JP5219148B2 - ２次元左手系メタマテリアル - Google Patents

Description

本発明は電磁波を伝播させるための人工的な媒質（メタマテリアル）に関し、詳しくは、２次元の電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率の両者が負となる２次元左手系メタマテリアルに関するものである。

金属、誘電体、磁性体、超伝導体などの小片（単位構造体）を、波長に対して十分短い間隔（波長の１０分の１程度以下）で並べることで自然にはない性質を持った媒質を人工的に構成することができる。この媒質を自然にある媒質のカテゴリに比べてより大きいカテゴリに属する媒質と言う意味でメタマテリアル（metamaterials）と呼んでいる。メタマテリアルの性質は、単位構造体の形状、材質およびそれらの配置により様々に変化する。

中でも、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に負となるメタマテリアルは、その電界と磁界と波数ベクトルが左手系をなすことから「左手系媒質（ＬＨＭ：Left-Handed Materials）」と名付けられた。この左手系媒質を本明細書においては左手系メタマテリアルと呼ぶ。これに対して、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に正となる通常の媒質は「右手系媒質（ＲＨＭ：Right-Handed Materials）」と呼ばれる。これら誘電率ε、透磁率μと媒質との関係領域は、図１に示すように、誘電率εの正負および透磁率μの正負に応じた第１象限〜第４象限の媒質に分類できる。右手系媒質は第１象限の媒質であり、左手系媒質は第３象限の媒質である。

特に、左手系メタマテリアルは、波の群速度（エネルギーの伝播する速度）と位相速度（位相の進む速度）の符号が逆転している波（バックワード波と呼ばれる）の存在や、また、非伝播領域で指数関数的に減衰する波であるエバネセント波の増幅、等の特異な性質を持つものである。そして、左手系メタマテリアルによるバックワード波を伝送する線路を人工的に構成することができる。このことは、下記の非特許文献１、非特許文献２にも記載されているように公知である。

この左手系媒質構成の概念に基づき、金属パターンからなる単位セルを周期的に並べてバックワード波を伝播させる線路が提案されている。これまで、その伝送特性が理論的に取り扱われ、この線路が左手系伝送帯域を持つこと、左手系伝送帯域と右手系伝送帯域との間にバンドギャップが生じること、そのバンドギャップ幅は単位セル中のリアクタンスによりコントロールすることができること等が理論的に明らかになっている。これらに関しては、下記の非特許文献３に記載されている。

D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz, "Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity," Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 18, pp.4184-4187, May 2000 C. Caloz, and T. Itoh, "Application of the transmission line theory of left-handed (LH) materials to the realization of a microstrip LH line", IEEE-APS Int'l Symp. Digest, vol. 2, pp. 412-415, June 2002 Atsushi Sanada, Chritophe Caloz and Tatsuo Itoh,"Characteristics of the Composite Right/Left-Handed Transmission Lines," IEEE Microwave and Wireless Component Letters, Vol.14, No.2, pp. 68-70, February 2004

左手系メタマテリアルは、その構成上から共振型と非共振型に大別できる。最初に作成された左手系メタマテリアルは共振型である。共振型の左手系メタマテリアルは、人工誘電体の誘電率および人工磁性体の透磁率が、共振周波数の近傍でともに負になる領域を使用するものである。このため、左手系媒質として機能する周波数帯域幅が狭いという欠点がある。さらに、共振周波数の近傍周波数を使用するため損失が大きくなるという欠点がある。

これに対して、非共振型の左手系メタマテリアルは、通常の媒質における伝送線路の分布定数インダクタンス（Ｌ）、分布定数キャパシタンス（Ｃ）を逆に配置した伝送線路の特性に基づいている。このような分布定数ＬＣを逆転させた伝送線路においては、前述のバックワード波が伝送され、左手系メタマテリアルとしての性質を持つのである。非共振型の左手系メタマテリアルは、共振型と比較すると、左手系媒質として機能する周波数帯域幅が広く、損失が小さくなるという特徴がある。

非共振型の左手系メタマテリアルとしては、集中定数ＬＣ素子（チップインダクタ、チップコンデンサ等）を使用した伝送回路や、伝送路に周期的な構造を配置した分布定数型の媒質があった。しかし、集中定数ＬＣ素子を使用したものは動作周波数に上限（素子の自己共振周波数以下でのみ動作可能）があるという問題点があり、数ＧＨｚ以上で動作する左手系メタマテリアルは実現困難であった。また、集中定数ＬＣ素子を多数使用するため製作が困難であり、製造コストも高くなる。分布定数型の媒質は、主に誘電体基板上に構成された平面回路型構造のものが研究されている。しかし平面回路中の電磁波に対してではなく放射電磁界に対する非共振型の左手系媒質はこれまで実現されていない。

そこで、本発明は、２次元の電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率の両者が同時に負となる左手系メタマテリアルであり、左手系媒質としての特性に優れ、構造も簡素で製造コストを低減させることのできる２次元左手系メタマテリアルを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の２次元左手系メタマテリアルは、導体からなる単位構造体が基準となる平面上に規則的に配置された２次元左手系メタマテリアルであって、前記単位構造体は、中心軸が前記平面に対して垂直方向を向く柱状の第１柱体と、前記第１柱体と同一方向の中心軸を有し、前記第１柱体と中心軸方向に離間して配置された柱状の第２柱体と、前記第１柱体と前記第２柱体とを互いに電気的に接続する接続体とからなるものであり、前記単位構造体は、前記平面に対する垂線方向の位置が同一となるように配置され、さらに、互いに他の単位構造体と接触しないように配置されたものであり、前記接続体は、その中心軸に垂直な方向の寸法が前記第１柱体および前記第２柱体の中心軸に垂直な方向の寸法よりも小さいものである。

また、上記の２次元左手系メタマテリアルにおいて、前記第１柱体および前記第２柱体は、中心軸に垂直な断面形状が正方形のものとすることができる。

また、上記の２次元左手系メタマテリアルにおいて、前記第１柱体および前記第２柱体は、中心軸に垂直な断面形状が正六角形のものとすることができる。

また、上記の２次元左手系メタマテリアルにおいて、前記第１柱体、前記第２柱体および前記接続体は、それぞれの中心軸が同一直線となるように配置されたものとすることができる。

本発明は、以上のように構成されているので、以下のような効果を奏する。

第１柱体と第２柱体とを互いに接続した構成の単位構造体を使用しているので、第１柱体と第２柱体との間のインダクタンスを大きくでき、動作周波数を低下させることができる。換言すれば、電磁波の波長と比較した単位構造体の寸法を小さくでき、左手系メタマテリアルをより均一媒質に近付けることができる。

第１柱体と第２柱体の断面形状を正方形としたので、隣接する単位構造体の間の静電容量をさらに大きくでき、動作周波数をさらに低下させてより均一媒質に近付けることができる。

第１柱体と第２柱体の断面形状を正六角形としたので、動作周波数を低下させてより均一媒質に近付けることができるとともに、異方性をさらに減少させて等方媒質により近付けることができる。

誘電率ε、透磁率μの正負領域と媒質との関係を示す図である。 本発明の第１の形態のメタマテリアル１を示す斜視図である。 単位構造体１０の構成を示す正面図である。 単位構造体１０の構成および配置を示す平面図である。 単位構造体１０を配列した左手系メタマテリアル１の等価回路を示す図である。 メタマテリアル１の分散特性を示す図である。 本発明の第２の形態のメタマテリアル１ａを示す図である。 第３の形態のメタマテリアルの単位構造体２０の構成を示す正面図である。 単位構造体２０の構成および配置を示す平面図である。

符号の説明

１，１ａ メタマテリアル
１０，２０ 単位構造体
１１，２１ 第１柱体
１２，２２ 第２柱体
１３，２３ 接続体

本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図２は、本発明の第１の形態のメタマテリアル１を示す斜視図である。導体（典型的には金属）からなる単位構造体１０が平面上（ここではｘｙ平面上）に規則的（ここでは周期的）に配置されている。このメタマテリアル１では、単位構造体１０が縦横等間隔（等ピッチ）の格子状に配列されている。

それぞれの単位構造体１０は、隣接する単位構造体１０と接触しないように隙間をあけて配置されている。単位構造体１０は、全体が絶縁体内に埋め込まれてもよいし、その一部が絶縁体の平板等によって固定され位置決めされていてもよい。図２では、１６×８＝１２８個の単位構造体１０のみが表示されているが、実際のメタマテリアルではさらに多数の単位構造体１０が配列される。

図３は、単位構造体１０の構成を示す正面図である。また、図４は、単位構造体１０を上方から見た平面図である。単位構造体１０は、第１柱体１１と第２柱体１２とを接続体１３によって接続した構造である。第１柱体１１、第２柱体１２および接続体１３は導体（典型的には金属）からなるものである。第１柱体１１は、図３の上下方向を中心軸方向とし、中心軸に垂直な平面での断面形状が正方形となる四角柱である。図示のように、第１柱体１１の断面の正方形の１辺の長さを寸法Ａとし、第１柱体１１の中心軸方向の長さを寸法Ｂとする。

第２柱体１２は、第１柱体１１と同じ形状の四角柱であり、第１柱体１１とは中心軸方向に間隔を持って配置される。第１柱体１１と第２柱体１２との中心軸方向の間隔を寸法Ｃとする。第１柱体１１と第２柱体１２とは、それらと同種の導体からなる接続体１３によって電気的に接続されている。接続体１３は、断面寸法が第１柱体１１と第２柱体１２より小さく、断面形状が正方形の四角柱である。接続体１３の断面の正方形の１辺の長さを寸法Ｄとする。第１柱体１１、第２柱体１２および接続体１３は、それらの中心軸が一致するように配置されている。

図５は、単位構造体１０を配列した左手系メタマテリアル１の等価回路を示す図である。図は簡単のために１次元の配列状態のみを示している。本媒質は、隣接する第１柱体１１間および隣接する第２柱体１２間で直列に容量を持ち、かつ第１柱体１１と第２柱体１２との間にインダクタンスを持つため非共振型の左手系メタマテリアルである。したがって、共振型のものと比べて本質的に低損失かつ広帯域な左手系特性を有することができる。

図４には単位構造体１０の平面上の配列状態も示されている。単位構造体１０は、ｘｙ平面上に等間隔（等ピッチ）で配置されている。ｘ軸方向のピッチとｙ軸方向のピッチは等しくされており、双方のピッチは寸法Ｐで表されている。このようなメタマテリアル１の各部の寸法の実例を示すと、寸法Ａを４．８ｍｍ、寸法Ｂを１０．０ｍｍ、寸法Ｃを４．０ｍｍ、寸法Ｄを１．０ｍｍ、寸法Ｐを５．０ｍｍとする。このような寸法・配置のメタマテリアル１は、２ＧＨｚ付近で左手系媒質の特性を示す。なお、この寸法例は一例であり、他の任意の寸法とすることができる。メタマテリアルの寸法・配置を変更すれば、左手系媒質の特性を示す周波数も変化する。

図６に、上記の寸法・配置によるメタマテリアル１の分散特性を示す。これは図４の単位構造体１０においてｘおよびｙ軸方向に周期境界条件を与えて計算した有限要素法による電磁界シミュレーション結果である。ｘ軸方向の波数をｋ_xとし、ｙ軸方向の波数をｋ_yとすると、伝搬定数βは、β＝（ｋ_x ²＋ｋ_y ²）^1/2である。図６の横軸のΓ、Ｘ、およびＭはそれぞれ波数（ｋ_x，ｋ_y）空間上の高対称点すなわち点Γ（０，０）、点Ｘ（π／Ｐ，０）、点Ｍ（π／Ｐ，π／Ｐ）である。ここでπは円周率である。図６において、Γ−Ｘ区間はβを０≦ｋ_x≦π／Ｐかつｋ_y＝０なる関係で変化させた区間を、Ｘ−Ｍ区間はβをｋ_x＝π／Ｐかつ０≦ｋ_y≦π／Ｐなる関係で変化させた区間を、およびＭ−Γ区間はβをπ／Ｐ≧（ｋ_x＝ｋ_y）≧０なる関係で変化させた区間をそれぞれ示す。

また図６の縦軸は周波数である。この分散曲線のΓ−Ｘ区間およびＭ−Γ区間中の任意の点において、点Γから引いた直線の傾き接線の傾きに２πを乗じたもの２πｆ／β（＝ω／β；ωは角周波数）は位相速度（ｖ_p）を示し、またこの点における接線の傾きに２πを乗じたもの２π∂ｆ／∂β（＝∂ω／∂β）は群速度（ｖ_g）を示す。本分散曲線のΓ−Ｘ区間およびＭ−Γ区間において、βの絶対値が増加するに従って周波数が低くなる領域があることから、これらの領域では群速度と位相速度との符号が異なるバックワード波が伝播することが分かる。これは、この領域でメタマテリアル１が左手系媒質の特性となっていることを示すものである。

このように、単位構造体１０を、断面正方形の角柱形状の第１柱体１１と第２柱体１２を接続体１３によって接続した構成としたので、単位構造体１０同士が平面と平面で隣接し、隣接する単位構造体１０間の静電容量を大きくすることができる。そのため、左手系媒質として動作する周波数を低下させることができる。換言すると、電磁波の波長と比較した単位構造体１０の寸法を小さくでき、左手系メタマテリアルをより均一媒質に近付けることができる。

図７は、本発明の第２の形態のメタマテリアル１ａにおける単位構造体１０の配列を示す平面図である。単位構造体１０の構成は図３に示すものと同じである。図２のメタマテリアル１では単位構造体１０が縦横等ピッチの格子状に配列されていたが、メタマテリアル１ａは１列ごとにｙ軸方向に１／２ピッチずらすように配列されている。このような配置でも、メタマテリアル１ａは左手系媒質の特性を示す。

単位構造体１０の配列方法は、図２や図７の配列以外にも種々可能であるが、等方媒質に近付けるにはできるだけ異方性を減少させるような配列が望ましい。単位構造体１０の規則的な配置とは、完全に等間隔で周期的な配置ばかりでなく、単位構造体同士が接触しない範囲での周期的位置からのずれを含んでいてもよい。また、単位構造体１０の間隔を所定の数式に従って変化させるような場合をも含むものである。

なお、単位構造体１０における接続体１３の断面形状は、ここでは第１柱体１１と第２柱体１２と相似形の正方形としているが、基本的にはどのような断面形状でもよく、特に相似形に限定されるわけではない。接続体１３の断面形状の寸法は、第１柱体１１および第２柱体１２の寸法よりも小さくしているが、必ずしもこれが絶対条件ではない。接続体１３の断面形状の寸法が第１柱体１１および第２柱体１２と同程度であっても左手系媒質とすることは可能である。

また、図３に示す単位構造体１０では、第１柱体１１、第２柱体１２および接続体１３の中心軸が同一直線上にあるように配置されているが、これも必須の条件ではない。接続体１３は、任意の位置で第１柱体１１と第２柱体１２とを接続するものでよい。第１柱体１１と第２柱体１２の中心軸も、互いに異なる位置であってもよい。

図８は、第３の形態のメタマテリアルにおける単位構造体２０の構成を示す正面図である。また、図９は単位構造体２０の平面図であり、単位構造体２０の配列も示している。単位構造体２０は、第１柱体２１と第２柱体２２とを接続体２３によって接続した構造である。第１柱体２１、第２柱体２２および接続体２３は導体（典型的には金属）からなるものである。第１柱体２１は、図８の上下方向を中心軸方向とし、中心軸に垂直な平面での断面形状が正六角形となる六角柱である。図示のように、第１柱体２１の断面の正六角形の互いに平行な辺と辺との距離を寸法Ｅとし、第１柱体２１の中心軸方向の長さを寸法Ｆとする。

第２柱体２２も第１柱体２１と同じ形状の六角柱である。第２柱体２２は、第１柱体２１とは中心軸方向に間隔を持って配置される。第１柱体２１と第２柱体２２との中心軸方向の間隔を寸法Ｇとする。第１柱体２１と第２柱体２２とは、それらと同種の導体からなる接続体２３によって電気的に接続されている。接続体２３は、断面寸法が第１柱体２１と第２柱体２２より小さく、断面形状が正六角形の六角柱である。接続体２３の断面の正六角形の互いに平行な辺と辺との距離を寸法Ｈ（図示せず）とする。第１柱体２１、第２柱体２２および接続体２３は、それらの中心軸が一致するように配置されている。

単位構造体２０の図９の配列状態において、単位構造体２０のｘ軸方向のピッチを寸法Ｑとする。寸法Ｑは寸法Ｅより大きく、それぞれの単位構造体２０は、隣接する単位構造体２０と接触しないように隙間をあけて配置されている。このようなメタマテリアルの各部の寸法の実例を示すと、寸法Ｅを４．１５７ｍｍ、寸法Ｆを１０．０ｍｍ、寸法Ｇを１６．０ｍｍ、寸法Ｈを０．１７３ｍｍ、寸法Ｑを４．３３ｍｍとする。このとき単位構造体２０間の隙間の幅は０．１７３ｍｍとなる。このような寸法・配置のメタマテリアルは左手系媒質の特性を示す。なお、この寸法例は一例であり、他の任意の寸法とすることができる。

このように、単位構造体２０を、断面正六角形の六角柱形状の第１柱体２１と第２柱体２２を接続体２３によって接続した構成としたので、単位構造体２０同士が平面と平面で隣接し、隣接する単位構造体２０間の静電容量を大きくすることができる。それに加えて、断面正六角形の単位構造体２０を使用したメタマテリアルでは、異方性をさらに減少させて等方媒質により近付けることができる。

なお、単位構造体２０における接続体２３の断面形状は、ここでは第１柱体２１と第２柱体２２と相似形の正六角形としているが、基本的にはどのような断面形状でもよく、特に相似形に限定されるわけではない。また、接続体２３の断面形状の寸法は、第１柱体２１および第２柱体２２の寸法よりも小さくしているが、必ずしもこれが絶対条件ではない。さらに、第１柱体２１、第２柱体２２および接続体２３の中心軸が同一直線上にあることも必須の条件ではない。接続体２３は、任意の位置で第１柱体２１と第２柱体２２とを接続するものでよい。第１柱体２１と第２柱体２２の中心軸も、互いに異なる位置であってもよい。

第１柱体、第２柱体の断面形状は、隣接する単位構造体間の静電容量を増加させ、顕著な異方性をなくすためには正多角形が望ましい。正多角形としては、正三角形、正方形、正六角形があり得るが、異方性を減少させるためには正六角形が望ましい。なお、第１柱体、第２柱体の断面形状は、必ずしも正多角形でなくともよい。第１柱体、第２柱体が、円柱や他の断面形状の柱体であっても左手系媒質とすることは可能である。

以上のような、２次元左手系メタマテリアルの応用例としては、媒質が負の屈折率となることを利用した２次元レンズがある。この負屈折率レンズは結像した像の分解能が波源の大きさと同等になり、いわゆるスーパーレンズとして動作する。スーパーレンズとは、分解能が波の回折限界（波長以下）を超えて高くなるレンズである。通常の右手系媒質によるレンズでは、結像の分解能は波の回折限界によって波源の波長よりも大きくなってしまう。

２次元左手系メタマテリアルの応用例としては、さらに、上記の２次元レンズを使用したレンズアンテナや、分散特性を利用したカプラや共振器および２次元ビームスキャンアンテナ、漏洩放射を利用したアンテナやリフレクタ、表面波を利用した遅延線や共振器、人工磁気壁などが考えられる。

本発明の２次元左手系メタマテリアルを利用して２次元スーパーレンズを実現することができ、その２次元スーパーレンズを使用したレンズアンテナを実現することができる。さらに、本発明の２次元左手系メタマテリアルは、分散特性を利用したカプラや共振器および２次元ビームスキャンアンテナ、漏洩放射を利用したアンテナやリフレクタ、表面波を利用した遅延線や共振器、人工磁気壁などに利用することができる。

Claims (4)

1. 導体からなる単位構造体（１０）が基準となる平面上に規則的に配置された２次元左手系メタマテリアルであって、
   前記単位構造体（１０）は、
   中心軸が前記平面に対して垂直方向を向く柱状の第１柱体（１１）と、
   前記第１柱体（１１）と同一方向の中心軸を有し、前記第１柱体（１１）と中心軸方向に離間して配置された柱状の第２柱体（１２）と、
   前記第１柱体（１１）と前記第２柱体（１２）とを互いに電気的に接続する接続体（１３）とからなるものであり、
   前記単位構造体（１０）は、前記平面に対する垂線方向の位置が同一となるように配置され、さらに、互いに他の単位構造体（１０）と接触しないように配置されたものであり、
   前記接続体（１３）は、その中心軸に垂直な方向の寸法が前記第１柱体（１１）および前記第２柱体（１２）の中心軸に垂直な方向の寸法よりも小さいものである２次元左手系メタマテリアル。
2. 請求項１に記載した２次元左手系メタマテリアルであって、
   前記第１柱体（１１）および前記第２柱体（１２）は、中心軸に垂直な断面形状が正方形である２次元左手系メタマテリアル。
3. 請求項１に記載した２次元左手系メタマテリアルであって、
   前記第１柱体（１１）および前記第２柱体（１２）は、中心軸に垂直な断面形状が正六角形である２次元左手系メタマテリアル。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載した２次元左手系メタマテリアルであって、
   前記第１柱体（１１）、前記第２柱体（１２）および前記接続体（１３）は、それぞれの中心軸が同一直線となるように配置されたものである２次元左手系メタマテリアル。

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