JP3937212B2 - 自由曲面の形状誤差判別方法 - Google Patents

Description

発明の背景
発明の技術分野
本発明は、自由曲面の形状誤差判別方法に関する。
関連技術の説明
自動車のボディ等のようにプレス加工により成形する成形物では、成形の不具合は従来習慣的に経験によって評価されてきた。すなわち、自由曲面の評価は、従来、主として「目視」で行われていた。しかし、近年、コンピュータを用いた設計（ＣＡＤ）が普及し、かつ加工時の変形をシュミレーションできるようになってきており、これに伴い、自由曲面の評価、すなわち成形不具合を客観的に定義し、表示する手段が望まれている。
図１は板成形の不具合を示す成形加工サンプルであり、図２は、従来の曲面形状誤差の評価方法の一例を示す図である。この例は、“Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ３−Ｄ ｓｈｅｅｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ”（Ｔａｋｉｚａｗａ，ｅｔ ａｌ．，１９９１，ＶＤＩ ＢＥＲＩＣＨＥＴＥ ＮＲ．８９４），“Ｓｏｍｅａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ＦＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅｅｔ ｍｅｔａｌ ｆｏｒｍｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｕｓｉｎｇ ｓｈｅｌｌｅｌｅｍｅｎｔｓ”（Ｋａｗｋａ ｅｔ ａｌ．，１９９５，Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｓｈｅｎ ＆ Ｄａｗｓｏｎ（ｅｄｓ．），Ｂａｌｋｅｍａ，Ｒｏｔｔｅｒｄａｍ，７３５−７４０）等で報告されたシュミレーションソフト（ＩＴＡＳ−３Ｄ）を使用した数値シュミレーションの結果である。
図２において、白色部分は基準となる形状（例えば金型形状）を示し、メッシュ部分は、成形シュミレーションで得られた形状を示している。また基準形状とシュミレーション形状とは同一位置に表示され、前側に位置するもののみを表示している。従って、表示された白色部分とメッシュ部分から、シュミレーション形状と基準形状との形状誤差をおおよそ判別することができる。しかし、この方法では、以下の問題点があった。
▲１▼基準形状とシュミレーション形状とを基準位置を決めて正確に一致させる必要があるが、その基準位置の決め方で結果が大きく影響を受ける。
▲２▼部分的な曲がりによりその他の部分の位置が大きく変位するため、誤差発生の原因把握が難しい。
▲３▼全体としてどの程度の割合で形状が一致しているかを客観的な数値で把握することができない。
図３は３次元測定機［ミツトヨスーパーＢＨＮ５０６」を用いて測定されたＣＭＭデータ（約４０３００点）を示しており、図４は図３の上面図を示している（約８０００点）。これらの図に示すように、金型を用いて実際に成形した成形品は、３次元測定機で計測することにより、その形状を図３、４のように画像表示することができ、この画像から、凹凸、ねじれ等の形状誤差を目視によりおおよそ判別することができる。しかし、この方法でも、数値シュミレーションにおける上述した▲２▼▲３▼の問題点があると共に、▲４▼基準形状が平坦ではなく複雑な曲がりを有している場合には、３次元計測結果との差異を目視ではほとんど判別できない問題点があった。
上述したように、形状誤差の評価のための実験、計測、結果の表示方法などは、いまだ体系化されておらず、成形不具合の指標となる単純で明確な定義がなく、更に、繰り返し可能な評価手法が従来存在しなかった。
発明の要約
本発明は、かかる問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の主目的は、実際の成形形状、コンピュータシュミーションによるシュミーション形状、或いはＣＡＤによる基準形状等の２つの３次元形状の相違部分を的確に把握することができる自由曲面の形状誤差判別方法を提供することにある。また、本発明の別の目的は、基準位置を正確に一致させることなく適用でき、部分的な曲がり等の誤差発生の原因把握が可能であり、全体としてどの程度の割合で形状が一致しているかを客観的な数値で把握することができ、基準形状が複雑な場合でも容易に判別できる自由曲面の形状誤差判別方法を提供することにある。
本発明の発明者等は、新しく、座標系に依存しない評価モデル「拡張ガウス曲率」を創案した。これは、例えば基準となるＣＡＤ曲面との比較により、自由曲面の局所的な形状誤差を３つのタイプ（山、谷、ねじれ）に分類するものである。また、画像処理技術を利用して同一ラベルの比率を算出する手法も創案した。本発明は、かかる新規の創案に基づくものである。
すなわち本発明によれば、対象曲面Ｓ′と基準曲面Ｓの対応する位置の主曲率をそれぞれ求め、主曲率の差から、各部分を（ａ）２つの主曲率が増加している場合、（ｂ）２つの主曲率が減少している場合、（ｃ）一方が増加、他方が減少している場合に分類して表示する、ことを特徴とする自由曲面の形状誤差判別方法が提供される。
本発明の好ましい方法によれば、対象曲面Ｓ′の主曲率（κ_１’，κ_２’）と、対応する位置の基準曲面Ｓの主曲率（κ_１，κ_２）とから、Δκ_１＝κ_１’−κ_１、Δκ_２＝κ_２’−κ_２を求め、▲１▼Δκ_１≧０かつΔκ_２≧０の場合に、（ａ）２つの主曲率が増加していると判別し、▲２▼Δκ_１≦０かつΔκ_２≦０の場合に、（ｂ）２つの主曲率が減少していると判別し、▲３▼Δκ_１・Δκ_２＜０の場合に、（ｃ）一方が増加、他方が減少していると判別する。また、（ａ）を山、（ｂ）を谷、（ｃ）をねじれと判別し、それぞれ異なる記号又は色で画像表示する、ことが好ましい。更に、上記（ａ）（ｂ）（ｃ）のラベルから、同一ラベルの比率を算出して照合率とする、ことが好ましい。
ガウス曲率Ｋは、３次元曲面の主曲率κ_１，κ_２の積κ_１κ_２であり、▲１▼Ｋ＞０場合に、楕円的（ｅｌｌｉｐｔｉｃ）であり、▲２▼Ｋ＝０の場合に、放物的（ｐａｒａｂｏｌｉｃ）であり、▲３▼Ｋ＜０の場合に、双曲的（ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ，鞍型）であることがわかる。
本発明はこのガウス曲率Ｋを更に拡張したものである。すなわち、本発明の方法によれば、誤差を含む対象曲面Ｓ′とその基準曲面Ｓの対応する位置の主曲率をそれぞれ求め、主曲率の差から、各部分を（ａ）（ｂ）（ｃ）に分類して表示することにより、２つの主曲率が増加している場合、２つの主曲率が減少している場合、一方が増加、他方が減少している場合に分類して表示することができ、２つの３次元形状の相違部分を的確に把握することができる。
また、この方法によれば、対応する位置の主曲率をそれぞれ求めことにより形状誤差を判別できるので、２つの３次元形状の基準位置を正確に一致させることなく適用でき、部分的な曲がり等の誤差発生の原因把握が可能である。
更に、（ａ）（ｂ）（ｃ）のラベルから、同一ラベルの比率を算出して照合率とすることにより、全体としてどの程度の割合で形状が一致しているかを客観的な数値で把握することができ、かつ基準形状が複雑な場合でも容易に判別することができる。
本発明のその他の目的及び有利な特徴は、添付図面を参照した以下の説明から明らかになろう。
好ましい実施例の説明
先ず、本発明の方法の原理を説明する。
自由曲面Ｓ＝Ｓ（ｕ，ｖ）はパラメータｕ，ｖによって表現される。（式１）は、微分幾何学における関係式である。この関係は、例えば、“Ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ Ｓｕｒｆａｃｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｍ”（Ｆａｒｉｎ，Ｇ，１９８８，Ａ Ｐｒａｃｔｉａｌ Ｇｕｉｄｅ．Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ）に開示されている。
【数１】

λ＝ｄｖ／ｄｕとすると、任意の点Ｓ（ｕ，ｖ）における法曲面κは、式１の記述に従って式２のように表現される。
【数２】

主曲率はκ_１，κ_２であり、以下の（式３）を解くことにより求められ、ガウス曲率Ｋはκ_１κ_２と定義される。以上が、従来のガウス曲率Ｋの定義である。
【数３】

次に、本発明の発明者等が創案した拡張ガウス曲率（Ａ）の定義は、（式４）で表現することができる。
【数４】

すなわち、本発明の方法によれば、対象曲面Ｓ′の主曲率（κ_１’，κ_２’）と、対応する位置の基準曲面Ｓの主曲率（κ_１，κ_２）とから、まず、Δκ_１＝κ_１’−κ_１、Δκ_２＝κ_２’−κ_２を求め、▲１▼Δκ_１≧０かつΔκ_２≧０の場合に、（ａ）２つの主曲率が増加していると判別し、▲２▼Δκ_１≦０かつΔκ_２≦０の場合に、（ｂ）２つの主曲率が減少していると判別し、▲３▼Δκ_１・Δκ_２＜０の場合に、（ｃ）一方が増加、他方が減少していると判別し、（ａ）を山、（ｂ）を谷、（ｃ）をねじれと判別し、それぞれ異なる記号又は色で画像表示する。
言い換えれば、
▲１▼（κ_１′−κ_１）（κ_２′−κ_２）≧０かつ（κ_１′−κ_１）≧０のとき、ラベル「山」がＡに付加される。
▲２▼（κ_１′−κ_１）（κ_２′−κ_２）≧０かつ（κ_１′−κ_１）＜０とき、ラベル「谷」がＡに付加される。
▲３▼（κ_１′−κ_１）（κ_２′−κ_２）＜０のとき、らべる「ねじれ］がＡに付加される。
【実施例】
以下、本発明の方法を適用した実施例を図面を参照して説明する。
（実施例１）
図５は、インペラの斜視図であり、図６及び図７は、本発明の方法を適用した結果を示している。なお図６及び図７は図中に矢印で示す力を作用させて、図６では翼（ブレード）に曲げ変形、図７ではねじれ変形を与えた場合である。
図６及び図７において、本発明によるラベル「山」を＋、「谷」を−、ねじれを％の記号で表示している。なお、実際の画像表示では、「山」を茶色、「谷」を水色、ねじれを赤色、等に色分けすることが好ましい。この形状誤差の判別表示により、元の３次元曲面との相違部分をラベルの相違又は色の違いにより簡単かつ的確に把握することができる。
本発明の方法によれば、上記（ａ）（ｂ）（ｃ）のラベルから、同一ラベルの比率を算出して照合率とするのがよい。すなわち、「山」「谷」「ねじれ」のラベルを、ｕ，ｖのパラメータ平面（［０，１］×［０，１］）の画素上にマップし、このパラメータ平面を、適当なピッチｄにより格子に分割して、（式５）の照合率（Ψ）を適用することにより、全体としてどの程度の割合で形状が一致しているかを客観的な数値で把握することができる。この照合率（Ψ）は、ラベルの種類の適合率をあらわしており、従来成形不具合の指標となるものが全くなかったことから、単純で明確な指標として用いることができる。なお、これを更に発展させて、拡張ガウス曲率（Ａ）の大きさにより、更に細かく区分することもできる。
【数５】

（実施例２）
図８は図４の測定データを基に本発明の方法を適用した例であり、図９は、図２の数値シュミレーション結果を基に本発明の方法を適用した例である。すなわち図８と図９はそれぞれ、ＣＭＭデータとＦＥＭデータを示している。これらはソリッドモデラ（Ｒｉｃｏｈ ＤＥＳＩＧＮＢＡＳＥ）によって、元の点に対して、０．００２ｍｍの許容誤差で曲面フィティングされた。この場合、照合率はΨ＝５０．２３％となった。
なお、図８、９においても、本発明によるラベル「山」を＋、「谷」を−、ねじれを％の記号で表示しているが、実際の画像表示では、「山」を茶色、「谷」を水色、ねじれを赤色、等に色分けするのがよい。
図８及び図９から、実際の成形形状（図８）或いはコンピュータシュミーションによるシュミーション形状（図９）とそれらの基準となる基準形状との形状誤差、すなわち２つの３次元形状の相違部分を的確に把握することができることがわかる。この点において、図２乃至図４に示した従来の方法に比べて格段に優れている。
また、この方法によれば、対応する位置の主曲率をそれぞれ求めことにより形状誤差を判別できるので、２つの３次元形状の基準位置を正確に一致させることなく適用でき、部分的な曲がり等の誤差発生の原因把握が可能である。
更に、（ａ）（ｂ）（ｃ）のラベルから、同一ラベルの比率を算出して照合率とすることにより、全体としてどの程度の割合で形状が一致しているかを客観的な数値で把握することができ、かつ基準形状が複雑な場合でも容易に判別することができる。
（実施例３）
図１０、図１１は、図１の「側面」に対する比較例であり、図１０は測定データを基に本発明の方法を適用した例であり、図１１は、数値シュミレーション結果を基に本発明の方法を適用した例である。この場合の照合率は、Ψ＝５２．４７％となった。
上述したように、本発明は、単純で汎用的な、自由曲面の局所的な形状誤差の定義方法を提案している。この方法は、誤差を含む曲面と基準曲面との主曲率の差を使用する。基準曲面は、通常ＣＡＤデータで表現される。誤差を含む曲面は、測定点や数値シュミレーションにおけるノード点などの離散的な点群を曲面近似することによって得られる。主曲率は、意匠的な側面から曲面の評価や曲面の生成などで使用されるが、形状誤差の定式化や比較などで数値的に使用されることはなかった。本発明の発明者等は、ガウス曲率を拡張し、局所的な形状誤差を定式化し、かつＣＡＤデータを基準にして、ＦＥＭシュミレーションとＣＭＭデータの比較を行った。
上述した本発明の方法によれば、「拡張ガウス曲率」を新たに定義し、基準となるＣＡＤ曲面との比較により、自由曲面の局所的な形状誤差を３つのタイプ（山、谷、ねじれ）に分類する。また、画像処理技術を使用する照合手法も提案された。成形不具合の評価例では、参照されるＣＡＤデータからの、実際の測定データと数値シュミレーションデータの偏差パターンの比較を通して、本発明の方法が、有効かつ強力であることが証明された。
本発明の方法を用いることにより、自動車のボディ等のようにプレス加工により成形する成形物の不具合を、例えば実際の測定データから客観的・数値的に評価することができ、或いは数値シュミレーションの精度を客観的・数値的に評価することができる。従って、本発明の方法は、広範囲の成形加工分野や形状測定・評価分野において、３次元測定機、ＣＡＤ装置、ＣＡＭ装置、或いはシュミレーション装置との組み合わせにより、広く産業上役立てることができる。
上述したように、本発明の自由曲面の形状誤差判別方法は、２つの３次元形状の相違部分を的確に把握することができ、対応する位置の主曲率をそれぞれ求めことにより形状誤差を判別でき、部分的な曲がり等の誤差発生の原因把握が可能であり、全体としてどの程度の割合で形状が一致しているかを客観的な数値で把握することができ、かつ基準形状が複雑な場合でも容易に判別することができる等の優れた効果を有する。
なお、本発明をいくつかの好ましい実施例により説明したが、本発明に包含される権利範囲は、これらの実施例に限定されないことが理解できよう。反対に、本発明の権利範囲は、添付の請求の範囲に含まれるすべての改良、修正及び均等物を含むものである。
【図面の簡単な説明】
図１は、板成形の不具合を示す成形加工サンプルのディスプレー上に表示した中間調画像である。
図２は、シュミレーションを用いた従来の曲面形状誤差の評価方法の一例を示す図である。
図３は、３次元測定機による測定図である。
図４は、図３の上面図である。
図５は、インペラの斜視図を示すディスプレー上に表示した中間調画像である。
図６は、本発明の方法による元々ねじれている形状に曲げ変形が加えられた図である。
図７は、本発明の方法による元々ねじれている形状にねじれ変形が加えられた図である。
図８は、測定データを基に本発明の方法を適用した例である。
図９は、数値シュミレーション結果を基に本発明の方法を適用した例である。
図１０は、測定データを基に本発明の方法を適用した別の例である。
図１１は、数値シュミレーション結果を基に本発明の方法を適用した別の例である。

Claims (5)

1. 対象曲面Ｓ′と基準曲面Ｓの対応する位置の主曲率をそれぞれ求め、主曲率の差から、各部分を（ａ）２つの主曲率が増加している場合、（ｂ）２つの主曲率が減少している場合、（ｃ）一方が増加、他方が減少している場合に分類して表示する、ことを特徴とする自由曲面の形状誤差判別方法。
2. 対象曲面Ｓ′の主曲率（κ_１’κ_２’）と、対応する位置の基準曲面Ｓの主曲率（κ_１，κ_２）とから、
   Δκ_１＝κ_１’−κ_１、Δκ_２＝κ_２’−κ_２を求め、
   ▲１▼Δκ_１≧０かつΔκ_２≧０の場合に、（ａ）２つの主曲率が増加していると判別し、
   ▲２▼Δκ_１≦０かつΔκ_２≦０の場合に、（ｂ）２つの主曲率が減少していると判別し、
   ▲３▼Δκ_１・Δκ_２＜０の場合に、（ｃ）一方が増加、他方が減少していると判別する、ことを特徴とする請求項１に記載の自由曲面の形状誤差判別方法。
3. （ａ）を山、（ｂ）を谷、（ｃ）をねじれと判別し、それぞれ異なる記号又は色で画像表示する、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の自由曲面の形状誤差判別方法。
4. 上記（ａ）（ｂ）（ｃ）のラベルから、同一ラベルの比率を算出して照合率とする、ことを特徴とする請求項１乃至３に記載の自由曲面の形状誤差判別方法。
5. Δκ_１・Δκ_２の絶対値を前記（ａ）（ｂ）（ｃ）のラベル毎に計算し定量化する、ことを特徴とする請求項２乃至４に記載の自由曲面の形状誤差判別方法。

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