JP4710078B2 - 表面形状の測定方法およびこれを用いた装置 - Google Patents

Description

本発明は、半導体ウエハ、液晶パネル、プラズマディスプレイパネル、磁性体フィルムなどの平坦度を有する測定対象物の凹凸を測定する表面形状の測定方法およびこれを用いた装置に係り、特に、単色光を用いて非接触で測定対象物の表面形状を測定する技術に関する。

従来、測定対象面の表面形状の測定方法は、次のようにして行われている。単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して分岐された光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備された参照面と測定対象面とに照射し、該測定対象面と該参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞を１回撮像する。この撮像により取得した画像データから、先ず、干渉縞の強度値を画素単位で求めている。つまり、強度値g(ｘ)を求める計算アルゴリズムである次式を利用する。

g(ｘ) ＝ a( x )＋b( x )cos{2πfx＋φ( x )}

なお、a( x )は光の強度値ｇ（ｘ）を有する干渉縞波形に含まれる直流成分、b( x )は干渉縞波形に含まれる交流振幅、ｆは干渉縞ｇ（ｘ）の空間周波数成分、φ( x )は測定対象面の所定画素に対応する位相である。

位相φ(ｘ)を求める方法としては、特許文献１に記載がある通り、例えばフーリエ変換法、空間位相同期法などがある。

つまり、各画素についての位相が求まると、測定対象面の表面高さを画素ごとに算出する計算アルゴリズムである z( x )＝[φ( x )／4π]λ＋ｚ₀に、各画素の位相を代入してゆく。そして、これら表面高さｚ( x )のデータから表面形状を特定してゆく。なお、ｚ₀は同じ試料表面の基準高さである。

精密工学会誌Ｖｏｌ．６４，Ｎｏ．９ ｐ．１２９０−１２９１（１９９８）

しかしながら、従来の手法では次のような問題がある。

まず、ローパスフィルタ処理のような全域のフィルタリング処理を施す場合、高さ方向の空間分解能が低下し、測定対象面の急峻な箇所ではエッジ部分がなまされてしまう。すなわち、測定対象面にある凹凸部分の表面高さを正確に求めることができないといった問題がある。

また、フーリエ変換や逆変換、ローパスフィルタ処理のような全域のフィルタリング処理を施す場合、複雑な演算処理を利用する必要があるので、計算負荷が高く、処理時間が長くなるといった問題がある。

この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、測定対象物の表面にある凹凸段差を高速に精度よく測定することのできる表面形状の測定方法およびこれを用いた装置を提供することを主たる目的としている。

そこでこの発明は、上記目的を達成するために次のような構成をとる。

すなわち、第１の発明は、単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状の測定方法において、
前記参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢に配置した状態で発生させた干渉縞の画像を取得する第１過程と、
取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
干渉縞波形を求める表現式を利用して前記画素ごとについて、各画素の強度値とその近傍の複数画素の強度値とを利用し、それらの画素における干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める第３過程と、
求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求める第４の過程と、
求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める第５過程と、
を備えたことを特徴とする。

この測定方法によれば、参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備することにより、測定対象面と参照面から同一光路を戻る反射光により干渉縞を発生させる。この干渉縞の強度値を画素単位で求め、干渉縞波形を求める表現式を利用して画素ごとについて、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値とを利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める。このとき、各画素における直流成分および交流振幅をキャンセルすることができ、空間周波数成分を除去するためのローパスフィルタ処理を施す必要がなくなる。これによって、ローパスフィルタ処理の影響で発生する空間分解能の低下を回避し、測定対処面の急峻な箇所のエッジ部分を正確に求めることができる。また、フーリエ変換や逆変換、フィルタリング処理のような複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。すなわち、作業効率の向上を図ることができる。

なお、上記発明の測定方法において、求める前記位相が、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ( x )} にフィッティングさせることから求めることが好ましい。

この測定方法によれば、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ( x )} にフィッティングさせることにより、各画素の位相を容易に求めることができる。すなわち、簡素な演算式を利用することにより、上記第１の発明を好適に実施することができる。

また、上記表現式のフィッティングにおいて、干渉縞波形の空間周波数成分が予め決めた値になるように設定し、求まる位相のsinφ成分とcosφ成分の符号を求め、この両成分の符号情報の組み合わせから、表現式の φ( x )の範囲を特定することが好ましい。 また、上記構成において、単色光源から出力される単色光の波長を調整し、干渉縞波形の空間周波数成分が予め決めた値になるように設定し、演算手段は、さらに、求まる位相のsinφ成分とcosφ成分の符号を判定する符号判定部を備え、かつ、この符号判定部により求まる両成分の符号情報の組み合わせから、表現式の φ( x )の範囲を特定することが好ましい。例えば、表現式のφ＝ arctan{ S/ C} + 2nπ（ｎ＝正の整数）によって求める。なお、 S=bsinφ、C=bcosφとする。

この表現式を使用することにより、測定対象の画素の光の強度値を、その画素周りにある複数個の画素、つまりＮ個の画素を利用して求めることができる。その結果、測定精度を向上させることができる。

また、上記測定方法によれば、例えば第１過程において、測定対象物を移動させるとともに、この測定対象物の移動速度に同期した所定のサンプリング時間間隔で測定対象面の画像を取得してもよい。

この測定方法によれば、単一の測定対象物の表面に単色光を走査させてその表面高さおよび表面形状を連続的に求めることができる。また、複数個の測定対象物を搬送経路や可動テーブル上に載置して搬送または移動させながら、複数個の測定対象物にわたってその高さおよび表面形状を連続的に求めることができる。

また、この発明は、上記目的を達成するために次のような構成をとる。

すなわち、単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状測定装置において、
前記参照面は、光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備されており、
前記単色光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象面を撮像する撮像手段と、
撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値を利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定するとともに、干渉縞波形を求める表現式を利用して各画素の位相を求め、
この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、
さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める演算手段と、
を備えたことを特徴とする。

この構成によれば、撮像手段は、単色光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象面を撮像する。サンプリング手段は、撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込む。記憶手段は、サンプリング手段によって取り込まれた強度値である干渉縞強度値群を記憶する。演算手段は、前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値を利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定するとともに、干渉縞波形を求める表現式を利用して各画素の位相を求め、この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める。

つまり、各画素を連立比較することにより各画素における干渉縞の直流成分と交流振幅をキャンセルすることができる。その結果、空間周波数を除去するローパスフィルタ処理を施す必要がない。すなわち、上記第１の発明を好適に実現することができる。

なお、この測定装置において、演算手段は、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ} にフィッティングさせることから求めることが好ましい。

この構成によれば、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ( x )} にフィッティングさせることにより、各画素の位相を容易に求めることができる。すなわち、上記測定方法を好適に実現することができる。

また、上記構成において、単色光源から出力される単色光の波長を調整し、干渉縞波形の空間周波数成分が予め決めた値になるように設定し、演算手段は、さらに、求まる位相のsinφ成分とcosφ成分の符号を判定する符号判定部を備え、かつ、この符号判定部により求まる両成分の符号情報の組み合わせから、表現式の φ( x )の範囲を特定することが好ましい。例えば、表現式のφ＝ arctan{ S/ C} + 2nπ（ｎ＝正の整数）によって求める。なお、 S=bsinφ、C=bcosφとする。

この構成によれば、測定対象の画素の光の強度値を、その画素周りにある複数個の画素、つまりＮ個の画素を利用して求めることができる。その結果、測定精度を向上させることができる。

また、単色光源から出力される単色光の波長は、任意に調節可能に構成してもよい。

本発明に係る表面形状の測定方法およびこれを用いた装置によると、任意角度の斜め傾斜姿勢の参照面と略平坦な測定対象面とから同一光路を戻る反射光により干渉縞を発生させて画素ごとの強度値を求める。そして干渉縞波形を求める表現式と各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値とを利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める。したがって、各画素における干渉縞波形の直流成分と交流振幅をキャンセルすることができる。その結果、空間周波数成分を除去するローパスフィルタ処理のようなフィルタリング処理を施す必要がなくなる。また、フィルタリング処理の影響で発生する空間分解能の低下を回避し、測定対象面の急峻な箇所のエッジ部分を正確に求めることができ、ひいては測定対象面の凹凸段差を精度よく求めることができる。フーリエ変換や逆変換、フィルタリング処理のような複雑な演算処理を利用する必要がないので、演算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。すなわち、作業効率の向上を図ることができる。

本実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。 表面形状測定装置における処理を示すフローチャートである。 測定対象面の撮像画像データを示す図である。 撮像画像のＸ軸方向輝度変化を示す図である。 sinφとcosφの符号情報を利用してφの範囲を特定できることを示す図である。 本実施例装置を利用して急峻段差を測定した場合の測定結果を示す図である。 従来装置を利用して急峻段差を測定した場合の測定結果を示す図である。

符号の説明

１ … 光学系ユニット
２ … 制御系ユニット
１０ … 白色光源
１１ … コリメートレンズ
１２ … バンドパスフィルタ
１３ … ハーフミラー
１４ … 対物レンズ
１５ … 参照面
１７ … ビームスプリッタ
１８ … 結像レンズ
１９ … ＣＣＤカメラ
２０ … ＣＰＵ
２１ … メモリ
２２ … 入力部
２３ … モニタ
２４ … 駆動部
２５ … 位相算出部
２６ … 符号判定部
２７ … 画像データ作成部
３０ … 測定対象物
３０Ａ… 測定対象面
３０Ｂ… 測定対処面の凸部

以下、図面を参照して本発明の実施例を説明する。なお、本実施例では、表面が略平坦な測定対象物のその表面高さおよびその表面形状を、干渉縞を利用して測定する表面形状測定装置を例に採って説明する。

図１は、本発明の実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。

この表面形状測定装置は、半導体ウエハ、ガラス基板、金属膜などの表面に微細な凹凸段差を有する略平坦な測定対象物３０に特定波長帯域の単色光を照射する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２とを備えて構成されている。

光学系ユニット１は、測定対象面３０Ａおよび参照面１５に照射する光を発生させるための光源である白色光源１０と、白色光源１０から白色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、特定周波数帯域の単色光だけを通過させるバンドパスフィルタ１２と、バンドパスフィルタ１２を通過した光を測定対象物３０の方向に反射する一方、測定対象物３０の方向からの光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射されてきた単色光を集光する対物レンズ１４と、対物レンズ１４を通過してきた単色光を、参照面１５へ反射させる参照光と、測定対象面３０Ａへ通過させる測定光とに分けるとともに、参照面１５で反射してきた参照光と測定対象面３０Ａで反射してきた測定光とを再びまとめて干渉縞を発生させるビームスプリッタ１７と、参照光と測定光とがまとめられた単色光を結像する結像レンズ１８と、干渉縞とともに測定対象面３０Ａを撮像するＣＣＤカメラ１９とを備えて構成されている。なお、ＣＣＤカメラ１９は、本発明の撮像手段に相当する。

白色光源１０は、例えばハロゲンランプなどであり、比較的広い周波数帯域の白色光を発生させる。この白色光源１０から発生された白色光は、コリメートレンズ１１によって平行光とされ、バンドパスフィルタ１２を通過することによって特定周波数帯域の単色光となり、ハーフミラー１３に向かう。

ハーフミラー１３は、コリメータレンズ１１からの平行光を測定対象物３０の方向に向けて反射する一方、測定対象物３０の方向から戻ってきた光を通過させるものである。このハーフミラー１３で反射された特定周波数帯域の単色光は、対物レンズ１４に入射する。

対物レンズ１４は、入射してきた光を焦点Ｐに向けて集光するレンズである。この対物レンズ１４によって集光される光は、ビームスプリッタ１７に到達する。

ビームスプリッタ１７は、対物レンズ１４で集光される光を、参照面１５で反射させる参照光と、測定対象面３０Ａで反射させる測定光とに分ける。また、各面で反射して同一光路を戻る参照光と測定光とを再びまとめることによって、干渉を発生させるものである。ビームスプリッタ１７に達した光は、ビームスプリッタ１７の面で反射された参照光と、ビームスプリッタ１７を通過する測定光とに分けられ、その参照光は参照面１５に達し、その測定光は測定対象面３０Ａに達する。

参照面１５は、参照光の進行方向に対して前後斜め傾斜姿勢で取り付けられている。この参照面１５によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１７に達し、さらに、この参照光はビームスプリッタ１７によって反射される。

参照面１５を参照光の進行方向に対して前後斜め傾斜姿勢で取り付けることにより、参照光の到達距離および反射光がＣＣＤカメラ１９に到達するまでの距離が、その反射面の位置によって変化する。これは参照面１５を移動して、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ₁を変動させるのと等価である。

ビームスプリッタ１７を通過した測定光は、焦点に向けて集光され、測定対象面３０Ａで反射する。この反射した測定光は、ビームスプリッタ１７に達して、そのビームスプリッタ１７を通過する。

ビームスプリッタ１７で、参照光と測定光とが再びまとまる。このとき、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ₁と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３０Ａとの間の距離Ｌ₂との違いによって光路差が生じる。この光路差に応じて、参照光と測定光とは干渉する。この干渉が生じた状態の光は、ハーフミラー１３を通過し、結像レンズ１８によって結像されて、ＣＣＤカメラ１９に入射する。

ＣＣＤカメラ１９は、測定光によって映し出される測定対象面３０Ａの画像を撮像する。このとき、参照面１５が傾いていることにより、撮像された測定対象面３０Ａの画像には干渉による輝度の空間的な変動である干渉縞が撮像される。この撮像した画像データは、制御系ユニット２によって収集される。また、後述で明らかになるが、制御系ユニット２の駆動部２４によって、所望する撮像箇所へ光学系ユニット１を図１中のｘ，ｙ，ｚ軸方向に移動させる。また、ＣＣＤカメラ１９によって、所定のサンプリングタイミングで測定対象面３０Ａの画像が撮像され、その画像データが制御系ユニット２によって収集される。

制御系ユニット２は、表面形状測定装置の全体の統括的な制御や、所定の演算処理を行うためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データやＣＰＵ２０での演算結果などの各種のデータやプログラムを記憶するメモリ２１と、サンプリングタイミングや撮像エリアなどその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部２２と、測定対象面３０Ａの画像などを表示するモニタ２３と、ＣＰＵ２０の指示に応じて光学系ユニット１を上下左右に移動するように駆動させる。例えば、３軸駆動型のサーボモータなどの駆動機構で構成される駆動部２４を備えるコンピュータシステムで構成されている。なお、ＣＰＵ２０は、本発明における演算手段に、メモリ２１は本発明における記憶手段にそれぞれ相当する。

ＣＰＵ２０は、いわゆる中央演算処理装置であって、ＣＣＤカメラ１９、メモリ２１および駆動部２４を制御するとともに、ＣＣＤカメラ１９で撮像した干渉縞を含む測定対象面３０Ａの画像データに基づいて、測定対象物３０の表面高さを求める演算処理を行う位相算出部２５や画像データ作成部２７を備えている。このＣＰＵ２０における位相算出部２５や画像データ作成部２７の処理については後で詳細に説明する。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３と、キーボードやマウスなどの入力部２２とが接続されており、操作者は、モニタ２３に表示される操作画面を観察しながら、入力部２２から各種の設定情報の入力を行う。また、モニタ２３には、測定対象面３０Ａの表面画像や凹凸形状などが数値や画像として表示される。

駆動部２４は、所望する撮像箇所へ例えば光学系ユニット１を図１中のｘ，ｙ，ｚ軸方向に移動させる装置である。この駆動部２４は、ＣＰＵ２０からの指示によって光学系ユニット１をｘ，ｙ，ｚ軸方向に駆動する例えば３軸駆動型のサーボモータを備える駆動機構で構成されている。なお、本実施例では、光学系ユニット１を動作させるが、例えば測定対象物３０が載置される図示していないテーブルを直交３軸方向に変動させるようにしてもよい。また、移動軸は２軸以下や存在しなくても良い。

以下、本実施例の特徴部分である表面形状測定装置全体で行なわれる処理を図２に示すフローチャートに従って説明する。

なお、本実施例では、参照面１５を、図１に示すのように傾けた場合を例に採って説明する。この場合、撮影画像は図３に示すようになる。

＜ステップＳ１＞ 測定データの取得
ＣＰＵ２０は、図示しないステッピングモータなどの駆動系を駆動させて駆動部２４が光学ユニット１を測定対象物３０の撮像領域に移動させる。撮像位置が決定すると、光学系ユニット１は、白色光源１０から白色光を発生させる。この白色光はバンドパスフィルタ１２を介して単色光（例えば、波長λ＝６００ｎｍ）とされ測定対象物３０および参照面１５に照射される。

この単色光の照射に連動してＣＣＤカメラ１９が作動し、例えば、図１に示す凸部３０Ｂを有する測定対象面３０Ａの撮像を１回行う。この撮像によって取得された測定対象面３０Ａの干渉縞の画像データが収集されてメモリ２１に記憶される。つまり、メモリ２１には傾斜姿勢の参照面１５での反射光と、測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光とによって生じる干渉縞の画像データが記憶される。このとき参照面１５で反射する光の伝播距離（Ｌ₁の２倍）は、参照面１５での反射位置において規則的に変動する。したがって、測定対象面３０Ａの高さが平坦な部分では、測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光の伝播距離（Ｌ₂の２倍）は、測定箇所における変動は無いので、ＣＣＤカメラ１９によって撮像される画像における干渉縞は参照面１５の傾きの向きと角度に応じて撮像面内に空間的に規則的に現れる。この干渉縞は参照面１５で反射する光の伝播距離（Ｌ₁の２倍）と測定対象面３０Ａで反射して戻る反射光の伝播距離（Ｌ₂の２倍）の差がλ／２＝３００ｎｍとなるごとに１周期分現れる。

一方、図１に示されるように、測定対象面３０Ａの高さが変動する箇所では、干渉縞がずれた不規則な縞模様として現れる。

なお、この過程が本発明における第１過程に相当する。

＜ステップＳ２＞ 干渉光強度値群の取得
ＣＰＵ２０は、撮像してメモリ２１に記憶した各画素の強度値、すなわち、測定対象面３０Ａの干渉光の強度値を画像データから取り込む。このとき、図４に示すように、測定対象面３０Ａと凸部３０Ｂの高さが変動する箇所で、干渉縞の空間的な位相が（例えば図４の本実施例ではＸ軸方向に）ずれた不規則な縞模様として現れる。

なお、この過程が本発明における第２過程に相当する。

＜ステップＳ３＞ 画素単位の位相の算出
ＣＰＵ２０の位相算出部２５は、測定対象面３０Ａの算出対象の画素における位相を、その画素と該画素に隣接する画素（本実施例ではｘ軸方向に隣接する画素）のそれぞれの干渉縞の光強度値を用いて予め決定した計算アルゴリズムを利用して求めてゆく。具体的には、算出対象の画素および該画素に隣接する画素における干渉縞の光の強度値を干渉縞波形を求める表現式にあてはめて（フィッティング）位相を求める。

まず、算出対象の画素における干渉縞の光の強度値は次式（１）のように記載される。

g(ｘ) ＝ a( x )＋b( x )cos{2πfx＋φ( x )} ・・・（１）

ここで、ｘは算出対象の画素の位置座標、a( x )は干渉縞波形に含まれる直流成分、b( x )は干渉縞波形に含まれる交流成分（振動成分の振幅であって、以下、適宜に「交流振幅」という）、ｆは干渉縞ｇ（ｘ）の空間周波数成分、φ( x )は測定対象面３０Ａの所定画素に対応する位相で算出すべきものである。なお、算出対象の画素の位置座標は（ｘ、ｙ）の２次元で現されるが、本実施例では説明を簡便化するためｙ座標を省略して記載する。

次に、隣接する画素については、算出対象の画素からｘ軸方向に微小距離Δxずれているので、その干渉縞の光の強度値は次式（２）ように表現される。

g(ｘ+Δx ) ＝ a( x+Δx )＋b( x+Δx )cos{2πf( x+Δx )＋φ( x+Δx )} ・・・（２）

ここで、本実施例では、算出対象の画素と隣接する画素とのピッチが微小距離であるので、各画素にまたがる干渉縞に含まれる直流成分、交流振幅、および位相を等しいと仮定し、次式（３）〜（５）の関係式を利用する。

a( x ) = a( x+Δx) = a ・・・（３）
b( x ) = b( x+Δx) = b ・・・（４）
φ( x ) = φ( x+Δx ) =φ ・・・（５）
ここで、ａ、ｂ、φは定数である。

上記（３）〜（５）のように仮定することにより、式（１）および式（２）は、以下の式（１ａ）および式（２ａ）のように置き直すことができる。

g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ( x )} ・・・（１ａ）

g(ｘ+Δx ) ＝ a＋bcos{2πf( x+Δx )＋φ( x+Δx )} ・・・（２ａ）

次に、式（１ａ）および式（２ａ）を変形し、次式（６）、（７）を作成する。

G(ｘ) = g(ｘ)−a＝bcos(2πfx＋φ) ・・・（６）

G(ｘ+Δx)＝g(ｘ+Δx ) −a＝bcos{2πf( x+Δx )＋φ} ・・・（７）

次に、加法定理により式（６）、（７）を次式（８）、（９）のように変形する。

G(ｘ) = bcos( 2πfx＋φ)
＝b{cos( 2πfx )cosφ}−sin( 2πfx )sinφ)} ・・・（８）

G(ｘ+Δx)＝bcos{ 2πf( x+Δx )＋φ}
＝b[cos{ 2πf( x+Δx )cosφ−sin( 2πfx+Δx )sinφ}] ・・・（９）

次に、これら式（８）、（９）を行列（１０）で表わす。

なお、Ａは、次のように表される。

ここで、行列（１０）の左辺からＡの逆行列を掛けて展開することにより、次式（１１）、（１２）を求める。

これら上記式（１１）、（１２）を利用し、次式（１３）を得ることができる。なお、ここで、上記bsinφおよびbcosφのそれぞれをbsinφ=S およびbcosφ=Cとし、さらにtanφ＝S/Cとする。

φ＝arctan{ S/C } +n’π ・・・（１３）
なお、n’は、整数である。

ここで、ＣＰＵ２０は、さらに符号判定部２６を備え、この符号判定部２６がsinφとcosφの符号情報を参照する。この符号情報を用いると、sinφとcosφの符号の組み合わせから、φの存在範囲をπから２πに拡張できることになる。図５は、式（１３）に示されるような、sinφとcosφの符号情報を参照してφの範囲を特定するための具体的な図である。したがって、sinφとcosφの符号情報を用いれば式（１３）は次式（１４）で表わすことができる。

φ＝ arctan{ S/C } + 2nπ ・・・（１４）
なお、nは、整数である。

よって、Ｇ（ｘ）と干渉縞波形の空間周波数ｆが既知であるならば式（１４）によって位相φを求めることができる。Ｇ（ｘ）は画素の輝度情報ｇ（ｘ）およびｇ（ｘ＋Δｘ）と干渉縞波形の直流成分ａからなるので、結局ｇ（ｘ）およびｇ（ｘ＋Δｘ）、干渉縞波形の直流成分ａ、干渉縞波形の空間周波数ｆが既知であるならば式（１４）によってφを求めることができる。

ｇ（ｘ）およびｇ（ｘ＋Δｘ）はＣＣＤカメラ１９の画素の輝度情報として得ることができる。

ａは例えば、ＣＣＤカメラ１９で観測された全画素の輝度の平均値とする方法、位相算出対象画素の近傍画素の平均値とする方法、あるいは予め反射率を測定する方法などで求めることができる。

ｆは例えば、参照面１５の設置角度から求める方法、予め測定対象物として平坦面を観察した場合の干渉縞波形の画面内の干渉縞本数から求める方法などで求めることができる。

なお、この過程が本発明の第３過程に相当する。

＜ステップＳ４＞ 画素単位の表面高さ算出
ＣＰＵ２０は、上記式（１４）から算出された算出対象の画素の位相φ( x )を次式（１５）に代入して高さz( x )を求める。

ｚ(ｘ)＝[φ(ｘ)／４π]λ＋ｚ₀ ・・・（１５）

ここで、ｚ₀は測定対象物３０の基準高さである。

なお、この過程が本発明における第４過程に相当する。

＜ステップＳ５＞ 全画素について算出終了？
ＣＰＵ２０は、全ての画素について位相と高さの算出が終了するまで、ステップＳ３〜Ｓ４の処理を繰り返し行い、位相と表面高さを求める。

＜ステップＳ６＞ 表面形状の表示
ＣＰＵ２０の画像データ作成部２７は、算出された表面高さの情報から測定対象面３０Ａの表示画像を作成する。そして、ＣＰＵ２０は、この画像データ作成部２７によって作成された情報に基づいて、図６に示すように、モニタ２３に測定対象物３０の表面高さの情報を表示したり、それら各特定箇所の高さの情報に基づいた３次元または２次元の画像を表示したりする。オペレータは、これらの表示を観察することで、測定対象面３０Ａの表面にある凹凸形状を把握することができる。以上、測定対象面３０Ａの表面形状の測定処理が終了する。

なお、この過程が本発明における第５過程に相当する。

上述のように、ＣＣＤカメラ１９で撮像した画像データから画素ごとの干渉縞の光の強度値と、その近傍の複数画素の強度値を算出する過程で、各画素の干渉縞波形に含まれる直流成分a( x )、交流振幅b( x )、および位相φ( x )のそれぞれが、各画素について等しいと仮定して連立比較することにより各画素における干渉縞の直流成分と交流振幅をキャンセルすることができる。

したがって、従来法では測定対象物３０の表面を測定した場合は、ローパスフィルタ処理を施すので、図７に示すように、凸部３０Ｂのエッジ部分がなめされるの対し、本実施例の場合は、ローパスフィルタを利用することなしに測定対象面３０Ａの表面高さを測定することができるので、図６に示すように、測定対象面３０Ａの急峻なエッジ部分（Ｘ軸画素番号２００近傍および３４０近傍）の表面高さを精度よく求めることができる、その結果、測定対象面３０Ａの表面形状を精度よく測定することができる。

また、フーリエ変換や逆変換、フィルタリング処理のような複雑な演算処理を利用する必要がないので、計算負荷が軽減され、処理時間を短縮することができる。つまり、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a(ｘ)＋b(ｘ)cos{2πfx＋φ( x )} にフィッティングさせることにより、各画素の位相を容易に求めることができるので、簡素な演算式となり演算処理が短縮され、作業効率の向上を図ることができる。

本発明は上述した実施例のものに限らず、次のように変形実施することもできる。

（１）上記実施例では、算出対象の画素に隣接する１個の画素の干渉光の強度値を利用して測定対象面３０Ａの高さを求めていたが、算出対象の画素の近傍にある２個の画素を利用し、合計３画素から測定対象面３０Ａの高さを求めてよい。

この場合、３元の連立方程式を解いて、３個の未知変数を求めることができる。よって、算出対象の画素に隣接する１個の画素の干渉光の強度値を利用して求めたときと比較すると、干渉縞波形の直流成分ａ、干渉縞波形の空間周波数ｆのいずれか一方を未知変数として追加できる。

fを別の方法で推定し，aを未知変数として追加した例を挙げると、算出対象の画素x+Δx₁と近隣画素x+Δx₂，x+Δx₃の計３画素の干渉光の強度値を利用して、この所定画素の高さは、次式（１６）のように求められる。

ただし、g₁ = g( x+Δx₁) ，g₂= g( x+Δx₂) ，g₃ = g( x+Δx₃ )である。

以上の演算処理により、測定対象面３０Ａの所定画素の表面高さを精度よく求めることができる。

また、本発明では、４個以上の複数個の近隣画素を利用して測定対象面３０Ａの高さを求めてもよい。この場合は、多数画素の強度値の情報をもとにφ(x)を求めるため、撮像時の輝度ノイズや計算時の量子化誤差に対する測定値の影響を小さくできるという特長を持つ。

すなわち、上記実施例装置において、ＣＰＵ２０の位相算出部２５は、求めたい測定対象面３０Ａの画素ｘにおける位相を、その画素ｘと該画素ｘの近傍にある複数個（Ｎ個）の画素ｘ＋Δｘ_i (i=1,2,3,…,N)（本実施例ではｘ軸方向に存在する複数個の画素）のそれぞれの干渉縞の光強度値を求めるために予め決定した計算アルゴリズムを利用して求めてゆく。具体的には、算出対象の画素ｘにおける干渉縞の光の強度値を次式（１７）によって求める。

g( x+Δｘ_i ) = a( x+Δｘ_i )+b( x+Δｘ_i )cos{2π・f・( x+Δｘ_i )+φ( x+Δｘ_i )} … （１７）

この場合も上述の実施例と同様に、各画素の干渉縞に含まれる直流成分、交流振幅、および位相を等しいと仮定し、上記式（３）〜（５）の関係式を適用する。本実施例の場合、次式（１８）〜（２０）のようになる。

a( x_i ) = a( x+Δx_i) = a ・・・ （１８）
b( x_i ) = b( x+Δx_i) = b ・・・ （１９）
φ( x_i ) = φ( x+Δx_i ) =φ ・・・ （２０）

上記式（１８）〜（２０）のように仮定することにより、式（１７）を次式（２１）のように表わすことができる。

g( x+Δｘ_i ) = a + bcos{2π・f・( x+Δｘ_i )+φ}
= a + bcosφ・cos{2π・f・( x+Δｘ_i )−bsinφ・sin{2π・f・( x+Δｘ_i )} …（２１）

これらＮ元の連立方程式から、干渉縞波形の直流成分ａ、交流振幅ｂ、空間周波数ｆ、位相φをフィッティングによる推定で求めることになる。ここで、干渉縞波形の直流成分ａおよび、干渉縞波形の空間周波数ｆは２画素もしくは３画素からの位相φの算出のときと同様に別の方法で求めておいてもよい。

以下では、干渉縞波形の空間周波数ｆを別の方法で推定し、干渉縞波形の直流成分ａはフィッティングによる推定で求める例を記載する。

式（２１）に対し、複数画素の強度値g( x+Δｘ_i )をもとに以下の式（２２）を満たす（a， bcosφ，bsinφ）の組を求め、そのうちの（bcosφ，bsinφ）から、φを求めればよい。

ここで、以下の式（２３）、式（２４）、式（２５）のように置く。

次に、式（２２）を満たすαは以下の式（２６）のように求めることができる。

α＝(Ａ^T・Ａ)^-1・Ａ^T・Ｇ ・・・ （２６）

そして、αのベクトル成分から位相φを次式（２７）を用いて求めることができる。

この式（２７）から上記実施例に示す式（１３），（１４）と同様にしてφを求めることができる。

上述のように、算出対象の画素に対して、該画素の近隣画素を複数個利用しても、該画素の高さを精度よく求めることができる。なお、この変形実施例では、Ｘ軸方向にある複数個の近隣画素を利用しているが、Ｙ軸方向の画素を利用するなど、その利用画素については、特に限定されない。

（２）上記実施例では、Ｘ軸もしくはＹ軸方向の１軸に分布する近傍画素を利用して説明したが、ＸＹ平面上に分布する近傍画素を利用してもよい。この場合、算出対象である（ｘ, ｙ）座標上にある画素に対し、該画素の近傍にある画素の座標を{(ｘi，ｙi)}（i=１，２，…Ｎ）として解けばよい。

（３）上記実施例では、測定対象物３０を静止状態で撮像していたが、長尺の測定対象物や複数個の測定対象物３０を所定速度で移動させながら、この移動速度と同期をとりながら測定対象面３０Ａの画像を所定サンプリング時間で撮像し、表面高さを求めるように構成してもよい。

（４）上記実施例では、撮像手段としてＣＣＤカメラ１９を用いたが、例えば、特定箇所の干渉縞の強度値のみを撮像（検出）することに鑑みれば、１列または平面状に構成された受光素子などによって撮像手段を構成することもできる。

（５）上記実施例では、１個の測定対象物３０の表面高さおよび表面形状を求めていたが、次のように構成してもよい。例えば、複数個の測定対象物３０を搬送経路で連続的に搬送させたり、可動テーブル上に整列配置した複数個の測定対象物３０をＸ-Ｙ平面上で移動させたりしながら全ての測定対象物３０について、その表面高さおよび表面形状を求めるように構成してもよい。

（６）上記実施例では、光源から出力される単色光の波長を予め決定していたが、例えば、複数個のバンドパスフィルタを選択できるように構成し、任意の波長に調整できるようにしてもよい。

（７）上記実施例では、測定対象物３０の平行度が予め保たれた状態で参照面１５の角度を任意に設定して測定を行っていたが、次のように構成してもよい。例えば、測定対象物３０の測定面側に平坦度が保たれて高さが既知の基準領域を設けておき、参照面１５の角度を設定した後にこの領域の高さを予め測定し、そのときの測定対象物３０の傾きを測定する。そして、この求まる傾きの補正量を算出し、その結果を利用して補正するように構成してもよい。これにより、干渉縞波形の空間周波数成分を推定することができる。

以上のように、本発明は、測定対象物の表面にある凹凸段差を高速に精度よく測定するのに適している。

Claims (10)

1. 単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状の測定方法において、
   前記参照面を光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢に配置した状態で発生させた干渉縞の画像を取得する第１過程と、
   取得した前記画像における各画素の干渉縞の強度値を求める第２過程と、
   干渉縞波形を求める表現式を利用して前記画素ごとについて、各画素の強度値とその近傍の複数画素の強度値とを利用し、それらの画素における干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定し、各画素の位相を求める第３過程と、
   求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求める第４の過程と、
   求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める第５過程と、
   を備えたことを特徴とする表面形状の測定方法。
2. 請求項１に記載の表面形状の測定方法において、
   求める前記位相は、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ( x )} にフィッティングさせることから求める
   ことを特徴とする表面形状の測定方法。
3. 請求項２に記載の表面形状の測定方法において、
   前記干渉縞波形の空間周波数成分が予め決めた値になるように設定または推定し、
   求まる位相のsinφ成分とcosφ成分の符号を求め、この両成分の符号情報の組み合わせから、前記表現式のφ( x )の範囲を特定する
   ことを特徴とする表面形状の測定方法。
4. 請求項３に記載の表面形状の測定方法において、
   前記表現式のφ( x )は、以下のようにして表す、
   φ＝ arctan{ S/C } + 2nπ（ｎ＝正の整数）
   なお、 S=bsinφ、C=bcosφとする
   ことを特徴とする表面形状の測定方法。
5. 請求項１に記載の表面形状の測定方法において、
   前記第１過程では、前記測定対象物を移動させるとともに、この測定対象物の移動速度に同期した所定のサンプリング時間間隔で測定対象面の画像を取得する
   ことを特徴とする表面形状の測定方法。
6. 単色光源から出力される単色光を分岐手段を介して測定対象面と参照面とに照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて測定対象面の表面高さと表面形状を求める表面形状測定装置において、
   前記参照面は、光の進行方向に対して任意角度の斜め傾斜姿勢で配備されており、
   前記単色光が照射されて測定対象物と参照面とから反射して同一光路を戻る反射光によって干渉縞を生じさせて測定対象面を撮像する撮像手段と、
   撮像された前記測定対象面を画素ごとに干渉縞の強度値として取り込むサンプリング手段と、
   前記サンプリング手段によって取り込まれた前記強度値である干渉縞強度値群を記憶する記憶手段と、
   前記記憶手段に記憶された強度値群から画素ごとに強度値を読み出し、各画素の強度値と画素ごとにその近隣にある画素の強度値を利用し、各画素に含まれる干渉縞波形の直流成分、交流振幅、および位相が等しいと仮定するとともに、干渉縞波形を求める表現式を利用して各画素の位相を求め、
   この求めた前記各画素の位相から撮像された測定対象面の表面高さを求め、
   さらに、この求めた前記測定対象面の表面高さから表面形状を求める演算手段と、
   を備えたことを特徴とする表面形状測定装置。
7. 請求項６に記載の表面形状測定装置において、
   前記演算手段は、各画素の強度値g(ｘ)を画素の近傍で干渉縞波形の表現式である g(ｘ) ＝ a＋bcos{2πfx＋φ( x )} にフィッティングさせることから求める
   ことを特徴とする表面形状測定装置。
8. 請求項７に記載の表面形状測定装置において、
   前記単色光源から出力される単色光の波長を予め決定し、前記干渉縞波形の空間周波数成分が予め決めた値になるように設定または推定し、
   前記演算手段は、さらに、求まる位相のsinφ成分とcosφ成分の符号を判定する符号判定部を備え、
   かつ、この符号判定部により求まる両成分の符号情報の組み合わせから、前記表現式の φ( x )の範囲を特定する
   ことを特徴とする表面形状測定装置。
9. 請求項８に記載の表面形状測定装置において、
   前記表現式のφ( x )は、以下のようにして表す、
   φ＝ arctan{ S/ C} + 2nπ（ｎ＝正の整数）
   なお、 S=bsinφ、C=bcosφとする
   ことを特徴とする表面形状測定装置。
10. 請求項８に記載の表面形状測定装置において、
    前記単色光源から出力される単色光の波長は、任意に調節可能に構成した
    ことを特徴とする表面形状測定装置。

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