JP4301792B2 - タイムスタンプを押されたネットワーク・データのスペクトル推定値計算方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般にコンピュータ・ネットワークにおいて不均等な間隔で得られた測定値を扱い、これらの測定値から周波数スペクトルを導出することに関する。
【０００２】
【従来の技術】
アジレント・テクノロジー社、ヒューレット・パッカード社等の多くの企業は、ＩＥＥＥ１４５１規格に基づくセンサ・ノードをサポートしている。こうした規格によって、専用イーサネット（登録商標）ローカルエリアネットワーク、企業内インターネットからワールドワイドのインターネットに及ぶネットワークにセンサを配置することが可能になる。
【０００３】
現行のＴＣＰ／ＩＰネットワークでは、現在のところ、サービス品質の保証が得られない。このため、正確かつ予め定められた時間間隔で測定値を得ることが困難であるといった問題が多くの測定アプリケーションで生じている。
【０００４】
Ｅｉｄｓｏｎらの米国特許第５，５６６，１８０号は、ネットワークの分散ノードにおける正確なタイミング制御を可能にする方法及び装置を教示している。Ｅｉｄｓｏｎらの米国特許第６，２７８，７１０号は、分散システム用の時間同期プロトコルに対するさらなる拡張を提供している。
【０００５】
これらのプロトコルは、ネットワーク上のノードによって得られる測定値に正確なタイムスタンプを与えることを可能にする。それにもかかわらず、測定の実施時間を均等な間隔にすることはできない。
【０００６】
多くのアプリケーションでは、このようなタイムスタンプの押された測定値のシーケンスを含むデータの処理が必要とされる。しかし、信号処理アルゴリズム等の多くの広く用いられているアプリケーションでは、均等な時間間隔で収集されたデータについて動作する。このような信号処理タスクの１つでは、フーリエ変換の計算によってスペクトル・データを得ている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従って、不均等な間隔で（unevenly spaced）タイムスタンプを押されたネットワーク・データに対するフーリエ変換の計算方法が必要とされている。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
不均等な間隔でタイムスタンプを押されたネットワーク・データのスペクトル推定値は、連続フーリエ変換の推定値を用いて計算される。サンプル間の時間が長い場合、推定値を増分的に計算することができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
図１は、ネットワーク・データ収集のブロック図である。信号源１００は、スマート・トランスデューサ・インターフェース・モジュール（ＳＴＩＭ）１１０に信号を供給する。ＳＴＩＭ１１０は、イーサネット・コントローラ１３０との通信１２０を行う。イーサネット・コントローラ１３０は、インターネット１５０との通信１４０を行う。ワークステーション１７０も、インターネット１５０との通信１６０を行う。本発明によって考察されているようなデータ収集アプリケーションでは、データ取得ソフトウェア・モジュール１８０は、信号源１００からＳＴＩＭ１１０を経て、図示の通信経路を介してデータを収集する。フーリエ変換ソフトウェア・モジュール１９０は、データ取得モジュール１８０によって収集されたデータを使用して、データの周波数スペクトルを計算する。好ましい実施形態では、移植性を維持するため、データ取得モジュール１８０はＪａｖａ（登録商標）で記述されている。フーリエ変換モジュール１９０は、Ｍａｔｌａｂで記述されている。これら２つのモジュールは、多くの異なるコンピュータ言語で実現可能であり、また組み合わせることが可能である。
【００１０】
インターネットは、扱いづらいもの（wild beast）である。ＴＣＰ／ＩＰ等のプロトコルを利用すると、パケット配信時間が保証されない。イーサネット・コントローラ１３０及びワークステーション１７０のようなエンドノード間における個々のパケットのルーティング、ひいては送信時間は、パケット毎に変動する可能性がある。プロキシ・サーバ、ルータ、スイッチ、他のインターネット・トラフィック等により挿入される遅延がこれに追加される可能性がある。
【００１１】
図１の例では、信号源１００は、中心周波数が０．０１Ｈｚであり、０．０１Ｈｚで変調された振幅変調信号を発生する、アジレント・テクノロジー社製の３３１２０Ａ型関数発生器である。この発生器は、０．０１Ｈｚと０．０２Ｈｚに強いピークを持つ信号を生成する。
【００１２】
ワークステーション１７０は、ＳＴＩＭ１１０及びイーサネット・コントローラ１３０を介して信号源１１０の１０００個のデータ・サンプルを取得する、Ｊａｖａで記述されたデータ取得プログラム１８０を備えている。データ取得プログラム１８０は、各データ・サンプルに対して別個のＨＴＴＰ接続を行う。複数のデータ要求と１つの接続を実行することもできる。各データ・サンプルには、信号源１００の値とともに正確なタイムスタンプが含まれる。
【００１３】
図２は、収集されたデータのグラフである。水平軸すなわち時間軸におけるポイントの分布が一様でないことに注意されたい。測定値間の遅延は、サンプル取得時間のほぼ４：１のばらつき（four-to-one variation）を示す図３のほうがより分かりやすい。
【００１４】
サンプル取得時間がばらつくと、従来の手法を用いてスペクトル・データを計算することは困難である。
【００１５】
一連の測定値からスペクトル・データを導出する通常の手法は、離散フーリエ変換または高速フーリエ変換を計算することである。これらは、連続フーリエ変換から導出される。
【００１６】
実関数または複素関数ｘ(ｔ)のフーリエ変換Ｆ(ω)は、次式で表される。
【００１７】
【数７】
【００１８】
但し、ωは任意の実周波数であり、ｊ＝√−１である。本発明の場合、秒で測定されたｔ及びＨｚで測定された周波数であるωを取り扱う。大部分の信号処理アプリケーションでは、信号は一定の時間間隔Δｔでサンプリングされ、Ｎ個のサンプルｘ(０)、ｘ(Δｔ)、．．．、ｘ((Ｎ−１)Δｔ)を得る。離散フーリエ変換（ＤＦＴ）は、式（１）の離散的な（積算的な）形態で表される。
【００１９】
【数８】
【００２０】
式（２）の和を直接的に計算するには、Ｏ(Ｎ2)の計算が必要になる。高速フーリエ変換（ＦＦＴ）は、これらの和をＯ(ＮｌｏｇＮ)で計算するための手段である。不都合なことに、ＤＦＴとＦＦＴの両方の導出の正確さは、一定であるサンプリング・レートΔｔによって左右される。従って、ＤＦＴ及びＦＦＴは、不均等にサンプリングされたタイムスタンプを押されたデータの取り扱いには適さない。
【００２１】
本発明では、
ｔ0、ｔ1、．．．ｔN-1 （３）
を信号がサンプリングされた時間とし、
Ｘ0、Ｘ1、．．．ＸN-1 （４）
をそれらの時間に測定された信号ｘ(ｔ)の値とする。すなわち、Ｘi＝Ｘ(ｔi)である。
【００２２】
タイムスタンプが高精度であり、多くの有効けた数が与えられており、正確であると仮定するのも有用である。この条件が満たされるのは、微細な時間量子で時間を刻むタイムスタンプに用いられているクロックの精度が、測定対象の物理システムの時定数に比べて小さい場合である。この条件が満たされるとき、時間は連続しているとみなすことができる。
【００２３】
式（１）を評価するため、信号ｘ(ｔ)が、測定される間の時間の前後で等しく０であると仮定する。測定される時間の間における信号ｘ(ｔ)についての他の妥当な仮定には、以下の事項が含まれる。
・零次ホールド（ＺＯＨ） 信号は、次のサンプリングの時間まで、一定の値を維持する。すなわち、ｔi≦ｔ＜ｔi+1において、ｘ(ｔ)＝ｘ(ｔi)である。零次ホールドの仮定は、信号がオーバーサンプリングされる場合に妥当である。
・一次ホールド（ＦＯＨ） 信号は連続でありかつ部分的に線形であり、サンプリング時間において一次導関数が不連続である。すなわち、ｔi≦ｔ＜ｔi+1において、ｘ(ｔ)＝λｘ(ｔi)+(１−λ)ｘ(ｔi+1)である。但し、λ＝(ｔ−ｔi)／(ｔi+1−ｔi)である。
・局所的な多項式 信号は、いくつかの隣接サンプルの補間または当てはめを行う二次関数、三次関数または他の多項式関数によって局所的に与えられる。
・帯域制限 信号のスペクトルが、特定の周波数帯域外でパワーを有していてはならない。
【００２４】
不均等にサンプリングされたタイムスタンプの押されたデータを扱う手法の１つは、等間隔のサンプルが得られるようにデータ間の補間を行って、データを均等に再サンプリングし、続いて再サンプリングされたデータについてＦＦＴを実行することである。再サンプリング時に上記の仮定（零次ホールド、一次ホールド、多項式等）の任意の１つを使用することで、所望の均等な間隔の時点における再サンプリング値を求めることができる。
【００２５】
高速フーリエ変換（ＦＦＴ）は、その入力が２の整数乗の長さを有している場合、最も効率良く機能する。整数としてｋ＞ｌｏｇ2Ｎ、例えば
【数９】
を選択し、Ｎ’＝２kを再サンプリングされたデータに含まれるポイント数とする。すると、再サンプリングされたデータの時間は、ｔ’0、．．．、ｔ’N ’ -1となる。但し、ｔ’iは次式で表される。
【００２６】
【数１０】
【００２７】
再サンプリングは、データの性質についての仮定に基づいて実行される。最も単純な場合、零次ホールドと仮定すると、時間ｔ’iにおける再サンプリングされたデータｘ’iは、ｘ’i＝ｘjとなる。但し、ｊは、ｔj≦ｔ’iとなる最大の整数である。一次ホールドと仮定すると、時間ｔ’iにおける再サンプリングされたデータｘ’iは、２つの最も近い点の線形補間であるｘ’i＝λｘj＋(１−λ)ｘj+1となる。但し、ｊは次式を満たす最大の整数である。
【００２８】
【数１１】
【００２９】
二乗、三乗または他の多項式法等の、より高次のスケーリング（scaling）関数を適用することもできる。
【００３０】
本発明によれば、サンプリングされた信号について零次ホールドを仮定すると、式（１）のフーリエ変換Ｆ(ω)は次式のようになる。
【００３１】
【数１２】
【００３２】
通常、Ｆ(ω)は約Ｎ／２の周波数で計算され、式（７）を計算するにはＯ(Ｎ2)オーダーの計算が必要になる。Ｎの値が適度であれば、これは許容可能であろう。
【００３３】
サンプル間の時間が長い場合には、フーリエ変換を増分的に計算することができる。初めに、スペクトル推定値が必要となる各周波数ωについて、Ｆ(ω)←０とする。次に、時間ｔiに測定された各サンプルｘiの受信後に、次式のようにする。
【００３４】
【数１３】
【００３５】
この増分プロセスを利用して、それぞれの新たな測定値の到着後に更新されるスペクトルの推定値を得ることができる。
【００３６】
式（７）は、例えば、表１にコンピュータ・リスト１として示すＭａｔｌａｂソースプログラムとして実現することができる。この実施形態では、時間は間隔０≦ｔ≦πに合わせて再スケーリング（rescale）される。この再スケーリングは、例えば１９７０年１月１日のような基準の（epoch）日からの秒数のように、タイムスタンプの値が数値的に極めて大きくなりうる場合に役に立つ。引数の大きい正弦関数、余弦関数または指数関数を計算すると、不正確な結果を生じる可能性がある。連続フーリエ変換は、スケーリングされた周波数について計算され、その結果得られた周波数は、元の時間スケールに対応するように再スケーリングされる。
【００３７】
【表１】
【００３８】
表１に示したコンピュータ・リスト１のプログラムを図２に示すデータに適用すると、図４に示すスペクトルが得られる。このスペクトルには、０．０１Ｈｚと０．０２Ｈｚに強いピークが現れている。
【００３９】
本発明には例として以下の実施形態が含まれる。
【００４０】
（１）コンピュータ・ネットワークを介してタイムスタンプを押されたデータを収集する（１８０）ことと、
連続フーリエ変換を用いてスペクトル推定値を計算する（１９０）ことを含む、スペクトル推定値の計算方法。
【００４１】
（２）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１４】
のように計算される、上記(１)に記載のスペクトル推定値の計算方法。
【００４２】
（３）前記スペクトル推定値が増分的に計算される、上記(１)に記載のスペクトル推定値の計算方法。
【００４３】
（４）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１５】
のように増分的に計算される、上記(３)に記載のスペクトル推定値の計算方法。
【００４４】
（５）スペクトル推定値を計算するためのコンピュータ・システムであって、
ネットワークに接続された機器（１１０）からタイムスタンプの押されたデータを収集する手段（１８０）と、
前記収集されたタイムスタンプの押されたネットワーク・データについて連続フーリエ変換の計算を行って、スペクトル推定値を得る手段（１９０）と、
を含むコンピュータ・システム。
【００４５】
（６）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１６】
のように計算される、上記(５)に記載のコンピュータ・システム。
【００４６】
（７）前記スペクトル推定値が増分的に計算される、上記(５)に記載のコンピュータ・システム。
【００４７】
（８）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１７】
のように増分的に計算される、上記(７)に記載のコンピュータ・システム。
【００４８】
（９）タイムスタンプを押されたネットワーク・データのスペクトル推定値を計算するコンピュータ・システムのユーザからの１つまたは複数の命令シーケンスを収容するコンピュータ可読媒体であって、
１つまたは複数のプロセッサによる前記１つまたは複数の命令シーケンスの実行によって、前記１つまたは複数のプロセッサが、
ネットワーク機器（１１０）からタイムスタンプの押されたデータを収集する（１８０）ステップと、
前記収集されたタイムスタンプの押されたデータについて連続フーリエ変換（１９０）の計算を行ってスペクトル推定値を得るステップと、
を実行する、コンピュータ可読媒体。
【００４９】
（１０）前記収集されたタイムスタンプの押されたデータについて連続フーリエ変換の計算を行ってスペクトル推定値を得るステップが増分的に実行される、上記(９)に記載のコンピュータ可読媒体。
【００５０】
以上の詳細な説明は、例示を目的としたものであり、本発明を包括的に説明したり開示した実施形態に限定するものではない。
【図面の簡単な説明】
【図１】ネットワーク・データ収集のブロック図である。
【図２】ネットワークによって収集されたデータのグラフである。
【図３】ネットワークによって収集されたデータ・サンプル間の時間のグラフである。
【図４】収集されたデータから計算されたスペクトルを示す図である。
【符号の説明】
１００ 信号源
１１０ ネットワーク機器（ＳＴＩＭ）
１３０ イーサネット・コントローラ
１５０ インターネット
１７０ ワークステーション
１８０ データ取得ソフトウェア・モジュール
１９０ フーリエ変換ソフトウェア・モジュール
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般にコンピュータ・ネットワークにおいて不均等な間隔で得られた測定値を扱い、これらの測定値から周波数スペクトルを導出することに関する。
【０００２】
【従来の技術】
アジレント・テクノロジー社、ヒューレット・パッカード社等の多くの企業は、ＩＥＥＥ１４５１規格に基づくセンサ・ノードをサポートしている。こうした規格によって、専用イーサネット（登録商標）ローカルエリアネットワーク、企業内インターネットからワールドワイドのインターネットに及ぶネットワークにセンサを配置することが可能になる。
【０００３】
現行のＴＣＰ／ＩＰネットワークでは、現在のところ、サービス品質の保証が得られない。このため、正確かつ予め定められた時間間隔で測定値を得ることが困難であるといった問題が多くの測定アプリケーションで生じている。
【０００４】
Ｅｉｄｓｏｎらの米国特許第５，５６６，１８０号は、ネットワークの分散ノードにおける正確なタイミング制御を可能にする方法及び装置を教示している。Ｅｉｄｓｏｎらの米国特許第６，２７８，７１０号は、分散システム用の時間同期プロトコルに対するさらなる拡張を提供している。
【０００５】
これらのプロトコルは、ネットワーク上のノードによって得られる測定値に正確なタイムスタンプを与えることを可能にする。それにもかかわらず、測定の実施時間を均等な間隔にすることはできない。
【０００６】
多くのアプリケーションでは、このようなタイムスタンプの押された測定値のシーケンスを含むデータの処理が必要とされる。しかし、信号処理アルゴリズム等の多くの広く用いられているアプリケーションでは、均等な時間間隔で収集されたデータについて動作する。このような信号処理タスクの１つでは、フーリエ変換の計算によってスペクトル・データを得ている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従って、不均等な間隔で（unevenly spaced）タイムスタンプを押されたネットワーク・データに対するフーリエ変換の計算方法が必要とされている。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
不均等な間隔でタイムスタンプを押されたネットワーク・データのスペクトル推定値は、連続フーリエ変換の推定値を用いて計算される。サンプル間の時間が長い場合、推定値を増分的に計算することができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
図１は、ネットワーク・データ収集のブロック図である。信号源１００は、スマート・トランスデューサ・インターフェース・モジュール（ＳＴＩＭ）１１０に信号を供給する。ＳＴＩＭ１１０は、イーサネット・コントローラ１３０との通信１２０を行う。イーサネット・コントローラ１３０は、インターネット１５０との通信１４０を行う。ワークステーション１７０も、インターネット１５０との通信１６０を行う。本発明によって考察されているようなデータ収集アプリケーションでは、データ取得ソフトウェア・モジュール１８０は、信号源１００からＳＴＩＭ１１０を経て、図示の通信経路を介してデータを収集する。フーリエ変換ソフトウェア・モジュール１９０は、データ取得モジュール１８０によって収集されたデータを使用して、データの周波数スペクトルを計算する。好ましい実施形態では、移植性を維持するため、データ取得モジュール１８０はＪａｖａ（登録商標）で記述されている。フーリエ変換モジュール１９０は、Ｍａｔｌａｂで記述されている。これら２つのモジュールは、多くの異なるコンピュータ言語で実現可能であり、また組み合わせることが可能である。
【００１０】
インターネットは、扱いづらいもの（wild beast）である。ＴＣＰ／ＩＰ等のプロトコルを利用すると、パケット配信時間が保証されない。イーサネット・コントローラ１３０及びワークステーション１７０のようなエンドノード間における個々のパケットのルーティング、ひいては送信時間は、パケット毎に変動する可能性がある。プロキシ・サーバ、ルータ、スイッチ、他のインターネット・トラフィック等により挿入される遅延がこれに追加される可能性がある。
【００１１】
図１の例では、信号源１００は、中心周波数が０．０１Ｈｚであり、０．０１Ｈｚで変調された振幅変調信号を発生する、アジレント・テクノロジー社製の３３１２０Ａ型関数発生器である。この発生器は、０．０１Ｈｚと０．０２Ｈｚに強いピークを持つ信号を生成する。
【００１２】
ワークステーション１７０は、ＳＴＩＭ１１０及びイーサネット・コントローラ１３０を介して信号源１１０の１０００個のデータ・サンプルを取得する、Ｊａｖａで記述されたデータ取得プログラム１８０を備えている。データ取得プログラム１８０は、各データ・サンプルに対して別個のＨＴＴＰ接続を行う。複数のデータ要求と１つの接続を実行することもできる。各データ・サンプルには、信号源１００の値とともに正確なタイムスタンプが含まれる。
【００１３】
図２は、収集されたデータのグラフである。水平軸すなわち時間軸におけるポイントの分布が一様でないことに注意されたい。測定値間の遅延は、サンプル取得時間のほぼ４：１のばらつき（four-to-one variation）を示す図３のほうがより分かりやすい。
【００１４】
サンプル取得時間がばらつくと、従来の手法を用いてスペクトル・データを計算することは困難である。
【００１５】
一連の測定値からスペクトル・データを導出する通常の手法は、離散フーリエ変換または高速フーリエ変換を計算することである。これらは、連続フーリエ変換から導出される。
【００１６】
実関数または複素関数ｘ(ｔ)のフーリエ変換Ｆ(ω)は、次式で表される。
【００１７】
【数７】
但し、ωは任意の実周波数であり、ｊ＝√−１である。本発明の場合、秒で測定されたｔ及びＨｚで測定された周波数であるωを取り扱う。大部分の信号処理アプリケーションでは、信号は一定の時間間隔Δｔでサンプリングされ、Ｎ個のサンプルｘ(０)、ｘ(Δｔ)、．．．、ｘ((Ｎ−１)Δｔ)を得る。離散フーリエ変換（ＤＦＴ）は、式（１）の離散的な（積算的な）形態で表される。
【００１９】
【数８】
式（２）の和を直接的に計算するには、Ｏ(Ｎ2)の計算が必要になる。高速フーリエ変換（ＦＦＴ）は、これらの和をＯ(ＮｌｏｇＮ)で計算するための手段である。不都合なことに、ＤＦＴとＦＦＴの両方の導出の正確さは、一定であるサンプリング・レートΔｔによって左右される。従って、ＤＦＴ及びＦＦＴは、不均等にサンプリングされたタイムスタンプを押されたデータの取り扱いには適さない。
【００２１】
本発明では、
ｔ0、ｔ1、．．．ｔN-1 （３）
を信号がサンプリングされた時間とし、
Ｘ0、Ｘ1、．．．ＸN-1 （４）
をそれらの時間に測定された信号ｘ(ｔ)の値とする。すなわち、Ｘi＝Ｘ(ｔi)である。
【００２２】
タイムスタンプが高精度であり、多くの有効けた数が与えられており、正確であると仮定するのも有用である。この条件が満たされるのは、微細な時間量子で時間を刻むタイムスタンプに用いられているクロックの精度が、測定対象の物理システムの時定数に比べて小さい場合である。この条件が満たされるとき、時間は連続しているとみなすことができる。
【００２３】
式（１）を評価するため、信号ｘ(ｔ)が、測定される間の時間の前後で等しく０であると仮定する。測定される時間の間における信号ｘ(ｔ)についての他の妥当な仮定には、以下の事項が含まれる。
・零次ホールド（ＺＯＨ） 信号は、次のサンプリングの時間まで、一定の値を維持する。すなわち、ｔi≦ｔ＜ｔi+1において、ｘ(ｔ)＝ｘ(ｔi)である。零次ホールドの仮定は、信号がオーバーサンプリングされる場合に妥当である。
・一次ホールド（ＦＯＨ） 信号は連続でありかつ部分的に線形であり、サンプリング時間において一次導関数が不連続である。すなわち、ｔi≦ｔ＜ｔi+1において、ｘ(ｔ)＝λｘ(ｔi)+(１−λ)ｘ(ｔi+1)である。但し、λ＝(ｔ−ｔi)／(ｔi+1−ｔi)である。
・局所的な多項式 信号は、いくつかの隣接サンプルの補間または当てはめを行う二次関数、三次関数または他の多項式関数によって局所的に与えられる。
・帯域制限 信号のスペクトルが、特定の周波数帯域外でパワーを有していてはならない。
【００２４】
不均等にサンプリングされたタイムスタンプの押されたデータを扱う手法の１つは、等間隔のサンプルが得られるようにデータ間の補間を行って、データを均等に再サンプリングし、続いて再サンプリングされたデータについてＦＦＴを実行することである。再サンプリング時に上記の仮定（零次ホールド、一次ホールド、多項式等）の任意の１つを使用することで、所望の均等な間隔の時点における再サンプリング値を求めることができる。
【００２５】
高速フーリエ変換（ＦＦＴ）は、その入力が２の整数乗の長さを有している場合、最も効率良く機能する。整数としてｋ＞ｌｏｇ2Ｎ、例えば
【数９】
【００２６】
【数１０】
再サンプリングは、データの性質についての仮定に基づいて実行される。最も単純な場合、零次ホールドと仮定すると、時間ｔ’iにおける再サンプリングされたデータｘ’iは、ｘ’i＝ｘjとなる。但し、ｊは、ｔj≦ｔ’iとなる最大の整数である。一次ホールドと仮定すると、時間ｔ’iにおける再サンプリングされたデータｘ’iは、２つの最も近い点の線形補間であるｘ’i＝λｘj＋(１−λ)ｘj+1となる。但し、ｊは次式を満たす最大の整数である。
【００２８】
【数１１】
二乗、三乗または他の多項式法等の、より高次のスケーリング（scaling）関数を適用することもできる。
【００３０】
本発明によれば、サンプリングされた信号について零次ホールドを仮定すると、式（１）のフーリエ変換Ｆ(ω)は次式のようになる。
【００３１】
【数１２】
通常、Ｆ(ω)は約Ｎ／２の周波数で計算され、式（７）を計算するにはＯ(Ｎ2)オーダーの計算が必要になる。Ｎの値が適度であれば、これは許容可能であろう。
【００３３】
サンプル間の時間が長い場合には、フーリエ変換を増分的に計算することができる。初めに、スペクトル推定値が必要となる各周波数ωについて、Ｆ(ω)←０とする。次に、時間ｔiに測定された各サンプルｘiの受信後に、次式のようにする。
【００３４】
【数１３】
この増分プロセスを利用して、それぞれの新たな測定値の到着後に更新されるスペクトルの推定値を得ることができる。
【００３６】
式（７）は、例えば、表１にコンピュータ・リスト１として示すＭａｔｌａｂソースプログラムとして実現することができる。この実施形態では、時間は間隔０≦ｔ≦πに合わせて再スケーリング（rescale）される。この再スケーリングは、例えば１９７０年１月１日のような基準の（epoch）日からの秒数のように、タイムスタンプの値が数値的に極めて大きくなりうる場合に役に立つ。引数の大きい正弦関数、余弦関数または指数関数を計算すると、不正確な結果を生じる可能性がある。連続フーリエ変換は、スケーリングされた周波数について計算され、その結果得られた周波数は、元の時間スケールに対応するように再スケーリングされる。
【００３７】
【表１】
表１に示したコンピュータ・リスト１のプログラムを図２に示すデータに適用すると、図４に示すスペクトルが得られる。このスペクトルには、０．０１Ｈｚと０．０２Ｈｚに強いピークが現れている。
【００３９】
本発明には例として以下の実施形態が含まれる。
【００４０】
（１）コンピュータ・ネットワークを介してタイムスタンプを押されたデータを収集する（１８０）ことと、
連続フーリエ変換を用いてスペクトル推定値を計算する（１９０）ことを含む、スペクトル推定値の計算方法。
【００４１】
（２）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１４】
【００４２】
（３）前記スペクトル推定値が増分的に計算される、上記(１)に記載のスペクトル推定値の計算方法。
【００４３】
（４）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１５】
【００４４】
（５）スペクトル推定値を計算するためのコンピュータ・システムであって、
ネットワークに接続された機器（１１０）からタイムスタンプの押されたデータを収集する手段（１８０）と、
前記収集されたタイムスタンプの押されたネットワーク・データについて連続フーリエ変換の計算を行って、スペクトル推定値を得る手段（１９０）と、
を含むコンピュータ・システム。
【００４５】
（６）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１６】
【００４６】
（７）前記スペクトル推定値が増分的に計算される、上記(５)に記載のコンピュータ・システム。
【００４７】
（８）時間ｔiにタイムスタンプを押された値ｘiを有するデータ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
【数１７】
【００４８】
（９）タイムスタンプを押されたネットワーク・データのスペクトル推定値を計算するコンピュータ・システムのユーザからの１つまたは複数の命令シーケンスを収容するコンピュータ可読媒体であって、
１つまたは複数のプロセッサによる前記１つまたは複数の命令シーケンスの実行によって、前記１つまたは複数のプロセッサが、
ネットワーク機器（１１０）からタイムスタンプの押されたデータを収集する（１８０）ステップと、
前記収集されたタイムスタンプの押されたデータについて連続フーリエ変換（１９０）の計算を行ってスペクトル推定値を得るステップと、
を実行する、コンピュータ可読媒体。
【００４９】
（１０）前記収集されたタイムスタンプの押されたデータについて連続フーリエ変換の計算を行ってスペクトル推定値を得るステップが増分的に実行される、上記(９)に記載のコンピュータ可読媒体。
【００５０】
以上の詳細な説明は、例示を目的としたものであり、本発明を包括的に説明したり開示した実施形態に限定するものではない。
【図面の簡単な説明】
【図１】ネットワーク・データ収集のブロック図である。
【図２】ネットワークによって収集されたデータのグラフである。
【図３】ネットワークによって収集されたデータ・サンプル間の時間のグラフである。
【図４】収集されたデータから計算されたスペクトルを示す図である。
【符号の説明】
１００ 信号源
１１０ ネットワーク機器（ＳＴＩＭ）
１３０ イーサネット・コントローラ
１５０ インターネット
１７０ ワークステーション
１８０ データ取得ソフトウェア・モジュール
１９０ フーリエ変換ソフトウェア・モジュール
Claims (6)
- スペクトル推定値の計算方法であって、
信号のサンプル結果である値ｘｉ(ただし、i=0〜N-1）を有し、前記信号のサンプル時点ｔｉを表す不均等な間隔のタイムスタンプが押された前記信号のデータ・サンプルをコンピュータ・ネットワークを介して収集するステップと、
連続フーリエ変換を用いて、前記データ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)を次式に基づいて計算するステップと、
を有する、スペクトル推定値の計算方法。
- スペクトル推定値の計算方法であって、
信号のサンプル結果である値ｘｉ(ただし、i=0〜N-1）を有し、前記信号のサンプル時点ｔｉを表す不均等な間隔のタイムスタンプが押された前記信号のデータ・サンプルをコンピュータ・ネットワークを介して収集するステップと、
連続フーリエ変換を用いて、前記データ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)を次式に基づいて計算するステップと、
を有する、スペクトル推定値の計算方法。
- スペクトル推定値を計算するためのコンピュータ・システムであって、
信号のサンプル結果である値ｘｉ(ただし、i=0〜N-1）を有し、前記信号のサンプル時点ｔｉを表す不均等な間隔のタイムスタンプが押された前記信号のデータ・サンプルをネットワークに接続された機器から収集する手段と、
前記収集されたデータ・サンプルについて次式の連続フーリエ変換の計算を行って、スペクトル推定値Ｆ(ω)を得る手段と、
を含む、コンピュータ・システム。
- スペクトル推定値を計算するためのコンピュータ・システムであって、
信号のサンプル結果である値ｘｉ(ただし、i=0〜N-1）を有し、前記信号のサンプル時点ｔｉを表す不均等な間隔のタイムスタンプが押された前記信号のデータ・サンプルをネットワークに接続された機器から収集する手段と、
前記収集されたデータ・サンプルについて次式の連続フーリエ変換の計算を行って、スペクトル推定値Ｆ(ω)を得る手段と、
を含む、コンピュータ・システム。
- タイムスタンプを押されたネットワーク・データのスペクトル推定値を計算するコンピュータ・システムのユーザからの１つまたは複数の命令シーケンスを収容するコンピュータ読取り可能媒体であって、
１つまたは複数のプロセッサによる前記１つまたは複数の命令シーケンスの実行によって、前記１つまたは複数のプロセッサが、
信号のサンプル結果である値ｘｉ(ただし、i=0〜N-1）を有し、前記信号のサンプル時点ｔｉを表す不均等な間隔のタイムスタンプが押された前記信号のデータ・サンプルをネットワーク機器から収集するステップと、
前記収集されたデータ・サンプルについて次式の連続フーリエ変換の計算を行ってスペクトル推定値Ｆ(ω)を得るステップと、
を実行する、コンピュータ読取り可能記録媒体。
- 前記データ・サンプルのスペクトル推定値Ｆ(ω)が、次式
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