JP5098901B2 - 材料特性パラメータの算定方法 - Google Patents

Description

本発明は、自動車等のプレス成形部品に供する材料（金属板）の成形性を評価するために行われるシミュレーションにおいて用いられる材料特性パラメータの算定方法に関するものである。

自動車等のプレス成形部品に用いる材料（金属板）の成形性を評価するために、有限要素法によるシミュレーションが広く行われている。

従来、このシミュレーションにおいて、対象とする材料の降伏挙動は、材料の方向によらず一定である、すなわち、等方性であると仮定していることが一般的であった。

これに対して、近年、従来の割れ・しわといった成形性評価に加えて、プレス成形後の寸法精度（スプリングバック）の予測を行うために、材料の機械的特性をより厳密に評価する必要が生じ、材料の異方性を考慮したシミュレーションが行われるようになってきた。

その際に、これまでは、異方性材料モデルとして、例えば非特許文献１、２に記載されているＨｉｌｌの提案による材料モデル（Ｈｉｌｌ２次降伏関数）が用いられてきたが、最近、さらに異方性の表現に自由度のある材料モデルとして、非特許文献３に記載されているＹｌｄ２０００−２ｄと呼ばれる材料モデル（Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数）が用いられるようになってきた。

ちなみに、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φは、下記の式（１）〜（３）で示されるものである。

上記のように、このＹｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φには、材料の特性に基づくパラメータ（材料特性パラメータ）として、α_１〜α_８の８個のパラメータと、Ｍというパラメータが存在しており、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φを計算するためには、α_１〜α_８とＭの値が必要となる。

従来、このパラメータα_１〜α_８の値については、３方向（Ｌ方向、Ｃ方向、Ｄ方向）の単軸引張試験での降伏応力（ＹＰ）とランクフォード値（ｒ値）、および、等二軸応力引張試験での応力と延び比を用いて算定していた（例えば、非特許文献４参照）。ちなみに、上記の３方向については、材料（金属板）の面内において、圧延方向からの角度をθとしたときに、Ｌ方向は圧延方向（θ＝０°）、Ｃ方向は圧延クロス方向（θ＝９０°）、Ｄ方向は斜め方向（θ＝４５°）である。

一方、パラメータＭについては、金属材料では６または８が適当であると言われている。
「塑性学」、コロナ社、１．３ 「非線形有限要素法」、コロナ社、第７章 Ｆ．Ｂａｒｌａｔ外、"Ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ ｙｉｅｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｓｈｅｅｔｓ"、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ、１９（２００３）、ｐ．１２９７−１３１９ 「板成形」、コロナ社、第８章

しかし、これまでは、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定するためには、二軸引張試験機という特別な試験装置が必要であり、材料特性パラメータα_１〜α_８の値を求めることが容易でなかった。そのため、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数を用いての有限要素法によるプレス成形解析を日常的に実施することが困難であった。

本発明は、上記のような事情に鑑みてなされたものであり、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を容易に算定することができ、それによってＹｌｄ２０００−２ｄ降伏関数を用いての有限要素法によるプレス成形解析を日常的に実施することを可能にする材料特性パラメータの算定方法を提供することを目的とするものである。

上記課題を解決するために、本発明は以下の特徴を有する。

［１］下記の式（１）〜（３）で示されるＹｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φにおける８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定するための材料特性パラメータの算定方法であって、
対象とする材料について４方向以上の単軸引張試験を行い、それによって得られた応力−歪関係およびランクフォード値を用いて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定することを特徴とする材料特性パラメータの算定方法。

［２］前記［１］において、応力−歪関係として、降伏応力を用いて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定することを特徴とする材料特性パラメータの算定方法。

［３］前記［１］において、応力−歪関係として、相当塑性歪３％〜１０％における応力を用いて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定することを特徴とする材料特性パラメータの算定方法。

本発明によって、二軸引張試験機といった一般に普及していない特別な試験装置を用いずとも、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８を求めることが容易にできるようになった。その結果、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数を用いた有限要素法によるプレス成形解析を日常的に実施することができるようになり、材料のプレス成形性の評価やプレス成形部品の寸法精度の予測精度を大きく向上させることが可能になった。

本発明の一実施形態を以下に述べる。

まず、前述したように、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φは下記の式（１）〜（３）で示される。

そして、ｘ方向（例えば、圧延方向）からθ傾いた方向（θ方向）の単軸引張試験の応力σ_θと絶対座標系でのσ_ｘ、σ_ｙ、σ_ｚとの間には、式（４）の関係があることから、式（２）、（３）は式（５）、（６）のようになる。式（６）を式（７）のようにおくと、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φは、式（８）のようにσ_θで表現することができる。さらには、σ_θは式（９）で表される。

また、θ方向のｒ値（ｒ_θ）については、式（１０）で定義されるため、式（１１）のようになる。また、関連流れ則より、式（１２）の関係があり、式（１１）は式（１３）のように書ける。

また、オイラーの定理の同次方程式の定理より、式（１４）の関係が成り立ち、単軸引張試験を考えると、σ_ｗ＝σ_θｗ＝０であるため、式（１５）のようになる。式（１３）〜（１５）および式（１）〜（３）より、最終的に式（１６）でθ方向のｒ値を表すことができる。

そして、パラメータＭ＝６（または８）と定めれば、式（９）、（１６）では、８個のパラメータα_１〜α_８が未知数となるので、式（９）、（１６）に対して、４方向以上でのσ_θとｒ_θの測定値を用いることにより、８個のパラメータα_１〜α_８を算定することができる。

具体的には、測定値をσ_θ、ｒ_θとし、式（９）、（１６）による値をσ_θ ^＊、ｒ_θ ^＊とした時に、式（１７）の評価関数ｇを最小にするα_１〜α_８を求める。なお、ｗは重み係数である。

なお、上記において、測定値σ_θについては、対象とする材料の応力−歪関係（応力−歪曲線）に基づいて定めればよく、降伏応力ＹＰを用いてもよいし、所定の相当塑性歪における応力を用いてもよい。なお、所定の相当塑性歪については、当該材料の応力−歪曲線にもよるが、相当塑性歪３％〜１０％における応力を用いるのが好ましい。

このようにして、この実施形態においては、二軸引張試験機といった一般に普及していない特別な試験装置を用いずとも、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８を容易に求めることができる。その結果、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数を用いた有限要素法によるプレス成形解析を日常的に実施することができるようになり、材料のプレス成形性の評価やプレス成形部品の寸法精度の予測精度を大きく向上させることが可能になる。

本発明の実施例１として、鉄鋼材料において比較的材料異方性の強いＪＳＣ５９０Ｒについて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８を算定した。なお、パラメータＭは６とした。

まず、対象のＪＳＣ５９０Ｒの板材について、圧延方向（Ｌ方向）を角度θ＝０°として、表１に示す５方向の単軸引張試験を実施した。それによって得られた降伏応力ＹＳとｒ値を表１に示す。なお、ｒ値は、歪８％の時点で測定した値である。

そして、表１の測定結果をもとに、前述の式（１７）により、Ｃ方向（θ＝９０°）を相当歪・相当応力の基準方向として、材料特性パラメータα_１〜α_８を求めた。その結果を表２に示す。

そして、上記のようにして求めた材料特性パラメータα_１〜α_８を用いて式（９）、（１６）から求めた降伏応力（初期降伏応力）とｒ値の計算値を、表１に示した降伏応力とｒ値の測定値と比較した。その結果を図１、図２に示す。なお、参考のために、Ｈｉｌｌ２次降伏関数によって求めたものを同時にプロットした。

この実施例１において算定した材料特性パラメータα_１〜α_８を用いたＹｌｄ２０００−２ｄ降伏関数は、Ｈｉｌｌ２次降伏関数よりも測定値とよく一致していることが分かる。

また、降伏曲面に等塑性仕事曲面が等しいと仮定し、実測したＣ方向の応力−歪関係、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数およびおよび材料特性パラメータより、Ｌ方向、Ｄ方向（θ＝４５°）の応力−歪関係を求めた結果を図３に示す。

塑性歪が小さい場合は、測定値と計算値がよく一致している。ただし、塑性歪が大きくなると、測定値と計算値の乖離がみられる。

本発明の実施例２として、上記の実施例１と同様に、ＪＳＣ５９０Ｒについて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８を算定した。

ただし、実施例１では、材料特性パラメータα_１〜α_８を算定する際に、降伏応力ＹＰの測定値を用いたが、この実施例２では、それに代えて、相当塑性歪が０．０５５のときの応力を用いた。

すなわち、実施例１で示した、ＪＳＣ５９０Ｒの板材についての圧延方向（Ｌ方向）をθ＝０°とした５方向の単軸引張試験より、相当塑性歪が０．０５５のときの各方向の応力（Ｃ方向の塑性歪が０．０５５のときの等塑性仕事となる各方向の応力）を得た。その結果を表３に示す。

そして、表３の測定結果をもとに、前述の式（１７）により、Ｃ方向（θ＝９０°）を相当歪・相当応力の基準方向として、材料特性パラメータα_１〜α_８を求めた。その結果を表４に示す。

そして、上記のようにして求めた材料特性パラメータα１〜α８を用いて式（９）、（１６）から求めた相当塑性歪が０．０５５のときの応力とｒ値の計算値を、表３に示した相当塑性歪０．０５５のときの応力とｒ値の測定値と比較した。その結果を図４、図５に示す。なお、参考のために、Ｈｉｌｌ２次降伏関数によって求めたものを同時にプロットした。

この実施例２において算定した材料特性パラメータα_１〜α_８を用いたＹｌｄ２０００−２ｄ降伏関数は、Ｈｉｌｌ２次降伏関数よりも測定値とよく一致していることが分かる。

また、降伏曲面に等塑性仕事曲面が等しいと仮定し、実測したＣ方向の応力−歪関係、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数およびおよび材料特性パラメータより、Ｌ方向、Ｄ方向（θ＝４５°）の応力−歪関係を求めた結果を図６に示す。

塑性歪が小さい部分では、測定値と計算値が多少相違しているものの、塑性歪が大きくなると、測定値と計算値がよく一致している。

本発明の実施例３として、上記の実施例１、２に基づき、ＪＳＣ５９０Ｒ材のプレス成形に関して、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数を適用して、有限要素法による解析を実施した。なお、解析の対象は、図７に示す高さ４５ｍｍの曲りハット形状のプレス成形であり、プレス成形後の曲がり量（右側端部付近の曲がり量）を評価した。

そして、ここでは、実施例１で算定した材料特性パラメータα_１〜α_８を用いた場合を本発明例１とし、実施例２で算定した材料特性パラメータα_１〜α_８を用いた場合を本発明例２とした。また、Ｈｉｌｌ２次降伏関数を適用した場合を参考例とした。そして、実際にプレス成形して測定した場合を実測例とした。

なお、実測例では、しわ押さえ圧５０ｔｏｎｆでプレス成形を行った後に、フランジをＲどまりより１５ｍｍとなるレーザカットを行ってから形状測定を行い、曲がり量を算出した。一方、本発明例１、本発明例２、参考例では、成形解析を行った後、トリム、スプリングバック解析を行い、曲がり量を算出した。

図８に、それぞれの場合における曲がり量を示す。参考例では、曲がり量が実測例よりも約２ｍｍ程度異なっているのに対して、本発明例１、２では、実測例との差が１ｍｍ以下になっている。

これによって、本発明を適用することにより、プレス成形部品の寸法精度（スプリングバック）を高精度でかつ容易に予測できることが確認された。

実施例１における降伏応力の比較図である。 実施例１におけるr値の比較図である。 実施例１における応力―歪曲線の比較図である。 実施例２における降伏応力の比較図である。 実施例２におけるr値の比較図である。 実施例２における応力―歪曲線の比較図である。 実施例３におけるプレス成形形状を示す図である。 実施例３におけるプレス成形後の曲がり量の比較図である。

Claims (3)

1. 下記の式（１）〜（３）で示されるＹｌｄ２０００−２ｄ降伏関数φにおける８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定するための材料特性パラメータの算定方法であって、
   対象とする材料について４方向以上の単軸引張試験を行い、それによって得られた応力−歪関係およびランクフォード値を用いて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定することを特徴とする材料特性パラメータの算定方法。
   

   
2. 請求項１において、応力−歪関係として、降伏応力を用いて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定することを特徴とする材料特性パラメータの算定方法。
3. 請求項１において、応力−歪関係として、相当塑性歪３％〜１０％における応力を用いて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ降伏関数における８個の材料特性パラメータα_１〜α_８の値を算定することを特徴とする材料特性パラメータの算定方法。

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