JP4216468B2

JP4216468B2 - システムを環境設定しかつ／又は最適化するのに有用なデータベース及びそのデータベースを生成するための方法

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Publication number: JP4216468B2
Application number: JP2000537160A
Authority: JP
Inventors: リュッケセーレンセンメラー，ゲルト; エリクイエンセン，クラウス
Original assignee: アレーテクノロジーアンパーツゼルスカブ
Priority date: 1998-03-16
Filing date: 1999-03-16
Publication date: 2009-01-28
Anticipated expiration: 2019-03-16
Also published as: NO20004629D0; CA2323650C; IL138291A0; ZA200004521B; WO1999048031A1; ATE244908T1; NO20004629L; EP1062603A1; DE69909452T2; AU758640B2; JP2006059364A; DE69909452D1; CA2323650A1; DE69909452T4; EP1062603B1; AU2714499A; US6633863B1; NZ507462A; JP2002507796A; EP1062603B9

Description

【０００１】
〔１．発明の背景〕
本発明の目的は、標準的コンピュータ（例えばパーソナルコンピュータ）上での大規模な環境設定問題の自動モデリング、解析（確認）及び実時間シミュレーションをサポートすることにある。数学的に言うと、有限領域又は区間についてのこのような問題は、各々が真理値の真偽（正当又は不当）のいずれかを仮定できるＭ^N 個の組合せをもつ真理値表の形で表現することができる。ここでは、我々は、各々Ｍ個の要素を伴うＮ個の変数を仮定している。かくして２進変数は、Ｍ＝２での特殊なケースとしてみなされることになる。
明らかにＭ^N 個の組合せは「組合せの爆発」をひき起こすことになり、従って、多数の変数を伴う大型の環境設定問題を解決することは些細な仕事ではない。それにもかかわらず、本発明は、表示のコンパクト性及びシミュレーション速度と共に完全性（全ての組合せが論理的一貫性を確保するべくアクセス可能でなくてはならない）に対する矛盾するようにみえる必要条件を統一することを可能にするものである。
【０００２】
例えば、鉄道運営のためのインターロックシステムは、信号値又はスイッチの位置を表わす数千個の変数によって制御されている。例を挙げると、２０００の２進変数を伴う小型のインタロックシステムでさえ、２²⁰⁰⁰という莫大な数の状態又は組合せによって特徴づけされることになる。組合せの中には、正当なもの（許可されるもの）もあれば、災害をひき起こすことになるため明らかに不当なものもある。従来の技術でこれらのシステムをとり扱うためには、その妥当性検査を可能にするためにシステムを充分小さなサイズのサブシステムに細分することが必要であり、かくして不当な組合せのみならず多数の正当な組合せも除外される可能性があり、その結果システムの利用効率は低下した。一般に、システム変数は、２進値に制限されず、同様に、有限領域上に異なるデータタイプを内含することになる（例えば多値論理、整数又は有限区間セット）。完全で正しい応答をほぼ一瞬で提供できるコンピュータ化された手段を用いて前記サイズのシステムにおける環境設定の問題を処理することができることがきわめて望ましい。
【０００３】
もう１つの例は、インターネット上の製品又はサービス（例えば、車、コンピュータ又は旅行）の環境設定である。数多く製品が多数の変形形態で入手可能であり、これを、互いに依存する一定数のオプションの中から顧客が選定しなくてはならない。かくして、これらのオプションのうち一部分の組合せのみが可能又は正当であり、一方その他の組合せは、いくつかの技術的又は商業的制約条件に起因して不当である。従って、ユーザーが非常に複雑な製品モデルの中からでさえ正当な組合せのみを対話的に選択できるようにする電子商取引手段を設計することが望ましい。
例えばＷＯ９０／０９００１又は米国特許第５, ５１５, ５２４号の中で開示されているシステムのように一定数のコンピュータ化された環境設定手段が利用可能になっているものの、完全性及びコンパクト性、そして応答速度に関する必要条件を満たすシステムの需要はなおも存在する。ここで、「完全性」という語は、論理的一貫性を確保するために全ての組合せが確認されたという数学的必要条件を表わす。
【０００４】
本発明は、「組合せの爆発」という問題無く、この問題に対するあざやかな解決法を提供する。以下の記述から理解できるように、本発明の最重要点は、以下で「アレイデータベース」と呼ぶ新しいタイプのデータベースの確立にある。このデータベースは、以上で指摘し以下でより詳しく説明する複雑な環境設定上の問題に対する最適な手段であるものの、その独創的な固有の利点のため、それは従来のデータベースシステム、標準的には関係データベースが現在のところ使用されている広範囲のアプリケーションにとっても有用である。
本発明に関係する原理の科学的／数学的論述は、 Mφller Gert L 著「アレイベース論理のテクノロジーについて」、デンマーク工業大学、電力工学部、１９９５年１月博士論文、中に記されている。
【０００５】
〔２．発明の簡単な開示〕
１つの形態においては、本発明は、
有限領域及び／又は区間上の変数によって各々の変数が有限の要素又は状態値セット又は有限の区間セットで環境設定されている、すなわち張られる１つのシステムを環境設定し及び／又は最適化するのに有利なデータベースを生成するための方法において、システム内の実質的に全ての正当な解がネストされた（入れ子に組込まれた）アレイとして記憶されるデータベースを確立するように、全ての相互連結された正当なカルテシアン部分空間がリンク変数の指標の正当な組合せとしてアドレス指定可能である状態で、全ての変数についての実質的に全てのシステム制約条件の論理積を満たす状態又は組合せの全ての正当なカルテシアン部分空間の形でシステム全体のアドレス指定可能な環境設定空間を生成しコンピュータのメモリ又は記憶媒体内に格納する方法に関する。
【０００６】
以下では、本発明に従って生成されるデータベースを、「アレイデータベース」と呼び、この語は、単数又は複数のネストされたアレイとしてデータベース内に全ての正当な解が記憶されるという事実を反映している。
【０００７】
本明細書及びクレーム中で使用される用語のいくつかに関連する定義及び説明は、以下のとおりである。
「環境設定する」という語は、システムに対する実質的に全ての制約条件を満たす変数の実質的に全ての組合せを確立することを意味する。好ましくは、システムについての全ての制約条件を満たす変数の全て正当な組合せが確立され、この好ましいケースでは、状態又は組合せの正当なカルテシアン部分空間は、全ての相互連結された変数についての全てのシステム制約条件の論理積を満たすことになる。
「最適化する」というのは、一組の正当な組合せの中で組合せの発見的選択を適用することを意味する。
「有限領域及び／又は区間上の変数によりスパン化されたシステム」という語は、システムの各々の変数が、有限の要素又は状態値（例えば論理真理値）セット又は有限の区間セットで環境設定されていることを表わす。「スパン化された」は数学のベクトル空間で用いられる『張られる』または『生成される』を意味する用語である。
【０００８】
「アドレス指定可能な環境設定空間」という語は、実質的に全ての正当な組合せが明示的に表わされていること、すなわち好ましいケースでは、全ての正当な組合せが明示的に表わされていることを示す。
「カルテシアン部分空間」というのは、全ての組合せが各変数の要素又は状態値のカルテシアン積として導出可能であり計算される、単数又は複数の正当な組合せのコンパクトな表現である。
「システム制約条件」とは、そのシステムについて定義された変数についての関係（命題関数）である。
「相互連結変数」というのは、少なくとも２つの関係の中に存在する変数を表わす。
「リンク変数」は、本発明に従った方法により生成され、１つのカルテシアン部分空間を識別する一意的指標と共に一定の与えられた関係に対し付加される変数を意味する。
【０００９】
「相互連結された正当なカルテシアン部分空間」というのは、少なくとも１つの共通の変数を伴う正当なカルテシアン部分空間を意味する。
システム制約条件に違反する全ての不当な状態又は組合せが関係から除外されるというのが本発明の重要な特長である。不当な状態又は組合せのこのような除外は、データベースが本発明に従った方法により生成されている間に行われ、不当な状態又は組合せは識別された時点でつねに除外される。システムの１つの関係だけがいかなる正当な状態又は組合せも有していない場合、システム内には矛盾又は不一致状態が存在する。他方で、システムは、少なくとも１つの状態又は組合せが正当である場合、すなわち全てのシステム制約条件を満たす場合、無矛盾であると言われる。データベースの生成において、システムの１つの関係のみが、いかなる正当な組合せ又は状態ももたないことが発見された場合には、システム全体が矛盾又は不一致状態にあり、除外されなくてはならない。
【００１０】
以下では、関係を結集するプロセス（すなわち、より複雑なサブシステム又はシステムに到達するため関係を組合せるプロセス）についてさらに詳しく論述する。結集プロセスの各レベルにおいて、不一致又は矛盾が識別され、かくして、結集されたサブシステム又はシステムの除外を結果としてもたらすことになるということがわかるだろう。かくして生成プロセスが完了した時点で、システムは全ての関係が少なくとも１つの正当なカルテシアン部分空間をもつことにより現わされるように、無矛盾なものとなる。
【００１１】
本明細書及びクレームにおいて、「システム」という語は、変数システム全体についてか又は代替的に全変数システムの一部分について用いられている。本発明に関連するあらゆるケースにおいて、この要領で理解したシステムは、そのシステムの下のあらゆる組合せが、データベースの使用に関連するあらゆるシステム制約条件に関して、そして好ましくは絶対的に全てのシステム制約条件に関して正当であるか又は不当であるものとして完全に定義づけされる。かくして、システムという語は、変数システム全体について使用される場合、クレーム及び明細書においては、システム全体がデータベースの使用に関連する全てのシステム制約条件に関して及び好ましくは絶対的に全てのシステム制約条件に関して完全に定義づけされていることを表わす。１つの変数システムが、この語の上述の意味合いで完全に定義づけされていない場合には、実際に完全に定義づけされているシステムの部分のみが、クレーム中で使用されるような「システム」という語により網羅される。クレーム１で使用されているような「実質的に」という語は、データベースの使用に関連しないシステム制約条件に関して定義づけされていないシステムを有することが可能であることを表わす。この「実質的に」という語は同様に、結集プロセスが完了していないシステム及び、一貫性についての或る種のテストを行なうようランタイム環境を適合させなくてはならないシステムをも表わしている。後者の変形形態は理想的とはみなされないものの、それでも、ランタイム環境の実時間能力が必要条件ではない本発明の或る種の利用分野にはあてはまるかもしれない。
【００１２】
上述のとおり、システム制約条件は、各々が一定の与えられた変数部分集合についての状態又は組合せの正当なカルテシアン部分空間を表わす単数又は複数の関係を共役化することによって決定することができる。単数又は複数の関係の共役化には、単数又は複数の関係の組合わされた制約条件を満たすカルテシアン部分空間を計算する段階が含まれる。いかなる関係も共通の変数をもたない場合、関係を共役化するのにさらなる行動は全く必要とされない。
【００１３】
本発明の重要な好ましい特長に従うと、少なくとも１つの共通変数を伴う全ての関係が結集される。結集には、２つ以上の関係式の組合された制約条件を満たすカルテシアン部分空間を確立するべく共通の変数をもつことにより連結されている２つ以上の関係の制約条件を共役化させる段階が含まれている。
２つ以上の関係の結集は、最高で予め定められた限界までの２つ以上の関係を結合させることによって通常行なわれる。結合には、関係セットを、そのセットの組合せ制約条件を満たす単一の関係で置換する作業が含まれる。
関係セットは２つの関係に制限されず、一般には、任意の有限数の関係でありうる。本発明の好ましい一実施形態においては、３つ以上の関係が接合されるケースは標準的に、一定数の対様の結合へと分割される。この対様の結合には、予め定められた戦略が含まれていてもよいし、或いは又結合は、無作為な順序であってもよい。
【００１４】
結合プロセスは、標準的に関係の数を減少させ、結果として得られた一定数の関係は次それらをリンクさせかつ単数又は複数の関係クラスタにそれをまとめることによって結集される。
クラスタは、１つの関係又は相互連結された関係のセットを含むことができる。これらのクラスタについては、以下でより詳細に記述する。
関係のリンキングは、リンク変数を付加すること及び、リンク変数に対する制約条件を表わす単数又は複数の計算上の関係を付加することから成る。
関係のリンキングは、クラスタ内部のものであってもよいしクラスタ間のものであってもよい。２つのクラスタ間のリンキングは、２つのリンク変数を含むリンク関係を確立することによって実行することができ、一方、１つのクラスタ内部でのリンキングについては、リンク関係は、そのクラスタ内の関係についての全てのリンク変数を含む。
共通の変数により相互連結された３つ以上の関係が巡回又は閉鎖パスを生成している場合、これらは３つ以上の関係を含む単一のクラスタにまとめられる。その帰結として、結果として得られたクラスタは、巡回無く、すなわち木構造で相互連結される。
【００１５】
木構造は、例えば環境設定又は最適化が行なわれるとき、状態ステートメントによるランタイム環境内での演繹の完全性を確保することを可能にする。
「演繹の完全性」という語は、全ての論理的帰結が単数又は複数の変数について演繹されなくてはならないということを表わす。本発明の重要な実施形態においては、演繹の完全性は、全ての変数に関する全ての論理的帰結に関するが、上述したとおり、本発明はそれに制限されるわけではない。
アレイデータベースを最適化のために使用しようとする場合には、単数又は複数のオブジェクト関数が取入れられる。一定の与えられた変数部分集合の特徴を導出するオブジェクト関数である、一定の与えられた変数部分集合のオブジェクト関数が、一定の与えられた変数部分集合に連結された各リンク変数についてオブジェクト関数により課せられた、制約条件を演繹することによって完全な環境設定空間にリンクさせられる。
【００１６】
アレイデータベースが本発明に従った方法により生成された後、オブジェクト関数は、変数セットとオブジェクト関数値セット例えば、価格、重量、色などの間の情報を提供することができる。
オブジェクト関数値セットが、例えば番号として、「自然の」順序をもたない場合、そのオブジェクト関数値に対し任意の順序を割当てることができる。
オブジェクト関数の特徴を決定し、リンク変数についての制約条件を、一定の与えられた変数の各々の組合せについて演繹することができ、その結果は、オブジェクト関数、一定の与えられた変数及びリンク変数についての１つの関係として表わされる。
これらの特徴は、１組の独立変数又は１組の制約された変数の機能的マッピングによって与えられたオブジェクト関数の値であってよい。このマッピングは同様に、変数の各組合せについて単数又は複数のオブジェクト関数値を生み出す一般的関係でもあり得る。
【００１７】
もう１つの態様においては、本発明は、有限領域上の変数によりスパン化されたシステムを環境設定しかつ／又は最適化する方法において、
− システム内の全ての正当な解がネストされたアレイとして格納されるデータベースを提供する段階、
− データベースに対し、ステートメント及び／又は問合せによって定義された制約条件を適用することによってステートメント及び／又は問合せの帰結を導出することによりネストされたアレイが表わすシステムの単数又は複数の変数によりスパン化された状態又は組合せの、１つの入力されたステートメント及び／又は問合せに対応する任意の部分空間を演繹する段階、
を含んで成る方法に関する。
「演繹する」というのは一定の与えられた前提すなわち全てのシステム制約条件から全ての論理的推論又は結論を導出又は決定することを意味する。
「問合せ」とはアレイデータベースが全ての答えを提供できる質問を意味する。
質問は、システム制約条件を満たしかつできれば外部ステートメントをも満たす一定の与えられた変数セットの正当な組合せについてのものでありうる。
外部ステートメントは、環境からの一定数の表明された及び／又は測定された状態及び／又は制約条件でありうる。
【００１８】
かくして状態又は組合せの任意の部分空間の演繹は、表明された及び／又は測定された状態及び／又は環境からの制約条件を伴わないか又はこれらと結集された一定の与えられた変数部分集合について実行される。
アレイデータベースによって表わされるシステムと環境の間の相互作用は、各変数の全ての正当な状態又は値を表わす状態ベクトル（ＳＶ）を用いて適切に実行される。
かくして、入力された状態ベクトル（ＳＶ１）は、環境からの表明された及び／又は測定された状態を表わすことができ、一方出力される状態ベクトル（ＳＶ２）は、ＳＶ１の制約条件がアレイデータベース内の全てのシステム制約条件と結集された時点での、システム全体の各変数に対する演繹された帰結を表わしている。
【００１９】
演繹は、状態ベクトル内の一定の与えられた状態部分集合と関係して一定の与えられた変数部分集合を結集させ、次に各変数の考えられる状態を演繹することによって一度に単数又は複数の関係及び／又は単数又は複数のオブジェクト関数を参照することによって実行できる。
１つの関係の参照は、その関係とその中に存在する変数の状態を結集、例えば結合することによって実施可能である。参照の結果は、結集された関係の各変数についての投影（全ての要素の合併）であり得、又結集された関係でもあり得る。当然のことながら結集は、結合でもあり得るが、本書で記す論述から、各関係の参照がそれに制限されるものではないということは明白であるはずである。
【００２０】
本発明の好ましい実施形態においては、２つ以上の変数は並行して結集される。又２つ以上の変数についての投影も同様にして並行して実施することができる。本発明はかかる並行な実現に制限されず、逐次的に実行することも全く同様に可能である。
本発明の１実施形態においては、演繹の完全性は、任意のリンク変数についてさらなる帰結が全く演繹され得なくなるまで、連結された関係を参照することによって得られる。このオペレーションは「状態伝播」と呼ばれるかかる状態伝播には、２つ以上の関係を並行して参照することが含まれる。本発明は当然、かかる並行実現に制限されず、本発明は逐次的にでも全く同様に実行可能である。
本発明に従った環境設定及び／又は最適化の１つの重要な特長は、矛盾状態が少なくとも１つの関係を参照したときにいかなる正当な状態も値も演繹されない場合に識別可能である、ということにある。
以下では、本発明について、図面を参考にしながらさらに詳しく記述する：
【００２１】
〔３．以下の開示の要約〕
アレイデータベース（以下ではＡＤＢと呼ぶ）は、有限領域又は区間上の環境設定の問題の全ての正当な組合せのコンパクトでありなおかつ安全な表現である。正当な状態又は組合せの環境設定空間は、ネストされたデータアレイの形で幾何学的に表現され、ＡＤＢは、これらのアレイに対する単純なオペレーションによって非常に効率良くシミュレート可能である。ＡＤＢモデリング及びシミュレーションプロセスにおける各々のステップはそれぞれ第４章及び５章で説明されている。
【００２２】
（１）変数及び関係をコンパイルする（第４，１章）：
各々のユーザー定義変数及び各々の関係が、内部アレイ表現へとコンパイルされる。この段階で、関係は、独立した項目としてみなされる。
（２）関係を結集し、システムを確認する（第４，２章）：
システム全体の環境設定空間は、相互連結された関係を結集することによって決定される（制約条件の削除）。このシステムは、論理的一貫性及び冗長性について同時にテストされる。
（３）オブジェクト関数を生成する（第４，３章）：
任意には、システム制約条件を満たす正当な組合せが、例えば価格又は重量といったような最適化すべき値又はオブジェクト関数の結びつけられた時点で、さらなる属性で関係を拡張することができる。
この段階で、ＡＤＢモデリングプロセスは終了する。環境設定空間全体はこのとき、座標の指標づけ及びネストされたアレイに対するその他の単純なオペレーションによってアドレス指定されうる。
【００２３】
ＡＤＢシミュレーションの主たるオペレーションは、図２に概略的に示され、第５章でより詳細に記述される。
状態ベクトルＳＶの各項目は、付随する変数の状態（正当な値）を表わす。入力状態ベクトルＳＶ１において、単数又は複数の変数は、外部測定又は表明に起因して有界になっている。ＳＶ２は、全ての変数に対する、結果としての制約条件を表わす。重要な技術上の必要条件は、演繹の完全性である。すなわち出力された状態ベクトル内の変数についての全ての制約条件が演繹されなくてはならない。
【００２４】
ＡＤＢの最も重要な技術的新規性は、以下のように要約することができる。
（１）．ＡＤＢシミュレーションは、処理時間及びメモリを予測可能な形で使用して、実時間での演繹の完全性を伴って実施される。従ってＡＤＢシミュレーションは、埋込み型環境設定又は制御システムに適しており、小型コンピュータ上で充分な性能を示す。
（２）．（１）のための事前条件は、シミュレーションに先立ち全ての関係が結集されていること、そして、システム全体の環境設定空間がネストされたアレイの形で幾何的に表わされていることである。システム全体は、論理的一貫性について自動的にテストされる（確認）。ＡＤＢモデリングは実時間タスクではない。大型システム上では、モデリングシステムを有利にも、多数のプロセッサを伴う専用モデリングサーバー上で計算することができる。
【００２５】
（３）．全てのシステム制約条件の１つの共通の表現（標準的な関係アレイ形式）は、前置詞論理、述語論理（多値論理）及び関係代数を統一する。
（４）．標準アレイ形式についての全ての処理（ＡＤＢモデリンク及びシミュレーション）は、全て並行処理に適したものである数個の基礎的アレイオペレーションに基づいている。
今日市販されている異なる規則ベースのシステムは、独立した項目として規則又は関係を表現している（結集無し）。かくしてこれらの規則は、アレイについての単純な幾何的オペレーションではなくむしろサーチにより個別にとり扱われなくてはならない。従って処理時間は、サーチの範囲により左右され、これは、演算の完全性が実時間で確保されなくてはならない（例えば鉄道のインターロックシステムなどの）利用分野において問題となる。
【００２６】
〔４．ＡＤＢのモデリング〕
基本的に、ＡＤＢモデリングのタスクは、制約条件の削除である。すなわち不当な組合せは全て削除されなくてはならず、全ての正当な組合せ又は不当なカルテシアン部分空間の明示的表現が生み出される。
（４．１）変数及び関数をコンパイルする。
入力は、（異なるデータタイプ又は測定尺度についての）変数に関するユーザー定義制約条件及びこれの変数についての規則又は関係である。コンパイルは、図３に示されているような２段階手順である。
【００２７】
（４．１．１）変数領域をコンパイルする。
各変数の領域は、ｎ個の一意的項目内の任意の順序づけされた有限セット（リスト）である。従って、命題変数の領域（真、偽）は、かくして、ｎ＝２の特殊なケースである。リストは、有限領域内の全ての要素の明示的表現であってもよいし、或いは又、大型ひいては無限の数値的領域の場合、共通の要素をもたない区間の順序づけされたセットであってもよい。
一例として、〔表１〕に例示されている６つの異なる状態変数を伴うシステムの全体的領域を考慮する。
【００２８】
【表１】

６つの状態変数を伴うシステムの領域
【００２９】
Ａ及びＡＬＡＲＭ（アラーム）は、長さｎ＝２の命題変数であり、一方ＣＯＬＯＵＲ（色）（ｘ）は、ｎ＝４の名目尺度測定を表わす述語変数である。内部アレイ表現では、各測定値は、その付随する領域指標により与えられている。ＬＥＮＧＴＨ（長さ）（ｘ）及びＷＩＤＴＨ（幅）（ｘ）は、全ての領域要素の明示的表現を伴う単純な順序尺度測定値であり、ＴＥＭＰ（時間）（ｘ）は、有限区間セットによって与えられる区間尺度測定値を例示する。１つの区間は、各境界の値及びタイプによって与えられるその下限及び上限によって定義される（０＝開、１＝閉）。
【００３０】
（４. １．２）各関係を標準アレイ形式にコンパイルする。
領域変数の部分集合についての各々のユーザ定義関係は、２つの項目をもつネストされたアレイである標準的アレイ形式へとコンパイルされる。第１の項目は、正当なカルテシアン部分空間のセットであり、一方第２の項目は、付随する状態変数の領域指標である。その関係についての後続する処理は全て、ＡＤＢの基本的成分と考えることのできるこの共通の表現に基づいている。
例
〔表１〕中の変数ＷＩＤＴＨ及びＬＥＮＧＴＨに関する以下の関係を仮定する：
Ｒ：ＷＩＤＴＨ（幅）は、ＬＥＮＧＴＨ（長さ）よりも短かい。
すなわち、正当な及び不当な組合せの安全な状態空間は、以下の通りである。
【００３１】
【表２】

表２の標準的アレイ形式は以下で、８つの正当な組合せを伴う２つの同型形式（展開された形式）、又代替的には２つのカルテシアン部分空間（圧縮形式）で表として以下に記されている：
【００３２】
【表３】

例
表１内の領域上の関係、ＴＥＭＰ（＞１２０）
→ＡＬＡＲＭのコンパイルされたアレイ形式は以下のとおりである：
【００３３】
【表４】

【００３４】
（４．２）関係を結集する
数学的に言うと、システム全体の制約条件は、全ての関係の論理積である。これまでコンパイル中、我々は独立項目としてユーザ定義関係を考慮してきた。完全なシステムの環境設定空間は今、相互連結された関係を結集することによって計算される（連結性制約条件の削除）。
同時に、システムは論理的一貫性についてテストされる；すなわち局所環境設定空間が空であるとき、全てのシステム制約条件の論理積は、矛盾を生み出す。さらに、冗長で制約の無い情報は自動的に削除される。
図４に示された手順が採用される。
【００３５】
（４．２．１）サイズ限界まで関係を結合する
最も単純な結集オペレーションは、共通の変数と関係対を結合して、その対の論理積を表わす単一の関係にすることである。連結された関係は、適切な時点でつねに、すなわち結合された結果のサイズが一定の与えられた限界より小さいときに結合される。２つの関係が数多くの共通変数を有する場合、結合された関係は、引き数よりも小さくなる。同様にして、関係が疎に連結されている場合、結合された関係は、サイズ的にふくらむことができる。矛盾（論理的不一致）がある場合、結合された関係の環境設定空間は空である。システムシミュレーションにとって重要でない孤立した（連結していない）変数（中間変数）は削除することができる。
関係リストを結合するための戦略は、図５に示されている。１つの関係対の結合係数又は連結性係数は、結合された結果のサイズを予測するのに用いられる。連結された対の結合係数は、以下のように定義される：
【００３６】
【数１】

なお式中、
Ｉｉ：関係ｉにおける孤立した変数の数
Ａｉ：関係ｉのサイズ（カルテシアン部分空間の数）
Ｔｉ：関係ｉのサイズ（順組（組合せ）数）
Ｃ：共通変数の数＋共通中間変数の数
【００３７】
例
３つの関係Ｒ０，Ｒ１，Ｒ２をもつ小型システムを仮定する：
【表５】

【００３８】
各関係をコンパイルすることによって以下のものが得られる：
【表６】

〔表６〕中の関係は、完全な環境設定空間を表わす単一の関係Ｒ＝Ｒ０∧Ｒ１∧Ｒ２と結合させることができる。
【００３９】
【表７】

かくしてこの小さな例についての結集タスクが終了した：孤立した関係の全ての制約条件ならびに連結性制約条件が、結合された関係の中で表現されている。かくしてシステムをモデリングした結果は、〔表７〕に記された単一の関係を伴うアレイデータベースである。
＃
一般にアレイデータベースは、システムが拡大した時点で、複数の単一の関係を含むことになる。
【００４０】
（４．２．２）関係をクラスタにまとめる
この段階ではユーザ定義サイズ限界内でさらなる関係を結合することは不可能である。この時点で、結集戦略は、相互連結された関係の構造を表わす結集グラフの特性に左右される。関係は、ノードによって表わされ、一方２つのノード（関係）をリンクする弧が共通の変数を表わす。
次のような２つの異なる種類のグラフが特に重要である。
・木（閉鎖パス又は巡回の無いグラフ）：この場合、関係の間の単純なリンクについての状態伝播による演繹の完全性を確保することが可能である。
【００４１】
例：
【表８】

・閉鎖パス又は巡回を伴うグラフ：巡回は、単純な状態伝播による演繹の完全性を確保するために削除されなくてはならない。
【００４２】
【表９】

さらなる結集の前に、関係は、全てが巡回無く合わせてリンクされうるクラスタの形にまとめられる。関係の結集グラフが木（トリー）であるとき、各関係はかくして単一のクラスタと結びつけられる。
【００４３】
図６は、一定の与えられたシステムの結集グラフを例示する。当然のことながら、関係を単一のクラスタにまとめることによって全ての巡回を削除することが可能である。しかしながら、後続する結集プロセスを大型システム上でより効率の良いものにするためには、関係を最大数のクラスタにまとめることが望ましい。この例では、クラスタの最大数は、図７に示されているように４つである。
入力−出力システムの場合には、各々の関係が２つの関数である（出力＝ｆ（入力））。入力ノードから出力ノードへの予め定義されたデータフローは、有向結集グラフ内で描かれている。グラフが非巡回（巡回無し又は強力な成分）である場合、データフローは、入力から出力への単純な状態伝播によって、完全となる。巡回グラフの場合、巡回は、付随する関係（関数）を上述のとおりクラスタにまとめることにより削除されなくてはならない。
【００４４】
図８は、各関係が１つの関数であると仮定して、図６のシステム上の予め定義されたデータフローを例示している。ここでグラフが非巡回であり、かくしてフローがＲ０からＲ１５までの状態伝播で完全であることを指摘しておく。
【００４５】
（４．２．３）各クラスタ内で関係を結集する。
主要なステップは図９に概略的に示されている。演繹の完全性を確実にするため、クラスタ内の全ての巡回は削除されなくてはならない（図９．１）。ネストされたランタイムクラスタ（図９．２）は、クラスタ環境設定空間の代替的なコンパクトで効率のよい表現である。
【００４６】
（４．２．３．１）巡回の削除：結集された関係の木構造を決定する（図９．１）
１つのクラスタ内で単数又は複数の巡回を閉じる関係のリストが大きく疎に連結されているとき、「組合せの爆発」は、このリストを単一の関係に結合することを不可能にすることになる。従って、我々は、等価ではあるもののはるかにコンパクトな結集済み部分空間リスト、すなわち以下の特徴をもつ新しい関係リストを生成することになる。
・各々のユーザ定義変数（領域変数）は単一の関係の中のみに存在している。
・関係は、システムが生成したリンク変数により合わせてリンクされ、木構造（巡回無し）を生み出す。
・正当な組合せの各々の局所カルテシアン部分空間は、一意的指標をもつ一意的リンク変数と結びつけられる。
かくして、単一の関係内に存在する変数を隔離し、共通変数を伴う部分空間についてのみ結集を実施することになる。図１０に示されている５段階手順は、結集グラフが非巡回である場合でさえ、任意の関係セットについて使用することができる。
【００４７】
例
単一の巡回を閉じるクラスタ関係Ｒ０，Ｒ１，Ｒ２を仮定する：
【表１０】

【００４８】
各々のコンパイルされた関係の標準的アレイ形式は、以下の通りである：
【表１１】

【００４９】
孤立した（非連結）変数についての関係リスト（図１０．１及び図１０．２）：
【表１２】

【００５０】
連結変数についての関係リスト（図１０．１）：
【表１３】

【００５１】
連結変数についての関係リストが結合された場合（図１０．４），孤立した領域変数についての２つの関係を１つの共通リンク変数Link０を伴う以下の結果が得られる。
【表１４】

＃
【００５２】
結集された関係の木構造はシミュレーションの速度、コンパクト性、完全性についての必要条件を満たす。演繹の完全性は、木内の関係についての状態伝播によって確保される（第０節参照）。以下において紹介するネストされたクラスタの表現は１つの代替的な（同形）表現である。
時として、ユーザ定義関係は、削除可能な中間システム変数（中間変数）を内含している。その一例は、（環境に連結された）入力及び出力ノード及び入力及び出力ノードを連結する一定数の内部ノードを伴うネットワーク問題である。ネットワーク制約条件がＡＤＢ内で表現されている場合、内部変数を削除し入力−出力変数についての部分空間のみを表現することが望ましい。
【００５３】
（４．２．３．２）ネストされたランタイムクラスタを（任意に）決定する。
以下のタスクの目的は、例えば電子式継電器といったような小規模なコンピュータ及びコントローラ上でさえ、状態伝播無しで単に座標を指標付けし表引きすることによってシミュレート可能である非常にコンパクトなランタイムクラスタ表現を決定することにある。
ランタイムクラスタは、カルテシアン部分空間をアドレス指定するリンク変数で展開されたオリジナルの領域関数及び、リンク変数間の関係を表わす１セットのシステム関係から成る。システム全体に対する各々のカルテシアン部分空間の影響は、付随するリンク変数指標を表明し次に各リンク変数の状態を演繹することによって決定される。この演繹は例えば、各リンク変数指標について状態演繹によって実施される。状態演繹に並行して実行可能である。
ネストされたランタイムクラスタの決定は、図１１に示されている。
【００５４】
例
ここで又、３つの関係Ｒ０，Ｒ１，Ｒ１を伴うクラスタ〔表１０〕を考慮したい。
以下で描写するランタイムクラスタは、３つの領域関係（左の行）及び３つの付随するシステム関係（右の行）から成る。例えば、システム関係０において、（Ｒ０のカルテジアン部分空間を表わす）リンク変数Link０の３つの指標は、各リンク変数についての制約条件を演繹するための入力として用いられる。かくしてシステム関係０は、システム全体に対するＲ０内のカルテシアン部分空間の影響を表わしている。
【００５５】
【表１５】

【００５６】
（４．２．４）クラスタをリンクする。
この時点で、各クラスタ内の関係の結集は終了し、結集プロセス内の最終ステップは、連結クラスタである全ての関係対を結集することである。例えば図７で概略的に示されているシステムにおいて、関係対（３_cluster ₀ ３_cluster ₁ ），（９１０）及び（１０１２）を結集しなければならない。
クラスタのリンキングのデータフローは、図１２に示されている。
関係対を結集することの結果は、共通変数及び２つのリンク変数についての新しい関係（以下リンク関係と呼ぶ）である。リンク関係セットがアレイデータベースに付加された時点で、クラスタ及びリンク関係についての状態伝播により演繹の完全性を確保することが可能である。
【００５７】
図１３は、各関係対の結集をより詳細に例示している（図１３．２）。
例
関係対Ｒ０，Ｒ１を仮定する：
【００５８】
【表１６】

【００５９】
明らかに、これらの単純な関係を結集する最も単純な方法は、この対を１つに結合させることである：
【表１７】

【００６０】
しかしながらリンク関係の同形形式を例示するため、リンク変数を用いてＲ０，Ｒ１の標準的アレイ形式を展開することにする：
【表１８】

【００６１】
共通の変数Ｃ，Ｄについての部分空間を結集すると、以下のリンク関係が得られる：
【表１９】

【００６２】
引き数関係Ｒ０，Ｒ１に加えて、リンク関係は、リンク変数の指標についての環境設定空間全体をアドレス指定することを可能にする。大型で疎に連結された関係については、これは、関係を結合するよりもさらにコンパクトな表現である。
＃
【００６３】
（４．３）オブジェクト関数を（任意に）付加する
正当な組合せの環境設定空間は、例えばファジー値（ファジー理論の計算用）、重量又は価格（最適化用）といった発見的に取扱われるべきユーザ定義オブジェクト関数を用いて展開可能である。
状態変数Ｓ₀ ，Ｓ₁.... Ｓ_n ：０＝ｆ（Ｓ₀ ，Ｓ₁ ，....Ｓ_n ）についての１つの部分集合について１つのオブジェクト関数０が定義され、標準的アレイ形式にコンパイルされる。
【００６４】
例
標準的アレイ形式の単一の関係の形で表わされた環境設定空間（WIDTH, LENGTH)及び、オブジェクト関数 PRIZE＝ｆ（WIDTH, LENGTH ）を伴うシステムモデルを仮定する：
【表２０】

【００６５】
オブジェクト関数をシステムシミュレーション中に最適化すべきである場合には、オブジェクト関数が単調であるカルテジアン部分空間の形で大きな領域の環境設定空間を表現することもできる：
【表２１】

【００６６】
各々のカルテシアン部分空間のオブジェクト関数は、下限及び上限をもつ１つの区間によって与えられ、付随する状態変数は、オブジェクト関数を増加しつつあるものにするべく順序づけされる。
＃
【００６７】
オブジェクト関数は、次の２つの方法のうちのいずれかで環境設定空間にリンクされうる：
（１）状態変数Ｓ₀ ，Ｓ₁.... Ｓ_n の環境設定空間が単一の関係（標準的アレイ形式の）で表現される場合、その関係を、オブジェクト関数を表わすさらなる属性０で展開することが可能である。これは、〔表３〕に示されている特殊なケースとして考慮されるべきである。
（２）一般に、属性０，Ｓ₀ ，Ｓ₁.... Ｓ_n 及びＳ₀ ，Ｓ₁.... Ｓ_n の環境設定空間に結びつけられたリンク変数についての標準アレイ形式で表わした新しい関係としてオブジェクト関数を付加することがより適切である。
オブジェクト関数を付加するフローチャートは、図１４に示されている。
【００６８】
例
３つの関係に関する以下の環境設定空間を仮定する：
【表２２】

【００６９】
オブジェクト関数ｙ＝ｆ（Ｂ，Ｅ）は、状態変数Ｂ．Ｅと結びつけられた全てのリンク変数についての投影によりアレイデータベースに付加される：
【表２３】

＃
【００７０】
〔５．ＡＤＢシミュレーション〕
モデリングタスクが終了した時点でアレイデータベースは、実時間で実施可能な非常に効率の良いシミュレーションのために準備される。ＡＤＢシミュレーションのための主要なオペレーションは図２に示されている状態演繹である。
状態ベクトルは、各々の状態変数の状態（正当な値）を表わす。入力された状態ベクトルＳＶ１の中で、単数又は複数の変数が、外部測定又は表明に起因して有界になっている。演繹された状態ベクトルＳＶ２は、入力状態ベクトルの制約条件及びシステム制約条件が結集されているとき、全ての変数についての結果として得られる制約条件を表わす。
【００７１】
状態の演繹は、以下のようなアレイデータベースの基本的成分に対する（並行処理に適した）わずかなアレイオペレーションを用いて実施される：すなわち、
・関係
・関係クラスタ
・相互連結された（リンクされた）関係クラスタ及び
・リンクされたオブジェクト関数
【００７２】
（５．１）単一の関係についての状態演繹
標準アレイ形式での単一の関係についての状態演繹は、その関係の各変数についての投影が後続する関係と入力状態ベクトル（ＳＶ１）を（交差により）結集することによって実施され、出力状態ベクトル（ＳＶ２）を生み出す。結集及び投影については以下でさらに詳しく記述する。
【００７３】
例
例示を目的として、以下の関係Ｒ０，Ｒ１，Ｒ２を伴うシステムを再度考慮する：
【表２４】

【００７４】
システムを単一の関係へとモデリングする（Ｒ０，Ｒ１，Ｒ２を結合することによる）ことにより、以下のものが得られる：
【表２５】

ここで、外部測定値Ａ＝１（真）の全ての帰結を演繹することになる。以下の３段階手順が採用される：
【００７５】
（１）．入力状態ベクトルＳＶ１内の全ての有界変数を識別する。
Ａは、１に制約されるか又は境界が定められており、一方その他の変数は、境界がなくかくして、考えられる全ての領域値（０. １）が割当てられる。入力状態ベクトルＳＶ１は、従って、次のようになる：
【表２６】

【００７６】
（２）．関係の制約条件と入力状態ベクトルＳＶ１を結集する。
関係内の各々のカルテシアン部分空間は、項目毎（変数毎）にＳＶ１で交差される。最も効率の良いオペレーションは、有界入力変数のみを選択し、軸毎の交差（望ましい場合の並行処理に適切）を計算することにある。有効でない（空の）カルテシアン部分空間は抹消される。この例では、第１のカルテシアン部分空間のみが空であり、従って抹消される：
【表２７】

【００７７】
（３）．出力状態ベクトルＳＶ２は、各軸上の投影（全ての要素の合併）である。
このオペレーションは同じく、各軸上の並行処理に適している。〔表２７〕上の軸投影は、以下のような出力状態ベクトルＳＶ２を生み出す：
【表２８】

我々は、その他の変数が有界でない（ドントケア又は同語反復）である一方で、Ａ＝Ｅ＝１と結論づけする。
＃
【００７８】
単一の関係についてのこの基本的状態演繹は、関係クラスタ及び相互連結されたクラスタについての状態演繹のための根拠である。その上、このオペレーションが、オブジェクト関数を含め標準アレイ形式の任意の関係についてのあらゆるデータタイプ（測定尺度）に対しても使用可能であることを指摘しておくべきである。オブジェクト関数の場合、入力状態ベクトルは、例えば一定の与えられた環境設定の最小限の賞（ｐｒｉｚｅ）といったような最適化基準により制約を受ける可能性がある。
【００７９】
（５．２）ネストされた関係クラスタについての状態演繹
共通のリンク変数についての領域関係及びシステム関係に伴うネストされたランタイムクラスタの構造は、以前に紹介した（モデリングステップ２．３．２）。クラスタの状態は図１５に示されている５段階手順の中できわめて効率良く演繹可能である。
効率の良い状態演繹への鍵は、完全な環境設定空間内の各々のカルテシアン部分空間か、１つずつ又は並行して演繹可能で（図１５．１〜図１５．２）次に指標付けされうる（図１５．４〜図１５．５）リンク変数についての一意的投影を有するという点にある。このプロセスではいかなる発見的探索も使用されない。
【００８０】
有界入力変数の識別（図１５．１）は、参照すべき候補であるような領域関係を選択するために使用される（有界でない変数のみを伴う領域関係を参照する理由は全くない−これらの関係は、状態ベクトルに対するさらなる制約条件を演繹しない）。しかしながらステップ（図１５．１）は不可欠ではない。すべての領域関係は、後続するステップ（図１５．２）のための候補として選ぶことができる。領域関係（図１５．２）は１つずつ又は並行して参照でき、おそらくは一部の変数に対する新しい制約条件を伴う局所出力状態ベクトルを生み出す。リンク変数がなおも有界でない場合、状態演繹は完了させられる（図１５．３）。
一部のリンク変数が有界である場合、完全なクラスタに対する影響は、システム関係を参照することによって演繹される（図１５．４）（１つずつか又は並行）。
【００８１】
最後に、領域変数に対する完全な影響は、付随するリンク変数に対する新しい制約条件を伴う全ての領域関数を参照することによって演繹される（図１５．５）。その結果は、完全な出力状態ベクトルである。
要約すると、並行処理を異なるレベルで導入することが可能である：
（１）．個々の関係における各々の軸の並行な結集（交差）。
（２）．個々の関係における各軸についての並行な投影。
（３）．領域関係についての並行な状態演繹（１０．２）。
（４）．システム関係についての並行な状態演繹（１０．４）。
（５）．領域関係についての並行な状態演繹（１０．５）。
【００８２】
例
以下のシステムのネストされたクラスタ表現を仮定する：
【表２９】

さらに、入力状態ベクトルＳＶ１を仮定する。クラスタについての状態演繹は、図１５で例示されている通りに実施される：すなわち
【００８３】
（１）入力状態ベクトル内で有界領域変数を識別する（図１５．１）。
変数Ａのみが有界である：
【表３０】

【００８４】
（２）有界領域変数を伴う全ての領域関係を参照する（図１５．２）。
Ｒ０は、有界変数Ａ上の唯一の領域関係である。かくして、Ｒ１及びＲ２を参照する理由は全く無い。Ｒ０を参照することにより、Link０についての新しい制約条件を伴う局所出力状態ベクトルが得られる：
【表３１】

【００８５】
（３）有界リンク変数と結びつけられた全てのシステム関係を参照する（図１５．４）。
【表３２】

【００８６】
（４）有界リンク変数を伴う全ての領域関係を参照する（図１５．５）
有界リンク変数に結びつけられた領域関係が参照され、大域出力状態ベクトルＳＶ２を生み出す：
【表３３】

【００８７】
【表３４】

＃
【００８８】
（５．３）状態伝播
相互連結されたクラスタについての状態演繹は、図１６に示されているような状態伝播により実施される。有界変数を伴うすべてのクラスタ関係が参照され、それ以上情報が演繹され得なくなるまで、状態ベクトルが反復的に更新される。実践的には、伝播はリンク変数によって制御される。リンク変数についてそれ以上の制約条件が演繹され得なくなった時点で、伝播は終了する。
演繹の完全性は、結集グラフが非巡回的である場合つねに、状態伝播を用いて確保される。かくして状態伝播は、以下の構造について使用可能である：
・共通リンク変数についての相互連結されたクラスタの環境設定空間、
・共通リンク変数についての環境設定空間と連結されたオブジェクト関数、
・予め定義された入力及び出力変数を伴う動的システム（非巡回ダイグラフ）
【００８９】
〔６．実施例〕
以下の小規模な例は、本発明の異なる利用分野を例示する。
（６．１）組合せネットワーク
図１７に示されている小さな組合せネットワークの制約条件は、論理ゲートの相互連結により与えられる。アレイデータベースのための入力ファイルは、変数領域とユーザ定義関係を記述する。
【００９０】
【数２】

アレイデータベースをモデリングすると、全てのユーザ定義関係が、たった４つの正当な状態又は組合せしか伴わない単一のデータベース関係へと結合された状態で、以下の結果が得られる：
【００９１】
【表３５】

我々は、Ｉ１＝０２及びＩ２＝０１すなわち全てのゲートが除去可能であるという結論づけをしている！
【００９２】
図１８では、シミュレーション環境の１例が描かれている。変数Ｏ２は、全ての帰結が演繹された状態で、表現され／状態０２＝１（真）が割当てられる。入力として任意の変数又は変数の組合せを使用することができるということがわかる。入力及び出力変数の間に全く区別はない。
【００９３】
（６．２）アラームシステム
異なるデータタイプについての３つの状態変数を伴う小型アラームシステムのための以下の入力ファイルを仮定する：
【数３】

【００９４】
２つの関係は、１つの共通変数ＴＥＭＰを有し、従って結集されなくてはならない。関係を結合することにより、単一の関係についての３つの正当なカルテシアン部分空間を伴う以下のアレイデータベースが得られる：
【表３６】

【００９５】
関係は、領域指標ではなくむしろ正当な領域値を伴って描かれていることに留意されたい。内部２進表現は、〔表３７〕に示されている。
【表３７】

【００９６】
（６．３）製品環境設定
ここで自動車メーカーが、インターネット上で顧客オプションの考えられる組合せ全てを入手できるようになることを望んでいるという仮定をする。
【００９７】
車の論理的制約条件を伴う以下のアレイデータベースを仮定する：
【数４】

【００９８】
【数５】

【００９９】
【数６】

【０１００】
【数７】

【０１０１】
【数８】

【０１０２】
ここで、ユーザ定義関係を任意の順序及び数多くの異なるやり方で書くことができるということに留意されたい。上述の関係においては、ユーザーは、わずかな表ではなく論理的含意をもつ数多くのＳ式（ＩＦ−ＴＨＥＮ）を書込んだ。モデリングプロセス又は、入力書式とは無関係である。
入力ファイルをモデリングすると、車の環境設定空間を表わす５つの関係を伴う以下のアレイデータベースが得られる。これらの関係は、共通リンク変数によって相互連結される。
【０１０３】
【表３８】

【０１０４】
【表３９】

【０１０５】
〔表３８〕のアレイデータベースは、ネットワーク上のあらゆるクライアントにとってアクセス可能にするためインターネットサーバ上で記憶可能である。これは、次の２つの方法のうちのいずれかで実施される：
・アレイデータベースは、シミュレーション以前にクライアントにロードされる。
・アレイデータベースは、サーバ上に記憶され、ネットワークを通してクライアントからシミュレートされる（状態ベクトルのみが伝送される）。
例示を目的しとて、顧客がツードアカーを希望していると仮定する。全ての帰結を伴う演繹された状態のベクトルが図１９に描かれている。我々は、ツードアではキャブリオレしか入手可能でなく、サンルーフは正当なオプションでないと結論づけている。
【図面の簡単な説明】
【図１】アレイデータベースのモデリングを示す図である。
【図２】アレイデータベースのシミュレーション（状態の演繹）を示す図である。
【図３】変数及び関係のコンパイルを示す図である。
【図４】結集を示す図である。
【図５】関係リストを結合する戦略を示す図である。
【図６】関係の結集グラフを示す図である。
【図７】クラスタの結集グラフ（木）を示す図である。
【図８】連結された関数の有向結集グラフ（入力出データフロー）を示す図である。
【図９】クラスタ内の関係の結集を示す図である。
【図１０】結集された関係の木構造を生み出す巡回削除を示す図である。
【図１１】付加されたシステム関係を伴うランタイムクラスタの決定を示す図である。
【図１２】連結された関係を結集することによるクラスタのリンギングを示す図である。
【図１３】リンク変数についての投影による関係対の結集を示す図である。
【図１４】環境設定空間に対するオブジェクト関数のリンキングを示す図である。
【図１５】単一クラスタ上の状態演繹を示す図である。
【図１６】相互連結されたクラスタ（関係の非巡回連結）を示す図である。
【図１７】組合せ論理ネットワークを示す図である。
【図１８】ユーザーインタフェース例を示す図である。
【図１９】ユーザーインタフェース例を示す図である。

Claims

各々の変数が有限の要素又は状態値セット又は区間セットで構成されている１つのシステムを構成し及び／又は最適化するのに有用なデータベースを生成し、使用するための方法において、
前記システムは、前記変数の部分集合についての関係によりシステム制約条件が規定され、各々の関係には、与えられた変数部分集合についての各々の正当なカルテシアン部分空間を識別する一意的指標を伴う一意的リンク変数が対応付けられており、
（ａ）前記システム全体のアドレス指定可能な構成空間をコンピュータのメモリ又は記憶媒体内に格納し、
（ｂ）前記構成空間は、全ての相互連結された正当なカルテシアン部分空間が前記リンク変数の前記指標の正当な組合せとしてアドレス指定可能である状態で、全ての正当なカルテシアン部分空間の形で表現され、
（ｃ）前記構成空間が、前記システムのために定義された全ての変数に対する実質的に全ての関係の論理積を満たすように、
（ｄ）前記システム制約条件に対する実質的に全ての正当な解を表現する、前記リンク変数の指標の正当な組合せを登録したアレイを含むデータベースを生成し、前記コンピュータのメモリ又は記憶媒体に格納し、
（ｅ）前記登録したアレイは、各リンク変数の指標が他のリンク変数についての制約条件を演繹するための入力として利用できるようリンク変数毎に設けられ、また、前記登録したアレイは、リンク先の前記カルテシアン部分空間により表現される構成空間を導出するように設けられ、
（ｆ）前記コンピュータが、前記生成されたデータベースに対し、ステートメント及び／又は問合せによって規定された制約条件を適用することによって、あるリンク変数についての制約条件を導出し、当該リンク変数に対応して設けられた前記アレイを参照して他のリンク変数についての新たな制約条件を導出する状態伝播を反復することにより、前記登録したアレイが表わすシステムの単数又は複数の変数により規定された状態又は組合せの、前記入力されたステートメント及び／又は問合せに対応する任意の部分空間を演繹する、
ことを特徴とする方法。
各々の変数が有限の要素又は状態値セット又は区間セットで構成されている１つのシステムを構成し及び／又は最適化するのに有用なデータベースを含む装置において、
前記システムは、前記変数の部分集合についての関係によりシステム制約条件が規定され、各々の関係には、与えられた変数部分集合についての各々の正当なカルテシアン部分空間を識別する一意的指標を伴う一意的リンク変数が対応付けられており、
（ａ）前記システム全体のアドレス指定可能な構成空間がコンピュータのメモリ又は記憶媒体内に格納され、
（ｂ）前記構成空間は、全ての相互連結された正当なカルテシアン部分空間が前記リンク変数の前記指標の正当な組合せとしてアドレス指定可能である状態で、全ての正当なカルテシアン部分空間の形で表現され、
（ｃ）前記構成空間が、前記システムのために定義された全ての変数に対する実質的に全ての関係の論理積を満たすように、
（ｄ）前記システム制約条件に対する実質的に全ての正当な解を表現する、前記リンク変数の指標の正当な組合せを登録したアレイを含むデータベースが生成され、前記コンピュータのメモリ又は記憶媒体に格納され、
（ｅ）前記登録したアレイは、各リンク変数の指標が他のリンク変数についての制約条件を演繹するための入力として利用できるようリンク変数毎に設けられ、また、前記登録したアレイは、リンク先の前記カルテシアン部分空間により表現される構成空間を導出するように設けられ、
（ｆ）前記コンピュータが、前記生成されたデータベースに対し、ステートメント及び／又は問合せによって規定された制約条件を適用することによって、あるリンク変数についての制約条件を導出し、当該リンク変数に対応して設けられた前記アレイを参照して他のリンク変数についての新たな制約条件を導出する状態伝播を反復することにより、前記登録したアレイが表わすシステムの単数又は複数の変数により規定された状態又は組合せの、前記入力されたステートメント及び／又は問合せに対応する任意の部分空間を演繹する、
ことを特徴とするデータベースを含む装置。