JP5182484B2 - 楽音合成装置およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、管楽器の楽音を合成する技術に関する。

楽器の発音の原理を模擬することで楽音を合成する物理モデル方式の楽音合成装置（物理モデル音源）が従来から提案されている。例えば、全体が自由に移動する剛体の空気弁としてリードをモデル化したうえでクラリネットの挙動を模擬する技術（非特許文献１）や、ひとつの端部が固定された長板状の振動体（片持ち梁）でリードをモデル化したうえでクラリネットの挙動を模擬する技術（非特許文献２）が提案されている。また、非特許文献３には、吹奏時における演奏者の唇の作用をリードの挙動に反映させる技術が開示されている。
R.T.Schumacher, "Ab Initio Calculations of the Oscillations of a Clarinet", ACUSTICA, 1981, Volume 48 No.2, p.75- p.85 S.D.Sommerfeldt, W.J.Strong, "Simulation of a player-clarinet system", Acoustical Society of America, 1988, 83(5), p.1908- p.1918 宮地勲・高澤嘉光, "クラリネットにおけるリードの振動解析"，日本音響学会音楽音響研究会資料，MA00-17，p.3- p.10

ところで、実際の管楽器のリードの弾性値（例えば曲げ剛性やバネ定数）は、唇からリードに作用する外力の強度やリードの長手方向における位置に応じて非線形に変化する。また、演奏者の唇の弾性値は、演奏者の歯やリードから作用する外力の強度や唇における位置に応じて非線形に変化する。しかし、非特許文献１から非特許文献３の何れにおいてもリードや唇における弾性値の非線形な変化は模擬されていない。したがって、リードの挙動は忠実に再現されず、実際の管楽器の楽音に充分に近い楽音を合成することは困難である。以上の事情を背景として、本発明は、管楽器のリードや演奏者の唇における弾性値の非線形な変化を反映した忠実な楽音を合成することを目的としている。

以上の課題を解決するために、本発明に係る楽音合成装置は、管楽器のリードにおける長手方向の位置（例えば図６の位置ｘ）に対して非線形に変化するようにリードの各位置の弾性値（例えばバネ定数や曲げ剛性）を特定する第１特定手段（例えば図６の特定部２２Bや図１１の特定部２２C）と、第１特定手段が特定した弾性値に応じた複数の変数に基づいて管楽器の楽音を合成する楽音合成手段（例えば図１の合成部１４）とを具備する。以上の構成においては、楽音の合成に使用されるリードの弾性値がリードにおける長手方向の位置に応じて非線形に変化するように特定されるから、リードの弾性値が固定された構成と比較して、実際の管楽器の楽音を忠実に再現することが可能となる。

本発明の具体的な態様において、第１入力値と第１特定手段が特定する弾性値との関係は実測値に基づいて設定される。以上の態様によれば、第１入力値と弾性値との関係が実測値に基づいて設定されるから、楽音合成手段が合成する楽音を現実の管楽器の楽音に近づけることが可能である。

本発明の好適な態様に係る楽音合成装置は、第１入力値と第１特定手段が特定する弾性値とについて設定された複数種の関係の何れかを選択する選択手段（例えば図１３の選択部２３）を具備し、第１特定手段は、選択手段が選択した関係において第１入力値に対応するリードの弾性値を特定する。以上の態様によれば、第１入力値と弾性値との関係が複数の候補のなかから選択されたうえで第１特定手段による弾性値の特定に使用されるから、第１入力値と弾性値との関係が固定された構成と比較して多様な楽音を合成することが可能である。

本発明の好適な態様に係る楽音合成装置は、第１入力値と第１特定手段が特定する弾性値との関係を利用者からの指示に応じて可変に制御する制御手段（例えば図１４の制御部２４）を具備する。以上の態様によれば、第１入力値と弾性値との関係が利用者からの指示に応じて可変に制御されるから、第１入力値と弾性値との関係が固定された構成と比較して、利用者の意図を反映させながら多様な楽音を合成することが可能である。

本発明の好適な態様に係る楽音合成装置は、リードに接触する演奏者の唇における前記リードの長手方向の位置（例えば図６の位置ｘ）に対して非線形に変化するように唇の各位置の弾性値（例えばバネ定数）を特定する第２特定手段（例えば図６の特定部２２A）を具備し、楽音合成手段は、第１特定手段が特定したリードの弾性値と第２特定手段が特定した唇の弾性値とに応じた複数の変数に基づいて楽音を合成する。以上の態様によれば、リードにおける長手方向における唇の位置に応じて非線形に変化するように唇の弾性値が可変に設定されるから、唇の弾性値が固定された構成と比較して、実際の管楽器の楽音を忠実に再現することが可能である。

なお、第１特定手段について前述した各態様は第２特定手段についても同様に適用される。例えば、本発明の好適な態様において、第２入力値と第２特定手段が特定する弾性値との関係は実測値に基づいて設定される。また、第２入力値と第２特定手段が特定する弾性値とについて設定された複数種の関係の何れかを選択する選択手段を具備する楽音合成装置において、第２特定手段は、選択手段が選択した関係において第２入力値に対応するリードの弾性値を特定する。さらに、第２入力値と第２特定手段が特定する弾性値との関係を利用者からの指示に応じて可変に制御する制御手段を具備する構成も好適である。

本発明の好適な態様において、楽音合成手段は、吹奏時に唇に接触するリードの振動に応じて発音する管楽器の楽音を合成する手段であって、外力が唇に作用した平衡時におけるリードの挙動を表わす第１運動方程式（例えば図４における式Ａ1）と平衡時における唇の挙動を表わす第２運動方程式（例えば図４における式Ａ2）とを解くことで平衡時における唇の変位およびリードの変位を算定する第１演算手段と、第１演算手段による算定の結果を唇の変位およびリードの変位の初期値として唇とリードとの連成振動の運動方程式（例えば図４における式Ｂ）を解くことでリードの変位を算定する第２演算手段とを含み、第２演算手段が算定した変位に基づいて楽音を合成する。以上の構成においては、唇とリードとの連成振動の運動方程式に基づいてリードの変位が算定されるから、唇の挙動を反映しない運動方程式に基づいてリードの変位を算定する構成と比較してリードの挙動が正確に模擬される。したがって、実際の管楽器の楽音を忠実に再現することが可能となる。

本発明に係る楽音合成装置は、各処理に専用されるＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェア（電子回路）によって実現されるほか、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などの汎用の演算処理装置とプログラムとの協働によっても実現される。本発明に係るプログラムは、管楽器のリードにおける長手方向の位置に対して非線形に変化するようにリードの各位置の弾性値を特定する第１特定処理と、第１特定処理で特定した弾性値に応じた複数の変数に基づいて管楽器の楽音を合成する楽音合成処理とをコンピュータに実行させる。以上のプログラムによっても、本発明に係る楽音合成装置と同様の作用および効果が奏される。なお、本発明のプログラムは、コンピュータが読取可能な記録媒体に格納された形態で利用者に提供されてコンピュータにインストールされるほか、通信網を介した配信の形態で提供されてコンピュータにインストールされる。

本発明の別の態様に係る楽音合成装置は、リードの振動に応じて発音する管楽器の楽音を合成する装置であって、外力が作用した平衡時におけるリードの変位を、リードの弾性値に対して非線形に変化するように特定する第１演算手段と、第１演算手段が特定した変位をリードの変位の初期値としてリードの運動方程式を解くことでリードの変位を算定する第２演算手段とを具備し、第２演算手段が算定した変位に基づいて楽音を合成する。以上の態様によれば、リードが比例限界の範囲外で動作したときにリードの変位が弾性値に対して非線形に変化する様子が模擬されるから、実際の管楽器の楽音を忠実に再現することが可能である。以上の態様に係る楽音合成装置を実現するプログラムは、リードの振動に応じて発音する管楽器の楽音を合成するためのプログラムであって、外力が作用した平衡時におけるリードの変位を、リードの弾性値に対して非線形に変化するように特定する第１演算処理と、第１演算処理で特定した変位をリードの変位の初期値としてリードの運動方程式を解くことでリードの変位を算定する第２演算処理とをコンピュータに実行させる。

本発明の別の態様に係る楽音合成装置は、吹奏時に唇に接触するリードの振動に応じて発音する管楽器の楽音を合成する装置であって、外力が作用した平衡時における唇の変位を、唇の弾性値に対して非線形に変化するように特定する第１演算手段と、第１演算手段が特定した変位を唇の変位の初期値として唇とリードとの連成振動の運動方程式を解くことでリードの変位を算定する第２演算手段とを具備し、第２演算手段が算定した変位に基づいて楽音を合成する。以上の態様によれば、唇が比例限界の範囲外で動作したときに唇の変位が弾性値に対して非線形に変化する様子が模擬されるから、実際の管楽器の楽音を忠実に再現することが可能である。以上の態様に係る楽音合成装置を実現するプログラムは、吹奏時に唇に接触するリードの振動に応じて発音する管楽器の楽音を合成するためのプログラムであって、外力が作用した平衡時における唇の変位を、唇の弾性値に対して非線形に変化するように特定する第１演算処理と、第１演算処理で特定した変位を唇の変位の初期値として唇とリードとの連成振動の運動方程式を解くことでリードの変位を算定する第２演算処理とをコンピュータに実行させる。

＜Ａ：第１実施形態＞
図１は、本発明の第１実施形態に係る楽音合成装置の構成を示すブロック図である。本形態の楽音合成装置１００は、サックスやクラリネットといったシングルリードの管楽器の発音の原理を演算によって模擬（シミュレート）することで楽音を合成する。図１に示すように、楽音合成装置１００は、演算処理装置１０と記憶装置４２と入力装置４４と放音装置４６とで構成されるコンピュータシステムで実現される。

演算処理装置（例えばＣＰＵ（Central Processing Unit））１０は、記憶装置４２に格納されたプログラムを実行することで、管楽器の楽音の時間波形（音圧の時間的な変動）を表す楽音データを生成および出力する。記憶装置４２は、演算処理装置１０が実行するプログラムや演算処理装置１０が使用するデータを記憶する。磁気記憶装置や半導体記憶装置など公知の記憶媒体が記憶装置４２として任意に採用される。

入力装置４４は、利用者が操作する複数の操作子で構成される。利用者は、楽音の合成に使用される様々なパラメータを入力装置４４から演算処理装置１０に指示することが可能である。キーボードまたはやマウスなどの入力機器や、管楽器の演奏に関する情報を入力するための楽器型の入力機器（例えばMIDI（Musical Instrument Digital Interface）コントローラ）が入力装置４４として採用される。

放音装置４６は、演算処理装置１０が出力する楽音データに応じた音波を放射する。なお、実際には楽音データをアナログの楽音信号に変換するＤ/Ａ変換器や楽音信号を増幅して放音装置４６に出力する増幅器が設置されるが、図１においてはＤ/Ａ変換器や増幅器の図示が省略されている。

図１の演算処理装置１０は、設定部１２および合成部１４として機能する。なお、演算処理装置１０の各機能が複数の集積回路で分散的に実現される構成も採用される。また、演算処理装置１０の機能の一部は、楽音の合成に専用される電子回路（ＤＳＰ）によって実現されてもよい。

設定部１２は、楽音の合成に必要なパラメータを設定する。合成部１４は、設定部１２が設定したパラメータに基づいて楽音データを生成する。合成部１４はリード模擬部３１と管体模擬部３３とを含む。リード模擬部３１は、演奏者の唇とリードとの連成振動を模擬する。管体模擬部３３は、管楽器のうちマウスピースからベルまでの管状の部分（すなわちリード以外の部分である。以下「管体部」という）の作用や、ベルおよび各トーンホールからの放射音に対する伝達特性の付与を模擬する。

図２は、リード模擬部３１が模擬する管楽器のリードの近傍を示す概念図である。リードＭRは、ひとつの端部がマウスピースＭPに固定された長板状の振動体である。図２に示すように、リードＭRの先端部における幅方向の中心を原点としてＸ軸とＹ軸とＺ軸とを想定する。Ｚ軸はリードＭRの幅方向に延在する。Ｘ軸は、外力が作用しない状態におけるリードＭRの上面（マウスピースＭPとの対向面）内においてＺ軸に直交する。また、Ｙ軸は、Ｘ軸およびＺ軸に直交する（リードＭRに対して上下の方向に延在する）。

図３は、管楽器の吹奏時に演奏者の唇ＭLがリードＭRに接触する様子をＺ方向からみた模式図である。図３に示すように、リード模擬部３１は、管楽器の吹奏時に演奏者が唇ＭLを歯ＭTでリードＭRに押付けた状態を模擬する。唇ＭLは、リードＭRのうちＸ方向における位置ｘlip1（リードＭRの先端側）から位置ｘlip2（リードＭRの根元側）までの区間に接触する。また、演奏者の歯ＭTは、唇ＭLの下面のうちＸ方向における位置ｘteeth1（リードＭRの先端側）から位置ｘteeth2（リードＭRの根元側）までの区間に接触して押圧力ｆlip(x)を均等に作用させる。

図４は、リード模擬部３１の機能を示すブロック図である。図４の左側には、設定部１２が設定して記憶装置４２に格納したパラメータが羅列されている。各パラメータの意味を以下に説明する。

まず、リードＭRに関連するパラメータ（Stiff(x)，ｂreed(x)，Ａ(x)，μreed(x)，ρreed）を説明する。Stiff(x)は、Ｘ方向の位置ｘにおけるリードＭRの曲げ剛性［N・m²］である。すなわち、曲げ剛性Stiff(x)は、リードＭRのヤング率Ｅreed［Pa］と位置ｘにおけるリードＭRの断面二次モーメントＩ(x)［m⁴］との乗算値に相当する。図２に示すように、ｂreed(x)は、位置ｘにおけるリードＭRの横幅（Ｚ方向の寸法）［m］であり、Ａ(x)は、位置ｘにおけるリードＭRの断面積（位置ｘを通過するＹＺ平面内の面積）［m²］である。本形態ではリードＭRの断面の形状がＸ方向の位置ｘに応じて変化する。したがって、曲げ剛性Stiff(x)の計算に使用される断面二次モーメントＩ(x)とリードＭRの横幅ｂreed(x)と断面積Ａ(x)とは位置ｘの関数となる。また、図４のμreed(x)は、リードＭRの内部抵抗の分布［(kg/sec)/m］であり、ρreedはリードＭRの密度［kg/m³］である。

次に、唇ＭLに関連するパラメータ（ｋlip(x)，ｄlip(x)，μlip(x)，ｍlip(x)）を説明する。ｋlip(x)は、唇ＭLのＸ方向におけるバネ定数の分布［N/m²］（例えばＸ方向の単位長あたりのバネ定数）である。ｄlip(x)は、外力が作用しない場合の位置ｘにおける唇ＭLのＹ方向の寸法（厚さ）［m］である。μlip(x)は、位置ｘにおける唇ＭLの内部抵抗の分布［(kg/sec)/m］である。ｍlip(x)は、唇ＭLのＸ方向における質量の分布［kg/m］（例えばＸ方向の単位長あたりの質量）である。バネ定数の分布ｋlip(x)と厚さｄlip(x)と内部抵抗の分布μlip(x)と質量の分布ｍlip(x)とは位置ｘに応じて変化する。

図４のＰは演奏者の口腔内の圧力［Pa］であり、ρairは常温（例えば２５℃）における空気の密度［kg/m³］である。Ｈ(x)は、図２に示すように、マウスピースＭPのうちリードＭRに対向する表面のＹ方向における位置（以下「フェーシング位置」という）である。リードＭRのＹ方向の変位ｙ(x,t)がフェーシング位置Ｈ(x)に到達するとリードＭRの上面はマウスピースＭPに接触するから、フェーシング位置Ｈ(x)はリードＭRの変位の限界値（下限値）に相当する。また、Ｚcは、マウスピースＭPのうち管体とみなせる部分の始点（リードＭRの根元）における空気の流動に対する特性インピーダンスである。

図４に示すように、リード模擬部３１は、第１演算部３１１と第２演算部３１２と第３演算部３１３と第４演算部３１４とで構成される。第１演算部３１１は、唇ＭLのうちＸ方向における位置ｘfに押圧力ｆlip(xf)を静的に作用させて平衡した場合のリードＭRの変位ｙ0(xf)と唇ＭLの底面の変位ｙb(xf)とを算定する。第２演算部３１２は、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)および変位ｙb(xf)をリードＭRおよび唇ＭLの底面の変位の初期値（ｔ＝０における数値）として唇ＭLとリードＭRとの連成振動の運動方程式を解くことで、Ｘ方向におけるリードＭRの各位置ｘでの時刻ｔにおけるＹ方向の変位ｙ(x,t)を算定する。第３演算部３１３および第４演算部３１４は、リードＭRから管体部（マウスピースＭP側）に出力する音波の圧力ＰOUTをリードＭRの変位ｙ(x,t)に基づいて算定する。リード模擬部３１による処理の詳細を以下に説明する。

図３に示すように、演奏者の唇ＭLの位置ｘf（ｘteeth1≦ｘf≦ｘteeth2）に歯ＭTから押圧力ｆlip(xf)を作用させて平衡した状態を想定する。押圧力ｆlip(xf)の作用でリードＭRがＹ方向に距離ｄ1だけ変形するとともに唇ＭLがＹ方向に距離ｄ2だけ変形したとすると、リードＭRから唇ＭLに作用する弾性力Ｒ1と唇ＭLからリードＭRに作用する弾性力Ｒ2とは、リードＭRの曲げ剛性Stiff(xf)と唇ＭLのバネ定数ｋlip(xf)とを含む以下の各式で表現される。なお、実際には唇ＭLの上面はリードＭRの下面に接触するが、図３においては唇ＭLの上面がリードＭRの上面に位置するように単純化されている。

リードＭRと唇ＭLとの接触点（位置ｘf）における力の釣合いから、
Ｒ1−Ｒ2＝０
が成立し、唇ＭLと歯ＭTとの接触点（位置ｘf）における力の釣合いから、
ｆlip(xf)＝Ｒ2
が成立する。また、リードＭRの変形と変位との関係から、
ｄ1＝ｙ0(xf)
が成立し、唇ＭLの変形と変位との関係から、
ｄ2＝｛ｙb(xf)−ｄlip(xf)｝−ｙ0(xf)
が成立する。

以上の各式から以下の運動方程式Ａ1および運動方程式Ａ2が導出される。

図４の第１演算部３１１は、設定部１２が設定した曲げ剛性Stiff(xf)と押圧力ｆlip(xf)とバネ定数ｋlip(xf)と厚さｄlip(xf)とを代入して運動方程式Ａ1と運動方程式Ａ2との連立方程式を解くことで唇ＭLの底面の変位ｙb(xf)とリードＭRの変位ｙ0(xf)とを算定する。さらに詳述すると、第１演算部３１１は、差分方程式化やGaussの消去法などを利用して運動方程式Ａ1からリードＭRの変位ｙ0(xf)を算定し、当該変位ｙ0(xf)を運動方程式Ａ2に代入することで唇ＭLの変位ｙb(xf)を算定する。なお、運動方程式Ａ1の解法については後述する。

演奏者が管楽器を吹奏することで唇ＭLとリードＭRとが連成的に振動したときの動特性は以下の運動方程式Ｂで表現される。

第２演算部３１２は、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)を運動方程式ＢにおけるリードＭRの変位ｙ(x,t)の初期値に設定するとともに第１演算部３１１が算定した変位ｙb(xf)を運動方程式Ｂにおける唇ＭLの変位ｙb(x)に代入して運動方程式Ｂを解くことで、リードＭRの変位ｙ(x,t)を算定する。運動方程式Ｂの右辺はＸ方向におけるリードＭRの位置ｘに作用する外部力ｆex(x)に相当する。第２演算部３１２は、第１に、設定部１２が設定した各パラメータ（ｂreed(x)，Ｐ，ｋlip(x)，ｄlip(x)）と第４演算部３１４が算定した圧力ｐ(t)とを運動方程式Ｂの右辺に代入するとともに、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)と変位ｙb(xf)とを運動方程式Ｂの右辺における変位ｙ(x,t)および変位ｙb(x)の初期値として代入することで外部力ｆex(x)を算定する。圧力ｐ(t)は、リードＭRとマウスピースＭPとの間隙の空間のうちリードＭRの先端の近傍（以下「リード直上部」という）における圧力を意味する。なお、第４演算部３１４による圧力ｐ(t)の算定については後述する。

第２に、第２演算部３１２は、設定部１２が設定した各パラメータ（ｍlip(x)，Ａ(x)，μlip(x)，μreed(x)，Stiff(x)，ρreed）を運動方程式Ｂの左辺に代入するとともに先に演算した外部力ｆex(x)を運動方程式Ｂの右辺に設定することでリードＭRの変位ｙ(x,t)を算定する。運動方程式Ｂを解く具体的な方法を以下に例示する。

運動方程式Ｂの左辺における第２項は以下のように変形される。

したがって、運動方程式Ｂは以下の式Ｂ1に変形される。

次に、時間ｔを整数ｉと所定値Δｔとの乗算値として離散化（ｔ＝ｉ・Δｔ）したうえで、時間微分を以下の差分に置換する。

また、図５に示すように、相互に等しい間隔Δｘをあけて分布するようにＸ方向における位置ｘを離散化する。すなわち、位置ｘを整数ｎと所定値Δｘとの乗算値として離散化（ｘ＝ｎ・Δｘ）したうえで、位置微分を以下の差分に置換する。

なお、以上におけるｙ(n,i)は、ｙ(n・Δx，i・Δt)を略記した記号である。

したがって、式Ｂ1は以下の式Ｂ2のように差分方程式化される。

ただし、式Ｂ2においては各項が以下のように置換されている。

また、式Ｂ2の各文字に付加された記号(n，i)は(n・Δx，i・Δt)の略記である。

次に、式Ｂ2における左辺の第２項目から第４項目までに１／２を乗算した方程式と、式Ｂ2のｉを(ｉ＋１)に置換したうえで左辺の第２項目から第４項目までに１／２を乗算した方程式とを加算することで、式Ｂ2を近似的に表現する式Ｂ3が導出される。

式Ｂ3の各項を変数ｙの種類毎に整理して変形すると以下の式Ｂ4が導出される。

ただし、式Ｂ4においては各項が以下のように置換されている。

図５に示すように、リードＭRが位置ＮにてマウスピースＭPに固定されるとすれば、ｙ(N,i)やｙ(N+1,i)は任意の時点ｉにてゼロとなる。また、図５に示すように、外力が作用しないリードＭRの先端（ｎ＝０）においては加速度（∂²y(0,i)／∂x²）およびせん断力（∂³y(0,i)／∂x³）がゼロとなるから、以下の式Ｂ4_1および式Ｂ4_2が成立する。

さらに、式Ｂ4_1と式Ｂ4_2を加算することで以下の式Ｂ4_3が導出され、式Ｂ4_3の３倍から式Ｂ4_2を減算することで以下の式Ｂ4_4が導出される。
０・ｙ(0,i)＋ｙ(1,i)−２ｙ(2,i)＋ｙ(3,i)＝０ ……Ｂ4_3
ｙ(0,i)＋０・ｙ(1,i)−３ｙ(2,i)＋２ｙ(3,i)＝０ ……Ｂ4_4

また、式Ｂ4のｎに２を代入すると以下の式Ｂ4_5が導出される。

ｎ＝３〜Ｎ−１を同様に式Ｂ4に代入して導出される式と前述の式Ｂ4_3および式Ｂ4_4とから以下の式Ｂ5が導出される。

式Ｂ5の解法としてはGaussの消去法が好適である。

第２演算部３１２は、第１演算部３１１による算定の結果（ｙ0(xf)，ｙb(xf)）を変位ｙ(x,y)および変位ｙb(x)の初期値として式Ｂ5を解くことでリードＭRの変位ｙ(x,t)を算定する。さらに詳述すると、第１に、第２演算部３１２は、式Ｂ5の右辺のうち現在の変位に相当する変数ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)および式B5の右辺のうち過去の変位に相当する変数ｙ(2,i-1)〜ｙ(N-1,i-1)の双方に第１演算部３１１が算定したｙ0(0)〜ｙ0(N-1)およびｙ0(2)〜ｙ0(N-1)を代入するとともに式Ｂ5のｙb(2)〜ｙb(N-1)に第１演算部３１１が算定したｙb(xf)を代入して式Ｂ5を解くことで、式Ｂ5の左辺における未来の変位に相当する変数ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を算定する。第２に、第２演算部３１２は、時間をΔｔだけ進めるために、現在の変位に相当する変数ｙ(2,i)〜ｙ(N-1,i)を式Ｂ5の右辺のうち過去の変位に相当する変数ｙ(2,i-1)〜ｙ(N-1,i-1)に代入するとともに、直前に算定した未来の変位に相当する変数ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を式Ｂ5の右辺うち現在の変位に相当する変数ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)に代入して式Ｂ5を解くことで、式Ｂ5の左辺のうち未来の変位に相当する変数ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を算定する。以上のように時点ｉでの変位ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)と時点(i-1)での変位ｙ(2,i-1)〜ｙ(N-1,i-1)を代入したうえで式Ｂ5を解いて時点(i+1)での変位ｙ(0,i+1)〜ｙ(N-1,i+1)を算定するという演算を反復することで、第２演算部３１２は、リードＭRの各位置ｘにおける変位ｙ(x,t)の経時的な変化を算定する。

また、設定部１２の設定する押圧力ｆlip(x)が変化するたびに、第１演算部３１１は、変化後の押圧力ｆlip(x)を運動方程式Ａ1および運動方程式Ａ2における押圧力ｆlip(xf)に代入することで新たなｙ0(xf)およびｙb(xf)を算定する。第２演算部３１２は、第１演算部３１１が変位ｙb(xf)を算定するたびに、式Ｂ5のｙb(2)〜ｙb(N-1)に代入する数値を新たな変位ｙb(xf)に更新する。以上の構成によれば、押圧力ｆlip(x)を任意に変化させる演奏法を忠実に再現した楽音を合成することが可能である。一方、第２演算部３１２は、押圧力ｆlip(x)の変化時に第１演算部３１１が新たな変位ｙ0(xf)を算定しても、式Ｂ5における変位ｙ(0,i)〜ｙ(N-1,i)については、第１演算部３１１が算定した変位ｙ0(xf)を反映させない。以上の構成によれば、変位ｙ(x,t)の不連続な変化が回避されるから、聴感上において自然な楽音を生成することが可能である。

図４に示すように、第２演算部３１２は、リードＭRの変位ｙ(x、t)を所定の範囲内に制限する範囲制限部３２を含む。範囲制限部３２は、式Ｂ5から算定されたリードＭRの変位ｙ(x,t)を、第１演算部３１１が算定した唇ＭLの変位ｙb(xf)（唇ＭLのうち歯ＭTが接触する底面の位置）から、設定部１２が設定したフェーシング位置Ｈ(x)までの範囲に制限する。すなわち、範囲制限部３２は、変位ｙ(x,t)が変位ｙb(xf)を超える（Ｙ軸を下向きに正として変位ｙb(xf)を上回る）場合には変位ｙ(x,t)を変位ｙb(xf)に変更するとともに、変位ｙ(x,t)がフェーシング位置Ｈ(x)を超える（下回る）場合には変位ｙ(x,t)をフェーシング位置Ｈ(x)に変更する。以上の構成によれば、リードＭRが唇ＭLの底面よりも下やマウスピースＭPよりも上に位置するといった不条理な状況が模擬されることは回避される。なお、以上においては変位ｙ(x,t)の限界値（上限値）を唇ＭLの底面の変位ｙb(x)としたが、唇ＭLには実際には厚さがあるから、唇ＭLの厚さに相当する所定値（唇ＭLの厚さの最小値に相当する固定値や、押圧力ｆlip(x)に応じて変化する唇ＭLの厚さの最小値に相当する可変値）だけ変位ｙb(x)からフェーシング位置Ｈ(x)に近い位置を変位ｙ(x,t)の限界値（上限値）としてもよい。

なお、第１演算部３１１による変位ｙ0(x)の算定（運動方程式Ａ1の解法）には、以下に概説するように、第２演算部３１２による変位ｙ(x,t)と同様の方法が利用される。まず、式Ａ1は、運動方程式Ｂ1から式Ｂ2の変形と同様の方法で以下の式Ａ1_1のように差分方程式化される。

式Ａ1_1の各項を変数ｙの種類毎に整理して変形すると以下の式Ａ1_2が導出される。

ただし、式Ａ1_2においては各項が以下のように置換されている。

式Ｂ4から式Ｂ5の変形と同様の方法で、式Ａ1_2は以下の式Ａ1_3に変形される。

第１演算部３１１は、Gaussの消去法などの解法を利用して式Ａ1_3を解くことで変位ｙ0(x)（式Ａ1_3におけるｙ(0)〜ｙ(N-1)）を算定する。以上が運動方程式Ａ1の解法の具体例である。

図４の第３演算部３１３は、設定部１２が設定した各パラメータ（Ｈ(x)，ρair，ｂreed(x)，Ｚc）と第２演算部３１２が算定した変位ｙ(x,t)とに基づいてリード直上部における体積流速ｆ(t)を算定する。本形態の第３演算部３１３は、リードＭRの上面と下面との圧力差に起因して発生する体積流速Ｕ(t)と、リードＭRの各部が変位（ｙ(x,t)）することで発生する体積流速ｕ(t)との差分値をリード直上部の体積流速ｆ(t)として算定する（ｆ(t)＝Ｕ(t)−ｕ(t)）。

体積流速ｕ(t)は以下の式Ｃ1で表現される。なお、式Ｃ1におけるｌeffは、リードＭRの先端から支点までの距離（リードＭRの有効長）である。

第３演算部３１３は、設定部１２が設定したリードＭRの横幅ｂreed(x)と第２演算部３１２が算定した変位ｙ(x,t)の時間微分（すなわちリードＭRの速度）とを式Ｃ1に代入してSimpson法などの数値積分を実行することで体積流速ｕ(t)を算定する。

また、体積流速Ｕ(t)は以下の手順で算定される。まず、第３演算部３１３は、リードＭRの先端におけるマウスピースＭPとリードＭRとの間隔ξ(t)［m］を算定する。間隔ξ(t)は、第２演算部３１２が算定したリードＭRの変位ｙ(x,t)のうちリードＭRの先端（ｘ＝０）における変位ｙ(0,t)とリードＭRの先端（ｘ＝０）におけるフェーシング位置Ｈ(0)との差分値（ξ(t)＝ｙ(0,t)−Ｈ(0)）として算定される。

次いで、第３演算部３１３は、リードＭRの先端におけるマウスピースＭPとリードＭRとの間隙を通過する空気の有効質量Ｍ(t)［kg］を算定する。有効質量Ｍ(t)は以下の式Ｃ2で表現される。

式Ｃ2のＲ(t)は、リードＭRの先端における横幅ｂreed(0)と間隔ξ(t)との相対比（Ｒ(t)＝ｂreed(0)／ξ(t)）である。第３演算部３１３は、設定部１２が設定したリードＭRの横幅ｂreed(0)および空気の密度ρairと相対比Ｒ(t)とを式Ｃ2に代入することで有効質量Ｍ(t)を算定する。

有効質量Ｍ(t)と体積流速Ｕ(t)とについては以下の式Ｃ3が成立する（例えば非特許文献１参照）。第３演算部３１３は、式Ｃ3を解くことで体積流速Ｕ(t)を算定する。

式Ｃ3のＡは、所定の係数（例えばＡ＝0.0797）である。式Ｃ3を利用した体積流速Ｕ(t)の算定には例えば以下の方法が採用される。

式Ｃ3は、後述する式Ｄ1および式Ｄ2を利用して以下の式Ｃ4に変形される。

式Ｃ4における微分を後退差分で離散化すると以下の式Ｃ5が導出される。第３演算部３１３は、非線形方程式の数値解法（例えばNewton Raphson法）を利用することで式Ｃ5から体積流速Ｕ(t)を算定する。

第３演算部３１３は、図４に示すように、以上の手順で算定した体積流速Ｕ(t)と体積流速ｕ(t)との差分値を体積流速ｆ(t)として算定する。

図４の第４演算部３１４は、出射波圧力ＰOUT(t)とリード直上部の音圧ｐ(t)とを算定する。出射波圧力ＰOUT(t)は、リードＭRから管体部内に進行する音波（以下「出射波」という）の圧力である。管体部内を進行した音波の一部（以下「反射波」という）は管楽器の開放端（ベル）にて反射することで逆方向に進行してマウスピースＭP内に到達する。したがって、出射波圧力ＰOUT(t)は、体積流速ｆ(t)によって発生する圧力と管体内からリードＭR側に進行する反射波の圧力（以下「反射波圧力」という）ＰIN(t)との加算に相当する。なお、反射波圧力ＰIN(t)は管体模擬部３３が算定する。

体積流速ｆ(t)による圧力は体積流速ｆ(t)と特性インピーダンスＺcとの乗算値であるから、出射波圧力ＰOUT(t)は以下の式Ｄ1で表現される。
ＰOUT(t)＝Ｚc・ｆ(t)＋ＰIN(t) ……Ｄ1
第４演算部３１４は、設定部１２が設定した特性インピーダンスＺcと第３演算部３１３が算定した体積流速ｆ(t)と管体模擬部３３が算定した反射波圧力ＰIN(t)とを式Ｄ1に代入することで出射波圧力ＰOUT(t)を算定する。

また、リード直上部には出射波圧力ＰOUT(t)と反射波圧力ＰIN(t)とが作用するから、リード直上部の圧力ｐ(t)は以下の式Ｄ2で表現される。
ｐ(t)＝ＰOUT(t)＋ＰIN(t) ……Ｄ2
第４演算部３１４は、式Ｄ1に基づいて算定した反射波圧力ＰOUT(t)と管体模擬部３３が算定した反射波圧力ＰIN(t)とを式Ｄ2に代入することで圧力ｐ(t)を算定する。第４演算部３１４が算定した圧力ｐ(t)は、第２演算部３１２による外部力ｆex(x)の算定（式Ｂ）や第３演算部３１３による体積流速Ｕ(t)の演算（式Ｃ3）にフィードバックされる。

管体模擬部３３は、管楽器の楽音を示す楽音データ（データの時系列）を出射波圧力ＰOUT(t)に基づいて合成する。管体模擬部３３が出射波圧力ＰOUT(t)に応じた楽音データを生成する処理（管体部の内部における音波の挙動の模擬）には、例えば特開平５−６１４７４号公報や特開平６−６７６７５号公報に開示された発明など公知の技術が任意に採用される。

次に、図１の設定部１２について説明する。図１に示すように、設定部１２は、弾性値特定部２０とパラメータ変換部２６とを含む。弾性値特定部２０は、リードや唇の弾性特性に関する様々なパラメータ（弾性値）を特定する。パラメータ変換部２６は、弾性値特定部２０や入力装置４４から供給される多数のパラメータを楽音の合成に必要なパラメータに変換する。

図６は、弾性値特定部２０の機能的な構成を示すブロック図である。図６に示すように、弾性値特定部２０は、特定部２２Aと特定部２２Bとを含む。特定部２２Aは、演奏者の唇を模したサンプル（以下「唇サンプル」という）のバネ定数ｋlip_sampleを特定する。唇サンプルは、弾性特性や形態（形状やサイズ）が実際の人間の唇に近い（理想的には合致する）試験片である。唇サンプルのバネ定数ｋlip_sampleは、唇サンプルに作用する外力（押圧力）の強度ＦAと唇サンプルにおける位置ｘに依存する（ｋlip_sample(FA,x)）。特定部２２Aには強度ＦAが入力される。強度ＦAは、利用者が入力装置４４を適宜に操作することで指示される。また、特定部２２Aには、唇サンプル上の位置として予め設定された複数の位置ｘが指示される。特定部２２Aは、強度ＦAに応じたバネ定数ｋlip_sampleを各位置ｘについて特定する。なお、位置ｘは、強度ＦAと同様に、入力装置４４に対する利用者の操作に応じて特定されてもよい。

唇サンプルのバネ定数ｋlip_sampleと強度ＦAおよび位置ｘとの関係は実測の結果に応じて決定される。図７は、バネ定数ｋlip_sampleの実測の方法を説明するための概念図である。図７に示すように、作業台８０に載置された唇サンプル８２の表面を加圧体８４で押圧する。演奏者の歯ＭTによる唇ＭLの押圧と同様に、加圧体８４は、唇サンプル８２の表面の一部のみを押圧する。唇サンプル８２の複数の位置ｘにおける変形量を測定して各位置のバネ定数ｋlip_sampleを算定する作業を、押圧力の強度ＦAを変化させた複数の場合について反復する。以上の試験によって、外力の強度ＦAとバネ定数ｋlip_sampleとの関係が複数の位置ｘの各々について実測される。

図８は、以上の試験の結果を示すグラフである。図８においては、唇サンプル８２上のひとつの位置ｘにおけるバネ定数ｋlip_sample（縦軸）と外力の強度ＦA（横軸）とが図示されている。図８に示すように、唇サンプル８２の特定の位置ｘにおけるバネ定数ｋlip_sampleは外力の強度ＦAに応じて非線形に変化する。一方、外力の強度ＦAを固定した場合を想定すると、バネ定数ｋlip_sampleは位置ｘに応じて非線形に変化する。

以上の試験の結果に基づいて、バネ定数ｋlip_sampleと強度ＦAおよび位置ｘとについて実測された関係を近似する関数ＦNC_A（ｋlip_sample＝ＦNC_A(FA,x)）が作成される。図６の特定部２２Aは関数ＦNC_Aを保持する。そして、特定部２２Aは、強度ＦAと位置ｘとを関数ＦNC_Aに代入することでバネ定数ｋlip_sampleを算定する。したがって、特定部２２Aが特定するバネ定数ｋlip_sampleは、図８から理解されるように強度ＦAと位置ｘとに応じて非線形に変化する。

図６の特定部２２Bは、リードを模したサンプル（以下「リードサンプル」という）のバネ定数ｋreed_sampleを特定する。リードサンプルは、弾性特性や形態（形状やサイズ）が実際の管楽器のリードに近い（理想的には合致する）試験片である。リードサンプルのバネ定数ｋreed_sampleは、リードサンプルに作用する外力の強度ＦBとリードサンプルにおける位置ｘに依存する（ｋreed_sample(FB,x)）。特定部２２Bには強度ＦBが入力される。強度ＦBは、利用者が入力装置４４を適宜に操作することで指示される。また、特定部２２Bには、図５に図示したようにＸ方向に離散化された複数の位置ｘ（ｘ＝ｎ・Δｘ）が指示される。特定部２２Bは、強度ＦBに応じたバネ定数ｋreed_sampleを各位置ｘについて特定する。なお、なお、リードサンプルにおける位置ｘは、強度ＦBと同様に、入力装置４４に対する利用者の操作に応じて特定されてもよい。

リードサンプルのバネ定数ｋreed_sampleと強度ＦBおよび位置ｘとの関係は実測の結果に応じて決定される。バネ定数ｋreed_sampleは、例えば図９に示すように、端部が作業台８１に固定されたリードサンプル８３の表面を加圧体８５で押圧することで実測される。すなわち、リードサンプル８３の複数の位置ｘにおける変形量を測定して各位置のバネ定数ｋreed_sampleを算定する作業を、押圧力の強度ＦBを変化させた複数の場合について反復する。以上の試験によって、外力の強度ＦBとバネ定数ｋreed_sampleとの関係が複数の位置ｘの各々（ｘ＝１・Δｘ，２・Δｘ，３・Δｘ，……）について実測される。唇サンプル８２と同様に、リードサンプル８３のバネ定数ｋreed_sampleは、強度ＦBと位置ｘとに応じて非線形に変化する。

以上の試験が完了すると、バネ定数ｋreed_sampleと強度ＦBおよび位置ｘとについて実測された関係を近似する関数ＦNC_B（ｋreed_sample＝ＦNC_B(FB,x)）が作成される。図６の特定部２２Bは、関数ＦNC_Bを保持し、強度ＦBと位置ｘとを関数ＦNC_Bに代入することでバネ定数ｋreed_sampleを算定する。特定部２２Bが特定するバネ定数ｋreed_sampleは、強度ＦBや位置ｘに応じて非線形に変化する。

次に、図１０は、パラメータ変換部２６の具体的な構成を示すブロック図である。図１０の左側に羅列された様々なパラメータがパラメータ変換部２６に入力される。パラメータ変換部２６に入力されるパラメータは、空気に関する物性値（ｃair，ρair）と、唇ＭLに関する物性値（ρlip，Ｅlip，tanδlip）と、唇サンプルに関する物性値（ｍlip_sample，ｋlip_sample）と、リードＭRに関する物性値（tanδreed）と、リードサンプルに関する物性値（ｍreed_sample，ｋreed_sample）と、息圧Ｐ0および音高ｆnとを含む。前述のように唇サンプルのバネ定数ｋlip_sampleとリードサンプルのバネ定数ｋreed_sampleとは弾性値特定部２０が特定する。一方、バネ定数（ｋlip_sample，ｋreed_sample）以外の各パラメータは、例えば利用者が入力装置４４を適宜に操作することで演算処理装置１０に指示される。各パラメータの具体的な内容は以下の通りである。

ｃairは空気中における音速［m/sec］であり、ρairは空気の密度［kg/m³］である。息圧Ｐ0は、吹奏時の利用者の口腔内における空気の圧力である。また、音高ｆnは、演算処理装置１０が合成すべき楽音の高低を示す数値である。音高ｆnを適宜に変化させることで楽曲の演奏音を合成することが可能である。

唇ＭLに関する物性値は、唇ＭLの密度ρlip［kg/m³］と唇ＭLのヤング率Ｅlip［Pa］と唇ＭLの損失係数tanδlipとを含む。唇サンプルに関する物性値は、特定部２２Aが特定したバネ定数ｋlip_sampleに加えて唇サンプルの質量ｍlip_sample［kg］を含む。リードＭRに関する物性値は、リードＭRの損失係数tanδreedを含む。リードサンプルの物性値は、特定部２２Bが特定したバネ定数ｋreed_sampleに加えてリードサンプルの質量ｍreed_sample［kg］を含む。

管楽器のマウスピースＭPにおける特性インピーダンスＺcは以下の式(a1)で表現される。なお、下式のＳinは、マウスピースＭPのうち管体とみなせる部分の始点における面積である。
Ｚc＝（ρair・ｃair）／Ｓin
＝（ρair・ｃair）／｛π・（φin／２）²｝ ……(a1)
図１０に示すように、パラメータ変換部２６は、音速ｃairと密度ρairと直径φinとについて式(a1)の演算を実行することで特性インピーダンスＺcを算定する。なお、φinは、リードＭRの根元（マウスピースＭPに固定された部分）におけるマウスピースＭPの内径［m］である。

また、唇ＭLのバネ定数の分布ｋlip(x)［N/m²］は以下の式(a2)で表現される。
ｋlip(x)＝{（Ｅlip・ｂlip(x)・ｌlip(x)）／ｄlip(x)}／ｌlip(x)
＝Ｅlip・ｂlip(x)／ｄlip(x) ……(a2)
パラメータ変換部２６は、図１０に示すように、唇ＭLの物性値（Ｅlip，ｂlip(x)，ｄlip(x)）について式(a2)の演算を実行することで唇ＭLのバネ定数の分布ｋlip(x)［N/m²］を算定する。式(a2)において、Ｘ方向の位置ｘにおける唇ＭLの横幅ｂlip(x)および厚さｄlip(x)は音高ｆnから特定される（詳細は後述する）。

唇ＭLの内部抵抗の分布μlip(x)は以下の式(a3)で表現される。

パラメータ変換部２６は、図１０に示すように、唇ＭLの物性値（tanδlip）と唇サンプルの物性値（mlip_sample，ｋlip_sample）とについて式(a3)の演算を実行することで唇ＭLの内部抵抗の分布μlip(x)を算定する。バネ定数ｋlip_sampleを算定した複数の位置ｘの各々について内部抵抗の分布μlip(x)が算定される。

一方、リードＭRの内部抵抗の分布μreed(x)は以下の式(a4)で表現される。

パラメータ変換部２６は、図１０に示すように、リードＭRの物性値（tanδreed）とリードサンプルの物性値（ｍreed_sample，ｋreed_sample）とについて式(a4)の演算を実行することでリードＭRの内部抵抗の分布μreed(x)を算定する。バネ定数ｋreed_sampleを算定した複数の位置ｘの各々（ｘ＝１・Δｘ，２・Δｘ，３・Δｘ，……）について内部抵抗の分布μreed(x)が算定される。

また、図１０に示すように、パラメータ変換部２６は、アンブシュア（吹奏時の唇ＭLの状態）に関する複数のパラメータ（ｂlip(x)，ｄlip(x)，ｘteeth1，ｘteeth2，ｘlip1，ｘlip2，Ｆlip(x)）と、息圧Ｐ0を補正するための係数ｐmulと、管楽器の運指に関する複数のパラメータｒとをキースケール処理（図１０の記号“KSC”）で音高ｆnに基づいて特定する。キースケール処理は、音高ｆnがとり得る各数値とパラメータの各数値とが対応づけられたテーブルから、実際に指示された音高ｆnに対応する数値を各パラメータについて特定する処理である。複数のパラメータｒは、管楽器のトーンホールやベルの状態を示す係数ｒであり、管体模擬部３３による管体部内の模擬に使用される。

アンブシュアに関する複数のパラメータは、唇ＭLの横幅（Ｚ方向の寸法）ｂlip(x)［m］と、外力が作用しないときの唇ＭLの厚さ（Ｙ方向の寸法）ｄlip(x)［m］と、演奏者の歯ＭTが唇ＭLを押圧する力Ｆlip(x)［N］と、リードＭRに対する演奏者の唇ＭLや歯ＭTの位置に関するパラメータ（ｘlip1，ｘlip2，ｘteeth1，ｘteeth2）とを含む。

パラメータ変換部２６は、音高ｆnに対応する横幅ｂlip(x)および厚さｄlip(x)をキースケール処理で特定するとともに、横幅ｂlip(x)と厚さｄlip(x)との乗算値に唇ＭLの密度ρlipを乗算することで唇ＭLの質量の分布ｍlip(x)［kg/m］を算定する。また、横幅ｂlip(x)および厚さｄlip(x)は、前述した唇ＭLのバネ定数の分布ｋlip(x)の算定にも適用される。

図５に示したようにＸ方向の各位置ｘを離散化するために、パラメータ変換部２６は、唇ＭLの位置（ｘlip1，ｘlip2）を間隔Δｘで除算した数値を離散後の位置（ｎlip1，ｎlip2）として算定し、歯ＭTの位置（ｘteeth1，ｘteeth2）を間隔Δｘで除算した数値を離散後の位置（ｎteeth1，ｎteeth2）として算定する。さらに、パラメータ変換部２６は、位置ｘteeth1と位置ｘteeth2との差分値をＸ方向における歯ＭTの長さｌteethとして算定し、位置ｘlip1と位置ｘlip2との差分値をＸ方向における唇ＭLの長さｌlipとして算定する。そして、パラメータ変換部２６は、押圧力Ｆlip(x)を歯ＭTの長さｌteethで除算することで、歯ＭTから唇ＭLの単位長あたりに作用する押圧力ｆlip(x)［N/m］を算定する（ｆlip(x)＝Ｆlip(x)／ｌteeth）。

パラメータ変換部２６は、音高ｆnに対応する係数ｐmulをキースケール処理で特定するとともに息圧Ｐ0と係数ｐmulとを乗算することで演奏者の口腔内の圧力Ｐを算定する。係数ｐmulは、音高ｆnに応じて変化する係数である。管楽器を発音させるための演奏者の息圧の範囲は実際には楽音の音高に応じて相違する（例えば、高音の演奏時の息圧のほうが低音の演奏時と比較して息圧の範囲が広い）という傾向がある。本形態においては、息圧Ｐ0に乗算される係数ｐmulが音高ｆnに応じた可変値であるから、息圧Ｐ0を音高ｆnとは無関係に選定した場合であっても、管楽器の以上の特性が忠実に模擬されるという利点がある。

以上に説明したように、本形態においては、リードＭRと唇ＭLとの連成振動を表現する運動方程式Ｂに基づいてリードＭRの変位ｙ(x,t)が算定されるから、全体が自由に移動する剛体の空気弁としてリードＭRをモデル化する非特許文献１や長板状の振動体でリードＭRをモデル化する非特許文献２の技術と比較してリードＭRの挙動が忠実に模擬される。したがって、実際の管楽器の楽音に近い特性の楽音を高い精度で合成することが可能である。しかも、運動方程式Ｂにおける唇ＭLの変位ｙb(x)は、唇ＭLからリードＭRに作用する押圧力ｆlip(x)が変化するたびに、変化後の押圧力ｆlip(x)から運動方程式Ａ1および運動方程式Ａ2に基づいて算定された結果に更新されるから、押圧力ｆlip(x)を変化させる奏法を忠実に再現することができる。一方、押圧力ｆlip(x)が変化した場合であっても運動方程式ＢにおけるリードＭRの変位ｙ(x,t)は維持されるから、変位ｙ(x,t)の不連続な変化に起因した楽音の違和感は有効に抑制される。

さらに、本形態においては、唇サンプルに対する外力の強度ＦAや唇サンプル上の位置ｘに応じて非線形に変化するようにバネ定数ｋlip_sampleが算定され、リードサンプルに対する外力の強度ＦBやリードサンプル上の位置ｘに応じて非線形に変化するようにバネ定数ｋreed_sampleが算定されるから、唇ＭLの特性（内部抵抗の分布μlip(x)）やリードＭRの特性（内部抵抗の分布μreed(x)）が位置ｘや外力の強度（ＦA，ＦB）に応じて変化するという現象が忠実に再現される。したがって、唇やリードの弾性値（ｋlip_sample，ｋreed_sample）が固定された場合と比較して、実際の管楽器の楽音に近い自然な楽音を合成することが可能である。特に、本形態においては、バネ定数ｋlip_sampleと強度ＦAおよび位置ｘとの関係や、バネ定数ｋreed_sampleと強度ＦBおよび位置ｘとの関係が実測値に基づいて設定されるから、合成音の特性を実際の管楽器の楽音に近づけることが可能である。

＜Ｂ：第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態について説明する。第１実施形態におけるリードＭRの曲げ剛性Stiff(x)はヤング率Ｅreedと断面二次モーメントＩ(x)との乗算値に相当する。本形態においては、リードサンプルを対象とした実測の結果に基づいて曲げ剛性Stiff(x)が特定される。なお、以下の各形態において作用や機能が第１実施形態と同等である要素については、以上と同じ符号を付して各々の詳細な説明を適宜に省略する。

図１１は、本形態における弾性値特定部２０の構成を示すブロック図である。図１１に示すように、弾性値特定部２０は、第１実施形態の特定部２２Aおよび特定部２２Bに加えて特定部２２Cを含む。特定部２２Cは、リード模擬部３１での演算に使用される曲げ剛性Stiff(x)を特定する。図５に図示したようにＸ方向に離散化された複数の位置ｘ（ｘ＝ｎ・Δｘ）が特定部２２Cに指示される。特定部２２Cは、複数の位置ｘの各々（ｘ＝１・Δｘ，２・Δｘ，３・Δｘ，……）における曲げ剛性Stiff(x)を特定してリード模擬部３１に出力する。

本形態においては、リードサンプルを対象とした曲げ剛性Stiff(x)の実測値に基づいて、特定部２２Cに指示される複数の位置ｘの各々と特定部２２Cが特定する曲げ剛性Stiff(x)との関係が設定される。すなわち、図９に示すように加圧体８５から所定の外力ＦBを作用させたときのリードサンプル８３の状態（変形）を観測し、観測の結果から各位置ｘにおける曲げ剛性Stiff(x)を算定する。図１２は、リードサンプル８３の位置ｘと曲げ剛性Stiff(x)とについて実測された結果を示すグラフである。図１２に示すように、曲げ剛性Stiff(x)は、位置ｘに応じたリードサンプル８３の横断面の変化に起因して、位置ｘに対して非線形に変化する。

以上の試験の結果（図１２）に基づいて、曲げ剛性Stiff(x)と位置ｘとについて実測された結果を近似する関数ＦNC_C（Stiff(x)＝ＦNC_C(x)）が作成される。図１１の特定部２２Cは関数ＦNC_Cを保持し、入力される位置ｘを関数ＦNC_Cに代入することで曲げ剛性Stiff(x)を算定する。したがって、特定部２２Cが算定する曲げ剛性Stiff(x)は、図１２のように位置ｘに対して非線形に変化する。以上のように、本形態においては、各位置ｘにおける曲げ剛性Stiff(x)が実測値に基づいて算定されるから、現実のリードの挙動を忠実に反映した自然な楽音を合成できるという利点がある。

＜Ｃ：第３実施形態＞
図１３は、本発明の第３実施形態に係る弾性値特定部２０の構成を示すブロック図である。図１３に示すように、弾性値特定部２０は、特定部２２と選択部２３とを具備する。特定部２２は、第１実施形態の特定部２２Aや特定部２２Bおよび第２実施形態の特定部２２Cの何れかに相当し、入力値ｖ（ＦA，ＦB，ｘ）に応じた弾性値ｅ（ｋlip_sample，ｋreed_sample，Stiff(x)）を特定して出力する。

特定部２２は、入力値ｖと弾性値ｅとについて相異なる関係を定義するＭ個の関数ＦNC(1)〜ＦNC(M)を保持する。例えば、図６の特定部２２Aを特定部２２として本形態を適用した場合、弾性特性や形態が相違するＭ個の唇サンプルの各々を対象としてバネ定数ｋlip_sampleと強度ＦAおよび位置ｘとの関係を実測し、各回の実測の結果を近似するＭ個の関数ＦNC_A(1)〜ＦNC_A(M)が作成される。同様に、図６の特定部２２Bを特定部２２とした場合、弾性特性や形態が相違するＭ個のリードサンプルについての各回の実測の結果（バネ定数ｋreed_sampleと強度ＦBおよび位置ｘとの関係）を近似するようにＭ個の関数ＦNC_B(1)〜ＦNC_B(M)が作成される。さらに、図１１の特定部２２Cを特定部２２とした場合、Ｍ個のリードサンプルの各々における曲げ剛性Stiff(x)の実測値を近似するようにＭ個の関数ＦNC_C(1)〜ＦNC_C(M)が作成される。

選択部２３は、特定部２２が保持するＭ個の関数ＦNC(1)〜ＦNC(M)の何れかを選択する。より具体的には、選択部２３は、利用者による入力装置４４の操作に応じて関数ＦNC(1)〜ＦNC(M)の何れかを選択する。例えば、製造者や型式が相違するＭ個のリードの何れかを利用者が入力装置４４から指定すると、選択部２３は、Ｍ個の関数ＦNC(1)〜ＦNC(M)のうち利用者が指定したリードに対応する関数ＦNC（利用者が指定したリードに特性が近いリードサンプルの実測値から設定された関数）を選択する。特定部２２は、選択部２３が選択した関数ＦNCに入力値ｖを代入することで弾性値ｅを算定する。

以上に説明したように、本形態においては、入力値ｖと弾性値ｅとの関係をＭ個の候補から可変に選択することでリードＭRや唇ＭLの弾性特性が変更されるから、様々なリードや唇に対応した多様な合成音を生成することが可能となる。

＜Ｄ：第４実施形態＞
図１４は、本発明の第４実施形態に係る弾性値特定部２０の構成を示すブロック図である。図１４に示すように、本形態の弾性値特定部２０は、特定部２２と制御部２４とを具備する。特定部２２は、第３実施形態と同様に、第１実施形態の特定部２２Aや特定部２２Bおよび第２実施形態の特定部２２Cの何れかに相当し、入力値ｖ（ＦA，ＦB，ｘ）に応じた弾性値ｅ（ｋlip_sample，ｋreed_sample，Stiff(x)）を特定して出力する。

制御部２４は、入力値ｖと弾性値ｅとの関係を可変に制御（すなわち編集）する。例えば、制御部２４は、特定部２２が保持する関数ＦNC（ＦNC_A，ＦNC_B，ＦNC_C）の内容を入力装置４４に対する操作（利用者からの指示）に応じて変更する。さらに詳述すると以下の通りである。

本形態の演算処理装置１０には表示装置４８が接続される。制御部２４は、入力値ｖと弾性値ｅとの関係を示す画像を、特定部２２が保持する関数ＦNCに基づいて表示装置４８に表示する。例えば、制御部２４は、図８や図１２に例示したようなグラフを表示装置４８に表示させる。

利用者は、入力装置４４を適宜に操作することで、表示装置４８に表示されたグラフ（曲線）を編集する。例えば、利用者がマウスやタッチペンなどの入力装置４４を操作してグラフ上の点（任意の点または所定の代表点）を移動すると、表示装置４８に表示されたグラフは、移動後の点を通過する形状のグラフに変更される。制御部２４は、特定部２２の保持する関数ＦNCを、利用者による変更後のグラフに対応した新たな関数ＦNCに更新する。新たな関数ＦNCは、例えば、入力値ｖと弾性値ｅとの関係を表す演算式の各係数を利用者からの指示に応じて適宜に変更することで作成される。特定部２２は、制御部２４による更新後の関数ＦNCを利用して入力値ｖから弾性値ｅを特定する。

また、利用者は、入力装置４４を操作することで関数ＦNCを新規に作成することが可能である。例えば、利用者が表示装置４８の画面上に複数の点を指定すると、制御部２４は、複数の点を通過する関数ＦNCを作成する。特定部２２は、制御部２４が作成した新たな関数ＦNCに基づいて入力値ｖから弾性値ｅを特定する。

以上のように本形態においては、入力値ｖと弾性値ｅとの関係が利用者からの指示に応じて変更されるから、合成音の特性を利用者が適宜に調整できるという利点がある。また、利用者からの指示に応じて関数ＦNCが新規に作成されるから、リードサンプルや唇サンプルがなくても多様な合成音を生成できるという利点がある。

なお、入力値ｖと弾性値ｅとの関係を利用者に編集させるための構成は任意である。例えば、関数ＦNCを定義する複数の係数を表示装置４８に表示させて利用者に変更させる構成や、関数ＦNCの複数の係数および関数ＦNCのグラフの双方を表示装置４８に表示させ、利用者が係数を変更すると、表示装置４８による表示を変更後の関数ＦNCのグラフに更新するとった構成も採用される。

＜Ｅ：変形例＞
以上の各形態には以下に例示するような様々な変形を加えることができる。なお、以下の例示から２以上の態様を任意に選択して組合わせてもよい。

（１）変形例１
以上の各形態においては、関数ＦNCを使用した演算によって入力値ｖから弾性値ｅを算定したが、入力値ｖから弾性値ｅを特定するための方法は適宜に変更される。例えば、入力値ｖと弾性値ｅとを対応付けるテーブルを特定部２２に設定した構成も好適である。特定部２２は、入力値ｖに対応する弾性値ｅをテーブルから探索して出力する。第３実施形態においては、入力値ｖと弾性値ｅとの対応が相違するＭ個のテーブルの何れかを選択部２３が選択する。すなわち、選択部２３は、入力値ｖと弾性値ｅとについて設定された複数種の関係（関数ＦNCやテーブル）の何れかを選択する手段であればよい。また、第４実施形態においては、利用者からの指示に応じて制御部２４はテーブルの内容（各入力値ｖに対応する弾性値ｅ）を変更する。すなわち、制御部２４は、入力値ｖと弾性値ｅとの関係を可変に制御（編集）する手段であれば足りる。

（２）変形例２
弾性値ｅの内容は適宜に変更される。例えば、バネ定数ｋlip_sampleを位置ｘおよび強度ＦAの一方のみに依存する変数とした構成や、バネ定数ｋreed_sampleを位置ｘおよび強度ＦBの一方のみに依存する変数とした構成も採用される。また、第２実施形態における曲げ剛性Stiff(x)を、リードに作用する外力に依存する変数とした構成も好適である。以上のように本形態における弾性値ｅは、リード（またはリードサンプル）や演奏者の唇（または唇サンプル）の弾性特性の指標となる数値であれば足り、具体的な内容は合成部１４による演算の内容（物理モデルの構成）に応じて適宜に変更される。

（３）変形例３
以上の各形態においては、弾性値特定部２０に指示される強度ＦAや強度ＦBを入力装置４４から入力したが、強度ＦAや強度ＦBを設定する方法は任意である。例えば、パラメータ変換部２６が生成した押圧力ｆlp(x)を強度ＦAとして弾性値特定部２０に指示する構成や、リード模擬部３１が算定した外部力ｆex(x)を強度ＦBとして弾性値特定部２０に指示する構成、あるいは、特定部２２Aと特定部２２Bと特定部２２Cとのうちの何れかひとつのみを弾性値特定部２０が含む構成も採用される。また、以上の各形態においては唇サンプルやリードサンプルを対象とした実測の結果に基づいて関数ＦNC（またはテーブル）を設定したが、実際の演奏者の唇や実際の管楽器のリードを対象とした実測の結果に基づいて関数ＦNC（またはテーブル）を設定してもよい。

（４）変形例４
以上の各形態のようにリードＭRが比例限界の範囲外にて変位する場合（すなわち弾性値ｅが可変値である場合）を想定すると、式Ａ1から算定されるリードＭRの変位ｙ0(xf)は弾性値ｅ（例えば曲げ剛性Stiff(x)）に対して非線形に変化する。そこで、設定部１２の設定した曲げ剛性Stiff(x)に対して非線形に変化するように、図４の第１演算部３１１が、曲げ剛性Stiff(x)から変位ｙ0(xf)を算定する構成も採用される。さらに詳述すると、第１演算部３１１は、曲げ剛性Stiff(x)に対して変位ｙ0(xf)が非線形に変化するように曲げ剛性Stiff(x)と変位ｙ0(xf)との関係を定義する関数やテーブルを押圧力ｆlip(x)の数値毎に保持する。そして、第１演算部３１１は、設定部１２が設定した押圧力ｆlip(x)に対応した関係を選択したうえで、設定部１２が設定した曲げ剛性Stiff(x)に対して当該関係のもとで対応する変位ｙ0(xf)を特定する。第１演算部３１１が特定した変位ｙ0(xf)は、第１実施形態と同様に、運動方程式ＢにおけるリードＭRの変位ｙ(x,t)の初期値として第２演算部３１２にて使用される。

演奏者の唇ＭLが比例限界の範囲外にて変位する場合（すなわち弾性値ｅが可変値である場合）にも同様に、式Ａ2から算定される唇ＭLの変位ｙb(xf)は弾性値ｅ（例えばバネ定数の分布ｋlip(x)）に対して非線形に変化する。したがって、設定部１２の設定したバネ定数の分布ｋlip(x)に対して非線形に変化するように、図４の第１演算部３１１が、バネ定数の分布ｋlip(x)から変位ｙb(xf)を算定する構成も採用される。例えば、第１演算部３１１は、バネ定数の分布ｋlip(x)に対して変位ｙb(xf)が非線形に変化するようにバネ定数の分布ｋlip(x)と変位ｙb(xf)との関係を定義する関数やテーブルを押圧力ｆlip(x)および唇ＭLの厚さｄlip(x)の各数値の組合せ毎に保持する。そして、第１演算部３１１は、設定部１２が設定した押圧力ｆlip(x)および厚さｄlip(x)に対応した関係を選択したうえで、設定部１２が設定したバネ定数の分布ｋlip(x)に対して当該関係のもとで対応する変位ｙb(xf)を特定する。第１演算部３１１が特定した変位ｙb(xf)は、第１実施形態と同様に、運動方程式Ｂにおける唇ＭLの変位ｙb(x)の初期値として第２演算部３１２にて使用される。なお、本変形例においては、弾性値ｅが入力値ｖに対して非線形に変化するか否かは不問である。また、第４実施形態と同様に、曲げ剛性Stiff(x)と変位ｙ0(xf)との関係やバネ定数の分布ｋlip(x)と変位ｙb(xf)との関係が利用者からの指示に応じて編集または作成される構成も好適に採用される。

本発明の実施形態に係る楽音合成装置のブロック図である。 リード模擬部が模擬する管楽器のリードの近傍を示す概念図である。 管楽器の吹奏時における唇とリードとの接触の模式図である。 リード模擬部のブロック図である。 Ｘ方向の位置の離散化について説明する概念図である。 弾性値特定部のブロック図である。 唇サンプルの弾性値（バネ定数）を実測する構成の模式図である。 唇サンプルに作用する外力とバネ定数との関係を示すグラフである。 リードサンプルの弾性値（バネ定数）を実測する構成の模式図である。 パラメータ変換部のブロック図である。 第２実施形態における弾性値特定部のブロック図である。 リードサンプルにおける位置と曲げ剛性との関係を示すグラフである。 第３実施形態における弾性値特定部のブロック図である。 第４実施形態における弾性値特定部のブロック図である。

符号の説明

１００……楽音合成装置、１０……演算処理装置、１２……設定部、１４……合成部、２０……弾性値特定部、２２（２２A，２２B，２２C）……特定部、２３……選択部、２４……制御部、２６……パラメータ変換部、３１……リード模擬部、３１１……第１演算部、３１２……第２演算部、３１３……第３演算部、３１４……第４演算部、３２……範囲制限部、３３……管体模擬部、４２……記憶装置、４４……入力装置、４６……放音装置、４８……表示装置。

Claims (8)

1. 管楽器のリードにおける長手方向の位置に対して非線形に変化するように前記リードの各位置の弾性値を特定する第１特定手段と、
   前記第１特定手段が特定した弾性値に応じた複数の変数に基づいて前記管楽器の楽音を合成する楽音合成手段と
   を具備する楽音合成装置。
2. 前記第１入力値と前記第１特定手段が特定する弾性値との関係は実測値に基づいて設定される
   請求項１の楽音合成装置。
3. 前記第１入力値と前記第１特定手段が特定する弾性値とについて設定された複数種の関係の何れかを選択する選択手段を具備し、
   前記第１特定手段は、前記選択手段が選択した関係において前記第１入力値に対応する前記リードの弾性値を特定する
   請求項１または請求項２の楽音合成装置。
4. 前記第１入力値と前記第１特定手段が特定する弾性値との関係を利用者からの指示に応じて可変に制御する制御手段
   を具備する請求項１から請求項３の何れかの楽音合成装置。
5. 前記リードに接触する演奏者の唇における前記リードの長手方向の位置に対して非線形に変化するように前記唇の各位置の弾性値を特定する第２特定手段を具備し、
   前記楽音合成手段は、前記第１特定手段が特定した前記リードの弾性値と前記第２特定手段が特定した前記唇の弾性値とに応じた複数の変数に基づいて楽音を合成する
   請求項１から請求項４の何れかの楽音合成装置。
6. 前記第１特定手段が特定した前記リードの各位置の弾性値から、前記リードの長手方向における内部抵抗の分布を算定するパラメータ変換手段を具備し、
   前記楽音合成手段は、前記パラメータ変換手段が算定した内部抵抗の分布を含む複数の変数に基づいて前記管楽器の楽音を合成する
   請求項１から請求項５の何れかの楽音合成装置。
7. 前記第２特定手段が特定した前記唇の各位置の弾性値から、前記リードの長手方向における前記唇の内部抵抗の分布を算定するパラメータ変換手段を具備し、
   前記楽音合成手段は、前記パラメータ変換手段が算定した内部抵抗の分布を含む複数の変数に基づいて前記管楽器の楽音を合成する
   請求項５の楽音合成装置。
8. 管楽器のリードにおける長手方向の位置に対して非線形に変化するように前記リードの各位置の弾性値を特定する第１特定処理と、
   前記第１特定処理で特定した弾性値に応じた複数の変数に基づいて前記管楽器の楽音を合成する楽音合成処理と
   をコンピュータに実行させるプログラム。

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