JPH07152923A - テクスチャ処理されたオブジェクトをレンダリングする方法及び装置 - Google Patents
テクスチャ処理されたオブジェクトをレンダリングする方法及び装置Info
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- JPH07152923A JPH07152923A JP6198986A JP19898694A JPH07152923A JP H07152923 A JPH07152923 A JP H07152923A JP 6198986 A JP6198986 A JP 6198986A JP 19898694 A JP19898694 A JP 19898694A JP H07152923 A JPH07152923 A JP H07152923A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 ＮＵＲＢＳなどの複雑なプリミティブを含む
多様なプリミティブに対するテクスチャの動的マッピン
グを可能にするシステム及びプロセスを提供する。 【構成】 モデリング座標（ＭＣ）空間で場所指定した
オブジェクトをパラメータ化して、オブジェクトと関連
するパラメータ座標（ＰＣ）空間を確定する。パラメー
タ化プロセスを実行したならば、ＰＣ空間とテクスチャ
座標（ＴＣ）空間との間のマッピングを生成する。オブ
ジェクトをＭＣ空間から表示座標（ＤＣ）にマッピング
し、次に、τマッピングを使用して、オブジェクトの頂
点などのオブジェクトの選択された点にテクスチャマッ
プをマッピングする。
多様なプリミティブに対するテクスチャの動的マッピン
グを可能にするシステム及びプロセスを提供する。 【構成】 モデリング座標（ＭＣ）空間で場所指定した
オブジェクトをパラメータ化して、オブジェクトと関連
するパラメータ座標（ＰＣ）空間を確定する。パラメー
タ化プロセスを実行したならば、ＰＣ空間とテクスチャ
座標（ＴＣ）空間との間のマッピングを生成する。オブ
ジェクトをＭＣ空間から表示座標（ＤＣ）にマッピング
し、次に、τマッピングを使用して、オブジェクトの頂
点などのオブジェクトの選択された点にテクスチャマッ
プをマッピングする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、テクスチャ処理された
オブジェクトをレンダリングするシステム及び方法に関
し、特に、テクスチャ処理されたＮＵＲＢＳ面をレンダ
リングするシステム及び方法に関する。
オブジェクトをレンダリングするシステム及び方法に関
し、特に、テクスチャ処理されたＮＵＲＢＳ面をレンダ
リングするシステム及び方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】面に対してテクスチャ処理を実行する能
力は、コンピュータグラフィックスにおけるレンダリン
グ能力を向上させる。テクスチャマッピングと呼ばれる
１つの技法では、テクスチャ座標（ＴＣ）空間でテクス
チャのマップを生成する。テクスチャを適用すべきオブ
ジェクトはモデリング座標（ＭＣ）空間で実現される。
次に、テクスチャ座標とオブジェクト座標との対応性を
定義するために、バインディングプロセスを実行する。
バインディングプロセスは、典型的には、ＴＣ空間内の
テクスチャマップの座標（たとえば、ｕ，ｖ座標）をＭ
Ｃ空間内のオブジェクトの所定の座標（たとえば、ｘ，
ｙ，ｚ，ｗ座標）にバインディングする。通常は、オブ
ジェクトの頂点など、オブジェクトについて可能なあら
ゆる点から成る１サブセットを使用する。
力は、コンピュータグラフィックスにおけるレンダリン
グ能力を向上させる。テクスチャマッピングと呼ばれる
１つの技法では、テクスチャ座標（ＴＣ）空間でテクス
チャのマップを生成する。テクスチャを適用すべきオブ
ジェクトはモデリング座標（ＭＣ）空間で実現される。
次に、テクスチャ座標とオブジェクト座標との対応性を
定義するために、バインディングプロセスを実行する。
バインディングプロセスは、典型的には、ＴＣ空間内の
テクスチャマップの座標（たとえば、ｕ，ｖ座標）をＭ
Ｃ空間内のオブジェクトの所定の座標（たとえば、ｘ，
ｙ，ｚ，ｗ座標）にバインディングする。通常は、オブ
ジェクトの頂点など、オブジェクトについて可能なあら
ゆる点から成る１サブセットを使用する。
【０００３】バインディングプロセスが完了したなら
ば、オブジェクトを装置座標（ＤＣ）空間にマッピング
する。ＤＣ空間内のオブジェクトの各々の画素と関連す
るテクスチャ座標を確定するために、バインディングさ
れる全ての可能な点のサブセットを使用する補間プロセ
スを実行して、ＤＣ空間内のオブジェクトの各座標に適
用されるべきテクスチャマップの要素を確定する。続い
て、色合成プロセスを実行して、テクスチャマップの色
を表示装置座標空間のオブジェクトに取り入れる。次
に、テクスチャの色を伴ったこのオブジェクトを表示装
置に表示する。テクスチャ及びテクスチャ処理プロセス
の詳細については、Ｋａｍｅｎの「Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｍ
ａｐｐｉｎｇ」（Ｓｕｎ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ Ｍ
ｅｄｉａ，１９９２年１１月刊）及びＫａｍｅｎの「Ｔ
ｅｘｔｕｒｅ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｐａｒｔ ＩＩ：Ｐａ
ｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」（Ｓｕｎ Ｉｎｔｅｒ
ａｃｔｉｖｅ Ｍｅｄｉａ， １９９３年２月刊）；又
はＲｏｇｅｒｓ，Ｅａｒｎｓｈａｗ，Ｅｄｉｔｏｒｓの
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｉｑ
ｕｅｓ，Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅの１
５９〜１８７ページ（１９９０年刊、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ
−Ｖｅｒｌａｇ）を参照。
ば、オブジェクトを装置座標（ＤＣ）空間にマッピング
する。ＤＣ空間内のオブジェクトの各々の画素と関連す
るテクスチャ座標を確定するために、バインディングさ
れる全ての可能な点のサブセットを使用する補間プロセ
スを実行して、ＤＣ空間内のオブジェクトの各座標に適
用されるべきテクスチャマップの要素を確定する。続い
て、色合成プロセスを実行して、テクスチャマップの色
を表示装置座標空間のオブジェクトに取り入れる。次
に、テクスチャの色を伴ったこのオブジェクトを表示装
置に表示する。テクスチャ及びテクスチャ処理プロセス
の詳細については、Ｋａｍｅｎの「Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｍ
ａｐｐｉｎｇ」（Ｓｕｎ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ Ｍ
ｅｄｉａ，１９９２年１１月刊）及びＫａｍｅｎの「Ｔ
ｅｘｔｕｒｅ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｐａｒｔ ＩＩ：Ｐａ
ｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ」（Ｓｕｎ Ｉｎｔｅｒ
ａｃｔｉｖｅ Ｍｅｄｉａ， １９９３年２月刊）；又
はＲｏｇｅｒｓ，Ｅａｒｎｓｈａｗ，Ｅｄｉｔｏｒｓの
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｉｑ
ｕｅｓ，Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅの１
５９〜１８７ページ（１９９０年刊、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ
−Ｖｅｒｌａｇ）を参照。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、バイン
ディングプロセスはオブジェクトとテクスチャの組合わ
せごとに実行され、同一のオブジェクトに異なるテクス
チャマップを加えるときには、別個のバインディングプ
ロセスを実行しなければならない。さらに、非一様有理
Ｂスプライン面（ＮＵＲＢＳ）などのパラメータ座標
（ＰＣ）空間で定義されるオブジェクトに対しては、Ｐ
Ｃ空間がＴＣ空間と等しくなるように設定される場合に
限って、又は最初にＮＵＲＢＳを三角形にモザイク分割
し、周知のテクスチャマッピングプロセスを三角形ごと
に適用することによって初めて、プロセスは機能するの
である。本発明はオブジェクトをテクスチャ処理する画
期的なシステム及び方法を提供することを課題とする。
ディングプロセスはオブジェクトとテクスチャの組合わ
せごとに実行され、同一のオブジェクトに異なるテクス
チャマップを加えるときには、別個のバインディングプ
ロセスを実行しなければならない。さらに、非一様有理
Ｂスプライン面（ＮＵＲＢＳ）などのパラメータ座標
（ＰＣ）空間で定義されるオブジェクトに対しては、Ｐ
Ｃ空間がＴＣ空間と等しくなるように設定される場合に
限って、又は最初にＮＵＲＢＳを三角形にモザイク分割
し、周知のテクスチャマッピングプロセスを三角形ごと
に適用することによって初めて、プロセスは機能するの
である。本発明はオブジェクトをテクスチャ処理する画
期的なシステム及び方法を提供することを課題とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】このプロセスでは、モデ
リング座標（ＭＣ）空間、あるいは、世界座標（ＷＣ）
空間で場所指定されたオブジェクトに対してパラメータ
化プロセスを実行して、オブジェクトと関連するパラメ
ータ座標（ＰＣ）空間を確定する。このプロセスは、後
にオブジェクトに適用されるであろう様々に異なるビュ
ー又はテクスチャの数とは関係なく、１つのオブジェク
トに対して１度実行される。オブジェクトがＮＵＲＢＳ
である場合、オブジェクトは既にパラメータ空間で実現
されているので、さらなる時間の節約をはかれるのであ
る。
リング座標（ＭＣ）空間、あるいは、世界座標（ＷＣ）
空間で場所指定されたオブジェクトに対してパラメータ
化プロセスを実行して、オブジェクトと関連するパラメ
ータ座標（ＰＣ）空間を確定する。このプロセスは、後
にオブジェクトに適用されるであろう様々に異なるビュ
ー又はテクスチャの数とは関係なく、１つのオブジェク
トに対して１度実行される。オブジェクトがＮＵＲＢＳ
である場合、オブジェクトは既にパラメータ空間で実現
されているので、さらなる時間の節約をはかれるのであ
る。
【０００６】パラメータ化プロセスを実行したならば、
ＰＣ空間とテクスチャ座標（ＴＣ）空間との間のマッピ
ングを生成する。ここではτマッピングと呼ばれるこの
マッピングはＰＣ空間の（ｓ1．．．ｓn）座標をＴＣ空
間の（ｕ1．．．ｕn）座標と相関させる。オブジェクト
をＭＣ空間から表示座標（ＤＣ）へマッピングし、次
に、τマッピングを使用して、オブジェクトの頂点など
のオブジェクトの選択された点にテクスチャマップをマ
ッピングする。好ましい一実施例では、次に、オブジェ
クトパラメータ補間を実行して、画素の位置、色及び強
さを含めて、オブジェクトの画素をＤＣ空間でレンダリ
ングする。色合成プロセスを使用してマッピングされた
テクスチャの色を補間し、画素ごとにテクスチャ色をレ
ンダリングし、また、合成プロセスを実行してテクスチ
ャ色をオブジェクトの画素と組合わせる。オブジェクト
パラメータ補間、テクスチャマッピング、テクスチャ補
間及びテクスチャ／オブジェクト合成を実行するために
他のプロセスや、シーケンスも使用可能である。加え
て、好ましい実施例においては、オブジェクトに適用さ
れるテクスチャの粒度を、ミップ−マップ基準、テクス
チャ品質又はＮＵＲＢＳの場合のＮＵＲＢＳ近似基準の
ような技法を使用して制御することができる。
ＰＣ空間とテクスチャ座標（ＴＣ）空間との間のマッピ
ングを生成する。ここではτマッピングと呼ばれるこの
マッピングはＰＣ空間の（ｓ1．．．ｓn）座標をＴＣ空
間の（ｕ1．．．ｕn）座標と相関させる。オブジェクト
をＭＣ空間から表示座標（ＤＣ）へマッピングし、次
に、τマッピングを使用して、オブジェクトの頂点など
のオブジェクトの選択された点にテクスチャマップをマ
ッピングする。好ましい一実施例では、次に、オブジェ
クトパラメータ補間を実行して、画素の位置、色及び強
さを含めて、オブジェクトの画素をＤＣ空間でレンダリ
ングする。色合成プロセスを使用してマッピングされた
テクスチャの色を補間し、画素ごとにテクスチャ色をレ
ンダリングし、また、合成プロセスを実行してテクスチ
ャ色をオブジェクトの画素と組合わせる。オブジェクト
パラメータ補間、テクスチャマッピング、テクスチャ補
間及びテクスチャ／オブジェクト合成を実行するために
他のプロセスや、シーケンスも使用可能である。加え
て、好ましい実施例においては、オブジェクトに適用さ
れるテクスチャの粒度を、ミップ−マップ基準、テクス
チャ品質又はＮＵＲＢＳの場合のＮＵＲＢＳ近似基準の
ような技法を使用して制御することができる。
【０００７】
【実施例】本発明の方法及び装置は、テクスチャとオブ
ジェクトとの間のマッピング関数の計算を最小限に抑え
つつ、そのような図形アスペクトをワーピングとして提
供する能力を含めてレンダリングされるテクスチャの画
質、すなわち、粒度を制御する能力をイネーブルするよ
うに、ＮＵＲＢＳなどの複合オブジェクトを含むオブジ
ェクトにテクスチャを適用する複雑演算を実行する。
ジェクトとの間のマッピング関数の計算を最小限に抑え
つつ、そのような図形アスペクトをワーピングとして提
供する能力を含めてレンダリングされるテクスチャの画
質、すなわち、粒度を制御する能力をイネーブルするよ
うに、ＮＵＲＢＳなどの複合オブジェクトを含むオブジ
ェクトにテクスチャを適用する複雑演算を実行する。
【０００８】図１のブロック線図により、本発明のシス
テムを概念化して示す。ＣＰＵ１０と、システムメモリ
１５と、入出力（Ｉ／Ｏ）装置２０と、グラフィックス
サブシステム２５とはシステムバス３０を介して結合し
ている。ＣＰＵ１０は中央処理装置、すなわち、ホスト
プロセッサとして機能し、典型的には、オブジェクトを
生成し且つ本発明に従って表示されるオブジェクトにテ
クスチャマップを適用するアプリケーションプログラム
を実行する。ＣＰＵ１０は強力な汎用プロセッサとして
機能し、システムメモリ１５、Ｉ／Ｏ装置２０及びその
他の周辺装置（図示せず）などの利用可能な資源を利用
して、複合プログラム及び複合プロセスを実行する。Ｃ
ＰＵ１０をカリフォルニア州マウンテンビューのＳｕｎ
Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．が製造している
ようなシステム又はワークステーションに構成しても良
い。
テムを概念化して示す。ＣＰＵ１０と、システムメモリ
１５と、入出力（Ｉ／Ｏ）装置２０と、グラフィックス
サブシステム２５とはシステムバス３０を介して結合し
ている。ＣＰＵ１０は中央処理装置、すなわち、ホスト
プロセッサとして機能し、典型的には、オブジェクトを
生成し且つ本発明に従って表示されるオブジェクトにテ
クスチャマップを適用するアプリケーションプログラム
を実行する。ＣＰＵ１０は強力な汎用プロセッサとして
機能し、システムメモリ１５、Ｉ／Ｏ装置２０及びその
他の周辺装置（図示せず）などの利用可能な資源を利用
して、複合プログラム及び複合プロセスを実行する。Ｃ
ＰＵ１０をカリフォルニア州マウンテンビューのＳｕｎ
Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．が製造している
ようなシステム又はワークステーションに構成しても良
い。
【０００９】グラフィックスサブシステムは、ＣＰＵ１
０からの処理オーバヘッドをオフロードするために、図
形向けの、多くの場合に反復プロセスであるプロセスを
実行するように構成されているのが好ましい。グラフィ
ックスサブシステムの構成はいくつか考えられるが、一
実施例では、システム２５は浮動小数点プロセッサと、
メモリと、ＶＬＳＩとを含み、オブジェクトをテクスチ
ャを伴ってレンダリングするプロセスの一部として要求
される単純ではあるが、コスト高で反復性の高い計算を
実行するように構成されている。たとえば、そのプロセ
スを実行する速度をさらに増すために、オブジェクトを
表わす三角形をレンダリングする専用ＶＬＳＩデバイス
などの特別の専用ハードウェアによって、計算の少なく
とも一部を実行することができる。たとえば、浮動小数
点プロセッサによりオブジェクトを複数の三角形にモザ
イク状に分割し、それらの三角形にテクスチャを適用し
ても良い。そこで、ＶＬＳＩコンポーネントは三角形を
フレームバッファ４０に記憶するための画素データに変
換する。画素データは表示装置５０のｘ−ｙ座標空間を
もって容易に識別されるシーケンスとしてフレームバッ
ファ４０に記憶される。
０からの処理オーバヘッドをオフロードするために、図
形向けの、多くの場合に反復プロセスであるプロセスを
実行するように構成されているのが好ましい。グラフィ
ックスサブシステムの構成はいくつか考えられるが、一
実施例では、システム２５は浮動小数点プロセッサと、
メモリと、ＶＬＳＩとを含み、オブジェクトをテクスチ
ャを伴ってレンダリングするプロセスの一部として要求
される単純ではあるが、コスト高で反復性の高い計算を
実行するように構成されている。たとえば、そのプロセ
スを実行する速度をさらに増すために、オブジェクトを
表わす三角形をレンダリングする専用ＶＬＳＩデバイス
などの特別の専用ハードウェアによって、計算の少なく
とも一部を実行することができる。たとえば、浮動小数
点プロセッサによりオブジェクトを複数の三角形にモザ
イク状に分割し、それらの三角形にテクスチャを適用し
ても良い。そこで、ＶＬＳＩコンポーネントは三角形を
フレームバッファ４０に記憶するための画素データに変
換する。画素データは表示装置５０のｘ−ｙ座標空間を
もって容易に識別されるシーケンスとしてフレームバッ
ファ４０に記憶される。
【００１０】表示制御装置４５は、フレームバッファに
おいて場所指定された画素データが定義するオブジェク
トの表示を生成する。表示制御装置４５はその制御装置
５５を介して、ラスタ走査速度に従って１度に走査線１
本ずつ、たとえば、毎秒６０回の速度で、フレームバッ
ファを循環してゆく。画素データをアクセスするため
に、制御装置５５によりメモリアドレスを生成する。フ
レームバッファから画素データを逐次読取り、表示制御
装置のカラールックアップテーブル（ＬＵＴ）６０に入
力する。ＬＵＴ６０は、表示装置５０における出力、た
とえば、電子ビームの強さと色を制御するために使用さ
れるデジタル制御信号を記憶している。ＬＵＴ６０が出
力した信号はデジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）６
５，７０及び７５に入力され、それらのＤＡＣは表示す
べき画素の赤色成分、緑色成分及び青色成分それぞれの
位置と強さの活動化、すなわち、生成を制御するための
アナログ信号を発生する。表示装置は陰極線管（ＣＲ
Ｔ）などのラスタ走査装置であっても良い。説明の便宜
上、表示装置はＣＲＴであるが、本発明のシステムに従
って他の表示装置は利用しても良いことは当業者には明
白である。
おいて場所指定された画素データが定義するオブジェク
トの表示を生成する。表示制御装置４５はその制御装置
５５を介して、ラスタ走査速度に従って１度に走査線１
本ずつ、たとえば、毎秒６０回の速度で、フレームバッ
ファを循環してゆく。画素データをアクセスするため
に、制御装置５５によりメモリアドレスを生成する。フ
レームバッファから画素データを逐次読取り、表示制御
装置のカラールックアップテーブル（ＬＵＴ）６０に入
力する。ＬＵＴ６０は、表示装置５０における出力、た
とえば、電子ビームの強さと色を制御するために使用さ
れるデジタル制御信号を記憶している。ＬＵＴ６０が出
力した信号はデジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）６
５，７０及び７５に入力され、それらのＤＡＣは表示す
べき画素の赤色成分、緑色成分及び青色成分それぞれの
位置と強さの活動化、すなわち、生成を制御するための
アナログ信号を発生する。表示装置は陰極線管（ＣＲ
Ｔ）などのラスタ走査装置であっても良い。説明の便宜
上、表示装置はＣＲＴであるが、本発明のシステムに従
って他の表示装置は利用しても良いことは当業者には明
白である。
【００１１】装置が陰極線管である場合、アナログ制御
信号はビーム中の電子の数を制御する。ビーム中の電子
の数は表示する強さを確定する。このようにして画素ご
とに赤色ビーム、緑色ビーム及び青色ビームを制御する
ことにより、表示装置に様々に異なる色と強さを発生さ
せることができる。電子のビームは印加される高い正電
圧によってリン被覆画面に向けられる。ビームを特定の
１つの場所（画素データのｘ−ｙ座標位置を反映してい
る）に向けるのは、偏向コイルが発生する磁界である。
ビームの電子が画面に当たると、リンは可視光を発出
し、発出される強さは画面に当たる電子の数によって決
まる。
信号はビーム中の電子の数を制御する。ビーム中の電子
の数は表示する強さを確定する。このようにして画素ご
とに赤色ビーム、緑色ビーム及び青色ビームを制御する
ことにより、表示装置に様々に異なる色と強さを発生さ
せることができる。電子のビームは印加される高い正電
圧によってリン被覆画面に向けられる。ビームを特定の
１つの場所（画素データのｘ−ｙ座標位置を反映してい
る）に向けるのは、偏向コイルが発生する磁界である。
ビームの電子が画面に当たると、リンは可視光を発出
し、発出される強さは画面に当たる電子の数によって決
まる。
【００１２】図２を参照して、本発明のプロセスの概要
を説明する。オブジェクトはＭＣ空間１０５、あるい
は、世界座標（ＷＣ）空間で記述される。テクスチャマ
ップはＴＣ空間１２０で定義される。その後にオブジェ
クトをＤＣ空間１３０にレンダリングし且つ表示するこ
とになる。オブジェクト１１０をＰＣ空間１１５に結び
付けるために、パラメータ化プロセス「Ｐ」を使用す
る。このプロセスは１つのオブジェクトについて１度実
行され、ビューやテクスチャとは無関係である。次に、
ＴＣ空間１２０とＰＣ空間１１５との間でマッピングを
実行する。このマッピングをここではτマッピングとい
う。続いて、τマッピングを使用して、表示装置座標空
間１３０においてオブジェクト１１０にテクスチャマッ
プを適用する。
を説明する。オブジェクトはＭＣ空間１０５、あるい
は、世界座標（ＷＣ）空間で記述される。テクスチャマ
ップはＴＣ空間１２０で定義される。その後にオブジェ
クトをＤＣ空間１３０にレンダリングし且つ表示するこ
とになる。オブジェクト１１０をＰＣ空間１１５に結び
付けるために、パラメータ化プロセス「Ｐ」を使用す
る。このプロセスは１つのオブジェクトについて１度実
行され、ビューやテクスチャとは無関係である。次に、
ＴＣ空間１２０とＰＣ空間１１５との間でマッピングを
実行する。このマッピングをここではτマッピングとい
う。続いて、τマッピングを使用して、表示装置座標空
間１３０においてオブジェクト１１０にテクスチャマッ
プを適用する。
【００１３】ＤＣ空間１３０へのビューイング変換を経
てオブジェクト１１０を変換したならば、τマッピング
を利用して対応するテクスチャマップ値をＤＣ空間に移
し、その空間で、オブジェクトの頂点などのオブジェク
トの所定の点にそれを適用する。テクスチャマップから
のテクスチャ値をＤＣ空間の中のオブジェクトに適用し
たならば、テクスチャ値を補間して、オブジェクトの各
々の画素に１つのテクスチャ値を適用する。次に、色合
成プロセスを実行して、テクスチャ値をオブジェクトの
色と組合わせ、画素画像を生成する。その画素画像をフ
レームバッファに記憶させ、後に表示する。
てオブジェクト１１０を変換したならば、τマッピング
を利用して対応するテクスチャマップ値をＤＣ空間に移
し、その空間で、オブジェクトの頂点などのオブジェク
トの所定の点にそれを適用する。テクスチャマップから
のテクスチャ値をＤＣ空間の中のオブジェクトに適用し
たならば、テクスチャ値を補間して、オブジェクトの各
々の画素に１つのテクスチャ値を適用する。次に、色合
成プロセスを実行して、テクスチャ値をオブジェクトの
色と組合わせ、画素画像を生成する。その画素画像をフ
レームバッファに記憶させ、後に表示する。
【００１４】本発明のプロセスには、プリミティブのジ
オメトリとは無関係にテクスチャマッピングのプロセス
を制御する能力があるため、テクスチャ画像の修正に際
して新たな自由度を導入することになる。加えて、この
プロセスは、あらゆる種類のプリミティブを支援するよ
うなテクスチャマッピングのための融通性に富む適応戦
略を実現させる。さらに、利用する実際のテクスチャを
様々に異なる品質レベルで利用できる。このプロセスを
図３、図４及び図５を参照しながらさらに詳細に説明す
る。
オメトリとは無関係にテクスチャマッピングのプロセス
を制御する能力があるため、テクスチャ画像の修正に際
して新たな自由度を導入することになる。加えて、この
プロセスは、あらゆる種類のプリミティブを支援するよ
うなテクスチャマッピングのための融通性に富む適応戦
略を実現させる。さらに、利用する実際のテクスチャを
様々に異なる品質レベルで利用できる。このプロセスを
図３、図４及び図５を参照しながらさらに詳細に説明す
る。
【００１５】図３及び図４を参照すると、ステップ２０
０で、まず、システムはモデリング座標でレンダリング
すべきオブジェクトの定義を受ける（ＭＣ空間はオブジ
ェクト座標空間とも呼ばれることに注意すべきであ
る）。ステップ２１０では、オブジェクトと関連するＰ
Ｃ空間を構成するためにパラメータ化プロセスを実行す
る。オブジェクト、典型的には１つの面は三次元空間
（たとえば、ＭＣ空間）で定義されるので、座標（ｘ，
ｙ，ｚ）、あるいは、（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）を使用する。
パラメータ空間は、典型的には、ＭＣ空間の中における
オブジェクトの各点をｓとｔの数理関数、すなわち、定
義済み関数によって得ることができるように定義された
二次元空間（ｓ，ｔ）である。この関数はパラメータ空
間をＭＣ空間にマッピングする。オブジェクトをパラメ
ータ化することにより、ＰＣ空間でオブジェクトの独立
表現を実行できる。パラメータ化プロセスは、たとえ
ば、多角形プリミティブに関して、それらの多角形プリ
ミティブ上の所定の点（たとえば、オブジェクトの頂
点）がＰＣ空間の中の値に割当てられる、すなわち、バ
インディングされるようなバインディングプロセスであ
ると考えられる。スプライン又はＮＵＲＢＳなどの複雑
な面の場合、複雑な面はパラメータ空間で定義されるの
で、このステップは追加ステップとは考えられない。パ
ラメータ化は二次元パラメータ値を三次元オブジェクト
にバインディングすることを含んでいるので、典型的に
は複雑なプロセスである。従って、パラメータ化ステッ
プは与えられるどのオブジェクトに対しても一度しか実
行されないという点で利点が得られるのである。
０で、まず、システムはモデリング座標でレンダリング
すべきオブジェクトの定義を受ける（ＭＣ空間はオブジ
ェクト座標空間とも呼ばれることに注意すべきであ
る）。ステップ２１０では、オブジェクトと関連するＰ
Ｃ空間を構成するためにパラメータ化プロセスを実行す
る。オブジェクト、典型的には１つの面は三次元空間
（たとえば、ＭＣ空間）で定義されるので、座標（ｘ，
ｙ，ｚ）、あるいは、（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）を使用する。
パラメータ空間は、典型的には、ＭＣ空間の中における
オブジェクトの各点をｓとｔの数理関数、すなわち、定
義済み関数によって得ることができるように定義された
二次元空間（ｓ，ｔ）である。この関数はパラメータ空
間をＭＣ空間にマッピングする。オブジェクトをパラメ
ータ化することにより、ＰＣ空間でオブジェクトの独立
表現を実行できる。パラメータ化プロセスは、たとえ
ば、多角形プリミティブに関して、それらの多角形プリ
ミティブ上の所定の点（たとえば、オブジェクトの頂
点）がＰＣ空間の中の値に割当てられる、すなわち、バ
インディングされるようなバインディングプロセスであ
ると考えられる。スプライン又はＮＵＲＢＳなどの複雑
な面の場合、複雑な面はパラメータ空間で定義されるの
で、このステップは追加ステップとは考えられない。パ
ラメータ化は二次元パラメータ値を三次元オブジェクト
にバインディングすることを含んでいるので、典型的に
は複雑なプロセスである。従って、パラメータ化ステッ
プは与えられるどのオブジェクトに対しても一度しか実
行されないという点で利点が得られるのである。
【００１６】ステップ２２０では、ＰＣ空間からＴＣ空
間へのτマッピングを生成する。続いて、このマッピン
グを使用して、ＤＣ空間に変換されるオブジェクトの点
に対応するテクスチャ座標を識別する。このマッピング
は、さらに、テクスチャ座標とパラメータ座標とを別個
のパラメータとして維持する。従って、パラメータ空間
はプリミティブの１つの属性であり、テクスチャは後に
オブジェクトに適用される別個のエンティティであると
みなすことができる。さらに、τマッピングを修正する
ことにより、オブジェクト又はテクスチャマップ自体を
修正せずに、表示されるテクスチャ画像を容易に制御、
修正できる。τマッピングの場合、それに関連するのが
同次元（たとえば、二次元）の空間であり、従って、異
なるテクスチャ処理効果に対して再実行するのに有用で
あるので、τマッピングはパラメータ化より非常に単純
なプロセスである。加えて、パラメータ座標空間とテク
スチャ座標空間を分離することにより、スプラインに関
わる非常に有用な品質尺度と動的テクスチャ処理を実現
できる。
間へのτマッピングを生成する。続いて、このマッピン
グを使用して、ＤＣ空間に変換されるオブジェクトの点
に対応するテクスチャ座標を識別する。このマッピング
は、さらに、テクスチャ座標とパラメータ座標とを別個
のパラメータとして維持する。従って、パラメータ空間
はプリミティブの１つの属性であり、テクスチャは後に
オブジェクトに適用される別個のエンティティであると
みなすことができる。さらに、τマッピングを修正する
ことにより、オブジェクト又はテクスチャマップ自体を
修正せずに、表示されるテクスチャ画像を容易に制御、
修正できる。τマッピングの場合、それに関連するのが
同次元（たとえば、二次元）の空間であり、従って、異
なるテクスチャ処理効果に対して再実行するのに有用で
あるので、τマッピングはパラメータ化より非常に単純
なプロセスである。加えて、パラメータ座標空間とテク
スチャ座標空間を分離することにより、スプラインに関
わる非常に有用な品質尺度と動的テクスチャ処理を実現
できる。
【００１７】ＰＣ空間とＴＣ空間との間でτマッピング
を生成するために、多様な周知の方法や関数を使用する
ことができる。単純な実施例においては、パラメータ空
間とテクスチャ空間が一致するように構成できる。この
実施例は、１対１のマップ、すなわち、一致マップを成
立させる従来のテクスチャマッピングに対応している。
ところが、与えられたテクスチャマップについて表示さ
れるテクスチャを修正するように任意のワーピング効果
を実行可能にするためには、非一致マップを支援するこ
とが望ましい。τマッピングを定義するための１つの方
法は、ｕ＝Ｕ（ｓ，ｔ）、ｖ＝Ｖ（ｓ，ｔ）とする直接
指定である。この関数は一致関数を含む多様なマッピン
グを提供するものと定義することができる。τマッピン
グの画像が必ず全テクスチャ空間と一致している必要は
ないということを理解すべきである。その場合、オブジ
ェクト上でテクスチャを生成するために、テクスチャマ
ップの一部を利用しなくとも良い。
を生成するために、多様な周知の方法や関数を使用する
ことができる。単純な実施例においては、パラメータ空
間とテクスチャ空間が一致するように構成できる。この
実施例は、１対１のマップ、すなわち、一致マップを成
立させる従来のテクスチャマッピングに対応している。
ところが、与えられたテクスチャマップについて表示さ
れるテクスチャを修正するように任意のワーピング効果
を実行可能にするためには、非一致マップを支援するこ
とが望ましい。τマッピングを定義するための１つの方
法は、ｕ＝Ｕ（ｓ，ｔ）、ｖ＝Ｖ（ｓ，ｔ）とする直接
指定である。この関数は一致関数を含む多様なマッピン
グを提供するものと定義することができる。τマッピン
グの画像が必ず全テクスチャ空間と一致している必要は
ないということを理解すべきである。その場合、オブジ
ェクト上でテクスチャを生成するために、テクスチャマ
ップの一部を利用しなくとも良い。
【００１８】あるいは、ＰＣ空間で１組の点、Ｐ＝〔
(si,tj)〕 を選択し且つＴＣ空間において対応する１組
の補間値、Ｔ＝〔Ｕ(si,tj)，Ｖ(si,tj)〕を選択するこ
とにより、τマッピングを生成する。たとえば、１組の
点ＰはＰＣ空間の中で格子を形成するか（すなわち、１
＜＝ｉ＝＜ｎ及び１＜＝ｊ＜＝ｍとするとき、Ｐは１組
のｎｍ値〔ｓｉ，ｔｊ〕である）、又は１組の任意値を
形成することができる。Ｐに対する唯一の制限は、ＰＣ
空間の四角の全て（ｓｍｉｎ，ｔｍｉｎ），（ｓｍｉ
ｎ，ｔｍａｘ），（ｓｍａｘ，ｔｍｉｎ），（ｓｍａ
ｘ，ｔｍａｘ）を含むべきであるということである。利
用する補間プロセスは区分的線形補間又はより高次のス
プラインであっても良い。たとえば、図７はＰＣ空間の
矩形格子と、ＴＣ空間の対応する補間値とを示す。
(si,tj)〕 を選択し且つＴＣ空間において対応する１組
の補間値、Ｔ＝〔Ｕ(si,tj)，Ｖ(si,tj)〕を選択するこ
とにより、τマッピングを生成する。たとえば、１組の
点ＰはＰＣ空間の中で格子を形成するか（すなわち、１
＜＝ｉ＝＜ｎ及び１＜＝ｊ＜＝ｍとするとき、Ｐは１組
のｎｍ値〔ｓｉ，ｔｊ〕である）、又は１組の任意値を
形成することができる。Ｐに対する唯一の制限は、ＰＣ
空間の四角の全て（ｓｍｉｎ，ｔｍｉｎ），（ｓｍｉ
ｎ，ｔｍａｘ），（ｓｍａｘ，ｔｍｉｎ），（ｓｍａ
ｘ，ｔｍａｘ）を含むべきであるということである。利
用する補間プロセスは区分的線形補間又はより高次のス
プラインであっても良い。たとえば、図７はＰＣ空間の
矩形格子と、ＴＣ空間の対応する補間値とを示す。
【００１９】テクスチャマップのテクスチャ座標を表示
空間にあるオブジェクトの各画素にマッピングするため
にτマッピングを実行することができるが、特にスプラ
インを利用するマッピングの場合には、これは集中的計
算を要する演算である。τマッピング、たとえば、対応
するテクスチャ座標はオブジェクト画像の全ての画素の
うちの１サブセットについて確定されるのが好ましい。
たとえば、点のサブセットはオブジェクトの頂点などの
１組の所定の点であっても良い。マッピングはそのよう
な点のサブセットに対して対応するテクスチャ座標しか
識別しないが、その後、サブセットの点相互間を補間す
ることにより、頂点間の画素に関わるテクスチャ座標を
確定する。すなわち、テクスチャ座標を確定するために
画素ごとにτマッピングを適用するのではなく、画素の
サブセットについてテクスチャ座標を確定することがで
き、その他の画素に関わるテクスチャ値を補間によって
生成するのである。
空間にあるオブジェクトの各画素にマッピングするため
にτマッピングを実行することができるが、特にスプラ
インを利用するマッピングの場合には、これは集中的計
算を要する演算である。τマッピング、たとえば、対応
するテクスチャ座標はオブジェクト画像の全ての画素の
うちの１サブセットについて確定されるのが好ましい。
たとえば、点のサブセットはオブジェクトの頂点などの
１組の所定の点であっても良い。マッピングはそのよう
な点のサブセットに対して対応するテクスチャ座標しか
識別しないが、その後、サブセットの点相互間を補間す
ることにより、頂点間の画素に関わるテクスチャ座標を
確定する。すなわち、テクスチャ座標を確定するために
画素ごとにτマッピングを適用するのではなく、画素の
サブセットについてテクスチャ座標を確定することがで
き、その他の画素に関わるテクスチャ値を補間によって
生成するのである。
【００２０】利用できる補間方法の１つは線形補間であ
る。この方式においては、ボロノイタイアグラムなどの
利用可能な技法を使用して、１組の値Ｐの三角形分割を
実行する。（Ｆｒａｎｃｏ ＰｒｅｐａｒａｔａとＭｉ
ｃｈｅｌ Ｓｈａｍｏｓの「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ
ｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ：Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏ
ｎ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、１９８８年
刊、１９８〜２１６ページ）を参照。Ｐの組に入ってい
ないＰＣ空間内のオブジェクトの各点は厳密に１つの三
角形の中に入っている。従って、点ごとの重心座標を計
算することができる。ＴＣ空間における重心座標を使用
して、この点の画像のテクスチャ座標を計算する。この
方法はごく一般的であり、任意のＰの組に対して機能す
る。さらに、線形補間の代わりに、三角形に対するスプ
ライン補間を使用できる。三角形スプライン補間につい
ては、たとえば、Ｇ．Ｆａｉｎの「Ｃｕｒｖｅｓ ａｎ
ｄＳｕｒｆａｃｅｓ ｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄ
ｅｓｉｇｎ」（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ １９９
１年刊）の２３５〜２５４ページを参照。
る。この方式においては、ボロノイタイアグラムなどの
利用可能な技法を使用して、１組の値Ｐの三角形分割を
実行する。（Ｆｒａｎｃｏ ＰｒｅｐａｒａｔａとＭｉ
ｃｈｅｌ Ｓｈａｍｏｓの「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ
ｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ：Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏ
ｎ」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、１９８８年
刊、１９８〜２１６ページ）を参照。Ｐの組に入ってい
ないＰＣ空間内のオブジェクトの各点は厳密に１つの三
角形の中に入っている。従って、点ごとの重心座標を計
算することができる。ＴＣ空間における重心座標を使用
して、この点の画像のテクスチャ座標を計算する。この
方法はごく一般的であり、任意のＰの組に対して機能す
る。さらに、線形補間の代わりに、三角形に対するスプ
ライン補間を使用できる。三角形スプライン補間につい
ては、たとえば、Ｇ．Ｆａｉｎの「Ｃｕｒｖｅｓ ａｎ
ｄＳｕｒｆａｃｅｓ ｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄ
ｅｓｉｇｎ」（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ １９９
１年刊）の２３５〜２５４ページを参照。
【００２１】あるいは、矩形に対する双線形補間を使用
することができる。この方式は、点の組Ｐが規則的な格
子を形成するものと仮定する。そこで、双線形補間を使
用して、中間点に関わるマッピングを確定する。一般
に、所定の点を含むＰＣ空間の中の矩形を発見するプロ
セスは、対応する三角形を発見するのより単純である。
たとえば、規則的な格子を形成するためにＰを定義して
も良い。Ｐが規則的な格子を形成しない場合には、Ｐを
含む最小の格子を構成する。これは、点の組Ｐの中に入
っている各々の点を通る垂直線と水平線を線引きするこ
とにより実行可能である。そこで、それらの線の交点は
Ｐを含む規則格子Ｐ′を形成する。Ｐ′−Ｐの点につい
ての補間値も同様に線形補間を使用して推定できる。さ
らに、規則格子におけるテンソル積補間値を使用する平
滑スプライン補間を周知の技法を使用して実行できる
（Ｆａｒｉｎの「Ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ Ｓｕｒｆａｃ
ｅｓｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ」の２
２１〜２３３ページを参照）。矩形についての双線形補
間と、平滑補間の結果の例を図８に示す。同図ａ及びｂ
は、ＰＣ空間とＴＣ空間における補間格子をそれぞれ示
す。同図ｃは、チェッカー盤状テクスチャマップを示
す。同図ｄは、ＰＣとＴＣとの間に双線形補間マッピン
グを適用した結果として得られる画像を示す。同図ｅ
は、平滑補間マッピングを適用した後の同じ画像を示
す。
することができる。この方式は、点の組Ｐが規則的な格
子を形成するものと仮定する。そこで、双線形補間を使
用して、中間点に関わるマッピングを確定する。一般
に、所定の点を含むＰＣ空間の中の矩形を発見するプロ
セスは、対応する三角形を発見するのより単純である。
たとえば、規則的な格子を形成するためにＰを定義して
も良い。Ｐが規則的な格子を形成しない場合には、Ｐを
含む最小の格子を構成する。これは、点の組Ｐの中に入
っている各々の点を通る垂直線と水平線を線引きするこ
とにより実行可能である。そこで、それらの線の交点は
Ｐを含む規則格子Ｐ′を形成する。Ｐ′−Ｐの点につい
ての補間値も同様に線形補間を使用して推定できる。さ
らに、規則格子におけるテンソル積補間値を使用する平
滑スプライン補間を周知の技法を使用して実行できる
（Ｆａｒｉｎの「Ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ Ｓｕｒｆａｃ
ｅｓｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ」の２
２１〜２３３ページを参照）。矩形についての双線形補
間と、平滑補間の結果の例を図８に示す。同図ａ及びｂ
は、ＰＣ空間とＴＣ空間における補間格子をそれぞれ示
す。同図ｃは、チェッカー盤状テクスチャマップを示
す。同図ｄは、ＰＣとＴＣとの間に双線形補間マッピン
グを適用した結果として得られる画像を示す。同図ｅ
は、平滑補間マッピングを適用した後の同じ画像を示
す。
【００２２】図３及び図４に戻ると、ステップ２３０で
は、モザイク分割の粒度を確定する。これは、テクスチ
ャ処理されたＮＵＲＢＳ面の動的モザイク分割の場合に
特に有用なオプションのステップである。プロセスのこ
の時点で、ＮＵＲＢＳオブジェクトをファセットにモザ
イク分割するのが好ましい。以下の説明はＮＵＲＢＳに
関連するものであるが、この技法を他の種類の面並びに
他の種類のプリミティブオブジェクトに容易に適用でき
ることは当業者には明白である。従って、ＮＵＲＢＳ曲
線とＮＵＲＢＳ面の動的モザイク分割の概念を、テクス
チャ処理されたＮＵＲＢＳ面をも含むように拡張するこ
とは可能である。この方法では、所望のモザイク分割粒
度を得るために、ＤＣ空間、ＭＣ空間、ＰＣ空間又はＴ
Ｃ空間でモザイク分割閾値基準を指定することができ
る。Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ他、（たとえば、Ａｂｉ−Ｅｚｚ
ｉ，Ｓｈｉｒｍａｎの「Ｔｈｅ Ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉ
ｏｎｏｆ Ｃｕｒｖｅｄ Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ｕｎｄｅ
ｒ Ｈｉｇｈｌｙ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒ
ｍａｔｉｏｎ」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｅｕｒｏｇ
ｒａｐｈｉｃｓ ’９１， １９９１年、３８５〜３９
７ページを参照）はＮＵＲＢＳ曲線とＮＵＲＢＳ面の動
的モザイク分割の概念を説明している。制御点が記述す
るＮＵＲＢＳ面は、その面を頂点により定義される平面
ファセット（三角形など）に分割、すなわち、モザイク
分割し且つそれらの平面ファセットをレンダリングする
ことによって表示される。モザイク分割の粒度は特定用
途向け近似基準により制御される。たとえば、その用途
は、ＤＣ又はＷＣにおけるファセットの最大サイズが指
定の許容差を越えてはならないということを要求するか
もしれない。従って、ビューイング変換、すなわち、モ
デリング変換が変化するときには、その近似基準に従う
ためにモザイク分割を動的に調整する。
は、モザイク分割の粒度を確定する。これは、テクスチ
ャ処理されたＮＵＲＢＳ面の動的モザイク分割の場合に
特に有用なオプションのステップである。プロセスのこ
の時点で、ＮＵＲＢＳオブジェクトをファセットにモザ
イク分割するのが好ましい。以下の説明はＮＵＲＢＳに
関連するものであるが、この技法を他の種類の面並びに
他の種類のプリミティブオブジェクトに容易に適用でき
ることは当業者には明白である。従って、ＮＵＲＢＳ曲
線とＮＵＲＢＳ面の動的モザイク分割の概念を、テクス
チャ処理されたＮＵＲＢＳ面をも含むように拡張するこ
とは可能である。この方法では、所望のモザイク分割粒
度を得るために、ＤＣ空間、ＭＣ空間、ＰＣ空間又はＴ
Ｃ空間でモザイク分割閾値基準を指定することができ
る。Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ他、（たとえば、Ａｂｉ−Ｅｚｚ
ｉ，Ｓｈｉｒｍａｎの「Ｔｈｅ Ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉ
ｏｎｏｆ Ｃｕｒｖｅｄ Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ｕｎｄｅ
ｒ Ｈｉｇｈｌｙ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒ
ｍａｔｉｏｎ」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｅｕｒｏｇ
ｒａｐｈｉｃｓ ’９１， １９９１年、３８５〜３９
７ページを参照）はＮＵＲＢＳ曲線とＮＵＲＢＳ面の動
的モザイク分割の概念を説明している。制御点が記述す
るＮＵＲＢＳ面は、その面を頂点により定義される平面
ファセット（三角形など）に分割、すなわち、モザイク
分割し且つそれらの平面ファセットをレンダリングする
ことによって表示される。モザイク分割の粒度は特定用
途向け近似基準により制御される。たとえば、その用途
は、ＤＣ又はＷＣにおけるファセットの最大サイズが指
定の許容差を越えてはならないということを要求するか
もしれない。従って、ビューイング変換、すなわち、モ
デリング変換が変化するときには、その近似基準に従う
ためにモザイク分割を動的に調整する。
【００２３】Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ他では、通常、ＮＵＲＢ
ＳをＷＣ空間又はＬＣ空間においてモザイク分割する
（たとえば、Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｓｈｉｒｍａｎの「Ｔ
ｈｅＴｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｕｒｖｅｄ
Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ｕｎｄｅｒ Ｈｉｇｈｌｙ Ｖａｒ
ｙｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ」，Ｐｒｏｃ
ｅｅｄｉｎｇｓ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ ’９
１， １９９１年、３８５〜３９７ページを参照）。し
かしながら、テクスチャＮＵＲＢＳのモザイク分割プロ
セスを説明するに際しては、便宜上、モザイク分割はＭ
Ｃ空間又はＷＣ空間で起こるものと仮定する。そこで、
ＤＣで指定した許容差をどのようにしてＭＣにマッピン
グするかの推定を確定することになる。これは、境界付
き領域における透視変換の最小スケールファクタと最大
スケールファクタに関わる閉じた形の式を生成すること
によって確定されるのが好ましい。（Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ
の「Ｓｃａｌｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｖｉｅ
ｗｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ」，Ｃｏｍ
ｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃ
ａｔｉｏｎｓ，１９９３年５月、４８〜５４ページを参
照。）テクスチャの場合、ファセットの三角形の大きさ
がＴＣ空間における所定の許容差を越えないように、テ
クスチャ座標の許容差を指定するのが好ましい。
ＳをＷＣ空間又はＬＣ空間においてモザイク分割する
（たとえば、Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｓｈｉｒｍａｎの「Ｔ
ｈｅＴｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｕｒｖｅｄ
Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ｕｎｄｅｒ Ｈｉｇｈｌｙ Ｖａｒ
ｙｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ」，Ｐｒｏｃ
ｅｅｄｉｎｇｓ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ ’９
１， １９９１年、３８５〜３９７ページを参照）。し
かしながら、テクスチャＮＵＲＢＳのモザイク分割プロ
セスを説明するに際しては、便宜上、モザイク分割はＭ
Ｃ空間又はＷＣ空間で起こるものと仮定する。そこで、
ＤＣで指定した許容差をどのようにしてＭＣにマッピン
グするかの推定を確定することになる。これは、境界付
き領域における透視変換の最小スケールファクタと最大
スケールファクタに関わる閉じた形の式を生成すること
によって確定されるのが好ましい。（Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ
の「Ｓｃａｌｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｖｉｅ
ｗｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ」，Ｃｏｍ
ｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃ
ａｔｉｏｎｓ，１９９３年５月、４８〜５４ページを参
照。）テクスチャの場合、ファセットの三角形の大きさ
がＴＣ空間における所定の許容差を越えないように、テ
クスチャ座標の許容差を指定するのが好ましい。
【００２４】図６は、様々な座標空間とそれらの間での
マッピングを視覚に訴えるように示す。ＴＣからＰＣへ
の閾値のスケーリングを推定するために、ＰＣからＴＣ
へのバウンド（すなわち、τマッピング）を使用する。
τマッピングは典型的には区分的線形マッピングである
ので、バウンドを推定するのは容易である。ＰＣ空間で
バウンドを推定したならば、ＰＣ空間において指定の規
則的な間隔をおいてＮＵＲＢＳをモザイク分割する（す
なわち、一定のパラメータ近似基準）。このように、Ｔ
Ｃ空間、ＰＣ空間、ＭＣ空間又はＤＣ空間で閾値を指定
することができ、その閾値に適合するように面を動的に
モザイク分割できるのである。
マッピングを視覚に訴えるように示す。ＴＣからＰＣへ
の閾値のスケーリングを推定するために、ＰＣからＴＣ
へのバウンド（すなわち、τマッピング）を使用する。
τマッピングは典型的には区分的線形マッピングである
ので、バウンドを推定するのは容易である。ＰＣ空間で
バウンドを推定したならば、ＰＣ空間において指定の規
則的な間隔をおいてＮＵＲＢＳをモザイク分割する（す
なわち、一定のパラメータ近似基準）。このように、Ｔ
Ｃ空間、ＰＣ空間、ＭＣ空間又はＤＣ空間で閾値を指定
することができ、その閾値に適合するように面を動的に
モザイク分割できるのである。
【００２５】たとえば、ＭＣ空間で最大三角形サイズが
与えられたとき、１つの面パッチを評価するために必要
とされるセグメントの数は次の通りである： ｎs ＝｜Ｓ′ｓ｜／ｄs,mc ｎt ＝｜Ｓ′ｔ｜／ｄt,mc 式中、ｎs 及びｎt はｓ方向、ｔ方向それぞれのステッ
プ、すなわち、セグメントの要求数であり、ｄs,mc 及
びｄt,mc はＭＣ空間におけるＮＵＲＢＳの閾値を表わ
し、｜Ｓ′ｓ｜及び｜Ｓ′ｔ｜はＭＣ空間の対応する方
向における面パッチの最大導関数バウンドである（ここ
では、パッチは０から１の間でパラメータ化されると仮
定する）。詳細については、Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｓｈｉ
ｒｍａｎの「Ｔｈｅ Ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ
Ｃｕｒｖｅｄ ＳｕｒｆａｃｅｓＵｎｄｅｒ Ｈｉｇ
ｈｌｙ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏ
ｎ」Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃ
ｓ ’９１， ３８５〜３９７ページ）を参照。
与えられたとき、１つの面パッチを評価するために必要
とされるセグメントの数は次の通りである： ｎs ＝｜Ｓ′ｓ｜／ｄs,mc ｎt ＝｜Ｓ′ｔ｜／ｄt,mc 式中、ｎs 及びｎt はｓ方向、ｔ方向それぞれのステッ
プ、すなわち、セグメントの要求数であり、ｄs,mc 及
びｄt,mc はＭＣ空間におけるＮＵＲＢＳの閾値を表わ
し、｜Ｓ′ｓ｜及び｜Ｓ′ｔ｜はＭＣ空間の対応する方
向における面パッチの最大導関数バウンドである（ここ
では、パッチは０から１の間でパラメータ化されると仮
定する）。詳細については、Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｓｈｉ
ｒｍａｎの「Ｔｈｅ Ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ
Ｃｕｒｖｅｄ ＳｕｒｆａｃｅｓＵｎｄｅｒ Ｈｉｇ
ｈｌｙ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏ
ｎ」Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃ
ｓ ’９１， ３８５〜３９７ページ）を参照。
【００２６】ＤＣ空間（すなわち、画素）で最大三角形
サイズｄを指定した場合、ビューイング変換のスケーリ
ング行動と、モデリング変換のノルムとを使用して、サ
イズｄs,dc、ｄt,dcをＭＣ空間にマッピングする。ＭＣ
空間における閾値の確定に関する詳細については、たと
えば、Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｓｈｉｒｍａｎの「Ｓｃａｌ
ｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｖｉｅｗｉｎｇ Ｔ
ｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｓ，１９９３年５月）を参照。マッピングを実行したな
らば、セグメントｎs，ｎtの数は先に述べたように確定
される： ｎs ＝｜Ｓ′ｓ｜／ｄs,mc ｎt ＝｜Ｓ′ｔ｜／ｄt,mc
サイズｄを指定した場合、ビューイング変換のスケーリ
ング行動と、モデリング変換のノルムとを使用して、サ
イズｄs,dc、ｄt,dcをＭＣ空間にマッピングする。ＭＣ
空間における閾値の確定に関する詳細については、たと
えば、Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｓｈｉｒｍａｎの「Ｓｃａｌ
ｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｖｉｅｗｉｎｇ Ｔ
ｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｓ，１９９３年５月）を参照。マッピングを実行したな
らば、セグメントｎs，ｎtの数は先に述べたように確定
される： ｎs ＝｜Ｓ′ｓ｜／ｄs,mc ｎt ＝｜Ｓ′ｔ｜／ｄt,mc
【００２７】閾値をＰＣ空間で指定する場合には、パッ
チごとのセグメントの数はｎs ＝１／ｄs,pc 及びｎt
＝１／ｄt,pc である。ところが、最大サイズｄをＴＣ
空間（すなち、テクセル）で指定するのであれば、ＰＣ
における最小サイズはτマッピングを使用して推定され
る： ｄs,pc ＝ｄs,tc／｜τ′s｜ ｄt,pc ＝ｄt,tc／｜τ′t｜ 式中、｜τ′s｜及び｜τ′t｜は、ｓ，ｔ方向のτマッ
ピングの最大導関数バウンドである。そこで、セグメン
トの数はｄs,pc 及びｄt,pc の逆数であると確定され
る： ｎs ＝｜τ′s｜／ｄs,tc ｎt ＝｜τ′s｜／ｄt,tc
チごとのセグメントの数はｎs ＝１／ｄs,pc 及びｎt
＝１／ｄt,pc である。ところが、最大サイズｄをＴＣ
空間（すなち、テクセル）で指定するのであれば、ＰＣ
における最小サイズはτマッピングを使用して推定され
る： ｄs,pc ＝ｄs,tc／｜τ′s｜ ｄt,pc ＝ｄt,tc／｜τ′t｜ 式中、｜τ′s｜及び｜τ′t｜は、ｓ，ｔ方向のτマッ
ピングの最大導関数バウンドである。そこで、セグメン
トの数はｄs,pc 及びｄt,pc の逆数であると確定され
る： ｎs ＝｜τ′s｜／ｄs,tc ｎt ＝｜τ′s｜／ｄt,tc
【００２８】ＤＣ空間で指定される閾値はビューに依存
するが、ＴＣ空間で指定される閾値はビューとは無関係
であることに注意すべきである。場合によっては、ＴＣ
空間で指定される閾値と、ＤＣ空間又はＭＣ空間で指定
される閾値とを組合わせることが望ましい。たとえば、
異なるビューに対して何らかの品質のテクスチャを維持
することが望ましいであろう。従って、双方の閾値を満
足させるためには、単一ステップサイズを選択すべきで
ある： ｎs ＝ｇ（ｎs N，ｎs T，thresh） ｎt ＝ｇ（ｎt N，ｎt T，thresh） 式中、ｎs N 及びｎt N はＤＣ空間又はＭＣ空間における
閾値から計算されるステップの数であり、ｎs T 及びｎt
T はＴＣ空間で計算されるステップの数であり、ｔｈｒ
ｅｓｈは定義済み最大値を表わす。たとえば、ｔｈｒｅ
ｓｈは、閾値ｄs, dc 及びｄt,dc をＤＣ空間内の１画素
と等しくなるように指定することにより得られるステッ
プの数に対応することもありうるだろう。関数ｇは典型
的には平均関数である。たとえば、 ｍｉｎ（ｍａｘ（ｎNnT），thresh） として定義できるであろう。
するが、ＴＣ空間で指定される閾値はビューとは無関係
であることに注意すべきである。場合によっては、ＴＣ
空間で指定される閾値と、ＤＣ空間又はＭＣ空間で指定
される閾値とを組合わせることが望ましい。たとえば、
異なるビューに対して何らかの品質のテクスチャを維持
することが望ましいであろう。従って、双方の閾値を満
足させるためには、単一ステップサイズを選択すべきで
ある： ｎs ＝ｇ（ｎs N，ｎs T，thresh） ｎt ＝ｇ（ｎt N，ｎt T，thresh） 式中、ｎs N 及びｎt N はＤＣ空間又はＭＣ空間における
閾値から計算されるステップの数であり、ｎs T 及びｎt
T はＴＣ空間で計算されるステップの数であり、ｔｈｒ
ｅｓｈは定義済み最大値を表わす。たとえば、ｔｈｒｅ
ｓｈは、閾値ｄs, dc 及びｄt,dc をＤＣ空間内の１画素
と等しくなるように指定することにより得られるステッ
プの数に対応することもありうるだろう。関数ｇは典型
的には平均関数である。たとえば、 ｍｉｎ（ｍａｘ（ｎNnT），thresh） として定義できるであろう。
【００２９】その他の組合わせ技法も使用可能である。
たとえば、ＴＣ及びＭＣ又はＤＣで指定した閾値に従っ
て確定されるステップサイズを平均して、モザイク分割
のための一様ステップサイズを生成することができる。
たとえば、ＴＣ及びＭＣ又はＤＣで指定した閾値に従っ
て確定されるステップサイズを平均して、モザイク分割
のための一様ステップサイズを生成することができる。
【００３０】また、閾値を使用して適切なミップ−マッ
プレベルを確定することもできる。ステップの数ｎs，
ｎtを上記の公式の中の１つに従って確定したならば、
ＴＣ空間における閾値を次のように確定できる。 ｄs,tc ＝｜τ′s｜／ｎs ， ｄt,tc ＝｜τ′t｜／ｎt
プレベルを確定することもできる。ステップの数ｎs，
ｎtを上記の公式の中の１つに従って確定したならば、
ＴＣ空間における閾値を次のように確定できる。 ｄs,tc ＝｜τ′s｜／ｎs ， ｄt,tc ＝｜τ′t｜／ｎt
【００３１】次に、たとえば、
【００３２】
【数１】
【００３３】によりミップ−マップレベルを確定するこ
とができる。尚、式中、ｌはミップ−マップレベルを表
わし、ｆ（ｄs,tc，ｄt,tc）は閾値の積又は二乗積の最
大値などの閾値の何らかの関数を表わし、ＴＣ空間はｕ
とｖの双方で０から１の範囲にあると仮定する。
とができる。尚、式中、ｌはミップ−マップレベルを表
わし、ｆ（ｄs,tc，ｄt,tc）は閾値の積又は二乗積の最
大値などの閾値の何らかの関数を表わし、ＴＣ空間はｕ
とｖの双方で０から１の範囲にあると仮定する。
【００３４】図３及び図４に戻ると、ステップ２４０で
は、ＭＣ空間で場所指定したオブジェクトを表示装置座
標（ＤＣ）空間にマッピングする。このステップは周知
の多様な技法を使用して実行される。たとえば、モデリ
ング変換によりＭＣ空間のオブジェクトを世界座標（Ｗ
Ｃ）系に変換する。世界座標系は、レンダリングすべき
図形オブジェクトの複数の異なる部分を組立てる座標系
である。ビューイング変換を経て、ＷＣ系の図形オブジ
ェクトを表示装置の画面空間に対応するＤＣ系に変換す
る。（詳細については、たとえば、Ｆｏｌｅｙ，Ｖａｎ
Ｄａｍ，Ｆｅｉｎｅｒ，Ｈｕｇｈｅｓの「Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａ
ｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ」（Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌ
ｅｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ，１９９
０年刊）の２７９〜２８１ページを参照。）あるいは、
オブジェクトを格子変換を経て照明座標（ＬＣ）空間に
変換し、続いて、スパース変換を経てＤＣ空間に変換す
ることも可能である（Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｗｏｚｎｙの
「Ｆａｃｔｏｒｉｎｇ ａ ＨｏｍｏｇｅｎｏｕｓＴｒ
ａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｍｏｒｅ Ｅ
ｆｆｉｃｉｅｎｔＧｒａｐｈｉｃｓ Ｐｉｐｅｌｉｎ
ｅ」，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ第１５巻第
２号、１９９１年刊の２４９〜２５８ページを参照）。
は、ＭＣ空間で場所指定したオブジェクトを表示装置座
標（ＤＣ）空間にマッピングする。このステップは周知
の多様な技法を使用して実行される。たとえば、モデリ
ング変換によりＭＣ空間のオブジェクトを世界座標（Ｗ
Ｃ）系に変換する。世界座標系は、レンダリングすべき
図形オブジェクトの複数の異なる部分を組立てる座標系
である。ビューイング変換を経て、ＷＣ系の図形オブジ
ェクトを表示装置の画面空間に対応するＤＣ系に変換す
る。（詳細については、たとえば、Ｆｏｌｅｙ，Ｖａｎ
Ｄａｍ，Ｆｅｉｎｅｒ，Ｈｕｇｈｅｓの「Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａ
ｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ」（Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌ
ｅｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ，１９９
０年刊）の２７９〜２８１ページを参照。）あるいは、
オブジェクトを格子変換を経て照明座標（ＬＣ）空間に
変換し、続いて、スパース変換を経てＤＣ空間に変換す
ることも可能である（Ａｂｉ−Ｅｚｚｉ，Ｗｏｚｎｙの
「Ｆａｃｔｏｒｉｎｇ ａ ＨｏｍｏｇｅｎｏｕｓＴｒ
ａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ Ｍｏｒｅ Ｅ
ｆｆｉｃｉｅｎｔＧｒａｐｈｉｃｓ Ｐｉｐｅｌｉｎ
ｅ」，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ第１５巻第
２号、１９９１年刊の２４９〜２５８ページを参照）。
【００３５】オブジェクトをＤＣ空間にマッピングした
ならば、オブジェクトにテクスチャを適用する。ここで
は、通常、補間・色合成プロセスと呼ばれるこのプロセ
ス、ステップ２５０は多様な方法により実行可能であ
る。図５を参照しながら、そのプロセスを説明する。
ならば、オブジェクトにテクスチャを適用する。ここで
は、通常、補間・色合成プロセスと呼ばれるこのプロセ
ス、ステップ２５０は多様な方法により実行可能であ
る。図５を参照しながら、そのプロセスを説明する。
【００３６】図５を参照すると、ステップ４１５では、
頂点の色を確定する。ステップ４２０では、頂点の対応
するＰＣ座標値を検索する。ステップ４２５，４３０，
４３５，４４０及び４４５により表わされている１つの
プロセスにおいては、オブジェクトの頂点について補間
を実行して、オブジェクトを表わす個々の画素を生成す
る（ステップ４２５）。オブジェクトの所定のパラメー
タ（オブジェクトの頂点など）から画素画像を生成する
に際しては、線走査アルゴリズムなどの周知の技法を使
用する。あるいは、ＮＵＲＢＳのような複雑なオブジェ
クトに対しては、オブジェクトの面を三角形分割し、続
いて、生成された三角形を周知の走査線アルゴリズムを
使用してレンダリングするなどの別の周知の技法を利用
する。τマッピングを使用して、画素ごとに対応するＴ
Ｃ座標を確定する（ステッ４３０）。次に、テクスチャ
の色を確定するのであるが、テクスチャ値の直接ルック
アップなどの周知の多様な技法を使用することができ
る。さらに、ミップ−マッピングや加算面積テーブルな
どの技法を使用して、補間を実行することができる。た
とえば、Ｗｉｌｌｉａｍｓの「Ｐｙｒａｍｉｄａｌ Ｐ
ａｒａｍｅｔｒｉｃｓ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐ
ｈｉｃｓ 第１７巻第３号，１９８３根７月刊）及び
「Ｃｒｏｗ，Ｓｕｍｍｅｄ Ａｒｅａ Ｔａｂｌｅｓ
ｆｏｒ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｍａｐｐｉｎｇ」（Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ第１８巻第３号、１９８４
年刊、２０７〜２１１ページ）を参照。ステップ４４０
では、頂点のオブジェクト色の補間を実行して、画素ご
とのオブジェクト色を確定する。次のステップ４４５で
は、合成プロセスを実行して、オブジェクト色とテクス
チャ色を合成し、すなわち、組合わせ、テクスチャ処理
したオブジェクトの最終画素色を確定する。２色を組合
わせるために周知の多様な色合成プロセスを使用でき
る。たとえば、単純にテクスチャ色をオブジェクト色と
入れ替えることが可能であるが、その場合には、画素の
色はテクスチャ色になる。あるいは、画素の色はオブジ
ェクト色とテクスチャ色の組合わせ、たとえば、単純平
均、加重和、加重平均などであっても良い。詳細につい
ては、たとえば、Ｓｏｌａｒｉｓ(R) ＸＧＬTM ３．
０．１ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ’ｓ Ｇｕｉｄｅ ，Ｓ
ｕｎＳｏｆｔ（１９９３年刊、Ｓｕｎ Ｍｉｃｒｏｓｙ
ｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．）の３８７〜３８９ページを参
照。
頂点の色を確定する。ステップ４２０では、頂点の対応
するＰＣ座標値を検索する。ステップ４２５，４３０，
４３５，４４０及び４４５により表わされている１つの
プロセスにおいては、オブジェクトの頂点について補間
を実行して、オブジェクトを表わす個々の画素を生成す
る（ステップ４２５）。オブジェクトの所定のパラメー
タ（オブジェクトの頂点など）から画素画像を生成する
に際しては、線走査アルゴリズムなどの周知の技法を使
用する。あるいは、ＮＵＲＢＳのような複雑なオブジェ
クトに対しては、オブジェクトの面を三角形分割し、続
いて、生成された三角形を周知の走査線アルゴリズムを
使用してレンダリングするなどの別の周知の技法を利用
する。τマッピングを使用して、画素ごとに対応するＴ
Ｃ座標を確定する（ステッ４３０）。次に、テクスチャ
の色を確定するのであるが、テクスチャ値の直接ルック
アップなどの周知の多様な技法を使用することができ
る。さらに、ミップ−マッピングや加算面積テーブルな
どの技法を使用して、補間を実行することができる。た
とえば、Ｗｉｌｌｉａｍｓの「Ｐｙｒａｍｉｄａｌ Ｐ
ａｒａｍｅｔｒｉｃｓ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐ
ｈｉｃｓ 第１７巻第３号，１９８３根７月刊）及び
「Ｃｒｏｗ，Ｓｕｍｍｅｄ Ａｒｅａ Ｔａｂｌｅｓ
ｆｏｒ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｍａｐｐｉｎｇ」（Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ第１８巻第３号、１９８４
年刊、２０７〜２１１ページ）を参照。ステップ４４０
では、頂点のオブジェクト色の補間を実行して、画素ご
とのオブジェクト色を確定する。次のステップ４４５で
は、合成プロセスを実行して、オブジェクト色とテクス
チャ色を合成し、すなわち、組合わせ、テクスチャ処理
したオブジェクトの最終画素色を確定する。２色を組合
わせるために周知の多様な色合成プロセスを使用でき
る。たとえば、単純にテクスチャ色をオブジェクト色と
入れ替えることが可能であるが、その場合には、画素の
色はテクスチャ色になる。あるいは、画素の色はオブジ
ェクト色とテクスチャ色の組合わせ、たとえば、単純平
均、加重和、加重平均などであっても良い。詳細につい
ては、たとえば、Ｓｏｌａｒｉｓ(R) ＸＧＬTM ３．
０．１ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ’ｓ Ｇｕｉｄｅ ，Ｓ
ｕｎＳｏｆｔ（１９９３年刊、Ｓｕｎ Ｍｉｃｒｏｓｙ
ｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．）の３８７〜３８９ページを参
照。
【００３７】あるいは、次のようなプロセスを使用して
も良い。このプロセスは、ＴＣ空間で指定した閾値を使
用してモザイク分割の粒度を確定する場合に好ましい。
まず、ステップ４５０で、オブジェクトの頂点に対応す
るＴＣ座標値をτマッピングを使用して確定する。ＴＣ
座標値を確定したならば、テクスチャ処理したオブジェ
クトの画素色を確定するために、異なる情報のレベルで
補間プロセスを実行することができる。ステップ４５
５，４３５，４４０，４４５により表わされるこのプロ
セスにおいては、ＴＣ座標値を補間して、オブジェクト
の頂点の対応するＴＣ値を確定する。次に、テクスチャ
色を抽出し（ステップ４３５）、オブジェクト色を補間
し（ステップ４４０）、各画素のオブジェクト色とテク
スチャ色を合成して、テクスチャ処理したオブジェクト
について画素色を生成する（ステップ４４５）。
も良い。このプロセスは、ＴＣ空間で指定した閾値を使
用してモザイク分割の粒度を確定する場合に好ましい。
まず、ステップ４５０で、オブジェクトの頂点に対応す
るＴＣ座標値をτマッピングを使用して確定する。ＴＣ
座標値を確定したならば、テクスチャ処理したオブジェ
クトの画素色を確定するために、異なる情報のレベルで
補間プロセスを実行することができる。ステップ４５
５，４３５，４４０，４４５により表わされるこのプロ
セスにおいては、ＴＣ座標値を補間して、オブジェクト
の頂点の対応するＴＣ値を確定する。次に、テクスチャ
色を抽出し（ステップ４３５）、オブジェクト色を補間
し（ステップ４４０）、各画素のオブジェクト色とテク
スチャ色を合成して、テクスチャ処理したオブジェクト
について画素色を生成する（ステップ４４５）。
【００３８】別のプロセスでは、τマッピングを使用し
てオブジェクトの頂点のＴＣ座標値を計算したならば
（ステップ４５０）、ステップ４６０において各頂点の
テクスチャ色を確定する。プロセスのこの時点で、オブ
ジェクトの画素ごとのテクスチャ色値を生成するため
に、テクスチャ色値について補間を実行することができ
る（ステップ４６５）か、又は各頂点のオブジェクト色
を対応するテクスチャ色と組合わせるために頂点で合成
プロセスを実行することができる（ステップ４７０）。
テクスチャ色補間プロセスを実行する場合（ステップ４
６５）、その後、オブジェクトの頂点のオブジェクト色
を補間してオブジェクトの画素ごとの色値を生成し（ス
テップ４４０）、各々の画素において、合成プロセスを
実行して、テクスチャオブジェクトの色を生成する（ス
テップ４４５）。まず、合成プロセスを実行する場合に
は（ステップ４７０）、ステップ４７５で、頂点の合成
色の補間を補間して、テクスチャ処理したオブジェクト
の色を生成する。
てオブジェクトの頂点のＴＣ座標値を計算したならば
（ステップ４５０）、ステップ４６０において各頂点の
テクスチャ色を確定する。プロセスのこの時点で、オブ
ジェクトの画素ごとのテクスチャ色値を生成するため
に、テクスチャ色値について補間を実行することができ
る（ステップ４６５）か、又は各頂点のオブジェクト色
を対応するテクスチャ色と組合わせるために頂点で合成
プロセスを実行することができる（ステップ４７０）。
テクスチャ色補間プロセスを実行する場合（ステップ４
６５）、その後、オブジェクトの頂点のオブジェクト色
を補間してオブジェクトの画素ごとの色値を生成し（ス
テップ４４０）、各々の画素において、合成プロセスを
実行して、テクスチャオブジェクトの色を生成する（ス
テップ４４５）。まず、合成プロセスを実行する場合に
は（ステップ４７０）、ステップ４７５で、頂点の合成
色の補間を補間して、テクスチャ処理したオブジェクト
の色を生成する。
【００３９】プロセスの変形は、画素ごとの情報を生成
するために頂点情報の補間を実行するのが処理中のどの
時点であるかによって、以上の説明から区別される。ど
の変形を利用すべきかの選択は品質と性能について考慮
すべき要件によって決まる。詳細にいえば、品質が高く
なるにつれて、性能は低くなる。従って、ＰＣ値の補間
（たとえば、ステップ４１５，４２０，４２５，４３
０，４３５，４４０，４４５）は最高の品質画像を発生
するが、実行される画素ごとの演算の数が多いために最
大量のメモリと処理オーバヘッドを要求するのである。
ＴＣ値の補間（たとえば、ステップ４１５，４２０，４
５０，４５５，４３５，４４０，４４５）は次に良い品
質の画像を発生し、性能はわずかに高くなる。その結
果、テクスチャ色の補間（たとえば、ステップ４１５，
４２０，４５０，４６０，４６５，４４０，４４５）は
より高い性能をもたらすが、品質はより劣るようにな
り、その後に続く合成頂点色の補間（たとえば、ステッ
プ４１５，４２０，４５０，４６０，４７０，４７５）
は、画素ごとの演算の数は合成色を補間してゆく最後の
ステップ（ステップ４７５）に限定されているので、最
も高速のプロセスである。
するために頂点情報の補間を実行するのが処理中のどの
時点であるかによって、以上の説明から区別される。ど
の変形を利用すべきかの選択は品質と性能について考慮
すべき要件によって決まる。詳細にいえば、品質が高く
なるにつれて、性能は低くなる。従って、ＰＣ値の補間
（たとえば、ステップ４１５，４２０，４２５，４３
０，４３５，４４０，４４５）は最高の品質画像を発生
するが、実行される画素ごとの演算の数が多いために最
大量のメモリと処理オーバヘッドを要求するのである。
ＴＣ値の補間（たとえば、ステップ４１５，４２０，４
５０，４５５，４３５，４４０，４４５）は次に良い品
質の画像を発生し、性能はわずかに高くなる。その結
果、テクスチャ色の補間（たとえば、ステップ４１５，
４２０，４５０，４６０，４６５，４４０，４４５）は
より高い性能をもたらすが、品質はより劣るようにな
り、その後に続く合成頂点色の補間（たとえば、ステッ
プ４１５，４２０，４５０，４６０，４７０，４７５）
は、画素ごとの演算の数は合成色を補間してゆく最後の
ステップ（ステップ４７５）に限定されているので、最
も高速のプロセスである。
【００４０】図４に戻ると、ステップ２９０では、対応
する色値と強さ値をもって生成された結果画素をフレー
ムバッファに記憶させる。ステップ３００では、表示装
置の、フレームバッファに記憶されている画素データが
識別する位置と強さで画素を活動させて、表示装置にテ
クスチャ処理したオブジェクトを生成する。
する色値と強さ値をもって生成された結果画素をフレー
ムバッファに記憶させる。ステップ３００では、表示装
置の、フレームバッファに記憶されている画素データが
識別する位置と強さで画素を活動させて、表示装置にテ
クスチャ処理したオブジェクトを生成する。
【００４１】このプロセスの容易に明らかになる利点の
１つは、たとえば、ステップ３１０でオブジェクトの新
たなビューをレンダリングすべき場合にプロセス全体を
再実行する必要がないということである。新たなビュー
をレンダリングすべき場合、プロセスはステップ２３０
へ分岐することにより、パラメータ化プロセス（ステッ
プ２１０）と、τマッピングの確定（ステップ２２０）
とを再実行する必要をなくす。同様に、ステップ３２０
では、同じオブジェクトに関して新たなテクスチャマッ
プを生成することができる。この場合、新たなテクスチ
ャマップに対応するためにステップ２２０のτマッピン
グを再生成することになると考えられ、ステップ２１０
のオブジェクトのパラメータ化のプロセスを再実行する
必要はない。これにより、ワーピングなどの特殊視覚効
果を実行されるテクスチャ処理されたパラメータに影響
を及ぼさずに生成できるのである。
１つは、たとえば、ステップ３１０でオブジェクトの新
たなビューをレンダリングすべき場合にプロセス全体を
再実行する必要がないということである。新たなビュー
をレンダリングすべき場合、プロセスはステップ２３０
へ分岐することにより、パラメータ化プロセス（ステッ
プ２１０）と、τマッピングの確定（ステップ２２０）
とを再実行する必要をなくす。同様に、ステップ３２０
では、同じオブジェクトに関して新たなテクスチャマッ
プを生成することができる。この場合、新たなテクスチ
ャマップに対応するためにステップ２２０のτマッピン
グを再生成することになると考えられ、ステップ２１０
のオブジェクトのパラメータ化のプロセスを再実行する
必要はない。これにより、ワーピングなどの特殊視覚効
果を実行されるテクスチャ処理されたパラメータに影響
を及ぼさずに生成できるのである。
【００４２】本発明を好ましい実施例に関連して説明し
た。しかしながら、以上の説明に照らせば、様々な用途
に対しての数多くの代替変形例が当業者に明白になるこ
とは明らかである。
た。しかしながら、以上の説明に照らせば、様々な用途
に対しての数多くの代替変形例が当業者に明白になるこ
とは明らかである。
【図１】 本発明の一実施例を示す概念ブロック線図。
【図２】 本発明のプロセスを示す概念図。
【図３】 本発明のプロセスステップを示すフローチャ
ート。
ート。
【図４】 本発明のプロセスステップを示すフローチャ
ート。
ート。
【図５】 本発明のプロセスステップを示すフローチャ
ート。
ート。
【図６】 異なる座標空間の間のマッピングを示す図。
【図７】 パラメータ座標（ＰＣ）空間とテクスチャ座
標（ＴＣ）空間との間のτマッピングを視覚に訴えて示
す図。
標（ＴＣ）空間との間のτマッピングを視覚に訴えて示
す図。
【図８】 オブジェクトにテクスチャを生成するための
補間技法の例を示す図。
補間技法の例を示す図。
１０…ＣＰＵ、１５…システムメモリ、２０…入出力装
置、２５…グラフィックスサブシステム、３０…システ
ムバス、４０…フレームバッファ、４５…表示制御装
置、５０…表示装置、５５…制御装置、６０…カラール
ックアップテーブル、６５，７０，７５…デジタル／ア
ナログ変換器、１０５…ＭＣ空間、１１０…オブジェク
ト、１１５…ＰＣ空間、１２０…ＴＣ空間、１３０…Ｄ
Ｃ空間。
置、２５…グラフィックスサブシステム、３０…システ
ムバス、４０…フレームバッファ、４５…表示制御装
置、５０…表示装置、５５…制御装置、６０…カラール
ックアップテーブル、６５，７０，７５…デジタル／ア
ナログ変換器、１０５…ＭＣ空間、１１０…オブジェク
ト、１１５…ＰＣ空間、１２０…ＴＣ空間、１３０…Ｄ
Ｃ空間。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ヤコヴ・カメン アメリカ合衆国 95014 カリフォルニア 州・カッパチーノ・グリーンウッド ドラ イブ・19334
Claims (5)
- 【請求項１】 中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、
図形表示装置に結合された図形表示制御装置を含む入出
力装置とを具備するコンピュータシステムによって、各
々が１つのオブジェクトと、そのオブジェクトに加えら
れるテクスチャとから成る複数のテクスチャ処理された
オブジェクトを、ＤＣ空間に従って規定されている図形
表示装置にレンダリングする方法において、前記オブジ
ェクトはモデリング座標（ＭＣ）空間で複数の頂点によ
り決められ、世界座標（ＷＣ）空間に変換され且つ装置
座標（ＤＣ）空間で画像としてレンダリングされ、各頂
点が関連する色値を有しているとともに、前記テクスチ
ャがテクスチャ座標（ＴＣ）空間でテクスチャマップに
より決められ、そのテクスチャマップがテクスチャの色
を識別するものであり、 オブジェクトと関連するパラメータ座標（ＰＣ）空間を
構成する過程と；ＰＣ空間からＴＣ空間へのτマッピン
グを生成する過程と、 ＭＣ空間内のオブジェクトの頂点をＤＣ空間に変換する
過程と、 τマッピングを使用してＤＣ空間内のオブジェクトにテ
クスチャマップをマッピングする過程と、 オブジェクトの色値をマッピングされたテクスチャ値と
合成して、テクスチャ処理されたオブジェクト画素デー
タを生成する過程と；各画素データがＤＣ空間内の画素
の位置に対応するフレームバッファの記憶場所に記憶さ
れるように、各画素データをフレームバッファに記憶す
る過程とからなり、 前記図形表示制御装置がフレームバッファに記憶されて
いる画素データを読取り且つ画素データが識別する位置
と色をもって画素を駆動するための制御信号を発生し、 表示のためにテクスチャ処理されたオブジェクトを生成
することを特徴とするテクスチャ処理されたオブジェク
トをレンダリングする方法。 - 【請求項２】 オブジェクトに加えられるテクスチャの
モザイク分割（基盤目模様）粒度を確定する過程をさら
に含む請求項１記載の方法。 - 【請求項３】 前記方法は、モザイク分割粒度ｎs，ｎt
を確定した後に、ＴＣ空間の対応する閾値基準から、
ｓ，ｔ方向におけるτマッピングの最大導関数バウンド
をそれぞれ｜τ′s｜，｜τ′t｜とする式： ｄs,tc ＝｜τ′s｜／ｎs ， ｄt,tc ＝｜τ′t｜／ｎt に従ってテクスチャのミップ−マップレベルを確定する
過程をさらに含む請求項２記載の方法。 - 【請求項４】 中央処理装置（ＣＰＵ）と、メモリと、
図形表示装置を含む入出力装置とを具備するコンピュー
タシステムによって、各々が１つのオブジェクトと、そ
のオブジェクトに適用されるテクスチャとから成る、複
数のテクスチャ処理されたオブジェクトを、ＤＣ空間に
従って規定される図形表示装置にレンダリングする装置
において、前記オブジェクトはモデリング座標（ＭＣ）
空間で複数の頂点により決められ、世界座標（ＷＣ）空
間に変換され且つ装置座標（ＤＣ）空間で画像としてレ
ンダリングされ、各頂点は関連する色値を有しており、
前記テクスチャはテクスチャ座標（ＴＣ）空間でテクス
チャマップにより決められ、そのテクスチャマップはテ
クスチャの色を識別するものであり、 オブジェクトと関連するパラメータ座標（ＰＣ）空間
と；ＰＣ空間からＴＣ空間へのτマッピングと；ＭＣ空
間内のオブジェクトの頂点をＤＣ空間に変換する第１の
変換手段と；τマッピングを使用してＤＣ空間内のオブ
ジェクトにテクスチャマップをマッピングするマッピン
グ手段と；オブジェクトの色値をマッピングされたテク
スチャ値と合成して、テクスチャ処理されたオブジェク
ト画素データを生成する色合成手段と；フレームバッフ
ァの記憶場所がＤＣ空間内の位置に対応するように各画
素データを記憶するフレームバッファと；図形表示装置
及びフレームバッファに結合され、フレームバッファに
記憶されている画素データを読取り且つ画素データが指
示する位置と色をもって画素を駆動するための制御信号
を発生する図形表示制御装置とを具備し、 表示のためにテクスチャ処理されたオブジェクトを生成
するテクスチャ処理されたオブジェクトをレンダリング
する装置。 - 【請求項５】 各々が１つのオブジェクトと、そのオブ
ジェクトに適用されるテクスチャとから成り、前記オブ
ジェクトはモデリング座標（ＭＣ）空間で複数の頂点に
より決められ、世界座標（ＷＣ）空間に変換され且つ装
置座標（ＤＣ）空間で画像としてレンダリングされ、各
頂点は関連する色値を有しており、テクスチャはテクス
チャ座標（ＴＣ）空間でテクスチャマップにより決めら
れ、そのテクスチャマップはテクスチャの色を識別する
ような複数のテクスチャ処理されたオブジェクトを、Ｄ
Ｃ装置に従って規定される図形表示装置にレンダリング
するコンピュータシステムにおいて、 オブジェクトと関連するパラメータ座標（ＰＣ）空間を
確定する手段と；ＰＣ空間からＴＣ空間へのτマッピン
グを確定する手段と；ＭＣ空間内のオブジェクトの頂点
をＤＣ空間に変換する第１の変換手段と；τマッピング
を使用してＤＣ空間内のオブジェクトにテクスチャマッ
プをマッピングするマッピング手段とを具備するホスト
プロセッサと；前記ホストプロセッサに結合され、オブ
ジェクトの色値を生成し且つその色値をマッピングされ
たテクスチャ値と合成してテクスチャ処理されたオブジ
ェクト画素データを生成する色合成手段を具備する図形
処理サブシステムと；フレームバッファの記憶場所がＤ
Ｃ空間内の位置に対応するように各画素データを記憶す
るためのフレームバッファと；図形表示装置及びフレー
ムバッファに結合され、フレームバッファに記憶されて
いる画素データを読取り且つ画素データが指示する位置
と色をもって画素を駆動するための制御信号を発生する
図形表示制御装置とを具備し、 表示のためにテクスチャ処理されたオブジェクトを生成
するコンピュータシステム。
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