltage can be reduced, so that the thinner one is more desirable. The material of the array 203 of the biconvex cylindrical lens in FIG. 2 is a nanocomposite resin having a high refractive index. Nanocomposite resin is expensive, and it is better to reduce the maximum thickness (D in FIG. 3) of the biconvex cylindrical lens 203 for cost reduction.

図４を用いて、誤った画素からの迷光について説明する。図４において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。４０１および４０２は立体画像を鑑賞するために望ましい光線であり、注目しているシリンドリカルレンズに対応する画像面から出た光が、注目している上下のシリンドリカルレンズ面で屈折して出射される。また、４０３は迷光であり、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面から出た光が、隣接する下方のシリンドリカルレンズ面で屈折して、注目する上方のシリンドリカルレンズ面で屈折して出射される。この迷光４０３は望ましい光線４０１および４０２と出射方向が似ていて、画質を劣化させる。下方のシリンドリカルレンズと上方のシリンドリカルレンズが、それらの境界部で間隔が広いと一般に迷光が多くなる。従って、上下のシリンドリカルレンズがそれらの境界部において、できる限り接触する事が望ましい。 The stray light from an erroneous pixel will be described with reference to FIG. In FIG. 4, the same components as those in FIG. Reference numerals 401 and 402 are desirable light beams for viewing a stereoscopic image, and light emitted from an image plane corresponding to a focused cylindrical lens is refracted and emitted from the focused cylindrical lens surfaces. Reference numeral 403 denotes stray light, and light emitted from an image plane corresponding to an adjacent cylindrical lens is refracted by an adjacent lower cylindrical lens surface and refracted and emitted by an upper cylindrical lens surface of interest. The stray light 403 is similar in emission direction to the desired light rays 401 and 402 and degrades the image quality. If the interval between the lower cylindrical lens and the upper cylindrical lens is wide at the boundary between them, stray light generally increases. Therefore, it is desirable that the upper and lower cylindrical lenses are in contact with each other as much as possible at the boundary between them.

図５は、下方シリンドリカルレンズと上方シリンドリカルレンズが、それらの境界部で接する場合を示す。図５では迷光は生じない。
（実施形態１）FIG. 5 shows a case where the lower cylindrical lens and the upper cylindrical lens are in contact with each other at their boundary portions. In FIG. 5, no stray light is generated.
(Embodiment 1)

まず、楕円レンズを検討する。一般に、レンズ形状Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数４５）および（数４６）で表され、楕円の場合はｋ＞０である。これらの式は、前述の（数１７）および（数２２）を解くには（数４７）および（数４８）の様に表現する方が便利である。ここでｍ＝１／ｋである。また、上下のシリンドリカルレンズ面を表す関数が両凸レンズ形状を形成するには（数４９）の条件が必要であり、この条件は（数５０）の様に表される。
（数４５）Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数４６）Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ−Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数４７）Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋（ｍＲ）−〔（ｍＲ）^２−ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数４８）Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ−（ｍＲ）＋〔（ｍＲ）^２−ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数４９）Ｇ（Ｗ／２）＞Ｆ（Ｗ／２）
（数５０）Ｄ＞２ｍＲ−２〔（ｍＲ）^２−ｍ・（Ｗ／２）^２〕^１／２ First, consider an elliptic lens. In general, the lens shapes F (X) and G (X) are expressed by (Equation 45) and (Equation 46), and k> 0 in the case of an ellipse. It is more convenient to express these equations as in (Equation 47) and (Equation 48) in order to solve the above (Equation 17) and (Equation 22). Here, m = 1 / k. In addition, the function of the upper and lower cylindrical lens surfaces needs the condition of (Equation 49) to form a biconvex lens shape, and this condition is expressed as (Equation 50).
(Equation 45) F (X) = T + X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]
(Equation 46) G (X) = T + D−X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]
(Equation 47) F (X) = T + (mR) − [(mR) ² −m · X ² ] ^1/2
(Equation 48) G (X) = T + D− (mR) + [(mR) ² −m · X ² ] ^1/2
(Equation 49) G (W / 2)> F (W / 2)
(Equation 50) D> 2 mR-2 [(mR) ² −m · (W / 2) ² ] ^1/2

平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、例えば、第一パネルおよび第二パネルの屈折率を１．５として、それらの間の両凸シリンドリカルレンズアレイの屈折率は電気的に変化するか、あるいは光の偏波方向によって異なる異方性を示す。その様な物質として液晶分子が考えられる。小さい方の屈折率は周囲の媒体と同程度の１．５であり、大きい方の屈折率は１．６２である液晶分子を選択する事ができる。また、立体画像印刷物では、平面画像と立体画像を切り替える必要はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイの物質として高屈折率樹脂を用いる。その様な高屈折率樹脂として、紫外線硬化樹脂に酸化チタン、酸化ジルコニウム、あるいは酸化亜鉛などの誘電体微粒子を混ぜたナノコンポジット樹脂が考えられる。屈折率が１．７の樹脂を合成する事が可能である。 In an image display device capable of switching between a flat image and a stereoscopic image, for example, the refractive index of the first panel and the second panel is 1.5, and the refractive index of the biconvex cylindrical lens array between them is electrically changed. Or anisotropy that varies depending on the polarization direction of light. A liquid crystal molecule can be considered as such a substance. A liquid crystal molecule having a smaller refractive index of 1.5 which is about the same as that of the surrounding medium and a larger refractive index of 1.62 can be selected. Further, in the stereoscopic image printed matter, it is not necessary to switch between the planar image and the stereoscopic image, and a high refractive index resin is used as the material of the biconvex cylindrical lens array. As such a high refractive index resin, a nanocomposite resin in which dielectric fine particles such as titanium oxide, zirconium oxide, or zinc oxide are mixed with an ultraviolet curable resin can be considered. It is possible to synthesize a resin having a refractive index of 1.7.

各々のｍ（＝１／ｋ）の値に対して楕円形状が決まる。本実施形態１では、楕円の画像表示面に平行な軸の長さの７５％をシリンドリカルレンズ幅Ｗとする。（数４３）および（数４４）において、一般に画像表示面から下方シリンドリカルレンズ面の底部までの距離Ｔを大きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの最大厚さ（下方シリンドリカルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔）Ｄは小さくなる。前述した様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価であり、Ｄは小さい方がコスト低下になる。また，Ｄが小さい方が前述した迷光を少なくする事ができる。図５の様に、シリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合にＤは最も小さくなり、その時のＴを求める事ができる。この場合は迷光が無くなる。 An elliptical shape is determined for each value of m (= 1 / k). In the first embodiment, the cylindrical lens width W is 75% of the length of the axis parallel to the elliptical image display surface. In (Equation 43) and (Equation 44), if the distance T from the image display surface to the bottom of the lower cylindrical lens surface is generally increased, the maximum thickness of the biconvex cylindrical lens (the bottom of the lower cylindrical lens surface and the upper cylindrical lens is increased). The distance (D) between the tops of the surfaces becomes smaller. As described above, both the liquid crystal and the nanocomposite resin are expensive, and the smaller the D, the lower the cost. Also, the smaller the D, the less the stray light described above. As shown in FIG. 5, when the upper and lower lens surfaces are in contact with each other at the boundary of the cylindrical lens, D becomes the smallest, and T at that time can be obtained. In this case, stray light is eliminated.

図６に、ｍ（＝１／ｋ）を変化させた場合のＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２の値を示す。これらの値は条件（数４３）、（数４４）および（数５０）を満足する。ここではＲ＝１として規格化し、Ｗは楕円の画像表示面に平行な軸の長さの７５％の値、Ｔはシリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合の値である。また、Ｔ１は両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合で、Ｔ２はその屈折率が１．７の場合である。 FIG. 6 shows the values of W, D, T1, and T2 when m (= 1 / k) is changed. These values satisfy the conditions (Equation 43), (Equation 44), and (Equation 50). Here, R = 1 is standardized, W is a value of 75% of the length of the axis parallel to the elliptical image display surface, and T is a value when the upper and lower lens surfaces are in contact with each other at the boundary of the cylindrical lens. T1 is the case where the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62, and T2 is the case where the refractive index is 1.7.

図７は、ｍ（＝１／ｋ）を変化させた場合の視野角（ラジアン）を示す。視野角を求めるには（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションする。図３において、ｎ１＝１．５、Ｒ＝１とし、各々のｍの値に対して図６で求めたＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２を用いる。（数１７）および（数２２）は（数４７）および（数４８）を用いてＸの２次方程式になり代数的に解を求める事ができる。図７では、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合と１．７の場合を示している。 FIG. 7 shows a viewing angle (radian) when m (= 1 / k) is changed. To obtain the viewing angle, simulation is performed using (Equation 16) to (Equation 27). In FIG. 3, n1 = 1.5 and R = 1, and W, D, T1, and T2 obtained in FIG. 6 are used for each value of m. (Equation 17) and (Equation 22) become a quadratic equation of X using (Equation 47) and (Equation 48), and a solution can be obtained algebraically. FIG. 7 shows a case where the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62 and 1.7.

図７より分かる様に、ｍ（＝１／ｋ）の値が２より小さい範囲では視野角が著しく小さくなる。従って、（数４７）および（数４８）で表される楕円において（数５１）を満足する事が望ましい。あるいは、（数４５）および（数４６）で表される楕円において（数５２）を満足する事が望ましい。
（数５１）ｍ＞２
（数５２）ｋ＜０．５As can be seen from FIG. 7, in the range where the value of m (= 1 / k) is smaller than 2, the viewing angle is remarkably reduced. Therefore, it is desirable to satisfy (Equation 51) in the ellipses represented by (Equation 47) and (Equation 48). Alternatively, it is desirable to satisfy (Equation 52) in the ellipses represented by (Equation 45) and (Equation 46).
(Equation 51) m> 2
(Equation 52) k <0.5

図６および図７では、Ｒ＝１として規格化した場合のシミュレーション結果を示している。実際の設計ではシリンドリカルレンズの幅Ｗを基準にする事が多い。例えば、シリンドリカルレンズが１インチ当たりに６０本（６０ｌｐｉ）ではＷ＝４２３μｍであり、１インチ当たり１００本（１００ｌｐｉ）ではＷ＝２５４μｍである。これらのＷの値に対してＲ、Ｔ、Ｄなどの値を決める。前述した様に、Ｄの値は低コスト化のために小さい方が良く、できればＷと同程度より小さい方が良い。そのためには、図６よりｍの値は６より小さい事が望ましく、その条件を考慮すると（数５３）および（数５４）を満足する事が望ましい。
（数５３）２＜ｍ＜６
（数５４）０．１６＜ｋ＜０．５6 and 7 show simulation results when normalized with R = 1. In actual design, the width W of the cylindrical lens is often used as a reference. For example, W = 423 μm for 60 cylindrical lenses per inch (60 lpi), and W = 254 μm for 100 lenses per inch (100 lpi). R, T, D, etc. are determined for these W values. As described above, the value of D is preferably small for cost reduction, and preferably smaller than W if possible. For that purpose, it is desirable that the value of m is smaller than 6 from FIG. 6, and it is desirable to satisfy (Equation 53) and (Equation 54) in consideration of the condition.
(Formula 53) 2 <m <6
(Formula 54) 0.16 <k <0.5

次に、ｎ２＝１．６２の場合の代表的なｍ＝４（ｋ＝０．２５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図８に示す。図６より、Ｔ＝５．６、Ｗ＝３、Ｄ＝２．７である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。 Next, FIG. 8 shows a simulation result of the emission angle for a typical m = 4 (k = 0.25) in the case of n2 = 1.62. From FIG. 6, T = 5.6, W = 3, and D = 2.7. The horizontal axis represents position coordinates (Q) where light emitted from a point on the image display surface enters the virtual surface 308, and the vertical axis represents the angle (ν) emitted from the second panel 303. As the points on the image display surface (distance δ from the lens center line 307), five cases of 0, W / 4, W / 2, 3W / 4, and W are shown. δ = 3W / 4 and δ = W are light from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens.

図８により以下の事が分かる。画像表示面の各点からシリンドリカルレンズ面３０２に向かう光束は、その光束の各々の中央部分の光は第２パネルから略平行光となって出射されるが、各々の光束の周辺部分の光は非平行光となる。隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像面の点（δ＞Ｗ／２）からの光束も、各々の中央部分の光は略平行光になるが、各々の周辺部分の光は非平行光となる。これらの非平行光は、横軸（仮想面への入射位置Ｑ）に対して出射角度νの変化が大きく、ある特定の出射角度から見た場合の光量は小さい。すなわち、ある一つの方向から見れば、これらの非平行光の強度は小さく、殆ど平行光を見る事になる。視野角は±０．３３ラジアン（±１９度）である。 The following can be understood from FIG. The light flux from each point on the image display surface toward the cylindrical lens surface 302 is emitted from the second panel as substantially parallel light from the center of each light flux. It becomes non-parallel light. As for the light beam from the point (δ> W / 2) on the image plane corresponding to the adjacent cylindrical lens, the light at each central portion becomes substantially parallel light, but the light at each peripheral portion becomes non-parallel light. These non-parallel lights have a large change in the emission angle ν with respect to the horizontal axis (incident position Q on the imaginary plane), and the amount of light when viewed from a specific emission angle is small. That is, when viewed from one direction, the intensity of these non-parallel lights is small and almost parallel lights are seen. The viewing angle is ± 0.33 radians (± 19 degrees).

ｎ２＝１．７の場合の代表的なｍ＝４（ｋ＝０．２５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図９に示す。図６より、Ｔ＝３、Ｗ＝３、Ｄ＝２．７である。横軸は画像表示面の点から出る光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４、Ｗの５つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４およびδ＝Ｗは、隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。図９は図８と同じ傾向を示すが、屈折率が大きいので出射角度も大きくなる。視野角は±０．５０ラジアン（±２９度）である。
（実施形態２）FIG. 9 shows a simulation result of the emission angle for a typical m = 4 (k = 0.25) in the case of n2 = 1.7. From FIG. 6, T = 3, W = 3, and D = 2.7. The horizontal axis represents the position coordinates (Q) where light emitted from a point on the image display surface enters the virtual surface 308, and the vertical axis represents the angle (ν) emitted from the second panel 303. As the points on the image display surface (distance δ from the lens center line 307), five cases of 0, W / 4, W / 2, 3W / 4, and W are shown. δ = 3W / 4 and δ = W are light from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens. FIG. 9 shows the same tendency as FIG. 8, but since the refractive index is large, the emission angle is also large. The viewing angle is ± 0.50 radians (± 29 degrees).
(Embodiment 2)

次に、双曲線レンズを検討する。一般に、レンズ形状Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数５５）および（数５６）で表され、双曲線の場合はｋ＜０である。これらの式は、前述の（数１７）および（数２２）を解くには（数５７）および（数５８）の様に表現する方が便利である。ここでｍ＝−１／ｋである。また、上下のシリンドリカルレンズ面を表す関数が両凸レンズ形状を形成するには（数５９）の条件が必要であり、この条件は（数６０）の様に表される。
（数５５）Ｆ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数５６）Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ−Ｘ^２／〔Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２〕
（数５７）Ｆ（Ｘ）＝Ｔ−（ｍＲ）＋〔（ｍＲ）^２＋ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数５８）Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ＋（ｍＲ）−〔（ｍＲ）^２＋ｍ・Ｘ^２〕^１／２
（数５９）Ｇ（Ｗ／２）＞Ｆ（Ｗ／２）
（数６０）Ｄ＞２〔（ｍＲ）^２−ｍ・（Ｗ／２）^２〕^１／２−２ｍＲNext, consider a hyperbolic lens. In general, the lens shapes F (X) and G (X) are expressed by (Equation 55) and (Equation 56), and in the case of a hyperbola, k <0. It is more convenient to express these equations as in (Equation 57) and (Equation 58) in order to solve the above (Equation 17) and (Equation 22). Here, m = −1 / k. Further, the function of the upper and lower cylindrical lens surfaces needs the condition of (Equation 59) to form a biconvex lens shape, and this condition is expressed as (Equation 60).
(Expression 55) F (X) = T + X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]
(Expression 56) G (X) = T + D−X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]
(Equation 57) F (X) = T− (mR) + [(mR) ² + m · X ² ] ^1/2
(Formula 58) G (X) = T + D + (mR) − [(mR) ² + m · X ² ] ^1/2
(Equation 59) G (W / 2)> F (W / 2)
(Equation 60) D> 2 [(mR) ² −m · (W / 2) ² ] ^1/2 −2 mR

平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、実施形態１と同様に、第一パネルおよび第二パネルの屈折率を１．５として、それらの間の両凸シリンドリカルレンズアレイを液晶分子で充填する。小さい方の屈折率は周囲の媒体と同程度の１．５であり、大きい方の屈折率は１．６２である液晶分子を選択する事ができる。また、立体画像印刷物では、平面画像と立体画像を切り替える必要はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイをナノコンポジット樹脂で充填する。屈折率が１．７の樹脂を合成する事が可能である。 In the image display apparatus capable of switching between a planar image and a stereoscopic image, the refractive index of the first panel and the second panel is 1.5 as in the first embodiment, and the biconvex cylindrical lens array between them is a liquid crystal molecule. Fill with. A liquid crystal molecule having a smaller refractive index of 1.5 which is about the same as that of the surrounding medium and a larger refractive index of 1.62 can be selected. Further, in the stereoscopic image printed matter, it is not necessary to switch between the planar image and the stereoscopic image, and the biconvex cylindrical lens array is filled with the nanocomposite resin. It is possible to synthesize a resin having a refractive index of 1.7.

各々のｍ（＝−１／ｋ）の値に対して双曲線形状が決まる。双曲線レンズでは、レンズ周辺の勾配が楕円レンズより緩やかであり、ジリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくできる。両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合はＷ＝５を考察する。しかし、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が余り大きければ屈折角も大きくなり過ぎる。屈折率が１．７の場合はＷ＝４を考察する。（数４３）および（数４４）において、一般に画像表示面から下方シリンドリカルレンズ面の底部までの距離Ｔを大きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの最大厚さ（下方シリンドリカルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔）Ｄは小さくなる。前述した様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価であり、Ｄは小さい方がコスト低下になる。また，Ｄが小さい方が前述した迷光を少なくする事ができる。図５の様に、シリンドリカルレンズの境界で上下のシリンドリカルレンズ面が接触する場合にＤは最も小さくなり、その時のＴを求める事ができる。この場合は迷光が無くなる。 The hyperbolic shape is determined for each value of m (= −1 / k). In the hyperbolic lens, the gradient around the lens is gentler than that of the elliptical lens, and the cylindrical lens width W can be increased. When the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62, consider W = 5. However, if the refractive index of the biconvex cylindrical lens is too large, the refraction angle becomes too large. When the refractive index is 1.7, consider W = 4. In (Equation 43) and (Equation 44), if the distance T from the image display surface to the bottom of the lower cylindrical lens surface is generally increased, the maximum thickness of the biconvex cylindrical lens (the bottom of the lower cylindrical lens surface and the upper cylindrical lens is increased). The distance (D) between the tops of the surfaces becomes smaller. As described above, both the liquid crystal and the nanocomposite resin are expensive, and the smaller the D, the lower the cost. Also, the smaller the D, the less the stray light described above. As shown in FIG. 5, when the upper and lower cylindrical lens surfaces are in contact with each other at the boundary of the cylindrical lens, D becomes the smallest, and T at that time can be obtained. In this case, stray light is eliminated.

図１０に、ｍ（＝−１／ｋ）を変化させた場合のＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２の値を示す。これらの値は条件（数４３）、（数４４）および（数６０）を満足する。ここではＲ＝１として規格化し、Ｔはシリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合の値である。また、Ｔ１は両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合で、Ｔ２はその屈折率が１．７の場合である。 FIG. 10 shows values of W, D, T1, and T2 when m (= −1 / k) is changed. These values satisfy the conditions (Equation 43), (Equation 44), and (Equation 60). Here, normalization is performed with R = 1, and T is a value when the upper and lower lens surfaces are in contact with each other at the boundary of the cylindrical lens. T1 is the case where the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62, and T2 is the case where the refractive index is 1.7.

図１１は、ｍ（＝−１／ｋ）を変化させた場合の視野角（ラジアン）を示す。視野角を求めるには（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションする。図３において、ｎ１＝１．５、Ｒ＝１とし、各々のｍの値に対して図１０で求めたＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２を用いる。（数１７）および（数２２）は（数５７）および（数５８）を用いてＸの２次方程式になり代数的に解を求める事ができる。図１１では、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合と１．７の場合を示している。 FIG. 11 shows a viewing angle (radian) when m (= −1 / k) is changed. To obtain the viewing angle, simulation is performed using (Equation 16) to (Equation 27). In FIG. 3, n1 = 1.5 and R = 1, and W, D, T1, and T2 obtained in FIG. 10 are used for each value of m. (Equation 17) and (Equation 22) become a quadratic equation of X using (Equation 57) and (Equation 58), and a solution can be obtained algebraically. FIG. 11 shows a case where the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62 and 1.7.

図１１より分かる様に、ｍ（＝−１／ｋ）の値が２より小さい範囲では視野角が著しく小さくなる。従って、（数５７）および（数５８）で表される双曲線において（数６１）を満足する事が望ましい。あるいは、（数５５）および（数５６）で表される双曲線において（数６２）を満足する事が望ましい。
（数６１）ｍ＞２
（数６２）ｋ＞−０．５As can be seen from FIG. 11, in the range where the value of m (= −1 / k) is smaller than 2, the viewing angle is remarkably reduced. Therefore, it is desirable to satisfy (Equation 61) in the hyperbola expressed by (Equation 57) and (Equation 58). Alternatively, it is desirable to satisfy (Equation 62) in the hyperbola represented by (Equation 55) and (Equation 56).
(Equation 61) m> 2
(Equation 62) k> −0.5

図１０および図１１では，Ｒ＝１とした場合のシミュレーションした結果を示している。実際の設計では、実施形態１と同様に、シリンドリカルレンズの幅Ｗを基準にする事が多く、Ｗの値に対してＲ、Ｔ、Ｄなどの値を決める。前述した様に、Ｄの値は低コスト化のために小さい方が良く、できればＷと同程度より小さい方が良い。そのためには、図１０よりｍの値は６より小さい事が望ましく、その条件を考慮すると（数６３）および（数６４）を満足する事が望ましい。
（数６３）２＜ｍ＜６
（数６４） −０．５＜ｋ＜−０．１６10 and 11 show the simulation results when R = 1. In actual design, as in the first embodiment, the cylindrical lens width W is often used as a reference, and values such as R, T, and D are determined with respect to the value of W. As described above, the value of D is preferably small for cost reduction, and preferably smaller than W if possible. For that purpose, it is desirable that the value of m is smaller than 6 from FIG. 10, and it is desirable to satisfy (Equation 63) and (Equation 64) in consideration of the condition.
(Equation 63) 2 <m <6
(Formula 64) −0.5 <k <−0.16

次に、ｎ２＝１．６２の場合の代表的なｍ＝４（ｋ＝−０．２５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図１２に示す。図１０より、Ｔ＝４．９、Ｗ＝５、Ｄ＝４．８である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４の４つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４は隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。 Next, FIG. 12 shows a simulation result of the emission angle for a typical m = 4 (k = −0.25) when n2 = 1.62. From FIG. 10, T = 4.9, W = 5, and D = 4.8. The horizontal axis represents position coordinates (Q) where light emitted from a point on the image display surface enters the virtual surface 308, and the vertical axis represents the angle (ν) emitted from the second panel 303. Four cases of 0, W / 4, W / 2, and 3W / 4 are shown as points on the image display surface (distance δ from the lens center line 307). δ = 3W / 4 is light from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens.

図１２により以下の事が分かる。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は出射角度がほぼν＝０の略平行光になる。その略平行光は、横軸（Ｑ）に対して出射角度（ν）を表す曲線が僅かに傾斜し、若干拡がり傾向を持つ。画像表示面のレンズ中心線からＷ／４の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の左端に入射する場合は非平行光であるが、それ以外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν＝０．２５近傍の略平行光になる。この略平行光を表す曲線も若干右下がりであり拡がり傾向を持つ。隣接するシリンドリカルレンズの境界（δ＝Ｗ／２）から出る光も、レンズ面の左端に入射する場合は非平行光となり出射角度が急激に変化するが、それ以外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν＝０．６０からν＝０．４６まで緩やかに変化する。その様子を図１３に示す。完全な平行光ではないが、殆どの光線は観察方向に出射される。 The following can be understood from FIG. Light exiting from the lens center (δ = 0) on the image display surface becomes substantially parallel light with an exit angle of approximately ν = 0. The substantially parallel light has a tendency that the curve representing the emission angle (ν) is slightly inclined with respect to the horizontal axis (Q) and slightly spreads. The light emitted from the W / 4 point (δ = W / 4) from the lens center line of the image display surface is non-parallel light when entering the left end of the lens surface, but entering other lens surfaces. Becomes substantially parallel light having an emission angle near ν = 0.25. The curve representing the substantially parallel light is also slightly lower right and tends to spread. Light coming out from the boundary of adjacent cylindrical lenses (δ = W / 2) also becomes non-parallel light when entering the left end of the lens surface, and the emission angle changes rapidly, but when entering the other lens surface The emission angle changes gradually from ν = 0.60 to ν = 0.46. This is shown in FIG. Although not perfectly parallel light, most of the light rays are emitted in the viewing direction.

一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面には多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界から出て、比較的高い強度を持ってパネルから出射する光のうち、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。図１２では、視野角は±０．４６ラジアン（±２６度）となる。レンズ形状を双曲線にする事により視野角を拡大できる事が分かる。 Images from many viewpoints are displayed on the image display surface corresponding to one cylindrical lens. Among these multi-viewpoint images, adjacent images have a strong correlation with each other, and even if they are mixed, it does not pose a big problem for image quality degradation. However, the image near the boundary between adjacent cylindrical lenses has a low correlation, and when they are mixed, the image quality deteriorates. Therefore, the smallest exit angle of the light exiting from the boundary between adjacent cylindrical lenses and exiting from the panel with a relatively high intensity determines the viewing angle. In FIG. 12, the viewing angle is ± 0.46 radians (± 26 degrees). It can be seen that the viewing angle can be expanded by making the lens shape a hyperbola.

ｎ２＝１．７の場合の代表的なｍ＝２（ｋ＝−０．５）に対する出射角度のシミュレーション結果を図１４に示す。図１０より、Ｔ＝３、Ｗ＝４、Ｄ＝２．９である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４の４つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４は隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。図１４は図１２と同じ傾向を示すが、屈折率が大きいので出射角度も大きくなる。視野角は±０．６２ラジアン（±３６度）である。
（実施形態３）FIG. 14 shows a simulation result of the emission angle for a typical m = 2 (k = −0.5) in the case of n2 = 1.7. From FIG. 10, T = 3, W = 4, and D = 2.9. The horizontal axis represents position coordinates (Q) where light emitted from a point on the image display surface enters the virtual surface 308, and the vertical axis represents the angle (ν) emitted from the second panel 303. Four cases of 0, W / 4, W / 2, and 3W / 4 are shown as points on the image display surface (distance δ from the lens center line 307). δ = 3W / 4 is light from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens. FIG. 14 shows the same tendency as FIG. 12, but the exit angle is also increased because the refractive index is large. The viewing angle is ± 0.62 radians (± 36 degrees).
(Embodiment 3)

レンズ形状が楕円の場合は、図８および図９に示す様に、出射角度（ν）を表す曲線は入射位置（Ｑ）に対して水平であり出射光の平行度は高い。レンズ形状が双曲線の場合は、図１２および図１４に示す様に、出射角度（ν）を表す曲線は入射位置（Ｑ）に対して若干右下がりであり出射光は若干拡がる傾向を持つが、視野角を拡大できる。レンズ中心線より離れたレンズ表面では、楕円の方が双曲線より曲率半径が小さい。従って、双曲線より少し曲率半径が小さいレンズ形状では、視野角が大きく平行度も高くできると期待できる。 When the lens shape is an ellipse, as shown in FIGS. 8 and 9, the curve representing the emission angle (ν) is horizontal with respect to the incident position (Q), and the parallelism of the emitted light is high. When the lens shape is a hyperbola, as shown in FIGS. 12 and 14, the curve representing the emission angle (ν) is slightly lower to the incident position (Q), and the emitted light has a tendency to slightly expand. The viewing angle can be expanded. On the lens surface away from the lens center line, the ellipse has a smaller radius of curvature than the hyperbola. Therefore, it can be expected that the lens shape having a slightly smaller radius of curvature than the hyperbola can have a large viewing angle and high parallelism.

楕円と双曲線の中間の形状として、放物線が考えられる。一般に、レンズ形状Ｆ（Ｘ）およびＧ（Ｘ）は（数４５）、（数４６）、（数５５）および（数５６）で表され、放物線の場合はｋ＝０であり、ｍの値は無限大である。図６および図１０より分かる様に、ｍの値が大きくなればＷに対してＤが大きくなる。 A parabola can be considered as an intermediate shape between an ellipse and a hyperbola. In general, the lens shapes F (X) and G (X) are expressed by (Equation 45), (Equation 46), (Equation 55), and (Equation 56). In the case of a parabola, k = 0 and the value of m Is infinite. As can be seen from FIGS. 6 and 10, D increases with respect to W as the value of m increases.

実施形態３では、レンズ形状をＸの偶数乗のみから成る多項式で近似する。Ｘ^２の係数は、レンズ中心線近傍の曲率半径Ｒを用いて１／（２Ｒ）となる。また、Ｘ^６以上の係数は非常に小さいとして省略する。変曲点のＸ座標を ρＷとすれば、この４次偶関数は（数６５）および（数６６）で表される。また、上下のシリンドリカルレンズ面が両凸レンズを形成するには（数６７）の条件が必要であり、この条件は（数６８）の様に表される。
（数６５）Ｆ（Ｘ）＝Ｔ−〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝〕・Ｘ^４
＋〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ^２
（数６６）Ｇ（Ｘ）＝Ｔ＋Ｄ＋〔１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝〕・Ｘ^４
−〔１／（２Ｒ）〕・Ｘ^２
（数６７）Ｇ（Ｗ／２）＞Ｆ（Ｗ／２）
（数６８）Ｄ＞Ｗ^２／（４Ｒ）−Ｗ^２／（９６Ｒρ^２）In the third embodiment, the lens shape is approximated by a polynomial composed only of X to the even power. The coefficient of X ² is 1 / (2R) using the radius of curvature R in the vicinity of the lens center line. Further, X ⁶ or more coefficients are omitted as very small. If the X coordinate of the inflection point is ρW, this quaternary even function is expressed by (Equation 65) and (Equation 66). Further, in order for the upper and lower cylindrical lens surfaces to form a biconvex lens, the condition of (Equation 67) is necessary, and this condition is expressed as (Equation 68).
(Expression 65) F (X) = T− [1 / {12R (ρW) ² }] · X ⁴
+ [1 / (2R)] · X ²
(Equation 66) G (X) = T + D + [1 / {12R (ρW) ² }] · X ⁴
-[1 / (2R)] · X ²
(Equation 67) G (W / 2)> F (W / 2)
(Number ^{68) D> W 2 / (} 4R) -W 2 / (96Rρ 2)

平面画像と立体画像を切り替える事ができる画像表示装置では、実施形態１および２と同様に、第一パネルおよび第二パネルの屈折率を１．５として、それらの間の両凸シリンドリカルレンズアレイを液晶分子で充填する。小さい方の屈折率は周囲の媒体と同程度の１．５であり、大きい方の屈折率は１．６２である液晶分子を選択する事ができる。また、立体画像印刷物では、平面画像と立体画像を切り替える必要はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイをナノコンポジット樹脂で充填する。屈折率が１．７の樹脂を合成する事が可能である。 In the image display device capable of switching between a planar image and a stereoscopic image, the refractive index of the first panel and the second panel is 1.5 as in the first and second embodiments, and a biconvex cylindrical lens array between them is used. Fill with liquid crystal molecules. A liquid crystal molecule having a smaller refractive index of 1.5 which is about the same as that of the surrounding medium and a larger refractive index of 1.62 can be selected. Further, in the stereoscopic image printed matter, it is not necessary to switch between the planar image and the stereoscopic image, and the biconvex cylindrical lens array is filled with the nanocomposite resin. It is possible to synthesize a resin having a refractive index of 1.7.

各々のρの値に対して４次偶感数形状が決まる。４次偶感数レンズでは、変曲点の位置によってはレンズ周辺の勾配が楕円レンズより緩やかであり、ジリンドリカルレンズ幅Ｗを大きくできる。両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合はＷ＝５を考察する。しかし、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が余り大きければ屈折角も大きくなり過ぎる。屈折率が１．７の場合はＷ＝４を考察する。（数４３）および（数４４）において、一般に画像表示面から下方シリンドリカルレンズ面の底部までの距離Ｔを大きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの最大厚さ（下方シリンドリカルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔）Ｄは小さくなる。前述した様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価であり、Ｄは小さい方がコスト低下になる。また，Ｄが小さい方が前述した迷光を少なくする事ができる。図５の様に、シリンドリカルレンズの境界で上下のシリンドリカルレンズ面が接触する場合にＤは最も小さくなり、その時のＴを求める事ができる。この場合は迷光が無くなる。 A quaternary even number shape is determined for each value of ρ. In the fourth-order even-number lens, the gradient around the lens is gentler than that of the elliptic lens depending on the position of the inflection point, and the cylindrical lens width W can be increased. When the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62, consider W = 5. However, if the refractive index of the biconvex cylindrical lens is too large, the refraction angle becomes too large. When the refractive index is 1.7, consider W = 4. In (Equation 43) and (Equation 44), if the distance T from the image display surface to the bottom of the lower cylindrical lens surface is generally increased, the maximum thickness of the biconvex cylindrical lens (the bottom of the lower cylindrical lens surface and the upper cylindrical lens is increased). The distance (D) between the tops of the surfaces becomes smaller. As described above, both the liquid crystal and the nanocomposite resin are expensive, and the smaller the D, the lower the cost. Also, the smaller the D, the less the stray light described above. As shown in FIG. 5, when the upper and lower cylindrical lens surfaces are in contact with each other at the boundary of the cylindrical lens, D becomes the smallest, and T at that time can be obtained. In this case, stray light is eliminated.

図１５に、ρの値を変化させた場合のＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２の値を示す。これらの値は条件（数４３）、（数４４）および（数６８）を満足する。ここではＲ＝１として規格化し、Ｔはシリンドリカルレンズの境界で上下のレンズ面が接触する場合の値である。また、Ｔ１は両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合で、Ｔ２はその屈折率が１．７の場合である。 FIG. 15 shows the values of W, D, T1, and T2 when the value of ρ is changed. These values satisfy the conditions (Equation 43), (Equation 44), and (Equation 68). Here, normalization is performed with R = 1, and T is a value when the upper and lower lens surfaces are in contact with each other at the boundary of the cylindrical lens. T1 is the case where the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62, and T2 is the case where the refractive index is 1.7.

図１６は、ρの値を変化させた場合の視野角（ラジアン）を示す。視野角を求めるには（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションする。図３において、ｎ１＝１．５、Ｒ＝１とし、各々のρの値に対して図１５で求めたＷ、Ｄ、Ｔ１、およびＴ２を用いる。（数１７）および（数２２）は（数６５）および（数６６）を用いてＸの４次方程式になり、フェラリ（Ｆｅｒｒａｒｉ）の解法を用いて代数的に解を求める事ができる。図１６では、両凸シリンドリカルレンズの屈折率が１．６２の場合と１．７の場合を示している。 FIG. 16 shows the viewing angle (radian) when the value of ρ is changed. To obtain the viewing angle, simulation is performed using (Equation 16) to (Equation 27). In FIG. 3, n1 = 1.5 and R = 1, and W, D, T1, and T2 obtained in FIG. 15 are used for each value of ρ. (Equation 17) and (Equation 22) become a quaternary equation of X using (Equation 65) and (Equation 66), and a solution can be obtained algebraically using the Ferrari solution. FIG. 16 shows a case where the refractive index of the biconvex cylindrical lens is 1.62 and 1.7.

図１５および図１６では，Ｒ＝１とした場合のシミュレーション結果を示している。実際の設計では、実施形態１および２と同様に、シリンドリカルレンズの幅Ｗを基準にする事が多く、Ｗの値に対してＲ、Ｔ、Ｄなどの値を決める。前述した様に、Ｄの値は低コスト化のために小さい方が良く、できればＷと同程度より小さい方が良い。そのためには、図１５よりρの値は０．７より小さい事が望ましい。すなわち、（数６９）を満足する事が望ましい。
（数６９）０．２＜ρ＜０．７15 and 16 show the simulation results when R = 1. In actual design, as in the first and second embodiments, the cylindrical lens width W is often used as a reference, and values such as R, T, and D are determined with respect to the value of W. As described above, the value of D is preferably small for cost reduction, and preferably smaller than W if possible. For this purpose, the value of ρ is preferably smaller than 0.7 from FIG. That is, it is desirable to satisfy (Equation 69).
(Equation 69) 0.2 <ρ <0.7

次に、ｎ２＝１．７の場合の代表的なρ＝０．４５に対する出射角度のシミュレーション結果を図１７に示す。図１６より、Ｔ＝２．９、Ｗ＝４、Ｄ＝３．２である。横軸は画像表示面の点から出た光が仮想面３０８に入射する位置座標（Ｑ）、縦軸は第二パネル３０３から出射する角度（ν）である。画像表示面の点（レンズ中心線３０７から距離δ）として、０、Ｗ／４、Ｗ／２、３Ｗ／４の４つの場合を示している。δ＝３Ｗ／４は隣接するシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の点からの光である。 Next, FIG. 17 shows a simulation result of the emission angle with respect to a typical ρ = 0.45 in the case of n2 = 1.7. From FIG. 16, T = 2.9, W = 4, and D = 3.2. The horizontal axis represents position coordinates (Q) where light emitted from a point on the image display surface enters the virtual surface 308, and the vertical axis represents the angle (ν) emitted from the second panel 303. Four cases of 0, W / 4, W / 2, and 3W / 4 are shown as points on the image display surface (distance δ from the lens center line 307). δ = 3W / 4 is light from a point on the image display surface corresponding to the adjacent cylindrical lens.

図１７により以下の事が分かる。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光は出射角度がほぼν＝０の略平行光になる。その略平行光を表す曲線は、実施形態２（双曲線）より水平であり平行度は高い。画像表示面のレンズ中心線からＷ／４の点（δ＝Ｗ／４）から出る光は、レンズ面の左端に入射する場合は非平行光であるが、それ以外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν＝０．３３近傍の略平行光になる。この略平行光を表す曲線も実施形態２（双曲線）より水平であり平行度が高い。 The following can be understood from FIG. Light exiting from the lens center (δ = 0) on the image display surface becomes substantially parallel light with an exit angle of approximately ν = 0. The curve representing the substantially parallel light is horizontal and higher in parallelism than in the second embodiment (hyperbola). The light emitted from the W / 4 point (δ = W / 4) from the lens center line of the image display surface is non-parallel light when entering the left end of the lens surface, but entering other lens surfaces. Becomes substantially parallel light having an emission angle near ν = 0.33. The curve representing the substantially parallel light is also horizontal and higher in parallelism than the second embodiment (hyperbola).

一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面には多数の視点からの画像が表示されている。それらの多視点画像のうち、隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。従って、隣接するシリンドリカルレンズの境界から出て、比較的高い強度を持ってパネルから出射する光のうち、最も小さい出射角度が視野角を決定する事になる。図１７では、視野角は±０．６２ラジアン（±３６度）となる。レンズ形状を双曲線にする事により視野角を拡大できる事が分かる。 Images from many viewpoints are displayed on the image display surface corresponding to one cylindrical lens. Among these multi-viewpoint images, adjacent images have a strong correlation with each other, and even if they are mixed, it does not pose a big problem for image quality degradation. However, the image near the boundary between adjacent cylindrical lenses has a low correlation, and when they are mixed, the image quality deteriorates. Therefore, the smallest exit angle of the light exiting from the boundary between adjacent cylindrical lenses and exiting from the panel with a relatively high intensity determines the viewing angle. In FIG. 17, the viewing angle is ± 0.62 radians (± 36 degrees). It can be seen that the viewing angle can be expanded by making the lens shape a hyperbola.

４次偶感数で近似できるレンズ形状は、双曲線で近似できるレンズ形状より、出射光の平行度が改善される事が分かる。或る方向からパネルを観察すれば、画像表示面のより狭い範囲の画像のみを見る事になる。すなわちクロストークが小さくなる。
（実施形態４）It can be seen that the lens shape that can be approximated by the fourth-order even number improves the parallelism of the emitted light, compared to the lens shape that can be approximated by a hyperbola. If the panel is observed from a certain direction, only an image in a narrower range of the image display surface is seen. That is, crosstalk is reduced.
(Embodiment 4)

実施形態４では出射光の平行度を向上する他の方法を示す。双曲線レンズでは、図１２および図１４に示す様に、出射光が若干拡がる傾向を持つ。この事は、双曲線レンズ形状はそのままで、画像表示面と下方シリンドリカルレンズとの距離を少し大きくすれば、出射光の平行度は改善できる事を示唆する。実施形態４では、レンズ形状は（数５７）および（数５８）を用い、図３において、ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６２、Ｒ＝１、ｍ＝４、Ｔ＝５．４、Ｄ＝４．８、Ｗ＝５とする。これらは（数６０）は満足する。しかし、（数４３）および（数４４）は満足せずにＴが少し大きい。（数１６）ないし（数２７）を用いてシミュレーションした結果を図１８に示す。画像表示面のレンズ中心（δ＝０）から出る光、および、レンズ中心線から距離Ｗ／４にある画像表示面の点（δ＝Ｗ／４）から出る光の平行度が改善される事が分かる。或る方向からパネルを観察すれば、画像表示面のより狭い範囲の画像のみを見る事になる。すなわちクロストークが小さくなる。視野角は実施形態２より少し小さくなり、±０．４４ラジアン（±２５度）である。
（実施形態５）Embodiment 4 shows another method for improving the parallelism of emitted light. In the hyperbolic lens, as shown in FIGS. 12 and 14, the emitted light tends to be slightly expanded. This suggests that the parallelism of the emitted light can be improved by slightly increasing the distance between the image display surface and the lower cylindrical lens without changing the hyperbolic lens shape. In Embodiment 4, (Formula 57) and (Formula 58) are used as the lens shape, and in FIG. 3, n1 = 1.5, n2 = 1.62, R = 1, m = 4, T = 5.4, It is assumed that D = 4.8 and W = 5. These satisfy (Equation 60). However, (Equation 43) and (Equation 44) are not satisfied and T is a little large. FIG. 18 shows the result of simulation using (Expression 16) to (Expression 27). The parallelism of light emitted from the lens center (δ = 0) of the image display surface and light emitted from a point (δ = W / 4) on the image display surface at a distance W / 4 from the lens center line is improved. I understand. If the panel is observed from a certain direction, only an image in a narrower range of the image display surface is seen. That is, crosstalk is reduced. The viewing angle is slightly smaller than that of the second embodiment and is ± 0.44 radians (± 25 degrees).
(Embodiment 5)

実施形態５では、平面画像と立体画像を切り替える方法を示す。図３のシリンドリカルレンズ面３０２および３０４の間に液晶を充填する。図１９および図２０を用いて液晶特性を説明する。液晶分子の配列方向と光の偏光方向によって屈折率が異なる。矢印Ｐは光の偏光方向を表す。一般に、図１９の様に偏光方法に液晶分子の長軸が平行に並んだ場合は屈折率（ｎ２）が高く、図２０の様に偏光方法に液晶分子の長軸が垂直に並んだ場合は屈折率（ｎ１）が低い。図２０では液晶分子の長軸は紙面に垂直である。 Embodiment 5 shows a method for switching between a planar image and a stereoscopic image. Liquid crystal is filled between the cylindrical lens surfaces 302 and 304 of FIG. The liquid crystal characteristics will be described with reference to FIGS. The refractive index varies depending on the alignment direction of liquid crystal molecules and the polarization direction of light. Arrow P represents the polarization direction of light. In general, the refractive index (n2) is high when the long axes of liquid crystal molecules are aligned in parallel with the polarization method as shown in FIG. The refractive index (n1) is low. In FIG. 20, the major axis of the liquid crystal molecules is perpendicular to the paper surface.

図２１を用いて平面画像および立体画像の表示方法を説明する。図２１において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。液晶分子の長軸をシリンドリカルレンズの長手方向に平行に並べる。図２１の液晶分子は紙面に垂直である。 A method for displaying a planar image and a stereoscopic image will be described with reference to FIG. In FIG. 21, the same components as those in FIG. The major axis of the liquid crystal molecules is aligned parallel to the longitudinal direction of the cylindrical lens. The liquid crystal molecules in FIG. 21 are perpendicular to the paper surface.

立体画像表示の場合は、偏光方向が紙面に垂直な光（Ａ）を画像表示面３０６から出射する。画像表示面から出る光の偏光方向を変える方法は特許文献３の図１８および図１９に説明されている。偏光方向がＡの場合は図１９の様な状態が生じ、液晶の屈折率は大きい値（ｎ２）を持つ。液晶部分の屈折率（ｎ２）はパネル３０１および３０３の屈折率（ｎ１）より大きく、液晶部分がレンズの様に働きレンチキュラーレンズ効果を生じ、立体画像を観察できる In the case of stereoscopic image display, light (A) whose polarization direction is perpendicular to the paper surface is emitted from the image display surface 306. A method of changing the polarization direction of the light emitted from the image display surface is described in FIGS. When the polarization direction is A, a state as shown in FIG. 19 occurs, and the refractive index of the liquid crystal has a large value (n2). The refractive index (n2) of the liquid crystal part is larger than the refractive index (n1) of the panels 301 and 303, and the liquid crystal part works like a lens and produces a lenticular lens effect, so that a stereoscopic image can be observed.

平面画像表示の場合は、偏光方向が紙面に平行な光（Ｂ）を画像表示面３０６から出射する。偏光方向がＢの場合は図２０の様な状態が生じ、液晶の屈折率は小さい値（ｎ１）を持つ。パネル３０１および３０３の屈折率と低い方の液晶屈折率がほぼ同じに選択すれば、画像表示面３０６から出る光は液晶部分で屈折せずに透過し平面画像を観察できる。実施形態５では、異方性を示す材料として液晶を用いたが、光の偏光方向により屈折率が異なれば、その他の材料でも良い。 In the case of flat image display, light (B) whose polarization direction is parallel to the paper surface is emitted from the image display surface 306. When the polarization direction is B, the state as shown in FIG. 20 occurs, and the refractive index of the liquid crystal has a small value (n1). If the refractive indexes of the panels 301 and 303 and the lower liquid crystal refractive index are selected to be substantially the same, the light emitted from the image display surface 306 is transmitted without being refracted in the liquid crystal portion, and a planar image can be observed. In the fifth embodiment, liquid crystal is used as the material exhibiting anisotropy, but other materials may be used as long as the refractive index varies depending on the polarization direction of light.

あるいは、図３のシリンドリカルレンズ面３０２および３０４の間に、電気的に屈折率が変化する電気光学効果を示す材料を充填する。液晶はこの特性も示す。画像表示面３０６から出る光の偏光方向は一定で、電圧により液晶分子の長軸方向の向きを制御して、両凸シリンドリカルレンズ３０５の屈折率を変化させる。
（実施形態６）Alternatively, a material exhibiting an electro-optic effect in which the refractive index changes electrically is filled between the cylindrical lens surfaces 302 and 304 in FIG. Liquid crystals also exhibit this property. The polarization direction of the light emitted from the image display surface 306 is constant, and the refractive index of the biconvex cylindrical lens 305 is changed by controlling the direction of the major axis direction of the liquid crystal molecules by voltage.
(Embodiment 6)

本発明の実施形態４のレンズ形状およびパネル構成を用いた具体的な実施例を示す。画像表示部として、縦１０５０画素、横１４００画素を持つ液晶ディスプレイを用いる。各々の画素の大きさは１辺が８０μｍの正方形であり、各画素は赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）を発光する３つの縦長の発行部が並んだ構成である。 The specific Example using the lens shape and panel structure of Embodiment 4 of this invention is shown. A liquid crystal display having a vertical length of 1050 pixels and a horizontal length of 1400 pixels is used as the image display unit. The size of each pixel is a square having a side of 80 μm, and each pixel has a configuration in which three vertically long issuing units emitting red (R), green (G), and blue (B) are arranged.

図２２に画像表示装置の断面図を示す。図２２において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。６列の画素列に１つのシリンドリカルレンズを配置する。すなわち、シリンドリカルレンズの幅Ｗは４８０μｍである。実施形態４ではレンズ中心線３０７近傍の曲率半径をＲ＝１として規格化した数値を示した。本実施形態ではＷを基準にするのでＲ＝９６μｍである。また、画像表示面３０６からシリンドリカルレンズ面３０２の底部までの厚さはＴ＝５１８μｍ、両凸シリンドリカルレンズ３０５の最大厚みはＤ＝４６１μｍである。また、両凸シリンドリカルレンズ３０５を形成する液晶は屈折率が１．５と１．６２の間を変化し、パネル３０１および３０３の媒質の屈折率はｎ＝１．５である。 FIG. 22 shows a cross-sectional view of the image display device. In FIG. 22, the same components as those in FIG. One cylindrical lens is arranged in six pixel rows. That is, the width W of the cylindrical lens is 480 μm. In the fourth embodiment, the numerical values normalized by setting the radius of curvature near the lens center line 307 to R = 1 are shown. In this embodiment, since W is a reference, R = 96 μm. The thickness from the image display surface 306 to the bottom of the cylindrical lens surface 302 is T = 518 μm, and the maximum thickness of the biconvex cylindrical lens 305 is D = 461 μm. The liquid crystal forming the biconvex cylindrical lens 305 has a refractive index varying between 1.5 and 1.62, and the refractive index of the medium of the panels 301 and 303 is n = 1.5.

図２３に、ディスプレイの画素構成を示す。図２３において、２３０１は赤の発行部、２３０２は緑の発行部、２３０３は青の発行部であり、２３０１ないし２３０３の３つの発行部を一つの組として一つの画素を構成する。６列の画素列に対して一つのシリンドリカルレンズを配置する。２３０４はそのシリンドリカルレンズを模式的に示している。 FIG. 23 shows a pixel configuration of the display. In FIG. 23, reference numeral 2301 denotes a red issuer, 2302 denotes a green issuer, and 2303 denotes a blue issuer. The three issuers 2301 to 2303 form one set to constitute one pixel. One cylindrical lens is arranged for six pixel columns. Reference numeral 2304 schematically shows the cylindrical lens.

クロストークと画素の関係を説明する。実施形態６では実施形態４の構成を持ち、一つのシリンドリカルレンズ内に６列の画素があり、視野角は±０．４４ラジアン（±２５度）である。従って、一つの画素当たりの出射角度は約０．１５ラジアンである。図１８より分かる様に、画像表示面の各々の点から出る光の出射角度の変化は０．１５ラジアン以内であり、クロストークは１画素以内でありクロストークは殆どない。
（実施形態７）The relationship between crosstalk and pixels will be described. The sixth embodiment has the configuration of the fourth embodiment, has six columns of pixels in one cylindrical lens, and has a viewing angle of ± 0.44 radians (± 25 degrees). Accordingly, the emission angle per pixel is about 0.15 radians. As can be seen from FIG. 18, the change in the emission angle of light emitted from each point on the image display surface is within 0.15 radians, the crosstalk is within one pixel, and there is almost no crosstalk.
(Embodiment 7)

画像表示面には多数の視点からの画像が表示されている。一つのシリンドリカルレンズに対応する画像表示面の隣り合う画像は互いに相関が強く、混じり合っても画質の劣化には大きな問題にはならない。しかし、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近の画像は相関が低く、それらが混じり合うと画質の劣化になる。 Images from many viewpoints are displayed on the image display surface. Adjacent images on the image display surface corresponding to one cylindrical lens have a strong correlation with each other, and even if mixed, it does not cause a big problem in image quality degradation. However, the image near the boundary between adjacent cylindrical lenses has a low correlation, and when they are mixed, the image quality deteriorates.

立体画像表示の際に、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近に画像を表示しなければ、相関の低い画像が混ざり合う事を防ぎ視野角を大きくする事ができる。その事を、実施形態４のレンズ形状およびパネル構造を用いて説明する。図２４はｎ１＝１．５、ｎ２＝１．６２、Ｒ＝１、Ｔ＝５．４、Ｗ＝５、Ｄ＝４．８としたシミュレーション結果である。２４０１はレンズ中心線からδ＝０．４４Ｗの画像表示面の点から出た光を表し、２４０２はδ＝０．５６Ｗの画像表示面の点から出た光を表している。δ＝０．５６Ｗは隣接するシリンドリカルレンズの画像表示面の点である。これらの２点からの出射光の主要部は混ざり合わず、δ＝０．４４Ｗからの最大の出射角度は約０．４９ラジアンであり、視野角は±０．４９ラジアン（±２８度）となる。隣接するシリンドリカルレンズの境界近傍に画像を表示する場合の視野角は、前述の様に±０．４４ラジアン（±２５度）であり、境界に画像を表示しない事により視野角が拡大できる事が分かる。 When displaying a stereoscopic image, if an image is not displayed near the boundary between adjacent cylindrical lenses, an image having a low correlation can be prevented from being mixed and the viewing angle can be increased. This will be described using the lens shape and panel structure of the fourth embodiment. FIG. 24 shows simulation results with n1 = 1.5, n2 = 1.62, R = 1, T = 5.4, W = 5, and D = 4.8. Reference numeral 2401 denotes light emitted from a point on the image display surface at δ = 0.44 W from the lens center line, and 2402 denotes light emitted from a point on the image display surface at δ = 0.56 W. δ = 0.56W is a point on the image display surface of the adjacent cylindrical lens. The main part of the emitted light from these two points is not mixed, the maximum emission angle from δ = 0.44 W is about 0.49 radians, and the viewing angle is ± 0.49 radians (± 28 degrees). Become. The viewing angle when an image is displayed near the boundary between adjacent cylindrical lenses is ± 0.44 radians (± 25 degrees) as described above, and the viewing angle can be expanded by not displaying an image at the boundary. I understand.

図２５に、本発明の実施形態７における画像表示装置の断面図を示す。図２５において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。また、２５００は表示された画像である。立体画像表示の場合は、両凸シリンドリカルレンズアレイ３０５の屈折率を大きくし、画像表示面３０６の８８％の部分のみに画像表示し、隣接するシリンドリカルレンズの境界付近には画像を表示しない。平面画像表示の場合は、両凸シリンドリカルレンズアレイ３０５の屈折率を小さくし、画像表示面３０６の全面に画像を表示する。
（実施形態８）FIG. 25 shows a cross-sectional view of an image display apparatus according to Embodiment 7 of the present invention. In FIG. 25, the same components as those in FIG. Reference numeral 2500 denotes a displayed image. In the case of stereoscopic image display, the refractive index of the biconvex cylindrical lens array 305 is increased, and an image is displayed only on 88% of the image display surface 306, and no image is displayed near the boundary between adjacent cylindrical lenses. In the case of flat image display, the refractive index of the biconvex cylindrical lens array 305 is reduced and an image is displayed on the entire image display surface 306.
(Embodiment 8)

一般の写真やディスプレイでは表面の光反射により画像が見えにくい場合があり、表面の反射を減少させたい。図２８の様な従来のレンチキュラーレンズでは、レンズ形状が表面に現れ、反射防止機能を設ける事が困難である。本発明の実施形態１ないし７の画像表示装置や画像印刷物では、表面が平面であり反射防止が比較的容易である。図２６は、本発明の実施形態８の画像表示物の断面図である。図２６において、図３と同じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略する。また、２６００は画像表示装置や画像印刷物の表面である。表面２６００に反射防止機能を設ける。例えば、表面２６００に微小な凹凸を設けて反射光を乱反射させる。あるいは、表面２６００に多層光学薄膜を形成して反射光を減少させる。
（実施形態９）In general photographs and displays, it may be difficult to see the image due to light reflection on the surface, so we want to reduce the reflection on the surface. In the conventional lenticular lens as shown in FIG. 28, the lens shape appears on the surface, and it is difficult to provide an antireflection function. In the image display devices and image printed materials of Embodiments 1 to 7 of the present invention, the surface is a flat surface and it is relatively easy to prevent reflection. FIG. 26 is a cross-sectional view of an image display object according to the eighth embodiment of the present invention. In FIG. 26, the same components as those in FIG. Reference numeral 2600 denotes the surface of an image display device or image printed material. The surface 2600 is provided with an antireflection function. For example, minute unevenness is provided on the surface 2600 to diffusely reflect the reflected light. Alternatively, a multilayer optical thin film is formed on the surface 2600 to reduce reflected light.
(Embodiment 9)

平面画像の表示の際は解像度が高く小さい文字も読めるが、立体画像の表示の際は解像度が低くなり小さい文字は判読が困難になる。しかし、外国語の立体映画では字幕などの小さい文字を表示したい。そこで、画像表示装置の一部に常に平面画像を表示する部分を設ける。その他の部分は、本発明の実施形態１ないし実施形態８の様に、立体画像と平面画像を切り換える事ができる、あるいは常に立体画像を表示する。 When displaying a flat image, the resolution is high and small characters can be read. However, when displaying a stereoscopic image, the resolution is low and it is difficult to read small characters. However, I want to display small characters such as subtitles in 3D movies in foreign languages. Therefore, a part that always displays a planar image is provided in a part of the image display device. Other portions can switch between a stereoscopic image and a planar image as in the first to eighth embodiments of the present invention, or always display a stereoscopic image.

図２７は、常に平面画像を表示する部分を画面の下部に設置した例である。図２７において、２７０１は画像表示装置であり、２７０２は立体画像と平面画像を切り換える事ができる部分、あるいは常に立体画像を表示する部分である。２７０３は常に平面画像を表示する部分であり、字幕などを表示する。 FIG. 27 shows an example in which a portion that always displays a planar image is installed at the bottom of the screen. In FIG. 27, reference numeral 2701 denotes an image display device, and reference numeral 2702 denotes a portion where a stereoscopic image and a planar image can be switched, or a portion which always displays a stereoscopic image. Reference numeral 2703 denotes a portion that always displays a flat image, and displays subtitles and the like.

以上に開示した実施形態１ないし実施形態９は、いずれも本発明の一例を示したに過ぎず、本発明はこれらの実施形態により制限的に解釈されない。本発明の範囲は上記の実施形態だけではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と同等の意味および範囲内のすべての変更が含まれる。 Embodiments 1 to 9 disclosed above are merely examples of the present invention, and the present invention is not construed as being limited by these embodiments. The scope of the present invention is defined not only by the above-described embodiments but also by the scope of claims for patent, and includes all modifications within the meaning and scope equivalent to the scope of claims for patent.

本発明の画像表示装置は、立体画像と平面画像を切り替える機能を有し、かつ、その立体画像は視野角が広く、立体テレビなどとして有用である。また、携帯機器、パソコンのモニター、ゲーム機などの用途に応用できる。
また、本発明の立体画像印刷物は、表面が平滑で、視野角が広く、立体写真や立体絵本などとして有用である。The image display device of the present invention has a function of switching between a stereoscopic image and a planar image, and the stereoscopic image has a wide viewing angle and is useful as a stereoscopic television. It can also be applied to applications such as mobile devices, personal computer monitors, and game consoles.
The three-dimensional image printed matter of the present invention has a smooth surface and a wide viewing angle, and is useful as a three-dimensional photograph or a three-dimensional picture book.

Claims

画像表示部あるいは画像印刷部を有し、
一方が平面で、他方に第１凹シリンドリカルレンズのアレイが形成され、屈折率がｎ１の第１凹レンズアレイを有し、
一方が平面で、他方に第２凹シリンドリカルレンズのアレイが形成され、屈折率がｎ１の第２凹レンズアレイを有し、
前記第１凹シリンドリカルレンズの形状と前記第２凹シリンドリカルレンズの形状が同じであり、
前記第１凹レンズアレイの平面側を、前記画像表示部あるいは画像印刷部に対向して設置し、
前記第２凹レンズアレイの前記第２凹シリンドリカルを前記第１凹シリンドリカルレンズに対向させ、かつ、前記第２凹シリンドリカルレンズのレンズ中心線と前記第１凹シリンドリカルレンズのレンズ中心線とを一致させて配置し、
前記第１凹シリンドリカルレンズと前記第２凹シリンドリカルレンズの間に、大きい方の屈折率と小さい方の屈折率を有し、小さい方の屈折率がほぼｎ１に等しい異方性を有する物質を設け、
あるいは、前記第１凹シリンドリカルレンズと前記第２凹シリンドリカルレンズの間に、屈折率がｎ１より大きい屈折率を持つ物質を設け、
前記画像表示部あるいは前記画像印刷部から前記第１凹シリンドリカルレンズの底部までの距離をＴ、前記第１凹シリンドリカルレンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をＲ、前記レンズ中心線からの距離をＸ、前記第１凹シリンドリカルレンズの幅をＷとするとき、
前記第１凹シリンドリカルレンズの形状が次式の第１関数
Ｔ＋Ｘ^２／［Ｒ＋（Ｒ^２−ｋＸ^２）^１／２］
あるいは、前記第１凹シリンドリカルレンズの形状が次式の第２関数
Ｔ−［１／｛１２Ｒ（ρＷ）^２｝］・Ｘ^４＋［１／（２Ｒ）］・Ｘ^２
で表わされ、
前記第１関数で表わされる場合は−０．５＜ｋ＜０．５であり、
前記第２関数で表わされる場合は ρ＞０．２
であることを特徴とする画像表示物。It has an image display part or image printing part,
An array of first concave cylindrical lenses is formed on one side and a first concave lens array having a refractive index of n1 on the other side;
An array of second concave cylindrical lenses is formed on one side and a second concave lens array having a refractive index n1 on the other side;
The shape of the first concave cylindrical lens and the shape of the second concave cylindrical lens are the same,
The plane side of the first concave lens array is placed facing the image display unit or the image printing unit,
The second concave cylindrical lens of the second concave lens array is opposed to the first concave cylindrical lens, and the lens center line of the second concave cylindrical lens is aligned with the lens center line of the first concave cylindrical lens. Place and
A material having an anisotropy having a larger refractive index and a smaller refractive index and an anisotropy of which the smaller refractive index is approximately equal to n1 is provided between the first concave cylindrical lens and the second concave cylindrical lens. ,
Alternatively, a substance having a refractive index greater than n1 is provided between the first concave cylindrical lens and the second concave cylindrical lens.
The distance from the image display unit or the image printing unit to the bottom of the first concave cylindrical lens is T, the radius of curvature near the lens center line of the first concave cylindrical lens is R, and the distance from the lens center line is X. When the width of the first concave cylindrical lens is W,
The shape of the first concave cylindrical lens is a first function T + X ² / [R + (R ² −kX ² ) ^1/2 ]:
Alternatively, the shape of the first concave cylindrical lens is a second function of the following formula: T− [1 / {12R (ρW) ² }] · X ⁴ + [1 / (2R)] · X ²
Represented by
When represented by the first function, −0.5 <k <0.5,
When represented by the second function, ρ> 0.2
An image display object characterized by being.