JP4139664B2

JP4139664B2 - 丸み自動計測方法、マスクパターン品質測定装置

Info

Publication number: JP4139664B2
Application number: JP2002292196A
Authority: JP
Inventors: 司河島; 小林　　秀章
Original assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Current assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Priority date: 2002-10-04
Filing date: 2002-10-04
Publication date: 2008-08-27
Anticipated expiration: 2022-10-04
Also published as: JP2004125690A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像の輪郭線上で一つの線分の一端から、別の線分の一端に至る円弧状の、コーナー部の丸みを定量的に測定するフォトマスクの品質評価に好適なマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法およびマスクパターン品質測定装置に関する。
【０００２】
【従来技術】
フォトマスク検査工程において、フォトマスクを電子顕微鏡で撮影した画像であるSEM画像の形状を検査することで、製造されたフォトマスクの品質を調べることが行われている。すなわち、SEM画像において、本来直角に形成されなければならないパターンのコーナー部分がどれくらい丸みを帯びて形成されたかによって製造されたフォトマスクの品質を判断するのである。この場合、丸みが小さいほど、本来形成すべきパターンに近いので、品質のよいマスクと判断される。
【０００３】
一般にフォトマスクのSEM画像のうち、コーナー部の丸みを測定するには、検査者が手動でコーナー部の範囲を指定し、円近似によって曲率半径を求めていた。しかし、この方法では検査者の範囲指定の仕方によって値が変わってしまい、定量的な測定が出来ない、という問題があった。また、別の方法としては、特許文献１のように、ＳＥＭ画像の輪郭形状データをすべてベクトルデータに変換し、そのベクトルの傾きがある閾値を越えたところでコーナー部が始まり、ふたたびある閾値を越えたところでコーナー部の終端を決定するという方法で、コーナーの領域を決定していた。
【０００４】
【特許文献１】
特開２００１−１８３１１６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、特許文献１に示される方法では輪郭形状データにノイズが含まれていた場合に、コーナーの開始点、終端点を誤認識するという問題があり、また、曲率半径ではなく欠けた部分の面積と本来のコーナーの面積の比でコーナーの丸みを表現しているため、わかりにくいといった問題点があった。
【０００６】
本発明は、このような問題点を考慮してなされたものであって、マスクパターン形状の品質を定量化する指標として、コーナー部形状の近似円弧の半径の値を採用し、コーナーの範囲指定の仕方に影響される事なく、正確かつ安定した曲率半径の計算が可能となり、またベクトルデータに変換する事なく、かつ、コーナーの始点、終点を確定する必要のない方法を提供する事を課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
課題を解決するための第１の発明は、ＳＥＭ画像によるマスクパターン形状のコーナー部の丸み測定方法であって、その第１の態様は、マスクパターンのコーナー付近の画像データから、コーナー部の境界線を構成する画素データを抽出し、この画素データから、コーナーを特徴づける２本の近似直線Ｌ１およびＬ２を抽出し、この２本の近似直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積Ｓ２を求め、この面積Ｓ２の値と、前記２本の近似直線Ｌ１、Ｌ２のなす角度θより、前記コーナー部の形状を近似する円弧の半径を決定することによりマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法であって、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをＳＥＭ画像の画素配列に基づき定義される２次元ユークリッド空間上の座標値に基づき２個または３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる２個または３個のクラスタのそれぞれに属することとなる各画素を、その座標を表す２つの変量をもつ標本データと考えて、クラスタごとに主成分分析を行って各クラスタの第１主成分軸を求め、該第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた２個、または３個の近似直線のうちの適当に選択した２つ、をコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とする方法である。
【０００８】
コーナー付近の画像データから、コーナー部の境界線を構成する画素データを抽出するには、平滑化、エッジ検出、２値化処理、細線化などの公知のデジタル画像処理方法を適宜用いる。またコーナー部の形状を近似する円弧の半径は、面積S2と角度θを、後述する数７に代入することにより求めることができる。第１の発明に係る方法によれば、ベクトルデータに変換することなく、コーナー部の始点、終点を確定する必要もない安定した丸みの測定を行うことが可能となる。
【００１０】
すなわち、コーナーを特徴づける２本の近似直線Ｌ１およびＬ２を抽出するために、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをＳＥＭ画像の画素配列に基づき定義される２次元ユークリッド空間上の座標値に基づき２個または３個のグループにクラスタリングし、その結果得られるクラスタに属する画素の分布を表す直線を主成分分析の手法により代表直線として求め、この代表直線を、または、そのうちの２本を、コーナーを特徴づける２本の近似直線Ｌ１およびＬ２とするものである。
【００１１】
また、第１の発明のより好ましい第２の態様は、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをその座標値により３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる３個のクラスタのそれぞれに属することとなる画素の分布状態によって決定される第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた３個の近時直線のうちの適当な２つを選んでコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とするものである。必ず３個にクラスタリングすると限定した方がクラスタリング結果が人間が行う直感的な結果とよく合い、安定する場合がある。
【００１２】
クラスタリングのアルゴリズムとしては種々のものが考案されているが、ファジィクラスタリングアルゴリズムを用いて行ってもよい。
【００１３】
３個のグループにクラスタリングする場合は、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合を代表する近似直線のうちから２個を選んでコーナーを特徴づける２本の近似直線とする必要があるが、この選択は、各クラスタ集合の共分散行列の最大の固有値と２番目の固有値の比の大小によって識別してもよい。

【００１４】
３個のグループにクラスタリングする場合は、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合を代表する近似直線によって囲まれる三角形の面積を、前記コーナを特徴づける２本の近時直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積の近似値として用いてもよい。この方が計算が速いからである。
【００１５】
課題を解決する第２の発明は、 SEM画像を入力し、またディスプレイに表示する画像入出力手段と、SEM画像を記録保持する画像記憶手段と、第１の発明に係るマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法を実行する画像処理手段と、前記画像処理手段により得られるコーナ部の形状を近似する円およびその円の半径の値をSEM画像の上に重ねて表示する測定結果表示手段と、を備えて構成されるフォトマスクのマスクパターン品質測定装置である。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下図面を用いて、本発明の方法を説明してゆく。以下、添付図面を参照しつつ、本発明の実施の形態を説明する。
【００１７】
図１はマスクパターンを示している。図１の（ａ）は本来形成されるべき元のパターンである。同（ｂ）は、実際に形成されたマスクパターン、同（ｃ）は、そのコーナー部分の拡大図である。
【００１８】
図２は、本発明の方法の手順の概略を示すフローチャートである。図６（ａ）〜（ｄ）は、本発明の方法を視覚的に説明するための補助図面である。本発明の方法の手順の概略は次のようになる。まず、SEM画像をコンピュータ上に表示させる（Ｓ０１）。次に、作業者がコーナー周辺の領域を指定する（Ｓ０２）。システムは選択された領域内において、マスクパターンとそれ以外の部分の境界を形成する画素の集合ＢＳ（図６（ａ））を直線近似することによりコーナーを特徴づける２本の直線を抽出する（Ｓ０３）。この直線を図６（ｂ）のＬ１、Ｌ２により示す。直線Ｌ１、Ｌ２は画素の集合ＢＳの両端の直線部分を近似する直線である。さらに、抽出された直線Ｌ１、Ｌ２が形成するコーナーと画素の集合ＢＳのなす形状に挟まれた領域（以後「欠け部分領域」と記す）の面積を計測する（Ｓ０４）。図６（ｄ）に欠け部分領域の面積をＳ２として示す。求めた領域面積と抽出した２本の直線の交わる角度から円の半径及び中心座標を算出する（Ｓ０５）。最後に抽出した円をマスクパターン画像と重ねて表示し、計算された半径ｒの値を表示する（Ｓ０６）。求められた円の半径ｒによりマスクパターンの品質を定量的に比較評価することが可能となる。
【００１９】
次に本発明の方法の最も中心的な手順であるコーナー付近の画像データからの直線近似方法を、図３のフローチャートに沿って、さらに詳しく説明する。
【００２０】
まず、前処理として、コーナー付近の画像データからマスクパターンとそれ以外の部分の境界を形成する画素の集合ＢＳを抽出する（Ｓ３１）。すなわち、マスクパターン画像のコーナー付近として指定された画像領域の画像データについて平滑化、二値化、エッジ検出、細線化を施すことにより、画素の集合ＢＳを抽出する（Ｓ３１）。次に後のクラスタリング処理を行うために、上記画素の集合ＢＳについて各画素の座標データを抽出する（Ｓ３２）。後のクラスタリング処理は、上記輪郭を形成する画素を２本または３本の直線に近似できるグループにクラス分けするのであるが、そのクラス分けの手がかりとして、各画素の座標を用いる。したがって、上記輪郭を形成する画素の１つ１つについて番号を付け、それぞれの画素データの座標を記録したデータを記録する。
【００２１】
次に、クラス分けの数を３とする（抽出する直線を３本とする）指定を行う（Ｓ３３）。すなわち、図６（ａ）に示す画素の集合ＢＳを、３本の直線に近似できる３つのグループにクラス分けする。
【００２２】
本発明では、クラスタリングのアルゴリズムとしてファジィクラスタリングを用いる。この処理は２つの段階に分けられる。通常の距離関数（ユークリッド距離）を用いてより近いもの同士を同じグループとしてクラス分けするファジィクラスタリング（Fuzzy c-means）という第１の段階（Ｓ３５）と、Fuzzy c-meansで分けられたクラスを初期値として、さらに、当該クラスの主成分方向に対する距離を用いてクラス分けするファジィクラスタリング（Fuzzy c-Varieties）という第２の段階（Ｓ３６）である。この２つの処理を経ることにより、図６（ａ）に示す画素の集合ＢＳは、２本または３本の直線に近似されうる画素のグループにクラス分けされる。各グループの画素の分布から決定される第１主成分軸がそのグループから抽出される直線である。直線の傾きを示す単位ベクトルとクラスタ中心を求め、抽出した直線を表示出力することができる（Ｓ３８）。
【００２３】
以上が、ステップＳ０３の直線近似により直線を抽出する手順の概略である。次に図４および図５のフロー図を用いて、ファジィクラスタリングFuzzy c-meansおよびFuzzy c-Varieties の手順をさらに詳しく説明する。
【００２４】
図４は、Fuzzy c-means の手順を説明するフローチャートである。Fuzzy c-means法では、まずすべてのデータにランダムに帰属度を割当てる。帰属度はすべてのクラスタ（２または３）に対して、０〜１の範囲の１以下の正の数でそれぞれの帰属度の合計は１とする。この初期値は図３のステップＳ３４で適当に与えられる。次に、各データに設定された帰属度と各データの座標値から数１によりクラスタの中心を計算する（Ｓ５１）。数１で、ｖiは、i番目のクラスタの中心の座標ベクトル、Ｕijは、j番目のデータのi番目のクラスタに対する帰属度である。xjは、j番目のデータの座標ベクトルである。ｍは、帰属度関数のパラメータである。
【数１】

【００２５】
次に、新しいクラスタ中心に基づいて、各データの新しい帰属度を数２により求める（Ｓ５４）。つまり新しいクラスタ中心により各データの帰属度を修正するわけである。
【数２】

【００２６】
これでクラスタ中心と帰属度が更新されたので、数３に示す目的関数Ｊを計算する（Ｓ５５）。目的関数Ｊは、各データとそれぞれのクラスタ中心との距離の自乗和に各データの帰属度に従った重みをつけたものと言い表わすことができる。このＪが最小となるかまたは十分小さくなるまで、ステップＳ５１およびＳ５３を繰り返す。
【数３】

【００２７】
以上がFuzzy c-meansの手順である。この結果、ユークリッド距離で近いもの同士が１つのグループを形成するようにクラスタリングされる。次に、この結果として得られたクラスタ中心と、帰属度の情報をFuzzy c-Varieties法の初期値として与えることにより、Fuzzy c-Varietiesの手順を進める。Fuzzy c-Varietiesでは、ユークリッド距離の代わりに、数４で表される、クラスタに属するデータの分布によって定まる主成分方向に対する距離に基づいてクラスタリングを進めてゆく。以下、図５のフローチャートにより説明する。
【数４】

【００２８】
まず、新たなクラスタ中心を計算する（Ｓ７０）。この計算は数１による。次に、数５により、各クラスタ毎にファジィ共分散行列を求める（Ｓ７２）。次に、この行列の最大の固有値に対応する固有ベクトルを求める（Ｓ７４、Ｓ７６）。これが、そのクラスタの第１主成分の方向となる。ここで求めた固有ベクトルに基づいて数４の距離関数が定まる。そして、この距離関数に基づいて、各データxjの新たな帰属度Uijの計算を行う（Ｓ７７）。新たな帰属度の計算は、数２の第１の式によるが、そこで用いる距離関数は数４を用いる。次に、目的関数Ｊを計算する（Ｓ７８）。目的関数Ｊの計算は、数３によるがそこで用いる距離関数は数４を用いる。このＪが最小となるかまたは十分小さくなるまで、ステップＳ７０〜Ｓ７８を繰り返す。
【数５】

【００２９】
以上がFuzzy c-Varietiesの手順である。この結果、コーナー付近の境界線の画素データは、３本の主成分軸（３直線）に近いかどうかを基準にして３つのクラスタCL1、CL2、CL3に分けられる。図６（ｃ）は、これら３つのクラスタに対応する３本の第１主成分軸をL1、L2、L3として示す。以下、後の処理のために、抽出されたL1、L2、L3に関して必要なパラメータを抽出する処理を行う。図３に戻って説明する。
【００３０】
まず、抽出されたL1、L2、L3から、半径を求めるために必要な、パターンのコーナーを特徴づける直線L1、L2を分別する。これは、それぞれのクラスタCL1、CL2、CL3第１主成分、第２主成分を有しているので、両者の比を調べることにより分別する（図３、Ｓ３７）。すなわち、両者の比が1に最も近いもの（ここではCL3）を、ノイズクラスタとして除外すればよい。それ以外のクラスタCL1、CL2は、第１主成分が第２主成分より著しく大きいので、より１次元的な分布を持つクラスタであり、いわば直線クラスタということができる。直線クラスタCL1、CL2のクラスタ中心と固有ベクトルにより直線L1、L2のパラメータを出力する（Ｓ３８）。
【００３１】
以上の処理で、直線近似処理（図２、Ｓ０３）が終り、近似直線L1、L2が特定された。次に図３のステップＳ０４〜Ｓ０６により、求める半径ｒを計算する手順を説明する。
【００３２】
図６（ｄ）に示すように、２つの直線で形成されるコーナーに内接する円の半径ｒと、この内接円によりコーナーから切取られる領域（欠け部分領域）の面積S2の間には、数６の関係がある。ここでθは２直線のなす角度である。数６は簡単な面積計算により確かめられる。一方、図６（ｃ）で３直線L1、L2、L3で囲まれる三角形の面積S1は、三角形の三辺の長さa、b、cから、s = (a+b+c)/2 として、ヘロンの公式により
S1＝√[ｓ（ｓ-ａ）（ｓ-ｂ）（ｓ-ｃ）] として求めることができる。ここで、２直線L1、L2のなす角度θ、および３直線L1、L2、L3で囲まれる三角形の三辺の長さa、b、cは、ステップＳ３８で算出した近似直線のパラメータから計算することができる。したがって面積S1を計算して（Ｓ０４）、これをS2=S1として数６に代入することにより近似円の半径ｒについて解いて数７として、ｒを決定することができる。図７には、近似円の中心座標の決定の仕方を示す。すなわち、近似させた二本の直線との距離がｒである4本の直線の交点のうち、面積を測定した領域に最も近いものを選択することにより求める。（図２、Ｓ０５）。以上で近似円の中心と半径が求められたので、これを元のＳＥＭ画像に重ね表示することにより抽出の成功を確認し、半径ｒを品質評価データとして採用できる（Ｓ０６）。
【数６】

【数７】

【００３３】
ステップＳ０４において、３直線L1、L2、L3で囲まれる三角形の三辺の長さからヘロンの公式を用いる方法を説明したが、この場合得られる面積S1はあくまでもS2の近似値である。これに対して、図６（ｂ）に示す面積S2を直接求めるため、２直線L1、L2のパラメータから両直線上の画素の位置を求めて、これらの直線上の画素と境界画素集合BSに属する画素との間に存在する画素を数え上げることにより直接的にS2を求めてもよい。また、この方法を採用する場合は、元々ファジィクラスタリングで求めるクラスタ数を３ではなく２としてもよい。すなわち、ステップＳ３３において、クラスタ数＝２と指定してもよい。
【００３４】
以上詳しく説明した、マスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法は、画像処理プログラムとしてコンピュータプログラムの形に実現することができる。したがってこのコンピュータプログラムをグラフィックディスプレイとキーボードまたはマウスによりグラフィカルユーザーインターフェースを構築できるソフトウエア環境を備えたコンピュータに搭載することにより、SEM画像を入力し、またディスプレイに表示する画像入出力手段と、SEM画像を記録保持する画像記憶手段と、マスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法を実行する画像処理手段と、前記画像処理手段により得られるコーナ部の形状を近似する円およびその円の半径の値をSEM画像の上に重ねて表示する測定結果表示手段と、を備えて構成されるフォトマスクのマスクパターン品質測定装置として構成することが可能である。
【００３５】
【発明の効果】
以上、SEM画像から、パターンのコーナー部の丸みを近似円の半径として自動的に求め、これによりコーナー部の丸みを自動計測する方法を詳しく述べた。本発明に係る近似円の抽出方法は、コーナーの範囲指定の仕方に影響される事なく、正確かつ安定した曲率半径の計算が可能となり、またベクトルデータに変換する事なく、かつ、コーナーの始点、終点を確定する必要のがないという極めて、単純でまた精度が高く簡単で使いやすい方法を提供するという顕著な効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】フォトマスクのマスクパターンのコーナー部を示す図である。
【図２】本発明の方法の手順の概略を示すフローチャートである。
【図３】コーナー付近の画像データからの直線近似手順を説明するフローチャートである。
【図４】 Fuzzy c-meansの手順を説明するフローチャートである。
【図５】 Fuzzy c-Varietiesの手順を説明するフローチャートである。
【図６】曲率半径計算方法の手順を説明する図である。
【図７】近似円の中心座標の求め方を説明する図である。

Claims

ＳＥＭ画像によるマスクパターン形状のコーナー付近の画像データから、コーナー部の境界線を構成する画素データを抽出し、この画素データから、コーナーを特徴づける２本の近似直線を抽出し、この２本の近似直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積を求め、この面積の値と、前記２本の近似直線のなす角度より、前記コーナー部の形状を近似する円弧の半径を決定することによりマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法であって、
前記コーナー部の境界線を構成する画素データをＳＥＭ画像の画素配列に基づき定義される２次元ユークリッド空間上の座標値に基づき２個または３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる２個または３個のクラスタのそれぞれに属することとなる各画素を、その座標を表す２つの変量をもつ標本データと考えて、クラスタごとに主成分分析を行って各クラスタの第１主成分軸を求め、該第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた２個、または３個の近似直線のうちの適当に選択した２つ、をコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。
請求項１に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、前記コーナーを特徴づける２本の近似直線を抽出するために、前記コーナー部の境界線を構成する画素データをその座標値により３個のグループにクラスタリングし、その結果得られる３個のクラスタそれぞれの第１主成分軸をそのクラスタを代表する近似直線とし、得られた３個の近似直線のうちの適当な２つを選んでコーナーを特徴づける２本の近似直線とすることを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。
請求項１または請求項２に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、クラスタリングアルゴリズムとして、ファジィクラスタリングアルゴリズムを用いることを特徴とする方法。
請求項２に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合をそれぞれ代表する３本の近似直線のうちのどれをコーナーを特徴づける２本の近似直線として選択するかを、各クラスタ集合に属する画素を、その座標を表す２つの変量をもつ標本データと考えてクラスタごとに主成分分析する際に計算される、クラスタごとの共分散行列の最大の固有値と２番目の固有値の比の大小によって決定することを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。
請求項２に記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法において、クラスタリングの結果得られる３個の画素データの集合をそれぞれ代表する３本の近似直線によって形成される三角形の面積を、前記コーナーを特徴づける２本の近似直線が形成するコーナーと前記コーナー部の境界線形状に囲まれる領域の面積の近似値として用いることを特徴とするマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法。
ＳＥＭ画像を入力しまたディスプレイに表示する画像入出力手段と、ＳＥＭ画像を記録保持する画像記憶手段と、請求項１から請求項５のいずれかに記載のマスクパターン形状のコーナー部の丸みを自動計測する方法を実行する画像処理手段と、前記画像処理手段により得られるコーナ部の形状を近似する円およびその円の半径の値をＳＥＭ画像の上に重ねて表示する測定結果表示手段と、を備えて構成されるフォトマスクのマスクパターン品質測定装置。