JP3732352B2 - 動吸振器を備えた橋梁 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、風によるフラッター振動を抑制せしめる動吸振器を備えた橋梁に関する。
【０００２】
【従来の技術】
吊り橋、斜張橋あるいは大スパンの連続梁のような長径間の橋梁では、図１１に示すように、橋梁が側方或いは斜方から強風を受けると、風の作用によってハンガー３１を介してメインケーブル３２に吊り下げられている補剛桁３０に破壊的振動（フラッター振動）が生じる。このフラッター振動は、ある風速を越えると振動振幅が急激に大きくなる振動であり、特に、ここでは、補剛桁３０の上下振動（曲げ振動）と、補剛桁３０の捩じれ振動との連成振動（連成フラッター）を意味する。この連成フラッターは、支間長が長くなるほど、発生しやすくなるため、中央支間長が２０００ｍを越えるような長大橋の設計において特に問題となり、その連成フラッターに対する安全確保が最大課題となっている。即ち、支間長が長くなるほど、低い風速で連成フラッターが発生するため、連成フラッターが発生する風速（危険風速）を上げることが最大の課題となる。
【０００３】
以上のような耐風安定化対策として動吸振器を利用する方法がある。この動吸振器は、橋梁に減衰を付加することに相等し、橋梁の上下振動を抑えるための上下方向に振動する動吸振器が考えられており、不安定化力の小さい渦振動等に対して既に適用例がある（例えば、土木学会第５０回年次学術講演会 奥多摩大橋の振動実験Ｐ９２８・９２９）。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、図１２に示すように、支間長が２０００ｍを越える長大橋では、その連成フラッターの固有振動数が約０．１Hz程度と、その振動数が相当低いため、従来の上下方向に振動する動吸振器（土木学会第５０回年次学術講演会 奥多摩大橋の振動実験Ｐ９２８・９２９）では、重力と撓みの関係により長周期な振動に対して実現が困難であるという問題点がある。例えば、動吸振器のばねを線形ばねと仮定した場合、固有振動数を０．１Hzに同調するためには、その静撓みは２５ｍにもなるためである。
【０００５】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、連成フラッターに対する耐風安定性を確保する動吸振器を備えた橋梁を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明者らは、既に、長周期化を容易化した動吸振器として、図１３に示すように、湾曲軌道型動吸振器の発明を完成させており（特願平−８０４１６０１６）、これにより、長大橋の連成フラッターの発生風速（危険風速）を上げることができる。これらの動吸振器は、振子腕長さや湾曲軌道の曲率半径を大きくすることにより、動吸振器の固有振動数の長周期化を可能とするものである。また、橋桁の捩じれ振動を抑制することにより、連成フラッターの発生を抑えるものである。
【０００７】
しかしながら、本発明者らによるその後の調査検討により、湾曲軌道型動吸振器を超長大橋に設置しても、超長大橋の回転系の振動（捩じれ振動）に対して振動抑制効果をうまく発揮できない場合があることが判明した。
【０００８】
発明者らは、さらに、この理由を種々調査検討した結果、以下のようにその理由を突き止めた。これらの橋梁の幅方向に振動する動吸振器は、その重心位置の移動によりモーメント力が発生し、橋梁の捩じれ振動を抑制するように作用すると同時に、その慣性力により水平方向の力を発生する。もし、フラッター時の振動数の近傍に、橋梁の水平方向の固有振動モードが存在すれば、動吸振器の慣性力により生じる水平力により、その水平モードが励起される可能性がある。動吸振器の振動数は、フラッター振動数近傍に設定されるため、その動吸振器による水平方向の力と水平モードが互いに連成するからである。このとき、動吸振器の振動に対して、補剛桁の水平方向の振動が大きくなる水平モードが励起され、動吸振器があまり動かなくなる。
【０００９】
このように、本来、フラッターを止めるべく動吸振器の振動が、水平モードを励起してしまい、自らの振動はそれほど大きくならない。その結果、動吸振器は大きく振動出来ないために、橋梁の捩じれ振動に対して制振効果を十分発揮できず、フラッターの抑制効果は少ない。
【００１０】
以上の知見から、動吸振器が発生する水平方向の力を打ち消すことにより、橋梁の水平モードの発生を抑えることができるため、第１に、発明者は水平モードの変位の位相が異なる部分に複数の動吸振器を設置することにより、その水平方向の力を打ち消すことができるとの考えに至った。また、第２に、発明者は水平方向の力を発生しても水平振動モードを励起しない位置である節に動吸振器を設置すればよいとの考えに至った。これにより、動吸振器は、水平振動モードを励起しないため、水平振動モードの影響を受けることなくフラッター振動を抑制するための振動状態になることが確認された。
【００１１】
請求項１記載の発明は、風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、前記動吸振器の１以上が、橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、前記橋梁の長手方向の所定の位置に配設されることを特徴とする。
【００１２】
上記の知見から水平モードを励起しない位置に動吸振器を設置するには、２通りの位置に大別される。第１の位置としては、複数の動吸振器の各水平成分が互いに打ち消し合うような位置である。第２の位置としては、動吸振器が水平方向の力を発生しても、水平モードを励起しない水平振動モードの節に設置する場合である。これにより、動吸振器は、水平モードを励起しないため、水平モードの影響を受けることなくフラッター振動を抑制することができる。
【００１３】
ここで、水平振動モードとは、図２（ｃ）、図３、図５に示すように、橋梁が水平方向に腹を有するように振動する振動モード形状を意味する。フラッター時の振動数とは、橋梁に破壊的振動が生じている時の橋梁の振動数を意味する。
【００１４】
この動吸振器の固有振動数は、フラッター時の振動数に対して、質量体の質量と橋梁の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されている。また、動吸振器は、減衰器を備え、質量体に減衰力が作用する。この減衰器の減衰係数は、動吸振器の質量比とフラッター振動数と動吸振器の振動数との固有振動数比とによって決定される。
【００１５】
請求項２記載の発明は、風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、前記質量体の振動による水平方向の力が、互いに打ち消され、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、その水平の振動モードの位相の異なる位置に２以上の動吸振器が配置されることを特徴とする。
【００１６】
水平モードに作用する動吸振器の水平方向の力を互いに打ち消し合うことにより、動吸振器の振動と、水平モードの連成を大幅に軽減することができる。これにより、動吸振器の制振能力が低減しないので、曲げ捩じれフラッターの発現風速を効果的に向上させることができる。ここで、質量体の振動による水平方向の力とは、図１２（ｂ）に示すように、橋梁の幅方向ｚに作用する力を意味する。
【００１７】
請求項３記載の発明は、請求項２記載の発明の構成に加えて、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードにおいて、前記動吸振器の配置位置における水平振動モードの振幅ｖと、前記動吸振器の質量体の重量ｍが、Σｍi ・ｖi 2 cos φi ＝０を満たすように、前記２以上の動吸振器が配置されていることを特徴とする。
ｍi ：ｉ番目の動吸振器の質量体の重量
ｖi ：質量体の重量ｍi が配置される位置の水平振動モードの振幅
φi ：ｖ1 に対するｖi の位相
i ：動吸振器の数
【００１８】
質量体の振動による水平方向の力は、質量体の重量と、動吸振器の配置位置のの水平振幅に比例する。また、その水平方向の力が水平モードに与える力は、その配置位置の水平モードの水平振幅に比例する。
【００１９】
請求項４記載の発明は、請求項３記載の発明に加えて、前記動吸振器が対称水平２次モードの３箇所の腹近傍上に分配して配設されたことを特徴とする。
【００２０】
現在想定されている超長大橋においては、推定フラッター振動数近傍に図２（ｃ）及び図３に示すような主塔間に３つの腹を有する対称水平２次モードが存在する可能性が高いことが、発明者らの解析により確認されている。対称水平２次モードは、主塔間の橋梁が水平方向に３つの腹を有し、中央部の腹とその両側の腹の位相が１８０°異なるように振動する振動モード形状を意味する。
【００２１】
対称水平２次モードは中央部の腹とその両側の腹の位相が１８０°異なるため、それら３つの腹に動吸振器を配置した時に全ての動吸振器が同位相で揺れる場合、対称水平２次モードに作用する水平力は互いに打ち消される方向に作用する。制振対象となる連成フラッターの捩じれモードは、主塔間で一つの腹を有したモードであるため、主塔間の腹上に設置したその３つの動吸振器は全て同位相で揺れる。その結果対称水平２次モードに作用する水平力は打ち消され、動吸振器によりその水平モードが励起されることはなくなる。
【００２２】
連成フラッターの捩じれモードは主塔間の中央に一つの腹を有する振動モードであるため、このモードに対して動吸振器を効果的に作用させるためには、その動吸振器を主塔間中央に配置すると良い。しかし、主塔間中央部は、対称水平２次モードの中央部の腹の位置にも相当するため、この動吸振器１個だけでは、動吸振器の水平力の影響により対称水平２次モードが発生する。この動吸振器の水平力を打ち消すために、主塔間中央部と水平モード変位の位相が１８０°異なる同水平モードの両側の腹に動吸振器を配置する。腹の位置に動吸振器を配置するのは、腹の振動変位は大きいため、動吸振器の効果が大きくなるからである。また、このように動吸振器を配置すると、水平力を打ち消すための動吸振器の質量体の質量を軽くできる。
【００２３】
請求項５記載の発明は、請求項２記載の発明の構成に加えて、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードが、前記橋梁の水平方向に３つの腹を有する対称水平２次モードであり、前記対称水平２次モードの中央の腹に設置された動吸振器の質量体の重量Ｍと、前記中央の腹の両側の腹に設置された動吸振器の質量体の重量ｍと、前記中央の腹における水平振動モードの振幅Ｖと、前記両側の腹における水平振動モードの振幅ｖが、ΣＭi ・Ｖi 2 −Σｍ1i・ｖ1i 2 −Σｍ2i・ｖ2i 2 ＝０を満たすように、前記２以上の動吸振器が前記対称水平２次モードの３箇所の腹上に分配して配設されていることを特徴とする。
Ｍi ：対称水平２次モードの中央の腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
Ｖi ：対称水平２次モードの中央の腹における水平振動モードの振幅
ｍ1i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの一つの腹に配置されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ1i：対称水平２次モードの中央の腹の両側のうち一つの腹における水平振動モードの振幅
ｍ2i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの残りの腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ2i：対称水平２次モードの中央の腹の両側の腹のうち残りの腹における水平振動モードの振幅
【００２４】
質量体の振動による水平方向の力は、質量体の重量と、動吸振器の配置位置である腹の水平振幅に比例する。また、その水平方向の力が対称水平２次モードに与える力は、その腹の対称水平２次モードの水平振幅に比例する。さらに、中央の腹とその両側の腹のモード振幅の位相が１８０°異なるため（cos180°＝−１）、ｍ1i及びｍ2iを含む項の符号が−になる。
【００２５】
請求項６記載の発明は、風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、前記質量体の振動による水平方向の力が、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、前記動吸振器の１以上が前記橋梁の水平方向の固有振動モードの節に配置されることを特徴とする。
【００２６】
動吸振器を橋梁の水平方向の固有振動モードの節に配置すると、その節では、動吸振器による水平力が加わっても、橋梁がほとんど水平振動しないため、動吸振器の振動と水平モードが連成しにくい。これにより、動吸振器の制振能力が低減しないので、曲げ捩じれフラッターの発現風速を効果的に向上させることができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。図１に示すように、橋梁１の長手方向に３機の動吸振器２が配置されており、図１３に示すように、補剛桁４内部に配設されている。尚、補剛桁４は、ハンガー６によりメインケーブル５に吊り下げられている。また、メインケーブル５は、主塔３ａ、３ｂに支持されている。
【００２８】
図２（ｃ）、図３に示すように、対称水平２次モードは、橋梁の主塔３ａ、３ｂ間で水平方向に３つの腹を有するように振動する。図３のＡ点、Ｂ点、Ｂ’点は、それぞれ橋梁の水平方向の固有振動モードの腹を示し、Ａ点は、橋梁の中央であり、Ｂ点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約１／６の位置（−０．８７５km）であり、Ｂ’点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約５／６の位置（０．８７５km）である。Ｂ点、Ｂ’点は、Ａ点に対して位相が逆になっており、Ｂ点及びＢ’点の振幅は、Ａ点の振幅の約１．４倍となるため、Ａ点と同一周期の湾曲軌道型動吸振器２を設置した場合、この水平モードの振動基準座標に関する換算外力は、Ａ点に対して１．４2 倍≒２倍となる（後述する数１参照）。また、Ｂ点及びＢ’点の２箇所に動吸振器が設置されるため、合わせて４倍の換算外力が作用することとなる。動吸振器による外力は、動吸振器の質量体の重量と振幅に比例するため（後述する数１参照）、Ｂ点及びＢ’点はＡ点の動吸振器の１／４倍の質量の動吸振器が配置される。これにより、本実施形態に係る橋梁は、Ａ点の動吸振器により生じる水平方向の力を打ち消すようになっている。
【００２９】
上記の動吸振器２は、図１３に示すように、台車７が上方に凹のほぼ円弧状レール（湾曲軌道）８上を走行する形式であり、橋梁構造物１が振動する際、台車７がレール８上を走行することにより、橋梁構造物１に制振力を付与するようになっている。この台車７は、質量体に相当し、Ｂ点及びＢ’点に配置される台車７の質量は、Ａ点に配置される台車７の質量に対して１／４の質量のものとなる。また、レール８は、一般的な動吸振器のバネに相当するものであり、レール８の曲率半径の大きさにより動吸振器２の固有振動数が調整される。このレール８は、フラッター時の振動数に対して、台車７の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されている。
【００３０】
さらに、台車７には、図示されない減衰器が設けられており、質量体である台車７が湾曲軌道８上を走行するときにその質量体に減衰力が作用するようになっている。この減衰器は、台車７の車輪９の回転軸に取り付けられており、台車７の振子運動の固有振動に対して、台車７の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うようになっている。尚、減衰器の減衰係数は、動吸振器２の質量比と固有振動数比とによって決定されるが、橋梁構造物１の連成フラッター振動は風速に伴いその固有振動数が変化するため、最適パラメータを算出することにより決定される。
【００３１】
次に、本実施形態に係る動吸振器を備えた橋梁の動作を説明する。橋梁の振動に伴い各動吸振器は、レール８上を走行し、橋梁の振動に対して制振力を付与する。この制振力は、台車７がレール８上を走行するときの重心移動によるモーメント力である。一方、台車７がレール８上を走行するときは、台車７の走行に伴い制振力の他に慣性力が生じる。この慣性力の水平方向の力が、橋梁の水平振動モードを励起する要因となる力であり、質量体である台車７の振動による水平方向の力である。本実施形態では、この慣性力の水平方向の力を互いに打ち消し合うように、動吸振器２を配置しているので、慣性力の水平方向の力が橋梁の水平振動モードを励起することなく、橋梁の振動に対して動吸振器の制振力が有効に作用する。これにより、曲げ捩じれ連成フラッターの発現風速を向上させることができる。
【００３２】
尚、本発明は、位相の異なる複数の動吸振器の質量体による水平方向の力を互いに作用させて打ち消し合うことにより、対称水平２次モード励起を抑制するものであればよいので、動吸振器の設置位置を腹に限定するものではない。この場合、各動吸振器の配置された位置の振幅の比から水平振動モードの振動基準座標に関する換算外力を求め（後述する数１参照）、各動吸振器の質量体の水平方向の外力が相互に打ち消されるように、質量体の重量を設定する。
【００３３】
次に、図４に示すように、橋梁１の長手方向に２機の動吸振器２を配置した場合の本実施形態の変形例を説明する。Ｃ点及びＣ’点は、それぞれ橋梁の水平対称２次モードの節を示し、Ｃ点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約１／３の位置（−０．３７５km）であり、Ｃ’点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約２／３の位置（０．３７５km）である。Ｃ点及びＣ’点の水平モードの振幅は、ほぼ０であるため、湾曲軌道型動吸振器２を設置した場合、動吸振器の質量体による水平方向の力は橋桁に作用しない（後述する数１参照）。即ち、水平方向の固有振動モードの節に動吸振器を配置した場合には、対称水平２次モードを励起しないようになっている。
【００３４】
尚、動吸振器本体は、体積があるために橋桁の長手方向にある程度の長さを有する構造となる。また、必要となる動吸振器の質量が大きい場合には、一つの動吸振器でその質量を構成するのが難しく、複数の動吸振器に分ける必要がある。このような場合には、全ての動吸振器を完全に節の位置に配置することは不可能であるため、それら動吸振器全体の重心の位置がほぼ振動モードの節の位置にくるように配置するのが望ましい。
【００３５】
尚、本実施形態又は変形例ともに、配置される動吸振器は、橋梁の幅方向に振動し、質量体の重心移動によるモーメント力を制振力として橋梁の捩じれ振動に作用させることによって、捩じれ振動を抑制し、さらに、曲げ捩じれ連成フラッターの発現を抑制するものであればよい。従って、図１３に示す湾曲軌道型動吸振器２に限るものではなく、図１４に示す振り子型動吸振器や、図１５に示すバネ型の動吸振器であってもよい。
【００３６】
図１４に示すように、振り子型動吸振器は、質量体１２が補剛桁４に設けられたリンク１０の上端を回転の中心として揺動する形式であり、橋梁構造物１が振動する際、質量体１２が揺動することにより、橋梁構造物１に制振力を付与するようになっている。原理は、湾曲軌道型の動吸振器２と同様で曲げ捩じれ連成フラッターに効果的である。リンク１１は、一般的な動吸振器のバネに相当するものであり、リンク１１の長さにより振り子型動吸振器の固有振動数が調整される。このリンク１１は、フラッター振動数に対して、質量体１２の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されている。
【００３７】
図１５に示すように、バネ型の動吸振器は、台車１５が水平面１３上を走行する形式であり、橋梁構造物１が振動する際、台車１５が水平面１３上を走行することにより、橋梁構造物１に制振力を付与するようになっている。基本的な原理は、図１３に示す湾曲軌道型や図１４に示す振り子型と同じで、曲げ捩じれ連成フラッターに効果的である。バネ１４、１６は、フラッター振動数に対して、台車１５の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されており、バネ１４、１６のバネ定数によりバネ型の動吸振器の固有振動数が調整される。
【００３８】
尚、図３に示すＢ点及びＢ’点に配置される質量体１２又は台車１５の質量は、Ａ点に配置される質量体１２又は台車１５の質量に対して１／４の質量のものとなる。また、質量体１２及び台車１５には、図示されない減衰器が設けられており、質量体１２が揺動するとき又は、台車１５が水平面１３上を走行するときに質量体１２又は台車１５に減衰力が作用するようになっている。これらの減衰器は、質量体１２の振子運動又は台車１５の水平運動の固有振動に対して、質量体１２又は台車１５の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な調整を行うようになっている。
【００３９】
次に、本実施形態の原理を説明する。橋梁の幅方向に振動する動吸振器は、その重心位置の移動により橋梁の捩じれ振動を抑制するように作用すると同時に、重心位置の移動に伴う慣性力により水平方向の力を発生する。この動吸振器により発生する水平方向の力は、各動吸振器の質量体の重量と、動吸振器の配置位置の橋梁の対称水平モードの水平振幅に比例し、その水平方向の力が対称モードに与える力Ｆは、数１のように、その配置位置の対称水平モードの水平振幅に比例する。
【００４０】
【数１】
【００４１】
ｍi ：ｉ番目の動吸振器の質量体の重量
ｖi ：質量体の重量ｍi が配置される位置の水平振動モードの振幅
φi ：ｖ1 に対するｖi の位相
i ：動吸振器の数
【００４２】
ここで、対称モードを対称水平２次モードとした場合を考える。対称水平２次モードは、図２（ｃ）、図３に示すように、３つの腹を有し、中央部の腹とその両側の腹の位相が１８０°異なる振動モード形状である。この対称水平２次モードの３つの各腹にそれぞれ動吸振器を設けると、３機の動吸振器の質量体により発生する力が対称２次モードに与える力Ｆは、数２に示すように、表される。
【００４３】
【数２】
【００４４】
Ｍi ：対称水平２次モードの中央の腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
Ｖi ：対称水平２次モードの中央の腹における水平振動モードの振幅
ｍ1i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの一つの腹に配置されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ1i：対称水平２次モードの中央の腹の両側のうち一つの腹における水平振動モードの振幅
ｍ2i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの残りの腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ2i：対称水平２次モードの中央の腹の両側の腹のうち残りの腹における水平振動モードの振幅
【００４５】
このように、対称水平２次モードの３つの各腹にそれぞれ動吸振器を設けると、両側に配置された動吸振器が中央に配置された動吸振器の配置位置とモード振幅の位相が１８０°（cos180°＝−１）異なるため、対称水平２次モードに作用する水平力は、互いに打ち消される方向となる。即ち、両側に配置された質量体の重量ｍ1i及びｍ2iを含む項の符号が−になる。
【００４６】
ここで、各動吸振器により生じる水平力が互いに打ち消し合うように（数２の右辺が０となるように）、各動吸振器の質量体の重量と各腹における振幅との関係を考えると、数３に示す関係式が導かれる。
【００４７】
【数３】
【００４８】
各動吸振器の質量体の重量と振幅が数３を満たすように設定すると、各動吸振器の質量体により生じる水平方向の力が互いに打ち消し合うため、質量体の水平方向の力と対称水平２次モードの連成運動を無くすことができる。以上のように、水平方向の力と対称水平２次モードの連成を防止することにより、動吸振器が橋梁の振動を抑制するように正常に機能するため、フラッター発現風速を上げることができる。
【００４９】
尚、各動吸振器の質量体により生じる水平方向の力が完全に打ち消し合わない場合であっても、対称水平２次モードに作用する水平方向の力を少なくすることにより（数２のＦを小さくすることにより）、動吸振器の振動と、この対称水平２次モードの連成を大幅に軽減することができるため、動吸振器は自身の能力を低減させることなく、曲げ捩じれ連成フラッターの発現風速を効果的に向上させることができる。
【００５０】
実施例
図１及び図３に示すように、橋梁の全重量（補剛桁＋ケーブル：２０．５万ｔ）の１．５％の質量（３０７５ｔ）の動吸振器を橋梁中央部Ａに設置し、その１／４の質量（７６８．７５ｔ）の動吸振器をＢ及びＢ’に設置した時の耐風安定効果について検証を行った。尚、検証には、表１に示すような条件の橋梁に対して、図１２に示す立体骨組みモデル（ＦＥＭモデル）を用いた。ここでは、幅方向に振動する動吸振器として、図１２（ｂ）に示すような質量部が桁の中心部にくる振子型動吸振器を用いている。また、Ｂ及びＢ’点の動吸振器の重量（７６８．７５ｔ）は、図３の無風時の対称水平２次モードのモード振幅から数３を用いて求めた値である。
【００５１】
【表１】
【００５２】
動吸振器の固有振動数を０．０７〜０．１１Hz、減衰比を0.05〜0.3 の範囲で与え、そのときのフラッター風速を求めた。図６に示すように、動吸振器のパラメータが最適となるように、減衰比を０．１５に設定し、固有振動数を０．０８７Hzに設定すると、フラッター風速は８２m/s となり、明石海峡大橋の照査風速である７８m/s を上回る結果が得られる。
【００５３】
比較例１
動吸振器を付ける前のフラッター振動の発現風速は、図８に示すように、６４m/s である。即ち、風速６４m/s でフラッター振動が発現していることが確認できる。図８は、横軸に風速、縦軸に各振動モードの対数減衰率を示すグラフで、この対数減衰率が負になる時にフラッターが生じる。この時のフラッターの振動モードは、曲げ対称１次と捩じれ対称１次モードの連成した振動モードとなる。
【００５４】
比較例２
次に、橋梁中央部（図１２（ａ）のＡ）に橋梁の全重量の１．５％の質量の動吸振器を１機だけ取り付けた時のフラッター風速を検証した。動吸振器の固有振動数を０．０７〜０．１１Hz、減衰比を０．０５〜０．３の範囲で与え、そのときのフラッター風速を求めた。その結果を図９に示す。図９から動吸振器のパラメータを調整してもほとんどフラッター風速が増加しないことが確認できる。
【００５５】
動吸振器の固有振動数を０．０８７Hz、減衰比を０．１５とした時に発生するフラッターの橋桁と動吸振器の振動モードを図１０に示す。図から動吸振器の振動に対して、補剛桁が対称水平２次モードで大きく振動し、動吸振器があまり動いていないのが確認できる。このように、本来、フラッターを止めるべく動吸振器の振動が、対称水平２次モードを励起してしまい、自らの振動はそれほど大きくならない。その結果、動吸振器は大きく振動出来ないために、橋梁の捩じれ振動に対して制振効果をほとんど与えることができずに、思い通りにフラッター風速が増加しない結果となる。
【００５６】
しかしながら、実施例のように、対称水平２次モードの３つの腹に動吸振器を分配した場合、動吸振器のパラメータを最適値（固有振動数：０．０８７Hz、減衰比０．１５）に設定すると、フラッター振動モードは、図７に示すように、比較例２の場合（図９参照）に比べて、橋梁の水平振動は大幅に低減され、動吸振器の振幅は増加していることが確認できる。
【００５７】
【発明の効果】
請求項１記載の発明は、動吸振器の水平力により水平振動モードを励起しないため、動吸振器が水平振動モードの影響を受けることがなく、曲げ捩じれ連成フラッターを抑制できるという効果を奏する。
【００５８】
請求項２又は請求項３記載の発明は、動吸振器による水平力を互いに打ち消すことにより、水平振動モードが励起されないため、動吸振器の抑振能力が低減せず、曲げ捩じれ連成フラッターの発現風速を効果的に向上させることができるという効果を奏する。
【００５９】
請求項４又は請求項５記載の発明は、実際に問題になると予想される対称水平２次モードを対象とした発明であり、曲げ捩じれ連成フラッターを抑制できるという効果を奏する。
【００６０】
請求項６記載の発明は、橋梁がほとんど水平振動しない節に動吸振器を配置することにより、動吸振器の振動と水平振動モードの連成を防止するため、曲げ捩じれフラッターの発現風速を効果的に向上させることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】３つの動吸振器を配置した橋梁の全体を示す図である。
【図２】橋梁の固有振動モードを示す図である。
【図３】無風時の対称水平２次モードのモード振幅を示す図である。
【図４】２つの動吸振器を配置した橋梁の全体を示す図である。
【図５】無風時の対称水平２次モードのモード振幅を示す図である。
【図６】Ａ点、Ｂ点、Ｂ’点に動吸振器を設置した時の動吸振器パラメータとフラッター風速の関係を示す図である。
【図７】動吸振器のパラメータを最適値に設定した時の、フラッター振動モードを示す図である。
【図８】動吸振器を付ける前のフラッター振動の発現風速を示す図である。
【図９】Ａ点のみに動吸振器を設置した時の動吸振器パラメータとフラッター風速の関係を説明する図である。
【図１０】Ａ点のみに動吸振器を設置した時の振動モードを説明する図である。
【図１１】補剛桁の振動モードを説明する図である。
【図１２】橋梁の概略を説明する図である。
【図１３】湾曲軌道型の動吸振器を説明する図である。
【図１４】振り子型の動吸振器を説明する図である。
【図１５】ばね型の動吸振器を説明する図である。
【符号の説明】
１ 橋梁
２ 動吸振器
３ 主塔
４ 補剛桁
５ メインケーブル
６ ハンガー
７ 台車
８ レール
９ 車輪
１０ リンク
１１ リンク
１２ 質量体
１３ 水平面
１４ バネ
１５ 台車
１６ バネ
【発明の属する技術分野】
本発明は、風によるフラッター振動を抑制せしめる動吸振器を備えた橋梁に関する。
【０００２】
【従来の技術】
吊り橋、斜張橋あるいは大スパンの連続梁のような長径間の橋梁では、図１１に示すように、橋梁が側方或いは斜方から強風を受けると、風の作用によってハンガー３１を介してメインケーブル３２に吊り下げられている補剛桁３０に破壊的振動（フラッター振動）が生じる。このフラッター振動は、ある風速を越えると振動振幅が急激に大きくなる振動であり、特に、ここでは、補剛桁３０の上下振動（曲げ振動）と、補剛桁３０の捩じれ振動との連成振動（連成フラッター）を意味する。この連成フラッターは、支間長が長くなるほど、発生しやすくなるため、中央支間長が２０００ｍを越えるような長大橋の設計において特に問題となり、その連成フラッターに対する安全確保が最大課題となっている。即ち、支間長が長くなるほど、低い風速で連成フラッターが発生するため、連成フラッターが発生する風速（危険風速）を上げることが最大の課題となる。
【０００３】
以上のような耐風安定化対策として動吸振器を利用する方法がある。この動吸振器は、橋梁に減衰を付加することに相等し、橋梁の上下振動を抑えるための上下方向に振動する動吸振器が考えられており、不安定化力の小さい渦振動等に対して既に適用例がある（例えば、土木学会第５０回年次学術講演会 奥多摩大橋の振動実験Ｐ９２８・９２９）。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、図１２に示すように、支間長が２０００ｍを越える長大橋では、その連成フラッターの固有振動数が約０．１Hz程度と、その振動数が相当低いため、従来の上下方向に振動する動吸振器（土木学会第５０回年次学術講演会 奥多摩大橋の振動実験Ｐ９２８・９２９）では、重力と撓みの関係により長周期な振動に対して実現が困難であるという問題点がある。例えば、動吸振器のばねを線形ばねと仮定した場合、固有振動数を０．１Hzに同調するためには、その静撓みは２５ｍにもなるためである。
【０００５】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、連成フラッターに対する耐風安定性を確保する動吸振器を備えた橋梁を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明者らは、既に、長周期化を容易化した動吸振器として、図１３に示すように、湾曲軌道型動吸振器の発明を完成させており（特願平−８０４１６０１６）、これにより、長大橋の連成フラッターの発生風速（危険風速）を上げることができる。これらの動吸振器は、振子腕長さや湾曲軌道の曲率半径を大きくすることにより、動吸振器の固有振動数の長周期化を可能とするものである。また、橋桁の捩じれ振動を抑制することにより、連成フラッターの発生を抑えるものである。
【０００７】
しかしながら、本発明者らによるその後の調査検討により、湾曲軌道型動吸振器を超長大橋に設置しても、超長大橋の回転系の振動（捩じれ振動）に対して振動抑制効果をうまく発揮できない場合があることが判明した。
【０００８】
発明者らは、さらに、この理由を種々調査検討した結果、以下のようにその理由を突き止めた。これらの橋梁の幅方向に振動する動吸振器は、その重心位置の移動によりモーメント力が発生し、橋梁の捩じれ振動を抑制するように作用すると同時に、その慣性力により水平方向の力を発生する。もし、フラッター時の振動数の近傍に、橋梁の水平方向の固有振動モードが存在すれば、動吸振器の慣性力により生じる水平力により、その水平モードが励起される可能性がある。動吸振器の振動数は、フラッター振動数近傍に設定されるため、その動吸振器による水平方向の力と水平モードが互いに連成するからである。このとき、動吸振器の振動に対して、補剛桁の水平方向の振動が大きくなる水平モードが励起され、動吸振器があまり動かなくなる。
【０００９】
このように、本来、フラッターを止めるべく動吸振器の振動が、水平モードを励起してしまい、自らの振動はそれほど大きくならない。その結果、動吸振器は大きく振動出来ないために、橋梁の捩じれ振動に対して制振効果を十分発揮できず、フラッターの抑制効果は少ない。
【００１０】
以上の知見から、動吸振器が発生する水平方向の力を打ち消すことにより、橋梁の水平モードの発生を抑えることができるため、第１に、発明者は水平モードの変位の位相が異なる部分に複数の動吸振器を設置することにより、その水平方向の力を打ち消すことができるとの考えに至った。また、第２に、発明者は水平方向の力を発生しても水平振動モードを励起しない位置である節に動吸振器を設置すればよいとの考えに至った。これにより、動吸振器は、水平振動モードを励起しないため、水平振動モードの影響を受けることなくフラッター振動を抑制するための振動状態になることが確認された。
【００１１】
請求項１記載の発明は、風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、前記動吸振器の１以上が、橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、前記橋梁の長手方向の所定の位置に配設されることを特徴とする。
【００１２】
上記の知見から水平モードを励起しない位置に動吸振器を設置するには、２通りの位置に大別される。第１の位置としては、複数の動吸振器の各水平成分が互いに打ち消し合うような位置である。第２の位置としては、動吸振器が水平方向の力を発生しても、水平モードを励起しない水平振動モードの節に設置する場合である。これにより、動吸振器は、水平モードを励起しないため、水平モードの影響を受けることなくフラッター振動を抑制することができる。
【００１３】
ここで、水平振動モードとは、図２（ｃ）、図３、図５に示すように、橋梁が水平方向に腹を有するように振動する振動モード形状を意味する。フラッター時の振動数とは、橋梁に破壊的振動が生じている時の橋梁の振動数を意味する。
【００１４】
この動吸振器の固有振動数は、フラッター時の振動数に対して、質量体の質量と橋梁の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されている。また、動吸振器は、減衰器を備え、質量体に減衰力が作用する。この減衰器の減衰係数は、動吸振器の質量比とフラッター振動数と動吸振器の振動数との固有振動数比とによって決定される。
【００１５】
請求項２記載の発明は、風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、前記質量体の振動による水平方向の力が、互いに打ち消され、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、その水平の振動モードの位相の異なる位置に２以上の動吸振器が配置されることを特徴とする。
【００１６】
水平モードに作用する動吸振器の水平方向の力を互いに打ち消し合うことにより、動吸振器の振動と、水平モードの連成を大幅に軽減することができる。これにより、動吸振器の制振能力が低減しないので、曲げ捩じれフラッターの発現風速を効果的に向上させることができる。ここで、質量体の振動による水平方向の力とは、図１２（ｂ）に示すように、橋梁の幅方向ｚに作用する力を意味する。
【００１７】
請求項３記載の発明は、請求項２記載の発明の構成に加えて、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードにおいて、前記動吸振器の配置位置における水平振動モードの振幅ｖと、前記動吸振器の質量体の重量ｍが、Σｍi ・ｖi 2 cos φi ＝０を満たすように、前記２以上の動吸振器が配置されていることを特徴とする。
ｍi ：ｉ番目の動吸振器の質量体の重量
ｖi ：質量体の重量ｍi が配置される位置の水平振動モードの振幅
φi ：ｖ1 に対するｖi の位相
i ：動吸振器の数
【００１８】
質量体の振動による水平方向の力は、質量体の重量と、動吸振器の配置位置のの水平振幅に比例する。また、その水平方向の力が水平モードに与える力は、その配置位置の水平モードの水平振幅に比例する。
【００１９】
請求項４記載の発明は、請求項３記載の発明に加えて、前記動吸振器が対称水平２次モードの３箇所の腹近傍上に分配して配設されたことを特徴とする。
【００２０】
現在想定されている超長大橋においては、推定フラッター振動数近傍に図２（ｃ）及び図３に示すような主塔間に３つの腹を有する対称水平２次モードが存在する可能性が高いことが、発明者らの解析により確認されている。対称水平２次モードは、主塔間の橋梁が水平方向に３つの腹を有し、中央部の腹とその両側の腹の位相が１８０°異なるように振動する振動モード形状を意味する。
【００２１】
対称水平２次モードは中央部の腹とその両側の腹の位相が１８０°異なるため、それら３つの腹に動吸振器を配置した時に全ての動吸振器が同位相で揺れる場合、対称水平２次モードに作用する水平力は互いに打ち消される方向に作用する。制振対象となる連成フラッターの捩じれモードは、主塔間で一つの腹を有したモードであるため、主塔間の腹上に設置したその３つの動吸振器は全て同位相で揺れる。その結果対称水平２次モードに作用する水平力は打ち消され、動吸振器によりその水平モードが励起されることはなくなる。
【００２２】
連成フラッターの捩じれモードは主塔間の中央に一つの腹を有する振動モードであるため、このモードに対して動吸振器を効果的に作用させるためには、その動吸振器を主塔間中央に配置すると良い。しかし、主塔間中央部は、対称水平２次モードの中央部の腹の位置にも相当するため、この動吸振器１個だけでは、動吸振器の水平力の影響により対称水平２次モードが発生する。この動吸振器の水平力を打ち消すために、主塔間中央部と水平モード変位の位相が１８０°異なる同水平モードの両側の腹に動吸振器を配置する。腹の位置に動吸振器を配置するのは、腹の振動変位は大きいため、動吸振器の効果が大きくなるからである。また、このように動吸振器を配置すると、水平力を打ち消すための動吸振器の質量体の質量を軽くできる。
【００２３】
請求項５記載の発明は、請求項２記載の発明の構成に加えて、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードが、前記橋梁の水平方向に３つの腹を有する対称水平２次モードであり、前記対称水平２次モードの中央の腹に設置された動吸振器の質量体の重量Ｍと、前記中央の腹の両側の腹に設置された動吸振器の質量体の重量ｍと、前記中央の腹における水平振動モードの振幅Ｖと、前記両側の腹における水平振動モードの振幅ｖが、ΣＭi ・Ｖi 2 −Σｍ1i・ｖ1i 2 −Σｍ2i・ｖ2i 2 ＝０を満たすように、前記２以上の動吸振器が前記対称水平２次モードの３箇所の腹上に分配して配設されていることを特徴とする。
Ｍi ：対称水平２次モードの中央の腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
Ｖi ：対称水平２次モードの中央の腹における水平振動モードの振幅
ｍ1i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの一つの腹に配置されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ1i：対称水平２次モードの中央の腹の両側のうち一つの腹における水平振動モードの振幅
ｍ2i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの残りの腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ2i：対称水平２次モードの中央の腹の両側の腹のうち残りの腹における水平振動モードの振幅
【００２４】
質量体の振動による水平方向の力は、質量体の重量と、動吸振器の配置位置である腹の水平振幅に比例する。また、その水平方向の力が対称水平２次モードに与える力は、その腹の対称水平２次モードの水平振幅に比例する。さらに、中央の腹とその両側の腹のモード振幅の位相が１８０°異なるため（cos180°＝−１）、ｍ1i及びｍ2iを含む項の符号が−になる。
【００２５】
請求項６記載の発明は、風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、前記質量体の振動による水平方向の力が、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、前記動吸振器の１以上が前記橋梁の水平方向の固有振動モードの節に配置されることを特徴とする。
【００２６】
動吸振器を橋梁の水平方向の固有振動モードの節に配置すると、その節では、動吸振器による水平力が加わっても、橋梁がほとんど水平振動しないため、動吸振器の振動と水平モードが連成しにくい。これにより、動吸振器の制振能力が低減しないので、曲げ捩じれフラッターの発現風速を効果的に向上させることができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。図１に示すように、橋梁１の長手方向に３機の動吸振器２が配置されており、図１３に示すように、補剛桁４内部に配設されている。尚、補剛桁４は、ハンガー６によりメインケーブル５に吊り下げられている。また、メインケーブル５は、主塔３ａ、３ｂに支持されている。
【００２８】
図２（ｃ）、図３に示すように、対称水平２次モードは、橋梁の主塔３ａ、３ｂ間で水平方向に３つの腹を有するように振動する。図３のＡ点、Ｂ点、Ｂ’点は、それぞれ橋梁の水平方向の固有振動モードの腹を示し、Ａ点は、橋梁の中央であり、Ｂ点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約１／６の位置（−０．８７５km）であり、Ｂ’点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約５／６の位置（０．８７５km）である。Ｂ点、Ｂ’点は、Ａ点に対して位相が逆になっており、Ｂ点及びＢ’点の振幅は、Ａ点の振幅の約１．４倍となるため、Ａ点と同一周期の湾曲軌道型動吸振器２を設置した場合、この水平モードの振動基準座標に関する換算外力は、Ａ点に対して１．４2 倍≒２倍となる（後述する数１参照）。また、Ｂ点及びＢ’点の２箇所に動吸振器が設置されるため、合わせて４倍の換算外力が作用することとなる。動吸振器による外力は、動吸振器の質量体の重量と振幅に比例するため（後述する数１参照）、Ｂ点及びＢ’点はＡ点の動吸振器の１／４倍の質量の動吸振器が配置される。これにより、本実施形態に係る橋梁は、Ａ点の動吸振器により生じる水平方向の力を打ち消すようになっている。
【００２９】
上記の動吸振器２は、図１３に示すように、台車７が上方に凹のほぼ円弧状レール（湾曲軌道）８上を走行する形式であり、橋梁構造物１が振動する際、台車７がレール８上を走行することにより、橋梁構造物１に制振力を付与するようになっている。この台車７は、質量体に相当し、Ｂ点及びＢ’点に配置される台車７の質量は、Ａ点に配置される台車７の質量に対して１／４の質量のものとなる。また、レール８は、一般的な動吸振器のバネに相当するものであり、レール８の曲率半径の大きさにより動吸振器２の固有振動数が調整される。このレール８は、フラッター時の振動数に対して、台車７の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されている。
【００３０】
さらに、台車７には、図示されない減衰器が設けられており、質量体である台車７が湾曲軌道８上を走行するときにその質量体に減衰力が作用するようになっている。この減衰器は、台車７の車輪９の回転軸に取り付けられており、台車７の振子運動の固有振動に対して、台車７の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うようになっている。尚、減衰器の減衰係数は、動吸振器２の質量比と固有振動数比とによって決定されるが、橋梁構造物１の連成フラッター振動は風速に伴いその固有振動数が変化するため、最適パラメータを算出することにより決定される。
【００３１】
次に、本実施形態に係る動吸振器を備えた橋梁の動作を説明する。橋梁の振動に伴い各動吸振器は、レール８上を走行し、橋梁の振動に対して制振力を付与する。この制振力は、台車７がレール８上を走行するときの重心移動によるモーメント力である。一方、台車７がレール８上を走行するときは、台車７の走行に伴い制振力の他に慣性力が生じる。この慣性力の水平方向の力が、橋梁の水平振動モードを励起する要因となる力であり、質量体である台車７の振動による水平方向の力である。本実施形態では、この慣性力の水平方向の力を互いに打ち消し合うように、動吸振器２を配置しているので、慣性力の水平方向の力が橋梁の水平振動モードを励起することなく、橋梁の振動に対して動吸振器の制振力が有効に作用する。これにより、曲げ捩じれ連成フラッターの発現風速を向上させることができる。
【００３２】
尚、本発明は、位相の異なる複数の動吸振器の質量体による水平方向の力を互いに作用させて打ち消し合うことにより、対称水平２次モード励起を抑制するものであればよいので、動吸振器の設置位置を腹に限定するものではない。この場合、各動吸振器の配置された位置の振幅の比から水平振動モードの振動基準座標に関する換算外力を求め（後述する数１参照）、各動吸振器の質量体の水平方向の外力が相互に打ち消されるように、質量体の重量を設定する。
【００３３】
次に、図４に示すように、橋梁１の長手方向に２機の動吸振器２を配置した場合の本実施形態の変形例を説明する。Ｃ点及びＣ’点は、それぞれ橋梁の水平対称２次モードの節を示し、Ｃ点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約１／３の位置（−０．３７５km）であり、Ｃ’点は、中央径間橋軸方向に主塔３ａから約２／３の位置（０．３７５km）である。Ｃ点及びＣ’点の水平モードの振幅は、ほぼ０であるため、湾曲軌道型動吸振器２を設置した場合、動吸振器の質量体による水平方向の力は橋桁に作用しない（後述する数１参照）。即ち、水平方向の固有振動モードの節に動吸振器を配置した場合には、対称水平２次モードを励起しないようになっている。
【００３４】
尚、動吸振器本体は、体積があるために橋桁の長手方向にある程度の長さを有する構造となる。また、必要となる動吸振器の質量が大きい場合には、一つの動吸振器でその質量を構成するのが難しく、複数の動吸振器に分ける必要がある。このような場合には、全ての動吸振器を完全に節の位置に配置することは不可能であるため、それら動吸振器全体の重心の位置がほぼ振動モードの節の位置にくるように配置するのが望ましい。
【００３５】
尚、本実施形態又は変形例ともに、配置される動吸振器は、橋梁の幅方向に振動し、質量体の重心移動によるモーメント力を制振力として橋梁の捩じれ振動に作用させることによって、捩じれ振動を抑制し、さらに、曲げ捩じれ連成フラッターの発現を抑制するものであればよい。従って、図１３に示す湾曲軌道型動吸振器２に限るものではなく、図１４に示す振り子型動吸振器や、図１５に示すバネ型の動吸振器であってもよい。
【００３６】
図１４に示すように、振り子型動吸振器は、質量体１２が補剛桁４に設けられたリンク１０の上端を回転の中心として揺動する形式であり、橋梁構造物１が振動する際、質量体１２が揺動することにより、橋梁構造物１に制振力を付与するようになっている。原理は、湾曲軌道型の動吸振器２と同様で曲げ捩じれ連成フラッターに効果的である。リンク１１は、一般的な動吸振器のバネに相当するものであり、リンク１１の長さにより振り子型動吸振器の固有振動数が調整される。このリンク１１は、フラッター振動数に対して、質量体１２の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されている。
【００３７】
図１５に示すように、バネ型の動吸振器は、台車１５が水平面１３上を走行する形式であり、橋梁構造物１が振動する際、台車１５が水平面１３上を走行することにより、橋梁構造物１に制振力を付与するようになっている。基本的な原理は、図１３に示す湾曲軌道型や図１４に示す振り子型と同じで、曲げ捩じれ連成フラッターに効果的である。バネ１４、１６は、フラッター振動数に対して、台車１５の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な同調を行うように形成されており、バネ１４、１６のバネ定数によりバネ型の動吸振器の固有振動数が調整される。
【００３８】
尚、図３に示すＢ点及びＢ’点に配置される質量体１２又は台車１５の質量は、Ａ点に配置される質量体１２又は台車１５の質量に対して１／４の質量のものとなる。また、質量体１２及び台車１５には、図示されない減衰器が設けられており、質量体１２が揺動するとき又は、台車１５が水平面１３上を走行するときに質量体１２又は台車１５に減衰力が作用するようになっている。これらの減衰器は、質量体１２の振子運動又は台車１５の水平運動の固有振動に対して、質量体１２又は台車１５の質量と橋梁構造物１の質量との質量比に応じた適切な調整を行うようになっている。
【００３９】
次に、本実施形態の原理を説明する。橋梁の幅方向に振動する動吸振器は、その重心位置の移動により橋梁の捩じれ振動を抑制するように作用すると同時に、重心位置の移動に伴う慣性力により水平方向の力を発生する。この動吸振器により発生する水平方向の力は、各動吸振器の質量体の重量と、動吸振器の配置位置の橋梁の対称水平モードの水平振幅に比例し、その水平方向の力が対称モードに与える力Ｆは、数１のように、その配置位置の対称水平モードの水平振幅に比例する。
【００４０】
【数１】
ｍi ：ｉ番目の動吸振器の質量体の重量
ｖi ：質量体の重量ｍi が配置される位置の水平振動モードの振幅
φi ：ｖ1 に対するｖi の位相
i ：動吸振器の数
【００４２】
ここで、対称モードを対称水平２次モードとした場合を考える。対称水平２次モードは、図２（ｃ）、図３に示すように、３つの腹を有し、中央部の腹とその両側の腹の位相が１８０°異なる振動モード形状である。この対称水平２次モードの３つの各腹にそれぞれ動吸振器を設けると、３機の動吸振器の質量体により発生する力が対称２次モードに与える力Ｆは、数２に示すように、表される。
【００４３】
【数２】
Ｍi ：対称水平２次モードの中央の腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
Ｖi ：対称水平２次モードの中央の腹における水平振動モードの振幅
ｍ1i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの一つの腹に配置されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ1i：対称水平２次モードの中央の腹の両側のうち一つの腹における水平振動モードの振幅
ｍ2i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの残りの腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ2i：対称水平２次モードの中央の腹の両側の腹のうち残りの腹における水平振動モードの振幅
【００４５】
このように、対称水平２次モードの３つの各腹にそれぞれ動吸振器を設けると、両側に配置された動吸振器が中央に配置された動吸振器の配置位置とモード振幅の位相が１８０°（cos180°＝−１）異なるため、対称水平２次モードに作用する水平力は、互いに打ち消される方向となる。即ち、両側に配置された質量体の重量ｍ1i及びｍ2iを含む項の符号が−になる。
【００４６】
ここで、各動吸振器により生じる水平力が互いに打ち消し合うように（数２の右辺が０となるように）、各動吸振器の質量体の重量と各腹における振幅との関係を考えると、数３に示す関係式が導かれる。
【００４７】
【数３】
各動吸振器の質量体の重量と振幅が数３を満たすように設定すると、各動吸振器の質量体により生じる水平方向の力が互いに打ち消し合うため、質量体の水平方向の力と対称水平２次モードの連成運動を無くすことができる。以上のように、水平方向の力と対称水平２次モードの連成を防止することにより、動吸振器が橋梁の振動を抑制するように正常に機能するため、フラッター発現風速を上げることができる。
【００４９】
尚、各動吸振器の質量体により生じる水平方向の力が完全に打ち消し合わない場合であっても、対称水平２次モードに作用する水平方向の力を少なくすることにより（数２のＦを小さくすることにより）、動吸振器の振動と、この対称水平２次モードの連成を大幅に軽減することができるため、動吸振器は自身の能力を低減させることなく、曲げ捩じれ連成フラッターの発現風速を効果的に向上させることができる。
【００５０】
実施例
図１及び図３に示すように、橋梁の全重量（補剛桁＋ケーブル：２０．５万ｔ）の１．５％の質量（３０７５ｔ）の動吸振器を橋梁中央部Ａに設置し、その１／４の質量（７６８．７５ｔ）の動吸振器をＢ及びＢ’に設置した時の耐風安定効果について検証を行った。尚、検証には、表１に示すような条件の橋梁に対して、図１２に示す立体骨組みモデル（ＦＥＭモデル）を用いた。ここでは、幅方向に振動する動吸振器として、図１２（ｂ）に示すような質量部が桁の中心部にくる振子型動吸振器を用いている。また、Ｂ及びＢ’点の動吸振器の重量（７６８．７５ｔ）は、図３の無風時の対称水平２次モードのモード振幅から数３を用いて求めた値である。
【００５１】
【表１】
動吸振器の固有振動数を０．０７〜０．１１Hz、減衰比を0.05〜0.3 の範囲で与え、そのときのフラッター風速を求めた。図６に示すように、動吸振器のパラメータが最適となるように、減衰比を０．１５に設定し、固有振動数を０．０８７Hzに設定すると、フラッター風速は８２m/s となり、明石海峡大橋の照査風速である７８m/s を上回る結果が得られる。
【００５３】
比較例１
動吸振器を付ける前のフラッター振動の発現風速は、図８に示すように、６４m/s である。即ち、風速６４m/s でフラッター振動が発現していることが確認できる。図８は、横軸に風速、縦軸に各振動モードの対数減衰率を示すグラフで、この対数減衰率が負になる時にフラッターが生じる。この時のフラッターの振動モードは、曲げ対称１次と捩じれ対称１次モードの連成した振動モードとなる。
【００５４】
比較例２
次に、橋梁中央部（図１２（ａ）のＡ）に橋梁の全重量の１．５％の質量の動吸振器を１機だけ取り付けた時のフラッター風速を検証した。動吸振器の固有振動数を０．０７〜０．１１Hz、減衰比を０．０５〜０．３の範囲で与え、そのときのフラッター風速を求めた。その結果を図９に示す。図９から動吸振器のパラメータを調整してもほとんどフラッター風速が増加しないことが確認できる。
【００５５】
動吸振器の固有振動数を０．０８７Hz、減衰比を０．１５とした時に発生するフラッターの橋桁と動吸振器の振動モードを図１０に示す。図から動吸振器の振動に対して、補剛桁が対称水平２次モードで大きく振動し、動吸振器があまり動いていないのが確認できる。このように、本来、フラッターを止めるべく動吸振器の振動が、対称水平２次モードを励起してしまい、自らの振動はそれほど大きくならない。その結果、動吸振器は大きく振動出来ないために、橋梁の捩じれ振動に対して制振効果をほとんど与えることができずに、思い通りにフラッター風速が増加しない結果となる。
【００５６】
しかしながら、実施例のように、対称水平２次モードの３つの腹に動吸振器を分配した場合、動吸振器のパラメータを最適値（固有振動数：０．０８７Hz、減衰比０．１５）に設定すると、フラッター振動モードは、図７に示すように、比較例２の場合（図９参照）に比べて、橋梁の水平振動は大幅に低減され、動吸振器の振幅は増加していることが確認できる。
【００５７】
【発明の効果】
請求項１記載の発明は、動吸振器の水平力により水平振動モードを励起しないため、動吸振器が水平振動モードの影響を受けることがなく、曲げ捩じれ連成フラッターを抑制できるという効果を奏する。
【００５８】
請求項２又は請求項３記載の発明は、動吸振器による水平力を互いに打ち消すことにより、水平振動モードが励起されないため、動吸振器の抑振能力が低減せず、曲げ捩じれ連成フラッターの発現風速を効果的に向上させることができるという効果を奏する。
【００５９】
請求項４又は請求項５記載の発明は、実際に問題になると予想される対称水平２次モードを対象とした発明であり、曲げ捩じれ連成フラッターを抑制できるという効果を奏する。
【００６０】
請求項６記載の発明は、橋梁がほとんど水平振動しない節に動吸振器を配置することにより、動吸振器の振動と水平振動モードの連成を防止するため、曲げ捩じれフラッターの発現風速を効果的に向上させることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】３つの動吸振器を配置した橋梁の全体を示す図である。
【図２】橋梁の固有振動モードを示す図である。
【図３】無風時の対称水平２次モードのモード振幅を示す図である。
【図４】２つの動吸振器を配置した橋梁の全体を示す図である。
【図５】無風時の対称水平２次モードのモード振幅を示す図である。
【図６】Ａ点、Ｂ点、Ｂ’点に動吸振器を設置した時の動吸振器パラメータとフラッター風速の関係を示す図である。
【図７】動吸振器のパラメータを最適値に設定した時の、フラッター振動モードを示す図である。
【図８】動吸振器を付ける前のフラッター振動の発現風速を示す図である。
【図９】Ａ点のみに動吸振器を設置した時の動吸振器パラメータとフラッター風速の関係を説明する図である。
【図１０】Ａ点のみに動吸振器を設置した時の振動モードを説明する図である。
【図１１】補剛桁の振動モードを説明する図である。
【図１２】橋梁の概略を説明する図である。
【図１３】湾曲軌道型の動吸振器を説明する図である。
【図１４】振り子型の動吸振器を説明する図である。
【図１５】ばね型の動吸振器を説明する図である。
【符号の説明】
１ 橋梁
２ 動吸振器
３ 主塔
４ 補剛桁
５ メインケーブル
６ ハンガー
７ 台車
８ レール
９ 車輪
１０ リンク
１１ リンク
１２ 質量体
１３ 水平面
１４ バネ
１５ 台車
１６ バネ
Claims (6)
- 風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、
前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、
前記動吸振器の１以上が、橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、前記橋梁の長手方向の所定の位置に配設されることを特徴とする動吸振器を備えた橋梁。 - 風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、
前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、
前記質量体の振動による水平方向の力が、互いに打ち消され、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、その水平の振動モードの位相の異なる位置に２以上の動吸振器が配置されることを特徴とする動吸振器を備えた橋梁。 - 前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードにおいて、
前記動吸振器の配置位置における水平振動モードの振幅ｖと、前記動吸振器の質量体の重量ｍが、
Σｍi ・ｖi 2 cos φi ＝０
を満たすように、前記２以上の動吸振器が配置されていることを特徴とする請求項２記載の動吸振器を備えた橋梁。
ｍi ：ｉ番目の動吸振器の質量体の重量
ｖi ：質量体の重量ｍi が配置される位置の水平振動モードの振幅
φi ：ｖ1 に対するｖi の位相
i ：動吸振器の数 - 前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードが、前記橋梁の水平方向に３つの腹を有する対称水平２次モードであり、
前記動吸振器が前記対称水平２次モードの３箇所の腹近傍上に分配して配設されたことを特徴とする請求項３記載の動吸振器を備えた橋梁。 - 前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードが、前記橋梁の水平方向に３つの腹を有する対称水平２次モードであり、
前記対称水平２次モードの中央の腹に設置された動吸振器の質量体の重量Ｍと、前記中央の腹の両側の腹に設置された動吸振器の質量体の重量ｍと、
前記中央の腹における水平振動モードの振幅Ｖと、前記両側の腹における水平振動モードの振幅ｖが、
ΣＭi ・Ｖi 2 −Σｍ1i・ｖ1i 2 −Σｍ2i・ｖ2i 2 ＝０
を満たすように、前記２以上の動吸振器が前記対称水平２次モードの３箇所の腹上に分配して配設されていることを特徴とする請求項２記載の動吸振器を備えた橋梁。
Ｍi ：対称水平２次モードの中央の腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
Ｖi ：対称水平２次モードの中央の腹における水平振動モードの振幅
ｍ1i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの一つの腹に配置されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ1i：対称水平２次モードの中央の腹の両側のうち一つの腹における水平振動モードの振幅
ｍ2i：対称水平２次モードの両側の腹のうちの残りの腹に配設されたｉ番目（ｉ≧１）の動吸振器の質量体の重量
ｖ2i：対称水平２次モードの中央の腹の両側の腹のうち残りの腹における水平振動モードの振幅 - 風によるフラッター振動の発現を抑制する動吸振器を備えた橋梁であって、
前記動吸振器は、質量体が前記橋梁の幅方向に振動する形式であり、
前記質量体の振動による水平方向の力が、前記橋梁のフラッター時の振動数近傍にある水平振動モードを励起しないように、前記動吸振器の１以上が前記橋梁の水平方向の固有振動モードの節に配置されることを特徴とする動吸振器を備えた橋梁。
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