CN112651072B - 基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法 - Google Patents

基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，包括以下步骤：采集索网结构中已知的基本参数；计算索网结构的频率方程；对索网结构进行振动频率测试并采集各阶实测频率；定义目标函数；迭代求解索网结构实际参数。本发明目标函数明确，识别方法简单直观，识别精度高，能够完全考虑此类吊索的振动参数，包括吊索的索力、抗弯刚度、计算长度、单位索长质量、减振器所处的位置以及减振器的刚度等，适用于任意条件下的双吊索索网。

Description

基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法
技术领域
本发明属于桥梁安全评估技术领域，具体涉及一种基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法。
背景技术
吊索是悬索桥的重要受力构件，在施工或运营过程中，吊索的索力、抗弯刚度、长度、单位质量、减振器刚度等参数的实际状态跟设计状态不完全一致，识别出吊索真实的参数对准确评估桥梁的安全可靠性尤为重要。而悬索桥吊索由于减振器的作用形成索网结构，导致其与单根拉索的振动特性并不一样，在吊索同相整体振动振型之间会出现单根吊索单独振动振型(减振器位于吊索中点时成对出现)及反相振动振型，同相整体振动模态的自振频率值不受减振器影响，反相振动模态的频率值、振型均受减振器位置及刚度影响。以往的单根拉索参数识别方法无法全部利用索网结构的各阶频率，以致不能准确的识别吊索的全部参数。因此，需要一种准确的悬索桥吊索参数识别方法，对桥梁的施工及安全状态评估具有重要的意义。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出一种基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，方法基于索网模型，能够识别双吊索索网的所有参数。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，包括以下步骤：
采集索网结构中已知的基本参数；
计算索网结构的频率方程；
对索网结构进行振动频率测试并采集各阶实测频率；
定义目标函数；
迭代求解索网结构实际参数。
进一步的，所述基本参数包括吊索的索力、材料的弹性模量、材料的截面积、吊索结构的计算长度、单位索长的质量、减振器所处的位置以及减振器的刚度。
进一步的，所述计算索网结构的频率方程具体为：
假设两根等长吊索L，吊索索力T、抗弯刚度EI以及单位索长质量m均相等，通过一个刚度为K的减振器进行连接，减振器在吊索1/2处，则其频率方程为：
若减振器刚度K为无限大，减振器在吊索1/2处，则频率方程为：
其中，频率方程(1)和(2)均在边界为固结的条件下计算得出。
进一步的，所述基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法亦适用于减振器不位于吊索1/2处或索网两吊索参数不相同的情况。
进一步的，所述目标函数具体为：
其中，分别为计算所得和实测所得的吊索第j阶频率值，wj是对应各阶频率误差的权重，n是实测中所得的频率最高阶次；
当计算频率等于实际频率时，即目标函数J＝0时，计算的吊索参数即为实际吊索参数，但是，实际工程中存在误差，因此，使目标函数J达到极小值，把目标函数导数的模控制在一个预设的范围内，即认为求解的吊索参数为实际吊索参数。
进一步的，所述迭代求解索网结构实际参数具体为：
通过公式(3)对吊索索网实际参数进行优化，采用优化迭代求解方法进行求解，包括单参数识别以及多参数识别。
进一步的，所述单参数识别具体为：
由公式(3)得，当吊索索网只有一个未知参数时，测量频率最高阶数n包括1和大于1两种情况；当n＝1时为单频率识别吊索索网单参数，当n＞1时为多频率识别吊索索网单参数；
当n＝1时，具体为：
设
得j为任意频率阶次；
当通过吊索振动测试得到实测频率后，则得到/>
由于未知参数x为T、EI、L、m以及K中的一个，频率方程(1)或(2)中只有一个未知参数，通过迭代法求出未知参数，具体为：
令代入频率方程(1)或(2)，定义频率方程左边为f(x)；
确定x的范围为a≤x≤b，并令迭代轮次k＝0，给定所求未知参数初始值为x(0)＝a，求解f(x(0))；迭代步长为t，迭代次数N＝(b-a)/t；
令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt；
若f(x(k-1))×f(x(k))＜0成立，输出x(k)，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则返回令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt步骤，继续迭代；若f(x(k-1))×f(x(k))＜0不成立，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，结束迭代，否则返回令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt步骤，继续迭代。
进一步的，当n>1时，具体为：
确定x的范围为a≤x≤b，并令迭代轮次k＝0，给定所求未知参数初始值为x(0)＝a，迭代步长为t，迭代次数N＝(b-a)/t；ε表示目标函数的模的允许误差；
目标函数设为：
其中，j为任意频率阶次，wj为各频率阶次下的权重系数，为第j阶计算频率，/>为第j阶实测频率；
设计算频率的目标方程为g(fCAL,x)＝0；
计算|F'(x)|的解析式，对目标方程求导得
令
其中，gx为频率方程左端对x求导，gf为频率方程左端对f求导；
将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0中，通过二分法计算出
将x(k)，代入F'(x)，计算出|F'(x)|；
设定目标函数极小值判定条件为|F'(x(k))|＜ε；若条件|F'(x(k))|＜ε成立，输出x(k)，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt，返回将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0步骤；若条件|F'(x(k))|＜ε不成立，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt，返回将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0步骤。
进一步的，所述多参数识别具体为：
假设未知参数为x＝x1，x2，...，pn，其中ai≤pi≤bi，i＝1，2，...，n，其中ai，bi为实常数；
设目标函数为
其中，j为任意频率阶次，wj为各频率阶次下的权重系数，为第j阶计算频率，/>为第j阶实测频率；方程g(fCAL,x1,x2...xn)＝0表示计算频率的目标方程；ε表示目标函数的允许误差；k为迭代轮次，初始值为0；
计算的解析式，/>代表梯度算子，/>为方程F(x1,x2...xn)的梯度的模，对目标方程求偏导得
令
其中，gxi为频率方程左端对xi求导，gf为频率方程左端对f求导；
将x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)代入方程g(fCAL,x1,x2...xn)＝0，通过二分法计算出
将x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)，代入/>计算出
设定目标函数极小值判定条件为输出x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)，若/>则结束迭代，否则，令kn＝kn+1，xn (kn)＝xn (0)+kntn，继续将x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)代入方程g(fCAL,x1,x2...xn)＝0步骤，继续迭代。
进一步的，所述振动频率测试采用适用于振动频率法的动态应变***。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明针对现有技术尚无带减振器的吊索索网的参数识别方法的问题，设计了基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，方法能利用通过振动频率测试得到的各阶频率来识别出带减振器的吊索索网的全部未知参数。本发明目标函数明确，识别方法简单直观，识别精度高，能够完全考虑此类吊索的振动参数，包括吊索的索力、抗弯刚度、计算长度、单位索长的质量、减振器所处的位置以及减振器的刚度等，适用于任意条件下的双吊索索网。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是双吊索索网模型分析图；
图3是单频率识别吊索索网单参数流程图；
图4是多频率识别吊索索网单参数流程图；
图5是多参数识别流程图；
图6是矮寨特大桥立面图；
图7是单参数识别时不同吊索索力下F'(T)值图；
图8是单参数识别时不同吊索索力下F(T)值图；
图9是多参数识别时不同吊索索力下值图；
图10是多参数识别时不同吊索索力下F(T,m)值图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
如图1所示，本发明，基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，包括以下步骤：
S1、采集索网结构中已知的基本参数，具体为吊索的索力、材料的弹性模量、材料的截面积、吊索结构的计算长度、单位索长质量、减振器所处的位置、减振器的刚度等；
S2、计算索网结构的频率方程，具体为：
如图2所示，两根等长吊索L，吊索索力T、抗弯刚度EI以及单位索长质量m均相同，通过一个刚度为K的减振器进行连接，减振器在吊索1/2处，则其频率方程为：
若减振器刚度K为无限大，减振器在吊索1/2处，则频率方程为：
其中，本发明方法亦适用于减振器不位于吊索1/2处或索网两吊索参数不相同的情况，但频率方程表达式更为复杂。
S3、对索网结构进行振动频率测试并采集各阶实测频率；所述振动频率测试采用适用于振动频率法的动态应变***；对索网结构进行振动频率测试，是在结构温度场局部温差较小时测量，选择最高阶主要频率的5～10倍的采样频率进行采样，得到实测频率。
S4、定义目标函数，具体为：
其中，分别为计算所得和实测所得的吊索第j阶频率值，wj是对应各阶频率误差的权重，n是实测中所得的频率最高阶次；
当计算频率等于实际频率时，即目标函数J＝0时，计算的吊索参数即为实际吊索参数，但是，实际工程中存在误差，因此，使目标函数J达到极小值，把目标函数导数的模控制在一个预设的足够小的范围内，即认为求解的吊索参数为实际吊索参数。
S5、迭代求解索网结构实际参数，具体为：
通过公式(3)对吊索索网实际参数进行优化，采用优化迭代求解方法进行求解，包括单参数识别以及多参数识别。
所述单参数识别具体为：
由公式(3)得，当吊索索网只有一个未知参数时，测量频率最高阶数n包括1和大于1两种情况；当n＝1时为单频率识别吊索索网单参数，当n＞1时为多频率识别吊索索网单参数；
当n＝1时，如图3所示，具体为：
设
得j为任意频率阶次；
当通过吊索振动测试得到实测频率后，则得到/>
由于未知参数x为T、EI、L、m以及K中的一个，频率方程(1)或(2)中只有一个未知参数，通过迭代法求出未知参数，具体为：
令代入频率方程(1)或(2)，定义频率方程左边为f(x)；
确定x的范围为a≤x≤b，并令迭代轮次k＝0，给定所求未知参数初始值为x(0)＝a，求解f(x(0))；迭代步长为t，迭代次数N＝(b-a)/t；
令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt；
若f(x(k-1))×f(x(k))＜0成立，输出x(k)，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则返回令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt步骤，继续迭代；若f(x(k-1))×f(x(k))＜0不成立，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，结束迭代，否则返回令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt步骤，继续迭代。
当n>1时，如图4所示，具体为：
确定x的范围为a≤x≤b，并令迭代轮次k＝0，给定所求未知参数初始值为x(0)＝a，迭代步长为t，迭代次数N＝(b-a)/t；ε表示目标函数的模的允许误差，是接近0的极小实数；
目标函数设为：
其中，j为任意频率阶次，wj为各频率阶次下的权重系数，为第j阶计算频率，/>为第j阶实测频率；
设计算频率的目标方程为g(fCAL,x)＝0；
计算|F'(x)|的解析式，对目标方程求导得
令
其中，gx为频率方程左端对x求导，gf为频率方程左端对f求导；
将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0中，通过二分法计算出
将x(k)，代入F'(x)，计算出|F'(x)|；
设定目标函数极小值判定条件为|F'(x(k))|＜ε；若条件|F'(x(k))|＜ε成立，输出x(k)，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt，返回将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0步骤；若条件|F'(x(k))|＜ε不成立，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt，返回将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0步骤。
如图5所示，所述多参数识别具体为：
假设未知参数为x＝x1，x2，...，pn，其中ai≤pi≤bi，i＝1，2，...，n；ai，bi为实常数；
设目标函数为
其中，j为任意频率阶次，wj为各频率阶次下的权重系数，为第j阶计算频率，/>为第j阶实测频率；方程g(fCAL,x1,x2...xn)＝0表示计算频率的目标方程；ε表示目标函数的允许误差；k为迭代轮次，初始值为0；
计算的解析式，/>代表梯度算子，/>为方程F(x1,x2...xn)的梯度的模，对目标方程求偏导得
令
其中，gxi为频率方程左端对xi求导，gf为频率方程左端对f求导；
将x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)代入方程g(fCAL,x1,x2...xn)＝0，通过二分法计算出
将x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)，代入/>计算出
设定目标函数极小值判定条件为输出x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)，若/>则结束迭代，否则，令kn＝kn+1，xn (kn)＝xn (0)+kntn，继续将x1 (k1)，x2 (k2)…xn (kn)代入方程g(fCAL,x1,x2...xn)＝0步骤，继续迭代。
下面以矮寨特大悬索桥为例进一步描述本发明。
实施例1,以矮寨特大悬索桥的C21L号双层吊索为例，如图6所示，为矮寨特大桥的立面图；本实施例通过单频率来识别吊索索网的单个未知参数抗弯刚度EI，假设吊索索网两根吊索的抗弯刚度、吊索索力、计算长度、单位索长质量均相同，减振器位于吊索1/2处，其中：
吊索索力为T1＝T2＝T＝1000kN；
计算长度为L1＝L2＝L＝17.7m；
单位索长质量为m1＝m2＝m＝32.46kg/m；
减振器刚度为K＝107N/m；
实测首阶频率为
令得
将公式(4)至公式(7)代入频率方程(1)，则频率方程中只有一个未知数EI，由于该吊索的设计抗弯刚度为138836N·m2，可根据实际情况令EI的范围为100000～200000N·m2，并令EI的初始值为100000N·m2，步长为10N·m2，进行迭代。
当EI≤136050N·m2时，f(x)＜0；当EI≥136060N·m2时，f(x)＞0；因此实际的抗弯刚度为136055N·m2。
实施例2，以矮寨特大悬索桥的C12L号双层吊索为例，本实施例通过多频率来识别吊索索网的单个未知参数吊索索力T，假设吊索索网两根吊索的抗弯刚度、吊索索力、计算长度、单位索长质量均相同，减振器位于吊索1/2处，其中：
计算长度为L1＝L2＝L＝42.048m；
抗弯刚度为EI1＝EI2＝EI＝138836N·m2；
单位索长质量为m1＝m2＝m＝32.46kg/m；
减振器刚度为K＝105N/m；
实测前六阶频率
目标函数为
其中，测量频率最高阶数n取6，wj取1/6，ε取10-7。
其中gT为频率方程(1)左端对T求导，gf为频率方程(1)左端对f求导。
将T(k)代入方程g(fCAL(T))＝0中，通过二分法计算出然后将T(k)、代入F'(T)，计算出F'(T(k))。
由于设计索力为1000kN，可根据实际情况令T的范围为500～1500kN，并令T的初始值为500kN，步长为5kN，开始迭代。得到F'(T)和F(T)如图7和图8所示。
当T≤985kN时，F'(T)＜0；当T≥990kN时，F'(T)＞0；且当980kN≤T≤995kN时，|F'(T)|＜10-7，因此实际的索力为987kN。
实施例3，以矮寨特大悬索桥的C03L号双层索网为例，通过多频率来识别吊索索网的两个未知参数吊索索力T和单位索长质量m，假设吊索索网两根吊索的抗弯刚度、吊索索力、计算长度、单位索长质量均相同，减振器位于吊索1/2处，其中：
计算长度为L1＝L2＝L＝79.176m；
抗弯刚度为EI1＝EI2＝EI＝138836N·m2；
减振器刚度为K＝104N/m；
实测前六阶频率
目标函数为
其中，测量频率最高阶数n取6，wj均取1/6，ε取6×10-4。
其中gT为频率方程(1)左端对T求导，gm为频率方程(1)左端对m求导，gf为频率方程(1)左端对f求导。
将T(k1)，m(k2)代入方程g(fCAL(T,m))＝0中，通过二分法计算出然后将T(k1)、m(k2)、/>代入/>计算出/>
由于设计索力T为1000kN，设计单位索长质量m为32.46kg/m，因此设定T的范围为750kN～1250kN，m的范围为25kg/m～40kg/m，并令T的初始值为750kN，步长为5kN，令m的初始值为25kg/m，步长为0.15kg/m，开始迭代。得到和F(T,m)如图9和图10所示。
在26.20kg/m≤m≤32.05kg/m范围内，当m＝(25+i×0.15)kg/m，
T＝(770+i×5)kN时，小于6×10-4；在32.20kg/m≤m≤35.05kg/m范围内，当m＝(25+i×0.15)kg/m，T＝(765+i×5)kN时，/>小于5×10-4，如表1所示。因此综合考虑T和m的设计值，得到实际索力T为1005kN，实际单位索长质量m为32.20kg/m，使T和m的误差控制在1％以内。
如下表1所示，为当小于6×10-4时对应的T和m；
表1
还需要说明的是，在本说明书中，诸如术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
采集索网结构中已知的基本参数；基本参数包括吊索的索力、材料的弹性模量、材料的截面积、吊索结构的计算长度、单位索长的质量、减振器所处的位置以及减振器的刚度；
计算索网结构的频率方程；具体为：
假设两根等长吊索L，吊索索力T、抗弯刚度EI以及单位索长质量m均相等，通过一个刚度为K的减振器进行连接，减振器在吊索1/2处，则其频率方程为：
若减振器刚度K为无限大，减振器在吊索1/2处，则频率方程为：
其中，频率方程(1)和(2)均在边界为固结的条件下计算得出；
对索网结构进行振动频率测试并采集各阶实测频率；
定义目标函数；具体为：
其中，分别为计算所得和实测所得的吊索第j阶频率值，wj是各频率阶次下的权重系数，n是实测中所得的频率最高阶次；
当计算频率等于实际频率时，即目标函数J＝0时，计算的吊索参数即为实际吊索参数，但是，实际工程中存在误差，因此，使目标函数J达到极小值，把目标函数导数的模控制在一个预设的范围内，即认为求解的吊索参数为实际吊索参数；
迭代求解索网结构实际参数，具体为：
通过公式(3)对吊索索网实际参数进行优化，采用优化迭代求解方法进行求解，包括单参数识别以及多参数识别；
所述单参数识别具体为：
由公式(3)得，当吊索索网只有一个未知参数时，测量频率最高阶数n包括1和大于1两种情况；当n＝1时为单频率识别吊索索网单参数，当n＞1时为多频率识别吊索索网单参数；
当n＝1时，具体为：
设
得j为任意频率阶次；
当通过吊索振动测试得到实测频率后，则得到/>
由于未知参数x为T、EI、L、m以及K中的一个，频率方程(1)或(2)中只有一个未知参数，通过迭代法求出未知参数，具体为：
令代入频率方程(1)或(2)，定义频率方程左边为f(x)；
确定x的范围为a≤x≤b，并令迭代轮次k＝0，给定所求未知参数初始值为x(0)＝a，求解f(x(0))；迭代步长为t，迭代次数N＝(b-a)/t；
令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt；
若f(x(k-1))×f(x(k))＜0成立，输出x(k)，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则返回令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt步骤，继续迭代；若f(x(k-1))×f(x(k))＜0不成立，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，结束迭代，否则返回令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt步骤，继续迭代。
2.根据权利要求1所述的基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，其特征在于，所述基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法亦适用于减振器不位于吊索1/2处或索网两吊索参数不相同的情况。
3.根据权利要求1所述的基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，其特征在于，当n>1时，具体为：
确定x的范围为a≤x≤b，并令迭代轮次k＝0，给定所求未知参数初始值为x(0)＝a，迭代步长为t，迭代次数N＝(b-a)/t；ε表示目标函数的模的允许误差；
目标函数设为：
其中，j为任意频率阶次，wj为各频率阶次下的权重系数，为第j阶计算频率，为第j阶实测频率；
设计算频率的目标方程为g(fCAL,x)＝0；
计算|F'(x)|的解析式，对目标方程求导得
令
其中，gx为频率方程左端对x求导，gf为频率方程左端对f求导；
将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0中，通过二分法计算出
将x(k)，代入F'(x)，计算出|F'(x)|；
设定目标函数极小值判定条件为若条件/>成立，输出x(k)，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt，返回将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0步骤；若条件/>不成立，判断x(k)≥x(N)，若x(k)≥x(N)成立，则结束迭代，否则令k＝k+1，x(k)＝x(0)+kt，返回将x(k)代入方程g(fCAL,x)＝0步骤。
4.根据权利要求1所述的基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，其特征在于，所述多参数识别具体为：
假设未知参数为x＝x1，x2，...，xn，其中ai≤xi≤bi，i＝1，2，...，n，其中ai，bi为实常数；
设目标函数为
其中，j为任意频率阶次，wj为各频率阶次下的权重系数，为第j阶计算频率，/>为第j阶实测频率；方程g(fCAL,x1,x2,...,xn)＝0表示计算频率的目标方程；ε表示目标函数的允许误差；k为迭代轮次，初始值为0；
计算的解析式，/>代表梯度算子，/>为方程F(x1,x2,...,xn)的梯度的模，对目标方程求偏导得
令
其中，gxi为频率方程左端对xi求导，gf为频率方程左端对f求导；
将代入方程g(fCAL,x1,x2,...,xn)＝0，通过二分法计算出
将代入/>计算出
设定目标函数极小值判定条件为输出/> 若/>则结束迭代，否则，令kn＝kn+1，xn(kn)＝xn (0)+kntn，继续将/>代入方程g(fCAL,x1,x2,...,xn)＝0步骤，继续迭代。
5.根据权利要求1所述的基于索网模型的悬索桥双吊索参数识别方法，其特征在于，所述振动频率测试采用适用于振动频率法的动态应变***。
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