JP5224177B2 - 工作機械の熱変位補正方法及び熱変位補正装置 - Google Patents
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Description
作動中のZ軸モータ73に流れる平均電流及び平均回転数を一定に保ち、固定位置における温度測定値が安定するまで、主軸ヘッド5を移動範囲に亙って繰返し一定速度の往復移動を行う。Z軸モータ73の作動中において、所定時間毎に加工データ上の同じ位置で主軸ヘッド下端の位置を夫々測定し、作動前に測定した主軸ヘッド下端の位置と作動中の位置との差から主軸ヘッド5の変位量を求める。さらに、特許文献1の方法で主軸ヘッド5の変位量を計算したところ図15に示す結果を得た。
先ず、サーボモータの回転速度に基づきボールねじシャフトに発生する第1発熱量を求める。サーボモータの上昇温度を検出し、この上昇温度に基づきサーボモータからボールねじシャフトに発生する第2発熱量を求める。第1発熱量と第2発熱量に基づきボールねじシャフトを長さ方向に分割した複数区間の温度分布を演算する。温度分布からボールねじシャフトの各区間の第1熱変位量であって固定側軸受部に対する各区間の第1熱変位量を演算し、サーボモータの回転速度と駆動電流値とに基づいて、コラムの熱膨張により発生する固定側軸受部の上方への第2熱変位量を演算する。最後に、第2熱変位量から第1熱変位量を減算することで加工データの補正量を演算する。
工作機械は、ワークと工具とをXYZ直交座標系における各軸方向へ独立に相対移動させることによって、ワークに所望の機械加工(例えば、「中ぐり」、「フライス削り」、「穴空け」、「切削」等)を施すことができる。図1に示すように、工作機械は、鋳鉄製の基台であるベース1と、ベース1の上部に設けて、ワークの切削加工を行う機械本体2と、ベース1の上部に固定した、機械本体2とベース1の上部を覆う箱状の図示しないスプラッシュカバーとを主体に構成してある。
機械本体2は、ベース1の後部上のコラム座部3の上面に固定され且つ鉛直上方に延びるコラム4と、このコラム4の前面に沿って昇降可能な主軸ヘッド5と、この主軸ヘッド5の内部に回転可能に支持された主軸5Aと、主軸ヘッド5の右側に設け且つ主軸5Aの先端に工具6の工具ホルダを取り付けて交換する工具交換装置(ATC)7と、ベース1の上部に設け且つワークを着脱可能に固定するテーブル8とを主体に構成してある。コラム4の背面側には、箱状の制御ボックス9を設け、この制御ボックス9の内側には、工作機械の動作を制御する制御装置50(図4参照)を設けてある。
図1、図4に示すように、サーボモータからなるX軸モータ71及びY軸モータ72は、X軸方向(図1の機械本体2の左右方向)及びY軸方向(機械本体2の奥行き方向)にテーブル8を移動制御する。この移動機構は以下の構成からなる。まず、テーブル8の下側には直方体状の支持台10を設けてある。その支持台10にはX軸方向に沿って延びる1対のX軸送りガイドを設け、1対のX軸送りガイド上にテーブル8を移動可能に支持している。
図1〜図3に示すように、サーボモータからなるZ軸モータ73は、Z軸方向(図1の機械本体2の上下方向)に主軸ヘッド5を昇降駆動する。Z軸モータ73はコラム4の前面側に設けたモータ取付台78の上面に固定してある。モータ取付台78の内部においてZ軸モータ73の出力軸73aには、カップリング80を介してボールねじシャフト81を接続している。
図4に示すように、制御装置50は、マイクロコンピュータを含んで構成してあり、入出力インタフェース54と、CPU51と、ROM52と、RAM53と、軸制御回路61a〜64a,75aと、サーボアンプ61〜64と、微分器71b〜74bなどを備えている。軸制御回路61a〜64aは、夫々サーボアンプ61〜64に接続している。サーボアンプ61〜64は、夫々X軸モータ71、Y軸モータ72、Z軸モータ73、主軸モータ74に接続している。軸制御回路75aはマガジンモータ75に接続している。
熱変位補正装置60は、制御装置50、Z軸モータ73、エンコーダ73aとを有する。その具体的な構成については、図9に基づいて後述する。
本算出方法では、ボールねじシャフト81の上端部と、ナット部5aの移動区間と、ボールねじシャフト81の下端部の3領域の発熱量を求める。ナット部5aの移動区間については複数の区間に分割して区間毎の発熱量を求める。
図5に示すように、ボールねじシャフト81における固定側軸受部82から可動側軸受部83まで(長さをLで示す)の区間を、n分割する。一定時間(例えば、50ms)毎に、加工プログラムのZ軸送りデータに基づいて、ナット部5aがどの区間に存在するかを判別し、Z軸モータ73の実回転数から発生熱量を求め、後述する温度分布演算回路19のデータエリアに格納する。発生熱量を次式により求める。
Q=K1 ×FT (1)
ここで、Q:発生熱量、F:主軸ヘッド5の昇降速度、K1 ,T:所定の定数である。
以下に示す合計熱量QTTL の分配方法は、ボールねじシャフト81のナット部移動区間と上端部と下端部において互いに他の部分への熱伝導が生じず、熱的には近似的に独立しているとみなすことができること、合計発熱量に対する各発熱部の比率は昇降速度の如何に関わらずほぼ一定であるという知見に基づいている。
QN =ηN ×QTTL
QL =ηL ×QTTL
ここで比率ηN ,ηL は前記知見により一定であり、実機によりQN ,QL を測定し、比率ηN ,ηL を予め求めておく。
次に、ナット部移動区間の各区間の熱量を求める。前記データエリアに格納されている熱量は50ms毎に算出した合計値であるため、区間毎に50ms毎の平均熱量を求めた後、平均熱量と合計熱量から各区間について、次式からナット部5aの存在確率X1 …Xi …Xn (1,i,nは、区間を示す)を求める。
X1 =区間1についての平均熱量/ QTTL
:
Xi =区間iについての平均熱量/ QTTL
:
Xn =区間nについての平均熱量/ QTTL
こうして、各区間についての存在確率X1 …Xi …Xn を求めてから、この存在確率と前記ナット部移動区間発熱量QN とから、次式により各区間についての分配熱量QN1…QNi…QNnを求める。
QN1=X1 ×QN
:
QNi=Xi ×QN
:
QNn=Xn ×QN
次に、ボールねじシャフト81の上端部発熱量QU を算出する。上端部発熱量QU はZ軸モータ73の上昇温度による入熱に起因するものであるから、Z軸モータ本体温度ΘM (以降、単にモータ本体温度ΘMと称す)を算出し、このモータ本体温度ΘM とボールねじシャフト81の上端部温度との差異からボールねじシャフト81の上端部発熱量QU を求めることができる。
(数5)
L1a=K2 ・ω+K3 ・i2 (2)
ΘM =L1a・(1 −exp(−γ・t)) (3)
漸近線151は、次式で表すことができる。
ΘM =L1a・exp(−γ・t) (4)
ここで、i はZ軸モータ73に流れる電流、ωはZ軸モータ回転数、L1aは飽和温度であり、γ,K2 ,K3 はZ軸モータ固有の定数である。工作機械の駆動開始後a分後のモータ本体温度ΘM1a は、
ΘM1a =L1a・{1−exp(−γ・a/60)}
工作機械停止後a分後のモータ本体温度ΘM-1aは、次式で表すことができる。
ΘM-1a=L1a・exp(−γ・a/60)
尚、以下の説明では、工作機械の駆動後、時刻t1,t2,……(分)と時間が経過したものとして説明する。つまり、時刻t1,t2,……の間隔がそれぞれの処理における経過時間である。
ΘMt1-1 =Lt1・{1−exp(−γ・t1/60)}
但し、Lt1は時刻0から時刻t1までの経過時間に基づいて算出した最大飽和温度である。時刻t2におけるモータ本体温度の値ΘMt1-2 は、式(4)より次式となる。
ΘMt1-2 =ΘMt1-1 ・exp{−γ・(t2−t1)/60}
同様に、時刻t3,t4におけるモータ本体温度の値ΘMt1-3 ,ΘMt1-4 は、次式となる。
ΘMt1-3 =ΘMt1-1 ・exp{−γ・(t3−t1)/60}
ΘMt1-4 =ΘMt1-1 ・exp{−γ・(t4−t1)/60}
ΘMt2-1 =Lt2・[1−exp{−γ・(t2−t1)/60}]
ΘMt2-2 =ΘMt2-1 ・exp{−γ・(t3−t2)/60}
ΘMt2-3 =ΘMt2-1 ・exp{−γ・(t4−t2)/60}
図8(C)はモータ本体温度ΘMt3の温度変化を示している。前述と同様にモータ本体温度の値ΘMt3-1 ,ΘMt3-2 ,ΘMt3-3 を求めることができる。
前記モータ本体温度Θを用いて、上端部発熱量QU を次式により算出する。
(数7)
QU =K4 (Θ−ΘS ) (5)
ここで、K4 :定数、ΘS :ボールねじシャフトの上端部温度である。
以上のようにして各発熱部の発熱量を求めてから、この熱量から温度分布を算出する。温度分布は次の非定常熱伝導方程式を、初期条件{θ}t=0 、d{θ}/ dtt=0 の下に解けば求めることができる。
[C]d{θ}/ dt+[H]{θ}+{Q}=0 (6)
ここで、[C]:熱容量マトリックス、[H]:熱伝導マトリックス、{θ}:温度分布、{Q}:発熱量、t:時間である。
ボールねじシャフト81の各発熱部の温度分布を求めてから、この温度分布から第1熱変位量、つまり、ボールねじシャフト81の各区間の熱変位量であって固定側の軸受部82に対する各区間の熱変位量を算出する。各区間の熱変位量は、次式から求めることができる。
ΔL=∫L 0 β×θ(L)dL (7)
ここで、ΔL:第1熱変位量、β:ボールねじシャフト材料の線膨張係数である。
Lは、区間の長さを示す。
第2熱変位量、つまり、コラム4の熱膨張により発生する軸受部82の上方への熱変位量ΔFを算出する。熱変位量ΔFは、離散化した1次遅れ系の挙動を示す次式から求めることができる。
ΔFn =ΔFn-1 +K7 (K5 ・ωn +K6 ・in 2 −K8 ・ΔFn-1 ) (8)
ここで、n:n回目の入力、ΔFn :n回目の第2熱変位量、i:Z軸モータ73に流れる電流、ω:Z軸モータの回転速度、K5 ,K6 ,K7 ,K8 :機械固有の定数である。
温度分布演算回路19はZ軸モータ73の回転速度検出信号から式(1)に基づきボールねじシャフト81のナット部移動区間発熱量QN を50ms毎に算出し、6400ms後、合計発熱量から各発熱部の発熱量の分配計算を行う。
図5から、各部の温度、各区間に入力される熱量を図10のように表すことができる。この図10を用いて式(6)は、次式のように表すことができる。
{θ}t=t1={θ}t=0 +(d{θ}t=0/dt)×t1
{θ}t=t2={θ}t=t1+(d{θ}t=t1/dt)×(t2−t1)
こうして、t=t3,‥‥の温度を同様にして求めることができる。
先ず、パラメータ等の設定データから、有限要素法による演算に必要なマトリックスを設定すると共に、図5に示すように対象モデルを有限個数の区間に分割する。この区間の分割によって、熱分布モデルの領域を形成することになる(S1)。尚、各区間に対応して、現在の外気温度θair 、初期位置、現在位置、変位量、線膨張係数、熱容量、熱伝達係数等を記憶したメモリ領域をRAM53に設けてある。
一定時間(6400ms)経過すると、温度分布演算回路19により合計熱量QTTL からナット部5aの存在確率を算出し、S3で求めた発熱量を用いて分割区間に分配する(S4)。S3の処理を実行するCPU51が第1発熱量演算手段に相当する。
補正信号発生手段23が、S10で求めた補正量に相当する信号を軸制御回路63aに送る(S11)。S1に戻り、制御装置50は定期的(例えば、50ms毎)にこの処理を実行する。S7を実行するCPU51が温度分布演算手段に相当する。S8を実行するCPU51が第1熱変位量演算手段に相当する。S9を実行するCPU51が第2熱変位量演算手段に相当する。S10を実行するCPU51が補正量演算手段に相当する。
実施例2においては、ボールねじシャフト81を分割した複数区間のうち、隣接する区間同士に限定して熱量交換を行うことを考慮して温度分布を演算し、ボールねじシャフト81の熱変位量を求めている。
先ず、パラメータ等の設定データから、必要な計算式を設定すると共に、図5に示すように対象モデルを有限個数の複数区間に分割する(S20)。次に、S20で設定した熱分布領域モデルの各区間において、初期の外気温度との差{θ0 }を設定する(S21)。隣接する区間同士に限定して熱量交換をおこなう時は、式(6)から次のように必要な式を求める。
式(6)の詳細は下記となる。
cii・d・θi /dt+hi(i-1)・θi-1 +hii・θi +hi(i+1)・θi+1 +QNi=0
変形すると
cii・d・θi /dt=−(hi(i-1)・θi-1 +hii・θi +hi(i+1)・θi+1 )−QNi
となる。
通常、hi(i-1)=hi(i+1)の関係があるためhi(i-1),hi(i+1)を−hi に置き換える。
また、hii=2hi +fi の関係がある。ここでfi は外気への放熱状態を決める係数である。
よって、これらを代入すると
cii・d・θi /dt=−(hi(i-1)・θi-1 +hii・θi +hi(i+1)・θi+1 )−QNi
=−(−hi ・θi-1 +(2hi +fi )・θi −hi ・θi+1 )
−QNi
=hi (θi-1 −θi )−hi (θi −θi+1 )−f・θi −QNi
(9)
式(9)から次の手順で外気の温度との差を求める。
図14(A)に示すように、区間iは、区間(i−1)と区間(i+1)に隣接し且つ外気と接している。この場合、区間iに対して区間(i−1)と区間(i+1)と外気との間で交換される熱量Qi は、次式で算出することができる。
Qi =QNL+QNR−Qair
図14(B)に示すように、区間iに熱量分配QNiがある場合は、次式で算出することができる。
Qi =−QNi+QNL+QNR−Qair
尚、QNLは区間iと区間(i−1)との間で交換される熱量、QNRは区間iと区間(i+1)との間で交換される熱量、Qair は区間iと外気との間で交換される熱量である。
ここで、熱量QNL,QNR,Qair は、式(9)と対比すると次のようになる。
QNL=hi (θi-1 −θi )
QNR=−hi (θi −θi+1 )
Qair =f・θi
尚、hi は熱伝達係数、θi は温度上昇、fは外気への放熱状態を表す係数である。
(数16)
Qi =−QNi+QNL+QNR−Qair
各区間の温度変化d・θi /dtは、各区間において熱量の変化Qi を、各区間の熱容量ciiで除することにより求めることができ、各区間の温度上昇θi は図11のように求める。
具体的には、RAM53から区間iの長さLi 、線膨張率αi 、温度上昇θi を読み出して、熱変位量ΔLi は、次式により算出することができる。
(数17)
ΔLi =Li {1+αi ・θi }
1]前記実施例1において、Z軸モータ73の温度上昇を電流と回転数から求めるのではなく、Z軸モータ73に取付けた温度センサと室温を測定する室温センサとによってZ軸モータ73の温度上昇を求めることも可能である。
2]前記実施例1において、Z軸モータ本体の温度上昇Θを式(3)及び(4)を用いて求める例について説明したが、Z軸モータ本体の温度上昇を離散化した1次遅れ系から、K9 ,K10,K11を係数とすると、次式により求めることも可能である。
LTn=K9 ・ω+K10・i2
Θn =(1 −K11)Θn-1 +LTn
5 主軸ヘッド
5a ナット部
51 CPU
60 熱変位補正装置
63b 電流検出器
73 Z軸モータ
81 ボールねじシャフト
82,83 軸受部
Claims (2)
- ベース上に固定され且つ鉛直上方に延びるコラムと、このコラムの上部に設けられたモータ取付台と、このモータ取付台に固定されたサーボモータと、前記モータ取付台の下端部分に設けられた固定側軸受部と、前記コラムの下部に設けられた可動側軸受部と、前記サーボモータにより回転駆動され且つ前記固定側軸受部と前記可動側軸受部とによって上下両端部を回転可能に支持されたボールねじシャフトと、前記ボールねじシャフトに螺合し且つボールねじシャフトに沿って上下方向へ移動可能な主軸ヘッドと、前記サーボモータの回転速度を加工データに基づき制御するための速度制御手段とを有する工作機械の熱変位補正方法であって、
前記サーボモータの回転速度に基づき前記ボールねじシャフトに発生する第1発熱量を求める第1ステップと、
前記サーボモータの上昇温度を検出し、この上昇温度に基づきサーボモータから前記ボールねじシャフトに発生する第2発熱量を求める第2ステップと、
前記第1発熱量,第2発熱量に基づき前記ボールねじシャフトを長さ方向に分割した複数区間の温度分布を演算する第3ステップと、
前記温度分布から前記ボールねじシャフトの各区間の第1熱変位量であって前記固定側軸受部に対する各区間の第1熱変位量を演算する第4ステップと、
前記サーボモータの回転速度と駆動電流値とに基づいて、前記コラムの熱膨張により発生する前記固定側軸受部の上方への第2熱変位量を演算する第5ステップと、
前記第2熱変位量から前記第1熱変位量を減算することで加工データの補正量を演算する第6ステップと、
を備えたことを特徴とする工作機械の熱変位補正方法。 - ベース上に固定され且つ鉛直上方に延びるコラムと、このコラムの上部に設けられたモータ取付台と、このモータ取付台に固定されたサーボモータと、前記モータ取付台の下端部分に設けられた固定側軸受部と、前記コラムの下部に設けられた可動側軸受部と、前記サーボモータにより回転駆動され且つ前記固定側軸受部と前記可動側軸受部とによって上下両端部を回転可能に支持されたボールねじシャフトと、前記ボールねじシャフトに螺合し且つボールねじシャフトに沿って上下方向へ移動可能な主軸ヘッドと、前記サーボモータの回転速度を加工データに基づき制御するための速度制御手段とを有する工作機械の熱変位補正装置において、
前記サーボモータの回転速度を検出する速度検出手段と、
前記サーボモータの上昇温度を検出する温度検出手段と、
前記サーボモータの駆動電流値を検出する電流値検出手段と、
前記速度検出手段によって検出した前記サーボモータの回転速度に基づき前記ボールねじシャフトに発生する第1発熱量を演算する第1発熱量演算手段と、
前記温度検出手段によって検出した前記サーボモータの上昇温度に基づき該サーボモータから前記ボールねじシャフトに発生する第2発熱量を演算する第2発熱量演算手段と、
前記第1発熱量演算手段によって演算した第1発熱量と、前記第2発熱量演算手段によって演算した第2発熱量とに基づいて、前記ボールねじシャフトを長さ方向に複数分割した複数の区間の温度分布を演算する温度分布演算手段と、
前記温度分布演算手段によって演算した前記温度分布に基づいて前記ボールねじシャフトの各区間の第1熱変位量であって前記固定側軸受部に対する各区間の第1熱変位量を演算する第1熱変位量演算手段と、
前記速度検出手段によって検出された前記サーボモータの回転速度と前記電流値検出手段によって検出された前記サーボモータの駆動電流値とに基づいて、前記コラムの熱膨張により発生する前記固定側軸受部の上方への第2熱変位量を演算する第2熱変位量演算手段と、
前記第2熱変位量演算手段によって演算された第2熱変位量から前記第1熱変位量演算手段によって演算された前記第1熱変位量を減算することで加工データの補正量を演算する補正量演算手段とを備えたことを特徴とする工作機械の熱変位補正装置。
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