JP4255449B2 - 描画処理装置、テクスチャ処理装置、およびテセレーション方法 - Google Patents
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Description
u方向について、補間された6つの係数をロード:
tld(u,type)=>a00(u),a10(u),a20(u)
u+2=>u’
tld(u’,type)=>a01(u),a11(u),a02(u)
ここで、=>は、左辺の演算命令の結果が右辺であることを示す。
補間された3つの制御点をロード:
tld(a00,s)=>P01xyz
a10+1−>a10’
tld(a10’,s)=>P12xyz
a20+2−>a20’
tld(a20’,s)=>P23xyz
x座標を計算:
P01x+a01(P12x−P01x)=>P012x
P12x+a11(P23x−P12x)=>P123x
P012x+a02(P123x−P012x)=>P0123x
y座標を計算:
P01y+a01(P12y−P01y)=>P012y
P12y+a11(P23y−P12y)=>P123y
P012y+a02(P123y−P012y)=>P0123y
z座標を計算:
P01z+a01(P12z−P01z)=>P012z
P12z+a11(P23z−P12z)=>P123z
P012z+a02(P123z−P012z)=>P0123z
座標値をストア:
st P0123x
st P0123y
st P0123z
v方向について、補間された6つの係数をロード:
tld(v,type)=>b00(v),b10(v),b20(v)
v+2=>v’
tld(v’,type)=>b01(v),b11(v),b02(v)
u方向に計算された4つの制御点をロード:
ld P0x ld P0y ld P0z
ld P1x ld P1y ld P1z
ld P2x ld P2y ld P2z
ld P3x ld P3y ld P3z
P0x+b00(P1x−P0x)=>P01x
P1x+b10(P2x−P1x)=>P12x
P2x+b20(P3x−P2x)=>P23x
P01x+b01(P12x−P01x)=>P012x
P12x+b11(P23x−P12x)=>P123x
P012x+b02(P123x−P012x)=>P0123x
P0y+b00(P1y−P0y)=>P01y
P1y+b10(P2y−P1y)=>P12y
P2y+b20(P3y−P2y)=>P23y
P01y+b01(P12y−P01y)=>P012y
P12y+b11(P23y−P12y)=>P123y
P012y+b02(P123y−P012y)=>P0123y
P0z+b00(P1z−P0z)=>P01z
P1z+b10(P2z−P1z)=>P12z
P2z+b20(P3z−P2z)=>P23z
P01z+b01(P12z−P01z)=>P012z
P12z+b11(P23z−P12z)=>P123z
P012z+b02(P123z−P012z)=>P0123z
st P0123x
st P0123y
st P0123z
P(t)=N0,M(t)Q0+N1,M(t)Q1+…+Nn,4(t)Qn
と書ける。
ただし、Nj,1(t)=1(tj≦t<tj+1),Nj,1(t)=0(それ以外)である。
T=[t0,t1,…,tM+N−1]
ここで、Nは制御点数、Mは階数である。ノットベクトルの要素数は、制御点数Nと階数Mの和である。
N2,2(t)=0+(t4−t)/(t4−t3)・N3,1(t)
N3,2(t)=(t−t3)/(t4−t3)・N3,1(t)+0
などと計算される。
N1,3(t)=0+(t4−t)/(t4−t2)・N2,2(t)
N2,3(t)=(t−t2)/(t4−t2)・N2,2(t)+(t5−t)/(t5−t3)・N3,2(t)
N3,3(t)=(t−t3)/(t5−t3)・N3,2(t)+0
などと計算される。
Aj,M=(t−tj)/(tj+M−1−tj)
Bj,M=(tj+M−t)/(tj+M−tj+1)
Nj,M(t)=Aj,M、・Nj,M−1(t)+Bj,M・Nj+1,M−1(t)
N0,4(t)=B0,4N1,3(t)
N1,4(t)=A1,4N1,3(t)+B1,4N2,3(t)
N2,4(t)=A2,4N2,3(t)+B2,4N3,3(t)
N3,4(t)=A3,4N3,3(t)
N1,3(t)=B1,3N2,2(t)
N2,3(t)=A2,3N2,2(t)+B2,3N3,2(t)
N3,3(t)=A3,3N3,2(t)
N2,2(t)=B2,2N3,1(t)
N3,2(t)=A3,2N3,1(t)
N3,1(t)=1である。
P(t)=Q0N0,4(t)+Q1N1,4(t)+Q2N2,4(t)+Q3N3,4(t)
=Q0{B0,4N1,3(t)}
+Q1{A1,4N1,3(t)+B1,4N2,3(t)}
+Q2{A2,4N2,3(t)+B2,4N3,3(t)}
+Q3{A3,4N3,3(t)}
=N1,3(t){Q0B0,4+Q1A1,4}
+N2,3(t){Q1B1,4+Q2A2,4}
+N3,3(t){Q2B2,4+Q3A3,4}
P(t)=N1,3(t)Q01+N2,3(t)Q12+N3,3(t)Q23
と書くことができる。
P(t)=Q01{B1,3N2,2(t)}
+Q12{A2,3N2,2(t)+B2,3N3,2(t)}
+Q23{A3,3N3,2(t)}
=N2,2(t){Q01B1,3+Q12A2,3}
+N3,2(t){Q12B2,3+Q23A3,3}
P(t)=N2,2(t)Q012+N3,2(t)Q123
と書くことができる。
P(t)=Q012B2,2N3,1(t)+Q123A3,2N3,1(t)
=N3,1(t){Q012B2,2+Q123A3,2}
P(t)=N3,1(t)Q0123
と書くことができる。ここで、1階のBスプライン基底関数N3,1(t)は1であるから、P(t)=Q0123である。
Q01=(t4−t)/(t4−t1)・Q0+(t−t1)/(t4−t1)・Q1
Q12=(t5−t)/(t5−t2)・Q1+(t−t2)/(t5−t2)・Q2
Q23=(t6−t)/(t6−t3)・Q2+(t−t3)/(t6−t3)・Q3
Q012=(t4−t)/(t4−t2)・Q01+(t−t2)/(t4−t2)・Q12
Q123=(t5−t)/(t5−t3)・Q12+(t−t3)/(t5−t3)・Q23
Q0123=(t4−t)/(t4−t3)・Q012+(t−t3)/(t4−t3)・Q123
a00(t)=(t−t1)/(t4−t1)
a10(t)=(t−t2)/(t5−t2)
a20(t)=(t−t3)/(t6−t3)
a01(t)=(t−t2)/(t4−t2)
a11(t)=(t−t3)/(t5−t3)
a02(t)=(t−t3)/(t4−t3)
とおくと、
Q01=(1−a00(t))Q0+a00(t)Q1
Q12=(1−a10(t))Q1+a10(t)Q2
Q23=(1−a20(t))Q2+a20(t)Q3
Q012=(1−a01(t))Q01+a01(t)Q12
Q123=(1−a11(t))Q12+a11(t)Q23
Q0123=(1−a02(t))Q012+a02(t)Q123
と書ける。
ノットベクトルT=[−3,−2,−1,0,1,2,3,4]
このとき、内分係数は、a00(t)=(t+2)/3、a10(t)=(t+1)/3、a20(t)=t/3、a01(t)=(t+1)/2、a11(t)=t/2、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[0,0,0,0,1,1,1,1]
このとき、内分係数は、a00(t)=t、a10(t)=t、a20(t)=t、a01(t)=t、a11(t)=t、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[0,0,0,0,1,2,2,2]
このとき、内分係数は、a00(t)=t、a10(t)=t/2、a20(t)=t/2、a01(t)=t、a11(t)=t/2、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[0,0,0,0,1,2,3,4]
このとき、内分係数は、a00(t)=t、a10(t)=t/2、a20(t)=t/3、a01(t)=t、a11(t)=t/2、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[−1,−1,−1,0,1,2,2,2]
このとき、内分係数は、a00(t)=(t+1)/2、a10(t)=(t+1)/3、a20(t)=t/2、a01(t)=(t+1)/2、a11(t)=t/2、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[−3,−2,−1,0,1,1,1,1]
このとき、内分係数は、a00(t)=(t+2)/3、a10(t)=(t+1)/2、a20(t)=t、a01(t)=(t+1)/2、a11(t)=t、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[−1,−1,−1,0,1,1,1,1]
このとき、内分係数は、a00(t)=(t+1)/2、a10(t)=(t+1)/2、a20(t)=t、a01(t)=(t+1)/2、a11(t)=t、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[−1,−1,−1,0,1,2,3,4]
このとき、内分係数は、a00(t)=(t+1)/2、a10(t)=(t+1)/3、a20(t)=t/3、a01(t)=(t+1)/2、a11(t)=t/2、a02(t)=tである。
ノットベクトルT=[−3,−2,−1,0,1,2,2,2]
このとき、内分係数は、a00(t)=(t+2)/3、a10(t)=(t+1)/3、a20(t)=t/2、a01(t)=(t+1)/2、a11(t)=t/2、a02(t)=tである。
Claims (16)
- 1つのパラメータに対して座標点を対応づけることにより表されるパラメトリック曲線により描画対象物を近似処理する描画処理装置であって、
前記パラメトリック曲線を構成する単位であるセグメントに対して定義される1次元パラメータ座標系におけるパラメータの1次関数で表される内分係数について、前記パラメータの定義域内の2つの点における前記内分係数の代表値の組を保持する係数データ記憶部と、
処理対象のセグメントにおいて指定される前記パラメータの指定値を補間係数として、前記係数データ記憶部に記憶された前記内分係数の代表値の組を線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータの指定値に対応する前記内分係数の補間値を算出する補間処理部と、
前記内分係数の補間値にもとづいた比で、当該処理対象のセグメントの形状を決める複数の制御点を内挿演算することにより、当該処理対象のセグメントにおいて前記パラメータの指定値に対応する前記パラメトリック曲線上の頂点座標を算出する細分化処理部とを含み、
前記パラメトリック曲線の節点の間隔が非一様である場合に、前記節点の間隔が異なる節点パターンを隣接セグメントとの接続関係により複数種類に定め、前記係数データ記憶部は、前記複数種類の節点パターンの各々に対応する前記内分係数について、前記パラメータの定義域内の2つの点における前記内分係数の代表値の組を保持し、
前記補間処理部は、前記処理対象のセグメントに適用すべき前記節点パターンの指定を受け、前記パラメータの指定値にもとづいた比で、指定された前記節点パターンに対応する前記内分係数の前記代表値の組を補間演算することにより、前記パラメータの指定値に対応する前記内分係数の補間値を算出することを特徴とする描画処理装置。 - 前記細分化処理部による前記内挿演算は、前記内分係数の補間値にもとづいた比で前記セグメント内の前記複数の制御点を再帰的に内挿する演算であることを特徴とする請求項1に記載の描画処理装置。
- 前記セグメントの形状を決める複数の制御点の組をセグメント毎に保持する制御点データ記憶部をさらに含み、
前記補間処理部は、前記処理対象のセグメントに適用すべき前記複数の制御点を前記制御点データ記憶部から取得し、前記内分係数の補間値にもとづいた比で、取得した前記複数の制御点を前記線形補間器によりあらかじめ内挿した上で前記細分化処理部に与え、
前記細分化処理部は、前記内分係数の補間値にもとづいた比で、前記補間処理部により内挿された前記複数の制御点をさらに内挿演算することを特徴とする請求項1または2に記載の描画処理装置。 - 2つのパラメータの組に対して座標点を対応づけることにより表されるパラメトリック曲面により描画対象物を近似処理する描画処理装置であって、
前記パラメトリック曲面を構成する単位であるパッチに対して定義される2次元パラメータ座標系における第1パラメータの1次関数で表される第1内分係数について、前記第1パラメータの定義域内の2つの点における前記第1内分係数の代表値の組を保持する係数データ記憶部と、
処理対象のパッチにおいて指定される前記第1パラメータの指定値を補間係数として、前記係数データ記憶部に記憶された前記第1内分係数の代表値の組を線形補間器により補間演算することにより、前記第1パラメータの指定値に対応する前記第1内分係数の補間値を算出する補間処理部と、
前記第1内分係数の補間値にもとづいた比で、当該処理対象のパッチの形状を決める複数の制御点を前記2次元パラメータ座標系の第1パラメータ軸方向に内挿演算する細分化処理部とを含み、
前記パラメトリック曲面の節点の間隔が非一様である場合に、前記節点の間隔が異なる節点パターンを隣接パッチとの接続関係により複数種類に定め、前記係数データ記憶部は、前記複数種類の節点パターンの各々に対応する前記第1内分係数について、前記パラメータの定義域内の2つの点における前記第1内分係数の代表値の組を保持し、
前記補間処理部は、前記処理対象のパッチに適用すべき前記節点パターンの指定を受け、前記第1パラメータの指定値にもとづいた比で、指定された前記節点パターンに対応する前記第1内分係数の前記代表値の組を補間演算することにより、前記第1パラメータの指定値に対応する前記第1内分係数の補間値を算出することを特徴とする描画処理装置。 - 前記係数データ記憶部は、前記2次元パラメータ座標系における第2パラメータの1次関数で表される第2内分係数について、前記第2パラメータの定義域内の2つの点における前記第2内分係数の代表値の組を保持し、
前記補間処理部は、当該処理対象のパッチについて指定される前記第2パラメータの指定値を補間係数として、前記第2内分係数の代表値の組を線形補間器により補間演算することにより、前記第2パラメータの指定値に対応する前記第2内分係数の補間値を算出し、
前記細分化処理部は、前記第2内分係数の補間値にもとづいた比で、前記第1パラメータ軸方向に内挿された前記複数の制御点をさらに前記2次元パラメータ座標系の第2パラメータ軸方向に内挿演算することにより、当該処理対象のパッチにおいて前記2次元パラメータ座標の指定値に対応する前記パラメトリック曲面上の頂点座標を算出することを特徴とする請求項4に記載の描画処理装置。 - テクスチャに関するデータを記憶するテクスチャ記憶部と、
描画処理単位に対して定義されるパラメータ座標の指定値にもとづいて、前記テクスチャ記憶部に記憶された前記テクスチャに関するデータを線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータ座標の指定値に対応する前記テクスチャに関する補間データを算出するテクスチャ処理部と、
前記テクスチャに関する補間データを用いて、前記描画処理単位の演算処理を行う描画処理部とを含み、
前記描画処理単位は、1次元パラメータ座標で表されるパラメトリック曲線を構成する単位であるセグメント、または2次元パラメータ座標で表されるパラメトリック曲面を構成する単位であるパッチであり、
前記テクスチャ記憶部は、前記セグメントまたは前記パッチに対して定義されるパラメータ座標に依存する内分係数について、前記パラメータの定義域内の2つの点における前記内分係数の代表値の組を前記テクスチャに関するデータとして保持し、
前記テクスチャ処理部は、処理対象のセグメントまたはパッチについて前記描画処理部により順次指定されるパラメータ座標の指定値を補間係数として、前記内分係数の代表値の組を線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータ座標の指定値に対応する前記内分係数の補間値を算出し、
前記描画処理部は、前記内分係数の補間値にもとづいた比で、当該処理対象のセグメントまたはパッチの形状を決める複数の制御点を内挿演算することにより、当該処理対象のセグメントまたはパッチにおいて前記パラメータ座標の指定値に対応する前記パラメトリック曲線またはパラメトリック曲面上の点の座標を順次算出することを特徴とする描画処理装置。 - 前記描画処理部による前記内挿演算は、前記内分係数の補間値にもとづいた比で前記セグメントまたはパッチ内の前記複数の制御点を再帰的に内挿する演算であることを特徴とする請求項6に記載の描画処理装置。
- 前記テクスチャ記憶部は、前記セグメントまたは前記パッチの形状を決める複数の制御点の組を前記セグメントまたは前記パッチ毎に保持し、
前記テクスチャ処理部は、前記内分係数の補間値を補間係数として、前記処理対象のセグメントまたはパッチに適用すべき前記複数の制御点を前記線形補間器により内挿し、
前記描画処理部は、前記内分係数の補間値にもとづいた比で、前記テクスチャ処理部により内挿された前記複数の制御点をさらに内挿演算することを特徴とする請求項6または7に記載の描画処理装置。 - テクスチャに関するデータを記憶するテクスチャ記憶部と、
描画処理単位に対して定義されるパラメータ座標の指定値にもとづいて、前記テクスチャ記憶部に記憶された前記テクスチャに関するデータを線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータ座標の指定値に対応する前記テクスチャに関する補間データを算出するテクスチャ処理部とを含み、
前記描画処理単位は、1次元パラメータ座標で表されるパラメトリック曲線を構成する単位であるセグメント、または2次元パラメータ座標で表されるパラメトリック曲面を構成する単位であるパッチであり、
前記テクスチャ記憶部は、前記セグメントまたは前記パッチの形状を決める複数の制御点の組を前記セグメントまたは前記パッチ毎に保持し、
前記テクスチャ処理部は、処理対象のセグメントまたはパッチに適用すべき前記複数の制御点の組を前記テクスチャ記憶部から取得して線形補間器により内挿演算することにより、当該処理対象のセグメントまたはパッチにおいて指定される前記パラメータ座標の指定値に対応する前記パラメトリック曲線または前記パラメトリック曲面上の頂点座標を算出することを特徴とするテクスチャ処理装置。 - 前記テクスチャ処理部は、前記線形補間器により内挿された前記複数の制御点を前記線形補間器に再投入することにより、前記セグメント内で前記複数の制御点を再帰的に内挿演算することを特徴とする請求項9に記載のテクスチャ処理装置。
- 前記テクスチャ記憶部は、前記セグメントまたは前記パッチに対して定義されるパラメータ座標に依存する内分係数について、前記パラメータの定義域内の2つの点における前記内分係数の代表値の組を前記テクスチャに関するデータとして保持し、
前記テクスチャ処理部は、処理対象のセグメントまたはパッチにおいて指定されるパラメータ座標の指定値を補間係数として、前記内分係数の代表値の組を線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータ座標の指定値に対応する前記内分係数の補間値を算出し、さらに、前記内分係数の補間値を補間係数として、前記複数の制御点を前記線形補間器により内挿演算することにより、当該処理対象のセグメントまたはパッチにおいて前記パラメータ座標の指定値に対応する前記パラメトリック曲線またはパラメトリック曲面上の点の座標を算出することを特徴とする請求項9または10に記載の描画処理装置。 - パラメトリック曲面の形状を決める制御点の3次元座標値がテクセル値として格納され、パラメトリック曲面の座標系におけるパラメータを指定値とするテクスチャの読み出し命令により隣接する2つの前記制御点の座標値がサンプリングされて、前記指定値に対応する制御点の補間値を計算可能に構成されたことを特徴とするテクスチャのデータ構造。
- パラメトリック曲面の形状を決める制御点を再帰的に内挿演算する際の内分係数の始値およぶ終値が隣接するテクセル値として格納され、パラメトリック曲面の座標系におけるパラメータを指定値とするテクスチャの読み出し命令により前記内分係数の始値および終値がサンプリングされて、前記指定値に対応する内分係数の補間値を計算可能に構成されたことを特徴とするテクスチャのデータ構造。
- テクスチャに関するデータを記憶するテクスチャ記憶部と、
描画処理単位に対して定義されるパラメータ座標の指定値にもとづいて、前記テクスチャ記憶部に記憶された前記テクスチャに関するデータを線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータ座標の指定値に対応する前記テクスチャに関する補間データを算出するテクスチャ処理部と、
前記テクスチャに関する補間データを用いて、前記描画処理単位の演算処理を行う描画処理部とを含む描画処理装置において、1つのパラメータに対して座標点を対応づけることにより表されるパラメトリック曲線を折れ線に細分化するテセレーション方法であって、
前記テクスチャ記憶部において、前記パラメトリック曲線を構成する単位であるセグメントに対して定義される1次元パラメータ座標系におけるパラメータに依存して値が決まる内分係数について、前記パラメータの定義域の両端点における前記内分係数の値を始値および終値としてあらかじめ係数テーブルに格納しておき、
前記テクスチャ処理部が、処理対象のセグメントにおいて指定される前記パラメータの指定値を補間係数として、前記係数テーブルに格納された前記内分係数の始値および終値を線形補間器により補間することにより、前記パラメータの指定値に対応する前記内分係数の補間値を算出するステップと、
前記描画処理部が、前記内分係数の補間値にもとづいた比で、当該処理対象のセグメントの形状を決める複数の制御点を内挿演算することにより、当該処理対象のセグメントにおいて前記パラメータの指定値に対応する前記パラメトリック曲線上の頂点座標を算出するステップとを含むことを特徴とするテセレーション方法。 - テクスチャに関するデータを記憶するテクスチャ記憶部と、
描画処理単位に対して定義されるパラメータ座標の指定値にもとづいて、前記テクスチャ記憶部に記憶された前記テクスチャに関するデータを線形補間器により補間演算することにより、前記パラメータ座標の指定値に対応する前記テクスチャに関する補間データを算出するテクスチャ処理部と、
前記テクスチャに関する補間データを用いて、前記描画処理単位の演算処理を行う描画処理部とを含む描画処理装置において、2つのパラメータの組に対して座標点を対応づけることにより表されるパラメトリック曲面をポリゴンメッシュに細分化するテセレーション方法であって、
前記テクスチャ記憶部において、前記パラメトリック曲面を構成する単位であるパッチに対して定義される2次元パラメータ座標系における第1パラメータに依存して値が決まる第1内分係数について、前記第1パラメータの定義域の両端点における第1内分係数の値を始値および終値としてあらかじめ係数テーブルに格納しておき、
前記テクスチャ処理部が、処理対象のパッチにおいて指定される前記第1パラメータの指定値を補間係数として、前記係数テーブルに格納された前記第1内分係数の始値および終値を線形補間器により補間することにより、前記第1パラメータの指定値に対応する前記第1内分係数の補間値を算出するステップと、
前記描画処理部が、前記第1内分係数の補間値にもとづいた比で、当該処理対象のパッチの形状を決める複数の制御点を前記2次元パラメータ座標系の第1パラメータ軸方向に内挿演算するステップとを含むことを特徴とするテセレーション方法。 - 前記テクスチャ記憶部において、前記2次元パラメータ座標系における第2パラメータに依存して値が決まる第2内分係数についても、第2パラメータの定義域の両端点における第2内分係数の値を始値および終値としてあらかじめ前記係数テーブルに格納しておき、
前記テクスチャ処理部が、当該処理対象のパッチにおいて指定される前記第2パラメータの指定値を補間係数として、前記係数テーブルに格納された前記第2内分係数の始値および終値を線形補間器により補間することにより、前記第2パラメータの指定値に対応する前記第2内分係数の補間値を算出するステップと、
前記描画処理部が、前記第2内分係数の補間値にもとづいた比で、前記第1パラメータ軸方向に内挿された前記複数の制御点をさらに前記2次元パラメータ座標系の第2パラメータ軸方向に内挿演算することにより、当該処理対象のパッチにおいて前記2次元パラメータ座標の指定値に対応する前記パラメトリック曲面上の頂点座標を算出するステップとをさらに含むことを特徴とする請求項15に記載のテセレーション方法。
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