JP4941280B2 - エンジンの残留ガス量推定装置及び残留ガス量推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、エンジン（内燃機関）の残留ガス量推定装置及び残留ガス量推定方法に関する。

排気バルブ閉時期での燃焼室内温度を算出する手段と、排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力を算出する手段と、燃焼空燃比に応じた排気組成のガス定数を算出する手段と、これら燃焼室内温度、燃焼室内圧力、ガス定数に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を算出する手段と、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間とのオーバーラップ中の吹き返しガス量を算出する手段と、前記燃焼室内ガス量とこのオーバーラップ中の吹き返しガス量とに基づいて燃焼室内残留ガス量を算出する手段とを備えるものがある（特許文献１参照）。
特開２００４−１０８２６２号公報

ところで、燃焼室内残留ガス量は点火時期や空燃比に影響を与えるため、燃焼室内残留ガス量を推定し、その推定した燃焼室内残留ガス量で点火時期や空燃比等を補正することが望ましい。

その一方で、排気バルブ開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構や吸気バルブの開閉時期を変化させ得る吸気バルブ開閉時期可変機構を備えることへの要求が高まっている。例えば、排気バルブ開閉時期可変機構を作動させ、排気バルブ開時期を非作動状態時より早めてやると、排気温度が高くなり、排気通路に設けてある触媒の暖機を促進できる。また、排気バルブ開時期を非作動状態時より早めて吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップを増やしてやると、燃焼室内残留ガス量が増加し、ポンピングロスを低減できる。また、高回転速度時に非作動状態時より吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップを大きくしてやると吸気の慣性力を大きくできる。このような各種の目的のため排気バルブ開閉時期可変機構や吸気バルブ開閉時期可変機構を備えさせ、排気バルブ開閉時期可変機構や吸気バルブ開閉時期可変機構を非作動状態より作動状態に切換えた場合に、排気圧力、燃焼室内圧力が非作動状態時の値と相違することとなり、その影響を受けて排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のバルブオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量も非作動状態時の値から大きく変化してしまう。

そこで、排気バルブ開閉時期可変機構や吸気バルブ開閉時期可変機構を非作動状態より作動状態に切換えた場合にも、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のバルブオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を精度良く算出させる方法を探るため、各種の実験やシミュレーションを行ってみたところ、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のバルブオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形に三種類の波形が有ることが新たに判明した。三種類の波形とは、排気ポートから燃焼室内へのガスの吹き返しと燃焼室内から排気ポートへのガスの吹き出しの両方が存在する場合の波形、排気ポートから燃焼室内へのガスの吹き返しのみしか存在しない場合の波形、燃焼室内から排気ポートへのガスの吹き出しのみしか存在しない場合の波形の３つである。

このうち、燃焼室内から排気ポートへのガスの吹き出しのみしか存在しない場合の波形となるのは、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されているためであり、その原因は燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になっていることにあることを見出した。

そこで本発明は、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のバルブオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量や排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のバルブオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量を精度良く推定し得る残留ガス量推定装置及び残留ガス量推定方法を提供することを目的とする。

本発明は、ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定し、この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、前記燃焼室内容積変化量が前記排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角（ＣＡＣＯＭＰ）として算出し、この算出したチョーク状態開始クランク角（ＣＡＣＯＭＰ）に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ’）を算出し、この算出した燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ’）に基づいて燃焼室内から排気ポートへの吹き出しガス量（Ｍ２３）を算出し、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）とこの吹き出しガス量（Ｍ２３）とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定するように構成する。

また、本発明は、ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定し、この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、前記燃焼室内容積変化量が前記排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角（ＣＡＣＯＭＰ）として算出し、この算出したチョーク状態開始クランク角（ＣＡＣＯＭＰ）に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力（ＰＥＶＣ’）を算出し、この算出した排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力（ＰＥＶＣ’）に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１’）を算出し、この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１’）を排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量として推定するように構成する。

吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）は吸気バルブ開時期（ＩＶＯ）での排気バルブ開口面積による影響が大きい。吸気バルブ開時期（ＩＶＯ）に排気バルブが十分に開いている状態では（つまり燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないとき）、図２５左に示したように燃焼室内圧力Ｐｃｙｌは排気圧力Ｐｅｘと等しくなる。

一方、吸気バルブ開時期（ＩＶＯ）に排気バルブがほとんど閉じている状態になると（つまり燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるとき）、図２５中、図３５に示したように燃焼室内容積の変化に合わせて燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが変化し（排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇し）排気圧力Ｐｅｘからの乖離が大きくなっている。このため、燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）が排気圧力に等しいと仮定して排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定したのでは、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力の、排気圧力Ｐｅｘからの圧力差に相当する誤差が生じてしまう。

これに対して、本発明によれば、ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定し、この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、燃焼室内容積変化量が排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角（ＣＡＣＯＭＰ）として算出し、この算出したチョーク状態開始クランク角（ＣＡＣＯＭＰ）に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ’）を算出し、この算出した燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ’）に基づいて燃焼室内から排気ポートへの吹き出しガス量（Ｍ２３）を算出し、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）とこの吹き出しガス量（Ｍ２３）とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定するので、排気行程で燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。

次に、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）が排気圧力に等しいと仮定して吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）を状態方程式（（１）式参照）により算出し、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにはこの吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）をそのまま燃焼室内残留ガス量とすることが考えられる。

しかしながら、図４２に示したように、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにおいても、排気行程で燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になり、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇することがあることを見出した。従ってこうした場合にも、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力（ＰＩＶＯ）が排気圧力に等しいと仮定して吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１）を算出したのでは、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌの排気圧力Ｐｅｘからの圧力差に相当する誤差が、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量の推定に生じてしまう。

本発明によれば、ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定し、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、燃焼室内容積変化量が排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角（ＣＡＣＯＭＰ）として算出し、この算出したチョーク状態開始クランク角（ＣＡＣＯＭＰ）に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力（ＰＥＶＣ’）を算出し、この算出した燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力（ＰＥＶＣ’）に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１’）を算出し、この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量（ＭＲ１’）を排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量として推定するので、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがない場合に排気行程で燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。

以下、図面に基づき本発明の実施形態について説明する。

図１は、エンジンの残留ガス量推定装置を有するエンジンの制御装置の概略構成を示している。

空気は吸気コレクタ２に蓄えられた後、吸気マニホールド４を介して各気筒の燃焼室５に導入される。燃料は各気筒の吸気ポート４に配置された燃料インジェクタ２１より噴射供給される。空気中に噴射された燃料は気化しつつ空気と混合してガス（混合気）を作り、燃焼室５に流入する。この混合気は吸気バルブ１５が閉じることで燃焼室５内に閉じこめられ、ピストン６の上昇によって圧縮される。

圧縮上死点より少し手前で点火プラグ１４により火花が飛ばされ圧縮混合気に着火されると、火炎が広がりやがて爆発的に燃焼し、この燃焼によるガス圧がピストン６を押し下げる仕事を行う。この仕事はクランクシャフト７の回転力として取り出される。燃焼後のガス（排気）は排気バルブ１６が開いたとき排気通路８へと排出される。

排気通路８には三元触媒９を備える。三元触媒９は排気の空燃比が理論空燃比を中心とした狭い範囲（ウインドウ）にあるとき、排気に含まれるＨＣ、ＣＯ、ＮＯｘといった有害三成分を同時に効率よく除去できる。空燃比は吸入空気量と燃料量の比であるので、エンジンの１サイクル（４サイクルエンジンではクランク角で７２０ｄｅｇ区間）当たりに燃焼室５に導入される吸入空気量と、燃料インジェクタ２１からの燃料噴射量との比が理論空燃比となるように、エンジンコントローラ３１ではエアフローセンサ３２からの吸入空気流量の信号とクランク角センサ（３３、３４）からの信号に基づいて燃料インジェクタ２１からの燃料噴射量を定めると共に、三元触媒９の上流に設けたＯ₂センサ３５からの信号に基づいて空燃比をフィードバック制御している。

吸気バルブ用カムシャフト２５、排気バルブ用カムシャフト２６及びクランクシャフト７の各前部にはそれぞれカムスプロケット、クランクスプロケットが取り付けられ、これらスプロケットにタイミングチェーン（図示しない）を掛け回すことで、カムシャフト２５、２６がエンジンのクランクシャフト７により駆動されるのであるが、このカムスプロケットと吸気バルブ用カムシャフト２５との間に介在して、作動角一定のまま吸気バルブ用カムの位相を連続的に制御し得る可変吸気バルブタイミングコントロール機構（以下、「吸気バルブ用ＶＴＣ機構」という。）２７と、カムスプロケットと排気バルブ用カムシャフト２６との間に介在して、作動角一定のまま排気バルブ用カムの位相を連続的に制御し得る可変排気バルブタイミングコントロール機構（以下、「排気バルブ用ＶＴＣ機構」という。）２８とを備える。吸気バルブ１５の開閉時期や排気バルブ１６の開閉時期を変えると燃焼室５に残留する不活性ガスの量（燃焼室内残留ガス量）が変化する。燃焼室内残留ガス量が増えるほどポンピングロスが減って燃費がよくなるので、運転条件によりどのくらいの燃焼室内残留ガス量があったらよいかを目標吸気バルブ閉時期や目標排気バルブ閉時期にして予め定めており、エンジンコントローラ３１ではそのときの運転条件（エンジンの負荷と回転速度）より目標吸気バルブ閉時期と目標排気バルブ閉時期を定め、それら目標値が得られるように吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の各アクチュエータを介して吸気バルブ閉時期と排気バルブ閉時期を制御する。

大気圧力センサ３６からの大気圧力の信号、吸気圧力センサ４４からの吸気圧力の信号が入力されるエンジンコントローラ３１では、これらの信号と吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値とに基づいて燃焼室内残留ガス量を推定し、この推定した燃焼室内残留ガス量に基づいて目標吸気バルブ閉時期や目標排気バルブ閉時期をフィードバック制御する。

次に、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出方法を説明する。

ここで、本発明は、先願装置（特願２００７−１９１２４３号参照）と密接に関連する発明であり、本発明の構成要素は先願装置の構成要素と一部重複している。そこで、以下では先願装置についてまず述べ、その後で本発明に言及するものとする。なお、先願装置では第１から第５までの５つの実施形態を記載しているため、本発明に関する実施形態は第６実施形態となる。

先願装置では特に排気バルブ用ＶＴＣ機構を備える場合を対象としており、話を複雑化しないため以下では吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７は非作動状態にあるものとして、つまり吸気バルブ開時期ＩＶＯは一定値であるとして説明する。なお、本発明は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７を備えるものを除外するものではない。吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７をも備える場合には、吸気バルブ開時期ＩＶＯを可変値で考えればよいだけである。また、本実施形態では排気バルブ用ＶＴＣ機構を備える場合で説明するが、作動角を連続的に制御し得る可変排気バルブリフト量コントロール機構（排気バルブ用ＶＥＬ機構）を備える場合や排気バルブ用ＶＴＣ機構と排気バルブ用ＶＥＬ機構の両方を備える場合にも本発明を適用することができる。

図２に示したように、吸気バルブ開時期（図では「ＩＶＯ時」）、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中（図では「Ｏ／Ｌ中」）、排気バルブ閉時期（図では「ＥＶＣ時」）、吸気行程の４段階に分けて燃焼室内残留ガス量を考える。

まず、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量をＭＲ１［ｋｇ］とする。吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中に、燃焼室５内から吸気ポート４に流出するガス量をＭ１［ｋｇ］、排気ポート１１から燃焼室５内に流入するガス量をＭ２［ｋｇ］とすると、排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内ガス量はＭＲ１−Ｍ１＋Ｍ２となる。吸気行程では、吸気ポート４に流出していた既燃ガスＭ１［ｋｇ］が燃焼室５内に再流入してくるため、排気バルブ閉時期での最終的な燃焼室内残留ガス量、つまり吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後（正確にはオーバーラップ終了直後）の燃焼室内残留ガス量は、ＭＲ１＋Ｍ２となる。よって、先願装置では、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１及び吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の排気ポートからの吹き返しガス量Ｍ２を算出し、それらの和を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量として算出する。つまり、次式により吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を算出する。

燃焼室内残留ガス量＝ＭＲ１＋Ｍ２ …（補１）
以下では、（補１）式右辺第１項の吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１の算出原理について先に説明し、その後に（補１）式右辺第２項の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出原理について説明する。
１．吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１の算出原理
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１は次の状態方程式に基づいて算出する。

ＭＲ１＝ＰＩＶＯ・ＶＩＶＯ／（ＲＥＸ・ＴＩＶＯ） …（１）
ただし、ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内容積［ｍ＾３］、
ＴＩＶＯ：吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内温度［Ｋ］、
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、
以下、（１）式の排気のガス定数ＲＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯの各算出方法をこの順に説明する。
〈１〉排気ガス定数ＲＥＸの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガスのモル数ＥＧＲ molは、次式により与えられる。

ＥＧＲ mol＝（吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量）／（排気分子量）
＝｛ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）｝
×（空気燃料混合気質量）／（排気分子量）
＝｛ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）｝
×｛（１２×ｎ＋ｍ）
＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）｝
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
…（２）
ただし、ＲＥＳＴＲ：残ガス率、
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、
ｎ ：燃料中の炭素原子数、ガソリンの平均組成Ｃ_nＨ_m＝Ｃ₈Ｈ₁₈
を用いる
ｍ ：燃料中の水素原子数、ガソリンの平均組成Ｃ_nＨ_m＝Ｃ₈Ｈ₁₈
を用いる
Ａ ：ＣＯ₂のモル数、
Ｂ ：Ｈ₂Ｏのモル数、
Ｃ ：Ｎ₂のモル数、
Ｄ ：Ｏ₂のモル数（ただし、φ＞１の場合、Ｄ＝０）、
Ｅ ：ＣＯのモル数（ただし、φ≦１の場合、Ｅ＝０）、
ＳＵＭ ：排気の総モル数、
４４ ：ＣＯ₂の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
１８ ：Ｈ₂Ｏの分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
２８ ：Ｎ₂の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
３２ ：Ｏ₂の分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
２８ ：ＣＯの分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
ここで、（２）式右辺のＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）は吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量と空気燃料混合気質量との比で、この比を空気燃料混合気質量に乗算することで、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス質量を求めることができる。（２）式右辺の１２×ｎ＋ｍは燃料（Ｃ_nＨ_m）の質量、（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）は空気の質量で、これらの合計が空気燃料混合気質量である。

上記の残ガス率ＲＥＳＴＲは次式により定義される値で、実際にはシミュレーションによる適合値を用いる。

ＲＥＳＴＲ＝既燃ガス量／総ガス量
＝（燃焼室内残留ガス量＋外部ＥＧＲ量）
／（吸入空気量＋燃料量＋燃焼室内残留ガス量）
…（補２）
（２）式右辺の目標当量比ＴＦＢＹＡは、図３のようにエンジンの負荷と回転速度Ｎｅによるマップ（適合値）とする。（２）式右辺のＡ〜Ｂのモル数を図４に示す。図４においてφは目標当量比のことである。

よって、化学反応式は次のようになる。

Ｃ_nＨ_m＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（Ｏ₂＋０．７９／０．２１×Ｎ₂）
＋ＲＥＳＴＲ／（１−ＲＥＳＴＲ）×｛（１２×ｎ＋ｍ）＋（ｎ＋ｍ／４）
／ＴＦＢＹＡ×（３２＋０．７９／０．２１×２８）｝
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
×（Ａ・ＣＯ₂＋Ｂ・Ｈ₂Ｏ＋Ｃ・Ｎ₂＋Ｄ・Ｏ₂＋Ｅ・ＣＯ）／ＳＵＭ
→Ａ・ＣＯ₂＋Ｂ・Ｈ₂Ｏ＋Ｃ・Ｎ₂＋Ｄ・Ｏ₂＋Ｅ・ＣＯ
…（３）
質量保存則より、
４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ
＝１／（１−ＲＥＳＴＲ）×（（１２×ｎ＋ｍ）＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ
×（３２＋０．７９／０．２１×２８） …（４）
となるので、（４）式を（３）式に代入することにより次式を得る。

Ｃ_nＨ_m＋（ｎ＋ｍ／４）／ＴＦＢＹＡ×（０₂＋０．７９／０．２１×Ｎ₂）
＋ＲＥＳＴＲ×（Ａ・ＣＯ₂＋Ｂ・Ｈ₂Ｏ＋Ｃ・Ｎ₂＋Ｄ・Ｏ₂＋Ｅ・ＣＯ）
→Ａ・ＣＯ₂＋Ｂ・Ｈ₂Ｏ＋Ｃ・Ｎ₂＋Ｄ・Ｏ₂＋Ｅ・ＣＯ
…（５）
（５）式より、排気のガス定数ＲＥＸは、
ＲＥＸ＝Ｒ０／Ｍｅｘ …（６）
ただし、Ｒ０ ：一般ガス定数（＝８３１４．３Ｊ／ｋｇＫ）、
Ｍｅｘ：排気分子量［ｋｇ／ｋｍｏｌ］、
の式により求められる。（６）式右辺の排気分子量Ｍｅｘは次式により算出する。

Ｍｅｘ＝（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）×ＳＵＭ
…（補３）
ただし、Ａ〜Ｂ：各分子のモル数、（２）式参照。

ＳＵＭ：排気総モル数、（２）式参照。
〈２〉吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯは次式により算出する。

ＶＩＶＯ＝π×Ｄ＾２×Ｈ／４＋Ｖｃ …（７）
ただし、Ｄ ：ボア径［ｍ］、
Ｈ ：ＴＤＣからの変位量［ｍ］、
Ｖｃ：隙間容積［ｍ＾３］、
（７）式右辺のＴＤＣからの変位量Ｈは次式により算出する。

Ｈ＝（（ＣＮＤ＋ＳＴ／２）＾２−（ＣＲ off−ＰＩＳ off＾２）＾（１／２）
−（ＳＴ／２×cos（ＩＶＯ＋θoff）＋（ＣＮＤ＾２−Ｘ＾２）＾（１／２））
…（８）
ただし、ＣＮＤ ：コンロッド長［ｍ］、
ＣＲ off ：クランクピンオフセット［ｍ］、
ＰＩＮ off：ピストンオフセット［ｍ］、
ＳＴ ：ストローク［ｍ］、
ＩＶＯ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＡＴＤＣ］
θoff ：クランク垂直位置からＴＤＣまでの角度［ｄｅｇ］、
Ｘ ：コンロッド大端部からピストンピン中心までの距離［ｍ］、
ここで、（８）式右辺の吸気バルブ開時期ＩＶＯは、吸気バルブＶＴＣ機構２７に与える指令値により既知である。なお、吸気バルブ開時期ＩＶＯの単位としては、適当なクランク角位置（例えば圧縮上死点）を基準として遅角側に計測したクランク角とすればよい。

（８）式右辺のＸ、θoff、（７）式右辺の隙間容積Ｖｃは次式により算出する。

Ｘ＝ＳＴ／２×sin（ＥＶＣ−θoff）−ＣＲ off＋ＰＩＮ off
…（９）
θoff＝arcsin（（ＣＲ evc−ＰＩＳ off／ＣＮＤ＋ＳＴ／２）
…（１０）
Ｖｃ＝（π／４）×Ｄ＾２×ＳＴ／（ε−１） …（１１）
ただし、ε：圧縮比、エンジン毎に決まる定数
〈３〉吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］は、排気バルブ開度が十分大きいため、排気圧力に等しいと仮定する。平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］を基準としたときの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分）をマップとして記憶しておき、この記憶させているマップを参照して吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ［ｋＰａ］を求め、この求めた吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとの和を吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯとして、つまり次式により吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する。

ＰＩＶＯ＝ＰＥＸ＋ＰＣＴＲＭ …（１２）
ここで、（１２）式のように吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを導入した理由は次の通りである。すなわち、排気流量が分かればＰＶ＝ｎＲＴより平均排気圧力が分かる。しかしながら、実際の燃焼室内圧力や排気圧力は図１４に示したように脈動の影響でクランク角に対して時々刻々に変化しているので、図１５に示したように排気圧力の平均値をＰＥＸとし、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力の差分値（つまり吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）をＰＣＴＲＭで表すこととしたものである。

ただし、制御上は、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値を負の値で表したくないため、図１５の右端に示したように、平均排気圧力ＰＥＸを差分値の下端までとし、差分値の下端をゼロとして吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを表している。従って、以下では平均排気圧力ＰＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力の差分値についても）は図１５の右端に示した値である。

この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭの算出方法を次に説明する。

吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは、図５より排気バルブ開時期ＥＶＯと回転速度Ｎｅが一定の場合、充填効率に比例するとみなせる。そこでクランク角に対して時々刻々の、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値及び充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値を各マップに記憶させる。充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値または充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ内容を図６に示す。図６においては、横軸にクランク角を、縦軸に回転速度Ｎｅを採っており、格子で分割した２５の各小区画に小、中、大の圧力値（いずれも正の値）を入れている。このため、５つに区分けした各回転速度域１〜５では、各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値の特性が右外に示したようになっており、回転域が定まれば、その回転域に対応する各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値が定まる。従って、エンジンの仕様により吸気バルブ開時期ＩＶＯがわかっているので、その吸気バルブ開時期ＩＶＯと一致するクランク角とそのときの回転速度Ｎｅから図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照することにより、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝後述するＰｍｉｎ）または充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝後述するＰｍａｘ）を求めることができる。図６は一例であり、充填効率最小時と充填効率最大時とで各小区画に格納されている値は異なっている。充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値をそれぞれ適合して求めておき、２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップとして記憶させておく。

エンジン運転中の実際の充填効率は充填効率最小値と充填効率最大値の間にあるから、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップと、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップの２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを用いて補間計算により求めればよい。すなわち、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値をＰｍｉｎ、同じく充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値をＰｍａｘ、充填効率最小値と実際の充填効率の差をａ、充填効率最大値と実際の充填効率の差をｂとすると、実際の充填効率のときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを次の補間計算式により求めることができる。

ＰＣＴＲＭ＝Ｐｍｉｎ＋（Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ）×ａ／（ａ＋ｂ）
…（１３）
ａ＝ＩＴＡＣ−ＩＴＡＣＭＮ …（補４）
ｂ＝ＩＴＡＣＭＸ−ＩＴＡＣ …（補５）
ただし、Ｐｍｉｎ ：充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と 平均排気圧力との差分値［ｋＰａ］、
Ｐｍａｘ ：充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と 平均排気圧力との差分値［ｋＰａ］、
ＩＴＡＣ ：実際の充填効率［％］、後に算出方法を説明する
ＩＴＡＣＭＮ：充填効率最小値［％］、
ＩＴＡＣＭＸ：充填効率最大値［％］、
ここで、（補４）式右辺の充填効率最小値ＩＴＡＣＭＮ、（補５）式右辺の充填効率最大値ＩＴＡＣＭＸはエンジンの負荷と回転速度Ｎｅをパラメータとして予め求めておく。

さて、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が備えられる場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を非作動状態から作動状態に切換えたとき、排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動状態での最遅角位置から進角側へと移動し、この排気バルブ開閉時期の移動により排気圧力の圧力脈動にずれが生じる。このため、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時（つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構を備えない場合）に図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを適合している場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時にも、その排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に対して適合している図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップをそのまま用いて、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを求めたのでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動に伴う排気圧力の圧力脈動のずれ分だけ吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭの算出に誤差が生じ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ（燃焼室内残留ガス量）の算出に誤差が生じる。従って、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時には排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを新たに算出する必要がある。

そこで、これについて検討したところを次に述べると、まず、排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるとき、つまり排気バルブ開時期ＥＶＯが初期位置の最遅角位置にあるときの燃焼室内圧力の圧力脈動波形（図では「ＥＶＯ遅」で示す。）と、排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角しているときの燃焼室内圧力の圧力脈動波形（図では「ＥＶＯ早」で示す。）とを重ねて示したのが図７である。図７によれば、排気バルブ開時期ＥＶＯが例えばクランク角で１０度（クランク角の単位を以下［ｄｅｇＣＡ］で表記する。）進角したとき、その同じ１０ｄｅｇＣＡだけ基準の圧力脈動波形を左側（進角側）に平行移動すればぴったり重なる、つまり燃焼室内圧力の圧力脈動波形の波長は変化しないことを表している。ここで、基準の圧力脈動波形とは、基準排気温度の条件で排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるときの燃焼室圧力の圧力脈動波形である。基準排気温度としては最も低い排気温度を設定しておく。

従って、この場合には次のようにして排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出することができる。すなわち、図１６にモデル波形を示すと、図１６は排気圧力の圧力脈動波形のうち脈動分だけを取り出して示している。排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に脈動分の波形が実線であるとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したときには脈動分の波形が実線より１点鎖線へと左側に平行移動することとなる。図示の位置に吸気バルブ開時期ＩＶＯがあるとすると、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは●印位置の値であったのが、いま求めたい吸排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは〇印位置の値へと移る。この○印位置の値は、同図より吸気バルブ開時期ＩＶＯから所定値ＡＤＶだけ遅らせたクランク角（ＩＶＯ＋ＡＤＶ）での実線上の値、つまり△印位置の値と同じである。ということは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ開時期が所定値ＡＤＶだけ進角した場合に吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを求めるには、吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算した値を用いて実線の特性、つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合している図６に示す各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照すればよいことを意味する。言い換えると、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるときに基準排気温度において充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップと、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップとの２つの差分値のマップを適合しておけば、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したとき、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算したクランク角と、そのときの回転速度Ｎｅとからこれら２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照して、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値と、充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値とを求めることで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角しているときにおいても、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（Ｐｍｉｎ）及び充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（Ｐｍａｘ）を精度良く求めることができるのである。

図７、図１６は排気温度が基準排気温度にある場合、つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時と作動時とで排気温度が変わらない場合であったが、次には排気温度が基準排気温度より高温側に外れる場合を考える。すなわち、排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態にあるときの燃焼室内圧力の脈動波形（図では「ＩＶＯ遅」で示す。）と、排気温度が基準排気温度よりも高温側の条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角しているときの燃焼室内圧力の脈動波形（図では「ＩＶＯ早」で示す。）とを重ねて示したのが図８である。図８によれば、排気バルブ開時期ＥＶＯが例えば１０ｄｅｇＣＡ進角したとき、その同じ１０ｄｅｇＣＡだけ基準の圧力脈動波形が左側（進角側）に移動するほか、図７と相違して燃焼室内圧力の圧力脈動波形の波長が短くなっていることを表している。

従って、この場合には次のようにして排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出することができる。すなわち、図１７にモデル波形を示すと、図１７も図１６と同じに排気圧力の脈動波形のうち脈動分だけを取り出して示している。排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に脈動分の波形が実線であるとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時でも排気温度が基準排気温度よりも高温側の条件になると、脈動分波形の波長が短くなるため、脈動分の波形が実線より破線へと変化する。つまり、排気温度が基準排気温度よりも高温側の条件では脈動分の波長が短くなる分だけ脈動分波形が、排気バルブ開時期を基準として、排気温度が基準排気温度にある条件にあるときよりも左側に移動する。

このように、排気バルブ用ＶＴＣ機構の非作動時でも排気温度が基準排気温度より高温側に外れることによって脈動分波形の波長が短くなる（排気温度が基準排気温度より低温側に外れるときには脈動分波形の波長が長くなる）ときには、基準の脈動分波形に対して排気の速度による補正を加えることで、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の脈動分波形を新たに算出する。ここで、基準の脈動分波形とは、排気温度が基準排気温度にある条件での脈動分波形である。この基準の脈動分波形は、例えば、図６に合わせて５つの各回転域毎に、クランク角をパラメータとして記憶させておく。そして、その新たに算出した、図６に合わせた５つの各回転域毎の脈動分波形を参照して、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを作成する。つまり、図６は排気温度が基準排気温度にある条件での排気バルブ非作動時に適合させて予め作成している各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップであるが、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件になると、その都度、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ非作動時に適合する各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを新たに作成するのである。

次に、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したときには脈動分波形が、図１７に重ねて示したように破線より１点鎖線へとさらに左側に平行移動することとなる。

さて、いま図示の位置に吸気バルブ開時期ＩＶＯがあるとすると、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは◎印位置の値であったのが、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の、求めたい吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭは、〇印位置の値へと移る。この○印位置の値は、同図より吸気バルブ開時期ＩＶＯから所定値ＡＤＶだけ遅らせたクランク角（ＩＶＯ＋ＡＤＶ）での破線上の値、つまり△印位置の値と同じである。ということは、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ開時期が所定値ＡＤＶだけ進角した場合に吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを求めるには、吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算した値を用いて破線の特性、つまり排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合するように新たに作成した上記の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照すればよいことを意味する。言い換えると、充填効率最小時と充填効率最大時に排気温度が基準排気温度にある条件において排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の脈動分波形（つまり基準の脈動分波形）を、図６に示す５つの各回転域毎にクランク角をパラメータとしてそれぞれマップに記憶させておき、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れた条件になると、この基準の脈動分波形に対して排気の速度（排気圧力伝播速度）による補正を加えることで、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の脈動分波形を算出し、その算出した図６に示す５つの各回転域毎の脈動分波形に基づいて、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時かつ充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップと、同じく排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時かつ充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップとの２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを、図６と同様にして新たに作成する。そして、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件で排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯが所定値ＡＤＶだけ進角したとき、吸気バルブ開時期ＩＶＯに所定値ＡＤＶを加算したクランク角と、そのときの回転速度Ｎｅとから上記新たに作成した２つの各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを参照して、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時かつ充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍｉｎ）と、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件での排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時かつ充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍａｘ）を求めることで、排気温度が基準排気温度より高温側に外れた条件で排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ開時期ＥＶＯを所定値ＡＤＶだけ進角しているときにおいても、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍｉｎ）及び充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（＝Ｐｍａｘ）を精度良く求めることができるのである。

図８、図１７では排気温度が基準排気温度より高温側に外れる場合で説明した。ここでは、基準排気温度として最低の排気温度を設定しているため、運転条件の相違で排気温度が基準排気温度より高温側に外れる場合を考えたが、後述するように基準排気温度として最高の排気温度を設定したときには、運転条件の相違で排気温度が基準排気温度より低温側に外れる場合を考えなければならない。この場合には、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時でも排気温度が基準排気温度より低温側の条件になると、脈動分波形の波長が長くなるため、その脈動分の波長が長くなる分だけ脈動分波形が、排気バルブ開時期を基準として、排気温度が基準排気温度にある条件にあるときよりも右側に移動することとなるので、後は、本実施形態と同様に考えればよい。

上記排気の速度ｃ［ｍ／ｓ］は、次のように音速の式を用いて算出する。

ｃ＝（κ×ＰＩＶＯ／ρ） …（１４）
ただし、κ ：排気の比熱比、後に算出法を説明する
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
ρ ：排気の密度、
（１４）式右辺の排気の密度ρの算出には次の式を用いる。

ρ＝ＲＥＸ×ＴＥＸ／ＰＩＶＯ …（１５）
ただし、ＲＥＸ ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、（６）式にて算出済
ＴＥＸ ：平均排気温度［Ｋ］、後に算出法を説明する
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、
（１４）、（１５）式より、排気の速度ｃは排気の密度ρを消去した次式により算出することができる。

ｃ＝（κ×ＲＥＸ×ＴＥＸ）＾（１／２） …（１６）
ただし、ＲＥＸ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、（６）式にて算出済
ＴＥＸ：平均排気温度［Ｋ］、後に算出法を説明する
燃焼室内から触媒９までの距離Ｌは既知であるので、次式により排気温度が基準排気温度より高温側に外れたときの脈動分波形の波長λ［ｍ］を算出する。

λ＝Ｌ／ｃ …（１７）
ただし、Ｌ：燃焼室内から触媒９までの距離［ｍ］
ここで、基準の脈動分波形の波長λ０は予め定まっているので、補正項はλ／λ０となる。従って、排気温度が基準排気温度より高温側に外れたときの脈動分波形は次のようにして求めることができる。

基準排気温度から高温側に外れたときの脈動分波形
＝基準の脈動分波形×（λ／λ０） …（補６）
上記（１６）式右辺の比熱比κの算出方法を示す。排気の定圧比熱Ｃｐは、単純化した次の反応式で考える。

Ｃｐ＝（Ｃｐ＿ＣＯ₂（ＴＥＸ）×Ａ＋Ｃｐ＿Ｈ₂Ｏ（ＴＥＸ）×Ｂ
＋Ｃｐ＿Ｎ₂（ＴＥＸ）×Ｃ＋Ｃｐ＿Ｏ₂（ＴＥＸ）×Ｄ
＋Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）×Ｅ）
／（４４×Ａ＋１８×Ｂ＋２８×Ｃ＋３２×Ｄ＋２８×Ｅ）
…（１８）
ただし、Ｃｐ＿ＣＯ₂（ＴＥＸ）：ＣＯ₂の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｈ₂Ｏ（ＴＥＸ）：Ｈ₂Ｏの平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｎ₂（ＴＥＸ）：Ｎ₂の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿Ｏ₂（ＴＥＸ）：Ｏ₂の平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）：ＣＯの平均排気温度での定圧比熱
［Ｊ／ｋｍｏｌＫ］、
（１８）式右辺の各定圧比熱は、それぞれ平均排気温度ＴＥＸの関数として次式により算出する。（補７−１）式〜（補７−５）においてＴＥＸ＾４までは一般的に使われているが、先願装置ではＴＥＸ＾５、ＴＥＸ＾６を追加している。

Ｃｐ＿ＣＯ₂（ＴＥＸ）＝５．０×１０＾（−２０）×ＴＥＸ＾６
＋１．０×１０＾（−１６）×ＴＥＸ＾５
−５．０×１０＾（−１２）×ＴＥＸ＾４
＋２．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
−６．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
＋０．０７２７×ＴＥＸ＋２０．０７５
…（補７−１）
Ｃｐ＿Ｈ₂Ｏ（ＴＥＸ）＝７．０×１０＾（−２１）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１６）×ＴＥＸ＾５
＋４．０×１０＾（−１２）×ＴＥＸ＾４
−２．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋３．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．００５７×ＴＥＸ＋３３．３９３
…（補７−２）
Ｃｐ＿Ｎ₂（ＴＥＸ）＝４．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋５．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．０２０７×ＴＥＸ＋３１．８９４
…（補７−３）
Ｃｐ＿Ｏ₂（ＴＥＸ）＝５．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−５．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋３．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．００１４×ＴＥＸ＋２７．９４１
…（補７−４）
Ｃｐ＿ＣＯ（ＴＥＸ）＝３．０×１０＾（−１９）×ＴＥＸ＾６
−４．０×１０＾（−１５）×ＴＥＸ＾５
＋２．０×１０＾（−１１）×ＴＥＸ＾４
−４．０×１０＾（−０８）×ＴＥＸ＾３
＋５．０×１０＾（−０５）×ＴＥＸ＾２
−０．０１７３×ＴＥＸ＋３１．１７５
…（補７−５）
（１８）式により求めた排気の定圧比熱ＣＰから排気の比熱比κを次式により算出する。

κ＝Ｃｐ／（Ｃｐ−ＲＥＸ） …（１９）
上記（補４）式右辺、（補５）式右辺の充填効率ＩＴＡＣの算出方法を説明すると、この実際の充填効率ＩＴＡＣは次式により算出する。

ＩＴＡＣ＝ＭＡ／ＭＡＭＸ …（補８）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量［ｋｇ／ｓ］
ＭＡＭＸ：充填効率最大時の吸入空気量［ｋｇ／ｓ］、
ここで、吸入空気量ＭＡはエアフローセンサ３２により検出する。充填効率最大時の吸入空気量ＭＡＭＸは実機による計測値とする。

次に、上記（１２）式右辺第１項の平均排気圧力ＰＥＸの算出方法を説明する。

平均排気圧力ＰＥＸは次式で算出する。

ＰＥＸ＝（（ＫＴＢＦ×ＭＦＥＸＧ＾２＋ＫＬＭＦ×ＭＦＥＸＧ）×ＲＥＸ
×ＴＥＸ／１００００００＋ＰＰＡＭＢ＾２）＾（１／２）
…（２０）
ただし、ＭＦＥＸＧ：排気流量［ｋｇ／ｓ］、
ＰＰＡＭＢ：大気圧力［ｋＰａ］、
ＫＴＢＦ ：乱流係数、実験による適合値
ＫＬＭＦ ：層流係数、実験による適合値
ＲＥＸ ：排気ガス定数、（６）式にて算出済
ＴＥＸ ：平均排気温度、後に算出法を説明する
（２０）式は、排気管内各部（触媒）の圧力損失及び大気圧ＰＰＡＭＢから平均排気圧力ＰＥＸを算出するものである。排気管内圧力損失は、触媒９入口（乱流）、触媒９（層流）にて生じるため、それぞれを分けて、つまり排気流量ＭＦＥＸＧと乱流係数ＫＴＢＦ及び層流係数ＫＬＭＦから算出している。乱流係数、層流係数は、機種毎（排気マニホールド及び触媒システム）によって決まる適合項である。大気圧力ＰＰＡＭＢは大気圧力センサ３６により検出する。１００００００で除しているのは、ガス流量［ｋｇ／ｓ］を圧力［ｋＰａ］へと換算するためである。

（２０）式右辺の排気流量ＭＦＥＸＧは次式により算出する。

ＭＦＥＸＧ＝ＭＡ×（１＋ＴＦＢＹＡ／１４．７） …（２１）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量［ｋｇ／ｓ］、
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、
ここで、吸入空気量ＭＡはエアフローセンサ３２により検出する。目標当量比ＴＦＢＹＡはエンジンの負荷と回転速度をパラメータとするマップ（図３参照）を参照することにより求める。
〈４〉吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯの算出方法
吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯは、平均排気温度ＴＥＸ、平均排気圧力ＰＥＸで代表される状態から吸気バルブ開時期ＩＶＯへの状態変化を断熱変化であると仮定して、次の式により算出する。

ＴＩＶＯ＝ＴＥＸ・（ＰＩＶＯ／ＰＥＸ）＾（（κ−１）／κ）
…（２２）
ただし、ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、（１２）式に て算出済
ＰＥＸ ：平均排気圧力［ｋＰａ］、（２０）式にて算出済
κ ：排気の比熱比、（１９）式により算出済
上記（２０）式、（２２）式右辺の平均排気温度ＴＥＸの算出方法を説明する。

平均排気温度ＴＥＸ［Ｋ］を、横軸に廃熱量比（そのときの廃熱量を最大廃熱量で除算した値）、縦軸に排気温度をとった図９の特性から得られる次の実験式から算出する。

ＴＥＸ＝ＴＥＸＭＸ−（ＴＥＸＭＸ−ＴＥＸＭＮ）×ｅｘｐ（−ＫＴＥＸ×Ｑ’）
…（２３）
ただし、Ｑ’ ：廃熱量［ｋＷ］、
ＴＥＸＭＸ：廃熱量最大時の排気平衡温度［Ｋ］、実験値
ＴＥＸＭＮ：廃熱量ゼロ時の排気平衡温度［Ｋ］、実験値
ＫＴＥＸ ：排気温度への廃熱量の感度（任意定数）、
（２３）式右辺の廃熱量Ｑ’は、供給熱量から軸仕事を引くことにより算出できると考え、次式により算出する。

Ｑ’＝ＭＡ×ＴＦＢＹＡ／１４．７×（ＨＬ−ＨＶ）×ＮＣＹＬ／２
−２π×ＴＥＮＧ×Ｎｅ／６０ …（２４）
ただし、ＭＡ ：吸入空気量、式（２１）参照
ＴＦＢＹＡ：目標当量比、式（２１）参照
ＨＬ ：低発熱量［ｋｗ］、シミュレーションによる適合値
ＨＶ ：気化潜熱［ｋｗ］、シミュレーションによる適合値
ＮＣＹＬ ：総シリンダ数、
ＴＥＮＧ ：実トルク推定値［Ｎｍ］、
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］、
（２４）式においては、軸仕事は実トルク推定値ＴＥＮＧに２πをかけることでエンジン一回転当りの軸仕事として算出している。実トルク推定値ＴＥＮＧは充填効率ＩＴＡＣとエンジン回転速度Ｎｅとをパラメータとする図１０に示すようなマップを参照することにより求める。エンジン回転速度Ｎｅはクランク角センサ（３３、３４）により検出する。
２．吹き返しガス量Ｍ２の算出方法
吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップには、図１１のようにマイナスオーバーラップとプラスオーバーラップとがある。
〈１〉マイナスオーバーラップの場合
図１１上段に示すマイナスオーバーラップでは、吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量は排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内残留ガス量に等しい。吸気バルブ開時期ＩＶＯに、燃焼室内ガスが吸気ポート側に吹き返すが、吸気行程で再流入されるため、最終的な燃焼室内残留ガス量は、吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量と等しくなる。つまり、マイナスオーバーラップの場合、吹き返しガス量Ｍ２＝０である。
〈２〉プラスオーバーラップの場合
図１１下段に示すプラスオーバーラップの場合には、先に説明したように、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を考慮する必要がある。

図１２は、プラスオーバーラップの場合において、燃焼室内圧力（Ｐｃｙｌ）、排気圧力（Ｐｅｘ）、吸気圧力（Ａｉｎ）、排気バルブ周りガス流量、吸気バルブ、排気バルブの各開口面積が、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中に、つまり吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ閉時期ＥＶＣまでのクランク角区間においてどのように変化するのかをモデルで表している。

オーバーラップ中に排気ポート１１から燃焼室内へ吹き返される吹き返しガス量は、図１２の排気バルブ周りガス流量をクランク角について吸気バルブ開時期ＩＶＯより排気バルブ閉時期ＥＶＣまでを積分する（あるいは時間で積分する）ことで算出できる。しかしながら、オンボードでの計算を考慮した場合、クランク角に対し時々刻々と変化する排気バルブ周りガス流量を算出するのは現実的でない。そのため図１３のように排気バルブ周りガス流量の波形を右上がりの直線１（第１の直線）と右下がりの直線２（第２の直線）との２本の直線で近似し、その２本の直線と、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線（図１３でＩＶＯを通る垂直線）と、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積を求めることで、吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を推定する。すなわち、図１３において点ａから点ｂまでは排気バルブ周りガス流量が負、つまり排気ポート１１からのガスが吸気ポート４に吹き返し、点ｂ以降は排気バルブ周りガス流量が正、つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するため、吹き返しガス量Ｍ２［ｋｇ］を次式により算出する。

Ｍ２＝｜ＩＶＯ−θ０｜×（ｄｍ／ｄθ）ivo／２
＋｜ＥＶＣ−θ０｜×（ｄｍ／ｄθ）c／２ …（２５）
ただし、ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、
（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］、
θ０ ：排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点ｂのクラン ク角［ｄｅｇＣＡ］、
θ１ ：直線１と直線２の交点ｃのクランク角
［ｄｅｇＣＡ］、
（ｄｍ／ｄθ）c ：交点ｃでの排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］、
排気バルブ周りガス流量は燃焼室内より排気ポート１１に流れる向きを正に採っているので、（２５）式右辺第１項は負の値、右辺第２項は正の値となり、（２５）式右辺全体としては図１３より判断して負の値となると思われるので、そのときには（２５）式右辺の値を上記（補１）式に代入するときにＭ２の絶対値を採って加算する。（２５）式のクランク角θは適当なクランク角位置（例えば圧縮上死点）を起点として遅角側に計測したクランク角を用いる。

排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備えないエンジンでは、排気バルブ閉時期ＥＶＣは固定であるため（ここでは吸気バルブ開時期ＩＶＯも固定とする）、図１３に示す２直線とも固定となり、従って、（２５）式右辺の吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点ｂのクランク角θ０、交点ｃでの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cを予め適合しておけば（２５）式により吹き返しガス量Ｍ２を算出できる。

しかしながら、本実施形態のように排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に排気バルブ閉時期ＥＶＣが図１３に示す図示の位置にあったとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ閉時期ＥＶＣが、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の初期位置である最遅角位置から進角すると、図１３に示す直線２が左方に動くこととなり（直線１は変化しない）、直線１と直線２の交点ｃのクランク角θ１、従って交点ｃでの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cが小さくなる、つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量（図１３右側の三角形の面積）が減る。ということは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ閉時期が、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の初期位置から進角したときにも、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に予め適合している値を用いて吹き返しガス量Ｍ２を算出したのでは、吹き返しガス量Ｍ２の算出に直線２が移動した分の誤差（つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量が減った分の誤差）が生じることを意味する。従って、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を作動させるときには、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣに合わせて、その都度、直線２を決定し、その決定した直線２に基づいて吹き返しガス量Ｍ２を算出する必要があるのである。

以下、直線１、直線２の算出方法を説明する。
〔１〕直線１の算出方法
（ア）吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoの算出方法
吸気バルブ開時期ＩＶＯに吸気バルブ周りガス流量＝０であるので、吸気バルブ開時期ＩＶＯに、
燃焼室内質量変化＝排気バルブ周りガス流量 …（２６）
であるとして算出する。状態方程式（Ｍ＝Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）の両辺を微分すると次式を得る。

ｄＭ／ｄｔ＝ｄ（Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）／ｄｔ
＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ十Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ／Ｒ＾２×ｄＲ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ＾２／Ｒ×ｄＴ／ｄｔ
…（２７）
ただし、Ｍ：燃焼室内ガス質量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］、吸気バルブ開時期にはＰＩＶＯとする
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］、吸気バルブ開時期にはＶＩＶＯとする
Ｔ：燃焼室内ガス温度［Ｋ］、吸気バルブ開時期にはＴＩＶＯとする
Ｒ：ガス定数［ｋｇ／ｍｏｌ・Ｋ］、吸気バルブ開時期にはＲＥＸとする
吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス温度、ガス定数の各変化は微小なので、
ｄＲ／ｄｔ＝０、ｄＴ／ｄｔ＝０ …（補９）
であると仮定する。吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の燃焼室内圧力変化率を一定とし、また排気バルブ閉時期に燃焼室内圧力が平均マニホールド圧力と等しくなるとすると、次式が成り立つ。

ｄＰ／ｄｔ＝Ｃｐａ …（２８）
Ｃｐａ＝（ＰＥＶＣ−ＰＩＶＯ）／（（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／３６０×Ｎｅ／６０）
…（補１０）
ただし、Ｃｐａ ：燃焼室内圧力の時間微分値、
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、上記〈３〉に て算出済
ＰＥＶＣ：排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、平均吸気圧力 と等しいとする
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］、
ここで、ＰＥＶＣ−ＰＩＶＯを３６０×Ｎｅ／６０で除算することにより、［／ｄｅｇＣＡ］の単位を［／ｓｅｃ］の単位へと変換している。平均吸気圧力は吸気圧力センサ４４により検出する。エンジン回転速度Ｎｅはクランク角センサ（３３、３４）により検出する。

さらに、
ｄθ／ｄｔ＝３６０×Ｎｅ／６０＝６×Ｎｅ …（２９）
ただし、θ：クランク角度、クランク角センサ（３３、３４）にて検出
であるため、（２９）式、（２８）式を（２６）式に代入すると、（２６）式は次のようになる。

ｄＭ／ｄθ＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×Ｃｐａ／６／Ｎｅ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄθ
…（３０）
一方、吸気上死点付近では、燃焼室内容積の変化率は直線的に変化するので、次式で近似する。

ｄＶ／ｄθ＝Ｃｖａ・θ＋Ｃｖｂ …（３１）
ただし、Ｃｖａ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の傾き［ｍ＾３／ｄｅｇ＾２］
Ｃｖｂ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の切片［ｍ＾３］
（３１）式を（３０）式に代入すると、（３０）式は次のようになる。

ｄＭ／ｄθ＝Ｖ／６／Ｎｅ／Ｒ／Ｔ×Ｃｐａ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×（Ｃｖａ・θ＋Ｃｖｂ）
…（３２）
ここで、（２６）式、（３２）式より、吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］は次式で与えられることとなる。

（ｄｍ／ｄθ）ivo＝ＶＩＶＯ×Ｃｐａ／６／Ｎｅ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ
＋ＰＩＶＯ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ×（Ｃｖａ×ＩＶＯ＋Ｃｖｂ）
…（３３）
ただし、ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内容積［ｍ＾３］、算出済
ＴＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内温度［Ｋ］、算出済
ＰＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力［ｋＰａ］、算出済
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、算出済
ＲＥＸ ：排気ガス定数［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］、算出済
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
（イ）点ｂのクランク角θ０の算出方法
点ｂでは排気バルブ周りガス流量＝０より、（２６）式と同様に
吸気バルブ周りガス流量＝燃焼室内質量変化 …（３４）
とする。状態方程式から燃焼室内質量変化は次式となる。

ｄＭ／ｄｔ＝ｄ（Ｐ×Ｖ／Ｒ／Ｔ）／ｄｔ
＝Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ／Ｒ＾２×ｄＲ／ｄｔ
−Ｖ×Ｐ／Ｔ＾２／Ｒ×ｄＴ／ｄｔ …（３５）
ただし、Ｍ：燃焼室内ガス質量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］、排気バルブ周りガス流量＝０時は排気圧力 に等しく排気圧力＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］、排気バルブ周りガス流量＝０時は吸気上死 点付近であり、かつ燃焼室内容積の変化量は微々たるものなので、吸 気上死点での燃焼室内容積＝隙間容積Ｖｃ（算出済）を用いる
Ｔ：燃焼室内ガス温度［Ｋ］、排気バルブ周りガス流量＝０時はＴＥＸと する
Ｒ：ガス定数［ｋｇ／ｍｏｌ・Ｋ］、排気バルブ周りガス流量＝０時はＲ ＥＸとする
排気バルブ周りガス流量＝０時は吸気上死点付近であり、この吸気上死点付近での燃焼室内ガス温度、ガス定数の変化は微小なので、
ｄＲ／ｄｔ＝０、ｄＴ／ｄｔ＝０ …（補１１）
と仮定する。次に、吸気バルブ通過ガス量（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎは次式で表せる。

（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎ＝Ａｉｎ×Ｐｅｘ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）×κ＾（１／２）
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）
／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（３６）
ただし、Ａｉｎ ：吸気バルブ開口面積、後に算出方法を説明する
ＴＥＸ ：平均排気温度、算出済
Ｐｅｘ ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ＲＥＸ ：排気ガス定数、算出済
κ ：排気の比熱比、算出済
ＲＭＦ１：流量比、
（３６）式右辺の流量比ＲＭＦ１とは、音速時の吸気バルブ通過ガス流量と、通常時の吸気バルブ通過ガス流量の比（排気バルブ周りガス流量＝０時のクランク角を算出するときに用いる流量比）であり、次式で表せる。

ＲＭＦ１＝（Ｐｉｎ／Ｐｅｘ）＾（１／κ）×（２×κ／（κ−１））
×（１−（Ｐｉｎ／Ｐｅｘ）＾（（κ−１）／κ））＾（１／２）
／κ＾（１／２）／（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）／２／（κ−１））
…（３７）
ただし、Ｐｉｎ：平均吸気圧力、実験による適合値とする
Ｐｅｘ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ここで、（３７）式において排気圧力Ｐｅｘとして（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２としているのは、排気バルブ周りガス流量＝０時はオーバーラップ前半にあり燃焼室内での脈動が大きいためである。

また、
β＝Ｐｅｘ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）×κ＾（１／２）
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（３８）
とすると、（３６）式は次式となる。

（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎ＝Ａｉｎ×β …（補１２）
排気バルブ周りガス流量はゼロであるため、ｄＭ／ｄｔ＝（ｄｍ／ｄｔ）ｉｎとなる。また、吸気バルブ開時期直後のバルブプロファイル（マップ値）を２次関数で近似すると、吸気バルブ開口面積Ａｉｎ［ｍ＾２］は次式で表される。

Ａｉｎ＝Ｃａｉ×（θ−ＩＶＯ）＾２ …（補１３）
ただし、Ｃａｉ：係数、
ＩＶＯ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、
よって、（３５）式は次式となる。

Ｖ／Ｒ／Ｔ×ｄＰ／ｄｔ＋Ｐ／Ｒ／Ｔ×ｄＶ／ｄｔ
＝Ｃａｉ×（θ−ＩＶＯ）＾２×β …（３９）
点ａで説明した上記（２７）式、（２８）式、（３０）式を用いて、さらに
ＶＴＤＣ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ＝Ｘ …（補１４）
ＰＥＸ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ＝α …（補１５）
ただし、ＶＴＤＣ：上死点での燃焼室内容積［ｍ＾３］、
とおくと、（３９）式は次の式となる。

βＣａｉθ＾２−θ×（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）
−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ＝０
…（補１６）
（補１６）式はクランク角θについての２次方程式であるので、クランク角θについて解くと、解は次式で得られる。

θ＝２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ
±（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（補１７）
この２つの解のうち正の値となるほうを排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０とおけば、θ０は次式となる。

θ０＝２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ
−（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（補１８）
従って、点ａ、点ｂを通る直線１を関数ｙ１とおくと、関数ｙ１はこのようにして得られた排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを用いて次式により与えられる。

ｙ１＝−（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ
＋（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ０
…（補１９）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
θ０ ：排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクラン ク角［ｄｅｇＣＡ°］
〔２〕直線２の算出方法
吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ後半（交点ｃのクランク角θ１以降）の吹き返しガス量を点ｄ、ｅを通る直線２で近似する。基本的に点ｄのクランク角θ２は交点ｃのクランク角θ１以降でかつ排気バブル閉時期ＥＶＣより手前であればどこでも良いが、ここではクランク角が吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）とする。すなわち、点ｄのクランク角θ２を次式により与える。

θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／４ …（補２０）
ただし、ＥＶＣ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］、
ＩＶＯ：吸気バルブ開時期「ｄｅｇＣＡ］、
ここで、吸気バルブ開時期ＩＶＯは固定で考えているので一定値である。また、排気バルブ閉時期ＥＶＣは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値より知り得る。

クランク角θ２では吸気バルブ１６が十分に開いており、燃焼室内圧力が吸気圧力とほぼ等しいと仮定する。点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］は次式で算出する。

（ｄｍ／ｄθ）d＝Ａｅｘ×ＰＥＸ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）＾（１／２）
×κ＾（１／２）×（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）
／（２×（κ−１）））×ＲＭＦ２／６／Ｎｅ
…（４０）
ただし、Ａｅｘ ：θ２での排気バルブ開口面積、後に算出方法を説明する
ＰＥＸ ：平均排気圧力、算出済
ＲＥＸ ：排気ガス定数、算出済
ＴＥＸ ：排気温度、算出済
κ ：排気の比熱比、算出済
ＲＭＦ２：流量比、
（４０）式右辺の流量比ＲＭＦ２は、オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置で排気バルブ周りガス流量を算出するときに用いる流量比であり、次式で表せる。

ＲＭＦ２＝（Ｐｉｎ／ＰＥＸ）＾（１／κ）×（２×κ／（κ−１））
×（１−（Ｐｉｎ／ＰＥＸ）＾（（κ−１）／κ））＾（１／２）
／κ＾（１／２）／（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）／２／（κ−１））
…（補２１）
ただし、Ｐｉｎ：平均吸気圧力、実験による適合値とする
ＰＥＸ：平気排気圧力、算出済
ここで、（補２１）式において平均排気圧力ＰＥＸを用いているのは、オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点はオーバーラップ後半にあり燃焼室内での脈動が小さくなるためである。

（４０）式右辺の点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘは次のようにして算出する。図１８において排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ開口面積の波形が実線であるとして、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角したときには排気バルブ開口面積の波形が実線より１点鎖線へと左側に平行移動する。図示の位置に点ｄでのクランク角θ２があるとすると、点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘは排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に●印位置の値であったのが、いま求めたい吸排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開口面積Ａｅｘは〇印位置の値へと小さくなる側に移る。この小さくなった○印位置の値は、同図より点ｄでのクランク角θ２から所定値ＡＤＶだけ遅らせたクランク角（θ２＋ＡＤＶ）での実線上の値、つまり△印位置の値と同じである。ということは、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角した場合に点ｄでのクランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘを求めるには、点ｄでのクランク角θ２に代えて、点ｄでのクランク角θ２に所定値ＡＤＶを加算した値を用いて実線の特性、つまり排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合している排気バルブ開口面積の特性を参照すればよいことを意味する。言い換えると、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時に適合している排気バルブ開口面積の特性（図１８に示す実線の特性）をクランク角をパラメータとする排気バルブ面積のテーブルとして記憶させておき、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角したとき、点ｄでのクランク角θ２に所定値ＡＤＶを加算したクランク角からこの排気バルブ面積のテーブルを参照させることで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動により排気バルブ閉時期ＥＶＣが所定値ＡＤＶだけ進角しているときにおいても、点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘを精度良く求めることができる。

点ｅでは排気バルブ１６が閉じるため排気バルブ周りガス流量はゼロとなる。したがって、点ｄ、点ｅを通る直線２を関数ｙ２とおくと、関数ｙ２は、このようにして求めた点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）dと、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣ（排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時には排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣ）とを用いて次式により与えられる。

ｙ２＝−４×（ｄｍ／ｄθ）d／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）×（θ−ＥＶＣ）
…（４１）
この（４１）式と上記の（補１９）式とを連立させて解くと、その解であるクランク角θが点ｃのクランク角θ１として算出される。

また、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cは、（４１）式のクランク角θに点ｃのクランク角θ１を代入することにより得られる。

このようにして求めた吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cの３つの値を上記（２５）式に代入して吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出する。

これで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に燃焼室内残留ガスを算出するについて検討したところの説明を終える。

次に、図１９はエンジンコントローラ３１内で行われる燃焼室内残留ガス量推定装置のブロック図で、当該装置は吸気バルブ開時期燃焼室内容積算出部５１、排気ガス定数算出部５２、平均排気温度算出部５３、平均排気圧力算出部５４、比熱比算出部５５、充填効率算出部５６、吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７、吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８、吸気バルブ開時期燃焼室内ガス量算出部５９、オーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０、残留ガス量算出部６１からなる。

まず、吸気バルブ開時期燃焼室内容積算出部５１では、吸気バルブ開時期ＩＶＯと、上記（７）式〜（１１）式を用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯを算出する。ここで、排気バルブ閉時期ＥＶＣは排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値よりわかっている。

排気ガス定数算出部５２では、目標当量比ＴＦＢＹＡと、上記（６）式、（補３）式とを用いて排気ガス定数ＲＥＸを算出する。目標当量比は、図３で示したように、エンジンの負荷と回転速度Ｎｅに応じた値である。

平均排気温度算出部５３では、実トルク推定値ＴＥＮＧ、エアフローセンサ３２により検出される吸入空気量ＭＡ、目標当量比ＴＦＢＹＡ、エンジン回転速度Ｎｅから上記（２３）式、（２４）式を用いて平均排気温度ＴＥＸを算出する。

平均排気圧力算出部５４では、エアフローセンサ３２により検出される吸入空気量ＭＡ、目標当量比ＴＦＢＹＡ、エンジン回転速度Ｎｅ、排気ガス定数ＲＥＸ、大気圧力センサ３６により検出される大気圧力ＰＰＡＭＢと、上記（２０）式、（２１）式とを用いて平均排気圧力ＰＥＸを算出する。

比熱比算出部５５では、平均排気温度ＴＥＸ、排気ガス定数ＲＥＸと上記（１８）式、（補７−１）式〜（補７−５）式、（１９）式とを用いて排気の比熱比κを算出する。

充填効率算出部５６では、エアフローセンサ３２により検出される吸入空気量ＭＡと上記（補８）式とを用いて実際の充填効率ＩＴＡＣを算出する。

吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７では、平均排気温度ＴＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、平均排気圧力ＰＥＸ、実際の充填効率ＩＴＡＣ、排気の比熱比κと、上記（１２）式、（１３）式、（１６）式、（１７）式、（補６）式とを用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する。

吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８では、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、平均排気圧力ＰＥＸ、平均排気温度ＴＥＸと、上記（２２）式、（２３）式、（２４）式とを用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯを算出する。

吸気バルブ開時期燃焼室内ガス量算出部５９では、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気ガス定数ＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯと、上記（１）式とを用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出する。

オーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０では、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、平均排気圧力ＰＥＸ、排気の比熱比κ、エンジン回転速度Ｎｅ、吸気圧力センサ４４により検出される吸気圧力、排気ガス定数ＲＥＸ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯと、上記（２５）式、（３３）式、（補１８）式、（補１９）式、（補２０）式、（４０）式、（４１）式等とを用いて吸気バルブの開期間と排気バルブの開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２算出する。

燃焼室内残留ガス量算出部６１ではこの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２と、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を加算して、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を算出する。

ここで、先願装置の第１実施形態の作用効果を説明する。

排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時（第１の状態時）から作動時（第２の状態時）へと切換わった場合に、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開時期での排気圧力、燃焼室内圧力が排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ開時期での排気圧力、燃焼室内圧力と相違することとなるため、その相違する圧力分だけ、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量も、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の値から大きく変化してしまう。

この場合に、先願装置の第１実施形態によれば、図１９に示したように排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣに基づいて、吸気バルブ開時期燃焼室内圧力算出部５７が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出し、この吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯに基づいて、吸気バルブ開時期燃焼室内温度算出部５８が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯを算出し、これら吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯに基づいて、吸気バルブ開時期燃焼室内ガス量算出部５９が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出し、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期に基づいて、オーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出し、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１と、このオーバラップ中の吹き返しガス量Ｍ２とに基づいて、燃焼室内残留ガス量算出部６１が排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を算出している。すなわち、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時より作動時に切換わったときには、その排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯと、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯとを改めて算出し、その算出した値に基づいて排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出すると共に、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ閉時期に基づいて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出するので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時より作動時に切換わったときにも、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。

基準排気温度時に排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時へと切換わった場合に、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力は、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と相違することとなる。

この場合に、先願装置の第１実施形態によれば、平均排気圧力ＰＥＸを算出し（上記の（２０）式、（２１）式を参照）、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（各クランク角での排気バルブ周りの圧力脈動分）とに基づいて、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出し（図１６を用いて説明したところを参照）、この算出された基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとに基づいて、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する（上記の（１２）式を参照）ので、基準排気温度時に排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時に切換わったときにも、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを精度良く推定することができる。

排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）を実現する方法として、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の、相違する排気バルブ開時期ごとに排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップを作成して記憶させておくことが考えられるが、その手法では莫大な記憶容量が必要になってしまう。

これに対して、先願装置の第１実施形態によれば、記憶させる必要があるのは、図６に示したように、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値についてだけであるので、記憶容量の大幅な削減を行い得る。

排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の運転状態の変化により基準排気温度時から基準排気温度より高温側の排気温度時に切換わった場合に、基準排気温度より高温側の排気温度時の排気の速度ｃ（排気圧力伝播速度）が基準排気温度時よりも大きくなり、排気圧力脈動分の波長λが基準排気温度時の波長λ０よりも短くなる。そのため、基準排気温度より高温側の排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力が、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と相違することとなる。さらに、基準排気温度より高温側の排気温度時に排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時へと切換わると、基準排気温度より高温側の排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力は、基準排気温度より高温側の排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と相違することとなる。

この場合に、先願装置の第１実施形態によれば、平均排気圧力ＰＥＸを算出し（上記の（２０）式、（２１）式を参照）、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時の排気の速度ｃ（排気圧力伝播速度）を算出し（上記の（１６）式を参照）、この算出された排気の速度ｃと、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ開時期と、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値（吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）とに基づいて、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ（吸気バルブ開時期での排気バルブ周りの圧力脈動分）を算出し（図１７を用いて説明したところを参照）、この算出された基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとに基づいて、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出する（上記の（１２）式を参照）ので、基準排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時から基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時に切換わったときにも、基準排気温度より高温側に外れた排気温度時かつ排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを精度良く推定することができる。

排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時に切換わり、例えば、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時よりも所定値ＡＤＶだけ進角側に移ったとすれば、吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量が小さくなる分だけ、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２が、この排気バルブ閉時期の進角分に対応して排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時より大きくなる。このため、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時に排気バルブ閉時期が排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時より所定値ＡＤＶだけ進角側に移ったときにも、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時のままの吹き返しガス量を算出したのでは、吹き返しガス量の算出に、排気バルブ閉時期の進角分に対応する誤差（つまり吸気ポート４に吹き返したガスが燃焼室内に流入するガス量が小さくなる分の誤差）が生じる。

これに対して、先願装置の第１実施形態によれば、吸気バルブ開時期から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期までの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）（各クランク角での排気バルブ周りガス流量）を算出し、この吸気バルブ開時期から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期までの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）に基づいて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出するので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動時から作動時に切換わったときにも、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く推定することができる。

先願装置の第１実施形態によれば、図１３に示したように、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣまでの排気バルブ周りガス流量（（ｄｍ／ｄθ）各クランク角での排気バルブ周りガス流量）の波形を直線１（第１の直線）と直線２（第２の直線）との２本の直線で近似し、その２本の直線と、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線と、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積を求めることで（上記（２５）式を参照）、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を算出するので、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出が容易となる。

排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積と、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積とを別々にテーブル値として記憶させておき、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の排気バルブ閉時期から一方のテーブルを参照して、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間の３／４が経過した点ｄ１（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）での排気バルブ開口面積を求め、その求めた排気バルブ開口面積に基づいて点ｄ１での排気バルブ周りガス流量を算出し、また、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期から他方のテーブルを参照して、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間の３／４が経過した点ｄ２（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）での排気バルブ開口面積を求め、その求めた排気バルブ開口面積に基づいて点ｄ２での排気バルブ周りガス流量を算出するのでは、テーブルの記憶容量が倍必要になる。

これに対して、先願装置の第１実施形態によれば、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積をテーブル値として記憶しておき、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期とこのテーブル値とに基づいて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間の３／４が経過した点ｄ（２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）dを算出する。すなわち、先願装置の第１実施形態によれば、記憶させる必要があるのは、排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の各クランク角での排気バルブ開口面積についてだけであるので、記憶容量の削減を行い得る。

さて、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時に（あるいは排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時についても）吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ期間（以下単に「オーバーラップ期間」という。）が短い場合には、点ｄでのクランク角θ２を一定値（オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置）で設定しても、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出することができる。曲線で形成される、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθの波形を２本の斜めの直線で近似するが、例えば図２０（Ａ）に示したように、オーバーラップ期間が所定値より短かければ、オーバーラップ中に排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾きは小さく、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２が少ないため、オーバーラップ期間により決まるクランク角位置である点ｄでのクランク角θ２が最適値ではなくても、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出精度はそれほど悪化しない。

しかしながら、エンジンや排気バルブ用ＶＴＣ機構の仕様によっては、オーバーラップ期間が所定値より長い場合がある。このようなエンジンでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時にオーバーラップ期間が所定値より小さい場合に、点ｄでのクランク角θ２を一定値で設定して、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出し得ていたとしても、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなると、オーバーラップ中に排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾きが大きくなりかつ吸気バルブ開時期から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期までの各クランク角での排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθの波形は曲線で構成される部分が多くなるため、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなった場合にも、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値未満の場合に設定している、点ｄでのクランク角θ２をそのまま用いたのでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出誤差が大きくなる。すなわち、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が長くなるにつれ、図２０（Ｂ）に示したように排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾きが大きくかつ曲線で構成される部分が多くなり２本の斜めの直線１，２と排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθの波形とのずれが大きくなるため、オーバーラップ期間により決まるクランク角位置である点ｄでのクランク角θ２を最適な位置に設定しない場合、２本の斜めの直線と、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線と、排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθがゼロの水平線とで構成された２つの三角形の面積として算出している、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の推定精度が悪化してしまうのである。なお、図２０（Ａ）、図２０（Ｂ）では吸気バルブ開時期ＩＶＯを一致させたタイミングで示しているが、必ずしも一致するものでない。オーバーラップ期間が長くなるにつれて吸気ポート圧と排気ポート圧の差圧が小さくなって吹き抜けるガス流速がそれ以上大きくならずに一定になるが、オーバーラップ期間が長い場合の後半区間で吸気ポート圧と排気ポート圧の差圧が小さくガス流速が一定となっている。

そこで、先願装置の第２実施形態は、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動で、排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動時の初期位置である最進角位置から遅角側に移動してバルブオーバーラップ期間が長くなる場合を扱う。すなわち、先願装置の第２実施形態では、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時にオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２（第１の直線と第２の直線の２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）を、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾きに基づいて算出する。

なお、先願装置の第２実施形態の対象は、吸気バルブ開時期ＩＶＯは一定のまま排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動でバルブオーバーラップ期間が長くなる場合に限られるものでない。例えば、上記の先願装置の第１実施形態では、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７は非作動状態にあるものとして説明したが、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７を作動させると、排気バルブ閉時期ＥＶＣは変わらないのに吸気バルブ開時期ＩＶＯが進角側に移動してバルブオーバーラップ期間が長くなることがあり、この場合にも先願装置の第２実施形態を適用できる。また、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７と排気バルブ用ＶＴＣ機構２８とが共に作動して、バルブオーバーラップ期間が長くなる場合にも先願装置の第２実施形態を適用できる。要は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７と排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動、非作動の組合せによりバルブオーバーラップ期間が長くなる場合に先願装置の第２実施形態を適用できる。

次に、排気バルブ用ＶＴＣ機構の作動でオーバーラップ期間が所定値より長くなった場合の点ｄでのクランク角θ２の設定方法を図２１を参照して具体的に説明する。

図２１に示したように、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時にオーバーラップ期間が所定値より長い場合の排気バルブ周りガス流量の波形が、実測またはシミュレーションによって得られたとする。この場合に、点ｅより左側に向かって、一定のクランク角毎にθ21，θ22，…，θ2n-1，θ2n（ｎは正数）を取り、それら各クランク角のときの曲線上の点を順番にｄ1，ｄ2，…，ｄn-1，ｄnとする。ｎの数を多くするほど吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出精度は向上するが、その反面で算出時間が増えるので、算出精度と算出時間のバランスを考えてｎの数を決める。

まず、ｅ点と１番目のｄ1点を結んだ直線を仮の直線２（図２１参照）としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を上記〔２〕で前述したところに従って計算する。すなわち、点ｄ1でのクランク角θ21から上記（４０）式を用いて点ｄ1での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d1を算出し、この点ｄ1での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d1を上記（４１）式に代入して関数ｙ２を決定し、この関数ｙ２と上記の（補７）式とを連立させて、点ｃのクランク角θ１を算出する。また、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cを上記（４１）式のクランク角θに点ｃのクランク角θ１を代入して得る。一方、図２１より吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０を算出する。このようにして求めた吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cの３つの値を上記（２５）式に代入して、ｅ点とｄ1点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を計算し、その計算値をＭ２theo1とする。図２１より当然のことながら、ｅ点と１番目のｄ1点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo1は、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量より小さい。

次に、ｅ点と２番目のｄ2点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量を上記〔２〕で前述したところに従って計算し、その計算値をＭ２theo2とする。図２１よりｅ点と２番目のｄ2点を結んだ直線を仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo2も、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量より小さい。

後は同様にして、ｅ点とｄ3，…，ｄn点を結んだ直線をそれぞれ仮の直線２としたときの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo3，…，ｄＭ２theonを上記〔２〕で前述したところに従って次々と求める。このようにして合計ｎ個の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo1，…，ｄＭ２theonを求めたとき、これらｎ個の計算値の中には、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量に近い値が含まれていると考えられる。

一方、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の実際の吹き返しガス量Ｍ２realを、図２１の波形図から図上計算で、あるいは実測やシミュレーションにより求める。

次に、この求めた実際の吹き返しガス量Ｍ２realと、ｎ個の吹き返しガス量計算値Ｍ２theo1，…，Ｍ２theonとを比較し、実際の吹き返しガス量Ｍ２realに最も近い吹き返しガス量計算値を１つ選択する。例えば、吹き返しガス量計算値Ｍ２theo10が実際の吹き返しガス量Ｍ２realに最も近い値であったとすれば、図２１の波形に対しては点ｅと１０番目の点ｄ10とを結んだ線（一点鎖線参照）を直線２としたとき、実際の吹き返しガス量Ｍ２realを最も良く近似する直線となるので、点ｄ10でのクランク角θ210を点ｄでのクランク角θ２として決定する。

次に、排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0を、図２１の波形図から図上計算で、あるいは実測やシミュレーションにより求め、この排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0と、実際の吹き返しガス量Ｍ２realとｎ個の吹き返しガス量計算値との比較により得ている点ｄでのクランク角θ２とをカップルとする１のデータ（（ｄｍ2／ｄ2θ）0，θ２）を得る。これで、図２１の波形図に対して行うべき１のカップルデータの収集操作を終了する。

オーバーラップ期間が図２１と異なれば、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形も図２１の波形とは相違するものとなる。従って、オーバーラップ期間が長くなることによって吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出誤差が問題となり始めるときのオーバーラップ期間を所定値Ａとし、最大のオーバーラップ期間を最大値Ｂとすれば、所定値Ａと最大値Ｂを含めて所定値Ａと最大値Ｂの間でオーバーラップ期間の異なるｋ（ｋは正数）個の排気バルブ周りガス流量の特性を、図２１と同様にして、実測やシミュレーションにより求めることができる。ｋの数を多くするほど吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出精度は向上するが、その反面で実測やシミュレーションの工数が増えるため、算出精度と工数のバランスを考えてｋの数を決める。ｋが例えば３２であれば、そのうちの１つが図２１であるので、オーバーラップ期間の異なる残り３１の排気バルブ周りガス流量の各波形について、上記の操作を繰り返し、３１の各波形に対して実際の吹き返しガス量Ｍ２realを最も良く近似する直線２を決定する。このようにして、オーバーラップ期間の異なる３２の排気バルブ周りガス流量の各波形について、実際の吹き返しガス量Ｍ２realを最も良く近似する直線２、つまり当該直線２を決定する点ｄでのクランク角θ２がそれぞれ得られる。

一方、上記オーバーラップ期間の異なる３２の排気バルブ周りガス流量の各波形から、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0を、波形図から図上計算で、あるいは実測やシミュレーションにより順次求めてゆくと、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ2／ｄ2θ）0と、点ｄでのクランク角θ２とをカップルとする３２のカップルデータが得られる。これで、カップルデータの収集を全て終了する。

次に、横軸を排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0とし、縦軸を（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）とするグラフに上記収集した３２のカップルデータをプロットすると、図２２に示したように、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0と（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）との間に強い相関がある、つまり両者の間に比例関係（直線参照）があることを初めて見出した。ここで、図２２縦軸の（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）の値は、オーバーラップ期間（ＥＶＣ−ＩＶＯ）に対するＥＶＣ−θ２の割合を表している。図２２縦軸を点ｄでのクランク角θ２そのものでなく、（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）としたのは、オーバーラップ期間に対するＥＶＣ−θ２の割合とするほうが一般性をもつ、つまりエンジン排気量の相違や排気バルブ用ＶＴＣ機構のサイズの相違等を排除できるためである。

図２２より、相関を示している直線の傾きとｙ切片とを適合値として求めることができるので（原点とｙ軸とをどの位置に置くかは適当に定める）、得られた直線の傾きを所定値ＲＯＬＭ１、得られたｙ切片を所定値ＲＯＬＡ１とおくと、次式が成立する。

（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）＝ＲＯＬＭ１×（ｄｍ²／ｄ²θ）0
＋ＲＯＬＡ１
…（４２）
この（４２）式を点ｄでのクランク角θ２について整理すると次式が得られる。

θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｍ²／ｄ²θ）0×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１）
…（４３）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、
（ｄｍ²／ｄ²ｍ）0：排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときの
排気バルブ周りガス流量の傾き、
ＲＯＬＭ１ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ１ ：所定値（適合値）、
この（４３）式が、オーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２を与える式である。ここで、（４３）式右辺の、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0は、上記（補１９）式をθについて微分してｄ（ｙ１）／ｄθを求め、この関数に上記（補１８）式により得られる、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を代入することで求めることができる。

排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0と直線１の傾きとはそれほど違わないので（図２０（Ｂ）参照）、（４３）式右辺の、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0として、直線１の傾きを用いる、つまり次式により点ｄでのクランク角θ２を算出することができる（先願装置の第３実施形態）。

θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｙ１／ｄθ）×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１）
…（４４）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、
：直線１の傾き、
ＲＯＬＭ１ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ１ ：所定値（適合値）、
ここで、（４４）式右辺の直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）は、上記（補１９）式より、次式で与えられる。

ｄｙ１／ｄθ＝−（ｄｍ／ｄθ））ivo／（θ０−ＩＶＯ） …（４５）
先願装置の第１実施形態で点ｄでのクランク角θ２を与える上記（補２０）式と比較してみると、（４３）式右辺の（ｄｍ²／ｄ²θ）0×ＲＯＬＭ１＋ＲＯＬＡ１の部分を定数である１／４と置いたのが先願装置の第１実施形態であることがわかる。これに対して、先願装置の第２、第３の実施形態は、先願装置の第１実施形態で定数と置いていたところを変数で与えるものとなる。言い替えると、先願装置の第１実施形態は点ｄでのクランク角θ２を定数で置いていたのに対して、先願装置の第２、第３の実施形態はオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、定数に代えて点ｄでのクランク角θ２を、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0や直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）の関数で与えるものである。

このように、先願装置の第２、第３の実施形態はオーバーラップ期間が所定値より長い場合を主に扱うものであるが、同じ考え方をオーバーラップ期間が所定値未満の場合にまで拡張し、オーバーラップ期間が所定値未満の場合についても、点ｄでのクランク角θ２を、上記（４３）式や上記（４４）式、（４５）式により算出する（つまり排気バルブ周りガス流量ｄｍ／ｄθがゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0の関数や直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）の関数で与える）ようにする。

ただし、先願装置の第２、第３の実施形態は、この場合に限定されるものでない。例えば、オーバーラップ期間が所定値未満の場合と、オーバーラップ期間が所定値より長い場合とで、点ｄでのクランク角θ２の設定方法を異ならせるようにしてもかまわない。この場合にはオーバーラップ期間が所定値より大きいか否かを判定する必要があるが、この所定値としては、上記の所定値Ａを当てればよい。すなわち、エンジン仕様と排気バルブ用ＶＴＣ機構の仕様とが定まれば、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間がどの範囲に収まるかが定まるので、オーバーラップ期間が所定値より長いか否かを判定するための所定値を適合により定めることができる。

次に、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0として、先願装置の第３実施形態では直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）で近似したことからわかるように、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0は、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量のうち前半部の値に関係する値である。そこで、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0の他にも代用し得る値がないかと検討してみたところ、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角θでの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）randや吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoでもよいことが判明した。つまり、図２２の横軸に、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角θでの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）randや吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを採用したときにも、横軸と縦軸の２つの値の間に強い相関がある、つまり両者の間に比例関係があることを見出した。先願装置の第２、第３の実施形態の場合も含めてまとめると、図２２において横軸となり得る値は次の４つである。
《１》排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガ ス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²ｍ）0
《２》直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）
《３》吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク 角θ０までの間の任意のクランク角での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ra nd
《４》吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo
上記《１》、《２》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式は上記（４３）式、（４４）式に示したので、上記《３》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式を次に示す（先願装置の第４実施形態）。

θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｍ／ｄθ）rand×ＲＯＬＭ２＋ＲＯＬＡ２）
…（４６）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、
（ｄｍ／ｄθ）rand：吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流 量がゼロとなるクランク角θ０までの間の任意のク ランク角θでの排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］、
ＲＯＬＭ２ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ２ ：所定値（適合値）、
ここで、（４６）式右辺の、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）randは、直線１から求める。つまり、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間で予め定めているクランク角を上記（補１９）式に代入して得られる関数ｙ１の値を、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）randとすればよい。

同様にして、上記《４》の場合の点ｄでのクランク角θ２の算出式を次に示す（先願装置の第５実施形態）。

θ２＝ＥＶＣ−（ＥＶＣ−ＩＶＯ）
×（（ｄｍ／ｄθ）ivo×ＲＯＬＭ３＋ＲＯＬＡ３）
…（４７）
ただし、ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］、
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］、
（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］、
ＲＯＬＭ３ ：所定値（適合値）、
ＲＯＬＡ３ ：所定値（適合値）、
ここで、（４７）式右辺の吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoは上記（３３）式により算出済みである。

次に、エンジンコントローラ３１ではどのようにして点ｄでのクランク角θ２が算出され、その算出した点ｄでのクランク角θ２を用いどのようにして吹き返しガス量Ｍ２が求められるのかを説明する。ここでは、先願装置の第３実施形態の場合で代表させて述べると、図２３は先願装置の第３実施形態のオーバーラップ中吹き返しガス量算出部６０（図１９参照）のブロック図である。

まず、吸気バルブ開時期ガス流量算出部７１では、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気ガス定数ＲＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅから上記（３３）式を用いて吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを算出する。

ガス流量ゼロ時クランク角算出部７２では、排気圧力Ｐｅｘ（＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２）、排気ガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、排気の比熱比κ、流量比ＲＭＦ１、吸気弁開時期ＩＶＯから上記（３８）式、（補１８）式を用いて排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を算出する。

直線１設定部７３では、これら吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（補１９）式を用いて関数ｙ１を設定する。直線１の傾き算出部７４では、吸気バルブ開時期ガス流量算出部７１で算出している吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、同じくガス流量ゼロ時クランク角算出部７２で算出している排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気弁開時期ＩＶＯから上記（４５）式を用いて直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）を算出する。

点ｄのクランク角算出部７５では、この直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、所定値ＲＯＬＭ１、ＲＯＬＡ１から上記（４４）式を用いて点ｄでのクランク角θ２を算出する。このように、先願装置の第３実施形態では、点ｄでのクランク角θ２は、直線１の傾き（ｄｙ１／ｄθ）に基づいて算出されるものである。

排気バルブ開口面積算出部７６では、この点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘを、図１８で前述したところに従って算出する。

点ｄのガス流量算出部７７では、この点ｄでのクランク角θ２に対する排気バルブ開口面積Ａｅｘ、排気圧力Ｐｅｘ（＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２）、排気ガス定数ＲＥＸ、排気温度ＴＥＸ、排気の比熱比κ、流量比ＲＭＦ２から上記（４０）式を用いて点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）dを算出する。

直線２設定部７８では、この点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（４１）式を用いて関数ｙ２を設定する。

点ｃのクランク角算出部７９では、上記設定された２つの関数ｙ１、ｙ２を連立させて解くことにより、交点ｃのクランク角θ１を算出する。

点ｃのガス流量算出部８０ではこの点ｃのクランク角θ１を上記の関数ｙ１に代入することによって点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cを算出する。

吹き返しガス量算出部８１では、このようにして求めた吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、点ｃのクランク角θ１、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）c、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（２５）式を用いて吹き返しガス量Ｍ２を算出する。

ここで、先願装置の第２、第３、第４、第５の実施形態の作用効果を説明する。

排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値未満の場合に、直線１と直線２の２本の直線が交わるときのクランク角位置（θ１）より遅角側のクランク角位置（θ２）を一定値（オーバーラップ期間のうち３／４を経過した点のクランク角位置）で設定して、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出していたとしても、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなると、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の排気バルブ閉時期ＥＶＣまでの各クランク角での排気バルブ周りガス流量の波形は曲線で構成される部分が多くなるため、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値より長くなった場合にも、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時のオーバーラップ期間が所定値未満の場合に設定している、点ｄでのクランク角位置θ２をそのまま用いたのでは、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２の算出誤差が大きくなってしまうのであるが、排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時（第２の状態時）にオーバーラップ期間が所定値より長い場合に、点ｄでのクランク角θ２（第１の直線と第２の直線の２本の直線が交わるときのクランク角位置より遅角側のクランク角位置）を、先願装置の第２実施形態によれば排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0に基づいて（上記（４３）式参照）、先願装置の第３実施形態によれば直線１（第１の直線）の傾き（ｄｙ１／ｄθ）に基づいて（上記（４５）式、（４４）式参照）、先願装置の第４実施形態によれば吸気バルブ開時期ＩＶＯでのクランク角から排気バルブ用ＶＴＣ機構作動時の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０までの間の任意のクランク角での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）randに基づいて（上記（４６）式参照）、先願装置の第５実施形態によれば吸気バルブ開時期ＩＶＯでの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoに基づいて（上記（４７）式参照）それぞれ算出するので、オーバーラップ期間が所定値より長くなった場合にも、その長くなった、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバラップ中の吹き返しガス量Ｍ２を精度良く算出できる。

これで先願装置の説明を終える。

さて、その後の実験やシミュレーションにより、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形には、運転条件の相違、特に排気バルブ開閉時期の相違により、図２４において左、中、右に分けて示したように三通りの波形が存在することが判明している。それぞれの波形を説明すると、次の三つである。
（い）燃焼室内から排気ポートへのガスの吹き出しと排気ポートから燃焼室内へのガスの 吹き返しの両方が存在する場合（図２４左の場合）の波形
（ろ）燃焼室内から排気ポートへのガスの吹き出しのみの場合（図２４中の場合）の波形
（は）排気ポートから燃焼室内へのガスの吹き返しのみの場合（図２４右の場合）の波形
ここで、ガス流れの方向については、排気ポート１１から燃焼室５内へと流れる方向を正、燃焼室５内から排気ポート１１へと流れる方向を負としている。これは便宜的なものであるので、排気ポート１１から燃焼室５内へと流れる方向を負、燃焼室５内から排気ポート１１へと流れる方向を正としてもかまわない。

このように、運転条件の相違により排気バルブ開閉時期が相違して吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量に３つの異なる波形が出現するとなると、現在の運転条件で吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形が図２４の左、中、右のどの波形に属するのかを判定（推定）する必要がある。

この３つの異なる波形のいずれに属するのかを判定する方法を本発明の第６実施形態として次に説明する。なお、先願装置では第５実施形態までを記載しているため、第６実施形態は本発明の第１実施形態となるが、本発明の第１実施形態として説明したのでは第１実施形態が２つ出てきて紛らわしくなるので、本発明の第６実施形態として説明する。

本発明の第６実施形態では、次の２つの操作ａ、ｂにより吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形が図２４の左、中、右のいずれの場合の波形であるのかを判定する。

操作ａ：排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を先願装置と同じに、次の式により算出する。

θ０＝２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ
−（（２×β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＋α×Ｃｖａ）＾２−４×β×Ｃａｉ
×（−β×Ｃａｉ×ＩＶＯ＾２−α×Ｃｖａ−Ｘ×Ｃｐａ））
＾（１／２）／２／β／Ｃａｉ …（５０）
ただし、ＩＶＯ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］
Ｃｐａ：燃焼室内圧力の時間微分値、（補１０）式により算出
Ｃａｉ：係数
Ｃｖａ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の傾き［ｍ＾３／ｄｅｇ＾２］
α ：＝ＰＥＸ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ
Ｘ ：＝ＶＴＤＣ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ
（５０）式右辺のβは次の式により算出する。

β＝Ｐｅｘ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）×κ＾（１／２）
×（２／（κ＋１））＾（κ＋１）／（２／（κ−１））×ＲＭＦ１ …（５１）
ただし、Ｐｅｘ：排気圧力、ここでは（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２とする
ＲＥＸ：排気ガス定数、上記（２０）式により算出
ＴＥＸ：平均排気温度、上記（２３）式により算出
κ：排気の比熱比、上記（１９）式により算出
ＲＭＦ１：流量比、上記（３７）式により算出
これらの（５０）式、（５１）式は先願装置の第１実施形態で記載している（補１８）式、（３８）式と同じ式である。

このようにして算出される、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中にあれば、図２４左の場合の波形であると、これに対して排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中になければ図２４中、右の場合の波形のいずれかであると判定する。これで図２４左の場合の波形であることは判定できるので、次には、図２４中、右の場合の波形のいずれかであるかを次の操作ｂによって判定することである。

操作ｂ：図２４中、図２４右の場合の波形の違いは、吸気バルブ開時期ＩＶＯでのガス流れの向きにあり、燃焼室５内から排気ポート１１へとガスが吹き出しているのか、それとも排気ポート１１から燃焼室５内へとガスが吹き返しているのかに基づけばよい。圧力の関係で考えると、燃焼室５内から排気ポート１１へとガスが吹き出しているとき燃焼室内圧力が排気圧力より高くなり、この逆に排気ポート１１から燃焼室５内へとガスが吹き返しているとき燃焼室内圧力が排気圧力より低くなるので、燃焼室内圧力＞排気圧力であれば図２４中の場合であると、これに対して燃焼室内圧力＜排気圧力であれば図２４右の場合であると判定できる。

そこで、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の燃焼室内圧力と排気圧力とを測定してみたところ、図２５に示したように意外な結果が得られた。すなわち、図２５は、図２４左、中、右の状態での排気バルブ周りガス流量波形に、さらに吸気圧力Ｐｉｎｔ、排気圧力Ｐｅｘ、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌの圧力履歴及び吸排気バルブの各開口面積（吸気バルブ開口面積Ａｉｎ、排気バルブ開口面積Ａｅｘ）を加えたものを示しているが、図２５において特異であるのは図２５中の場合、つまり吸気バルブ開時期ＩＶＯ付近で燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘよりも上昇している点である。この点を解析したところ、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが図２５中のように排気圧力Ｐｅｘを超えて盛り上がる理由は、吸気バルブ開時期ＩＶＯ付近で燃焼室５内と排気ポート１１との間のガス流れがチョーク状態になるためであることが分かった。言い替えると、燃焼室５内から排気ポート１１へのガス流れがチョーク状態になる理由は、吸気バルブ開時期ＩＶＯ付近での排気バルブ開口面積が非常に小さいため、ピストン６の動きに伴う燃焼室内容積変化量より排気バルブ通過可能なガス量が小さくなると、排気バルブ１６を通過できなかった燃焼室５内ガスが、ピストン６が上昇する排気行程で圧縮されることとなり、これによって燃焼室内圧力が排気圧力よりも上昇するためである。

これについてさらに図２６を参照して説明すると、図２６右側に拡大して示してあるように、ピストン６の動きに伴う燃焼室内容積変化量（図では「筒内容積変化量」で示す。）は排気上死点（ＴＤＣ）付近で単純な右上がりの直線となる（近似）のに対して、排気バルブ通過可能なガス量は急激に小さくなってゼロに収束する曲線となる。このため、曲線が直線を超える領域（ハッチングで示す）ではガスが燃焼室５内から排気ポート１１へと出ることができず（つまりチョーク状態となり）、排気行程で上昇するピストン６により燃焼室５内で圧縮されることになるのである。曲線は直線と２点で交わるが、曲線が時間的に早く直線と交わるときのクランク角が、チョーク状態開始クランク角（燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角）ＣＡＣＯＭＰで、チョーク状態が終了するタイミングは二次曲線が時間的に遅く直線と交わるときのクランク角（簡単には吸気バルブ開時期ＩＶＯ）である。

従って、本発明の第６実施形態では、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する。実際にはチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと吸気バルブ開時期ＩＶＯとを比較し、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが吸気バルブ開時期ＩＶＯと一致するかまたは吸気バルブ開時期ＩＶＯよりも進角側にあるとき、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になる（図２４中に示す排気バルブ周りガス流量の波形となる）と、またチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが吸気バルブ開時期ＩＶＯより遅角側にあるとき燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にない（図２４右に示す排気バルブ周りガス流量の波形となる）と判定する。ここで、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと比較する相手を吸気バルブ開時期ＩＶＯとしたのは、チョーク状態が生じるときには、吸気バルブ開時期ＩＶＯがチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰより確実に遅角側にくると考えられるためである。

次には上記のチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを算出することを考える。

理想気体の状態方程式より時間微分は、
ｄｍ／ｄｔ＝（Ｐ／ＲＴ）・ｄＶ／ｄｔ …（５２）
である。ただし、圧力Ｐ、排気のガス定数Ｒ、温度Ｔの変化は小さいとしてそれらの時間微分を無視している。

ここで、時間ｔでの微分からクランク角θでの微分への変更を行う。ｄｍ／ｄθ・ｄθ／ｄｔ＝（Ｐ／ＲＴ）・ｄＶ／ｄθ・ｄθ／ｄｔであるから（５２）式よりクランク角θでの微分式として次式が得られる。

ｄｍ／ｄθ＝（Ｐ／ＲＴ）・ｄＶ／ｄθ …（５３）
チョーク状態でのオリフィス流量式は次のように時間微分の式で与えられている。

ｄｍ／ｄｔ＝〔Ｃ_D・Ａｅｘ２・ＰＥＸ／｛（ＲＥＸ・ＴＥＸ）＾（１／２）｝〕
・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
…（５４Ａ）
そこで、（５４Ａ）式もクランク角θでの微分式へと変形する。すなわち、
ｄｍ／ｄｔ＝（ｄｍ／ｄθ）・ｄθ／ｄｔ
＝（ｄｍ／ｄθ）・６Ｎｅ
であるから、この式を用いてチョーク状態でのオリフィス流量式（（５４Ａ）式）をクランク角θでの微分式で表した式は次のようになる。

ｄｍ／ｄθ＝〔Ｃ_D・Ａｅｘ２・ＰＥＸ
／｛６Ｎｅ（ＲＥＸ・ＴＥＸ）＾（１／２）｝〕
・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
…（５４Ｂ）
ここで、（５３）式は図２６右側に示した直線を、（５４Ｂ）式は図２６右側に示した曲線を表している。従って、ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変化量と排気バルブ通過可能なガス量とが一致するときのクランク角であるチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰは（５３）式、（５４Ｂ）式を連立させて解けばその解がチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰとして得られることとなる。すなわち、（５３）式、（５４Ｂ）式を連立させて解くと、次の方程式が得られる。

〔６Ｎｅ／｛（ＲＥＸ・ＴＥＸ）＾（１／２）｝〕（ｄＶ／ｄθ）
−Ｃ_D・Ａｅｘ２・｛κ＾（１／２）｝
・〔｛（２／（κ＋１）｝＾（κ＋１）／｛２（κ−１）｝〕＝０
…（５５）
ただし、ｄＶ／ｄθ：ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変 化量
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
Ａｅｘ２ ：排気バルブ開口面積［ｍ＾２］
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］
ＴＥＸ ：平均排気温度［Ｋ］
κ ：比熱比［−］
Ｃ_D ：空気抵抗係数［−］
（５５）式において、ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変化量ｄＶ／ｄθは、図２６の右側に示したように、排気上死点（ＴＤＣ）の近傍では右肩上がりの直線で近似できる。つまり、燃焼室内容積変化量ｄＶ／ｄθはクランク角θの一次関数で表すことができる。この場合、直線の傾きはエンジン仕様とエンジン回転速度Ｎｅに依存して定まる。

次に、（５５）式の排気バルブ開口面積Ａｅｘ２は、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備え、排気バルブ１６の開閉時期が変化する場合には、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値に依存して定まる。例えば、図２７においてＡ１を、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態（最進角位置）にあるときの排気バルブ開口面積Ａｅｘ２の特性であるとして（このときの排気バルブ閉時期を初期位置ＥＶＣ０とする。）、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を作動させるため、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に所定の指令値を与えたとする。この指令値を「排気ＶＴＣ変換角」というものとすると、排気ＶＴＣ変換角は、排気バルブ閉時期ＥＶＣを初期位置ＥＶＣ０から遅角させる量を表す。排気ＶＴＣ変換角として例えば５ｄｅｇＣＡ（クランク角で５度のこと）を与えたとき、排気バルブ開口面積Ａｅｘ２の特性がＡ１から右方向（遅角側）へ５ｄｅｇＣＡ平行移動してＡ２へと移り、排気弁閉時期ＥＶＣはＥＶＣ１（＝ＥＶＣ０＋５）となる。排気ＶＴＣ変換角が例えば１０ｄｅｇＣＡとさらに大きいと、排気バルブ開口面積Ａｅｘ２の特性はＡ１からさらに右方向へ１０ｄｅｇＣＡ平行移動してＡ３へと移り、排気弁閉時期ＥＶＣはＥＶＣ２（＝ＥＶＣ０＋１０）となる。このように、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動状態では排気バルブ用ＶＴＣ機構非作動状態での排気バルブ開口面積Ａｅｘ２の特性を排気ＶＴＣ変換角の分だけ平行移動させた特性となる。つまり、排気バルブ開口面積Ａｅｘ２は排気ＶＴＣ変換角に依存して定まる。なお、Ａｅｘの後に「２」を付しているのは、先願装置の上記（４０）式に出てくる「クランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘ」と区別するためである。

次に、（５５）式の比熱比κは、例えば目標当量比と平均排気温度ＴＥＸから図２８のマップを参照することにより求めることができる。空気抵抗係数Ｃ_Dは適合値として予め与えておく。エンジン回転速度Ｎｅは運転条件により定まる。排気のガス定数ＲＥＸと平均排気温度ＴＥＸは上記（６）式、（２３）式により求まる。

以上をまとめると、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備えない場合には（５５）式左辺はクランク角θとエンジン回転速度Ｎｅの関数であるため、エンジン回転速度Ｎｅが決まれば（５５）式の方程式をクランク角θについて解くことで、その解をチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰとして求めることができる。また、排気バルブＶＴＣ機構２８を備える場合には、排気ＶＴＣ変換角に応じて（５５）式中のＣ_D・Ａｅｘ２が変化するため排気ＶＴＣ変換角ごとに（５５）式の方程式をクランク角θについて解くことでチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを算出する必要がある。この場合、（５５）式の方程式は二次方程式のような簡単な方程式ではないので、エンジンコントローラ３１においてリアルタイムで解かせるには演算負荷が大きくなる。従って、本発明の第６実施形態では、エンジン回転速度Ｎｅと排気ＶＴＣ変換角とを相違させて（５５）式の方程式を解いて得られるチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰのデータを、エンジン回転速度Ｎｅと排気ＶＴＣ変換角とをパラメータとする、図３４に示されるようなマップにして予めＲＯＭに記憶しておき、現在のエンジン回転速度Ｎｅと排気ＶＴＣ変換角とからそのマップを参照することにより、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを算出するものとする。

図３４に示したように、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰは、エンジン回転速度Ｎｅが一定の条件で排気ＶＴＣ変換角が大きくなるほど遅角側の値となり、また排気ＶＴＣ変換角が一定の条件でエンジン回転速度Ｎｅが大きくなるほど遅角側の値となる。

なお、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰの算出方法はこれに限られるものでなく、基本的には排気バルブ開口面積Ａｅｘ２（上位概念は「排気バルブ開閉時期」）と、エンジンの運転状態（ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変化量ｄＶ／ｄθ、エンジン回転速度Ｎｅ、排気のガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、比熱比κ、空気抵抗係数Ｃ_D）とに基づいて算出することができるものである。

このようにして算出したチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと吸気バルブ開時期ＩＶＯと前述したようにを比較することで、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定することができる。この場合、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰ、吸気バルブ開時期ＩＶＯとも、その単位は圧縮上死点を起点として遅角側に計測した値［ｄｅｇＣＡ］である。

これで上記操作ｂの説明を終える。

エンジンコントローラ３１で行われるこの制御を図２９のフローチャートに従って説明する。

図２９は本発明の第６実施形態の波形判定フラグを設定するためのもので、一定時間毎（例えば１０ｍｓ毎）に演算する。

ステップ１０１では吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがあるか否かをみる。これは、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与えている指令値からわかる。吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにはそのまま今回の処理を終了する。

吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがあるときにはステップ１０２に進み、排気圧力Ｐｅｘ［ｋＰａ］（＝（ＰＥＸ＋ＰＩＶＯ）／２）、平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］（上記（２０）式により算出済み）、上死点での燃焼室内容積ＶＴＤＣ［ｍ＾３］（定数）、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、平均排気温度ＴＥＸ［Ｋ］（上記（２３）式により算出済み）、排気の比熱比κ［−］（上記（１９）式によりまたは図２８より算出済み）、流量比ＲＭＦ１［−］（上記（３７）式により算出済み）、エンジン回転速度Ｎｅ［ｒｐｍ］、排気ＶＴＣ変換角［ｄｅｇＣＡ］、吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］、排気バルブ閉時期ＥＶＣ［ｄｅｇＣＡ］を読み込む。排気ＶＴＣ変換角、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣの値は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与えている指令値からわかる。

ステップ１０３、１０４では、先願装置の第３実施形態の図２３のガス流量ゼロ時クランク角算出部７２で説明したところと同様にして、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を算出する。すなわち、まずステップ１０３で排気圧力Ｐｅｘ、排気ガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、排気の比熱比κ、流量比ＲＭＦ１を用いて上記（５１）式によりβを、また排気ガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅを用いてαとＸを、
α＝ＰＥＸ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ
Ｘ＝ＶＴＤＣ／ＲＥＸ／ＴＥＸ×６×Ｎｅ
の式によりそれぞれ算出し、ステップ１０４でこれらβ、α、Ｘ、吸気バルブ開時期ＩＶＯを用いて、上記（５０）式により、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０［ｄｅｇＣＡ］を算出する。

ステップ１０５ではこのようにして算出した、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるクランク角θ０が吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中にあるか否か、つまり排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］よりも遅角側にありかつ排気バルブ閉時期ＥＶＣ［ｄｅｇＣＡ］よりも進角側にある（ＩＶＯ＜θ０＜ＥＶＣ）か否かをみる。ＩＶＯ＜θ０＜ＥＶＣであれば、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中にあると判断してステップ１０６に進み、波形判定フラグ（エンジンの始動時にゼロに初期設定）＝１とする。

ステップ１０５でＩＶＯ＜θ０＜ＥＶＣでない、つまり排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が、吸気バルブ開時期ＩＶＯと等しいかまたは吸気バルブ開時期ＩＶＯよりも進角側にあるときや、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が、排気バルブ閉時期ＥＶＣと等しいか排気バルブ閉時期ＥＶＣより遅角側にあるときにはステップ１０７に進み、エンジン回転速度Ｎｅと排気ＶＴＣ変換角とから図３４を内容とするマップを参照することにより、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰ［ｄｅｇＣＡ］を算出する。

ステップ１０８では、このようにして求めたチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］とを比較する。チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが吸気バルブ開時期ＩＶＯと一致するかまたは吸気バルブ開時期ＩＶＯよりも進角側にあれば、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形は燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になる場合の波形であると判断して、ステップ１０９に進み波形判定フラグ＝２とする。これに対してチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが吸気バルブ開時期ＩＶＯよりも遅角側にあれば、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形は燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になっていない場合の波形であると判断して、ステップ１０８よりステップ１１０に進み波形判定フラグ＝３とする。

この結果、波形判定フラグ＝１は吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形が図２４左のようになることを、波形判定フラグ＝２は吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形が図２４中のようになることを、波形判定フラグ＝３は吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形が図２４右のようになることを表す。

このようにして、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形が図２４左、中、右のいずれの波形であるのかを判定した後には、判定した各波形毎に、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形を直線で近似して面積を算出する。

これを図３０を用いて説明すると、図３０は、上記（い）〜（は）の各波形を直線近似する方法と、算出する面積とをまとめて示している。上記（い）の波形となるときには図３０左の下段に示したように、左側の三角形の面積を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２１として、また右側の三角形の面積を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２２として、上記（ろ）の波形となるときには図３０中の下段に示したように、１つの三角形の面積を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３として、上記（は）の波形となるときには図３０右の下段に示したように、台形の面積と三角形の面積を合計したものを吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２４としてそれぞれ算出する。

以下、上記（い）〜（は）の各波形毎に面積の算出方法を説明する。

〈１〉上記（い）の波形となるときの面積の算出方法
図３０左に示したように排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線（図３０中でＩＶＯを通る垂直線）及び直線１で囲まれる三角形の面積を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２１として、また排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線、直線１及び直線２で囲まれる三角形の面積を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２２として、つまり吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２１と吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２２とを次式により算出する。

Ｍ２１＝｜（ｄｍ／ｄθ）ivo｜×（θ０−ＩＶＯ）／２ …（５６）
Ｍ２２＝（ｄｍ／ｄθ）c×（ＥＶＣ−θ０）／２ …（５７）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
（ｄｍ／ｄθ）c ：点ｃの排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
θ０ ：排気バルブが閉じる前に排気バルブ周りガス流量が ゼロとなるときのクランク角［ｄｅｇＣＡ］
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］
ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］
先願装置の第１実施形態では、上記（２５）に示すように、燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量も排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量に含めて扱っていたのであるが、本発明の第６実施形態では、燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量（Ｍ２１）と排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量（Ｍ２２）とを分けて扱うものである。

〈２〉上記（ろ）の波形となるときの面積の算出方法
図３０中に示したように、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線（図３０中でＩＶＯを通る垂直線）及び直線１で囲まれる三角形の面積を、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３として算出する。ただし、ここでは直線１を実際に算出する必要はない。すなわち、図３０中において点ａの座標は（ＩＶＯ，（ｄｍ／ｄθ）ivo）、点ｅの座標は（ＥＶＣ，０）であるので、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３［ｋｇ］は、
Ｍ２３＝｜（ｄｍ／ｄθ）ivo｜×（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／２ …（５８）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］
の式より算出することができる。

〈３〉上記（は）の波形となるときの面積の算出方法
図３０右に示したように、排気バルブ周りガス流量ゼロの水平線、吸気バルブ開時期ＩＶＯの直線（図３０右でＩＶＯを通る垂直線）、直線１及び直線２で囲まれる面積（台形の面積及び三角形の面積の合計の面積）を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２４として算出する。以下、直線１の算出方法、直線２の算出方法、吹き返しガス量Ｍ２４の算出方法の順に説明する。
〔１〕直線１の算出方法
先願装置の第１実施形態と同様である。すなわち、直線１は点ａと点ｆとを結ぶ直線として算出する。ここで、点ｆは排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなる点である。チョーク状態とならない場合に、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるクランク角、つまり点ｆのクランク角は、排気上死点（ＴＤＣ）付近に存在するため、ここでは点ｆのクランク角は排気上死点θTDCにあると近似する。このとき、点ａの座標は（ＩＶＯ，（ｄｍ／ｄθ）ivo）、点ｆの座標は（θTDC，０）であるので、直線１を与える関数ｙ１を、
ｙ１＝（ｄｍ／ｄθ）ivo／（ＩＶＯ−θTDC）×θ
−（ｄｍ／ｄθ）ivo×θTDC／（ＩＶＯ−θTDC）
…（５９）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］
θTDC ：排気上死点［ｄｅｇＣＡ］
の式より求めることができる。

ここでは点ｆは排気上死点θTDCにあると近似したが、実際には排気上死点θTDCより微妙にずれる（微妙に動く）ので、点ｆの排気上死点からの微妙なずれまで考慮するときには、エンジン回転速度Ｎｅとエンジン負荷とをパラメータとして、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるクランク角（点ｆのクランク角）を予め求めてマップにして与えておけばよい。
〔２〕直線２の算出方法
先願装置の第１実施形態と同じである。すなわち、上記（４１）式をそのまま用いて、つまり直線２を与える関数ｙ２を、
ｙ２＝−４×（ｄｍ／ｄθ）d／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）×（θ−ＥＶＣ）
…（６０）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）d：点ｄの排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］
ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］
の式により求める。

ここで、（６０）式の点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）dの算出には上記（４０）式を用いればよい。

上記（５９）式、（６０）式を連立方程式として解くことで、図３０右において点ｃのクランク角θ１が求まり、点ｃのクランク角θ１での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）cは、点ｃのクランク角θ１を直線１（（５９）式）もしくは直線２（（６０）式）に代入することで求まる。
〔３〕吹き返しガス量Ｍ２４の算出方法
このようにして点ａ、点ｃ、点ｄの各座標が求まると、図３０右において台形の面積に相当する吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２５［ｋｇ］を、
Ｍ２５＝｛（ｄｍ／ｄθ）c ＋（ｄｍ／ｄθ）ivo）｝×（θ１−ＩＶＯ）／２
…（６１）
の式により、同じく図３０右において三角形の面積に相当する吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２６［ｋｇ］を、
Ｍ２６＝（ｄｍ／ｄθ）c×（ＥＶＣ−θ１）／２ …（６２）
の式により算出し、これら２つの吹き返しガス量Ｍ２５、Ｍ２６の和を吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２４として、つまり次式により吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２４［ｋｇ］を算出する
Ｍ２４＝Ｍ２５＋Ｍ２６ …（６３）
これで、上記（い）〜（は）の各波形毎の面積の算出方法の説明を終える。

エンジンコントローラ３１で行われるこの制御を図３１、図３２、図３３のフローチャートに従って説明する。

図３１、図３２、図３３は本発明の第６実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後（正確にはオーバーラップ終了直後）の燃焼室内残留ガス量を算出するためのもので、図２９に続けて一定時間毎（たとえば１０ｍｓ毎）に実行する。

ステップ１１１では波形判定フラグ（図２９により設定済み）をみる。波形判定フラグ＝１であるときにはステップ１１２以降に進んで上記（い）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を算出する。この場合の燃焼室内残留ガス量の算出方法は先願装置と同じである。すなわち、先願装置は（い）の波形となるときだけを考慮していたものであった。繰り返しになるが、説明すると次のようになる。

ステップ１１２では、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ［Ｋ］（上記（２２）式により算出済み）、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］（上記（１２）式により算出済み）、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ［ｍ＾３］（上記（７）式により算出済み）、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、エンジン回転速度Ｎｅ［ｒｐｍ］、クランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘ［ｍ＾２］（図１８で説明したところに従って算出済）、平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］（上記（２０）式により算出済）、排気温度ＴＥＸ［Ｋ］（上記（２３）式により算出済）、流量比ＲＭＦ２［−］（上記（補２１）式により算出済）、比熱比κ［−］（上記（１９）式によりまたは図２８より算出済）、吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］、排気バルブ閉時期ＥＶＣ［ｄｅｇＣＡ］、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０［ｄｅｇＣＡ］（図２９により算出済み）、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１［ｋｇ］（上記（１）式により算出済み）を読み込む。

ステップ１１３では、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気ガス定数ＲＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅを用いて吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を、
（ｄｍ／ｄθ）ivo＝ＶＩＶＯ×Ｃｐａ／６／Ｎｅ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ
＋ＰＩＶＯ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ×（Ｃｖａ×ＩＶＯ＋Ｃｖｂ）
…（６４）
ただし、Ｃｐａ：燃焼室内圧力の時間微分値、（補１０）式により算出済
Ｃｖａ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の傾き［ｍ＾３／ｄｅｇ＾２］
Ｃｖｂ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の切片［ｍ＾３］
の式により算出し、ステップ１１４でこの吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、排気バルブが閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯを用いて、直線１を与える関数ｙ１を、
ｙ１＝−（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ
＋（ｄｍ／ｄθ）ivo／（θ０−ＩＶＯ）×θ０
…（６５）
の式により算出する。

ステップ１１５では、クランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘ、平均排気圧力ＰＥＸ、排気ガス定数ＲＥＸ、排気温度ＴＥＸ、流量比ＲＭＦ２、比熱比κ、エンジン回転速度Ｎｅを用いて、点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を、
（ｄｍ／ｄθ）d＝Ａｅｘ×ＰＥＸ／（ＲＥＸ×ＴＥＸ）＾（１／２）
×κ＾（１／２）×（２／（κ＋１））＾（（κ＋１）
／（２×（κ−１）））×ＲＭＦ２／６／Ｎｅ
…（６６）
の式により算出し、ステップ１１６でこの点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯを用いて、直線２を与える関数ｙ２を、
ｙ２＝−４×（ｄｍ／ｄθ）d／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）×（θ−ＥＶＣ）
…（６７）
の式により算出する。

ステップ１１７ではこの（６７）式と上記の（６６）式とを連立させて解き、その解であるクランク角θを点ｃのクランク角θ１［ｄｅｇＣＡ］として算出する。

ステップ１１８では、点ｃのクランク角θ１を（６７）式または（６６）式のクランク角θに代入することにより、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）c［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を算出する。

ステップ１１９、１２０では、このようにして求めた吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｂのクランク角θ０、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）c、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣを用いて上記（５６）式、（５７）式により、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量Ｍ２１［ｋｇ］及び吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量Ｍ２２［ｋｇ］を算出する。

ステップ１２１では、この吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量Ｍ２１及び吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量Ｍ２２を吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１に加算した値を、上記（い）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量として、つまり次式により上記（い）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量［ｋｇ］を算出する。

燃焼室内残留ガス量＝ＭＲ１＋Ｍ２１＋Ｍ２２ …（６８）
ここで、上記（５６）式、（５７）式、（６８）式は先願装置で与えている（２５）式、（補１）式と実質的に同じ式である。また、上記（６４）、（６５）、（６６）、（６７）の各式は、先願装置で与えている（３３）式、（補１９）式、（４０）式、（４１）式と同じ式である。

一方、図３１においてステップ１１１で波形判定フラグ＝１でないときには図３２のステップ１２３に進み、波形判定フラグ＝２であるか否かをみる。波形判定フラグ＝２であるときにはステップ１２４以降に進んで上記（ろ）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を算出する。

まず、ステップ１２４では図３１のステップ１１２、１１３と同様にして、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ［Ｋ］（上記（２２）式により算出済み）、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］（上記（１２）式により算出済み）、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ［ｍ＾３］（上記（７）式により算出済み）、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、エンジン回転速度Ｎｅ［ｒｐｍ］、吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］、排気バルブ閉時期ＥＶＣ［ｄｅｇＣＡ］、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１［ｋｇ］（上記（１）式により算出済み）を読み込み、ステップ１２５で図３１のステップ１１３と同様にして、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気ガス定数ＲＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅを用い吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を上記（６４）式により算出する。

ステップ１２６では、この吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯを用いて上記の（５８）式により吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３［ｋｇ］を算出し、ステップ１２７でこの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３を吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１に加算した値を、上記（ろ）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量として、つまり次式により上記（ろ）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量［ｋｇ］を算出する。

燃焼室内残留ガス量＝ＭＲ１＋Ｍ２３ …（６９）
一方、図３２のステップ１２３で波形判定フラグ＝２でないときには図３３のステップ１２８に進み、波形判定フラグ＝３であるか否かをみる。波形判定フラグ＝３であるときにはステップ１２９以降に進んで上記（は）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を算出する。

まず、ステップ１２９、１３０では図３１のステップ１１２、１１３と同様にして、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ［Ｋ］（上記（２２）式により算出済み）、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］（上記（１２）式により算出済み）、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ［ｍ＾３］（上記（７）式により算出済み）、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、エンジン回転速度Ｎｅ［ｒｐｍ］、クランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘ［ｍ＾２］（図１８で説明したところに従って算出済）、平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］（上記（２０）式により算出済）、排気温度ＴＥＸ［Ｋ］（上記（２３）式により算出済）、流量比ＲＭＦ２［−］（上記（補２１）式により算出済）、比熱比κ［−］（上記（１９）式によりまたは図２８より算出済）、吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］、排気バルブ閉時期ＥＶＣ［ｄｅｇＣＡ］、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１［ｋｇ］を読み込み、吸気バルブ開時期での燃焼室内温度ＴＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気ガス定数ＲＥＸ、エンジン回転速度Ｎｅを用いて吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を上記（６４）式により算出する。

ステップ１３１では、この吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気上死点θTDCを用いて直線１を与える関数ｙ１を上記（５９）式により算出する。

ステップ１３２では、クランク角θ２での排気バルブ開口面積Ａｅｘ、平均排気圧力ＰＥＸ、排気ガス定数ＲＥＸ、排気温度ＴＥＸ、流量比ＲＭＦ２、比熱比κ、エンジン回転速度Ｎｅを用いて、点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を上記（６６）式により算出し、ステップ１３３でこの点ｄの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）d、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、吸気バルブ開時期ＩＶＯを用いて、直線２を与える関数ｙ２を上記（６７）式により算出する。

ステップ１３４ではこの（６７）式と上記の（６６）式とを連立させて解き、その解であるクランク角θを点ｃのクランク角θ１［ｄｅｇＣＡ］として算出する。

ステップ１３５では、点ｃのクランク角θ１を上記（６７）式または上記（６５）式のクランク角θに代入することにより、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）c［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を算出する。

ステップ１３６、１３７では、このようにして求めた吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo、点ｃの排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）c、点ｃのクランク角θ１、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、排気バルブ閉時期ＥＶＣを用いて、上記（６１）、（６２）式により、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量Ｍ２５［ｋｇ］、Ｍ２６［ｋｇ］を算出し、ステップ１３８でこれら２つのオーバーラップ中の吹き返しガス量Ｍ２５、Ｍ２６を吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１に加算した値を上記（は）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量として、つまり次式により上記（は）の波形となるときの、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量［ｋｇ］を算出する。

燃焼室内残留ガス量＝ＭＲ１＋Ｍ２５＋Ｍ２６ …（７０）
ここで、本発明の第６実施形態の作用効果を説明する。

排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形には、排気ポート１１から燃焼室５内へのガスの吹き返しと燃焼室５内から排気ポート１１へのガスの吹き出しの両方が存在する場合の波形の外に、排気ポート１１から燃焼室５内へのガスの吹き返しのみしか存在しない場合の波形と、燃焼室５内から排気ポート１１へのガスの吹き出しのみしか存在しない場合の波形とがあることを新たに発見した。この新たに発見した現象を解析してみたところ、燃焼室５内から排気ポート１１へのガスの吹き出しのみしか存在しない場合の波形となるのは燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されているためであることを、また排気ポート１１から燃焼室５内へのガスの吹き返しのみしか存在しない場合の波形となるのは燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されていないためであることを見出した。

本発明の第６実施形態はこうした新たに見出した事項に基づいてなされたもので、本発明の第６実施形態によれば、ピストン６の動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを判定し（図２９のステップ１０８〜１１０参照）、この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量Ｍ２３を算出し（図３２のステップ１２３、１２６参照）、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１とこの吹き出しガス量Ｍ２３とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定し（図３２のステップ１２７参照）、前記判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合に、排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量（Ｍ２５、Ｍ２６）を算出し（図３３のステップ１２８、１３６、１３７参照）、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１とこの吹き返しガス量（Ｍ２５、Ｍ２６）とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定する（図３３のステップ１３８参照）ので、燃焼室５内から排気ポート１１へのガスの吹き出しのみしか存在しない場合（燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されている場合）の波形となるときや、排気ポート１１から燃焼室５内へのガスの吹き返しのみしか存在しない場合（燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されていない場合）の波形となるときにも排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。

本発明の第６実施形態によれば、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７（吸気バルブの開閉時期を変化させ得る吸気バルブ開閉時期可変機構）と、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８（排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構）とを備え、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを判定する判定手段は、排気上死点を含む所定クランク角範囲の排気バルブ開口面積Ａｅｘ２（排気バルブ開閉時期）と、エンジンの運転状態（ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変化量ｄＶ／ｄθ、エンジン回転速度Ｎｅ、排気のガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、比熱比κ、空気抵抗係数Ｃ_D）とに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段（図２９のステップ１０７、１０８、図３４参照）であり、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になる場合に燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であると（図２９のステップ１０８、１０９参照）、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になっていない場合に燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合であると（図２９のステップ１０８、１１０参照）判定するので、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを精度良く判定することができる。

本発明の第６実施形態によれば、排気バルブ開閉時期可変機構２８を備え、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを判定する判定手段は、この排気バルブ開閉時期可変機構に与える指令値である排気ＶＴＣ変換角と、エンジン回転速度Ｎｅとに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段（図２９のステップ１０７、１０８、図３４参照）であり、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になる場合に前記燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であると（図２９のステップ１０８、１０９参照）、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になっていない場合に前記燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合であると（図２９のステップ１０８、１１０参照）判定するので、エンジンコントローラ３１への演算負荷を大きくすることなく燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを簡易に判定することができる。

本発明の第６実施形態によれば、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段が、燃焼室内容積変化量が排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角ＣＡＣＯＭＰとして算出し（図２９のステップ１０７参照）、この算出したチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する手段（図２９のステップ１０８参照）であるので、燃焼室５内の実際のガス状態に応じて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かの判定を行うことができる。

本発明の第６実施形態によれば、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが吸気バルブ開時期ＩＶＯと等しいか吸気バルブ開時期ＩＶＯより進角側にあるとき燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になると、またチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが吸気バルブ開時期ＩＶＯより遅角側にあるとき燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にないと判定するので（図２９のステップ１０８〜１１０参照）、チョーク状態になるか否かを正確に判定できる。

本発明の第６実施形態によれば、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合に、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角（例えば排気上死点）と吸気バルブ開時期ＩＶＯでの排気バルブ周りガス流量（（ｄｍ／ｄθ）ivo）とによって設定される直線１（図３３のステップ１３１のｙ１参照）と、排気バルブ閉時期ＥＶＣと所定クランク角θ２における排気バルブ周りガス流量（（ｄｍ／ｄθ）d）とによって設定される直線２（図３３のステップ１３３のｙ２参照）とを算出し、排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量（Ｍ２５、Ｍ２６）を、少なくとも前記直線１と直線２とを用いて算出するので（図３３のステップ１３４〜１３７参照）、排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しのみしか存在しない場合の波形となるときに、排気ポート１１から燃焼室５内への吹き返しガス量（Ｍ２５、Ｍ２６）を精度良く算出できる。

燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合に、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０は、運転条件の相違で排気上死点より微妙にずれる（微妙に動く）のであるが、本発明の第６実施形態によれば、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を、エンジンの負荷と回転速度に応じて設定するので、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０が運転条件の相違で排気上死点より微妙にずれる（微妙に動く）ことがあっても、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合における、排気バルブ周りガス流量の波形を精度良く近似することができる。

燃焼室内圧力が排気行程で圧縮されない場合に、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０は全運転領域的に排気上死点付近に存在する。本発明の第６実施形態によれば、排気バルブ１６が閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を排気上死点に設定するので、排気バルブが閉じる前に排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０を、エンジンの負荷と回転速度に応じて設定する場合よりもメモリ容量を削減できる。

本発明の第６実施形態によれば、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（（ｄｍ／ｄθ）ivo）と排気バルブ閉時期ＥＶＣと吸気バルブ閉時期ＩＶＯとを用いて燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量Ｍ２３を算出するので（図３２のステップ１２５、１２６参照）、燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量Ｍ２３を精度良く算出できる。

さて、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯは吸気バルブ開時期ＩＶＯでの排気バルブ開口面積による影響が大きい。吸気バルブ開時期ＩＶＯに排気バルブ１６が十分に開いている状態では（つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないとき）、図２５左に示したように燃焼室内圧力Ｐｃｙｌは排気圧力Ｐｅｘと等しくなる。従って、先願装置では吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯは、排気バルブ開度が十分大きいため排気圧力に等しいと仮定している。

一方、吸気バルブ開時期ＩＶＯに排気バルブ１６がほとんど閉じている状態になると（つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるとき）、図２５中に示したように燃焼室内容積の変化に合わせて燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが変化し排気圧力Ｐｅｘからの乖離が大きくなっている。このため、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯが排気圧力に等しいと仮定して燃焼室内残留ガス量を推定したのでは、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力の排気圧力Ｐｅｘからの圧力差に相当する誤差が生じてしまう。

そこで本発明の第７実施形態では、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力の算出方法を、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときの吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力の算出方法と相違させる。

次に、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力の算出方法を説明する。

以下では、先願装置で算出している吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力ＰＩＶＯを、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときの吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力として扱い、また、先願装置のＰＩＶＯと区別するため、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を「ＰＩＶＯ’」で表記する。

気体の状態方程式をクランク角で微分すると次の式が得られる。

ｄｍ／ｄθ＝（∂ｍ／∂Ｐ）・ｄＰ／ｄθ＋（∂ｍ／∂Ｖ）・ｄＶ／ｄθ
＋（∂ｍ／∂Ｔ）・ｄＴ／ｄθ＋（∂ｍ／∂Ｒ）・ｄＲ／ｄθ
…（７１）
ただし、ｍ：筒内ガス量［ｋｇ］
Ｐ：燃焼室内圧力［ｋＰａ］
Ｖ：燃焼室内容積［ｍ＾３］
Ｔ：燃焼室内温度［Ｋ］
Ｒ：排気ガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］
θ：クランク角［ｄｅｇＣＡ］
また、排気バルブ１６でチョークされたときの排気バルブ周りガス流量はオリフィス流量式より次の式で表される。

ｄｍ／ｄθ＝〔Ｃ_DＡ_TＰ／｛６Ｎｅ（ＲＴ）＾（１／２）｝〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
…（７２）
ただし、Ｃ_D ：空気抵抗係数［−］
Ａ_T ：排気バルブ周り開口面積［ｍ＾２］
Ｎｅ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
κ ：比熱比［−］
（７２）式は本発明の第６実施形態で前述した上記（５４Ｂ）式と基本的に同じ式である。チョーク状態となり排気行程で圧縮が開始するのは（７１）の排気バルブ周りガス流量が（７２）式の排気バルブ周りガス流量を上回るクランク角以降であるため、（７１）式と（７２）式とが等しいと置いた次の式をクランク角θについて解くことでチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを算出できることとなる。

（∂ｍ／∂Ｐ）・ｄＰ／ｄθ＋（∂ｍ／∂Ｖ）・ｄＶ／ｄθ
＋（∂ｍ／∂Ｔ）・ｄＴ／ｄθ＋（∂ｍ／∂Ｒ）・ｄＲ／ｄθ
＝〔Ｃ_DＡ_TＰ／｛６Ｎｅ（ＲＴ）＾（１／２）｝〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
…（７３）
さらに考える。チョーク状態が始まるクランク角付近では温度、ガス定数の変化が少ないと仮定すると、（７１）式右辺は（∂ｍ／∂Ｐ）・ｄＰ／ｄθと（∂ｍ／∂Ｖ）・ｄＶ／ｄθが残るため、（７３）式は次のように書き換えられる。

（∂ｍ／∂Ｐ）・ｄＰ／ｄθ＋（∂ｍ／∂Ｖ）・ｄＶ／ｄθ
＝〔Ｃ_DＡ_TＰ／｛６Ｎｅ（ＲＴ）＾（１／２）｝〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
…（７４）
ここで、気体の状態方程式であるｍ＝ＰＶ／ＲＴより∂ｍ／∂Ｐ＝Ｖ／ＲＴ、∂ｍ／∂Ｖ＝Ｐ／ＲＴであるから、これらを（７４）式左辺に代入すると、次式が得られる。

（Ｖ／ＲＴ）・ｄＰ／ｄθ＋（Ｐ／ＲＴ）・ｄＶ／ｄθ
＝〔Ｃ_DＡ_TＰ／｛６Ｎｅ（ＲＴ）＾（１／２）｝〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
…（７５）
（７５）式の両辺にＲＴｄθを乗算すると共に両辺をＰＶで除算すると次式が得られる。

ｄＰ／Ｐ＝−ｄＶ／Ｖ
＋〔｛Ｃ_DＡ_T（ＲＴ）＾（１／２）｝／（６ＮｅＶ）〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕・ｄθ
…（７６）
（７６）式を積分すると、次式が得られる。

ｌｎＰ＝ｌｎＰ０＋ｌｎＶ０−ｌｎＶ
＋〔｛（ＲＴ）＾（１／２）｝／（６Ｎｅ）〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
・∫（Ｃ_DＡ_T／Ｖ）ｄθ
…（７７）
ただし、Ｐ０：チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力
［ｋＰａ］
Ｖ０：チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力
［ｍ＾３］
上記（７７）式の指数を採ると、（７７）式左辺はｅｘｐ（ｌｎＰ）＝Ｐとなるので、次式が得られる。

Ｐ＝ｅｘｐ（ｌｎＰ０＋ｌｎＶ０−ｌｎＶ
＋〔｛（ＲＴ）＾（１／２）｝／（６Ｎｅ）〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
・∫（Ｃ_DＡ_T／Ｖ）ｄθ）
…（７８）
ここで、改めて、先願装置、本発明の第６実施形態で用いられている記号と一致させるため、（７８）式においてＰ→ＰＩＶＯ、Ｖ→ＶＩＶＯ、Ｒ→ＲＥＸ、Ｔ→ＴＥＸ、Ａ→Ａｅｘ２の置き換えを行うことで、上記（ろ）の波形となるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力、つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を次の式により求めることができることになった。

ＰＩＶＯ’＝ｅｘｐ（ｌｎＰ０＋ｌｎＶ０−ｌｎＶＩＶＯ
＋〔｛（ＲＥＸ・ＴＥＸ）＾（１／２）｝／（６Ｎｅ）〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
・∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθ）
…（７９）
ただし、Ｐ０：チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力
［ｋＰａ］
Ｖ０：チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力
［ｍ＾３］
ＶＩＶＯ：吸気バルブ開時期での燃焼室内容積［ｍ＾３］
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］
ＴＥＸ ：平均排気温度［Ｋ］
κ ：比熱比［−］
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
Ｃ_D ：空気抵抗係数［−］
Ａｅｘ２：排気バルブ開口面積［ｍ＾２］
Ｖ ：燃焼室内容積［ｍ＾３］
この（７９）式の値と燃焼室内圧力の波形とを対応づけると、図３５に示すようになる。すなわち、図３５は、吸気圧力Ｐｉｎｔ、排気圧力Ｐｅｘ、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌの圧力履歴及び吸排気バルブの各開口面積の変化を改めて示したもので、図２５中に対応する。図３５に示したように、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰで燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇し、その後の吸気バルブ開時期ＩＶＯで吸気バルブ１５が開かれると、そのタイミングより燃焼室内圧力Ｐｃｙｌは吸気圧力Ｐｉｎｔに向けて減少している。そして、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力がＰ０、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力がＰＩＶＯ’である。

上記（７９）式は、右辺のチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気のガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、比熱比κ、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθが分かれば、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を求めることができることを表している。ここで、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ、排気のガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、比熱比κは先願装置により既に求めている。従って、未知数として残るのは、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの３つだけである。従って、以下この３つの各未知数を検討する。

まず、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０は、図３５に示したように、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘを離れるときの値であるので、先願装置における吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯの算出方法を流用することにより、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０を求めることができる。すなわち、先願装置では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備えない場合に、吸気バルブ開時期ＩＶＯとエンジン回転速度Ｎｅから実際の充填効率のときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出し、これに平均排気圧力ＰＥＸを加算して吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出し、また排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に排気温度が基準排気温度にある条件においては、吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、このＩＶＯを、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動によって排気バルブ開時期、排気バルブ閉時期が進角側にずれた分だけシフトした値を用いることで実際の充填効率のときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭを算出し、これに平均排気圧力ＰＥＸを加算して吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯを算出している。そこで、先願装置の吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを用いることで、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備えない場合、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合のいずれの場合にもチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力Ｐ０を算出することができる。

なお、先願装置では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合に排気温度が基準排気温度より高温側に外れる条件においても、差分値ＰＣＴＲＭを算出する方法を記載しているが、この場合を除外する趣旨ではない。この場合も記載すると複雑になるため省略して記載していないだけである。

次に、チョーク状態開始クランク角での燃焼室容積Ｖ０は、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯの算出方法において吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えてチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを用いることで求めることができる。すなわち、先願装置では、吸気バルブ開時期ＩＶＯから上記（７）式〜（１１）式を用いて吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯを求めているので、吸気バルブ開時期ＩＶＯに代わる、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰからチョーク状態開始クランク角での燃焼室容積Ｖ０を同様にして求めることができる。すなわち、チョーク状態開始クランク角ＣＡｃｏｍｐ［ｄｅｇＡＴＤＣ］から、ＴＤＣからの変位量Ｈ’［ｍ］を、
Ｈ’＝（（ＣＮＤ＋ＳＴ／２）＾２−（ＣＲ off−ＰＩＳ off＾２）＾（１／２）
−（ＳＴ／２×cos（ＣＡＣＯＭＰ＋θoff）＋（ＣＮＤ＾２−Ｘ＾２）
＾（１／２））
…（補２２）
ただし、ＣＮＤ ：コンロッド長［ｍ］、
ＣＲ off ：クランクピンオフセット［ｍ］、
ＰＩＮ off：ピストンオフセット［ｍ］、
ＳＴ ：ストローク［ｍ］、
θoff ：クランク垂直位置からＴＤＣまでの角度［ｄｅｇ］、
Ｘ ：コンロッド大端部からピストンピン中心までの距離［ｍ］、
の式により算出し、この算出したＴＤＣからの変位量Ｈ’を用いて、
Ｖ０＝π×Ｄ＾２×Ｈ’／４＋Ｖｃ …（補２３）
ただし、Ｄ ：ボア径［ｍ］、
Ｖｃ：隙間容積［ｍ＾３］、
の式によりチョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０［ｍ＾３］を算出する。ここで、（補２２）式右辺の距離Ｘ、角度θoff、（補２３）式の隙間面積Ｖｃは、上記（９）式〜（１１）式により算出する。

次に、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθについては、空気抵抗係数Ｃ_D、排気バルブ開口面積Ａｅｘ２、燃焼室内容積Ｖがいずれもクランク角θの関数であり、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから吸気バルブ開時期ＩＶＯまでを積分範囲とする積分値であるため、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと吸気バルブ開時期ＩＶＯに依存することが分かっている。従って、まず排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備えない場合には積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値は予め机上で計算しておき、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと吸気バルブ開時期ＩＶＯとをパラメータとするマップとして記憶しておく。

また、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８を備える場合には、ある一定間隔の排気ＶＴＣ変換角を基準排気ＶＴＣ変換角として定め、この定めた各基準排気ＶＴＣ変換角ごとに積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を計算してマップを作成しておく。例えば、最小値（０ｄｅｇＣＡ）、中間値（例えば１５ｄｅｇＣＡ）、最大値（例えば３０ｄｅｇＣＡ）を基準排気ＶＴＣ変換角としたときの各マップの内容を図３６に示す。そして、現在の排気ＶＴＣ変換角が基準排気ＶＴＣ変換角と一致していれば、その一致した基準排気ＶＴＣ変換角でのマップを、そのときのチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと吸気バルブ開時期ＩＶＯとから参照することにより、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を算出する。現在の排気ＶＴＣ変換角が基準排気ＶＴＣ変換角に一致しないときには、その現在の排気ＶＴＣ変換角に最も近い２つの基準排気ＶＴＣ変換角を選択し、その選択した基準排気ＶＴＣ変換角でのマップを参照することにより、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値をそれぞれ算出し、その２つの積分値を補間計算して、現在の排気ＶＴＣ変換角に対する積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を算出する。この場合の補間計算方法は周知であるのでその説明は省略する。

エンジンコントローラ３１で行われるこの制御を図３７、図３８のフローチャートに従って説明する。

図３７、図３８は本発明の第７実施形態の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を算出するためのもので、本発明の第６実施形態の図２９に続けて一定時間毎（例えば１０ｍｓ毎）に演算する。つまり、図２９は本発明の第７実施形態でもある。

なお、本発明の第７実施形態では、簡単のため排気温度が基準排気温度にある場合で述べる。ただし、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れる場合を除外する趣旨でなく、排気温度が基準排気温度よりも高温側に外れる場合にも適用できる。

また、先願装置では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが最遅角位置にあり、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時になると排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが進角側に移動する場合で説明したが、本発明の第７実施形態では、本発明の第６実施形態と同じに、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが最進角位置にあり、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時になると排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気ＶＴＣ変換角だけ遅角側に移動する場合で説明する。

ステップ１４１では、平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］（上記（２０）式により算出済み）、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、平均排気温度ＴＥＸ［Ｋ］（上記（２３）式により算出済み）、排気の比熱比κ［−］（上記（１９）式によりまたは図２８より算出済み）、実際の充填効率ＩＴＡＣ［％］（上記（補８）式により算出済み）、吸気バルブ開時期ＩＶＯ［ｄｅｇＣＡ］、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯ［ｍ＾３］、エンジン回転速度Ｎｅ［ｒｐｍ］、排気ＶＴＣ変換角［ｄｅｇＣＡ］を読み込む。排気ＶＴＣ変換角、吸気バルブ開時期ＩＶＯ、吸気バルブ開時期での燃焼室内容積ＶＩＶＯの値は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与えている指令値からわかる。

ステップ１４２では、波形判定フラグ（図２９により設定済み）＝０であるか否かをみる。波形判定フラグ＝０であるときにはまだ波形判定がなされていないので、今回の処理をそのまま終了する。

波形判定フラグ＝０でないときにはステップ１４３に進み波形判定フラグが１、２、３のいずれであるかをみる。波形判定フラグが１または３であれば上記（い）の波形となるときまたは上記（は）の波形となるとき、つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときであると判断しステップ１４４〜１４９に進み、これに対して波形判定フラグ＝２であるときには上記（ろ）の波形となるとき、つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときであると判断し図３８のステップ１５０以降に進む。

ステップ１４１〜１４９は、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出する部分で、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力の算出方法は先願装置と同じである。

まず、ステップ１４４で、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角とエンジン回転速度Ｎｅから、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）を参照することにより、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値Ｐｍｉｎを求める。ステップ１４５では、同じく吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角とエンジン回転速度Ｎｅから、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）を参照することにより、充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値Ｐｍａｘを求める。

ここで、吸気バルブ開時期ＩＶＯから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角を用いているのは、次の理由からである。すなわち、先願装置では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが最遅角位置にあり、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時になると排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが進角側に移動する場合を対象としていたので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時には吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、ＩＶＯに進角側への移動量を加算した値を用いている（図１６参照）。ところが、本発明の第７実施形態では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが最進角位置にあり、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動状態になると排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気ＶＴＣ変換角だけ遅角側に移動する場合を対象としているので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時には吸気バルブ開時期ＩＶＯに代えて、ＩＶＯから排気ＶＴＣ変換角を減算した値を用いる必要があるためである。

ステップ１４６、１４７では実際の充填効率ＩＴＡＣ［％］、充填効率最小値ＩＴＡＣＭＮ［％］、充填効率最大値ＩＴＡＣＭＸ［％］から、
ａ＝ＩＴＡＣ−ＩＴＡＣＭＮ …（８０）
ｂ＝ＩＴＡＣＭＸ−ＩＴＡＣ …（８１）
の式によりａ、ｂ［％］を計算し、これらａ、ｂと上記の差分値Ｐｍａｘ、Ｐｍｉｎを用いステップ１４８で実際の充填効率のときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ［ｋＰａ］を、
ＰＣＴＲＭ＝Ｐｍｉｎ＋（Ｐｍａｘ−Ｐｍｉｎ）×ａ／（ａ＋ｂ）
…（８２）
の式により算出し、この差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとを用いステップ１４９で、
ＰＩＶＯ＝ＰＥＸ＋ＰＣＴＲＭ …（８３）
の式により、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ［ｋＰａ］を算出する。

ここで、上記（８０）式、（８１）式、（８２）式、（８３）式は、それぞれ先願装置の上記（補４）式、（補５）式、（１３）式、（１２）式と同じ式である。

次に、ステップ１５０以降について説明する。ステップ１５０ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰ［ｄｅｇＣＡ］（図２９により算出済み）を読み込む。図２９のステップ１０７と同じに、エンジン回転速度と排気ＶＴＣ変換角とから図３４を内容とするマップを参照することによりチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを算出させてもかまわない。

ステップ１５１〜１５９は燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を算出する部分である。このうち、ステップ１５１〜１５６での操作そのものは図３７のステップ１４４〜１４９での操作と同じである。すなわち、図３７のステップ１４４〜１４９では、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの差分値ＰＣＴＲＭを求め、この差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとを加算した値を吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯとして求めたが、図３８のステップ１５１〜１５６ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの差分値ＰＣＴＲＭ’を求め、この差分値ＰＣＴＲＭ’と平均排気圧力ＰＥＸとを加算した値をチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０として求める。なお、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならない場合と区別するため、差分値Ｐｍｉｎ、Ｐｍａｘ、ＰＣＴＲＭに「’」を付ける。

詳述すると、ステップ１５１で、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角とエンジン回転速度Ｎｅから、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）を参照することにより、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値Ｐｍｉｎ’を求める。ステップ１５２では、同じくチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角とエンジン回転速度Ｎｅから、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）を参照することにより、充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値Ｐｍａｘ’を求める。

ステップ１５３、１５４では実際の充填効率ＩＴＡＣ［％］、充填効率最小値ＩＴＡＣＭＮ［％］、充填効率最大値ＩＴＡＣＭＸ［％］から、
ａ＝ＩＴＡＣ−ＩＴＡＣＭＮ …（８４）
ｂ＝ＩＴＡＣＭＸ−ＩＴＡＣ …（８５）
の式によりａ、ｂ［％］を計算し、これらａ、ｂと上記の差分値Ｐｍａｘ’、Ｐｍｉｎ’を用いステップ１５５で実際の充填効率のときのチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ’［ｋＰａ］を、
ＰＣＴＲＭ’＝Ｐｍｉｎ’＋（Ｐｍａｘ’−Ｐｍｉｎ’）×ａ／（ａ＋ｂ）
…（８６）
の式により算出し、この差分値ＰＣＴＲＭ’と平均排気圧力ＰＥＸとを用いステップ１５６で、
Ｐ０＝ＰＥＸ＋ＰＣＴＲＭ’ …（８７）
の式によりチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０［ｋＰａ］を算出する。

ステップ１５７ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから上記（補２２）式、（補２３）式を用いてチョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０［ｍ＾３］を算出する。

ステップ１５８では吸気バルブ開時期ＩＶＯと排気ＶＴＣ変換角とから図３６を内容とするマップを参照（補間計算付き）することにより、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を算出する。

ステップ１５９ではこのようにして求めたチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を用いて上記（７９）式により、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を算出する。

図３９〜図４１は本発明の第７実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後（正確にはオーバーラップ終了直後）の燃焼室内残留ガス量を算出するためのもので、図３７、図３８に続けて一定時間毎（たとえば１０ｍｓ毎）に実行する。本発明の第６実施形態の図３１〜図３３と同一部分には同一のステップ番号を付けている。

図３９〜図４１において本発明の第６実施形態と相違するのは、本発明の第６実施形態の図３２のステップ１２４、１２５にＰＩＶＯとあるところを、本発明の第７実施形態の図４０のステップ１６１、１６２ではＰＩＶＯ’に置き換えている点だけである。すなわち、本発明の第７実施形態では、図４０において波形判定フラグ＝２であるとき、ステップ１６１に進み、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を読み込み、この燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を用いステップ１６２で吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivo［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］を、
（ｄｍ／ｄθ）ivo＝ＶＩＶＯ×Ｃｐａ／６／Ｎｅ／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ
＋ＰＩＶＯ’／ＲＥＸ／ＴＩＶＯ×（Ｃｖａ×ＩＶＯ＋Ｃｖｂ）
…（８８）
ただし、Ｃｐａ：燃焼室内圧力の時間微分値、（補１０）式により算出済
Ｃｖａ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の傾き［ｍ＾３／ｄｅｇ＾２］
Ｃｖｂ：吸気上死点付近で横軸にクランク角、縦軸に燃焼室内容積変化率 を採ったときの直線の切片［ｍ＾３］
の式により算出する。

ステップ１２６では、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を用いて算出した吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量（ｄｍ／ｄθ）ivoを用いて、
Ｍ２３＝｜（ｄｍ／ｄθ）ivo｜×（ＥＶＣ−ＩＶＯ）／２ …（８９）
ただし、（ｄｍ／ｄθ）ivo：吸気バルブ開時期での排気バルブ周りガス流量
［ｋｇ／ｄｅｇＣＡ］
ＥＶＣ ：排気バルブ閉時期［ｄｅｇＣＡ］
ＩＶＯ ：吸気バルブ開時期［ｄｅｇＣＡ］
の式により吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３［ｋｇ］を算出し、ステップ１２７でこの吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の吹き出しガス量Ｍ２３を吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内ガス量ＭＲ１に加算した値を、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量として、つまり次式により燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量［ｋｇ］を算出する。

燃焼室内残留ガス量＝ＭＲ１＋Ｍ２３ …（９０）
ここで、本発明の第７実施形態の作用効果を説明する。

吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯは吸気バルブ開時期ＩＶＯでの排気バルブ開口面積による影響が大きい。吸気バルブ開時期ＩＶＯに排気バルブ１６が十分に開いている状態では（つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないとき）、図２５左に示したように燃焼室内圧力Ｐｃｙｌは排気圧力Ｐｅｘと等しくなる。従って、先願装置では吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯは、排気バルブ開度が十分大きいため排気圧力に等しいと仮定していた。

一方、吸気バルブ開時期ＩＶＯに排気バルブ１６がほとんど閉じている状態になると（つまり燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるとき）、図２５中、図３５に示したように燃焼室内容積の変化に合わせて燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが変化し（排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇し）排気圧力Ｐｅｘからの乖離が大きくなっている。このため、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯが排気圧力に等しいと仮定して排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定したのでは、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの燃焼室内圧力の排気圧力Ｐｅｘからの圧力差に相当する誤差が生じてしまう。

これに対して、本発明の第７実施形態（請求項１、９に記載の発明）によれば、ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定し（図２９のステップ１０８〜１１０参照）、この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、燃焼室内容積変化量が排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角ＣＡＣＯＭＰとして算出し（図３７のステップ１４３、図３８のステップ１５０参照）、この算出したチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰに基づいて燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を算出し（図３８のステップ１５９参照）、この算出した燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’に基づいて燃焼室５内から排気ポート１１への吹き出しガス量Ｍ２３を算出し（図３９のステップ１１１、図４０のステップ１２３、１２６参照）、吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１とこの吹き出しガス量Ｍ２３とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定する（図４０のステップ１２７参照）ので、排気行程で燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。

排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える排気ＶＴＣ変換角（排気バルブ開閉時期可変機構に与える指令値）が変化すると、例えば排気バルブ用ＶＴＣ機構２８が非作動状態から作動状態に切換えられ、排気バルブ閉時期ＥＶＣが遅角側に変化したとすると、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの排気バルブ開口面積が変化し、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが遅角側に変化するのであるが（図３４参照）、本発明の第７実施形態（請求項２に記載の発明）によれば、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰをエンジン回転速度Ｎｅおよび排気ＶＴＣ変換角に基づいて算出するので（図３７のステップ１４３、図３８のステップ１５０参照）、排気ＶＴＣ変換角が変化しても、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを精度良く算出できる。

なお、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰの算出を理論的に行おうとすると、上記（７３）式を扱うことになり複雑な演算を要することになってしまう。本発明の第７の実施形態（請求項２に記載の発明）では、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰの値自体はエンジン回転速度Ｎｅと排気バルブ開口面積とでほぼ決まると近似し、エンジン回転速度Ｎｅと排気バルブ開口面積を知りうる排気ＶＴＣ変換角とをパラメータとしてチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰを算出することとしているので（図３４参照）、上記（７３）式を扱うような複雑な演算を回避できている。

燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’は排気バルブ開口面積の影響を受ける。例えば、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時になると、排気ＶＴＣ変換角に応じて排気バルブ閉時期ＥＶＣが変化し、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’が排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態での値から変化する。従って、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’が精度良く算出されるように充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）及び充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）をマッチングしている場合において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時に、排気ＶＴＣ変換角を考慮することなく同じマップを用いるだけだと、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時に、排気ＶＴＣ変換角に応じた誤差が、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’の算出に生ずるのであるが、本発明の第７実施形態（請求項３に記載の発明）によれば、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を、排気ＶＴＣ変換角に基づいても算出するので（図３８のステップ１５１〜１５６、１５９参照）、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時にも、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯ’を精度良く算出できる。

本発明の第７実施形態（請求項４に記載の発明）によれば、ピストン６の動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定する判定手段は、排気上死点を含む所定クランク角範囲の排気バルブ開口面積Ａｅｘ２（排気バルブ開閉時期）とエンジンの運転状態（ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変化量ｄＶ／ｄθ、エンジン回転速度Ｎｅ、排気のガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、比熱比κ、空気抵抗係数Ｃ_D）とに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段（図２９のステップ１０７、１０８、図３４参照）であり、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になる場合に燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であると判定するので（図２９のステップ１０８、１０９参照）、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを精度良く判定できる。

さて、本発明の第６、第７の実施形態では、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがあることを前提に、ピストン６が上昇する排気行程で燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になり、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇する現象があることを説明したが、図４２に示すように、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにも、排気行程で燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になり、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇する現象があることも見出している。

なお、上記図３５ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰより燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇し、その上昇途中の吸気バルブ開時期ＩＶＯで吸気バルブ１５が開くためにこのＩＶＯのタイミングより燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが吸気圧力Ｐｉｎｔに向かって急激に小さくなっていくのに対して、図４２では吸気バルブ開時期ＩＶＯが排気バルブ閉時期ＥＶＣより遅れたクランク角位置にくるため、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌはピークを迎えたあと吸気圧力Ｐｉｎｔに向けてゆっくりと低下するという違いがある。

ここで、先願装置では、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯが排気圧力に等しいと仮定して吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を、状態状態方程式である上記（１）式により算出し、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにはこの吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１をそのまま燃焼室内残留ガス量としている。すなわち、図１９において吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにはＭ２＝０となり、ＭＲ１がそのまま吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量となる。

しかしながら、上記図４２のように吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがなくても、排気行程で燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になり、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇する現象が生じる場合にも、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯが排気圧力に等しいと仮定して吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出した（燃焼室内残留ガス量を推定）のでは、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌの排気圧力Ｐｅｘからの圧力差に相当する誤差が生じてしまう。

そこで本発明の第８実施形態では、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室圧力を算出し、この燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室圧力に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を算出し、この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量をそのまま吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量とする。

以下では、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならないときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ（上記（補１０）式参照）と区別するため、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力を「ＰＥＶＣ’」で表記する。また、排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を「ＭＲ１’」で表記する。

まず、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室圧力ＰＥＶＣ’は、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室圧力ＰＩＶＯ’の算出式である上記（７９）式を流用した次の式により算出する。

ＰＥＶＣ’＝ｅｘｐ（ｌｎＰ０＋ｌｎＶ０−ｌｎＶＥＶＣ
＋〔｛（ＲＥＸ・ＴＥＸ）＾（１／２）｝／（６Ｎｅ）〕・｛κ＾（１／２）｝
・〔（２／（κ＋１））＾｛（κ＋１）／２（κ−１）｝〕
・∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθ）
…（９１）
ただし、Ｐ０：チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力
［ｋＰａ］
Ｖ０：チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの燃焼室内圧力
［ｍ＾３］
ＶＥＶＣ：排気バルブ閉時期での燃焼室内容積［ｍ＾３］
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］
ＴＥＸ ：平均排気温度［Ｋ］
κ ：比熱比［−］
Ｎｅ ：エンジン回転速度［ｒｐｍ］
Ｃ_D ：空気抵抗係数［−］
Ａｅｘ２：排気バルブ開口面積［ｍ＾２］
Ｖ ：燃焼室内容積［ｍ＾３］
（９１）式において上記（７９）式と違っているのは、吸気バルブ開時期での燃焼室容積ＶＩＶＯに代えて排気バルブ閉時期での燃焼室内容積ＶＥＶＣが用いられている点と、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθが（７９）式ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから吸気バルブ開時期ＩＶＯまでを積分範囲とする積分値であるのに対して（９１）式の∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθはチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから排気バルブ閉時期ＥＶＣまでを積分範囲とする積分値となる点だけである。ただし、（９１）式における排気バルブ閉時期での燃焼室内容積ＶＥＶＣ、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの算出方法そのものは、上記（７９）式における吸気バルブ開時期での燃焼室容積ＶＩＶＯ、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの算出方法と変わりない。

そして、先願装置における吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１に代えて、排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１’を、上記（１）式を流用した次の状態方程式により算出し、この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１’をそのまま吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量とする。

ＭＲ１’＝ＰＥＶＣ’・ＶＥＶＣ／（ＲＥＸ・ＴＥＶＣ） …（９２）
ただし、ＰＥＶＣ’：燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状 態になるときの排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内圧力
［ｋＰａ］、
ＶＥＶＣ ：燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状 態になるときの排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内容積 ［ｍ＾３］、
ＴＥＶＣ ：燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状 態になるときの排気バルブ閉時期ＥＶＣでの燃焼室内温度 ［Ｋ］、
ＲＥＸ ：排気のガス定数［ｋＪ／ｋｇ／Ｋ］、
（９２）式右辺の燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内温度ＴＥＶＣは、上記（２２）式を流用した次の式により算出すればよい。

ＴＥＶＣ＝ＴＥＸ・（ＰＥＶＣ’／ＰＥＸ）＾（（κ−１）／κ）
…（９３）
ただし、ＰＥＶＣ’：燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状 態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力
［ｋＰａ］、
ＰＥＸ ：平均排気圧力［ｋＰａ］、（２０）式にて算出済
κ ：排気の比熱比、（１９）式により算出済
エンジンコントローラ３１で行われるこの制御を図４３、図４４のフローチャートに従って説明する。

図４３は本発明の第８実施形態の燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’を算出するためのもので、一定時間毎（例えば１０ｍｓ毎）に演算する。

ただし、本発明の第８実施形態では簡単のため、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがない場合において燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になることを前提とする。なお、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７と排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値から吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがない場合であるのか否かを判定し、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがない場合に、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定し、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になると判定した場合にだけ、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’を算出する構成としてもかまわない。ここで、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かの判定は、次のようにすればよい。すなわち、図４２のように排気バルブ閉時期ＥＶＣとなる前にチョーク状態になるので、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰと排気バルブ閉時期ＥＶＣとを比較し、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが排気バルブ閉時期ＥＶＣと同じかまたは排気バルブ閉時期ＥＶＣよりも進角側にある場合に排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になると、またチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰが排気バルブ閉時期ＥＶＣより遅角側にある場合に排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にないとそれぞれ判定すればよい。

また、排気温度と排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の構成とは本発明の第７実施形態と同じとする。すなわち、排気温度は基準排気温度にあるものとする。また、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが最進角位置にあり、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時になると排気バルブ開時期ＥＶＯ及び排気バルブ閉時期ＥＶＣが排気ＶＴＣ変換角だけ遅角側に移動するものとする。

ステップ１７１では、平均排気圧力ＰＥＸ［ｋＰａ］（上記（２０）式により算出済み）、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、平均排気温度ＴＥＸ［Ｋ］（上記（２３）式により算出済み）、排気の比熱比κ［−］（上記（１９）式によりまたは図２８より算出済み）、実際の充填効率ＩＴＡＣ［％］（上記（補８）式により算出済み）、排気バルブ閉時期ＥＶＣ［ｄｅｇＣＡ］、排気バルブ閉時期での燃焼室内容積ＶＥＶＣ［ｍ＾３］、エンジン回転速度Ｎｅ［ｒｐｍ］、排気ＶＴＣ変換角［ｄｅｇＣＡ］を読み込む。排気ＶＴＣ変換角、排気バルブ閉時期ＥＶＣ、排気バルブ閉時期での燃焼室内容積ＶＥＶＣの値は、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与えている指令値からわかる。

ステップ１７２では、エンジン回転速度Ｎｅと排気ＶＴＣ変換角とから図３４を内容とするマップを参照することにより、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰ［ｄｅｇＣＡ］を算出する。

ステップ１７３〜１７８での操作そのものは図３７のステップ１４４〜１４９での操作と同じである。すなわち、図３７のステップ１４４〜１４９では、吸気バルブ開時期ＩＶＯでの差分値ＰＣＴＲＭを求め、この差分値ＰＣＴＲＭと平均排気圧力ＰＥＸとを加算した値を吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯとして求めたが、図４３のステップ１７３〜１７８ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰでの差分値ＰＣＴＲＭ”を求め、この差分値ＰＣＴＲＭ”と平均排気圧力ＰＥＸとを加算した値をチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０として求める。なお、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態にならない場合と区別するため、差分値Ｐｍｉｎ、Ｐｍａｘ、ＰＣＴＲＭに「”」を付ける。

詳述すると、ステップ１７３で、チョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角とエンジン回転速度Ｎｅから、充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）を参照することにより、充填効率最小時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値Ｐｍｉｎ”を求める。ステップ１７３では、同じくチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから排気ＶＴＣ変換角を差し引いたクランク角とエンジン回転速度Ｎｅから、充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）を参照することにより、充填効率最大時の吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値Ｐｍａｘ”をめる。

ステップ１７５、１７６では実際の充填効率ＩＴＡＣ［％］、充填効率最小値ＩＴＡＣＭＮ［％］、充填効率最大値ＩＴＡＣＭＸ［％］から、
ａ＝ＩＴＡＣ−ＩＴＡＣＭＮ …（９４）
ｂ＝ＩＴＡＣＭＸ−ＩＴＡＣ …（９５）
の式によりａ、ｂ［％］を計算し、これらａ、ｂと上記の差分値Ｐｍａｘ”、Ｐｍｉｎ”を用いステップ１７７で実際の充填効率のときのチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値ＰＣＴＲＭ”［ｋＰａ］を、
ＰＣＴＲＭ”＝Ｐｍｉｎ”＋（Ｐｍａｘ”−Ｐｍｉｎ”）×ａ／（ａ＋ｂ）
…（９６）
の式により算出し、この差分値ＰＣＴＲＭ”と平均排気圧力ＰＥＸとを用いステップ１７８で、
Ｐ０＝ＰＥＸ＋ＰＣＴＲＭ” …（９７）
の式によりチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０［ｋＰａ］を算出する。

ステップ１７９ではチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰから上記（補２２）式、（補２３）式を用いてチョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０［ｍ＾３］を算出する。

ステップ１８０では排気バルブ閉時期ＥＶＣと排気ＶＴＣ変換角とから図４５を内容とするマップを参照（補間計算付き）することにより、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を算出する。図４５に示したように、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの特性は上記図３６と同様の特性である。

ステップ１８１ではこのようにして求めたチョーク状態開始クランク角での燃焼室内圧力Ｐ０、チョーク状態開始クランク角での燃焼室内容積Ｖ０、積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの値を用いて上記（９１）式により、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’を算出する。

図４４は本発明の第８実施形態の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量を算出するためのもので、図４３に続けて一定時間毎（例えば１０ｍｓ毎）に演算する。

ステップ１９１では、図４３のステップ１７１と同様に、排気ガス定数ＲＥＸ［ｋＪ／ｍｏｌ／Ｋ］（上記（６）式により算出済み）、平均排気温度ＴＥＸ［Ｋ］（上記（２３）式により算出済み）、排気の比熱比κ［−］（上記（１９）式によりまたは図２８より算出済み）、排気バルブ閉時期での燃焼室内容積ＶＥＶＣ［ｍ＾３］、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’［ｋＰａ］（図４３より算出済み）を読み込む。

ステップ１９２では平均排気温度ＴＥＸ、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’、排気ガス定数ＲＥＸ、排気の比熱比κを用いて、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内温度ＴＥＶＣ［Ｋ］を上記（９２）式により算出し、ステップ１９３でこの排気バルブ閉時期での燃焼室内温度ＴＥＶＣ、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’、排気バルブ閉時期での燃焼室内容積ＶＥＶＣ、排気ガス定数ＲＥＸを用いて排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１’［ｋｇ］を上記（９３）式により算出し、ステップ１９４でこの排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１’をそのまま吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量とする。

ここで、本発明の第８実施形態の作用効果を説明する。

先願装置では、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯが排気圧力に等しいと仮定して吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を上記（１）式により算出し、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにはこの吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１をそのまま燃焼室内残留ガス量としている（図１９参照）。

しかしながら、図４２に示したように、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときにおいても、排気行程で燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になり、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌが排気圧力Ｐｅｘから離れて上昇することがあることを見出している。従ってこうした場合にも、吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力ＰＩＶＯが排気圧力に等しいと仮定して吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１を算出したのでは、燃焼室内圧力Ｐｃｙｌの排気圧力Ｐｅｘからの圧力差に相当する誤差が、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量の推定に生じてしまう。

本発明の第８実施形態（請求項５、１０に記載の発明）によれば、ピストン６の動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定し、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、燃焼室内容積変化量が排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角ＣＡＣＯＭＰとして算出し（図４３のステップ１７２参照）、この算出したチョーク状態開始クランク角ＣＡＣＯＭＰに基づいて燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’を算出し（図４３のステップ１７３〜１８１参照）、この算出した燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１’を算出し（図４４のステップ１９１〜１９３参照）、この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量ＭＲ１’を排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量として推定する（図４４のステップ１９４参照）ので、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがない場合に排気行程で燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときにも、排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量を精度良く推定することができる。

燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’は排気バルブ開口面積の影響を受ける。例えば、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時になると、排気ＶＴＣ変換角に応じて排気バルブ閉時期ＥＶＣが変化し、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’が排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態での値から変化する。従って、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動状態で燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’が精度良く算出されるように充填効率最小時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）及び充填効率最大時の各クランク角での燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ（図６参照）をマッチングしている場合において排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時に、排気ＶＴＣ変換角を考慮することなく同じマップを用いるだけだと、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時に、排気ＶＴＣ変換角に応じた誤差が、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’の算出に生ずるのであるが、本発明の第８実施形態（請求項６に記載の発明）によれば、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’を、排気ＶＴＣ変換角に基づいても算出するので（図４３のステップ１７３〜１７８、１８１参照）、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の作動時にも、燃焼室５から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力ＰＥＶＣ’を精度良く算出できる。

本発明の第６、第７、第８の実施形態では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値が排気ＶＴＣ変換角であり、この排気ＶＴＣ変換角によって排気バルブの閉時期ＥＶＣや開時期（バルブ開閉時期）が定まる場合で説明したが、これに限られるものでない。例えば、排気バルブの開閉時期は排気バルブ中心角によっても定まるので、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８に与える指令値が排気バルブ中心角を指示するものであれば、その排気バルブ中心角を、排気ＶＴＣ変換角に代えて用いることができる。

本発明の第６実施形態では、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを判定する判定手段が、排気バルブ開口面積Ａｅｘ（排気バルブ開閉時期）と、エンジンの運転状態（ピストン６の動きに伴う排気上死点付近での燃焼室内容積変化量ｄＶ／ｄθ、エンジン回転速度Ｎｅ、排気のガス定数ＲＥＸ、平均排気温度ＴＥＸ、比熱比κ、空気抵抗係数Ｃ_D）とに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段である場合で説明したが、これに限らず、吸気バルブ用ＶＴＣ機構２７（吸気バルブの開閉時期を変化させ得る吸気バルブ開閉時期可変機構）と、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８（排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構）との少なくとも一方を備え、燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるのか圧縮されない場合であるのかを判定する判定手段が、吸気バルブ開閉時期と排気バルブ開閉時期の少なくとも一方と、エンジンの運転状態とに基づいて燃焼室５内から排気ポート１１に吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段であってもかまわない。

本発明の第６、第７、第８の実施形態では、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に排気バルブ開閉時期が初期位置としての最進角位置にあり、作動時になると、排気バルブ開閉時期をこの初期位置より遅角側に変化させる場合で説明したが、この場合に限定されるものでない。例えば、排気バルブ用ＶＴＣ機構２８の非作動時に排気バルブ開閉時期が初期位置としての最遅角位置にあり、作動時になると、排気バルブ開閉時期をこの初期位置より進角側に変化させる場合にも本発明の適用があることはいうまでもない。

請求項１に記載の発明において、判定手段の機能は図２９のステップ１０８〜１１０により、推定手段の機能は図３７のステップ１４３、図３８のステップ１５０、１５９、図３９の１１１、図４０のステップ１２３、１２６、１２７によりそれぞれ果たされている。

請求項５に記載の発明において、判定手段の機能はエンジンコントローラ３１により、推定手段の機能は図４３のステップ１７２、１８１、図４４のステップ１９３、１９４によりそれぞれ果たされている。

請求項９に記載の発明において、判定処理手順は図２９のステップ１０８〜１１０により、推定処理手順は図３７のステップ１４３、図３８のステップ１５０、１５９、図３９の１１１、図４０のステップ１２３、１２６、１２７によりそれぞれ果たされている。

請求項１０に記載の発明において、判定処理手順はエンジンコントローラ３１により、推定処理手順は図４３のステップ１７２、１８１、図４４のステップ１９３、１９４によりそれぞれ果たされている。

先願装置の第１実施形態のエンジンの残留ガス量推定装置の概略構成図。 吸気バルブ開時期での燃焼室内残留ガス量の算出方法を説明するための行程図。 目標当量比のマップ特性図。 反応後の生成分子のモル数をまとめた表図。 充填効率、回転速度、吸気バルブ開時期での差分値の関係を示す特性図。 充填効率最小時または充填効率最大時の燃焼室内圧力と平均排気圧力との差分値のマップ特性図。 排気温度が基準排気温度にある条件で排気バルブ開時期を最遅角位置から所定値進角させたときの燃焼室内圧力の圧力脈動波形のずれを表す波形図。 排気温度が基準排気温度より高温側の条件へと変化しかつ排気バルブ開時期を最遅角位置から所定値進角させたときの燃焼室内圧力の圧力脈動波形のずれを表す波形図。 排気温度と廃熱量比の関係を表す特性図。 実トルク推定値のマップ特性図。 マイナスオーバラップとプラスオーバーラップの違いを表す行程図。 排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ中の燃焼室内圧力、排気圧力、排気バルブ周りガス流量、吸気バルブ及び排気バルブの各開口面積の変化波形図。 ２直線による吹き返しガス量の算出を説明するための図。 排気バルブ開時期から吸気バルブ閉時期までのクランク角区間における燃焼室内圧力、排気圧力、吸気圧力の関係を示す波形図。 燃焼室内圧力の脈動を表す波形図。 排気温度が基準排気温度にある条件で排気弁用ＶＴＣ機構を作動させたときの脈動分のずれを表す波形図。 排気温度が基準排気温度より高温側の条件へと変化したときの脈動分のずれ及びこの状態でさらに排気バルブ開時期を最遅角位置から所定値進角させたときの脈動分のずれを表す波形図。 排気弁用ＶＴＣ機構を作動させたときの、クランク角θ２での排気バルブ開口面積のずれを表す波形図。 エンジンコントローラで実行される排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出のためのブロック図。 オーバーラップ期間が所定値未満の場合と、オーバーラップ期間が所定値より長い場合の、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の各変化波形図。 先願装置の第２実施形態のオーバーラップ期間が所定値より長い場合の、吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の変化波形図。 先願装置の第２実施形態の、排気バルブ周りガス流量がゼロとなるときのクランク角θ０での排気バルブ周りガス流量の傾き（ｄｍ²／ｄ²θ）0と（ＥＶＣ−θ２）／（ＥＶＣ−ＩＶＯ）との関係を示す特性図。 先願装置の第３実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ中吹き返しガス量算出部のブロック図。 本発明の第６実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量の波形図。 図２４左、中、右の状態での排気バルブ周りガス流量波形に、さらに吸気圧力、排気圧力、燃焼室内圧力の圧力履歴及び吸排気バルブの各開口面積を加えた波形図。 燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される理由を説明するための特性図。 排気バルブ開口面積の特性図。 比熱比の特性図。 本発明の第６、第７の実施形態の波形判定フラグの設定を説明するためのフローチャート。 排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ中の排気バルブ周りガス流量波形を直線近似する方法と、算出する面積とを示す特性図。 本発明の第６実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第６実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第６実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第６実施形態のチョーク状態開始クランク角の特性図。 本発明の第７実施形態の吸気圧力、排気圧力、燃焼室内圧力、排気バルブ開口面積、吸気バルブ開口面積の各変化を示すタイミングチャート。 本発明の第７実施形態の３つの基準排気ＶＴＣ変換角での積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの各特性図。 本発明の第７実施形態の燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第７実施形態の燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第７実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第７実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第７実施形態の排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第８実施形態の吸気圧力、排気圧力、燃焼室内圧力、排気バルブ開口面積、吸気バルブ開口面積の各変化を示すタイミングチャート。 本発明の第８実施形態の燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第８実施形態の吸気バルブ開期間と排気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量の算出を説明するためのフローチャート。 本発明の第８実施形態の３つの基準排気ＶＴＣ変換角での積分値∫（Ｃ_DＡｅｘ２／Ｖ）ｄθの各特性図。

符号の説明

１ エンジン
５ 燃焼室
１５ 吸気バルブ
１６ 排気バルブ
２８ 排気バルブ用ＶＴＣ機構（排気バルブ開閉時期可変機構）
３１ エンジンコントローラ

Claims (10)

1. ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定する判定手段と、
   この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、
   前記燃焼室内容積変化量が前記排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角として算出し、
   この算出したチョーク状態開始クランク角に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出し、
   この算出した燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力に基づいて燃焼室内から排気ポートへの吹き出しガス量を算出し、
   吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量とこの吹き出しガス量とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定する推定手段と
   を備えることを特徴とするエンジンの残留ガス量推定装置。
2. 少なくとも排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備え、
   前記チョーク状態開始クランク角をエンジン回転速度および前記排気バルブ開閉時期可変機構に与える指令値に基づいて算出することを特徴とする請求項１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
3. 少なくとも排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備え、
   前記吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を、前記排気バルブ開閉時期可変機構に与える指令値に基づいても算出することを特徴とする請求項１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
4. 少なくとも排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備え、
   前記判定手段は、前記排気バルブ開閉時期とエンジンの運転状態とに基づいて燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段であり、
   前記燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になる場合に前記燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であると判定することを特徴とする請求項１に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
5. ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定する判定手段と、
   この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、
   前記燃焼室内容積変化量が前記排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角として算出し、
   この算出したチョーク状態開始クランク角に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力を算出し、
   この算出した排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を算出し、
   この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量として推定する推定手段と
   を備えることを特徴とするエンジンの残留ガス量推定装置。
6. 少なくとも排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備え、
   前記燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力を、前記排気バルブ開閉時期可変機構に与える指令値に基づいても算出することを特徴とする請求項５に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
7. 少なくとも排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備え、
   前記チョーク状態開始クランク角をエンジン回転速度および前記排気バルブ開閉時期可変機構に与える指令値に基づいて算出することを特徴とする請求項５に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
8. 少なくとも排気バルブの開閉時期を変化させ得る排気バルブ開閉時期可変機構を備え、
   前記判定手段は、前記排気バルブ開閉時期とエンジンの運転状態とに基づいて燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるか否かを判定する判定手段であり、
   前記燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になる場合に前記燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であると判定することを特徴とする請求項５に記載のエンジンの残留ガス量推定装置。
9. ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定する判定処理手順と、
   この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、
   前記燃焼室内容積変化量が前記排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角として算出し、
   この算出したチョーク状態開始クランク角に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力を算出し、
   この算出した燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの吸気バルブ開時期での燃焼室内圧力に基づいて燃焼室内から排気ポートへの吹き出しガス量を算出し、
   吸気バルブ開時期での燃焼室内ガス量とこの吹き出しガス量とから排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップ終了後の燃焼室内残留ガス量を推定する推定処理手順と
   を含むことを特徴とするエンジンの残留ガス量推定方法。
10. ピストンの動きに伴う燃焼室内容積変化量と、排気バルブ通過可能なガス量とに基づいて燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合であるか否かを判定する判定処理手順と、
    この判定結果により燃焼室内圧力が排気行程で圧縮される場合に、
    前記燃焼室内容積変化量が前記排気バルブ通過可能なガス量と等しくなるクランク角を、燃焼室内から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態を開始するクランク角として算出し、
    この算出したチョーク状態開始クランク角に基づいて排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力を算出し、
    この算出した排気バルブ閉時期での燃焼室内圧力に基づいて燃焼室から排気ポートに吹き出すガスの流れがチョーク状態になるときの排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を算出し、
    この排気バルブ閉時期での燃焼室内ガス量を排気バルブ開期間と吸気バルブ開期間のオーバーラップがないときの燃焼室内残留ガス量として推定する推定処理手順と
    を含むことを特徴とするエンジンの残留ガス量推定方法。