JP4549535B2 - 計算を簡単にした周波数濾波用デジタル処理装置 - Google Patents

Description

【０００１】
本発明は、周波数領域関数の逆変換により得られた時間領域信号の一部を零にすることに対応する周波数領域関数に対して処理を行うデジタルフィルタに関するものである。
【０００２】
そのような周波数領域関数は周波数応答、すなわち、フィルタの伝達関数、たとえば、適応フィルタ、とすることができ、または時間領域信号のフーリエ変換とすることができる。
【０００３】
従来のやり方で、デジタルフィルタは、フィルタの入力端子または出力端子で直接利用できるデータ、または、フーリエ変換、ハートレー変換、またはその他の変換などを適用することにより得られるデータとすることができるデータに対して演算を行う。
【０００４】
しばしば高速アルゴリズムによりしばしば実行されるそのような変換を使用することにより、データを処理するために実行することが必要とされる非常に多くの数の算術演算を減少できる。
【０００５】
デジタル処理装置は畳み込み演算または相関演算を行うためにしばしば設計される。したがって、信号の適応処理を基にした数多くのアプリケーションが畳み込み（濾波）演算および相関演算が実行されることを要求する。それらの演算は、可変であるデータすなわち係数を持つベクトルに対して実行される。それらのベクトルはサイズが多くの場合大きい（数百または数千の係数）。
【０００６】
電気通信の分野では、音響的および電気的な反響の打ち消しと、スピーチからのノイズの除去と、伝送チャネルの等化、および他の分野では、適応制御などの適用、の全てが信号を適応処理するためにそのような技術を使用する。
【０００７】
畳み込みまたは相関の計算は、使用すべき周波数領域ベクトルがフィルタの周波数応答であるか、処理すべき時間領域信号の変換であるかどうかとは無関係に、フィルタまたはデータを表している時間領域ベクトルのサイズに制約を課すことをまさに多くの場合要求する、すなわち、この周波数領域ベクトルの逆変換における非零標本の数に制限を加えることをまさに多くの場合要求する。
【０００８】
この制約は、変換領域、すなわち、周波数領域内のデータに逆変換を施し、その後で、時間領域ベクトルのある成分を消去するウィンドウ演算を適用し、最後に変換領域内で正確な結果を得るように順変換を適用する事によって従来実現されていた。
【０００９】
擾乱、たとえばノイズまたはエコー、を受ける信号に適用する最適なフィルタを製作したい場合には、影響を受けた信号から最適フィルタの伝達関数を、信号の点の総数より少ない、その信号の変換におけるある数の周波数領域点を用いて計算することが普通のやり方である。
【００１０】
また、フィルタの周波数領域ベクトルは短いので、線形畳み込みにより実行する必要があるフィルタの出力信号の正確な計算は、最適フィルタのインパルス応答が零により引き延ばされる、としばしば仮定する。
【００１１】
零でフィルタのインパルス応答を引き延ばすことにより、短い周波数応答フィルタを基にして長い周波数応答フィルタを計算するというその演算は、まだ再び、時間領域を中間的に通ることにより通常行われて、フィルタのインパルス応答を零で引き延ばし、かつ変換領域における正確な結果を得るように順変換を引き延ばす。
【００１２】
制約零を適用するために、または本当に最適フィルタのインパルス応答を零により引き延ばために、このやり方で時間領域内を通ることは計算に費用が掛かり過ぎること、その理由が、そのためには変換を２回（順変換と逆変換）行う必要があるからである、ことを理解されるであろう。
【００１３】
そのような制約をしばしば必要とする典型的な理由を示す理論的な基礎を以下に述べる。
【００１４】
フーリエ変換（ＦＴ）を用いることの利点は、変換領域畳み込み演算および変換領域相関演算が乗算によって単に表される、という事実から生ずる。以下の説明は畳み込みのみに関するものであるが、相関もそれに完全に類似する。
【００１５】
ｈ（ｎ）を長さＬ_ｈのフィルタ、ｘ（ｎ）をフィルタへの入力信号とする。すると、このフィルタの出力は次のようの書かれる。
【００１６】
【数５】

ここに、ＦＴ［ ］およびＩＦＴ［ ］は順フーリエ変換および逆フーリエ変換を示し、＊は畳み込み演算を示す。実際には、２つの困難が上式を直接使用することを妨げる。
【００１７】
−信号のフーリエ変換を計算するためには、信号を十分に、すなわち、過去の標本と未来の標本の全てを、知ることが必要であり、そしてそれは可能ではない。
【００１８】
−エコー打ち消しまたは適応濾波などの数多くのアプリケーションでは、フィルタｈ（ｎ）は時間と共に変化する。
【００１９】
それらの問題を解決するために、当業者は信号を長さＮのブロックに細分し、各ブロックｂを長さＬ_ｈのフィルタｈ_ｂ（ｎ）に関連させる。一般的な場合には、そのようなブロックは重なり合う。記法を簡単にするために、ブロックは並置されていると仮定されるが、この条件は不要である。
【００２０】
【数６】

とすると、出力信号は
【数７】

により与えられる。
【００２１】
順フーリエ変換および逆フーリエ変換を計算するために、高速フーリエ変換（Ｔ個の点についての順フーリエ変換ではＦＥＴＴ、Ｔ個の点についての逆フーリエ変換ではＩＦＥＴＴ）として知られている速い方法が用いられる。
【００２２】
ｎ＜０またはｎ≧Ｔ＝Ｎ＋Ｌ_ｈ−１の場合には信号ｙ_ｂ（ｎ）は零である。これは変換を計算するための点の最少数がＴに等しいことを意味する。０≦ｎ≦Ｔ−１に対して次式が得られることを証明できる。
【数８】

ある場合には、ｙ_ｂの全ての値は必要なく、Ｌ_ｙ個の連続する点のみを必要とする。その場合には、ＦＦＴのサイズは
Ｔ≧０．５×（Ｎ＋Ｌ_ｈ＋Ｌｙ−１）
を満たさなければならない。
この制約は線形畳み込み制約として知られている。
【００２３】
実際には、下記の問題にしばしば遭遇する。
Ｎ（データブロックのサイズ）と、Ｔ（ＦＦＴのサイズ）と、Ｌ_ｙ（結果の作用長さ）とが設定される。ＦＦＴによりＸ（ｋ）が計算され、Ｔ個の点についての変換領域においてある任意の方法によりＨ（ｋ）が直接得られる。このようにして乗算のための２つの要素を利用できるが、濾波が正確であることを確保するために必要な条件である、
Ｌ_ｈ≦２Ｔ−Ｎ−Ｌ_ｙ＋１
は満たされない。疑問は、Ｈｂ，Ｔ（ｋ）の近似であるが、制約を満たしもする、変換領域内のフィルタ〜Ｈ（ｋ）をどのようにして得るかということである。先行技術では、Ｈの逆変換が計算され、信号の一部が零にセットされ、Ｈを置換するために上記拡大された関数の順変換が再び計算される。
【００２４】
別の問題にも非常にしばしば遭遇する。それは次のようなものである。
Ｎ（データブロックのサイズ）と、Ｔ（ＦＦＴのサイズ）と、Ｌ_ｙ（結果の有効長さ）とが設定される。ＦＦＴによりＸ（ｋ）が計算され、Ｌ＝Ｔ／Ｄ≦２Ｔ−Ｎ−Ｌ_ｙ＋１個の点についての変換領域においてある任意の方法によりＨ（ｋ）を直接得る。問題は、Ｈ（ｋ）の補間であって、制約Ｌ_ｈ≦２Ｔ−Ｎ−Ｌ_ｙ＋１を満たしている、Ｌの代わりにＴ個の点について変換領域内のフィルタ〜Ｈ（ｋ）をどのようにして得るかということである。
【００２５】
先行技術では、Ｈの逆変換が計算され、それが零で拡大され、打ち切られた逆変換を基にして新しい関数Ｈが再び計算され、その後で順変換により再び計算される。
【００２６】
零制約がある場合には、周波数領域データに対して変換領域において直接行われる処理（濾波）による計算では費用がかさむ２つの変換でこのようにして行うことを避けるための提案が行われている。
【００２７】
音の反響を打ち消す場合、更に詳しくいえば、周波数領域適応フィルタ（ＦＤＡＦ）としてしばしば知られているフーリエ変換を用いるブロック適応フィルタの分野において、Ｃｌａｒｋ ｅｔ ａｌ［１］が、正しいアルゴリズムを獲得するために適応フィルタのインパルス応答の長さに制約を加える必要があることがわかるようにする一般的な形式主義について記述しており、彼等は、時間領域においてウィンドウにより乗ずることに等しいフィルタの周波数応答で畳み込みを実現することを提案している。提案されている畳み込みの係数の数は非常に大きいので、非常に複雑な計算が残ることになる。
【００２８】
Ｓｏｍｍｅｎ ｅｔ ａｌ［５］が、時間的な制約が周波数領域における畳み込みにより実現されるような、ＦＤＡＦの別の変形を記述している。著者等は、フィルタの応答を表す周波数データに平滑化を加えること、とくに余弦ウィンドウによる時間応答の重みづけに等しい３つの係数に平滑化を加えることを提案している。
【００２９】
ウィンドウの最大は応答の優勢な（ｄｏｍｉｎａｎｔ）係数に対応するものと仮定されている。この仮定は高度に限定的なものである。それらの著者によりかれらの方法に与えられた正当化は、制約を課すための正確な解の近似を求めことではなくて、係数の重みづけに関連させられている適応ノイズを減少することにある。
【００３０】
その他の参考文献も述べられており、Ｍａｎｓｏｕｒ ｅｔ ａｌ［２］が、制約を課すことがない簡単にしたＦＤＡＦを提案している。このＦＤＡＦは複雑さをかなり減少しているが、それの性能は制約を持つアルゴリズムの性能よりも低い。
【００３１】
Ｐｒａｄｏ ｅｔ ａｌ［３］もＦＤＡＦの一般化したものを記述している。それは過標本化係数α（ＧＭＤＦα）を有する一般化された多重遅延フィルタを指す。そのフィルタにより、インパルス応答を短いブロックに区分することによって、より短いデータブロックを持つ長いインパルス応答を処理することか可能にするものであり、それによりアルゴリズムにおける処理遅延を短縮する。そのアルゴリズムは上記制約を用いる。
【００３２】
ＭｃＬａｕｇｈｌｉｎ ｅｔ ａｌ［４］が、ＧＭＤＦのある面、とくにインパルス応答の短いブロックへの区分、を再現するＦＤＡＦアルゴリズムの変更した形態を記述しており、かつ彼等は明確な案（「スケジューラー」により実現される）の適用に際して時間と共に変化する制約を種々のブロックに課す技術を提案している。それにより複雑さを制限することが可能にされ、しかも制約の利益をある程度まで保持している。
【００３３】
本発明の主な目的は、周波数領域ベクトルに対応する時間領域信号をウィンドウ化することに等化し、かつ特に少数の計算しか必要としないのに十分な計算精度を生ずる畳み込みを行うために前記周波数領域ベクトルを処理するデジタルフィルタを提案することである。
【００３４】
本発明は、周波数領域データベクトルＺ（ｋ）、ｋは０〜Ｎ−１の範囲に含まれている、に対して関数Ｕを用いて畳み込みを行うモジュールを備え、その畳み込みはＺ（ｋ）の逆変換の時間領域内の標本を零にすることに一致する、デジタル処理装置において、関数Ｕは式：
【数９】

で表され、ｋ_０は一定の整数、Ｐ（ｋ）はｋ_０に関して対称的である重みづけウィンドウであることを特徴とするデジタル処理装置によりその目的を達成するものである。
【００３５】
そのようなフィルタは、結果において望まれる近似度に応じて調整できるある数の係数を持つ。その数は非常に小さくできる。実現させられるために、そのフィルタは従来の解決策で求められるものよりもかなり少ない数の算術演算を要する。
【００３６】
本発明のその他の特徴、その他の目的、およびその他の利点は添付図面を参照して行われている下記の説明を読むと明らかになるであろう。
【００３７】
本発明の第１の音響フィルタ装置を図１７を参照して以下に説明する。
この装置は、ここで説明している非限定的な例ではそれぞれが１０２４個の標本からなる複数のブロックにより構成されている離散時間領域信号をそれの入力端子で受ける。この時間領域信号は音信号すなわち音響信号であって、たとえば、マイクロホンに向かって話している人のスピーチを表している。
【００３８】
図２０において、時間領域ブロックの１つがＳ_１（０，・・・，Ｎ−１）で示されている。ここにＮは１０２４に等しい。
【００３９】
この信号Ｓ_１は、Ｎ個の標本Ｘ（０，・・・，Ｎ−１）を持つ周波数領域信号を与えるように、その信号に対してＮ次の高速フーリエ変換を行う、ＦＦＴ_Ｎと書かれている、第１のモジュールＭ１により受信される。したがって、この周波数領域信号は同様に音を表す信号である。したがって、この場合には、この信号は音響信号である。
【００４０】
サイズがＮの周波数領域ベクトルＸから出発して、適応フィルタＨはベクトルＨ（０，・・・，Ｎ−１）を計算する。そのベクトルでＮ個の係数はベクトルＸに依存している。ベクトルＨの各成分は、ベクトルＸの成分を用いるアルゴリズムにより計算される。この依存性が図１７において二重軸矢印で示されている。
【００４１】
従来のやり方で、そのような適応フィルタは、たとえば、信号Ｘ中で検出されたエコーを打ち消すように信号Ｘに適用するためのものであり、その信号Ｘからフィルタ自体を適合させる。
【００４２】
しかし、Ｎ係数フィルタＨはＨからの出力端子で得られたものとしてＸに直接適用できない。上記のように、ベクトルＨのインパルス応答が、Ｎより小さい値Ｎ′より小さい、零でないある数の係数を提供するように、ベクトルＨを処理しなければならない。いいかえると、ベクトルＨはベクトルＸで畳み込みされる前に線形畳み込み制約を満たさなければならない。
【００４３】
ベクトルＨからベクトルＨ′を得て、そのような制約を満たすために、時間領域へのＨの逆変換を行う１つのモジュールと、フィルタＨのインパルス応答に、インパルス応答の一部を不変のまま保つ長方形ウィンドウを乗じ、上記応答インパルスの後の部分を零で置換する第２のモジュールと、切り捨てられたインパルス応答に対応するフィルタＨ′の周波数応答を得るように順変換を行う第３のモジュールとの、３個１組のモジュールを適応フィルタの出力端子に置くことが知られている。
【００４４】
適応フィルタＨからの出力端子と信号Ｘで畳み込みするモジュールからの出力端子との間に、図１７の装置は、Ｎ個の係数を持つ周波数領域ベクトルＸ′に、それの初めのＮ′個の係数のみのために非零値を持つインパルス応答を提供するために、周波数領域において周波数領域ベクトルＨ（０，・・・，Ｎ−１）を、時間領域を通ることなく処理するモジュールＭ３を置く。上記初めのＮ′個の係数はＨのインパルス応答の初めのＮ′個の係数と同じである。
【００４５】
そのような処理を行うために、モジュールＭ３は、
【数１０】

により与えられる関数Ｕ（ｋ）でＨ（０，・・・，Ｎ−１）の畳み込みを行う。ここにｋは０乃至Ｌ_ｕ−１の範囲にあり、Ｕ（ｋ）は範囲Ｌ_ｕ−１の外にあるｋの値に対して零である。上式中のｓｉｎｃ関数は
ｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（π・ｘ）／（π・ｘ）
により与えられる。ｓｉｎｃ関数はｘ＝０の時に値１をとる。
ここで説明している特定の例では、Ｌ_ｕは７に設定されるので、Ｌ_ｕ−１は偶数であり、かつ（Ｌ_ｕ−１）／４は１／２の倍数である。
【００４６】
関数Ｕ（ｋ）は
【数１１】

と書くこともできる。
【００４７】
そのような関数Ｕ（ｋ）はそれの時間領域変換のためにほぼ長方形のウィンドウを有し、ｋが０乃至５１２の範囲にある時は値約１を持ち、ｋが５１２乃至１０２４の範囲にある時は値０を持つ。
【００４８】
発明者等は、関数ｓｉｎｃ（ｋ／２）が、ほぼ一定の値であって、ｋが０乃至Ｎ／４の範囲にある場合、および３Ｎ／４乃至Ｎの範囲にある場合は、２に近い値を持ち、しかも、ｋがＮ／４乃至３Ｎ／４の範囲にある場合は０に近い値を持つ関数を、持時間領域でのそれの逆離散変換として有することを観察することにより、この形を持つ関数に達した。
【００４９】
ｋ＝０，・・・，Ｎ／２に対して値１を、およびｋ＝Ｎ／２，・・・，Ｎ−１に対して値０をほぼとる時間ウィンドウに対応する周波数関数Ｕ（ｋ）を得るために、発明者等は、周波数領域において複素数指数 ｅｘｐ（ｊ２πｋｎ_０／Ｎ）を乗ずることが、ｎ０を経る逆フーリエ変換により得られる対応する時間領域関数をシフトすることに等しくなる特性を使用した。
【００５０】
今の場合には、発明者等は、関数ｓｉｎｃ（ｋ／２）の逆離散変換のウィンドウの４分の１の円形シフトを生ずる値ｎ_０／Ｎ＝１／４を使用して、所望のウィンドウを得ることを可能にした。したがって、このウィンドウは零にセットされている時間領域信号の第２の半分と、不変のまま保たれている時間領域信号の最初の半分とに対応する。更に一般的には、ウィンドウの４分の１に適用するここで提案されているもの以外のシフトを使用することが可能である。その場合には、次の関数が使用される。
【数１２】

ここに、αは所望のオフセットを得るために選択された定数である。したがって、２に等しい値を持つαは、時間領域媒体の第１の４分の１乃至第４の４分の１にわたって零である時間領域ウィンドウに対応する２に等しく、かつウィンドウの中心部にわたって１に等しい値を持ち、媒体の長さの半分に等しい長さを持つ。したがって、本発明はこの特定の実施例で説明している、１に等しい値を持つαに限定されるものではない。本発明の他の好適な実施例はα＝−１を有する。これはウィンドウの第１の部分において零に対応する。当業者は、円形のようにして行われるオフセットが与えられるならば、どの部分を例にセットするかに応じてαの値を調整する。
【００５１】
この式では、関数Ｕに従来の重みづけウィンドウ、この場合にはβ＝１．５であるカイザーウィンドウにより乗ぜられる。
【００５２】
重みづけウィンドウの従来の関数は、切り捨てられた信号、この場合には、０≦ｋ≦（Ｌ_ｕ−１）の範囲にわたって切り捨てられた次の信号、
【数１３】

の変換ウィンドウ内の誤差振幅ピークを小さくすることである。
【００５３】
重みづけウィンドウはｋに対する値ｋ_０に関して対称的であるウィンドウであることが好ましい。その値では関数
【数１４】

はそのモデュラス（ｍｏｄｕｌｕｓ）に対して最大（絶対値で）となる。このようにして、下で説明するように、上記重みづけウィンドウが乗ぜられた
【数１５】

の積の係数が、
【数１６】

の係数と同じ特性を持ち、それにより計算量およびメモリサイズの点で大きな利点をもたらす。
【００５４】
したがって、当業者はここで提案したカイザーウィンドウを他の任意の既知のウィンドウ、たとえば、ハニングウィンドウ（Ｈａｎｎｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ）で置換できる。
【００５５】
この実施例では、Ｌ_ｕ＝７である場合には、ｋの種々の値に対してＵの次の値が得られる。
【００５６】
【表１】

このフィルタはｋの値ｋ_０に関してエルミート対称性を呈する。その値ｋ_０に対して
−（Ｌ_ｕ−１）／４＋ｋ_０／２＝０
すなわち、ｋ_０＝（Ｌ_ｕ−１）／２、すなわち、ｋ_０＝３
である。このエルミート対称性自体のために、フィルタＵの係数の半分だけを計算する必要がある。また、このエルミート対称性のために、下で示すように、必要とする計算量を５０％近くまで減少してＵを用いた畳み込みを実行できる。
【００５７】
フィルタの係数は実数のみと虚数のみとの間で交番することを観察することもできる。この特性は、因子
ｅｘｐ[−ｊπ（ｋ／２−（Ｌｕ−１）／４）]
の引き数が、−ｊπ／２のピッチで段階的に変化し、ｋ＝０の時にｊπ／２の倍数である値を持つ一次関数である、という事実から生ずる。ここで、ｅｘｐ（ｘ）＝ｅ^ｘである。
【００５８】
この特性は、フィルタが半帯域であるという事実から来る。しかし、エルミート対称性は半帯域以外のフィルタ、たとえば、時間領域信号の４分の１が零にセットされるようなウィンドウに対応するフィルタ、で得ることもできる。
【００５９】
ｋ＝３である係数は別にして、フィルタＵの他のあらゆる係数は零であることを知ることもできる。関数ｓｉｎｃ（ｘ）は零以外の全ての整数ｘに対して零である。この特性もＵが半帯域であるという事実から来る。したがって、上で与えられた係数に対して、７つのうちの１つの係数が零である。
【００６０】
したがって、それら３つの特性は求められる計算量の大幅な減少を達成することを可能にする。
【００６１】
ＵがモジュールＭ３によりＨ（ｋ）で畳み込みされると、次の形で表されるベクトルＨ′が得られる。
Ｈ′（ｋ＋３）＝Ｈ（ｋ）・Ｕ（６）＋Ｈ（ｋ＋１）・Ｕ（５）
＋Ｈ（ｋ＋２）・Ｕ（４）＋Ｈ（ｋ＋３）・Ｕ（３）
＋Ｈ（ｋ＋４）・Ｕ（２）＋Ｈ（ｋ＋５）・Ｕ（１）
＋Ｈ（ｋ＋６）・Ｕ（０）
したがって、指数ｋ′の係数が、同じ指数ｋ′を持つＨの係数に最大のモジュラスを持つＵの値が乗ぜられるようにして、畳み込みＵとＨによりＨ′について計算される。この畳み込みの他の乗算は、全ての畳み込みにおけるように、Ｈの指数が減少した時にＵの指数を増加することにより行われる。
【００６２】
いいかえると、関数Ｈ′は、式
【数１７】

の関数でのＨの畳み込みに等しい。ここに、ｋ_０は零である。
【００６３】
より一般的には、式
【数１８】

で表される関数Ｕを使用することが可能である。ここに、定数Ｂは任意のやり方で選択された整数、Ｐは重みづけウィンドウである。
【００６４】
定数Ｂは関数Ｕ（ｋ）をオフセットし、かつそれは、Ｈ′の与えられた指数ｋ′の係数を得るために、畳み込みが、同じ指数ｋ′を持つＨの係数にＵの最大モジュラス係数を乗じなければならない、というようなものでなければならない、という事実が与えられると、畳み込みを計算する時に当業者により容易に考慮される。
【００６５】
関数Ｆ２がＦ１およびＵ_０の畳み込みに等しいという事実は、
Ｆ２（ｋ）＝Ｆ１（ｋ）・Ｕ_０（０）＋Ｆ１（ｋ−１）・Ｕ_０（１）
＋Ｆ１（ｋ＋１）・Ｕ_０（−１）＋Ｆ１（ｋ−２）・Ｕ_０（２）
＋Ｆ１（ｋ＋２）・Ｕ_０（−２）＋・・・
を意味する。
【００６６】
Ｕ（ｋ）＝Ｕ_０（ｋ＋Ｂ）の時は次のように書くことができる。
【００６７】
Ｆ２（ｋ）＝Ｆ１（ｋ）・Ｕ（−Ｂ）＋Ｆ１（ｋ−１）・Ｕ（−Ｂ＋１）＋
＋Ｆ１（ｋ＋１）・Ｕ（−Ｂ−１）＋・・・
したがって、
Ｆ２（ｋ＋Ｂ）＝Ｆ１（ｋ＋Ｂ）・Ｕ（−Ｂ）
＋Ｆ１（ｋ＋Ｂ−１）・Ｕ（−Ｂ＋１）
＋Ｆ１（ｋ＋Ｂ＋１）・Ｕ（−Ｂ−１）＋・・・
である。
【００６８】
畳み込みにより得られた信号を提供することはそれ自体ふさわしいやり方でオフセットされ、畳み込みの結果は、整数の数の標本によりそれ自体オフセットされている畳み込みに含まれている関数の１つにより影響を受けない。
【００６９】
したがって、モジュールＭ３は、求められている乗算および加算を行う第１のユニットと、そのオフセットを行う第２のユニットとを有することができる。
【００７０】
今の場合には、本発明に従って、周波数領域信号Ｈと関数Ｕとの間で、Ｈ′を指数ｋに与える畳み込み計算において、Ｈ（ｋ）に、ｓｉｎｃ（Ｕ）が最大である時にＵが到達した値が乗ぜられる、すなわち、Ｈ（ｋ）にＵ（ｋ＋Ａ）が乗ぜられるようにして畳み込みが行われる。ここで、Ａはカージナル正弦関数（ｓｉｎｃ）の引き数が零であるようなものである。
【００７１】
この畳み込みでは、したがってＨ（ｋ＋１）にＵ（ｋ＋Ａ−１）が乗ぜられ、Ｈ（ｋ−１）にＵ（ｋ＋Ａ＋１）が乗ぜられ、Ｈ（ｋ＋２）にＵ（ｋ＋Ａ−２）が乗ぜられ、Ｈ（ｋ−２）にＵ（ｋ＋Ａ＋２）が乗ぜられ、より一般的にはＨ（ｋ＋ｐ）にＵ（ｋ＋Ａ−ｐ）が乗ぜられる。
【００７２】
発明者等は、そのような関数Ｕでそのような畳み込みを行うことにより、Ｈに対応する時間領域信号の半分に零制約が、非常に満足できる精度で課されること、およびこれが、時間領域内で逆変換を行う何等の必要もなく、非常に少ない量の計算を行うことで実現されることを見出した。
【００７３】
図１７に示されている実施例では、上記フィルタＵに対して次の関係が適用される。
Ｕ（１）＝Ｕ（５）＝０、Ｕ（０）＝−Ｕ（６）、Ｕ（１）＝−Ｕ（５）およびＵ（２）＝−Ｕ（４）。
【００７４】
したがって、
Ｈ′（ｋ＋３）＝Ｕ（０）・（Ｈ（ｋ＋６）−Ｈ（ｋ））＋Ｕ（２）・（Ｈ（ｋ＋４）−Ｈ（ｋ＋２））＋Ｕ（３）・（Ｈ（ｋ＋３））、
すなわち、
Ｈ′（ｋ＋３）＝Ｕ（０）・Ａ（ｋ）＋Ｕ（２）・Ｂ（ｋ）＋Ｕ（３）・（Ｈ（ｋ＋３））
Ａ（ｋ）＝Ｈ（ｋ＋６）−Ｈ（ｋ）およびＢ（ｋ）＝Ｈ（ｋ＋４）−Ｈ（ｋ＋２）である。
【００７５】
したがって、７つの複素数乗算および６つの複素数加算、すなわち、２８の実数乗算と２６の実数乗算、の代わりに、６つの実数乗算および８つの実数加算で畳み込みを実行できる。
【００７６】
図１７に示されている装置とは異なるが、類似のモジュールＭ３を有する装置では、時間領域信号を変換することにより信号Ｈが得られるものとすると、Ｈは同様にして考慮に入れることができるエルミート対称性を呈し、それにより、求められる計算量を２分の１にできる。
【００７７】
モジュロＮアドレッシング（−１がＮ−１に対応し、−２がＮ−２に対応する、等）を用いることにより、ｋ＜０およびｋ＞Ｎ−１の場合におけるＨ（ｋ）の値を得ることができる。
【００７８】
図１および図２は信号Ｈ（ｋ）を１０２４個の点の集まりにわたって振幅および位相で示し、図３は１０２４個の点にわたる、Ｈ（ｋ）に対応するインパルス応答ｈ（ｉ）を示す。
【００７９】
図７および図８はＨとＵの畳み込み後で得られた周波数領域信号Ｈ′をそれぞれ振幅および位相で示す。図９は前記信号に対応するインパルス応答ｈ′を示す。
【００８０】
後の５１２個の点に対してはインパルス応答ｈ′は零であり、それの初めの５１２個の点に対してそれは不変のままであることがわかる。
【００８１】
本発明の装置で得られた結果が、逆フーリエ変換を行い、インパルス応答の第２の部分を零に設定し、かつ前記切り捨てられた時間領域信号にフーリエ変換を適用する従来の装置で得られた結果と以下で比較される。
【００８２】
したがって、図４および図５は上の３つの従来の処理ステップの後で得られた周波数領域信号を示すものであって、その信号はそれぞれ振幅および位相で示されている。図６はその信号のインパルス応答を示す。
【００８３】
図１０および図１１は、従来の装置を用いて得られた周波数領域信号と本発明の装置を用いて得られた周波数領域信号との間の振幅誤差と位相誤差をそれぞれ示す。
【００８４】
図１２はインパルス応答の誤差を示す。
結果の誤差が非常に小さいこと、およびとくに音響エコー打ち消しなどのスピーチ処理アプリケーションにおいて求められている性能水準に適合することを当業者は観察するであろう。
【００８５】
図１８を参照して本発明の第２の装置を以下に説明する。この装置はそれの入力端子に２Ｎ個、２Ｎは１０２４に等しい、の標本を含む時間領域信号Ｓ_１を受ける。第１のモジュールＭ１がＳ_１の２Ｎ個の点に対して離散フーリエ変換を行って、２Ｎ個の点を有する周波数領域ベクトルＸを供給する。指数は０ないし２Ｎ−１の範囲にある。
【００８６】
Ｍ１の出力端子に置かれているモジュールＭ５がＸ（０，・・・，２Ｎ−１）の１０分の１を除去するので、Ｘ中のその他の全ての係数は保持され、それにより周波数領域ベクトルＸ′（０，・・・，Ｎ−１）をもたらす。
【００８７】
Ｘに依存する適応フィルタがＭ５の出力端子に設けられて、Ｎ係数ベクトルＨ（０，・・・，Ｎ−１）を供給する。ベクトルＨは係数をＮ個だけ有するので、Ｘ（０，・・・，２Ｎ−１）でそれを畳み込みできない。したがって、２Ｎ個の係数を持ち、Ｈを基にしていて、Ｈの初めのＮ個のインパルス応答に等しい初めのＮ個の標本を有し、後のＮ個の標本が零である逆変換を有する２Ｎ個の係数を有するベクトルＨ′（０，・・・，２Ｎ−１）を構成する必要がある。
【００８８】
そのために、フィルタＨと、関数Ｘ（０，・・・，２Ｎ−１）で動作する畳み込みモジュールとの間にモジュールＭ３が置かれている。
【００８９】
それの入力端子に、モジュールＭ３は、５１２個の点インパルス応答に対応するＮ＝５１２個の点を有する周波数領域信号Ｈを受ける。
【００９０】
それらのＮ＝５１２個の周波数点から出発して、２Ｎ個の点を有する関数Ｈ′を得ることが望ましい。
【００９１】
モジュールＭ３は２つのモジュールＭ_３′とＭ_３″を有する。２Ｎ＝１０２４個の点を有する信号Ｈ０（０，・・・，２Ｎ−１）を得るように、第１のモジュールＭ_３′は信号ＨのＮ個の点のおのおのの後に零を挿入し、この場合には他のあらゆる係数は零であり、かつより正確にいえばこの場合には奇数の指数の全ての係数は零である。
【００９２】
この様にして得られた周波数領域ベクトルＨ_０は２Ｎ＝１０２４個の点を有するインパルス応答に対応し、それらの点のうち最初のＮ個の点はＨのインパルス応答のそれと、１／２のファクター内で、同じである。
【００９３】
したがって、Ｈのインパルス応答は、完成された信号の最初の指数から始まった、すなわち、指数０から始まる指数を有する完成された信号の指数０から始まった他のあらゆる標本ごとに供給された信号中に最初の標本が存在するならば、最初の標本の間に零を挿入することにより不変のままである。したがって、Ｈの標本はＨ′の偶数指数の所に配置される。この挿入はインパルス応答の５１２個の点を有する第１の部分を変更しない。
【００９４】
その後で第２のモジュールＭ_３″が完了された周波数領域ベクトル処理Ｈ_０を行う。これは図１７を参照して上で説明した処理に類似し、かつＨ_０の２Ｎ個の点の後のＮ個の点を初めのＮ個の点を変更することなく零にするという効果を有し、かつ時間領域に戻ることなく変換領域においてそれを行う。
【００９５】
この場合には、長さが１５のフィルタが用いられる。それの係数は第１の実施例で用いられたやり方に類似するやり方で計算される。
【００９６】
この場合には、畳み込みのための周波数領域信号Ｈ_０の他のあらゆる値が零である。したがって、フィルタの内の２つにおけるただ１つの係数にＨ_０（ｋ）の非零値を乗ずる必要がある。
【００９７】
更に、インパルス応答の第２の部分をセットし、かつそれの初めの半分を不変のままにすることにより、上で説明した各場合に間に零が挿入されている初めの５１２個の係数の変更はない。
【００９８】
したがって、半帯域時間ウィンドウに対応する、上で示唆したものなどの関数ＵでのＨ_０の畳み込みはＨ_０の５１２個の非零値、すなわち、ｋの偶数値が範囲０乃至１０２４の範囲にあるようなＨ_０（ｋ）の値、を変更しない。
その結果、Ｈ０（ｋ）の零値のみを畳み込みにより再計算する必要がある。
【００９９】
したがって、フィルタＵの他のあらゆる係数を計算する必要はない。長さが１５で、それの最大モジュラス、すなわち、それのエルミート対称点、を達成するフィルタＵで、ｋ_０＝７に対して、すなわち、
【数１９】

であり、かつＬ_ｕ＝１５に対して、下記の係数が得られる。
【０１００】
【表２】

Ｕの対称点の両側で等しい数の係数を得るように、Ｌ_ｕは奇数であるように選択されることが好ましい。
【０１０１】
他のあらゆる係数は有用でないので、計算のための係数は全て純粋に虚数であって、実際にｋ_０＝７に関してエルミート対称を提供する。
【０１０２】
以前の場合におけるように、計算は下記のようにして行われるので有利である書込み Ａ（ｋ）＝Ｚ（ｋ＋１４）−Ｚ（ｋ）
Ｂ（ｋ）＝Ｚ（ｋ＋１２）−Ｚ（ｋ＋２）
Ｃ（ｋ）＝Ｚ（ｋ＋１０）−Ｚ（ｋ＋４）
Ｄ（ｋ）＝Ｚ（ｋ＋８）−Ｚ（ｋ＋６）
およびｋ_０＝（Ｌ_ｕ−１）／２＝７では、下記の補間された結果が得られる。
【０１０３】
kが偶数であれば、Ｈ′（ｋ）＝Ｈ（ｋ）であり、ｋが奇数であれば
Ｈ′（ｋ）＝Ｕ（０）・Ａ（ｋ−７）＋Ｕ（２）・Ｂ（ｋ−７）
＋Ｕ（４）・Ｃ（ｋ−７）＋Ｕ（６）・Ｄ（ｋ−７）
である。
【０１０４】
したがって、計算は計算される各点について、８つの実数乗算と１４の実数加算になる。
【０１０５】
当然、図１８に示されているものとは異なるが、同様なモジュールＭ３を持つ装置では、補間のためのベクトルＨは時間領域信号の変換にでき、この時間領域信号は実数にできる。その場合には、計算の複雑さはｈのエルミート対称性により２分の１だけ減少される。
【０１０６】
この例に対応する結果を以下に説明する。
添付図面は次の事柄を示す。
【０１０７】
−図１３では、種々の点に対するフィルタＨの変換関数のモジュラスと、ベクトルＨ′を形成するための種々の補間された点とを一緒に。
【０１０８】
−図１４では、Ｈのインパルス応答が間で５１２個の点により拡大されているような２つの高速フーリエ変換にある従来の方法によるＨのインパルス応答から得られたフィルタＨ″のインパルス応答。
【０１０９】
−図１５では、図１８に示されている装置のモジュールＭ３からの出力端子で得られたフィルタＨ′のインパルス応答。
【０１１０】
−図１６では、フィルタＨ″のインパルス応答とフィルタＨ′のインパルス応答との間の誤差。
【０１１１】
結果の誤差はここでは求められている性能、とくに最適濾波により雑音を除去するなどの、スピーチ伝送に関連するアプリケーションにおいて求められる性能に適合することを当業者は観察するであろう。
【０１１２】
本発明の装置では、次の複雑な一連の演算、すなわち、逆変換、ウィンドウ化すなわち零による拡大、およびその後の順変換を置き換えるために適切な濾波が用いられる。このあまり複雑でない濾波は変換から来るデータに直接適用できる。その変換はしばしばフーリエ変換である。
【０１１３】
第１の変更では、この装置はＴ個の標本のブロックの連続するＭ個（Ｍ＜Ｔ）の標本を例にセットする時間領域ウィンドウ化を、用途に適切な確度で近似することを可能にする。そうすると変換領域内のデータに適用される濾波を低域濾波、すなわち、平滑化に等しいものと考えることができる。
【０１１４】
第２の変更では、この装置は、用途に適切な確度内で、Ｍ個の零を有するＮ個の標本のブロックを拡大することを近似することを可能にする。そうすると変換領域内のデータに適用される濾波を、周波数データをＮ＋Ｍ個の点に拡大するように、失われたＭ個の点を再構成するために適切な補間と考えることができる。
【０１１５】
図１９、図２０および図２１に示されている各装置はＮ個または２Ｎ個の係数を持つ可変係数適応フィルタを有する。各装置はそれの入力端子に時間領域信号Ｓ１を受けて、その信号にフーリエ変換を施すモジュールＭ１を有する。
【０１１６】
図１９に示されている装置の第１のモジュールＭ１の入力端子はＮ個の標本を有する時間領域ブロックＳ_１を受ける。このモジュールＭ１はＮ点個別フーリエ変換を前記信号Ｓ_１に施し、したがって、Ｎ個のデータ標本の前記ブロックのフーリエ変換Ｘを供給する。
【０１１７】
図２０では、２Ｎ個の信号を得るようにモジュールＭ１は信号Ｓ_１を零で詰め、その後でそれは前記詰められた信号に２Ｎ係数個別フーリエ変換を行う。
【０１１８】
上の装置の両方で、フィルタの伝達関数ＨがモジュールＭ１により出力されたフーリエ変換Ｘを用いて計算され、かつ前記フーリエ変換Ｘの関数として適合される。この依存性は垂直二重軸矢印で表されている。
【０１１９】
図１９で、モジュールＭ１からの出力端子に、装置は、信号Ｘ′（０，・・・，２Ｎ−１）を得るように、Ｎ係数信号Ｘ中の各値対の間に例を加える２つの上記演算を実行し、その後で信号Ｘ′と上記種類のフィルタＵとの間で畳み込みを行うモジュールＭ２を有する。
【０１２０】
したがって、モジュールＭ２はフーリエ変換のサイズを、ただＮ個の点を有する信号Ｘから始まる２Ｎ個の周波数点まで直接拡張するように、補間を行う。ここにＸ′は零により拡大されたＸのインパルス応答に等しいインパルス応答を有する。
【０１２１】
図１９の装置はＮ点フィルタの伝達関数Ｈに対して補間操作を行う、すなわち、Ｈ中の各値対の間に零を挿入し、その後で、得られる２Ｎ点フィルタのインパルス応答の第２の部分を、零を挿入することにより、零にすることに対応する、上記種類の関数での畳み込みを行うモジュールＭ３も有する。
【０１２２】
したがって、図１９において、モジュールＭ２からの出力端子に、初めのＮ個の点が入力信号Ｓ１に属しているような２Ｎ個の点を有する時間領域信号を表す周波数領域信号が得られる。２Ｎ個の点を有する周波数領域信号Ｓ３がモジュールＭ３からの出力端子に得られ、それのインパルス応答が初めのＮ個の点のためにフィルタＨのインパルス応答と同じ値を提供し、後のＮ個の点のために零の値を提供する。
【０１２３】
おのおの２Ｎ個の点を有するそれら２つの周波数領域信号Ｓ２とＳ３にその後で乗算器モジュールＭ４で乗ぜられる。そのモジュールはＳ２とＳ３の間で相関または畳み込みを行うモジュールであるように等しく良くできる。
【０１２４】
図２０の装置は、適応フィルタＨが２Ｎ個の係数を有し、モジュールＭ３がフィルタのインパルス応答の後のＮ個の係数を周波数領域から零にセットすることを除き、図１８の装置の構造に構造が類似する。したがって、平滑が、線形畳み込み制約と同等なものを達成すること、およびフィルタのインパルス応答の長さをＮ個の点に制限することを可能にする。
【０１２５】
このようにして得られた周波数応答Ｈ′にベクトルＸが出力乗算器モジュールＭ４において乗ぜられる。
【０１２６】
図２１は、モジュールＭ１がＮ標本周波数変換を供給し、あらゆるＤ（Ｄは２より大きいか、２に等しい整数）個の点中にただ１つの点を保持しながら、Ｎデータ項目ブロックのＮ標本フーリエ変換Ｘにデシメータが１０分の１除去（ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ）を行うことを除き、図１８を参照して説明した構造と同じ構造を有する装置を示す。
【０１２７】
これによって、Ｎ／Ｄ個の点を持つベクトルＸ′が与えられ、それからフィルタの伝達関数を適合することが可能であり、前記伝達関数ＨはＬ＝Ｎ／Ｄ個の点を有する。図１８の装置については、Ｎ個の点を有する伝達関数Ｈ′が、上で詳しく説明したのと同じ種類のモジュールＭ３における補間により再構成されて、乗算器モジュールＭ５においてＨ′とＸとの間で線形畳み込みを行う。
【０１２８】
Ｍ３内では、第１のモジュールＭ_３′がＨの各標本の後である数Ｄの零を導入する。このようにして得られた周波数領域信号Ｈ_０はＤ×Ｌ点を有するインパルス応答に対応する。そのＤ×Ｌ点では初めのＬ個の点がＨのインパルス応答のＬ点と同じである。初めの標本の間に零を導入することによりＨのインパルス応答は不変に保たれる。
【０１２９】
その後で第２のサブモジュールＭ_３″が、Ｈ_０のＤ×Ｌ点インパルス応答の後の（Ｄ−Ｌ）×Ｌ点を、前記インパルス応答の初めのＬ点を変更することなく、零にセットするように、結果として得られたＤ×Ｌ点周波数領域信号Ｈ_０を処理する。これによってＮ＝Ｄ×Ｌ点を有する所望の周波数領域ベクトルが提供される。
【０１３０】
そのような１０分の１除去はフィルタＨを適合させるために求められる計算の量を大幅に減少するという利点を有する。情報を大きく失うことなくフィルタの伝達関数を１０分の１除去できるように、それがかなり規則的である場合にそれを適用できる。
【０１３１】
本発明により、非常に少数の係数を有するフィルタを使用することが可能でさることを観察されるであろう。
【０１３２】
以下に、音響反射を打ち消す装置と、本発明の装置を実現することによりある擾乱（雑音またはエコー）を減少する装置について説明する。
【０１３３】
手で持たずに使用できる電話機または遠隔会議などの、スピーチを伝えるあるアプリケーションにおいて周知のように、対策を講じなければ会話の大きな困難源を構成する反響に対抗するために適切な装置を使用する必要がある。
【０１３４】
現在の技術状態では、図２２に示されているような、そのような装置は、手で持たずに使用できる電話機端末または遠隔会議装置の拡声器ＬＳとマイクロホンＭＩＣの間の音響結合経路を特定して、モデル化する機能を持つ適応フィルタを実現する。
【０１３５】
装置のこの部分が図２２に示されており、それは反響打ち消し器と呼ばれている。
【０１３６】
そのような装置の実際的な実施例は、たとえば、文献［８］に記載されているものなどのように、広範囲に実現できる。
【０１３７】
適応フィルタＡＦの係数は、受けたスピーチ信号を使用して、マイクロホンＭＩＣから送られて、前記信号にフィルタＡＦを適用した後で、スピーチ信号に存在する誤差を見積もるある適切なアルゴリズムにより時間にわたって適応される。フィルタＡＦの係数を適応させる従来のアルゴリズムは確率的傾きまたはＬＭＳという名称で知られている。
【０１３８】
この場合には、計算は、フーリエ変換またはハートレー変換を用いてブロックで行われる。その理由は、この形式が旧来の時間領域形式のために求められるものより少ない計算量を要するからである。
【０１３９】
図２３はエコー打ち消し器の典型的な実現を示すブロック図である。この装置は、相関計算制約と線形畳み込み制約をそれぞれ加えるモジュールＣ１とＣ２を有する。それらのモジュールＣ１とＣ２はそれらの制約を時間領域信号に直接課すこと、およびそれらのモジュールのおのおのが逆変換モジュールと順変換モジュールの間に配置される。
【０１４０】
図２４は本発明に従って実現されたエコー打ち消し器のブロック図である。
この装置では、モジュールＣ１、Ｃ２と、それらの両側の逆変換モジュールおよび順変換モジュールは、各場合に、順変換または逆変換を計算することを含まない平滑化モジュールで置き換えられている。
【０１４１】
以下の表は、サイズＴの変換を有する従来の制約モジュールのため、および７つの係数を有して、上で提案された計算減少を用いる周波数平滑化フィルタのための実数標本ブロックを処理するために実行する必要がある計算量を要約したものである。
【０１４２】
【表３】

したがって、サイズＴ＝１０２４の変換について考えると、これは次のようになる。
【０１４３】
【表４】

したがって、本発明の装置を用いると、あらゆる種類の演算が組合わされている、１０９５６８回の算術演算を節約する（演算の総数は１４３３６回に減少された）。
【０１４４】
スピーチ伝送の用途では、端末機のマイクロホンにより拾われる背景雑音は遠方の使用者に困難をもたらすことがある（車載の手持ち不要電話端末機からの電話通話中に雑音レベルが非常に高くなることがある）。
【０１４５】
同様に、部屋に設けられている伝送装置では、図２２の原理を基にしたエコー打ち消し装置がないと、またはエコー打ち消し装置があっても、部屋の音響応答よりも非常に短い長さの適応フィルタを有する場合には、伝送されるスピーチに存在するエコーがそのような遠方の使用者にとって大きな困難を生ずるることがあり得る。
【０１４６】
従来の技術状態では、可変減衰器を使用することを基にした技術（「可変利得」技術）が、エコーに起因する困難を減少するために採用されている。より進歩した技術状態の装置では種々の信号の諸特徴を基にして適合された可変フィルタ（「最適」フィルタ）がこの目的のために使用され、より良い主観的な質を提供する。そのような可変フィルタは伝送されるスピーチに存在する雑音の減少に効果的であり得る。
【０１４７】
図２５はエコー打ち消し器を使用することと、雑音とエコーの少なくとも一方で生じた擾乱を減少するために最適フィルタを使用することを基にした装置を示す。
【０１４８】
本発明のこの装置のエコー打ち消し器モジュールは拡声器１００と、マイクロホン２００と、減算器３００と、フィルタユニット４００とを有する。
【０１４９】
このフィルタユニット４００は、拡声器１００にも達する信号ｘ（ｔ）を受ける第１の入力端子を有し、かつこのフィルタユニットは、周波数領域に変換されたマイクロホン信号ｙ（ｔ）から、フィルタユニットを拡声器信号ｘ（ｔ）に適用することにより得られた信号を差し引くことにより、減算器モジュール３００からの出力端子に得られる信号を受ける第２の入力端子も有する。
【０１５０】
エコー打ち消し器モジュールは乗算器４５０で一緒になる２つの分岐を有する。それらの分岐のうちの第１のものは拡声器信号ｘ（ｔ）を順変換するモジュール４１０と、変換された信号を共役するためのモジュール４２０とを有する。第２の分岐は、誤差ベクトルを計算するために信号Ｙ′に制約を加える制約モジュールＣ１と、正規化マトリックスを乗ずるために制約モジュールＣ１からの出力端子における乗算器モジュール４４０とを有する。乗算器モジュール４５０は、変換および共役された拡声器ベクトルに、正規化マトリックスを乗られた誤差ベクトルを乗ずる。
【０１５１】
乗算モジュール４５０は周波数領域ベクトルを制約モジュールＣ２に供給する。制約モジュールＣ２からの出力端子に、エコー打ち消し器の適応フィルタの係数を更新するモジュール４７０が置かれている。このようにして更新されたフィルタは、更新装置４７０からの出力端子に、減算器３００から上流に配置されている乗算器モジュール４８０において拡声器信号ｘ（ｔ）の変換に用いられる。
【０１５２】
本発明の装置は従来の装置に勝る基本的な利点を提供するものであって、それにより、モジュール４８０においてフィルタが適用される周波数領域信号は、マイクロホンにより入力された時間領域信号ｙ（ｔ）から差し引くべき時間領域にもはや直ちには変換されず、周波数領域内に保たれる。したがって、この装置では、乗算器４８０の出力端子から得られて、周波数領域に保持されている見積もられたエコー信号を、周波数領域に変換されたマイクロホン信号から差し引くことができるようにするのがマイクロホン信号ｙ（ｔ）である。周波数領域におけるこの減算演算は、適応エコーフィルタ打ち消しフィルタを適用するためのモジュール４８０と、マイクロホンからの出力端子における順フーリエ変換モジュール４９５との間に配置されている減算器３００で行われる。
【０１５３】
この装置内では、制約モジュールＣ１へ伝送されるのは、見積もられたエコー信号が差し引かれたマイクロホン信号に対応する時間領域誤差信号ではない。制約モジュールＣ１は、周波数誤差ベクトルの計算と制約モジュールＣ１との間で時間領域へ何等戻ることなくこの誤差ベクトルを受ける。この周波数誤差ベクトルは、適応フィルタ４７０が適用される拡声器信号の周波数変換と、周波数領域へ変換されたマイクロホン信号との間の差に等しい。したがって、制約モジュールＣ１は、従来の装置とは異なり、２つのサブモジュールを提供しないが、時間領域内で逆フーリエ変換を行う第１のサブモジュール４３２と、モジュール４３からの出力端子で得られた時間領域信号の初めの部分を零にする第２のサブモジュール４３５と、切り捨てられた時間領域信号を受けて周波数領域に順フーリエ変換する第３のサブモジュール４３８とにより順次構成されている３つのサブモジュールを有する。
【０１５４】
したがって、制約モジュールＣ１は、それが受ける周波数誤差ベクトルに対して、この周波数誤差信号の時間領域変換に等しい処理を行う。
【０１５５】
したがって、周波数誤差信号Ｙ′はＣ１制約モジュール４３０と、Ｃ２制約モジュール４６０と、乗算器モジュール４５０と、共役モジュール４２０とで構成されているユニットにより用いられて、新しい標本ブロックｘ（（ｔ＋１）Ｂ）で適応フィルタのための係数の新しいセットを計算する。その係数の新しいセットは、新しいベクトルＹ′を供給するように、新しい拡声器データブロックｘ（（ｔ＋１）Ｂ）に加えられる。
【０１５６】
減算器３００からの出力端子に得られた信号Ｙ′は制約モジュールＣ１ばかりでなく、この装置のうち擾乱を減少する第２の部分にも供給される。
【０１５７】
これ自体は従来の構造である。エコー打ち消し器からの出力端子に得られた信号Ｙ′はループ５００の入力に供給されて、２つのモジュール５２０と５３０を順次通る。モジュール５２０は擾乱減少フィルタのための係数を周波数領域信号Ｙ′を基にして計算する。この第１のモジュール５２０から出力された周波数領域ベクトルは、周波数領域ベクトルに制約Ｃ３を課すモジュール５３０に供給される。モジュール５３０は３つのモジュールを有する。第１のモジュール５３２は、前記ベクトルに対応する周波数領域信号を得るように、モジュール５２０により出力された周波数領域ベクトルに逆フーリエ変換を行う。その後で、この時間領域信号はサブモジュール５３６に加えられる。そのモジュール５３６はこのベクトルの一部を零にする、更に正確にいえばそれの後の部分を零にし、その後で切り捨てられた時間領域ベクトルが第３のサブモジュール５３８で順フーリエ変換される。したがって、ループ５００は擾乱減少フィルタに供給する。そのフィルタの周波数係数は、それの逆フーリエ変換の非零係数が減少しているようなものである。
【０１５８】
第２のサブモジュール５３０からの出力端子に得られた周波数領域ベクトルは乗算器モジュール６００内の周波数誤差信号Ｙ′に供給される。これによりエコーが打ち消されていて、擾乱、この場合には雑音、が減少されている時間領域信号のフーリエ変換に対応する周波数領域信号Ｚ′が提供される。
【０１５９】
その結果としての周波数領域ベクトルＺ′がその後で、逆フーリエ変換を信号Ｚ′に施す出力モジュール７００により時間領域に変換される。その後で、エコーが打ち消されていて、擾乱が減少されている時間標本のブロックが得られる。
【０１６０】
ブロックレートから標本レートへ変換するように前記装置からの出力端子にモジュール８００が配置されていることも観察されるであろう。その後で、結果としての音響メッセージが遠方の話者へ送られ、したがって、その話者は、エコーと雑音が解消され手、マイクロホン２００に存在する音響信号を受ける。
【０１６１】
したがって、この装置は、誤差計算モジュールと、このモジュールに結合された時の擾乱を減少するモジュールとの間に従来求められていた順フーリエ変換モジュールを解消することを可能にする。意が周波数領域信号Ｙ′はループ５００に、とくにそのループの、擾乱減少フィルタ計算を行う第１のモジュールに直接加えられる。
【０１６２】
したがって、制約モジュール５３０からの出力が、信号Ｙ′の関数として適合されている擾乱減少フィルタ係数のセットを提供する。
【０１６３】
上記装置は雑音減少器を有する。しかし、雑音減少器はエコー減少モジュールと、エコーと雑音とを混合したものを減少する減少器、より一般的には任意の擾乱減少器で置き換えることができる。
【０１６４】
３つの制約モジュールＣ１、Ｃ２、Ｃ３が存在し、各制約モジュールは、順変換モジュールと逆変換モジュールとの２つの変換モジュールの間にある時間領域信号の一部を零にするモジュールにより構成されている。制約Ｃ３はフィルタの周波数応答を平滑して、フィルタの時間領域媒体を制限して、後でサイズＴの変換を行うために必要な数の標本を零にすることにより、フィルタの選択性を制御する手段と考えることができる。
【０１６５】
本発明では、３つの制約モジュールＣ１、Ｃ２、Ｃ３のおのおのは周波数平滑化モジュールで置き換えられる。所望の目的に応じて、制約Ｃ３は周波数平滑化モジュールで、または本発明の補間モジュールで置き換えることができる。本発明の装置で行われる計算の量は従来の装置でのそれよりもかなり小さい。
【０１６６】
したがって、図２５において、濾波による最適にされた擾乱減少に組合わされたエコー打ち消し器の製作には９つのトランスを使用することを要する。図２６の装置は図２５に示されている装置とは、３つの制約モジュールＣ１、Ｃ２、Ｃ３が、上記種類の関数Ｕでの畳み込みを行う平滑化モジュールで置き換えられている点が異なる。
【０１６７】
図２６に示されているように、本発明の対応する装置は３つのトランスと３つの平滑化モジュールのみを要し、３つの平滑化モジュールのおのおのは２つのトランスと１つの時間領域制約とのセットを置き換える。
【０１６８】
下の表は、サイズがＴである変換（図２５）のため、および７つの係数を持つ周波数平滑化（図２６）のためモジュールＣ１、Ｃ２、Ｃ３を実現する必要がある計算の量を示すものである。
【０１６９】
【表５】

したがって、サイズＴ＝１０２４の変換に対してはこれは次のようになる。
【０１７０】
【表６】

したがって、本発明の装置を用いると、あらゆる種類の演算が組合わされている、２１５０４０回の算術演算を節約する（演算の総数は３３７９２回に減少された）。
【０１７１】
変換領域において、すなわち、周波数領域において、所与の数の時間領域係数を零にすることに均等なこと（平滑化）、または時間領域内で所与の数の零を加えること直接に均等なこと（補間）を直接行うことを可能にする。その条件は、文献［６］に詳細に記述されているように、相関が変換領域において行われる時に、濾波／循環の畳み込み／相関を発生することを避けるために必要である。
【０１７２】
したがって、図２５に示されている装置は上記した種類の関数Ｕを用いることにより計算を大幅に減少するように特に良く適合している。そのような平滑化モジュールが設けられているそのような装置は、計算に費用が掛かる時間領域に戻ることなく、周波数領域においてエコー打ち消しおよび擾乱減少を完全に行うことを可能にする。
【０１７３】
説明した種々の装置は現在の技術状態、とくに、浮動小数点算術、たとえば、オーディオアプリケーションおよび電気通信アプリケーションで一般に用いられているもの（たとえば、テキサス・インスツルメンツからのＴＭＳ３２０Ｃ３ＸまたはＴＭＳ３２０Ｃ４Ｘ）を用いて実現できる。処理中にデータを適切に合わせるために通常の予防措置を講ずるならば、固定小数点算術プロセッサ使用することもできる。本発明は複雑さの面で利点をもたらすばかりでなく、実現を一層容易にもする（「スクランブリング型置換（ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）はなく、固定小数点計算を行う場合には枠あけ問題が少しはあり、プログラミングがより簡単で、アドレッシングがより簡単である、等である）。
【０１７４】
したがって、時間可変濾波が行われ、変換領域において作業が行われる場合には、本発明の装置は常に最も有利である。
【０１７５】
これはエコー打ち消しで用いられる適応濾波ばかりでなく、最も一般的には、多重使用、雑音除去、信号分離等におけるどのような濾波も包含する。
【０１７６】
本発明の装置を適用する典型的なコンテキストが文献［７］に記述されている。その文献の装置では、ウィンドウモジュールの両側に２つのトランスを有する従来の装置が、それのインパルス応答のサイズを変更することにより選択特性をフィルタに与えるために用いられる。
【０１７７】
ここで説明したある実施例では、Ｕは、離散時間領域信号の離散フーリエ変換である関数Ｘで畳み込みされる。もちろん、上で説明した種類の関数Ｕは、連続時間領域信号の離散フーリエ変換に対応する周波数領域信号に同様にして適用する。
【０１７８】
本明細書中で引用した文献を下記に示す。
【表７】

【図面の簡単な説明】
【図１】 フィルタの周波数応答のモジュラスとを示す図。
【図２】 フィルタの周波数応答の位相を示す図。
【図３】 フィルタのインパルス応答を示す図。
【図４】 従来の２個の変換装置を用いて同じ零制約が加えられた後で、図１乃至図３のフィルタの周波数応答のモジュラスを示す図。
【図５】 従来の２個の変換装置を用いて同じ零制約が加えられた後で、図１乃至図３のフィルタの周波数応答の位相を示す図。
【図６】 従来の２個の変換装置を用いて同じ零制約が加えられた後で、図１乃至図３のフィルタのインパルス応答を示す図。
【図７】 本発明の装置を用いて同じ零制約が加えられた後で、図１乃至図３のフィルタの周波数応答のモジュラスを示す図。
【図８】 本発明の装置を用いて同じ零制約が加えられた後で、図１乃至図３のフィルタの周波数応答の位相を示す図。
【図９】 本発明の装置を用いて同じ零制約が加えられた後で、図１乃至図３のフィルタのインパルス応答を示す図。
【図１０】 従来の装置と比較された本発明の装置で得られた周波数モジュラスを示す図。
【図１１】 従来の装置と比較された本発明の装置で得られた周波数位相を示す図。
【図１２】 従来の装置と比較された本発明の装置で得られた誤差インパルス応答を示す図。
【図１３】 フィルタの伝達応答の振幅を、本発明の装置で補間されたいくつかの点と一緒に示す図。
【図１４】 補間がなく、零により拡大されている図１３のフィルタのインパルス応答を示す図。
【図１５】 補間がある図１３のフィルタのインパルス応答を示す図。
【図１６】 時間領域内で零により拡大された図１４のフィルタと図１３の補間があるフィルタとの間のインパルス応答の誤差を示す図。
【図１７】 本発明の変更された適応フィルタを示す図。
【図１８】 本発明の変更された適応フィルタを示す図。
【図１９】 本発明の変更された適応フィルタを示す図。
【図２０】 本発明の変更された適応フィルタを示す図。
【図２１】 本発明の変更された適応フィルタを示す図。
【図２２】 従来の形式のエコー打ち消し器を示す図。
【図２３】 従来のエコー打ち消し器を機能的に詳細に示す図。
【図２４】 本発明のエコー打ち消し器を機能的に詳細に示す図。
【図２５】 エコーと雑音を打ち消す装置を示す図。
【図２６】 図２５の機能と同じ機能を行う本発明に従って実現された装置を示す図。
【符号の説明】
Ｍ１ モジュール
Ｍ２ モジュール
Ｍ３ モジュール

Claims (29)

1. ｋを０〜Ｎ−１の範囲の整数としたとき、周波数領域データベクトルＺ（ｋ）、に対して関数Ｕを用いて畳み込みを行うモジュール（Ｍ２，Ｍ３，Ｍ_３″）を備え、前記畳み込みがＺ（ｋ）の逆変換の時間領域内の標本を零にすることに対応するデジタル処理装置において、ｋ_０を一定の整数、Ｐ（ｋ）をｋ_０に関して対称的である重みづけウィンドウとしたとき、前記関数Ｕは下記の式
   

   

   で表され、
   αは所望のオフセットを得るために選択された定数であり、
   Ｐ（ｋ）は、ｋに対する値ｋｏに関して対称的である重み付けウィンドウであることを特徴とするデジタル処理装置。
2. 請求項１記載の装置であって、ｋ_０は零に等しいことを特徴とする装置。
3. 請求項１乃至２のいずれかに記載の装置であって、周波数領域ベクトル（Ｈ）を受けるモジュール（Ｍ_３′）を備え、このモジュールは、長さが長くされた周波数領域ベクトル（Ｈ′）を供給するように、追加の係数をベクトル（Ｈ）の２つの係数の後に挿入するのに適しており、
   前記関数Ｕを用いて畳み込みを行う前記モジュール（Ｍ２，Ｍ３，Ｍ_３″）は前記挿入モジュール（Ｍ_３′）から下流側に置かれ、前記周波数領域データベクトルＺ（ｋ）は長さが長くされた周波数領域ベクトル（Ｈ′）であることを特徴とする装置。
4. 請求項３記載の装置であって、追加の係数は零であることを特徴とする装置。
5. 請求項３または４記載の装置であって、０〜２Ｎ−１の指数を有する長さが長くされた周波数領域ベクトル（Ｈ′）に対して、挿入される係数は奇数の指数を有する係数であることを特徴とする装置。
6. 請求項１乃至５のいずれかに記載の装置であって、前記関数Ｕを用いて畳み込みを行うモジュール（Ｍ２，Ｍ_３，Ｍ_３″）から上流側にフィルタ（Ｈ）を含み、Ｚ（ｋ）はこのフィルタ（Ｈ）の伝達関数であることを特徴とする装置。
7. 請求項６記載の装置であって、装置への信号（Ｘ，Ｓ１）入力を基にしてフィルタ（Ｈ）の係数を計算する手段（Ｈ）を含むことを特徴とする装置。
8. 請求項１乃至７のいずれかに記載の装置であって、入力時間領域信号（Ｓ１）の周波数領域への変換を実効するのに適するモジュール（Ｍ１）を含み、このモジュール（Ｍ１）は前記関数Ｕを用いて畳み込みを行うモジュール（Ｍ２，Ｍ_３，Ｍ_３″）から上流側にあり、Ｚ（ｋ）は前記周波数変換（Ｘ）であって、請求項３乃至５のいずれか１つに従って挿入モジュール（Ｍ_３′）に所定の場合に組合わされることを特徴とする装置。
9. 請求項８に記載の装置であって、前記所定の場合とは、前記挿入モジュール（Ｍ_３′）が、長さが長くされた周波数領域ベクトル（Ｈ′）を供給するために用いられる場合であることを特徴とする装置。
10. 請求項６又は８に記載の装置であって、式：
    

    

    で表される第１の関数を用いて、畳み込みを適用する第１のモジュール（Ｍ２）と、
    Ｚ（ｋ）が、選択により拡大される入力信号（Ｓ１）の周波数変換（Ｘ）であり、式：
    

    

    で表される第２の関数を用いて、畳み込みを適用する第２の畳み込みモジュール（Ｍ３）とを備え、
    Ｚ（ｋ）が、選択により拡大されるフィルタ（Ｈ）の周波数応答（Ｈ）であり、
    それら２つのモジュール（Ｍ２，Ｍ３，Ｍ_３″）からの出力ベクトル（Ｘ′，Ｓ３）は同数の係数を有し、装置はそれの出力端子に、それら２つの出力ベクトル（Ｘ′，Ｓ３）の係数を一緒に乗ずるために適するモジュール（Ｍ４）を有することを特徴とする装置。
11. 請求項３乃至５のいずれかに記載の装置であって、前記関数Ｕを用いて畳み込みを行うモジュール（Ｍ２，Ｍ３，Ｍ_３″）は、拡大されたベクトルＺ（ｋ）と同じ長さを有する出力ベクトル（Ｈ′，Ｓ３）を供給し、この出力ベクトル（Ｈ′，Ｓ３）を保持することにより、挿入前に存在したベクトルＺ（ｋ）のそれらの係数と、出力ベクトル（Ｈ′，Ｓ３）のその他の係数とがＺ（ｋ）と前記関数Ｕとの畳み込みにより得られることを特徴とする装置。
12. 請求項１乃至１１のいずれかに記載の装置であって、前記関数Ｕを用いて畳み込みを行うモジュール（Ｍ２，Ｍ３，Ｍ_３″）はベクトルＢ（０，・・・，Ｎ−１）を供給し、このベクトルは、全てのｋに対して、指数ｋのＢ中の係数が、Ｚ（ｋ）と前記関数Ｕの間の畳み込みの積に等しく、その積は、Ｚ（ｋ）中の指数ｋの係数に前記畳み込み積において前記関数Ｕの指数ｋ_０の係数が乗ぜられ、前記関数Ｕの指数ｋ_０の係数に対してｓｉｎｃ関数が引き数０を有し、前記ベクトルＢ（０，・・・，Ｎ−１）は請求項１１記載の出力ベクトル（Ｈ′，Ｓ３）に対応するものであることを特徴とする装置。
13. 請求項１乃至１２のいずれかに記載の装置であって、前記関数Ｕは、値ｋ_０に関して対称的であるｋの値の範囲にわたって非零の値を取り、前記値ｋ_０に対して前記関数Ｕのモジュラスが最大であることを特徴とする装置。
14. 請求項記１乃至１３のいずれかに記載の装置であって、前記関数Ｕは奇数の係数Ｌｕを持ち、前記関数Ｕは
    

    

    と表されることを特徴とする装置。
15. 請求項９又は１０に記載の装置であって、変換は離散フーリエ変換であることを特徴とする装置。
16. 請求項１乃至１５のいずれかに記載の装置であって、重みづけウィンドウは係数が１．５であるカイザー（Ｋａｉｓｅｒ）ウィンドウであることを特徴とする装置。
17. 請求項１乃至１６のいずれかに記載の装置であって、エコー打ち消し器を構成することを特徴とする装置。
18. 請求項１乃至１６のいずれかに記載の装置であって、擾乱減少器を構成することを特徴とする装置。
19. 請求項１乃至１８のいずれかに記載の装置であって、α＝１であることを特徴とする装置。
20. 請求項１乃至１８のいずれかに記載の装置であって、α＝−１であることを特徴とする装置。
21. 請求項１乃至２０のいずれかに記載の装置であって、拡声器（１００）と、マイクロホン（２００）と、エコー打ち消し器（４２０、４３０、４４０、４５０、４６０）と、擾乱減少器（５００）とを備え、前記エコー打ち消し器は適応フィルタ（４７０）と、前記マイクロホン（２００）から来る信号と前記適応フィルタ（４７０）を前記拡声器（１００）信号に適用することにより得られた信号との間の誤差（Ｙ′）を出力する減算器モジュール（３００）とを含み、前記適応フィルタ（４７０）はそれの係数を前記誤差の関数として適応し、前記装置は、前記マイクロホンからの信号を、減算が周波数領域内で行われるようにして、前記減算器モジュール（３００）から上流側で周波数領域に変換するのに適する手段（４９５）を含み、前記エコー打ち消し器が、請求項１記載のデジタル処理装置をそれぞれ作動させる第１及び第２の制約モジュール（４３０、４６０）をさらに備えることを特徴とする装置。
22. 請求項２１に記載の装置であって、前記擾乱減少器が、請求項１記載のデジタル処理装置を作動させる制約モジュール（５３０）を備えることを特徴とする装置。
23. 請求項１乃至２２記載の装置であって、前記周波数領域減算の結果をエコー打ち消し器の適応フィルタ（４７０）に送る手段（４３０、４４０）を有することを特徴とする装置。
24. 請求項２１又は２２に記載の装置であって、擾乱減少器（５００）は減算器モジュール（３００）から下流側に置かれて、周波数領域内で減算の結果に適用されることを特徴とする装置。
25. 請求項２４記載の装置であって、擾乱減少器（５００）は前記適応フィルタ（５２０）の係数を擾乱減少器（５００）からの周波数領域入力信号（Ｙ′）の関数として再計算するのに適する適応フィルタ（５２０）を含むことを特徴とする装置。
26. 請求項２５記載の装置であって、擾乱減少器（５００）は、減算器モジュール（３００）から出力された周波数領域信号（Ｙ′）を擾乱減少器の前記周波数領域入力信号として受けるために置かれることを特徴とする装置。
27. 請求項２５または２６記載の装置であって、擾乱減少器（５００）は、減算器モジュール（３００）から出力された周波数領域信号（Ｙ′）を入力信号として受け、かつそれの出力端子において、減算器（３００）により出力された周波数領域信号（Ｙ′）に、それの適応フィルタの適応された係数による乗算を加えるループを形成することを特徴とする装置。
28. 請求項２５乃至２７のいずれかに記載の装置であって、同じ周波数領域信号（Ｙ′）が、エコー打ち消し器の適応フィルタ（４７０）を適合させるための誤差信号として用いられ、かつ擾乱減少器（５００）の適応フィルタ（５２０）の係数が乗ぜられることを特徴とする装置。
29. 請求項２１乃至２８のいずれかに記載の装置であって、減算器モジュール（３００）と擾乱減少器（５００）の間にいかなる変換モジュールも置かれないことを特徴とする装置。

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