JP4092102B2 - Automatic withdrawal method of initial mountain by reclaimer - Google Patents
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Description
【0001】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鉱石や石炭などのバラ物の貯蔵ヤードにおいて、スタッカで積み付けたこれらバラ物の積山のうち未だ払出を行っていない初期山について、リクレーマで自動的に払い出す方法に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
製鉄所の原料ヤードなどの貯蔵ヤードにおいて、鉱石や石炭などバラ物の積山がスタッカによって積み付けられ、リクレーマによって払い出される。
貯蔵ヤードの例を図1の平面図に示す。図1は貯蔵ヤードの一部を示しており、ヤード3は紙面上下方向に多数あって各ヤード3の間の道床4,5にスタッカ1とリクレーマ2が交互に設けてある。スタッカ1は道床4上を走行し、搬入コンベア14で搬入されてくるバラ物をヤード3に積み付け、積山6を形成する。リクレーマ2は道床5上を走行し、積山6のバラ物を搬出コンベア7に払い出していく。
【0003】
スタッカ1の機体8にはブーム9が取付けてあり、機体8を走行させ、ブーム9を水平旋回および俯仰させて、図2のようにブームコンベア12からバラ物を落下させ、積山6を形成する。図2はスタッカ1の正面図の例を示し、機体8は道床4の上を紙面垂直方向に走行する。ブームコンベア12上には、図1のように機体8に接続する搬入コンベア14からバラ物が搬入される。11はカウンターウエイトである。
【0004】
リクレーマ2の機体8にもブーム9が取付けてあり、ブーム9の先端にはホイル10があって、ホイル10には図3のようにバケット13が取付けてある。そして機体8を走行させ、ブーム9を水平旋回および俯仰させてホイル10を積山6に喰付かせ、図3のようにホイル10を回転させて、バケット13により積山6のバラ物を掬い取り、ブームコンベア12上に落下させて、搬出コンベア7上に搬出する。図3はリクレーマ2の正面図の例を示し、機体8は道床5の上を紙面垂直方向に走行し、搬出コンベア7は紙面垂直方向に移動してバラ物を搬出する。11はカウンターウエイトである。
【0005】
このようなリクレーマ2について、機体8の走行やブーム9の水平旋回および起伏を自動化する自動運転の技術が、特開昭55−74922号公報、特開平1−242322号公報などに開示されている。これらの公知技術は、リクレーマ2にセンサーを取付けて積山6との間の距離を計測し、機体8およびブーム9の動作を制御して積山6の払出を行うものである。
【0006】
【発明が解決しようとする課題】
しかし上記公報等に開示されている従来技術では、払い出し開始時にはオペレータが手動でデータを入力し、初期設定してリクレーマ2のホイル10を積山6の適正な位置に喰付かせることが必要であった。
製鉄所等における貯蔵ヤードでは、図1に示すような積山6が多数形成され、多数のスタッカ1およびリクレーマ2が使用される。操業は中央司令室からの遠隔操作で行われるが、オペレータの負荷は大きく、入力ミスは前後工程の操業に重大な影響を及ぼし、また事故発生にもつながる。
【0007】
そこで本発明が解決しようとする課題は、鉱石や石炭などのバラ物の貯蔵ヤードにおいて、スタッカで積み付けたこれらバラ物の積山のうち未だリクレーマで払い出していない初期山をリクレーマで払い出すにあたり、オペレータの介入を不要にし、多数のリクレーマを使用する場合でも、各リクレーマの払出動作を開始から終了まで自動化することである。
【0008】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するための本発明は、スタッカによりバラ物を積み付けて形成した積山のうち初期山を、当該初期山の長手方向に沿って直線状に敷設された道床上を走行するリクレーマで払い出す方法において、リクレーマの備える制御系が、積山の高さおよびリクレーマのホイル径から該リクレーマで切り出す積山の切出段数および各切出段のベンチ高さを求め、該ベンチ高さ、積山の安息角、ブームと機体の走行方向とのなす角である払出開始予定時のブーム設定角から、前記各切出段毎に積山の長さ方向、幅方向および高さ方向におけるホイルの初期喰付位置を求め、山頂側の切出段から順次、リクレーマのホイルをセットして払出を行うことを特徴とするリクレーマによる初期山の自動払出方法である。
【0009】
本発明法において、リクレーマの備える制御系が、初期山山頂の高さZおよびリクレーマのホイル半径rから切出段数dをd=Z/r(小数点以下四捨五入が好ましいが、切捨てまたは切上げでもよい)により求め、上からd−1段目までのベンチ高さhをh≒Z/d、d段目(最下段)のベンチ高さh′をh′=Z−(d−1)hにより求め、初期山山頂の一端を基準点とし、該基準点の座標を(x0,y0,z0)とするとき、山頂側からn段目(n≦d−1)の初期喰付位置の座標(xn,yn,zn)を下記(1)〜(3)式により、d段目(最下段)の初期喰付位置の座標(xd,yd,zd)を下記(4)〜(6)式により求める。
【0010】
xn =x0 −nhcosθ/tanδ (n≦d−1) ……(1)
yn =y0 −nhsinθ/tanδ (n≦d−1) ……(2)
zn =z0 −nh+r (n≦d−1) ……(3)
xd =x0 −{(d−1)h+h′}cosθ/tanδ ……(4)
yd =y0 −{(d−1)h+h′}sinθ/tanδ ……(5)
zd =z0 −{(d−1)h+h′}+r ………………………(6)
δ:積山の安息角
θ:払出開始予定時のブーム設定角
【0011】
そして、前記払出開始予定時のブーム設定角を、ブームが旋回した際に、ホイルの積山への喰込量が最小となる角度とすることが好ましい。
【0012】
また、前記払出動作においてホイルを積山に喰付かせるに際し、ホイル初期喰付位置の手前でリクレーマの移動を一旦停止させ、次いでホイルを回転させながら前記移動を再開させ、ホイル回転用の油圧が所定値以上となった時点を喰付完了と判定して次の動作に移行させることが好ましい。
【0013】
【発明の実施の形態】
本発明法で払い出す対象の積山は、スタッカで積み付けて形成した鉱石や石炭などのバラ物の積山のうちの初期山である。初期山とは、スタッカで積み付けた後、未だリクレーマで払い出していないときの形状をなすものであり、未払出の積山のほか、一部を払い出した上に積み付けた上被せの積山も対象となる。
【0014】
本発明法は、図1および図2に示す例のようなスタッカ1で積み付けた積山6の積山情報をもとにして行うことができる。積山情報は、バラ物の種類、積山6の位置、安息角、形状および寸法等からなり、スタッカ1の積付け作業においてプロセスコンピュータ等に入力される。バラ物の種類は、石炭や鉱石等の種別、産地、ロット番号等で、あらかじめ入力しておく。
【0015】
積山6の位置、形状および寸法は、スタッカ1の積付動作により自動的に入力される。積山6の位置は、ヤード3の番地とヤード内の位置たとえばヤードの端から積山6の端までの距離で表される。積山6の形状は、図1のような上から見た形状、図2のような正面から見た形状(破線で示す三角形)、図4のような側面から見た形状、図2〜図4に示す安息角δで表される。積山6の寸法は、図1のx方向およびy方向長さと図2のz方向高さで表される。安息角δはバラ物の種類により決まる。
【0016】
スタッカ1の積付動作において、ブームコンベア12から一定条件でバラ物を落下させ、機体8の位置(xy座標)、ブーム9の水平旋回中心点とブームコンベア12の先端との間の距離、ブーム9の水平旋回角α、俯仰角βから、ブームコンベア12先端の軌跡が例えばxyz座標で自動的に入力され、積山6の位置、高さ、長さ、形状、寸法が演算され、積山情報として自動的に記録される。
【0017】
次に、払い出す対象の積山6についての上記積山情報を、プロセスコンピュータからリクレーマ2の制御系に入力する。該制御系では上記積山情報のうち積山の高さおよびリクレーマ2のホイル径から、積山6の切出段数および各切出段のベンチ高さを求め、該ベンチ高さ、積山の安息角δ、払出開始予定時のブーム設定角θから、前記各切出段毎に積山の長さ方向、幅方向および高さ方向におけるホイル10の初期喰付位置を求め、山頂側の切出段から順次、リクレーマ2のホイル10をセットして払出を行う。
払出開始予定時のブーム設定角θは、図5(b)に示すように、リクレーマ2による払出開始予定時、すなわち山頂側から1段目の切出段にホイル10を喰付かせるときの、ブーム9と機体10の走行方向とのなす角である。
【0018】
図3はリクレーマ2による払出動作の例を示し、積山6の破線で示す形状が初期山である。本例は初期山山頂の一端の座標を(x0 ,y0 ,z0 )としている。そしてホイル10の位置は、ブーム9の長さ、機体8の位置、ブーム9の水平旋回角γ、俯仰角λにより定まり、(x0 ,y0 ,z0 )を基準点として表すことができる。このホイル10の位置を制御してリクレーマ2を自動運転させ、ホイル10を回転させバケット13でバラ物を掬い取り、払い出していく。
【0019】
図4は積山6を側面から見た例を示し、積山山頂の一端(x0 ,y0 ,z0 )側から段状に払出している。各切出段のベンチ高さhは、図4(a)のようにホイル半径r(ホイル10の回転中心からバケット13先端までの長さ)とほぼ等しくしており、図4(b)のように本例では5段に切出している。切出し段数は初期山山頂の高さZとホイル半径rで決まる。最下段(5段目)のベンチ高さh′はZ−4hで表される。
【0020】
本発明法において、切出段数dはd=Z/r(小数点以下四捨五入が好ましいが、切捨てまたは切上げでもよい)により設定し、上からd−1段目までのベンチ高さhをh≒Z/d、d段目(最下段)のベンチ高さh′をh′=Z−(d−1)hとすることができる。
各段のホイル初期喰付位置は、図5の例のようにして設定することができる。ホイル初期喰付位置は、図5(a)のように、ホイル10のバケットを積山6に当接させたときのホイル10の回転中心位置とする。
【0021】
山頂側から1段目のホイル初期喰付位置を求めるに際し、次のことに配慮する。すなわちホイル10を積山6に喰付かせ、ブーム9を旋回させた際ホイル10に過負荷が掛からないようように、払出開始予定時のブーム設定角θを、ホイル10の積山6への喰込量が最小となる角度とするのが好ましい。該設定角θは理想的には45°であり、ブーム9の長さが一定の条件下でθ=45°となるように積山高さZおよびベンチ高さhを定めることができる。
【0022】
ブーム9の長さは一定であるから、θ=45°とした場合、すなわち1段目のホイル初期喰付位置におけるブーム角を45°とした場合、2段目以降についてはブーム角を45°にしてホイル10を喰付かせることができない。
そこで、図5の例では、図5(b)のように、初期山山頂の一端のxy座標点(x0 ,y0 )と、各段のホイル初期喰付位置のxy座標点(x1 ,y1 ), (x2 ,y2 ),…,(xn ,yn ),…,(xd ,yd )を直線上に配列し、該直線と機体8走行方向とのなす角をθとしている。
【0023】
ホイル初期喰付位置は、空間直交座標、空間極座標等により表わすことができる。図5(a)および(b)のように積山山頂の一端(x0 ,y0 ,z0 )を基準点とし、山頂側からn段目(n≦d−1)の初期喰付位置の座標(xn ,yn ,zn )を前記(1)〜(3)式により、d段目(最下段)の初期喰付位置の座標(xd ,yd ,zd )を前記(4)〜(6)式により演算し設定することができる。その際、δおよびθの符号を図5のように一方を+、他方を−にとる。
【0024】
また本発明法において、ホイル10を積山6に喰付かせるに際し、ホイル初期喰付位置の手前でリクレーマの機体8の移動を一旦停止させ、次いでホイル10を回転させながら前記移動を再開させ、ホイル回転用の油圧が所定値以上となった時点を喰付完了と判定して次の動作に移行させるのが好ましい。こうすることでバケット13やホイル10の損傷を防止することができる。
ホイル10が積山6から離れるとホイル回転用の油圧が無負荷状態に低減するので、この時点で予めセットしたプログラムにより自動的に、ホイル10をさらに積山6に食い込ませるか、または次の段へ移行させる。
【0025】
【実施例】
図5に示すような初期積山6について、本発明法によりリクレーマで左側から自動払出を行った。積山6は、スタッカ1でハマスレー(鉱石銘柄)を積み付けたものであり、高さZ=17.1m、幅W=46m、積山山頂の長さ20m、安息角δ=36°であった。リクレーマ2のホイル半径r=2.75mである。なおリクレーマ2走行用の道床5の幅中心から積山6の稜線までの距離は34mである。
【0026】
積山6の切出段数dはd=Z/r=6.2より6段とし、上から5段目までの各切出段はベンチ高さhをh≒Z/dより2.9m、最下段6段目のベンチ高さh′はh′=Z−(6−1)hより2.6mとした。また払出開始予定時のブーム設定角θ=45°とした。
【0027】
そして山頂の左端を基準点(x0 ,y0 ,z0 )とし、x、y、z各軸を図示のようにとり、x0 =0,y0 =0,z0 =17.1として、1〜5段目の初期喰付位置の座標を前記(1)から(3)式により、6段目(最下段)の初期喰付位置の座標を前記(4)〜(6)式により求めた。その結果を表1に示す。
なお図5の右側から払出を行う場合は、山頂の右端を基準点とし、安息角は−δ=−36°、払出開始予定時のブーム設定角は−θ=−45°として計算し、x座標が−となるほかは表1と同じである。
【0028】
【表1】
【0029】
このようにして求めた初期喰付位置を基にして、まず1段目の切出段を切り出す際、リクレーマ2の機体8を、ブーム角(ブーム9と機体8の走行方向とのなす角)が45°で、ホイル10の回転中心を表1に示す1段目の初期喰付位置よりx方向に1m左側にセットできる位置に、ブーム9が積山6に当らないようにして道床上を走行させ停止させた。そしてブーム9を俯仰および旋回させて該位置にセットした。
【0030】
その後、ホイル10を回転させるとともに機体8を右方向(−x方向)に走行させて1段目の切出を行った。このとき、ホイル10回転用の油圧が所定値以上となり回転負荷が増大した時点を喰付完了と判断し、ブーム9の旋回と機体の寸動を繰返しつつ切出を行った。
1段目の切出が完了した後、2段目以下の切出を行った。このとき初期喰付位置にセットする際のブーム角は、図5(b)のように前記θよりも順次小さい角度となり、その他は1段目と同様にして切り出し、払出作業を行った。
【0031】
【発明の効果】
本発明法により、鉱石や石炭などのバラ物の貯蔵ヤードにおいて、スタッカで積み付けたこれらバラ物の初期積山をリクレーマで払い出すにあたり、オペレータの介入が不要となり、多数のリクレーマを使用する場合でも、自動化が達成される。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の例を示す平面図である。
【図2】本発明におけるスタッカの積み付け例を示す正面図である。
【図3】本発明におけるリクレーマの払い出し例を示す正面図である。
【図4】(a)および(b)は本発明における別の払い出し例を示す側面図である。
【図5】(a)は本発明における各段の初期喰付位置の例を示す側面図、(b)は同じく平面図である。
【符号の説明】
1:スタッカ 2:リクレーマ
3:ヤード 4,5:道床
6:積山 7:搬出コンベア
8:機体 9:ブーム
10:ホイル 11:カウンターウエイト
12:ブームコンベア 13:バケット
14:搬入コンベア[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for automatically paying out an initial mountain that has not yet been paid out of the piles of these roses stacked by a stacker in a storage yard of loose items such as ore and coal. .
[0002]
[Prior art]
In storage yard such as raw material yard of steelworks, piles of loose materials such as ore and coal are stacked by stacker and discharged by reclaimer.
An example of a storage yard is shown in the plan view of FIG. FIG. 1 shows a part of a storage yard. A large number of
[0003]
A
[0004]
A
[0005]
With respect to such a
[0006]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the prior art disclosed in the above publications and the like, it is necessary for the operator to manually input data at the start of payout, and to initially set and allow the
In a storage yard in an ironworks or the like, a large number of
[0007]
Therefore, the problem to be solved by the present invention is that in the storage yard of loose objects such as ore and coal, the initial mountain that has not yet been paid out by the reclaimer among the piles of these roses stacked by the stacker is paid out by the reclaimer. Even when a large number of reclaimers are used without operator intervention, the payout operation of each reclaimer is automated from the start to the end.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
The present invention for solving the above problems is a reclaimer that travels on an initial mountain among piles formed by stacking roses with a stacker on a road bed laid in a straight line along the longitudinal direction of the initial mountain. In the payout method, the control system provided in the reclaimer obtains the number of cutout stages of the piles to be cut out by the reclaimer and the bench height of each cutout stage from the height of the piles and the foil diameter of the reclaimer. The initial biting of the foil in the length direction, width direction, and height direction of the pile at each cutting stage from the angle of repose and the boom setting angle at the start of payout, which is the angle between the boom and the traveling direction of the aircraft This is an automatic mountain peaking method using a reclaimer characterized in that a position is obtained, and a reclaimer foil is set and discharged sequentially from a cutting stage on the summit side.
[0009]
In the method of the present invention, the control system provided in the reclaimer sets the number d of cutting steps from the initial mountain peak height Z and the foil radius r of the reclaimer to d = Z / r (preferably rounded off after the decimal point, but may be rounded down or rounded up) The bench height h from the top to the (d−1) th stage is obtained by h≈Z / d, and the bench height h ′ at the dth stage (bottom stage) is obtained by h ′ = Z− (d−1) h. , Where one end of the initial mountain peak is a reference point and the coordinates of the reference point are (x 0 , y 0 , z 0 ), the initial biting position of the nth stage (n ≦ d−1) from the peak top side The coordinates (x n , y n , z n ) are expressed by the following formulas (1) to (3), and the coordinates (x d , y d , z d ) of the initial biting position at the d-th stage (bottom stage) are 4) Ru asked to (6).
[0010]
x n = x 0 −nh cos θ / tan δ (n ≦ d−1) (1)
y n = y 0 −nhsin θ / tan δ (n ≦ d−1) (2)
z n = z 0 −nh + r (n ≦ d−1) (3)
x d = x 0 − {(d−1) h + h ′} cos θ / tan δ (4)
y d = y 0 − {(d−1) h + h ′} sin θ / tan δ (5)
z d = z 0 − {(d−1) h + h ′} + r (6)
δ: Repose angle of Sekiyama θ: Boom setting angle at the start of payout
Then, it is preferable that the boom setting angle at the time when the payout is scheduled to be set is an angle at which the amount of the bite to the mountain pile is minimized when the boom turns.
[0012]
Further, when the foil is bitten on the pile in the payout operation, the movement of the reclaimer is temporarily stopped before the foil initial biting position, and then the movement is resumed while rotating the foil. It is preferable to determine that the biting is complete when the time becomes equal to or greater than the value and shift to the next operation.
[0013]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
The piles to be paid out by the method of the present invention are the initial piles of piles of loose objects such as ores and coal formed by stacking with a stacker. The initial mountain is the shape when it is stacked with the stacker and not yet paid out with the reclaimer. It becomes.
[0014]
The method of the present invention can be carried out based on the pile information of the
[0015]
The position, shape, and dimensions of the
[0016]
In the stacking operation of the
[0017]
Next, the mountain information about the
As shown in FIG. 5 (b), the boom setting angle θ at the time of starting the payout is as shown in FIG. 5 (b), when the
[0018]
FIG. 3 shows an example of a payout operation by the
[0019]
FIG. 4 shows an example in which the
[0020]
In the method of the present invention, the number of cutting stages d is set by d = Z / r (rounding off after the decimal point is preferable, but rounding off or rounding up may be used), and the bench height h from the top to the (d-1) th stage is h≈Z. / D, The bench height h ′ at the d-th stage (lowermost stage) can be set to h ′ = Z− (d−1) h.
The foil initial biting position of each stage can be set as in the example of FIG. As shown in FIG. 5A, the wheel initial biting position is the rotation center position of the
[0021]
Consider the following when determining the initial initial bite position from the top of the mountain. That is, the boom setting angle θ at the time of starting to pay out is set to the
[0022]
Since the length of the
Therefore, in the example of FIG. 5, as shown in FIG. 5 (b), xy coordinate point of the initial mountain peaks of one end (x 0, y 0) and, xy coordinate point of the foil initial喰付position of each stage (x 1 , Y 1 ), (x 2 , y 2 ),..., (X n , y n ),..., (X d , y d ) are arranged on a straight line, and the angle formed by the straight line and the traveling direction of the
[0023]
The wheel initial biting position can be represented by spatial orthogonal coordinates, spatial polar coordinates, or the like. As shown in FIGS. 5A and 5B, the initial biting position at the nth stage (n ≦ d−1) from the summit side with one end (x 0 , y 0 , z 0 ) of the summit mountain peak as a reference point. The coordinates (x n , y n , z n ) are expressed by the above equations (1) to (3), and the coordinates (x d , y d , z d ) of the initial biting position at the d-th stage (bottom stage) are 4) to (6) can be calculated and set. At this time, the signs of δ and θ are set to + as shown in FIG.
[0024]
In the method of the present invention, when the
When the
[0025]
【Example】
The
[0026]
The number of cutting stages d of the
[0027]
Then, the left end of the summit is set as a reference point (x 0 , y 0 , z 0 ), x, y, z axes are taken as shown in the figure, and x 0 = 0, y 0 = 0, z 0 = 17.1. The coordinates of the initial biting position of the first to fifth stages are obtained from the above formulas (1) to (3), and the coordinates of the sixth stage (bottom stage) of the initial biting position are obtained from the above formulas (4) to (6). It was. The results are shown in Table 1.
When paying out from the right side of FIG. 5, the right end of the summit is used as a reference point, the angle of repose is calculated as −δ = −36 °, and the boom setting angle at the start of payout is calculated as −θ = −45 °. Table 1 is the same except that the coordinates are-.
[0028]
[Table 1]
[0029]
Based on the initial biting position thus determined, when the first cut-out stage is cut out, the
[0030]
Thereafter, the
After the first stage was cut out, the second and lower stages were cut out. At this time, the boom angle at the time of setting to the initial biting position was successively smaller than θ as shown in FIG. 5B, and the others were cut out in the same manner as in the first stage, and the payout operation was performed.
[0031]
【The invention's effect】
According to the method of the present invention, in the storage yard of loose materials such as ore and coal, it is not necessary for the operator to intervene when using the reclaimers to pay out the initial piles of these bulk materials stacked by the stacker, even when a large number of reclaimers are used. Automation is achieved.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a plan view showing an example of the present invention.
FIG. 2 is a front view showing an example of stacking stackers in the present invention.
FIG. 3 is a front view showing an example of reclaimer dispensing in the present invention.
FIGS. 4A and 4B are side views showing another example of payout in the present invention. FIGS.
5A is a side view showing an example of an initial biting position at each stage in the present invention, and FIG. 5B is a plan view of the same.
[Explanation of symbols]
1: Stacker 2: Reclaimer 3:
Claims (3)
xn =x0 −nhcosθ/tanδ (n≦d−1) ・・・・・・(1)
yn =y0 −nhsinθ/tanδ (n≦d−1) ・・・・・・(2)
zn =z0 −nh+r (n≦d−1) ・・・・・・(3)
xd =x0 −{(d−1)h+h′}cosθ/tanδ ・・・・・・(4)
yd =y0 −{(d−1)h+h′}sinθ/tanδ ・・・・・・(5)
zd =z0 −{(d−1)h+h′}+r ・・・・・・・・・・・・(6)
δ:積山の安息角
θ:払出開始予定時のブーム設定角 The control system provided in the reclaimer obtains the cutting stage number d from the height Z of the initial mountain peak and the foil radius r of the reclaimer by d = Z / r, and sets the bench height h from the top to the d-1 stage from h≈ The bench height h ′ of Z / d, d stage (bottom stage) is obtained by h ′ = Z− (d−1) h, and one end of the initial mountain peak is used as a reference point, and the coordinates of the reference point are expressed as (x 0 , y 0 , z 0 ), the coordinates (x n , y n , z n ) of the initial biting position at the nth stage (n ≦ d−1) from the summit side are the following (1) to (3 2) The coordinates (x d , y d , z d ) of the initial biting position of the d-th stage (bottom stage) are obtained by the following formulas (4) to (6) using the formula (4). Automatic mountain payout method by reclaimer.
x n = x 0 −nh cos θ / tan δ (n ≦ d−1) (1)
y n = y 0 −nhsin θ / tan δ (n ≦ d−1) (2)
z n = z 0 −nh + r (n ≦ d−1) (3)
x d = x 0 − {(d−1) h + h ′} cos θ / tan δ (4)
y d = y 0 − {(d−1) h + h ′} sin θ / tan δ (5)
z d = z 0 − {(d−1) h + h ′} + r (6)
δ: Repose angle of Sekiyama θ: Boom setting angle at the start of payout
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