JP4139664B2

JP4139664B2 - Roundness automatic measuring method, mask pattern quality measuring device

Info

Publication number: JP4139664B2
Application number: JP2002292196A
Authority: JP
Inventors: 司河島; 小林　　秀章
Original assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Current assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Priority date: 2002-10-04
Filing date: 2002-10-04
Publication date: 2008-08-27
Anticipated expiration: 2022-10-04
Also published as: JP2004125690A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像の輪郭線上で一つの線分の一端から、別の線分の一端に至る円弧状の、コーナー部の丸みを定量的に測定するフォトマスクの品質評価に好適なマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法およびマスクパターン品質測定装置に関する。
【０００２】
【従来技術】
フォトマスク検査工程において、フォトマスクを電子顕微鏡で撮影した画像であるSEM画像の形状を検査することで、製造されたフォトマスクの品質を調べることが行われている。すなわち、SEM画像において、本来直角に形成されなければならないパターンのコーナー部分がどれくらい丸みを帯びて形成されたかによって製造されたフォトマスクの品質を判断するのである。この場合、丸みが小さいほど、本来形成すべきパターンに近いので、品質のよいマスクと判断される。
【０００３】
一般にフォトマスクのSEM画像のうち、コーナー部の丸みを測定するには、検査者が手動でコーナー部の範囲を指定し、円近似によって曲率半径を求めていた。しかし、この方法では検査者の範囲指定の仕方によって値が変わってしまい、定量的な測定が出来ない、という問題があった。また、別の方法としては、特許文献１のように、ＳＥＭ画像の輪郭形状データをすべてベクトルデータに変換し、そのベクトルの傾きがある閾値を越えたところでコーナー部が始まり、ふたたびある閾値を越えたところでコーナー部の終端を決定するという方法で、コーナーの領域を決定していた。
【０００４】
【特許文献１】
特開２００１−１８３１１６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、特許文献１に示される方法では輪郭形状データにノイズが含まれていた場合に、コーナーの開始点、終端点を誤認識するという問題があり、また、曲率半径ではなく欠けた部分の面積と本来のコーナーの面積の比でコーナーの丸みを表現しているため、わかりにくいといった問題点があった。
【０００６】
本発明は、このような問題点を考慮してなされたものであって、マスクパターン形状の品質を定量化する指標として、コーナー部形状の近似円弧の半径の値を採用し、コーナーの範囲指定の仕方に影響される事なく、正確かつ安定した曲率半径の計算が可能となり、またベクトルデータに変換する事なく、かつ、コーナーの始点、終点を確定する必要のない方法を提供する事を課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
課題を解決するための第１の発明は、ＳＥＭ画像によるマスクパターン形状のコーナー部の丸み測定方法であって、その第１の態様は、マスクパターンのコーナー付近の画像データから、コーナー部の境界線を構成する画素データを抽出し、この画素データから、コーナーを特徴づける２本の近似直線Ｌ１およびＬ２を抽出し、この２本の近似直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積Ｓ２を求め、この面積Ｓ２の値と、前記２本の近似直線Ｌ１、Ｌ２のなす角度θより、前記コーナー部の形状を近似する円弧の半径を決定することによりマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法であって、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをＳＥＭ画像の画素配列に基づき定義される２次元ユークリッド空間上の座標値に基づき２個または３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる２個または３個のクラスタのそれぞれに属することとなる各画素を、その座標を表す２つの変量をもつ標本データと考えて、クラスタごとに主成分分析を行って各クラスタの第１主成分軸を求め、該第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた２個、または３個の近似直線のうちの適当に選択した２つ、をコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とする方法である。
【０００８】
コーナー付近の画像データから、コーナー部の境界線を構成する画素データを抽出するには、平滑化、エッジ検出、２値化処理、細線化などの公知のデジタル画像処理方法を適宜用いる。またコーナー部の形状を近似する円弧の半径は、面積S2と角度θを、後述する数７に代入することにより求めることができる。第１の発明に係る方法によれば、ベクトルデータに変換することなく、コーナー部の始点、終点を確定する必要もない安定した丸みの測定を行うことが可能となる。
【００１０】
すなわち、コーナーを特徴づける２本の近似直線Ｌ１およびＬ２を抽出するために、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをＳＥＭ画像の画素配列に基づき定義される２次元ユークリッド空間上の座標値に基づき２個または３個のグループにクラスタリングし、その結果得られるクラスタに属する画素の分布を表す直線を主成分分析の手法により代表直線として求め、この代表直線を、または、そのうちの２本を、コーナーを特徴づける２本の近似直線Ｌ１およびＬ２とするものである。
【００１１】
また、第１の発明のより好ましい第２の態様は、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをその座標値により３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる３個のクラスタのそれぞれに属することとなる画素の分布状態によって決定される第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた３個の近時直線のうちの適当な２つを選んでコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とするものである。必ず３個にクラスタリングすると限定した方がクラスタリング結果が人間が行う直感的な結果とよく合い、安定する場合がある。
【００１２】
クラスタリングのアルゴリズムとしては種々のものが考案されているが、ファジィクラスタリングアルゴリズムを用いて行ってもよい。
【００１３】
３個のグループにクラスタリングする場合は、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合を代表する近似直線のうちから２個を選んでコーナーを特徴づける２本の近似直線とする必要があるが、この選択は、各クラスタ集合の共分散行列の最大の固有値と２番目の固有値の比の大小によって識別してもよい。

【００１４】
３個のグループにクラスタリングする場合は、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合を代表する近似直線によって囲まれる三角形の面積を、前記コーナを特徴づける２本の近時直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積の近似値として用いてもよい。この方が計算が速いからである。
【００１５】
課題を解決する第２の発明は、 SEM画像を入力し、またディスプレイに表示する画像入出力手段と、SEM画像を記録保持する画像記憶手段と、第１の発明に係るマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法を実行する画像処理手段と、前記画像処理手段により得られるコーナ部の形状を近似する円およびその円の半径の値をSEM画像の上に重ねて表示する測定結果表示手段と、を備えて構成されるフォトマスクのマスクパターン品質測定装置である。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下図面を用いて、本発明の方法を説明してゆく。以下、添付図面を参照しつつ、本発明の実施の形態を説明する。
【００１７】
図１はマスクパターンを示している。図１の（ａ）は本来形成されるべき元のパターンである。同（ｂ）は、実際に形成されたマスクパターン、同（ｃ）は、そのコーナー部分の拡大図である。
【００１８】
図２は、本発明の方法の手順の概略を示すフローチャートである。図６（ａ）〜（ｄ）は、本発明の方法を視覚的に説明するための補助図面である。本発明の方法の手順の概略は次のようになる。まず、SEM画像をコンピュータ上に表示させる（Ｓ０１）。次に、作業者がコーナー周辺の領域を指定する（Ｓ０２）。システムは選択された領域内において、マスクパターンとそれ以外の部分の境界を形成する画素の集合ＢＳ（図６（ａ））を直線近似することによりコーナーを特徴づける２本の直線を抽出する（Ｓ０３）。この直線を図６（ｂ）のＬ１、Ｌ２により示す。直線Ｌ１、Ｌ２は画素の集合ＢＳの両端の直線部分を近似する直線である。さらに、抽出された直線Ｌ１、Ｌ２が形成するコーナーと画素の集合ＢＳのなす形状に挟まれた領域（以後「欠け部分領域」と記す）の面積を計測する（Ｓ０４）。図６（ｄ）に欠け部分領域の面積をＳ２として示す。求めた領域面積と抽出した２本の直線の交わる角度から円の半径及び中心座標を算出する（Ｓ０５）。最後に抽出した円をマスクパターン画像と重ねて表示し、計算された半径ｒの値を表示する（Ｓ０６）。求められた円の半径ｒによりマスクパターンの品質を定量的に比較評価することが可能となる。
【００１９】
次に本発明の方法の最も中心的な手順であるコーナー付近の画像データからの直線近似方法を、図３のフローチャートに沿って、さらに詳しく説明する。
【００２０】
まず、前処理として、コーナー付近の画像データからマスクパターンとそれ以外の部分の境界を形成する画素の集合ＢＳを抽出する（Ｓ３１）。すなわち、マスクパターン画像のコーナー付近として指定された画像領域の画像データについて平滑化、二値化、エッジ検出、細線化を施すことにより、画素の集合ＢＳを抽出する（Ｓ３１）。次に後のクラスタリング処理を行うために、上記画素の集合ＢＳについて各画素の座標データを抽出する（Ｓ３２）。後のクラスタリング処理は、上記輪郭を形成する画素を２本または３本の直線に近似できるグループにクラス分けするのであるが、そのクラス分けの手がかりとして、各画素の座標を用いる。したがって、上記輪郭を形成する画素の１つ１つについて番号を付け、それぞれの画素データの座標を記録したデータを記録する。
【００２１】
次に、クラス分けの数を３とする（抽出する直線を３本とする）指定を行う（Ｓ３３）。すなわち、図６（ａ）に示す画素の集合ＢＳを、３本の直線に近似できる３つのグループにクラス分けする。
【００２２】
本発明では、クラスタリングのアルゴリズムとしてファジィクラスタリングを用いる。この処理は２つの段階に分けられる。通常の距離関数（ユークリッド距離）を用いてより近いもの同士を同じグループとしてクラス分けするファジィクラスタリング（Fuzzy c-means）という第１の段階（Ｓ３５）と、Fuzzy c-meansで分けられたクラスを初期値として、さらに、当該クラスの主成分方向に対する距離を用いてクラス分けするファジィクラスタリング（Fuzzy c-Varieties）という第２の段階（Ｓ３６）である。この２つの処理を経ることにより、図６（ａ）に示す画素の集合ＢＳは、２本または３本の直線に近似されうる画素のグループにクラス分けされる。各グループの画素の分布から決定される第１主成分軸がそのグループから抽出される直線である。直線の傾きを示す単位ベクトルとクラスタ中心を求め、抽出した直線を表示出力することができる（Ｓ３８）。
【００２３】
以上が、ステップＳ０３の直線近似により直線を抽出する手順の概略である。次に図４および図５のフロー図を用いて、ファジィクラスタリングFuzzy c-meansおよびFuzzy c-Varieties の手順をさらに詳しく説明する。
【００２４】
図４は、Fuzzy c-means の手順を説明するフローチャートである。Fuzzy c-means法では、まずすべてのデータにランダムに帰属度を割当てる。帰属度はすべてのクラスタ（２または３）に対して、０〜１の範囲の１以下の正の数でそれぞれの帰属度の合計は１とする。この初期値は図３のステップＳ３４で適当に与えられる。次に、各データに設定された帰属度と各データの座標値から数１によりクラスタの中心を計算する（Ｓ５１）。数１で、ｖiは、i番目のクラスタの中心の座標ベクトル、Ｕijは、j番目のデータのi番目のクラスタに対する帰属度である。xjは、j番目のデータの座標ベクトルである。ｍは、帰属度関数のパラメータである。
【数１】

【００２５】
次に、新しいクラスタ中心に基づいて、各データの新しい帰属度を数２により求める（Ｓ５４）。つまり新しいクラスタ中心により各データの帰属度を修正するわけである。
【数２】

【００２６】
これでクラスタ中心と帰属度が更新されたので、数３に示す目的関数Ｊを計算する（Ｓ５５）。目的関数Ｊは、各データとそれぞれのクラスタ中心との距離の自乗和に各データの帰属度に従った重みをつけたものと言い表わすことができる。このＪが最小となるかまたは十分小さくなるまで、ステップＳ５１およびＳ５３を繰り返す。
【数３】

【００２７】
以上がFuzzy c-meansの手順である。この結果、ユークリッド距離で近いもの同士が１つのグループを形成するようにクラスタリングされる。次に、この結果として得られたクラスタ中心と、帰属度の情報をFuzzy c-Varieties法の初期値として与えることにより、Fuzzy c-Varietiesの手順を進める。Fuzzy c-Varietiesでは、ユークリッド距離の代わりに、数４で表される、クラスタに属するデータの分布によって定まる主成分方向に対する距離に基づいてクラスタリングを進めてゆく。以下、図５のフローチャートにより説明する。
【数４】

【００２８】
まず、新たなクラスタ中心を計算する（Ｓ７０）。この計算は数１による。次に、数５により、各クラスタ毎にファジィ共分散行列を求める（Ｓ７２）。次に、この行列の最大の固有値に対応する固有ベクトルを求める（Ｓ７４、Ｓ７６）。これが、そのクラスタの第１主成分の方向となる。ここで求めた固有ベクトルに基づいて数４の距離関数が定まる。そして、この距離関数に基づいて、各データxjの新たな帰属度Uijの計算を行う（Ｓ７７）。新たな帰属度の計算は、数２の第１の式によるが、そこで用いる距離関数は数４を用いる。次に、目的関数Ｊを計算する（Ｓ７８）。目的関数Ｊの計算は、数３によるがそこで用いる距離関数は数４を用いる。このＪが最小となるかまたは十分小さくなるまで、ステップＳ７０〜Ｓ７８を繰り返す。
【数５】

【００２９】
以上がFuzzy c-Varietiesの手順である。この結果、コーナー付近の境界線の画素データは、３本の主成分軸（３直線）に近いかどうかを基準にして３つのクラスタCL1、CL2、CL3に分けられる。図６（ｃ）は、これら３つのクラスタに対応する３本の第１主成分軸をL1、L2、L3として示す。以下、後の処理のために、抽出されたL1、L2、L3に関して必要なパラメータを抽出する処理を行う。図３に戻って説明する。
【００３０】
まず、抽出されたL1、L2、L3から、半径を求めるために必要な、パターンのコーナーを特徴づける直線L1、L2を分別する。これは、それぞれのクラスタCL1、CL2、CL3第１主成分、第２主成分を有しているので、両者の比を調べることにより分別する（図３、Ｓ３７）。すなわち、両者の比が1に最も近いもの（ここではCL3）を、ノイズクラスタとして除外すればよい。それ以外のクラスタCL1、CL2は、第１主成分が第２主成分より著しく大きいので、より１次元的な分布を持つクラスタであり、いわば直線クラスタということができる。直線クラスタCL1、CL2のクラスタ中心と固有ベクトルにより直線L1、L2のパラメータを出力する（Ｓ３８）。
【００３１】
以上の処理で、直線近似処理（図２、Ｓ０３）が終り、近似直線L1、L2が特定された。次に図３のステップＳ０４〜Ｓ０６により、求める半径ｒを計算する手順を説明する。
【００３２】
図６（ｄ）に示すように、２つの直線で形成されるコーナーに内接する円の半径ｒと、この内接円によりコーナーから切取られる領域（欠け部分領域）の面積S2の間には、数６の関係がある。ここでθは２直線のなす角度である。数６は簡単な面積計算により確かめられる。一方、図６（ｃ）で３直線L1、L2、L3で囲まれる三角形の面積S1は、三角形の三辺の長さa、b、cから、s = (a+b+c)/2 として、ヘロンの公式により
S1＝√[ｓ（ｓ-ａ）（ｓ-ｂ）（ｓ-ｃ）] として求めることができる。ここで、２直線L1、L2のなす角度θ、および３直線L1、L2、L3で囲まれる三角形の三辺の長さa、b、cは、ステップＳ３８で算出した近似直線のパラメータから計算することができる。したがって面積S1を計算して（Ｓ０４）、これをS2=S1として数６に代入することにより近似円の半径ｒについて解いて数７として、ｒを決定することができる。図７には、近似円の中心座標の決定の仕方を示す。すなわち、近似させた二本の直線との距離がｒである4本の直線の交点のうち、面積を測定した領域に最も近いものを選択することにより求める。（図２、Ｓ０５）。以上で近似円の中心と半径が求められたので、これを元のＳＥＭ画像に重ね表示することにより抽出の成功を確認し、半径ｒを品質評価データとして採用できる（Ｓ０６）。
【数６】

【数７】

【００３３】
ステップＳ０４において、３直線L1、L2、L3で囲まれる三角形の三辺の長さからヘロンの公式を用いる方法を説明したが、この場合得られる面積S1はあくまでもS2の近似値である。これに対して、図６（ｂ）に示す面積S2を直接求めるため、２直線L1、L2のパラメータから両直線上の画素の位置を求めて、これらの直線上の画素と境界画素集合BSに属する画素との間に存在する画素を数え上げることにより直接的にS2を求めてもよい。また、この方法を採用する場合は、元々ファジィクラスタリングで求めるクラスタ数を３ではなく２としてもよい。すなわち、ステップＳ３３において、クラスタ数＝２と指定してもよい。
【００３４】
以上詳しく説明した、マスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法は、画像処理プログラムとしてコンピュータプログラムの形に実現することができる。したがってこのコンピュータプログラムをグラフィックディスプレイとキーボードまたはマウスによりグラフィカルユーザーインターフェースを構築できるソフトウエア環境を備えたコンピュータに搭載することにより、SEM画像を入力し、またディスプレイに表示する画像入出力手段と、SEM画像を記録保持する画像記憶手段と、マスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法を実行する画像処理手段と、前記画像処理手段により得られるコーナ部の形状を近似する円およびその円の半径の値をSEM画像の上に重ねて表示する測定結果表示手段と、を備えて構成されるフォトマスクのマスクパターン品質測定装置として構成することが可能である。
【００３５】
【発明の効果】
以上、SEM画像から、パターンのコーナー部の丸みを近似円の半径として自動的に求め、これによりコーナー部の丸みを自動計測する方法を詳しく述べた。本発明に係る近似円の抽出方法は、コーナーの範囲指定の仕方に影響される事なく、正確かつ安定した曲率半径の計算が可能となり、またベクトルデータに変換する事なく、かつ、コーナーの始点、終点を確定する必要のがないという極めて、単純でまた精度が高く簡単で使いやすい方法を提供するという顕著な効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】フォトマスクのマスクパターンのコーナー部を示す図である。
【図２】本発明の方法の手順の概略を示すフローチャートである。
【図３】コーナー付近の画像データからの直線近似手順を説明するフローチャートである。
【図４】 Fuzzy c-meansの手順を説明するフローチャートである。
【図５】 Fuzzy c-Varietiesの手順を説明するフローチャートである。
【図６】曲率半径計算方法の手順を説明する図である。
【図７】近似円の中心座標の求め方を説明する図である。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a mask pattern shape suitable for quality evaluation of a photomask that quantitatively measures the roundness of an arcuate corner portion from one end of one line segment to one end of another line segment on an image outline. The present invention relates to a method for automatically measuring the roundness of a corner portion of the mask and a mask pattern quality measuring apparatus.
[0002]
[Prior art]
In the photomask inspection process, the quality of the manufactured photomask is examined by inspecting the shape of an SEM image that is an image obtained by photographing the photomask with an electron microscope. That is, the quality of the manufactured photomask is judged by how round the corners of the pattern that should be formed at right angles in the SEM image are formed. In this case, the smaller the roundness, the closer to the pattern that should be originally formed, and therefore it is determined that the mask is of good quality.
[0003]
In general, in order to measure the roundness of a corner of a SEM image of a photomask, an inspector manually specifies a range of the corner and obtains a radius of curvature by circular approximation. However, this method has a problem in that the value changes depending on how the inspector specifies the range, and quantitative measurement cannot be performed. As another method, as in Patent Document 1, all the contour shape data of the SEM image is converted into vector data, and the corner portion starts when the inclination of the vector exceeds a certain threshold, and again exceeds a certain threshold. The corner area was determined by the method of determining the end of the corner.
[0004]
[Patent Document 1]
Japanese Patent Laid-Open No. 2001-183116
[Problems to be solved by the invention]
However, the method disclosed in Patent Document 1 has a problem of erroneously recognizing the start point and end point of a corner when the contour shape data includes noise, and the area of the missing portion instead of the radius of curvature. Because the corner roundness is expressed by the ratio of the original corner area, there is a problem that it is difficult to understand.
[0006]
The present invention has been made in consideration of such problems. As an index for quantifying the quality of the mask pattern shape, the radius value of the approximate arc of the corner portion shape is adopted, and the range of the corner is designated. It is possible to calculate the radius of curvature accurately and stably without being influenced by the method of the method, and to provide a method that does not need to determine the start and end points of the corner without converting to vector data And
[0007]
[Means for Solving the Problems]
A first invention for solving the problem is a method for measuring a roundness of a corner portion of a mask pattern shape by an SEM image, and the first aspect is based on image data in the vicinity of the corner of the mask pattern, and the boundary of the corner portion. Pixel data constituting a line is extracted, two approximate straight lines L1 and L2 characterizing the corner are extracted from the pixel data, and the boundary line shape between the corner formed by the two approximate straight lines and the corner portion is extracted. The mask pattern shape is obtained by determining the area S2 of the enclosed region and determining the radius of the arc that approximates the shape of the corner from the value of the area S2 and the angle θ formed by the two approximate lines L1 and L2. a rounded of the corner portion a method of automatic measurement, secondary, defined on the basis of the pixel data constituting the boundary line of the corner portion on the pixel array of the SEM image Clustering into two or three groups based on the coordinate values in the Euclidean space, and each pixel that will belong to each of the two or three clusters obtained as a result has two variables representing the coordinates Considering the sample data, the principal component analysis is performed for each cluster to obtain the first principal component axis of each cluster, the first principal component axis is set as an approximate straight line representing the cluster, and two or three obtained. The method is characterized in that two appropriately selected of the approximate lines are two approximate lines that characterize the corner.
[0008]
In order to extract the pixel data constituting the boundary line of the corner portion from the image data near the corner, a known digital image processing method such as smoothing, edge detection, binarization processing, thinning is appropriately used. Further, the radius of the circular arc that approximates the shape of the corner portion can be obtained by substituting the area S2 and the angle θ into Equation 7 described later. According to the method of the first aspect of the present invention, it is possible to perform stable roundness measurement without the need to determine the start point and end point of the corner portion without converting into vector data.
[0010]
That is, in order to extract the two approximate straight lines L1 and L2 that characterize the corner, the pixel data constituting the boundary line of the corner portion is defined as a coordinate value in the two-dimensional Euclidean space defined based on the pixel arrangement of the SEM image. Based on the above, clustering into two or three groups, a straight line representing the distribution of pixels belonging to the resulting cluster is obtained as a representative straight line by the principal component analysis method, and this representative straight line or two of them are obtained. , Two approximate straight lines L1 and L2 characterizing the corner.
[0011]
In a more preferred second aspect of the first invention, pixel data constituting the boundary line of the corner portion is clustered into three groups based on the coordinate values, and each of the three clusters obtained as a result is clustered. The first principal component axis determined by the distribution state of the pixel to belong to is an approximate straight line representing the cluster, and an appropriate two of the obtained three recent straight lines are selected to characterize the corner. Two approximate straight lines are used. If the clustering is always limited to three, the clustering result may match the intuitive result obtained by humans and be stable.
[0012]
Various clustering algorithms have been devised, but a fuzzy clustering algorithm may be used.
[0013]
When clustering into three groups, it is necessary to select two of the approximate lines representing the set of three pixel data obtained as a result of the clustering and to make two approximate lines that characterize the corner. This selection may be identified by the magnitude of the ratio between the largest eigenvalue and the second eigenvalue of the covariance matrix of each cluster set.

[0014]
In the case of clustering into three groups, a corner formed by two recent straight lines characterizing the corners is an area of a triangle surrounded by an approximate straight line representing a set of three pixel data obtained as a result of clustering. And an approximate value of the area of the area surrounded by the boundary line shape of the corner portion. This is because the calculation is faster.
[0015]
A second invention for solving the problem is an image input / output means for inputting an SEM image and displaying it on a display, an image storage means for recording and holding the SEM image, and a corner portion of the mask pattern shape according to the first invention. Image processing means for executing a method for automatically measuring the roundness of the image, and a measurement result display for displaying a circle approximating the shape of the corner portion obtained by the image processing means and the value of the radius of the circle superimposed on the SEM image A mask pattern quality measuring apparatus for a photomask configured to include:
[0016]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, the method of the present invention will be described with reference to the drawings. Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
[0017]
FIG. 1 shows a mask pattern. FIG. 1A shows an original pattern to be originally formed. (B) is an actually formed mask pattern, and (c) is an enlarged view of a corner portion thereof.
[0018]
FIG. 2 is a flowchart showing an outline of the procedure of the method of the present invention. 6 (a) to 6 (d) are auxiliary drawings for visually explaining the method of the present invention. The outline of the procedure of the method of the present invention is as follows. First, an SEM image is displayed on a computer (S01). Next, the worker designates an area around the corner (S02). In the selected area, the system extracts two straight lines that characterize the corner by linearly approximating the set BS (FIG. 6A) of pixels that form the boundary between the mask pattern and the other portions ( S03). This straight line is indicated by L1 and L2 in FIG. The straight lines L1 and L2 are straight lines that approximate the straight line portions at both ends of the pixel set BS. Further, the area of a region (hereinafter referred to as “missing portion region”) sandwiched between the corners formed by the extracted straight lines L1 and L2 and the shape of the pixel set BS is measured (S04). FIG. 6D shows the area of the chipped partial region as S2. The radius and center coordinates of the circle are calculated from the obtained area of the area and the angle at which the two extracted straight lines intersect (S05). The last extracted circle is displayed so as to overlap the mask pattern image, and the calculated value of the radius r is displayed (S06). The quality of the mask pattern can be quantitatively compared and evaluated by the obtained radius r of the circle.
[0019]
Next, the straight line approximation method from the image data near the corner, which is the most central procedure of the method of the present invention, will be described in more detail with reference to the flowchart of FIG.
[0020]
First, as preprocessing, a set of pixels BS forming a boundary between a mask pattern and other portions is extracted from image data near the corner (S31). That is, the pixel set BS is extracted by performing smoothing, binarization, edge detection, and thinning on the image data of the image area designated as the vicinity of the corner of the mask pattern image (S31). Next, in order to perform a later clustering process, coordinate data of each pixel is extracted from the pixel set BS (S32). In the subsequent clustering process, the pixels forming the contour are classified into groups that can be approximated by two or three straight lines. The coordinates of each pixel are used as a clue for the classification. Accordingly, a number is assigned to each of the pixels forming the contour, and data in which the coordinates of the respective pixel data are recorded is recorded.
[0021]
Next, designation is made with the number of classifications set to 3 (three straight lines to be extracted) (S33). That is, the pixel set BS shown in FIG. 6A is classified into three groups that can be approximated by three straight lines.
[0022]
In the present invention, fuzzy clustering is used as a clustering algorithm. This process is divided into two stages. The first stage (S35) called fuzzy clustering (Fuzzy c-means) that classifies closer objects as the same group using a normal distance function (Euclidean distance), and the class divided by Fuzzy c-means As an initial value, this is a second stage (S36) called fuzzy clustering (Fuzzy c-Varieties) for classifying using the distance to the principal component direction of the class. Through these two processes, the pixel set BS shown in FIG. 6A is classified into groups of pixels that can be approximated by two or three lines. The first principal component axis determined from the distribution of pixels in each group is a straight line extracted from the group. A unit vector indicating the inclination of the straight line and the cluster center are obtained, and the extracted straight line can be displayed and output (S38).
[0023]
The above is the outline of the procedure for extracting a straight line by the linear approximation in step S03. Next, the procedure of fuzzy clustering Fuzzy c-means and Fuzzy c-Varieties will be described in more detail using the flowcharts of FIGS.
[0024]
FIG. 4 is a flowchart for explaining the procedure of fuzzy c-means. In the Fuzzy c-means method, first, all data are randomly assigned attribution. The degree of attribution is a positive number of 1 or less in the range of 0 to 1 for all clusters (2 or 3), and the total degree of attribution is 1. This initial value is appropriately given in step S34 in FIG. Next, the center of the cluster is calculated by Equation 1 from the degree of attribution set for each data and the coordinate value of each data (S51). In Equation 1, vi is the coordinate vector of the center of the i-th cluster, and Uij is the degree of membership of the j-th data with respect to the i-th cluster. xj is the coordinate vector of the jth data. m is a parameter of the membership function.
[Expression 1]

[0025]
Next, based on the new cluster center, a new degree of attribution of each data is obtained by Equation 2 (S54). That is, the degree of attribution of each data is corrected by the new cluster center.
[Expression 2]

[0026]
Since the cluster center and the degree of attribution are now updated, the objective function J shown in Equation 3 is calculated (S55). The objective function J can be expressed as the sum of squares of the distances between the data and the respective cluster centers, weighted according to the degree of attribution of the data. Steps S51 and S53 are repeated until J is minimized or sufficiently small.
[Equation 3]

[0027]
The above is the procedure of Fuzzy c-means. As a result, clustering is performed so that those close to each other in the Euclidean distance form one group. Next, the procedure of Fuzzy c-Varieties is advanced by giving the cluster center obtained as a result of this and information on the degree of attribution as initial values of the Fuzzy c-Varieties method. In Fuzzy c-Varieties, clustering is advanced based on the distance to the principal component direction determined by the distribution of data belonging to the cluster expressed by Equation 4, instead of the Euclidean distance. Hereinafter, a description will be given with reference to the flowchart of FIG.
[Expression 4]

[0028]
First, a new cluster center is calculated (S70). This calculation is based on Equation 1. Next, a fuzzy covariance matrix is obtained for each cluster by Equation 5 (S72). Next, an eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue of this matrix is obtained (S74, S76). This is the direction of the first principal component of the cluster. The distance function of Formula 4 is determined based on the eigenvector obtained here. Based on this distance function, a new attribution degree Uij of each data xj is calculated (S77). The calculation of the new degree of membership is based on the first formula of Formula 2, but the distance function used there uses Formula 4. Next, the objective function J is calculated (S78). The objective function J is calculated according to Equation 3, but the distance function used there is Equation 4. Steps S70 to S78 are repeated until J is minimized or sufficiently small.
[Equation 5]

[0029]
The above is the procedure of Fuzzy c-Varieties. As a result, the pixel data of the boundary line near the corner is divided into three clusters CL1, CL2, and CL3 based on whether or not they are close to the three principal component axes (three straight lines). FIG. 6C shows the three first principal component axes corresponding to these three clusters as L1, L2, and L3. Hereinafter, for subsequent processing, processing for extracting necessary parameters for the extracted L1, L2, and L3 is performed. Returning to FIG.
[0030]
First, from the extracted L1, L2, and L3, the straight lines L1 and L2 that characterize the corners of the pattern that are necessary for obtaining the radius are classified. Since each of the clusters CL1, CL2, CL3 has the first principal component and the second principal component, it is classified by examining the ratio between the two (FIG. 3, S37). That is, it is only necessary to exclude a noise cluster whose ratio is the closest to 1 (CL3 in this case). The other clusters CL1 and CL2 are clusters having a more one-dimensional distribution because the first principal component is significantly larger than the second principal component, which can be said to be linear clusters. The parameters of the straight lines L1, L2 are output from the cluster centers and eigenvectors of the straight clusters CL1, CL2 (S38).
[0031]
With the above processing, the straight line approximation processing (FIG. 2, S03) is finished, and the approximate straight lines L1 and L2 are specified. Next, a procedure for calculating the radius r to be calculated in steps S04 to S06 in FIG. 3 will be described.
[0032]
As shown in FIG. 6 (d), between the radius r of the circle inscribed in the corner formed by two straight lines and the area S2 of the region cut out from the corner by this inscribed circle (the chipped portion region), There is a relationship of Formula 6. Here, θ is an angle formed by two straight lines. Equation 6 can be confirmed by simple area calculation. On the other hand, the area S1 of the triangle surrounded by the three straight lines L1, L2, and L3 in FIG. 6C is obtained from the lengths a, b, and c of the triangle as s = (a + b + c) / 2 According to Heron's formula
S1 = √ [s (s−a) (s−b) (s−c)] Here, the angle θ formed by the two straight lines L1, L2, and the lengths a, b, c of the three sides of the triangle surrounded by the three straight lines L1, L2, L3 are calculated from the parameters of the approximate straight line calculated in step S38. be able to. Therefore, by calculating the area S1 (S04) and substituting it into Equation 6 as S2 = S1, r can be determined as Equation 7 by solving for the radius r of the approximate circle. FIG. 7 shows how to determine the center coordinates of the approximate circle. That is, it is obtained by selecting the intersection of the four straight lines whose distance from the approximated two straight lines is r that is closest to the area whose area has been measured. (FIG. 2, S05). As described above, the center and radius of the approximate circle are obtained. By displaying this on the original SEM image, the success of extraction can be confirmed, and the radius r can be adopted as quality evaluation data (S06).
[Formula 6]

[Expression 7]

[0033]
In step S04, the method of using the Heron formula from the length of the three sides of the triangle surrounded by the three straight lines L1, L2, and L3 has been described. In this case, the area S1 obtained is only an approximation of S2. On the other hand, in order to directly obtain the area S2 shown in FIG. 6B, the positions of the pixels on both straight lines are obtained from the parameters of the two straight lines L1 and L2, and the pixels on these straight lines and the boundary pixel set BS are obtained. S2 may be obtained directly by counting up the pixels existing between the pixels to which it belongs. When this method is adopted, the number of clusters originally obtained by fuzzy clustering may be set to 2 instead of 3. That is, in step S33, the number of clusters = 2 may be specified.
[0034]
The method for automatically measuring the roundness of the corner portion of the mask pattern shape described in detail above can be realized in the form of a computer program as an image processing program. Therefore, by installing this computer program in a computer equipped with a software environment that can construct a graphical user interface with a graphic display and a keyboard or mouse, an image input / output means for inputting and displaying an SEM image, and an SEM image Image storage means for recording and holding image processing means for automatically measuring the roundness of the corner of the mask pattern shape, a circle approximating the shape of the corner obtained by the image processing means, and the radius of the circle It is possible to configure as a mask pattern quality measuring device of a photomask configured to include a measurement result display unit that displays the value of the above on the SEM image.
[0035]
【The invention's effect】
As described above, the method of automatically determining the roundness of the corner of the pattern from the SEM image as the radius of the approximate circle and automatically measuring the roundness of the corner by this is described in detail. The method for extracting an approximate circle according to the present invention enables accurate and stable calculation of the radius of curvature without being affected by the way of specifying the range of the corner, without converting into vector data, and the starting point of the corner. There is a remarkable effect of providing an extremely simple, highly accurate and easy-to-use method that does not require the end point to be determined.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing a corner portion of a mask pattern of a photomask.
FIG. 2 is a flowchart showing an outline of the procedure of the method of the present invention.
FIG. 3 is a flowchart for explaining a linear approximation procedure from image data in the vicinity of a corner.
FIG. 4 is a flowchart illustrating a procedure of fuzzy c-means.
FIG. 5 is a flowchart illustrating a procedure of Fuzzy c-Varieties.
FIG. 6 is a diagram illustrating a procedure of a curvature radius calculation method.
FIG. 7 is a diagram for explaining how to obtain the center coordinates of an approximate circle.

Claims

ＳＥＭ画像によるマスクパターン形状のコーナー付近の画像データから、コーナー部の境界線を構成する画素データを抽出し、この画素データから、コーナーを特徴づける２本の近似直線を抽出し、この２本の近似直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積を求め、この面積の値と、前記２本の近似直線のなす角度より、前記コーナー部の形状を近似する円弧の半径を決定することによりマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法であって、
前記コーナー部の境界線を構成する画素データをＳＥＭ画像の画素配列に基づき定義される２次元ユークリッド空間上の座標値に基づき２個または３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる２個または３個のクラスタのそれぞれに属することとなる各画素を、その座標を表す２つの変量をもつ標本データと考えて、クラスタごとに主成分分析を行って各クラスタの第１主成分軸を求め、該第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた２個、または３個の近似直線のうちの適当に選択した２つ、をコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。From the image data in the vicinity of the corner of the mask pattern shape based on the SEM image, pixel data constituting the boundary line of the corner portion is extracted, and two approximate straight lines characterizing the corner are extracted from the pixel data, and the two The area of the region surrounded by the corner formed by the approximate straight line and the boundary line shape of the corner portion is obtained, and the arc of the arc shape approximating the shape of the corner portion is calculated from the value of this area and the angle formed by the two approximate straight lines. A method of automatically measuring the roundness of the corner of the mask pattern shape by determining the radius,
The pixel data constituting the boundary line of the corner portion is clustered into two or three groups based on the coordinate value in the two-dimensional Euclidean space defined based on the pixel arrangement of the SEM image, and two or three obtained as a result Considering each pixel that belongs to each of the three clusters as sample data having two variables representing the coordinates, a principal component analysis is performed for each cluster to obtain a first principal component axis of each cluster, and approximate straight line representative of the cluster the first principal component axis, two obtained, or three two were appropriately selected from among the approximate line, and the two approximate straight lines that characterize the corner A method of automatically measuring the roundness of the corner of the mask pattern shape characterized by the above.

請求項１に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、前記コーナーを特徴づける２本の近似直線を抽出するために、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをその座標値により３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる３個のクラスタそれぞれの第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた３個の近似直線のうちの適当な２つを選んでコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。2. The method of automatically measuring roundness of a corner portion of a mask pattern shape according to claim 1, wherein pixel data constituting a boundary line of the corner portion is extracted in order to extract two approximate straight lines characterizing the corner. Clustering into three groups according to the coordinate values , the first principal component axis of each of the three clusters obtained as a result is used as an approximate straight line representing the cluster, and an appropriate 2 of the three approximate straight lines obtained is selected. A method of automatically measuring the roundness of the corner portion of the mask pattern shape, characterized in that two approximate straight lines characterizing the corner are selected.

請求項１または請求項２に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、クラスタリングアルゴリズムとして、ファジィクラスタリングアルゴリズムを用いることを特徴とする方法。3. The method for automatically measuring roundness of a corner portion of a mask pattern shape according to claim 1 or 2, wherein a fuzzy clustering algorithm is used as the clustering algorithm.

請求項２に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合をそれぞれ代表する３本の近似直線のうちのどれをコーナーを特徴づける２本の近似直線として選択するかを、各クラスタ集合に属する画素を、その座標を表す２つの変量をもつ標本データと考えてクラスタごとに主成分分析する際に計算される、クラスタごとの共分散行列の最大の固有値と２番目の固有値の比の大小によって決定することを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。3. The method of automatically measuring roundness of a corner portion of a mask pattern shape according to claim 2, wherein any one of three approximate lines each representing a set of three pixel data obtained as a result of clustering is characterized by a corner. Each of the cluster sets is calculated as a principal component analysis for each cluster by considering the pixels belonging to each cluster set as sample data having two variables representing the coordinates. A method for automatically measuring roundness of a corner portion of a mask pattern shape, wherein the roundness of a mask pattern shape is determined based on a magnitude of a ratio between a maximum eigenvalue and a second eigenvalue of a covariance matrix .

請求項２に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合をそれぞれ代表する３本の近似直線によって形成される三角形の面積を、前記コーナーを特徴づける２本の近似直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積の近似値として用いることを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。3. The method of automatically measuring the roundness of the corner portion of the mask pattern shape according to claim 2, wherein an area of a triangle formed by three approximate lines each representing a set of three pixel data obtained as a result of clustering is calculated. The roundness of the corner portion of the mask pattern shape, which is used as an approximate value of the area of the area surrounded by the corner line formed by the two approximate straight lines characterizing the corner and the boundary shape of the corner portion, is automatically measured how to.

ＳＥＭ画像を入力しまたディスプレイに表示する画像入出力手段と、ＳＥＭ画像を記録保持する画像記憶手段と、請求項１から請求項５のいずれかに記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法を実行する画像処理手段と、前記画像処理手段により得られるコーナ部の形状を近似する円およびその円の半径の値をＳＥＭ画像の上に重ねて表示する測定結果表示手段と、を備えて構成されるフォトマスクのマスクパターン品質測定装置。6. An image input / output means for inputting an SEM image and displaying it on a display; an image storage means for recording and holding the SEM image; and automatically rounding a corner portion of the mask pattern shape according to any one of claims 1 to 5. Image processing means for executing a measurement method, and a measurement result display means for displaying a circle approximating the shape of the corner portion obtained by the image processing means and a radius value of the circle on the SEM image. A mask pattern quality measuring device for a photomask configured to comprise.